Způsoby uložení grafické informace

• Rastr (grid, bitmapa …)

• Vektor

Rastrové formáty

Barva v počítačové grafice

Elektromagnetické vlnění

Vnímání barvy – spektrální funkce

Barevné modely

• Prostor všech spektrálních funkcí má nekonečnou dimenzi

• Lidské oko je schopno rozlišit jen asi 10.000 – 50.000 odstínů

• Pro reálné použití stačí uvažovat dimenzi 3

• Potřebuji zvolit 3 základní barvy, například červená (R), zelená (G), modrá (B)

Model RGB

Aditivní skládání barev

RGB – 256 barev

• 8 x 8 x 4 stupně

RGB True Color

• 256 x 256 x 256 = 16.777.216 barev

CMY model

• Model subtraktivní

CMYK model

• Barva K namíchaná z CMY není přesná

• Je to levnější

Model HLS

Některé formáty rastrové grafiky

• BMP – bez komprese• PCX – bezztrátová komprese RLE (zastaralé,

vhodné pro jednobarevné plochy)• PNG – bezztrátová komprese LZW (vhodné pro

pravidelné vzory)• GIF – bezztrátová komprese LZW + redukce na

256 barev (vhodné pro jednoduchá loga)• JPG – ztrátová komprese JPEG (vhodné pro

fotografie)

Vektorová grafika

Vektorové entity

• Úsečka

• Kružnice, elipsa, kruhový oblouk,…

• Složitější křivky, splajny, Bézierovy křivky, …

• Plochy

• Tělesa

• Modely

Interpolace

• Křivka prochází přímo zadanými body

Interpolace polynomem

• Lineární – 2 body

• Kvadratická – 3 body

• Polynom n-tého stupně – n+1 bodů

Lineární interpolace

Kvadratická interpolace

Interpolace polynomem 4 stupněInterpolované body:

(-2,4) (-1,0) (0,3) (1,1) (2,-5)

Rovnice:

16a -8b +4c -2d + e = 4

a - b + c -d +e = -3

e = 3

a + b + c + d +e = 1

16a +8b +4c +2d +e =-5

Řešení:

a=0.458 b=-0.75 c=-2.95

d=1.25 e=3

Funkce:

0.458*x^4-0.75*x^3-2.95*x^2+1.25*x+3

Spline křivka

• Křivka se skládá z úseků vyjádřených polynom nižšího stupně, než odpovídá počtu bodů. Křivky na sebe v hraničních bodech hladce navazují

Lineární „spline“

• Polynomy prvního stupně.

• V hraničních bodech na sebe navazují spojitě.

• Není zaručena spojitost ani první derivace.

• Česky se tomu říká lomená čára

Kvadratický spline

• Křivka jsou úseky parabol.• V hraničních bodech na sebe paraboly

hladce navazují – mají spojitou první derivaci.

• Další derivace nemusí být (a obvykle nejsou) spojité.

• Je nejpoužívanější, pokud se řekne jen spline, myslí se obvykle kvadratický spline (viz AutoCAD)

Kvadratický spline

Bézierova aproximace (Bézierova křivka)

• Aproximace polynomem daného stupně n-tý stupeň pro n+1 bodů P0,P1,…,Pn

• Křivka prochází krajními body P0 a Pn• Tečna v počátečním bodě P0 je

rovnoběžná s vektorem P0P1.• Tečna v koncovém bodě Pn je rovnoběžná

s vektorem Pn-1 Pn• Celá křivka leží v konvexním obalu bodů

P0, … ,Pn

Vyjádření Bézierovy křivky

Lineární Bézierova křivka

• B(t) = (1-t).P0 + t.P1• Parametrická rovnice

úsečky

Kvadratická Bézierova křivka

• B(t) = (1-t)2P0 + 2t(1-t)P1 + t2P2

Kubická Bézierova křivka

B(t) = (1-t)3P0 + 3t(1-t)2P1 + 3t2(1-t)P2 + t3P3

Třírozměrné modelování

Modelování a zobrazování

Realita (sutečnost)

model

Obraz(y) modelu

modelování

Zobrazování

(vizualizace)

3D modelování

• Rastrové (voxelové)

• Vektorové

Voxelové modelování

0 = není v tělese

1 = je v tělese

Modelování z primitivních těles

Kvádr

Zadat dva protilehlé vrcholy

Nebo

Zadat dva protilehlé vrcholy podstavy a výšku

Primitivní tělesa v AutoCADu

• Kvádr

• Koule

• Válec

• Kužel

• Klín

• Torus

• ….

2 ½ D modelování

• Modelování 3D těles pomocí transformací z 2D objektů– Posunutí (vysunutí, extrude)– Rotace (rotate, revolve)– …… např posunutí podle křivky

Vysunutí

• Obdélník → Kvádr

• Kruh → Válec

Otočení

• Obdélník → Válec

• Trojúhelník → Kužel

• Kruh → Koule

Computer Solid Geometry (CSG) modelování

• Množinové operace– Sjednocení– Průnik– Rozdíl

• CSG strom

CSG strom