ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 1 - obsah
obsah
MATEMATIKA7. ročník - řešení
Základní i náročnější učivo, logické úlohy, projekt
Podl
e do
poru
čený
ch o
snov
MŠM
T Č
R p
ro Z
Š v
ychá
zejíc
í z
RV
P Z
V
Aktualizováno ke dni 4. 2. 2018
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 2 -obsah
obsah
I. oPakoVání a PRohluboVání uČiVa Z 6. RoČníku.1. Početní operace s desetinnými čísly, zlomky. 1
Test - 40 minut 92. Řešení jednoduchých rovnic, slovní úlohy. 103. Dělitelnost přirozených čísel. 174. Velikost úhlu, sčítání a odčítání úhlů, násobení, dělení úhlu dvěma. 235. Osová souměrnost. 306. Objem a povrch kvádru a krychle. Převádění jednotek délky, obsahu, objemu a hmotnosti. 33
Test - 25 minut (Aritmetika) 39Test - 25 minut (Geometrie) 40
7. Vlastnosti trojúhelníku, pravidelný mnohoúhelník. 41II. neZáPoRná Racionální Čísla a oPeRace s niMi.1. Zlomek - opakování. 462. Rovnost zlomků, rozšiřování a krácení zlomků. 493. Zápis zlomku desetinným číslem. 544. Uspořádání zlomků. 585. Sčítání a odčítání zlomků. 616. Vlastnosti racionálních čísel, počítání se smíšenými čísly, slovní úlohy. 66
Test - 25 minut 72III. shodnosT, shodná ZobRaZení.
1. Shodnost geometrických útvarů v rovině. Věty o shodnosti trojúhelníků. 732. Středová souměrnost. 77
Test (shodnost) 82samostatný projekt č. 1 - Měření tloušťky 1 listu papíru 84
iV. násobení a dělení neZáPoRných Racionálních Čísel.1. Násobení racionálních čísel. 85
Test - 20 minut 922. Dělení racionálních čísel. 93
Test - 30 minut 993. Složený zlomek. 1004. Souhrnné opakování početních operací s racionálními čísly. 104
Test - 25 minut 108Test - 20 minut 109Test - 20 minut 110
V. celá Čísla.1. Čísla kladná a záporná, čísla navzájem opačná, číselná osa, uspořádání celých čísel. 1112. Jednoduché počítání s celými čísly. 1193. Slovní úlohy. 1234. Složitější úlohy na sčítání a odčítání celých čísel. 125
3 x MiniTesT 1305. Násobení a dělení celých čísel. 1316. Záporná desetinná čísla. 135
Test - 20 minut 1387. Početní operace s nezápornými a zápornými racionálními čísly. 139
Test - 20 minut 1448. Souhrnné opakování. 145
obsah
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 3 - obsah
obsah
Vi. PoMěR. PříMá a nePříMá úMěRnosT.1. Poměr, převrácený poměr, postupný poměr. 1492. Soustava souřadnic, přímá úměrnost, graf přímé úměrnosti. 1563. Nepřímá úměrnost, graf nepřímé úměrnosti. 160
samostatný projekt č. 2 - Modely těles 1644. Trojčlenka, slovní úlohy. 1655. Měřítko plánu a mapy. 1726. Souhrnné opakování. 177
Vii. RoVnoběžníky a hRanoly.1. Rovnoběžník a jeho vlastnosti. 1792. Obsah rovnoběžníku. 1833. Obsah trojúhelníku. 1864. Lichoběžník. Obvod a obsah lichoběžníku, konstrukce lichoběžníku. 1895. Výpočet obsahu čtyřúhelníku ve čtvercové síti. (rozšiřující učivo) 1936. Hranoly. Povrch a objem hranolu. 198
Test - 30 minut 203
Viii. PRocenTa1. Procento, procentová část. 204
Minitest - 15 minut 2112. Určení počtu procent. 212
Minitest - 2 x 5 minut 2173. Výpočet základu. 218
Minitest - 2 x 10 minut 2234. Slovní úlohy. 2245. Souhrnné opakování. 230
Test - 30 minut 234IX. užiTí diagRaMů
1. Sloupcové a kruhové diagramy ve slovních úlohách. 235X. ZáVěReČné oPakoVání.1. Souhrnné opakování 239
samostatný projekt č. 3 - Bytový architekt 244Jaký jsi počtář bez kalkulačky? 245
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 1 - obsah
obsah
i. oPakoVání a PRohluboVání uČiVa Z 6. RoČníku.1. Početní operace s desetinnými čísly, zlomky.
- - sčítání, odčítání, násobení, dělení, zlomky, aritmetický průměr, slovní úlohy - zaokrouhlování desetinných čísel na daný počet platných cifer, na jednotky, sta, tisíce, desetiny, setiny, tisíciny
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 2 -obsah
obsah
a) Vybarvi část ciferníku vyjádřenou zlomkem. b) Zapiš, kolik minut z jedné hodiny zlomek vyjadřuje. c) Umíš vyjádřit vymalovanou část ciferníku ještě jiným zlomkem?
a-1.
_____ min3
1_
a) f)e)d)c)b)
_____ min6
5______ min
30
13______ min
10
3______ min
12
1______ min
4
1_
Zapiš desetinným zlomkem část z celku a převeď na desetinné číslo.a-2.
a) Jakou částí 1 km je: c) Jakou částí 1 m2 je:b) Jakou částí 1 kg je:
100 m =
50 m =
3 m =
500 m =
250 m =
2 000 m =
50 dm2 =
1 dm2 =
250 dm2 =
100 dm2 =
20 dm2 =
15 dm2 =
500 g =
200 g =
1 g =
30 g =
1000 g =
5 000 g =
Zapište zlomkem měřítko a k písmenům A, b, c, d zapište zlomek, který představují.a-3.
a) 1 dílek _ a = b = c = d =
b) 1 dílek _ a = b = c = d =
c) 1 dílek _ a = b = c = d =
Vybarvi část úsečky vyjádřenou zlomkem.a-4.
a) b)
c) d)
31
21
51
43
20 15 5 18 26 50
6020
6015
605
6018
6026
6050
0,11000100 =
0,050100050 =
0,00310003 =
0,51000500
21= =
0,251000250
41= =
2,010002000
12= =
0,51000500
21= =
0,21000200
51= =
0,00110001 =
0,030100030 =
110001000
11= =
510005000
15= =
0,510050
21= =
0,011001 =
2,5100250 =
1100100
11= =
0,2010020
102= =
0,1510015 =
51
52
57
59
512
81
84
21=
82
41=
87
811
101
105
21=
107
1013
1017
2,5 cm
1 cm
2 cm
3 cm
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 3 - obsah
obsah
Vypočítejte pod sebe. Zapište výsledek zaokrouhlený na 4 platné cifry!a-6.
a) 185,42 - 78,516 ,106 90 d) 3 250 - 344,63 29050c) 18 - 0,279 ,17 720b) 9 170,4 - 66,893 91040
Vypočítejte pod sebe. Zapište výsledek zaokrouhlený na 3 platné cifry!a-5.
a) 63,215 + 9,083 72,30 d) 58,5 + 1,056 8 ,59 60c) 0,023 65 + 1,6 ,1 620b) 254 + 86,24 3400
Najděte číslo a zaokrouhlete na 2 platné cifry.a-9.
a) o 7,09 menší než 24 24 7,09 16,91 170- =
b) 1,5 x krát větší než 7,3 7,3 1,5 10,95 11: 0=
c) 5 x krát menší než 51,5 51,5 : 5 10,3 100=
Vypočítejte. Výsledek zaokrouhlete na 2 platné cifry!a-7.
2,8
9,7:
273,5
0,249:
0,874
11,2:
24,84
9,73:
a) d)c)b)
Procvičte si dělení desetinného čísla přirozeným číslem. Proveďte zkoušku. Zakroužkujte zbytek.a-8.
a) 137,62 : 7 = 19,66 c) 6,874 : 41 = 0,167b) 3,523 : 15 = 0,234
,
,
,
63 215
9 083
72 298
254,
,
,
00
86 24
340 24
0,02365
,
,
1 6
1 62365
58,5
,
,
1 0568
59 5568
,
,
,
185 42
78 516
106 904
-
9170,4
,
,
66 893
9103 507
-
,
,
,
18 000
0 279
17 721
-
,
,
,
3250 00
344 63
2905 37
-
1 9 62 5 22 7,1 6 270
7 4 5 21 7 3 8 8
2 2 3 5 62 4 1,6 9 3 2 4020
1 7 4 88 7 4
8 7 49,7 8 8 8 ,9 80
2 4 6 1 51 0 9 4 05 4 7 06 8,1 0 1 5 680
6746420
052073
0,013
68277314
0,027
19,66
7137,62:
0,234
151170
2343,510
0,0133,523
:
0,167
41167
6 686,847
0,0276,874
:
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 4 -obsah
obsah
Vydělte na 2 desetinná místa. Proveďte zkoušku. Zakroužkujte zbytek.a-10.
a) 0,524 : 0,7 = 0,74 (0,006) c) 3,387 : 0,45 = 7,52 (0,0030)b) 14,5 : 0,16 = 90,62 (0,0008)
Zaokrouhlete na:a-11.
17,256 0,987 21,049 14,569 56,052 125,3
desítky 20 0 20 10 60 130
jednotky 17 1 21 15 56 125
desetiny 17,3 1,0 21,0 14,6 56,1 125,3
setiny 17,26 0,99 21,05 14,57 56,05 125,30
Vydělte, proveďte zkoušku a zakroužkujte zbytek.a-12.
a) 15,106 : 0,18 = 83,9 (0,004) c) 24,7 : 0,90 = 27 (0,40)b) 0,835 : 1,7 = 0,49 (0,002)
Za 12 dní spálili ve škole 2,85 t uhlí. Kolik kg uhlí spálili ve škole průměrně každý den?a-13.
, :
,
,5 24 7 0 74
5 2
34
0 006
= : ,
,
1450 16 90 62
0100
040
0 0008
= 338,7 : 45 7,52
0237
120
,0 0030
=
1510,6 :18 83,9
0070
166
,0 004
= 8,35 :17 0,49
8 3
155
,0 002
= :
,
2470 90 27
670
0 40
=
2,85 t = 2 850 kg : 12 = 237,5
Každý den spálili průměrně 237,5 kg uhlí.
0,74
0,70,518
0,006
0,524
:
90,62
0,165 4372
9 06214,4992
0,000814,5000
:
7,52
0,453760
3 0083,3840
0,00303,3870
:
83,9
0,186 712
8 3915,102
0,00415,106
:
0,49
1,7343
490,833
0,0020,835
:
27
0,90
24,30
0,40
24,70
:
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 5 - obsah
obsah
Rybář prodával vánoční kapry. Hmotnosti pěti náhodně vybraných kaprů jsou uvedeny v tabulce. Vypočítejte prů-měrnou hmotnost kapra. Kolik kč stál průměrný kapr, jestliže 1 kg byl za 75 Kč?
a-14.
hmotnost kapra5,68 kg3,21 kg2,18 kg2,75 kg4,30 kg
Vypočítejte na 2 desetinná místa a výsledek zaokrouhlete na desetiny.a-15.
a) (3,71 - 2,8 ) : 0,54 = 1,68 1,70 b) (1,172 - 0,73 ) : 0,27 = 1,63 1,60
Zaokrouhlete na:a-16.
a) b)284,789 19,081 41,137
desítky 280 20 40
jednotky 285 19 41
desetiny 284,8 19,1 41,1
setiny 284,79 19,08 41,14
0,826 7 1,398 1 4,045 75
jednotky 1 1 4
desetiny 0,8 1,4 4,0
setiny 0,83 1,40 4,05
tisíciny 0,827 1,398 4,046
Vzdálenost z Prahy do Českých Budějovic je 156 km. Za jak dlouho by ji ujelo osobní auto, kdyby jelo stálou rych-lostí 65 kilometrů za hodinu? (Dokážete vyjádřit výsledek v hodinách a minutách?)
a-17.
18,12 kg
18,12 : 5 = 3,624 kg
3,624 kg . 75 Kč/kg = 271,8 Kč
Kapr stál průměrně 271,80 Kč.
, : ,
: ,
,0
0 91 0 54
91 54 1 68
370
460
0 028
=
=
0,442 : 0,27
44,2 : 27 1,63
17 2
100
,0 0019
=
=
156 km : 65 km/h = 2,4 h = 2 h 24 min
Vzdálenost ujede za 2 h 24 min.
Celková hmotnost kaprů:
Průměrná hmotnost jednoho kapra:
54
672
8409072
28
910
1,68
0,
0,
0,00
0, 0
:
1,63
0,27
1141
3260,4401
0,0019
0,4420
:
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 6 -obsah
obsah
Zapište měřítko a k písmenům A, b, c, d zapište číslo, který představují.a-18.
a) 1 dílek _ 0,1 A = 0,5 b = 0,8 c = 1,2 d = 2,2
b) 1 dílek _ 0,2 A = 0,4 b = 1,6 c = 3,0 d = 3,4
c) 1 dílek _ 0,5 A = 1,0 b = 3,5 c = 7 d = 8,5
Vypočítejte.a-19.
2,4 10
0,008 100
12 1 000
0,054 10
0,005 10 000
,
,
24
0 8
12 000
0 54
50
:
:
:
:
:
=
=
=
=
=
7,4 10
256 1 000
18 1 000
0,04 100
5 10 000
0,74
0,256
0,018
0,0004
0,0005
:
:
:
:
:
=
=
=
=
=
a) b)
Doplňte tak, aby platila rovnost.a-20.
5,4 ,
1 000 0,05
15 : 0,15
0,08 ,
10 000 ,
:
:
:
:
0 54
0 008
0 006
10
50
100
10
60
=
=
=
=
=
7,2
10 ,
10,5 1 050
10 000
0,009
0
,
,
100 000
720
0 05
85
900
1 0
0 005
100
0 0085
:
:
:
:
:
=
=
=
=
=
a) b)
Jirka si přivydělával jako kamelot prodejem oblastních novin. První týden v září prodal 235 výtisků, druhý týden prodal o 37 výtisků více. Třetí týden prodal o 72 výtisků méně než druhý týden. Z prodeje jednoho výtisku měl zisk 0,80 Kč. Kolik kč si vydělal za první tři týdny v září?
a-21.
Určete:a-22.
2
1 h = ___________ min
3
1min = ____________s
4
1 dne = ___________ h
5
1 h = ___________ min
5
2 h = ___________ min
12
1 min = ___________s
6
5 dne = ___________ h
30
11 h = __________ min
2
1 kg = ____________ g
5
3 t = _____________ kg
100
5 kg = ___________ g
10
7 kg =____________ g
5
2 km = ____________ m
10
3 m = ___________ cm
4
3 kg = ____________ g
3
2 h = ___________ min
a) d)c)b)
1. týden 235 2. týden o 37 více 3. týden o 72 méně 1 výtisk 0,80 Kč
235 +37 = 272272 - 72 = 200
235 + 272 + 200 = 707 ks novin707 . 0,80 Kč = 565,6 Kč
Jirka si vydělal 565,60 Kč.
30
20
6
12
400
30
750
40
500
600
50
700
24
5
20
22
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 7 - obsah
obsah
Kolik výrobků o hmotnosti 12,5 kg lze naložit na nákladní auto s nosností 1,5 t, aby bylo vytíženo ze dvou třetin?b-23.
Dojede automobil s plnou nádrží 54 litrů na vzdálenost 950 km, jestliže průměrně spotřebuje 20 litrů na 350 km?b-24.
Vybarvi a zapiš, kolik minut představuje z ciferníku:b-25.
a) 3
1
2
1z je _________ min d)
5
2
6
5z je _________ minc)
2
1
3
2z je _________ minb)
2
1
4
1z je _________ min
c-26.
auto 1,5 t = 1 500 kg ......... 33
500 kg ............ 31
1 000 kg ......... 32 1 000 kg : 12,5 kg = 80 výrobků
Na nákladní auto lze naložit 80 výrobků.
20 litrů 350 km 1 litr 350 km : 20 = 17,5 km/litr 54 litrů 54 . 17,5 = 945 km
950 km - 945 km = 5 km
Automobil do cíle nedojede, schází mu benzín na 5 km jízdy.
10 7,5 20 20
Z každých 210 semen vyklíčí 180 semenáčků. Po přesazení vzejde z každých 60 semenáčků 50 stromků. Kolik mu-síme nechat naklíčit semen, chceme-li vypěstovat 300 stromků?
210 semen 180 semenáčků 60 semenáčků 50 stromků x semen 300 stromků
300 : 50 = 66 . 60 = 360 semenáčků
360 : 180 = 2
2 . 210 = 420 semen
Musíme nechat naklíčit 420 semen, aby vyrostlo 300 stromků.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 8 -obsah
obsah
Hliněný výrobek o hmotnosti 3,4 kg sníží vypálením svou váhu na 2,8 kg. Jakou hmotnost měla hliněná váza před vypálením, jestliže po vyjmutí z pece váží 14,7 kg?
c-27.
V průběhu měsíce května byly naměřeny teploty a zaznamenány do tabulky. Četnost v tabulce znamená, kolikrát se stejná teplota vyskytla v průběhu měsíce. Vypočítejte průměrnou teplotu v měsíci květnu a zaokrouhlete na 1 desetinné místo.
c-28.
Teplota (°c) Četnost
11,5 5
14,5 2
19,3 1
14,2 4
21,8 3
13,5 3
16,2 5
9,8 2
18,2 4
10,6 2
Zapište měřítko a k písmenům A, b, c, d zapište číslo, který představují.c-29.
a) 1 dílek _ 2,5 A = 5 b = 15 c = 25 d = 35
b) 1 dílek _ 0,4 A = 0,4 b = 2 c = 3,6 d = 6,4
c) 1 dílek _ 0,05 A = 1,3 b = 1,55 c = 1,8 d = 2,15
hliněný vypálený výrobek 3,4 kg 2,8 kg váza x kg 14,7 kg 14,7 kg : 2,8 kg = 5,25 x těžší váza něž výrobek
x = 3,4 kg . 5,25 = 17,85 kg
Před vypálením má váza hmotnost 17,85 kg.
11,5 . 5 = 57,5
29,0
19,3
56,8
65,4
40,5
81,0
19,6
72,8
21,2463,1 °C31 měření
Součet naměřených teplot ... 463,1 °C : 31 měření = 14,9 °C
Průměrná teplota v květnu činila 14,9 °C.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 9 - obsah
obsah
Ověřte si úroveň základních dovedností, tj. písemného sčítání, odčítání, násobení, dělení, porovnávání a zaokrouhlování desetinných čísel.
výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně28 až 25 24 až 20 19 až 11 11 až 7 6 a méně
Test - 40 minut
Vypočítejte: [3 x 1 bod]1.
a) 84, 5 8, 796+ = 93,296 b) 1, 05 54 13, 028+ - = 42,022 c) 1, 4 2, 7: = 3,78
Vypočítejte: [3 x 2 body]2.
a) 14, 83 0, 16: = 2,3728 b) 12, 026 0, 81: = 9,74106 c) 0, 102 1, 06: = 0,10812
Vypočítejte a proveďte zkoušku: [3 x 3 body (výpočet, zbytek, zkouška)]3.
a) 17, 29 : 9 = 1,92 (0,01) b) 126, 45 : 0, 7 = 180,6 (0,03) c) 0, 568 3 : 0, 71 = 0,80 (0,0003)
Porovnejte pomocí znamének <, =, >. [4 x 1 bod]4. Zaokrouhlete. [6 x 1 bod]5.
1,4 1,04
0,08 0,8
0,096 0,1
0,17 0,170
106,784 0,987 5
jednotky 107 1
desetiny 106,8 1,0
setiny 106,78 0,99
84,5
8,796
93,296
1,05
54,0
55,05 55,05
13,028
42,022
-
1,4
2,7
9 8
2 83,7 8
:
14,83
0,16
8898
1 4832,3728
:
12,026
0,81
12026
9 62089,74106
:
0,102
1,06
612
10200,10812
:
:17,29 9 1,92
82
19
,0 01
= :1264,5 7 180,6
56
045
0,03
= :56,83 71 0,80
56 8
0003
,0 0003
=
1
1
2
=
1,92
917,28
0,01
17,29
:
180,6
0,7
126,42
0,03
126,45
:
0,80
0,71
80
5600,5680
0,0003
0,5683
:
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 10 -obsah
obsah
2. řešení jednoduchých rovnic, slovní úlohy.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 11 - obsah
obsah
Doplň tak, aby platila rovnost.a-2.
a) c)b)
Dosaď za x číslo a vypočítej: (Podobně, jako když dosazujete do vzorce pro obvod čtverce nebo obdélníku.)a-3.
a) x = 1
12 7
22 11
10
12 2
5 3
10 8
5
3 2
6 11
20 5
14 5
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
- =
- =
+ =
- =
+ =
- =
- =
- =
+ =
+ =
+ =
b) x = 2
60 20
23 8
2 2
5
5 7
4 2
: 2 1
10 13
20 4
15 5
7 4
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
- =
- =
- =
+ =
- =
- =
+ =
- =
- =
+ =
+ =
Zapište a vypočítejte zpaměti číslo, které si myslím:a-1.
a) trojnásobek čísla 1,8 _______________________________________________________________________________
b) třetina čísla 12,3 ___________________________________________________________________________________
c) dvojnásobek součtu čísel 3,4 a 1,6 _____________________________________________________________________
d) polovina rozdílu čísel 9,2 a 1,8 _______________________________________________________________________
e) třetinu z čísla 60 ___________________________________________________________________________________
f) trojnásobek podílu čísel 24 a 4 ________________________________________________________________________
g) součin čísel 3 a 7 zvětšený o 25 _______________________________________________________________________
h) čtyřnásobek čísla 1,5 zmenšený o trojnásobek čísla 0,2 ____________________________________________________
i) podíl čísel 45 a dvojnásobku čísla 4,5 ___________________________________________________________________
12 20
15 7
6 35
15 22
4 7
30 50
13 26
22 2
8
8
29
7
11
20
13
20
+ =
- =
+ =
+ =
- =
+ =
+ =
- =
21 21
17 21
3 25
4 24
7 42
9 63
11 77
61 45
28
7
7
0
4
6
6
16
:
:
:
:
- =
+ =
- =
=
=
=
=
- =
7
8 56
: 9
29 43
26 52
48 35
2 0
28 28
37 17
7
63
14
78
13
0
0
20
:
:
=
=
+ =
- =
- =
=
+ =
- =
3 . 1,8 = 5,4
12,3 : 3 = 4,1
2 . (3,4 + 1,6) = 2 . 5 = 10
(9,2 - 1,8) : 2 = 7,4 : 2 = 3,7
60 : 3 = 20
3 . (24 : 4) = 3 . 6 = 18
3 . 7 + 25 = 21 + 25 = 46
4 . 1,5 - 3 . 0,2 = 6 - 0,6 = 5,4
45 : (2 . 4,5) = 45 : 9 = 5
1 10
12 2 1 12 2
5 1 3 5 3
10 1 8 10 8
5 1
3 1 2 3 2
6 1 11 6 11
20 1 5 20 5
14 5 1 14 5
12 7 1 12 7
22 11 1 22 11
11
10
8
2
4
1
17
25
19
5
11
:
:
:
:
:
:
:
:
:
+ =
- = - =
+ = + =
- = - =
- =
- = - =
+ = + =
+ = + =
+ = + =
- = - =
- = - =
2 2 2 4 2
2 5
5 2 7 10 7
4 2 2 8 2
2 :
10 2 13 20 13
20 4 2 20 8
15 5 2 15 10
7 4 2 7 8
60 20 2 60 40
23 8 2 23 16
2 1 1 1
2
7
3
6
2
7
12
25
15
20
7
:
:
:
:
:
:
:
:
:
- = -
+
- = -
- = -
- = -
- = -
+ = +
+ = +
- = -
- = -
=
=
=
=
+ = + =
=
=
=
=
=
=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 12 -obsah
obsah
a) y = 5
0 3y
9 20
5y 5
7y 20
10y 22
6y 7
: 5 8
20 60
22 3
30 6
22 7
y
y
y
y
y
y
+ =
- =
+ =
- =
+ =
- =
+ =
- =
+ =
- =
+ =
Dosaď za neznámou číslo a vypočítej:a-4.
b) z = 4
63 8
44 11
9
4
2 11
3 8
5 5
10 20
45 8
23 2
15 3
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
z
- =
- =
+ =
- =
+ =
- =
+ =
- =
- =
- =
- =
Doplň tak, aby platila rovnost.a-5.
1,2 2,3
0,9 3,1
2 6,8
: 5 2,5
4,4 3,2
6,8 8,2
1,8 5,4
12,8 : 3,2
,
4,0
,
12,5
,
,
3
1 1
3 4
1 2
1 4
4
:
:
+ =
- =
=
=
- =
+ =
=
=
a) c)b)2 5 30
: 4 5 10
3 2 20
35 2 15
60 6 90
120 : 10 40
90 : 8 18
14 2 28
12,5
60
6
10
5
7
4
9
:
:
:
:
:
+ =
- =
+ =
- =
+ =
+ =
+ =
+ =
2,6 ,3
,1 ,1
7,5
: 4 2,2
6,4 5,8
9,2 9,9
2,5 7,5
16,4 : 4,1
0,7
5,2
2,5
8,8
0,6
0,7
3
3
1 4
3
4
:
:
+ =
- =
=
=
- =
+ =
=
=
Řešte rovnici a proveďte zkoušku.a-6.
a) c)b)
5 5 5 25 5
7 5 20 35 20
10 5 22 50 22
6 5 7 30 7
5 :
20 5 60 100 60
22 3 5 22 15
30 6 5 30 30
22 7 5 22 35
0 3 5 0 15
9 5 20 45 20
5 8 1 8
30
15
72
23
9
40
37
0
57
15
25
:
:
:
:
:
:
:
:
:
:
+ = +
- = -
+ = +
- = -
- = -
+ = +
- = -
+ = +
+ = +
- = -
=
=
=
=
+ = + =
=
=
=
=
=
=
4 9
4 4
2 4 11 8 11
3 4 8 12 8
5 4 5 20 5
10 4 20 40 20
45 8 4 45 32
23 2 4 23 8
15 3 4 15 12
63 8 4 63 32
44 11 4 44 44
13
0
19
4
25
20
13
15
3
31
0
:
:
:
:
:
:
:
:
:
+ =
- =
+ = + =
- = - =
+ = + =
- = - =
- = - =
- = - =
- = - =
- = - =
- = - =
, ,
,
, ,
x
x
x
1 7 4 2
2 5
4 2 1 7
+ =
=
= -
L = 4,2 P = 4,2
, ,
,
, ,
x
x
x
0 7 1 8
2 5
1 8 0 7
- =
=
= +
L = 1,8 P = 1,8
,
,
,
y
y
y
1 4 7
8 4
7 1 4
- =
=
= +
L = 7 P = 7
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 13 - obsah
obsah
d) z + 5,6 =17 f) x - 2,3 = 0,9e) x - 3,8 = 9,5
Řešte rovnici a proveďte zkoušku.a-7.
a) 4x = 64 c) 12y = 84b) 7x = 56
d) 2x + 15 = 25 f) 5x + 18 = 63e) 10x - 50 = 70
g) 3y - 12 = 9 i) 20y - 75 = 25h) 6z + 18 = 72
,
,
z
z
11 4
17 5 6
=
= -
L = 17 P = 17
,
, ,
x
x
13 3
9 5 3 8
=
= +
L = 9,5 P = 9,5
,
, ,
x
x
3 2
0 9 2 3
=
= +
L = 0,9 P = 0,9
:
x
x
16
64 4
=
=
L = 64 P = 64
:
x
x
8
56 7
=
=
L = 56 P = 56
:
y
y
7
84 12
=
=
L = 84 P = 84
:
x
x
x
x
5
2 25 15
2 10
10 2
=
= -
=
=
L = 25 P = 25
:
x
x
x
x
12
10 70 50
10 120
120 10
=
= +
=
=
L = 70 P = 70
L = 63 P = 63
:
y
y
y
y
7
3 9 12
3 21
21 3
=
= +
=
=
L = 9 P = 9
:
z
z
z
z
9
6 72 18
6 54
54 6
=
= -
=
=
L = 72 P = 72
:
y
y
y
y
5
20 25 75
20 100
100 20
=
= +
=
=
L = 25 P = 25
5x = 63 - 18 5x = 45 x = 45 : 5 x = 9
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 14 -obsah
obsah
Řešte rovnici a proveďte zkoušku. a-8.
a) 2,4t - 1,8 = 5,4 b) 1,4z + 2,3 = 10,7 c) 0,6y- 3,7 = 1,7
d) 3,6x - 2,2 = 5
g) 5x + 12,4 = 12,4
e) 9y - 7,4 = 19,6 f) 7x + 3,8 = 12,2
h) 3,4y - 9 = 42
, , ,
, ,
, : ,
t
t
t
t
3
2 4 5 4 1 8
2 4 7 2
7 2 2 4
=
= +
=
=
L = 5,4 P = 5,4
, , ,
, ,
, : ,
z
z
z
z
6
1 4 10 7 2 3
1 4 8 4
8 4 1 4
=
= -
=
=
L = 10,7 P = 10,7
, , ,
, ,
, : ,
y
y
y
y
9
0 6 1 7 3 7
0 6 5 4
5 4 0 6
=
= +
=
=
L = 1,7 P = 1,7
, ,
, ,
, : ,
x
x
x
x
2
3 6 5 2 2
3 6 7 2
7 2 3 6
=
= +
=
=
L = 5 P = 5
, ,
:
y
y
y
y
3
9 19 6 7 4
9 27
27 9
=
= +
=
=
L = 19,6 P = 19,6
,
, ,
,
, :
x
x
x
x
1 2
7 12 2 3 8
7 8 4
8 4 7
=
= -
=
=
L = 12,2 P = 12,2
, ,
:
x
x
x
x
0
5 12 4 12 4
5 0
0 5
=
= -
=
=
L = 12,4 P = 12,4
,
,
: ,
y
y
y
y
15
3 4 42 9
3 4 51
51 3 4
=
= +
=
=
L = 42 P = 42
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 15 - obsah
obsah
Třída 7. A odevzdala o 3,2 tuny železa více než třída 7. b. Dohromady odevzdaly 6,4 tuny železa do sběrny dru-hotných surovin. Kolik nasbírala každá třída?
a-9.
Ve třech sedmých třídách mělo na pololetí 24 dětí vyznamenání. V 7. A bylo dvakrát více vyznamenaných než v 7. b. Ve třídě 7. c dokonce třikrát více než 7. b. Kolik dětí mělo vyznamenání ve třídě 7. b?
a-10.
Na cykloturistickém kurzu podnikli žáci osmého ročníku celodenní výlet. Do první přestávky urazili 7
1 trasy, do
oběda přidali další 7
3 trasy. Do cíle jim zbylo 18 km. Kolik kilometrů měřila trasa výletu?
b-11.
7. A 2 x více 7. B x 7. C 3 x více Celkem 24
2x ... 2 . 4 = 8 x ....... 4 3x .... 3 . 4 = 12
2 3 24
6 24
24 : 6
x
x x x
x
x
4=
+ + =
=
=
V 7. B měli vyznamenání 4 žáci.
7. A o 3,2 více 7. B x Dohromady 6,4 t
3,2 + x = 3,2 + 1,6 = 4,8 x = 1,6
, ,
, ,
, ,
,
, :
,
x x
x
x
x
x
x
3 2 6 4
3 2 2 6 4
2 6 4 3 2
2 3 2
3 2 2
1 6
+ + =
+ =
= -
=
=
=
^ h
7. A nasbírala 4,8 t a 7. B 1,6 tun železa.
do 1. přestávky 71 trasy
do oběda přidali 73 trasy
zbylo 18 km výlet celkem x km
71
73
74+ =
....... 18 km7774
73- =
71 trasy ... 18 km : 3 = 6 km
77 trasy (celá délka výletu) ..... 7 . 6 = 42 km
Výlet měřil celkem 42 km.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 16 -obsah
obsah
Základní škola organizovala pro žáky 7. až 9. tříd lyžařský kurz. osmáků jelo 1,5 krát více než sedmáků. Dětí z devítky se zúčastnilo 1,5 krát více než z osmého ročníku. Celkem absolvovalo lyžařský kurz 76 žáků. Kolik bylo deváťáků?
b-12.
Při testování spotřeby terénního automobilu se zjistilo, že při stejných vzdálenostech je spotřeba v terénu 1,8 krát větší než na dálnici, kdežto ve městě jen 1,2 krát větší. Při testech se spotřebovalo 180 litrů benzínu a najezdilo 1 500 km. Vypočítejte průměrnou spotřebu na 100 km v terénu.
c-13.
Když do odměrného válce přilejeme dvojnásobek původního objemu vody a ještě přidáme 400 ml, vystoupí hladi-na na 1 litr. Kolik mililitrů vody bylo původně ve válci? Červeně do válce zakreslete původní množství.
c-14.
7. třída x 8. třída 1,5 x více 1,5x 9. třída 1,5 x více 1,5 . 1,5x = 2,25x ... 2,25 . 16 = 36 Celkem 76 žáků
, ,
,
: ,
x
x x x
x
x
16
1 5 2 25 76
4 75 76
76 4 75
+ + =
=
=
=
Lyžařský kurz absolvovalo celkem 36 deváťáků.
terén 500 km 1,8 x větší 1,8x dálnice 500 km x město 500 km 1,2 x větší 1,2x
, ,
:
x
x x x
x
x
45
1 8 1 2 180
4 180
180 4
=
+ + =
=
=
Terén: 1,8x = 1,8 . 45 = 81 litrů ........... 500 km 100 km .... 81 litrů : 5 = 16,2 l/100 km
V terénu byla spotřeba 16,2 litru na 100 km.
původní objem x přilejeme dvojnásobek 2x přidáme ještě 400 ml dostaneme celkem 1 lit = 1 000 ml
:
x
x x
x
x
x
200
2 400 1000
3 1000 400
3 600
600 3
+ + =
= -
=
=
=Původně bylo ve válci 200 ml vody.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 17 - obsah
obsah
3. dělitelnost přirozených čísel.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 18 -obsah
obsah
Po splnění úkolu vznikne v tabulce letopočet založení Karlovy univerzity. (Víte, který panovník ji založil a ve kterém městě?) V tabulce vybarvěte políčka s čísly, splňující podmínku:
a-1.
dělitelná 2 37 24 61 88 96 93 52 57 95 76 54 102
dělitelná 3 13 27 31 62 123 76 99 14 22 45 38 72
dělitelná 4 120 84 122 1056 224 74 132 72 54 124 32 56
dělitelná 9 93 135 19 29 2034 55 38 504 125 702 83 333
dělitelná 5 64 65 16 100 95 58 66 255 102 85 200 1000
Zakroužkujte barevně čísla, která jsou dělitelem čísla před závorkou.a-2.
a) 30 (2, 3, 5, 6, 8)
c) 54 (2, 3, 4, 5, 6, 9, 27)
b) 135 (2, 3, 5, 9, 15)
d) 56 (2, 3, 4, 7, 9)
f) 40 (2, 3, 4, 5, 6, 8, 10)
e) 81 (3, 4, 7, 9, 12)
j) 100 (2, 3, 5, 20, 25)
l) 51 (2, 3, 4, 7, 26)
k) 112 (2, 3, 4, 6, 8, 9)
g) 43 (2, 3, 4, 5, 6, 11)
i) 63 (2, 3, 4, 6, 7, 8, 9)
h) 75 (2, 3, 4, 5, 15, 20)
Najděte všechna přirozená čísla x, pro něž platí:a-3.
a) 100 <200xE a x je násobkem čísla 15: ______________________________________________________________
b) 112 < <128x a x je násobkem čísla 4: _______________________________________________________________
c) 20 < <60x a x je prvočíslo: ________________________________________________________________________
d) 100 < <300x a x je násobkem čísla 35: ______________________________________________________________
e) 80x E a x je násobkem čísel 4 a 5: _________________________________________________________________
f) <100x a x je násobek čísel 3 a 10: __________________________________________________________________
g) 100 < <300x a x je dělitelné číslem 25: ______________________________________________________________
Které z čísel 12, 15, 27, 19, 30, 55, 81, 500, 48, 77 je dělitelné:a-4.
a) dvěma _______________________________________
b) čtyřmi _______________________________________
c) deseti _______________________________________
d) třemi ________________________________________
e) pěti _________________________________________
f) šesti _________________________________________
Najděte všechny dělitele čísel:a-5.
a) e)d)c)b) 9960704852
Karlovu univerzitu založil Karel IV. v roce 1348.
105, 120, 135, 150, 165, 180, 195
116, 120, 124
23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59
105, 140, 175, 210, 245, 280
20, 40, 60, 80
30, 60, 90
125, 150, 175, 200, 225, 250, 275
12, 30, 500, 48
12, 500, 48
30, 500
12, 15, 27, 30, 81, 48
15, 30, 55, 500
12, 30, 48
1 52 2 26 4 13
1 70 2 35 5 14 7 10
1 60 2 30 3 20 4 15 5 12 6 10
1 99 3 33 9 11
1 48 2 24 3 16 4 12 6 8
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 19 - obsah
obsah
Rozložte na součin prvočísel.a-6.
a) c)b)56 = 2 . 2 . 2 . 7 72 = 2 . 2 . 2 . 3 . 380 = 2 . 2 . 2 . 2 . 5
d) f)e)90 = 2 . 3 . 3 . 5 65 = 5 . 1377 = 7 . 11
g) i)h)120 = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 60 = 2 . 2 . 3 . 5 110 = 2 . 5 . 11
Určete největšího společného dělitele čísel:a-7.
a) d (4, 10) = 2 c) d (20, 28) = 2 . 2 = 4b) d (6, 30) = 2 . 3 = 6
d) d (5, 35) = 5 f) d (12, 18) = 2 . 3 = 6e) d (9, 27) = 3 . 3 = 9
56 7 8 2 2 2 7
2 2 2
.
:
: :
: : := = 80 8 10 2 2 2 2 5
2 2 2 2 5
. 4
:
: : :
: : : := = 72 8 9 2 2 2 3 3
2 2 2 3 3
. 4
:
: : :
: : : := =
90 9 10 2 3 3 5
3 3 2 5
5 4
:
: :
: : := =
120 10 12
2 5 3 4
2 2 2 3 5
2 2
5 4
.
:
: :
:
: : : := = 110 10 11 2 5 11
2 5
.
:
:
: := = 60 4 15 2 2 3 5
2 2 3 5
5 4
:
: :
: : := =
4 2 2
10 2 5
:
:
=
=
6 2 3
30 2 3 5
:
: :
=
=
20 2 2 5
28 2 2 7
: :
: :
=
=
5 5
35 5 7:
=
=
9 3 3
27 3 3 3
:
: :
=
=
12 2 2 3
18 2 3 3
: :
: :
=
=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 20 -obsah
obsah
Určete nejmenší společný násobek čísel:a-8.
a) n (6, 9) = 2 . 3 . 3 = 18 c) n (10, 25) = 2 . 5 . 5 = 50b) n (15, 20) = 3 . 5 . 2 . 2 = 60
d) n (36, 27) = 2 . 2 . 3 . 3 . 3 = 108 f) n (10, 14) = 2 . 5 . 7 = 70e) n (25, 55) = 5 . 5 . 11 = 275
Krejčí odhadl zbytek látky v balíku na 11 metrů. Měřením zjistil, že z této látky může nastříhat beze zbytku stejné kusy buď po 150 cm nebo po 210 cm. Kolik metrů látky bylo v balíku?
a-9.
Najděte všechna prvočísla v první stovce čísel. Barevně políčka vymalujte.a-10.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
6 2 3
9 3 3
:
:
=
=
15 3 5
20 2 2 5
:
: :
=
=
10 2 5
25 5 5
:
:
=
=
36 2 2 3 3
27 3 3 3
: : :
: :
=
=
25 5 5
55 5 11
:
:
=
=
10 2 5
14 2 7
:
:
=
=
látky ....... 11 m = 1 100 cm
n(150,210) = 2 . 3 . 5 . 5 . 7 = 1 050 cm = 10,5 m
150 2 5 5 3
210 2 3 5 7
: : :
: : :
=
=
V balíku bylo 10,5 m látky.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 21 - obsah
obsah
Najděte nejmenší společný násobek a největší společný dělitel čísel:a-11.
a) n ( 22, 33) = 2 . 3 . 11 = 66
d ( 22, 33) = 11
b) n ( 30, 18) = 2 . 3 . 3 . 5 = 90
d ( 30, 18) = 2 . 3 = 6
c) n ( 21, 28) = 2 . 2 . 3 . 7 = 84
d ( 21, 28) = 7
d) n ( 32, 26) = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 13 = 416
d ( 32, 26) = 2
Zahradkářská kolonie s rozměry 180 m a 300 m má být zcela rozdělena na stejně veliké čtvercové plochy s co nej-větším obsahem. Vypočítejte, kolik takových čtvercových ploch lze získat a určete délku strany čtverce.
a-12.
Kolik litrů vody se nejvýše vejde do konvice, jestliže z ní rozlejeme beze zbytku čaj do šálků po 2 dl nebo do šálků po 3 dl a odhadem se do konvice nevejde více než 2,5 litru?
b-13.
22 2 11
33 3 11
:
:
=
=
30 2 3 5
18 2 3 3
: :
: :
=
=
21 3 7
28 2 2 7
:
: :
=
=
32 2 2 2 2 2
26 2 13
: : : :
:
=
=
300 m
180 m
D(300, 180) = 2 . 2 . 3 . 5 = 60 m .... strana čtverce
300 2 2 3 5 5
180 2 2 3 3 5
: : : :
: : : :
=
=
180 m : 60 = 3 300 m : 60 = 5
3 x 5 = 15 čtverců
Lze získat 15 čtverců se stranou délky 60 m.
n(3, 2) = 6 dl = 0,6 l
Další násobky čísla 0,6 litru: 0,6 1,2 1,8 2,4 3,0 3,6
Do konve se vejde 2,4 litru vody.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 22 -obsah
obsah
Kolika různými způsoby lze vyjádřit číslo 21 jako součet tří prvočísel?
b-14. Vypočítejte:b-15.
n ( 6, 20, 30) = 2 . 2 . 3 . 5 = 60
d ( 6, 20, 30) = 2
Lenka vypočítala, že bude-li číst denně 16 stran, přečte knihu o den dříve, než kdyby četla denně pouze 14 stran. kolik stran má kniha?
b-16.
Obsah obdélníku je 144 cm2. Urči počet všech obdélníků se stejným obsahem, jejichž strany jsou dány přirozenými čísly.
c-17.
První přesýpací hodiny se zcela přesypou za 7 minut, druhé za 11 minut. navrhněte alespoň jeden postup, jak pomocí těchto hodin změříte časový interval 15 minut. (Použijte časovou osu zvlášť pro každé hodiny, kde 1 minuta _ 0,5 cm.)
c-18.
Prvočísla do čísla 21: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
21 = 2 + 2 + 17
21 = 3 + 5 + 13
21 = 3 + 7 + 11
21 = 5 + 5 + 11
21 = 7 + 7 + 7
5 způsobů6 2 3
20 2 2 5
30 2 3 5
:
: :
: :
=
=
=
2 3 2 5: : :
denně 14 stran ..................... čte x dní denně 16 stran ..................... čte (x - 1) dní
............. 112 : 14 = 8 dní
............. 112 : 16 = 7 dní
Kniha má 112 stran.
1 144 2 72 3 48 4 36 6 24 8 18 9 16 12 12
144
Získáme 7 obdélníků s celočíselnými stranami.
první hodiny
druhé hodiny
0
0
7 14 21 min
11 22 min
start - současně otočíme 15 minut získáme mezi prvním otočením prvních hodin a dru-hým otočením druhých hodin
, 2 7 2 2 2 16 7 112n 14 16 : : : : := = =^ h
14 2 7
16 2 2 2 2
:
: : :
=
=
Čtverec
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 23 - obsah
obsah
4. Velikost úhlu, sčítání a odčítání úhlů, násobení, dělení úhlu dvěma. - - úhel ve stupních a minutách
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 24 -obsah
obsah
Při vrcholu V sestrojte úhel g = b + a a d = b - a. Úhly barevně označte obloučkem.a-1.
Najděte na obrázku a zapište všechny úhly ostré, pravé, tupé a přímé.a-2.
ostrý úhel ______________________________________________
tupý úhel ______________________________________________
pravý úhel ______________________________________________
přímý úhel ______________________________________________
Úhloměrem změřte a zapište velikosti úhlů:
a) DEC] = 58°
b) CEB] = 90°
c) AED] = 122°
Narýsujte libovolný trojúhelník klM a sestrojte osy všech vnitřních úhlů.
a-3. Pomocí kružítka a pravítka sestrojte a označte úhly: a-4.
a = 90°, b = 45°, g = 180°
D
B
C
E
A
58°
90°
90°
122°
DEC]
DEA]
,AEB CEB] ]
AEC]
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 25 - obsah
obsah
sestrojte úhel g = a + b, d = a - b, e = 2.b, w = a : 2. Úhly barevně označte obloučkem a popište.a-5.
Ověřte si své dovednosti. sestrojte úhel a = 50°, b = 110° a g = 210°. Sestrojte úhly: a) d = g : 2, b) e = 2.a, c) w = g - b - a.
a-6.
c a b= + d a b= -
2 :f b=
: 2~ a=
: 2d c= 2 :f a=
~ c b a= - -
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 26 -obsah
obsah
Narýsujte trojúhelník abc: a = 6 cm, b = 4 cm, c = 5 cm. Úhly při vrcholech označte a, b, g a sestrojte pomocí kružítka a pravítka součet úhlů d = a + b + g.
a-7.
Vyjádřete úhel ve stupních a minutách.a-8.
a) 214´= 3° 34´ d) 1 203´= 20° 3´c) 687´= 11° 27´b) 324´= 5° 24´
e) 2 831´= 47° 11´ h) 5 020´= 83° 40´g) 3 448´= 57° 28´f) 7 390´= 123° 10´
Vyjádřete úhel v minutách.a-9.
a) 3° 15´= 195´ d) 127° 16´= 7 636´c) 17° 05´= 1 025´b) 9° 28´= 568´
e) 41° 38´= 2 498´ h) 39° 44´= 2 384´g) 29° 38´= 1 778´f) 92° 16´= 5 536´
A
B
C
a=6cmb=4cm
c=5cm
a
g
b
:214 60 3
34
= :324 60 5
24
=
7
:687 60 11
080
2
= :1203 60 20
0003
=
:2831 60 47
431
11
= :7390 60 123
139
190
10
= :3448 60 57
0448
28
= :5020 60 83
0220
40
=
3 60 180
180 15 195
: =
+ =
9 60 540
540 28 568
: =
+ =
17 60 1020
1020 5 1025
: =
+ =
127 60 7620
7620 16 7636
: =
+ =
41 60 2460
2460 38 2498
: =
+ =
92 60 5520
5520 16 5536
: =
+ =
29 60 1740
1740 38 1778
: =
+ =
39 60 2340
2340 44 2384
: =
+ =
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 27 - obsah
obsah
Vypočítejte, výsledek zapište vždy v základním tvaru.a-10.
a) 39° 35´+ 37° 28´= 77° 03´ c) 72° 29´+ 18° 51´= 91° 20´b) 17° 41´+ 30° 31´= 48° 12´
d) 21° 42´- 17° 50´= 3° 52´ f) 38° 29´- 17° 58´= 20° 31´e) 58° 13´- 19° 41´= 38° 32´
g) 124° 38´- 75° 49´= 48° 49´ i) 54° 41´- 18° 48´= 35° 53´h) 150° 14´- 78° 32´= 71° 42´
Vypočítejte velikost vedlejšího úhlu a k úhlu b, je-li:a-11.
a) b = 128° 17´ d) b = 151° 38´c) b = 89° 41´b) b = 78° 42´
Vypočítejte velikost úhlu b.a-12.
48° 17'β
71° 29' °β 41° 38'
°20'83
90 β
°14'32a) c)b)
39 35
37 28
° ´° ´
76 63 77 3° ´ ° ´=
17 41
30 31
° ´° ´
47 72 48 12° ´ ° ´=
72 29
18 51
° ´° ´90 80 91 20° ´ ° ´=
21 42
17 50
20 102
7 50
° ´° ´° ´° ´1
3 52° ´
-
-
58 13
19 41
57 73
° ´° ´° ´
19 41
38 32
° ´° ´
-
-
38 29
17 58
37 89
17 58
° ´° ´° ´° ´
20 31° ´
-
-
124 38
75 49
123 98
75
° ´° ´° ´° ´49
48 49° ´
-
-
150 14
78 32
149 74
° ´° ´° ´78 32
71 42
° ´° ´
-
-
54 41
18 48
53 101
° ´° ´° ´18 48
35 53
° ´° ´
-
-
179 60
128 17
51 43
° ´° ´° ´
-
179 60
151 38
28 22
° ´° ´° ´
-
179 60
89 41
90 19
° ´° ´° ´
-
179 60
78 42
101 18
° ´° ´° ´
-
71 29
48 17
° ´° ´
119 46° ´1
179 60
119 46
60 4
° ´° ´° ´
-
60 14° ´
83 20
41 38
° ´° ´
124 58° ´0
179 60
124 58
55 2
° ´° ´° ´
-
55 02° ´
90
32 14
°° ´
122 14° ´7 4
179 60
122 14
5 6
° ´° ´° ´
-
57 46° ´
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 28 -obsah
obsah
Vypočítejte velikost třetího úhlu v trojúhelníku.b-13.
a) a = 17° 36´, b = 86° 09´, g = ? c) n = 78° , m = 25° 46´, l = ?b) f = 57° 29´, d = 48° 32´, g = ?
Vypočítejte zpaměti, kolik úhlových minut představuje:b-14.
a) d)c)b)
51
201
=
=
%
%
d
d
n
n
205
307
=
=
%
%
d
d
n
n
1511
6013
=
=
%
%
d
d
n
n
103
32
=
=
%
%
d
d
n
n
Vyjádřete úhel v úhlových minutách.b-15.
a) d)c)b)0,1° = 6´
0,4° = 24´
0,8° = 48´
4,7° = 282´
0,9° = 54´
3,3° = 198´
3,5° = 210´
2,1° = 126´
3,8° = 228´
0,2° = 12´
1,3° = 78´
2,5° = 150´
Vypočítejte velikost neznámého úhlu podle obrázku.b-16.
a = 142° 32´ b = 112° 44´ e = ?
a = 80° 39´ b = 105° 40´ g = 61° 21´ e = ? α
α
β
ε
β
γ ε
a) b)
17 36
86 09
° ´° ´
103 45° ´5
179 60
103 44
76 1
° ´° ´° ´
-
57 29° ´48 32
105 61 106 01
° ´° ´ ° ´=
5
179 60
106 01
73 9
° ´° ´° ´
-
78
25 46
°° ´
103 46° ´1
179 60
103 46
76 4
° ´° ´° ´
-
12´
1 ´3
´44
1 ´4
´15
´40
1 ´8
´3
180
142 32 112 44 180
255 16 180
°° ´ ° ´ °
° ´ °´75 16°
a b f
f
f
f
+ - =
+ - =
- =
=
180
61 21 105 40 80 39 180
247 40 180
°° ´ ° ´ ° ´ °
° ´ °67 40° ´
c b a f
f
f
f
+ + - =
+ + - =
- =
=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 29 - obsah
obsah
Určete graficky z obrázků velikost úhlu a. Úhel a změřte a zapište jeho velikost.c-17.
Určete graficky z obrázků velikost úhlu a a b. Úhly změřte a zapište jejich velikost.c-18.
a = 35°
a = _______
b = _______
Pomocí kružítka a pravítka narýsujte úhly: a = 120°, b = 45°, g = 210°c-19.
Z obrázků graficky určete úhly a a b. Úhly změřte a zapište jejich velikost.c-20.
a = _______
b = _______
b a b c a c= + + - +^ h
2 42a b a b a+ + - =^ ^h h
: 2 : 22
+ - + = =a b a b aa^ ^h h
40°
25°
120°
80°
a a b b= + -
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 30 -obsah
obsah
5. osová souměrnost.
Najděte obrazy v osové souměrnosti. Červeně vyznačte samodružné body. Obraz vytáhněte modrou pastelkou. Vyšrafujte společný průnik.
a-1.
e)d)
c)b)a)
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 31 - obsah
obsah
Barevně zakreslete osy souměrnosti obrazců a zapište jejich počet.a-2.
Dokreslete obrazec podle osy souměrnosti o. Obraz vytáhněte barevnou pastelkou.a-3.
Dokreslete ornamenty ve čtvercové síti podle osy souměrnosti o. Obraz vytáhněte barevnou pastelkou.a-4.
a) d)c)b)
a) c)b)
a) d)c)b)
e) h)g)f)
1 osa nekonečně mnoho os4 osyžádná osa
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 32 -obsah
obsah
dvě osové souměrnosti zobrazily trojúhelník abc na a´´b´´c´´ . Najděte a zakreslete hledané osy o1 a o2.b-5.
Zahrajte si na detektiva. Na obrázku jsou vyznačeny některé body vzoru i obrazu pětiúhelníku abcde v osové souměrnosti. Najděte osu o a vrcholy pětiúhelníků. Vybarvěte společný průnik.
c-6.
Podobně jako v předcházejícím příkladu jsou v osové souměrnosti zobrazeny pouze některé vrcholy obrazu i vzoru kvádru abcdeFgh. Najděte osu souměrnosti o, doplňte zbývající vrcholy a barevně odlište obraz i vzor. (Vyu-žijte pravých úhlů, které svírají sousedící hrany.)
c-7.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 33 - obsah
obsah
6. objem a povrch kvádru a krychle. Převádění jednotek délky, obsahu, objemu a hmotnosti.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 34 -obsah
obsah
Převeďte jednotky délky.a-1.
1,8 km = _______________ m
0,9 m = _______________ dm
320 cm = _______________ m
0,4 dm = _______________ mm
4 280 mm = _______________ dm
a) c)b) 370 m = _______________ km
0,04 m = _______________ cm
254 dm = _______________ m
0,009 km = _______________ dm
12 000 mm = _______________ m
0,09 cm = _______________ mm
17 cm = _______________ dm
0,02 m = _______________ mm
5 km = _______________ m
5 000 cm = _______________ km
Převeďte jednotky hmotnosti.a-2.
2,2 t = _______________ kg
3,6 kg = _______________ g
340 g = _______________ kg
0,08 g = _______________ mg
0,07 t = _______________ kg
a) c)b) 3 250 kg = _______________ t
15 000 g = _______________ kg
0,09 kg = _______________ mg
745 kg = _______________ t
32 t = _______________ kg
2,4 g = _______________ kg
1 250 mg = _______________ g
0,09 kg = _______________ g
7,5 g = _______________ kg
7 000 g = _______________ kg
Převeďte jednotky obsahu.a-3.
0,6 km2 = _______________ ha
25 a = _______________ ha
3,4 ha = _______________ a
0,9 m2 = _______________ dm2
25 cm2 = _______________ dm2
a) c)b) 320 mm2 = _______________ dm2
12 cm2 = _______________ mm2
1 520 mm2 = _______________ dm2
0,08 ha = _______________ a
32 000 m2 = _______________ ha
540 a = _______________ km2
0,04 a = _______________ dm2
120 mm2 = _______________ cm2
0,08 cm2 = _______________ mm2
0,000 5 ha = _______________ a
Vypočítejte objem a povrch těles uvedených na obrázku.a-4.
3 cm
3 cm
3 cm
7 m
2 dm 2 dm
3 m
4 m
5 dm
a) c)b)
1 800
42,80
40
3,20
9
0,370
12
90
25,4
4
0,9
0,050
5 000
20
1,7
2 200
70
80
0,340
3 600
3,250
32 000
0,745
90 000
15
0,0024
7
0,0075
90
1,250
60
0,25
90
340
0,25
0,0320
3,2
8
0,152
1 200
0,054
0,05
8
1,2
400
V a a a
S 6 a a
S 6 3 3
27
54
V cm
S cm
3
2
: :
: :
: :
=
=
=
=
=
7 4 3
2
2
2
2 61
84
122
V a b c
V
S ab bc ca
S
S
S
V m
S m
7 4 4 3 3 7
28 12 21
3
2
: :
: :
:
: : : :
:
:
=
=
= + +
= + +
= + +
=
=
=
^^^
hh
h
V a b c
V 2 2 5
S 2 ab bc ca
S 2 2 2 2 5 5 2
S 2 4 10 10
S 2 24
20
48
V dm
S dm
3
2
: :
: :
:
: : : :
:
:
=
=
= + +
= + +
= + +
=
=
=
^^^
hh
h
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 35 - obsah
obsah
Převeďte jednotky objemu.a-5.
1,5 m3 = _______________ dm3
0,7 dm3 = _______________ cm3
0,4 hl = _______________ l
12 cm3 = _______________ mm3
0,05 l = _______________ dl
a) c)b) 2,5 dm3 = _______________ l
1 500 ml = _______________ l
1 231 cm3 = _______________ dm3
0,7 dl = _______________ cl
15 000 ml = _______________ dl
17 ml = _______________ dl
250 l = _______________ hl
2,3 m3 = _______________ dm3
6,5 l = _______________ dl
0,05 hl = _______________ l
Dokreslete do obrázku neviditelné hrany a vybarvěte viditelné stěny tělesa.a-6.
a) c)b)
Vypočítejte objem (cm3) a povrch (cm2) krychle, která má délku hrany:a-7.
a) a = 7 cm b) a = 2,1 dm c) a = 0,7 m
Převeďte jednotky.a-8.
a) 0,011 dm3 =__________________ cm3 = _______________ ml = _________________cl = ______________ l
b) 17,3 hl =__________________ l =________________ dm3 = _________________m3
c) 1,26 m3 =__________________ dm3 =________________ l = _________________hl
d) 97 000 ml =__________________ cm3 =________________ dm3 = _________________l = ______________hl
e) 474 dl =__________________ cl =________________ ml = _________________cm3 = ______________dm3
f) 86 920 mm3 =__________________ cm3 =________________ ml = _________________l = ______________dm3
g) 5 200 cl =__________________ l =________________ dm3 = _________________m3
h) 0,000 8 m3 =__________________ dm3 =________________ l = _________________dl = ______________ml
i) 6 500 dl =__________________ ml =________________ cm3 = _________________dm3 = ______________m3
1 500
0,5
12 000
40
700
2,5
150
7
1,231
1,5
0,17
5
65
2 300
2,50
V a a a
V 7 7 7
S 6 a a
S 6 7 7
343
294
V cm
S cm
3
2
: :
: :
: :
: :
=
=
=
=
=
=
V a a a
V 2,1 2,1 2,1
S 6 a a
S 6 2,1 2,1
9 261cm
2 646 cm
9,261
26,46
V dm
S dm
3
2
3
2
: :
: :
: :
: :
=
=
=
=
=
=
=
=
V a a a
V 0,7 0,7 0,7
S 6 a a
S 6 0,7 0,7
343 000 cm
29 400 cm
0,343
2,94
V m
S m
3
2
3
2
: :
: :
: :
: :
=
=
=
=
=
=
=
=
11
4 740
97 000
1 260
1 730
86,920
650 000
0,8
52
11
47 400
97
1 260
1 730
86,920
650 000
0,8
52
1,1
47 400
97
12,60
1,730
0,086 920
650
8
0,052
0,011
47,40
0,97
0,086 920
0,650
800
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 36 -obsah
obsah
Výkop pro základy chaty má rozměry: 4,5 m; 3,24 m; 60 cm. Vykopaná zemina zvětší svůj objem o jednu čtvrtinu. Vypočítejte objem vykopané zeminy.
a-9.
Kolik m2 plechu je třeba na pobití bedny tvaru krychle o délce hrany 50 cm, počítáme-li 20
1 na záhyby víka i stěn?a-10.
Vypočítejte třetí hranu kvádru, znáte-li jeho objem a dvě zbývající hrany.a-11.
a) V = 15 120 cm3, a = 36 cm, b = 28 cm, c = ? b) V = 0,56 dm3, a = ?, b = 0,5 dm, c = 1,6 dm
Doplňte správnou jednotku.a-12.
1,2 __________ = 1 200 m
0,8 __________ = 80 cm
420 __________ = 4,2 m
3,4 __________ = 340 mm
25 000 __________ = 0,25 km
0,09 __________ = 900 a
2,4 __________ = 240 m2
0,008 __________ = 80 mm2
170 __________ = 17 000 a
2400 __________ = 0,24 m2
1,2 __________ = 12 cl
600 __________ = 0,6 l
3,4 __________ = 3 400 dm3
18 000 __________ = 0,018 m3
410 __________ = 4,1 hl
a) c)b)
4,5 m3,24 m
60 cm = 0,6 m
V a b c
V 4,5 3,24 0,6
8,748V m3
: :
: :
=
=
=
8,748
8,748 : 4 2,187
45
2,187 5 10,935
m
m
m
44
41
3
3
3
:
=
=
Vykopaná zemina má objem 10,935 m3.
50 cm
50 cm = 0,5 m
50 cm
6
6 0,5 0,5
,
S a a
S
S m1 5 2
: :
: :
=
=
=
1,5
1,5 : 20 0,075
2021
0,075 21 1,575
m
m
m
2020
201
2
2
2
:
=
=
Je třeba 1,575 m2 plechu.
15120 :1008
V a b c
c
c
c
c cm
15120 36 28
15120 1008
15
: :
: :
:
=
=
=
=
=
0,56 0,5 1,6
0,56 0,8
0,56 : 0,8
,
V a b c
a
a
a
a dm0 7
: :
: :
:
=
=
=
=
=
km
cm
dm
cm
m
km2
cm2
ha
dm2
a
dl
l
cm3
m3
ml
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 37 - obsah
obsah
Kolik váží sklo výkladní skříně o rozměrech 3 m, 2 m a 10 mm, jestliže 1 cm3 skla má hmotnost 2,6 g?a-13.
Jak vysoko sahá voda v akváriu s obdélníkovou podstavou 40 cm a 50 cm, je-li naplněno 0,65 hl vody?a-14.
Na zahradu s výměrou 800 m2 napršely 3 mm vody. Kolika 10-ti litrovými konvemi vody bychom tuto zahradu zalili stejně vydatně?
b-15.
O kolik cm klesne hladina vody v nádrži tvaru krychle o hraně 3 m, vypustíme-li 189 hl vody?b-16.
3 2 0,010
0,06 60 60 000
V a b c
V
V m dm cm3 3 3
: :
: :
=
=
= = =
3 , 2 , 10 0,010a m b m c mm m= = = =
1 2,6
....... ,
cm g
cm g kg60 000 2 6 60 000 156 000 156
3
3 :
_
= =
Sklo výkladní skříně váží 156 kg.
a = 40 cm = 4 dm
b = 50 cm = 5 dm
c = x dm65 4 5
65 20
65 : 20
3,25
V a b c
c
c
c
c dm
: :
: :
:
=
=
=
=
=
65 65 65V hl l dm3= = =
Voda sahá do výšky 3,25 dm.
Sp = 800 m2 c = 3 mm = 0,003 m
800 0,003
2,4 2 400 ù
V Sp v
V
V m litr3
:
:
=
=
= = 2 400 litrů : 10 = 240 konví s objemem 10 l.
Použili bychom 240 konví s objemem 10 litrů.
a = 3 m
c = ?3 3
9
Sp
Sp m2:=
=
189 18,9V hl m3= =
,
, :
2,1
V Sp c
c
c
c m
18 9 9
18 9 9
:
:
=
=
=
=
Hladina vody klesne o 2,1 m = 210 cm.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 38 -obsah
obsah
Jak vysoko bude sahat voda v bazénu s rozměry 37 m na délku a 15 m na šířku, bude-li po dobu 10 hodin otevřen ventil, kterým přitéká 12 litrů vody za sekundu?
b-17.
kolik prken dlouhých 2,1 m a 15 cm širokých se spotřebuje při výrobě stanových podsad a podlážek, které jsou sestaveny do tvaru neúplného kvádru (chybí horní podstava) s rozměry 2,1 m; 2,1 m a 0,75 m?
c-18.
Na obrázku je neúplná krychle složená z menších krychliček s hranou délky 3 cm. Vypočítejte povrch a objem tělesa na obrázku.
c-19.
a = 37 m
c = ? (m)
b = 15 m
12 litrů 1 s x litrů 10 h = 36 000 s
x
x l m
36 000 12
432 000 432 3
:=
= =
432 37 15
432 555
432 : 555
,
V a b c
c
c
c
c m0 778
: :
: :
:
=
=
=
=
=
Voda bude sahat do výšky asi 0,778 m = 77,8 cm.
a = 2,1 m = 210 cm
b = 2,1 m = 210 cm
c = 0,75 m = 75 cm
prkno
2,1 m = 210 cm
15 cm
210 cm : 15 = 14 prken v podlaze
75 cm : 15 = 5 prken ve stěně
Celkem: podlaha + 4 x stěna = 14 + 4 . 5 = 14 + 20 = 34 prken. Je třeba 34 prken.
Objem menší krychličky: V´
V´
Objem tělesa na obrázku: V
6
6 3 3 3
162
´V V
V
V cm3
:
: : :
=
=
=
Povrch tělesa na obrázku má 24 čtverců:
S 24 S
S 24 3 3
S 24 9
216S cm2
:
: :
:
=
=
=
=
4
3 3S
S cm9 2
:=
=
4
4 Objem tělesa je 162 cm3 a povrch 216 cm2.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 39 - obsah
obsah
Ověřte si své matematické dovednosti na krátkém testu. Obtížnost příkladů je vyjádřena bodovým hodnocením.
výborně (19 - 17) chvalitebně (16 - 13) dobře (12 - 8) dostatečně (7 - 5) nedostatečně (4 - 0)
Test - 25 minut (aritmetika)
Převeďte jednotky. [6 x 1 bod]1.
1,7 km = _______________ dm
0,2 m = _______________ cm
a) c)b) 63 a = _______________ ha
186 m2 = _______________ km2
1 326 cm3 = _______________ dm3
5,25 hl = _______________ l
Najděte: [2 x 2 body]2.
a) n ( 24, 30 ) = 2 . 2 . 2 . 3 . 5 = 120 b) d ( 81, 117 ) = 3 . 3 = 9
Kolik litrů vody se vejde do krychle s hranou délky 0,11 m? [3 body]
6.Vypočítejte na 2 desetinná místa. [2 body]5.
(0,03)7,4 :11 0,67=
Vypočítejte povrch kvádru. [2 body]4.Vypočítejte: [2 body]3.
a = 118° 41´- 53° 50´
2,5 m
2,5 m
4 m
17 000
20
0,63
0,000 186
1,326
525
24 2 2 2 3
30 2 3 5
: : :
: :
=
=
81 3 3 3 3
117 3 3 13
: : :
: :
=
=
117 101
53 50
° ´° ´
64 51° ´-
2
2 , , , ,
2 26,25
52,5
S ab bc ca
S
S
S m
2 5 2 5 2 5 4 4 2 5
2
:
: : : :
:
= + +
= + +
=
=
^^
hh
7,4 :11 0,67
7 4
0 80
0,03
=
0,67
1167
6 77,37
0,03
,7 40
:
0,11 0,11 0,11
0,001331
,
V a a a
V
V m
V litru1 331
3
: :
: :
=
=
=
=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 40 -obsah
obsah
Ověřte si své dovednosti s pravítkem, kružítkem a úhloměrem. Obtížnost příkladů je vyjádřena bodovým hodnocením.
výborně (14 - 13) chvalitebně (12 - 10) dobře (9 - 6) dostatečně (5 - 3) nedostatečně (2 - 0)
Test - 25 minut (geometrie)
a) Pomocí kružítka a pravítka sestroj úhel a = 45°. [2 body] b) Přenes úhel a do bodu V na přímce p. [1 bod]
1.
a) Pomocí úhloměru a pravítka sestroj úhly a = 220°, b = 130° a g = 50°. [3 body] b) Sestroj a barevně vyznač úhel d = b + g. [2 body] c) Sestroj barevně vyznač úhel e = a - b. [2 body] d) Sestroj barevně vyznač úhel r = 2b. [2 body] e) Sestroj a barevně vyznač úhel w = b : 2. [2 body]
2.
d b c= + f a b= -
2 :t b=
: 2~ b=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 41 - obsah
obsah
7. Vlastnosti trojúhelníku, pravidelný mnohoúhelník. - - rozdělení trojúhelníků podle vnitřních úhlů a velikosti stran, konstrukce střední příčky, těžnice, výšky, kružnice
opsaná a vepsaná trojúhelníku, konstrukce trojúhelníku, trojúhelníková nerovnost, pravidelný mnohoúhelník.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 42 -obsah
obsah
U všech trojúhelníků změřte velikosti vnitřních úhlů a rozhodněte, o jaký druh trojúhelníku se jedná. a-1.
ostroúhlý Pravoúhlý Tupoúhlý Rovnostranný Rovnoramenný
a) Sestrojte kružnici opsanou. b) Najdětě těžiště T.
c) Sestrojte střední příčky.
e) Narýsujte výšky a vyznačte průsečík V. Graficky sečtěte vnitřní úhly.
d) Sestrojte kružnici vepsanou a body dotyku.
PQR UVW XYZ9 9 9 ABC9 EFG9 PQR9 UVW9
58°
28°
108°
44°
68°
50°
62°42°
69°
69°
60°60°
60°
32°
90°
28°44° 108°
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 43 - obsah
obsah
Rozhodněte, který trojúhelník lze sestrojit.a-2.
a) a = 8 cm, b = 4 cm, c = 7 cm ANO - NE
b) a = 60 dm, b = 15 dm, c = 45 dm ANO - NE
c) a = 11 cm, b = 7 cm, c = 3 cm ANO - NE
d) k = 10 dm, l = 7 dm, m = 3 dm ANO - NE
e) r = 52 mm, s = 85 mm, t = 15 mm ANO - NE
f) a = 110°, c = 12 cm, b = 90° ANO - NE
Narýsujte pravidelný 6-ti úhelník ABCDEF o straně 4 cm. V témže obrázku jinou barvou sestrojte pravidelný 12-ti úhelník.
a-3.
Do kružnice k sestrojte: a) Čtverec. b) Pravidelný šestiúhelník.
a-4. Do kružnice k sestrojte: a) Rovnostranný trojúhelník. b) Pravidelný osmiúhelník.
a-5 .
8 4 71 +
60 15 45= +
11 7 32 +
10 7 3= +
85 52 152 +
180°2a b+
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 44 -obsah
obsah
Sestrojte kružnici k(S; 20 mm), která bude kružnicí vepsanou i opsanou. uvnitř kružnice sestrojte rovnostranný trojúhelník abc a vně kružnice rovnostranný trojúhelník klM. Proveďte náčrtek.
b-6.
S #
b-7. Sestrojte rovnoramenný trojúhelník abc, jehož obvod je 29 cm a základna c měří 11 cm. a) Sestrojte kružnici vepsanou a body dotyku. b) Sestrojte kružnici opsanou. c) barevně vytáhněte úsečku spojující středy kružnic.
KB
A
C
M
L
k= =
=
=
=
=
A
C
B11 cm
9 cm 9 cm
29
29 11
29 11
18 2
18 : 2
9
o cm
a a
a a
a
a
a cm
=
= + +
- = +
=
=
=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 45 - obsah
obsah
c-8.
S #
c-9.
Sestrojte trojúhelník klM: l = 6 cm, k = 5 cm a poloměr kružnice opsané r = 4 cm. Barevně vyznačte střední příč-ky trojúhelníku a těžiště T. Proveďte náčrtek.
Sestrojte rovnoramenný trojúhelník abc se základnou c = 6 cm a výškou k základně vc = 4 cm. Proveďte náčrtek. graficky sestrojte úhel d = a + b - g.
K
M
L
4 cm
k = 5 cml = 6 cm
C
BA
4v cmC =
==
90°c = 6 cm
d a b c= + -
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 46 -obsah
obsah
ii. neZáPoRná Racionální Čísla a oPeRace s niMi.1. Zlomek - opakování.
- - zápis zlomku, vyjádření části zlomkem
Zapište zlomkem, jaká část obrázku je vyšrafována.a-1.
a-2. Vybarvěte část obrázku vyjádřenou zlomkem.
a) f)e)d)c)b)
61
1613
93
85
21
82
a) f)e)d)c)b) i)h)g)
21
85
31
41
40
41
43
42
21
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 47 - obsah
obsah
a-3.
a-4.
a) Napište 5 zlomků, jejichž jmenovatel je o 3 větší než čitatel:
b) Napište 5 zlomků, které vyjadřují více než jeden celek:
c) Napište 5 zlomků, které vyjadřují méně než polovinu:
d) Napište 3 zlomky, které vyjadřují více než polovinu a současně méně než celou část:
a-5.Zapište, kolik polovin je v každé skupině dohroma-dy vyšrafováno.
a-6.
a)
c)
b)
Zapište zlomkem:
a) tři jedenáctiny
b) patnáct osmin
c) pět devítin
d) sedm setin
a-7.
e) dvě dvacetiny
f) jedenáct polovin
g) osm jednin
h) jedna tisícina
Zopakujte si jednotky a vypočítejte zpaměti a výsledek zapište.
2
1m = ___________ cm
4
1m = ___________ cm
5
1m = ___________ cm
20
1 m = ___________ cm
a) d)c)
a-8.
b) 2
1 kg = ___________ g
4
1 kg = ___________ g
5
1 kg = ___________ g
10
1 kg = ___________ g
10
1 l = _________ ml
100
1 l = _________ ml
1 000
1 l = _________ ml
200
1 l = _________ ml
10
1 m = __________ cm
50
1 m = __________ cm
25
1 m = __________ cm
100
1 m = __________ cm
Z ciferníku hodin vypočítejte, kolik minut je:
2
1 h = ____________ min
4
1 h = ____________ min
3
1 h = ____________ min
3
2 h = ____________ min
a) c)b) 10
7 h = ____________min
30
17 h = ____________min
15
8 h = ____________min
60
19 h = ____________min
6
1 h = ___________ min
60
1 h = ___________ min
4
3 h = ___________ min
6
2 h = ___________ min
1545
30
60
45 15
30
60
45 15
30
60
45 15
30
60
Dokážete vyjádřit dvěma různě zapsanými zlomky část z celku?
500 m = km
250 m = km
100 m = km
10 m = km
a) c)b) 30 min = h
15 min = h
10 min = h
20 min = h
2 m = km
300 m = km
50 m = km
750 m = km
4152637485
2334455627
41103
5112
207
92
435465
23
24
25
113
815
95
1007
202
211
18
10001
50
25
20
5
10
2
4
1
500
250
200
100
100
10
1
5
30
15
20
40
10
1
45
20
42
34
32
19
1000500
21=
1000250
41=
1000100
101=
100010
1001=
10002
5001=
1000300
103=
100050
1005=
1000750
43=
6030
21=
6015
41=
6010
61=
6020
31=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 48 -obsah
obsah
Petr přečte za 1h 12 stran knížky. Vyjádřete zlomkem, jakou část knížky přečte za 5 hodin, má-li knížka 280 stran.
a-9. a-10.
b-11.
Sedm metrů stuhy rozstříhali v obchodě na 10 stej-ných dílů. Vyjádřete zlomkem, kolik měří každý díl.
b-12.
Vypočítejte:
a) 3
2 z 690 litrů je 460 litrů b) 5
4 z 180 m je 144 m c) 4
3 z 640 kg je 480 kg
Vyjádřete zlomkem obsah vyšrafované části obrázku.
b-13. c-14.
a) d)c)b)
Vybarvěte čtvrtinu z polovi-ny kruhu. Zapište vybarvenou část zlomkem.
Určete, jak se mohou rozdělit stejným dílem 4 děti o 3 stejně veliké po-meranče. Barevně zakreslete.
1 h 12 stran 5 h 5 . 12 = 60 stran knížka 280 stran 280
60
7 m 10 dílů
1 díl ..... m107
: ......
.....
690 3 23031
230 232
460:
=
=
...... 180 : 5 36
...... 36 4 144
51
54
:
=
=
..... 640 : 4 160
..... 160 3 480
41
43
:
=
=
,164 5
329=
,166 5
3213=
,165 5
3211=
,163 5
327=
81
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 49 - obsah
obsah
2. Rovnost zlomků, rozšiřování a krácení zlomků.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 50 -obsah
obsah
a) Rozšiřte zlomky. b) Zakroužkujte barevně všechny zlomky větší než jedna.a-1.
a) číslem 2 d) číslem 3c) číslem 7b) číslem 6
21
75
910
813
4715
1831
=
=
=
=
=
=
32
107
54
132
1714
10050
=
=
=
=
=
=
25
713
58
1114
1320
79
=
=
=
=
=
=
65
109
97
1011
512
2013
=
=
=
=
=
=
Rozšiřte vhodně zlomky tak, aby ve jmenovateli bylo číslo:a-2.
a) jmenovatel roven 20 d) jmenovatel roven 100c) jmenovatel roven 24b) jmenovatel roven 60
21
41
103
52
25
411
=
=
=
=
=
=
81
125
43
65
23
31
=
=
=
=
=
=
502
103
258
209
21
45
=
=
=
=
=
=
301
103
203
61
127
1513
=
=
=
=
=
=
Zapište stejný zlomek alespoň třemi různými způsoby.a-3.
32
81
65
109
=
=
=
=
a) c)b)
508
35
2011
259
=
=
=
=
23
45
1013
57
=
=
=
=
42
1410
1820
1626
9430
3662
3630
6054
5442
6066
3072
12078
2114
7049
3528
9114
11998
700350
615
2139
1524
3342
3960
2127
2010
205
206
208
2050
2055
602
6018
609
6010
6035
6052
243
2410
2418
2420
2436
248
1004
10030
10032
10045
10050
100125
64
96
128= =
162
243
324= =
1210
1815
2420= =
2018
3027
4036= =
46
69
812= =
810
1215
1620= =
2026
3039
4052= =
1014
1521
2028= =
10016
15024
20032= =
610
915
1220= =
4022
6033
8044= =
5018
7527
10036= =
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 51 - obsah
obsah
Z daných zlomků zakroužkujte ty, které jsou v základním tvaru.a-4.
106
45
1512
2411
1715
5620
94
104
2114
2213
2315
2720
9133
3913
krácením upravte zlomky do základního tvaru.a-5.
a) d)c)b)184
286
819
615
4715
10010
=
=
=
=
=
=
106
7020
96
279
1510
2216
=
=
=
=
=
=
2515
4012
219
3521
8070
3045
=
=
=
=
=
=
4914
2114
4433
3025
5060
4014
=
=
=
=
=
=
Upravte krácením zlomky na základní tvar.a-6.
7028
12880
10565
14472
525300
900840
14464
=
=
=
=
=
=
=
a)
g)
f)
e)
d)
c)
b)
Vložte znaménko <, =, > .
a-7.
41
32
37
61
116
1511
1714
83
42
32
35
63
119
152
177
87
a)
d)
e)
f)
g)
h)
c)
b)
Upravte rozšiřováním na zlomek se jmenovatelem 100.a-8.
21
43
=
=
54
5011
=
=
a)
b)
e)
f)
2519
2013
=
=
c)
d)
92
143
91
25
4715
101
43
72
32
65
56
207
53
72
32
31
32
118
53
103
73
87
53
23
104
52=
1610
85=
2113
168
21=
10560
2112
74= =
9084
4542
1514= =
188
94=
1
=
1
1
1
2
2
2
10050
10075
10076
10065
10080
10022
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 52 -obsah
obsah
Vhodnou úpravou (rozšířením, krácením) upravte zlomky se stejným jmenovatelem a vložte znaménko <, =, > .a-9.
53
108
106
108
1
10025
41
10025
10025
=
1518
56
1518
1518
=
712
35
2136
2135
2
37
25
614
615
1
94
2712
2712
2712
=
73
145
146
145
2
1510
32
1510
1510
=
a)
g) h)f)e)
d)c)b)
Krácením upravte na základní tvar.a-10.
4840
75135
128260
6052
3393
=
=
=
=
=
a)
e)
d)
c)
b)
Doplňte.b-11.
74 12
85
16
5 2515
10 4024
=
=
=
=
Petrovi se z měšce vysypaly barevné hliněné kuličky a několik průhledných skleněných. Kuličky postupně vybarvě-te, víte-li, že červených byla
6
1 , modrých 8
3 , zelených 24
7 a žlutých 12
1 . Odpovězte na otázky:b-12.
a) Kolik měl skleněných kuliček?
b) Zapište počet skleněnek zlomkem.
O kolik minut jsou 3
2 hodiny více než 12
7 hodiny?b-13.
c) Kterých bylo nejvíce a kolik?
d) Kterých bylo nejméně a kolik?
2415
8
60 1215
8 4015
33515
=
=
=
=
a) b)
<
=><
> ==
=
1210
65=
1527
59=
64130
3265=
1513
1131
5
75
3
10
21
3
76
4
žlutých a skleněných po 4
modrých bylo 18
484
121=
Celkem 48 kuliček
....... :
..... :
min
min
h
h
32
60 3 20 20 2
127
60 12 5 5 7
40
35
:
:
= =
= = 23
hodiny jsou o 5 minut více něž 712
hodiny.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 53 - obsah
obsah
Aleš nasbíral 8
9 džbánku a Marek 10
11 džbánku borůvek. Který byl pilnější?
b-14. Jeden hrnek má objem 7
4 litru, druhý 3
2 litru. Který je větší?
b-15.
Ze tří zlomků zakroužkuj dva, které se sobě rovnají.b-16.
a) c)b)52
37
208
3630
65
4234
7263
5648
87
Nádrž tvaru kvádru o rozměrech 1,5 m, 90 cm, 8 dm se má naplnit do 5
4 vodou. Kolik litrů bude obsahovat?c-17.
V měšci se nacházelo 300 kuliček. Nejdříve sáhl do měšce Tomáš a vzal si 5
2 kuliček. Po něm sáhl do měšce ivan a ze zbytku si vzal
3
2 . Kolik kuliček zůstalo v měšci na Pavla?
c-18.
šAle Marek
89
1011
4045
40442
Pilnější byl Aleš.
74
32
2112
2114
1
Druhý hrnek je větší.
2460 60
2460
14065
65
2117
87
76
87
a = 1,5 m = 15 dm
c = 8 dm
b = 90 cm = 9 dm
Celá nádrž:15 9 8
V a b c
V
V dm1080 3
: :
: :
=
=
=
1080 : 4 216 4 864z l l54
1080 5 : := = =^ h
V nádrži bude 864 litů vody.
Měšec .......... 300 kuliček
Tomáš ......... 300 : 2 60 2 120z52
300 5 : := = =^ h kuliček
Ivan ............ si bere ze 300 - 120 = 180 kuliček ....... 180 : 2 120z32
180 3 := =^ h kuliček Pavel .......... 300 - 120 - 120 = 300 - 240 = 60 kuliček
Na Pavla zůstalo 60 kuliček.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 54 -obsah
obsah
3. Zápis zlomku desetinným číslem. - - desetinný zlomek, perioda
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 55 - obsah
obsah
Převeďte desetinný zlomek na desetinné číslo.a-1.
106
10724
=
=
1 000
77
106 312
=
=
1005
1001 324
=
=
10241
10 000
524
=
=
1011
1 000
12=
=a) e)d)c)b)
Vhodnou úpravou (rozšiřováním, krácením) upravte na desetinný zlomek (se jmenovatelem 10, 100, 1 000), pak zapište jako desetinné číslo.
a-2.
52
507
5008
40024
=
=
=
=
206
253
2002
3021
=
=
=
=
a) b)
Převeďte desetinné číslo na zlomek.a-3.
a) e)d)c)b)0,2 =
5,05 =
0,08 =
0,000 9 =
1,32 =
5,006 =
25 =
4,005 =
0,724 =
73,54 =
2,004 =
1 =
1,7 =
0,011 =
3,5 =
Dělením čitatele jmenovatelem převeďte zlomek na desetinné číslo. Výsledek zaokrouhlete na desetiny.a-4.
a) c)b)
d) f)e)
578=
712=16
7=9
5=
251252
=14132=
0,6
72,4
1,1
0,012
24,1
0,052 4
0,05
13,24
0,077
631,2
0,4104 =
0,1410014 =
0,016100016 =
0,061006 =
0,3010030 =
0,1210012 =
0,011001 =
0,7107 =
102
100505
1008
1017
100011
1035
07 3541 0
10002 004
11
125
10004 005
1000724
10 0009
100132
10005 006
15,6 , ,9 42 9 40 , ,50 08 50 10
0,55 0,60 0,43 0,40 1,71 1,70
78 : 5 15,6
28
30
0
= 132 :14 9,42
6
0 40
,0 12
= 1252 : 25 50,08
000200
0
=
5 : 9 0,55
5 0
50
,0 05
= 7 :16 0,43
7 0
60
,0 12
= 12 : 7 1,71
5 0
10
,0 03
=
15,6
5,78 0
:
,
,
,
,
9 42
1437 68
94 2131 88
0 12
132 00
:50,08
25250 40
,00161252 00
:
0,55
94,95
,
,
0 05
5 00
:
0,43
162 58
6,88
,
,
4 3
0 12
7 00
: ,
,
,
,
1 71
711 97
0 03
12 00
:
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 56 -obsah
obsah
Zapište jako desetinné číslo a určete periodu.a-5.
a) c)b)
d) f)e)
31=
65=11
31=33
12=
115=9
2=
Zapište jako desetinné číslo s přesností na setiny.a-6.
a) c)b)
d) f)e)
87=
2579=24
33=17
20=
1211=26
27=
0, 3 0, 2 0, 45
0, 36 2, 81
1: 3 0,3
1 0
,0 1
=
0,3
30,9
,
,
0 1
1 0
:
2 : 9 0,2
2 0
,0 2
=
0,2
91,8
,
,
0 2
2 0
:
5 :11 0,45
5 0
0 60
,0 05
=
,
,
,
,
0 45
1145
4 54 95
0 05
5 00
:
12 : 33 0,36
12 0
210
,0 12
=
,
,
,
,
0 36
33108
10 811 88
0 12
12 00
:
31:11 2,81
090
020
,0 09
=
2,81
2 81
30,91
,
,
11
281
0 09
31 00
:
: ,
,
5 6 0 83
5 0
20
0 02
=
0,83
4,98
0,02
,
6
5 00
:
0,875 0,880 1,038 1,040 0,916 0,920
1,176 1,180 1,375 1,380 3,16
0,875
8
,7 000
:
: ,7 8 0 875
70
60
40
0
= : ,
,
27 26 1 038
100
220
0 012
=
,
,
,
,
1 038
26
6 228
10 7616 988
0 012
17 000
:
11:12 0,916
110
0 20
80
,0 008
=
,
,
,
,
0 916
12
1832
91610 992
0 008
11 000
:
: ,
,
20 17 1 176
3 0
130
110
0 008
=
1,176
178 232
19,992
,
,
1176
0 008
20 000
:
33 : 24 1,375
90
180
120
0
=
,
,
1 375
245500
27 5033 000
:
: ,79 25 3 16
040
150
00
=
,
,
3 16
2515 80
63 279 00
:
0 83,
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 57 - obsah
obsah
Eva koupila v samoobsluze 1,5 kg chleba, 4
1 kg másla, 300 g sýra a jednu pětinu z dvoukilogramové šišky salámu. Jakou hmotnost měl celý nákup? Vyjádřete v kilogramech pomocí desetinného čísla a zlomkem.
b-7.
V sedmé třídě jsou 24 žáci, což jsou 10
3 žáků druhého stupně a 5
2 žáků prvního stupně. Kolik žáků má škola?c-8.
Na školním výletě snědly děti první den 4
1 zásob, druhý den 2
1 zbytku. Vyjádřete zlomkem a desetinným číslem, jaká část jim zůstala? Do kruhového diagramu zakrelete jednotlivé části.
c-9.
Chleba 1,5 kg = 1 500 g
Máslo 250kg g41 =
Sýr 300 g
Salám 2 2 000 : 5 400z kg g51 = =
Hmotnost: 1 500 + 250 + 300 + 400 = 2 450 g = 2,45 kg
Hmotnost nákupu je 2,45 kg = 10002 450
100245
2049kg= =
Sedmá třída 24 žáků Druhý stupeň
103 ....... 24
101 ....... 24 : 3 = 8
1010 ....... 10 . 8 = 80
První stupeň
52 ....... 24
51 ....... 24 : 2 = 12
55 ....... 5 . 12 = 60 Celkem žáků: 80 + 60 = 140
Škola má celkem 140 žáků.
1. den
1. den 41 zásob (1/4 z 24 dílků = 6 dílků)
2. den 21 ze zbytku
43 (24 - 6 = 18 dílků) ...
21 z 18 je 9 dílků
Zůstalo: 24 - 6 - 9 = 9 dílků
41
83
2. den
Kruh je rozdělen na 24 stejných dílků.
9 dílků
6 dílků
9 dílků
zůstalo9 : 24 , 7
249
0 3 5= =
Zůstalo jim , 7249
0 3 5= z původních zásob.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 58 -obsah
obsah
4. uspořádání zlomků.
A) Vybarvěte část obrázku vyjádřenou zlomkem a pomocí znamének <, =, > porovnejte dvojice zlomků.a-1.
a) c)b)
43 1
365
21
127
32
B) Zapište z dané šestice nejmenší zlomek C) Zapište z dané šestice největší zlomek
Porovnejte zlomky pomocí znamének <, =, >.a-2.
43
107
33100
13
98
2019
712
34
1525
35
92
41
21
63
511
37a)
g) h)f)e)
d)c)b)
2 22
31
65
2015
2014
1533
1535
63
63
368
369
1525
1525
2136
2128
33100
3399
180160
180171
2
22 1
11
=
=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 59 - obsah
obsah
Zakroužkujte největší z trojice zlomků.a-3.
a)
f)e)
d)c)b)21
95
85
32
67
97
32
1513
64
52
21
86
85
43
65
75
32
2114
h)g)75
1411
2117
83
125
41
Ve sběrové soutěži nasbíral Franta 9
2 tuny, Karel 4
1 tuny a Patrik 36
19 tuny papíru. Který z nich nasbíral nejvíce a který nejméně?
a-4.
Upravte zlomky na společného jmenovatele a uspořádejte od nejmenšího po největší zlomek.a-5.
a) 21
86
125
41
69
d) 54
65
3023
107
158c)
65
1811
43
31
127
b) 32
11
96
188
125
7236
7240
7245
2115
2114
2114
2415
2418
2420
1812
1821
1814
3020
3026
3020
4016
4020
4030
4230
4233
4234
249
2410
246
F K P
92
41
3619
368
369
3619
Nejvíce nasbíral Patrik, nejméně Franta.
2412
2418
2410
246
2436
3624
3636
3624
3616
3615
3630
3622
3627
3612
3621
3024
3025
3023
3021
3016
41
125
21
86
691 1 1 1
125
188
32
96
111 1 1=
31
127
1811
43
651 1 1 1
158
107
3023
54
651 1 1 1
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 60 -obsah
obsah
Najděte a zapište alespoň jeden zlomek ležící na číselné ose mezi dvojicí zlomků.a-6.
34
45
32
1510
911
45
65
87
43
117
43
65
87
2421
73
21a)
g) h)f)
e)d)c)b)
84
95
109
65 j)i)
Čtyři kamarádi si rozdělili odměnu takto: Pavel obdržel 5
1 , Jirka 7
2 , Tomáš 10
3 a zbytek si vzal Láďa. Který z chlapců obdržel největší a který nejmenší odměnu?
b-7.
Vyhodnoťte jako ředitel školy nejlepší třídu.c-8. V tabulce se můžete pohybovat pouze po sloupcích a řádcích. Z pole a1 přejděte na pole f6, přičemž můžete vstoupit pouze na pole s větším zlomkem. Cestu barevně zvýrazněte.
c-9.
třída počet žáků počet vyznamenání pořadí7. A 38 12 1.7. b 32 10 2.7. c 18 5 3.
65
4
10
11
7
10
4
5
7
13
2
5
510
11
5
6
2
3
27
43
4
7
7
12
48
7
9
2
4
1
2
3
5
8
8
3
316
13
4
3
5
3
7
3
2
9
11
10
225
2
99
5
30
17
15
8
5
6
13
6
110
1
20
3
5
1
11
2
3
11
7
3
a b c d e f
1216
1215
2432
2430
146
147
2812
2814
2421
2421
129
1210
2418
2420
4433
4428
2420
2421
4840
4842
1510
1510
3644
3645
7288
7290
3027
3025
7236
7240
2431
2813
nelze
2419
...4429
4432
4841
nelze
7289
3026
, ,723772387239
P J T L
51
72
103
7014
7020
7021
7015
7014
7020
7021
7055+ + =
L7070
7055
7015= - =
Největší odměnu obdržel Tomáš, nejmenší Pavel.
7. ... 12 : 38
7. ... 10 : 32 0,313
. ... : ,
0,316A
B
C
3812
3210
7185
5 18 0 278
0
0
0
=
=
=
Nejlepší třídou byla 7. A.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 61 - obsah
obsah
5. sčítání a odčítání zlomků.
Vypočítejte.a-1.
a) d)c)b)
41
42
163
167
+ =
+ =
75
73
209
205
+ =
=-
116
112
1513
158
=
=
-
-
97
95
81
84
- =
+ =
Vypočítejte zpaměti.a-2.
a) c)b)51
53
52
127
122
121
+ - =
- - =
4315
438
439
2736
2715
274
+ + =
- =+
109
105
104
98
96
911
- =
- + =
-
43
1610
92
85
114
155
78
204
52
124
4332
2725
0100 =
913
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 62 -obsah
obsah
Upravte na společného jmenovatele, výsledek uveďte v základním tvaru.a-3.
a) b)
21
81
31151
601
151
73
23
53
32
21
31
41
51
75
21
23
87
15
27
811
13
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
- =
- =
- =
- =
- =
+ =
9131
71701
4151
4134
163
54
21
51
31
91
43
21
74
51
49
65
1771
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
- =
- =
- =
- =
- =
+ =
Na železnici z Rakovníka do Roztok byly vybudovány tři tunely dlouhé 100
27 km, 10
3 km a 50
9 km. a) Kolik kilometrů jede vlak na této trati tunely? b) Který ze tří tunelů je nejdelší a který nejkratší?
a-4.
85
84 1+ =
155 1
156
52+
= =
601 4
605
121+
= =
146 21
1427+
=
159 10
1519+
=
63 2
61-
=
205 4
201-
=
1410 7
143-
=
812 7
85-
=
210 7
23-
=
811 24
835+
=
91 3
94+
=
7010 1
7011+
=
205 4
209+
=
123 16
1219+
=
8015 64
8079+
=
105 2
103-
=
93 1
92-
=
43 2
41-
=
3520 7
3513-
=
1227 10
1217-
=
749 1
750+
=
a)
b)
0,75 km10027
103
509
10027 30 18
10075+ + =
+ += =
10027
103
509
10027
10018
10030
Celková délka tunelů činí 0,75 km.
Nejdelší tunel měřil 103 km, nejkratší měřil
509 km.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 63 - obsah
obsah
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru.a-5.
43
21
32
53
21152
83
61107
94312716
65
83
41
21117
31
+ + =
+ + =
+ + =
+ + =
+ + =
+ + =
a)
f)
e)
d)
c)
b)
Doplňte.a-6.
53 12
47
12
7 2115
11 4428
51830
1845 5
=
=
=
=
=
=
a)
f)
e)
d)
c)
b)
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru.a-7.
a) b)1
32
243
954
1103
411 2
832 4
- =
- =
- =
- =
- =
- =
161
573
7127
497
415 3
784 7
- =
- =
- =
- =
- =
- =
Ve výrobním závodě splnili za prvních 10 dní v měsíci 4
1 měsíčního plánu, v druhé dekádě 14
5 a ve zbývající části měsíce
7
3 měsíčního plánu. Určete, byl-li měsíční plán splněn.a-8.
129 6 8
1223+ +
=
3018 15 4
3037+ +
=
12045 20 84
120149+ +
=
2712 9 16
2737+ +
=
2420 9 6
2435+ +
=
6633 42 22
6697+ +
=
20
21
5
7
3
2
33 2
31-
=
48 3
45-
=
545 4
541-
=
1010 3
107-
=
411 8
43-
=
08
32 3280-
= =
66 1
65-
=
735 3
732-
=
1284 7
1277-
=
936 7
929-
=
415 12
43-
=
57
84 49735
15-
= = =
41
73145
287 12 10
2829+ + =
+ +=
Měsíční plán ...... 2828
2829
2828
281- =
Měsíční plán byl překročen o 281 .
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 64 -obsah
obsah
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru.a-9.
a) b)
108
53
49
23
167
81
61
21
- =
- =
- =
+ =
52
31
31
92
27 2
53
87
- =
- =
- =
+ =
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru.a-12.
343
31
452
54
4351 2
+ - =
- + =
+ + =
c
c
c
m
m
m
a)
c)
b)
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru.a-10.
0, 381
3, 425
37 1, 2
0, 245012
65
98
127
53 2
95
87
21 3
- =
- =
+ =
+ =
+ - =
+ - =
- + =
a)
c)
b)
d)
f)
e)
g)
Které zlomky představují písmena A, b, c a d? Zapište měřítko.a-11. 1 dílek _
108 6
102
51-
= =
49 6
43-
=
167 2
165-
=
61 3
64
32+
= =
156 5
151-
=
93 2
91-
=
27 4
23-
=
4024 35
4059+
=
103
81
4012 5
407- =
-=
1034
25
1034 25
109- =
-=
371012
3070 36
30106
1553+ =
+= =
10024
5012
10024 24
10048
5024
2512+ =
+= = =
3630 32 21
3641+ -
=
4527 90 25
4592+ -
=
87 4 24
827- +
=
101
0 103
106
109
3129 4
13125
1236 5
1241+
-= + =
+=
1456
520 6
514- =
-=
2015 4
12
2019 40
2059+
+ =+
=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 65 - obsah
obsah
Potápěč se ponořil do vody na 30
11 h, 15
7 h a 12
5 h. Kolik minut strávil celkem pod vodou?b-14.
Na číselné ose najděte 0 a 1. Čísla vyznačte. Zapište měřítko.b-15.
a)
b)
c)
Žáci sedmých tříd se zúčastnili lyžařského výcviku. Každému žáku uhradil sponzor 6
1 celkové částky, obec přispěla
5
2 a škola 4
1 celkové částky. Zbytek 165 Kč platili rodiče. Jaké jsou celkové náklady na jednoho žáka?c-16.
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru.a-13.
87
52121
213
67
152
1437
611
- + =
- - =
- + =
c
c
c
m
m
m
a)
c)
b)
1 dílek _
1 dílek _
1 dílek _
87
6024 5
87
6029
120105 58
12047-
+= - =
-=
639 7
152
30160 4
30156
1578
526-
- =-= = =
114
614 11
114
625
684 25
659-
+= - =
-=
75minh3011
157
125
6022 28 25
6075+ + =
+ += =
Pod vodou strávil celkem 75 minut.
81
61
101
8
2=
8
4=0 1
3
2
2
1
6
4 3
6
1- =
-=
6
4=
6
3=0 1
2
1
5
2
10
5 4
10
1- =
-=
0 110
5=
61
sponzor
165 Kč
škola
obec61
52
41
61
5241
6010 24 15
6049+ + =
+ +=
165 Kč je: 6060
6049
6011- =
......165 :11 15
...... 60 15 900
601
6060
:
=
=
Celkové náklady na 1 žáka jsou 900 Kč.
Celkem:
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 66 -obsah
obsah
6. Vlastnosti racionálních čísel, počítání se smíšenými čísly, slovní úlohy.
Smíšené číslo zapište jako zlomek.a-1.
132
853
42017
30107
=
=
=
=
a) e)d)c)b)341
21513
34015
1243
=
=
=
=
852
3507
1141
876
=
=
=
=
121
961
1352
861
=
=
=
=
374
71002
2061
7127
=
=
=
=
35
543
2097
10307
413
1543
40135
451
542
50157
445
762
23
655
567
649
725
100702
6121
1291
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 67 - obsah
obsah
Zapište zlomek jako smíšené číslo.a-2.
a) e)d)c)b)
25
511
820
=
=
=
47
712
1532
=
=
=
58
510
617
=
=
=
79
23
215
=
=
=
27
34
321=
=
=
Sečtěte a výsledek uveďte ve tvaru smíšeného čísla.a-3.
921 8
43
161 5
31
492187
243 2
107
198 4
61
+ =
+ =
+ =
+ =
+ =
a)
e)
d)
c)
b)
Jeden balík vážil 74
3 kg, druhý 15
2 kg a třetí 25
3 kg. Kolik váží dohromady? Výsledek uveďte v kg a gramech.a-4.
Zakreslete zlomky na číselnou osu. 21
45
24
41
4173a-5.
0 1 2 3 4
1 dílek _
221
2221
84 =
251
143
2152
175
153
265
2
172
721
121
321
7
131
18219
435
438 35
473
41+ =
+= =
667
316
67 32
639
21+ =
+= =
4938
187
1876 7
1883
1811+ =
+= =
5411
1027
2055 54
20109
209+ =
+= =
6917
625
1834 75
18109
181+ =
+= =
7 1 2 1143
52
53
431
57
513
20155 28 52
20235
447
43+ + = + + =
+ += = =
11 11750kg g43 =
Celková hmotnost je 11 kg a 750 g.
41
21
45
24
341
417
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 68 -obsah
obsah
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru případně ve tvaru smíšeného čísla.a-6.
a) 2 143
53
7 352 0, 6
4 321 0, 5
241 1
51 0, 7
=
=
=
=
- +
- -
- +
- -
A) Prohlédni si číselnou osu a zapiš zlomkem v základním tvaru:a-7.
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru případně ve tvaru smíšeného čísla.a-8.
341
65
121 2
43 0, 8 1
21
52
31 2
31 4
21
2 131
95
42
+ - - =
+ - =
+ + + =
+ =-
c
c c
m
m m
a)
b)
c)
d)
b)
c)
d)
B) Zakreslete na číselnou osu zlomky: 51 1
41 1
43 2
21 2
43
a) 1 dílek _ b) 2 dílky _ c) 4 dílky _ d) 5 dílků _
124753
2040 35 12
2017- + =
- +=
317
517
106
1070 34 6
1030- - =
- -= =
114
27105
1040 35 5
1010- + =
- += =
4956107
2045 24 14
207- - =
- -=
201
202
101=
204
51=
205
41=
204
1205
12015
22010 2
2015
0 1 2 3
321051
141
143
221
243
2413
65121
12
1239 10 1 24
1224+ - - =
+ - -= =
43108
23
2015 16
23
2031 30
201+ - =
+- =
-=` j
7156 5
37
29
1511
614 27
1511
641
3022 205
30227
3017+
+ + = ++
= + =+
= =` j
337
914
42
3684 56 18
36122
187+ - =
+ -= =
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 69 - obsah
obsah
Traktoristé orali pole o rozloze 154
3 ha. Dopoledne zorali 33
1 ha, odpoledne 26
5 ha a v noci 42
1 ha. Kolik hektarů zbylo zorat na druhý den?
a-9.
Převeďte na desetinné číslo.a-10.
a) b) c)3025= 52
65= 33
97=
V obchodě měli v balíku 614
3 m záclonoviny. Postupně prodali 132
1 m, 44
3 m, 7 m a 95
4 m. Kolik metrů záclono-viny zbylo v balíku?
a-11.
Zakreslete zlomky na číselnou osu:a-12.
0 1
21
103
45 1
51 1, 3 1 dílek _
15 543
331265421
463
310
617
29
463
620 17 27
463
664
12189 128
1261
21- + + = - + + = -
+ += - =
-= =` `j j
Pole 1543
Dopoledne 331
Odpoledne 265
V noci 421
Na druhý den zbylo zorat 521 ha.
25 : 30 0,83
250
100
,0 10
=
0,83 1,25 2,93
,
,
,
,
0 83
3024 90
0 10
25 00
:
65 : 52 1,25
130
260
00
=
1,25
522 50
,62 565 00
:
97 : 33 2,93
310
130
,0 31
=
,
,
,
,
2 93
338 79
87 996 69
0 31
97 00
:
V balíku 6143
Prodali 13 4 7 921
43
54+ + +
Zbylo x
61 61 61
26
43
13214437 9
54
43
227
419
17
549
43
20270 95 140 196
4247
20701
201235 701
20534
107
- + + + = - + + + = -+ + +
=
= - =-
= =
` `j j
V balíku zbylo 26107
26,7m m= látky.
101
202=
10521
103
202545
1012
151 1,3
1013
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 70 -obsah
obsah
A0
A0
2B 1 C D E3
B C 1 D E
Do odměrných válců byly postupně nality dvě kapaliny o různé hustotě - voda a olej. Jejich množství je vyjádřeno zlomkem. Vodu v dolní části odměrného válce vybarvěte modře, olej na povrchu červeně.
a-13.
a) b) c) d)
1
2
l
3
4
5
1
1l l0,5
2
l
voda 121 l, olej 2 l voda
51 l, olej
41 l voda 1
43 l, olej
21 lvoda
51 l, olej
21 l
K písmenům A, b, c, d, E připište zlomek v základním tvaru, který na číselné ose vyjadřují.a-14.
A _ E _ d _ c _ b _
a)
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, případně ve tvaru smíšeného čísla.a-15.
732 1
43
65
191 7
31 3
65
1, 5 251
27
173 1
51357
491 0, 3
307
441
32 1
125
+ + =
+ - =
+ - =
- + =
+ - =
- - =
a)
b)
c)
d)
e)
f)
1 dílek _
A _ E _ d _ c _ b _
b)
1 dílek _
101
51
102
51=
105
21= 10
854=
1012
56=
1016
58=
51
54
58
512
516
310
323
47
65
1292 21 10
12123
1012 4
1+ + =+ +
= = =
4910
322
623
1820 132 69
1883
1811+ - =
+ -= =
1015
511
27
1015 22 35
102
51+ - =
+ -= =
710
56357
3550 42 7
3515
73- + =
- += =
4937
103
307
90370 27 21
90376
45188
458+ - =
+ -= = =
2417
321217
1251 8 17
1226
613
61- - =
- -= = =
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 71 - obsah
obsah
Štafetového závodu v orientačním běhu se zúčastnila 4 smíšená dvoučlenná družstva. Chlapec vybíhá na trať první, dívka druhá. Zakreslete modře do ciferníku stopek čas chlapce (plochu, kterou opíše minutová ručička) a červeně čas dívky. Které družstvo bylo nejrychlejší? Zapište výsledný čas.
b-16.
a) d)c)b)
CH ..... 31 h, D .....
52 h CH .....
154 h, D .....
2013 hCH .....
103 h, D .....
62 hCH .....
125 h, D .....
41 h
Praha karlovy VarybrnoPlzeň
čas ______________ čas ______________čas ______________čas ______________
Laborantka nalila do 3 dvoulitrových lahví 45
2 litru lihu tak, že do první láhve nalila 18
7 litru, do druhé o 10
3 litru méně a do třetí zbytek. Potom doplnila všechny tři láhve destilovanou vodou. Kolik litrů destilované vody nalila do třetí láhve?
c-17.
Písmena A, b, c, d znázorňují na číselné ose zlomky. Zapište jejich hodnotu v základním tvaru. Zapište měřítko.c-18.
a)
b)
A0 1 B 2C D
A0 B2_1 C D
A _ d _ c _ b _1 dílek (1 cm) _
A _ d _ c _ b _1 dílek (1 cm) _
44 min 40 min 38 min 55 min
1. láhev 3. láhev2. láhev
187
187103-
x
Celkem do tří lahví: 452 litru
x
x
x
x
452187
187103
522
815
815
103
40176 75
4075 12
40101 63
4038
2019
2019
= - - -
= - - -
=-
--
=-
= =
=
``
jj
lihu
61
62
31=
,67 5
1215
45= = 1
610
35
32= = 2
613
61=
161
161
164
41=
1610
85= 1
1616 =
Nejrychlejší
Do třetí dvoulitrové láhve dolila: 22019
2040 19
2021
1201- =
-= = litru vody = 1,050 litru.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 72 -obsah
obsah
Na připravených příkladech si ověřte své dovednosti při počítání se zlomky. Příklady jsou bodově ohodnoceny, výsledky si ověřte u svého učitele matematiky.
výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně17 až 15 14 až 12 11 až 7 6 až 4 3 a méně
Test - 25 minut
Převeďte na desetinné číslo. [2 body]2.Upravte do základního tvaru. [1 bod]1.
240540
= 1172=
Vyjádřete ve tvaru smíšeného čísla. [1 + 1 bod]3.
12, 5 =
Výsledek uveďte v základním tvaru ve tvaru smíšeného čísla. [3 x 2 body]4.
37
82
175 0, 2
132
67 0, 1
- =
+ =
+ - =
a)
b)
c)
dáša psala domácí úkol z matematiky 20
7 h a 4
3 h kreslila. olga psala úkol 0,4 h a kreslila 3
2 hodiny. a) Která část domácího úkolu byla časově náročnější? [1 bod] b) Která z děvčat pracovala déle? [3 body]
c) Kolik minut činí rozdíl mezi děvčaty? [2 body]
5.
934=a) b)
2454
1227
49= =
12 1210125
105
21= = 3
97
72 :11
,
6,
06 0
0 50
0 06
54=6,54
116 54
71,94
0,06
,
65 4
72 00
:
22456 6
2450
1225
121-
= = =
1712
102
70120 14
70134
3567
3532+ =
+= = =
235
67101
3050 35 3
3082
1541
1511+ - =
+ -= = =
a) Dáša: Olga:207
43
207
2015
1104
32
3012
3020
1
U obou děvčat bylo kreslení časově náročnější.
b) Dáša: 1 66 minh207
43
207 15
2022
101+ =
+= = =
Olga: 1 64 minh104
32
3012 20
3032
1516
151+ =
+= = = =
Dáša pracovala déle.
c) Rozdíl mezi děvčaty činí 2 minuty.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 73 - obsah
obsah
iii. shodnosT, shodná ZobRaZení.1. shodnost geometrických útvarů v rovině. Věty o shodnosti trojúhelníků.
- - vlastnost shodného zobrazení, věta sss, sus, usu
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 74 -obsah
obsah
Stejnou barvou vymalujte shodné rovinné obrazce.a-1.
Na obrázku jsou rozmístěny 3 druhy shodných troj-úhelníků. Najděte je a vybarvěte stejnou barvou.
a-2. Je dán obdélník abcd, jehož úhlopříčky se protína-jí v bodě s. Najděte navzájem shodné:
a-3.
S
A
D
B
C
a) ostroúhlé trojúhelníky __________________________
_______________________________________________
b) tupoúhlé trojúhelníky __________________________
_______________________________________________
c) pravoúhlé trojúhelníky _________________________
_______________________________________________
Kolik os souměrnosti má:a-4.
a) čtverec d) pravidelný 6-ti úhelníkc) kruhb) obdélník
ASD BCS3 3
ABS CDS3 3
ABD ABC
ACD BCD
3 3
3 O
4 2 nekonečně mnoho 6
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 75 - obsah
obsah
Rozhodněte, zda existuje trojúhelník abc, pro který platí: (nakreslete si náčrtek.)a-5.
a) a = 3 cm, g = 120° , b = 4 cm b) a = 3 cm, b = 3 cm, c = 6 cm c) a = 90°, b = 90°, c = 7 cm
Na obrázku je pětiúhelník abcde. Narýsujte shodný pětiúhelník a´b´c´d´e´. Vzdálenosti vrcholů přenášejte pomocí kružítka. (Začněte například trojúhelníkem abc.)
a-6.
Narýsujte trojúhelník abc: a = 7 cm, b = 5 cm, c = 6 cm. Vyznačte v trojúhelníku středy stran a, b, c. Označte je A1, b1, c1 a sestrojte střední příčky. Barevně vymalujte všechny shodné trojúhelníky a zapište je. Proveďte náčrtek.
a-7.
ANO NELZE (trojúhelníková nerovnost) NELZE (součet úhlů v 9 )
A
B
C
3 cm4 cm120°
A
B
C
3 cm3 cm
6 cmA
B
C
7 cm
90°
90°
AC B
BA C
CB A
C A B
11
1 1
1 1
1 1 1
3
3
3
3
A C1
B1A1
C
B
a = 7 cm
c = 6 cm
b = 5 cm
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 76 -obsah
obsah
dvojice čtverců jsou navzájem pootočeny. Vaším úkolem je doplnit zbývající část obrázku tak, aby byly čtverce shodné. Nebudete-li si vědět rady, pomozte si průsvitkou.
b-8.
Na obrázku jsou dva shodné čtverce navzájem pootočeny o úhel 90°, 180° nebo 270°. V každém čtverci chybí několik znaků, které se vyskytují ve druhém. Doplňte je barevně. Nebudete-li si vědět rady, pomozte si průsvitkou.
c-9.
Na obrázku jsou tři shodné čtverce navzájem pootočeny o úhel 90°, 180° nebo 270°. V každém čtverci chybí některý znak, který se vyskytuje v ostatních. Doplňte je barevně. Nebudete-li si vědět rady, pomozte si průsvitkou.
c-10.
a)
a)
a) b)
c) d)
c)b)
b)
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 77 - obsah
obsah
2. středová souměrnost.
Zobrazte ve středové souměrnosti se středem v bodě s.a-1.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 78 -obsah
obsah
Zobrazte ve středové souměrnosti se středem v bodě s.a-2.
a) b)
e)d)c)
f) g)
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 79 - obsah
obsah
Zobrazte ve středové souměrnosti se středem v bodě s.a-3.
a) b)
Najděte střed souměrnosti středově souměrných útvarů.a-4.
d)
a)
e)
c)b)
Najděte střed souměrnosti S. Vyznačte a spočítejte počet os souměrnosti.a-5.
8 os souměrnosti
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 80 -obsah
obsah
Ve čtvercových dlaždicích je zakreslena jen část vzoru. Doplňte výzdobu dlaždice tak, aby byla středově souměrná. Vzor i obraz vymalujte různou barvou.
a-6.
Najděte obraz (barevně jej vytáhněte) ve středové souměrnosti se středem s. Společný průnik vybarvěte.a-7.
a) b)
Najděte obraz (barevně jej vytáhněte) ve středové souměrnosti se středem s. Společný průnik vybarvěte.a-8.
a) d)c)b)
SS SS
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 81 - obsah
obsah
Ve čtvercové síti zobrazte sedmiúhelník ve středo-vé souměrnosti se středem v bodě s. Obraz i vzor barevně odlište.
b-9. Vyznačte do obrázku střed souměrnosti středově souměrného tělesa. Dokážete zakreslit a určit počet os souměrnosti?
b-10.
Narýsujte obraz oblouků ve středové souměrnosti se středem v bodě s.c-11.
Bod l je střed úsečky kn, bod M je střed úsečky ln, k(L, |KL|), l(M, |MN|). Sestrojte obraz kružnice k, l v sou-měrnosti se středem v bodě n.
c-12.
S
3 osy souměrnosti - prochází středy protilehlých stěn
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 82 -obsah
obsah
Zobrazte kružnici k v osové souměrnosti podle osy o. Společný průnik vzoru a obrazu vybarvěte. [2 + 1 bod]
2.Zobrazte trojúhelník abc ve středové souměrnosti se středem v bodě s. Společný průnik vzoru i obra-zu vybarvěte. [2 + 1 bod]
1.
Posbírejte na následujících stranách body za správné řešení základních i náročnějších úloh. Řešte úlohy samostatně, ověříte si své dovednosti z učiva o shodnosti. Za přesné a úhledné rýsování získáte vždy 1 bod navíc.
výborně (43 - 35) chvalitebně (34 - 28) dobře (27 - 16) dostatečně (15 - 9) nedostatečně (8 - 0)
Test (shodnost)
Obrázky jsou osově nebo středově souměrné. Vyznačte osu, případně střed souměrnosti s. Vzor i obraz vymaluj-te různou barvou. [3 x 2 body]
3.
a)
Zobrazte písmeno F v osové souměrnosti s osou o, pak ve středové souměrnosti se středem v bodě s a na závěr opět ve středové souměrnosti se středem v bodě s´. Získané obrazy barevně odlište. [3 x 2 body + 1 bod]
4.
c)b)
S+
o
o S+
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 83 - obsah
obsah
Narýsujte všechny osy a střed souměrnosti (pokud existuje) zobrazených těles. Spočítejte počet os a středů souměrnosti a zapište. (Neviditelné části úseček a os rýsujte z důvodu lepší orientace v obrázku čárkovanou čarou.)
5.
osy ........................2 b bod s ....................1 b neviditelné čáry ..1 b
d) [4b]c) [4b]
a) [4b] b) [4b]
Zapište do tabulky počet os souměrnosti a středů souměrnosti těchto obrazců. Barevně je do obrázku načrtněte. [4 x 2 body]
6.
osy souměrnosti: ____ střed souměrnosti ANO - NE osy souměrnosti: ____ střed souměrnosti ANO - NE
osy souměrnosti: ____ střed souměrnosti ANO - NE osy souměrnosti: ____ střed souměrnosti ANO - NE
1 1
oo
9 3
os souměrnosti středů souměrnosti
rovnoramenný lichoběžník 1 0
dvě rovnoběžky nekonečně mnoho
nekonečně mnoho
dvě navzájem kolmé přímky 4 1
dvě různoběžky pod úhlem 60° 2 1
S1 +
S2 +
S1 +
S
3x středy protilehlých stěn + 6x středy protilehlých hran 3x středy protilehlých stěn
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 84 -obsah
obsah
samostatný projekt č. 1 - Měření tloušťky 1 listu papíru
Pomocí milimetrového pravítka nelze přesně změřit tloušťku 1 listu papíru. K přesnějším výsledkům vede změřit tloušťku více listů současně a naměřenou hodnotu vydělit počtem listů. (Pozor! 2 stránky = 1 list) Výpočet proveďte na kalkulačce a zaokrouhlete do tabulky s přesností na tisíciny milimetru. Počty listů volte tak, aby vám „seděly“ na celé milimetry na pravítku! Dosáhnete mnohem přesnějších hodnot. Proveďte 6 měření s rostoucím počtem listů. Sestavte graf a odpovězte na otázky.
Pomůcky: tlustá kniha ( 300 stran ), milimetrové pravítko, kalkulačka, pravítko s ryskou, tužka
Počet listů
Tloušťka (mm)
Tloušťka 1 listu (mm)
1.) Který z výsledků je nejbližší skutečné hodnotě? _________________________________________________________
2.) Dokážete z grafu odhadnout, ke které hodnotě se tloušťka 1 listu papíru blíží? _________________________________
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 85 - obsah
obsah
iV. násobení a dělení neZáPoRných Racionálních Čísel.1. násobení racionálních čísel.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 86 -obsah
obsah
Vypočítejte.a-1.
a) d)c)b)231
321
751
572
35 7
:
:
:
:
:
=
=
=
=
=
38 5
73 4
815 3
913 2
158 4
:
:
:
:
:
=
=
=
=
=
118 3
23 5
81 7
34 1
745
:
:
:
:
:
=
=
=
=
=
58 6
1013 3
47 3
95 4
76 10
:
:
:
:
:
=
=
=
=
=
Vypočítejte.a-2.
a) d)c)b)2131
7291
7585
:
:
:
=
=
=
4153
12135
11894
:
:
:
=
=
=
5141
21913
231711
:
:
:
=
=
=
6161
103107
8181
:
:
:
=
=
=
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, případně ve tvaru smíšeného čísla. Použijte výhodně krácení.a-3.
5243
95103
1912
169
2420
1514
1524
1210
15894
834
1720
1821
1427
:
:
:
:
:
:
=
=
=
=
=
=
:
:
=
=
a) b)1110
158
73125
1417
37
124132
7965
1310
1013
1417
1721
3635
5027
:
:
:
:
:
:
:
:
=
=
=
=
=
=
=
=
32
23
157
52=
1710
73=
11335
32=
13340
31=
1712
75=
5845
85=
2926
98=
21532
152=
21124
112=
7215
21=
87
134
31=
8435
43=
9548
53=
31039
109=
5421
41=
2920
92=
8760
74=
61
632
5625
203
365
9932
201
1813
3433
361
10021
641
103
61
7627
3628
1814
97= =
134
31=
13532
5210 =
249
41=
3316
285
2617
65=
784
392=
11415
141=
1
123
21=
4021
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 87 - obsah
obsah
Převeďte desetinné číslo na desetinný zlomek.a-4.
a) d)c)b) e)0, 2
2, 5
=
=
0, 7
3, 26
=
=
0, 9
3, 264
=
=
0, 3
11, 6
=
=
1, 1
0, 005
=
=
Převeďte desetinné číslo na zlomek a vynásobte. Výsledek uveďte ve tvaru smíšeného čísla.a-5.
a) b)31 0, 2
143 0, 7
227 1, 1
2, 792
1, 861
:
:
:
:
:
=
=
=
=
=
0, 481
253 0, 5
43 0, 60
0, 2554
5, 1172
:
:
:
:
:
=
=
=
=
=
Převeďte smíšené číslo na zlomek.a-6.
a) d)c)b) e)143
281
375
=
=
=
4117
453
2051
=
=
=
1831
298
121
=
=
=
3107
1151
473
=
=
=
1181
775
1253
=
=
=
Vynásobte a výsledek uveďte ve tvaru smíšeného čísla.a-7.
a) b)13294
256 1
87
210795
531 3
43
532 1
73
:
:
:
:
:
=
=
=
=
=
221103
27387
332 1
43
4109 3
74
381 2
53
:
:
:
:
:
=
=
=
=
=
102
1025
107
100326
1011
10005
103
10116
109
10003 264
31102
302
151
: = =
143107
14021
203
: = =
2271011
207
: =
102792
53
: =
101861
103
: =
10481
201
: =
253105
503
: =
4310060
4018
209
: = =
10025
54
255
51
: = =
1051172
53
: =
47
817
726
1151
523
5101
355
926
23
1037
556
731
1819
754
563
3594
2720
: =
256815
209
: =
1102795
23
21
: = =
20316
415
120
: = =
8317
710
21170
212
: = =
25103
43
: =
271787
817
81
: = =
631147
1277
125
: = =
171049
725
235
21
: = =
8825
513
865
81
: = =
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 88 -obsah
obsah
Zahradní hadicí proteče za jednu minutu 212
1 litrů vody. Kolik litrů vody se spotřebuje na zalévání za 82
1 minuty?a-8.
Vypočítejte a výsledek uveďte ve tvaru zlomku v základním tvaru.a-9.
a) c)b)
V mateřské škole dostalo každé dítě dopoledne 5
1 litru mléka a odpoledne další 8
1 litru mléka. Kolik litrů spotřebo-valo za den 20 dětí?
a-10.
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla.a-11.
32
6521
23173
75
84 9
31
1312
83
61
0, 427
310
:
:
:
:
:
+ =
+ =
+ =
- =
+ =
c
c
c
c
c
m
m
m
m
m
a)
e)
d)
c)
b)
21 z 5 =
51 z 21 =
31 z 21 =
41 ze 7 =
81 z 50 =
21 z 41 =
31 ze 6 =
41 z 21 =
43 ze
32 =
1 minuta 2121 litru
821 minuty 8 21 182
21
21
217
243
4731
43
: := = = litru
Na zalévání se spotřebuje 18243 litru vody.
22115
25
21
: = =
451121
521
51
: = =
3121
61
: =
14117
47
43
: = =
681150
425
41
: = =
2141
81
: =
23116
12
: = =
4121
81
: =
4332
21
: =
1 dítě 51
81
408 5
4013+ =
+= litru
20 dětí 20 6,54013
213
: = = litru
20 dětí za den vypije 6,5 litru mléka.
64 5
21
6921
43
: :+
= =
136 1
73
3773
: :+
= =
1156
40 28328
5668
328
668
334
31
: :+
= = = =
1312
249 4
1312245
265
: :-= =
13104
27
310
104 35
310
339
: :+ =+
= =` j
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 89 - obsah
obsah
Měsíční plán 17 000 tun uhlí překročili na dole o 25
1 . O kolik tun uhlí vytěžili na dole více?a-12.
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla.a-14.
Hodinky se předbíhají každou hodinu o 4
1 minuty. Byly seřízeny v 7 h. Kolik ukazují v 15 hodin správného času?a-13.
a) b)435364
8714149
791112 0
2153871120
: :
: :
: :
: : :
=
=
=
=
436594
52183113
591410
67
52731514
65
: :
: :
: :
: : :
=
=
=
=
Motocyklista ujel za minutu 4
3 km. Kolik kilometrů by při stejné rychlosti ujel za 2
1 hodiny?a-15.
17 000 17 000 680z t tun251
251
2517 000
:= = =
Vytěžili o 680 tun uhlí více.
1 hodina o 41 minuty
seřízeny v 7 hodin v 15 h spr. času x hodin na hodinkách
15 7 8
8 2min min
h
h41
48
:
- =
= =
V 15 h správného času ukazují předbíhající se hodinky 15 h 2 minuty.
103
249
41=
0
4421
185
551
123
21=
152
Za 1 min 43 km
Za 30minh21 = x km
30 22 km43
245
21
: = =
Za půl hodiny ujede 22,5 km.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 90 -obsah
obsah
Vypočítejte a výsledek uveďte ve tvaru smíšeného čísla. Dávejte pozor na přednosti matematických operací.a-16.
a)
e)
d)
c)
b)
375
21847
21 1
83
432716
531003
34
92
75
74 8
61216
1149 7 9
103315
: :
:
:
: :
: :
- =
+ - =
+ - =
+ =
+ =
c
c c
c
m
m m
m
K zahradě tvaru obdélníku o rozměrech 122
1 m a 95
3 m přikoupil majitel rodinného domku ještě 10
3 aru. Jaká je nyní celková rozloha zahrady v arech?
b-17.
Vypočítejte, o kolik je větší obsah obdélníku s rozměry 53
1 cm a 42
1 cm než obsah čtverce o straně 410
1 cm.b-18.
1715
2114
2145 14
2131
2110- =
-= =
21
811
432716
84 11 6
2716
892716
32
: : :+ - =+ -
= =` j
10060 3
912 2
10063
910
107
: :+ -
= =
379649216
13
: : = =
131423171093315
223
23
226
: :+ = + = =
S´
1221m
953m
12 9 120´S m21
53
225
548
5600 2: := = = =Původně:
Přikoupil: 0,3 30a a m103 2= =
120 15030 ,5m a12+ = =
Rozloha zahrady je nyní 1,5 a.
Obdélník: Čtverec:
S1 S2
5 cm31
4 cm21
4 cm101
5 4 24
S a b
S cm31
21
31629
1
12
:
: :
=
= = = 4 4 16,81
S a a
S cm101
101
10411041
1001681
2
22
:
: :
=
= = = =
24 16,81 7,19S S cm1 22- = - =
Obsah obdélníku je o 7,19 cm2 větší.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 91 - obsah
obsah
Do prázdných polí vepište čísla , , 1, 1 , 22
1
4
3
2
1 tak, aby součin všech čísel v každém sloupci i řádku byl stejný.c-19.
241 1
31
2 21
43
61 1
21
3
Na 1 litr malinové šťávy se spotřebuje 14
1 litru malin a 8
5 kg cukru. Kolik litrů malin a kolik kilogramů cukru spotřebovali v domácnosti, jestliže vyrobené šťávy byly 3 láhve po
2
1 litru a 2 láhve po 8
7 litru?c-20.
1 dm3 ledu je o 16
1 lehčí než 1 litr vody. Kolik váží led z 1 hektolitru vody, váží-li litr vody 1 kg?c-21.
Vypočítejte a výsledek uveďte ve tvaru smíšeného čísla. Dávejte pozor na přednosti matematických operací.c-22.
31125
3017
2017 60 55
4374: - =:+ + -c m< F
Na 1 litr šťávy: 141 litru malin +
85 kg cukru
Vyrobené šťávy: 3 221
87
23
47
46 7
413
: :+ = + =+= litru
Malin: x Cukru: y
Malin:
Cukru:
1 4x413
41
41345
1665
161
: := = = =
2y41385
3265
321
:= = =
Je potřeba 4161 litru malin a 2
321 kg cukru.
1 litr = 1 dm3 1 dm3 vody 1 kg
1 dm3 ledu 1161
1615- = kg
Kolik váží led z 1 hl = 100 l vody?
Bez počítání: led vzniklý z 1 hl = 100 l vody má stejnou hmotnost jako 1 hl = 100 l vody, tedy 100 kg.
31 31
31
6025 34 51
160
4223
74
60110
160
4223
74
4440 223
74
4217
7431 31 31 0
: : : :
: :
+ +- - = - - =
=-
- = - = - =
` j8 8B B
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 92 -obsah
obsah
Všechny výsledky uveďte v základním tvaru, pokud lze, převeďte na smíše-né číslo. Jen tak si můžete připsat předepsaný počet bodů. Výsledky si zkontrolujte u svého učitele matematiky.
výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně23 až 21 20 až 16 15 až 9 8 až 6 5 a méně
Test - 20 minut
Příklady po 1 bodu. Výsledky v základním tvaru, lze-li, potom ve tvaru smíšeného čísla.1.
a)
f)
e)
d)
c)
b)
i)
n)
m)
l)
k)
j)
1526
45
1124
4033
7145
83 4
0, 365
73 1, 4
18758
295119
:
:
:
:
:
:
:
:
=
=
=
=
=
=
=
=
314
209
1712
634
4125
413 2
1, 221
0, 53520
874 1
32
141 2
81
:
:
:
:
:
:
:
:
=
=
=
=
=
=
=
=p)
o)
h)
g)
Příklady po 2 bodech. Výsledky v základním tvaru, lze-li, potom ve tvaru smíšeného čísla.2.
a)
b)
75
43 6
521 1
119
21
:
:
+ =
- =
c
c
m
m
Vypočítejte. [ po 1 bodu]3.
a) 72 ze 49 Kč = 14 kč c)
53 ze
94 kg =
154 kgb)
85 ze 120 tun = 75 t
613
261=
11018
59
54= =
225
21=
123
21=
10365
41
: =
731014
106
53
: = =
381558: =
2923119
1123
111
: = =
21021
101=
4
135
32=
6213
21=
101221
106
53
: = =
1053520
72
: =
76035
7100
1472
: = =
245817
3285
3221
: = =
828
20 2116
284116
14123
1411
: :+
= = =
7211
1120
21
211
2240 11
2112229
429
41
: : :- =-
= = =` j
4972
14: = 120 7585: =
5394
154
: =
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 93 - obsah
obsah
2. dělení racionálních čísel.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 94 -obsah
obsah
K číslu a najděte převrácené číslo 1a
a-1.
Doplňte tabulku.a-2.
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru (případně ve tvaru smíšeného čísla).a-3.
a 21
32
84
71
92
25
118
712
9 3 83
1316
152
95
56
141
2910
87
a1
12
23
48
17
29
52
811
127
91
31
38
1613
215
59
65
114
1029
78
a 172
45
21 7
101211
187
59
1813
211
2725
229
147
5026
352
41
525
2410
0
a1
217
54
2 107
1112
718
95
1318
112
2527
292
714
2650
523
14
255
1024
a) b)31 :21
52 :41
2011 :95
43 :72
=
=
=
=
101 :71
43 :54
21 :81
41 :41
=
=
=
=
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru (případně ve tvaru smíšeného čísla).a-4.
a) b)2 :31
53 : 1
2 :511
8 :34
28 :107
=
=
=
=
=
5 :21
41 : 3
1 :21
6 :1211
4 :85
=
=
=
=
=
Sklenice má objem 10
3 litru. kolik takových sklenic vody nalejeme do hrnce o objemu 12
1 litru?a-5.
3112
32
: =
15214
58
53
: = =
2011
59
10099
: =
24327
821
85
: = =
10117
107
: =
4345
1615
: =
42118: =
14114: =
61213: =
5311
53
: =
12115
1110
: =
61843: =
40128
710: =
101512: =
4131
121
: =
21112: =
6161112
1172
116
: = =
61458
532
52
: = =
1 : : 521103
23103
23310
210
:= = = =
Do hrnce nalejeme 5 sklenic.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 95 - obsah
obsah
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru (případně ve tvaru smíšeného čísla).a-6.
a)
b)
321 : 4
51
643 : 2
41
5 : 321
61 : 1
73
0, 25 :54
=
=
=
=
=
c)
d)
e)
Tři děti se mají rozdělit o 2
1 ko-láče. Jakou část koláče dostane každé dítě? Zakrelete do obrázku.
a-7. Jeden m3 vzduchu váží 110
3 kg, stejný objem svítiplynu 5
4 kg. kolikrát je svítiplyn lehčí než vzduch?
a-8.
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru (případně ve tvaru smíšeného čísla).a-9.
421 : 2
41
1 : 121
0, 4 :54
167 :2417
2710 : 8
31
267 : 1
3910
=
=
=
=
=
=
a)
f)
e)
d)
c)
b)
:27521
27215
65
:= =
: 3427
49
42794:= =
: 11527
1572
710
73
:= = =
:61710
61107
607
:= =
:165
10025
54
10025
45
8025
:= = =
61
61
61
: 321
2131
61
:= =
1 m3 vzduchu 1 kg103
1 m3 svítiplynu kg54
1 : : 110354
1013
54
101345
813
85
:= = = =
Svítiplyn je 185 x lehčí než vzduch.
: 22949
2994:= =
:1123
1132
32
:= =
10445
21
: =
1671724
3421
: =
:2710
325
2710
253
452
:= =
:2673949
2674939
143
:= =
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 96 -obsah
obsah
Z pěti a půl řádku se sklidilo 143
2 kg jahod. Kolik kg sklidil zahrádkář průměrně z jednoho řádku?a-10.
Petr přečetl 50 stran, což odpovídá 7
2 knihy. Kolik stran mu ještě zbývá přečíst?a-11.
Pro kolik osob stačí 90 litrů polévky, když se v závodní jídelně počítá s 8
3 litru polévky na osobu?a-12.
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru (případně ve tvaru smíšeného čísla).a-13.
1421 3
21 : 3
143
21 :31
94 2
41 :117
72 :31
41 : 2
:
:
- =
- =
=
=
c
c
c
c c
m
m
m
m m
a)
d)
c)
b)
521 řádku 14
32 kg jahod
1 řádek x kg
14 : 5 : 2x kg32
21
344
211
344112
38
32
:= = = = =
Z jednoho řádku sklidil 232 kg jahod.
72 knihy 50 stran
71 50 : 2 = 25 stran
75 zbývá 5 . 25 = 125 stran
Zbývá ještě přečíst 125 stran.
1 osoba 83 litru
x osob 90 litrů polévky
90 :83
19038
240:= =Polévka vystačí pro 240 osob.
3229
2731
22231
622
311
32
: :- = = = =` j
347
2113
47 2
13
4513
415
43
: : :- =-
= = =` j
: 19449117
11711
711
74
: := = =` j
7213
4121
7681
283
: : : := =` `j j
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 97 - obsah
obsah
Oddíl dětí jel na kole k přehradě vzdálené 33 km 16
5 hodiny. Kolik kilometrů ujely průměrně za hodinu?a-14.
Určete a výsledek uveďte v základním tvaru.a-15.
z
z
z
3143
5172
43151
=
=
=
ze
z
z
72
87
5392
831512
=
=
=
Které číslo je 82
1 krát menší než 42
1 ?a-16.
a)
e)
d)
c)
b)
f)
Tři čtvrtiny kilogramu masa se prodávaly za 51 Kč. Kolik korun stojí 24
3 kg?b-17.
Na číselné ose vyznačte číslo 0 a 1, zapište měřítko.b-18.
a)
b)
1 dílek _
1 dílek _
33 km 1 h65
x km 1 h
33 :1 : 18x65
133
611
133116:= = = =
Za hodinu ujeli 18 km.
3143
41
: =
5172
352
: =
43151
201
: =
7287
41
: =
5392
152
: =
831512
103
: =
4 : 8 :21
21
29217
29172
179
:= = = Je to číslo 179 .
kg43 51 Kč
2 kg43 x Kč
51: 6843
15134:= =1 kg masa: Kč/kg
68 2 187x43
168
411
: := = =
243 masa stojí 187 Kč.
81
61
: 243
21
43 2
21
4121
81
: :- =-
= =` j0 1
10
21
31
63 2
61- =
-=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 98 -obsah
obsah
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru (popřípadě ve tvaru smíšeného čísla).b-19.
243 : 1
21
52
43
65 : 3
61
- + + =c cm m
Na jedno tempo uplaval chlapec 110
7 m. Na kolik temp doplaval na ostrůvek vzdálený 85 m?b-20.
Šest spolužáků se má rozdělit stejným dílem o 5 koláčů tak, aby žádný koláč nebylo třeba dělit na 6 a více dílů. Znázorněte barevně a vypočítejte, jak si koláče rozdělili.
c-21.
Eva čte denně 14
1 hodiny a přečetla knihu za 6 dní. Lída čte dvakrát pomaleji. Za kolik dní přečte knihu Lída, čte-li každý den
4
3 hodiny?c-22.
: : :
3
411
23
52
129 10
619
411
1015 4
1219196
4111110
1219196
25
21
26
:
: :
- ++
=-+ =
= + = + = =
` j
1 m107 1 tempo
85 m x temp
85 :1 : 50x107
1851017
1851710:= = = =
Na ostrůvek doplaval na 50 temp.
5 : 665= každý ......
65 koláče
65
21
31= +
Eva: 6 1 741
1645
215
21
: := = = hodiny
Lída: 2 x déle .... 2 7 1521
: = hodin
Lída čte denně 43 h. Celou knihu přečte za: 15 : 20
43
11534:= = dní.
Lída bude číst knihu 20 dní.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 99 - obsah
obsah
Všechny výsledky uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. Jen tak si můžete připsat předepsaný počet bodů. Výsledky si zkontrolujte u svého učitele matematiky.
výborně 24 - 21 chvalitebně 20 - 17 dobře 16 - 10 dostatečně 9 - 6 nedostatečně 5 - 0
Test - 30 minut
Příklady po 1 bodu.1.
a)
f)
e)
d)
c)
b) i)
n)
m)
l)
k)
j)
g)
Příklady po 2 bodech.2.
a)
b)
1627 :1018
8 :32
0, 5 :47
192 : 7
31
352 : 0, 2
159 : 3
229 :1112
=
=
=
=
=
=
=
914 1, 2
14367
849
2112
43
52
192
32
0, 753
1, 4 221
:
:
:
=
=
=
- =
- =
+ =
+ =
h)
21 :41
52
185 :
65
127
+ =
- =
c
c
m
m
Doplňte znaménko < , = , > tak, aby zápis byl pravdivý. [ příklady po 3 bodech]3.
a) b) c)2 2, 331 0, 25
21
43
101
+ -1, 2 2, 2521
43
+ -
16271810
1615
: =
121823: =
10574
72
: =
:911
322
911223
61
:= =
: 17517102
517
210:= =
:15913
15931
51
:= =
2291211
83
: =
19141012
1528
1513
: = =
24767
2449
241
: = =
327
21=
2015 8
207-
=
911
32
911 6
95- =
-=
1107
53
107 6
1013
103+ =
+= =
31014
25
1014 25
1039
109+ =
+= =
:21
205 8
211320
1310
:+= =
: 1185
1210 7
185312
910
91
:-= = =
37
1023
3070
3069
L211012
105 12
1017
100170= + =
+= =
P100225
43
100225 75
100150= - =
-=
L10025
21
10025 50
10075= + =
+=
P43101
10075 10
10065= - =
-=
222
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 100 -obsah
obsah
3. složený zlomek.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 101 - obsah
obsah
Upravte na zlomek v základním tvaru (případně na smíšené číslo).a-1.
5443
1110145
2576
3121
734
759
483
=
=
=
=
=
=
=
3421
5753
6194
622113
9515
5310
1001003
=
=
=
=
=
=
=
Upravte na zlomek v základním tvaru (případně na smíšené číslo).a-2.
521
321
841
641
4
2152
232
121
1530, 6
=
=
=
=
=
a)
g)
f)
e)
d)
c)
b)
h)
n)
m)
l)
k)
j)
i)
a)
e)
d)
c)
b)
:4354
4345
1615
:= =
:1451110
1451011
2811
:= =
:7625
7652
3512
:= =
: 12131
2113
23
21
:= = =
: 91473
1437
328
31
:= = =
:5917
5971
359
:= =
:8314
8341
323
:= =
:2134
2143
83
:= =
:5357
5375
73
:= =
: 29461
9416
38
32
:= = =
:113
622
113226
1219
:= =
: 27115
95
11559
127
:= = =
:31015
31051
32
:= =
:1003
1100
10031001
10 0003
:= =
:27211
27112
117
:= =
:425
433
425334
3325
:= =
:153214
153241
158
:= =
:2338
2383
169
:= =
:10658
10685
83
:= =
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 102 -obsah
obsah
Upravte na zlomek v základním tvaru (případně na smíšené číslo).a-3.
5343
81
83
21
41
2 141
152
2731
943 6
21
65
41
32
352
454 4
41
221 1
31
121 2
31
241 1
0, 451
2, 2 153
3101 : 2
151
:
+=
+=
-
-=
+=
+=
+
+=
=
+
+=
-
-=
-=
a)
g)
f)
e)
d)
c)
b)
j)
i)
h)
: 1
5386 1
8753
8735
2435
2411
:
+
= = = =
: 2
8342 1
4383
4338:
+
= = =
:
12
45
55 2
48 553
5343
5334
54
:-
-
=-
= = =
:
714 31
11717
11177
177
:+
= = =
:
194
3 24
42719
42791
43
:
+
= = =
:
63 5123 8
1211
68
121186
1611
:+
+
= = =
: 6
517524
417
5175102
5102
517
5102
175::= = = =
: 1
25
34
23
37
615 86
9 14
623
623
623236:
+
+=
+
+
= = =
:
491
104
51
49 4104 2
1024510254508
254
:-
-=-
-
= = = =
:: 2
1022
58
10311531
1022 1610313115
10623
23106
23610
25
21:
:-
=-
= = = = =
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 103 - obsah
obsah
Upravte na zlomek v základním tvaru (případně na smíšené číslo).a-4.
43
65
281
198
432
74 2
21
13175
+
-=
-
-=
+
+=
Dva dělníci vyložili vagón za 32
1 hodiny. Vyjádřete zlomkem, jakou část vagónu by při stejném tempu vyložili za 2 hodiny?
b-5.
Pokud umíte vypočítat správně následující příklad, nemůže vás již nic v případě počítání se zlomky zaskočit.c-6.
:541 : 7
8 : 252
4 :98
271 :75
=
a)
c)
b)
: 1
129 108
16 1
8151219
8151912
3845
387
:+
-
= = = =
: 30
99 83
12 2
310
91
31019
130
:-
-
= = = =
:
74
25
3475
148 3521
28 15
21431443
21434314
32
:+
+=
+
+
= = =
2 dělníci 3 h21
Jakou část vagónu vyloží za 2 h?
:3212
1227
1272
74
:= = =
odpracovali
čas na vyložení celého vagónuZa 2 h by vyložili
74 vygónu.
:
:::
:: : : : : : :
42117
18512
1498
715
75
42171
18125
1489
71557
43310
2913
310
43
1329
31034
1392
940
32
94023
320
632
:
:
:
:: :
:
= = = = = =
= = =
` ` ` `j j j j
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 104 -obsah
obsah
4. souhrnné opakování početních operací s racionálními čísly.
Převeďte zlomek na smíšené číslo.a-1.
a) b) c)37
1015
421
=
=
=
d)58
78
750
=
=
=
211
817
1517
=
=
=
34
611
623
=
=
=
Vyjádřete desetinné číslo desetinným zlomkem a převeďte do základního tvaru.a-2.
a) b) c) 1,2 =
16,5 =
2,20 =
5,5 =
2,0 =
0,150 =
0,06 =
0,8 =
0,002 =
Vybarvěte v obdélníku nebo ve čtverci část vyjádřenou zlomkem.a-3.
e) h)
d)
g)
c)
f)
b)a)
92
31
107
75
83
52
108
43
Doplňte číslo v čitateli nebo ve jmenovateli tak, aby platila rovnost.a-4.
a) e)d)c)b)73 9
5810
=
=
415
20
5035 7
=
=
67 42
21 716
=
=
87
142428
16=
=
38
9
41520
=
=
231
1 1105
21=
541
153
171
771
521
281
1152
131
165
365
1012
56=
10165
233=
100220
1022
511= =
1006
503=
108
54=
10002
5001=
1055
211=
12
1000150
10015
203= =
21
4
24
3
36
48
75
10
14
12
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 105 - obsah
obsah
5_15 m
10_1 4
mm
21 _9
19 m
Převeďte na desetinné číslo a určete periodu.a-5.
a) c)b)917= 22
9=11
21=
Vypočítejte.a-6.
a)
b)
c)
d)
932
125
116
343107
100
2103
1158
451
621
2711021
:
:
:
:
+ =
+ =
+ =
- =
d
d
d
d
n
n
n
n
Určete obsah pozemku, jehož rozměry jsou uvedeny na obrázku.a-7.
: ,
,
17 9 1 8
8 0
0 8
=
,
,
,
,
1 8
916 2
0 8
17 0
:
1, 8 1, 90 0,409
21:11 1,909
10 0
0100
,0 001
= ,
,
,
,
1 909
111909
19 0920 999
0 001
21 000
:
: ,
,
9 22 0 409
9 0
0 200
0 002
= 0,409
22818
8 188,998
0,002
,9 000
:
5329
125
116
12116 5
116
12121
116
211
21
: : :+ =+
= = =` j
100 100 503341037
3040 111
30151
1100
31510
31
: : :+ =+
= = =` j
1023
1523
451
3069 46
451
30115
451
27023
: : :+ =+
= =` j
45213
715
221
1491 30
221
1461
221
4183
43
: : :- =-
= = =` j
S2
19 9 180S m21
119
219
2361
21
12: := = = =
10 5 53S m41
51
441
526
10533
103
22: := = = =
180 53
233 233,8
S S S
S m m
21
103
54
1 2
2 2
= + = +
= =
Obsah pozemku je 233,8 m2.
S1
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 106 -obsah
obsah
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla.a-9.
a)
b)
c)
107
41
52
1159
183
2131
21
31
+=
+
-=
+
-=
Oddíl ochránců přírody osázel za sobotu 7
4 paseky a v neděli mu zbývalo vysázet ještě 2 100 stromků. Kolik stromků za oba dny ochránci přírody vysadili?
a-10.
V pěstitelském kroužku pěstovali žáci na 32 m2 kukuřici a sklidili 205
4 kg zrna. Na jaké ploše se přibližně urodil 1 kg kukuřice?
a-11.
Kolik lahví o objemu 10
7 litru naplníme ze 100 litrového sudu?a-8.
100 : 142107
1100
710
71000
76
:= = =
Naplníme 142 lahví.
:
107205 8
2013107
2013
710
1413
:
+
= = =
:
1515 988 3
851524
852415
6425
:+
-
= = =
:
63 263 2
6165
6156
51
:+
-
= = =
So 74 paseky
Ne 2 100 stromků Celkem za oba dny x 7
3 ..... 2 100 stromků
71 ..... 2 100 : 3 = 700
77 ..... 7 . 700 = 4 900 stromků
Celkem vysázeli 4 900 stromků.
32 m2 2054 kg
x m2 1 kg
32 : 20 : ( 1,53 )854
132
5104
1321045
1320
1137
: 0= = = =
1 kg kukuřice se urodil na ploše 1137 m2 1,5380 m2.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 107 - obsah
obsah
Tři kamarádi se rozdělili o vydělané peníze takto: Tonda dostal 5
2 , Karel 9
2 a zbytek 102 Kč si vzal Jirka. Kolik si vydělal každý z nich?
b-12.
Dno nádrže má rozměry 1,5 m a 32
1 m. V nádrži se nachází 87,5 hl vody. Do jaké výšky sahá voda?b-13.
Kolik decilitrů vody se vejde do hrnku, když 2
1 litru vody naplní hrnek z 5
2 ?c-14.
Tonda 52
Karel 92
Jirka 102 Kč
52
92
4518 10
4528+ =
+=
........1024545
4528
4517- =
1,5m3 m21
x
87,5 8,75V hl m3= =
8,75 1,5 3
8,75 5,25
8,75 : 5,25
1,
V a b x
x
x
x
x m
21
6
: :
: :
:
=
=
=
=
=
Voda sahá do výšky 1, 6 metru.
........102 :17 6451 =
Tonda ......52
4518= ....... 18 . 6 = 108 Kč
Karel .......92
4510= ........ 10 . 6 = 60 Kč
Jirka .............................. 102 Kč
...T52 ...K
92
... 102J
52 hrnku ............
21 litru
51 hrnku ............ : 2
21
2121
41
:= = litru
55 hrnku ............ 5 1 1,25 12,5l dl
41
45
41
: = = = =
Do hrnku se vejde 12,5 dl vody.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 108 -obsah
obsah
K úspěšnému zvládnutí testu potřebujete vědomosti o převodu jednotek, určení části vyjádřenou zlomkem, orientaci na čísel-né ose a základní matematické dovednosti při práci se zlomky.
výborně 39 - 32 chvalitebně 34 - 27 dobře 26 - 16 dostatečně 15 - 10 nedostatečně 9 - 0
Test - 25 minut
Určete: [ 15 x 1 bod]1.
a) c)b) 31 h = __________________min
53 h = __________________min
127 h = __________________min
65 dne = __________________h
32 dne = __________________h
52 kg =___________________g
43 kg =___________________g
101 t =___________________kg
507 m =___________________cm
121 km =___________________m
103 l = _________________dl
241 l = _________________ml
321 hl = _________________l
1007 dm3 = _________________cm3
241 ha = _________________a
Doplňte znaménko < , = , > tak, aby zápis byl pravdivý. [ 4 x 1 bod]2.
a) 1, 4 141 b) 0, 7
71 c) 0, 83
38 d)
43
75
Zapište měřítko a k písmenům A, b, c, d zapište zlomek v základním tvaru, který představují. [ 4 x 5 bodů]3.
a) 1 dílek _ a = b = c = d =
b)
c)
d)
1 dílek _ a = b = c = d =
1 dílek _ a = b = c = d =
1 dílek _ a = b = c = d =
20
16
20
35
36
3
225
70
350
2 250
400
1 500
14
100
750
122 1
1014
45
4056
4050
107
71
7049
7010
10083
38
300249
300800
2820
2821
51
21
31
61
51
516
510
2=56
1 8421
221
31
432
4231
61
615
25=
610
35=
65
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 109 - obsah
obsah
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. [ 5 x 2 body]1.
1211
35
41
2207 1
101 1
54
2518
275159
6636 :2218 :
23
361
43
65
: :
+ + =
+ - =
=
=
+=
c m
a)
e)
d)
c)
b)
K úspěšnému zvládnutí testu potřebujete vědomosti o určení části vyjádřenou zlomkem a základní matematické dovednosti při práci se zlomky.
výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně16 až 14 13 až 11 10 až 6 5 až 4 3 a méně
Test - 20 minut
Určete a výsledek uveďte ve zlomku v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla. [ 6 x 1 bod]2.
z
z
z
52
415
32110
45 0, 9
8
=
=
=
z
z
z
910
72
54
151
1, 4
0, 75
=
=
=
a)
e)
d)
c)
b)
f)
212
11 20 31234
617
65+ +
= = =
12047
1011
59
4094 44 72
40138 72
4066
2033
2013+ - =
+ -=
-= = =
252
66361822
32
3232
94
: : := =` j
:
619129 10
1219
619
1219196
21
:
+
= = =
152415
23
21
: = =
832110
285
: =
145209
89
81
: = =
191056
34
31
: = =
721014
52
: =
10075
54
2515
53
: = =
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 110 -obsah
obsah
a) Do odměrného válce nalej uvedené množství vody a vybarvi modře. [ 5 bodů]2.
A) E)D)C)B)
43 l
101 l
51 l
51 l
52 l
b) Kolik vody musíte odlít nebo přilít, aby v nádobě d byla polovina? [ 2 body] Přilít 150 ml
c) Která nádoba je zaplněna z největší části? [ 1 bod] Nádoba E ze 4/5
d) Která nádoba je zaplněna z nejmenší části? [ 1 bod] Nádoba D z 1/5
Pozorně si prohlédni číselnou osu, urči měřítko, hodnoty čísel A, b a vypočítej velikost úsečky ab (vše vyjádřete zlomkem v základním tvaru). [ 4 body]
3.
K úspěšnému zvládnutí testu potřebujete vědomosti o převodu jednotek, určení části vyjá-dřenou zlomkem, orientaci na číselné ose a základní matematické dovednosti při práci se zlomky. Za 20 minut získejte co nejvíce bodů, příklady si vybírejte dle vlastního úsudku.
výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně18 až 16 15 až 13 12 až 7 6 až 4 3 a méně
Test - 20 minut
1 dílek _ A = b = AB =
Pro každý odměrný válec z úlohy 2 urči 1 dílek. [ 5 bodů]1.A) E)D)C)B)
1 dílek _ 1 dílek _ 1 dílek _ 1 dílek _ 1 dílek _ 0,25 l41 = 0,1 l
101 = 100ml 100ml 0ml5
ml750 ml100 ml200ml200ml400
121
41
123 =
1210
65=
127
9 dílků .......... 43
1 dílek ........... : 943
4391
121
:= =AB B A
65
41
1210 3
127= - = - =
-=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 111 - obsah
obsah
V. celá Čísla.1. Čísla kladná a záporná, čísla navzájem opačná, číselná osa, uspořádání celých čísel.
- absolutní hodnota čísla
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 112 -obsah
obsah
Vyznačte barevně na teploměru výšku rtuťového sloupce tak, aby ukazoval teplotu:a-1.
a) f)e)d)c)b)
5 °c -16 °c15 °c6 °c-8 °c0 °c
normální výška hladiny řeky je 170 cm. Doplňte tabulku, kde druhý řádek vyjadřuje odchylku od normálu.
a-2.
výška vody ( cm ) 170 157 140 182 200 164 173 155 195 152
odchylka ( cm ) 0 - 13 - 30 + 12 + 30 -6 +3 -15 +25 -18
a) V meteorologické stanici zaznamenal termograf průběh teploty během 1 dne. Doplňte tabulku v dvouhodinových intervalech. b) Dlouhodobá průměrná teplota v tento den je -1 °c. Zapište do tabulky odchylky od průměru.
a-3.
0
-4
642
-2
2
0
128 10 181614
C°
4
242220 h
čas ( h ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
teplota ( °c ) - 2 - 1 - 1 0 1 3 2 1 0 - 2 - 3 - 3 - 2
odchylka ( °c ) - 1 0 0 + 1 + 2 + 4 + 3 + 2 + 1 - 1 - 2 - 2 - 1
Připravte si číselnou osu, jeden dílek zvolte 1 cm. (1 dílek _ 1 cm) Znázorněte body A [ +2 ], b [ -3 ], c [ +7 ], d [ 0 ], E [ -6 ], F [ -5 ], g [ +9 ].
a-4.
-20
-10 -10
-20
0
10
20 20
10
0
-10
-20
-10
-20
20
10
0
20
10
0
-10
-20
-10
-20
20
10
0
20
10
0
C°C °°C °C °C °C
dlouhodobá průměrná teplota
0
E GCADBF
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 113 - obsah
obsah
Narýsujte číselnou osu. Znázorněte body A [ +2 ], b [ +5 ], c [ +7 ], d [ +3 ]. Najděte k nim čísla opačná a vyznačte je.a-5.
Zakreslete do grafu denní teploty zanesené do tabulky a spojte lomenou čárou.a-6.
čas ( h ) 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
teplota ( °c ) -3 -5 -6 -4 -1 2 3 0 -2 -3 -5 -5 -4
Vyberte dvojice navzájem opačných čísel. { -7, 8, 6, 15, -8, 13, 24, -15, 3, -1, 7, -6, 1 }a-7.
Doplňte tabulky.a-8.
a -1 -5 10 17 -6 9 12 24 37 0 26
-a 1 5 - 10 - 17 6 - 9 - 12 - 24 - 37 0 - 26
a 1 5 10 17 6 9 12 24 37 0 26
a 3 -8 - 3 17 - 90 8 - 8 4 - 17 - 21 40
-a -3 8 3 -17 90 -8 8 -4 17 21 -40
a 3 8 3 17 90 8 8 4 17 21 40
a 2 - 7 -5 - 13 0 - 26 100 - 54 -18 - 6 -1
-a - 2 7 5 13 0 26 - 100 54 18 6 1
a 2 7 5 13 0 26 100 54 18 6 1
a)
c)
b)
Zapište celá čísla, která na číselné ose leží mezi čísly:a-9.
a) -8 a -5 b) -2 a 2 c) -6 a 0 d) -1 a 7
0
CA D B
1 dílek _1 cm
- 2- 7 - 5 - 3
6420
-6
-4
-8
1614 18108 12 h2220 24
2
0
-2
4
C°
,7 7-^ h ,1 1-^ h,15 15-^ h,6 6-^ h,8 8-^ h
- 7, - 6 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6- 5, - 4, - 3, - 2, - 1-1, 0, 1
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 114 -obsah
obsah
Určete vzdálenost dvojice čísel na číselné ose, jestliže 1 dílek _ 1 cm. Body na ose vyznačte.a-10.
dvojice čísel +5; +2 +3; -1 -2; +2 +7; -2 0; -9 -8; +5 -3; +3 +5; +7 -4; -9vzdálenost ( cm ) 3 4 4 9 9 13 6 2 5
Určete vzdálenost dvojice čísel na číselné ose, jestliže 1 dílek _ 0,5 cm. Body na ose vyznačte.a-11.
dvojice čísel -2; +4 -3; +5 -4; -10 +8; -2 0; -5 -3; +7 -5; +3 -6; -16 -4; -1vzdálenost ( cm ) 3 4 3 5 2,5 5 4 5 1,5
a) Na číselné ose ( 1 dílek _ 1 mm ) vyznačte čísla: 20, 81, -35, -52, 74, -6, 11.a-12.
b) Na číselné ose ( 1 dílek _ 1 cm ) vyznačte čísla: -2, 5, -7, 4, 3, -3, -5.
c) Na číselné ose ( 1 dílek _ 0,5 cm ) vyznačte čísla: 11, -15, -7, 6, 14, -2, 4.
Normální stav hladiny vody v řece odpovídá rysce s nulou. Zapište kladným nebo záporným celým číslem odchylku výšky hladiny od normálu. Barevně zakreslete stav vodní hladiny. Údaje jsou uvedeny v metrech.
a-13.
45105
0
5
0
10
0
5
2
0
2
4
6
Zvolte vhodnou jednotku délky na číselné ose tak, abyste mohli vyznačit tato čísla: 100; -50; 200; -300; -500; 700 a-14.
a) d)c)b)
0
1 cm _ 100
0- 1 7532- 8 - 4 - 3 - 2
0-1-2-3-4-5-6-16 3 4 5 7 8 10
0 20 81-35-52 74-6 11
0-7 -5 -3 -2 3 4 5
0 4 14-15 11-7 6
+ 2 - 3- 1- 10
-500 -300 700200100-50
-2
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 115 - obsah
obsah
V průběhu týdne byly naměřeny následující teploty: 8°C, 0°C, -2°C, 4°C, -3°C, 5°C, -6°C.a-15.
a) Jaká nejnižší teplota byla v průběhu týdne naměřena? - 6 °c
b) Jaká nejvyšší teplota byla v průběhu týdne naměřena? 8 °c
c) seřaďte naměřené teploty od nejnižší po nejvyšší. - 6, - 3, - 2, 0, 4, 5, 8
Doplňte znaky <, =, > tak, abyste dostali pravdivé zápisy.a-17.
a) d)c)b) 4 7
-4 0
-3 -5
-4 -7
-2 6
-8 2
-11 -11
-5 2
-9 -13
12 -12
-7 4
0 -2
Nejdříve čísla znázorněte na číselné ose, pak doplňte znaky <, =, >.a-16.
a) c)b) -3 -2 -1 -3 3 2
d) f)e) 1 3 4 5 -4 -5
Vzestupně uspořádejte množinu čísel. a-18.
a) -24, 13, 5, 0, -6, -84, 32 b) -3, 52, -36, 18, 4, -7, 12
c) 8, -13, 9, 0, 1, -4, 37 d) -5, 15, -86, 0, 7, 12, -36
Napište:a-19. Napište všechna celá čísla, která jsou současně:a-20.
a) nejmenší sudé přirozené číslo 2
b) největší sudé záporné celé číslo - 2
c) Největší dvouciferné záporné celé číslo - 10
d) Nejmenší trojciferné záporné celé číslo - 999
a) větší než -4 a menší než 3 -3 -2 -1 0 1 2
b) menší než -6 a větší než -11 -10 -9 -8 -7
c) větší než -5 a menší než -1 -4 -3 -2
d) záporná a větší než -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1
Najdi v množině čísel: 8, -9, 2, -3, 16, 1, 18, -12, -320, -55, 0, 28a-21.
a) číslo nejvzdálenější od nuly - 320
d) 2 čísla ležící nejblíže sebe (0, 1) (1, 2)
b) číslo nejmenší - 320
c) číslo největší 28
1
2
1 1
2 2
2
-2
54-4-53
-3 -132
1
-3
1
1 1
2
2 2
1
1
=
1
2
-84 -24 -6 0 5 13 32
-13 -4 0 1 8 9 37
-36 -7 -3 4 12 18 52
-86 -36 -5 0 7 12 15
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 116 -obsah
obsah
Najdi v množině čísel: 25, -8, 13, -11, -30, 50, 11, -50.a-22.
a) číslo nejblíže nule - 8
d) 2 čísla ležící nejblíže sebe ( 11, 13)
b) číslo nejmenší - 50
c) číslo největší 50
Nejdříve čísla znázorněte na číselné ose, pak barevně vyznačte 2 úsečky spojující čísla:a-23.
a) c)b) 2, 4, -1, -3 4, 2, 5, -2 -5, 1, -4, -2
d) f)e) -5, -3, 2, 5 -4, -1, 2, 5 1, 3, -1, -3
modrá úsečka: 4; -1
červená úsečka: 2; -3
Která celá čísla leží na průniku úseček?
modrá úsečka: -5; 1
červená úsečka: -4; -2
Která celá čísla leží na průniku úseček?
modrá úsečka: 4; -2
červená úsečka: 5; 2
Která celá čísla leží na průniku úseček?
modrá úsečka: -3; 2
červená úsečka: -5; 5
Která celá čísla leží na průniku úseček?
modrá úsečka: -1; 1
červená úsečka: -3; 3
Která celá čísla leží na průniku úseček?
modrá úsečka: -4; -1
červená úsečka: 2; 5
Která celá čísla leží na průniku úseček?
Doplňte znaky <, =, > tak, abyste dostali pravdivé zápisy.a-24.
a) d)c)b) 5 -5
-1 0
6 -60
-1 -3
6 -2
9 12
-3 -3
-6 8
-10 -11
2 -12
-2 -5
0 -5
Najděte chyby a opravte.a-25.
a) d)c)b) 4 > -4
-2 < 0
9 < -20
0 > -3
5 > -3
4 < 8
-7 > -3
-7 < 5
-1 < 3
7 < -10
-3 > -6
1 > -3
Určete vzdálenost dvojice čísel na číselné ose, jestliže 1 dílek _ 0,5 cm. Na číselnou osu body vyznačte.a-26.
dvojice čísel +10; +2 -8; -1 -11; +8 +9; -3 0; -12 -1; +10 -9; +5 +3; +5 -4; -7
vzdálenost ( cm ) 4 3,5 9,5 6 6 5,5 7 1 1,5
doplň <, =, > 10 22 8 11- - 11 81- 9 32- 0 122- 1 101- 9 51- 3 51 4 72- -
-1
5-43152
2-21-2-3 42 -4-5 54
-3-5 -1-3 2-1
-1 0 1 2
----------------1 0 1-3 -2 -1 0 1 2
2 3 4-4 -3 -2
1
2
2
1
2 2
2
2
2
2
1
=
9 202-
7 102- 7 31- -
0-12 -11 -9 -8 -7 -4 -3 -1 2 3 5 8 9 10
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 117 - obsah
obsah
Do bimetalových teploměrů vyznačte barevně polohu ručičky tak, aby odpovídala nejnižším a nejvyšším naměře-ným teplotám v jednotlivých světadílech. Vybarvěte úhel, který tyto ručičky svírají a rozhodněte, ve kterém světa-dílu jsou největší rozdíly teplot.
b-27.
eVRoPa
anTaRkTidaausTRálie a oceánieJižní aMeRika
seV. aMeRikaaFRikaasie
Evropa Asie Afrika Severní Amerika
Jižní Amerika
Austrálie a Oceánie Antarktida
nejnižší teplota ( °C ) -55 -78 -24 -70 -33 -22 -89
nejvyšší teplota ( °C ) 50 54 58 57 49 53 14
Určete z teploměrů rozdíl teplot mezi dnem a nocí.b-28.
a) c)b)
rozdíl teplot __________ °C rozdíl teplot __________ °Crozdíl teplot __________ °C
b) Dokážete zakreslit červenou čarou na teploměrech průměrnou teplotu prvního, druhého a třetího dne?
průměrná teplota __________ °C průměrná teplota __________ °Cprůměrná teplota __________ °C
Největší rozdíl teplot je v Asii 132 °C.
105 °C 103 °C75 °C82 °C127 °C82 °C132 °C
-7 °C -3 °C -6 °C 12 °C-12 °C4 °C
11 °C 18 °C9 °C
-1,5 °C 3 °C-7,5 °C
-10-10
-20-20
2020
0
1010
0
C° °C
-10-10-10-10
-20-20 -20 -20
202020
10
0
10
0 0
10
C° °C20
0
10
°C C°
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 118 -obsah
obsah
Průměrná roční teplota na rovníku je 26°c, na severním pólu je o 48°c nižší. Na jižním pólu je o 59°c nižší než na rovníku. Do teploměrů zakreslete a zapište průměrnou teplotu na:
c-29.
a) rovníku b) severním pólu c) jižním pólu
Z grafu přibližně odečtěte hloubku některých největších hlubin moří a doplňte tabulku. Pevninu vybarvěte hnědou a oceán modrou barvou. (Údaje jsou uvedeny v metrech.)
c-30.
Tichý oceán Mariánský příkop
Atlanský oceán Portorický příkop
Indický oceán Jávský příkop
Tichý oceán Japonský příkop
přibližná hloubka -11 000 -9 200 -7 400 - 8 500
t = __________ °C t = __________ °Ct = __________ °C26 - 33- 22
-40
-30
0
-10
-20
10
20
30C°
-40
-30
-20
-10
0
-30
-40
0
-10
-20
10
20
30C°
30
20
10
°C
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 119 - obsah
obsah
2. Jednoduché počítání s celými čísly.
Pro lepší představivost si příklady ukazujte na teploměru.a-1.
-20
20
0
-10
10
30C° počáteční teplota změna teploty matematický zápis výsledná teplota
-5 °c vzestup o 8 °C - 5 + 8 3
+3 °c pokles o 5 °C 3 - 5 - 2
0 °c pokles o 10 °C 0 - 10 - 10
+8 °c pokles o 9 °C 8 - 9 - 1
-5 °c vzestup o 4 °C - 5 + 4 - 1
-11 °c vzestup o 15 °C - 11 + 15 4
+16 °c pokles o 9 °C 16 - 9 7
-20 °c vzestup o 13 °C - 20 + 13 - 7
+25 °c pokles o 25 °C 25 - 25 0
-2 °c pokles o 11 °C - 2 - 11 - 13
+7 °c vzestup o 6 °C 7 + 6 13
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 120 -obsah
obsah
Vypočítejte. (Výsledky si zkontrolujte na teploměru.)a-2.
a) b) c) d) 9 °c - 6 °c = _______
0 °c + 5 °c = _______
4 °c - 6 °c = _______
-2 °c - 8 °c = _______
11 °c - 15 °c = _______
-7 °c + 5 °c = _______
-9 °c + 8 °c = _______
-11 °c - 8 °c = _______
-1 °c - 6 °c = _______
-6 °c + 7 °c = _______
-3 °c + 13 °c = _______
3 °c - 3 °c = _______
-6 °c + 4 °c = _______
-3 °c - 4 °c = _______
17 °c - 9 °c = _______
9 °c - 17 °c = _______
0 °c - 10 °c = _______
4 °c - 5 °c = _______
-2 °c + 5 °c = _______
6 °c - 8 °c = _______
-3 °c + 6 °c = _______
-20 °c - 5 °c = _______
2 °c - 3 °c = _______
-5 °c - 1 °c = _______
-2 °c + 5 °c = _______
5 °c + 7 °c = _______
2 °c - 7 °c = _______
-3 °c - 4 °c = _______
8 °c - 0 °c = _______
4 °c - 8 °c = _______
-1 °c + 12 °c = _______
-6 °c + 2 °c = _______
-9 °c + 8 °c = _______
-1 °c + 3 °c = _______
12 °c - 20 °c = _______
-1 °c + 7 °c = _______
9 °c - 10 °c = _______
7 °c - 11 °c = _______
-7 °c - 11 °c = _______
-6 °c + 9 °c = _______
-8 °c + 10 °c = _______
-9 °c - 4 °c = _______
4 °c - 4 °c = _______
-8 °c + 16 °c = _______
Doplňte „hada“.a-3.
-2C°
°3 C
-9+7+2
C°C
-5C° °°C
-3
°C+4
°C °C-2
+7
-4
-5 -2-1
+2
-2
+5
+4
-7
-1
-3+4
-6+4
-3
Doplňte „hada“.a-5.
Vypočítejte a výsledky si ověřte na teploměru.a-4.
a) b) c) d) -7 + 4 =____________
-3 + 5 =____________
-4 + 4 =____________
-1 + 6 =____________
-3 + 8 =____________
-5 + 3 =____________
-17 + 15 =____________
-16 + 2 =____________
-9 + 6 =____________
7 - 9 =____________
5 - 8 =____________
4 - 10 =____________
8 - 5 =____________
-4 + 6 =____________
-2 - 3 =____________
-9 + 8 =____________
-7 - 1 =____________
-3 - 0 =____________
0 - 14 =____________
7 - 15 =____________
4 - 9 =____________
-2 + 5 =____________
-6 + 8 =____________
-4 - 6 =____________
3
10
1
- 7
- 19
- 1
- 2
- 4
- 10
- 2
5
0
- 25
3
- 2
3
- 1
- 10
- 8
8
- 7
- 2
2
8
0
- 13
2
3
- 18
- 4
- 1
6
- 8
- 1
- 1
- 4
11
- 4
8
- 7
- 5
12
3
- 6
- 3
- 2
5
5
0
2
- 2
- 6
- 3
- 2
- 3
- 14
3
- 3
- 8
- 1
- 5
2
- 14
- 10
2
3
- 5
- 8
1
- 4
- 2
- 5
2
6
- 3
- 5
- 9 - 4 0 6 - 3 0 1 - 8
- 2 1 2 - 1 1 - 3 - 2
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 121 - obsah
obsah
Vypočítejte.a-6.
a) b) c) d) -3 + 8 =____________
-1 + 3 =____________
-5 + 5 =____________
-2 + 9 =____________
-5 + 1 =____________
-9 + 9 =____________
-11 + 13 =____________
-10 + 3 =____________
-7 + 3 =____________
4 - 5 =____________
6 - 7 =____________
0 - 10 =____________
3 - 1 =____________
-5 + 9 =____________
-3 - 3 =____________
-4 + 4 =____________
-6 - 4 =____________
-9 - 0 =____________
0 - 11 =____________
5 - 12 =____________
5 - 2 =____________
-3 + 7 =____________
-1 + 7 =____________
-5 - 0 =____________
Najdi chyby a oprav.a-7.
a) b) c) d) -7 + 9 = 2
-5 + 2 = -3
-1 + 1 = 2
-5 + 8 = +3
-9 + 8 = +1
-4 + 3 = -1
-12 + 15 = +3
-8 + 9 = -1
-6 + 6 = 12
9 - 5 = -4
8 - 13 = -5
-1 - 10 = -9
2 - 1 = -1
-6 + 8 = 2
-8 - 3 = -11
-2 + 14 = 12
-9 - 11 = 20
-7 - 0 = -7
0 - 7 = -7
2 - 15 = +13
7 - 5 = -2
-8 + 6 = -2
-11 + 17 = 6
-6 - 10 = 16
Doplňte celé číslo tak, aby platila rovnost.a-8.
a) b) c) d) -1 ________ = 0
-2 ________ = 0
7 ________ = 0
________ - 3 = 0
________ + 4 = 0
________ - 5 = 0
-4 ________ = 0
-3 ________ = 0
4 ________ = 0
________ - 11 = 0
________ - 7 = 0
________ + 9 = 0
-5 ________ = 0
-9 ________ = 0
7 ________ = 0
________ - 8 = 0
________ - 14 = 0
________ - 12 = 0
-6 ________ = 0
2 ________ = 0
-11 ________ = 0
________ + 8 = 0
________ - 8 = 0
________ - 2 = 0
Vypočítejte:a-9.
a) b) c) 1 - 1 - 1 = _______________
0 - 1 + 1 = _______________
1 - 1 + 1 = _______________
1 - 1 + 2 = _______________
0 - 1 - 1 = _______________
0 + 1 - 1 = _______________
1 - 0 - 1 = _______________
-1 + 3 - 1 = _______________
2 - 3 - 1 = _______________
1 - 3 + 1 = _______________
3 - 3 + 3 = _______________
-1 - 2 - 3 = _______________
-1 - 3 - 1 = _______________
1 - 1 + 3 = _______________
1 - 2 - 1 = _______________
2 - 2 + 1 = _______________
-2 + 2 - 2 = _______________
0 - 2 + 2 = _______________
2 - 0 + 2 = _______________
2 - 2 - 2 = _______________
-2 - 2 + 2 = _______________
5
0
- 4
7
0
2
2
- 10
- 1
- 1
- 4
- 7
2
- 9
- 10
0
- 6
4
- 11
- 5
6
4
3
- 7
- 1
0
- 2
2
1
0
0
- 2
- 2
4
0
- 2
1
- 2
1
- 5
- 6
3
- 1
- 2
3
0
- 1
1
0
4
- 11
1
- 20
- 13
2
- 16
+ 1
- 7
+ 2
+ 4
- 4
+ 3
+ 5
- 7
+ 9
+ 6
+ 11
- 2
3
5
- 4
11
- 9
7
8
12
14
- 8
2
8
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 122 -obsah
obsah
Vypočítejte:b-10.
a) b) c) 11 - 8 - 3 = _______________
0 - 17 + 12 = _______________
5 - 24 + 8 = _______________
3 - 18 + 9 = _______________
4 - 7 - 2 = _______________
-30 - 35 + 20 = _______________
11 - 12 - 8 = _______________
-1 + 19 - 27 = _______________
2 - 9 - 6 = _______________
9 - 16 + 11 = _______________
27 - 45 + 8 = _______________
-18 - 9 - 6 = _______________
-8 - 4 - 11 = _______________
13 - 19 + 7 = _______________
19 - 27 - 4 = _______________
-5 - 4 + 17 = _______________
-7 + 16 - 9 = _______________
8 - 13 + 5 = _______________
4 - 15 + 9 = _______________
14 - 31 - 8 = _______________
-3 - 7 + 21 = _______________
Vypočítejte zpaměti. (Sečtěte nejdříve kladná čísla a od výsledku odečtěte součet záporných čísel.)c-11.
a) -2 + 7 - 8 + 12 - 3 + 13 - 11 = ___________________________________________________________________
b) 8 - 15 - 13 + 9 - 7 - 4 + 6 + 9 = ___________________________________________________________________
c) -9 - 5 + 11 - 6 + 8 - 13 + 20 = ___________________________________________________________________
d) 35 - 6 - 8 - 9 - 4 - 7 - 8 + 5 = ___________________________________________________________________
e) -12 + 8 - 7 + 10 - 9 + 5 - 7 = ___________________________________________________________________
Doplňte celé číslo tak, aby platila rovnost.c-12.
a) b) c) d) -1 ________ = -7
-2 ________ = +2
7 ________ = -2
________ - 3 = -3
________ + 4 = -4
________ - 5 = -3
-4 ________ = -9
-3 ________ = +6
4 ________ = -7
________ - 11 = -14
________ - 7 = -2
________ + 9 = -6
-5 ________ = -11
-9 ________ = +2
7 ________ = -7
________ - 8 = -8
________ - 14 = -17
________ - 12 = +9
-6 ________ = +4
2 ________ = +14
-11 ________ = -23
________ + 8 = +5
________ - 8 = -4
________ - 8 = +1
Vypočítejte.c-13.
a) -2 387 + 969 = ________ b) -1 684 - 3 029 = _______ c) 5 963 - 7 017 = _______ d) -687 - 2 547 = ________
Myslím si číslo. Když k němu přičtu 32, dostanu číslo, které je o 46 větší než číslo -27. Které číslo si myslím?c-14.
0
- 45
- 5
- 6
- 11
- 5
- 9
- 12
- 25
- 2
0
0
8
11
- 9
- 23
- 33
- 10
4
- 13
1
32 - 24 = 8
32 - 39 = - 7
39 - 33 = 6
40 - 42 = - 2
23 - 35 = - 12
- 6
- 9
+ 4
- 5
- 11
+ 9
- 6
- 14
+ 11
+10
- 12
+ 12
0
2
- 8
- 3
- 15
+ 5
0
21
- 3
- 3
9
4
- 1 418 - 4 713 - 1 054 - 3 234
2 387
9691418
-
1684
3 0294 713
7 017
5 9631054
-
687
2 5473 234
32 27 46
32 19
19 32
13
x
x
x
x
+ =- +
+ =
= -
= -
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 123 - obsah
obsah
3. slovní úlohy.
Ráno teploměr ukazoval -7 °c, pak teplota stoupla o 4 °c, znovu stoupla o 9 °c, klesla o 2 °c, stoupla o 3 °c, klesla o 6 °c a opět klesla o 5 °c. Zjistěte konečnou teplotu.
a-1.
Stanice metra Holešovice má koleje 8 m hluboko pod povrchem, stanice Vltavská o 14 m hlouběji. Jak hluboko pod povrchem má koleje stanice Vltavská?
a-2. Teplota vzduchu nad hladinou přehrady byla -15 °c, teplota vody na dně přehrady byla 4 °c. Jak velký byl rozdíl obou teplot?
a-3.
Od podlahy sklepa, která je 6 m pod úrovní ulice, vedou svisle vzhůru vodovodní trubky 34 m dlouhé. V jaké výši nad úrovní ulice trubky končí?
a-4.
6 m
ulice
34 m
Nejvyšší hora světa je Mount Everest 8 848 m. Hladina Mrtvého moře má nadmořskou výšku -394 m. Jaký je rozdíl nadmořských výšek obou míst? (Pomožte si číselnou osou.)
a-5.
- 7 + 4 + 9 - 2 + 3 - 6 - 5 = 16 - 20 = - 4
Konečná teplota je - 4 °C
povrch
Vltavská
Holešovice- 8 m- 14 m
x x = - 8 - 14 = - 22 m
Stanice Vltavská má koleje 22 m pod povrchem země.
-15 40
Rozdíl teplot je 19 °C.
34 - 6 = 28 m
Trubky končí 28 metrů nad úrovní ulice.
M. Everest 8 848 m
Mrtvé moře - 394 m
0x
8 848
3949 242
Rozdíl nadmořských výšek je 9 242 m.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 124 -obsah
obsah
Na autobusové zastávce vystoupili 3 lidé, přistoupilo 7 lidí. Na další zastávce vystoupilo 9 lidí a nastoupilo 6 lidí. Na třetí zastávce vystoupilo 11 lidí a přistoupili 2 cestující. Déle cestovalo 15 lidí. Kolik cestujících bylo původně v autobuse?
b-6.
Do grafu vyneste naměřené průměrné denní teploty v 1., 2. a 3. týdnu měsíce ledna. První týden označte v grafu modrou barvou, 2. týden červenou a 3. týden zelenou barvou. Rozhodněte, který týden byl nejstudenější, který nejteplejší. Jak jej určíte? (Hodnoty v tabulce jsou ve °C.)
c-7.
V průběhu 13 dnů prvního jarního měsíce byly naměřeny následující teploty. Zvolte na svislé ose hodnoty a sestavte graf. Přímkou červené barvy zakreslete průměrnou naměřenou teplotu těchto dní.
c-8.
Po út st Čt Pá so ne1. týden -3 -5 -7 -1 +2 +4 -42. týden -7 -1 +2 +3 +4 0 -13. týden +4 +5 +2 -6 -7 -10 -9
datum teplota ( °c )1. března 2
2. března -1
3. března -2
4. března -3
5. března 0
6. března 2
7. března 4
8. března 6
9. března 3
10. března 3
11. března 0
12. března -3
13. března 2
3 7 9 6 11 2 15
x
x
x
x
x
15 23 15
8 15
15 8
23
- + - + - + =
+ - =
- =
= +
=
původně
Původně bylo v autobuse 23 lidí.
Průměrná teplota v týdnu: 1. týden: - 14 : 7 = -2 °C 2. týden: 0 : 7 = 0 °C 3. týden: - 21 : 7 = -3 °C
Nejchladnější byl 3. týden, nejteplejší 2. týden.
13 : 13 = 1 °CPrůměrná teplota je 1 °C.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 125 - obsah
obsah
4. složitější úlohy na sčítání a odčítání celých čísel.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 126 -obsah
obsah
Vypočítejte.a-1.
4 + ( -3 ) = ________________________________
-4 + ( -3 ) = ________________________________
-2 - ( +3 ) = ________________________________
6 + ( -3 ) = ________________________________
( -4 ) + ( -2 ) = ________________________________
( -3 ) + ( -1 ) = ________________________________
7 - ( -8 ) = ________________________________
28 - ( -5 ) = ________________________________
5 - ( -28 ) = ________________________________
a) b) 3 + ( -1 ) = ________________________________
2 + ( -2 ) = ________________________________
( -4 ) + ( -3 ) = ________________________________
( -2 ) - ( -1 ) = ________________________________
( -6 ) + ( -3 ) = ________________________________
( -2 ) + ( -2 ) = ________________________________
7 - ( +8 ) = ________________________________
13 - ( -12 ) = ________________________________
2 + ( -9 ) = ________________________________
Vypočítejte.a-2.
+12 + ( +7 ) = ________________________________
+12 - ( +7 ) = ________________________________
+12 + ( -7 ) = ________________________________
+12 - ( -7 ) = ________________________________
a) b) -12 + ( -7 ) = ________________________________
-12 - ( -7 ) = ________________________________
-12 + ( +7 ) = ________________________________
-12 - ( +7 ) = ________________________________
Vypočítejte.a-3.
7 + ( -3 ) = ________________________________
5 + ( -9 ) = ________________________________
3 + ( -6 ) = ________________________________
2 + ( -2 ) = ________________________________
-6 + ( -3 ) = ________________________________
4 + ( -7 ) = ________________________________
-1 + ( +5 ) = ________________________________
a) b) 43 + ( -43 ) = ________________________________
-16 + ( -46 ) = ________________________________
-2 + ( -7 ) = ________________________________
-4 - ( -6 ) = ________________________________
6 - ( +8 ) = ________________________________
6 + ( -19 ) = ________________________________
-1 - ( -10 ) = ________________________________
Vypočítejte.a-4.
a) -7 - 2 + 9 + ( -3 ) = ___________________________________________________________________
b) - ( -4 ) + 5 + 7 + ( -5 ) = ___________________________________________________________________
c) - ( +7 ) - 12 + 21 + 12 = ___________________________________________________________________
d) 32 + ( -12 ) + 2 + 12 = ___________________________________________________________________
e) - 6 + ( -15 ) - ( +12 ) = ___________________________________________________________________
f) 7 - ( -2 ) + 5 + ( -8 ) - 1 = ___________________________________________________________________
g) -6 - ( -2 ) - ( +5 ) - 8 + 5 = ___________________________________________________________________
h) - 4 + ( -4 ) - ( -4 ) + ( -4 ) = ___________________________________________________________________
i) 10 - ( -3) + ( -4 ) - 5 + ( -1 ) = ___________________________________________________________________
4 - 3 = 1
- 4 - 3 = - 7
- 2 - 3 = - 5
6 - 3 = 3
- 4 - 2 = - 6
- 3 - 1 = - 4
7 + 8 = 15
28 + 5 = 33
5 + 28 = 33
3 - 1 = 2
2 - 2 = 0
- 4 - 3 = - 7
- 2 + 1 = - 1
- 6 - 3 = - 9
- 2 - 2 = - 4
7 - 8 = - 1
13 + 12 = 25
2 - 9 = - 7
12 + 7 = 19
12 - 7 = 5
12 - 7 = 5
12 + 7 = 19
- 12 - 7 = - 19
- 12 + 7 = - 5
- 12 + 7 = - 5
- 12 - 7 = - 19
7 - 3 = 4
5 - 9 = - 4
3 - 6 = - 3
2 - 2 = 0
- 6 - 3 = - 9
4 - 7 = - 3
- 1 + 5 = 4
43 - 43 = 0
- 16 - 46 = - 62
- 2 - 7 = - 9
- 4 + 6 = 2
6 - 8 = - 2
6 - 19 = - 13
- 1 + 10 = 9
- 7 - 2 + 9 - 3 = 9 - 12 = - 3
4 + 12 - 5 = 16 - 5 = 11
- 7 + 21 = 14
46 - 12 = 34
- 6 - 15 - 12 = - 33
7 + 2 + 5 - 8 - 1 = 14 - 9 = 5
- 6 + 2 - 5 - 8 + 5 = 7 - 19 = - 12
- 4 - 4 + 4 - 4 = - 8
10 + 3 - 4 - 5 - 1 = 13 - 10 = 3
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 127 - obsah
obsah
Vypočítejte.a-5.
5 + ( -2 ) = ________________________________
-3 + ( -2 ) = ________________________________
-4 - ( +8 ) = ________________________________
7 + ( -5 ) = ________________________________
( -1 ) + ( -3 ) = ________________________________
( -5 ) + ( -4 ) = ________________________________
2 - ( -7 ) = ________________________________
10 - ( -5 ) = ________________________________
9 - ( -11 ) = ________________________________
a) b) 2 + ( -3 ) = ________________________________
1 + ( -3 ) = ________________________________
( -5 ) + ( -4 ) = ________________________________
( -7 ) - ( -0 ) = ________________________________
( -5 ) + ( -9 ) = ________________________________
( -7 ) + ( -7 ) = ________________________________
5 - ( +11 ) = ________________________________
10 - ( -11 ) = ________________________________
7 + ( -9 ) = ________________________________
Vypočítejte.a-6.
+15 + ( +8 ) = ________________________________
+15 - ( +8 ) = ________________________________
+15 + ( -8 ) = ________________________________
+15 - ( -8 ) = ________________________________
a) b) -15 + ( -8 ) = ________________________________
-15 - ( -8 ) = ________________________________
-15 + ( +8 ) = ________________________________
-15 - ( +8 ) = ________________________________
Vypočítejte.a-7.
9 + ( -6 ) = ________________________________
10 + ( -8 ) = ________________________________
6 + ( -1 ) = ________________________________
4 + ( -1 ) = ________________________________
-5 + ( -7 ) = ________________________________
11 + ( -10 ) = ________________________________
-10 + ( +11 ) = ________________________________
a) b) 15 + ( -15 ) = ________________________________
-12 + ( -20 ) = ________________________________
-8 + ( -2 ) = ________________________________
-3 - ( -10 ) = ________________________________
5 - ( +9 ) = ________________________________
5 + ( -10 ) = ________________________________
-3 - ( -11 ) = ________________________________
Vypočítejte.a-8.
a) -3 - 1 + 6 + ( -5 ) = ___________________________________________________________________
b) - ( -1 ) + 5 + 10 + ( -5 ) = ___________________________________________________________________
c) - ( +8 ) - 1 + 14 + 10 = ___________________________________________________________________
d) 22 + ( -13 ) + 1 + 11 = ___________________________________________________________________
e) - 15 + ( -11 ) - ( +9 ) = ___________________________________________________________________
f) 3 - ( -1 ) + 4 + ( -7 ) - 2 = ___________________________________________________________________
g) -10 - ( -3 ) - ( +4 ) - 4 + 4 = ___________________________________________________________________
h) - 7 + ( -7 ) - ( -7 ) + ( -7 ) = ___________________________________________________________________
i) 15 - ( -6) + ( -7 ) - 8 + ( -9 ) = ___________________________________________________________________
5 - 2 = 3
- 3 - 2 = - 5
- 4 - 8 = - 12
7 - 5 = 2
- 1 - 3 = - 4
- 5 - 4 = - 9
2 + 7 = 9
10 + 5 = 15
9 + 11 = 20
2 - 3 = - 1
1 - 3 = - 2
- 5 - 4 = - 9
- 7 + 0 = - 7
- 5 - 9 = - 14
- 7 - 7 = - 14
5 - 11 = - 6
10 + 11 = 21
7 - 9 = - 2
15 + 8 = 23
15 - 8 = 7
15 - 8 = 7
15 + 8 = 23
- 15 - 8 = - 23
- 15 + 8 = - 7
- 15 + 8 = - 7
- 15 - 8 = - 23
9 - 6 = 3
10 - 8 = 2
6 - 1 = 5
4 - 1 = 3
- 5 - 7 = - 12
11 - 10 = 1
- 10 + 11 = 1
15 - 15 = 0
- 12 - 20 = - 32
- 8 - 2 = - 10
- 3 + 10 = 7
5 - 9 = - 4
5 - 10 = - 5
- 3 + 11 = 8
- 3 - 1 + 6 - 5 = 6 - 9 = - 3
1 + 5 + 10 - 5 = 16 - 5 = 11
- 8 - 1 + 14 + 10 = 24 - 9 = 15
22 - 13 + 1 + 11 = 34 - 13 = 21
- 15 - 11 - 9 = - 35
3 + 1 + 4 - 7 - 2 = 8 - 9 = - 1
- 10 + 3 - 4 - 4 + 4 = 7 - 18 = - 11
- 7 - 7 + 7 - 7 = - 14
15 + 6 - 7 - 8 - 9 = 21 - 24 = - 3
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 128 -obsah
obsah
Hladina Kaspického moře je 28 m pod hladinou oceánu. Místo největší hloubky je 1 053 m pod hladinou oceánu. Jak je Kaspické moře hluboké?
a-9.
a-10.
Vypočítejte.a-11.
Doplňte „hada“.a-13.
Vypočítejte.a-12.
a) b) c) d) - ( -2 ) =____________
- ( +5 ) =____________
- ( -3 ) =____________
+ ( +5 ) =____________
+ ( -3 ) =____________
- ( -10 ) =____________
+ ( -8 ) =____________
+ ( -5 ) =____________
- ( -9 ) =____________
- [ - ( +2 ) ] = _________
- [ + ( +2 ) ] = _________
+ [ + ( -2 ) ] = _________
a) -2 + 9 + ( -3 ) - ( -8 ) = __________________________________________________________________________
b) 5 - 7 + ( -5 ) - ( -2 ) = ___________________________________________________________________________
c) -12 + 21 - 12 + (-5 ) = ___________________________________________________________________________
d) 32 + ( -12 ) - 2 + ( -12 ) = ________________________________________________________________________
e) -6 - ( -15 ) - ( +12 ) + ( +7 ) = _____________________________________________________________________
oceán ... 0 m
největší hloubka Kaspického moře
Kaspické moře- 28 m
- 1 053 m
x
x = 1 053 - 28 = 1 025 m
Kaspické moře je hluboké 1 025 m.
Největší hloubka Bajkalského jezera je 1 620 m. Jaká je nadmořská výška dna jezera, jestliže hladina je 456 m nad hladinou oceánu?
+456 mnm .. hladina Bajkalu
dno Bajkalu ... x mnm
+0 mnm .. oceán
1 620 m (hloubka Bajkalu)
456 - 1 620 = - 1 164 mnm
Nadmořská výška dna jezera je - 1 164 mnm.
- 2 + 9 - 3 + 8 = 17 - 5 = 12
5 - 7 - 5 + 2 = 7 - 12 = - 5
- 12 + 21 - 12 - 5 = 21 - 29 = - 8
32 - 12 - 2 - 12 = 32 - 26 = 6
- 6 + 15 - 12 + 7 = 22 - 18 = 4
2
- 5
3
5
- 3
10
- 8
- 5
9
2
- 2
- 2
2
5 1
-7
-12
-5
413
74
-42
-6
-8-3
-12
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 129 - obsah
obsah
Vypočítejte.a-14.
17 + ( -13 ) + ( -8 ) = _____________________________
( -9 ) - ( +8 ) - ( -4 ) = _____________________________
43 - ( -43 ) + ( -20 ) = _____________________________
-11 + ( +7 ) - ( +17 ) = _____________________________
( -12) - ( +9 ) - ( -11 ) = _____________________________
-11 + ( -5 ) - ( +7 ) = _____________________________
- ( +8 ) - ( +9 ) - (+4 ) = ____________________________
a) b) 6 - ( -3 ) + ( -2 ) =______________________________
( -8 ) - ( +9 ) - ( -5 ) =______________________________
4 + ( -11 ) - ( -9 ) =______________________________
( -13 ) - ( -7 ) + 17 =______________________________
( -4 ) - 11 + ( -9 ) =______________________________
30 - ( -25 ) - ( +40 ) =______________________________
-8 - ( -2 ) - ( -5 ) =______________________________
Vypočítejte.a-15.
-4 - [ + ( -2 ) ] = ________________________________
8 + [ - ( -5 ) ] = ________________________________
-10 + [ + ( -8 ) ] = ________________________________
+6 + [ - ( -8 ) ] = ________________________________
+15 - [ - ( -10 ) ] = ________________________________
- [ - ( +8 ) ] - 5 = ________________________________
- [ + ( -7 ) ] - 12 = ________________________________
a) b) -7 - [ + ( -2 ) ] = ________________________________
12 - [ - ( +10 ) ] = ________________________________
-16 - [ + ( -12 ) ] = ________________________________
- [ - ( -5 ) ] + 10 = ________________________________
+ [ - ( +3 ) ] - 6 = ________________________________
+ [ + ( +5 ) ] - 6 = ________________________________
- [ - ( -1 ) ] - 1 = ________________________________
Doplňte tabulku.b-16.
x 3 7 -1 -6 -13
x - 2 1 5 -3 -8 -15
5 - x 2 -2 6 11 18
-4 - x -7 -11 -3 2 9
Vypočítejte.b-17.
a) - ( -2 ) - [ - ( -3 ) ] = ____________________________________________________________________________
b) + ( -8 ) + [ - ( -11 ) ] =___________________________________________________________________________
c) - ( -6 ) - [ - ( 2 - 5 ) ] = __________________________________________________________________________
d) 13 - [ - ( -2 - 3 ) ] = ____________________________________________________________________________
e) - [ + ( -6 + 9 ) ] - 5 = ____________________________________________________________________________
f) - 4 - [ - ( -3 + 8 ) ] = ____________________________________________________________________________
g) - [ + ( -6 ) - ( -3 ) ] + 12 = ________________________________________________________________________
h) - [ + ( -3 ) - ( -5 ) ] + 2 = _________________________________________________________________________
i) + ( -8 ) - [ - ( 3 - 7 ) ] = __________________________________________________________________________
17 - 13 - 8 = - 4
- 9 - 8 + 4 = - 17 + 4 = - 13
43 + 43 - 20 = 66
- 11 + 7 - 17 = - 21
- 12 - 9 + 11 = - 10
- 11 - 5 - 7 = - 23
- 8 - 9 - 4 = - 21
6 + 3 - 2 = 7
- 8 - 9 + 5 = - 12
4 - 11 + 9 = 2
- 13 + 7 + 17 = 11
- 4 - 11 - 9 = - 24
30 + 25 - 40 = 15
- 8 + 2 + 5 = - 1
- 4 + 2 = - 2
8 + 5 = 13
- 10 - 8 = - 18
6 + 8 = 14
15 - 10 = 5
8 - 5 = 3
7 - 12 = - 5
- 7 + 2 = - 5
12 + 10 = 22
- 16 + 12 = - 4
- 5 + 10 = 5
- 3 - 6 = - 9
5 - 6 = - 1
- 1 - 1 = - 2
2 2 3 13- + = - =-6 @
8 11 3- + =
6 6 6 3 33 3- - - = - + = - =^ h6 6@ @
13 13 55 8- - - = - =^ h6 @
5 3 5 83- - =- - =-6 @
4 4 4 5 15 5- - - + =- - - =- + =^ h6 6@ @
6 12 12 3 12 153 3- - + + =- - + = + =6 6@ @
2 2 2 2 03 5 2- - + + =- + + =- + =6 6@ @
8 8 8 4 124 4- - - - =- - + =- - =-^ h6 6@ @
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 130 -obsah
obsah
Doplňte do závorky celé číslo tak, aby platila rovnost.c-18.
a) b) c) d) - 7 - ( -10 ) = +3
8 + ( -9 ) = -1
-11 + ( +7 ) = -4
- ( -8 ) - 5 = +3
- ( +7 ) + ( -3 ) = -10
-4 - ( -3 ) = -1
( -8 ) + ( +9 ) = +1
5 - ( +9 ) = -4
- ( -11 ) - 7 = +4
- ( +3 ) + 8 = +5
( -15 ) + 4 = -11
-9 - ( -1 ) = -8
- ( -5 ) + ( +2 ) = +7
-10 - ( +1 ) = -11
- ( +11 ) + 9 = -2
- 6 - ( +2 ) = -8
10 + ( -12 ) = -2
14 + ( -12 ) = +2
-8 - ( -2 ) = -6
-5 - ( +4 ) = -9
Vypočítejte.c-19.
a) ( -1 311 + 2 603 ) + ( 829 - 3 147 ) = - 1 026
b) -1 283 + ( -14 032 ) + 2 732 + ( -63 200 ) + 47 256 = - 28 527
výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně10 a 9 8 a 7 6 až 4 3 a 2 1 a méně
3 x MiniTesT
a - Základní učivo c - náročnější učivo
-7 + 12 = ___________________
16 - 23 = ___________________
-11 - 8 = ___________________
9 - 26 = ___________________
-3 + 17 = ___________________
-4 + ( -7 ) = ___________________
9 - ( -9 ) = ___________________
-12 - ( -3 ) = ___________________
7 + ( -15 ) = ___________________
-4 + ( -12 ) = ___________________
- ( -2 ) - 3 = _________________
- ( +5 ) + 8 = _________________
-12 - ( -3 ) = _________________
- [ - ( -5 ) ] = _________________
- [ + ( -6 ) ] = _________________
- [ - ( +8 ) ] = _________________
+ [ + ( -6 ) ] = _________________
- [ - ( +2 - 3 ) ] = _________________
- [ - ( -2 + 3 ) ] = _________________
- [ -1 - ( -2 ) ] = _________________
b - Základní učivo
-17 - 15 = ___________________
8 - 25 = ___________________
-6 + 17 = ___________________
-18 + 6 = ___________________
13 - 24 = ___________________
-7 - ( -9 ) = ___________________
13 + ( -15 ) = ___________________
8 - ( -13 ) = ___________________
-5 + ( -12 ) = ___________________
-12 - ( +7 ) = ___________________
1292 2 318-
1283 14 032 2 732 63 200 47 256 49 988 78 518 28 527- - + - + = - =-
5
-7
-19
-17
14
-11
18
-9
-8
-16
-32
-17
11
-12
-11
2
-2
21
-17
-19
-1
3
-9
-5
6
8
-6
-1
1
-1
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 131 - obsah
obsah
5. násobení a dělení celých čísel.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 132 -obsah
obsah
16 : 2
8 : 2
42 : 7
0 : 7
- =
- - =
- =
- =
^
^ ^
^
^
h
h h
h
h
Vypočítejte zpaměti.a-1.
a) b) c) d)3 5
8 7
5 9
13 3
7 6
:
:
:
:
:
- =
- =
- - =
- =
- =
^
^
^ ^
^
^
h
h
h h
h
h
0 9
11 7
24 10
8 3
200 5
:
:
:
:
:
- =
- - =
- =
- =
- =
^
^ ^
^
^
^
h
h h
h
h
h
22 4
100 1
18 2
21 3
25 5
:
:
:
:
:
- =
- - =
- =
- =
- - =
^
^ ^
^
^
^ ^
h
h h
h
h
h h
7 9
18 2
4 13
6 6
8 8
:
:
:
:
:
- =
- =
- =
- - =
- =
^
^
^
^ ^
^
h
h
h
h h
h
Vypočítejte.a-2.
a) b)3 8 2 6
5 3 3 2
4 5 3 11
7 4 8 2
: :
: :
: :
: :
+ =
+ - =
- - + =
- - =
^
^ ^
^
h
h h
h
3 8 6 2
8 10 5 20
7 3 2 4
5 12 7 2
: :
: :
: :
: :
+ =
- =
+ - =
- + - - =
^
^
^ ^ ^
h
h
h h h
Vypočítejte.a-3.
a) b)
1 4 2
7 3 4
1 1 4
5 7 2
3 7 2 10
: :
: :
: :
: :
: : :
- - =
- =
- - =
- - =
- - - =
^ ^
^
^ ^
^ ^
^ ^ ^
h h
h
h h
h h
h h h
3 5 2
5 6 3
3 4 8
1 2 2 1
5 1 5 1
: :
: :
: :
: : :
: : :
- - - =
- - =
- - =
- - - =
- - - - =
^ ^ ^
^ ^
^ ^
^ ^ ^
^ ^ ^ ^
h h h
h h
h h
h h h
h h h h
Vypočítejte zpaměti.a-4.
a) b) c) d)24 : 6
12 : 4
28 : 7
14 : 2
- =
- - =
- =
- - =
^
^ ^
^
^ ^
h
h h
h
h h
21 : 3
81 : 9
56 : 7
100 : 20
- =
- =
- =
- =
^
^
^
^
h
h
h
h
90 : 9
30 : 10
72 : 9
39 : 13
- =
- - =
- - =
- =
^
^ ^
^ ^
^
h
h h
h h
h
Vypočítejte a porovnejte výsledky.a-5.
24 : 2 : 3
24 : 3 : 2
64 : 16 : 4
64 : 16 : 4
32 : 8 : 2
32 : 8 : 2
100 : 20 : 5
100 : 20 : 5
=
=
=
=
=
=
=
=
^
^
^
^
^
^
^
^
h
h
h
h
h
h
h
h
5 3 2
5 3 2
5 3 : 2
2 5 2
12 : 2 6
12 2 6
6 2 12
6 12 : 2
:
:
:
:
:
- - - =
- - - =
- - - =
- - + =
- - - =
- - - - =
- - + - =
- - - - =
^ ^
^
^ ^
^ ^
^ ^
^ ^
^ ^
^ ^
h h
h
h h
h h
h h
h h
h h
h h
Počítejte pozorně.a-6.
-15
-56
45
-39
-42
0
77
-240
-24
-1 000
-88
100
-36
-63
125
-63
-36
-52
36
-64
24 + 12 = 36
15 - 6 = 9
20 + 33 = 53
- 28 - 16 = - 44
3 . 14 . 2 = 84
80 - 100 = - 20
21 - 8 = 13
- 60 + 14 = - 46
+8
-84
4
70
-420
-30
90
96
-4
25
-8
4
-6
0
-4
3
-4
7
-7
-9
-8
-5
-10
3
8
-3
12 : 3 4=
8 : 2 4=
4 : 4 1=
64 : 4 16=
4 : 2 2=
32 : 4 8=
5 : 5 1=
100 : 4 25=
5 6 1- + =
15 2 13- =
8 : 42- - =^ h
62 3:- - =^ ^h h
6 6 0- =
12 12 24- - =-
12 12 0- =
6 6 12- - =-
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 133 - obsah
obsah
2 5 3 7 3
15 : 3 4 3
11 32 12 : 4
17 12 19 2
: :
:
:
+ - - - =
+ + - =
- - - - =
- - =
^ ^ ^
^ ^
^ ^
^
h h h
h h
h h
h
Vypočítejte.a-7.
a)
7 8 24 : 6
7 2 8 4 9 5
21 : 7 64 : 8
8 12 : 2 20
:
: :
- - + =
- + + =
- + - =
- - + =
^ ^
^ ^
^ ^
^ ^
h h
h h
h h
h h
Doplňte „hada“.a-8.
(-9)
:(-3)
.
-28+
8)
(-10)
(-10)4)
-30
:(-
-80:(-2):
(-7).
+30
(-
. (-5)
.
+16
5.-15 :
Vypočítejte.a-9.
b) 144 : 6 91 : 7 306 : 17+ + = 55a) : 13492 821 =+^ h 101
d) 105 : 35 98 : 7 112 : 28- =-^ h -7c) 98 : 14 49 : 7 26 : 2- =- -^ ^h h -1
h)
g)
f)
e)
d)
c)
b)
10 3 10 124 2:- - - = - =-^ ^h h
5 12 7- =-
11 : 11 5 620 4- - + - =- + =-^ ^h h
17 2 17 147 31:- - = + =^ h
56 4 60+ =
5 8 5 513 40 6 105: :+ + = + =^ h
3 8 11- - =-
4 : 20 2 20 222- - + = + =^ h
6
-2 18
-12
3
-21
9 -6 -30 3
-24-8
40
-40 20
-2
1313 :13 101= 24 13 18 55+ + =
7 7 7 6 17 13 6- - - =- - - =- + =-^ ^h h 3 3 3 10 714 4 10- - = - + = - =-^ ^h h
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 134 -obsah
obsah
Za 1 minutu přečerpá lidské srdce průměrně 5 litrů krve. Kolik hektolitrů přečerpá a) za 1 den, b) za 1 rok?b-10.
Najděte tři po sobě jdoucí celá čísla, jejichž součet je -693.
b-11. součin dvou čísel je 900. Zvětšíme-li menší číslo o 2, zvětší se součin o 150. Určete obě čísla.
c-12.
Dokážete-li vypočítat bez chyby, rozumíte závorkám a přednosti matematických operací.c-13.
4 3 2 1 2 2
3 2 7 3 4
40 36 : 9 2 1
7 3 30 : 6 16 : 4
9 15 : 2 5 4 2
8 13 3 2 6
: :
: :
:
:
: :
- - - - - + - =
- - - - - =
- - - - - =
- - - - - - =
- - - - - - =
- - + - - - - =
^ ^
^ ^
^
^ ^ ^ ^
^ ^
^ ^ ^ ^
h h
h h
h
h h h h
h h
h h h h
7
7
7
7
A
A
A
A
$ .a)
f)
e)
d)
c)
b)
Příklady pro „náročné“.c-14.
4 2 3 3 4 1 : 2 8- =:- - - - - + - - + - -^ ^ ^ ^ ^h h h h h7 A$ .a)
: =2 8 : 20 : 5 5 3 7 2: :- - - - - - + - -^ ^ ^ ^ ^h h h h h7 A$ .b)
1 min 5 litrů 1 den x 1 rok y
24 60 5 7 200 72lx hl: := = =
365 72 26 280y hl:= =
Za jeden den přečerpá 72 hl krve, za 1 rok 26 280 hl.
693
693
3 3 693
3 693 3
3 696
232
x y z
x x x
x
x
x
x
1 2
+ + =-
+ + + + =-
+ =-
=- -
=-
=-
^ ^h h
1
2
232
231
230
x
x
x
y
z
=
= + =
= + =
-
-
-
:
x y
x y
x y y
y
y
y
900
2 900 150
2 900 150
2 150
150 2
75
:
:
: :
:
=
+ = +
+ = +
=
=
=
^ h75 900
900 : 75
x
x
x 12
: =
=
=
Menší číslo je 12, větší 75.
4 4 4 1 33 2 4 1- - - + - =- - - + =- + =-6 6@ @" ", ,
233 14 12 11 12- - - + =- + =-^ h6 6@ @
1 1 4340 4 2 42- + - - =- + - =-6 6@ @
21 5 4 30+ + =
9 : 9 9 13 2215 3 8 5 8- - - - + =- - + =- - =-^ h6 6@ @
12 15 12 35 3:- + - - = - =^ ^h h
:4 5 12 1 2 8- - - + + - - =^ ^h h6 @" ,
: 4 1 54 18 2 8 4 9 8= - - - + - - = - - - =- - =-^ ^ ^h h h6 @" ", ,
: :2 8 4 15 7 2:- - + - - =^ ^h h6 @" ,
: : 12 : 62 2 15 7 2 2 6 2 2: := - - + - - = - + - =- - =^ ^ ^h h h6 6@ @" ", ,
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 135 - obsah
obsah
6. Záporná desetinná čísla.
Přečtěte a zapište teplotu na teploměru.a-1.
0-11
-12
-13
-8
-7
-3
-1
-2
0
-1
-5
-10
-1
-2
-3
-4
C°1
°C1
°C
0
°C
0
°C °C
Vyznačte na teploměru výšku rtuťového sloupce odpovídající teplotě.a-2.
a) -3,1 °c f) -7,1 °ce) -0,2 °cd) -23,5 °cc) -11,8 °cb) -2,6 °c
a) f)e)d)c)b)
-7,3 °C -3,5 °C -2,6 °C-0,9 °C-0,8 °C-12,3 °C
°C
-3
-2
C°C°C°C°
-12
-13
-4
-5
-25
-9
-10
-11
-1
-2
-3
-15
-20
-1
-8
1
0
-6
-7
C°
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 136 -obsah
obsah
-1,4
E
C
C
DA -1,3 -1,2 B E -1,1
AD -0,1 B 0
Znázorněte na číselné ose desetinná čísla: a) -0,4; 0,7; -1,2; -0,7; 0,2; 1,6
a-3.
b) -0,03; -0,07; -0,11; -0,17; -0,13; -0,10
A E-1 C 0 B D1
K bodům na číselné ose připište desetinné číslo, které představují, nejdříve rozhodněte a zapište měřítko.a-4.
A _ _______ E _ _______d _ _______c _ _______b _ _______a)
A _ _______ E _ _______d _ _______c _ _______b _ _______b)
A _ _______ E _ _______d _ _______c _ _______b _ _______c)
Číslo -1 umístěte 10 cm od nuly a vyznačte na číselné ose čísla: -1,4; -0,2; -0,65; -0,9; -0,4; -1,65a-5.
1 dílek _ _______
1 dílek _ _______
1 dílek _ _______
Mezi dvojici desetinných čísel vložte znaménko <, =, > .a-6.
a) d)c)b) 0,5 -0,67
0,76 -6,7
0,81 0,810
-4,28 0,42
-0,47 -7,4
3,71 -3,71
-1,3 -1,30
-2,6 -2,06
-7,1 0,71
-3,1 -0,31
-0,13 -0,31
-1,2 -0,2
K číslům na číselné ose najděte a barevně zakreslete čísla opačná.a-7.
a)
b)
1 mm _ __________
-1 0 11,2- 0,7- ,0 4- ,0 2 0,7 1,6
-0,15 -0,1 -0,05 0,0 17- 0,13- 0,11-
0,10-
0,07- 0,03-
0,1
0,01
0,01
1,6- 0,4 0,4- 1,3 ,0 9-
0,08- 0,02- 0,17- 0,12- 0,15-
1,32- 1,18- 1,42- 1,26- 1,13-
0,01
01,65- 1,4-
1-
0,9- 0,65- 0,4- 0,2-
12 =
2
=
2
1
1
2
2
1
1
1 1cm _
1 ,cm 0 5_
7,2- 2- 3,5 5 6,3
3,5- 1,25- 0,25 2 2,75
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 137 - obsah
obsah
Vyznačte barevně na číselné ose záporná desetinná čísla. a) - 0,05; -0,185; -0,125; -0,075
b-9.
b) -0,005; -0,105; -0,195; -0,150
a) Seřaďte vzestupně desetinná čísla: 1,4; 7,8; -1,9; -14; 0,4; -0,05; -0,5; 0,8; -1,25a-8.
b) Seřaďte sestupně desetinná čísla: -0,137; 0,2; -0,6; 1,37; -0,4; 1,26; -0,09; 0; -0,001
Najděte a opravte chybu.b-10.
a) d)c)b) -0,127 < -0,12
1,36 < 1,357
-1,08 < -1,1
-13,647 < -13,65
-0,026 > -0,126
2,64 < 2,648
-0,139 < -0,2
-7,526 < -7,520
8,2 > 2,8
-1,76 < -1,761
0,027 > -0,52
9,163 > 9,136
K bodům na číselné ose připište desetinné číslo, které představují, nejdříve rozhodněte a zapište měřítko.c-11.
A _ _______ E _ _______d _ _______c _ _______b _ _______1 dílek _ _______
D-0,1 A E 0 B C 0,1
a) Na číselné ose vyznačte body A = -0,05; b = -0,09; c = -0,005; d = -0,075.c-12.
b) Na číselné ose vyznačte body A = -0,07; b = -0,015; c = -0,04; d = -0,030.
Které z čísel -2,3; 3,04; -0,56; 0,174; -1,08; 0,37; -1,34; 0,489 leží na číselné ose mezi čísly -1,3 a 0,5?c-13.
1 dílek _ _________
1 dílek _ _________
1 dílek _ _________
1 dílek _ _________
14 1,9 1,25 0,5 0,05 0,4 0,8 1,4 7,81 1 1 1 1 1 1 1- - - - -
0,005
0,005
-0,2 -0,1 00,185- 0,125- 0,075- 0,05-
-0,2 -0,1 0
0,195-
0,150-
0,105-
0,005-
2
2
2 2 2
0,005 0,055- 0,03 0,075 0,09- 0,015-
0,005
0,005
-0,1 0AB CD
-0,1 0A BC D
0,56 , , , ,0 174 1 08 0 37 0 489- -
1,37 1,26 0,2 0 0,001 0,09 0,137 0,4 0,62 2 2 2 2 2 2 2- - - - -
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 138 -obsah
obsah
Výsledky si zkontrolujte u svého učitele matematiky. V testu jsou příklady bodově rozlišeny podle obtížnosti. Ve stanoveném čase se pokuste získat maximální počet bodů.
výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně36 až 32 31 až 25 24 až 16 15 až 9 8 a méně
Test - 20 minut
Vypočítejte. [ 6 x 1 bod]1.
-7 - 25 = __________
13 - 27 = __________
-8 + 29 = __________
-18 - 16 = __________
-8 - 11 = __________
-12 + 19 = __________
b) c)
Vypočítejte. [ 6 x 1 bod]2.
a)
-14 - ( +13 ) = _________________________________
-17 + ( -21 ) = _________________________________
15 - ( -13 ) = _________________________________
a) -31 + ( -59 ) = ______________________________
( -52 ) - ( -12 ) = ______________________________
-13 + ( +18 ) = ______________________________
b)
Vypočítejte. [ 3 x 2 body]3.
7 + ( -9 ) + ( +4 ) + ( -15 ) = _________________________________________________________________________
9 + ( -6 ) + ( +7 ) + ( -20 ) = _________________________________________________________________________
-13 - ( -21 ) + 9 + ( -12 ) = _________________________________________________________________________
a)
c)
b)
Vypočítejte. [ 8 x 1 bod]4.
4 8:-^ h = __________
2 6: -^ h = __________
a) 36 : 6-^ h = _________
: 624-^ h = _________
c) 4 5:- -^ ^h h = _______
118 :-^ h = _________
b) :40 10- -^ ^h h = _____
56 : 7-^ h = _________
d)
Vypočítejte. [ 5 x 2 body]
2 4 1 2
2 3 4 2
2 2 3 2
16 : 2 4 3
15 : 3 3 5
: :
: : :
: :
:
:
- - + =
- - - =
- + - =
- + - =
- - - - =
^ ^
^ ^ ^
^ ^
^ ^
^ ^ ^
h h
h h h
h h
h h
h h h
5.
32-
14-
19-
7
21
34-
14 13 27- - =-
17 21 38- - =-
15 13 28+ =
31 59 90- - =-
52 12 40- + =-
13 18 5- + =
7 9 4 15 11 24 13- + - = - =-
9 6 7 20 16 26 10- + - = - =-
13 21 9 12 30 25 5- + + - = - =
32-
12-
20
88-
6-
4-
4
8-
8 2 10+ + =
48-
4 6 10- - =-
8 12 20- - =-
5 15 20- - =-
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 139 - obsah
obsah
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla.a-1.
a) b)
41
32
72
21
83
54
- =
- - =
- =
108
47 =
73
32
49
27
-
- - =
- - =
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla.a-2.
a) b)394
21
54
132109
:
:
:
- =
- - =
- =
^
c c
c
h
m m
m
85 :
45
352 :
1517
149 :
216
- =
- - =
- =
c
c c
c
m
m m
m
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla.a-3.a) b)
14397
2720
1009
:
:
- =
- =
83 :165
6636 :
2218
- =
- - =
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla.a-4.
a)
b)
c)
2411512
921 :
61
187 : 6
41
43
65 : 3
61
:- =
- - =
- - =
- - =
c
c c
c c
c c
m
m m
m m
m md)
Vypočítejte.a-5.
a) 52 z 8 kg je ___________ g c) 1
72 z 2,1 ha je _________ ab)
43 z 51 t je __________ kg
7. Početní operace s nezápornými a zápornými racionálními čísly.
123 8
125-
=-
144 7
1411- -
=-
4015 32
4017-
=-
2016 35
2019-
=-
1219 14
2123
212- -
=- =-
549 14
423
43- -
=- =-
134
31- =-
52
135109
23
21
:- =- =-
85
54
21
: - =-` j
3517
1715
:- - =` j
2149
621
49
41
: - =- =-` j
61-
151-
183516
56
51
:- =- =-
6636
1822
32
:- - =+` j
1491512
59
54
:- =- =-
57219
16
157
:- - = =` j
:815
425
815
254
103
:- - =- - =` `j j
:129 10
619
121
196
381
:-
- =-
- =` `j j
3 200 150 270
8 000 3 20052: = t t
t
4351
203
203
2031000 150
:
:
=
= = ,
ha
ha a
791021
1027
2 7 270
: =
=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 140 -obsah
obsah
Vypočítejte, výsledek uveďte ve tvaru smíšeného čísla.a-6.
a)
b)
521 2
53 1
31
543 4
31 2
61
- - =
- + =
c
c
m
m
Kolik hodin a minut chybí do konce osmihodinové pracovní směny, jestliže od jejího začátku uplynuly 10
3 ?a-7.
Vypočítejte a výsledek vyjádřete v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla.a-8.
98
41
21
65
2019
53
43
21
3185
41
321 4
53 20
43
65 : 3
61
31 :41
41 :31
52 :
103
103 :
53
:
:
- - + =
- - - =
- =
- =
+ - =
- =
- - - =
c c
c c
c
c
c c
c c
m m
m m
m
m
m m
m m
a)
g)
f)
e)
d)
c)
b)
4211
513
34
211
1539 20
30165 38
30127
307- - = -
-=
-= =` j
3423
313
613
1269 52
613
1217 26
1243
127- + =
-+ =
+= =` j
1010 směny 8 hodin
1010
103
107- = x hodin
8 5 5 36 minz h h h107
10718
528
53
:= = = =
Do konce směny zbývá 5 h 36 minut.
3632 9
63 5
3623
68
3623 48
3625-
-+= - =
-=-
2019 12
43 2
207
41
207 5
202
101-
--= - =
-= =
31
85 2
3183
81
: :-
= =` j
2227
523
120
1035 46
120
1011
120
122
: : :- =-
=-
=- =-` j
:129 10
619
1219
196
21
:+
- = - =-` `j j
31144113
3443
1216 9
127
: :- = - =-=
52
310
103
35
34
21
68 3
65
: :- - - =- + =- +
=-` `j j
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 141 - obsah
obsah
Vypočítejte povrch kvádru s hranami délky: 22
1 cm; 3,5 cm; 14
1 cm. Načrtněte si obrázek.a-9.
Vypočítejte a výsledek vyjádřete v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla.a-10.
a)
b)
6103 : 1
53
21
31
51
52
43
+ - =
-
-=
c
c
m
m
< F
Vypočítejte a výsledek vyjádřete v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla.a-11.
51 2
43
209
31
52
615
38
72 :214
25 : 3
127
31 :41
23
153 0, 1
43 :81
:
- + - - =
- - + - =
- - - =
- - =
- - =
c
c c
c ^
c
m
m m
m h
m
a)
e)
d)
c)
b)
2a cm21=
3,5b cm=
1c cm41=
2S ab bc ca:= + +^ h, ,
2 2
S
S cm
2 2213 5 3 5 1
41141221
2251035
103545
4525
435
835
825
870 35 25
4130
265
3221 2
: : : : : : : :
: :
= + + = + +
= + + =+ +
= = =
` `
`
j j
j
Povrch kvádru je 3221 cm2.
: :1063
58
21
31
1063
1016 5
31+ - =
+- =` j8 8B B
210632110
31
1331
39 1
38
32
:= - = - =-= =8 B
: 1
51208 15
51207
207
51
207
15
47
43
:-
-
=-
-=- - =- - = =` `j j
511243
209
204 40 15 9
204 64
2060
3- - - =- - -
=-
=-
=-
1311138
31 3 8
34
31+ - =
+ -=-=-
72
421
25
31
23
65
69 5
64
32
: :- - - =- + =- +
=-=-` `j j
2 2127
3114
23
127
34
23
127 16 18
127 34
1227
123
41
:- - = - - =- -
=-
=- =- =-
658
101
4318
58
202 15
18
58
201318
58
526
534
54
: : :- - = --
= --
= + = =` j
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 142 -obsah
obsah
Na číselné ose vyznačte barevně zlomky: a-12.2
114
1
4
3
2
3- - -a)
b)
c)
2
1110
1
5
2
10
7- -
12
1
5
7
5
3210
1- - -
Splátku nového stroje si podnikatel rozložil na tři roky. V prvním roce splatil 5
1 ceny, ve druhém roce 2
1 ceny a v posledním roce zaplatil zbylých 12 000 Kč. Kolik kč stál nový stroj?
a-13.
Důlní pumpa vyčerpala za 64
1 minuty 214
1 m3 vody. Kolik m3 vyčerpala za minutu, kolik je to litrů? a-14.
1 dílek _
1 dílek _
1 dílek _
41
101
101
-2 -1 0 1 223- 4
3-21- 1
41
-1 0 11101-
21-
52
107
-2 -1 0 1 22101- 1
21-
57-
53
51
21
12 000 Kč
zbytek
2. rok
1. rok51
21
102 5
107+ =
+=
1010
107
103- =
103 12 000 Kč
101 12 000 : 3 = 4 000 Kč
1010 10 . 4 000 = 40 000 Kč
Nový stroj stál 40 000 Kč.
21 m41 3 6 min
41
x m3 1 min
21 : 6 : 3x m41
41
485
425
485254
517
52 3:= = = = =
3 3 400m l52 3 =
Za 1 minutu přečerpá 3,4 m3 = 3 400 litrů vody.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 143 - obsah
obsah
Upravte a výsledek vyjádřete v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla.b-15.
Kolik litrů vody je v nádrži tvaru kvádru o hranách a = 0,4 m, b = 7
4 m, c = 19
5 m, jestliže je zaplněna ze tří čtvrtin?b-16.
V sadu byla 4
1 třešní, 5
2 jabloní, 10
1 švestek a 15 hrušní. kolik bylo stromů v sadu?c-18.
Lucka zamýšlí v létě koupit nové horské kolo. Od dědečka k Vánocům dostala 5
1 ceny kola, od rodičů 2
1 a od
babičky 10
1 . kolik kč bude stát horské kolo, jestliže jí zbývá našetřit 1 600 Kč?
c-17.
21 : 0, 7
53
231 3, 5
-
- -=
c m : :: 1
21107
53
371035
21
107 63070 105
2111030175
1530175
30175
15
30175
51
3035
67
61
::
-
- -=
-
- -
=
-
=-
=- =- =- =- =-` j
0,4a m= 74
b m=
195
c m=
4
3 1
V a b c
V
V
V m
10474
95
10474914
4516 3
: :
: :
: :
=
=
=
=
1000 266z lm l434516
434516
154
3800
154
323: := = = = =
V nádrži je 26632 litrů vody.
dědeček
rodiče
babička
51 101
21
zbývá
1600
1 .......1 60051
21101
1010 2 5 1
102
51- - - =
- - -= =
..... 5 1600 8 00055
: =
Horské kolo stojí 8 000 Kč.
J
TŠ
H
41
52
101
15 ks 1 ......1541
52101
2020 5 8 2
2020 15
41- - - =
- - -=
-=
......4 15 6044
: =
V sadu bylo 60 stromů.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 144 -obsah
obsah
Pokuste se ve stanoveném čase získat maximální počet bodů. Výsledky si zkontrolujte u svého učitele matematiky. obtížnost příkladů je vyjádřena bodovým hodnocením.
výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně22 až 20 19 až 15 14 až 9 8 až 5 4 a méně
Test - 20 minut
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru. [ 4 x 2 body ( výsledek - 1 bod, základní tvar - 1 bod) ]1.
53
41
132 0, 8
87 :
1221
24138:
- - - =
- + =
- =
=
c
^
c
m
h
m
a)
b)
c)
d)
Z odměrného válce bylo odlito 350 ml vody, což představovalo 7
5 původního množství. Kolik vody zůstalo v odměrném válci? [ 3 body]
2.
Vypočítejte a výsledek uveďte v základním tvaru. [ 2 x 3 body ( výsledek - 2 body, základní tvar - 1 bod) ]3.
1225415
321 : 5
621 : 4
-=
=
a)
b)
Vypočítejte v gramech. [ 3 body]5.
53 z 23
kg =
Vyjádřete zlomkem. [ 2 body]4.
52 z 41 =
5341
2012 5
207- + =
- +=-
35108
3050 24
3026
1513- =
-= =
87
2112
21
: - =-` j
64938: =
odlito ... 75 350 ml
71 350 : 5 = 70 ml
zůstalo 72 2 . 70 = 140 ml
Ve válci zůstalo 140 ml vody.
: 1415
1225
415
2512
59
54
:- = - =- =-` `j j
: 2
2751
21341
107813
813107
813
710
2865
289
:
::= = = = =
5241
101
: = 1000 400kg g5332
52
52
: := = =
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 145 - obsah
obsah
8. souhrnné opakování.
Zapište všechna celá čísla, která leží na číselné ose mezi čísly:a-1.
a) -3 a 1 b) 0 a -6 c) -4 a -1
Vypočítejte:a-2.
-3 + 5 = ________________________________
7 - ( +13 ) = ________________________________
-5 - ( -7 ) = ________________________________
( -12 ) + ( -7 ) = ________________________________
11 - ( +10 ) = ________________________________
a) b) -8 + 13 = ________________________________
-15 + 22 = ________________________________
54 - 60 = ________________________________
-17 + ( -9 ) = ________________________________
( -13 ) + 15 = ________________________________
Večer byla teplota vzduchu -12 °c. Do rána se teplota snížila o 7 °c a během poledne vystoupila o 5 °c. a) Jakou teplotu ukazoval teploměr v poledne? b) Vypočítej průměrnou měřenou teplotu.
a-3.
Vypočítejte a výsledek vyjádřete v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla.a-4.
21
52
43
73
21
31
83
51101
152
53
107
109
43
52
103 2 1, 4
0, 341
32
- - =
- + - =
- - =
- - =
- - =
+ - =
- + + =
c
c
c
m
m
m
a)
g)
f)
e)
d)
c)
b)
2 1 0- - 1 2 3 4 5- - - - - 3 2- -
2
7 13 6- =-
5 7 2- + =
12 7 19- - =-
11 10 1- =
5
7
6-
17 9 26- - =-
13 15 2- + =
a) - 12 - 7 + 5 = - 19 + 5 = - 14 °C V poledne ukazoval - 14 °C. b) - 12 + ( - 19 ) + ( - 14 ) = - 12 - 19 - 14 = - 45 - 45 : 3 = - 15 Průměrná měřená teplota byla - 15 °C.
2010 8 15
2010 23
2013- -
=-
=-
4218 21 14
4221 32
4211- + -
=-
=-
83
102 1
83101
4015 4
4011-
-= - =
-=` j
130
4 18 21304 39
3035
67
61- -
=-
=- =- =-
2018 15 8
2018 23
205
41- -
=-
=- =-
103 20
1014
1023 14
109+
- =-
=
103
123 8
6018 55
6037- +
+=- +
=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 146 -obsah
obsah
normální stav vodní hladiny je dán výškou 180 cm ode dna. Zapište kladnými nebo zápornými čísly odchylky od normálního stavu, jestliže výška hladiny byla:
a-5.
Výška hladiny ( cm ) 186 191 172 168 127 205 180 195 162 138
odchylka ( cm ) +6 +11 -8 -12 -53 +25 0 +15 -18 -42
Vypočítejte:a-6.
-4 - ( +2 ) - ( +1 ) = _____________________________
6 + ( -6 ) - ( -6 ) = _____________________________
32 - ( -15 ) + ( -7 ) = _____________________________
-13 - 7 + ( -6 ) = _____________________________
- ( -2 ) + ( -5 ) = _____________________________
3 + ( -7 ) + ( -2 ) = _____________________________
6 + ( -9 ) + 4 - 10 = _____________________________
a) b) -9 + ( -4 ) - ( -5 ) = _____________________________
12 - ( +9 ) + ( +3 ) = _____________________________
28 - ( -4 ) + ( -5 ) = _____________________________
-12 + ( -7 ) - ( -4 ) = _____________________________
- ( +8 ) + ( -12 ) = _____________________________
-5 + 11 + ( -8 ) = _____________________________
-3 + ( -9 ) + ( -5 ) = _____________________________
Znázorněte na číselné ose čísla: 0,2; -1,3; 1,7; -0,85; -1,45; 0,7a-7.
A B-1 C 0 D E1
K bodům na číselné ose připište desetinné číslo, které představují, nejdříve rozhodněte a zapište měřítko.a-8.
A _ _______ E _ _______d _ _______c _ _______b _ _______1 dílek _ _______
Narýsujte číselnou osu, zvolte vhodné měřítko ( např. 1 cm _ 10 ) a zakreslete následující čísla.a-9.
a) -3 +6 +2 0 -1 -7 +8 -10 měřítko: 1 cm _ ______
b) -30 +40 0 +100 -50 -20 +70 -10
c) +31 -64 -15 0 +42 -35 +69 -5
měřítko: 1 cm _ ______
měřítko: 1 cm _ ______
1 dílek _
4 2 1 7- - - =-
6 6 6 6- + =
32 15 7 40+ - =
13 7 6 26- - - =-
2 5 3- =-
3 7 2 6- - =-
6 9 4 10 9- + - =-
9 4 5 8- - + =-
12 9 3 6- + =
28 4 5 27+ - =
12 7 4 19 4 15- - + =- + =-
8 12 20- - =-
5 11 8 2- + - =-
3 9 5 17- - - =-
0,05
1,45-
1,3-
0,85- 0,2 0,7 1,7
0,1 1,4- 0,6- 0,2- 0,4 1,5
2
10
10
010- 2 6 8
1-
3-
7-
010-20-30-50- 40 70 100
0
5-
15-35-64- 31
42
69
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 147 - obsah
obsah
Vypočítejte a výsledek vyjádřete v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla.a-10.
161
243
1145
573
32 1
98
31
-=
-=
+
- -=
a)
c)
b)
Nákladní vlak ve stanici odstavil 7 vagónů a přibral 4 vagóny. V příští stanici odstavil 2 vagóny a přibral 8 vagónů. V další stanici odstavil 11 vagónů a připojil 6 vagónů. Má nyní více nebo méně vagónů než při vjezdu do první stanice a o kolik?
a-11.
Vypočítejte.a-12.
a) ( 76 - 321 ) - ( 118 - 256 ) = -107 b) -321 - ( 29 - 137 ) - 311 = -524
Vypočítejte teplotní rozdíl teploty tání a teploty varu látek.b-13.
látka voda rtuť aceton líh kyanovodík čpavek
teplota tání ( °c ) 0 -39 -95 -115 -13 -78
teplota varu ( °c ) 100 357 56 78 26 -33
teplotní rozdíl ( °c ) 100 396 151 193 39 45
: 2
67411
411
67
41176
2866
2810
2145
:-
=- =- =- =- =-
: 4
1419738
7381419
7381914
14
:-
=- =- =- =-
:
32 398 3
91135
91153
1511
:+
- -
=- =- =-
7 4 2 8 11 6 18 20 2- + - + - + = - =-
Nyní má o 2 vagóny méně.
245- 138-
245 138 107- + = - 321 108 311
321 108 311
524
- - - - =
- + - =-
^ h
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 148 -obsah
obsah
Doplňte tabulku.b-14.
x 2 -1 7 -4 0 1 -2 5 -8 4
x - 4 -2 -5 3 -8 -4 -3 -6 1 -12 0
3 - x 1 4 -4 7 3 2 5 -2 11 -1
-1 - x -3 0 -8 3 -1 -2 1 -6 7 -5
Vypočítejte a výsledek vyjádřete v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla.c-15.
Z celkového počtu žáků ve třídě tvoří tři osminy chlapci. osm děvčat, což jsou dvě pětiny všech děvčat třídy, chodí na gymnastiku. Vypočítejte počet žáků ve třídě.
c-16.
374 1
2823 1
7047
14029
783 1
207
- - -
-=
c cm m
Vypočítejte. Pokud dosáhnete bezchybného výsledku, rozumíte výborně počítání s celými čísly.
25 : 5 4 8 6
21 35 : 7 4 8 5
2 7 3 4 3 11
1 9
7 4 3 9 2
2 4 3 7
11 2 1 8
:
:
:
: :
- - - - - =
- - - - =
- - - - - + =
- - + - =
- - - - - =
- - - - =
- - - - - - =
^ ^ ^
^
^
^
^
^ ^
^
h h h
h
h
h
h
h h
h
7
7
7
7
A
A
A
A
$
$
$
.
.
.
a)
g)
f)
e)
d)
c)
b)
c-17.
725
2851
70117
14029
859
2027
28100 51
140234 29
40295 54
- - -
-=
--
-
-
=` `j j
: 21
2849
140205
40241
140245 20540241
1404040241
40241
14040
40241
40140
801687
807
:=-
=-
= = = = =
8 děvčat 52 všech děvčat
51 8 : 2 = 4
55 5 . 4 = 20 Ve třídě je 20 děvčat
Chlapců 83 žáků třídy
20 děvčat 85 žáků třídy
81 ... 20 : 5 = 4 žáci ...
88 je 8 . 4 = 32 žáků ve třídě
Ve třídě je 32 žáků.
5 6 5 3 6 432 2 3- - + - =- - - =-^ h
21 5 32 5 53 10 43- + - = - =
2 11 2 11 2 22 11 317 12 3 22- - - - - + =- - - + =- + + =^ ^h h
81 9- - - =-6 @" ,
7 2 7 2 7 10 2 194 6 4 6- - - - - =- - + - =- - - =-^ h6 6@ @
322 4 4 2 16: : :- - - - =- - + =^ ^ ^h h h6 6@ @" ", ,
11 11 11 11 9 202 1 8 2 7 9- - - - + = - - - = - - = + =6 @" " ", , ,
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 149 - obsah
obsah
Vi. PoMěR. PříMá a nePříMá úMěRnosT.1. Poměr, převrácený poměr, postupný poměr.
- změna čísla v daném poměru
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 150 -obsah
obsah
Zapište, v jakém poměru jsou délky úseček ab a cd.a-1.
a) d)c)b)
DC C D C D
BA A B A B
C D
A B
Zapište, v jakém poměru jsou hodnoty mincí.a-2.
a) d)c)b)
152 5 10 50 250
Zapište, v jakém poměru je množství vody v odměrných válcích.a-3.
a) c)b)
5 5
l10 10 l
5 5
10 l 10 l
55
1010 l l
Zapište, v jakém poměru jsou velikosti úhlů, které svírají ručičky ciferníku. Poměr vyjádřete v základním tvaru.a-4.
a) c)b)
Rozdělte úsečku v daném poměru. Obě části barevně rozlište.a-5.
a) 3 : 2
X Y X XY Y
X Y X XY Y
b) 1 : 4 c) 5 : 7
f) 5 : 2e) 1 : 9d) 6 : 5
1 : 2 6 : 53 : 52 : 3
2 : 5 50 : 2 25 : 1
10 : 50 1 : 5
1 : 5
3 : 7 9 : 28 : 5
3 : 6 1 : 2
4 : 38 : 6 4 : 3
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 151 - obsah
obsah
Rozdělte úsečku na tři části dané postupným poměrem. Jednotlivé úseky barevně odlište.a-6.
a) 2 : 4 : 3 b) 5 : 1 : 2
O OP P
d) 5 : 9 : 1c) 7 : 7 : 3
RS SR
Vyjádřete dané poměry co nejmenšími celými čísly a zapište ve tvaru zlomku.a-7.
a)
b)
c)
6 : 4 24 : 1810 : 159 : 278 : 2
18 : 6 700 : 140900 : 20050 : 10022 : 10
0,2 : 0,7 1,8 : 0,037 : 1,43,6 : 0,91,5 : 2,5
d) 0,2 : 0,7 : 1,1 15 : 25 : 400,24 : 1,2 : 60,48 : 0,6 : 0,361,5 : 0,9 : 0,3
Zapište převrácené poměry.a-8.
Poměr 3 : 7 0,4 : 2 :2143 : 7
54 1,7 : 8,5 0,1 : 1 2, 1 :
91
Převrácený poměr
Zapište daný poměr ve tvaru zlomku a převeďte do základního tvaru.a-9.a) c) 4 : 5 =
126 : 51 =
17 : 340 =
80 : 100 =
b) 80 : 70 =
6 : 18 =
3 : 223= 4 :1
14= 1: 3
31= 2 : 3
32= 4 : 3
34=
3 :113= 11: 5
511= 1: 2
21= 9 : 2
29= 10 : 2
5 :115=
2 : 772= 15 : 25
3 : 553=
36 : 9
4 :114=
70 :14
5 :115=
180 : 3
60 :1160=
2 : 7 :11 15 : 9 : 3
5 : 3 :1
48 : 60 : 36
12 :15 : 9
4 : 5 : 3
24 :120 : 600
1: 5 : 25
3 : 5 : 8
7 : 3 2 : 0,4 :4321
7 :54 8,5 :1,7 1 : 0,1 : 2,1
91
54
51126
1742=
7080
78=
186
31=
34017
201=
10080
54=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 152 -obsah
obsah
Rozdělte:a-10.
a) 132 ořechů v poměru 3 : 8 b) 252 Kč v poměru 5 : 1 c) 1 430 kg v poměru 3 : 7
Upravte dané poměry na základní tvar.a-11.
a) b) c) d)
e) f) g) h)
:5354 :
4121 :
3143 :
2113
: :415321 : :
213243 : 2 :
21
54 1 : 2 :
21
3161
Zvětšete číslo 16 v poměru:a-12.
a) 3 : 2 c) 11 : 8b) 5 : 4
Zmenšete číslo 24 v poměru:a-13.
a) 1 : 2 c) 3 : 8b) 2 : 3
Změňte číslo 48 v poměru:a-14.
a) 5 : 6 c) 1 : 12b) 5 : 4
3 8 11
:132 11 12
+ =
=
3 díly ....... 3 . 12 = 36 8 dílů ....... 8 . 12 = 96
36 : 96
:
3 7 10
1430 10 143
+ =
=
3 díly ....... 3 . 143 = 429 7 dílů ....... 7 . 143 = 1 001
429 : 1 001
:
5 1 6
252 6 42
+ =
=
5 dílů ....... 5 . 42 = 210 1 díl ....... 1 . 42 = 42
210 : 42
5: 4: 12: 2:
20: 12: 10:
6:
3 : 4 1 : 2 4 : 9 1 : 6
5:12 :10 6 : 8 : 9 5 : 20 : 8: :
9 :14 :1233761
16 2423: = 16 20
45: = 16 22
811: =
24 1221: = 24 16
32: = 24 9
83: =
48 4065: = 48 60
45: = 48 4
121: =
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 153 - obsah
obsah
spojte dva jednoduché poměry v jeden postupný poměr.a-15.
A : B : C 1 5 3 2 3 15 10
A : B : C 2 5 4 3 8 20 6 4 10 3
A : B : C 1 9 4 2 2 36 18 1 18 9
A : B : C 3 5 5 4 15 25 12
a) b) c) d)
A : B : C 5 6 1 2 3 5 6
A : B : C 11 3 3 5 33 9 55
A : B : C 2 7 5 4 8 35 28
A : B : C 8 3 9 5 72 27 40
e) f) g) h)
A : B : C 7 3 2 11 6 77 33
A : B : C 4 7 9 5 36 63 20
A : B : C 1 10 3 6 3 15 30 1 5 10
A : B : C 3 8 11 10 33 88 30
i) j) k) l)
V sáčku jsou bonbóny červené, modré a zelené. Červených je k zeleným v poměru 6 : 11 a mod-rých k červeným v poměru 7 : 5. V jakém poměru jsou modré a zelené bonbóny?
a-16. V pokladničce má Martin naspořené kovové min-ce. koruny, dvoukoruny a pětikoruny. korun je k pětikorunám v poměru 7 : 4, pětikorun k dvou-korunám v poměru 2 : 9. V jakém poměru jsou ko-runy a dvoukoruny?
a-17.
Č M Z 6 11 5 7 30 42 55
Modré a zelené jsou v poměru 42 : 55
1 Kč 2 Kč 5 Kč 7 4 9 2 7 18 4
Koruny a dvoukoruny jsou v poměru 7 : 18.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 154 -obsah
obsah
K zalesnění paseky se použilo 396 sazenic. Počet javorů, buků a dubů je v poměru 1 : 3 : 8. Kolik je kterých stromků?
a-18.
Vyjádřete velikosti vnitřních úhlů a, b, g v trojúhelníku abc, jsou-li v poměru 2 : 3 : 5.a-19.
Jiřina pekla s maminkou jablkové řezy. Zadělaly mouku, cukr a máslo v poměru 10 : 3 : 2. Kolik gramů cukru a másla daly na půl kilogramu mouky?
b-21.
Peníze se razí z nejtvrdšího bronzu, který obsahuje měď a cín v poměru 41 : 9. Kolik mědi a cínu je ve 2 kg bron-zových peněz?
a-20.
Mosaz je slitina mědi a zinku v poměru 3 : 2. Kolik gramů váží součástka, na kterou bylo zapotřebí 270 g mědi?b-22.
J B D 1 3 8
1 + 3 + 8 = 12 1 díl = 396 : 12 = 33 stromů
javorů 33 buků 3 . 33 = 99 dubů 8 . 33 = 264
Na pasece je 33 javorů, 99 buků a 264 dubů.
a b g 2 3 5
2 + 3 + 5 = 10 180° : 10 = 18° ... 1 díl a = 2 . 18 = 36°
b = 3 . 18 = 54° g = 5 . 18 = 90°
měď : cín 41 9 41 + 9 = 50
1 díl ... 2 000 g : 50 = 40 g
Měď 41 . 40 g = 1 640 g Cín 9 . 40 = 360 g
Mouka Cukr Máslo 10 3 2 500 g x y
0,5 kg mouky = 500 g ..... 10 dílů 1 díl ..... 500 g : 10 = 50 g
Cukr x = 3 . 50 g = 150 g Máslo y = 2 . 50 g = 100 g
Cukru daly 150 g a másla 100 g.
Měď : Zinek 3 2 270 g x
1 díl ..... 270 g : 3 = 90 g
Zinek x = 2 . 90 = 180 g
Celá součástka: 270 g mědi a 180 g zinku = 450 g
Součástka váží 450 g.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 155 - obsah
obsah
Vyjádřete poměrem v základním tvaru:b-23.
a) 1 cm : 1 m 1 cm : 100 cm 1 : 100
d) 2,5 m : 10 cm 250 cm : 10 cm 25 : 1
c) 50 kg : 1 t 50 kg : 1 000 kg 5 : 100 1 : 20
b) 3 ha : 30 a 300 a : 30 a 30 : 3 10 : 1
MP4 přehrávač stál 960 Kč, cena byla dvakrát postupně snížena v poměru 4 : 3 : 12
1 . Kolik stál přehrávač po dru-hém zlevnění?
b-24.
Jirka se rozhodl, že výhru ze sázky ve Velké pardubické rozdělí mezi sebe a tři své mladší bratry podle věku v pomě-ru 2 : 3 : 5 : 7. Každá částka byla vyplacena v celých korunách. Jedna z částek činila 679 Kč. Jak velká byla výhra?
c-25.
Vypočítejte velikosti hran a, b, c kvádru, víte-li, že jejich součet je 22,8 cm, a : b = 2 : 3 a b : c = 2 : 3.c-26.
: :
: :
: :
960 x
4 3 121
4 323
8 6 3
2:
původně po druhém zlevnění
960 Kč : 8 = 120 Kč ..... 1 díl x = 3 . 120 kč = 360 Kč
Po druhém zlevnění stál 360 Kč.
2 : 3 : 5 : 7 x : y : z : 679 Kč Protože 679 je dělitelné číslem 7.
1 díl .... 679 : 7 = 97 Kč
x = 2 . 97 = 194 Kč y = 3 . 97 = 291 Kč z = 5 . 97 = 485 Kč 679 Kč
1 649 KčVýhra činila celkem 1 649 Kč.
a : b : c 2 : 3 2 : 3 4 : 6 : 9
4 + 6 + 9 = 19 dílků 1 díl .... 22,8 cm : 19 = 1,2 cm
a = 4 . 1,2 = 4,8 cm b = 6 . 1,2 = 7,2 cm c = 9 . 1,2 = 10, 8 cm
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 156 -obsah
obsah
2. soustava souřadnic, přímá úměrnost, graf přímé úměrnosti. - zakreslení bodů do soustavy souřadnic, sestrojení grafu přímé úměrnosti
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 157 - obsah
obsah
Do pravoúhlé soustavy souřadnic zakreslete body: A[ 1, 3 ], b[ -2, 4 ], c[ 5, -6 ], d[ -8, 7 ], E[ 0, 4 ], F[ -3, -4 ], g[ 6, 5 ], h[ 8, -1 ]
a-1. Do pravoúhlé soustavy souřadnic zakreslete pětiúhelník abcde a vybarvěte jej. A[ -5, -4 ], b[ 2, -3 ], c[ 5, 7 ], d[ 0, 6 ], E[ -4, 4 ]
a-2.
Určete a zapište souřadnice bodů vyznačených v soustavě souřadnic.
a-3. Vyznačte body: A[ -2, 1 ], b[ 4, 1 ], c[ 2, 3 ], d[ 4, 3 ], E[ 2, 5 ], F[ 4, 5 ], g[ 1, 7 ], h[ -2, 5 ], I[ 0, 5 ], J[ -2, 3 ], K[ 0, 3 ]. Narýsujte uzavře-nou lomenou čáru ab ...iJk. Vzniklý obrazec je radostným symbolem jednoho měsíce v roce. Kterého?
a-4.
A [ -4 , 4 ] b [ 7 , -5 ] c [ 0 , -8 ]
d [ 4 , 8 ] e [ -6 , -3 ]
-8
-6
2
-8 -6 -4 -2 4
-4
-2
20
6
4
6 x
y
Ab
c
d
E
F
g
h
-6
C
E
-4-6-8 40-2
-2
-4
2
B
x6
A4
6
2
Dy
-2-4-6
-6
40 2
-2
-4
6 x
6
4
2
y
A b
c d
E F
g
h I
J K
Prosinec
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 158 -obsah
obsah
Do soustavy souřadnic zakreslete dva trojúhelníky a vzájemný průnik vybarvěte. a) abc: A[ 2, -4 ], b[ 8, 3 ], c[ -6, 8 ] b] klM: K[ -6, -3 ], l[ 6, 8 ], M[ -8, 4 ]
a-5. Do pravoúhlé soustavy souřadnic zakreslete kruž-nici k se středem v bodě s[ 1, -2 ] a poloměrem 3 cm. Vybarvěte vnitřní část kružnice ležící ve tře-tím kvadrantu. Jeden dílek odpovídá 1 cm.
a-6.
Sestrojte grafy přímých úměrností dané rovnicemi:a-7.
a) y1 = x
c) y 2x
3 =
b) y2 = 2x
x -4 -2 0 2 4
y1 -4 -2 0 2 4
x -4 -2 0 2 4
y3 -2 -1 0 1 2
x -4 -2 0 2 4
y2 -8 -4 0 4 8
Sestrojte grafy přímých úměrností dané rovnicemi:a-8.
a) y x31
1 =
c) y3 = 3x
b) y2 = 0,5x
x -9 -3 0 3 6
y1 -3 -1 0 1 2
x -2 -1 0 1 2
y3 -6 -3 0 3 6
x -8 -4 0 4 8
y2 -4 -2 0 2 4
-8
-6
2
-8 -6 -4 -2 4
-4
-2
20
6
4
6 x
y
y1
y2
y3
-8
-6
2
-8 -6 -4 -2 4
-4
-2
20
6
4
6 x
y
y1
y2
y3
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 159 - obsah
obsah
doplňte tabulky přímé úměrnosti y k x:= a vypočítejte koeficient k.b-9.
a) k = 5 c) k = 0,1b) k = 2
x 1 3 7 9 15
y 5 15 35 45 75
x 100 200 400 600 800
y 10 20 40 60 80
x 0,2 1,5 2 3,8 10
y 0,4 3,0 4 7,6 20
Zakreslete do soustavy souřadnic grafy funkcí vyjádřené tabulkou. Která z funkcí je přímou úměrností? Dokáže-te určit její rovnici?
b-10.
a) c)b)x 1 1,5 3 -1,5
y1 2 3 6 -3
x 1 1 1 1
y3 2 4 6 8
x 1 1,5 3 -1,5
y2 5 5 5 5
Na obrázku jsou grafy přímých úměrností. Určete jejich koeficient k a zapište rovnici.c-11.
a) y = 3 . x
d) y = x31:
c) y = x53:
b) y = x
6
0 5
4
2
10 x
d)
b)8
y
a)
c)
A dcb
:
45 : 9
5
k y x
k
k
=
=
= 5y x:=
:
3 :1,5
2
k y x
k
k
=
=
= 2y x:=
:
80 : 800
0,1
k y x
k
k
=
=
= ,y x0 1 :=
-8
-6
2
-8 -6 -4 -2 4
-4
-2
20
6
4
6 x
yy1
y2
y3 :
2 :1
2
2
k y x
k
k
y x
1 1
1
1
1 :
=
=
=
= je přímá úměrnost
; 3 :1 3A k1 3 = =6 @
; 2 : 6D k6 231= =6 @
; 3 : 5C k5 353= =6 @
; 3 : 3 1B k3 3 = =6 @
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 160 -obsah
obsah
3. nepřímá úměrnost, graf nepřímé úměrnosti.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 161 - obsah
obsah
Sestrojte graf nepřímé úměrnosti dané rovnicí.a-1.
a) y x1
= c) y x2
=b) y x5
=
x 1 2 3 4 5
y 1 0,5 0, 3 0,25 0,2
x 1 2 3 4 5
y 2 1 0,5 0,4
x 1 2 3 4 5
y 5 2,5 1, 6 1,25 1
Doplňte tabulku a sestrojte graf nepřímé úměrnosti. Na osách x, y zvolte vhodně měřítko.a-2.
a) y x10
= b) y x0, 5
=
x 1 2 3 4 5 6
y 10 5 3, 3 2,5 2 1, 6
x 1 2 3 4 5 6
y 0,5 0,25 0,16 0,125 0,1 0,083
1 1cm _ 1 1
,
osa x cm
osa y cm1 0 1
_
_
,0 6
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 162 -obsah
obsah
Doplňte tabulky nepřímé úměrnosti y xk
= a vypočítejte koeficient k.b-5.
a) k = 8 c) k = 100b) k = 10
x 1 2 3 4 5
y 8 4 2, 6 2 1,6
x 10 20 30 40 50
y 10 5 3,3 2,5 2
x 0,2 0,5 3 5 10
y 50 20 3, 3 2 1
Graf vyjadřuje závislost doby plnění nádrže na množství přitékající vody přívodním kanálem. Z grafu vyčtěte, kolik m3 vody musí každý den proté-kat kanálem, aby byla nádrž plná za 50 dnů, 40 dnů, 20 dnů a 10 dnů. Jedná se o nepřímou úměrnost?
a-3.
m3/den 24 36 72 104
dnů 50 40 20 10
Jeden traktorista zorá pole za 12 hodin. Sestavte ta-bulku a graf nepřímé úměrnosti vyjadřující závis-lost doby potřebné k zorání pole na počtu traktorů.
a-4.
traktorů (x) 1 2 3 4 6 12
hodin (y) 12 6 4 3 2 1
Rozhodněte, zda se jedná o přímou úměru ( P ), nepřímou úměru ( n ) nebo jinou úměru ( J ).b-6.
a) počet prodaných vstupenek na představení - celková vybraná částka peněz P - N - J
b) strana rovnostranného trojúhelníku - obvod trojúhelníku P - N - J
c) délka kroku - počet kroků na 1 km P - N - J
d) rychlost rychlíku - čas potřebný k ujetí vzdálenosti Praha - Ostrava P - N - J
e) velikost kostky cukru - počet kostek v krabici P - N - J
f) strana čtverce - obsah čtverce P - N - J
g) plocha dlaždice - počet dlaždic na verandě P - N - J
Graf nevyjadřuje ne-přímou úměrnost!
0 50
40
20
/den)100 (m3
(den)
60
Není to nepřímá úměrnost.
1 12
12
k x y
k
k
yx12
:
:
=
=
=
=
k x y
k
k
2 4
8
:
:
=
=
=yx8= ,
k x y
k
k
50 0 2
10
:
:
=
=
=y
x10=
k x y
k
k
2 50
100
:
:
=
=
=y
x100=
(objem kostky - počet kostek)
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 163 - obsah
obsah
Na poli pracují 4 kombajny a s prací jsou hotovy za 6 hodin. Při jiném počtu kombajnů bude práce trvat kratší nebo delší dobu. Doplňte tabulku a rozhodněte, který z grafů vyjadřuje tuto závislost a napište rovnici úměrnosti.
c-7.
počet kombajnů (x) 1 2 3 4 6
počet hodin (y) 24 12 8 6 4
Do jedné soustavy souřadnic nakreslete grafy nepřímých úměrností. Barevně je odlište.c-8.
x -8 -4 -2 -12
1-
2
1 1 2 4 8
y1 -0,5 -1 -2 -4 -8 8 4 2 1 0,5
x -8 -4 -2 -12
1-
2
1 1 2 4 8
y2 0,5 1 2 4 8 -8 -4 -2 -1 -0,5
a) y1 = x4
a) y2 = x4-
6 4 24k x y
yx24: := = =
=
správný graf
y1
y1
y2
y2
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 164 -obsah
obsah
samostatný projekt č. 2 - Modely těles
V sešitě máte připraveny sítě 7 těles, o kterých jste se již učili nebo se budete ještě ve školním roce učit. Aby se sítě vešly na 1 stránku, bylo je třeba na papíru uspořádat přes sebe. Pomocí 3 různých čar je od sebe rozeznáte. Přes kopírák si postupně obkreslete na tvrdý papír sítě těles, barevně vymalujte podstavy a jinou barvou plášť tělesa. Než síť vystřihnete, je nutné přidat k hranám podstavy a pláště přehyby pro snadné lepení! (Viz. připravená síť krychle.) Vystřihněte síť a slepte model. seřaďte tělesa podle objemu od nejmenšího po největší. Jak to vyřešíte?
Pomůcky: tvrdý papír 2 x A4, pastelky, lepidlo, nůžky, kopírák, bílá lepicí páska na papír
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 165 - obsah
obsah
Vi. PoMěR. PříMá a nePříMá úMěRnosT.4. Trojčlenka, slovní úlohy.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 166 -obsah
obsah
Huť denně vyprodukuje 384 tun litiny. Kolik se při tavení za den spálí koksu, jestliže se na 16 tun litiny spotřebuje 15 tun koksu?
a-1.
Žák měřil vzdálenost 30 kroků a naměřil 20 metrů. Jak dlouhé je hřiště, jestliže je přešel 128 stejně dlouhými kroky?a-2.
dva dělníci provedou montáž konstrukce zahradního skleníku za 54 hodin. Za kolik hodin provede montáž 9 dělníků?a-3.
Vytěžené dřevo se sváží z lesa na pilu. Řidič cestu vykoná denně čtyřikrát a práce mu trvá 8 dní. kolikrát by musel jet denně, aby byl s prací hotov o 2 dny dříve?
a-4.
16 t litiny 15 t koksu 384 t litiny x t koksu
384 :16 :15
384 15 16
5 760 16
5 760 :16
360
x
x
x
x
x
: :
:
=
=
=
=
=
Za jeden den se spálí 360 t koksu.
30 kroků 20 metrů 128 kroků x metrů
: :
:
,
x
x
x
x
x
128 30 20
128 20 30
2 560 30
2 560 30
85 3
: :
:
=
=
=
=
=
Hřiště je dlouhé asi 85,3 m.
2 dělníci 54 h 9 dělníků x h
9 : 2 54 :
9 2 54
9 108
108 : 9
12
x
x
x
x
x
: :
:
=
=
=
=
=9 dělníků provede montáž za 12 h.
4 x denně 8 dní x - krát 6 dní
: 4 8 : 6
6 4 8
6 32
32 : 6
5,
x
x
x
x
x 3
: :
:
=
=
=
=
=Aby byl s prací hotov o dva dny dříve, musí denně jet 6 x .
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 167 - obsah
obsah
Ze 3 kg čerstvých hub je 0,45 kg sušených. Kolik je potřeba nasbírat čerstvých hub, aby z nich byl jeden kg sušených?a-5.
Jedna tuna mořské vody obsahuje 25 kg soli. Kolik tun mořské vody je třeba odpařit, aby se získala 1 tuna soli?a-6.
Alej byla vysázena ze 490 stromů vzdálených 6 metrů. kolik stromů by se vysázelo, kdyby vzdálenost byla 72
1 m?a-7.
Z 200 zasetých semen 8 nevyklíčilo. Kolik semen pravděpodobně nevyklíčí z 900 zasetých semen? Vyjádřete klíči-vost zlomkem a poměrem?
a-8.
3 kg čerstvých 0,45 kg sušených x 1 kg sušených
6 m 490 stromů 7,5 m x stromů
: 3 1 : 0,45
,
: ,
,
x
x
x
x
0 45 3
3 0 45
6 6
:
=
=
=
=
Je třeba nasbírat 6, 6 kg čerstvých hub.
1 t mořské vody 25 kg soli x tun 1 000 kg soli
:1 1000 : 25
25 1000
1000 : 25
40
x
x
x
x tun
:
=
=
=
=Je třeba odpařit 40 tun mořské vody.
, : :
,
: ,
x
x
x
x
7 5 6 490
7 5 6 490
2 940 7 5
392
: :
=
=
=
=
Při vzdálenosti 7,5 m by bylo zapotřebí 392 stromů.
200 semen 8 nevyklíčí 900 semen x
900 : 200 : 8
900 8 200
7 200 200
7 200 : 200
36
x
x
x
x
x
: :
:
=
=
=
=
=Pravděpodobně nevyklíčí 36 semen.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 168 -obsah
obsah
Automat vyrobí za 1 hodinu 2 520 součástek. Kolik jich vyrobí za 33 minut?a-9.
Zvuk urazí vzdálenost 1 km asi za 3 s. Jak daleko je bouřka, jestliže mezi zábleskem a hromem je časový interval 8 s?a-10.
Pšeničný lán sklidí 7 kombajnů za 5 dní při plném nasazení. Předpověď počasí vyžadovala dokončit sklizeň za 4 dny. kolik kombajnů bylo třeba nasadit?
a-11.
1 h = 60 min 2 520 součástek 33 min x
33 : 60 : 2 520
60 33 2 520
60 83160
83160 : 60
1386
x
x
x
x
x
: :
:
=
=
=
=
=
Za 33 minut vyrobí 1 386 součástek.
1 km 3 s x km 8 s
:1 8 : 3
3 8
8 : 3
2
x
x
x
x km32
:
=
=
=
=
Bouřka je ve vzdálenosti 232 km.
7 kombajnů 5 dní x 4 dny
: :
:
x
x
x
x
7 5 4
4 35
35 4
843
:
=
=
=
=
Bylo třeba nasadit 9 kombajnů.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 169 - obsah
obsah
Čtyřčlenná rodina spotřebuje za rok průměrně 220 kg brambor. Postačí 1,5 q pro tříčlennou rodinu?a-13.
Přitéká-li do nádrže 2,4 hl vody za 1 minutu, naplní se za 24
1 hodiny. O kolik litrů by se musel zvýšit přítok, má-li se nádrž naplnit o 20 minut dříve?
b-14.
Pět pump přečerpá za 3 hodiny 1 800 hl vody. Za jak dlouho přečerpají stejné množství 4 pumpy?a-12.
5 pump 3 h 4 pumpy x h
4 : 5 3 :
4 15
15 : 4
3
x
x
x
x43
:
=
=
=
=
4 pumpy přečerpají stejné množství vody za 343 hodiny.
4 osoby 220 kg brambor 3 osoby x kg
3 : 4 : 220
4 3 220
4 660
660 : 4
165
x
x
x
x
x kg
: :
:
=
=
=
=
= 165 kg = 1,65 q
Pro 3 člennou rodinu 1,5 q brambor nepostačí.
240 l/min 241 h = 135 min
x l/min 135 - 20 = 115 min
: :
:
281,7
282 /min
x
x
x
x
x
x l
240 135 115
115 240 135
115 32 400
32 400 115
: :
:
0
0
=
=
=
=
282 - 240 = 42 l/min
Přítok by musel narůst přibližně o 42 litrů za 1 min.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 170 -obsah
obsah
První kolo soukolí ozubených kol má 60 zubů. Druhé kolo zapadající do prvního má 42 zubů a třetí kolo zapadající do druhého 15 zubů. První kolo se otočí 17 krát. kolikrát se současně otočí třetí kolo?
b-15.
Žáci turistického kroužku podnikli na kolech výlet ke zřícenině hradu. Za 3
1 hodiny ujeli průměrně 5 km. Za kolik hodin dojeli ke zřícenině vzdálené 28
2
1 km, jestliže cestou 4
1 hodiny odpočívali?b-16.
Vymalování školy měla čtyřčlenná parta naplánováno na 10 dnů. Po dvou dnech jeden onemocněl. Za kolik dní byla škola vymalována, jestliže pracovali se stejným úsilím?
c-17.
1. 2. 3.
60 : 42 : 15
kolo kolo kolo
1. kolo se otočí 17 x ...... 17 . 60 = 1 020 zubů
3. kolo se otočí 1 020 : 15 = 68 krát
Třetí kolo se otočí 68 krát.
5h km
h h km
31
133
3 5 15:= =
28 :15 28,5 :15 1,9 1 54 114min minh h21 = = = + =
odpočinek ..... 15minh41 =
Celkem 114 + 15 = 129 min = 2 h 9 min
Ke zřícenině dojeli za 2 h 9 minut.
0 102
4 malíři 3 malíři
4 malíři 8 dní 3 malíři x dní
po dvou dnech:
3 : 4 8 :
3 32
32 : 3
x
x
x
x dne1032
:
=
=
=
=
Celkem: 2 dny + 1032 dne = 12
32 dne
Škola byla vymalována za 1232 dne.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 171 - obsah
obsah
Za 14
1 hodiny pokryl pokrývač 5
2 střechy. Za jak dlouho při stejném výkonu pokryl celou střechu?c-18.
Z nádrže vyteče 100 hl vody třemi rourami za 8 hodin. Kolik hektolitrů vody vyteče čtyřmi rourami za 10 hodin?c-19.
Pět traktoristů zorá pole za 4,8 hodiny. Za jak dlouho bude pole zoráno, když po 12
1 hodině práce byli dva traktoristé odvoláni k jinému úkolu?
c-20.
141 h
52 střechy
x hodin 55 střechy
:1 1 :
1 1
1 :
3
x
x
x
x
x h
41
52
52
41
4152
4525
81
: :
:
=
=
=
=
=
Celou střechu pokryl za 381 h.
3 roury 8 h 100 hl vody
1 roura 1 h 100 : (3 . 8 ) = 100 : 24 = 461 hl
4 roury 10 h x
4 10 4 40 66x hl61
625
132
: : := = =
Čtyřmi rourami za 10 h vyteče 16632 hl vody.
0 4,8 h
5 traktor. 3 traktoristé
1 h21
Po 121 hodině:
5 tr. 4,8 - 1,5 = 3,3 h
3 tr. x h
3 : 5 3,3 :
3 5 3,3
3 16,5
16,5 : 3
,
x
x
x
x
x h5 5
: :
:
=
=
=
=
=
Celkem: 121 h + 5,5 h = 7 h
Pole bude zoráno za 7 hodin.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 172 -obsah
obsah
5. Měřítko plánu a mapy.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 173 - obsah
obsah
Určete podle měřítka, ve kterém případě je nakreslený předmět zmenšen, ve kterém zvětšen a kdy je nakreslen ve skutečné velikosti.
a-1.
a) 1 : 50 b) 2 : 1 c) 1 : 200 d) 1 : 1 e) 1 : 75 000
Napište alespoň 3 různá měřítka, která vyjadřují:a-2.
a) nakreslený předmět na plánku je menší než ve skutečnosti _________________________________________________
b) předmět na plánku je větší než ve skutečnosti ___________________________________________________________
Zapište měřítko, které vyjadřuje, že zobrazený předmět byl:a-3.
a) pětkrát zmenšen ________________________________
b) tisíckrát zmenšen _______________________________
c) zmenšen na polovinu ____________________________
d) dvakrát zvětšen ________________________________
e) nakreslen ve skutečné velikosti ____________________
f) trojnásobně zvětšen _____________________________
Na plánu v měřítku 1 : 100 je šířka domu 12 cm. Jak široký je dům ve skutečnosti?
a-4. Na rysu v měřítku 4 : 1 má kruhový otvor průměr 24 mm. Jak velký je průměr otvoru ve skutečnosti?
a-5.
Délka tělocvičny je ve skutečnosti 20 m. Vypočítejte rozměr na plánku v měřítku: (Převeďte na cm.)a-6.
Vypočítejte obvod obdélníkového pole ve skutečnosti, je-li zakresleno v měřítku 1 : 50 000.a-7.
a) 1 : 10 d) 2 : 1c) 1 : 25b) 1 : 2
zmenšen zmenšenskutečná velikostzmenšenzvětšen
1: 2 1 : 3 1 : 4
2 : 1 3 : 1 4 : 1
1 : 5
1 : 1 000
1 : 2
2 : 1
1 : 1
3 : 1
12 100 1200 12cm cm m: = =
Dům je široký 12 m.
4 : 1 ..... skutečnost je 4 x menší
24 : 4 6mm mm=
Ve skutečnosti má otvor průměr 6 mm.
20 2 000
:
m cm
cm2 000 10 200
=
= 2 4 000
m cm
cm
20 2 000
2 000 :
=
=: 25 8
m cm
cm
20 2 000
2 000 0
=
=: 2 10
m cm
cm
20 2 000
2 000 00
=
=
4a cm=
2,5b cm=
4 50 000 200 000 2
, ,
a cm cm km
b cm cm km2 5 50 000 125000 1 25
:
:
= = =
= = =
l
l
Skutečnost:
2
2 ,
6,5
o a b
o
o km
2 1 25
:
:
= +
= +
=
^^
hh
Pole má obvod 6,5 km.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 174 -obsah
obsah
Určete skutečný průměr kruhové součástky, má-li v plánku průměr 40 mm a plánek je zhotoven v měřítku:a-8.
a) 1 : 10 d) 2 : 1c) 1 : 25b) 1 : 2
Hřiště je dlouhé 80 m a široké 35 m. Jaké budou jeho rozměry na plánku v měřítku 1 : 500?a-9.
Nakresli čtverec o straně 100 cm v měřítku 1 : 40.a-10. Určete měřítko mapy, na které je 5 km vyjádřeno úsečkou dlouhou 4 cm.
a-11.
Vypočítejte měřítko plánku, znáte-li délku ve skutečnosti i na plánku.a-12.
Plánek 10 mm 12 cm 2,5 cm 25 cm 9 mmskutečnost 850 mm 6 m 25 km 1 m 45 mm
Měřítko
40 10 400mm mm: = : 2 20mm mm40 =25 1000mm mm40 : =2mm mm40 80: =
80a m=
35b m=
Na plánku jsou rozměry 500 x menší.
80 : 500 0,16
: ,
16a m m
b m m
cm
cm35 500 0 07 7
= = =
= = =
l
l
Na plánku má hřiště rozměry 16 cm a 7 cm.
100 : 40 2,5a cm cm= =l
al
al
5 500 000
:
km cm
500 000 4 125000
=
=
Měřítko mapy je 1 : 125 000.
1 : 85 1 : 51 : 41 : 1 000 0001 : 50
850 :10 85= 6 600
:
m cm
600 12 50
=
=
25 2 500 000
: ,
km cm
2 500 000 2 5 1000 000
=
=
1 100
:
m cm
100 25 4
=
=
45 : 9 5=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 175 - obsah
obsah
Na plánu obce v měřítku 1 : 1 000 je zakreslena obdélníková zahrada. Její rozměry na plánu jsou 25 mm a 28 mm. Určete výměru zahrady v arech ve skutečnosti.
a-13.
Obrázek na negativu má rozměry 36 x 24 mm. Ve fotolabu byl zvětšen na formát 18 cm x 12 cm. V jakém poměru se zvětšily délky stran?
a-14.
Vypočítejte měřítko katastrální mapy, na které má čtvercový pozemek obvod 20 cm a ve skutečnosti 576 m.a-15.
V jakém měřítku je nakreslen plán budovy, jestliže jedna strana budovy dlouhá 45 m je na plánku vyjádřena úsečkou dlouhou 12 mm.
a-16.
plánek
a = 28 mm
b = 25 mmSkutečnost je 1 000 x větší: 28 1000 28 000 28a mm m
b mm m25 1000 25000 25
:
:
= = =
= = =
l
l
28 25
700
7
S a b
S
S m
S a
2
:
:
=
=
=
=
l l l
l
l
l
Zahrada má výměru 7 a.
36 mm
24 mm
18 cm = 180 mm
12 cm = 120 mm
180 : 36
:
5
120 24 5
=
=Obě strany se zvětšily 5x ( v poměru 5 : 1) .
:
5
o cm
o a
a
a cm
20
4
20 4
:
=
=
=
=
mapka: skutečnost:
:
o m
o a
a
a m
a cm
576
4
576 4
144
14 400
:
=
=
=
=
=
l
l
l
l
l
14 400 : 5 2 880=
Katastrální mapa má měřítko 1 : 2 880.
skutečnost: 45 m = 45 000 mm
plánek: 12 mm
45000 :12 3 750=
Plánek budovy je v měřítku 1 : 3 750.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 176 -obsah
obsah
Obdélník má na plánku v měřítku 1 : 10 rozměry 10 cm a 8 cm. kolikrát má ve skutečnosti větší obsah než na plánku?b-17.
Na mapě v měřítku 1 : 400 má pozemek rozlohu 100 cm2. Kolik arů zaujímá tento pozemek ve skutečnosti? Vyu-žijte znalosti z předchozího příkladu.
b-18.
U každé úsečky určete měřítko.c-19.
a) V měřítku 1 : 20 000 vyznačte na úsečce délku 2 km.c-20.
c) V měřítku 1 : 400 000 vyznačte na úsečce délku 32 km.
b) V měřítku 1 : 250 000 vyznačte na úsečce délku 15 km.
a)
d)
c)
b)
plánek
1:10
a = 10 cm
b = 8 cm
10 8
80
S a b
S
S cm2
:
:
=
=
=
Skutečnost: 10 10 100a cm
b cm8 10 80
:
:
= =
= =
l
l
100 80
8 000
S a b
S
S cm2
:
:
=
=
=
l l l
l
l
8 000 : 80 100=Ve skutečnosti je obsah 100 x větší.
Skutečné rozměry délek jsou 400 x větší.
Obsah ve skutečnosti je 400 x 400 = 160 000 x větší.
100 160 000 16 000 000 16S cm cm a2 2:= = =l
Ve skutečnosti má pozemek 16 a.
5 cm
4 cm
6 cm
8 cm
:
:
km cm1 100 000 20 0005
1 20 000
= =
4 4 : 8 5
5:
km cm00 000 0 000
1 0 000
= =
: 7
:
m cm420 42 000 6 000
1 7 000
= =
2 0 : 0
: 0
km cm20 00 000 4 50 000
1 50 000
= =
2 200 000 : 20 000 1km cm cm0= =
15 1500 000 : 250 000 6km cm= =
6 cm
32 3 200 000 : 400 000 8km cm cm= =
8 cm
10 cm
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 177 - obsah
obsah
6. souhrnné opakování.
Turista ušel 3 km za 4
3 hodiny. Kolik kilometrů ujde za 22
1 hodiny?a-1.
Dvě obce jsou vzdáleny 112
1 km. Na mapě je jejich vzdálenost určena úsečkou dlouhou 5 cm. Určete měřítko mapy.a-2.
Kruh je rozdělen na 3 výseče. Výseč A zaujímá 4
1 plochy, výseč b zaujímá 3
1 plochy. a) Jakou část plochy zaujímá výseč c? b) V jakém poměru jsou plochy výsečí a : b : c? c) Jaký úhel představuje výseč c?
a-3.
V grafu jsou uvedeny výsledky sběrové soutěže sedmých tříd. Jeden údaj chybí. Přesně průměrného výsledku dosáhla třída 7. b . Vyjádřete postupným poměrem v základním tvaru výsledky soutěže mezi třídami A, b, c a d.
a-4.
3 km 43 h
x km 221 h
: 3 2 :
3 2
7,5
7,5 :
10
x
x
x
x
x km
2143
43
21
43
43
: :
:
=
=
=
=
=
Ujde 10 km.
11 11,5 1150 000 : 5 230 000km km cm cm21 = = = Skutečnost je 230 000 x větší.
Mapa má měřítko 1 : 230 000 .
a)
c)
b)
141
31
1212 3 4
125- - =
- -= Výseč C zaujímá
125 plochy.
: :
: : 12
3 : 4 : 5
A B C
41
31
125
:A : B : C jsou v poměru 3 : 4 : 5 .
360 360 150° °z125
125:= = Výseč C má úhel 150°.
4 150 180 150 210
600 540
60
x
x
x
: = + + +
= +
=
x kg
7. C nasbírala 60 kg.
: : :
: : :
: : :
: : :
A B C D
180 150 60 210
18 15 6 21
6 5 2 7
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 178 -obsah
obsah
Na pokrytí podlahy tanečního sálu je třeba 50 000 čtvercových parket se stranou 10 cm. Na výběr jsou ještě čtvercové parkety se stranou 15 cm, 20 cm, 25 cm a 30 cm. Doplňte tabulku a sestavte graf, který bude vyjadřovat závislost množství parket na velikosti obsahu čtvercové parkety.
b-6.
Velikost strany čtverce 10 cm 15 cm 20 cm 25 cm 30 cm
Obsah čtvercové parkety ( x )
Použité množství parket ( y ) 50 000 22 222,2 12 500 8 000 5555,5
Trojúhelník má délky stran a, b, c v poměru 221 : 3 : 3, 5 . Jeho obvod měří 18 cm. Vypočítejte délku strany a.a-5.
Na mapě s měřítkem 1 : 40 000 je vzdálenost dvou vrcholů hor dána úsečkou dlouhou 16 cm. Jak daleko budou stejné vrcholy na mapě s měřítkem 1 : 140 000 ? Výsledek zaokrouhlete na milimetry. (Řešte pomocí trojčlenky!)
c-7.
: :
: : ,
: :
a b c
2213 3 5 2
5 6 7
:
18 cm ...... 5 + 6 + 7 = 18 dílků 1 dílek = 18 cm : 18 = 1 cm
a = 5 dílků . 1 cm = 5 cm Strana a měří 5 cm.
100S cm2= 900S cm2=625S cm2=400S cm2=225S cm2=
Nepřímá úměrnost:
1 0 50 000
5 00 000
k x y
k
k
yx
0
05 000 000
:
:
=
=
=
=
1.) mapa 1 : 40 000
16 40 000 640 000 6 400cm cm m: = =
2.) mapa 1 : 140 000
skutečná vzdálenost
6 400 640 000 :140 000 4,57m cm cm= =
Na mapě s měřítkem 1 : 140 000 budou vrcholky vzdáleny 4,57 cm.
nebo: 40 000 16 cm
140 000 x cm
: :
,
x
x
x cm
140 000 40 000 16
140 000 16 40 000
4 57
: :
=
=
=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 179 - obsah
obsah
Vii. RoVnoběžníky a hRanoly.1. Rovnoběžník a jeho vlastnosti.
- výška, úhlopříčky, obvod, čtverec, kosočtverec, obdélník, kosodélník
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 180 -obsah
obsah
Červeně vybarvěte všechny čtverce, modře kosočtverce, zeleně obdélníky a žlutě kosodélníky.a-1.
Vyznačte v rovnoběžníku obě výšky, změřte s přesností na milimetry délky stran a vypočítejte obvod.a-2.
Sestrojte kosočtverec abcd se stranou 3 cm, DAB] = 60°. Sestrojte jeho výšky a vypočítejte obvod.a-3.
Vypočítejte úhly a, g, a d.a-4.D C
A B
δ
α
γ
115°
2
2
2 95
190
o a b
o
o
o mm
65 30
:
:
:
= +
= +
=
=
^^
hh
N M
LK
D C
BA
va
vb
65a mm=
30b mm=
vk
vl
35k mm=
35l mm=
4
4 35
140
o a
o
o mm
:
:
=
=
=
A B
CD
60°a =
3a cm=
12
o a
o
o cm
4
4 3
:
:
=
=
=
: 2 130 : 2
115
65
°°360 2 115:
bd
a c
= =
= = - = =^ h
65
115
65
115
°°
°°
a
b
c
d
=
=
=
=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 181 - obsah
obsah
Sestrojte kosodélník klMn; KL = 5 cm, LM = 4 cm, KLM] = 130°. Vyznačte úhlopříčky a střed souměrnosti.a-5.
Sestrojte kosodélník abcd; AB = 6,2 cm, BC = 40 mm a AC = 8 cm. Vyznačte výšky.a-6.
Sestrojte trojúhelník abd; AB = 6,5 cm, BD = 6 cm, DAB] = 45°. Najděte bod s, který je středem úsečky bd. Ve středové souměrnosti se středem v bodě s najděte obraz trojúhelníku abd. Obraz i vzor barevně odlište. Proveďte náčrtek úlohy.
a-7.
K
N M
L5 cm
4 cm
130°
S ... střed souměrnosti
A
D C
B, cm6 2
40mm8 cm
A
S
D
B6,5 cm
45°a =
6 cm
Konstrukce ABD3 má 2 řešení v dané polorovině.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 182 -obsah
obsah
Sestrojte rovnoběžník abcd; AB = 4,8 cm, va = 3 cm, BC = 4 cm. Vypočítejte obvod. Proveďte náčrtek.a-8.
Sestrojte kosočtverec abcd; AC = 10 cm, BD = 6 cm. Proveďte náčrtek úlohy.b-9.
Sestrojte kosočtverec bcde, jestliže BD = 8 cm, CBE] = 82°. Proveďte náčrtek úlohy.c-10.
A
D C
B, cm4 8
4 cm3v cma =
2
2 ,
2 8,8
,
o a b
o
o
o cm
4 8 4
17 6
:
:
:
= +
= +
=
=
^^
hh
A B
CD
S10 cm
6cm
úhlopříčky svírají pravý úhel, navzájem se půlí
Úloha má v dané polorovině 2 řešení.
Úloha má v dané polorovině 1 řešení.
B C
DE
S8 cm
41°82°
úhlopříčky kosočtverce půlí vnitřní úhly
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 183 - obsah
obsah
2. obsah rovnoběžníku.
Vyznačte obě výšky, změřte velikosti stran a výšek s přesností na milimetry. Vypočítejte obsah rovnoběžníku užitím obou vzorců. S a v b vba: := =
a-1.
BA
D C
va
vb
40
20
14
a mm
b mm
v mm
v mm28
a
b
=
=
=
=
40 14
560
S a v
S
S mm
a
2
:
:
=
=
=
20 28
560
S b v
S
S mm
b
2
:
:
=
=
=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 184 -obsah
obsah
Vypočítejte obsah rovnoběžníku abcd, znáte-li stranu a k ní příslušnou výšku.a-2.
a) a = 7 cm, va = 3,8 cm c) b = 1,1 dm, vb = 0,5 dmb) a = 12 cm, va = 8 cm
Zrcadlo má tvar rovnoběžníku s délkami stran 50 cm a 35 cm. Výška příslušná k delší straně má délku 25 cm. Vy-počítejte obsah a obvod zrcadla. Načrtněte si obrázek.
a-3.
Zahrada má tvar rovnoběžníku se stranami 80 m a 60 m a výškou k delší straně 40 m. Vypočítejte výměru zahrady. Kolik bude stát oplocení, jestliže 1 m pletiva stojí 45 Kč? Načrtněte si obrázek.
a-4.
V rovnoběžníku vypočítejte neznámý údaj.a-5.
a) s = 24,96 cm2, a = 6,4 cm, va = ? b) s = 80,51 dm2, a = ?, va = 9,7 dm
7 3,8
26,6
S a v
S
S cm
a
2
:
:
=
=
=
S a v
S
S cm
12 8
96
a
2
:
:
=
=
=
1,1 0,5
0,55
S b v
S
S dm
b
2
:
:
=
=
=
50 cm
25 cm 35 cm
50 25
1250
S a v
S
S cm
a
2
:
:
=
=
=
2
2
2 85
170
o a b
o
o
o cm
50 35
:
:
:
= +
= +
=
=
^^
hh
Obsah zrcadla je 1 250 cm2, obvod 170 cm.
80 m
40 m60 m
výměra = obsah
80 40
3 200
S a v
S
S m
a
2
:
:
=
=
=
obvod
2
2
2 140
280
o a b
o
o
o m
80 60
:
:
:
= +
= +
=
=
^^
hh
1 m pletiva ..... 45 Kč
280 45 12 600m : =
Výměra zahrady je 3 200 m2 = 32 a, oplocení bude stát 12 600 Kč.
, ,
, : ,
,
S a v
v
v
v cm
24 96 6 4
24 95 6 4
3 9
a
a
a
a
:
:
=
=
=
=
80,51 9,7
80,51 : 9,7
8,3
S a v
a
a
a dm
a:
:
=
=
=
=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 185 - obsah
obsah
Sestrojte rovnoběžník abcd; a = 7 cm, b = 4,8 cm, va = 3 cm. Vypočítejte obvod a obsah.a-6.
V rovnoběžníku abcd platí: AB = 7 cm, BC = 55 mm a va = 4,4 cm. Vypočítejte druhou výšku vb. Načrtněte si obrázek.
b-7.
kolik dlaždic tvaru kosočtverce o straně 25 cm a výšce 20 cm je zapotřebí k vydláždění nádvoří tvaru obdélníku se stranami 30 m a 28 m, jestliže spáry představují
20
1 plochy?c-8.
A
D C
Bcm7
4, cm83v cma =
A
D C
Bcm7
55 5,5mm cm=,v cm4 4a =
2
2 ,
2 11,8
23,6
o a b
o
o
o cm
7 4 8
:
:
:
= +
= +
=
=
^^
hh 7 3
21
S a v
S
S cm
a
2
:
:
=
=
=
7 4,4 5,5
30,8 5,5
30,8 : 5,5
5,6
a v b v
v
v
v
v cm
a b
b
b
b
b
: :
: :
:
=
=
=
=
=
Výška vb = 5,6 cm.
25 cm
20 cm 25 cm
dlaždice: nádvoří:
28 m
30 m
25 20
500
S a v
S
S cm
.
.
.2
kos a
kos
kos
:
:
=
=
=
S a b
S
S m
30 28
840
obd
obd
obd2
:
:
=
=
= Odečteme spáry ..... 840 42z m201 2=
840 42 798 7 890 000m m m cm2 2 2 2- = = k vydláždění
7 890 000 : 500 15 780cm cm2 2 =
Pokud bez odpadu využijeme dlaždice, bude jich zapotřebí 15 780 kusů.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 186 -obsah
obsah
3. obsah trojúhelníku.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 187 - obsah
obsah
Narýsujte obdélník abcd; a = 6 cm, b = 4 cm. Sestrojte úhlopříčku ac, vzniklé dva trojúhelníky vybarvěte různou barvou. Vypočítejte obsah obdélníku abcd a trojúhelníku abc.
a-1.
Narýsujte všechny tři výšky trojúhelníku. Změřte velikosti stran a výšek s přesností na milimetry a vypočítejte
obsah trojúhelníku použitím vzorce S a v2 2
b v2
c vb ca: : := = = . stejnou barvou vytáhněte stranu a příslušnou
výšku.
a-2.
Vypočítejte obsah trojúhelníku. barevně vytáhněte stranu a příslušnou výšku.a-3.
a) c = 7,2 cm, vc = 4,8 cm c) b = 5,4 m, vb = 4,8 mb) a = 6,3 dm, va = 7,4 dm
S a b
S
S cm
6 4
24 2
:
:
=
=
=
>
>
>
Sa v
S
S cm
2
26 4
12
ABCa
ABC
ABC2
:
:
=
=
=
9
9
9
40
52
1040
a mm
v mm
Sa v
S
S mm
2
240 52
a
a
2
:
:
=
=
=
=
= 1036
b mm
v mm
Sb v
S
S mm
56
37
2
256 37
b
b
2
:
:
=
=
=
=
=
c mm
v mm
Sc v
S
S mm
80
26
2
280 26
1040
c
c
2
:
:
=
=
=
=
=
C
B
A
vavc
vb
b
bvva
a
c
b a
c
C
BA
B
A
C
ca
vc
b
B
AC
, ,
17,28
Sc v
S
S cm
2
27 2 4 8
2
c:
:
=
=
=
, ,
23,31
Sa v
S
S dm
2
26 3 7 4
2
a:
:
=
=
=
, ,
12,96
Sb v
S
S m
2
25 4 4 8
2
b:
:
=
=
=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 188 -obsah
obsah
Vypočítejte obsah trojúhelníku. barevně vytáhněte stranu a příslušnou výšku.a-4.
Vypočítejte obsah pravoúhlého trojúhelníku abc s odvěsnami:a-5.
a) a = 7 cm, b = 6,5 cm c) a = 0,2 dm, b = 80 mmb) a = 7,4 dm, b = 5 dm
Vypočítej výměru stavebního pozemku s rozměry uvedenými na obrázku.b-6.
33 m
27 m
45 m
Narýsuj kosočtverec abcd s úhlopříčkami e = 11 cm, f = 6 cm a vypočítej jeho obsah.c-7.
=12 m
4 m=
3 m=vb
b
vc
C
B
A18
Sb v
S
S m
2
212 3
2
b:
:
=
=
=
,
22,75
Sa b
S
S cm
2
27 6 5
2
:
:
=
=
=
,
,
Sa b
S
S dm
2
27 4 5
18 5 2
:
:
=
=
= ,
Sa b
S
S mm dm
2
220 80
800 0 082 2
:
:
=
=
= =
S1
S2
m18
297
Sa b
S
S m
2
218 33
12
1
1
:
:
=
=
=
27 33
891
S a b
S
S m22
2
2
:
:
=
=
=
297 891
1188
S S S
S
S m
1 2
2
= +
= +
=
Výměra stavebního pozemku je 1 188 m2.
A B
CD
11e cm=
6f cm=
4
4,
4 8,25
33
S S
S
S
S cm
25 5 3
2
:
::
:
=
=
=
=
9
nebo
33
Se f
S
S cm
2
211 6
2
:
:
=
=
=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 189 - obsah
obsah
4. lichoběžník. obvod a obsah lichoběžníku, konstrukce lichoběžníku.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 190 -obsah
obsah
Vypočítej obvod lichoběžníku abcd, je-li dáno:a-1.
a) a = 6,9 cm, b = 4,2 cm, c = 5,4 cm, d = 3,8 cm b) a = 12,3 dm, b = 68 cm, c = 9,5 dm, d = 0,7 m
Vypočítej obsah lichoběžníku abcd, je-li dáno:a-2.
a) a = 9 cm, c = 5,5 cm, v = 4 cm b) a = 5,4 dm, c = 1,8 dm, v = 3 dm c) a = 0,8 m, c = 0,25 m, v = 31 cm
Sestroj lichoběžník abcd: a = 6 cm, c = 4 cm, d = 3,5 cm, a = 75°. Proveď náčrtek.a-3.
Sestroj lichoběžník abcd: a = 7 cm, b = 3 cm, c = 4 cm, AC = 6 cm. Proveď náčrtek.a-4.
6,9 4,2 5,4 3,8
20,3
o a b c d
o
o cm
= + + +
= + + +
=
12,3 6,8 9,5 7
35,6
o a b c d
o
o dm
= + + +
= + + +
=
,4
29
Sa c
v
S
S cm
2
29 5 5
2
:
:
=+
=+
=
1627,5
Sa c
v
S
S cm
2
280 25
31
2
:
:
=+
=+
=
, ,
10,8
Sa c
v
S
S dm
2
25 4 1 8
3
2
:
:
=+
=+
=
80 , 25a cm c cm= =
A
D C
B6a cm=
3,5d cm=
4c cm=
75°a =
Úloha má v dané polorovině jedno řešení.
A
D C
Ba cm7=
3b cm=
4c cm=
6 cm
Úloha má v dané polorovině jedno řešení.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 191 - obsah
obsah
Vypočítejte délku střední příčky p lichoběžníku a obsah lichoběžníku.a-5.
a) c)b)
2,5
cm
3,5
cm
2,8
cm
A 7,6 cm KB 9,3 cm
5 cmD 5,2 cmNC M
2,1
m
POL 13,3 m
0,8
m
R 9,3 m Q
Vypočítejte plochu nezastavěné části parcely.a-6.
17,3 m
12 m
8,5
m
11,3 m
14 m
Sestrojte rovnoramenný lichoběžník abcd; a = 6,8 cm, e = AC = 6 cm, b = 3,5 cm. Proveďte náčrtek.a-7.
doplňte velikosti zbývajících úhlů v lichoběžníku abcd.a-8.
A B A
δD
°42
γC
68°B A B
52
CD
α
°145 133°
β β
°132
°
CDδ
a) c)b)
,
6,3 2,8
6,3
17,64
pa c
p
S p v
S
p cm
S cm
2
27 6 5
2
:
:
=+
=+
=
=
=
=
, ,
, ,
,
,
pa c
p
S p v
S
p cm
S m
2
213 3 9 3
11 3 0 8
11 3
9 04 2
:
:
=+
=+
=
=
=
=
, ,
, ,
,
,
pa c
p
S p v
S
p cm
S cm
2
29 3 5 2
7 25 2 5
7 25
18 125 2
:
:
=+
=+
=
=
=
=
S1
S2
nezastavěná část ... S = S1 - S2
,12
187,8
Sa c
v
S
S m
2
217 3 14
12
1
1
:
:
=+
=+
=
11,3 8,5
96,05
S a b
S
S m22
2
2
:
:
=
=
=
187,8 96,05
91,75
S
S m2= -
=
Nezastavěná část pozemku má obsah 91,75 m2.
A
D C
B6,8a cm=
3,5b cm=6 cm6 cm
- 2 stejná ramena - stejně dlouhé úhlopříčky
Úloha má v dané polorovině jedno řešení.
180 42
180 68
138
112
°°
d
c
= - =
= - =
180 145
180 133
35
47
°°
a
b
= - =
= - =
180 52
180 132
128
48
°°
d
b
= - =
= - =
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 192 -obsah
obsah
lichoběžník abcd má základny a, c, výšku v, obsah s. Vypočítejte výšku v, je-li dáno: a = 7 cm, c = 5 cm, s = 30 cm2
b-9. Vypočítejte délku střední příčky p lichoběžníku, znáte-li obsah a výšku. s = 108 mm2, v = 0,9 cm
b-10.
Narýsujte rovnoramenný lichoběžník abcd; a = 7 cm, střední příčka p = 5 cm a výška v = 4 cm. Proveďte náčrtek úlohy.
b-11.
Sestrojte pravoúhlý lichoběžník abcd; AB CD , AB = 7 cm, AD AB= , AD = 4 cm, CD = 5 cm. a) Sestrojte střední příčku eF. b) Sestrojte obraz a´b´c´d´ lichoběžníku abcd v osové souměrnosti určené přímkou eF. c) Průnik vzoru a obrazu vybarvěte a vypočítejte jeho obsah.
c-12.
30
30 6
30 : 6
5
Sa c
v
v
v
v
v cm
2
27 5
:
:
:
=+
=+
=
=
=
108 9
108 : 9
12
v mm
S p v
p
p
p mm
9
:
:
=
=
=
=
=
3DC cm=
o .... osa souměrnosti
A
D C
Ba cm7=
4v cm=
p cm5=
o
'
'
'
Úloha má v dané polorovině jedno řešení.
A
FE
D C
B
'
'
'
7a cm=
cm5
cm4
Konstrukce lichoběžníku má v dané polorovině 1 řešení.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 193 - obsah
obsah
5. Výpočet obsahu čtyřúhelníku ve čtvercové síti. (rozšiřující učivo) - metoda rámování, metoda rozřezání na pravoúhlé trojúhelníky, čtverce a obdélníky
Vypočítej obsah pravoúhlého trojúhelníku ve čvercové síti. (Pravoúhlý trojúhelník je polovina čtverce nebo obdélníku.)
a-1.
a) c)b) d)
e) f) g) h)
Vypočítej obsah libovolného trojúhelníku ve čvercové síti pomocí rámování.a-2.Ukázka:
2.) Vypočítáme obsah obou pravoúhlých trojúhelníků: S23 4 61$
= = , ,S23 1 1 52$
= =
3.) Výsledek: ( , ) , ,S 15 6 1 5 15 7 5 7 5= - + = - =O
a) b) c)
,
Sa b
S
S
2
23 3
4 5
:
:
=
=
=
9
9
9 7,5
Sa b
S
S
2
25 3
:
:
=
=
=
9
9
9
Sa b
S
S
2
22 3
3
:
:
=
=
=
9
9
9
Sa b
S
S
2
24 3
6
:
:
=
=
=
9
9
Sa b
S
S
2
22 3
3
:
:
=
=
=
9
9
9 ,
Sa b
S
S
2
25 1
2 5
:
:
=
=
=
9
9
9
Sa b
S
S
2
22 5
5
:
:
=
=
=
9
9
9
Sa b
S
S
2
23 2
3
:
:
=
=
=
9
9
S1 S1S1S2
S2
S2
5 3 15
3
4,5
15 ,
7,5
S
S
S
S
S
23 2
23 3
3 4 5
1
2
::
:
= =
= =
= =
= - +
=
=
9
9
^ h
,
,
, ,
S
S
S
S
S
5 3 15
23 5
7 5
23 1
1 5
15 7 5 1 5
6
1
2
::
:
= =
= =
= =
= - +
=
=
9
9
^ h
,
,
, ,
S
S
S
S
S
4 3 12
23 3
4 5
23 1
1 5
12 4 5 1 5
6
1
2
::
:
= =
= =
= =
= - +
=
=
9
9
^ h
1.) Vypočítáme obsah orámovaného obdélníku: Sobdélníku = 5 . 3 = 15S1S2
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 194 -obsah
obsah
a) b) c)
Vypočítej obsah libovolného trojúhelníku ve čvercové síti pomocí rámování.a-3.
Vypočítej obsah trojúhelníku ve čvercové síti pomocí rozřezání na pravoúhlé trojúhelníky, čtverce a obdélníky.a-4.Ukázka:
1.) Vypočítáme obsah pravoúhlých trojúhelníků: S24 3 61$
= = ,S21 3 1 52$
= =
2.) Výsledek: , ,S S S 6 1 5 7 51 2= + = + =O
a) b) c)
s1s2
d) e) f)
,
,
,
S
S
S
S
S
3 3 9
23 2
3
23 1
1 5
9 3 1 5
4 5
1
2
::
:
= =
= =
= =
= - +
=
=
9
9
^ h
,
15 ,
,
S
S
S
S
S
S
5 3 15
23 1
1 5
24 1
2
25 2
5
1 5 2 5
6 5
1
2
3
::
:
:
= =
= =
= =
= =
= - + +
=
=
9
9
^ h
S1 S1S1S2
S2
S2
S3S3
,
15 ,
,
S
S
S
S
S
S
5 3 15
22 5
5
23 1
1 5
23 2
3
5 1 5 3
5 5
1
2
3
::
:
:
= =
= =
= =
= =
= - + +
=
=
9
9
^ h
S1
S1S1S1
S1S1S2
S2
S2S2
S2S2
1,5
6
1,5 6
7,5
S
S
S
S
23 1
24 3
1
2
:
:
= =
= =
= +
=
9
9
,
,
,
S
S
S
S
22 3
3
21 3
1 5
3 1 5
4 5
1
2
:
:
= =
= =
= +
=
9
9
S
S
S
S
22 1
1
24 2
4
1 4
5
1
2
:
:
= =
= =
= +
=
9
9
,
,
,
S
S
S
S
22 5
5
21 5
2 5
5 2 5
7 5
1
2
:
:
= =
= =
= +
=
9
9
,
,
, ,
S
S
S
S
21 3
1 5
23 3
4 5
1 5 4 5
6
1
2
:
:
= =
= =
= +
=
9
9
,
,
,
S
S
S
S
21 3
1 5
22 3
3
1 5 3
4 5
1
2
:
:
= =
= =
= +
=
9
9
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 195 - obsah
obsah
Metodou rámování vypočítejte obsah čtyřúhelníku ve čtvercové síti.a-5.a) b) c)
d) e) f)
Metodou rozřezání na pravoúhlé trojúhelníky, čtverce a obdélníky vypočítejte obsah čtyřúhelníku ve čtvercové síti.
a-6.
a) b)
S1
S1S1
S1S1S1
S2S2S2
S2S2S2
S3
S3
S3
S3S3S3
S4
S4
S4
S4S4
6 4 24
2
3
3
4
24
12
S
S
S
S
S
S
S
22 2
22 3
23 2
22 4
2 3 3 4
1
2
3
4
::
:
:
:
= =
= =
= =
= =
= =
= - + + +
=
=
^ h
S
S
S
S
S
S
S
6 5 30
22 2
2
24 3
6
22 4
4
24 1
2
30 2 6 4 2
16
1
2
3
4
::
:
:
:
= =
= =
= =
= =
= =
= - + + +
=
=
^ h
,
,
,
S
S
S
S
S
S
S
4 4 16
21 2
1
21 3
1 5
23 2
3
22 2
2
16 1 1 5 3 2
8 5
1
2
3
4
::
:
:
:
= =
= =
= =
= =
= =
= - + + +
=
=
^ h
,
,
, ,
S
S
S
S
S
S
S
5 4 20
21 4
2
21 3
1 5
24 1
2
23 1
1 5
20 2 1 5 2 1 5
13
1
2
3
4
::
:
:
:
= =
= =
= =
= =
= =
= - + + +
=
=
^ h
,
,
,
S
S
S
S
S
S
S
5 5 25
24 3
6
21 1
0 5
24 2
4
23 2
3
25 6 4 0 5 3
11 5
1
2
3
4
::
:
:
:
= =
= =
= =
= =
= =
= - + + +
=
=
^ h
,
,
, ,
S
S
S
S
S
S
5 4 20
23 1
1 5
25 1
2 5
24 1
2
20 1 5 2 5 2
14
1
2
3
::
:
:
= =
= =
= =
= =
= - + +
=
=
^ h
S1S2
S3S4
S1
S2S3
S4
S5,
4,5 3 4 1
,
S
S
S
S
S
S
23 3
4 5
22 3
3
24 2
4
22 1
1
12 5
1
2
3
4
:
:
:
:
= =
= =
= =
= =
= + + +
=
,
2 1 2
8
,
, ,
S
S
S
S
S
S
S
22 2
2
21 3
1 5
24 4
21 5
2 5
2 2 2 5 1 5 8
16
1
2
3
4
5
:
:
::
:
= =
= =
= =
= =
= =
= + + + +
=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 196 -obsah
obsah
Metodou rozřezání na pravoúhlé trojúhelníky, čtverce a obdélníky vypočítejte obsah čtyřúhelníku ve čtvercové síti.
a-7.
a) b) c)
Vhodnou metodou vypočítejte obsah čtyřúhelníku ve čtvercové síti.b-8.
a) b)
c) d)
,
,
,
,
, , , ,
S
S
S
S
S
S
21 3
1 5
21 1
0 5
23 3
4 5
21 3
1 5
1 5 0 5 4 5 1 5
8
1
2
3
4
:
:
:
:
= =
= =
= =
= =
= + + +
=
,
,
, ,
S
S
S
S
S
S
21 2
1
21 2
1
23 5
7 5
21 5
2 5
1 1 7 5 2 5
12
1
2
3
4
:
:
:
:
= =
= =
= =
= =
= + + +
=
,
,
, ,
S
S
S
S
S
S
21 3
1 5
21 3
1 5
23 4
6
23 4
6
1 5 1 5 6 6
15
1
2
3
4
:
:
:
:
= =
= =
= =
= =
= + + +
=
S1
S1
S1
S2
S2
S2
S3S3S3
S4
S4
S4
S1
S2 S3
S4
S1 S2
S3
S5
S1 S2
S3
S5 S1
S2 S3
S4
S4
S4
,
,
,
S
S
S
S
S
S
S
6 3 18
21 5
2 5
22 2
2
24 1
2
22 1
1
18 2 5 2 2 1
10 5
1
2
3
4
::
:
:
:
= =
= =
= =
= =
= =
= - + + +
=
=
^ h
,
,
S
S
S
S
S
S
6 5 30
1
21 4
2
21 3
1 5
21 6
3
21 5
2 5
1
2
3
4
5
:
:
:
:
:
= =
=
= =
= =
= =
= =
=
,
,
, ,
S
S
S
S
S
S
S
3 5 15
22 4
4
2
21 1
0 5
25 1
2 5
15 4 0 5 2 2 5
6
1
2
3
4
::
:
:
= =
= =
=
= =
= =
= - + + +
=
=
^ h
2,5
,
,
,
S
S
S
S
S
S
6 5 30
21 5
25 1
2 5
21 3
1 5
1
21 5
2 5
1
2
3
4
5
::
:
:
:
= =
= =
= =
= =
=
= =
=
, ,S
S
30 1 2 1 5 3 2 5
20
= - + + + +
=
^ h
, , , ,S
S
30 2 5 1 5 2 5 2 5 1
20
= - + + + +
=
^ h
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 197 - obsah
obsah
Vhodnou metodou vypočítejte obsah: mnohoúhelníku abcde: A[3; 0], b[8; 2], c[10; 7], d[4; 9], E[0; 3]
c-9.
x11109876543210
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
x11109876543210
1
2
3
4
5
6
7
8
9
y
Vhodnou metodou vypočítejte obsah: mnohoúhelníku abcdeFg: A[2; 1], b[4; 5], c[6; 3], d[9; 3], E[8; 8], F[5; 9], g[1; 9]
c-10.
A
b
E
c
d
S1
S7
S6
S5
S4
S3S2
S1
S7
S6
S5
S4S3
S2
12
4,5
5
5
4 4 16
6
S
S
S
S
S
S
S
24 6
23 3
22 5
22 6
25 2
5
1
2
3
4
5
6
7
:
:
:
::
:
= =
= =
=
= =
= =
= =
= =
12 4,5 5 5 16 6 5
53,5
S
S
= + + + + + +
=
A
g F
E
dc
b
S8
8 8 64
1
,
1
1,5
S
S
S
S
S
S
S
S
S
28 1
4
21 2
1
11 2
22 2
2
2 6 12
25 1
2 5
23 1
1
2
3
4
5
6
7
8
::
:
:
:
::
:
= =
= =
= =
= =
= =
= =
= =
=
= =
=
64 , ,
39
S
S
4 1 1 2 12 2 5 1 1 5= - + + + + + + +
=
^ h
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 198 -obsah
obsah
6. hranoly. Povrch a objem hranolu.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 199 - obsah
obsah
Sestrojte síť hranolu vysokého 3 cm se čtvercovou podstavou o straně 2 cm. Načrtněte si obrázek.a-1.
dokreslete do obrázku síť hranolu vysokého 3 cm s podstavou na obrázku.a-2.
dokreslete do obrázku síť hranolu vysokého 2,5 cm s podstavou na obrázku.a-3.
2 cm2 cm
cm3
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 200 -obsah
obsah
Určete objem těles na obrázku. Modrou barvou vybarvěte viditelné stěny pláště, červenou barvou podstavu.a-4.
31 m=V1
c=8,
1 m
b=1,7 m
a=3,8 m
a)
b) c)
Vypočítejte objem a povrch tělesa. Modře narýsujte jednu tělesovou úhlopříčku.a-5.
V = 2 m3 V = 30 m3V = 12 m3
Vypočítejte objem hranolu na obrázku.a-6.
a=6 cm
a4,
5 cm
=v =
v h10
cm
Vypočítejte plášť hranolu s lichoběžníkovou podstavou.a-7.
12 c
m
9 cm
3 cm4 cm
5 cm
3,8 1,7 8,1
52,326
V a b c
V
V m3
: :
: :
=
=
=
2
2 , , , , , ,
2 51,01
,
S ab bc ca
S
S
S m
3 8 1 7 1 7 8 1 8 1 3 8
102 02 2
:
: : : :
:
= + +
= + +
=
=
^^
hh
Objem tělesa je 52,326 m3 a povrch 102,02 m2.
13,5 10
135
V S v
V
V cm
p
3
:
:
=
=
=
2,
13,5
S Sa v
S
S cm
26 4 5
2
pa
p
p
:
:
= =
=
=
9
Hranol má objem 135 cm3.
12
12 21
252
S
S
S cm
9 3 5 4pl
pl
pl2
:
:
= + + +
=
=
^ h
Plášť hranolu má 252 cm2.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 201 - obsah
obsah
10 c
m
5 cm
4 cm 3 cm
Vypočítejte: a) obsah sp podstavy hranolu b) obsah pláště spl c) povrch s celého hranolu d) objem V hranolua-8.
Sp = 6 cm2
Spl = 120 cm2
S = 132 cm2
V = 60 cm3
Vypočítejte objem hranolu.a-9.
7 cm
14 cm
20 c
m
10 cm
Převeďte jednotky objemu a obsahu.a-10.
a) b) 1,7 m3 =_________dm3
0,02 cm3 =_________mm3
1 371 dm3 =_________m3
2 l = ____________ dl
194 hl = ____________ l
531 ml = ____________ l
Kolik metrů čtverečných skla je zapotřebí k sestavení akvária tvaru kvádru s hranami podstavy 80 cm, 40 cm a výškou kvádru 60 cm?
a-11.
d)c) 56,3 a =___________ ha
0,072 m2 =___________ a
137 dm2 =___________ m2
0,8 a = __________ m2
907 ha = __________ km2
174 mm2 = __________ cm2
a)
b)
c)
d)
2
6
S Sa b
S
S cm
24 3
2
p
p
p
:
:
= =
=
=
9
10
10 12
120
S
S
S cm
5 3 4
2
pl
pl
pl
:
:
= + +
=
=
^ h
2
2 6 120
132
S S S
S
S cm2
p pl:
:
= +
= +
=
6 10
60
V S v
V
V cm3
p :
:
=
=
=
V S vp :=
7
84
´Sa c
v
S
S cm
2
214 10
2
p
p
p
:
:
=+
=+
=
84 20
1680
V
V cm3:=
=
Hranol má objem 1 680 cm3.
1 700
20
1,371
20
19 400
0,531
80
9,07
1,74
0,563
0,000 72
1,37
80 cm40 cm
cm60
Povrch akvária = 1 spodní podstava + plášť
80 40 2
3 200 2
3 200 14 400
17 600 1,76
S S S
S
S
S
S cm m
80 60 40 60
4 800 2 400
2 2
p pl
: : : :
:
= +
= + +
= + +
= +
= =
^^
hh
Je zapotřebí 1,76 m2 skla.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 202 -obsah
obsah
V nádobě tvaru čtyřbokého hranolu se čtvercovou podstavou je 50 litrů vody. Určete výšku vody v nádobě, jestliže hrana podstavy má délku 25 cm. Načrtněte si obrázek.
b-12.
Pět trámků dlouhých 5 m a s průřezem tvaru čtverce se stranou 10 cm je třeba natřít barvou. Jedna kilogramová plechovka barvy vystačí na 6 m2 plochy. kolik plechovek je třeba koupit?
c-13.
Narýsujte plášť tělesa (bez přední a zadní stěny). Viditelné stěny pláště tělesa na obrázku vybarvěte různou barvou. odpovídající stěny v plášti vybarvěte stejnou barvou. Nezapomeňte, že zkosené hrany jsou ve skutečnosti dvojnásob dlouhé.
c-14.
25 cm25 cm
?v =50 50 50 000V l dm cm3 3= = =
50 000 25 25
50 000 : 625
80
V S
v
v
v
v cm
p :
: :
=
=
=
=
Voda v nádobě sahá do výšky 80 cm.
5 500m cm= 10 cm
10 cm
2
2
20 200
2,02
S ab bc ca
S
S cm
S m
500 10 10 10 10 500
2
2
:
: : : :
= + +
= + +
=
=
^^
hh
5 trámků:
5 2,02 10,1
10,1 : 6 1,68 2
m
m plechovky3
2
2
:
0
=
=
Je třeba koupit 2 plechovky barvy.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 203 - obsah
obsah
Připravili jsme základní úlohy, ve kterých si ověříte dovednosti při převádění jednotek, dosazení správných hodnot do vzorců pro povrch a objem těles, obsahu a obvodu rovinných obrazců. Výsledky si zkontrolujte u svého učitele matematiky.
výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně25 až 22 21 až 17 16 až 10 9 až 6 5 a méně
Test - 30 minut
Vypočítejte. [ 9 x 1 bod]1.b) c)a)
0,8 m3 =_________________dm3
2,4 l =_________________hl
560 ml =_________________dl
0,9 ha = ___________________m2
7 200 a = ___________________km2
8 dm2 = ___________________cm2
0,25 km = __________________m
400 cm = __________________m
25 mm = __________________dm
Vypočítejte obsah trojúhelníku abc; a = 3,2 cm, b = 8,6 cm, va = 25 mm. [3 body]2.
Vypočítejte délku střední příčky lichoběžníku abcd; a = 14 cm, b = 8 cm, c = 9 cm, v = 64 mm. [3 body]3.
Vypočítejte obvod a obsah kosočtverce abcd se stranou a = 24 cm a výškou v = 1,7 dm. [2 x 3 body]4.
Vypočítejte obsah pláště trojbokého hranolu znázorněného na obrázku. [4 body]5.
3,5
dm
14 cm
11 cm
5,5 cm
800
0,024
5,60
9 000
0,72
800
250
4
0,25
, ,
4
Sa v
S
S cm
2
23 2 2 5
2
a:
:
=
=
=
11,5
pa c
p
p cm
2
214 9
=+
=+
=
1,7 17v dm cm= = obvod: obsah:
4
4 24
96
o a
o
o cm
:
:
=
=
=
24 17
408
S a v
S
S cm2
a:
:
=
=
=
,
,
,
S v a b c
S
S
S cm
35 14 5 5 11
35 30 5
1067 5
pl
pl
pl
pl2
:
:
:
= + +
= + +
=
=
^^
hh
3,5 35v dm cm= =
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 204 -obsah
obsah
Viii. PRocenTa1. Procento, procentová část.
- stoupání silnice
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 205 - obsah
obsah
Vypočítejte zpaměti.a-1.
Základ 300 250 4 000 20 600 500 80 104 26 700 11 000
1 % 3 2,50 40 0,20 6 5 0,80 1,04 0,26 7 110
Vypočítejte zpaměti.a-2.
a) b) c) d) 1% z 29 = ___________
1% z 200 = ___________
1% z 1 230 = ___________
1% z 147,5 = ___________
1% z 900 = ___________
1% z 1 000 = ___________
1% z 500 = ___________
2% z 900 = __________
5% z 400 = __________
40% z 100 = __________
50% z 700 = __________
3% z 300 = __________
25% z 800 = __________
200% z 50 = __________
10% z 20 = __________
150% z 10 = __________
1% z 0,5 = __________
200% z 1 = __________
20% z 200 = __________
50% z 30 = __________
300% z 6 = __________
2% z 500 = __________
5% z 4 000 = __________
3% z 100 = __________
7% z 1 000 = __________
2% z 800 = __________
10% z 1 000 = __________
50% z 200 = __________
Zapište jako desetinné číslo a potom jako desetinný zlomek. (Podle vzoru.)a-3.
25% 1% 5% 18% 40% 7% 37% 127% 200% 3% 17% 94%
0,25 0,01 0,05 0,18 0,40 0,07 0,37 1,27 2 0,03 0,17 0,94
10025
1001
1005
10018
10040
1007
10037
100127
100200
1003
10017
10094
Vyjádřete v procentech část zapsanou zlomkem. a-4.
10031
10064
100125
10024
100350
100100
100119
100700
100331
1004
31% 64% 125% 24% 350% 100% 119% 700% 331% 4%
Vybarvěte část obrázku vyjádřenou v procentech.a-5.
a) b) c) d) e)
50% 40%10%25%100%
Vyjádřete část z celku desetinným zlomkem a pomocí procenta.a-6.
0,01 0,03 0,25 0,18 0,95 1,25 5,10 1,37 0,75 2,4
1001
1003
10025
10018
10095
100125
100510
100137
10075
100240
1% 3% 25% 18% 95% 125% 510% 137% 75% 240%
0,29
2
12,30
1,475
9
10
5
10
200
3
70
16
100
100
18
20
40
350
9
200
100
2
15
0,005
2
40
15
18
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 206 -obsah
obsah
Vypočítejte přes jedno procento.a-7.
a) b) c)
d) e) f)
150% z 12 ha = 18 ha
200% z 17 kg = 34 kg 20% z 40 m = 8 m 10% z 800 g = 80 g
75% z 60 Kč = 45 kč 25% z 80 Kč = 20 kč
Z celkového počtu žáků ve třídě je 45% chlapců. Kolik procent je děvčat?
a-8. Zalesněná část Evropy se odhaduje na 27,6% celko-vé její rozlohy. Kolik procent je nazalesněno?
a-9.
Vyjádřete v procentech.a-10.
a) b) c) desetina litru je ____________ %
polovina žáků je ____________ %
třetina ceny je ____________ %
padesátina délky je _________ %
dvě setiny obvodu je _________ %
dvacetina tuny je _________ %
pětina výměry je __________ %
čtvrtina úspor je __________ %
tři čtvrtiny objemu je __________ %
Vyjádřete v procentech, jaká část odměrného válce o objemu 1 litr je naplněna. Vybarvěte množství kapaliny.a-11.
a) b) c) d) e)
0,5 0,5
1 l 1 l
0,5
l1
0,5 0,5
1 l 1 l
doplňte tabulku.a-12.
600 150 10 000 60 70 1 600 200 800 1 000
1% 6 1,50 100 0,60 0,70 16 2 8 10
2% 12 3,0 200 1,20 1,40 32 4 16 20
5% 30 7,5 500 3,00 3,50 80 10 40 50
10% 60 15 1 000 6,0 7,0 160 20 80 100
100% ............. 12 1% ............. 0,12 150% ............. 150 . 0,12 = 18
100% ............. 60 1% ............. 0,60 75% ............. 75 . 0,60 = 45
100% ............. 80 1% ............. 0,80 25% ............. 25 . 0,80 = 20
100% ............. 800 1% ............. 8 10% ............. 10 . 8 = 80
100% ............. 17 1% ............. 0,17 200% ............. 200 . 0,17 = 34
100% ............. 40 1% ............. 0,40 20% ............. 20 . 0,40 = 8
100% - 45% = 55% dívek 100% - 27,6% = 72,4% nezalesněno
10
50
33,3
20
25
75
2
2
5
10% 65%35%50%25%
0,1 l 0,65 l0,35 l0,5 l0,25 l
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 207 - obsah
obsah
Vypočítejte přes 1%.a-13.
a) b) c)
d) e) f)
14% z 250 Kč =
44% z 25 km = _____________ 36% ze 120 kg = _____________ 3,5% z 12 Kč = _____________
27% z 1 300 min = ___________ 53% z 60 m3 = _____________
g) h) i) 3,72% z 160 g = _____________ 10,4% z 220 t = _____________ 1,8% z 4 820 cm = ___________
Rozšiřte zlomek se jmenovatelem 100 a pak vyjádřete v procentech danou část celku.a-14.
a) b)
21
10050
= je 50%
501=
51=
101=
207=
43=
c)
253=
23=
47=
V Evropě jsou zastoupeny jednotlivé krevní skupiny následovně: A - 45%, b - 12%, 0 - 38%, ab - 5%. Do čtvercové sítě barevně vyznačte zastoupení jed-notlivých krevních skupin. Doplňte legendu.
a-15. Železná ruda obsahuje 35% železa. V jedné vysoké peci se denně zpracuje 450 tun této rudy. Kolik tun železa se za den v peci vytaví?
a-16.
legenda: A b 0 ab
100% ............. 250 1% ............. 2,50 14% ............. 14 . 2,50 = 35
35 Kč 31,8 m3 351 min
0,42 Kč 43,2 kg 11 km
86,76 cm 22,88 t 5,952 g
100% ............. 160 1% ............. 1,6 3,72% ............. 3,72 . 1,6 = 5,952
100% ............. 220 1% ............. 2,20 10,4% ............. 10,4 . 2,20 = 22,88
100% ............. 4 820 1% ............. 48,2 1,8% ............. 1,8 . 48,2 = 86,76
100% ............. 25 1% ............. 0,25 44% ............. 44 . 0,25 = 11
100% ............. 120 1% ............. 1,20 36% ............. 36 . 1,2 = 43,2
100% ............. 12 1% ............. 0,12 3,5% ............. 3,5 . 0,12 = 0,42
100% ............. 1 300 1% ............. 13 27% ............. 27 . 13 = 351
100% ............. 60 1% ............. 0,60 53% ............. 53 . 0,60 = 31,8
2%1002_
%100175
175_
%100150
150_
%10012
12_
%10075
75_
%10035
35_
%10010
10_
%10020
20_
100% ............. 450 t rudy 1% ............. 4,5 t 35% ............. 35 . 4,5 = 157,5 t železa
Vytaví se denně 157,5 tun železa.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 208 -obsah
obsah
Vypočítejte a výsledky zaokrouhlete na 2 desetinná místa.a-17.
a) b) c)
d) e) f)
2,3% z 370 = _______________
3,12% z 2,8 = _______________ 4,44% ze 335 = ______________ 10,3% z 217 =_______________
0,02% z 17,5 = ______________ 1,28% z 3,9 = _______________
Poctivý nálezce 2 500 Kč obdržel odměnu 12%. Ko-lik korun dostal?
a-18. Realitní kancelář si účtovala za prodej pozemku v hodnotě 223 000 Kč poplatek 3%. kolik Kč činil poplatek?
a-19.
Množství krve v lidském těle je přibližně 7,6% hmotnosti těla. Kolik kilogramů krve je: a) V těle dospělého člověka o hmotnosti 80 kg. b) Ve vašem těle?
a-20.
a) Zvětšete číslo 300 o 7%. b) Zmenšete číslo 70,8 o 15%. c) Zvětšete číslo 30,5 o 42%.a-21.
100% ............. 370 1% ............. 3,70 2,3% ............. 2,3 . 3,70 = 8,51
100% .........2,8 1% .........0,028 3,12% .........3,12 . 0,028 = 0,087 36
100% ............. 335 1% ............. 3,35 4,44% ............. 4,44 . 3,35 = 14,874
100% ............. 217 1% ............. 2,17 10,3% ............. 10,3 . 2,17 = 22,351
100% ............. 17,5 1% ............. 0,175 0,02% ............. 0,02 . 0,175 = 0,003 5
100% ............. 3,9 1% ............. 0,039 1,28% ............. 1,28 . 0,039 = 0,049 92
8,51 0,05 0,00
22,35 14,87 0,09
100% ............. 2 500 1% ............. 25 12% ............. 12 . 25 = 300 Kč
Odměna činila 300 Kč.
100% ............. 223 000 Kč 1% ............. 2 230 Kč 3% ............. 3 . 2 230 = 6 690 Kč
Poplatek činil 6 690 Kč.
100% ............. 80 kg 1% ............. 0,80 kg 7,6% ............. 7,6 . 0,80 = 6,08 kg
Dospělý člověk má asi 6,08 kg krve.
a)
100% ............. 300 1% ............. 3 107% ............. 107 . 3 = 321
100% ............. 30,5 1% ............. 0,305 142% ............. 142 . 0,305 = 43,31
100% ............. 70,8 1% ............. 0,708 85% ............. 85 . 0,708 = 60,18
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 209 - obsah
obsah
Silnice má stoupání 8%. O kolik metrů vystoupá silnice na vodorovné vzdálenosti 400 m? Načrtni si obrázek.a-22.
Na silnicích 1. třídy je povoleno nejvyšší stoupání 12%. O kolik metrů vystoupá silnice na vodorovné vzdálenosti 2 km?a-23.
Horská cesta je označena značkou vyjadřující klesání 16%. O kolik metrů nejvíce klesne cesta na vodorovné vzdá-lenosti 12 km?
a-24.
Lanovka má průměrné stoupání 32%. O kolik metrů vystoupá na vodorovné vzdálenosti 5,5 km?a-25.
100% ............. 400 m 1% ............. 4 m 8% ............. 8 . 4 = 32 m
400 m
8%
Silnice vystoupá o 32 m.
100% ............. 2 000 m 1% ............. 20 m 12% ............. 12 . 20 = 240 m
2 km = 2 000 m
12%
Silnice vystoupá o 240 m.
100% ............. 12 000 m 1% ............. 120 m 16% ............. 16 . 120 = 1 920 m
12 km = 12 000 m
16%
Horská cesta klesne o 1 920 m.
100% ............. 5 500 m 1% ............. 55 m 32% ............. 32 . 55 = 1 760 m
5,5 km = 5 500 m
32%
Lanovka vystoupá o 1760 m.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 210 -obsah
obsah
Starší typ televizoru v ceně 9 800 Kč byl zlevněn o 10%, později byla jeho nová cena znovu snížena o 15%. Za kolik Kč se prodával televizor po dvojím zlevnění?
c-28.
kostka cukru váží 6,25 g. kolik takových kostek se získá z 1 řepy o hmotnosti 0,5 kg při cukernatosti 15%b-26.
Vyjádřete zlomek v procentech na jedno desetinné místo.b-27.a) b) c)
81 je __________ %
95 je __________ %
1513 je __________ %
Z pronajatého domu v hodnotě 1,25 mil. Kč získá majitel roční nájem 62
1 % ceny domu. Z nájmu platí 20% daně. Kolik kč zůstane majiteli z pronájmu za rok?
c-29.
100% ............. 500 g 1% ............. 5 g 15% ............. 15 . 5 = 75 g cukru
0,5 kg = 500 g
75 g : 6,25 = 12 kostekLze získat 12 kostek cukru.
12,5 86,6 55,5
1: 8 0,125 12,5%_= 13 :15 0,8 86, %6 6_= 5 : 9 0, 55,5 5_=
100% ............. 9 800 Kč 1% ............. 98 90% ............. y = 90 . 98 = 8 820 Kč
9 800 Kč
- 10%
- 15% x
y
100% ............. 8 820 Kč 1% ............. 88,20 85% ............. x = 85 . 88,20 = 7 497 Kč
Po dvojím zlevnění stojí televizor 7 497 Kč.
100% ............. 1 250 000 Kč 1% ............. 12 500 6,5% ............. 6,5 . 12 500 = 81 250 Kč ..... nájem
100% ............. 81 250 Kč 1% ............. 812,50 20% ............. 20 . 812,50 = 16 250 Kč ..... daň
Zůstane: 81 250 Kč z nájmu - 16 250 Kč daň = 65 000 Kč.
Po odvedení daně zůstane majiteli z pronájmu 65 000 Kč.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 211 - obsah
obsah
Ve dvou nádržích se nachází 150 l oleje. V první je o 5% více než ve druhé. Kolik litrů oleje se nachází v každé nádrži? Výsledek uveďte s přesností na 2 desetinná místa.
c-30.
V daném časovém limitu se pokuste správně vypočítat co nejvíce příkladů. Výsledky si ověřte u svého učitele matematiky.
výborně 34 - 30 chvalitebně 29 - 24 dobře 23 - 14 dostatečně 13 - 9 nedostatečně 8 - 0
Minitest - 15 minut
Určete, kolik minut z 1 hodiny je: [ 8 bodů]1.
50% 1% 333
1% 200% 150% 40% 20% 10%
30 0,6 20 120 90 24 12 6
Určete, kolik metrů z 1 kilometru je: [ 8 bodů]2.
50% 1% 20% 75% 200% 5% 120% 300%
500 10 200 750 2 000 50 1 200 3 000
Vyjádřete: a) zlomkem v základním tvaru b) zlomkem se jmenovatelem 100 c) procentem [ 3 x 3 body]3.
a) z21
51=
c) z54
83=
b) z32
43=
Vyjádřete vyšrafovanou část: a) zlomkem v základním tvaru b) desetiným číslem c) procentem [ 3 x 3 body]4.
a) b) c)21
0,5
50%
41
0,25
25%
31
0,3
33, %3
x1,05 x: 1,05 150
2,05 150
150 : 2,05
,
x x
x
x
x 73 17
:
:
+ =
=
=
=
1,05 73,17 76,83 l: = 73,17 l
V první nádrži je 76,83 litrů oleje, ve druhé nádrži je 73,17 litrů oleje.
10%2151
101
10010
: _= =
%5483
103
10030
30: _= =
%3243
21
10050
50: _= =
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 212 -obsah
obsah
2. určení počtu procent.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 213 - obsah
obsah
Vyjádřete, kolik procent z 1 hektolitru je:a-1.
50 l 10 l 25 l 200 l 30 l 1 l 150 l 40 l
50% 10% 25% 200% 30% 1% 150% 40%
Vyjádřete, kolik procent je: (K výpočtům používejte kalkulačku.)a-2.
a) 9 z 300 je __________________% c) 1,50 z 2 je __________________%b) 5,3 ze 100 je ________________%
d) 32 z 800 je _________________% f) 494 z 260 je ________________%e) 14 z 70 je __________________%
g) 45 z 150 je _________________% i) 40 z 25 je __________________%h) 16,8 z 112 je ________________%
j) 9 z 40 je ___________________% l) 1,2 z 2,45 je ________________%k) 98 z 60 je __________________%
1 kg bronzu obsahuje 150 g olova, 80 g cínu a zbytek je měď. Vyjádřete obsah mědi, cínu a olova desetinným čís-lem, zlomkem a pomocí procent. Do čtvercové sítě barevně vyznačte zastoupení jednotlivých kovů.
a-3.
des. číslo zlomek procento
olovo 0,1501000150 15
cín 0,080100080 8
měď 0,7701000770 77
3 5,3 75
4 20 190
30 15 160
22,5 163,3 48,98
9 : 300 0,03 3%3009
_= = ,, : , %
21 50
1 50 2 0 75 75_= =,
, : , , %1005 3
5 3 100 0 053 5 3_= =
: 00 , %80032
32 8 0 04 4_= = : , %260494
494 260 1 9 190_= =: , %7014
14 70 0 2 20_= =
: 0,3 %15045
45 150 30_= = : , %2540
40 25 1 6 160_= =,, : 0, %
11216 8
16 8 112 15 15_= =
9 : 0, , %409
40 225 22 5_= =,,
, : , , , %2 451 2
1 2 2 45 0 4898 48 980 _=: , , %6098
98 60 1 63 163 3_= =
1 1000
, %
, %
kg g
1000150
0 15 15
100080
0 08 8
_
_
=
=
=
g1000 150 80 770- - =
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 214 -obsah
obsah
Ve škole je 800 žáků, z toho 375 děvčat. Kolik procent z celkového počtu žáků tvoří děvčata a chlapci? Zaokrouhle-te na jednotky.
a-4.
Na startu běžeckého závodu je 240 žen a 560 mužů. Kolik procent z celkového množství závodníků tvoří muži a ženy?
a-5.
Boty byly zlevněny z 560 Kč na 454 Kč. O kolik procent zlevnil obchodník boty? Zaokrouhlete na jednotky.a-6.
Určete zpaměti, kolik procent z 1 hodiny je:a-7.
30 min 15 min 20 min 60 min 120 min 90 min 6 min
50% 25% 33, %3 100% 200% 150% 10%
Zapište nejdříve zlomkem, převeďte pomocí kalkulačky na desetinné číslo a vyjádřete procentem na 1 des. místo.a-8.
a) 20 Kč ze 150 Kč je:
b) 70 Kč ze 420 Kč je:
c) 5 Kč ze 40 Kč je:
d) 120 Kč z 90 Kč je:
žáků ..................800 ...........100% děvčat ...............375 ...........x% chlapci ................................y%
375 : 800 0,46875
100% 46,875%
46,875%
53,125%
800375
_= =
- =
Děvčat je 46,875%, chlapců 53,125%.
240 žen + 560 mužů = 800 závodníků ...... 100%
ženy: 240 : 800 0,3 30%800240
_= =
muži: 560 : 800 0,7 70%800560
_= =
Žen je 30%, mužů 70%.
560 Kč ...... 100 %
x %
454 Kč
Kolik procent je 454 Kč z 560 Kč?
454 : 560 0,811 81,1%560454
0 _=
x = 100% - 81,1% = 18,9%
Obchodník zlevnil boty o 18,9%.
20 :150 0,1 13, %15020
3 3_= =
: 0,1 1 , %42070
70 420 6 6 6_= =
5 : 40 0,125 12,5%405
_= =
: , , %90120
120 90 1 3 133 3_= =
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 215 - obsah
obsah
Ze 600 dotázaných dětí prodělalo v dětském věku 420 spalničky. Kolik je to procent?a-9.
Podle mezinárodní zdravotnické federace si kuřáci zkracují život v průměru o 16 let. O kolik procent se dožívají kuřáci méně, je-li průměrný věk člověka 76 let?
a-10.
Kolik procent zůstane z celku, když od něho odečteme:a-11.
a) polovinu e) dvacetinud) desetinuc) pětinub) čtvrtinu
Z každého tisíce lesních stromků v naší republice je přibližně 495 smrků, 50 jedlí, 145 borovic, 15 modřínů, 65 dubů, 155 buků a 75 ostatních listnatých stromů. Vyjádřete počet jednotlivých druhů lesních stromů v procentech.
a-12.
smrk jedle borovice modřín dub buk ostatní
49,5% 5% 14,5% 1,5% 6,5% 15,5% 7,5%
Určete část z celku, výsledek vyjádřete v procentech.b-13.
a) 50% z 40% je
c) 120% z 30% je
b) 40% z 60% je
dětí ....................600 ...........100% spalničky ..........420 ...........x%
420 ze 600 420 : 600 0,7 70%x600420
_= = =
70% dětí prodělá v dětském věku spalničky.
průměrný věk ........ 76 let ......................100% zkrácený život ........ o 16 let ...................x% 16 : 76 0,211 21,1%x
7616
0 _= =
Kuřáci se dožívají asi o 21,1% méně.
50% 95%90%80%75%
,
1000495
0 495 ,
100075
0 075,
1000155
0 155,
100065
0 065,
100015
0 015,
1000145
0 145,
100050
0 050
0,2 20%z10050
10040
10050
10040
102
51
: _= = = =
0,24 4%z10040
10060
10040
10060
256
2: _= = =
0,36 36%z100120
10030
100120
10030
5018
259
: _= = = =
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 216 -obsah
obsah
Na 1 kg soustružených šroubů se spotřebuje 2,4 kg oceli. Na 1 kg lisovaných šroubů se spotřebuje 14
1 kg ocelového drátu. Kolik procent oceli se ušetří lisováním šroubů? Výsledek zaokrouhlete na jednotky.
b-14.
V obchodě zlevnili oblek o 185 Kč a nyní stojí 1 725 Kč. Kolika procentní bylo zlevnění?b-15.
sušením ztrácejí jablka 85% své hmotnosti. Kolik kg sušených jablek získáme z 820 kg čerstvých?b-16.
MP3 přehrávač stál původně 2 730 Kč, potom byl dvakrát zlevněn celkem o 650 Kč. Při prvním zlevnění se cena snížila o 12%. Určete, o kolik procent se snížila cena při druhém zlevnění.
c-17.
1 kg soustružených šroubů .......... 2,4 kg oceli ........................ 100%
1 kg lisovaných šroubů ................ 1 1,25 kg41 = oceli .......... x% ,
,1,25 : 2,4 0,52 52%x
2 41 25
0 _= =
100% - 52% = 48%
Lisováním se ušetří 48% oceli.
původně ...... 100 %
x %nyní 1 725 Kč
- 185 Kč
původně ...... 1 725 + 185 = 1 910 Kč
Sleva 185 Kč z 1 910 Kč je 185 :1910 0,0969 9,7%1910185
0 _=
Zlevnění činí asi 9,7%.
100% ............ 820 kg čerstvých jablek
1% ................820 . 100 = 8,2 kg
85% ..............85 . 8,2 = 697 kg vody
15% ............. 820 - 697 = 123 kg sušených jablek
Získáme 123 kg sušených jablek.
původně ...... 2 730 Kč
přechodná cena ... y
- 12 %
nyní ... 2 730 - 650 = 2 080 Kč
x %
100% ............ 2 730 Kč
1% ...............2 730 : 100 = 27,30 Kč
12% ..............12 . 27,30 = 327,6 Kč
y = 2 730 - 327,30 = 2 402,40 Kč
Druhá sleva: 2 402,40 Kč - 2 080 Kč = 322,40 Kč
322,40 Kč z 2 402,40 Kč je ,,
322,40 : 2 402,40 0,134 13,4%2 402 40322 40
0 _=
Druhé zlevnění činilo asi 13,4%.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 217 - obsah
obsah
Do nádrže tvaru kvádru s rozměry 1,8 m, 0,8 m, 1 m bylo napuštěno 8,64 hl vody. Z kolika procent se původně prázdná nádrž zaplnila?
c-18.
Ze skladu brambor vyskladnili v listopadu 2 9 zásob, v prosinci 15 , v lednu 13 a v únoru 2 15 původních zásob. Kolik procent původních zásob ve skladu zůstalo?
c-19.
Jednoduchý minitest vás prověří ze znalosti jednotek a určení počtu procent. Výsledky si ověřte u svého učitele matematiky. Určete, kolik procent je:
výborně 11 - 10 chvalitebně 9 - 8 dobře 7 - 5 dostatečně 4 - 3 nedostatečně 2 - 0
Minitest - 2 x 5 minut
1.) 500 m z 1 km = _____________________
2.) 400 kg z 1 t = _____________________
3.) 50 l z 1 hl = _____________________
4.) 3 dl z 1 l = _____________________
5.) 30 min z 1 h = _____________________
6.) 5 a z 1 ha = _____________________
7.) 2 mm z 1 cm = _____________________
8.) 10 ha z 1 km2 = _____________________
9.) 6 s z 1 min = _____________________
10.) 200 g z 1 kg = _____________________
11.) 20 Kč z 100 Kč = _____________________
A b 1.) 80 m2 z 1 a = ___________________________
2.) 250 ml z 1 l = ___________________________
3.) 7 dm z 1 m = ___________________________
4.) 6 dl z 1 l = ___________________________
5.) 4 dm2 z 1 m2 = ___________________________
6.) 400 m z 1 km = ___________________________
7.) 15 min z 1 h = ___________________________
8.) 8 h z 1 dne = ___________________________
9.) 20 s z 1 min = ___________________________
10.) 100 mg z 1 g = ___________________________
11.) 5 m z 1 km = ___________________________
1,8 m0,8 m
1 m
8,64 0,864V hl m3= =
1,8 0,8 1
1,44
V a b c
V
V m3
: :
: :
=
=
=
100% ............ 1,44 m3
x% ...............0,864 m3,,
0,864 :1,44 0,60 60%x1 440 864
_= = =
Prázdná nádrž se zaplnila ze 60%.
původní zásoby ...................100%
vyskladnili ........................... 8 : 9 0, 88, %925131152
4510 9 15 6
4540
98
8 8_+ + + =+ + +
= = = =
zůstalo .................................100% - 88,9% = 11,1%
Ve skladu zůstalo asi 11,1% zásob.
50%
20%
20%
10%
10%
20%
5%
50%
30%
50%
40%
80%
0,5%
10%
33, %3
25%
40%
4%
60%
70%
25%
33, %3
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 218 -obsah
obsah
3. Výpočet základu.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 219 - obsah
obsah
Vypočítejte základ bez použití kalkulačky, víte-li:a-1.
1% 9 15 2,1 0,324 8,295 0,07 312
základ 900 1 500 210 32,4 829,5 7 31 200
a)
b)
c)
d)
2% 4 100 0,6 2,8 1,8 0,022 15,2
1% 2 50 0,3 1,4 0,9 0,011 7,6
základ 200 5 000 30 140 90 1,1 760
10% 70 0,9 1,5 138 0,001 15,74 260
1% 7 0,09 0,15 13,8 0,000 1 1,574 26
základ 700 9 15 1 380 0,01 157,4 2 600
4% 16 28 124 0,8 10 76 6
1% 4 7 31 0,2 2,5 19 1,5
základ 400 700 3 100 20 250 1 900 150
24 žáků ve třídě má zaměstnané oba rodiče, což je 75% všech žáků. kolik žáků je ve třídě?a-2.
Za první týden sběrové akce se sebralo na škole 850 kg papíru a 305 kg hader, což představovalo 55% celkového sběru za 14 dnů. Kolik kilogramů druhotných surovin bylo celkem odevzdáno?
a-3.
75% .............. 24 žáků
1% ...............24 : 75 = 0,32
100% ............100 . 0,32 = 32 žáků
Ve třídě je 32 žáků.
55% .............. 850 + 305 = 1 155 kg
1% ...............1 155 : 55 = 21 kg
100% ............100 . 21 = 2 100 kg
Celkem bylo odevzdáno 2 100 kg druhotných surovin.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 220 -obsah
obsah
Majitel domu se pojistil proti požáru. Roční pojistné platil v hodnotě 1 350 Kč, což bylo 0,05% ceny domu. Jakou hodnotu měl dům?
a-4.
Vypočítejte základ, jestliže:a-5.
a) 0,8% je 2,4
f) 7,2% je 25,2e) 0,02% je 0,7d) 115% je 460
c) 10,5% je 105b) 5,3% je 42,4
Výrobek byl zlevněn o 20% a prodával se za 320 Kč. Za kolik kč se prodával před zlevněním?a-6.
0,05% ........... 1 350 Kč
1% ...............1 350 : 0,05 = 27 000 Kč
100% ............100 . 27 000 = 2 700 000 Kč
Dům stál 2 700 000 Kč.
0,8% ............. 2,4
1% ...............2,4 : 0,8 = 3
100% ............100 . 3 = 300
7,2% ............. 25,2
1% ...............25,2 : 7,2 = 3,5
100% ............100 . 3,5 = 350
0,02% ........... 0,7
1% ...............0,7 : 0,02 = 35
100% ............100 . 35 = 3 500
115% ............ 460
1% ...............460 : 115 = 4
100% ............100 . 4 = 400
10,5% ........... 105
1% ...............105 : 10,5 = 10
100% ............100 . 10 = 1 000
5,3% ............. 42,4
1% ...............42,4 : 5,3 = 8
100% ............100 . 8 = 800
původně ...... x %
nyní 320 Kč ..... 80 %
- 20 %
80% .............. 320
1% ...............320 : 80 = 4
100% ............100 . 4 = 400 Kč
Původně stál výrobek 400 Kč.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 221 - obsah
obsah
Pavel vlastní vkladní knížku se 4% úrokovou sazbou. Ko-lik kč měl na začátku roku na knížce, jestliže na konci roku mu byl připsán úrok 508 Kč?
a-7. Vypočítejte neznámé číslo, jestliže 7% před-stavuje 84.
a-8.
Ovocnáři založili nový sad. Z vysazených stromků se ujalo 1 200, což je 96% úspěšnost. Kolik stromků původně vysadili?
a-9.
největší tunel ve Slovenské republice na trase Banská Bystrica - Diviaky měří 4 698 m, což bylo pouhých 8,7% délky nejdelšího železničního tunelu v té době na světě Seikan v Japonsku. Vypočítejte délku tohoto tunelu.
a-10.
Soukromá prodejna utržila za týden 28 150 Kč, což představovalo 22% průměrné měsíční tržby. Vypočítejte prů-měrnou měsíční tržbu.
a-11.
na zač. roku x .... 100%
+4% .... 508 Kč
na konci roku .... 104%
4% ................ 508
1% ...............508 : 4 = 127 Kč
100% ............100 . 127 = 12 700 Kč
Na začátku roku měl na knížce 12 700 Kč.
7% ................ 84
1% ...............84 : 7 = 12
100% ............100 . 12 = 1 200
Neznámé číslo je 1 200.
96% .............. 1 200 stromků
1% ...............1 200 : 96 = 12,5
100% ............100 . 12,5 = 1 250 stromků
Původně vysadili 1 250 stromků.
8,7% ............. 4 698 m
1% ...............4 698 : 8,7 = 540 m
100% ............100 . 540 = 54 000 m
Délka tunelu v Japonsku je 54 000 m = 54 km.
22% .............. 28 150 Kč
1% ...............28 150 : 22 0 1 279,55 Kč
100% ............100 . 1 279,55 = 127 955 Kč
Průměrná měsíční tržba prodejny činila asi 127 955 Kč.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 222 -obsah
obsah
Určete neznámé číslo x.b-12.
a) Zmenšíme-li číslo x o 90%, dostaneme číslo 6. b) Zvětšíme-li číslo x o 3%, dostaneme číslo 515.
c) Zmenšíme-li číslo x o 40, dostaneme 80% hledaného čísla. d) Číslo 138 je o 15% větší než neznámé číslo x.
Sušením ztrácejí jablka 85% své hmotnosti. Z kolika kg čerstvých jablek získáme 120 kg sušených?b-13.
Pecky jsou důležitou surovinou. Ze 100 kg švestkových pecek se vylisuje 5 kg oleje. kolik kg pecek potřebujeme k výrobě 85 kg oleje?
b-14.
10% .............. 6
1% ...............6 : 10 = 0,6
100% ............100 . 0,6 = 60
x = 60
115% ............ 138
1% ...............138 : 115 = 1,2
100% ............100 . 1,2 = 120
x = 120
20% .............. 40
1% ...............40 : 20 = 2
100% ............100 . 2 = 200
x = 200
103% ............ 515
1% ...............515 : 103 = 5
100% ............100 . 5 = 500
x = 500
15% .............. 120 kg sušených
1% ...............120 : 15 = 8 kg
100% ............100 . 8 = 800 kg čerstvých jablek
Je zapotřebí 800 kg čerstvých jablek.
100 kg pecek ............................ 5 kg oleje
x kg pecek ................................ 85 kg oleje
:100 85 : 5
5 100 85
5 8 500
8 500 : 5
1700
x
x
x
x
x kg
: :
:
=
=
=
=
=
Potřebujeme 1 700 kg pecek.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 223 - obsah
obsah
Žáci 6. B se zúčastnili školního výletu. 40% trasy vedlo lesem, pětina třešňovou alejí a zbytek 5 km podél potůčku. Jak dlouhý byl školní výlet?
c-15.
Jak těžké bochníky těsta musí připravit v pekárně, ztratí-li chléb pečením 12% hmotnosti a mají-li bochníky po upečení vážit 2 kg? Výsledek uveďte s přesností na gramy.
c-16.
Připravili jsme pro vás tabulku, kde si prověříte znalosti z učiva procenta. Tabulku doplňte.
výborně 20 - 18 chvalitebně 17 - 14 dobře 13 - 8 dostatečně 7 - 5 nedostatečně 4 - 0
Minitest - 2 x 10 minut
A
Počet procent (%) Kč Základ
(Kč)1% (Kč)
5 250 5 000 50
10 350 3 500 35
20 160 800 8
5 60 1 200 12
3 0,9 30 0,3
12 36 300 3
30 600 2 000 20
40 8 20 0,20
3 24 800 8
7 4,2 60 0,60
b
Počet procent (%) Kč Základ
(Kč)1% (Kč)
20 120 600 6
4 1,60 40 0,40
30 90 300 3
200 160 80 0,80
300 600 200 2
150 450 300 3
10 7 70 0,70
80 800 1 000 10
60 30 50 0,5
20 50 250 2,50
17.
40% lesem
5 km podél potůčku
51 alejí
1: 5 0,2 20%51
_= =
100% - (40%+ 20%) = 40% ..... 5 km
40% .............. 5 km
1% ...............5 : 40 = 0,125 km
100% ............100 . 0,125 = 12,5 km
Školní výlet měřil 12,5 km.
po upečení 2 kg = 2 000 g
- 12% pečením
před pečením .... x g88% .............. 2 000 g
1% ...............2 000 : 88 22,730 g
100% ............100 . 22,73 = 2 273 g
Těsto musí mít hmotnost 2 273 g.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 224 -obsah
obsah
4. slovní úlohy.
8% všech knih v obecní knihovně tvoří dětské knihy. Kolik je v knihovně všech knih, jestliže knížek pro děti je 116?a-1.
V přírodě žijící slon váží 4,35 t a jeho kly asi 1,5% hmotnosti těla. kolik kg váží sloní kly?a-2.
Maso ztrácí uzením 18% své hmotnosti. kolik kilogramů uzeného masa se získalo z 272
1 kg syrového masa?a-3.
Vzdálenost středu země od rovníku je 6 378 km, od pólu 6 356 km. Určete, o kolik procent je vzdálenost středu Země od pólu menší než od rovníku. Zaokrouhlete na 2 desetinná místa?
a-4.
8% ................ 116 dětských knih
1% ...............116 : 8 = 14,5
100% ............100 . 14,5 = 1 450 knih
V knihovně je 1 450 knih.
100% ............ 4,35 t = 4 350 kg
1% ...............4 350 : 100 = 43,5
1,5% .............1,5 . 43,5 = 65,25 kg
Sloní kly váží 65,25 kg.
uzené maso ... x kg ... 82%
- 18% uzením
před uzením .... 2721 kg ... 100% 100% ............ 27,5 kg = 27 500 g
1% ...............27 500 : 100 = 275 g
82% ..............82 . 275 = 22 550 g
Uzené maso váží 22,55 kg.
100% (rovník) ............... 6 378 km
x % ............................... 6 356 km
Kolik % je 6 356 z 6 378 .... 6 356 : 6 378 0,9966 , %6 3786 356
99 660 _=
Rozdíl vzdáleností ..... 100% - 99,66% = 0,34%
Vzdálenost středu Země k pólu je o 0,34% menší.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 225 - obsah
obsah
Pomocí kalkulačky vypočítejte, kolik procent hmotnosti těla připadá na jednotlivé části těla.a-5.
člověk kostra oči plíce srdce zuby krev70 kg 10 000 g 15 g 3 100 g 330 g 46 g 5 500 g
100% 14,3% 0,02% 4,4% 0,47% 0,07% 7,86%
Oravská přehradní nádrž má rozlohu 3 510 ha, což je 72% rozlohy, kterou má Lipenská nádrž. Jakou rozlohu má Lipenská přehrada?
a-6.
Prázdniny na letním táboře trávilo 84 dětí. chlapců bylo o 8 méně než děvčat. Kolik procent bylo chlapců a kolik procent děvčat?
a-7.
Na výherní vkladní knížku s vkladem 12 390 Kč připadla výhra 15%. Kolik bude na knížce po připsání výhry?a-8.
0,143 14,3%70 00010 000 = =
0,078 6 , %70 0005 500
7 86= =
0,0,000 66 , %70 00046
0 070=
0,004 7 , %70 000330
0 47= =
0, , %70 0003100
044 4 4= =
0,000 2 0,02%70 00015 = =
72% .............. 3 510 ha
1% ...............3 510 : 72 = 48,75
100% ............100 . 48,75 = 4 875 ha
Rozloha Lipna je 4 875 ha.
dětí ............... 84 CH ............... x - 8 D ................... x
8 84
2 84 8
2 92
x x
x
x
x 46
:
:
+ - =
= +
=
=
CH ... 46 - 8 = 38 z 84 je 38 : 84 0,452 45,2%8438
_= =
D .................. 46 z 84 je 46 : 84 0,548 54,8%8446
_= =
Chlapců je 45,2% a dívek 54,8%.
vklad 12 390 Kč
+ 15% výhra
po připsání .... x Kč ..... 115%100% ............ 12 390 Kč
1% ...............12 390 : 100 = 123,90 Kč
115% ............115 . 123,90 = 14 248,50 Kč
Po připsání výhry bude na vkladní knížce 14 248,50 Kč.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 226 -obsah
obsah
O kolik metrů nejvýše vystoupá silnice na vodorovné vzdálenosti 2,5 km, která je označena uvedenou značkou?a-9.
8 %
V závodě spoří pravidelně 135 zaměstnanců, což je 90% pracovníků závodu. kolik je všech pracujících v závodě?a-10.
Rašelina obsahuje 59% uhlíku. kolik kilogramů uhlíku obsahuje 750 kg rašeliny?a-11.
Kolik procent krychle bylo odstraněno?a-12.
100% ............ 2,5 km = 2 500 m
1% ...............2 500 : 100 = 25 m
8% ................8 . 25 = 200 m
Silnice vytoupá o 200 m.
90% .............. 135 zaměstnanců
1% ...............135 : 90 = 1,5
100% ............100 . 1,5 = 150 zaměstanců
V závodě pracuje 150 zaměstnanců.
100% ............ 750 kg rašeliny
1% ...............750 : 100 = 7,50 kg
59% ..............59 . 7,50 = 442,5 kg
Rašelina o hmotnosti 750 kg obsahuje 442,5 kg uhlíku.
100% ............ 8 krychliček
x % ..............2 krychličky
2 z 8 je 2 : 8 0,25 25%82
_= =
Byly odstraněny 2 krychličky, což je 25% objemu krychle.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 227 - obsah
obsah
Na vodorovné vzdálenosti 800 m klesne sjezdovka o 220 m nadmořské výšky. Určete klesání v procentech.a-13.
Prodlužte úsečku ab v poměru 7:5.a-14. narýsujte úsečku a´b´ o 20% delší než ab.a-15.
narýsujte úsečku c´d´ o 40% kratší než cd.a-16. narýsujte 125% úsečky eF.a-17.
narýsujte úsečku g´h´ 2,4 x krát delší, než je úsečka gh.a-18.
220 m
800 m
x %
100% .......... 800 m
220 m z 800 m = 220 : 800 0,275 27,5%800220
_= =
Klesání lanovky činí 27,5%.
'
'
1
7
6
54
3
2
a´ b´
'
'
20%
a´ b´
120%
100%
80%
60%
40%
'
'
20%
120%
100%
80%
60%
40%
C´ D´
'
'
25%
150%
125%
100%
75%
50%
E´ F´
2,41024
512= =
'
'
55
512
G´=H´
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 228 -obsah
obsah
Kolik procent z čísla zůstane, odečteme-li jeho:b-19.
a) pět osmin b) sedm dvanáctin c) tři třináctiny
Nádoba s vodou vážila 1,47 kg. Po odlití 75% vody měla hmotnost 0,73 kg. Kolik vody bylo původně v nádobě?b-20.
Silně zaplevelené pole vytvoří na hektaru asi 1 miliardu semen plevele, z nichž přibližně 20% vyklíčí. Kolik rostlin plevele vyklíčí na 1 m2?
b-21.
LED televizor byl postupně dvakrát zlevněn. Nejdříve o 20%, později ještě o 30%. Jeho současná cena činí 9 100 Kč. Kolik stál původně před prvním zlevněním?
c-22.
88 ........... 100%
81 ........... 100 : 8 = 12,5%
83 ........... 3 . 12,5 = 37,5%
1313 ...........100%
131 ...........100 : 13 = 7,69%
1310 ...........10 . 7,69 = 76,9%
1212 ...........100%
121 ...........100 : 12 = 8, %3
125 ...........5 . 8,3 = 41,5%
nádoba + voda ...................1,47 kg
75% vody ............................1,47 - 0,73 = 0,74 kg
1% vody ..............................0,74 : 75 = 0,009 87 kg
100% vody ..........................100 . 0,009 87 = 0,987 kg
V nádobě bylo původně 0,987 kg vody.
100% ..................................1 000 000 000 semen
1% ......................................1 000 000 000 : 100 = 10 000 000 semen
20% vyklíčí .........................20 . 10 000 000 = 200 000 000 semen na 1 ha = 10 000 m2
Na 1 m2 vyklíčí: 200 000 000 : 10 000 = 20 000 semen
Na 1 m2 vyklíčí 20 000 semen plevele.
původně ...... x Kč
přechodná cena ... y
- 20 %
současná cena ... 9 100 Kč
- 30 %
70% ............................ 9 100 Kč 1% .............................. 9 100 : 70 = 130 Kč y = 100% ................... 100 . 130 = 13 000 Kč
a) výpočet přechodné ceny ... y
80% ............................ 13 000 Kč 1% .............................. 13 000 : 80 = 162,5 Kč x = 100% ................... 100 . 162,5 = 16 250 Kč
b) výpočet původní ceny ... x
Před zlevněním stál televizor 16 250 Kč.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 229 - obsah
obsah
V košíku je 60 vajec. bílých je o 50% méně než hnědých. kolik je bílých a kolik je hnědých?c-23.
Vypočítejte, kolik váží odlitek, jestliže součástka z něho vyrobená má hmotnost 1,2 kg a odpad při soustružení před-stavuje 40% hmotnosti odlitku.
c-24.
Spořitelna poskytla půjčku ve výši 15 000 Kč na nákup nábytku se 14% úrokem. Půjčka má být splacena ve dva-nácti stejných měsíčních splátkách. Jak velké budou měsíční splátky?
c-25.
Podpěrný pilíř můstku je zasazen 0,9 m v zemi. Ve vodě se nachází 32% délky pilíře a stejně dlouhý kus je i nad vodou. Jak dlouhý je celý pilíř?
c-26.
0.9
m
Vajec .................. 60 ks bílých ................. o 50% méně hnědých ............. x
x21
60
1,5 60
60 :1,5
x x
x
x
x
21
40
:
:
+ =
=
=
=
bílých ... 40 20x ks21
21
: := =
hnědých ... x = 40 ks
V košíku je 20 ks bílých a 40 ks hnědých vajec.
odpad ................. 40% součástka .......... 60% ................... 1,2 kg odlitek ............... 100%
1% .......... 1 200 g : 60 = 20 g 100% ...... 100 . 20 g = 2 000 g = 2 kg
Odlitek váží 2 kg.
100% ................. 15 000 Kč 1% ..................... 15 000 : 100 = 150 Kč 14% úrok ........... 14 . 150 = 2 100 Kč 114% ................. celkem za 1 rok 15 000 + 2 100 = 17 100 Kč
Za 1 měsíc: 17 100 Kč : 12 = 1 425 Kč.
Měsíční splátka činí 1 425 Kč.
32%
32%
100% 32% 32% 36% ..... 0,9m- - =
1% ..................... 0,9 : 36 = 0,025 m 100% ................. 10 . 0,025 = 2,5 m
Pilíř měří 2,5 m.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 230 -obsah
obsah
5. souhrnné opakování.
Doplňte zpaměti tabulku.a-1.
základ 26 137 1,3 0,24 1 035 985 1,01 26,75 7 810
1% 0,26 1,37 0,013 0,002 4 10,35 9,85 0,010 1 0,267 5 0,07 8,1
Doplňte zpaměti tabulku.a-2.
Počet %
základ300 700 1 20 2 000 50 5 000
1 3 7 0,01 0,20 20 0,50 50
10 30 70 0,1 2 200 5 500
25 75 175 0,25 5 500 12,5 1 250
50 150 350 0,50 10 1 000 25 2 500
150 450 1 050 1,50 30 3 000 75 7 500
Tabulku čokolády si tři kamarádi rozdělili následujícím způsobem. Petr si vzal 2 7 , Lukáš 30% a zbytek si vzal Michal. který z nich měl nejvíce čokolády?
a-3.
Jak velký měsíční úkol měl stanoven důl, když splnění na 104% znamenalo vytěžit 7 488 t uhlí nad plán?a-4.
Zlomek, podobně jako procenta, vyjadřuje část celku (základu). nahraďte zlomek procentem.a-5.
2
1
4
1
4
2
4
3
10
1
5
3
25
1
2
3
50% 25% 50% 75% 10% 60% 4% 150%
10
3
4
4
50
7
5
1
20
1
100
15
100
135
5
7
30% 100% 14% 20% 5% 15% 135% 140%
...P72
... 30%L
M ... zbytek
Petr .............. 0,286 28,6%720 _
Lukáš ........... 30%
Michal .......... 100% - 28,6% - 30% = 41,4%
Nejvíce měl Michal asi 41,4%.
104% .......................... 7 488 t uhlí 1% .............................. 7 488 : 104 = 72 t 100% ......................... 100 . 72 = 7 200 t
Měsíční úkol činil 7 200 t uhlí.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 231 - obsah
obsah
Kolik korun připíše bankovní ústav na konci roku na vkladní knížku s roční úrokovou sazbou 4,5%, byl-li počáteční vklad 14 520 Kč?
a-6.
Vypočítejte, kolik procent je:a-7.
a) 16 z 24 je __________ % d) 0,03 z 0,26 je _______ %c) 2,5 z 8,4 je _________ %b) 8 z 54 je ___________ %
Z 250 kg uskladněných brambor se přes zimu zkazilo 16%. Kolik kg brambor se muselo vyhodit?a-8.
Vyjádřete zlomkem, procentem a desetinným číslem vyšrafovanou část obrázku.a-9.
a) b) c) d) e)
f) g) h) i) j)
100% vklad ................. 14 520 Kč 1% .............................. 14 520 : 100 = 145,20 Kč 4,5% úrok .................. 4,5 . 145,20 = 653,40 Kč
Ústav na konci roku připíše 653,40 Kč.
66,6 11,529,814,8
16 : 24 0, 66, %2416
6 6_= =
,,
, : , , , %0 260 03
0 03 0 26 0 115 11 5_= =
,,
, : , , , %8 42 5
2 5 8 4 0 298 29 8_= =
: , , %548
8 54 0 148 14 8_= =
100% .......................... 250 kg 1% .............................. 250 : 100 = 2,50 kg 16% se zkazilo............ 16 . 2,50 = 40 kg
Vyhodilo se 40 kg brambor.
0,5 50%21
_= 0, 33, %31
3 3_=1,0 100%11
_=0,75 75%43
_=
0,4 40%104
_=0,6 60%53
_=0,2 20%204
_=
0,1 10%101
_=0,2 20%
51
_=
0,25 25%41
_=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 232 -obsah
obsah
Z plechových desek o celkové hmotnosti 480 kg byly vyrobeny skladové regály o celkové hmotnosti 450 kg. Kolik procent materiálu připadlo na odpad?
a-10.
V měšci bylo 180 kuliček. Z toho 20% je červených, 50 kuliček je modrých a zbytek zelených. Vypočítejte, kolik kuliček je červených a kolik zelených.
a-11.
V akváriu tvaru kvádru s rozměry dna 25 cm, 40 cm a výškou 30 cm je 20 litrů vody. Z kolika procent je akvárium zaplněno?
a-12.
Z 2 350 vysazených stromků bylo 24% smrků, 46 modřínů a zbytek tvořil buk. Kolik bylo vysázeno smrků a buků?a-13.
100% .......................... 480 kg x % odpad .................. 480 - 450 = 30 kg
30 kg z 480 kg 30 : 480 0,062 5 6,25%48030
+ _= =
Odpad činí 6,25%.
100% .......................... 180 kuliček (1% ... 1,8) červených ................... 20% .... 20 . 1,8 = 36 ks modrých ..................... 50 ks zelených ..................... x
x = 180 - 36 - 50 = 94 ks
Červených kuliček je 36 a zelených 94.
40 cm
30 cm
25 cm
40 25 30
30 000
V a b c
V
V cm
V l30
3
: :
: :
=
=
=
= 100% .......................... 30 l x % ............................. 20 l
20 l z 30 l 20 : 30 0, 66, %3020
6 6+ _= =
Akvárium je zaplněno vodou z 66, %6 .
20 litrů
100% .......................... 2 350 stromlů 1 % ............................. 2 350 : 100 = 23,5 smrk ............................ 24% ..... 24 . 23,50 = 564 ks modřín......................... 46 ks buk .............................. 2 350 - (564 + 46) = 1 740 ks
Smrků bylo vysazeno 564 ks a buků 1 740 ks.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 233 - obsah
obsah
Na zalesněné pasece bylo vysázeno 5 000 stromků. Jehličnanů bylo použito 30% a z toho množství borovice tvořila 20%. Ze všech vysazených semenáčků borovice se ujalo 90% stromků. Vypočítejte, kolik vyroste na pasece borovic?
b-14.
Družstevníci pěstovali kukuřici na 2,4 ha a sklidili z hektaru 46 t. V příštím roce zvýšili osev o 20% a hektarový výnos o 12%. Kolik tun kukuřice sklidili?
c-15.
Výrobek v hodnotě 6 500 Kč byl nejdříve zdražen o 10%, později byla jeho cena snížena o 10%. Prodává se dnes laciněji nebo dráž? Vypočítejte jeho cenu.
c-16.
100% .......................... 5 000 stromlů 1 % ............................. 5 000 : 100 = 50 ks jehličnany ................... 30% ..... 30 . 50 = 1 500 ks
20% borovice 100% 1 500 ks 1% 1 500 : 100 = 15 20% 20 . 15 = 300 vysázených semenáčků borovice
z toho
z toho 90% ... se ujme 100% ... 300 1% ... 3 ks 90% ... 90 . 3 = 270 ksNa pasece se ujme 270 ks borovic.
výnos .......................... 46 t/ha osev ............................. 2,4 ha
V příštím roce se osev zvýší o 20%
100% .......................... 2,4 ha 1% .............................. 2,4 : 100 = 0,024 120% ........................... 120 . 0,024 = 2,88 ha
V příštím roce se výnos zvýší o 12%
100% .......................... 46 t/ha 1% .............................. 46 : 100 = 0,46 112% ........................... 112 . 0,46 = 51,52 t/ha
Celkem sklidili: 2,88(ha) . 51,52 (t/ha) = 148,4 t
V příštím roce sklidili celkem asi 148,4 tun kukuřice.
původně 6 500 Kč
+ 10%- 10%
přechodná cena ... y
nyní ... x
100% .......................... 6 500 Kč 1% .............................. 6 500 : 100 = 65 y = 110% ..................... 110 . 65 = 7 150 Kč
100% .......................... 7 150 Kč 1% .............................. 7 150 : 100 = 71,50 x = 90% ....................... 90 . 71,50 = 6 435 Kč
Nyní se prodává laciněji za 6 435 Kč.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 234 -obsah
obsah
Pokuste se získat za 30 minut maximální počet bodů. Výsledky si zkontrolujte u svého uči-tele matematiky. K výpočtům používejte kalkulačku.
výborně chvalitebně dobře dostatečně nedostatečně13 a 12 11 až 9 8 až 5 4 a 3 2 a méně
Test - 30 minut
Vypočítejte: [ po 1 bodu]1.
a) 45% z 320 je _________________ c) základ, jestliže 15% je 12b) 7,2% z 70,4 je ________________
f) kolik % je 3,48 z 5,8d) základ, jestliže 4,5% je 0,3 e) kolik % je 72 z 80
Svetr stál 325 Kč a byl zdražen o 24%. Za kolik se prodává nyní? [ 2 body]
2. Boty byly zlevněny o 132 Kč na 85% původní ceny. Kolik stály před zlevněním? [2 body]
3.
Plánovaná cena výletu v hodnotě 160 Kč byla zvýšena o 7,5%. Celá třída zaplatila dohromady o 396 Kč více. Kolik žáků jelo na výlet? [3 body]
4.
144 5,068 8
100% ...........320 1% ...............320 : 100 = 3,2 45% .............45 . 3,2 = 144
100% ...........70,4 1% ...............70,4 : 100 = 0,704 7,2% ............7,2 . 0,704 = 5,068 8
15% .............12 1% ...............12 : 15 = 0,8 100% ...........100 . 0,8 = 80
4,5% ............0,3 1% ...............0,3 : 4,5 = , 60 0 100% ........... , 6 6, 6100 0 0: =
72 80
, %
z8072
0 9 90
+
_
=
=
3, ,5,3,
0, 6 %
z48 5 8848
6 0
+
_
=
=
100% ...........325 1% ...............325 : 100 = 3,25 124% ...........124 . 3,25 = 403 Kč
Nyní se prodává za 403 Kč.
15% .............132 Kč 1% ...............132 : 15 = 8,80 Kč 100% ...........100 . 8,80 = 880 Kč
Sleva: 100% - 85% = 15% ..... 132 Kč
Před zlevněním stály 880 Kč.
100% .......................160 Kč 1% ...........................160 : 100 = 1,60 Kč 7,5% zdražení ..........7,5 . 1,6 = 12 Kč ......... na 1 žáka
396 :12 33=Za celou třídu:
Na výlet jelo 33 žáků.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 235 - obsah
obsah
iX. užiTí diagRaMů1. sloupcové a kruhové diagramy ve slovních úlohách.
Určete přibližně, kolik procent potravin se dováží do některých evropských zemí. Hodnoty, které odečtete z grafu, vepište do sloupců.
a-1.
50
20
10
ba
40
30
%
60
dc e gf h
Do kruhového diagramu znázorněte věkové složení obyvatelstva naší republiky.a-3.
Anglie
Švýcarsko
Norsko
NěmeckoŘecko
Itálie
FrancieŠvédsko
V kruhovém diagramu vyznačte různou barvou výseče:a-2.
a) b)
50% 30% 20% 10% 20% 70%
výseč (°)
do 15 let 35% 126°
15 až 60 let 58% 209°
nad 60 let 7% 25°
60%
7%11%
18%
25%29%
41%
48%
1% 3,6°_ 1% 3,6°_
1% 3,6°_
180° 108° 72° 36° 72° 252°
do 15 let
15 až 60 let
nad 60 let
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 236 -obsah
obsah
V tabulce jsou uvedeny počty obyvatel v jednotlivých světadílech zaokrouhleny na milióny. Vyjádřete procenty podíl počtu obyvatel v jednotlivých světadílech k celkovému počtu obyvatel na Zemi. Sestavte kruhový diagram.
a-4.
obyvatel (mil.)
barevné označení počet % výseč (°)
Evropa 687 15,2 55°
Asie 2 691 59,7 215°
Afrika 484 10,7 39°
Sev. Amerika 250 5,5 20°
Stř. a Již. Amerika 373 8,3 30°
Austrálie a Oceánie 24 0,5 2°
Svět - celkem 4 509 100% 360°
Letadla ČSA dopravila v letech 1 950 - 1 970 následující počet cestujících. (Hodnoty jsou uvedeny v tisících.) Znázorněte údaje sloupcovým diagramem.
a-5.
Rok 1 950 1 954 1 959 1 965 1 969 1 970osob (v tisících) 134 217 568 1 245 1 471 1 435
0,152 15,2% 55°4 509687
_ _=
0,005 0,5% 2°4 50924
_ _=
0,083 8,3% 30°4 509373
_ _=
0,055 5,5% 20°4 509250
_ _=
0,107 10,7% 39°4 509484
_ _=
0,597 59,7% 215°4 5092 691
_ _=
mm osob1 20 000_
7 mm 72 mm74 mm62 mm28 mm11 mm
500
1000
(v tis.)
1500
1 950 1 954 1 959 1 965 1 969 1 970
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 237 - obsah
obsah
Na školním výletu utratil každý žák 150 Kč za jídlo, 70 Kč za ubytování v chatkách a 50 Kč za cestovné. Vyjádřete v procentech jednotlivé výdaje a přibližně zakreslete do kruhového diagramu.
a-6.
Znázorněte kruhovým diagramem poměrné zastoupení (v procentech) rozlohy oceánů na celkové rozloze světo-vého oceánu (bez okrajových moří).
a-8.
oceán Rozloha Poměr v % Výseč (°) barva
Tichý 156 46,4 167
indický 69 20,5 74
atlanský 77 22,9 82
Jižní 20 6,0 22
severní ledový 14 4,2 15
Pokuste se co nejpřesněji sestavit kruhový diagram vyjadřující výdaje státu. Nejdříve vybarvěte obdélníky ve vy-světlivkách (legendě).
a-7.
hospodářská výstavba 60%
ostatní 5%
obrana a bezpečnost 10%
školství, zdravotnictví 25%
Jídlo ................... 150 Kč Ubytování .......... 70 Kč Cestovné ............ 50 Kč Celkem .............. 270 Kč ..... 100%
Jídlo: 150 : 270 0,555 55,5% 200°270150
_ _= =
Ubytování: 70 : 270 0,259 25,9% 93°27070
_ _= =
Cestovné: 50 : 270 0,185 18,5% 67°27050
_ _= =
1% 3,6°_
1% 3,6°_
1% 3,6°_
216°_
18°_
36°_
90°_
Celkem: 336
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 238 -obsah
obsah
a) Tabulka vyjadřuje počet obyv. na 1 km2 v některých zemích světa. Zaneste hodnoty do sloupcového diagramu. b) Červenou vodorovnou čárou znázorněte počet obyvatel evropy na 1 km2 (72 obyv./1 km2)
b-9.
stát norsko Polsko Rakousko slovensko Česko Švýcarsko Francieobyvatel na 1 km2 14 123 98 103 132 181 111
V sadu je třetina třešní, šestina jabloní, pětina hrušní. Zbytek 270 stromů jsou švestky. Kolik je kterých stromů? Vyjádřete poměrné zastoupení v procentech a výsledky zaneste do kruhového diagramu.
c-10.
počet ks procent výseč (°) legenda
třešní 300 33, %3 120°
jabloní 150 16,7% 60°
hrušní 180 20% 72°
švestek 270 30% 108°
1 /2mm obyv km2_
Nor
sko
Pols
ko
Fra
ncie
Švýc
arsk
o
Čes
ko
Slov
ensk
o
Rak
ousk
o
Evropa
1% 3,6°_
celkem 900 100%
Třešní 31
Jabloní 61
Hrušní 51
Švestky 270 stromů
31
61
51
3010 5 6
3021
107+ + =
+ += =
1107
103- = .
: .
10 90 .900
str
str
str
103
270
101
270 3 90
1010
:
_
_
_
=
=
Třešní 900 30031: =
Jabloní 900 15061: =
Hrušní 900 18051: =
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 239 - obsah
obsah
X. ZáVěReČné oPakoVání.
Vypočítejte.a-1.
4 5
12 9
21 13 6
- - - =
- - + - =
+ - - =
^ ^
^ ^
^
h h
h h
h
18 : 3
4 5 15
7 2 3
:
: :
- - =
- - + =
- - - =
^ ^
^
^ ^
h h
h
h h
a) b)
Vypočítejte.a-2.
2 3 4 8 3
8 6 5 4 3
36 24 : 8 3
12 4 24 : 6 18 : 3
15 24 : 12 7 3 4
8 12 4 2 7 9
: :
: :
:
:
: :
- - + - =
- - - - =
- - - - =
- - + - =
- - - - - =
- - + - - - - =
^ ^
^ ^
^ ^
^ ^
^ ^
^ ^ ^ ^
h h
h h
h h
h h
h h
h h h h
7
7
7
A
A
A
a)
b)
c)
d)
e)
f)
V osové souměrnosti s osou o sestrojte obraz.a-3. Převeďte jednotky.a-4.
a) Vyjádřete zlomkem a desetinným číslem, jaká část obrázku je vyšrafována. b) Vyjádřete poměrem v základním tvaru poměr mezi vyšrafovanou a nevyšrafovanou plochou.
a-5.
a) b) 1,6 km2 =_________ha
0,124 dm2 =_________cm2
950 mm2 =_________cm2
87 a =_________ha
12,7 m2 =_________a
97,2 cm2 =_________dm2
1 087 dm2 =_________m2
0,2 ha =_________a
0,025 m2 =_________dm2
2 cl = ___________ dl
194 ml = ___________ l
53 hl = ___________ l
0,05 m3 = ___________ cm3
14 cm3 = ___________ dm3
55 dm3 = ___________ l
2,2 l = ___________ hl
14 cl = ___________ dl
800 ml = ___________ cl
1. souhrnné opakování
4 5 1- + =
42-
20 15 35+ =
6
21 13 6 2- - =
12 9 3- =
102 12 24+ - =-6 @
12 12 22 12 348 30 22- - + =- - + = + =^ ^h h
4236 3 3+ + =6 @
48 4 6 58- - - =-
15 15 15 3 122 7 12 3- - - + = - = - =6 6@ @
2 16 4 124 4 2: :- + - + - = - =^ ^ ^h h h
160
0,127
0,972
10,87
20
2,5
0,87
9,50
12,4
0,2
0,014
55
0,022
1,4
80
50 000
5 300
0,194
a) , ,2 : 3 66, %0,
91 5 3 1 5
96
632
6 _+ +
= = = =
b) 6 : 3 = 2 : 1
vyšrafováno nevyšrafováno
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 240 -obsah
obsah
Tyč dlouhá 3 m vrhá stín dlouhý 2 m. Jak vysoký je strom, který ve stejnou dobu vrhá stín dlouhý 9,2 m?a-6.
Vypočítej objem trojbokého hranolu znázorněného na obrázku.a-7.
2,5
dm=
v hav=
9 cm
a=12 cm
Na mapě Afriky s měřítkem 1 : 35 000 000 je vzdálenost Káhiry a Pretorie 17,5 cm. Jaká je skutečná přímá vzdá-lenost v kilometrech?
a-9.
Zubačka překoná na vodorovné vzdálenosti 5,2 km převýšení 364 m. Vypočítejte stoupání v procentech.a-8.
3 m tyč .................... 2 m stín x m .......................... 9,2 m stín
: 3 9,2 : 2
2 3 9,2
2 27,6
27,6 : 2
13,8
x
x
x
x
x
: :
:
=
=
=
=
=
Strom je vysoký 13,8 m.
54 25
1350
V S v
V
V cm3
p :
:
=
=
=
54
S Sa v
S
S cm
2
212 9
2
pa
p
p
:
:
= =
=
=
9
2,5 25v dm cmh = =
Hranol má objem 1 350 cm3.
5 200 m
364 m 364 z 5 200 = 0,07 7%5 200364
_=
Stoupání zubačky je 7%.
mapa: 17,5 cm skutečnost 35 000 000 x větší
17,5 35 000 000 612 500 000 6125cm km: = =
Káhira a Pretorie jsou vzdáleny 6 125 km.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 241 - obsah
obsah
Kroužek ochránců přírody se zavázal, že vysází během tří týdnů 1 220 stromků. V prvním týdnu vysázel 4
1 všech stromků, ve druhém týdnu
5
2 z plánovaného počtu. kolik stromků vysázel ve třetím týdnu?a-12.
Továrna na výrobu plastových bazénů zvýšila roční produkci o 15% a nyní prodává 26 450 bazénů ročně. Kolik bazénů vyrobili v minulém roce?
a-10.
Banka požaduje u půjčky za každých 1 000 Kč měsíční splátku 105 Kč. Jaký si počítá roční úrok?a-11.
Cena ubytování v horské chatě byla dvakrát navýšena. Nejdříve o 5 % a o rok později byla cena zvýšena o 3 %. Za kolik kč získáte ubytování, jestliže původně cena za 1 noc činila 400 Kč?
a-13.
nyní 26 450 ks ... 115%
+15%
v minulém roce ... x
115% .................26 450 ks 1% .....................26 450 : 115 = 230 x = 100% ...........100 . 230 = 23 000
V minulém roce vyrobili 23 000 bazénů.
1 měsíc ..............105 Kč (za půjčení 1000 Kč) 12 měsíců ..........12 . 105 = 1 260 Kč za 1 rok úrok ...................1 260 Kč - 1000 Kč = 260 Kč
100% .................1 000 Kč x % ....................260 Kč úroku 0,26 26%x
1000260
_= =
Roční úrok činí 26%.
1 týden
25%4
1_
2 týden
%5
240_
3. týden x
celkem 1 220 stromků
1 7 : 20 0,35 35%x41
52
2020 5 8
207
_= - - =- -
= = =
100% .................1 220 stromků 1% .....................1 220 : 100 = 12,2 35% ...................35 . 12,2 = 427 stromků
Ve 3. týdnu vysázeli 427 stromků.
přechodná cena ... y
+5%
původně 400 Kč
+3%
současná cena ... x
100% .................400 Kč 1% .....................400 : 100 = 4 y = 105% ...........105 . 4 = 420 Kč
100% .................420 Kč 1% .....................420 : 100 = 4,2 x = 103% ...........103 . 4,2 = 432,60 Kč
Nyní stojí ubytování 432,60 Kč za 1 noc.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 242 -obsah
obsah
Výsledek uveď v základním tvaru, popřípadě ve tvaru smíšeného čísla.a-14.
252165
43 0, 2
21 1
101
65
35
37
92
143 : 2
31 1, 5
:
:
- =
- + =
-
-=
+ =
c ma)
b)
c)
d)
Délka řeky Vltavy je k délce řeky Moravy v poměru 6 : 5. Jak dlouhá je řeka Morava, má-li Vltava délku 420 km?a-15.
Sestrojte rovnoběžník abcd; AB = 6 cm, BD = 8 cm, CAB] = 50°. Vyznačte barevně obě výšky.a-16.
Podle plánu mělo 6 zedníků vyzdít domek za 18 dní. Po 6 dnech dva zedníci onemocněli. o kolik se prodloužila výstavba domku?
b-17.
1252165
510 2
165
58165
21
: : :- =-
= =` j
143102211011
43101
1011
2015 2 22
2035
47
43
:- + = - + =- +
= = =
: 2
1815 309
21 2
919
1815
919
1518
1538
158
:-
-
= - = - =- =-` `j j
: 247371015
47731015
431015
2015 30
2045
49
41
:+ = + = + =+
= = =
Vltava : Morava 6 : 5 420 km : x : 5 70 5 350x km420 6 : := = =^ h
Morava měří 350 km.
A
d c
ba = 6 cm
4 cm
4 cm50°
50°
- úhlopříčky se půlí
0 1866 zedníků 4 zedníci
Po 6 dnech: 6 zedníků ................ 12 dní 4 zedníci .................. x dní
4 : 6 12 :
4 12 6
4 72
72 : 4
18
x
x
x
x
x
: :
:
=
=
=
=
=
x
Celkem: 6 + 18 = 24 dní
Opozdí se o 6 dní.
Rovnoběžník nelze sestrojit. Úloha nemá řešení.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 243 - obsah
obsah
Z třídy 7. A měla vyznamenání 4
1 žáků, z nich byly 4
3 dívek. kolik žáků chodí do třídy, má-li vyznamenání 6 dívek?b-18.
Bazén tvaru kvádru o rozměrech 25 m a 12,5 m a hloubce 2 m je naplněn ze 5
4 vodou. Vypočítejte obsah ploch smáčených vodou. Načrtněte si obrázek.
c-19.
Tři společníci se rozdělili o zisk 104 650 Kč tak, že na každé 4 Kč, které dostal první, připadlo druhému 5 Kč a na každých 9 Kč, které dostal druhý, připadlo 16 Kč třetímu. Který dostal nejvíce a kolik?
c-20.
7. A .........41 vyznamenání
41 chlapci
43 dívky = 6 žáků z
4341
4341
163
:= = .............. 6 žáků
161 .............. 6 : 3 = 2
1616 ............. 16 . 2 = 32 žáků
Do třídy chodí 32 žáků.
25 m
2 m
12,5 m
x
Výška vody: 2 2 1,6x z m m54
54
58
:= = = =
Obsah smáčených ploch:
, , , ,
,
312,5 120
4 ,
S S S
S
S
S
S m
25 12 5 2 25 1 6 12 5 1 6
312 5 2 60
32 5
p pl
2
: : : :
:
= +
= + +
= +
= +
=
^ h
Voda smáčí 432,5 m2.
1. spol : 2. spol. : 3. spol. 4 : 5 9 : 16 36 : 45 : 80
36 + 45 + 80 = 161 dílků 104 650 : 161 = 650 Kč ............... 1. dílek
80 . 650 Kč = 52 000 Kč
Nejvíce dostal 3. společník 52 000 Kč.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 244 -obsah
obsah
samostatný projekt č. 3 - bytový architekt
Zahrajte si na bytového architekta a rozmístěte nábytek v pokojíčku tvaru obdélníku s rozměry 6 m a 4 m. Co do po-kojíčku umístíte, máte v tabulce. Zvolte měřítko 1 : 50, aby se vám pokojíček vešel na plochu v sešitu. Z barevných papírů vystřihnete v příslušné velikosti všechny součásti pokojíčku. Rozmístění proveďte sami, nalepte vše do sešitu.
Pomůcky: Alespoň 3 různé barevné papíry A5, lepidlo, pravítko, nůžky, tužka, kalkulačka
Počet kusů nábytek Rozměry Rozměry v měřítku 1: 50 (cm)2 Postel 2 m x 1 m
2 Pracovní stůl 1,5 m x 0,8 m
1 Koberec 4 m x 3 m
2 Komoda 0,8 m x 0,4 m
2 Skříň 1,5 m x 0,6 m
2 Židle 0,5 m x 0,5 m
1 Kulatá stojací lampa průměr 0,5 m
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 245 - obsah
obsah
Jaký jsi počtář bez kalkulačky?Na následujících čtyřech stranách jsme vybrali příklady základního učiva. Počítej samostatně, výsledky si zkontroluj u svého učitele matematiky a připiš si vždy získaný počet bodů do tabulky. Získáš přehled, jaký jsi počtář. Volili jsme takové učivo, které budeš ve svém životě v různé obměně potřebovat. Hodně úspěchů!
č. příkladu 1 2 2 4 5 6 7 8 9
zisk bodů
č. příkladu 10 11 12 13 14 15 16 17 18
zisk bodů
č. příkladu 19 20 21 22 23 24 25 součet bodů
zisk bodů
Zaokrouhlete na: [ 8 b ]a-1.
28,963 1,587
desítky 30 0
jednotky 29 2
desetiny 29,0 1,6
setiny 28,96 1,59
Vypočítejte průměrnou délku úlovku. Výsledek za-okrouhlete na centimetry. [ 2 + 1 b ]
a-2.
délka kapra34 cm40 cm46 cm38 cm44 cm
Vypočítej. [ 8 b ]a-3.
2
1 hl = ______________ l
3
1 h = ___________ min
4
1 kg = ____________ g
5
1 l = ______________ dl
5
2 ha = ____________ a
10
3 m = __________ mm
4
3 t = ____________ kg
3
2 dne = ___________ h
a) b)
Vypočítejte třetí úhel v trojúhelníku. [ 3 b ]a-4.
a) a = 28° 56´, b = 56° 09´, g = ?
92
51
85
32a) b)
Výpočtem porovnejte zlomky. [ 2 x 2 b ]a-5. Výpočtem ověř, které číslo je větší? [ 3 b ]a-6.
75 0, 7
barevně zakresli na číselné ose zlomky: ; , ; ;51 0 8 1
103 1
21 [ 4 b ]a-7.
202
: ,202 5
020
0
40 4=
Průměrná délka úlovku je asi 40 cm.
50
20
250
2
40
300
750
16
28 56
56 09
° ´° ´
84 65 85 05° ´ ° ´=
94 55° ´
179 60
85 05
° ´° ´
c
-
=
4510
459
2
2415
2416
1
75
107
7050
7049
2
1 dílek101
_
0 151 0,8
1103
121
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 246 -obsah
obsah
7,2 m2 = _______________ dm2
3 000 a = _______________ ha
5 600 m = _______________ km
0,7 m = _______________ dm
3,2 m3 = _______________ dm3
0,7 t = _______________ kg
0,4 cl = _______________ ml
12 000 kg = _______________ t
Převeď jednotky: [ 8 b ]a-8.a) b)
Urči rozdíl v minutách. [ 3 b ]a-9.
,h h2203 2 3
Výsledek uveďte v základním tvaru, jde-li, pak ve tvaru smíšeného čísla. [ 3 x 3 b ]a-10.
:
53
65
123
121 2
41153
49310
3214$
+ - =
- + =
- =
a)
b)
c)
Výsledek uveďte ve zlomku v základním tvaru. [ 3 x 3 b ]a-11.
z
z
ze
4332
6130%
0, 2 180%
=
=
=
a)
c)
b)
Tři děti dostaly část koláče. Které dostalo nejvíce? [ 3 b ]
a-12.
Tomáš Lenka Filip
24% 0,3 27
Tabulka vyjadřuje, jak se měnil počet cestujících v autobuse. doplňte tabulku. [ 4 b ]a-13.
zastávka přistoupilo vystoupilonástupní 15 ---
1 6 82 3 53 4 14 3 15 6 9
konečná ---
Doplňte: [ 6 b ]a-14.
-2 ________ = 0
+5 ________ = 1
-8 ________ = -1
________ - 2 = 0
________ + 6 = 1
________ - 5 = -1
a)
b)
c)
d)
e)
f)
Rozdělte na 7 stejných částí. [ 3 b ]a-15. Zvětšete o 2 7 [ 3 b ]a-16.
720
7
5,6
30
3 200
12
4
700 2 h 9 min 2 h 18 min
Rozdíl je 9 minut.
160
36 50 156071
6011+ -
= =
23
49153
6090 135 12
60102 135
6033
2011- + =
- +=
-=- =-
7215
3241
215
61
645 1
644
322
31
:- = - =-= = =
4332
21
: =
10030
61
201
: =
102100180
5018
259
: = =
10024
700168
103
700210
72
700200
6 8 2- = -
6 9 3- =-
23 1- =+
4 1 3- = +
23 5- =-
2-15 2 13- =
2+
4+
5-
2+
7+
4-
1
76
54
32 7
1
797
8777
6757
4737
2
b´a´=
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 247 - obsah
obsah
Výsledek uveďte v základním tvaru, jde-li, pak ve tvaru smíšeného čísla. [ 2 + 3 b ]a-17.
,
,
452
153
53 1 4
0 2 1109
=
-
-=
a)
b)
24 česáčů chmele sklidí pole za 30 h. kolik česáčů zvládne stejnou práci za 18 hodin? [ 4 b ]
a-18. 40 km vzdálené televizní vysílače jsou na mapě za-kresleny ve vzdálenosti 8 cm. Jaké má mapa měřít-ko? [ 3 b ]
a-19.
Je třeba vykachličkovat podlahu a stěny koupelny do výšky 1,5 m. Kolik m2 kachliček nakoupíte, má-li koupelna čtvercovou podlahu o obvodu 20 m? [ 4 b ]
a-20.
hektolitrový sud je zaplněn ze dvou pětin. Odlijeme 30 litrů. Kolik litrů vína v sudu zůstalo? [ 4 b ]a-21.
:58522
58225
114
:= =
: 2
531014
102
1019
106 141017
1017
108
1017
810
817
81
:-
-=
-
-=- - =- - = =` `j j
24 česáčů ............... 30 h x .............................. 18 h
: 24 30 :18
18 24 30
18 720
720 :18
40
x
x
x
x
x
: :
:
=
=
=
=
=
40 česáčů zvládne práci za 18 hodin.
40 4 000 000
:
km cm
4 000 000 8 500 000
=
=
Měřítko mapy je 1 : 500 000 .
5 m
1,5 m
5 m
4
20 4
20 : 4
o a
a
a
a m5
:
:
=
=
=
=
2
2 , , 5 5
2 , , 25
2 40 25
55
S ab bc ca S
S
S
S
S m
5 5 5 1 5 1 5 5
25 7 5 7 5
p
2
:
: : : : :
:
:
= + + -
= + + -
= + + -
= -
=
^^^
hh
h
Je třeba koupit 55 m2 kachliček.
1 100 40z hl l l52
52:= = V sudu je 40 litrů vody, odlejeme 30 litrů, zůstane 10 litrů.
V sudu zůstalo 10 litrů vína.
ZŠ n
ám. T
.G.M
asar
yka 5
8, 27
3 51 U
nhoš
ť
- 248 -obsah
obsah
Třicetilitrový kanystr tvaru kvádru s podstavou 30 cm a 20 cm je zaplněn z 30%. Do jaké výše sahá voda? [ 5 b ]a-22.
Jakou hodnotu budou mít dluhopisy v hodnotě 50 000 Kč s roční úrokovou mírou 10% splatné po 2 letech. [ 5 b ]a-23.
Čtverec na obrázku má ve skutečnosti obvod 600 m. Určete měřítko, ve kterém je nakreslen. [ 5 b ]a-24.
31 m=V1
Jedna kostička má povrch 6 cm2. Jaký povrch má těleso sestavené z kostiček na obrázku? [ 4 b ]a-25.
h o d n o c e n íPokud jsi pracoval samostatně, může ti výsledková tabulka napovědět, jaké znalosti jsi v matematice získal.
Máš výborné zna-losti i logický úsu-dek. Blahopřeji!
Až na menší chy-bičky jsi šikovný počtář. Počítání tě určitě baví.
Máš již mezery i ve znalostech a logický úsudek ti dělá potí-že. Zlepšíš se pravi-delným počítáním.
Některé základní věci zvládáš, ale máš co dohánět. Zlepšíš se, až se nau-číš vzorce a poučky.
Chybuješ i tam, kde by sis měl již být jistý. Věnuj více času počítání a učení vzorců a pouček.
Na matematiku se nepřipravuješ, proto ti chybí do života základní znalosti.
120 - 110 109 - 95 94 - 80 79 - 48 47 - 30 29 - 0
9 000 30 20
9 000 600
9 000 : 600
15
V a b c
x
x
x
x cm
: :
: :
:
=
=
=
=
=
30 cm
x cm
20 cm
%z cml l30 3010030
30 9 9 000 3:= = =
Voda sahá do výše 15 cm.
konec 1. roku ... y
+10%
původně 50 000 Kč
+10%
konec 2. roku ... x
100% .................50 000 Kč 1% .....................50 000 : 100 = 500 Kč 110% .................y = 110 . 500 = 55 000 Kč
100% .................55 000 Kč 1% .....................55 000 : 100 = 550 Kč 110% .................x = 110 . 550 = 60 500 Kč
Po dvou letech budou mít hodnotu 60 500 Kč.
a = 3 cm
4
4 3
o a
o
o cm12
:
:
=
=
=
600 60 000 :12 5 000m cm cm= =
Skutečnost je 5 000 větší.
Měřítko plánku je 1 : 5 000 .
Spočítáme počet stěn tělesa:
2 826 5 30: + + =^ h
6 82
492
S cm
S cm
2
2
:=
=
Těleso má povrch 492 cm2.
