Interpretovaná Matematika

integrály

Integrály - motivace

den t

-1dencm v

12

8

4

00 5 10 15

Integrály - motivace

den t

-1dencm v

12

8

4

00 5 10 15

Integrály - motivace

den t

-1dencm v

12

8

4

00 5 10 15

Integrály - motivace

den t

-1dencm v

12

8

4

00 5 10 15

den5tden10den5 t

den15den10 t

...........................................

.........................

.......

th 1dencm12

)dnu5(dencm8cm512 -1 th

)dnu10(dencm4cm58cm512 -1 th

Integrály - motivace

den t

-1dencm v

12

8

4

00 5 10 15

th 1dencm12

)dnu5(dencm8cm512 -1 th

den5tden10den5 t

)dnu10(dencm4cm58cm512 -1 th den15den10 t

...........................................

.........................

.......

cm60

cm40

Integrály - motivace

den t

-1dencm v

12

8

4

00 5 10 15

Integrály - motivace

den t

-1dencm v

12

8

4

00 5 10 15

cm5.26cm5.29cm5.210cm5.213den10 h

ii tvh den10

0

t

den10

0

den10 dtvh t

Integrály - motivace

den t

-1dencm v

12

8

4

00 5 10 15

ivh den10den10

0

den10 dtvh t

Suma vs Integrál

den t

60

40

20

00 5 10 15

cm60h den5t...........................................

cm prirust

Suma vs Integrál

den t

60

40

20

00 5 10 15

cm60h

cm40hden5t

den10den5 t...........................................

.........................

cm prirust

Suma vs Integrál

den t

60

40

20

00 5 10 15

cm60h

cm40hden5t

den10den5 t

cm20h den15den10 t

...........................................

.........................

.......

cm prirust

ihh den10den10

0

den10 dtvh t

Suma vs Integrál

den t

cm h

60

40

20

00 5 10 15 den t

-1dencm v

12

8

4

00 5 10 15

Integrály

Integrace je proces inverzní k derivování.

Sumace je proces inverzní k odečítání.

Integrály

dxxdx

d 2

dxxdx

d 2cos

dxxdx

d 2cos

Integrály

dxxdx

d 2

dxxdx

d 2cos

dxxdx

d 2cos

2x

Integrály

dxxdx

d 2

dxxdx

d 2cos

dxxdx

d 2cos

2x

2cos x x2cos

2cos x x2cos

Integrály (a ted vazne)

2xdx

d

xdx

dxx 2

Integrály (a ted vazne)

xdx

x2

2?

x

2xdx

d

dxx 2

Integrály (a ted vazne)

xdx 2?

x cx 2

2

1

x22x

dx

d

dxx 2

Integrály (a ted vazne)

dxx 2

xdx

cx 3

3

1

cx 2

2

1

x22x

dx

d

Integrály (a ted vazne)

dxx 13 3

Integrály (a ted vazne)

2133 1313 ccdxdxxdxx

cxx 4

4

3

Integrály (a ted vazne)

dxex

dxx

1

dxx3

1

Integrály (a ted vazne)

dxex cex

dxx

1

dxx3

1

Integrály (a ted vazne)

dxex xe

dxx

1

dxx3

1 dxx 3

cex

Integrály (a ted vazne)

dxex xe

dxx

1

dxx3

1 dxx 3 cx 2

2

1c

x

22

1

cex

Integrály (a ted vazne)

dxex xe

dxx

1 dxx 1

dxx3

1 dxx 3 cx 2

2

1c

x

22

1

cex

Integrály (a ted vazne)

dxex xe

dxx

1 dxx 1

dxx3

1 dxx 3 cx 2

2

1c

x

22

1

cx ln

cex

Integrály (a ted vazne)

dx

x

x 1

Integrály (a ted vazne)

dx

x

x 1 dxx 11

Integrály (a ted vazne)

cxx lndx

x

x 1 dxx 11

Integrály

Integrály

Integrály

Integrály (a ted vazne)

bdxax

Integrály (a ted vazne)

bdxax cbxxa

2

2

Určitý integrál

x

y

3

Určitý integrál

x

y

3

2 5

Určitý integrál

x

y

3

2 5

5

2

3dx

Určitý integrál

x

y

3

2 5

cxdx 33

Určitý integrál

x

y

3

2 5

2535

2

IntegralIntegraldx

Určitý integrál

x

y

3

2 5

ccIntegralIntegraldx 23532535

2

Určitý integrál

x

y

3

9

2 5

9615235335

2

ccdx

5

0

dxex

y

y

dxx

21

2

13

1dx

x

Určitý integrál

5

0

dxex 15 e

y

y

dxx

21

2

13

1dx

x

Určitý integrál

5

0

dxex 15 e

y

y

dxx

21

2

13

1dx

x

Určitý integrál

cex

5

0

dxex 15 e

y

y

dxx

21

2

13

1dx

x

Určitý integrál

cx

22

1

cex

5

0

dxex 15 e

y

y

dxx

21

2

13

1dx

x

Určitý integrál

8

3

8

14

12

1

42

1

cx

22

1

cex

5

0

dxex 15 e

y

y

dxx

21

2

13

1dx

x

Určitý integrál

8

3

8

14

12

1

42

1

cx

22

1

cex

2ln

5

0

dxex 15 e

y

y

dxx

21

2

13

1dx

x

Určitý integrál

8

3

8

14

12

1

42

1

cx

22

1

cx ln

cex

2ln

5

0

dxex 15 e

y

y

dxx

21

2

13

1dx

x

Určitý integrál

8

3

8

14

12

1

42

1

cx

22

1

cx ln

cex

2lnln2ln yy

Neurčitý Integrál, primitivní fce

Určitý Integrál, Integráldefinite integrál

indefinite integrál

The term integral may also refer to the notion of antiderivative, a function F whose derivative is the given function ƒ. In this case it is called an indefinite integral, while the integrals discussed in this article are termed definite integrals. Some authors maintain a distinction between antiderivatives and indefinite integrals.

Distribuce

Frekvenční Distribuce veličin

species abundance frequency distribution

0 Abundance

freq

uenc

y of

abu

ndan

ces

abundancef

notes on distribution - processes beyond

Normal (Gauss) distribution:

notes on distribution - processes beyond

Binomic distribution:

0

n1 n2

n

Pro

bab

ilit

y(n

1=n

)

151 2 3

Co byste si tak mohli pamatovat

Co byste si tak mohli pamatovat