105638 metod matem 2kl - rosuchebnik.ru · Башмаков, Марк Иванович Б33...

2

УДК 372.8:51ББК 74.262.21

Б33

Комплект учебников и пособийдля начальной школы «Планета знаний»

издаётся под общей редакциейИ. А. Петровой

Башмаков, Марк ИвановичБ33 Обучение во 2 классе по учебнику «Математика»

М. И. Башмакова, М. Г. Нефёдовой : программа, ме*тодические рекомендации, поурочные разработки /М. И. Башмаков, М. Г. Нефёдова. — Москва : АСТ :Астрель, 2014. — 318, [2] с. — (Планета знаний).

ISBN 978*5*17*084451*7 (OOO «Издательство АСТ»)ISBN 978*5*271*41147*2 (OOO «Издательство Астрель»)

УДК 372.8:51ББК 74.262.21

ISBN 978*5*17*084451*7 (OOO «Издательство АСТ»)ISBN 978*5*271*41147*2 (OOO «Издательство Астрель»)

© М. И. Башмаков, М. Г. Нефёдова© OOO «Издательство АСТ»

3

СОДЕРЖАНИЕ

О комплекте «Планета знаний» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

М. И. Башмаков. Культурологический фон изученияматематики в начальной школе . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

ПРОГРАММА КУРСА «МАТЕМАТИКА». 2 класс . . . . . . . . . . . 9

Пояснительная записка . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Содержание программы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18Планируемые результаты освоения программыпо математике к концу 2 класса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

ПРИМЕРНОЕ ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО МАТЕРИАЛА. МАТЕМАТИКА. 2 КЛ. . . 23

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИПО ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕ ВО 2 КЛАССЕ . . . . . . . . . . . . . . 52

Краткая характеристика комплекта по математикедля 2 класса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

Краткая характеристика учебника«Математика. 2 класс». . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

Особенности структурирования материала. . . . . . . . . . . . 55Основные особенности изложения учебного материала. . 57

Формирование вычислительных навыков . . . . . . . . . . 58Обучение решению текстовых задач . . . . . . . . . . . . . . 66

КОММЕНТАРИИ К РАЗДЕЛАМ УЧЕБНИКА . . . . . . . . . . . . . . . 78

Раздел 1. Сложение и вычитание в пределах 100 . . . . . . . 78Тема «Что мы знаем о числах» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78Тема «Сложение и вычитание до 20» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108Тема «Наглядная геометрия» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139Тема «Вычисления в пределах 100» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161

Раздел 2. «Умножение и деление» . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195Тема «Знакомимся с новыми действиями» . . . . . . . . . . . . . . 195Тема «Измерение величин» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224Тема «Учимся умножать и делить» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243Тема «Действия с выражениями» . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 296

4

О комплекте «Планета знаний»

Комплект «Планета знаний» включает учебники, рабо�чие тетради, методические пособия и дидактические мате�риалы по всем предметам начальной школы.

Учебные программы УМК «Планета знаний» соответст�вуют Примерным (базисным) программам ФГОС и обеспе�чивают качественное образование в соответствии с новымитребованиями. Учебные пособия УМК «Планета знаний»нацелены на решение приоритетной задачи начального об�щего образования — формирование универсальных учеб�ных действий (общих учебных умений, обобщённых спосо�бов действий, ключевых умений), обеспечивающих готов�ность и способность ребёнка к овладению компетентностью«уметь учиться». Единые подходы (культурологический,познавательно�коммуникативный, информационный, дея�тельностный) и принципы (развития, вариативности, кон�центричности), лежащие в основе учебно�методическогокомплекта, способствуют формированию у детей младшегошкольного возраста прочных знаний, умений и навыков вкаждой предметной области и универсальных (метапред�метных) умений, развитию способностей, готовности к обу�чению, сотрудничеству, саморазвитию, решению важныхвоспитательных задач.

Учебники и рабочие тетради обеспечивают освоение уча�щимися предметного содержания, формирование познава�тельных (общеучебных и логических), коммуникативных,регулятивных, личностных универсальных учебных дейст�вий. Система заданий предоставляет ученику возможностьвыбора деятельности, партнёра и учебных средств, а учите�лю — возможность конструировать уроки с опорой на инди�видуальные возможности каждого ученика.

Важную роль в формировании универсальных учебныхдействий играет общая структура всех учебников комплекта.

Маршрутные листы, предваряющие каждую тему, на�глядно представляют учебные задачи, стоящие перед млад�шими школьниками. Работа с маршрутами позволяет фор�мулировать учебные цели, отслеживать продвижение поучебной теме, оценивать свои знания.

Выделение цветом на страницах учебников основного ивариативного содержания материала, разноуровневая сис�

5

тема заданий обеспечивают возможность целенаправленнойорганизации учебного процесса с учётом контингента уча�щихся, создания индивидуальных образовательных траек�торий. В связи с этим УМК «Планета знаний» эффективноиспользуют для обучения в прогимназиях, школах с углуб�лённым изучением предметов, массовой школе и в коррек�ционно�развивающих образовательных учреждениях.

Характерной особенностью учебников является их на�правленность на организацию проектной деятельности.Любой ученик имеет возможность выбора темы проекта всоответствии со своими интересами и возможностями. Рабо�та над проектами, предлагаемыми в учебниках, предпо�лагает активное сотрудничество с учителем и родителями.В результате этого сотрудничества учащиеся осваивают но�вые способы деятельности, успешнее идёт их личностное,социальное, познавательное и коммуникативное развитие.

Сквозные линии заданий (работа в паре, поиск информа�ции, задания по выбору, интеллектуальный марафон) наце�лены на формирование универсальных учебных действий —коммуникативных, познавательных, регулятивных. Учебно�методический комплект обеспечивает педагога материалами,нацеленными на использование педагогических технологий,методов и организационных форм, эффективно работающихна достижение учебных и воспитательных целей, предусмот�ренных новым стандартом (исследовательские, творческиеметоды проектной деятельности; парные, групповые и инди�видуальные формы организации деятельности).

УМК «Планета знаний» обеспечивает развитие познава�тельной мотивации и интереса учащихся, их готовность кпродолжению обучения в среднем звене, развитие способ�ности к сотрудничеству и совместной деятельности с учите�лем и одноклассниками, способствует формированию основнравственного поведения.

6

М. И. БашмаковКультурологический фон изучения математики в начальной школе

«Математика — это самостоятельная и богатая об�ласть человеческого знания, располагающая своими содер�жательными результатами, конструктивными метода�ми, глубокими идеями».

«Математика — это неотъемлемая часть общечелове�ческой культуры, неразрывно связанная с развитием ду�ховной сферы человека, обогащающая его интеллектуаль�ный и эмоциональный потенциал».

Каждое из этих высказываний о математике по�своемуверно отражает её роль в обучении и воспитании. Хотяони не противоречат друг другу, но явно выделенные, пред�лагают различный взгляд на цели изучения математики.Неудивительно, что взаимодействие двух линий, опреде�ляемых этими высказываниями, наталкивается в практикена значительные трудности.

Прежде чем говорить о взаимодействии двух сторон мате�матики — специфической и общекультурной — необходимоотметить, что главной опасностью в настоящее время явля�ется недооценка содержания каждой из них, проявляющая�ся в постоянном сокращении школьных программ, обедне�нии учебников, недооценке потенциальных возможностейучащихся.

На фоне происходящих социально�экономических изме�нений в нашем обществе стало гораздо труднее сохранятьлучшие отечественные традиции единства науки и культу�ры, заботы об интеллектуальном и общекультурном разви�тии подрастающего поколения. Сохранение этих традиций —это не только стремление не потерять найденные ранееприёмы и способы, но и насыщение новых форм и средствбогатым содержанием.

Математика имеет богатые исторические корни. Боль�шинство её глубоких идей и ценных результатов явилосьследствием многовекового развития и нашло отражение воткрытиях великих людей прошлого. В школе ученик дол�жен встретить их имена и не только встретить, но, что более

7

важно, ощутить присущую этим людям силу человеческогоразума, пробудив тем самым в себе жажду творчества.

Мы включили в учебник страницы, посвященные исто�рии математики («Развороты истории»). К встретившимсятам источникам (древние восточные и античные тексты) иименам (начиная с Пифагора и Евклида) мы будем возвра�щаться регулярно. Не нужно опасаться того, что на первыхпорах это обращение ещё не очень содержательно и не тактесно связано с программой — это всё придёт позже, но ля�жет на заранее подготовленную почву.

Математика щедро насыщена смысловым содержанием.Этот смысл можно сделать видимым. Для этого надо, содной стороны, найти подходящие визуальные формы,наглядные изображения математических идей, понятий идействий, а с другой стороны, научить детей видеть в этихформах смысл, а затем не только видеть, но и переводитьего внутрь себя, делать своей собственностью, своим досто�янием, которым можно располагать, действовать, опериро�вать. Впервые такую точку зрения высказали около 50 летназад психологи применительно к изобразительному искус�ству (работы Арнхейма, Грегори, Зинченко).

В применении к нашему учебнику соответствующий те�зис мы пытаемся подкрепить достаточно богатым и содер�жательно используемым визуальным рядом. Учебникинасыщены рисунками, чертежами, символическими обра�зами.

Другую сторону развития визуального мышления детеймы видим в привлечении репродукций с известных художест�венных произведений. Помимо знакомства с именами Рафа�эля и Айвазовского, Леонардо да Винчи и Малевича, Мике�ланджело и Кандинского мы хотим пробудить в ребенке ощу�щение единства, неразрывности мировой культуры, котораяможет дать пищу воображению, интуиции, творческому им�пульсу общими для математики и искусства средствами.

Математика, обладая своим символическим языком,располагая возможностями наглядно представить своё со�держание, пользуется и обычным литературным языком,обогащая его именами своих «детей» — понятий и дейст�вий. Как использовать родной язык в математике?

На этот вопрос разные специалисты дают разные ответы.Можно наблюдать тенденцию (поддерживаемую многимиметодистами), при которой язык математики строго от�

8

бирается, в него не включаются ряды синонимов, исключа�ется просторечие, язык насыщается словесными штампа�ми, но становится внешне более точным, строгим, одно�значно понимаемым. Эта точка зрения возможна, но мы неразделяем её. Ставя приоритетом общее развитие ученика,мы считаем более важным использовать возможности лите�ратурного языка для пробуждения интуиции, ассоциатив�ных связей. Использование синонимов, отказ от точноститерминологии, создавая некоторые методические труднос�ти, даст новые возможности в реализации основных постав�ленных целей.

Отказ от «птичьего», «научного» языка в преподаванииматематики можно сопроводить различными связями с на�стоящими литературными образцами. Мы включили в текстучебника строки замечательных стихов, имена литера�турных героев, а также, разумеется, и их авторов — поэтов иписателей.

Кроме чисто языковых связей, математику и литературуроднит то обстоятельство, что писатели, получившие, какправило, хорошее образование, включавшее и математику,сделали некоторые её идеи и факты частью своего собствен�ного «я», что нашло отражение в их произведениях. В стихо�творениях Тютчева и Блока, Андрея Белого и Гумилёва,Хлебникова и Бродского, а также в классических текстахТолстого, Достоевского (не говоря уже о Жюле Верне илисовременных фантастах) можно встретить много математи�ческих терминов, игра с которыми пусть внешне, но всё жена достойном языковом материале будет способствовать тойже цели — воспитанию чувства единства мировой культуры.

9

ПРОГРАММА КУРСА «МАТЕМАТИКА»2 класс

Пояснительная записка

Курс направлен на реализацию целей обучения мате�матике в начальном звене, сформулированных в стандар�те начального общего образования. В соответствии с этимицелями и методической концепцией авторов можно сформу�лировать три группы задач, решаемых в рамках данногокурса и направленных на достижение поставленных целей.

Учебные задачи:— формирование на доступном уровне представлений о

натуральных числах и принципе построения натуральногоряда чисел, знакомство с десятичной системой счисления;

— формирование на доступном уровне представлений очетырёх арифметических действиях: понимание смыслаарифметических действий, понимание взаимосвязей междуними, изучение законов арифметических действий;

— формирование на доступном уровне навыков устногосчёта, письменных вычислений, использования рациональ�ных способов вычислений, применения этих навыков прирешении практических задач (измерении величин, вычис�лении количественных характеристик предметов, решениитекстовых задач).

Развивающие задачи:— развитие пространственных представлений учащихся

как базовых для становления пространственного воображе�ния, мышления, в том числе математических способностейшкольников;

— развитие логического мышления — основы успешногоосвоения знаний по математике и другим учебным предметам;

— формирование на доступном уровне обобщённых пред�ставлений об изучаемых математических понятиях, спосо�бах представления информации, способах решения задач.

10

Общеучебные задачи:— знакомство с методами изучения окружающего мира

(наблюдение, сравнение, измерение, моделирование) и спо�собами представления информации;

— формирование на доступном уровне умений работать синформацией, представленной в разных видах (текст, рису�нок, схема, символическая запись, модель, таблица, диа�грамма);

— формирование на доступном уровне навыков само�стоятельной познавательной деятельности;

— формирование навыков самостоятельной индивиду�альной и коллективной работы: взаимоконтроля и самопро�верки, обсуждения информации, планирования познава�тельной деятельности и самооценки.

Сформулированные задачи достаточно сложны и объём�ны. Их решение происходит на протяжении всех лет обуче�ния в начальной школе и продолжается в старших классах.Это обусловливает концентрический принцип построениякурса: основные темы изучаются в несколько этапов, при�чем каждый возврат к изучению той или иной темы сопро�вождается расширением понятийного аппарата, обогаще�нием практических навыков, более высокой степенью обоб�щения.

Соответственно, можно выделить задачи курса матема�тики, решаемые в течение второго года обучения.

Задачи курса математики 2 класса

Учебные задачи:формирование первоначальных представлений о десяти�чном принципе построения системы чисел;формирование представлений о смысле арифметическихдействий умножения и деления, понимание взаимосвязимежду ними, знакомство с переместительным свойствомумножения, сочетательными свойствами сложения и ум�ножения;формирование навыков устного счёта в пределах 100 спереходом через десяток, применение этих навыков привыполнении заданий, решении текстовых задач (на на�хождение уменьшаемого и вычитаемого, разностное

11

сравнение, увеличение/уменьшение в несколько раз, на�хождение произведения, деление на части и по содержа�нию, задач на стоимость);

Развивающие задачи:развитие внимания на основе работы с текстом заданий;развитие логической памяти при формировании вычис�лительных навыков;развитие пространственных представлений на основе ра�боты со схемами;развитие на доступном уровне логического мышления(установление аналогий, закономерностей, причинно�следственных связей, формулировка выводов).

Общеучебные задачи:формирование на доступном уровне познавательныхумений: — анализировать текст (условие задачи), составлятькраткую запись условия;— работать со схемами (читать схемы, сопоставлять стекстом, моделировать условия задач на сложение и вы�читание с помощью схемы, отражающей отношение дан�ных как частей к целому);— наблюдать, устанавливать закономерности, формули�ровать (с помощью учителя) выводы, использовать ихпри выполнении заданий;— приобретать опыт выполнения заданий (вычислений,задач) разными способами;формирование на доступном уровне умений работать синформацией: — ориентироваться в таблицах, календаре, определятьвремя по часам;— преобразовывать информацию, представленную в ви�де текста, в схему, в числовое выражение;— пользоваться справочными материалами учебника;формирование на доступном уровне регулятивных умений:— выполнять задания по учебному алгоритму или поинструкции, заданной учителем;— проверять правильность вычислений, находить и ис�правлять ошибки;

12

формирование на доступном уровне коммуникативныхумений:— работать в паре (обсуждать способы выполнения зада�ния, планировать совместную деятельность по выполне�нию задания), — сотрудничать в ходе коллективной работы над проек�тами.Учебный материал каждого года обучения выстроен по

тематическому принципу — он поделён на несколькокрупных разделов, которые в свою очередь подразделяютсяна несколько тем.

Содержание курса соответствует стандарту начальногообщего образования и традициям изучения математики вначальной школе. При этом учитываются необходимостьпреемственности с дошкольным периодом и основной шко�лой, индивидуальные особенности школьников и обеспече�ние возможностей развития математических способностейучащихся.

При отборе содержания учитывался принцип целостно�сти содержания, согласно которому новый материал, еслиэто уместно, органично и доступно для учащихся, включа�ется в систему более общих представлений по изучаемойтеме. Принцип целостности способствует установлениюмежпредметных связей внутри комплекта «Планета зна�ний». Так, тема «Величины, измерение величин» в начале2 класса поддерживается в курсе «Окружающий мир» изу�чением темы «Приборы и инструменты». Знакомство слетоисчислением и так называемой «лентой времени»в курсе математики 3 класса обусловлено необходимостьюеё использования при изучении исторической составляю�щей курса «Окружающий мир».

Важное место в курсе отводится пропедевтике как ос�новного изучаемого материала, традиционного для началь�ной школы, так и материала, обеспечивающего подготовкук продолжению обучения в основной школе. Поэтому ак�тивно используются элементы опережающего обучения науровне отдельных структурных единиц курса: отдельныхупражнений, отдельных уроков, целых тем.

Использование опережающего обучения позволяет в со�ответствии с принципом целостности включать новый мате�риал, подлежащий обязательному усвоению, в систему бо�

13

лее общих представлений. Это способствует осмысленномуосвоению обязательного материала, позволяет вводить эле�менты исследовательской деятельности в процесс обуче�ния. На уровне отдельных упражнений: учащиеся проводятнаблюдения над свойствами геометрических фигур, форму�лируют (сначала с помощью учителя, а позже самостоятель�но) выводы, проверяют их на других объектах. На уровнеотдельных уроков: учащиеся сопоставляют и различаютсвойства предметов, количественных характеристик (сопос�тавляют периметр и площадь, площадь и объём и др.). Этотматериал не подлежит обязательному усвоению и оценива�нию. В учебном процессе он используется не только с разви�вающими целями, но и для отработки обязательных вычис�лительных навыков. Это позволяет сделать процесс форми�рования обязательных навыков разнообразным и вывестиего на новый уровень (применение изученного в новой ситу�ации, на новых объектах).

Один из центральных принципов организации учебногоматериала в данном курсе — принцип вариативности —предусматривает дифференциацию, обеспечивающую инди�видуальный подход к каждому ученику. Этот принцип ре�ализуется через выделение основной и вариативной частикурса.

Основная часть содержит новый материал, обязатель�ный для усвоения его всеми учащимися, и материал, изу�чаемый на пропедевтическом уровне, но обязательный дляознакомления с ним всех учащихся. Основная часть обеспе�чивает усвоение предметных умений на уровне требований,обязательных для всех учащихся на момент окончания на�чальной школы. Эти требования сформулированы для каж�дого года обучения. В учебниках ориентиром обязательногоуровня освоения предметных умений могут служить упраж�нения в рубрике «Проверочные задания» (1 класс) и «Про�веряем, чему мы научились» (2—4 классы).

Вариативная часть включает материал на расширениезнаний по изучаемой теме; материал, обеспечивающий ин�дивидуальный подход в обучении; материал, направленныйна развитие познавательного интереса учащихся. В учебни�ках по данному курсу вариативная часть содержит заданияна дополнительное закрепление обязательного материала;блоки заданий, дифференцированных по уровню сложности

14

и объёму; задания на применение полученных знаний в не�стандартных ситуациях; задания на развитие логическогомышления и пространственных представлений; задания наформирование информационной грамотности. Вариативнаячасть создаёт условия для развития познавательного интере�са и формирования познавательной деятельности учащихся.

Значительное место в курсе отводится развитию про�странственных представлений учащихся. Своевременноеразвитие пространственных представлений помогает ребён�ку успешно адаптироваться в социальной и учебной среде иявляется базой для успешного обучения чтению, письму исчёту. Психологами установлено, что развитие пространст�венных представлений особенно эффективно происходит додостижения 9�летнего возраста.

Особое значение задача развития пространственныхпредставлений младших школьников получает в связи спроблемами обучения так называемых правополушарныхдетей, к которым относятся не только левши, но и дети,одинаково хорошо владеющие и левой, и правой рукой, атакже правши с семейным левшеством. Психологическиепрограммы развития этих детей во многом опираются наразвитие пространственных представлений.

В учебниках развитие пространственных представленийреализуется через геометрический материал, широкое ис�пользование наглядных моделей при изучении основногоучебного материала, обучение моделированию условий текс�товых задач.

Большое значение придаётся работе с моделями чисел имоделями числового ряда. При изучении последовательнос�ти чисел, состава чисел создаются устойчивые зрительныеобразы, на которые учащиеся опираются при освоении дей�ствий сложения и вычитания.

Изучению величин помимо традиционного для началь�ного курса математики значения (раскрытие двойственнойприроды числа и практического применения) отводитсяважная роль в развитии пространственных представленийучащихся. Учащиеся проводят измерения в реальном про�странстве, моделируют изучаемые единицы измерения,развивают глазомер, измеряют и вычисляют площадь иобъём реальных предметов и т. д.

Измерение реальных предметов связано с необходи�мостью округления величин. При выполнении заданий уча�

15

щиеся осваивают элементарные навыки округления из�меряемых величин (до целого количества сантиметров,метров), что в дальнейшем способствует эффективному ос�воению навыков устных вычислений и выработке критиче�ской оценки полученных результатов, позволяет учащимсяориентироваться в окружающем мире, создаёт базу дляформирования навыков самостоятельной исследователь�ской деятельности.

Формирование вычислительных навыков и применениеэтих навыков для решения задач с практическим содержа�нием традиционно составляют ядро математического обра�зования младших школьников.

В курсе большое внимание уделяется формированию на�выков сравнения чисел и устных вычислений, без которыхневозможно эффективное усвоение письменных алгоритмоввычислений.

Обучение письменным алгоритмам вычислений, предус�мотренных стандартом начального общего образования, неотменяет продолжения формирования навыков устных вы�числений, а происходит параллельно с ними. Учащиесяучатся прогнозировать результат письменных вычисленийи оценивать полученный ответ. При этом используют приё�мы округления чисел до разрядных единиц, оценку количе�ства цифр в результате, определение последней цифры ре�зультата и другие.

Учебники предоставляют широкие возможности для ос�воения учащимися рациональных способов вычислений.Учащиеся сравнивают результаты вычислений, проведён�ных разными способами, исследуют возможности приме�нения рациональных способов к конкретному числовомувыражению, выбирают наиболее удобный способ из воз�можных. Эта деятельность повышает эффективность вы�числительной деятельности, делает вычислительный про�цесс увлекательным, развивает математические способ�ности школьников. Освоение приёмов рациональныхвычислений не входит в число навыков, отрабатываемыхв обязательном порядке со всеми учащимися.

Большое значение уделяется работе с текстовыми задача�ми. Обучение решению текстовых задач имеет огромноепрактическое и развивающее значение. Необходимо отме�тить, что развивающее значение имеют лишь новые для уча�щихся типы задач и задачи, решение которых не алгоритми�

16

зируется. При решении таких задач важную роль играют по�нимание ситуации, требующее развитого пространственноговоображения, и умение моделировать условие задачи (под�ручными средствами, рисунком, схемой). Во 2 классе при ре�шении задач на сложение и вычитание широко используетсясхема, отражающая отношение данных как частей к целому.

Обучение по данной программе нацелено на осознанныйвыбор способа решения конкретной задачи, при этом уча�щиеся осваивают как стандартные алгоритмы решения ти�повых задач (ообобщённые способы), так и универсальныйподход, предполагающий моделирование условия, преобра�зование модели и планирование хода решения задачи.

При изучении геометрического материала учащиеся ов�ладевают навыками работы с чертёжной линейкой, уголь�ником, циркулем, учатся изображать плоские и простран�ственные геометрические фигуры на клетчатой бумаге.Сравнивая геометрические фигуры, учатся классифициро�вать их, выдвигать гипотезы о свойствах фигур, проверятьсвои гипотезы. Используют геометрические представленияпри решении задач практического содержания и при моде�лировании условий текстовых задач.

Широкий спектр заданий направлен на формированиеумений работать с информацией. Учащиеся выделяют су�щественную информацию из текста, получают информациюиз рисунков, таблиц, схем, дополняют таблицы данными,достраивают схемы, сопоставляют информацию, представ�ленную в разных видах, находят нужную информацию привыполнении заданий на информационный поиск и в процес�се проектной деятельности.

В целом материал основной и вариативной частей наце�лен на освоение не только предметных умений, но и мета�предметных (коммуникативных, регулятивных, познава�тельных).

Учащиеся учатся сотрудничать при выполнении зада�ний в паре и в группе (проектная деятельность); контроли�ровать свою и чужую деятельность, осуществлять пошаго�вый и итоговый контроль, используя разнообразные приё�мы, моделировать условия задач, планировать собственнуювычислительную деятельность, решение задачи, участие впроектной деятельности; выявлять зависимости между ве�личинами, устанавливать аналогии и использовать наблю�

17

дения при вычислениях и решении текстовых задач; ориен�тироваться в житейских ситуациях, связанных с покупками,измерением величин, планированием маршрута, оценива�нием временных и денежных затрат.

Оценить достижения учащихся в освоении метапредмет�ных умений к концу каждого года помогут задания рубрики«Умеешь ли ты…».

Учебники предоставляют возможности для личностногоразвития школьников.

Большое значение для воспитания адекватной самооцен�ки имеет возможность свободного выбора заданий (заданияиз вариативной части учебника, материалы рубрики «Вы�бираем, чем заняться»). Поначалу учащиеся выбирают за�дания, основываясь на своих интересах, но со временем обу�чаются оценивать трудность предлагаемых заданий и выби�рать задания с учетом собственных возможностей.

Строчки литературных произведений, репродукции кар�тин известных художников, используемые в учебниках, по�мимо знакомства с именами их создателей дают возмож�ность пробудить в ребёнке ощущение единства, неразрыв�ности мировой культуры, помогают создать представлениео математике как части общечеловеческой культуры и ощу�тить себя причастным к ней, дают пищу воображению, ин�туиции, творческому импульсу и познавательной активнос�ти учащихся.

Программа обеспечивается следующими учебными и ме�тодическими пособиями:

М. И. Башмаков, М. Г. Нефёдова. Математика. 2 класс. Учеб�ник. В 2 ч. — М.: АСТ, Астрель.

М. И. Башмаков, М. Г. Нефёдова. Математика. 2 класс. Рабочиететради № 1, 2. — М.: АСТ, Астрель.

М. Г. Нефёдова. Математика. Контрольные и диагностическиеработы. 2 класс. — М.: АСТ, Астрель.

М. И. Башмаков, М. Г. Нефёдова. Обучение во 2 классе по учеб�нику «Математика». — М.: Астрель.

18

СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ

2 класс (136 ч)

Числа и величины (15 ч)Числа до 100. Сотня. Десятичный принцип построения

системы чисел. Разряды (единицы, десятки, сотни). Рим�ские цифры.

Сравнение количественных характеристик предметов(легче — тяжелее, дешевле — дороже, младше — старше,ближе — дальше).

Время, единицы времени (час, минута). Метрические со�отношения между изученными единицами времени.

Арифметические действия (60 ч)Таблица сложения в пределах 20. Сложение и вычитание

чисел в пределах 100 с переходом через десяток. Письмен�ное сложение и вычитание чисел. Проверка результатов вы�читания сложением. Сочетательный закон сложения.

Умножение, деление (смысл действий, знаки действий).Таблица умножения, соответствующие случаи деления.Умножение и деление с числами 0 и 1. Взаимосвязь дейст�вий умножения и деления. Проверка результатов деленияумножением. Переместительный и сочетательный законыумножения.

Выражение (произведение, частное). Названия компо�нентов умножения и деления (множители, делимое, де�литель). Порядок действий. Нахождение значения выра�жения со скобками. Рациональные приёмы вычислений(перестановка и группировка множителей, дополнение сла�гаемого до круглого числа).

Текстовые задачи (30 ч)Составление краткой записи условия. Моделирование

условия текстовой задачи. Составление выражения по усло�вию задачи.

Решение текстовых задач: разностное сравнение; нахож�дение уменьшаемого, вычитаемого, произведения; делениена равные части и по содержанию; увеличение и уменьше�ние в несколько раз; задачи на стоимость.

19

Геометрические фигуры и величины (15 ч)Угол. Виды углов (острый, прямой, тупой). Виды тре�

угольников (прямоугольный, равносторонний). Свойствасторон прямоугольника, квадрата, ромба (на уровне нагляд�ных представлений).

Единицы длины (миллиметр, метр, километр). Измере�ние длины отрезка. Метрические соотношения между изу�ченными единицами длины.

Измерение площади, единичный квадрат. Площадь пря�моугольника (в единичных квадратах).

Работа с данными (16 ч)Интерпретация информации, представленной в виде ри�

сунка, в табличной форме. Представление текста в виде схе�мы (моделирование условия задачи). Знакомство с комбина�торными задачами1. Решение комбинаторных задач с по�мощью схемы, таблицы.

1 Решение комбинаторных задач относится к вариативной час�ти учебника. Изучение этого материала учитель планирует исходяиз уровня подготовленности класса или отдельных учащихся.

20

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ ПО МАТЕМАТИКЕК концу 2 класса

ЛИЧНОСТНЫЕ

У учащихся будут сформированы:положительное отношение и интерес к урокам матема�тики;умение признавать собственные ошибки;оценивать собственные успехи в освоении вычислитель�ных навыков.

Учащиеся получат возможность для формирования:умения оценивать трудность заданий, предложенныхдля выполнения по выбору учащегося (материалы руб�рики «Выбираем, чем заняться»);познавательной мотивации, интереса к математическимзаданиям повышенной трудности;умения сопоставлять собственную оценку своей деятель�ности с оценкой её товарищами, учителем;восприятия математики как части общечеловеческойкультуры.

ПРЕДМЕТНЫЕ

Учащиеся научатся:выполнять устно сложение и вычитание чисел в преде�лах 100 с переходом через десяток;выполнять табличное умножение и деление чисел на 2,3, 4 и 5;выполнять арифметические действия с числом 0;правильно употреблять в речи названия компонентовсложения (слагаемые), вычитания (уменьшаемое, вычи�таемое) и умножения (множители), а также числовыхвыражений (произведение, частное);определять последовательность действий при вычисле�нии значения числового выражения;решать текстовые задачи в одно действие на сложение ивычитание (нахождение уменьшаемого, вычитаемого,разностное сравнение), умножение и деление (нахожде�ние произведения, деление на части и по содержанию);измерять длину заданного отрезка и выражать её в сан�тиметрах и в миллиметрах; чертить с помощью линейкиотрезок заданной длины;

21

использовать свойства сторон прямоугольника при вы�числении его периметра;определять площадь прямоугольника (в условных еди�ницах с опорой на иллюстрации);различать прямой, острый и тупой углы; распознаватьпрямоугольный треугольник;определять время по часам.Учащиеся получат возможность научиться:выполнять табличное умножение и деление чисел на 6,7, 8, 9, 10;использовать переместительное и сочетательное свойс�тва сложения и переместительное свойство умноженияпри выполнении вычислений;решать текстовые задачи в 2–3 действия;составлять выражение по условию задачи;вычислять значение числового выражения в несколькодействий рациональным способом (с помощью изучен�ных свойств сложения, вычитания и умножения);округлять данные, полученные путем измерения.

МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ

РегулятивныеУчащиеся научатся:удерживать цель учебной деятельности на уроке (с опо�рой на ориентиры, данные учителем) и внеучебной(с опорой на развороты проектной деятельности);проверять результаты вычислений с помощью обратныхдействий;планировать собственные действия по устранению про�белов в знаниях (знание табличных случаев сложения,вычитания, умножения, деления);организовывать взаимопроверку выполненной работы.Учащиеся получат возможность научиться:планировать собственную вычислительную деятельность;планировать собственную внеучебную деятельность(в рамках проектной деятельности) с опорой на шаблоныв рабочих тетрадях.

ПознавательныеУчащиеся научатся:выделять существенное и несущественное в условии за�дачи; составлять краткую запись условия задачи;использовать схемы при решении текстовых задач;

22

наблюдать за свойствами чисел, устанавливать законо�мерности в числовых выражениях и использовать ихпри вычислениях;выполнять вычисления по аналогии; соотносить действия умножения и деления с геометри�ческими моделями (площадью прямоугольника); вычислять площадь многоугольной фигуры, разбивая еёна прямоугольники.

Учащиеся получат возможность научиться:сопоставлять условие задачи с числовым выражением;сравнивать разные способы вычислений, решения задач;комбинировать данные при выполнении задания;ориентироваться в рисунках, схемах, цепочках вычисле�ний; ориентироваться в календаре (недели, месяцы, рабочие ивыходные дни);исследовать зависимости между величинами (длинойстороны прямоугольника и его периметром, площадью;скоростью, временем движения и длиной пройденногопути);получать информацию из научно�популярных текстов(под руководством учителя на основе материалов рубри�ки «Разворот истории»);пользоваться справочными материалами, помещённымив учебнике (таблицами сложения и умножения, имен�ным указателем).

КоммуникативныеУчащиеся научатся:отвечать на вопросы, задавать вопросы, уточнять непо�нятное;высказывать своё мнение при обсуждении задания.

Учащиеся получат возможность научиться:при выполнении заданий в паре: слушать друг друга, до�говариваться, объединять полученные результаты присовместной презентации решения;строить продуктивное взаимодействие и сотрудничествосо сверстниками и взрослыми для реализации проектнойдеятельности (под руководством учителя).

23

ПРИ

МЕР

НО

Е ТЕ

МАТ

ИЧ

ЕСКО

Е П

ЛА

НИ

РОВ

АН

ИЕ

ИЗУ

ЧЕН

ИЯ

УЧЕБ

НО

ГО М

АТЕР

ИА

ЛА

1

Мат

емат

ика

2 кл

асс

136

ч

№

урок

а

Тем

а ур

ока,

стр

ани

цы

уч

ебн

ик

аТ

ема

и ц

ели

ур

ока

Хар

акте

ри

сти

ка

учеб

ной

дея

тел

ьнос

ти у

чащ

их

ся2

1�е

пол

угод

ие

СЛ

ОЖ

ЕН

ИЕ

И В

ЫЧ

ИТ

АН

ИЕ

В П

РЕ

ДЕ

ЛА

Х 1

00

Сен

тяб

рьЧ

то м

ы з

нае

м о

чи

слах

(1

6 ч

)

1Ч

аст

ь 1

Ри

суем

ци

фр

ыС

. 3

—5

Тем

а. Ц

иф

ры

и ч

исл

а.Ц

ель.

Пов

тор

ени

е: н

азва

ни

е ц

иф

р,

чте

ни

еи

зап

ись

; ч

ётн

ые

и н

ечёт

ны

е ц

иф

ры

; об

озн

а�ч

ени

е ц

иф

рам

и ч

исе

л;

сост

ав о

дн

озн

ачн

ых

чи

сел

.

Вы

пол

нят

ь ус

тн

ые

вычи

слен

ия

в п

ред

е�л

ах 1

00

без

пер

еход

а ч

ерез

дес

ято

к.

Сра

вни

ват

ь об

озн

ачен

ия

еди

ни

ц,

деся

тков

,со

тен

в с

овр

емен

ной

зап

иси

. Ч

ит

ат

ь, з

а�

пи

сыва

ть

и с

равн

ива

ть

двуз

нач

ны

е ч

исл

а.

1 Т

емат

ич

еск

ое п

лан

ир

ован

ие

обн

овл

ено

в со

отве

тств

ии

с и

змен

ени

ям

и и

доп

олн

ени

ям

и,

внес

ённ

ым

и

в у

чеб

ни

к,

нач

ин

ая с

20

11

год

а и

здан

ия

.2 О

пи

сан

ие

уч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

уч

ащи

хся

по

каж

дой

тем

е в

пос

лед

ней

гр

афе

табл

иц

ы р

азби

то н

а д

ва б

лок

а: в

пер

�во

м п

ри

вод

итс

я д

еяте

льн

ость

, н

ацел

енн

ая н

а ф

орм

ир

ован

ие

пр

едм

етн

ых

ум

ени

й,

во в

тор

ом —

над

пр

едм

етн

ых

ил

и о

б�щ

еуч

ебн

ых

(в

док

ум

ента

х,

пос

вящ

ённ

ых

Ста

нда

рта

м I

I п

окол

ени

я,

их

наз

ыва

ют

ун

иве

рса

льн

ым

и у

чеб

ны

ми

дей

ст�

вия

ми

).

24

Про

дол

жен

ие

та

бл.

№

урок

а

Наз

ван

ие

урок

а,

стр

ани

цы

уч

еб/

ни

ка

Тем

а и

цел

и у

рок

аХ

арак

тер

ист

ик

ауч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

уча

щи

хся

2В

ыч

исл

яем

в

пр

едел

ахд

еся

тка

С.

6—

7

Тем

а.

Вы

чи

слен

ия

в п

ред

елах

10

.Ц

ель.

П

овто

рен

ие:

п

ри

ёмы

вы

чи

слен

ий

с

пом

ощью

та

бли

цы

сл

ожен

ия

, с

пом

ощью

чи

слов

ого

лу

ча

и ч

исл

овог

о р

яд

а, с

пом

ощью

пер

еста

нов

ки

ч

исе

л

в су

мм

е,

с оп

орой

н

азн

ани

е со

став

а од

ноз

нач

ны

х ч

исе

л.

Сра

вни

ват

ь об

озн

ачен

ия

еди

ни

ц,

деся

тков

,со

тен

в с

овр

емен

ной

зап

иси

. Ч

ит

ат

ь, з

а�

пи

сыва

ть

и с

равн

ива

ть

двуз

нач

ны

е ч

исл

а.Р

еша

ть

зада

чи н

а н

ахож

ден

ие

сум

мы

, ос

�та

тка,

у

вел

ич

ени

я/у

мен

ьшен

ия

н

а н

е�ск

ольк

о ед

ин

иц

.Ф

орм

ули

рова

ть

воп

рос

зад

ачи

в с

оотв

ет�

стви

и с

усл

ови

ем.

***

Обс

ужда

ть

рол

ь зн

аков

�си

мво

лов

(бу

кв,

ци

фр

, н

от)

в я

зык

е, м

атем

ати

ке,

му

зык

е.С

равн

ива

ть

ци

фр

ы,

кот

оры

е и

спол

ьзов

а�л

и р

азн

ые

нар

оды

.П

риду

мы

ват

ь зн

ак

и

дл

я

обоз

нач

ени

яод

ног

о п

ред

мет

а (е

ди

ни

цы

), д

еся

ти п

ред

�м

етов

(д

еся

тка)

; ср

авн

ива

ть

раз

ны

е об

оз�

нач

ени

я.

Ра

сши

фро

выва

ть

чи

сла,

за

пи

�са

нн

ые

с п

омощ

ью п

ик

тогр

амм

, и

ши

фро

�ва

ть

чи

сла.

Реш

ат

ь л

оги

чес

ки

е за

дач

и,

сост

авл

ять

анаг

рам

мы

. Р

асп

реде

лят

ь ра

бот

у п

ри

вы

пол

нен

ии

за�

дан

ий

в п

аре,

объ

еди

нят

ь п

олу

чен

ны

е р

е�зу

льт

аты

.

3С

оби

рае

мгр

уп

пы

С.

8—

9

Тем

а.

Гр

уп

пы

чи

сел

.Ц

ели

. П

овто

рен

ие:

н

азва

ни

я

кр

угл

ых

ч

и�

сел

, ч

тен

ие,

зап

ись

. З

нак

омст

во с

чи

слам

ист

о, т

ыся

ча,

зап

ись

их

ци

фр

ами

.

4С

чи

таем

д

еся

ткам

и

С.

10

—1

1

Тем

а.

Сч

ёт д

еся

ткам

и.

Цел

и.

Пов

тор

ени

е: к

ру

глы

е ч

исл

а. З

нак

ом�

ство

с з

апи

сью

ци

фр

ами

нес

кол

ьки

х с

отен

.

5З

апи

сыва

емч

исл

аС

. 1

2—

13

Тем

а.

Зап

ись

чи

сел

.Ц

ели

. П

овто

рен

ие:

од

ноз

нач

ны

е и

дву

знач

�н

ые

чи

сла;

дес

яти

чн

ый

сос

тав

дву

знач

ны

хч

исе

л;

обоз

нач

ени

е д

еся

тков

и е

ди

ни

ц ц

иф

�р

ами

. Ф

орм

ир

ован

ие

пер

вич

ны

х п

ред

став

�л

ени

й о

раз

ря

дн

ом с

оста

ве ч

исе

л.

25

6С

рав

ни

ваем

чи

сла

С.

14

—1

5

Тем

а.

Ср

авн

ени

е ч

исе

л.

Цел

и.

Пов

тор

ени

е: с

пос

обы

ср

авн

ени

я ч

и�

сел

. З

нак

омст

во с

пон

яти

ем «

вер

ное

нер

а�ве

нст

во»

.

Пол

ьзов

ат

ься

спра

вочн

ик

ом н

а ф

орза

це

уч

ебн

ик

а.

7 8П

овто

рен

ие

С.

16

—1

7

9П

ри

бавл

яем

и

выч

ита

ем о

дн

о�зн

ачн

ое ч

исл

оС

. 1

8—

19

Тем

а.

Сл

ожен

ие

и в

ыч

ита

ни

е д

вузн

ачн

ого

чи

сла

с од

ноз

нач

ны

м.

Цел

ь. П

овто

рен

ие:

сл

ожен

ие

и в

ыч

ита

ни

ед

вузн

ачн

ого

и о

дн

озн

ачн

ого

чи

сел

без

пер

е�х

ода

чер

ез д

еся

ток

.

Вы

пол

нят

ь ус

тн

ые

вычи

слен

ия

в п

ред

е�л

ах 1

00

без

пер

еход

а ч

ерез

дес

ято

к.

Реш

ат

ь за

дачи

в 1

–2

дей

стви

я н

а сл

оже�

ни

е и

вы

чи

тан

ие

(раб

очая

тет

рад

ь).

***

Уст

ан

авл

ива

ть

зак

оном

ерн

ост

ь и

вы

�п

олн

ят

ь вы

числ

ени

я п

о ан

алог

ии

.О

цен

ива

ть

свои

ум

ени

я в

ыч

исл

ять

в п

ре�

дел

ах 1

0.

Вос

ста

на

вли

ват

ь п

роп

ущ

енн

ые

ци

фр

ы в

рав

енст

вах

и н

ерав

енст

вах

.У

ста

на

вли

ват

ь за

кон

омер

нос

ть

в ч

ере�

дов

ани

и ч

исе

л и

про

дол

жа

ть

ря

д ч

исе

л.

Мод

ели

рова

ть

усл

ови

е за

дач

и н

а ч

исл

о�во

м л

уч

е.О

риен

ти

рова

тьс

я в

табл

иц

е, в

осст

ан

ав�

ли

ват

ь у

слов

ие

зад

ачи

по

табл

ич

ны

м д

ан�

ны

м,

зап

олн

ять

пр

опу

ски

.К

омби

ни

рова

ть

чи

сла

дл

я п

олу

чен

ия

за�

дан

ной

су

мм

ы.

10

Сч

ита

ем д

о 1

00

С.

20

—2

1Т

ема

. С

лож

ени

е и

вы

чи

тан

ие

дву

знач

ны

хч

исе

л.

Цел

ь. П

овто

рен

ие:

сл

ожен

ие

и в

ыч

ита

ни

ед

вузн

ачн

ых

чи

сел

без

пер

еход

а ч

ерез

дес

я�

ток

.

26

Про

дол

жен

ие

та

бл.

№

урок

а

Наз

ван

ие

урок

а,

стр

ани

цы

уч

еб/

ни

ка

Тем

а и

цел

и у

рок

аХ

арак

тер

ист

ик

ауч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

уча

щи

хся

11

Зад

ачи

пр

ин

�ц

ессы

Ту

ран

дот

С.

22

—2

3

Тем

а.

Реш

ени

е те

кст

овы

х з

адач

.Ц

ель.

Пов

тор

ени

е: и

спол

ьзов

ани

е сх

ем п

ри

реш

ени

и

зад

ач;

фор

ми

ров

ани

е у

мен

ия

со

�ст

авл

ять

кр

атк

ую

зап

ись

усл

ови

я з

адач

и.

Реш

ат

ь за

дачи

в 1

–2

дей

стви

я н

а сл

оже�

ни

е и

вы

чи

тан

ие

(раб

очая

тет

рад

ь).

Доп

олн

ять

кр

атк

ую

зап

ись

усл

ови

я ч

ис�

лов

ым

и д

анн

ым

и.

Вы

пол

нят

ь ус

тн

ые

вычи

слен

ия

в п

ред

е�л

ах 1

00

без

пер

еход

а ч

ерез

дес

ято

к.

***

Чи

та

ть

схем

ы,

ил

лю

стр

ир

ую

щи

е от

но�

шен

ие

дан

ны

х к

ак ч

асте

й к

цел

ому

. А

на

ли

зиро

ват

ь у

слов

ие

зад

ачи

, вы

чл

еня

ясу

щес

твен

ны

е д

анн

ые.

Р

асс

ужда

ть

пр

и д

опол

нен

ии

сх

емы

чи

с�л

овы

ми

дан

ны

ми

. П

риду

мы

ват

ь за

дачи

в с

оотв

етст

вии

с з

а�д

анн

ой с

хем

ой,

табл

ич

ны

ми

дан

ны

ми

, р

е�ш

ени

ем п

о д

ейст

вия

м,

алго

ри

тмом

вы

чи

с�л

ени

й.

Ком

бин

иро

ват

ь ч

исл

а д

ля

пол

уч

ени

я з

а�д

анн

ой с

ум

мы

.С

отру

дни

чат

ь п

ри

вы

пол

нен

ии

зад

ани

й в

пар

е.

12

Пр

ид

ум

ыва

емза

дач

иС

. 2

4—

25

Тем

а.

Реш

ени

е те

кст

овы

х з

адач

.Ц

ель.

Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

й

восс

тан

авл

и�

вать

зад

ачу

по

схем

е и

ри

сун

ку

, к

рат

кой

за�

пи

си и

ри

сун

ку

, за

пи

си р

ешен

ия

и р

ису

нк

у.

27

13

Сем

ь р

аз

отм

ерь

С.

26

—2

7

Тем

а.

Дл

ин

а, п

лощ

адь,

объ

ём.

Цел

ь. П

овто

рен

ие:

дл

ин

а, п

лощ

адь,

объ

ём.

Зн

аком

ство

с п

оня

тия

ми

«ед

ин

ич

ны

й о

тре�

зок

»,

«ед

ин

ич

ны

й

ква

др

ат»

, «

еди

ни

чн

ый

ку

б».

Вы

числ

ять

дли

ну

лом

ан

ой,

пер

им

етр

мн

огоу

гол

ьни

ка

в

еди

ни

чн

ых

от

рез

ках

.О

пре

дел

ять

пл

оща

дь г

еом

етр

ич

еск

их

фи

�гу

р в

ед

ин

ич

ны

х к

вад

рат

ах.

Оп

реде

лят

ь об

ъём

гео

мет

ри

чес

ки

х ф

игу

рв

еди

ни

чн

ых

ку

бик

ах.

* *

*О

риен

ти

рова

тьс

я в

ри

сун

ке�

схем

е.С

оот

нос

ит

ь д

ли

ну

пу

ти,

выр

ажен

ну

ю в

раз

ны

х е

ди

ни

цах

(м

етр

ах,

шаг

ах).

14

15

16

Пов

тор

ени

е,об

общ

ени

еи

зуч

енн

ого

С.

28

—3

5

За

пи

сыва

ть

чи

сла

ци

фр

ами

.С

кл

ады

ват

ь и

вы

чит

ат

ь ч

исл

а в

пр

еде�

лах

10

0 б

ез п

ерех

ода

чер

ез д

еся

ток

.С

равн

ива

ть

чи

сла

и р

езу

льт

аты

вы

чи

сле�

ни

й.

Реш

ат

ь за

дачи

в 1

–2

дей

стви

я н

а у

вел

ич

е�н

ие/

ум

еньш

ени

е н

а н

еск

ольк

о ед

ин

иц

, н

а�х

ожд

ени

е су

мм

ы (

раб

очая

тет

рад

ь).

* *

*В

ыби

рат

ь п

рав

ил

ьны

й

отве

т и

з п

ред

ло�

жен

ны

х.

Оп

реде

лят

ь св

ои и

нте

рес

ы и

вы

бира

ть

за�

дан

ия

из

вар

иат

ивн

ой ч

асти

(ра

сши

фро

вы�

ват

ь сл

ова;

уча

ство

ват

ь в

уч

ебн

ых

игр

ах,

уст

ан

авл

ива

я оч

еред

нос

ть д

ейст

вий

, со

б�л

юда

я п

рави

ла

общ

ени

я п

ри

раб

оте

в п

а�р

ах;

реш

ат

ь к

омби

нат

орн

ые

и л

оги

чес

ки

еза

дач

и;

уст

ан

авл

ива

ть

зак

оном

ерн

ост

ьи

вы

пол

нят

ь вы

числ

ени

я п

о ан

алог

ии

).

28

Про

дол

жен

ие

та

бл.

№

урок

а

Наз

ван

ие

урок

а,

стр

ани

цы

уч

еб/

ни

ка

Тем

а и

цел

и у

рок

аХ

арак

тер

ист

ик

ауч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

уча

щи

хся

При

мен

ять

умен

ия

в н

еста

нд

артн

ой с

иту

�ац

ии

(вы

пол

нят

ь вы

числ

ени

я, з

адан

ны

е с

пом

ощью

сх

ем,

ри

сун

ков

, ц

епоч

ек).

Ок

тя

брь

Сл

ожен

ие

и в

ыч

ита

ни

е до

20

(1

8 ч

)

17

Поч

ему

20

?С

. 3

6—

37

Тем

а.

Сл

ожен

ие

и в

ыч

ита

ни

е в

пр

едел

ах 2

0.

Цел

и.

Пов

тор

ени

е: с

лож

ени

е и

вы

чи

тан

ие

вп

ред

елах

20

без

пер

еход

а ч

ерез

дес

ято

к.

Ск

ла

дыва

ть

и в

ычи

та

ть

чи

сла

в п

ред

е�л

ах 2

0 c

пер

еход

ом ч

ерез

дес

ято

к:

1)

с оп

о�р

ой н

а та

бли

цу

сл

ожен

ия

; 2

) с

опор

ой н

асо

став

чи

сла

12

; 3

) д

опол

ня

я о

дн

о и

з сл

а�га

емы

х д

о д

еся

тка.

Ск

ла

дыва

ть

числ

а р

аци

онал

ьны

м с

пос

о�бо

м,

гру

пп

ир

уя

сл

агае

мы

е.Р

еша

ть

зада

чи в

2–

3 д

ейст

вия

на

уве

ли

�ч

ени

е/у

мен

ьшен

ие

на

нес

кол

ько

еди

ни

ц,

нах

ожд

ени

е су

мм

ы

и

оста

тка

(раб

очая

тетр

адь)

.С

ост

авл

ять

кра

тк

ую з

ап

ись

усл

ови

я з

а�д

ачи

.

* *

*С

оот

нос

ит

ь м

одел

и (

ри

сун

ки

, ге

омет

ри

�ч

еск

ие

фи

гур

ы)

с ч

исл

ами

, де

мон

стри

ро�

ват

ь н

а м

одел

ях

сос

тав

чи

сел

.

18

Вол

шеб

ная

табл

иц

аС

. 3

8—

39

Тем

а.

Таб

ли

ца

слож

ени

я.

Цел

ь. П

овто

рен

ие:

исп

ольз

ован

ие

табл

иц

ысл

ожен

ия

пр

и в

ыч

исл

ени

ях

.С

лож

ени

е и

вы

чи

тан

ие

с п

ерех

одом

чер

ез д

е�ся

ток

с п

омощ

ью т

абл

иц

ы с

лож

ени

я.

19

Две

над

цат

ьм

еся

цев

С.

40

—4

1

Тем

а.

Сос

тав

чи

сла

12

.Ц

ель.

Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

я

вып

олн

ять

слож

ени

е с

пер

еход

ом ч

ерез

дес

ято

к н

а ос

но�

ве з

нан

ия

сос

тава

чи

сла

12

.

20

В с

ум

ме

XV

С.

42

—4

3Т

ема

. С

оста

в ч

исл

а 1

5.

Цел

ь.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ия

вы

пол

ня

тьсл

ожен

ие

с п

ерех

одом

чер

ез д

еся

ток

на

осн

о�ве

зн

ани

я с

оста

ва ч

исл

а 1

5.

29

21

От

год

а д

о п

олу

�то

ра

С.

44

—4

5

Тем

а.

Сос

тав

чи

сла

18

.Ц

ель.

Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

й

вып

олн

ять

слож

ени

е и

вы

чи

тан

ие

с п

ерех

одом

чер

ез д

е�ся

ток

на

осн

ове

знан

ия

сос

тава

чи

сел

12

, 1

5и

18

.

Мод

ели

рова

ть

усл

ови

е за

дач

и с

пом

ощью

схем

ы (

раб

очая

тет

рад

ь).

При

дум

ыва

ть

зад

ачи

в

соот

ветс

тви

и

сосх

емой

, ф

орм

ули

рова

ть

усл

ови

е за

дач

и.

Ори

ент

иро

ват

ься

в та

бли

це

слож

ени

я.

Ком

бин

иро

ват

ь н

еск

ольк

о сл

агае

мы

х д

ля

пол

уч

ени

я з

адан

ной

су

мм

ы,

пре

дла

гат

ьр

азн

ые

вар

иан

ты.

Ра

спре

дел

ять

рол

и

и

очер

едн

ость

д

ей�

стви

й п

ри

раб

оте

в п

аре.

22

С д

евя

ткой

раб

отат

ь л

егк

оС

. 4

6—

47

Тем

а.

Сл

ожен

ие

и в

ыч

ита

ни

е с

чи

слом

9.

Цел

ь.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ия

вы

пол

ня

тьсл

ожен

ие

с ч

исл

ом 9

и в

ыч

ита

ни

е ч

исл

а 9

.

23

Вок

ру

гд

юж

ин

ыС

. 4

8—

49

Тем

а.

Сос

тав

чи

сел

11

, 1

3.

Цел

ь.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ия

вы

пол

ня

тьсл

ожен

ие

с п

ерех

одом

чер

ез д

еся

ток

в п

ред

е�л

ах 1

3.

Ск

ла

дыва

ть

и в

ычи

та

ть

числ

а в

пр

еде�

лах

20

, ор

иен

тир

уя

сь н

а за

пом

ин

ани

е, н

а�гл

яд

нос

ть,

свой

ства

чи

сел

, св

ойст

ва а

ри

ф�

мет

ич

еск

их

дей

стви

й.

Вос

ста

на

вли

ват

ь п

роп

ущ

енн

ые

чи

сла

вр

авен

ства

х.

Реш

ат

ь за

дачи

в 2

–3

дей

стви

я н

а н

ахож

�д

ени

е су

мм

ы,

оста

тка,

сл

агае

мог

о (р

або�

чая

тет

рад

ь).

* *

*Н

абл

юда

ть

за с

вой

ства

ми

чи

сел

пр

и с

ло�

жен

ии

, де

ла

ть

выво

ды (

есл

и о

дн

о сл

агае

�м

ое у

вел

ич

ить

/ум

еньш

ить

на

1,

то и

су

м�

ма

уве

ли

чи

тся

/ум

еньш

итс

я

на

1;

пр

исл

ожен

ии

сос

едн

их

чи

сел

пол

уч

аетс

я н

е�ч

ётн

ое ч

исл

о).

Исп

ольз

ова

ть

рез

ул

ьтат

ын

абл

юд

ени

й п

ри

сл

ожен

ии

чи

сел

.

24

25

Пов

тор

ени

е, о

бобщ

ени

е и

зуч

енн

ого

С.

50

—5

1

26

Две

нед

ели

С.

52

—5

3Т

ема

. С

оста

в ч

исл

а 1

4.

Цел

и.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ия

вы

пол

ня

тьсл

ожен

ие

с п

ерех

одом

чер

ез д

еся

ток

на

осн

о�ве

зн

ани

я с

оста

ва ч

исл

а 1

4.

Фор

ми

ров

ани

евр

емен

ны

х п

ред

став

лен

ий

.

27

Кр

уго

м 1

6С

. 5

4—

55

Тем

а.

Сос

тав

чи

сла

16

.Ц

ель.

Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

й

вып

олн

ять

слож

ени

е с

пер

еход

ом ч

ерез

дес

ято

к в

пр

еде�

лах

16

.

30

Про

дол

жен

ие

та

бл.

№

урок

а

Наз

ван

ие

урок

а,

стр

ани

цы

уч

еб/

ни

ка

Тем

а и

цел

и у

рок

аХ

арак

тер

ист

ик

ауч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

уча

щи

хся

28

Меж

ду

16

и

18

С.

56

—5

7

Тем

а.

Сос

тав

чи

сла

17

.Ц

ель.

Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

й

вып

олн

ять

слож

ени

е с

пер

еход

ом ч

ерез

дес

ято

к в

пр

еде�

лах

18

.

Ра

ссуж

дат

ь п

ри

ан

али

зе у

слов

ия

тек

сто�

вых

зад

ач.

Ком

бин

иро

ват

ь да

нн

ые

пр

и

реш

ени

ин

еста

нд

артн

ых

зад

ач,

пре

дла

гат

ь р

азн

ые

вар

иан

ты.

На

ход

ит

ь р

азн

ые

спос

обы

за�

пл

ати

ть т

реб

уем

ую

су

мм

у п

ри

пок

уп

ке.

Ори

ент

иро

ват

ься

в к

ален

дар

е (д

ни

нед

е�л

и,

дат

ы,

раб

очи

е и

вы

ход

ны

е д

ни

).

Ори

ент

иро

ват

ься

в р

ису

нк

ах,

схем

ах.

Вы

бира

ть

мар

шр

ут

на

ри

сун

ке�

схем

е, о

п�

реде

лят

ь ег

о д

ли

ну

, ср

авн

ива

ть

раз

ны

ем

арш

ру

ты.

Оц

ени

ват

ь св

ои у

мен

ия

скл

ады

вать

чи

сла

с п

ерех

одом

ч

ерез

д

еся

ток

. О

рга

ни

зовы

�ва

ть

взаи

моп

ров

ерк

у п

ри

отр

абот

ке

вы�

чи

слен

ий

.

29

От

16

до

20

С.

58

—5

9Т

ема

. З

акр

епл

ени

е и

зуч

енн

ого.

Цел

ь.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ий

вы

пол

ня

тьсл

ожен

ие

с п

ерех

одом

чер

ез д

еся

ток

в п

ред

е�л

ах 2

0.

30

Раб

отае

м

с к

ален

дар

ёмС

. 6

0—

61

Тем

а.

Зак

реп

лен

ие

изу

чен

ног

о.Ц

ель.

Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

й

вып

олн

ять

слож

ени

е и

вы

чи

тан

ие

с п

ерех

одом

чер

ез д

е�ся

ток

в п

ред

елах

20

.

31

Реш

аем

за

дач

иС

. 6

2—

63

Тем

а.

Сос

тавл

ени

е к

рат

кой

зап

иси

усл

ови

яза

дач

и.

Цел

ь.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ия

со

став

ля

тьк

рат

ку

ю з

апи

сь к

зад

аче.

Вы

бира

ть

всп

омог

ател

ьны

е ср

едст

ва п

ри

реш

ени

и

тек

стов

ой

зад

ачи

(к

рат

кая

за

�п

ись

, со

став

лен

ие

схем

ы).

Ра

ссуж

дат

ь п

ри

вы

бор

е к

лю

чев

ых

сл

овп

ри

сос

тавл

ени

и к

рат

кой

зап

иси

. О

бсуж

�да

ть

с то

вар

ищ

ем д

осто

ин

ства

и н

едос

тат�

ки

сам

осто

яте

льн

о со

став

лен

ной

кр

атк

ойза

пи

си у

слов

ия

зад

ачи

.

31

32

33

34

Пов

тор

ени

е,об

общ

ени

е и

зу�

чен

ног

оС

. 6

4—

69

Ск

ла

дыва

ть

и в

ычи

та

ть

числ

а с

пер

ехо�

дом

ч

ерез

д

еся

ток

р

азн

ым

и

спос

обам

и.

Сра

вни

ват

ь р

езу

льт

аты

вы

чи

слен

ий

. Р

еша

ть

зада

чи в

2–

3 д

ейст

вия

на

уве

ли

�ч

ени

е/у

мен

ьшен

ие,

нах

ожд

ени

е су

мм

ы и

оста

тка.

* *

*В

ыби

рат

ь п

рав

ил

ьны

й о

твет

из

пр

едл

о�ж

енн

ых

. Н

ах

оди

ть

нев

ерн

ые

отве

ты.

Вы

бира

ть

зад

ани

я и

з ва

ри

ати

вной

час

ти:

обоз

на

чат

ь ч

исл

а си

мво

лам

и;

разб

ива

ть

пр

ям

оуго

льн

ик

на

час

ти в

соо

твет

стви

и с

зад

анн

ым

усл

ови

ем;

реш

ат

ь к

омби

нат

ор�

ны

е и

лог

ич

еск

ие

зад

ачи

; уч

аст

вова

ть

ву

чеб

ны

х и

грах

Рез

ерв

2 ч

Ноя

брь

Наг

ля

дная

гео

мет

ри

я (

9 ч

)

35

Гео

мет

ри

чес

�к

ий

сл

овар

ьС

. 7

0—

71

Тем

а.

Наз

ван

ия

гео

мет

ри

чес

ки

х ф

игу

р.

Цел

и.

Пов

тор

ени

е:

наз

ван

ия

ге

омет

ри

чес

�к

их

фи

гур

, и

зуч

енн

ых

в 1

�м к

лас

се.

Отр

а�бо

тка

ум

ени

й

вып

олн

ять

сл

ожен

ие

и

вы�

чи

тан

ие

с п

ерех

одом

чер

ез д

еся

ток

в п

ре�

дел

ах 2

0.

Ра

зли

чат

ь м

ног

оуго

льн

ик

и,

наз

ыва

ть и

х.

Вы

числ

ять

дл

ин

у л

оман

ой.

Ра

зли

чат

ь п

ря

мы

е, о

стр

ые

и т

уп

ые

угл

ы.

Чер

ти

ть

пр

ям

ой у

гол

с п

омощ

ью у

гол

ь�н

ик

а. Р

азл

ича

ть

пр

ям

оуго

льн

ые,

ост

ро�

уго

льн

ые

и т

уп

оуго

льн

ые

треу

гол

ьни

ки

.О

пре

дел

ять

пл

оща

дь т

реу

гол

ьни

ка

в ед

и�

ни

чн

ых

ква

др

атах

.

32

Про

дол

жен

ие

та

бл.

№

урок

а

Наз

ван

ие

урок

а,

стр

ани

цы

уч

еб/

ни

ка

Тем

а и

цел

и у

рок

аХ

арак

тер

ист

ик

ауч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

уча

щи

хся

36

Гео

мет

ри

чес

�к

ие

фи

гур

ыС

. 7

2—

73

Тем

а.

Рас

поз

нав

ани

е ге

омет

ри

чес

ки

х ф

игу

р.

Цел

и.

Раз

ли

чен

ие

геом

етр

ич

еск

их

фи

гур

на

ри

сун

ках

. Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

я

чер

тить

ли

ни

и и

гео

мет

ри

чес

ки

е ф

игу

ры

с п

омощ

ьюл

ин

ейк

и.

Раз

вити

е п

рос

тран

стве

нн

ых

пр

ед�

став

лен

ий

. О

траб

отк

а вы

чи

сли

тел

ьны

х н

а�вы

ков

.

Тре

ни

рова

тьс

я в

вы

чи

слен

ия

х,

на

ход

ит

ьвы

раж

ени

я с

од

ин

аков

ым

зн

ачен

ием

.Р

еша

ть

зада

чи в

2–

3 д

ейст

вия

на

уве

ли

�ч

ени

е/у

мен

ьшен

ие,

н

ахож

ден

ие

слаг

ае�

мог

о, с

ум

мы

, ос

татк

а (р

абоч

ая т

етр

адь)

.

* *

*В

спом

ин

ат

ь н

азва

ни

я

геом

етр

ич

еск

их

фи

гур

, со

ста

влят

ь сл

овар

ик

«

наз

ван

ие

фи

гур

ы —

ри

сун

ок»

. Р

асп

озн

ава

ть

гео�

мет

ри

чес

ки

е ф

игу

ры

, вы

член

ять

их

н

ар

ису

нк

е. С

равн

ива

ть

геом

етр

ич

еск

ие

фи

�гу

ры

, н

ах

оди

ть

общ

ее и

раз

ли

чи

я.

Кон

�ст

руи

рова

ть

и р

азр

еза

ть

геом

етр

ич

еск

ие

фи

гур

ы в

соо

твет

стви

и с

усл

ови

ем з

ада�

ни

я.

Вы

пол

нят

ь че

ртёж

в с

оотв

етст

вии

с и

н�

стр

ук

ци

ей.

За

дава

ть

ма

ршру

т д

виж

ени

яс

пом

ощью

об

озн

ачен

ий

, п

росл

ежи

ват

ьза

дан

ны

й м

арш

ру

т (п

ри

раб

оте

в п

арах

).И

ссл

едов

ат

ь п

рос

тей

ши

е св

ойст

ва ч

еты

�р

ёху

гол

ьни

ков

: и

змер

ять

стор

оны

и д

иа�

гон

али

, ср

авн

ива

ть,

дел

ат

ь вы

воды

, п

рове

рят

ь и

х н

а д

ру

гих

фи

гур

ах.

Мод

ели

�ро

ват

ь к

вад

рат

и р

омб

с п

омощ

ью

37

Угл

ыС

. 7

4—

75

Тем

а.

Угл

ы.

Цел

и.

Зн

аком

ство

с в

ид

ами

угл

ов (

пр

ям

ой,

остр

ый

, ту

пой

) и

раз

ли

чен

ие

их

на

ри

сун

�к

ах.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ия

чер

тить

пр

ям

ые

угл

ы с

пом

ощью

уго

льн

ик

а.

38

Пр

оек

тир

уем

п

арк

Ви

нн

и�

Пу

ха

С.

76

—7

7

Тем

а.

Пр

акти

чес

кая

раб

ота

«П

рое

кти

ру

емп

арк

Ви

нн

и�П

ух

а».

Цел

и.

Пр

акти

чес

кая

раб

ота:

вы

чер

чи

ван

ие

пр

ям

ых

угл

ов и

отр

езк

ов з

адан

ной

дл

ин

ы н

ак

лет

чат

ой б

ум

аге,

изм

ерен

ие

дл

ин

отр

езк

ов.

Зн

аком

ство

с п

оня

тием

«д

иаг

онал

ь п

ря

мо�

уго

льн

ик

а».

Отр

абот

ка

выч

исл

ите

льн

ых

на�

вык

ов.

39

Чет

ыр

ёху

гол

ь�н

ик

иС

. 7

8—

79

Тем

а.

Чет

ыр

ёху

гол

ьни

ки

.Ц

ели

. З

нак

омст

во с

нек

отор

ым

и с

вой

ства

ми

стор

он и

угл

ов ч

еты

рёх

уго

льн

ик

ов.

33

Раз

вити

е п

рос

тран

стве

нн

ых

пр

едст

авл

е�н

ий

. О

траб

отк

а вы

чи

сли

тел

ьны

х н

авы

ков

.к

онст

ру

кто

ра,

эк

спер

им

ент

иро

ват

ь с

мо�

дел

ям

и.

Эк

спер

им

ент

иро

ват

ь с

треу

гол

ь�н

ик

ами

(к

оли

чес

тво

пр

ям

ых

и т

уп

ых

уг�

лов

).К

онст

руи

рова

ть

фи

гур

ы и

з ч

асте

й п

ря

�м

оуго

льн

ик

а.

40

Тр

еуго

льн

ик

иС

. 8

0—

81

Тем

а.

Тр

еуго

льн

ик

и.

Цел

и.

Зн

аком

ство

с в

ид

ами

тр

еуго

льн

ик

ов(п

ря

моу

гол

ьны

й,

остр

оуго

льн

ый

, ту

по�

уго

льн

ый

) и

раз

ли

чен

ие

их

на

ри

сун

ках

. О

т�р

абот

ка

выч

исл

ите

льн

ых

нав

ык

ов.

41

42

43

Пов

тор

ени

е, о

бобщ

ени

е и

зуч

енн

ого

С.

82

—8

9Н

азы

ват

ь п

рос

тей

ши

е ге

омет

ри

чес

ки

еф

игу

ры

и и

х с

вой

ства

. В

ычи

слят

ь п

ери

мет

р к

вад

рат

а,

пр

ям

о�у

гол

ьни

ка.

Тре

ни

рова

тьс

я в

вы

чи

слен

ия

х,

на

ход

ит

ьвы

раж

ени

я с

од

ин

аков

ым

зн

ачен

ием

.Р

еша

ть

зада

чи в

2–

3 д

ейст

вия

на

слож

е�н

ие

и в

ыч

ита

ни

е (р

абоч

ая т

етр

адь)

.

* *

*Р

асп

озн

ава

ть

пр

ям

ые,

ост

ры

е, т

уп

ые

уг�

лы

на

слож

ном

чер

теж

е. К

ла

сси

фи

ци

ро�

ват

ь ге

омет

ри

чес

ки

е ф

игу

ры

.У

зна

ват

ь н

овое

об

ист

ори

и м

атем

ати

ки

из

уч

ебн

ик

а (р

убр

ик

и

«Р

азво

рот

и

сто�

ри

и»

, «

У н

ас в

гос

тях

»)

и д

опол

ни

тел

ьны

хи

сточ

ни

ков

.О

бсуж

дат

ь р

езу

льт

аты

вы

пол

нен

ия

зад

а�н

ия

с т

овар

ищ

ем,

сра

вни

ват

ь от

веты

.

34

Про

дол

жен

ие

та

бл.

№

урок

а

Наз

ван

ие

урок

а,

стр

ани

цы

уч

еб/

ни

ка

Тем

а и

цел

и у

рок

аХ

арак

тер

ист

ик

ауч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

уча

щи

хся

Вы

чи

слен

ия

в п

ред

елах

10

0 (

18

ч)

44

Ск

лад

ыва

еми

вы

чи

таем

по

раз

ря

дам

С.

90

—9

1

Тем

а.

Сл

ожен

ие

и в

ыч

ита

ни

е ч

исе

л п

о р

аз�

ря

дам

.Ц

ели

. З

нак

омст

во

с п

оня

тием

«

раз

ря

д»

.П

овто

рен

ие:

сл

ожен

ие

и

выч

ита

ни

е д

вуз�

нач

ны

х ч

исе

л б

ез п

ерех

ода

чер

ез д

еся

ток

.З

нак

омст

во

с ф

орм

ой

зап

иси

вы

чи

слен

ий

стол

бик

ом.

Ск

ла

дыва

ть

и

вычи

та

ть

дву

знач

ны

еч

исл

а п

о р

азр

яд

ам:

1)

уст

но;

2)

зап

исы

вая

выч

исл

ени

я в

стр

очк

у;

3)

зап

исы

вая

вы

�ч

исл

ени

я в

сто

лби

к.

Вы

пол

нят

ь сл

ожен

ие

рац

ион

альн

ым

сп

о�со

бом

(д

опол

ня

я о

дн

о и

з сл

агае

мы

х д

о д

е�ся

тка)

.Р

еша

ть

зада

чи в

1–

2 д

ейст

вия

на

нах

ож�

ден

ие

ум

еньш

аем

ого,

вы

чи

таем

ого,

ост

ат�

ка

(раб

очая

тет

рад

ь).

Сос

та

влят

ь к

рат

�к

ую

зап

ись

усл

ови

я з

адач

и.

* *

*А

на

ли

зиро

ват

ь у

слов

ие

зад

ачи

, от

бра

сы�

ват

ь н

есу

щес

твен

ное

, вы

дел

ять

сущ

ест�

вен

ны

е д

анн

ые.

Мод

ели

рова

ть

усл

ови

е за

дач

и

на

схем

е«

цел

ое —

час

ти»

.С

равн

ива

ть

эфф

екти

внос

ть к

рат

кой

зап

и�

си и

сх

емы

пр

и р

ешен

ии

нет

ип

овы

х з

адач

.Н

ах

оди

ть

зак

оном

ерн

ость

в

стол

бик

ахп

ри

мер

ов,

вып

олн

ят

ь вы

чи

слен

ия

по

ана�

лог

ии

.

45

Тр

ени

ру

емся

в

выч

исл

ени

ях

С.

92

—9

3

Тем

а.

Сл

ожен

ие

и в

ыч

ита

ни

е д

вузн

ачн

ых

чи

сел

.Ц

ель.

Пр

одол

жен

ие

фор

ми

ров

ани

я у

мен

ия

вып

олн

ять

сл

ожен

ие

и в

ыч

ита

ни

е д

вузн

ач�

ны

х ч

исе

л б

ез п

ерех

ода

чер

ез д

еся

ток

.

46

Пер

еход

им

чер

ез р

азр

яд

С.

94

—9

5

Тем

а.

Сл

ожен

ие

дву

знач

ны

х ч

исе

л с

пер

ехо�

дом

чер

ез д

еся

ток

.Ц

ель.

Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

я

вып

олн

ять

слож

ени

е д

вузн

ачн

ых

чи

сел

с п

ерех

одом

че�

рез

дес

ято

к.

Дек

абр

ь

47

Ск

лад

ыва

емд

вузн

ачн

ые

чи

сла

С.

96

—9

7

Тем

а.

Сл

ожен

ие

дву

знач

ны

х ч

исе

л с

пер

ехо�

дом

чер

ез д

еся

ток

.

35

Цел

ь.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ия

вы

пол

ня

тьсл

ожен

ие

дву

знач

ны

х ч

исе

л с

пер

еход

ом ч

е�р

ез д

еся

ток

.

Вос

ста

на

вли

ват

ь д

ефор

ми

ров

анн

ые

ра�

вен

ства

, п

редл

ага

ть

раз

ны

е ва

ри

анты

ре�

шен

ия

.П

рогн

ози

рова

ть

рез

ул

ьтат

сл

ожен

ия

(к

о�л

ич

еств

о д

еся

тков

в о

твет

е).

Оц

ени

ват

ьсу

мм

у д

енег

, н

еобх

оди

му

ю д

ля

пок

уп

ки

.О

риен

ти

рова

тьс

я в

табл

иц

ах,

зап

ол�

нят

ь п

уст

ые

кл

етк

и в

таб

ли

це.

Ра

сши

фро

выва

ть

зад

ум

анн

ое с

лов

о (с

оот�

нос

ить

рез

ул

ьтат

ы в

ыч

исл

ени

й с

бу

ква

ми

с п

омощ

ью ш

иф

ра)

.Р

асс

ужда

ть

пр

и р

ешен

ии

чи

слов

ых

реб

у�

сов,

обо

снов

ыва

ть

своё

реш

ени

е.

Пре

дла

гат

ь р

азн

ые

спос

обы

вы

чи

слен

ия

сум

мы

, ср

авн

ива

ть

свой

сп

особ

со

спос

о�бо

м т

овар

ищ

а, о

цен

ива

ть

эфф

екти

внос

тьсп

особ

а сл

ожен

ия

.

48

Доп

олн

яем

до

дес

ятк

аС

. 9

8—

99

Тем

а.

Доп

олн

ени

е сл

агае

мог

о д

о к

ру

глог

оч

исл

а.Ц

ель.

Зн

аком

ство

с р

аци

онал

ьны

м с

пос

обом

слож

ени

я ч

исе

л с

пер

еход

ом ч

ерез

дес

ято

к.

49

Вы

бир

аем

спос

обвы

чи

слен

ия

С.

10

0—

10

1

Тем

а.

Зак

реп

лен

ие

изу

чен

ног

о.Ц

ель.

Зак

реп

лен

ие

ум

ени

я в

ып

олн

ять

сл

о�ж

ени

е д

вузн

ачн

ых

чи

сел

с п

ерех

одом

чер

езд

еся

ток

.

50

51

Пов

тор

ени

е, о

бобщ

ени

е и

зуч

енн

ого

С.

10

2—

10

3

52

Всл

ед з

а сл

оже�

ни

ем и

дёт

выч

ита

ни

еС

. 1

04

—1

05

Тем

а.

Вы

чи

тан

ие

из

кр

угл

ого

чи

сла.

Цел

ь. Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

я в

ып

олн

ять

вы

�ч

ита

ни

е и

з к

ру

глог

о ч

исл

а.

Ра

ссуж

дат

ь п

ри

вы

чи

тан

ии

ч

исе

л.

Ис�

пол

ьзов

ат

ь вз

аим

освя

зь с

лож

ени

я и

вы

�ч

ита

ни

я

пр

и

выч

исл

ени

ях

. В

ып

олн

ять

ал

гори

тм

вы

чи

слен

ий

в с

тол

бик

. П

рове

�ря

ть

рез

ул

ьтат

вы

чи

тан

ия

сл

ожен

ием

.С

равн

ива

ть

чи

сла

и в

ели

чи

ны

, от

веч

ая н

аво

пр

ос:

«Н

а ск

ольк

о бо

льш

е/м

еньш

е?»

Реш

ат

ь за

дачи

раз

ны

ми

сп

особ

ами

. Д

опол

нят

ь у

слов

ие

зад

ачи

воп

рос

ом.

53

Зан

им

аем

дес

ято

кС

. 1

06

—1

07

Тем

а.

Вы

чи

тан

ие

одн

озн

ачн

ого

чи

сла

с п

е�р

еход

ом ч

ерез

дес

ято

к.

Цел

ь. Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

я в

ып

олн

ять

вы

�ч

ита

ни

е од

ноз

нач

ног

о ч

исл

а и

з д

вузн

ачн

ого

с п

ерех

одом

чер

ез д

еся

ток

.

36

Про

дол

жен

ие

та

бл.

№

урок

а

Наз

ван

ие

урок

а,

стр

ани

цы

уч

еб/

ни

ка

Тем

а и

цел

и у

рок

аХ

арак

тер

ист

ик

ауч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

уча

щи

хся

54

На

скол

ько

бол

ьше?

С.

10

8—

10

9

Тем

а.

Раз

нос

тное

ср

авн

ени

е.Ц

ели

. Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

я р

ешат

ь те

кст

о�вы

е за

дач

и

на

раз

нос

тное

ср

авн

ени

е.

За�

кр

епл

ени

е у

мен

ия

вы

пол

ня

ть в

ыч

ита

ни

е од

�н

озн

ачн

ого

чи

сла

из

дву

знач

ног

о с

пер

ехо�

дом

чер

ез д

еся

ток

.

* *

*П

рогн

ози

рова

ть

рез

ул

ьтат

вы

чи

тан

ия

(кол

ич

еств

о д

еся

тков

в о

твет

е).

Чи

та

ть

схем

ы,

ил

лю

стр

ир

ую

щи

е вы

чи

�та

ни

е с

пер

еход

ом ч

ерез

дес

ято

к.

Исп

ольз

ова

ть

в р

яд

е сл

уч

аев

ри

сун

ки

как

ист

очн

ик

д

анн

ых

, н

еобх

оди

мы

х

дл

я

ре�

шен

ия

зад

ачи

.Д

опол

нят

ь сх

ему

чи

слов

ым

и д

анн

ым

и и

фор

мул

иро

ват

ь за

дач

у.

Мод

ели

рова

ть

усл

ови

е н

ети

пов

ой з

адач

ип

рои

звол

ьной

сх

емой

.С

ост

авл

ять

кр

атк

ую

зап

ись

усл

ови

я в

за�

им

ообр

атн

ых

зад

ач,

на

блю

дат

ь за

их

ре�

шен

ием

, ср

авн

ива

ть

и д

ела

ть

выво

ды.

Фор

мул

иро

ват

ь во

пр

осы

по

анал

оги

и,

за�

дава

ть

их

тов

ари

щу

. Р

еша

ть

зада

чи с

пр

акти

чес

ки

м с

одер

жа�

ни

ем,

пр

ибл

иж

енн

ым

к р

еал

ьнос

ти (

ситу

�ац

ия

пок

уп

ки

, п

одсч

ёта

сдач

и,

оцен

ива

�н

ия

сто

им

ости

пок

уп

ки

).

55

Вы

чи

таем

и

пер

еход

им

чер

ез р

азр

яд

С.

11

0—

11

1

Тем

а.

Вы

чи

тан

ие

дву

знач

ног

о ч

исл

а с

пер

е�х

одом

чер

ез д

еся

ток

.Ц

ель.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ия

вы

пол

ня

ть в

ы�

чи

тан

ие

дву

знач

ног

о ч

исл

а и

з д

вузн

ачн

ого

сп

ерех

одом

чер

ез д

еся

ток

.

56

Ту

да

и о

брат

но

С.

11

2—

11

3

Тем

а.

Вза

им

освя

зь с

лож

ени

я и

вы

чи

тан

ия

.Ц

ели

. Ф

орм

ир

ован

ие

пр

едст

авл

ени

й о

тес

�н

ой с

вязи

дей

стви

й с

лож

ени

я и

вы

чи

тан

ия

.З

нак

омст

во с

обр

атн

ым

и з

адач

ами

.Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

я в

ып

олн

ять

вы

чи

та�

ни

е ч

исе

л с

пер

еход

ом ч

ерез

дес

ято

к.

57

Пр

одол

жае

мвы

чи

тать

С.

11

4—

11

5

Тем

а.

Зак

реп

лен

ие

изу

чен

ног

о.Ц

ель.

Зак

реп

лен

ие

ум

ени

я в

ып

олн

ять

вы

�ч

ита

ни

е ч

исе

л с

пер

еход

ом ч

ерез

дес

ято

к.

37

58

Игр

аем

с

авто

�м

атом

С.

11

6—

11

7

Тем

а.

Зак

реп

лен

ие

изу

чен

ног

о.Ц

ель.

Зак

реп

лен

ие

ум

ени

я в

ып

олн

ять

сл

о�ж

ени

е и

вы

чи

тан

ие

чи

сел

с п

ерех

одом

чер

езд

еся

ток

.

Реш

ат

ь за

дачи

н

а л

оги

ку

. Э

ксп

ери

мен

�т

иро

ват

ь с

чи

слам

и

(как

ие

чи

сла

мож

но

пол

уч

ить

на

«ав

том

ате»

с з

адан

ной

пр

о�гр

амм

ой)

выч

исл

ени

й.

59

60

61

Пов

тор

ени

е, о

бобщ

ени

е и

зуч

енн

ого

С.

11

8—

12

5С

кл

ады

ват

ь и

вы

чит

ат

ь д

вузн

ачн

ые

чи

сла

в п

ред

елах

10

0 с

пер

еход

ом ч

ерез

де�

сято

к (

уст

но

и п

ись

мен

но)

.Р

еша

ть

зада

чи н

а р

азн

остн

ое с

рав

нен

ие.

* *

*О

риен

ти

рова

тьс

я в

ри

сун

ках

, сх

емах

, ц

е�п

очк

ах в

ыч

исл

ени

й (

вып

олн

ять

вы

чи

сле�

ни

я,

восс

тан

авл

ива

ть п

роп

уск

и,

зап

исы

�ва

ть ц

епоч

ки

).В

ыби

рат

ь за

дан

ия

из

вар

иат

ивн

ой ч

асти

:к

омби

ни

рова

ть

слаг

аем

ые

дл

я п

олу

чен

ия

зад

анн

ой с

ум

мы

; у

част

вова

ть

в у

чеб

ны

хи

грах

; п

рогн

ози

рова

ть

рез

ул

ьтат

вы

чи

с�л

ени

й).

Вы

бира

ть

фор

му

уч

асти

я в

пр

оек

тной

де�

яте

льн

ости

по

тем

е «

Вы

чи

сли

тел

ьны

е м

а�ш

ин

ы»

: уз

на

ват

ь н

овое

о с

пос

обах

сч

ёта;

сост

авл

ят

ь сп

исо

к

пр

ибо

ров

(и

ли

к

ол�

лаж

), ф

ан

та

зиро

ват

ь н

а з

адан

ну

ю т

ему

;м

одел

ир

оват

ь «

авто

мат

»

дл

я

выч

исл

е�н

ий

, к

онст

ру

ир

оват

ь сч

ёты

дл

я в

ыч

исл

е�н

ия

су

мм

од

ин

аков

ых

сл

агае

мы

х.

Пл

ан

и�

рова

ть

своё

уч

асти

е с

опор

ой н

а ш

абл

он в

раб

очей

тет

рад

и.

38

Про

дол

жен

ие

та

бл.

№

урок

а

Наз

ван

ие

урок

а,

стр

ани

цы

уч

еб/

ни

ка

Тем

а и

цел

и у

рок

аХ

арак

тер

ист

ик

ауч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

уча

щи

хся

Ян

варь

Зн

аком

им

ся с

нов

ым

и д

ейст

вия

ми

(1

3 ч

)

62

Ча

сть

2Ч

то т

акое

ум

нож

ени

еС

. 3

—5

Тем

а.

См

ысл

дей

стви

я у

мн

ожен

ия

.Ц

ель.

Фор

ми

ров

ани

е п

ерво

нач

альн

ых

пр

ед�

став

лен

ий

о

дей

стви

и

ум

нож

ени

я.

Зап

ись

сум

мы

од

ин

аков

ых

сл

агае

мы

х с

пом

ощью

знак

а у

мн

ожен

ия

.

Исп

ольз

ова

ть

знак

ум

нож

ени

я д

ля

зап

и�

си с

ум

мы

од

ин

аков

ых

сл

агае

мы

х.

Вы

чис�

лят

ь п

рои

звед

ени

е ч

исе

л с

пом

ощью

сл

о�ж

ени

я.

За

пи

сыва

ть

реш

ени

е за

дач

и д

вум

я с

пос

о�ба

ми

(и

спол

ьзу

я с

лож

ени

е и

ум

нож

ени

е).

* *

*В

осст

ан

авл

ива

ть

пр

опу

щен

ны

е ч

исл

а в

рав

енст

вах

. П

рове

рят

ь ве

рн

ость

зап

иса

н�

ны

х р

авен

ств.

На

блю

дат

ь за

п

ерем

ести

тел

ьны

м

свой

�ст

вом

ум

нож

ени

я.

При

дум

ыва

ть

зад

ачу

на

нах

ожд

ени

е п

ро�

изв

еден

ия

.

63

Что

вд

оль,

что

поп

ерёк

С.

6—

7

Тем

а.

Пер

еста

нов

ка

мн

ожи

тел

ей.

Цел

ь. З

нак

омст

во с

пон

яти

ям

и «

мн

ожи

те�

ли

»,

«п

рои

звед

ени

е»;

пер

емес

тите

льн

ое

свой

ство

ум

нож

ени

я.

64

Исп

ольз

уем

зн

ак у

мн

оже�

ни

яС

. 8

—9

Тем

а.

Исп

ольз

ован

ие

дей

стви

я у

мн

ожен

ия

пр

и в

ып

олн

ени

и з

адан

ий

.Ц

ель.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ий

исп

ольз

оват

ьзн

ак у

мн

ожен

ия

пр

и з

апи

си с

ум

мы

од

ин

а�к

овы

х с

лаг

аем

ых

, п

ри

мен

ять

пер

еста

нов

ку

мн

ожи

тел

ей п

ри

вы

чи

слен

ия

х.

65

Вд

вое

бол

ьше

С.

10

—1

1Т

ема

. У

вел

ич

ени

е в

2 р

аза.

Цел

ь.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ий

у

вел

ич

ива

тьч

исл

а вд

вое

и р

азл

ич

ать

опер

аци

и «

уве

ли

�ч

ить

на

2»

и «

уве

ли

чи

ть в

2 р

аза»

.

Уве

ли

чива

ть

чи

сла

(вел

ич

ин

ы)

вдво

е.Н

ах

оди

ть

пол

ови

ну

чи

сла

под

бор

ом,

за�

пи

сыва

ть

рез

ул

ьтат

с п

омощ

ью з

нак

а д

е�л

ени

я.

39

66

Пол

ови

на

С.

12

—1

3Т

ема

. З

нак

омст

во с

дей

стви

ем д

елен

ия

.Ц

ели

. Ф

орм

ир

ован

ие

пер

вон

ачал

ьны

х п

ред

�ст

авл

ени

й о

дел

ени

и.

Зн

аком

ство

со

знак

омд

елен

ия

. Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

я у

мен

ьшат

ьч

исл

а вд

вое.

Ра

зли

чат

ь у

вел

ич

ени

е/у

мен

ьшен

ие

«н

а2

» и

«в

2 р

аза»

, ср

авн

ива

ть

рез

ул

ьтат

ывы

чи

слен

ий

.Р

еша

ть

зада

чи н

а у

вел

ич

ени

е/у

мен

ьше�

ни

е в

2 р

аза.

Дел

ит

ь н

а р

авн

ые

част

и:

1)

чи

сло,

под

би�

рая

отв

ет (

оди

нак

овы

е сл

агае

мы

е);

2)

от�

рез

ок н

а гл

аз,

пр

овер

яя

себ

я и

змер

е�н

ия

ми

.Д

ока

зыва

ть,

что

ум

нож

ени

е и

дел

ени

е —

взаи

мн

о�об

рат

ны

е д

ейст

вия

, со

став

ля

яр

авен

ства

.

* *

*Н

абл

юда

ть

над

сво

йст

вом

чёт

ны

х ч

исе

л«

дел

ить

ся н

а 2

».

67

Дел

им

на

рав

�н

ые

час

тиС

. 1

4—

15

Тем

а.

Дел

ени

е н

а р

авн

ые

час

ти.

Цел

ь. Ф

орм

ир

ован

ие

пер

вон

ачал

ьны

х п

ред

�ст

авл

ени

й о

дел

ени

и н

а р

авн

ые

час

ти.

68

Как

раз

дат

ьл

аком

ство

С.

16

—1

7

Тем

а.

Дел

ени

е —

дей

стви

е, о

брат

ное

ум

но�

жен

ию

.Ц

ель.

Фор

ми

ров

ани

е п

ред

став

лен

ий

о д

еле�

ни

и к

ак д

ейст

вии

, об

рат

ном

ум

нож

ени

ю.

69

Все

чет

ыр

е д

ейст

вия

С.

18

—1

9

Тем

а.

См

ысл

ар

иф

мет

ич

еск

их

дей

стви

й.

Цел

и.

Фор

ми

ров

ани

е п

ред

став

лен

ий

о с

мы

с�л

е ч

еты

рёх

ар

иф

мет

ич

еск

их

дей

стви

й.

Зн

а�к

омст

во с

пр

ави

лам

и у

мн

ожен

ия

чи

сел

на

0 и

1.

На

ход

ит

ь п

рои

звед

ени

е с

пом

ощью

сл

о�ж

ени

я.

Уве

ли

чива

ть/

умен

ьша

ть

чи

сла

в 2

раз

а.В

ып

олн

ят

ь ум

нож

ени

е с

чи

слам

и 0

и 1

. Н

ах

оди

ть

рез

ул

ьтат

д

елен

ия

, зн

ая

ре�

зул

ьтат

ум

нож

ени

я.

Вы

пол

нят

ь вы

числ

ени

я в

2 д

ейст

вия

(бе

зск

обок

) с

дей

стви

ям

и 1

и 2

сту

пен

и.

Реш

ат

ь за

дачи

на

уве

ли

чен

ие/

ум

еньш

е�н

ие

в 2

раз

а и

на

2,

нах

ожд

ени

е п

рои

звед

е�н

ия

(с

пом

ощью

сл

ожен

ия

), д

елен

ия

на

час

ти и

по

сод

ерж

ани

ю (

под

бор

ом).

70

Ум

нож

ени

еи

дел

ени

е в

зад

ачах

С.

20

—2

1

Тем

а.

Реш

ени

е за

дач

на

ум

нож

ени

е и

дел

е�н

ие.

Цел

ь.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ий

вы

бир

ать

ари

фм

ети

чес

кое

дей

стви

е в

соот

ветс

тви

и с

осм

ысл

ом т

екст

овой

зад

ачи

.

40

Про

дол

жен

ие

та

бл.

№

урок

а

Наз

ван

ие

урок

а,

стр

ани

цы

уч

еб/

ни

ка

Тем

а и

цел

и у

рок

аХ

арак

тер

ист

ик

ауч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

уча

щи

хся

71

Вар

иан

тыС

. 2

2—

23

Тем

а.

Реш

ени

е н

еста

нд

артн

ых

зад

ач.

Цел

и.

Зн

аком

ство

с г

раф

ич

еск

им

сп

особ

ом

реш

ени

я к

омби

нат

орн

ых

зад

ач и

с п

ред

став

�л

ени

ем д

анн

ых

в в

ид

е та

бли

цы

. Ф

орм

ир

ова�

ни

е п

ерво

нач

альн

ых

пр

едст

авл

ени

й о

реш

е�н

ии

ком

бин

атор

ны

х з

адач

с п

омощ

ью

ум

нож

ени

я.

* *

*У

зна

ват

ь о

спос

обах

вы

чи

слен

ий

в Д

рев

�н

ем Е

гип

те.

На

блю

дат

ь за

сво

йст

вом

ум

нож

ени

я (

ес�

ли

уве

ли

чи

ть о

ди

н м

нож

ите

ль

в 2

раз

а, а

др

уго

й у

мен

ьши

ть в

2 р

аза,

то

рез

ул

ьтат

не

изм

ени

тся

).И

ссл

едов

ат

ь св

ойст

ва ч

исе

л 0

и 1

(у

мн

о�ж

ени

е н

а 0

и н

а 1

). И

ссл

едов

ат

ь и

змен

е�н

ие

пл

ощад

и к

вад

рат

а п

ри

уве

ли

чен

ии

его

стор

он в

2 р

аза.

Р

еша

ть

нес

тан

дар

тны

е за

дач

и.

Ком

бин

и�

рова

ть

дан

ны

е (с

ост

авл

ят

ь п

ары

из

дан

�н

ых

с п

омощ

ью г

раф

ов,

табл

иц

, п

ереб

о�р

ом)

в со

отве

тств

ии

с у

слов

ием

зад

ани

я.

Ра

бот

ат

ь с

ук

азат

елем

и

мён

в

кон

це

уч

ебн

ик

а: н

ах

оди

ть

свед

ени

я о

б и

звес

т�н

ых

лю

дя

х,

гер

оях

пр

оизв

еден

ий

, у

пом

и�

нае

мы

х н

а ст

ран

иц

ах у

чеб

ни

ка

(ру

бри

ка

«У

нас

в г

остя

х»

).У

ста

на

вли

ват

ь за

кон

омер

нос

ть

в р

яд

уч

исе

л,

пр

одол

жат

ь р

яд

, со

блю

дая

зак

оно�

мер

нос

ть.

72

73

74

Пов

тор

ени

е, о

бобщ

ени

е и

зуч

енн

ого

С.

24

—3

1

41

Фев

рал

ьИ

змер

ени

е ве

ли

чи

н (

9 ч

)

75

Ср

еди

вел

ич

ин

С.

32

—3

3Т

ема

. В

ели

чи

ны

и е

ди

ни

цы

изм

ерен

ия

ве�

ли

чи

н.

Цел

ь. А

кту

али

зац

ия

пр

едст

авл

ени

й о

ве

ли

�ч

ин

ах (

врем

я,

рас

стоя

ни

е, о

бъём

, м

асса

) и

наз

ван

ия

х е

ди

ни

ц и

змер

ени

я.

Изм

ерят

ь д

ли

ны

от

рез

ков

, ср

авн

ива

ть

их

, че

рти

ть

отр

езк

и з

адан

ной

дл

ин

ы.

Пе�

рево

дит

ь са

нти

мет

ры

в м

ил

ли

мет

ры

и о

б�р

атн

о.В

ычи

слят

ь п

лощ

адь

пр

ям

оуго

льн

ик

а п

оч

исл

овы

м д

анн

ым

.В

ып

олн

ять

слож

ени

е и

вы

чит

ан

ие

в п

ре�

дел

ах 1

00

.Н

ах

оди

ть

рез

ул

ьтат

ум

нож

ени

я (

слож

е�н

ием

) и

дел

ени

я (

под

бор

ом).

В

осст

ан

авл

ива

ть

зад

ачи

по

табл

ич

ны

мд

анн

ым

, ст

ави

ть

воп

рос

к з

адач

е. С

оот

�н

оси

ть

усл

ови

е за

дач

и с

таб

ли

чн

ой ф

ор�

мой

, за

пол

нят

ь та

бли

цу

.Р

еша

ть

зада

чи н

а р

азн

остн

ое с

рав

нен

ие,

опр

едел

ени

е д

ли

тел

ьнос

ти с

обы

тий

.

76

Изм

еря

емд

ли

ну

С.

34

—3

5

Тем

а.

Изм

ерен

ие

дл

ин

ы.

Цел

и.

Ак

туал

иза

ци

я з

нан

ий

уч

ащи

хся

: н

а�зв

ани

я е

ди

ни

ц и

змер

ени

я д

ли

ны

. Ф

орм

ир

о�ва

ни

е п

ерво

нач

альн

ых

пр

едст

авл

ени

й о

мет

�р

ич

еск

их

соо

тнош

ени

ях

меж

ду

ед

ин

иц

ами

дл

ин

ы.

Сан

тим

етр

и м

ил

ли

мет

р.

77

Вы

чи

сля

емр

асст

оян

ие

С.

36

—3

7

Тем

а.

Вы

чи

слен

ие

дл

ин

ы п

рой

ден

ног

о п

ути

.Ц

ель.

Фор

ми

ров

ани

е п

рос

тран

стве

нн

ых

пр

ед�

став

лен

ий

и п

ерво

нач

альн

ых

пр

едст

авл

ени

йо

скор

ости

.

78

Вы

чи

сля

емп

лощ

адь

С.

38

—3

9

Тем

а.

Пл

ощад

ь п

ря

моу

гол

ьни

ка.

Цел

и.

Зн

аком

ство

с

наз

ван

ия

ми

ед

ин

иц

пл

ощад

и.

Фор

ми

ров

ани

е п

ред

став

лен

ий

о

выч

исл

ени

и п

лощ

ади

пр

ям

оуго

льн

ик

а с

по�

мощ

ью у

мн

ожен

ия

.

* *

*С

оот

нос

ит

ь ед

ин

иц

ы и

змер

ени

я и

наз

ва�

ни

я в

ели

чи

н (

врем

я,

дл

ин

а, м

асса

, те

мп

е�р

ату

ра)

.

42

Про

дол

жен

ие

та

бл.

№

урок

а

Наз

ван

ие

урок

а,

стр

ани

цы

уч

еб/

ни

ка

Тем

а и

цел

и у

рок

аХ

арак

тер

ист

ик

ауч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

уча

щи

хся

79

Оп

ред

еля

емвр

емя

С.

40

—4

1

Тем

а.

Оп

ред

елен

ие

врем

ени

по

час

ам.

Цел

и.

Фор

ми

ров

ани

е вр

емен

ны

х п

ред

став

�л

ени

й,

ум

ени

й о

пр

едел

ять

вр

емя

по

час

ам,

дл

ите

льн

ость

соб

ыти

й.

Ори

ент

иро

ват

ься

в си

туац

ии

рав

ном

ер�

ног

о п

ря

мол

ин

ейн

ого

дви

жен

ия

, м

одел

и�

рова

ть

дви

жен

ие

объ

екта

на

схем

е.И

спол

ьзов

ат

ь ум

ени

е вы

чи

сля

ть

пл

о�щ

адь

пр

ям

оуго

льн

ик

а п

ри

реш

ени

и з

адач

с п

рак

тич

еск

им

сод

ерж

ани

ем.

Оп

реде

лят

ь вр

емя

по

час

ам,

дл

ите

льн

ость

собы

тий

, ор

иен

ти

рова

тьс

я во

вр

емен

и в

теч

ени

е су

ток

.И

ссл

едов

ат

ь ч

исл

овы

е за

кон

омер

нос

тин

а ге

омет

ри

чес

ки

х м

одел

ях

.У

зна

ват

ь н

еобх

оди

му

ю и

нф

орм

аци

ю,

за�

дав

ая в

опр

осы

ста

рш

им

.В

ыби

рат

ь за

дан

ия

из

вар

иат

ивн

ой ч

асти

:и

ссл

едов

ат

ь за

виси

мос

ть

меж

ду

ск

оро�

стью

, вр

емен

ем,

рас

стоя

ни

ем;

реш

ат

ьн

еста

нд

артн

ые

зад

ачи

.В

ыби

рат

ь ф

орм

у у

час

тия

в п

рое

ктн

ой д

е�я

тел

ьнос

ти п

о те

ме

«С

вой

ства

пл

ощад

и»

:уз

на

ват

ь н

овое

о в

озн

ик

нов

ени

и г

еом

ет�

ри

и;

исс

лед

ова

ть

свой

ства

пл

ощад

и с

по�

мощ

ью

наб

лю

ден

ий

и

эк

спер

им

енто

в;к

онст

руи

рова

ть

фи

гур

ы и

з ч

асте

й.

80

Раб

отае

мд

исп

етч

ерам

иС

. 4

2—

43

Тем

а.

Пр

одол

жи

тел

ьнос

ть с

обы

тий

.Ц

ели

. Ф

орм

ир

ован

ие

врем

енн

ых

пр

едст

ав�

лен

ий

: д

ли

тел

ьнос

ть с

обы

тий

; со

отн

есен

ие

врем

ени

соб

ыти

й с

вр

емен

ем с

уто

к.

81

82

83

Пов

тор

ени

е, о

бобщ

ени

е и

зуч

енн

ого

С.

44

—5

1

43

Уч

им

ся у

мн

ожат

ь и

дел

ить

(1

6 ч

)

84

Таб

ли

ца

ум

нож

ени

яС

. 5

2—

53

Тем

а.

Таб

ли

ца

ум

нож

ени

я.

Цел

ь. З

нак

омст

во с

таб

ли

цей

ум

нож

ени

я.

Наб

лю

ден

ия

над

чи

слам

и,

рас

пол

ожен

ны

ми

в та

бли

це.

Соо

тн

оси

ть

ум

нож

ени

е ч

исе

л

с п

лощ

а�д

ью

(чи

слом

к

лет

ок)

соот

ветс

тву

ющ

его

пр

ям

оуго

льн

ик

а.В

ып

олн

ять

вычи

слен

ия

в 2

–3

д

ейст

вия

(без

ск

обок

).*

* *

Исп

ольз

ова

ть

табл

иц

у у

мн

ожен

ия

в к

а�ч

еств

е сп

рав

очн

ик

а.М

одел

иро

ват

ь та

бли

чн

ые

слу

чаи

у

мн

о�ж

ени

я н

а п

ря

моу

гол

ьни

ке.

На

блю

дат

ь за

чи

слов

ым

и з

акон

омер

нос

�тя

ми

.

85

Ква

др

аты

С.

54

—5

5Т

ема.

Ум

нож

ени

е од

ин

аков

ых

чи

сел

от

1 д

о 5

.Ц

ель.

Зап

оми

нан

ие

ква

др

атов

чи

сел

1,

2,

3,

4 и

5 (

без

тер

ми

нол

оги

и).

86

Раз

рез

аем

ква

др

аты

на

час

тиС

. 5

6—

57

Тем

а.

Дел

ени

е ч

исл

а н

а 1

и с

амо

на

себя

. Ц

ель.

Фор

ми

ров

ани

е п

ред

став

лен

ий

о д

еле�

ни

и ч

исл

а н

а 1

и н

а се

бя.

87

Ум

нож

аем

и д

ели

м н

а 2

С.

58

—5

9

Тем

а.

Ум

нож

ени

е и

дел

ени

е н

а 2

.Ц

ели

. А

кту

али

зац

ия

ум

ени

й у

чащ

их

ся у

д�

ваи

вать

чи

сла

и д

ели

ть п

опол

ам.

Сос

тавл

е�н

ие

табл

иц

ы у

мн

ожен

ия

на

2.

Зн

аком

ство

сп

ри

знак

ом д

елен

ия

чи

сел

на

2.

Фор

ми

ров

а�н

ие

ум

ени

й р

ешат

ь те

кст

овы

е за

дач

и н

а д

е�л

ени

е.

Са

мос

тоя

тел

ьно

сост

авл

ять

табл

иц

уу

мн

ожен

ия

на

2,

на

3.

Ум

нож

ат

ь и

дел

ит

ь ч

исл

а н

а 2

и н

а 3

. С

о�от

нос

ит

ь вз

аим

о об

рат

ны

е сл

уч

аи у

мн

о�ж

ени

я и

дел

ени

я ч

исе

л.

Вы

пол

нят

ь вы

числ

ени

я в

2–

3

дей

стви

я(б

ез с

коб

ок).

88

Ум

нож

аем

и

дел

им

на

3С

. 6

0—

61

Тем

а.

Ум

нож

ени

е и

дел

ени

е н

а 3

.Ц

ели

. С

оста

влен

ие

табл

иц

ы у

мн

ожен

ия

на

3.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ий

ум

нож

ать

и д

ели

тьч

исл

а н

а 3

.

Реш

ат

ь за

дачи

в 1

дей

стви

е н

а н

ахож

де�

ни

е п

рои

звед

ени

я,

дел

ени

е н

а ч

асти

, д

еле�

ни

е п

о со

дер

жан

ию

. * *

*М

одел

иро

ват

ь та

бли

чн

ые

слу

чаи

у

мн

о�ж

ени

я н

а п

ря

моу

гол

ьни

ке.

44

Про

дол

жен

ие

та

бл.

№

урок

а

Наз

ван

ие

урок

а,

стр

ани

цы

уч

еб/

ни

ка

Тем

а и

цел

и у

рок

аХ

арак

тер

ист

ик

ауч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

уча

щи

хся

89

Дво

йк

ии

тр

ойк

иС

. 6

2—

63

Тем

а.

Зак

реп

лен

ие

изу

чен

ног

о.Ц

ели

. Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

й в

ып

олн

ять

ум

�н

ожен

ие

и д

елен

ие

чи

сел

на

осн

ове

знан

ия

табл

иц

ы у

мн

ожен

ия

на

2 и

на

3.

Мод

ели

рова

ть

с п

омощ

ью с

хем

зад

ачи

на

дел

ени

е.Н

абл

юда

ть

за ч

исл

овы

ми

зак

оном

ерн

ос�

тям

и,

исп

ольз

оват

ь и

х п

ри

вы

чи

слен

ия

х.

Реш

ат

ь н

еста

нд

артн

ые

зад

ачи

.С

отру

дни

чат

ь с

това

ри

щам

и п

ри

раб

оте

вп

аре.

Ма

рт

90

Тр

ойк

и

и д

вой

ки

С.

64

—6

5

Тем

а.

Уве

ли

чен

ие

и у

мен

ьшен

ие

в 2

(в

3)

раз

а.Ц

ели

. Ф

орм

ир

ован

ие

пер

вич

ны

х п

ред

став

�л

ени

й о

б оп

ерац

ия

х у

вел

ич

ени

я и

ум

еньш

е�н

ия

чи

сел

в н

еск

ольк

о р

аз.

Фор

ми

ров

ани

еу

мен

ий

вы

пол

ня

ть у

мн

ожен

ие

и д

елен

ие

чи

�се

л н

а ос

нов

е зн

ани

я т

абл

иц

ы у

мн

ожен

ия

на

2 и

на

3.

Са

мос

тоя

тел

ьно

сост

авл

ять

табл

иц

уу

мн

ожен

ия

на

4.

Ум

нож

ат

ь и

дел

ит

ь ч

исл

а н

а 4

. С

оот

но�

сит

ь вз

аим

о об

рат

ны

е сл

уч

аи у

мн

ожен

ия

и д

елен

ия

чи

сел

.В

ып

олн

ять

вычи

слен

ия

в 2

–3

д

ейст

вия

(без

ск

обок

).Р

азл

ича

ть

реч

евы

е об

орот

ы

«у

вел

ич

е�н

ие/

ум

еньш

ени

е н

а …

(н

еск

ольк

о ед

и�

ни

ц)»

и «

уве

ли

чен

ие/

ум

еньш

ени

е в

… (

не�

скол

ько

раз

)» и

соо

тн

оси

ть

их

см

атем

ати

чес

ки

ми

дей

стви

ям

и.

Реш

ат

ь за

дачи

на

нах

ожд

ени

е п

рои

звед

е�н

ия

, д

елен

ие

на

час

ти,

дел

ени

е п

о со

дер

�ж

ани

ю,

на

уве

ли

чен

ие/

ум

еньш

ени

е н

а н

е�ск

ольк

о ед

ин

иц

» и

в н

еск

ольк

о р

аз.

91

Сч

ита

емч

етвё

рк

ами

С.

66

—6

7

Тем

а.

Ум

нож

ени

е н

а 4

.Ц

ели

. С

оста

влен

ие

табл

иц

ы у

мн

ожен

ия

на

4.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ий

вы

пол

ня

ть у

мн

о�ж

ени

е ч

исе

л н

а 4

.

45

92

Как

раз

дел

ить

чи

сло

на

4С

. 6

8—

69

Тем

а.

Дел

ени

е н

а 4

.Ц

ели

. З

нак

омст

во с

пр

иём

ом д

елен

ия

чи

сел

на

4.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ий

вы

пол

ня

ть д

е�л

ени

е ч

исе

л н

а 4

.

* *

*М

одел

иро

ват

ь та

бли

чн

ые

слу

чаи

у

мн

о�ж

ени

я н

а п

ря

моу

гол

ьни

ке.

Исс

лед

ова

ть

изм

енен

ие

пл

ощад

и п

ря

мо�

уго

льн

ик

а п

ри

у

вел

ич

ени

и

его

стор

онвд

вое.

На

блю

дат

ь за

чи

слов

ым

и з

акон

омер

нос

�тя

ми

, и

спол

ьзов

ать

их

пр

и в

ыч

исл

ени

ях

.В

осст

ан

авл

ива

ть

зад

ачи

по

табл

ич

ны

мд

анн

ым

, п

о сх

емам

.

93

94

Пов

тор

ени

е, о

бобщ

ени

е и

зуч

енн

ого

С.

70

—7

1

95

Уве

ли

чи

ваем

и

ум

еньш

аем

...

С.

72

—7

3

Тем

а.

Уве

ли

чен

ие

и у

мен

ьшен

ие

в н

еск

оль�

ко

раз

.Ц

ель.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ий

уве

ли

чи

вать

иу

мен

ьшат

ь ч

исл

а в

нес

кол

ько

раз

.

96

...в

н

еск

ольк

ор

азС

. 7

4—

75

Тем

а.

Реш

ени

е те

кст

овы

х з

адач

на

уве

ли

че�

ни

е и

ум

еньш

ени

е.Ц

ель.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ий

вы

пол

ня

ть у

м�

нож

ени

е и

дел

ени

е ч

исе

л в

пр

едел

ах и

зуч

ен�

ног

о. Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

й р

ешат

ь за

дач

ин

а у

вел

ич

ени

е и

ум

еньш

ени

е.

97

Сч

ёт

пя

тёр

кам

иС

. 7

6—

77

Тем

а.

Ум

нож

ени

е и

дел

ени

е н

а 5

.Ц

ели

. С

оста

влен

ие

табл

иц

ы у

мн

ожен

ия

на

5.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ий

вы

пол

ня

ть у

мн

о�ж

ени

е и

дел

ени

е ч

исе

л н

а 5

.

Са

мос

тоя

тел

ьно

сост

авл

ять

табл

иц

уу

мн

ожен

ия

на

5.

Ум

нож

ат

ь и

дел

ит

ь ч

исл

а н

а 5

. С

оот

но�

сит

ь вз

аим

но�

обр

атн

ые

слу

чаи

у

мн

оже�

ни

я и

дел

ени

я ч

исе

л.

Вы

пол

нят

ь вы

числ

ени

я в

2–

3

дей

стви

я(б

ез с

коб

ок).

98

Оп

ять

25

С.

78

—7

9Т

ема

. У

мн

ожен

ие

и д

елен

ие

на

5.

Цел

ь. Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

й в

ып

олн

ять

ум

�н

ожен

ие

и д

елен

ие

чи

сел

на

5.

46

Про

дол

жен

ие

та

бл.

№

урок

а

Наз

ван

ие

урок

а,

стр

ани

цы

уч

еб/

ни

ка

Тем

а и

цел

и у

рок

аХ

арак

тер

ист

ик

ауч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

уча

щи

хся

99

Тр

ени

ру

емся

в

выч

исл

ени

ях

С.

80

—8

1

Тем

а.

Зак

реп

лен

ие

изу

чен

ног

о.Ц

ель.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ий

вы

пол

ня

ть у

м�

нож

ени

е и

дел

ени

е ч

исе

л н

а 2

, 3

, 4

и 5

.

Ра

зли

чат

ь р

ечев

ые

обор

оты

«

уве

ли

че�

ни

е/у

мен

ьшен

ие

на

…

(нес

кол

ько

еди

�н

иц

)» и

«у

вел

ич

ени

е/у

мен

ьшен

ие

в …

(н

е�ск

ольк

о р

аз)»

и

соот

нос

ит

ь и

х

см

атем

ати

чес

ки

ми

дей

стви

ям

и.

* *

*Н

абл

юд

ат

ь за

ч

исл

овы

ми

за

ко

ном

ер�

нос

тям

и,

исп

ольз

оват

ь и

х п

ри

вы

чи

сле�

ни

ях

.Р

еша

ть

нес

тан

дар

тны

е за

дач

и.

Сот

рудн

ича

ть

с то

вар

ищ

ами

пр

и р

абот

е в

пар

е.Н

ах

оди

ть

ин

фор

ма

ци

ю с

пом

ощью

взр

ос�

лы

х.

Рез

ерв

2 ч

Ап

рел

ьУ

чи

мся

ум

нож

ать

и д

ели

ть (

пр

одол

жен

ие,

12

ч)

10

0У

мн

ожае

ми

дел

им

н

а 1

0С

. 8

2—

83

Тем

а.

Ум

нож

ени

е и

дел

ени

е н

а 1

0.

Цел

и.

Зн

аком

ство

с п

ри

ёмам

и у

мн

ожен

ия

ид

елен

ия

чи

сел

на

10

. Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

йвы

пол

ня

ть у

мн

ожен

ие

и д

елен

ие

на

осн

ове

знан

ия

таб

ли

цы

ум

нож

ени

я д

о 5

.

Ум

нож

ат

ь и

дел

ит

ь ч

исл

а в

пр

едел

ах 5

0.

Соо

тн

оси

ть

взаи

мн

о�об

рат

ны

е сл

уч

аиу

мн

ожен

ия

и д

елен

ия

чи

сел

.В

ып

олн

ять

вычи

слен

ия

в 2

–3

д

ейст

вия

(без

ск

обок

).

47

10

11

02

Пов

тор

ени

еС

. 8

4—

85

Реш

ат

ь за

дачи

в 2

дей

стви

я (

уве

ли

чен

ие/

ум

еньш

ени

е в

нес

кол

ько

раз

, н

ахож

ден

ие

сум

мы

, р

азн

остн

ое с

рав

нен

ие)

.

* *

*Н

абл

юда

ть

за ч

исл

овы

ми

зак

оном

ерн

ос�

тям

и,

исп

ольз

оват

ь и

х п

ри

вы

чи

слен

ия

х.

Пл

ан

иро

ват

ь р

ешен

ие

зад

ачи

в

2

дей

�ст

вия

.М

одел

иро

ват

ь у

слов

ие

зад

ачи

на

схем

е.Р

еша

ть

нес

тан

дар

тны

е за

дач

и.

Узн

ава

ть

о сп

особ

ах в

ыч

исл

ени

й в

Др

ев�

нем

Вав

ил

оне.

Ком

бин

иро

ват

ь д

анн

ые

дл

я

пр

овед

ени

явы

чи

слен

ий

.В

ыби

рат

ь за

дан

ия

из

вар

иат

ивн

ой ч

асти

: ре

ша

ть

пр

им

еры

и ч

исл

овы

е р

ебу

сы,

вы�

пол

ня

ть

вычи

слен

ия

по

цеп

очк

е, р

исо

�ва

ть

пр

ям

оуго

льн

ик

и з

адан

ной

пл

ощад

и,

груп

пи

рова

ть

чи

сла;

реш

ат

ь н

еста

нд

арт�

ны

е за

дач

и.

10

3Р

ешае

м

зад

ачи

по

дей

стви

ям

С.

86

—8

7

Тем

а.

Реш

ени

е со

став

ны

х з

адач

.Ц

ели

. Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

й р

ешат

ь за

дач

ив

два

дей

стви

я.

10

4У

мн

ожае

м н

а 9

С.

88

—8

9Т

ема

. П

ри

ёмы

ум

нож

ени

я н

а 9

.Ц

ели

. З

нак

омст

во с

пр

иём

ом у

мн

ожен

ия

чи

�се

л н

а 9

. Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

й в

ып

олн

ять

ум

нож

ени

е и

дел

ени

е н

а ос

нов

е зн

ани

я т

аб�

ли

цы

ум

нож

ени

я д

о 5

.

10

5Б

ольш

ие

ква

др

аты

С.

90

—9

1

Тем

а.

Ум

нож

ени

е од

ин

аков

ых

чи

сел

от

6

до

10

.Ц

ель.

Зн

аком

ство

с к

вад

рат

ами

чи

сел

6,

7,

8,

9 и

10

.

10

6Т

ру

дн

ые

слу

чаи

С.

92

—9

3

Тем

а.

Тр

уд

ны

е сл

уч

аи у

мн

ожен

ия

.Ц

ели

. З

нак

омст

во с

о сл

уч

аям

и у

мн

ожен

ия

6 ·

7,

6 ·

8 и

7 ·

8.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ий

вы

�п

олн

ять

ум

нож

ени

е и

дел

ени

е н

а ос

нов

е зн

а�н

ия

таб

ли

цы

ум

нож

ени

я д

о 5

.

10

7Е

щё

раз

пр

о д

елен

ие

С.

94

—9

5

Тем

а.

Зак

реп

лен

ие

изу

чен

ног

о.Ц

ель.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ий

вы

пол

ня

ть д

е�л

ени

е ч

исе

л н

а ос

нов

е зн

ани

я т

абл

иц

ы у

мн

о�ж

ени

я.

48

Про

дол

жен

ие

та

бл.

№

урок

а

Наз

ван

ие

урок

а,

стр

ани

цы

уч

еб/

ни

ка

Тем

а и

цел

и у

рок

аХ

арак

тер

ист

ик

ауч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

уча

щи

хся

10

8У

мн

ожен

ие

в ге

омет

ри

иС

. 9

6—

97

Тем

а.

Реш

ени

е н

еста

нд

артн

ых

зад

ач.

Цел

ь.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ий

п

ри

мен

ять

знан

ие

табл

иц

ы

ум

нож

ени

я

пр

и

реш

ени

ин

еста

нд

артн

ых

зад

ач.

10

91

10

11

1

Пов

тор

ени

е, о

бобщ

ени

е и

зуч

енн

ого

С.

98

—1

05

Дей

стви

я с

вы

раж

ени

ям

и (

18

ч)

11

2С

лож

ени

еи

ум

нож

ени

еС

. 1

06

—1

07

Тем

а.

Пер

емес

тите

льн

ые

зак

оны

сл

ожен

ия

и у

мн

ожен

ия

.Ц

ели

. П

овто

рен

ие

и

обоб

щен

ие

знан

ий

о

слож

ени

и и

ум

нож

ени

и.

Пер

емес

тите

льн

ые

зак

оны

сл

ожен

ия

и у

мн

ожен

ия

. Ф

орм

ир

о�ва

ни

е у

мен

ия

вы

бир

ать

ари

фм

ети

чес

кое

дей

стви

е в

соот

ветс

тви

и с

о см

ысл

ом т

екст

о�во

й з

адач

и.

Пра

вил

ьно

исп

ольз

ова

ть

в ре

чи н

азва

ни

як

омп

онен

тов

ари

фм

ети

чес

ки

х д

ейст

вий

.С

опос

та

вля

ть

свой

ства

сл

ожен

ия

и у

м�

нож

ени

я

(пер

емес

тите

льн

ые

зак

оны

,д

ейст

вия

с ч

исл

ами

0 и

1).

Вы

пол

нят

ь вы

числ

ени

я в

2–

3

дей

стви

я(б

ез с

коб

ок).

Реш

ат

ь за

дачи

н

а вс

е ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

стви

я.

Сос

та

влят

ь вз

аим

но

обр

атн

ые

зад

ачи

.

* *

*К

омби

ни

рова

ть

дан

ны

е д

ля

п

ров

еден

ия

выч

исл

ени

й.

11

3Н

оль

и е

ди

ни

ца

С.

10

8—

10

9Т

ема

. С

лож

ени

е и

ум

нож

ени

е с

чи

слам

и0

и 1

.Ц

ель.

П

овто

рен

ие

и

обоб

щен

ие

знан

ий

о

пр

ави

лах

сл

ожен

ия

и у

мн

ожен

ия

с ч

исл

ами

0 и

1.

49

11

4О

брат

ны

ед

ейст

вия

С.

11

0—

11

1

Тем

а.

Вы

чи

тан

ие

и д

елен

ие.

Цел

и.

Пов

тор

ени

е и

обо

бщен

ие

знан

ий

о в

ы�

чи

тан

ии

и д

елен

ии

как

дей

стви

ях

, об

рат

ны

хсл

ожен

ию

и

у

мн

ожен

ию

. Ф

орм

ир

ован

ие

пр

едст

авл

ени

й о

б об

рат

ны

х з

адач

ах.

Отр

а�бо

тка

выч

исл

ите

льн

ых

нав

ык

ов.

Исс

лед

ова

ть

зак

оном

ерн

ост

и п

ри

вы

пол

�н

ени

и д

ейст

вий

с ч

ётн

ым

и и

неч

ётн

ым

ич

исл

ами

.С

отру

дни

чат

ь с

това

ри

щам

и п

ри

раб

оте

вп

аре.

11

5В

ыр

ажен

ия

С.

11

2—

11

3Т

ема

. Вы

раж

ени

я.

Цел

и.

Пов

тор

ени

е н

азва

ни

й

ком

пон

енто

всл

ожен

ия

, у

мн

ожен

ия

и

вы

чи

тан

ия

. З

на�

ком

ство

с

наз

ван

ия

ми

к

омп

онен

тов

дел

е�н

ия

. П

рав

ил

а д

елен

ия

чи

сла

0.

Пра

вил

ьно

исп

ольз

ова

ть

в ре

чи н

азва

ни

явы

раж

ени

й (

сум

ма,

раз

нос

ть,

пр

оизв

еде�

ни

е, ч

астн

ое).

Оп

реде

лят

ь п

оряд

ок д

ейст

вий

в в

ыр

аже�

ни

ях

без

ск

обок

. В

ып

олн

ять

вычи

слен

ия

в н

еск

ольк

о д

ейст

вий

. С

равн

ива

ть

знач

е�н

ия

вы

раж

ени

й.

Реш

ат

ь за

дачи

н

а вс

е ар

иф

мет

ич

еск

ие

дей

стви

я.

Сос

та

влят

ь за

дачи

с о

пор

ой н

а сх

емы

.С

ост

авл

ять

выр

ажен

ия

дл

я р

ешен

ия

за�

дач

. С

опос

та

влят

ь вы

раж

ени

е с

усл

ови

�ем

зад

ачи

.

* *

*С

отру

дни

чат

ь с

това

ри

щам

и п

ри

раб

оте

вп

аре.

Ма

й

11

6В

ып

олн

яем

дей

стви

яп

о п

оря

дк

уС

. 1

14

—1

15

Тем

а.

Пор

яд

ок д

ейст

вий

в в

ыр

ажен

ии

без

скоб

ок.

Цел

и.

Обо

бщен

ие

знан

ий

о п

рав

ил

ах д

ейс�

тви

й в

вы

раж

ени

ях

без

ск

обок

. П

роп

едев

ти�

ка

реш

ени

я т

екст

овы

х з

адач

с п

омощ

ью с

о�ст

авл

ени

я в

ыр

ажен

ия

.

11

7Т

рен

ир

уем

ся в

вы

чи

слен

ия

хС

. 1

16

—1

17

Тем

а.

Сос

тавл

ени

е вы

раж

ени

я п

ри

реш

ени

иза

дач

и.

Цел

и.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ий

вы

пол

ня

ть в

ы�

чи

слен

ия

в в

ыр

ажен

ия

х б

ез с

коб

ок.

Пр

опе�

дев

тик

а р

ешен

ия

тек

стов

ых

зад

ач с

пом

о�щ

ью с

оста

влен

ия

вы

раж

ени

я.

50

Про

дол

жен

ие

та

бл.

№

урок

а

Наз

ван

ие

урок

а,

стр

ани

цы

уч

еб/

ни

ка

Тем

а и

цел

и у

рок

аХ

арак

тер

ист

ик

ауч

ебн

ой д

еяте

льн

ости

уча

щи

хся

11

8В

ыр

ажен

ия

со с

коб

кам

иС

. 1

18

—1

19

Тем

а.

Вы

раж

ени

я с

о ск

обк

ами

.Ц

ели

. З

нак

омст

во с

вы

раж

ени

ям

и,

сод

ерж

а�щ

им

и с

коб

ки

. Ф

орм

ир

ован

ие

пер

вон

ачал

ь�н

ых

п

ред

став

лен

ий

о

пор

яд

ке

дей

стви

й

ввы

раж

ени

ях

со

скоб

кам

и.

Пр

опед

евти

ка

ре�

шен

ия

тек

стов

ых

зад

ач с

пом

ощью

сос

тавл

е�н

ия

вы

раж

ени

я.

Пра

вил

ьно

исп

ольз

ова

ть

в ре

чи н

азва

ни

явы

раж

ени

й и

их

ком

пон

енто

в.О

пре

дел

ять

пор

ядок

дей

стви

й в

вы

раж

е�н

ия

х с

о ск

обк

ами

. В

ып

олн

ять

вычи

сле�

ни

я

в н

еск

ольк

о д

ейст

вий

. С

равн

ива

ть

знач

ени

я в

ыр

ажен

ий

.Г

руп

пи

рова

ть

слаг

аем

ые

(мн

ожи

тел

и)

дл

я р

аци

онал

ьны

х в

ыч

исл

ени

й.

Реш

ат

ь за

дачи

в 2

дей

стви

я н

а н

ахож

де�

ни

е п

рои

звед

ени

я,

дел

ени

е н

а ч

асти

и п

осо

дер

жан

ию

, н

ахож

ден

ие

сум

мы

и о

стат

�к

а, н

а у

вел

ич

ени

е/у

мен

ьшен

ие

в н

еск

оль�

ко

раз

, р

азн

остн

ое с

рав

нен

ие.

Соп

ост

авл

ят

ь вы

раж

ени

е с

усл

ови

ем

зад

ачи

.С

ост

авл

ять

выр

ажен

ия

дл

я р

ешен

ия

за�

дач

раз

ны

ми

сп

особ

ами

.

* *

*Н

абл

юда

ть

за и

змен

ени

ем з

нач

ени

я в

ы�

раж

ени

й в

зав

иси

мос

ти о

т н

али

чи

я и

по�

лож

ени

я с

коб

ок.

Кон

тро

ли

рова

ть

вып

олн

ени

е вы

чи

сле�

ни

й в

нес

кол

ько

дей

стви

й.

11

9П

оря

док

дей

стви

йС

. 1

20

—1

21

Тем

а.

Пор

яд

ок

дей

стви

й

в вы

раж

ени

и

соск

обк

ами

.Ц

ели

. Ф

орм

ир

ован

ие

пр

едст

авл

ени

й

о п

о�р

яд

ке

дей

стви

й в

вы

раж

ени

ях

со

скоб

кам

и.

12

0Р

авн

ые

выр

ажен

ия

С.

12

2—

12

3

Тем

а.

Пор

яд

ок

дей

стви

й

в вы

раж

ени

и

соск

обк

ами

.Ц

ели

. Ф

орм

ир

ован

ие

ум

ени

й в

ып

олн

ять

вы

�ч

исл

ени

я.

Пр

опед

евти

ка

реш

ени

я

тек

сто�

вых

зад

ач с

пом

ощью

сос

тавл

ени

я в

ыр

аже�

ни

я.

12

1С

рав

ни

ваем

выр

ажен

ия

С.

12

4—

12

5

Тем

а.

Ср

авн

ени

е зн

ачен

ий

вы

раж

ени

й.

Цел

и.

Фор

ми

ров

ани

е у

мен

ий

вы

пол

ня

ть в

ы�

чи

слен

ия

. П

роп

едев

тик

а р

ешен

ия

те

кст

о�вы

х з

адач

с п

омощ

ью с

оста

влен

ия

вы

раж

е�н

ия

.

51

12

2Г

ру

пп

ир

уем

слаг

аем

ые

и м

нож

ите

ли

С.

12

6—

12

7

Тем

а.

Соч

етат

ельн

ые

зак

оны

сл

ожен

ия

и

ум

нож

ени

я.

Цел

и.

Обо

бщен

ие

нак

опл

енн

ого

опы

та в

ы�

чи

слен

ий

. З

нак

омст

во с

соч

етат

ельн

ым

и з

а�к

онам

и с

лож

ени

я и

ум

нож

ени

я.

Сот

рудн

ича

ть

с то

вар

ищ

ами

пр

и р

абот

е в

пар

е.В

ыби

рат

ь за

дан

ия

из

вар

иат

ивн

ой ч

асти

.П

ольз

ова

тьс

я сп

раво

чны

ми

м

ат

ери

ал

а�

ми

в к

онц

е у

чеб

ни

ка

(таб

ли

цей

сл

ожен

ия

,та

бли

цей

ум

нож

ени

я,

им

енн

ым

ук

азат

е�л

ем).

12

3С

оста

вля

емвы

раж

ени

яС

. 1

28

—1

29

Тем

а.

Реш

ени

е за

дач

с п

омощ

ью с

оста

вле�

ни

я в

ыр

ажен

ий

.Ц

ели

. П

роп

едев

тик

а р

ешен

ия

тек

стов

ых

за�

дач

с п

омощ

ью с

оста

влен

ия

вы

раж

ени

я.

12

41

25

За

кре

пл

ени

е и

про

верк

а

С.

13

0

12

61

27

12

81

29

13

0

Ком

пл

ексн

ое п

овто

рен

ие

изу

чен

ног

оС

. 1

30

—1

41

Рез

ерв

1

ча

с

52

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИПО ОБУЧЕНИЮ МАТЕМАТИКЕВО 2 КЛАССЕ

Краткая характеристикакомплекта по математике для 2 класса

Комплект по математике для 2 класса включает:учебник в 2�х частях;рабочие тетради (две тетради);пособие «Контрольные и диагностические работы во2 классе»;методическое пособие.

Учебник математики

Учебный материал по математике для 2 класса представ�лен двумя большими разделами «Сложение и вычитание впределах 100» и «Умножение и деление». Изучение каждо�го раздела рассчитано на одно полугодие.

Учебник содержит много развивающего материала, таккак обучение должно идти на максимально возможном дляконкретного класса уровне (с учётом возможностей и по�требностей учащихся). При проведении проверки освоенияпрограммы по математике ориентироваться нужно на сред�ний уровень класса (например, требования к усвоению таб�лицы умножения целесообразно ограничить случаями умно�жения и деления на 1, 2, 3, 4, 5 и 10). Контрольные вопросыи задания приводятся в учебнике в рубрике «Проверочныезадания» и в пособии «Контрольные и диагностические ра�боты по математике. 2 класс».

Рабочие тетради

Рабочие тетради содержат дополнительные задания,сгруппированные по темам учебника. Задания направленына отработку вычислительных навыков, обучение решениютекстовых задач (составление краткой записи, работа сосхемами к задачам). Предлагается также много заданийразвивающего характера, а также самостоятельные работы.

53

Период Темы Основное содержание

СентябрьОктябрь

Что мы зна�ем о числах (16 ч)Сложение и вычитание до 20 (18 ч)

Повторение (сложение и вычитание в пределах 100 без перехода через деся�ток).Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом через десяток.Задачи на нахождение суммы, остатка, слагаемого, уменьшение/увеличение на несколько единиц

НоябрьДекабрь

Наглядная геометрия(9 ч)Вычисления в пределах 100 (18 ч)

Отработка вычислений в пределах 20.Повторение (геометрические фигу�ры). Углы. Четырёхугольники (пря�моугольник, квадрат, ромб). Тре�угольники.Сложение и вычитание в пределах 100 с переходом через десяток.Задачи на разностное сравнение, на�хождение слагаемого, уменьшаемого, вычитаемого

ЯнварьФевраль

Знакомимся с новыми действиями (13 ч)Измерение величин (9 ч)Учимсяумножать и делить (6 ч)

Отработка вычислений в пределах 100.Смысл действий умножения и деления. Переместительное свойство умножения.Повторение (измерение длины). Пло�щадь прямоугольника. Определение времени по часам.Табличные случаи умножения и деле�ния на 2 и 3.Задачи на нахождение произведения

Март Учимсяумножатьи делить (продолже�ние, 10 ч)

Табличные случаи умножения и деле�ния на 2, 3, 4, и 5.Задачи на нахождение произведения, деление на части и по содержанию.Формирование представлений об уве�личении/уменьшении чисел (величин) в несколько раз

АпрельМай

Учимсяумножать и делить (про�должение, 12 ч)Действия с выражения�ми (18 ч)Комплексное повторение изученного (5 ч)

Отработка табличных случаев умноже�ния и деления на 2, 3, 4, и 5. Знаком�ство с трудными случаями умножения и деления чисел.Задачи на увеличение/уменьшение в несколько раз.Задачи на стоимость. Составные задачи.Вычисления в пределах 100. Свойства сложения и умножения (перемести�тельное, сочетательное). Умножение и деление с числами 1, 0

54

Контрольные и диагностические работы

Пособие предназначено для организации текущего иитогового контроля по математике во 2 классе.

Материалы контрольных работ позволяют организоватьпроверку предметных знаний и умений, а также диагности�ку метапредметных результатов обучения второклассниковпо математике.

Каждая работа представлена в двух вариантах (вариантА — стандартный уровень, вариант Б — повышенной слож�ности). Уровень сложности (А или Б) учитель выбирает,ориентируясь на средний уровень класса.

В пособии заложена эффективная система безотметочно/го оценивания и анализа достижений второклассников в ос�воении программы по математике. Это реализуется черезтаблицы предметных и метапредметных результатов. Таб�лицы позволяют оценить достижения учащихся в освоенииотдельных учебных навыков, сравнить личные достиженияученика в сравнении с предыдущим этапом обучения, вы�явить пробелы в знаниях и умениях, а также выстроитьпрограмму личных учебных целей.

Шкалы для безотметочного оценивания, предложенныев пособии, могут заполнять и сами учащиеся. В этом случаеучитель получает инструмент для формирования навыковсамооценки у второклассников.

55

Краткая характеристика учебника«Математика. 2 класс»

Особенности структурирования материала

Маршрутные листыКаждая из двух тем учебника для 2 класса начинается

маршрутом — «путеводителем» по страницам учебника.Маршруты позволяют ставить учебные цели, отслеживатьпродвижение по учебному материалу, организовывать уро�ки обобщающего повторения.

Основная и вариативная частиВесь материал учебника поделен на основную и вариа�

тивную части (выделены цветом полей). Материалы основ�ной части нацелены на освоение программы по курсу и фор�мирование метапредметных и предметных умений на уровнетребований Федерального государственного образователь�ного стандарта. Вариативная часть содержит разнообраз�ные дополнительные материалы, направленные на форми�рование метапредметных и предметных умений на болеевысоком уровне. Вариативная часть служит для реализа�ции индивидуального подхода в обучении.

Учебный материал организован в виде «уроков»: 1 разво�рот учебника — 1 «урок». Материалы, предлагаемые длякаждого «урока», — избыточны. Учителю необходимо отоб�рать задания для реального урока. Избыточность материалапозволяет выбрать оптимальный уровень сложности и ско�рость освоения учебного материала в соответствии с интере�сами, возможностями и потребностями учеников, выстраи�вать индивидуальные траектории обучения для сильныхучащихся (в слабом классе) или, наоборот, для слабых(в сильном классе).

Уровень усвоения основного учебного материала отра�жён в системе упражнений, объединённых в рубрики «Про�верочные задания» и «Математический тренажёр».

Сквозные линии заданийМногие задания в учебнике имеют маркировку, единую

для всех учебных пособий УМК «Планета знаний».

56

Работа в паре предоставляет широкие возможности дляорганизации разнообразной деятельности учащихся как наэтапе отработки обязательных навыков, так и на этапе ихтворческого применения. Работая в паре, учащиеся выпол�няют задания репродуктивного характера в игровой форме,проигрывают ситуации, предложенные в заданиях, сравни�вают результаты, объединяют найденные решения комби�наторных задач, приобретают навыки проверки результа�тов, придумывают задания друг для друга.

Задания, предназначенные для работы в паре, направле�ны на формирование коммуникативных и регулятивныхУУД таких, как умение договариваться с партнёром и орга�низовывать совместную деятельность (распределять роли,устанавливать очередность действий и т. д.).

Задания по выбору предназначены для индивидуализа�ции процесса обучения. Учитель может выбрать ту часть за�дания, которая соответствует интересам и возможностямучащихся. Условия заданий составлены дискретно (как пра�вило, самостоятельные части задания промаркированы бук�вами), это даёт возможность прервать выполнение заданияна любом шаге и получить законченный результат. Диффе�ренцированные задания дают возможность каждому учени�ку работать в своём темпе (каждый выполняет столько,сколько успевает в соответствии со своими особенностями).

Знаком «Интеллектуальный марафон» в учебнике от�мечены задания повышенной сложности. Это задания наразвитие логического мышления (установление закономер�ностей, головоломки, игры, прогнозирование результатов),задания, которые носят опережающий характер, имеют не�сколько вариантов решения, комбинаторные задачи, слож�носоставленные задания (требующие выполнения несколь�ких действий), а также задания на развитие пространствен�ного мышления (конструирование, разбиение фигур начасти, ориентирование).

При выполнении творческих заданий требуется про�явить не только фантазию (воображение), но и интеллекту�альные усилия — предлагается придумать шифр (или рас�шифровать запись), сформулировать задачу или задание,аналогичные предложенным в учебнике.

Задания, отмеченные знаком «Поиск информации»,предполагают помощь взрослых при поиске ответа или ра�боту с именным указателем, расположенным в конце учеб�

57

ника по каждому полугодию. Именной указатель (рубрика«У нас в гостях…») содержит краткие сведения о встречаю�щихся на страницах учебника именах и фамилиях извест�ных людей (учёных, писателях, художниках), а также геро�ях литературных произведений, мультфильмов и т.д.

Информационная грамотность

Одно из приоритетных направлений новых стандартов —это работа с информаций. Материалы учебника позволяютреализовать работу с информацией по трём направлениям:

работа с различными видами информации (текст, рисун�ки, схемы, таблицы, числовые выражения): считываниеданных, сравнение и анализ данных, сопоставление ин�формации, представленной разных видах (текст и схема,схема и символическая запись, таблица и текст и др.),перевод информации из одного вида в другой;поиск информации (сквозная линия заданий), в том чис�ле работа со справочной информацией (именной указа�тель в конце учебника);работа с научно�популярными текстами (рубрика «Раз�ворот истории»).

Проектная деятельность

В каждом полугодии один разворот учебника посвящёнпроектной деятельности (под проектом понимается любойпродукт деятельности детей — рисунок, поделка, оформле�ние задачи, сбор коллекций и т.д.). Проектная деятельностьспособствует освоению коммуникативных, познавательныхи регулятивных умений, а также формированию навыковработы с информацией.

Работа над проектами ведётся только на добровольныхначалах во внеурочное время, к участию в организации пре�зентаций детских проектов привлекаются родители.

Основные особенности изложенияучебного материала

Освоение универсального подхода к решению задач насложение и вычитание, основанного на отношении дан�ных как частей к целому.

58

Развитие наблюдательности, умений сравнивать и де�лать простейшие выводы.Развитие внимания к тексту задания (анализ текста подруководством учителя).Развитие логики и мышления, основанное на широкомиспользовании наглядных и логических опор при освое�нии вычислительных навыков и решении задач.

Основной принцип изложения учебного материала:

ЛОГИКА, ОСНОВАННАЯ НА НАГЛЯДНОСТИ.

Формирование вычислительных навыков

Сложение и вычитание

В течение первого полугодия второклассники осваиваютсложение и вычитание в пределах 100 с переходом через де�сяток. В течение второго полугодия параллельно с изучени�ем основной темы «Умножение и деление» происходит за�крепление навыков сложения и вычитания. С конца апреляначинается обобщающее повторение материала 2 класса.

Последовательность освоения материала следующая:сентябрь — повторение материала 1 класса (сложение и

вычитание в пределах 100 без перехода через десяток);октябрь — сложение и вычитание в пределах 20 с пере�

ходом через десяток;ноябрь — отработка сложения и вычитания в пределах 20

(параллельно с темой «Наглядная геометрия»);декабрь — сложение и вычитание в пределах 100 с пере�

ходом через десяток;январь�апрель — закрепление навыков сложения и вы�

читания в пределах 100 с переходом через десяток парал�лельно с изучением основной темы «Умножение и деле�ние»;

май — переместительное и сочетательное свойства сло�жения, сложение и вычитание с числами 0 и 1, порядокдействий.

Остановимся на нескольких важных моментах.

Сложение и вычитание в пределах 20с переходом через десятокПри освоении вычислений с переходом через десяток ос�

новное внимание уделяется запоминанию состава чисел второ�

59

го десятка, т.е. случаев сложения однозначных чисел с пере�ходом через десяток. При этом задействуется как механичес�кая память, так и логическая, а также ассоциативные связи.

Числа второго десятка рассматриваются в учебнике вследующей последовательности.

Число 12: 9 + 3, 8 + 4, 7 + 5, 6 + 6.Число 15: 9 + 6, 8 + 7.Число 18: 9 + 9.Число 11: 9 + 2, 8 + 3, 7 + 4, 6 + 5.Число 13: 9 + 4, 8 + 5, 7 + 6.Число 14: 9 + 5, 8 + 6, 7 + 7.Число 16: 9 + 7, 8 + 8.Число 17: 9 + 8.Последовательность эта неслучайна. Наибольшее число

случаев для запоминания связано с числами 11 и 12. Поэтомумы их развели по времени изучения. Сначала рассматриваемчисло 12 — с этим числом связаны понятные детям ассоциа�ции (годовой круг, циферблат часов), что позволяет использо�вать наглядность при запоминании случаев сложения.

Числа 12, 15, 18 связаны со счётом тройками, что позво�ляет установить связи между случаями сложениями, отно�сящимися к этим числам:

12 = + — 12 это 6 и 6 (запоминается легко);

15 = + — 15 на 3 больше, чем 12, т.е. 15это 6 и 9;

18 = + — 18 на 3 больше, чем 15, т.е.18 это 9 и 9.

При рассмотрении этой группы чисел немаловажно иуменьшение числа случаев для запоминания, при этом на�грузка на память распределяется более равномерно.

Числа 11 и 13 рассматриваются одновременно. Знание со�става числа 12 позволяет использовать следующий логичес�кий приём при запоминании состава чисел 11 и 13: увеличе�ние (уменьшение) одного из слагаемых на 1 приводит к уве�личению (уменьшению) суммы на 1. Другими словами: зная,что 6 + 6 = 12, легко вспомнить, что 6 + 7 = 13, а 6 + 5 = 11.

Применение этого приёма эффективно и в других случа�ях. Например, легко запомнить, что 8 и 8 это 16. Значит, 8и 9 на 1 больше, т.е. 17, а 8 и 7 на 1 меньше, т.е. 15. В качес�тве опорных случаев мы предлагаем использовать составчисел 10, 12 и суммы одинаковых чисел. На форзаце в кон�це учебника опорные случаи сложения выделены цветом.

3 + 3 3 + 3

3 + 3 3 + 3 + 3

3 + 3 + 3 3 + 3 + 3

60

Случаи вычитания вводятся одновременно со сложениеми запоминаются как обратные соответствующим случаямсложения однозначных чисел.

На этапе закрепления полезно вспомнить и приёмы, ко�торыми пользовались в 1 классе.

1) Чтобы прибавить 1, нужно назвать следующее число.2) Чтобы вычесть 1, нужно назвать предыдущее число

(20 – 1 = 19).3) Чтобы прибавить 2 к чётному числу, нужно назвать

следующее чётное число (18 + 2 = 20). (Если нужно, то сна�чала применить перестановку чисел.)

4) Чтобы прибавить 2 к нечётному числу, нужно назватьследующее нечётное число (9 + 2 = 11). (Если нужно, то сна�чала применить перестановку чисел.)

5) Чтобы вычесть 2 из чётного числа, нужно назвать пре�дыдущее чётное число.

6) Чтобы вычесть 2 из нечётного числа, нужно назватьпредыдущее нечётное число.

7) Чтобы прибавить 4, нужно дважды прибавить число 2(7 + 4 = 11, 8 + 4 = 12, 9 + 4 = 13). (Назвать числа через одно,начиная с чётного или нечётного числа.)

8) Чтобы вычесть 4, нужно дважды вычесть число 2 (на�пример, 13 – 4 = 9). (Назвать числа через одно, начиная счётного или нечётного числа.)

При запоминании состава чисел 12, 14, 16, 18 полезнотакже напомнить учащимся наблюдение, сделанное ещё в1 классе (или провести это наблюдение): при сложении оди�наковых чисел в ответе получается чётное число.

Вводится и классический приём сложения — дополне�ние до десятка (8 + 7 = 10 + 5 = 15). При желании учительможет сделать этот приём вычислений основным.

Сложение и вычитание в пределах 100с переходом через десятокГлавный принцип вычислений — сложение и вычитание

по разрядам «десятки с десятками, единицы с единицами» —хорошо знаком учащимся ещё по 1 классу.

В учебнике приводятся правила записи вычислений встолбик и есть соответствующие задания. Но это скореедань традиции. Запись вычислений в столбик вызывает се�рьёзные трудности у тех учеников, у которых слабо сформи�рованы пространственные представления (именно с этим

61

связаны многочисленные ошибки учащихся при выполне�нии такой, казалось бы, простой инструкции, как «запиши�те одно число под другим так, чтобы единицы были под еди�ницами, десятки под десятками»).

Учитель вправе выбрать тот или иной способ записи вы�числений. Хотелось бы только обратить внимание учителя,что вычисления в столбик не должны становиться един�ственным способом записи вычислений. При переходе к за�писи вычислений в столбик вычислительная деятельностьшкольников алгоритмизируется и становится механистич�ной. При этом формируется искажённое впечатление о вы�числениях: дети воспринимают вычисления как сложениеоднозначных чисел. Понимание принципа поразрядногосложения сначала отходит на второй план, а затем и вовсеутрачивается. У школьников настолько закрепляется при�вычка к записи вычислений в столбик, что они оказывают�ся не в состоянии выполнять устно даже простейшие вычис�ления. Запись в столбик становится основной позже, придействиях с многозначными числами. На начальном этапеобучения важно качество вычислений, осознанность приё�мов вычислений.

При сложении двузначных чисел для многих детей за�пись промежуточных вычислений необходима. Мы пред�лагаем в качестве основного приёма — запись вычисленийв строчку с промежуточными результатами. Например,24 + 37 = 50 + 11 = 61. При этом настоятельно советуем вы�делять единицы и десятки подчёркиванием или цветныммаркером. Лучше придерживаться единого принципа выде�ления — либо подчеркиваем, либо выделяем цветом. Необ�ходимо иметь в виду, что самым сильным раздражителем(а следовательно, привлекающим больше внимания) явля�ется выделение цветом. При использовании маркеров нужноиспользовать на всех уроках один цвет для единиц, другойдля десятков (лучше использовать те же цвета, что и в 1 клас�се, если этот приём применялся в течение прошлого года).

При освоении приёмов вычитания с переходом через де�сяток чрезвычайно важно определить, сколько десятков бу�дет в ответе.

Для того чтобы ответы школьников на вопрос о количес�тве десятков были осознанными, можно использовать на�глядные опоры, в том числе разрезной материал (денежныекупюры и монеты), модель числового ряда (движение по

62

числовому ряду). При вычислениях учащиеся используютизученный материал — сложение однозначных чисел и вы�читание с переходом через десяток.

Например: 43 – 6 = …

Вопрос: Между какими десятками находится ответ? От�вет: Между 30 и 40. (Записываем: 43 – 6 = 3…). Коммента�рий: Из трёх единиц нельзя вычесть 6 единиц — мы заняли1 десяток, поэтому в ответе и осталось 3 десятка. (Показы�ваем точкой, можно даже надписать единичку над тремя

единицами: – 6 = 3…). Вопрос: Как посчитать, сколькоединиц? Ответ: 13 – 6 = 7.

При вычитании двузначного числа полезно делать раз�вёрнутую запись вычислений. Например:

· 132 – 14 = 32 – 10 – 4 = 22 – 4 = 18.

Такая подробная запись ведёт к осознанности вычисле�ний, что является залогом прочного освоения вычислитель�ных навыков.

Освоение вычитания всегда вызывает больше трудно�стей, чем сложение. Далеко не все учащиеся этого возрастасразу готовы к абстрактным операциям с числами. Детиищут понятные им образы, которые могли бы служить опо�рой при вычислениях. Многие учащиеся фантазируют, вы�думывая собственные приёмы вычислений, хорошо, если ихфантазии приводят к правильным результатам, беда, еслинет, так как собственные выдумки они зачастую запомина�ют лучше, чем объяснения учителя.

Самая яркая ситуация, моделирующая действие вычита�ния, — это покупка товара. Высокая социальная значи�мость умения «считать деньги» создаёт мощную мотивациюк освоению навыков счёта, способную затмить даже «непра�вильные» детские фантазии.

Поэтому очень полезно использовать разрезной матери�ал (купюры и монеты) при освоении навыков сложения ивычитания. На этапе объяснения это полезно всем учащим�ся, а для тех, кто осваивает сложение и вычитание с перехо�дом через десяток с трудом, такой разрезной материал даже

20 30 40 43

–6

43· 1

63

необходимо использовать, например, при выполнении вы�числительных заданий дома. С помощью учителя такойконкретный опыт обязательно перейдёт со временем в мыс�ленный план, ребёнку легче будет выполнять абстрактныечисловые примеры.

При освоении вычитания полезно использовать такжесвязь между вычитанием и сложением, не только для про�верки, но и для подбора ответа с помощью сложения. Приэтом можно использовать для вычисления хорошо знакомуюучащимся схему. Например, 50 – 13 = …

Подбираем число, проверяя, чтобы присложении получилось 50, и записываем от�вет: 50 – 13 = 37. (Устное объяснение: таккак 13 + 37 = 50.)

В течение 2�го года обучения учащиесяприобретают также опыт выполнения вычислений разнымиспособами, знакомятся с рациональными способами вычис�лений. Это способствует развитию математических способ�ностей и соответствует требованиям нового стандарта —«ориентация на выполнение заданий разными способами».Однако во 2 классе эта деятельность носит ознакомительныйхарактер, разные приёмы вычислений не подлежат обяза�тельному освоению всеми учащимися. Более широко приёмырациональных вычислений используются в 3 классе.

Умножение и деление

Основная тема второго полугодия — табличное умноже�ние и деление. Последовательность освоения материала сле�дующая:

январь, февраль — смысл действий умножения и деле�ния, вычисление произведения с помощью сложения, пере�местительное свойство умножения;

конец февраля, март — табличные случаи умножения иделения на 2, 3, 4 и 5;

апрель — отработка умножения и деления на 2, 3, 4 и 5;умножение и деление на 10, знакомство с трудными случая�ми умножения;

май — переместительное и сочетательное свойства умно�жения, умножение и деление с числами 0 и 1, порядок дей�ствий.

Знакомство с действием умножения вводится традицион�ным способом как запись суммы одинаковых слагаемых. Ос�

50

13

64

новной материал предваряется большим количеством ввод�ных уроков, в течение которых учащиеся знакомятся сосмыслом действий умножения и деления, осваивают терми�нологию и знаковые записи. Знакомство со смыслом действияумножения (как суммы одинаковых слагаемых) позволяеторганизовать отработку сложения с переходом через десяток.

Важная особенность изложения материала в нашем кур�се состоит в том, что практически сразу (с опорой на нагляд�ность) вводится переместительное свойство умножения. Этопозволяет вдвое сократить количество запоминаемых слу�чаев умножения, так как учащиеся воспринимают случаи3�4 и 4�3 как один и тот же случай.

Широко используется наглядность —геометрические модели табличных случа�ев умножения (площадь прямоугольникав условных единицах). Эти модели слу�жат для лучшего усвоения материала,так как иллюстрируют и смысл действия умножения, и пе�реместительное свойство умножения, и смысл действия де�ления, и связь между случаями умножения и деления.

5 + 5 + 5 = 15 5�3 = 15 15 : 5 = 33 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 3�5 = 15 15 : 3 = 5

Деление осваивается школьниками как действие, обрат�ное умножению. Все случаи деления основаны исключи�тельно на знании таблицы умножения. В том числе и деле�ние многозначных чисел (в 4 классе), в процессе которогонужно подбирать подходящие случаи умножения однознач�ных чисел.

Изучение арифметических действий в нашем курсе стро�ится по принципу практически одновременного рассмотре�ния взаимно обратных действий. Понимание тесной взаи�мосвязи между сложением и вычитанием, а также междуумножением и делением помогает формированию осмыс�ленной вычислительной деятельности учащихся.

Ещё одна особенность изложения темы «Умножение иделение» состоит в том, что в течение 2�го полугодия уча�щиеся знакомятся со всеми табличными случаями умноже�ния, однако, к обязательным результатам освоения про�граммы относятся случаи умножения и деления на 2, 3, 4,5, 10, а также случаи умножения и деления с числами 0 и 1.Все проверочные и контрольные работы содержат тольковышеперечисленные случаи умножения и деления.

65

При изучении новых арифметических действий важноподвести учащихся к пониманию того, что умножение связа�но с увеличением чисел, а деление — с уменьшением. Здесьуместна аналогия с действиями сложения и вычитания.

Приведём задания, нацеленные на понимание этой зако�номерности (они встречаются на страницах учебника).

Пример 1. Антон подтянулся 14 раз. Боря — на 2 разабольше, а Витя вдвое больше, чем Антон. Кто подтянулсябольше всех?

Пример 2. Поставь знак >, < или = :34 · 2 … 34 + 2; 29 + 2 … 29 · 2.Пример 3. Заполни цепочки. Как изменяются числа в це�

почке?

В какой цепочке числа увеличиваются быстрее?Пример 4. Заполни цепочки. Как изменяются числа в це�

почке?

В какой цепочке числа уменьшаются быстрее?Пример 5. Сравните результаты вычислений: · 2 … : 2.

Докажите своё мнение — подберите числовые примеры.Ответ: для любых чисел, кроме чисел 0 и 1, будет верно

неравенство: · 2 > : 2.Вывод: Умножение связано с увеличением чисел, деле�

ние — с уменьшением.Пример 6. Какое число в каждом равенстве самое боль�

шое?а) + = , б) – = , в) · = , г) : = .

Пример 7. Расположи выражения в порядке увеличенияих значений:

48 + 4, 48 – 4, 48 · 4, 48 : 4.

Ещё один момент, требующий пояснения. Правило на�хождения площади прямоугольника во 2 классе вводитсятолько в связи с необходимостью использования геометри�

3· 2 · 2 · 2 · 2

3+ 2 + 2 + 2 + 2

64: 2 : 2 : 2 : 2

64– 2 – 2 – 2 – 2

66

ческих моделей, иллюстрирующих табличные случаи умно�жения. Площади прямоугольников вычисляются в услов�ных единицах — единичных квадратах (клетках). Геомет�рические задачи на нахождение площади прямоугольника сиспользованием единиц площади рассматриваются на сле�дующем этапе обучения — в 3 классе.

Обучение решению текстовых задач

Основные проблемы обучения школьников младшихклассов решению текстовых задач подробно рассматрива�лись в методическом пособии для 1 класса. Напомним ос�новные положения.

Трудности при решении текстовых задач

Понимание логико�грамматических структурВыделение существенногоПерешифровка логики задачи в математические отноше�нияСоздание общей схемы решенияПланирование деятельностиВыполнение вычисленийКонтроль результатов

Во 2 классе в качестве первоочередных задач обученияможно выделить второй и третий пункты — выделение су�щественного, т. е. анализ условия задачи, и логика задачи.Именно логика, а не «обучение решению типовых задач»,так как решение типовых задач основывается на неких ал�горитмах решения.

В этом и состоит основная трудность. Как это ни странно,задач, которые решаются по жёстким алгоритмам, т. е. поинструкции, совсем немного. Перечислим их.

Увеличение/уменьшение на несколько единиц.Увеличение/уменьшение в несколько раз.Разностное сравнение.Кратное сравнение.Формула «цена � количество = стоимость».Формула «путь � время = скорость».Формула «производительность � время = работа».Нахождение доли числа и числа по доле.

67

В течение 1�го года обучения школьники освоили из это�го списка задачи на увеличение/уменьшение на несколькоединиц, во 2 классе предстоит научиться решать задачи наувеличение/уменьшение в несколько раз и задачи на разно�стное сравнение.

Все остальные задачи на сложение и вычитание (нахож�дение суммы, остатка, слагаемого, уменьшаемого, вычитае�мого), а также задачи на смысл умножения и деления (на�хождение произведения, деление на части и по содержа�нию) в этот список не входят. То есть, нет алгоритмоврешения — жёстких инструкций, как решать эти задачи.

А значит, главное, научить школьников думать и рас�суждать на доступном им уровне.

Задачи на сложение и вычитание

Анализ условияРешение задачи начинается, конечно, с чтения условия.

Работа с текстом — важнейший этап работы над задачей.Подробно это рассматривалось в методическом пособии для1�го класса. Здесь сосредоточимся на работе с данными.

Анализ условия задачи включает два важных момента:1) выделение существенной информации (данных и неизвес�тного), 2) понимание отношения между данными (в случаезадач на сложение и вычитание это отношение данных какчастей к целому). И только после этого происходит выборарифметического действия.

При работе над задачей полезно так или иначе фиксиро�вать данные либо с помощью схемы, либо в виде краткой за�писи. Остановимся на работе со схемой.

Работа со схемамиВ основе решения всех задач на сложение и вычитание лежит

отношение данных как частей к целому. В конце 1�го классаучащиеся познакомились со схемой, отражающей это отно�шение. Задача обучения во 2 классе — превратить эту схемув эффективный инструмент решения любой задачи на сло�жение и вычитание (кроме задач на увеличение/уменьше�ние на несколько единиц и задач на разностное сравнение,которые проще решать по инструкции).

Безусловно, такие общие понятия, как «части» и «це�лое», тем более по отношению к множествам предметам,сложны для младших школьников. В нашем курсе понятие

68

«множество» не вводится, однако, широко используютсягеометрические модели, иллюстрирующие именно множе�ство предметов и отражающие отношение «части — целое»внутри конкретного множества предметов.

Нужно сказать, что моделирование в новых стандартахобозначено как одно из важнейших познавательных уни�версальных учебных действий (УУД). В реальном учебномпроцессе моделирование — один из самых мощных инстру�ментов работы над задачей. С точки зрения учителя: на схе�ме можно показать то, что сложно выразить словами. С точ�ки зрения ученика: с опорой на схему проще понять то, чтосложно для понимания.

Таким образом можно выделить два самых существен�ных момента при обучении решению задач на сложение ивычитание:

понимание отношения «целое — части» (на интуитивно�наглядном уровне),

моделирование как основа понимания отношения «це�лое — части».

Рассмотрим решение конкретных задач.

Задача 1. Нахождение слагаемогоВыстроился взвод из 13 солдат. Сержант отправил пяте�

рых на кухню. Остальные пошли стрелять в учебный тир.Сколько их?

Вопрос: Сколько солдат во взводе? Ответ: 13. (Обозна�чаем на схеме общее количество.)

Вопрос: Что ещё про них известно? От�вет: Пять пошли на кухню, остальные втир. (Обозначаем это на схеме. Коммента�рий учителя: Неизвестна часть солдат —часть находим с помощью вычитания.)

Решение: 13 – 5 = 8 (с.)Ответ: 8 с.

Задача 2. Нахождение уменьшаемогоМалыш съел 3 булочки, а Карлсон остальные 10. Сколь�

ко было булочек?Вопрос: Сколько всего было булочек?

Ответ: Неизвестно. (Ставим знак «?» вокошко, обозначающее общее количество.Расставляем остальные данные. Коммен�

13

Кух5

Тир?

?

М3

К10

69

тарий учителя: Находим общее количество — выбираемзнак «+».)

Решение: 3 + 10 = 13 (б.)Ответ: 13 б.

Задача 3. Нахождение вычитаемого У Пети было 30 рублей. Он купил мороженое, и у него ос�

талось 18 рублей. Сколько стоит мороженое?Вопрос: Сколько всего денег было у Пети? Ответ: 30.

(Ставим 30 в окошко, обозначающее общее количество.)Вопрос: Сколько стоит мороженое? Ответ: Неизвестно.(Обозначаем на схеме знаком «?». Что�

бы подчеркнуть уменьшение денег, можнодополнить схему стрелкой.)

Вопрос: Сколько осталось денег? Ответ:18 рублей. (Обозначаем на схеме. Коммен�тарий учителя: Находим часть денег — выбираем знак «–».)

Решение: 30 – 18 = 12 (р.)Ответ: 12 р.Подобные задачи легко решаются подбором, а вот состав�

ление равенства может вызывать трудности у учащихся.Однако схема позволяет безошибочно выбрать арифмети�ческое действие.

Схема оказывается очень эффективна и при решении бо�лее сложных задач, причем зачастую позволяет увидетьвторой способ решения задачи.

Задача 4. Собрали 40 кг красных яблок. А зелёных на6 кг больше. Сколько килограммов яблок собрали?

Вопрос: Сколько всего яблок собрали?Ответ: Неизвестно. (Обозначаем на схеме.)

Вопрос: Какие яблоки собрали? Ответ:Красные и зелёные. (Обозначаем на схеме.)

Вопрос: Что про них известно? Ответ:Красных 40 кг. А зелёных на 6 кг больше.(Обозначаем на схеме.)

Вопрос: Что можно найти? Ответ: Сколь�ко зелёных яблок. (Записываем 1�е действие.)

Вопрос: Ответили на вопрос задачи? (Нет.)Что ещё нужно сделать? (Найти, сколько всего яблок.)

Решение:1) 40 + 6 = 46 (кг) — з. яб.2) 40 + 46 = 86 (кг) — всегоОтвет. Всего 86 кг.

30

Ост18

Мор?

?

К 3

?

К40

340 + 6

70

Задача 5. Всего собрали 86 кг яблок. Из 6 кг сварилиджем, из 30 кг — компот. Из остальных яблок сварили ва�ренье. Сколько килограммов яблок пошло на варенье?

Читаем и рисуем схему.«Всего собрали 86 кг яблок» —

изобразим это на схеме.«Из 6 кг сварили джем» — отчер�

чиваем одну часть и ставим букву ичисло.

«Из 30 кг — компот» — в другую часть ставим букву ичисло.

«Из остальных яблок сварили варенье» — отчерчива�ем (или пририсовываем) ещё одну часть, ставим обозначе�ние.

Решение:1�й способ: 1) 86 – 6 = 80 (кг)

2) 80 – 30 = 50 (кг)2�й способ: 1) 6 + 30 = 36 (кг)

2) 86 – 36 = 50 (кг)Ответ: 50 кг.

Задача 6. В созвездии 3 больших звезды и 9 маленьких.Из них 8 звёзд видны только в телескоп. Сколько звёзд мож�но увидеть невооружённым глазом?

Вопрос: Сколько всего звёзд в созвездии?Ответ: Неизвестно. (Или 12.) Вопрос: Какнайти? Ответ: Сложением. (Отмечаем насхеме в окошке, обозначающем общее коли�чество.)

Вопрос: «Что значит невооружённым глазом?» Ответ:Просто так.

Учитель поясняет: «Значит, без телескопа. То есть в со�звездии есть звезды, которые можно увидеть в телескоп, аесть такие, которые можно увидеть без телескопа». (Отме�чаем на схеме.)

Решение:1) 3 + 9 = 12 (з.)2) 12 – 8 = 4 (з.)Ответ: 4 з.

Задача 7. К празднику испекли 34 пирожка с повидлом и42 пирожка с яблоками. Съели 50 пирожков. Сколько пи�рожков осталось?

86

Д6

Ост?К

30

3 + 9

Тел8

Ост?

71

Вопрос: Сколько всего пирожков?Ответ: Неизвестно.

Вопрос: Как найти? Ответ: Сложитьданные.

(Обозначаем на схеме.)Вопрос: О чём ещё говорится в задаче? Ответ: Съели

50 пирожков. (Обозначаем на схеме.)Вопрос: Как найти, сколько осталось пирожков? Ответ:

Вычитанием, так как неизвестна часть пирожков.Решение:1) 34 + 42 = 76 (пир.) — всего2) 76 – 50 = 26 (пир.) — ост.Ответ: 26 пир.

При таком подходе к решению задач не так важно, какиеименно задачи мы решаем — на увеличение/уменьшение, нанахождение слагаемого, вычитаемого или просто суммы.Главное, научиться владеть универсальным инструментом —схемой, отражающей отношение данных как частей к це�лому.

Во втором классе важнее всего научить школьников ви�деть логику решения задач и наработать практику решениябольшого количества разнообразных задач, поэтому, нанаш взгляд, оптимальный вариант работы над задачей наэтом этапе — это работа со схемой и запись решения с мини�мальными пояснениями.

От заполненной схемы легко перейти и к составлениюкраткой записи в классическом виде, и в дальнейшем к раз�вёрнутым пояснениям действий при записи решения подействиям, и к составлению выражения для решения зада�чи (эта линия начинается в конце 2�го класса и получаетдальнейшее развитие в учебниках для 3�го класса), и даже ксоставлению уравнения для решения задачи (в нашем курсематематики такой способ задач не рассматривается, однако,материалы учебников для 3�го и 4�го классов подводят уча�щихся к возможности использования уравнений для реше�ния задач).

Краткая запись

Классическая форма работы с условием задачи — состав�ление краткой записи. Однако можно выделить, по край�ней мере, три фактора, ставящих под сомнение эффектив�ность этой формы работы на данном этапе обучения.

34 + 42

С50

Ост?

72

1) Трудоёмкость письма — во 2 классе письмо ещё недо�статочно освоено значительной частью учащихся, поэтомутребует значительной сосредоточенности именно на процес�се письма (а не на логике решения!) и занимает много вре�мени.

2) Существенный недостаток краткой записи состоит втом, что в отличие от схемы краткая запись не отражает ха/рактер зависимости между данными, поэтому часто состав�ление краткой записи не дает ключа к решению задачи (вы�бору арифметического действия).

3) Трудность выбора точных слов для краткой записи.Первая проблема — временная, но её необходимо учиты�

вать, поэтому наша рекомендация — минимальное оформ�ление решения задач на этом этапе обучения.

Вторая проблема — хроническая, т.е. есть масса задач,при решении которых краткая запись условия оказываетсяпрактически бесполезной.

Третья проблема — решаемая. С ней можно и нужно ра�ботать.

Краткая запись бывает полезна при решении несложныхзадач, в которых содержится много данных. Пример однойиз таких задач приводится в учебнике для 2�го класса (с. 11,№4). На примере этой довольно трудной для второклассни�ков задачи, можно поработать над составлением краткой за�писи условия.

Задача. «В коробке лежат разноцветные ручки. Чёрныхручек — 3 десятка. Красных — на 2 десятка меньше, чемчёрных. Синих — на 3 десятка больше, чем красных. Сколь�ко ручек каждого цвета лежит в коробке?»

Составим краткую запись условия:

Подобное обилие сокращений не проясняет текст этойдовольно простой задачи. А напротив, затрудняет восста�новление данных.

Мы предлагаем совместить краткую запись с решениемзадачи, тем самым сокращая объём письма. Порядок рабо�ты может быть следующим. Учитель читает текст задачи ипредлагает учащимся сделать краткую запись условия.

Ч.: 3 д.

К.: ? на 2 д. м.

С.: ? на 3 д. б.

73

Первое, что необходимо сделать: расшифровать слова «3 де�сятка», «на 2 десятка больше» и т. д. Краткую запись уча�щиеся делают одновременно с повторным чтением условия.

Внимательное чтение условия происходит одновременнос пошаговым решением, при этом краткая запись не являет�ся самоцелью, а служит лишь средством поиска решения за�дачи. Фактически получилась запись решения с краткимипояснениями.

Самостоятельно составить краткую запись учащиеся мо�гут пока лишь к самым простым задачам.

Составить хорошую краткую запись условия задачи не�просто. Для этого необходимо уметь отвлечься от несущест�венного, понять, какая информация самая важная, и су�меть записать её одним�двумя словами. Выбор нужных словможет представлять определённые трудности.

Все задачи, которые мы рассматриваем, можно разде�лить на две группы. Назовём их условно задачи «на состав»и задачи «на процесс».

В задачах «на состав» описываются либо предметы, изкоторых состоит группа, либо свойства предметов в группе(цвет, размер, форма и т.д.), либо их принадлежность (у Ма�ши, у Коли и т.д.). Приведённая задача является примеромзадачи «на состав».

При решении задач «на состав» в краткую запись нужновынести либо названия предметов, либо свойства, либо име�на (кому принадлежат предметы).

Чтение ЗаписьВ коробке лежат разноцвет�ные ручки.Чёрных ручек — 3 десятка.Красных — на 2 десятка меньше, чем черных.

Ч.: 30

(Вопрос: Как найти, сколько красных ручек?)

К.: 30 – 20 = 10

Синих — на 3 десятка боль�ше, чем красных.(Вопрос: Как найти, сколько синих ручек?)

С.: 10 + 30 = 40

Сколько ручек лежит в ко�робке?

Всего: 30 + 10 + 40 = 80

Учащиеся отвечают на воп�рос задачи.

Ответ: 80 р.

74

В задачах «на процесс» описываются действия, которыеприводят к изменению количества предметов в группе. Прирешении подобных задач в краткую запись выносим слова«было», «стало/осталось» (ещё может быть вариант: «все�го») и глаголы, описывающие действия, в результате кото�рых меняется число предметов.

Такое деление задач («на состав» и «на процесс») доволь�но условно, так как часто встречаются и смешанные задачи.

Описанный выше принцип составления краткой записине нужно давать учащимся в виде алгоритма. Отвлечённыерассуждения не приведут к желаемому результату. Всё вы�шесказанное имеет цель обозначить направление работы пообучению составлению краткой записи, причём эта работарассчитана на продолжительное время.

Нужно ли составлять краткую запись или рисовать схе/му к каждой задаче?

На начальном этапе (когда рассматриваются незнакомыезадачи) можно сделать классическую краткую запись, мож�но совместить краткую запись с решением, можно нарисо�вать схему. Это полезно всем для осознанного подхода к ре�шению задач, а в особенности, тем детям, которые склонны,не думая, сложить или вычесть числа, заданные в условии.

Если опыт решения задач определённого вида уже нара�ботан, и большинство учеников легко справляется с реше�нием, то, конечно, не нужно перегружать урок лишней де�ятельностью (работа с краткой записью или схемой).

Возможно, для части учеников рисование схемы при ре�шении задач станет необходимым этапом решения. В этомнет ничего плохого, схему можно рисовать на листочке, начерновике — это личное дело учащегося.

Задачи на умножение и деление

Выбор арифметического действия

«Узнать» задачи на умножение и деление труднее, чемна сложение и вычитание. Бытовые (или игровые) ситуа�ции, в которых оказываются дети младшего школьного воз�раста, обычно не связаны с этими арифметическими дейст�виями. Увеличение или уменьшение количества (аналогиясо сложением и вычитанием чисел) часто встречается и в иг�рах, и в обыденной жизни, поддерживаются практическимопытом детей. Умножение и деление встречаются детямэтого возраста гораздо реже.

75

При работе с задачами можно использовать уже известныеучащимся опоры, связанные с понятиями «целое», «части».

Задачи на умножение «опознать» легко, так как речь вних идёт о нахождении общего количества. Ключевое отли�чие задач на умножение — это сложение одинаковых слагае�мых. На начальном этапе полезно записывать решение двумяспособами — с помощью сложения и с помощью умножения.

Задача 1. Стрелок выбил три раза по 9 очков. Сколькоочков он выбил?

Вопрос: Что требуется в задаче? Ответ: Найти, скольковсего очков выбил стрелок.

Значит, используем сложение: 9 + 9 + 9. Поскольку нуж�но сложить одинаковые числа, можно записать решение спомощью умножения: 9 · 3.

Важнейший вывод, уже вошедший в практику учащих�ся, можно дополнить: если нужно найти общее количество,используем либо сложение, либо (в случае одинаковых сла�гаемых) умножение.

Важно, чтобы учащиеся понимали, что:умножение, как и сложение, связано с увеличением, с

нахождением общего количества;деление, как и вычитание, связано с уменьшением, с на/

хождением части общего количества.Вычитание используется в случаях, если общее количес�

тво делят на неодинаковые части. Деление в отличие от вы�читания используется, если речь идёт о делении общего ко�личества на равные части (или поровну).

Если ситуация деления на равные части детям хорошознакома и понятна, а значит, выбор арифметического дейс�твия при решении таких задач не вызывает больших труд�ностей, то ситуация с делением по содержанию совершенноиная — выбор деления для решения задачи неочевиден.

Для отработки задач на деление полезно использоватьнаглядность. Наглядная деятельность может строиться вдвух направлениях:

— разбиение на группы реальных предметов (карточкидля игры в лото, карандаши, пуговицы и т.д.);

— работа с таблицами.

Задача 2. 8 карандашей раздали четверым детям. Сколь�ко карандашей получил каждый?

Учащиеся раскладывают карандаши на 4 кучки и отве�чают на вопрос. Комментарий: Вы разделили карандаши

76

на одинаковые кучки (группы), то есть разделили поровну.Вопрос: С помощью какого арифметического действия мож�но это записать? Ответ: С помощью деления.

Решение: 8 : 4 = 2 (кар.)

Задача 3. 12 карандашей разложили в коробки по 4 ка�рандаша в каждой. Сколько коробок понадобилось?

Учащиеся раскладывают карандаши на кучки по 4 и от�вечают на вопрос. Комментарий: Вы разделили карандашина одинаковые кучки (группы), то есть разделили поровну.Вопрос: С помощью какого арифметического действия мож�но это записать? Ответ: С помощью деления.

Решение: 12 : 4 = 3 (кор.)

Задача 4. 18 цветков разложили в 2 одинаковых букета.Сколько цветков в каждом букете?

Комментарий: Цветы разделили поровну, значит, выби�раем деление.

Решение: 18 : 2 = 9 (цв.)

Задача 5. 18 цветков разложили в букеты по 3 цветка вкаждом. Сколько получилось букетов?

Комментарий: Цветы разделили на одинаковые группы,значит, выбираем деление.

Решение: 18 : 3 = 6 (бук.)

Можно в качестве опоры использовать и хорошо знако�мую схему «целое–части».

77

Задача 6. Медведи ездили на трёхколесных велосипедах.Сколько было медведей, если колёс на арене было 27?

Рассуждения. Все колеса разбиты на одинаковые груп�пы. Вопрос: Что это за группы? Ответ: Велосипеды.

Можно изобразить это на схеме.

Вопрос: В каждой группе 3 колеса. Как узнать, сколькогрупп? Ответ: Нужно разделить 27 на 3. Вопрос: Что пока�зывает число в ответе? Ответ: Сколько групп по 3 колеса,т. е. сколько велосипедов.

Решение: 27 : 3 = 9.

Задача 7. Булочка стоит 6 руб. Сколь�ко стоят 3 таких булочки?

Решение: 6 + 6 + 6 = 6 · 3 = 18 (руб.)

Задача 8. У Пети было 50 руб. Он ку�пил 2 булочки по 6 руб. Сколько денег унего осталось?

Решение: 1) 6 · 2 = 12 (руб.)2) 50 – 12 = 38 (руб.)

Ответ: 38 руб.

3 3 327

...

?

6 66

50

Бул6 · 2

Ост?

78

КОММЕНТАРИИК РАЗДЕЛАМ УЧЕБНИКА

Раздел 1. СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕВ ПРЕДЕЛАХ 100

Т е м а «ЧТО МЫ ЗНАЕМ О ЧИСЛАХ» (16 ч)

Тема «Что мы знаем о числах» посвящена повторениюматериала, изученного в 1 классе.

Повторение построено на широком круге заданий, в томчисле и развивающего характера. Беседы о языке знаков,истории цифр, десятичном принципе системы чисел нетолько расширяют кругозор учащихся, но и способствуютразвитию навыков понимания информации, представлен�ной в разных видах (одно из требований новых стандартов).

Чтобы восстановление вычислительных навыков былоболее эффективным, целесообразно использовать не толькоматериалы учебника и рабочей тетради, но и дополнитель�ные пособия (например, наглядные тренажеры «Сложениев пределах 100» и «Вычитание в пределах 100»). Заданиянаправлены не только на повторение, но и на расширениекругозора учащихся, при этом широко используется исто�рический материал.

Первый урок можно начать с рассматривания форзацаучебника, где размещён маршрут по теме «Сложение и вычи�тание в пределах 100». Можно спросить учащихся, что онизнают о числах. Ответить им помогут рисунки и текст в томсекторе круга, который относится к первой теме. Рисунки,изображающие древнего египтянина (нижний) и вавилоня�нина (верхний), напоминают о том, что математика — это са�мая древняя наука. Зародилась она в глубине времен, ещё вовремена первобытных людей. В древних государствах —Египте, Вавилоне, Греции — математика была очень развита.Мы будем знакомиться с историей математики на страницахнашего учебника, которые называются «Развороты истории».

79

Обращение к учащимся на странице 3 учебника знако�мит второклассников с традициями российского математи�ческого образования.

Урок 1. Рисуем цифры (с. 4—5)

Цель. Повторение: названия цифр, чтение и запись; чётные инечётные числа; обозначение чисел цифрами; состав однозначныхчисел. Знакомство с римскими цифрами.

Беседа о знаковых системах.Знаки могут быть самыми разными. С глубокой древнос�

ти люди придумывали их, чтобы передать важные сведе�ния, свои мысли, чувства. Они использовали для этого раз�ные способы. Самыми древними посланиями были наскаль�ные рисунки. Их делали первобытные люди для того, чтобыоставить память о военных или охотничьих подвигах.(Можно познакомить учащихся с наскальными изображе�ниями с помощью книг или Интернета.) Рисунки — этоодин из способов передачи информации.

Рассмотрите, какое необычное письмо написал в древностиперсидский царь Дарий. (Учащиеся читают текст задания 1 настранице 28, рассматривают рисунок с узелковым письмом.)

В старину рыцари часто пользовались языком цветов.Роза означала любовь, ландыш — счастье, лилия — чисто�ту, фиалка — скромность.

Русский язык тоже состоит из знаков. Устная речь — иззвуков, а письменная — из букв.

Любой язык понятен только тем, кто его изучает. Напри�мер, тот, кто изучает нотную грамоту, сможет понять, ка�кую мелодию записал композитор с помощью нот. Тот, ктоизучает математику, сможет понять, что записано с помо�щью цифр и других знаков.

Цифры — это знаки, которыми обозначают числа. Раз�ные народы придумывали разные знаки для обозначениячисел (таблица в учебнике на с. 4).

Современные цифры, которые используют повсеместно,имеют свою историю. Познакомиться с ней можно на стра�нице 29 («Разворот истории»).

Материалы этого разворота можно использовать дляпроектной деятельности по теме «История чисел».

1. В математике часто пользуются не только цифрами, нои рисунками для передачи информации. Мы будем учитьсяпонимать не только язык цифр, но и язык рисунков.

80

Дополнительно.1) Запиши с помощью цифр следующие числа: пять, семь, три,

восемь.2) Выпиши все числа от 0 до 9 по порядку.

2. Повторение состава однозначных чисел. Опорой приповторении могут служить рисунки к заданию 1. При отве�те на вопрос «Что общего у сумм в каждом столбике?» уча�щиеся могут заметить, что нет сумм, равных 3, 4 и 10. Учи�тель может предложить составить суммы, равные 3 и 4. По�яснить, что состав числа 10 мы рассмотрим на следующемуроке, а затем перейти к дополнению столбиков в учебнике.

3. Повторение чётных и нечётных цифр. Работа в пареспособствует формированию коммуникативных УУД (дого�вориться, кто называет чётные числа, кто — нечётные, ивыслушать партнера).

Дополнительно.1) Вопрос: Как расположены чётные числа в ряду чисел? От�

вет: Через одно. Вопрос: А нечётные?2) Число 7 чётное или нечётное? Назовите следующее нечётное

число. Назовите предыдущее нечётное число.

4. При подсчёте сумм можно напомнить учащимся о пе�рестановке слагаемых в сумме.

Сумма чётных чисел: 0 + 2 + 4 + 6 + 8 = 20.Сумма нечётных чисел: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25.Всего: 20 + 25 = 45.5. Информация для учителя. Для записи чисел римляне

использовали буквы латинского алфавита: I («и») — один,V («вэ») — пять, X («икс») — десять, L («эль») — пятьдесят,C («цэ») — сто, D («дэ») — пятьсот, M («эм») — тысяча.

Вычитание использовалось только для записи чисел, со�держащих четвёрки и девятки. Например, 14 — XIV, 29 —XXIX, 90 — XC, 44 — XLIV, 999 — CMXCIX.

В русском языке римские цифры используются в следу�ющих случаях:

номер века или тысячелетия (XIX век, II тысячелетиедо н. э.);порядковый номер монарха (Пётр I, Екатерина II);номер тома в многотомной книге (иногда — номера час�тей книги, разделов или глав);маркировка циферблатов часов «под старину»;важные события (II мировая война, Игры XXII Олимпиады).6. Ответы на загадки: а) восемь, б) семь, в) девять (кар�

тина «Девятый вал»).

81

В учебнике на страницах 126—127 приведены сведенияо поэтах, художниках и героях литературных произведе�ний, имена которых встречаются на страницах учебника.Эти сведения учитель может использовать для комментари�ев во время урока, либо для формирования умения пользо�ваться справочными сведениями на страницах учебника(работа с информацией — универсальное учебное действие).

Урок 2. Вычисляем в пределах десятка (с. 6—7)Цель. Повторение: вычисления в пределах 10. Моделирование

условия задачи.

Числовой луч и числовой ряд, изображённые в учебнике,служат наглядными опорами при повторении приёмов вы�числений, которые использовались в первом классе:

— при прибавлении единицы мы переходим к следующе�му числу; при вычитании единицы — к предыдущему числу;

— при прибавлении двойки к чётному (нечётному) чис�лу — к следующему чётному (нечётному);

— при вычитании двойки из чётного (нечётного) числа —к предыдущему чётному (нечётному).

Эти приёмы играют роль вспомогательных опор, запоми�нание словесных формулировок не обязательно.

1. а) При выполнении задания учитель обращает внима�ние учащихся на использование правила перестановки чи�сел в сумме.

б) Если учащиеся нетвёрдо помнят случаи вычитания, по�лезно напомнить о мысленном движении по числовому ряду:

5 – 1 Переходим к предыдущему числу.4 – 2 Переходим к предыдущему чётному (нечётному)

числу.8 – 3 Переходим к предыдущему чётному (нечётному)

числу и называем предыдущее ему число.6 – 4 Дважды переходим к предыдущему чётному (не�

чётному) числу.в) Вычитаем на основе знания случаев сложения. Учи�

тель напоминает о том, что сложение и вычитание тесносвязаны между собой. Если ученики хорошо запомнилислучаи сложения, то им будет легко вычитать числа.

Дополнительно.Важно научить школьников самостоятельно проверять результа�

ты вычислений, например, с помощью таблицы сложения на с. 38учебника. Можно на уроке провести работу в парах с этой таблицей:один называет два числа, другой по таблице находит их сумму.

82

3—4. При выполнении этих заданий учащиеся вспоми�нают вспомогательные опоры для запоминания случаев сло�жения: при сложении одинаковых чисел в ответе получает�ся чётное число, при сложении соседних чисел — нечётное.

5. Решение задач на сложение и вычитание базируетсяна работе со схемой, иллюстрирующей отношение данныхкак частей к целому1. (Подробнее об этом на с. 67 методи�ческого пособия).

а) Со схемой школьники познако�мились в 1 классе, однако, возможно,необходимо напомнить, что обозначаетсхема. Учитель читает задачу и пред�лагает изобразить условие задачи насхеме (рисует овал).

Вопрос: Что будет обозначать овал?Ответ: Сколько всего детей играли впрятки. Вопрос: Известно это? Ответ:Да, 7. (Обозначаем на схеме — ставим 7в окошко, обозначающее общее коли�чество.)

Вопрос: О чём ещё говорится в задаче? Ответ: «Водя�щий нашёл троих».

Комментарий. Значит, всего 7 де�тей. Из них один водит, троих он на�шёл, а ещё несколько человек не на�шёл. Вопрос: Как изобразить это насхеме? Ответ: Разделить овал на час�ти. (Делим овал на части и записываем обозначения и чис�ла.) Вопрос: Какое арифметическое действие поможет най�ти часть? Ответ: Вычитание.

(Схема позволяет решить задачу двумя способами.)1�й способ: 2�й способ:1) 3 + 1 = 4 (дет.) 1) 7 – 1 = 6 (дет.)2) 7 – 4 = 3 (дет.) 2) 6 – 3 = 3 (дет.)Ответ: 3 дет.

б) Вопрос: Сколько всего детей накарусели? Ответ: Неизвестно. (Ста�вим знак «?» в окошко, обозначающееобщее количество.)

1 Моделирование — одно из общеучебных познавательных уни�версальных учебных действий.

7

7

В1 ?Наш

3

?

83

Вопрос: Кто катался на карусели? От�вет: Мальчики и девочки. (Обозначаем насхеме.)

Вопрос: Известно, сколько мальчиков?Ответ: Да, 3. (Обозначаем на схеме.)

Вопрос: Известно, сколько девочек? Ответ: Нет.Вопрос: Что известно про девочек? Ответ: Что их на 1

больше, чем мальчиков.(Обозначаем на схеме — либо буквенными обозначения�

ми, либо сразу числовым выражением.)

Так: Или так:

Решение:1) 3 + 1 = 4 (дев.)2) 3 + 4 = 7 (дет.)Ответ: 7 дет.

6. Вычислительный тренинг, восстановление цепочек1.В конце каждой цепочки должно получиться число 10.

а) 3 5 9 2 1 5 10

б) 6 3 2 9 5 3 10

в) 10 6 8 2 3 6 10

г) 9 1 7 3 8 2 10

7. Задание на развитие пространственного мышления.Третью прямую можно провести тремя способами:

Ответ: 5, 6 или 7 участков.

1 Восстановление деформированных записей (цепочек, равенств спропусками) способствует развитию способности к синтезу (восста�новление целого по фрагментам), одного из логических познава�тельных УУД.

?

М Д

?

М3

Дна 1 б.

?

М3

Д3 + 1

84

Урок 3. Собираем группы (с. 8—9)

Цели. Повторение: названия круглых чисел, чтение, запись.Знакомство с числами сто, тысяча; запись их цифрами.

Урок носит информационно�развивающий характер.Задания урока тесно связаны с темой беседы «Знаковыесистемы», которую мы рекомендовали провести на первомуроке.

Помимо основной задачи урока (повторение названийкруглых чисел, их чтение и запись) задания направленына расширение представлений учащихся о десятичномпринципе построения чисел (десять единиц — десяток, де�сять десятков — сотня, десять сотен — тысяча). Ясное по�нимание учащимися этого принципа — залог успешногоосвоения ими приёмов вычисления. Для иллюстрации де�сятичного принципа используются разнообразные зада�ния: придумывание учащимися собственных знаков дляобозначения десятков и единиц и запись ими чисел, работас римскими цифрами, знакомство с латинскими корнямислов.

Работа со знаками, шифрами способствует формирова�нию универсальных учебных действий, а именно навыковработы с информацией: представление информации в раз�ном виде (на данном уроке — с помощью разных обозначе�ний), преобразование информации (например, использова�ние шифра). В конечном итоге такие навыки способствуютформированию абстрактного мышления, необходимого дляуспешного освоения основного учебного материала по мате�матике.

Урок можно начать с разминки: состав однозначных чи�сел (используя дополнительные пособия, например, нагляд�ный тренажёр).

Выполняя задания 1 и 2, учащиеся приходят к выводу,что обозначать количество предметов цифрами гораздоудобнее, чем рисунками. Об этом же говорится в тексте, по�мещённом в рамку.

3. Задание направлено на повторение названий круглыхчисел и запись их цифрами. На форзаце в конце учебникаприводится таблица с названиями круглых чисел. Её мож�но использовать для работы в парах: один ученик закрываетназвания круглых чисел в таблице и называет числа в по�рядке увеличения (или уменьшения); другой проверяет егопо своему учебнику; затем меняются ролями.

85

Так же можно организовать и повторение записи круг�лых чисел по названиям: один называет числа (вразброс),другой записывает; затем меняются ролями.

4. Римские цифры можно вспомнить, либо вернувшись кстранице 5, либо на форзаце в конце учебника.

Учащиеся придумывают своё обозначение десятка и ри�суют числа с помощью этого обозначения.

5. Задание направлено на повторение состава числа 10 и до�полнение двузначных чисел до ближайшего круглого числа.

Текст в рамке помогает вспомнить важнейший принциппостроения системы чисел — десятичный. Можно сообщитьучащимся, что система чисел, которой мы пользуемся в насто�ящее время, называется десятичной, так как десяток можноиспользовать как счётную единицу, то есть считать десятками.

Дополнительно.Что можно считать десятками? Приведите примеры.Рисунок в рамке иллюстрирует десятичный принцип

построения системы чисел: десять единиц образуют деся/ток, десять десятков образуют сотню.

6. Дополнительно. Можно рассмотреть одно из заданий 2, 3или 4 со страницы 28 («Разворот истории»).

7. Задание, как и текст в рамке, расположенный ниже,способствует расширению кругозора учащихся. Поясняют�ся обозначения, которые использовали римляне и греки вкачестве цифр.

Дополнительно. Найдите слово тысяча в таких словах: кило�метр, миллиграмм, килограмм. Что обозначают эти слова?

Информация для учителя. Римская цифра M — перваябуква латинского слова mille (тысяча); произносится: мил�ле; X — первая буква греческого слова кило, что тоже зна�чит «тысяча».

Урок 4. Считаем десятками (с. 10—11)

Цели. Повторение: круглые числа. Знакомство с записью циф�рами нескольких сотен.

Урок можно начать с разминки:1) устный счёт в пределах 10;2) запись и чтение круглых чисел.1. Задание закрепляет представления учащихся о деся�

тичном принципе системы чисел. Повторение названийкруглых чисел и счёт десятками проводится в игровой фор�ме с опорой на модель числового ряда.

2. Повторение десятичного состава круглых чисел.

86

3. Повторение состава однозначных чисел. Сложение ивычитание круглых чисел. В качестве справочника можноиспользовать таблицу на форзаце в конце учебника. При за�труднении в вычислениях полезно устно проговорить рас�суждения: 50 + 20 — это 5 десятков плюс 2 десятка, будет7 десятков или 70.

4. Работа с текстом задачи. Составление краткой записи.Идеальная задача для работы с текстом. Решение за�

труднено обилием данных, разобраться в которых сразунелегко даже хорошим ученикам. Можно сразу зафикси�ровать ситуацию (логику задачи) с помощью схемы, а за�тем совместить краткую запись условия с решением за�дачи.

Учитель читает текст задачи.Вопрос: Сколько всего ручек? От�

вет: Неизвестно.Вопрос: Какие ручки лежат в ко�

робке? Ответ: Чёрные, красные и си�ние. (Изобразим это на схеме.)

При повторном чтении условия уча�щиеся делают краткую запись и записывают действия. Од�нако первое, что необходимо сделать: расшифровать слова«3 десятка», «на 2 десятка меньше» и т. д.

Чтение ЗаписьВ коробке лежат разноцвет�ные ручки.Чёрных ручек — 3 десятка.Красных — на 2 десятка меньше, чем чёрных.

Ч.: 30

(Вопросы: Что значит «на 2 десятка меньше»? Как най�ти, сколько красных ручек?)

К.: 30 – 20 = 10

Синих — на 3 десятка боль�ше, чем красных.(Вопросы: Что значит «на 3 десятка больше»? Как най�ти, сколько синих ручек?)

С.: 10 + 30 = 40

Сколько ручек лежит в ко�робке?

Всего: 30 + 10 + 40 = 80

Учащиеся отвечают на воп�рос задачи.

?

Ч СК

87

5. Правила чтения римских цифр:если младшая цифра стоит справа от старшей, то её нуж�

но прибавить к предыдущей;если младшая цифра стоит слева от старшей, то её нужно

вычесть из следующей.6. Задание носит опережающий характер и продолжает

тему обозначения чисел с помощью знаков (в данном случаес помощью цифр).

б) Можно сначала записать рассуждения с помощью со�кращений:

5 с. + 3 с. = 8 с.

Затем цифрами: 500 + 300 = 800.Учитель может сообщить названия сотен, но главное

внимание нужно уделить записи цифр (а не их названиям) ипроговариванию «4 сотни», «5 сотен» и т. д.

Урок 5. Записываем числа (с. 12—13)

Цели. Повторение: однозначные и двузначные числа; десятич�ный состав двузначных чисел; обозначение десятков и единиц циф�рами. Формирование первичных представлений о разрядном соста�ве чисел.

Урок начинается с разминки: устный счёт в пределах 10,сложение и вычитание круглых чисел в пределах 100.

С помощью рисунков на странице 12 учебника учительещё раз объясняет десятичный принцип построения чисел:из единиц складываются десятки.

1. Повторение понятий «однозначное» и «двузначное»число.

2. Закрепление понимания десятичного состава чисел(без использования терминологии).

3. Вычислительный тренинг.4. а) Изобразим условие задачи на схеме.Вопрос: Сколько всего яблок собрали?

Ответ: Неизвестно.(Обозначаем на схеме.)

Вопрос: Какие яблоки собрали? Ответ:Красные и зелёные.

(Обозначаем на схеме.)

?

?

К З

88

Вопрос: Что при них известно? От�вет: Красных 40 кг. А зелёных на 6 кгбольше. (Обозначаем на схеме.)

Вопрос: Что можно найти? Ответ:Сколько зелёных яблок. (Записываем1�е действие.)

Вопрос: Ответили на вопрос задачи? (Нет.) Что ещё нуж�но сделать? И т.д.

Решение:1) 40 + 6 = 46 (кг) — зел.2) 40 + 46 = 86 (кг) — всегоОтвет. Всего 86 кг.б) Читаем условие. При повторном чтении одновременно

рисуем схему.«Всего собрали 86 кг яблок» —

изобразим это на схеме.«Из 6 кг сварили джем» — отчерчи�

ваем одну часть и ставим букву и число.«Из 30 кг — компот» — в другую

часть ставим букву и число.«Из остальных яблок сварили варенье» — отчерчиваем

(или пририсовываем) ещё одну часть, ставим обозначение.Решение:1�й способ: 1) 86 – 6 = 80 (кг)

2) 80 – 30 = 50 (кг)2�й способ: 1) 6 + 30 = 36 (кг)

2) 86 – 36 = 50 (кг)Ответ: 50 кг.5. Учащиеся записывают нарисованные числа, придер�

живаясь правила записи слева направо: сотни, десятки,единицы.

6. Ответы: а) 10; б) 99; в) 16; г) 19, 28, 37, 46, 55, 64,73, 82, 91.

Задания, отмеченные знаком «Интеллектуальный мара�фон», предназначены для дифференциации процесса обуче�ния. В сильном классе предварительное обсуждение усло�вия и разбор решения можно провести фронтально. Однаконужно предоставить учащимся возможность самостоятель�но поискать решение (в классе или дома). В слабых классахэти задания можно использовать для индивидуализацииобучения: предложить сильным ученикам вместо более про�стых задач во время работы в классе или дать их в качестведомашнего задания.

?

К40

З40 + 6

86

Д6

Ост?К

30

89

В любом случае обязательно нужно найти время для обсуж�дения решения, предложенного учениками, для того чтобы неформировались навыки принятия неверных решений или нега�тивное отношение к трудным заданиям. Оценивать самостоя�тельную работу учащихся по поиску решения этих заданийможно только на 5 (за правильно выполненное задание или запродуктивную догадку, приводящую к правильному реше�нию). При неудаче учитель объясняет решение, не оценивая не�верное решение. Такая тактика учителя будет способствоватьформированию познавательной активности учащихся.

7. Ответы:VII — 7 XIII — 13 CCXVI — 216XV — 15 CXXXV — 135 CCCXX — 320Учитель может обратить внимание учеников, что при за�

писи чисел римскими цифрами использовался принципсложения (с. 11 № 5). Ученикам, которые заинтересовалисьэтим заданием, можно предложить самостоятельно разо�брать задание 5 на странице 29.

Урок 6. Сравниваем числа (с. 14—15)

Цели. Повторение: названия двузначных чисел, последователь�ность, расположение на числовом луче, способы сравнения чисел.

Сравнение чисел тесно связано с двумя важными состав�ляющими математической культуры учащихся: знаниемпоследовательности чисел в числовом ряду и знанием деся�тичного принципа построения чисел. Сформированный на�вык сравнения чисел помогает формированию навыков са�моконтроля при выполнении вычислений: например, уча�щимся должно быть очевидно, что сумма больше любого изслагаемых, а разность (или вычитаемое) обязательно мень�ше уменьшаемого.

Разминка1) Устный счёт в пределах 10;2) сложение и вычитание круглых чисел в пределах 100;3) дополнение двузначного до круглого;4) сложение и вычитание на основе десятичного состава.1. Повторение названий двузначных чисел, их последо�

вательности и расположения на числовом луче, связь меж�ду увеличением (уменьшением) чисел и направлением дви�жения.

2. Повторение названий и последовательности чисел вто�рого десятка.

90

Можно провести работу с таблицей на форзаце в концеучебника в паре так же, как с названиями круглых чисел:один ученик называет число второго десятка, другой запи�сывает его цифрами; и наоборот: один записывает число,другой называет его.

3. Учащиеся самостоятельно составляют неравенства спомощью рисунков. Полезно составить как можно большенеравенств и вспомнить, что записать сравнение двух чиселможно двумя способами:

15 > 8 15 > 12 8 < 128 < 15 12 < 15 12 > 8

4. Учащиеся вспоминают правила сравнения чисел.Меньше то число, которое при счёте встречается раньше.Меньше то число, которое на числовом луче расположе�

но левее.Однозначное число всегда меньше двузначного.Меньше то число, в котором меньше десятков.Вопрос: А если в числах одинаковое количество десят�

ков? Например, 43 и 47? Ответ: Если количество десятководинаково, то нужно сравнить единицы: меньше то число, вкотором меньше единиц.

Полезно обратить внимание учащихся, что во всех слу�чаях подходят первые два правила!

5. Решение текстовых задач. При анализе текста особоевнимание нужно уделить значению слов «короче», «ниже»,«тяжелее». Учитель предлагает найти в условии задачи сло�во, которое можно заменить словом «больше» или «меньше».Учащиеся находят слово «короче», учитель поясняет: «коро�че» — значит, меньше длина. Аналогично: «ниже» — значит,меньше ростом, «тяжелее» — значит, больше масса (большевесит, больше килограммов). После обсуждения можно пред�ложить учащимся решить задачи самостоятельно. Можнопросто записать действие, можно совместить с краткой запи�сью (это побуждает к работе с текстом и осмысленной записиответа). Ниже приводится два варианта записи решения.

а) Решение:Так: Или так:9 – 3 = 6 (м) Кр. 9 мОтвет: 6 м. Пит. 9 – 3 = 6 (м)

Ответ: питон 6 м.6. Задания 6 и 7 очень полезны для развития логики, на�

блюдательности, привычки к самоконтролю. Перед выпол�

91

нением задания необходимо убедиться, что дети поняли ус�ловие: квадрат закрывает только одну цифру в каждом числе.

После того как дети составят несколько неравенств, по�лезно обратить их внимание на то, что бывают «верные не�равенства» и «неверные неравенства».

Неверное неравенство — это неравенство, в котором не�правильно поставили знак сравнения.

Верное неравенство — это неравенство, в котором знаксравнения поставили правильно.

Точно так же бывают верные равенства (написанные безошибок) и неверные равенства, то есть равенства с ошибками.

Рассуждения:2 ... 4 В первом числе 2 десятка, а количество единиц

неизвестно. Во втором числе 4 десятка. Вывод: Первое чис�ло меньше, так как в нем меньше десятков.

Затем учащиеся подбирают цифры и записывают нера�венства. Лучше подобрать несколько примеров, чтобы под�твердить полученный вывод. Например:

20 < 45 29 < 42 25 < 45 27 < 493 ... 7 В первом числе 3 десятка, а количество единиц

неизвестно. Во втором числе неизвестно количество десят�ков — их может быть как больше, чем в первом числе, так именьше.

Учащиеся подбирают числа и составляют неравенства.Например:

30 < 57 38 > 27 34 > 17 39 < 87 37 = 37Вывод: Первое число может быть больше второго, может

быть и меньше. И даже числа могут оказаться равными.6 ... 1 Этот случай похож на предыдущий.

Учащиеся подбирают числа и составляют неравенства.Например:

16 = 16 16 < 18 26 > 11 36 > 19В сильном классе учитель может обратить внимание уче�

ников, что второе число — это число второго десятка, а пер�вое число — обязательно двузначное. Поэтому числа могутбыть равны (16 = 16), первое число может быть меньше вто�рого (16 < 17, 16 < 18, 16 < 19), во всех остальных случаяхпервое число будет больше второго: числа 26, 36, 46, 56, 66,76, 86, 96 больше любого числа из второго десятка.

7. Условие этого задания отличается от предыдущего.Знак сравнения уже поставлен. Для того чтобы неравенствополучилось верным, нужно догадаться, какую цифру нуж�но вставить вместо квадрата.

92

24 > 8 Число 24 больше. Значит, во втором числеменьше десятков. Вывод: 24 > 18.

28 < 2 Число десятков одинаково, значит, во вто�ром числе должно быть больше единиц. Вы�вод: 28 < 29.

85 < 0 Число 85 меньше круглого двузначного чис�ла. Вывод: 85 < 90.

98 < Число 98 меньше двузначного числа. Вывод:98 < 99.

8. Игра способствует развитию умений прогнозироватьрезультат вычислений (регулятивное УУД). Первое числовыбираем произвольно (любое двузначное число).

Например: 68 � 78 � 79 � 89 � 99 (выиграл 1�й игрок).Или так: 67 � 68 � 78 � 79 � 89 � 99 (выиграл 2�й иг�

рок).Выигрыш зависит от того, какое число выберет первый

игрок. Можно поставить условие: начинать каждую игру,не повторяя первого числа.

При длинных цепочках спрогнозировать результат труд�нее:

32 � 42 � 43 � 53 � 63 � 73 � 83 � 93 � 94 � 95 �� 96 � 97 � 98 � 99

Игра становится механистичной. Поэтому интереснееварианты, в которых цифры достаточно большие.

9. Закрепление знаний о последовательности двузнач�ных чисел. Развитие глазомера. Дети на глаз определяютстолбик, который находится посередине. Затем проверяютсебя, отсчитывая количество столбиков справа и слева отнего (по три). Затем называют числа по порядку. На сред�нем столбике — число 35.

Закрепление (2 ч)

Уроки 7–8 (с. 16—17)

На одном из этих уроков можно провести самостоятель�ную работу, включив в неё вычисления, аналогичные зада�нию 1, сравнение чисел и простые задачи (типа №4–6).

Задание 3 и задачи 10–14 направлены на закреплениепредставлений учащихся о сравнительных характеристи�ках предметов.

93

Урок 9. Прибавляем и вычитаемоднозначное число (с. 18—19)

Цель. Повторение: сложение двузначного и однозначного чиселбез перехода через десяток; вычитание однозначного числа из двуз�начного без перехода через десяток.

1. Повторение приёма вычислений: единицы складыва�ем с единицами. Схема напоминает о направлении движе�ния при сложении и вычитании чисел. Прежде чем перейтик вычислениям, можно напомнить начало стихотворения«Дом, который построил Джек»:

Вот дом,Который построил Джек.А это пшеница,Которая в тёмном чулане хранитсяВ доме,Который построил Джек.

И далее перейти к вычислениям в учебнике:«У Джека было 54 мешка, он положил ещё 2. Сколько

мешков стало в чулане?»«В чулане Джека хранились 56 мешков. 4 мешка он от�

вез на мельницу. Сколько мешков осталось в чулане?»При решении примеров полезно обсудить, сколько в

двузначном числе десятков, сколько единиц.2. Наглядные опоры ещё раз демонстрируют, что при вы�

числениях удобно складывать единицы с единицами и вы�читать единицы из единиц.

3. Вычисления подготовлены заданиями 1 и 2 с опоройна наглядность. В сильном классе урок можно начать сразус задания 3, напомнив главный принцип вычислений: еди�ницы складываем с единицами, десятки с десятками.

4. Решение задачи полезно сопроводить не только крат�кой записью, но и схемой. Это сделает решение задачи болееосмысленным. Краткую запись можно совместить с запи�сью решения:

Решение:Пш.: 23 м.Р.: 23 + 4 = 27 (м.)Всего: 23 + 27 = 50 (м.)Ответ: 50 м.

?

Пш.23

Р.23 + 4

94

5. Задачу можно предложить для самостоятельного ре�шения, например, в качестве домашнего задания.

Решение:1) 16 + 4 = 20 (г.)2) 16 + 20 = 36 (к. и г.)Ответ: 36 к. и г.

6. Тренировка в сложении и вычитании чисел. Учащиесявыбирают те случаи, в которых идут вычисления без пере�хода через десяток. Полезно обсудить, почему оставшиесяслучаи сложения и вычитания сложны.

Например, 26 + 7. Складывая единицы с единицами, по�лучим сумму 6 + 7, которую мы ещё не умеем вычислять.Можно догадаться, что получится 13, так как дети знают, что6 + 6 = 12. Или использовать для вычислений числовой луч:

в) Моделью числового луча может служить и обычнаяизмерительная линейка. Числа, которые обозначают санти�метры, можно считать числами на числовом луче.

7. Задания на восстановление деформированных ра�венств направлены на развитие способностей учащихся ксинтезу (восстановление целого) — одного из важнейшихпознавательных УУД. Можно обсудить один�два примера сподробным объяснением. Остальные задания предложитьдля самостоятельного выполнения ученикам.

8. Ответы: а) 17; б) 20; в) 16; г) 13.

Урок 10. Считаем до 100 (с. 20—21)Цель. Повторение: сложение и вычитание двузначных чисел

без перехода через десяток.

1—2. Сложение с круглым числом и вычитание круглогочисла с опорой на рисунки.

3. Наблюдение над закономерностью в вычислениях1.Ученики могут сами составить серию примеров на сложениеи вычитание, в которых используется одинаковый приёмвычислений. Например, меняются десятки, а единицы ос�таются без изменений.

1 Умения видеть закономерности, выполнять задания по анало�гии относятся к познавательным УУД.

?

К.16

Г.16 + 4

95

4—5. Продолжаем работу над сравнительными характе�ристиками. При чтении условия обязательно нужно обсудитьзначение слов «дешевле» (задача а) и «дороже» (задача б).Прекрасно, если удастся подвести детей к самостоятельномувыводу: «дешевле» — значит, стоит меньше, «дороже» — зна�чит, стоит больше. После обсуждения выбор арифметическогодействия не составит трудностей.

6. Дополнение чисел до круглого числа. Первые пятьслучаев в таблице довольно простые. А вот как дополнить до70 число 59?

Вопрос: Сколько нужно прибавить, чтобы получить бли�жайшее круглое число? Ответ: 1. Вопрос: Сколько нужноприбавить, чтобы получить 70? Ответ: 10. Вопрос: Сколь�ко всего? Ответ: 11.

7. Вычислительный тренинг. Учащиеся вспоминают зна�чение слов «сумма» и «разность» и составляют равенства.

Ответы: а) 56, 49, 78, 97; б) 14, 3, 32, 53.8. Решение задачи в два действия. Учитель обращает

внимание учащихся, что весы находятся в равновесии. Воп�рос: Что это значит? Ответ: Лена и Коля весят столько же,сколько Вася и Маша.

Необходимо обсудить последовательность действий. Затемученики самостоятельно выполняют сложение и вычитание.

1) 34 + 43 = 77 (кг), 2) 77 – 36 = 41 (кг).Ответ: 41 кг.9. Задание направлено на развитие наблюдательности и

понимание закономерности чередования чисел (установле�ние закономерности — познавательное УУД):

а) прибавляем число 11; в) вычитаем число 12;б) прибавляем число 23; г) вычитаем число 33.10. Использование схемы может сделать решение труд�

ной задачи наглядным.Рассуждения. Маша старше Коли на 4 года. Значит, Ко�

ля младше Маши на 4 года. (Отмечаем на схеме.)

А Вася младше Маши на 3 года. (Определяем местополо�жение точки на схеме.)

Ответы: Самая старшая Маша, самый младший Коля.

8 12

К М

8 12

К МВ

9

96

Урок 11. Задачи принцессы Турандот (с. 22—23)

Цель. Формирование умений использовать схемы при решениизадач; составлять краткую запись условия задачи.

РазминкаСложение и вычитание двузначных чисел без перехода

через десяток. Можно использовать задания из рубрики«Математический тренажёр» (с. 30).

Несколько слов о принцессе Турандот можно прочесть врубрике «У нас в гостях» (с. 127 учебника).

1–2. Задачи простые, их можно предложить для само�стоятельного решения.

3. Работа с текстом задачи. Схема играет вспомогатель�ную роль — помогает удерживать смысл задачи в целом.

Поскольку данных очень много, це�лесообразно совместить краткую за�пись с решением. Учитель читает усло�вие. Параллельно с повторным чтениемучащиеся составляют краткую записьи выполняют действия.

5. Анализ текста1. Эту задачу имеет смысл предлагатьтолько в сильном классе. В тексте содержатся две не завися�щие друг от друга задачи. Сложная формулировка условияпредоставляет возможность для вдумчивого и внимательно�го чтения текста и выбора необходимых данных.

После чтения условия учитель задаёт вопросы из учебни�ка: «Сколько спален было во дворце? Сколько маленькихкаминов?»

Учащиеся убеждаются, что не могут ответить на эти вопро�сы. Тогда учитель предлагает выписать только те данные, ко�торые относятся к комнатам. Учащиеся находят в тексте дан�ные, учитель выписывает их на доске в произвольной форме:

24 комнатыСпальни ?12 комнат с большими каминами

Чтение Запись...У Пинга их семь Пинг: 7 д....у Понга на 4 меньше Понг: 7 – 4 = 3 (д.)...а у Панга столько, сколько у Пинга и Понга вместе Панг: 7 + 3 = 10 (д.)

Ответ: У Панга 10 детей.

1 Смысловое чтение — общеучебное познавательное УУД.

?

Пи ПаПо

97

Нарисуем схему и обсудим, как заполнить её числами.Вопрос: Сколько всего комнат было во

дворце?Ответ: 24.Вопрос: Какие комнаты были во дворце?Ответ: Спальни и комнаты с большими

каминами.После этого учитель предлагает заполнить схему числа�

ми и закончить решение задачи.Аналогичная работа над вторым вопросом может быть

проведена учащимися самостоятельно.6. Задание направлено на развитие внимания. Отраже�

ние нарисовано с пятью ошибками.7. Вычислительный тренинг. Числа показывают, сколь�

ко роз на каждой клумбе. Дорожки парка перегорожены.Чтобы сорвать ровно 100 роз, нужно пойти по стрелке, ука�зывающей в левый нижний угол: 47 + 32 + 21 = 100.

Вопрос: Обязательно ли складывать числа, чтобы опре�делить, получается ли в сумме 100?

Рассмотрим числа 13, 62 и 24 (стрелка в левый верхнийугол). Сложим единицы: 2 + 3 + 4 = 9. Значит, число 100 всумме не получится. То же самое с числами 35, 43, 21(стрелка в правый верхний угол).

А вот единицы чисел 22, 45, 43 (стрелка в правый ниж�ний угол) дают в сумме 10, но десятки тоже дают в сумме де�сять. Десять десятков — это сто. Значит, сумма десятков иединиц превышает число 100.

Урок 12. Придумываем задачи (с. 24—25)

Цель. Формирование умений работать с информацией, пред�ставленной в разных видах (восстанавливать задачу по схеме и ри�сунку, краткой записи и рисунку, записи решения и рисунку).

РазминкаСложение и вычитание двузначных чисел без перехода

через десяток.1. Учащиеся по рисунку рассказывают ситуацию. Затем

рассматривают схемы. Вопрос: Что могут обозначать числана схеме? Ответ: Количество цветов у одной девочки, удругой и общее число цветов, которые они подарили учи�тельнице.

Затем учащиеся формулируют задачи и решают их.2. Полезно напомнить ученикам, что задача — это текст,

который включает условие с числовыми данными и вопрос,

24

Сп?

БК12

98

на который можно ответить с помощью этих данных. Приформулировании задач учащиеся должны стремиться к то�му, чтобы условие было кратким и ясным без обилия не�нужных деталей.

3. Учащиеся самостоятельно формулируют вопросы ктексту. Например:

«Сколько очков выбил Витя?»,«Сколько очков выбили Антон и Боря вместе?»,«Кто выбил меньше всех очков?»,«Сколько всего очков выбили мальчики?»4. Вычислительный тренинг (дополнение до круглого

числа), работа с таблицей.Ответы:

5. Учащиеся составляют задачи с опорой на рисунок.б) Один рыбак поймал 43 рыбки. А другой на 2 рыбки

больше. Сколько всего они поймали рыбок?в) Один рыбак поймал 43 рыбки. А другой на 2 рыбки

меньше. Сколько всего они поймали рыбок?6. Задание направлено не только на работу с информаци�

ей, но и способствует развитию регулятивных навыков (вы�полнение заданий по инструкции). Ответ: Чтобы получить12, нужно нажать кнопки так: ж ж ж з (5 + 5 + 5 – 3).

Дополнительно.Как получить число 1? Число 6? Число 20? Число 50?

Придумывание задач учащимися можно организовать сподсчётом очков. Двое играющих придумывают каждыйсвою задачу и задают их друг другу. За правильно решён�ную задачу даётся одно очко. Если задача не решается, тот,кто её придумал, обязан дать правильное решение. В этомслучае он получает очко. Если придумавший задачу сам неможет решить её, очко получает второй игрок. Система оч�ков воспитывает ответственность за те задачи, которые уча�щиеся предлагают друг другу.

Урок 13. Семь раз отмерь (с. 26—27)

Цели. Повторение: длина, площадь, объём. Знакомство с поня�тиями «единичный отрезок», «единичный квадрат», «единичныйкуб».

Число попаданий 23 16 38 3

Число промахов 7 14 25

Число выстрелов 40 40 40 40 40 40 40

33 26 15

17 24 2 37

99

Завершает тему повторение геометрического материала,с которым учащиеся познакомились в 1 классе. Продолжа�ется работа по формированию вычислительных навыков.Урок можно дополнить заданиями, аналогичными предло�женным в учебнике на с. 30.

Полезно предложить учащимся вспомнить, в каких еди�ницах можно измерять длину. Этому вопросу уделялосьвнимание в учебнике для 1�го класса. Учащиеся могут отве�тить «в сантиметрах», «в километрах», «в миллиметрах».Кто�то, возможно, скажет «в шагах», «в локтях».

Учитель подводит итог: можно выбрать любую единицуизмерения (мерку) и измерить ею длину предмета, расстоя�ние, длину отрезка.

1. Учитель предлагает рассмотреть рисунок, вспомнить,как называется линия, изображённая на этом рисунке (ло�маная), из чего она состоит (из отрезков), как называютсяэти отрезки (звенья), что означают числа на рисунке. Уча�щиеся могут ответить: сантиметры или длина отрезков.

Учитель обращает внимание учащихся на маленький от�резок, который называется единичным отрезком, и предла�гает подумать и объяснить, что такое единичный отрезок ичто означают числа на рисунке. Объяснения могут быть та�кими: взяли сантиметр и нарисовали отрезки по 3 сантимет�ра, 7 сантиметров и т. д.

Учитель корректирует ответ: «Мне кажется, что этотединичный отрезок меньше сантиметра, — и подсказывает, —Можно взять любой отрезок и измерить отрезки с помощьюэтого единичного отрезка». Школьники приходят к выводу:«Числа на рисунке означают, что в первом звене ломанойумещается 3 единичных отрезка, во втором 7 единичных от�резков, в третьем — 4, в последнем — 1».

Вопрос: А может ли единичный отрезок быть большесантиметра? Ответ: Может. Вывод: Длина единичного от�резка может быть любой, и на каждом рисунке может бытьсвой единичный отрезок.

Учитель или учащиеся читают определение длины лома�ной. Нужно заметить, что определения не предназначеныдля заучивания, акцент при повторении этого материала де�лается на способах вычислений.

Учитель спрашивает, как найти длину ломаной. Ответ:Нужно сложить числа, которые показывают длину частейломаной (звеньев).

100

Учащиеся записывают равенства или выполняют вычис�ления устно.

2. Учащиеся читают определение периметра. Вопрос:Чем многоугольник отличается от ломаной? Ответ: Много�угольник — это замкнутая ломаная. Учитель напоминаетпродолжение: «...звенья которой не пересекаются». Зна�чит, периметр — это тоже длина ломаной. Вопрос: Как най�ти периметр многоугольника? Ответ: Нужно сложить чис�ла, которые показывают длину сторон многоугольника.

Учащиеся вычисляют периметры многоугольников,изображённых на рисунке в учебнике.

Ответы: 15, 20, 20, 50.3. Знакомство с понятием «единичный квадрат». На ос�

нове представлений о площади, вычисленной в единичныхквадратах, учащиеся будут вычислять площади прямо�угольников во втором полугодии 2�го класса.

4. Вычислительный тренинг. Учитель даёт пояснения крисункам: «Необязательно каждый раз расчерчивать фигу�ру на единичные квадраты, можно записать цифрами,сколько единичных квадратов умещается в фигуре». Воп�рос: Как найти площади составленных фигур? Ответ:Нужно сложить числа, которые показывают площади час�тей фигуры. Учитель напоминает: «Чтобы найти целое,нужно сложить части».

5. Нахождение объёма первой фигуры не представляеттрудности. Учащиеся либо пересчитывают число кубиков,либо складывают число кубиков в каждом ряду: 6 + 6 = 12.

Чтобы вычислить объём второй фигуры, нужно посчитатьи «невидимые» кубики. Поскольку два слоя кубиков (перед�ний и задний) одинаковы, можно составить сумму 7 + 7 = 14.

Дополнительно.Добавили ещё один слой к первой фигуре (учитель уточняет:

сверху или сбоку). Какой у неё объём?

6. Вычислительный тренинг. Учащиеся вычисляют объ�ёмы фигур.

7. Работа с информацией, представленной в виде рисунка.а) Чтобы ответить на вопрос, нужно сложить числа на

рисунке. Это можно сделать последовательным сложением:11 + 20 = 31, 31 + 15 = 46, 46 + 13 = 59.Или группируя слагаемые:11 + 20 + 15 + 13 = 31 + 28 = 59.Ответ: 59 метров.

101

б) Задание на логику. Рассуждения. Участки дороги дли�ной 11 и 13 метров остаются неизменными. Значит, дорож�ка через сквер короче дороги вокруг сквера на 10 метров:

1) 20 + 15 = 35 (м) 2) 35 – 10 = 25 (м)Ответ: 25 метров.в) Можно вернуться к вопросу о разных единицах изме�

рения. На рисунке длины дорожек указаны в метрах. ЕслиКоля меряет дорожки шагами, то число шагов будет вдвоебольше числа метров. Как объяснить это детям? Только спомощью схемы:

Нарисуем дорожку длиной 11 метров. Разобьём каждый«метр» пополам. Посчитаем количество шагов. Получилось22 шага. Если отсчитать 11 шагов, то получится, что мыпрошли только половину дорожки. Значит, чтобы пройтивсю дорожку, нужно пройти ещё 11 шагов.

Аналогично: чтобы пройти дорожку длиной 20 метров,нужно пройти 20 шагов и ещё 20 шагов. И так далее.

Ответы: Дорожки по сторонам сквера Коля проходит за22 шага, 40 шагов, 30 шагов, 26 шагов. Дорожку черезсквер — за 50 шагов.

Дополнительно.За сколько шагов проходит Коля от дома до школы через

сквер?Ответ: За 98 шагов (22 + 50 + 26 = 98).

Разворот истории (с. 28—29)

Математика имеет богатые исторические корни. Боль�шинство её глубоких идей и ценных результатов явилосьследствием многовекового развития человечества. Разворо�ты истории, появившиеся в учебнике 2�го класса, помогутсоздать у школьников представление о математике как час�ти культуры и осознать свою причастность к великому об�щечеловеческому наследию.

В учебнике даются небольшие тексты, на основе которыхучитель может построить беседу о происхождении цифр.Для беседы можно использовать дополнительную информа�цию, содержащуюся в методическом пособии, или любыедополнительные источники. Задания носят развивающийхарактер, они вполне по силам второклассникам.

102

Учитель может распорядиться материалами этого разво�рота по своему усмотрению. Часть заданий можно было ис�пользовать на уроках, посвящённых записи чисел цифра�ми. Можно провести познавательную беседу о древних ци�вилизациях на одном из уроков повторения, а заданияоставить для самостоятельного решения учащимися дома.Можно предложить школьникам использовать эти материа�лы для проектной деятельности или провести костюмиро�ванную викторину.

Тема разворота «Как считали в древности» тесно связанас учебным материалом первого раздела. Запись чисел раз�ными цифрами помогает сформировать представления осистеме чисел, способствует развитию абстрактно�логичес�кого мышления.

1. Чтобы ответить на вопросы, нужно перебрать все узлына верёвке, называя дни недели. Если верёвка получена впонедельник утром, то согласно инструкции нужно сразуже развязать один узел. Ответ: В понедельник. (Точнее:через две недели в понедельник.)

Если верёвка получена в понедельник вечером, то счётузлов начинаем со вторника. Ответ: Через две недели вовторник.

2. Ответ: Записано число 24.Информация для учителя. Государство Древний Вави�

лон существовало уже 4 тысячи лет назад. А появилось ещёраньше. Оно располагалось в долине рек Тигр и Евфрат. Го�род Вавилон был столицей этого государства. Древние вави�лоняне занимались в основном земледелием, и, кроме того,они были искусными строителями, так как для защиты по�лей от разлива рек им приходилось строить насыпи и дам�бы. А для всякого строительства нужны знания и инженер�ные расчёты. Неудивительно, что вавилоняне были хоро�шими математиками.

Новый способ записи чисел возник около пяти тысяч летназад одновременно в нескольких древних государствах:Египте, Вавилоне, Китае. А до этого использовали камеш�ки, зарубки, раковины и т. д.

Чем же отличается новый способ записи чисел? Поду�майте, удобно ли зарубками записать большое число, а ведьв Древнем Вавилоне умели производить вычисления с оченьбольшими числами.

3. Ответ: Высота пирамиды Хеопса 146 метров.

103

Информация для учителя. Древние египтяне были заме�чательными математиками и инженерами. Пирамиды(гробницы египетских царей — фараонов) сложены, словноиз кубиков, из громадных обтёсанных каменных глыб. Пи�рамида Хеопса выше сорокаэтажного дома. Даже сейчас бы�ло бы не просто поднять на такую высоту и расставитьвплотную друг к другу сотни многотонных каменных куби�ков. Секреты египетских строителей не раскрыты до сихпор. Ясно, что строители пирамид должны были и знать иуметь очень много!

Кроме замечательных построек — пирамид, храмов идворцов — до нас дошли записи, сделанные древними егип�тянами. Некоторые записи высечены на камне — их можноувидеть в Эрмитаже в Санкт�Петербурге и в Музее изобрази�тельных искусств имени А. С. Пушкина в Москве. Другиезаписи выполнены чернилами на папирусе — плотной бума�ге, которую египтяне делали из тростника. Учёные научи�лись читать древнеегипетские рукописи. Поэтому мы пред�ставляем, как жили древние египтяне, чем они занимались,что знали. (По Н. Депману)

4. Ответ: Записано число 28.5. Ответ: Римскими цифрами записаны следующие

числа:XXXIV — 34, CXIX — 119, CXC — 190, XLIV — 44.Текст в рамке. Ноль записан в ряду последним, так как

эта цифра появилась намного позже остальных.

Закрепление и проверка (3 ч)

Уроки 14–16 (с. 30—35)

Уроки повторения учитель выстраивает по материаламрубрик «Проверочные задания», «Математический трена�жёр», «Выбираем, чем заняться» и «Мозаика заданий»,а также рабочей тетради или любых дополнительных по�собий.

Задания рубрики «Проверочные задания» (с. 30) на�правлены на проверку достижения учащимися обязатель�ных результатов обучения. Весь сентябрь был посвящёнповторению материала, изученного в 1 классе. Проверяют�ся следующие предметные умения.

104

Учащиеся должны уметь:выполнять сложение и вычитание чисел в пределах 100без перехода через десяток;сравнивать числа;решать текстовые задачи на нахождение суммы, остат�ка, увеличение (уменьшение) на несколько единиц;находить периметр многоугольника.

«Выбираем, чем заняться» (с. 32—33)

Задания этой рубрики носят развивающий характер итребуют творческого применения знаний в новых ситуа�циях.

Очень важна сама ситуация выбора задания. Любой ре�бёнок в начальной школе находится в положении «ведомо�го» — учебную ситуацию ВСЕГДА определяет учитель. Од�нако одна из важнейших задач обучения в соответствии сновыми стандартами — формирование познавательной ини�циативы учащихся. Для этого необходимы определённыеусловия, например, интерес к новым незнакомым заданиям(обеспечивается интересными сюжетами, непривычной фор�мой представления задания), а также отсутствие боязни несправиться с заданием (обеспечивается учителем). Хотелосьбы остановиться именно на последнем моменте.

Один из главных стрессов у школьников — стресс, связан�ный со страхом получить плохую отметку (для некоторых,особенно чувствительных детей стрессом является даже лёг�кое порицание или неудовольствие учителя/родителя). По�этому очень важно создавать такие учебные ситуации, когдадети освобождаются от этого страха. Этой цели могут слу�жить задания из рубрик «Выбираем, чем заняться» и «Мозаи�ка заданий», если заранее определить правила, которые долж�ны быть известны учащимся. Одно из главных правил —«Самостоятельность не наказуема!» Это относится, преждевсего, к попыткам самостоятельного выполнения заданий,отмеченных знаком «Интеллектуальный марафон», заданийиз рубрик «Выбираем, чем заняться», «Мозаика заданий».

А что если ученик выбирает задание, с которым он точноне может справиться? Ничего страшного, главное, не нака�зывать ученика за неверную оценку собственных возмож�ностей. Учитель может ободрить ребенка, мягко и деликатнопосоветовав выбрать другое задание, с которым тот (учительуверен!) обязательно справится. Нужно отметить, что зада�ния под названиями «Тренировка», «Рисование», «Комби�

105

наторика» доступны большинству учеников. Это очень важ�ный воспитательный момент, который напрямую связан сформированием адекватной самооценки ученика, отмечен�ной в новых стандартах как личностное универсальноеучебное действие.

Ошибки при выполнении сложных заданий не должныкараться отметками. Это та самая ситуация, про которуюговорят: «Важно НЕ РЕШИТЬ задачу, а РЕШАТЬ её», т.е.интеллектуальное напряжение гораздо важнее результата.Ошибки нужно обсуждать, сильных учеников подводить крешению, слабых переключать на более доступные задания.

Практически все задания рубрик «Выбираем, чем за�няться» и «Мозаика заданий» связаны с формированиемуниверсальных учебных действий (УУД).

1. Задание направлено на понимание десятичного при�нципа строения чисел. Как уже отмечалось, работа со зна�ками, шифрами относится к универсальным учебным дейс�твиям (работа с информацией — чтение, преобразование).

Ответы:а) 34 = 120 = 217 = б) 34 = XXXIV 120 = CXX 217 = CCXVIIв) 34 = 120 = H 217 = HH

2. Вычислительный тренинг, работа с информацией.Шифр:

Зашифрованное слово:

3. Задание на наблюдательность, логику (установлениезакономерностей — познавательное УУД).

а) Числа увеличиваются на 3. Следующие числа: 55, 58.б) Числа увеличиваются на 11. Следующие числа: 65, 76.

Можно ответить и так: число десятков и число единиц уве�личиваются на 1.

в) Числа увеличиваются на 9. Или: число десятков уве�личивается на 1, а число единиц уменьшается на 1. Следую�щие числа: 46, 55, 64, ...

4. Счёт, взаимодействие с партнёром (коммуникативноеУУД), прогнозирование результата (регулятивное УУД).

А Б И Н У Р Т О

40 55 28 47 34 20 80 10

55 34 20 40 80 28 47 10Б У Р А Т И Н О

UUU UU U

106

5. Задания на комбинаторику способствуют формирова�нию умений работать с данными (информацией), а такжеформируют «ориентацию на разные способы выполнениязаданий» — умение, отмеченное в новом стандарте как поз�навательное УУД.

Стратегия составления чисел такова. Сначала выписыва�ем все числа, в которых первая цифра 1 и вторая цифра 1.При этом меняется только последняя цифра: 111, 115, 117.

Затем меняем вторую цифру (ставим 5) и записываем тричисла, отличающиеся третьей цифрой: 151, 155, 157.

Ещё раз меняем вторую цифру (ставим 7) и записываемещё три числа: 171, 175, 177.

Других вариантов с первой цифрой 1 нет.Мы составили девять чисел с первой цифрой 1. Значит,

можно составить ещё девять чисел, в которых первая цифра 5,и девять чисел, в которых первая цифра 7. Таким образом,всего можно составить 27 чисел.

Требовать от детей выполнения задания в полном объёме,конечно, не нужно. Достаточно, если они по наитию составяткак можно больше чисел. После того как совместные резуль�таты будут выписаны на доске, учитель может сказать, что су�ществуют ещё числа, которые можно составить из этих цифр,и объяснить алгоритм поиска, приведённый выше. Домашнеезадание: посчитать, сколько всего чисел. (Ответ: 27.)

6. Задание требует знания состава однозначных чисел.Записываем число 7 как сумму двух чисел (действие хоро�шо знакомое учащимся). Например,

7 = 5 + 2.

Затем разбиваем одно из слагаемых в сумму двух чиселвсевозможными способами. Например,

Берём следующую сумму 7 = 3 + 4 и так же находим сум�мы из трёх чисел, равные числу 7.

7. Задание на сравнение чисел и логику. Существуетмного способов перестановки чисел. Учащиеся могут нари�совать решения на отдельном листочке и обсудить, кто су�

111 115 117 511 515 517 711 715 717151 155 157 551 555 557 751 755 757171 175 177 571 575 577 771 775 777

7 = 5 + 2

7 = 2 + 3 + 2

7 = 5 + 2

7 = 1 + 4 + 2

7 = 5 + 2

7 = 5 + 1 + 1

107

мел переставить числа за наименьшее число ходов (4 хода).Решение, начатое в учебнике, может быть продолжено так:поменять местами числа 40 и 36, затем числа 40 и 39. Поискрешения можно провести в парах.

8. Задание на логику. Закономерность такова: если мыувеличиваем на 1 одно слагаемое, то сумма тоже увеличива�ется на 1. К этому приёму мы обязательно вернёмся при запо�минании случаев сложения чисел с переходом через десяток.Проверить результаты сложения учащиеся могут по измери�тельной линейке, которая может служить моделью числово�го луча, или по таблице на форзаце в конце учебника.

«Мозаика заданий» (с. 34—35)

Задания этой рубрики представлены в наглядно�образ�ном виде, их выполнение требует применения сформиро�ванных умений в новых условиях (непривычная формапредставления заданий). Задания способствуют формирова�нию познавательных универсальных учебных действий (ус�тановление причинно�следственных связей, восстановлениедеформированных записей) и навыков работы с информаци�ей (ориентирование в таблице, понимание схем), развитиювнимания и умений применять знания в нестандартных си�туациях.

Сначала целесообразно провести фронтальную работу сзаданиями в первой строке таблице. После того как учительубедился, что все задания понятны учащимся, можно пред�ложить другие задания для самостоятельной работы.

1�я колонка: запись двузначного числа цифрами; после�довательность двузначных чисел; десятичный состав.

2�я колонка: нахождение неизвестной стороны треугольни�ка; пропедевтика решения задач в два действия. По усмотре�нию учителя можно решать либо подбором (2А: 3 + 3 + ... = 9,либо по действиям: 3 + 3 = 6, 9 – 6 = 3).

3�я колонка: сложение и вычитание в пределах 100 безперехода через десяток, восстановление записей.

4�я колонка: сравнение двузначных чисел; вычисления впределах 100.

5�я колонка: задача в два действия, условие которой за�дано рисунком. При решении этих задач важно подчерк�нуть, что весы находятся в равновесии. Это значит, что сум�ма грузов на одной чашке весов равна сумме грузов на дру�гой чашке. Можно записать решение по действиям: 1) 41 ++ 35 = 76, 2) 76 – 33 = 43. Можно решить другим способом:

108

число справа (33) на 2 меньше, чем одно из чисел слева (35),значит, неизвестное число должно быть на 2 больше, чем 41.Полезно показать оба способа.

6�я колонка: задания на логику.Решение заданий в последней колонке необходимо под�

робно обсудить. Представим, что мы раздаём конфеты и яб�локи. Сначала будем раздавать конфеты (по одной). Мы раз�дали 6 конфет (задание 6А). Теперь будем раздавать яблокипо одному. Сначала тем, кому не досталось конфет: раздали4 яблока. Теперь у каждого ребёнка есть либо конфета, либояблоко. У нас осталось 2 яблока. Отдадим их тем, кому недостались яблоки. Таким образом, у двоих оказались и кон�фета, и яблоко. Условие задания требует уточнения: «Ни�кто не получил одинаковых лакомств».

При выполнении задания учащимся не нужно повторятьэти рассуждения. Достаточно, чтобы они хорошо представ�ляли себе ситуацию. Самостоятельное решение может бытьтаким (задание 6Б): раздали 7 конфет (по одной) и 3 яблока(7 + 3 = 10); осталось 5 яблок. Ответ: Пять человек получати конфету, и яблоко.

Ответы.

Т е м а «СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ ДО 20» (18 ч)

Тема посвящена сложению и вычитанию чисел с перехо�дом через десяток в пределах 20. Сложение и вычитаниевводятся одновременно. Вычитание рассматривается какдействие, обратное сложению, поэтому случаи вычитаниязапоминаются как обратные соответствующим случаям сло�жения однозначных чисел. Основная задача учащихся приизучении этой темы — запомнить состав чисел второго де�

1 2 3 4 5 6А 64 3 59, 34 75 – 62 = 13 1) 41 + 35 = 76

2) 76 – 33 = 432 человека

Б 79 4 88, 65 87 – 33 = 54 1) 61 + 17 = 782) 78 – 24 = 54

5 человек

В 40 4 32, 77 36 – 25 = 11 1) 34 + 36 = 702) 70 – 21 = 49

Ни одного

Г 100 5 59, 43, 68, 0

100 – 9 = 91 1) 35 + 15 = 502) 50 – 37 = 13

7 человек

109

сятка, связанный со сложением однозначных чисел с пере�ходом через десяток1.

Урок 17. Почему 20? (с. 36—37)

Цель. Повторение: сложение и вычитание в пределах 20 без пе�рехода через десяток.

1. Счёт до 20 обусловлен исторически.Информация для учителя. Интересный пример счёта

двадцатками приводит писатель Т. З. Сёмушкин. До недав�него времени на земле ещё существовали племена, не знав�шие десятков и сотен. Писатель Сёмушкин так описал однуинтересную встречу в одном из селений Дальнего Севера:

«Подъезжая к стойбищу, я заметил небольшое стадо оле�ней. Я насчитал 128 оленей. Когда я спросил хозяина,сколько у него оленей, он ответил:

— Мы не считали. Но если хоть один олень пропадёт изстада, глаза мои узнают сразу. (Он помнил каждого оленя.)

— А можешь посчитать?— Если тебе нужно, посчитаю. Только долго буду счи�

тать....Мы успели попить чаю, закусить, переговорить обо

всем, а через два часа пришёл наш «подсчётчик». Он назвалчисло, 128. Хозяин крайне удивился такому множествуоленей.

— Наверное, ты ошибся. Так много оленей никогда у насне было.

Старик решил проверить... Для этого он разулся и черезтри часа сообщил, что подсчёт произведён правильно. Дляподсчёта не хватило семьи из пяти человек, и пришлосьпригласить ещё двух человек...» (По Н. Депману)

Как старик считал оленей? Почему ему не хватило пяти чело�век, чтобы посчитать их?

2. Вычислительный тренинг.3. Работа со схемой. Вопрос: Сколько

всего орехов было у белочки? Ответ: Неиз�вестно. (Ставим знак ? в окошко, обознача�ющее общее количество. Расставляем насхеме другие данные.)

Решение. 7 + 13 = 20 (ор.)Ответ: 20 ор.

1 Особенности изложения этой темы см. на с. 58 методическогопособия.

?

Р7

Ост13

110

4. При анализе этой задачи вопрос «Сколько всего былоорехов?» только запутает, хотя можно начать и с него. Важ�но понимать, что схемы можно видоизменять так, чтобыбыло удобно изобразить условие задачи.

5. Подобные задачи уже рассматривались. Задачу можнопредложить учащимся для самостоятельного выполнения.

Решение:1) 20 + 8 = 28 (м.)2) 20 + 28 = 48 (м.)Ответ: 48 м.

6. Тренировка в вычислениях. Вспоминаем приёмы вы�числений: правило перестановки чисел в сумме, дополнениедо круглого числа1.

Ответы:20, 20, 23,20, 20, 26,20, 19, 27.7. Задание можно выполнить устно, подбирая числа. Напри�

мер: 14 и 13 — будет 27, значит, третья сторона равна 20 см,так как в сумме должно быть 47 см (задание а). Или пись�менно: б) 12 + 8 + 10 = 30 (см), 47 – 30 = 17 (см).

Читаем: Рисуем и записываем:В кучке было 45 орехов.

Подсыпали ещё 32.Вопрос: Сколько стало?(Обозначаем на схеме. Выпол�няем 1�е действие.)

1) 45 + 32 = 77 (ор.)Белочка разгрызла 60 орехов. Сколько орехов осталось в куч�ке? (Дополняем схему стрел�кой, которая показывает уменьшение количества.Выполняем 2�е действие.)

2) 77 – 60 = 17 (ор.)Ответ: 17 ор.

1 Выполнение заданий разными способами — познавательноеУУД.

45

45 32

?

45 32

7

60

?

Из20

З.с20 + 8

111

8. Работа с моделями чисел помогает увидеть разные спо�собы подсчёта шариков на рисунке. По сути, речь идёт о со�ставлении суммы разными способами, что способствует раз�витию гибкости мышления, необходимого для формирова�ния прочных навыков устного счёта.

Учащиеся считают число шариков на первом рисунке.Вопрос: Нужно ли было пересчитывать все шарики? От�вет: Нет. Можно посчитать шарики в левом столбике и сло�жить: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.

Если убрать на втором рисунке нижний ряд, то можноувидеть, что шарики образуют квадрат 4 � 4 — в нём 16 ша�риков. Значит, всего 19 (16 + 3).

На третьем рисунке можно предложить разные способыподсчёта: рядами (5 + 5 + 5 + 5), парами (2 + 2 + 2 + ...), чет�вёрками (4 + 4 + 4 + 4 + 4), десятками (10 + 10).

На четвёртом рисунке шарики можно посчитать тройка�ми (3 + 3 + 3 + ...) или семёрками (7 + 7 + 7). В последнемслучае рассуждения таковы: чтобы дополнить 1�й столбикшариков до десятка, возьмём 3 шарика из последнего стол�бика (закрыли их пальчиком), чтобы дополнить 2�й столбикдо десятка, возьмём ещё 3 шарика из последнего столбика(закрыли их), получили 2 десятка и ещё 1 шарик в послед�нем столбике.

9. Средний рисунок к заданию 8 подсказывает ответ:20 = 10 + 10 20 = 5 + 5 + 5 + 5 20 = 4 + 4 + 4 + 4 + 420 = 20 =

10. Повторяем: в неделе 7 дней. Считаем: в двух не�делях — 14 дней (с опорой на календарик). Первое сентяб�ря — понедельник, следующий понедельник будет вось�мого сентября: 1 + 7 = 8, после этого понедельник будетпятнадцатого: 1 + 7 + 7 = 1 + 14 = 15. Дополняем сумму до20 (15 + 5) и рассуждаем: к понедельнику прибавить ещё5 дней — получится суббота. Чтобы проверить ответ, по�лезно выписать числа и дни недели (или поработать с ка�лендариком).

Пн. 1 8 15Вт. 2 9 16Ср. 3 10 17Чт. 4 11 18Пт. 5 12 19Сб. 6 13 20Вс. 7 14

2 + 2 + 2 ... + 2

10 раз

1 + 1 + 1 ... + 1

20 раз

112

Урок 18. Волшебная таблица (с. 38—39)

Цели. Повторение: использование таблицы сложения при вы�числениях. Сложение и вычитание с переходом через десяток с по�мощью таблицы сложения.

1. Учащиеся вычисляют значения сумм и разностей и оп�ределяют случаи сложения и вычитания, с которыми не мо�гут справиться (с переходом через десяток)1.

Учитель объясняет, что мы хорошо научились склады�вать и вычитать однозначные числа в пределах десятка. А те�перь наша задача — освоить новые случаи сложения и вычи�тания однозначных чисел.

Какие же это случаи? Можно рассмотреть маршрут нафорзаце в начале учебника. Все случаи сложения изображе�ны на ромашках — их нужно запомнить. А пока помощни�цей при вычислениях будет служить таблица сложения.

2. Школьники уже работали с таблицей сложения в 1 клас�се. Этот вариант таблицы расширен: даны все случаи сложе�ния в пределах 20. Дети вспоминают, как искать результатысложения по таблице. Учитель предлагает несколько при�меров на сложение.

Найдите сумму чисел: 5 и 7, 8 и 4, 9 и 6, 8 и 8.Затем учащиеся вспоминают, как называются числа в

синих клетках (чётные), чем они замечательны (это суммаодинаковых слагаемых), затем составляют суммы 18 = 9 + 9,14 = 7 + 7 и т. д.

3. Таблица сложения помогает определить, как «составить»число. Это можно сделать несколькими способами. В учебни�ке описывается, как составить сумму, равную числу 13. Воп�рос: Какую ещё сумму, равную числу 13, можно записать спомощью таблицы? Ответ: 13 = 5 + 8, 13 = 9 + 4 и т. д.

При работе в парах один ученик называет число, и обасоставляют сумму. Затем сравнивают записи и проверяютих правильность по таблице сложения.

4. Задача начинается словами из стихотворения И. Ток�маковой:

У Пэгги жил весёлый гусь, У Пэгги жил смешной щенок,Он знал все песни наизусть. Он танцевать под дудку мог.Ах, до чего ж весёлый гусь! Ах, до чего ж смешной щенок!Спляшем, Пэгги, спляшем! Спляшем, Пэгги, спляшем!..

1 Проблемная ситуация помогает поставить учебную цель (це�леполагание — регулятивное УУД).

113

У Пэгги старый жил козёл,Он бородой дорожки мёл.Ах, до чего ж умён козёл!Спляшем, Пэгги, спляшем!

а) Учащиеся составляют сумму 7 + 8 и находят значениесуммы по таблице.

б) При необходимости можно составитьсхему. Вопрос: Сколько всего танцев стан�цевал щенок? Ответ: 15. (Обозначаем насхеме.) И т.д.

Учащиеся составляют разность 15 – 7.Это случай вычитания, соответствующий сложению чисел 7и 8 (задача а). Значит, 15 – 7 = 8.

5. Решаем задачу с помощью схемы1.Вопрос: Сколько всего пирожков? От�

вет: Неизвестно. (Обозначаем на схеме об�щее количество знаком ?.)

Вопрос: Какие пирожки испекли? От�вет: С повидлом и с яблоками. (Обозначаемна схеме.) Вопрос: Как найти общее количество пирожков?Ответ: Сложить данные. (Выполняем 1�е действие.)

1) 34 + 42 = 76 (пир.)Вопрос: О чем ещё говорится в задаче?

Ответ: Съели 50 пирожков. Вопрос: Уве�личилось или уменьшилось количество пи�рожков? Ответ: Уменьшилось. (Обознача�ем стрелкой на схеме.)

Вопрос: Как найти, сколько осталось пи�рожков? Ответ: Вычитанием. (Выполняем 2�е действие.)

2) 76 – 50 = 26 (пир.)Задания 6 и 7 направлены на формирование умения ра�

ботать с таблицей сложения.

Урок 19. Двенадцать месяцев (с. 40—41)

Цель. Формирование умения выполнять сложение с переходомчерез десяток на основе знания состава числа 12.

Изучение состава чисел второго десятка начинается счисла 12. Во�первых, потому что с ним связано довольномного случаев сложения с переходом через десяток. Во�вто�

1 Другой вариант работы со схемой к этой задаче приводится нас. 71 методического пособия.

15

С г.?

С П.?

?

П34

Я42

76

П34

Я42

50

114

рых, потому что число 12 удобно моделировать, напримерсвязать с годовым кругом. А значит, запоминание случаевсложения можно подкрепить содержательными задачами:полгода да ещё полгода — 6 + 6 = 12; 3 месяца лето, осталь�ные зима — 3 + 9 = 12 и т. д.

1. Случай сложения 6 + 6 = 12 подкрепляется ассоциаци�ей: полгода да ещё полгода будет 12 месяцев.

Разложение числа 12 в сумму троек естественным обра�зом ассоциируется у учащихся с временами года. Случай сло�жения 3 + 9 можно получить именно из этого разложения.

Дополнительно.1) Объедините тройки в сумме 3 + 3 + 3 + 3 разными способами.

Запишите равенства.Ответ: 3 + 9 = 12, 6 + 6 = 12, 9 + 3 = 12.2) Представьте, что в тридевятом царстве всего три времени го�

да: весна, лето, осень. Разделите годовой круг на три одинаковыечасти. Сколько месяцев будет в каждой? Запишите сумму.

Ответ: 4 + 4 + 4 = 12.Объедините четвёрки в полученном равенстве разными способами.Ответ: 8 + 4 = 12, 4 + 8 = 12.

2. Случай 5 + 7 = 12 — самый сложный для запомина�ния. Полезно не только обсудить его и записать, но и нари�совать геометрическую модель, записать соответствующиеслучаи вычитания. Ассоциация для запоминания: 5 меся�цев в году длятся каникулы, 7 месяцев — учебные дни.

3. Задача с неполным условием. Это ста�новится ясно при работе со схемой. Вопрос:Сколько всего месяцев? Ответ: Двенадцать.(Учащиеся могут ответить, что неизвестно.Реакция учителя в этом случае: «Разве?»)

Нужно добавить условие, которого нет в задаче — всего вгоду 12 месяцев.

4. Работа со схемой. Вопрос: Скольковсего звёзд в созвездии? Ответ: Неизвест�но. (Или 12.) Вопрос: Как найти? Ответ:Сложением. (Отмечаем на схеме.)

Вопрос: «Что значит невооружённымглазом?» Ответ: Просто так.

Учитель поясняет: «Значит, без телеско�па. То есть в созвездии есть звёзды, которыеможно увидеть в телескоп, а есть такие, ко�торые можно увидеть без телескопа. (Отме�чаем на схеме.) Записать решение задачиучащиеся смогут самостоятельно.

?

Л3

Ост?

3 + 9

3 + 9

Тел8

Ост?

115

5. С подобными схемами учащиеся часто работали в 1 классе,однако изображали на них расстояние. Здесь схема изобра�жает время. Эту схему стоит обсудить в сильном классе.

Учитель даёт пояснения: «Время можно изобразить нетолько на круге (годовой круг или циферблат часов), но и наотрезке. Первая точка — начало события (рождение сест�ренки), вторая точка (под рисунком) — настоящий момент,последняя точка — конец события (день рождения малыш�ки — 1 год).

То есть первая часть отрезка изображает время от рожде�ния до сегодняшнего дня, вторая часть изображает, скольковремени осталось до 1 года. Вопрос: Как найти часть отрез�ка? Ответ: Вычесть из всего отрезка другую часть. (Чтобызаписать решение, нужно выразить 1 год в месяцах.)

6. Приём дополнения до десятка при сложении чисел спереходом через десяток вынесен в вариативную часть.Учитель по желанию может сделать этот приём основнымпри изучении всего этого раздела.

7. Число 12 — удивительное. Оно привлекает астрономов(12 зодиакальных созвездий), сказочников (у Чуда�Юда врусской народной сказке «Иван — крестьянский сын» было3, 6, 9, 12 голов; в сказке Х. К. Андерсена «Дикие лебеди» укороля было 12 детей), поэтов (В. Шекспир, А. А. Блок,С. Я. Маршак) и ... поваров (12 порций легко разделить и надве, и на три, и на четыре, и на шесть частей; посуду и сто�ловые приборы часто продают дюжинами).

Информация для учителя. Солнце, как и Земля, движет�ся в космическом пространстве. Годовой путь Солнца по не�бу называется эклиптика, его можно наблюдать с Земли.Ещё в глубокой древности астрономы Древней Греции раз�били путь Солнца на 12 частей. Участки неба, через которыепроходит эклиптика, назвали зодиакальными созвездиями,каждому придумали название (Козерог, Весы, Дева, Близ�нецы и другие) и присвоили знак (их называют знаками зо�диака). Считалось, что каждое созвездие Солнце проходитза 1 месяц. С этим было связано деление года на 12 месяцев.

Современные границы зодиакальных созвездий не соот�ветствуют древнему делению эклиптики на двенадцать рав�ных частей. Они были установлены на Третьей генеральнойассамблее Международного астрономического союза (МАС)в 1928 году (были утверждены границы 88 современных со�звездий). В результате, в настоящее время эклиптика пересе�кает не только 12 общеизвестных зодиакальных созвездий,

116

но и созвездие Змееносец (традиционно, Змееносец не счи�тается зодиакальным созвездием). И время нахожденияСолнца в каждом созвездии разное, например в созвездииСкорпиона Солнце находится всего 7 дней, а в созвездии Де�вы — полтора месяца.

Урок 20. В сумме XV (с. 42—43)

Цель. Формирование умения выполнять сложение с переходомчерез десяток на основе знания состава числа 15.

Разминка1) 9 + ... = 12 6 + ... = 12 8 + .. = 12 7 + ... = 12

4 + ... = 12 5 + ... = 12 3 + ... = 12 ... + 6 = 122) 12 – 6 12 – 5 12 – 7 12 – 10

12 – 2 12 – 12 12 – 4 12 – 81. Психологи называют задания такого типа «работа гла�

зами». Рисунки иллюстрируют связь числа 15 с другимичислами. Учащиеся рассматривают рисунки, дополняютравенства.

2. Счёт тройками. Установление связи состава числа 15с составом числа 12 (вынесена в рамку).

Можно предложить придумать и другие равенства на ос�новании состава числа 12. Например, 8 + 4 = 12. Число 15на 3 больше, чем 12. Запишем 8 + 4 + 3 = 15 или 8 + 7 = 15.

3. Задачу можно решить с опорой на схему.Вопрос: Сколько всего цветов? Ответ:

Неизвестно. (Или 15.) Вопрос: Как найти?Ответ: Сложением. (Отмечаем на схеме.)Вопрос: Какие цветы в букете? Ответ: Ва�сильки и ромашки. (Отмечаем на схеме.)

Записать решение задачи учащиеся смогут самостоя�тельно.

Решение:1) 9 + 6 = 15 (ц.)2) 15 – 3 = 12 (р.)Ответ: 12 р.4. В стихотворной форме изложен приём дополнения до

десятка при сложении. Запоминание случая 7 + 8 = 15. Учи�тель напоминает учащимся правило перестановки чисел всумме и просит составить соответствующие равенства к тем,которые записаны в рамках (на с. 42—43 учебника).

5. Решение задачи с опорой на схему.

9 + 6

Вас3

Ром?

117

Вопрос: Какие мячи есть в спортза�ле? Ответ: Волейбольные, баскетболь�ные и теннисные. (Отмечаем это на схе�ме.) Далее отмечаем числовые данные изаписываем решение по действиям.

Решение:1) 8 – 1 = 7 (б. м.)2) 8 + 7 = 15 (т. м.)Контрольный вопрос: Ответили мы на вопрос задачи?

Полезно обратить внимание учащихся, что в задаче не спра�шивается о том, сколько всего мячей. Поэтому решение за�дачи закончено.

6. Проверка запоминания случаев сложения с переходомчерез десяток. Сначала учащиеся называют суммы, равные 12:в первом столбике — 8 + 4, во втором — 9 + 3, в третьем —7 + 5, в четвёртом — 6 + 6. Затем суммы, равные 15: в пер�вом столбике — 8 + 7, во втором — 9 + 6, в третьем — 7 + 8,в четвёртом — 6 + 9.

Дополнительно.Можно предложить выполнить сложение других чисел, допол�

няя первое слагаемое до десятка.

7. Задача решается подбором. Перебирая варианты со�ставления числа 15 из двух чисел, школьники находят паручисел, в которой одно число меньше другого на один. От�вет: 7 золотых и 8 серебряных яблочек.

8. Провести линию (безразлично прямую или кривую)можно различными способами, но решений будет толькодва: 9 и 6 точек, 7 и 8 точек.

Урок 21. От года до полутора (с. 44—45)

Цель. Формирование умений выполнять сложение и вычита�ние с переходом через десяток на основе знания состава чисел 12,15 и 18.

Разминка9 + 3 = 1 8 + = 12 7 + 5 = 1 6 + = 159 + 6 = 1 8 + = 15 6 + = 12 7 + = 15

2—4. Эти несложные задачи требуют внимательного от�ношения. Для ответов на вопросы нужно перевести данные«год», «полгода», «полтора года» в месяцы.

Часто задачи, которые относят к заданиям повышен�ной сложности, являются сложными лишь потому, что вних используют слова, характерные для литературного

?

В8

Т?Б

8 – 1

118

языка, но несущие при этом математическую нагрузку.К таким словам можно отнести и слово «полтора», с кото�рым связано решение задач 3 и 4. Полтора — значит«столько и ещё полстолька». Объяснить это можно на при�мерах: полтора яблока — это целое яблоко и ещё пол�ябло�ка; полтора стакана воды — целый стакан и ещё полстака�на воды и т. д.

5. Кроме случая 9 + 9 = 18, число 18 можно представитьтолько в виде сумм двузначного числа с однозначным:

10 + 8 11 + 7 12 + 6 13 + 5 14 + 4 15 + 3 16 + 2 17 + 1

и сумм, полученных перестановкой слагаемых. Записыватьих не нужно, но подчеркивать возможность перестановкислагаемых полезно всякий раз, как представится удобныйповод.

6. Тренировка в запоминании сумм, равных 12, 15 и 18.Вычитание, основанное на знании состава этих чисел1.

Дополнительно.Какие ещё суммы однозначных чисел равны числу 12? Ответ:

6 + 6, 8 + 4, 7 + 5, 9 + 3.Аналогичные вопросы можно задать о суммах, равных числам

15 и 18.

7. Работа со схемами, составление равенств.8. Учащиеся записывают суммы трёх чисел, равные 18,

которые смогли увидеть. Затем обмениваются тетрадями ипроверяют равенства друг у друга.

9. Сложная задача. Прежде всего требуют поясненияслова «полторы дюжины». Дюжина — это 12. Полторы дю�жины — это 12 и ещё половина 12�ти, то есть 12 + 6 = 18.Важно обратить внимание учащихся на то, что само по себеслово «полтора» не имеет числового значения. После этогоможно приступать к решению задачи.

В одной порции несколько яиц, в другой — столько же иещё 2 яйца. Составим равенство с пропущенными числами:

... + ... + 2 = 18Подбором учащиеся определяют одинаковые слагаемые:1 + 1 + 2... 5 + 5 + 2... 8 + 8 + 2 = 18Ответ: 8 яиц и 10 яиц.

1 Самоконтроль, самопроверка — регулятивные УУД. Послевыявления трудных случаев следующий шаг — построение про�граммы по устранению пробелов (подробно описана на с. 127 мето�дического пособия, комментарий к № 5).

119

Урок 22. С девяткой работать легко (с. 46—47)

Цель. Формирование умения выполнять сложение с числом 9 ивычитание числа 9.

На уроке учащиеся знакомятся с числовыми законо�мерностями, которые связаны со сложением и вычитаниемчисла 9. Наблюдение над числовыми закономерностями,понимание причинно�следственных связей в арифметиче�ских равенствах — один из инструментов формированиялогических познавательных универсальных учебных дей�ствий.

Приёмы вычислений, которые рассматриваются на этомуроке, являются вспомогательными, по усмотрению учите�ля этот урок можно посвятить только сложению с числом 9.

1. Повторение: прибавляем и вычитаем число 10. Учи�тель записывает равенства на доске. Вывод: Когда мы при�бавляем или вычитаем 10, число единиц не меняется.

2. Прибавляем числа, дополняя число 9 до десятка. Уча�щиеся рассматривают рисунки и объясняют, как прибавитьчисло к девяти. Вопрос: Какое число прибавили к девяти?Сколько единиц получилось в ответе?

Учащиеся ещё раз рассматривают рисунки, сравниваютчисла и делают вывод своими словами. Учитель формулиру�ет: число единиц в ответе получается на 1 единицу меньше,чем в числе, которое прибавляли к девяти.

Дополнительно.Можно ли угадать последнюю цифру ответа?9 + 8 9 + 7 15 + 9 9 + 26 49 + 9

3. По усмотрению учителя можно оставить это заданиена конец урока. Работа с рисунками строится так же, какпри выполнении задания 2. Учащиеся рассматривают ри�сунки и делают вывод: число единиц в ответе получается на1 единицу больше, чем в уменьшаемом.

4. Тренировка в прибавлении и вычитании девяти. Мож�но заняться только сложением.

5. Вычисления рациональным способом (применениегруппировки слагаемых).

Ответы:19, 16,15, 16.6. Обязательно нужно обсудить ситуацию, описанную в

задаче: спрашивается о количестве бочонков на пристани.

120

«На катер погрузили 6 бочонков» — уменьшилось или уве�личилось количество бочонков на пристани? Ответ:Уменьшилось. (Записываем 1�е действие.)

1) 12 – 6 = 6 (б.) — ост. на пр.Потом «с катера выгрузили 9 бо�

чонков» — уменьшилось или увеличи�лось количество бочонков на приста�ни? Ответ: Увеличилось. (Записыва�ем 2�е действие.)

2) 6 + 9 = 15 (б.) — стало на пр.Ответ: 15 боч.

7. Опорой при решении задачи мо�жет служить схема. Вопрос: Какие боч�ки стояли в трюме корабля? Ответ:С водой, с солониной и пустые. (Отме�чаем на схеме буквенные обозначенияи числовые данные.)

Решение:1) 54 – 20 = 34 (б.) — с сол.2) 54 + 34 = 88 (б.) — пуст.Ответ: 88 пуст. б.8. Устный счёт. Сначала составляем разность в соответ�

ствии с заданной схемой (из числа в центре фигуры вычита�ем число из любого белого кружка).

а) 15 – 8 = 7, 15 – 9 = 6, 15 – 7 = 8 и т.д.9. Сначала нужно определить закономерность построе�

ния ряда чисел1:а) прибавляем 3 — «неправильное» число 13,б) прибавляем 4 — «неправильное» число 11,в) прибавляем 9 — «неправильное» число 35.10. а) Последняя цифра в ответе будет на единицу

меньше числа единиц в первом слагаемом. Учащиеся на�зывают последнюю цифру ответа в каждом случае2. От�вет: 4, 6, 1.

б) Неверные ответы: 44 (последняя цифра должна быть5) и 32 (последняя цифра должна быть 3).

в) Последняя цифра увеличивается на 1. Ответ: 6, 8, 3

1 Познавательное УУД.2 Прогнозирование результата вычислений — один из приёмов

самоконтроля (регулятивное УУД).

К

6Пр12

К

6Пр12

9

6

Вод54

Пус?Сол

54 – 20

121

Урок 23. Вокруг дюжины (с. 48—49)

Цель. Формирование умения выполнять сложение с переходомчерез десяток в пределах 13.

Запоминание состава чисел 11 и 13 базируется на знаниисостава числа 12. Материалы учебника позволяют исполь�зовать элементы исследовательской деятельности в ходеурока (наблюдение, сравнение, вывод1) и подвести учащих�ся к «открытию» следующих правил:

если увеличить одно из слагаемых на 1, то сумма тожеувеличится на 1;

если уменьшить одно из слагаемых на 1, то сумма тожеуменьшится на 1.

Такие логические опоры способствуют прочному усвое�нию учебного материала, так как задействуется не толькомеханическая, но и смысловая (логическая) память. Осмыс�ленное отношение к вычислениям способствует формирова�нию привычки к самоконтролю при вычислениях.

Использование числовых закономерностей, как уже от�мечалось, напрямую связано с формированием логическихпознавательных УУД. Кроме того, эти закономерности уни�версальны — их можно будет использовать и в дальнейшемпри любых вычислениях.

1. Учащиеся рассматривают рисунки. Учитель под�черкивает связь между изменением одного из слагаемых иизменением суммы. Затем учащиеся записывают равен�ства. Наблюдения подытоживаются при выполнении зада�ния 2.

2. Школьники рассматривают рисунок и отвечают навопросы. Вопрос: Как меняются числа в сумме, если идтивверх по ступенькам? Ответ: Первое слагаемое не меняет�ся, а второе увеличивается на 1. Вопрос: Как меняется ре�зультат сложения? Ответ: Увеличивается на 1.

Учитель задает аналогичные вопросы про движение внизпо ступенькам.

Дополнительно.Вспомним случаи сложения однозначных чисел, при которых

получается число 12. (Учащиеся проговаривают равенства. Учи�тель выписывает их на доске.)

6 + 6 = 12 9 + 3 = 12 5 + 7 = 12 8 + 4 = 12

1 Наблюдение, сравнение, формулировка выводов — общеучеб�ные познавательные УУД.

122

При выполнении задания 1 мы уменьшили одно слагаемое впервом равенстве и получили новое равенство. (Учитель добавляетравенство к записям на доске.)

6 + 6 = 12 9 + 3 = 12 5 + 7 = 12 8 + 4 = 126 + 5 = 11Затем мы увеличили одно слагаемое в этом же равенстве и полу�

чили ещё одно равенство. (Добавляет на доске ещё одно равенство.)6 + 7 = 136 + 6 = 12 9 + 3 = 12 5 + 7 = 12 8 + 4 = 126 + 5 = 11Попробуйте сами таким же способом получить новые равенства

из остальных равенств.

3. Тренировка в применении нового приёма вычислений.Опорными случаями могут служить не только суммы, рав�ные 12, но и суммы, равные числу 10.

4. Вывод, который учащиеся могут сформулировать пос�ле выполнения задания: при сложении двух соседних чиселвсегда получается нечётное число. Это не нужно специальнозаучивать, но при удобных случаях, особенно при исправле�нии ошибок в вычислениях, учитель может напоминать обэтом правиле. Подобные приёмы развивают навык самокон�троля учащихся при вычислениях.

5. а) Работа с текстом (выделение существенной инфор�мации). Учитель предлагает найти в тексте только самыеважные слова и сформулировать задачу так, чтобы былосразу ясно, как её решить.

В результате обсуждения останется: «В команде 11 игро�ков, судья удалил двух. Сколько игроков осталось?»

Вопрос: Как решить задачу? Ответ: 11 – 2. Вопрос:Нужна ли схема при решении этой задачи? Ответ: Нет.

б) Решение:1) 5 + 1 = 6 (с.)2) 5 + 6 = 11 (дет.)Ответ: 11 дет.

в) Вопрос: Сколько солдат во взводе? От�вет: 13. (Обозначаем на схеме.)

Вопрос: Что ещё про них известно?Ответ: Пять пошли на кухню, осталь�

ные в тир.(Обозначаем это на схеме.)Решение: 13 – 5 = 8 (с.)Ответ: 8 с.6. Повторение изученных случаев сложения. Трениров�

ка в запоминании новых. Суммы в столбиках выстроены в

?

Д5

С5 + 1

13

Кух5

Тир?

123

соответствии с изученной закономерностью: одно из слагае�мых увеличивается на единицу. Однако задание сформули�ровано таким образом, что предполагает работу вразбивку.Сначала школьники находят хорошо знакомые им суммы,равные 12. Затем выписывают суммы, равные 11 (они рас�положены выше), затем суммы, равные 13 (расположеныниже сумм, равных 12).

Дополнительно.Работу с этим заданием можно продолжить и на следующем

уроке.1) Назовите ответы в первом столбике (9, 10, 11, 12). Что можно

заметить? (Первое число увеличивается на 1. Сумма тоже увеличи�вается на 1.)

2) Найдите суммы, равные 15 (9 + 6 в четвёртом столбике, 8 + 7в последнем столбике).

Аналогичные вопросы можно задать про суммы, равные 10, 11,12, 13.

3) Выполните вычисления в последней строчке. Объясните, какскладывали числа. (Сложение с числом 9, дополнение до десятка.)

7. Задание способствует формированию регулятивныхУУД (прогнозирование результата вычислений).

а) Будем «платить» нужную сумму пятёрками: 5 + 5 + 5.Если продавец даст 3 рубля сдачи, получится, что мы заплати�ли 12 рублей, а не 11. Добавим ещё пятерку: 5 + 5 + 5 + 5 = 20.Продавец даёт сдачу: 20 – 3 – 3 – 3 = 11. Ответ: 5 + 5 + 5 ++ 5 – 3 – 3 – 3 = 11.

б) Рассуждения такие же.Ответ: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 – 5 = 13.


Уроки 24—25 (с. 50—51)

На этом этапе обучения проверяются следующие умения:выполнять сложение и вычитание с переходом через де�сяток на основе знания состава чисел 11, 12, 13, 15, 18;решать задачи в 2 действия (нахождение суммы и остатка).

Самостоятельную работу можно провести, используя ма�териалы учебника или рабочей тетради.

Урок 26. Две недели (с. 52—53)

Цели. Формирование умения выполнять сложение и вычита�ние с переходом через десяток на основе знания состава числа 14.Формирование временных представлений.

124

При запоминании состава числа 14 наглядной опоройможет служить часть календаря, приведённая в учебнике.Модель числа 14 — две колонки в календаре, две недели.При ответе на вопросы заданий 1, 2, 3 учащиеся могут опи�раться на изображение календаря в задании 1.

4. Тренировка в запоминании состава числа 14 с опоройна известные случаи сложения (состав чисел 15 и 13). Пов�торение приёма «увеличиваем/уменьшаем одно из слагае�мых на единицу».

5. а) Вопрос: Сколько всего цветовсрезала (вариант: отдала) Маша? От�вет: Неизвестно. (Расставляем обозна�чения на схеме.)

Решение:1) 5 + 4 = 9 (ц.) — маме2) 5 + 9 = 14 (ц.) — всегоОтвет: 14 ц.б) Вопрос: Сколько всего астр было

в букете? Ответ: Неизвестно. (Обозна�чаем на схеме.)

Вопрос: Какие астры были в букете?Ответ: Красные, белые и жёлтые.(Обозначаем на схеме.)

Вопрос: Что про них известно?(Расставляем обозначения на схеме.)Вопрос: Что можно узнать? Ответ: Сколько было белых

астр. И т.д.Решение:1) 5 + 6 = 11 — бел.2) 11 – 8 = 3 — жёл.3) 5 + 11 + 3 = 19 — всегоОтвет: 19 астр.в) Решение:1) 14 – 5 = 9 (пл.)3) 9 + 6 = 15 (ок.)Ответ: 15 (ок.)Текст в рамке ещё раз напоминает о том, как выпол�

нять вычитание чисел: с опорой на знание соответствую�щего случая сложения или вычитая число поэтапно (до де�сятка, затем оставшиеся единицы). Учащиеся могут вы�брать удобный способ. Главное, чтобы ответ получалсяправильный.

?

С5

М5 + 4

?

К5

Ж?Б

5 + 6

125

6. Повторение изученного, тренировка в вычислениях.Пока у детей не выработано твёрдое знание случаев сложе�

ния однозначных чисел с переходом через десяток, допустимоиспользовать приём «вычитать по частям». Однако нужноучитывать, что вычитание по частям — промежуточный при�ём. При устных вычислениях он ещё годится, но при записивычислений в столбик потребуется твёрдое знание случаевсложения однозначных чисел с переходом через десяток.

Так же как при вычислениях в пределах первого десят�ка, нужно нацеливать учащихся на запоминание всех слу�чаев сложения и вычитания с переходом через десяток впределах второго десятка.

7. Вычислительный тренинг1.Ответы:14, 14, 14,14, 14, 14,15, 14, 13.

Урок 27. Кругом 16 (с. 54—55)

Цель. Формирование умений выполнять сложение с переходомчерез десяток в пределах 16.

1. Наглядные образы помогают сопоставить число 16 сдругими числами. Треугольник обычно изображает число10 или 15. На втором рисунке можно увидеть квадрат 4 � 4(с «хвостиком»). Значит, это число 17. Третий рисунок (9 + 9)изображает число 18. Фигурка из троек — число 15. Наконец,квадрат 4 � 4 изображает число 16. Последний рисунок —число 20, записанное римскими цифрами.

Учащиеся обсуждают рисунки, сравнивают изображён�ные числа с числом 16 и определяют, сколько нужно доба�вить или отнять, чтобы получилось 16.

2. Ответ учащиеся определяют подбором. Ответ: На8 частей. Проверка: 8 + 8 = 16.

3. Задание можно выполнить в тетради, закрашиваяклетки в два цвета разными способами так, чтобы числоклеток каждого цвета было меньше 10. Таким нагляднымобразом учащиеся смогут убедиться, что существует толькодва способа представить число 16 в виде суммы однознач�ных чисел: 8 + 8 = 16 и 7 + 9 = 16.

1 Выполнение вычислений разными способами — это познава�тельное УУД.

126

4. Суммы, равные 16: 3 + 13, 8 + 8, 12 + 4, 7 + 9, 9 + 7.Суммы, равные 14: 8 + 6, 12 + 2, 7 + 7, 11 + 3, 9 + 5.5. Решение задач можно сопроводить либо краткой запи�

сью, либо схемой. Ответы: а) 20 пирожных с фруктами.б) Всего 64 пир.

6. Ответы:

а) 5 13 9 15; б) 8 12 5 147. а) Ответ: 16.б) Учащиеся составляют суммы, равные 16, с опорой на

рисунок. Они могут составить суммы не только из двух, но ииз трёх слагаемых, из четырёх. Проверку можно провести впаре или фронтально. При фронтальной проверке равенствалучше выписывать на доске. Тогда учащиеся смогут называтьтолько новые равенства, отличающиеся от уже названных.

8. а) Задача на сообразительность. Рассуждения. Если16 солдатиков разделили поровну, то у каждого стало 8.Вопрос: Сколько было? Ответ: 7 и 9. (Обязательно сделатьпроверку (можно устно): 7 + 9 = 16, 9 – 1 = 8, 7 + 1 = 8.)

б) Задача в два действия. Вопрос: Что нужно знать, что�бы ответить на вопрос задачи? Ответ: Сколько всего солда�тиков.

(По усмотрению учителя далее можно нарисовать схему,либо сделать краткую запись, либо просто записать реше�ние по действиям.)

У Коли: 12 с. Или:У Васи: 12 – 4 = 8 (с.)Всего: 12 + 8 = 20 (с.)

Вопрос: Как ответить на вопрос задачи?Ответ: Можно, так как 20 — чётное число.

Важно, чтобы учащиеся давали ответ на вопрос задачи,а не просто записывали результаты вычислений.

9. Ответ: Нельзя, так как 1 + 2 + 4 + 8 = 15.Этими гирями можно взвесить любые грузы массой от 1 кг

до 15 кг. Например: 1 кг, 2 кг, 3 кг (1 + 2), 4 кг, 5 кг (1 + 4),6 кг (2 + 4), 7 кг (1 + 2 + 4) и т. д.

Полный ответ учащиеся, пожалуй, не смогут дать. Ноони могут предложить разные варианты. Учитель выписы�вает ответы на доске и задает вопросы о недостающих ва�риантах: «А можно ли взвесить груз массой 12 кг?» Учащи�еся предлагают комбинацию гирь. Можно оставить поисквсех вариантов для домашнего задания.

?

В12

К12 – 4

127

Урок 28. Между 16 и 18 (с. 56—57)

Цель. Формирование умений выполнять сложение с переходомчерез десяток в пределах 18.

Задания 1, 2, 3, 4 направлены на запоминание последне�го случая сложения однозначных чисел с переходом черездесяток: 8 + 9 = 17. При выполнении задания 2 учащиесясопоставляют этот случай сложения с известными им случа�ями 8 + 8 = 16 и 9 + 9 = 18.

3. Работа со схемой.Решение: 17 – 9 = 8 (дн.)Ответ: 8 неуд. дней.

4. Недостающие числа в цепочках школьники определяютследующим образом:

3 + 6 — это 9; чтобы получилось 17, нужно прибавить 8и т. д.

Ответы:8 + 9 3 + 6 + 8 1 + 9 + 76 + 11 5 + 3 + 9 4 + 8 + 55. Проверка знания случаев сложения проводится в па�

ре. Один ученик называет сумму. Другой, закрыв учебник,называет результат сложения. Первый проверяет его ответпо учебнику. Затем меняются ролями.

Задание на самооценку (под таблицей) очень важно.Нужно объяснить учащимся, что важнее всего, чтобы самученик отслеживал свои знания и тренировался самостоя�тельно, тогда хороший результат будет обеспечен.

Не нужно стремиться за один раз устранить все пробелы.Для запоминания лучше выбрать 3—4 равенства. Доманужно записать их на отдельных листочках крупно яркимифломастерами разного цвета и повесить там, где они все вре�мя будут попадаться на глаза: у изголовья кровати, возлерабочего места, на компьютере, возле телевизора. Каждыйраз как ребёнок видит ту или другую карточку, он долженпро себя, закрыв глаза, повторить равенство. Карточки ме�няют каждые три дня. Таким же образом можно заучиватьсоответствующие случаи вычитания.

6. а) Естественный порядок действий: 1) 17 – 9 = 8,2) 8 + 8 = 16.

17

Уд9

Неуд?

3 6+ +

128

Другой способ решения сложнее, но его полезно рассмот�реть. Вопрос: Как в результате изменилось число птиц напроводах: увеличилось или уменьшилось? Ответ: Умень�шилось на 1. Вопрос: Почему уменьшилось? Ответ: Пото�му что прилетело меньше птиц, чем улетело.

Решение можно записать так: 17 – 1 = 16.

Дополнительно.На проводах было 17 птиц. Восемь улетело, а 10 прилетело.

Сколько птиц стало на проводах?Рассуждения. Прилетело на 2 больше, чем улетело. Значит, ко�

личество птиц увеличилось на 2. Решение: 17 + 2 = 9.

б) Нарисуем схему.1�й способ: 2�й способ:1) 35 – 20 = 15 (р.) 1) 35 + 30 = 65 (р.)2) 15 + 30 = 45 (р.) 2) 20 + 40 = 60 (р.)3) 45 – 40 = 5 (р.) 3) 65 – 60 = 5 (р.)Ответ: 5 р.7. Задача на сообразительность. Ключ к догадке — условие

«у каждого есть хотя бы один чистый палец», т.е. грязныхпальцев у каждого меньше десяти. Вопрос: Какие числа мень�ше десяти нужно сложить, чтобы получить 17? Ответ: 9 и 8.

8. Задача решается подбором. 17 – 3 = 14, 14 = ... + ...Ответ: В марте и апреле было по 7 дождливых дней.

9. Последняя строчка четверостишия:... И гонит со двора.Определить число букв в каждой строчке можно прямым

подсчётом. А можно составить суммы числа букв в каждомслове и потренироваться в вычислениях. Ровно 17 букв впервой строке:

4 + 7 + 6 = 176 + 2 + 4 = 125 + 1 + 4 + 8 = 181 + 5 + 2 + 5 = 13

Урок 29. От 16 до 20 (с. 58—59)

Цель. Формирование умений выполнять сложение и вычитаниес переходом через десяток в пределах 20.

1. Дополнительно.а) За три игры один игрок забил 4, 8 и 5 шаров. Сколько всего

он забил шаров?б) Остальные шары забил второй игрок. Сколько шаров забил

второй игрок за эти три игры?

35

Ост?

20

40

30

129

Решение. Всего 15 шаров. Посчитаем, сколько шаров забил вто�рой игрок в каждой игре: 15 – 4 = 11, 15 – 8 = 7, 15 – 5 = 10. Всегоон забил 11 + 7 + 10 = 28 (ш.).

2. Дополнительно.Тремя выстрелами стрелок выбил 25 очков. При первом вы�

стреле он попал в девятку. При втором он выбил на 3 очка меньше.Сколько очков выбил стрелок при третьем выстреле? (Ответ: 10.)

3. Тренировка в вычислениях. Почему примеры названы«зазеркальными»? Можно объяснить это так. В чудеснойкниге Л. Кэрролла «Алиса в Зазеркалье» отражение в зер�кале было не простым отражением, но чудесным, непохо�жим на те предметы, которые отражались. Например, чёр�ный котёнок в Зазеркалье превратился в Чёрную Королеву.Так и наши примеры: они тесно связаны между собой, нонепохожи друг на друга. Вычисления помогут увидеть этусвязь между примерами.

4. а) Работа со схемой. (Схему можно нарисовать по�раз�ному, ниже приводится два варианта. Главное, чтобы быловерно изображено отношение между данными.)

Так: Или так:

Решение:1) 8 + 9 = 172) 17 – 5 =12Ответ: 12 нас.

б) Решение:1) 6 + 8 = 142) 14 – 9 = 5Ответ: 5 негов. цв.

5. Ответ: 16 = 7 + 9, 17 = 8 + 9. Число 18 можно запи�сать только в виде суммы одинаковых однозначных чисел(18 = 9 + 9). Число 19 можно записать только в виде суммыдвузначного и однозначного чисел.

6. Тренировка в вычислениях. Ответ: 2 + 3 + 4 = 9,3 + 4 + 5 = 12, 4 + 5 + 6 = 15, 5 + 6 + 7 = 18.

Если выписать ряд получившихся чисел (6, 9, 12, 15, 18),то можно увидеть, что каждое следующее число на 3 большепредыдущего.

?

8 + 9

5

?

8 9

5

6 + 8

Г9

Не?

130

7. Решение 1 Решение 2 Решение 3

8. Ответ: Самый короткий маршрут: 4 + 3 + 4 + 3 + 3 = 17.9. Ответы:а) 7 + 9 = 8 + 8;б) 5 + 5 + 7 = 8 + 9;в) 1 + 8 + 9 = 4 + 7 + 7.

Урок 30. Работаем с календарём (с. 60—61)

Цель. Формирование умений выполнять сложение и вычита�ние с переходом через десяток в пределах 20.

1—3. Практически все задания этого урока посвящены при�бавлению и вычитанию числа 7. Поэтому в качестве нагляднойопоры можно использовать изображение календарика.

4. а) Задачу можно просто решить по действиям. Или ис�пользовать схему (при этом обсуждение условия фиксирует�ся не в памяти, а на схеме).

Вопрос: Половина от 14 — этосколько? (Делим овал на две части.)

Решение:1) 14 – 7 = 7 (к.)2) 7 + 8 = 15 (к.)Ответ: 15 к.

б) Решение:1) 7 + 8 = 15 (к.)2) 20 – 15 = 5 (к.)Ответ: 5 к.

5. Задание на логику и развитие самоконтроля. Вопрос:С каким числом нужно сложить число 7, чтобы последняяцифра в ответе была равна 2? Ответ: 5 + 7 = 12. И т. д.

6. Ответы:Следующий вторник будет 9�го (2 + 7 = 9), затем 16�го

(9 + 7 = 16).Четверг будет 4�го. Значит, следующие четверги будут

11�го (4 + 7 = 11) и 18�го (11 + 7 = 18).

20

К7

Ост?С

8

14

7 78

131

7. Работа в паре подробно описана в учебнике. Задание,помимо тренировки в вычислениях, развивает коммуника�тивные навыки, умение ориентироваться в таблице, умениенаходить нужную информацию в справочных материалах.

Урок 31. Решаем задачи (с. 62—63)

Цель. Формирование умений моделировать условие задачи исоставлять краткую запись.

Урок можно дополнить вычислительными заданиями.В зависимости от собственных приоритетов, а также по�

требностей и возможностей учеников, учитель может рас�ставить акценты на уроке по�разному.

Например, можно больше внимания уделить составле�нию краткой записи условия, выбору «главных» слов длякраткой записи1. Начать работу в этом случае можно с само�стоятельной деятельности учащихся, предложив ребятамвыбрать одну из задач на с. 62 (1, 2, 3 или 4) и составить кней краткую запись. Цель: составить краткую запись так,чтобы она была краткой, но ясной, и чтобы по ней можнобыло догадаться, условие какой задачи записано. Работуможно выполнить на листочках. Учитель, собирая листоч�ки, выбирает записи, которые стоит обсудить фронтально(как удачные, так и неудачные)2.

Если цель учителя обучение самостоятельному модели�рованию, то такую работу можно провести, предложив на�рисовать схемы к задачам.

В конце урока можно провести обсуждение, на которомучащиеся смогут высказать личное отношение к той илииной форме работы с задачей:

Помогает ли краткая запись решать задачу?Помогает ли схема при решении задачи?Что понятнее: краткая запись или схема?Что больше нравится: составлять краткую запись илирисовать схему?

Учитель подводит итог обсуждения:Если задача простая и понятно, как её решать, можносразу записать решение по действиям.

1 См. текст на с. 71 методического пособия.2 Ученические варианты должны быть анонимны, чтобы вни�

мание было сосредоточено на недостатках краткой записи, а не еёсоставителя.

132

Если в задаче много данных, и сразу разобраться не по�лучается, то лучше нарисовать схему или составитькраткую запись, а потом записать решение.Ниже мы приводим обе формы записи: и краткую за�

пись, и схему. Реально при решении несложных задач (№ 1, 4)так подробно расписывать решение каждой задачи не нуж�но. Целесообразность развёрнутого решения определяетсятем, вызывает ли задача затруднения, причём это можетбыть очень индивидуально (кто�то может сразу записатьдействия, кому�то нужны наглядные опоры).

1. Работа с текстом (из стихотворного текста выделяемусловие задачи).

Краткая записьП.: 3Б.: 8В.: 3Всего: ?

Можно предложить составить выражение для решениязадачи:

3 + 8 + 3 = 14 (г.)Ответ: 14 г.

2. Решение:Краткая запись

Так: Или так:Кр.: 4 Было: 4 + 7Бел.: 7 Выбр.: 5Выбр.: 5 Ост: ?Ост: ?

1) 4 + 7 = 11 (р.)2) 11 – 5 = 6 (р.)Ответ. Осталось 6 роз.


Было: 15Вышли: 9Вошли: 7Стало: ?

1) 15 – 9 = 6 (ч.)2) 6 + 7 = 13 (ч.)

?

П3

В3Б

8

Схема

Схема

?

Кр4

Бел7

5

Схема

15

Выш9

Ост?

7

133


Коля: 4Вася: 9Маша: 5Лена: 7

1) 4 + 9 = 13 (з.),2) 5 + 7 = 12 (з.).Ответ: Больше значков у мальчиков.Необходимо обратить внимание учащихся на то, что от�

вет должен соответствовать вопросу задачи.

Дополнительно.В задаче спрашивается, у кого больше значков. А какие ещё

вопросы можно задать по условию этой задачи?

5. Вычислительный тренинг требует внимательного от�слеживания полученных результатов. Учащиеся записыва�ют промежуточные результаты либо в виде равенств, либо ввиде цепочки чисел:

11, 6, 13, 5, 14, 7, 15, 6, 14, 5, 12, 8, 17, 9, 15.6. Учащиеся читают задачу и обсуждают, какая краткая

запись больше подходит условию. Сложность формулиров�ки состоит в том, что слова «лебеди» и «утки» для условиялишние. В этом можно убедиться двумя способами: во�пер�вых, можно попытаться подставить числовые данные в пер�вую краткую запись; во�вторых, можно убрать эти слова изусловия.

В первом случае получится бессмыслица.Лебеди: 2 Утки: 3Осталось: ?

Во втором случае задача не изменится.В пруду плавали 14 птиц. Потом 3 птицы и ещё 2 улете�

ли. Сколько птиц осталось в пруду?В этом случае краткая запись будет выглядеть так:

Всего: 14Улетели: 2 + 3Осталось: ?

На этом примере можно объяснить учащимся, как важ�но выбирать слова для краткой записи. В задачах, где опи�сываются действия, в результате которых меняется числопредметов, самые важные слова: «было», «стало» (или «ос�талось») и слова, описывающие действия.

Схема

Мал4+9

Дев5+7

134

Приведём и схему для решения этой задачи.

1�й способ: 2�й способ:1) 14 – 3 = 11 (пт.) 1) 3 + 2 = 5 (пт.)2) 11 – 2 = 9 (пт.) 2) 14 – 5 = 9 (пт.)Ответ: 9 пт.7. Задание направлено на различение задач «на состав» и

«на процесс». Эти задачи имеет смысл рассматривать толь�ко в сильном классе.

а) Лишнее условие — перечень грибов (сыроежки, подбе�резовики, лисички). Если прочитать условие без этого переч�ня, станет очевидным, что перед нами задача «на процесс».

Было: 15 г.Нашли: 2 г. и 5 г.Осталось: ?

1�й способ: 2�й способ:1) 15 – 2 = 13 (гр.) 1) 2 + 5 = 7 (гр.)2) 13 – 5 = 8 (гр.) 2) 15 – 7 = 8 (гр.)Ответ: 8 гр.б) Текст этой задачи очень похож на предыдущий. Самое

важное (кроме собственно числовых данных), что числогрибов в задаче не меняется. Описывается сколько и какихгрибов нашли. Это задача «на состав».

Всего: 15Белых: 3Подосин.: 5Рыжиков: ?

1�й способ: 2�й способ:1) 15 – 3 = 12 (гр.) 1) 3 + 5 = 8 (гр.)2) 12 – 5 = 7 (рыж.) 2) 15 – 8 = 7 (рыж.)Ответ: 7 рыж.


Уроки 32–34 (с. 64—69)

Проверочную работу в конце 1�й четверти можно провес�ти, используя материалы учебника (с. 64), рабочей тетрадиили пособия «Контрольные и диагностические работы по

14Ут3

Леб2Ост

?

135

математике. 2 класс». Последнее пособие позволяет органи�зовать проверку не только предметных, но и диагностикуметапредметных результатов обучения по математике.

Часть заданий на страницах 64—69 можно использоватьна следующих уроках для повторения основного материалапри изучении темы «Наглядная геометрия».

При оценивании контрольных работ следует учитыватьрекомендации, данные в новом стандарте1:

базовый уровень освоения программы считается достиг�нутым, если основная часть контрольной работы (заданиябазового уровня) выполнена не менее чем на 50%;

повышенный уровень («хорошо» и «отлично») считается до�стигнутым, если основная часть контрольной работы (заданиябазового уровня) выполнена не менее чем на 65%, а дополни�тельная (задания повышенного уровня) не менее, чем на 50%.

В конце 1�й четверти проверяются следующие результа�ты обучения.

ПредметныеУчащиеся должны уметь:выполнять сложение и вычитание в пределах 100 без пе�рехода через десяток (повторение);выполнять сложение и вычитание в пределах 20 с пере�ходом через десяток;решать задачи в 1—2 действия на нахождение суммы,остатка, слагаемого, увеличение/уменьшение на не�сколько единиц;находить длину ломаной, периметр многоугольника.

МетапредметныеУчащиеся могут научиться:видеть закономерности в числовых равенствах;анализировать условие задачи;сравнивать количественные характеристики предметов(старше – младше, легче – тяжелее, дороже – дешевле и др.);понимать запись чисел римскими цифрами.


1. Задание направлено на отработку знания случаев сло�жения однозначных чисел с переходом через десяток и фор�

1 «Оценка достижения планируемых результатов в начальнойшколе. Система заданий», М., Просвещение, 2011.

136

мирование регулятивных умений (проверка правильностивычислений).

Ответ: Неверно записаны равенства под номерами: 2), 3),6), 8), 12), 13), 15), 17), 19), 20), 23).

2. Работа с информацией, представленной в разных ви�дах.

3. Задание на развитие пространственного мышления ипознавательных УУД (анализ изображения — разбиениефигуры на части). Существует несколько способов разде�лить фигуру на две одинаковые части. Например:

Убедиться в этом (а также проверить свои предположе�ния) учащиеся могут с помощью разрезания.

4. Задание на логику, установление причинно�следствен�ных связей (познавательное УУД). Сначала нужно догадать�ся, что обозначает буква А. Последняя цифра ответа обозна�чена той же цифрой, что и каждое из трех слагаемых. Под�берем подходящие числа:

1 + 1 + 1 = 3 2 + 2 + 2 = 6 3 + 3 + 3 = 9Можно было бы сразу догадаться, что двузначные числа

начинаются только со сложения трех четверок:4 + 4 + 4 = 12, 5 + 5 + 5 = 15.Вот и получили ответ: А = 5, В = 1.Второй ребус сложнее. К двузначному числу прибавили

число (сумму), причем число единиц не изменилось. Воп�рос: В каких случаях это бывает? Ответ: Если прибавляюткруглое число.

Буква С обозначает однозначное число, значит, С = 5, аС + С = 10. Запишем вместо С цифру 5 — получится 5Е + 10 == ЕЕ. Вопрос: Как прибавить десяток? Ответ: Нужно уве�личить число десятков на единицу.

Значит, Е = 5 + 1.Ответ: С = 5, Е = 6. Проверка: Подставим эти числа в

ребус и запишем числовое равенство 56 + 5 + 5 = 66.Задания 5 и 6 направлены на запоминание случаев сло�

жения однозначных чисел с переходом через десяток и фор�

137

мирование представлений о тесной связи сложения и вычи�тания.

5. а) 6 + 5 = 11, 11 – 5 = 6, 11 – 6 = 5;4 + 7 = 11, 11 – 4 = 7, 11 – 7 = 4.

б) 5 + 8 = 13, 13 – 5 = 8, 13 – 8 = 5;6 + 7 = 13, 13 – 6 = 7, 13 – 7 = 6.

в) 5 + 9 = 14, 14 – 5 = 9, 14 – 9 = 5;8 + 9 = 17, 17 – 8 = 9, 17 – 9 = 8.

7. Задание способствует развитию познавательных УУД(группировка по заданным критериям). Сверяем каждуюзапись с первым условием и вычеркиваем плитки, которыене подходят, то есть содержат цифру 5. Это записи: 3 + 8 ++ 5, 15 + 3, 4 + 5 + 9.

Проверяем второе условие, получается ли чётное числона оставшихся плитках. Если в результате сложения полу�чается нечётное число, то это нарушает второе условие. Вы�чёркиваем плитки с нечётным ответом: 3 + 7 + 9, 2 + 6 + 9,3 + 4 + 8.

В результате остаются невычеркнутыми две плитки:7 + 6 + 3 и 7 + 8 + 3. Проверяем их на соответствие третьемуусловию:

7 + 6 + 3 = 16, 7 + 8 + 3 = 18,16 < 17. 18 > 17.Всем трём условиям отвечает плитка с записью 7 + 8 + 3.Проверка: 1) выражение 7 + 8 + 3 не содержит цифру 5;

2) в результате получается чётное число (18); 3) результатбольше числа 17.


Все задания направлены на отработку техники вычисле�ний и способствуют формированию навыков работы с ин�формацией, представленной в разных видах (таблица, рису�нок, различные схемы).

1�я колонка: сложение однозначных чисел с переходомчерез десяток, ориентирование в схеме.

2�я колонка: прогнозирование результата (сложение спереходом через десяток или без перехода), достаточно вы�полнить только сложение без перехода через десяток.

При фронтальной работе учащиеся проводят вычисле�ния устно. При самостоятельной работе школьники могутвыбрать посильные для них задания. Ответы можно акку�ратно записать в учебнике или записать в тетради равен�ства.

138

3�я колонка: задания направлены на развитие зритель�ного восприятия. Чтобы определить половину числа клетокв прямоугольнике, нужно посчитать общее число клеток инайти половину этого количества подбором. Можно зри�тельно разделить прямоугольник на две равные части и по�считать, сколько клеток содержится в одной части (полезнорассмотреть и тот, и другой способ подсчёта). Затем учащи�еся считают число закрашенных клеток и определяют,сколько ещё клеток нужно закрасить так, чтобы была за�крашена половина клеток.

4�я колонка: вычислительный тренинг. Обязательнонужно обратить внимание учащихся, что все задания изэтой колонки имеют одно общее условие (в шапке таблицы):периметр многоугольника равен 20. Длина неизвестной сто�роны определяется подбором (устно): 5 плюс 7 — это 12, до�полняем 12 до 20 — 8, значит, третья сторона равна 8 (4А).Вопрос: С помощью какого арифметического действия мож�но найти длину неизвестной стороны? Ответ: С помощьювычитания (20 – 12 = 8).

Отсюда можно определить общий способ решения этихзадач: 1) определяем сумму длин известных сторон, 2) вы�читаем из периметра найденную сумму. Этот способ реше�ния годится для любой задачи такого типа независимо отчисла сторон в многоугольнике.

5�я колонка: прогнозирование результатов вычислений.Задания такого типа (определение последней цифры ответапри вычислениях) способствуют развитию навыка самокон�троля и самопроверки при вычислениях.

Решения:5А. 7 + 6 — это 13, значит, последняя цифра будет 3.5Б. 5 + 9 — это 14, значит, последняя цифра будет 4.

Здесь полезно вспомнить, что при прибавлении числа 9 чис�ло единиц уменьшается на 1.

5В. 17 – 8 — это 9, значит, последняя цифра будет 9. Мож�но рассуждать и так: чтобы получить 7 в первом числе, нужносложить последнюю цифру ответа (неизвестную) с числом 8,то есть + 8 = *7. Определяем неизвестную цифру под�бором.

5Г. 5 + 8 — это 13; прибавляем 9 — число единиц умень�шается на 1. Значит, последняя цифра ответа — 2.

6�я колонка: сравнение результатов вычислений. Послетого как учащиеся потренировались складывать и вычитать

139

числа с переходом через десяток, можно обсудить и другойспособ решения — без вычислений, с помощью логики.

Рассуждения.6А. Слева к восьми прибавили 5, а справа 6. Конечно,

сумма слева будет меньше.6Б. Слева из 15 вычли меньшее число. Значит, результат

вычитания будет больше.6В. 6 + 8 = 14 и 7 + 7 = 14. Слева вычли меньше, значит,

результат вычитания будет больше.6Г. Количество десятков слева и справа одинаково. Срав�

ниваем результаты сложения единиц. Слева к числу 9 при�бавили 3, а справа 2 — значит, слева результат сложениябудет больше.

Ответы.

Т е м а «НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ» (9 ч)

Геометрия тесно связана с окружающим миром. Она роди�лась из наблюдений за предметами и их свойствами. Для уче�ных всё, что нас окружает, может быть объектом наблюде�ний: капля воды, узоры на песке, брошенный в воду камень,упавшее с дерева яблоко. Попытки описать природу ясным иточным языком, схематичными рисунками приводили и при�водят к открытиям в области науки, искусства, технологии.

Знакомство с миром геометрии доступно и младшимшкольникам. Учащиеся наблюдают геометрические фигуры,сравнивают их, измеряют отрезки, рисуют, определяют видыуглов с помощью угольника. Обобщение результатов наблюде�ний приводит к выводам о свойствах геометрических фигур.

Расширение знаний по геометрии имеет, прежде всего,общеразвивающую направленность: формирование позна�вательного интереса и познавательной активности, разви�тие пространственного мышления, развитие наблюдатель�

1 2 3 4 5 6А Нужно за�

красить ещё 2 клетки

8 Последняя цифра отве�та 3

5 + 8 < 8 + 6

Б Ещё 3 клетки 7 4 15 – 7 > 15 – 9В Ещё 4 клетки 7 9 6 + 8 – 5 > 7 + 7 – 6Г Ещё 4 клетки 6 2 13 + 9 > 19 + 2

140

ности, логики, то есть познавательных универсальных учеб�ных действий.

Параллельно с освоением геометрического материалапроисходит и отработка вычислительных навыков, закреп�ление навыков сложения и вычитания с переходом через де�сяток в пределах 20.

Урок 35. Геометрический словарь (с. 70—71)

Цели. Повторение: названия геометрических фигур, изучен�ных в 1 классе. Отработка умений выполнять сложение и вычита�ние с переходом через десяток в пределах 20.

1. Учитель читает стихотворение — учащиеся рассмат�ривают рисунки и находят фигуры, о которых говорится встихотворении. Составление словарика — задание для до�машней работы.

Слово «геометрия» происходит от греческих слов «гео» —земля и «метрео» — меряю. Буквально: измерение земли.

Информация для учителя.Ученые считают, что геометрия как наука зародилась ещё

в Древнем Египте. Египет — страна на севере Африки. Черезвесь Египет течет великая река Нил, дающая жизнь людям,растениям и животным в жарком африканском климате.После каждого разлива Нила на берегах оставался слой пло�дородного ила. Земля, удобренная илом, давала хорошиеурожаи, благодаря которым кормилось всё население Егип�та. Однако во время разлива великая река смывала все изго�роди между участками и каждый раз надо было заново де�лить поля на участки и обозначать их границы. А для этогонужно было измерять и вычислять площади земельных уча�стков. Так возникла наука геометрия.

2. Тренировка в различении многоугольников. Учащиесяназывают треугольники, четырёхугольники (прямоуголь�ники), пятиугольники.

3. Вопросы непростые — учащиеся дают ответы на интуи�тивном уровне. Учитель помогает сформулировать ответы иуточняет их. Цель этого задания — не теоретические изыска�ния, а понимание того, чем различаются изображения пря�мой, луча и отрезка на рисунках и чем это обусловлено.

Вопрос: Какая разница между прямой, лучом и отрезком?Ответы.Прямую можно продолжить в любую сторону, она ничемне ограничена.

141

Луч ограничен точкой — началом луча, в другую сторо�ну луч, как и прямую, можно продолжить.Отрезок ограничен двумя точками — концами отрезка(на рисунках их изображают точками или штрихами).Длину отрезка можно измерить.Если нарисовать продолжение отрезка, то получится

другой отрезок, который будет иметь другую длину. Таккак прямую и луч можно продолжить как угодно далеко, тосчитается, что они не имеют длины.

Вопрос: Что общего у прямой, луча и отрезка?Учащиеся могут ответить: «Они прямые». Учитель уточ�

няет: луч и отрезок — это части прямой. На бумаге и прямую,и луч, и отрезок изображают в виде отрезков, поэтому ониочень похожи. Чтобы не путать изображения обязательноставят точки (или штрихи) — начало луча и концы отрезка.

4. Повторение терминологии: ломаная, звенья ломаной.Продолжая тему задания 3, можно показать концы лома�ной и концы звеньев.

Вопрос: Чем отличаются ломаные на рисунке? Ответ:У них разное количество звеньев, звенья разной длины, Ло�маная справа пересекает сама себя, а слева нет. Учащиесямогут сказать, что ломаные разного цвета.

Вопрос: Как вы думаете, какая ломаная длиннее? Уча�щиеся вспоминают, что такое длина ломаной, как найтидлину ломаной, пытаются угадать, какая ломаная длиннее,и проверяют свои догадки вычислениями.

Ответ: Синяя ломаная длиннее, так как длина краснойломаной 37, а синей — 40. (Уместно вспомнить, что числапоказывают длину каждого звена в единичных отрезках.)

Дополнительно.1) Найдите длину ломаной из двух звеньев:5 и 7, 9 и 4, 6 и 8, 4 и 8, 3 и 9, 8 и 5, 7 и 9.2) Найдите периметр треугольника, стороны которого равны:5, 6 и 7; 6, 7 и 7; 4, 7 и 8.Задания 5 и 6 направлены на развитие пространственно�

го мышления. Их полезно сопроводить практической дея�тельностью (рисованием или лепкой). Для вычерчиваниякругов можно воспользоваться трафаретом.

6. а) Ответ: Круг плоский (то есть занимает место наплоскости), а шар объёмный (то есть занимает место в про�странстве).

б) В первой пирамиде 4 шара. Можно ответить, что 5 ша�ров, а четвёртого шара внизу не видно. Эти два предположе�ния можно проверить с помощью лепки.

142

Во второй пирамиде — 10 шаров. Хотя опять�таки пред�положения могут быть и другими.

Дополнительно.1) В одной пирамиде 4 шара, в другой на 16 шаров больше.

Сколько шаров в двух пирамидах?2) Из 21 шара сложили основание пирамиды. Затем её дострои�

ли, и получилась пирамида из 56 шаров. Сколько шаров добавили?

Информация для учителя.При практической деятельности учитель может уточ�

нить, что любые фигуры, сложенные в виде треугольника(как, например, основания этих пирамид), очень устойчивыи «не разъезжаются». Причём на пластилиновых шарикахэто менее заметно. А вот если попытаться сложить такимобразом мячи, то станет очевидным, насколько треугольноеоснование надёжнее и устойчивее. Это свойство треугольни�ков используют в строительстве, инженерных конструкци�ях. Например, консоли, поддерживающие полки, часто де�лают в виде треугольников. Треугольники используют приконструировании мостов.

7. Заполненный числовой кроссворд:

Урок 36. Геометрические фигуры (с. 72—73)

Цели. Различение геометрических фигур на рисунках. Форми�рование умения чертить линии и геометрические фигуры с помо�щью линейки. Развитие пространственных представлений. Отра�ботка вычислительных навыков.

Разминка1) 5 + 6 7 + 5 6 + 8 8 + 8 8 + 7 8 + 4

6 + 6 7 + 6 5 + 8 8 + 9 7 + 9 8 + 32) Вася вырезал 13 разноцветных флажков для гирлян�

ды, а Маша на 6 флажков меньше. Сколько флажков онивырезали?

3) Лена и Коля сделали 45 снежинок. Причём Лена выре�зала 22 из них. Сколько снежинок вырезал Коля?

7

9

4 1 6 8

3 2 0

5

143

1. Названия фигур в таблице:

Как отличить на рисунке прямую от отрезка, подробнообсуждалось на предыдущем уроке. Учитель помогаетвспомнить названия «ромб» (учащиеся могут ответить «че�тырёхугольник», и это можно считать правильным ответом),«цилиндр», уточнить названия многоугольников (восьми�угольник, десятиугольник).

2. Практическая деятельность: вычерчивание фигур с за�данными свойствами. Задание в) можно дать в таком виде:«Нарисуй ломаную с пятью звеньями по 3 сантиметра. Ка�кова длина этой ломаной?»

3. Различение фигур на рисунке, развитие внимания,вычислительный тренинг.

Ответы:в) По строчкам: По столбцам:

1 + 6 + 7 = 14, 1 + 3 + 8 = 12,3 + 9 + 2 = 14, 6 + 9 + 4 = 19,8 + 4 + 5 = 17. 7 + 2 + 5 = 14.

г) 43, 49, 51, 60;д) 37 + 23 = 60;е) 1) 21 + 46 = 67, 2) 24 + 32 = 56, 3) 67 – 56 = 11;ж) 1) 24 + 54 = 78, 2) 33 + 25 = 58, 3) 78 – 58 = 20.4. Распознавание геометрических фигур в необычных ус�

ловиях способствует развитию внимания. Ответ: На кар�тине изображены в основном отрезки и прямоугольники.Есть ломаные, кривые, треугольник и круг.

Задания 5, 6 и 7 (разбиение и конструирование геометри�ческих фигур) способствуют развитию способностей к ана�лизу и синтезу — важнейших логических действий (позна�вательные УУД).

5. Ответы:На первом рисунке: 3 квадрата (2 белых, 1 голубой) и

8 треугольников (4 белых и 4 голубых).На втором рисунке: 6 квадратов (1 белый, 1 красный и

4 двухцветных) и 12 треугольников (4 красных, 4 белых и4 белых сдвоенных).

Прямая Треугольник Круг Куб

Кривая Восьмиугольник Квадрат Треугольник

Прямоугольник Луч Ромб Ломаная

Десятиугольник Овал Цилиндр Отрезок

144

На третьем рисунке: 14 квадратов (1 большой, 9 малень�ких и 4 составленных из маленьких).

На четвёртом рисунке: 7 квадратов (2 белых, 1 цветной и4 двухцветных) и 16 треугольников (4 больших белых, 4 цвет�ных, 4 маленьких белых и 4 сдвоенных из маленьких белыхтреугольников).

6. Задание на конструирование направлено на развитиепространственного мышления. Можно предложить в каче�стве домашнего задания подготовить презентацию решенияэтой задачи.

Для этого нужно вырезать несколько одинаковых пря�моугольных равнобедренных треугольников. Один их нихнаклеить на лист бумаги, показав способ разрезания его начасти, как изображено в учебнике. Остальные треугольни�ки разрезать этим способом и сконструировать из каждогонабора фигуры, изображённые в учебнике. Можно приду�мать и сконструировать из частей прямоугольного тре�угольника и другие фигуры.

Ответ: Нельзя сложить квадрат.7. Задание на конструирование направлено на развитие

пространственного мышления.а) Для того чтобы определить, какой квадрат можно со�

ставить из частей фигуры, нужно посчитать число цветныхклеток. Их 16. Значит, можно построить квадрат 4 � 4. За�тем учащиеся придумывают, как разрезать прямоугольник,чтобы получить части квадрата 4 � 4.

б) Можно составить прямоугольник 2 � 8.

Урок 37. Углы (c. 74—75)

Цели. Знакомство с видами углов (прямой, острый, тупой) иразличение их на рисунках. Формирование умения чертить пря�мые углы с помощью угольника.

145

Разминка1) 5 + 9 7 + 9 4 + 9 2 + 9

8 + 9 6 + 9 9 + 9 3 + 92) 14 – 9 18 – 9 15 – 9 12 – 9 19 – 9

16 – 9 11 – 9 13 – 9 17 – 9 20 – 93) У жонглёра красные, жёлтые и зелёные кольца. Крас�

ных 5, зелёных 6. Сколько жёлтых, если всего 17 колец?

1. Введение терминологии, связанной с углами (вершинаугла, стороны угла), носит ознакомительный характер.Главное, чтобы учащиеся понимали эти слова в речи учите�ля и могли показать на рисунке вершину угла и его сторо�ны. Ничего нового в этих терминах нет, они повторяют ужеизвестные, но применительно к новым геометрическим фи�гурам. На рисунке к заданию 1 неслучайно дан многоуголь�ник. Это подчёркивает связь углов с уже известными гео�метрическими фигурами и связь названий: вершины много�угольника — это одновременно и вершины углов, сторонымногоугольника — это и стороны углов.

Можно познакомить учащихся и с обозначениями угловна рисунке. Вершину угла иногда обозначают точкой, что�бы подчеркнуть, что изображен именно угол. Чаще уголобозначают дужкой.

Дополнительно. Учитель делает на доске два одинаковых ри�сунка.

Дополните рисунки так, чтобы было ясно, что на одном изобра�жен угол, а на другом ломаная из двух звеньев.

Угол можно обозначить, поставив точку — вершину угла. Мож�но нарисовать дужку, обозначающую угол.

Ломаную можно обозначить, поставив две точки — концы ло�маной (можно обозначить точкой и среднюю вершину).

3. С понятием «прямой угол» учащиеся познакомились в1 классе. Школьники находят прямые углы на рисунках.Во всех заданиях этого урока полезно сначала определятьвид угла на глаз, затем проверять себя с помощью угольни�ка. Это способствует развитию глазомера и пространствен�ного мышления учащихся.

На первом рисунке прямые углы образованы пересече�нием отрезков внутри ромба. Можно ввести понятие «диаго�

146

нали ромба» (отрезки, соединяющие противоположные вер�шины).

Необходимо обратить внимание учащихся на то, что нарисунках изображены два прямоугольника. Квадрат — этотоже прямоугольник. Почему? Возвращаемся к началу фор�мулировки задания 3 в учебнике: прямоугольник — это фи�гура, у которой все углы прямые.

4. Практическая деятельность по построению прямогоугла с помощью угольника подробно описана в учебнике.

Дополнительно.1) Начертите ломаную из трёх звеньев с прямым углом.2) Длина ломаной из трёх звеньев — 43 см. Одно звено — 11 см,

второе — 19. Какова длина третьего звена ломаной?

5. Знакомство с понятиями «прямой угол», «острый»,«тупой». Учащиеся определяют прямые, острые и тупые уг�лы на рисунках в учебнике с помощью угольника.

Дополнительно.1) Начертите тупой и острый угол.2) Начертите четырёхугольник, у которого один угол прямой, а

остальные тупые или острые.

6. Решение:1�й: 5 (уг.)2�й: 5 + 8 = 13 (уг.)3�й: 13 – 6 = 7 (уг.)Ответ: 1�й — пятиугольник, 2�й — тринадцатиуголь�

ник, 3�й — семиугольник.7. Учащиеся определяют на глаз углы между улицами и

проверяют свои предположения с помощью угольника.8. а) 9 + 9 = 18;б) Подбираем число: 5 + … = 18.Ответ: 13.

Урок 38. Проектируем парк Винни/Пуха (с. 76—77)

Цели. Практическая работа: вычерчивание прямых углов и от�резков заданной длины на клетчатой бумаге, измерение длин от�резков. Знакомство с понятием «диагональ прямоугольника». От�работка вычислительных навыков.

Разминка1) 7 + 3 6 + 4 2 + 8 5 + 5 4 + 6 9 + 1

7 + 4 6 + 5 3 + 8 6 + 6 4 + 7 9 + 22) 16 – 6 18 – 8 11 – 1 15 – 5 12 – 2 14 – 4

16 – 7 18 – 9 11 – 2 15 – 6 12 – 3 14 – 5

147

Этот урок не только необычен и интересен для школьни�ков, но и насыщен деятельностью, направленной на форми�рование УУД.

В заданиях 1—7 дана пошаговая инструкция рисованияплана (выполнение заданий по инструкции — регулятивноеУУД).

Учащиеся чертят линии в соответствии с описанием, ко�торое зачитывает учитель. Попутно отвечают на вопрос, ка�кие углы образовались при пересечении прямых, знакомятсяс понятием «диагональ прямоугольника» (отрезок, которыйсоединяет противоположные вершины прямоугольника).

Задание 7 направлено на повторение материала, связанно�го с ориентированием (лево�право). Учащиеся измеряют дли�ны получившихся отрезков и расставляют числа на плане.

В итоге получается следующий рисунок.

Задания 8—10 формируют умения работать с информа�цией, представленной в разном виде (ориентирование в схе�ме, использование буквенных обозначений, перевод инфор�мации из одного вида в другой).

8. Развитие пространственного воображения, вычислитель�ный тренинг, формирование умений работать с информацией.

Учащиеся, ориентируясь по знаковым символам, опре�деляют путь Винни�Пуха и вычисляют длину пути. Можнов этом же задании ввести обозначение пути буквами, какэто предложено ниже, в задании 10.

Путь В�П до обеда (ВСП): 5 + 6 = 11Путь В�П после обеда (ПКВ): 8 + 5 = 13

148

Учащиеся могут сами придумать похожие задачи: задатьпуть словами или буквами, обменяться задачами и вычис�лить длину заданного пути.

9. Ориентирование на плане с помощью условных знаков.Определение видов углов на глаз и с помощью угольника. Наплане встречаются все виды углов: острые, тупые, прямые.

10. Ориентирование на плане и вычислительный тренинг.а) КИСПВ: 6 + 8 + 6 + 5 = 25

КИВПС: 6 + 5 + 5 + 6 = 22Ответ: Маршрут КИСПВ длиннее.б) ВПСИК: 5 + 6 + 8 + 6 = 25

ВПСКИ: 5 + 6 + 5 + 5 + 6 = 27Ответ: Маршрут ВПСИК короче.

Урок 39. Четырёхугольники (с. 78—79)

Цели. Знакомство с некоторыми свойствами сторон и углов че�тырёхугольников. Развитие пространственных представлений. От�работка вычислительных навыков.

На этом уроке учащиеся знакомятся со свойствами сто�рон, углов и диагоналей прямоугольника, квадрата и ромба.С некоторыми свойствами школьники уже знакомы.

Строгие определения остаются в основном за рамкамиучебника, но приводятся или подчёркиваются в методическомпособии. Это обусловлено тем, что цель изучения геометрии вначальной школе рассматривается с наглядно�практическойточки зрения: развитие пространственных представлений ипространственного мышления младших школьников. Уча�щиеся должны различать геометрические фигуры, называтьих, знать отдельные свойства некоторых геометрических фи�гур. Знакомство со свойствами геометрических фигур сопро�вождается практической деятельностью учащихся: изме�рение отрезков, определение видов углов с помощью уголь�ника, а также элементами исследовательской деятельности(наблюдение, сравнение, выводы), выводы также подтверж�даются эмпирическим путем. Систематизация знаний по гео�метрии будет происходить постепенно, по мере накоплениянаблюдений и выводов о свойствах фигур.

Разминка6 + 8 8 + 9 7 + 4 5 + 8 6 + 7 9 + 514 – 6 17 – 9 11 – 7 15 – 8 11 – 6 15 – 91. Это задание посвящено свойствам прямоугольника.

Оно начинается словами, которые носят проблемный харак�тер, так как требуют уточнения и объяснения.

149

Вопрос: Почему у прямоугольника все углы равны? От�вет: Потому что все углы у него прямые.

Учитель напоминает определение прямоугольника: пря�моугольник — это четырёхугольник, у которого все углыпрямые. Равенство углов можно подтвердить несложнойпрактической деятельностью: взять прямоугольный листбумаги и сложить пополам так, чтобы углы совпали. Пря�мые углы при наложении всегда совпадают. Вывод: все пря�мые углы равны между собой.

Задание: Измерьте стороны прямоугольника, изобра�жённого в учебнике. Вспомните свойство сторон прямо�угольника. Ответ: У прямоугольника противоположныестороны равны.

Учитель при необходимости уточняет ответы учеников:противоположные стороны прямоугольника равны, то естьимеют одинаковую длину.

Дополнительно.Найдите периметр прямоугольника, изображённого на ри�

сунке. Ответ: 4 + 3 + 4 + 3 = 14.

Учащиеся выполняют задание из учебника: измеряютдиагонали прямоугольника, изображённого в учебнике, исравнивают их, делают выводы о свойствах прямоугольника.

Выводы:У прямоугольника все углы прямые.Противоположные стороны равны.Диагонали равны.2. Учащиеся измеряют стороны квадрата на рисунке в

учебнике, устанавливают равенство углов с помощью уголь�ника, измеряют диагонали квадрата и делают вывод о ра�венстве диагоналей.

Выводы:У квадрата все углы прямые.Все стороны равны.Диагонали равны.Полезно выписать на доске свойства прямоугольника и

свойства квадрата — это поможет установить сходства иразличие. Особо необходимо подчеркнуть, что и у квадратаи у прямоугольника все углы прямые (именно поэтому мож�но назвать квадрат прямоугольником).

3. Учащиеся рассматривают рисунок в учебнике. Изме�ряют стороны квадрата и ромба. Определяют виды углов вквадрате и в ромбе. Учащиеся делают выводы: чем похожиромб и квадрат, чем они различаются.

150

Убедиться в том, что ромб можно получить из квадратасплющиванием, можно с помощью конструктора. При этомне нужно накрепко стягивать соединительные элементы,конструкция должна быть подвижной.

Дополнительно.Если на одном из предыдущих уроков уже шла речь о замеча�

тельных свойствах треугольника как элемента конструкции, топри построении квадрата и ромба из конструктора уместно вер�нуться к этому. Если в квадрате добавить планку�диагональ, токонструкция получится жесткой, сплющить её уже не удастся. Тоже можно сделать и с ромбом: сплющим квадрат из планок и закре�пим планку�диагональ — таким образом, мы зафиксируем ромб.Ещё раз можно подчеркнуть, что треугольник — это жёсткая фигу�ра. Это свойство треугольника широко используется инженерами,строителями при создании устойчивых конструкций.

4. Несложное практическое задание можно предложитьв качестве творческого домашнего задания.

Выводы, которые могут сделать учащиеся при выполне�нии задания, частично сформулированы в учебнике. Крометого, можно подтолкнуть учащихся к самостоятельному ис�следованию свойств диагоналей ромба.

Все стороны ромба равны.Противоположные углы ромба равны.Диагонали ромба имеют разную длину.

Если учитель фиксирует на доске свойства фигур, то ксписку можно добавить ещё и свойства ромба. Вопрос: А чтообщего у этих трёх фигур? Ответ: Четыре стороны, четыреугла, четыре вершины.

Учитель подводит итог: все эти фигуры являются четы�рёхугольниками.

Анализируя общие свойства фигур, можно выстроитьсхему.

ПрямоугольникВсе углы прямые.Противоположные стороны равны.Диагонали равны.4 стороны, 4 угла.

КвадратВсе углы прямые.Все стороны равны.Диагонали равны.4 стороны, 4 угла.

РомбПротивоположные углы равны.Все стороны равны.Диагонали раз�личны.4 стороны, 4 угла.

ЧЕТЫРЁХУГОЛЬНИКИ

151

5. Если соединить середины сторон прямоугольника, по�лучится ромб. Если соединить середины сторон ромба, по�лучится прямоугольник.

Определить середины сторон ромба можно с помощьюизмерительной линейки или полоски бумаги:

При желании можно нарисовать несколько вложенныхфигур и раскрасить их разными цветами. Для этого исход�ный прямоугольник нужно нарисовать довольно большим.

6. Вычислительный тренинг. Учащиеся определяют зна�чение суммы в одной половинке ромба (6 + 7 = 13), затем на�зывают и другие суммы, значение которых равно 13:

5 + 8 9 + 4 10 + 3 12 + 1 и т. д.Задания 7, 8, 9 имеют развивающую направленность

(при разбиении фигур и «достраивании» треугольника допрямоугольника востребованы такие УУД как анализ и син�тез). Задания связаны между собой, в них используетсясвойство площади треугольника (площадь прямоугольноготреугольника равна половине площади соответствующегопрямоугольника). Этот же принцип используется и в зада�нии 6 из следующего урока (с. 81) и в заданиях из «Мозаикизаданий» (с. 88–89). Задания выполняются по выбору учи�теля или учащихся. Их можно предложить и для самостоя�тельного выполнения тем школьникам, которые проявляютповышенный интерес к математике.

152

7. Школьники знакомятся со свойством площади прямо�угольного треугольника: рассматривают рисунок и делаютвыводы. Полезно подкрепить это практической деятельнос�тью: вырезать квадрат, разрезать его по диагонали и нало�жить треугольники друг на друга так, чтобы они совпали.Учитель помогает уточнить выводы:

Диагональ разбивает квадрат на два одинаковых треу�гольника.Площадь каждого равна половине площади квадрата.8. Вычислительный тренинг на геометрическом материале.Сначала учащиеся рассматривают рисунки и определяют

площади прямоугольников. На последнем рисунке нужно опре�делить площадь треугольника. Выводы, сделанные в задании 7,справедливы и для прямоугольников. Треугольник — это поло�вина очерченного прямоугольника. Площадь прямоугольника10 клеток. Значит, площадь треугольника равна 5 клеток.

Затем школьники составляют пары фигур так, чтобысумма чисел, обозначающих площади этих фигур, была рав�на 11, 12, 13, 14. При ответе можно называть цвета фигур.

Ответы: 11 — это 6 и 5 (зелёный прямоугольник и тре�угольник).

12 — это 4 и 8 (квадрат и розовый прямоугольник).13 — это 8 и 5 (розовый прямоугольник и треугольник).14 — это 6 и 8 (зелёный и розовый прямоугольники).Дополнительно. Какие ещё числа можно получить?Ответы:9 — это 4 и 5 (квадрат и треугольник).10 — это 4 и 6 (квадрат и зелёный прямоугольник).15 — это 4, 6 и 5 (квадрат, зелёный прямоугольник и треу�

гольник).16 — нельзя составить.17 — это 4, 8 и 5 (квадрат, розовый прямоугольник и треу�

гольник).18 — это 4, 6 и 8 (квадрат, зелёный и розовый прямоугольники).19 — это 6, 8 и 5 (зелёный и розовый прямоугольники и тре�

угольник).9. Сначала нужно определить

площадь каждого треугольника, какполовину площади соответствующе�го прямоугольника.

Складывая площади треугольни�ков, получим площадь нарисованно�го четырёхугольника (8 + 6 + 3 + 4 == 17 + 4. Считаем: 17 + 3 — это 20,да ещё 1, всего 21).

153

Урок 40. Треугольники (с. 80—81)

Цели. Знакомство с видами треугольников (прямоугольный,остроугольный, тупоугольный) и различение их на рисунках. От�работка вычислительных навыков.

Разминка1) 5 + 4 6 + 5 7 + 6 8 + 7 9 + 8

5 + 5 6 + 6 7 + 7 8 + 8 9 + 95 + 6 6 + 7 7 + 8 8 + 9 9 + 10

2) 11 – 5 13 – 6 15 – 7 17 – 8 18 – 911 – 6 13 – 7 15 – 8 17 – 9 18 – 7

1. Задание направлено на развитие речи, способствуетобогащению словарного запаса. Можно предложить уча�щимся поработать дома со словарём и найти слова, содержа�щие слово «три» (например, триада, тридевятое, тридцать,триллион, тримаран, тринадцать, триста, триумвират, триод,троеборье, троечник, тройник, тройня, тройчатка).

2. Знакомство с видами треугольников. Определение ви�да треугольника на рисунке.

Ответы:Прямоугольные треугольники: 3, 9, 6.Сумма: 3 + 9 + 6 = 18Тупоугольные: 1, 5, 8. Сумма: 1 + 5 + 8 = 14Остроугольные: 2, 4, 7. Сумма: 2 + 4 + 7 = 133. Задание способствует пониманию того, что в прямо�

угольном и тупоугольном треугольниках обязательно есть ост�рые углы. Необходимо четко развести понятия «острый угол»и «остроугольный треугольник» — ещё раз подчеркнуть, чтоострые углы есть в любом треугольнике, но остроугольнымназывается треугольник, у которого все углы острые.

4. Знакомство с понятием «равносторонний треуголь�ник». Учащиеся с помощью угольника определяют, что уравностороннего треугольника все углы острые, то есть онявляется остроугольным.

5. Задание на развитие пространственного мышления. Науроке можно обсудить рисунки. Учащиеся строят предполо�жения, какие фигуры можно составить, какие нельзя. В ка�честве домашнего задания можно предложить проверку гипо�тез опытным путем. Начертить и вырезать прямоугольник излиста клетчатой бумаги, разрезать его на два треугольника ипопытаться сложить фигуры, изображённые в учебнике.

Ответ: Нельзя составить последнюю фигуру.6. Определение площади треугольника, вычислитель�

ный тренинг. В задании используется свойство площади

154

треугольника (площадь прямоугольного треугольника рав�на половине площади соответствующего прямоугольника).

Сначала необходимо определить, сколько клеток зани�мает крыша.

1�й домик: крыша — 2 + 1, всего — 9 + 3 = 12;2�й домик: крыша — 2 + 2, всего — 8 + 4 = 12;3�й домик: крыша — 3 + 3 + 3, всего — 6 + 9 = 15;4�й домик: крыша — 3 + 1, всего — 7 + 4 = 11;5�й домик: крыша — 3 + 3 + 3, всего — 5 + 9 = 14;6�й домик: крыша — 3 + 2 + 3, всего — 7 + 8 = 15.7. Задание на развитие пространственного мышления.

Ответ: 9 треугольников (6 больших и 3 маленьких).


Пифагор — имя легендарное. Каждый культурный чело�век должен знать его. Один математик сказал, что теоремаПифагора — это такой же памятник культуры, как «МонаЛиза» Леонардо да Винчи или «Слово о полку Игореве».

Рассказ о математических школах Древней Греции име�ет большое воспитательное значение. Текст, данный в учеб�нике, можно дополнить рассказом об учёных, изображён�ных на фреске Рафаэля, репродукция с которой помещенана странице 83 учебника. Информация об этом приводитсяниже в методическом пособии.

Знакомство с теоремой Пифагора происходит на нагляд�но�образном уровне. Задания направлены на развитие зри�тельного восприятия.

1. На странице 83 помещён рисунок, иллюстрирующийтеорему Пифагора. Необходимое пояснение для учащихся:площадь большого квадрата должна быть равна сумме пло�щадей двух других квадратов, построенных на сторонахпрямоугольного треугольника. Учащиеся подсчитываютчисло клеток в квадратах (рис. на с. 83) и составляют ра�венство 25 = 9 + 16, подтверждающее теорему Пифагора.

Информация для учителя.Смысл теоремы Пифагора можно проиллюстрировать и

с помощью конструирования. Для этого нужно сначала сде�лать чертёж:

1) начертить прямоугольный треугольник (любой),2) на его сторонах построить квадраты (как на странице 82

в учебнике),3) вырезать из этого чертежа квадраты,

155

4) наложить средний квадрат на большой так, чтобы сов�местить один из прямых углов,

5) разрезать маленький квадрат на подходящие частитак, чтобы при наложении на большой квадрат полностьюзакрыть оставшуюся его часть.

2. Теорема Пифагора изображена столько раз, сколькопрямоугольных треугольников на нижнем рисунке, то есть14 раз. Можно пояснить: площадь большого красного квад�рата равна сумме площадей двух зелёных квадратов; пло�щадь зелёного квадрата (слева) равна сумме площадей двухголубых квадратов и т. д. Задание направлено на развитиевнимания, наблюдательности.

3. При желании учащиеся могут нарисовать похожие ри�сунки. При этом необязательно повторять рисунок из учеб�ника. Можно предложить взять другой треугольник или по�вернуть его по�другому. Обязательно лишь, чтобы все тре�угольники на рисунке были прямоугольными.

Информация для учителя.На фреске «Афинская школа» Рафаэль изобразил вели�

ких учёных и мыслителей Древней Греции, которые жилиболее 2 тысяч лет назад в разных греческих городах и в раз�ное время. На фреске он объединил их, чтобы подчеркнутьогромное влияние, которые оказали древнегреческие уче�ные на дальнейшее развитие науки.

Пифагор основал свою школу 2 с половиной тысячи летназад (а теорему Пифагора до сих пор изучают в школах!).Через 200 лет после Пифагора древнегреческий ученыйПлатон (в центре слева) создал свою школу неподалеку отгорода Афины (Афины — столица современной Греции).Школа располагалась в роще, которую называли роща Ака�дема, по имени героя Древней Греции. Поэтому школу Пла�тона стали называть Академией. Новичков, приходящих вшколу, встречала надпись «Да не войдёт сюда никто, не зна�ющий геометрии». Ученики Платона жили все вместе обще�житием. Ежедневно у них были занятия, которые проводи�

156

ли Платон и его ученики. Слушатели придерживались стро�гих правил: время сна было ограничено, они не ели мясо, необщались с женщинами.

Ученик Платона Аристотель (на фреске в центре справа) —великий учёный и мыслитель, труды которого до сих поризучают в университетах, провёл в Академии 18 лет. Емупринадлежит знаменитое изречение: «Платон мне друг, ноистина дороже».


Уроки 41—43 (с. 84—89)

Проверочные задания (с. 84)

Таблица содержит всё, что узнали учащиеся о геометри�ческих фигурах. В учебнике подробно описана работа с таб�лицей. Работа устная, проводится фронтально. Дополни�тельно можно провести диктант по вариантам на узнаваниегеометрических фигур.

Математический диктант1. Нарисуйте четырёхугольник, у которого:а) все углы прямые,б) все стороны равны,в) все углы прямые и все стороны равны,г) все стороны равны, а углы не прямые.Назовите нарисованные четырёхугольники.Ответы: а) прямоугольник (может быть квадрат); б) квад�

рат (может быть, ромб); в) квадрат; г) ромб.2. Нарисуйте многоугольник с тремя углами, у которого:а) один угол прямой,б) один угол тупой,в) все углы острые,г) один угол острый.Назовите нарисованные многоугольники.Ответы: а) прямоугольный треугольник; б) тупоуголь�

ный треугольник; в) остроугольный треугольник, г) тре�угольник (любой).

«Математический тренажёр» (с. 85)

1. В задании явно указано, что нарисованные четырёх�угольники — квадраты. Измерять их стороны не нужно,длины сторон даны в единичных отрезках. Учитель напо�

157

минает, что периметр — это длина границы многоугольни�ка (можно сказать, длина ломаной, ограничивающей много�угольник). Вопрос: Какая длина сторон у первого квадрата?Ответ: 4, 4, 4, 4. Вопрос: Как найти периметр квадрата?Ответ: Нужно сложить длины его сторон.

а) 4 + 4 + 4 + 4 = 16, в) 5 + 5 + 5 + 5 = 20,б) 3 + 3 + 3 + 3 = 12, г) 6 + 6 + 6 + 6 = 12 + 12 = 24.2. Вопрос: Какая длина сторон у первого прямоугольни�

ка? Ответ: 3 и 6 (в единичных отрезках). Учитель проситвспомнить свойство противоположных сторон прямоуголь�ника и дать полный ответ на вопрос.

Учащиеся могут нарисовать прямоугольник в тетради(единичный отрезок — 1 клетка) и поставить числа — дли�ны сторон, затем они составляют равенства и считают пери�метр прямоугольников:

а) 3 + 6 + 3 + 6 = 18, б) 5 + 3 + 5 + 3 = 16.3. Повторение: сложение круглых чисел. Школьники оп�

ределяют острые углы в треугольниках и выполняют сло�жение:

40 + 50 = 90 30 + 60 = 90 70 + 20 = 904. Учитель даёт пояснения к рисункам: числа показыва�

ют площадь треугольников в единичных квадратах. Вопрос:Как найти площадь первого четырёхугольника? Ответ: Нуж�но сложить площади треугольников.

Два последних рисунка — задачи в два действия.а) 7 + 9 = 16;б) 8 + 5 = 13;в) 1) 9 – 3 = 6, 2) 9 + 6 = 15;г) 1) 6 + 2 = 8, 2) 6 + 8 = 14.


1. а) Распознавание геометрических фигур в узоре способс�твует формированию способностей к анализу (выделению час�тей из целого). В узоре легко увидеть белые и жёлтые треу�гольники, а также белые, голубые и жёлтые квадраты. Слож�нее выделить составные фигуры: пять голубых квадратовсоставляют крест, то же можно сказать и о зелёных квадратах,кресты расположены на белом фоне в виде восьмиугольника.

б) В узоре 9 жёлтых квадратов, 8 голубых крестов, 8 зелё�ных крестов и (по числу крестов) 16 белых восьмиугольников.

3. Задание на тренировку вычислительных умений и раз�витие логики.

158

Учитель поясняет рисунок. Лабиринт состоит из трёхкруглых коридоров, которые соединяются между собой две�рями. В центре лабиринта круглая комната, проникнуть вкоторую можно, только набрав 20 очков. Задача: выбратьдвери, через которые можно пройти все коридоры так, что�бы в сумме получилось 20.

Поиск пути может сопровождаться рассуждениями.Войдем в дверь с номером 9. Тогда зелёное и голубое числадолжны составлять в сумме 11 (чтобы всего получилось 20).Это числа 8 и 3. И т. д.

Ответ: Есть три пути: 9, 8, 3; 11, 8, 1; 8, 5, 7. Невозможнонабрать 20, если войти в лабиринт через дверь с номером 2.

4. Задание на развитие внимания. Вычислительный тре�нинг.

а) Кенгуру выйдет через выход Д.б) По пути (в закоулках) он сможет найти 16 орешков

(4 + 7 + 5 = 16).Дополнительно.Кенгуру забирался в лабиринт 3 раза: через вход А, через Б, че�

рез Е. В каком случае он может найти больше всего орешков?А: 4 + 7 + 5 = 16, Б: 6 + 9 + 5 = 20, Е: 6 + 1 + 5 + 8 = 20.

5. Учащиеся определяют, сколько клеток занимает каж�дая фигурка, считая и половинки клеток.

Ответы: а) А — 5; Б — 6; В — 5; Г — 6; Д — 5.б) Самые большие фигурки — Б и Г.в) В сумме синие фигурки занимают 27 клеток (5 + 5 +

+ 5 + 6 + 6 = 15 + 12 = 27).г) Ящик состоит из 60 клеток (10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10,

считая рядами).д) Красная часть занимает 33 клетки (60 – 27 = 33).

«Мозаика заданий» (с. 88—89).

Задания направлены на развитие зрительного восприя�тия и логических познавательных УУД (анализ, обобщение,установление причинно�следственных связей).

1�я строка.1А. 3 ошибки: неверно отражается цифра 1, не на месте

цифры 4 и 6.1Б. 5 ошибок: перевёрнуты отражения букв А, В и Д, пе�

реставлены местами Г и Е.1В. 2 ошибки: неверно отражается труба домика и ручка

двери.1Г. 2 ошибки: внизу нет чердачного окошка, и одно

окошко возле двери — лишнее.

159

2�я строка.Не нужно ставить перед школьниками задачу, найти все

углы на рисунках. Достаточно, если они увидят некоторые,обменяются мнениями, покажут друг другу некоторые уг�лы. Для обсуждения или решения спорных вопросов можносделать чертежи на доске и показать все углы. Ниже инфор�мация обо всех углах приводится для сведения учителя.

2А. На рисунке 4 прямых угла, 4 острых и 4 тупых.2Б. На рисунке 4 прямых угла (в прямоугольнике), 10 ос�

трых углов (в треугольниках) и 10 тупых (2 в треугольникахи 8 внешних по отношению к прямоугольнику).

2В. На рисунке 20 прямых углов (по 4 в углах квадрата и4 при пересечении диагоналей), 8 острых и 8 тупых (междупродолжением стороны квадрата и его диагональю).

2Г. На рисунке 4 прямых угла, 7 острых и 8 тупых.3�я строка.Учащиеся называют фигуры одним словом и называют

те фигуры, названия которых им знакомы.3А. На рисунке изображены линии: прямая, кривая,

замкнутая кривая, ломаная.3Б. На рисунке изображены треугольники: тупоуголь�

ный, прямоугольный (в центре внизу) и остроугольные.3В. На рисунке изображены четырёхугольники: из из�

вестных фигур — квадрат, прямоугольник, ромб.3Г. На рисунке изображены объёмные геометрические

фигуры: куб, шар, параллелепипед, цилиндр, пирамида, ко�нус. (Учитель может сказать, что математики называют ихпространственные тела в отличие от плоских фигур.)

4�я строка.Прежде всего, необходимо подумать над условием: сум�

ма очков на противоположных сторонах кубика одна и таже. Какова же эта сумма? На сторонах кубика изображены1 точка, 2, 3, 4, 5 и 6. Вопрос: Как разбить эти числа на па�ры, сумма в которых будет одинакова? Ответ: 1 и 6, 2 и 5,3 и 4. Теперь можно ответить на вопрос из учебника, какойстороной кубик лежит на столе.

4А. Сумма на противоположных сторонах кубика равна,как мы выяснили, 7. На верхней стороне 1 точка, значит, нанижней 6.

4Б. На нижней стороне 3 точки.4В. На нижней стороне 5 точек.4Г. На нижней стороне 2 точки.

160

5�я строка.Перед выполнением задания нужно вспомнить, что пло�

щадь прямоугольного треугольника равна половине площа�ди соответствующего прямоугольника.

5А. Разобьем рисунок вертикальной линией так, чтобыполучились два прямоугольных треугольника.

Площади прямоугольников равны 12 и 9 клеток. Значит,площади треугольников равны 6 и 4 с половиной клетки.А площадь закрашенного треугольника 10 с половиной клеток.

5Б. На этом рисунке можно посчитать закрашенные клет�ки и половинки. Всего закрашено 5 полных клеток и 5 поло�винок. Если каждую пару половинок считать за целую клет�ку, то получится, что всего закрашено 7 с половиной клеток.

Можно посчитать площадь треугольника и через пло�щадь квадрата. В квадрате 16 клеток. Значит, площадь тре�угольника 8 клеток. Но из треугольника вырезана половин�ка клетки в центре, значит, всего 7 с половиной клеток.

5В. Разобьём фигуру на три треугольника.

Определим площадь каждого треугольника как полови�ну площади соответствующего прямоугольника: 10 клеток,7 и 5. Сложив результаты, получим ответ: 22 клетки.

5Г. Разобьём фигуру на три треугольника. Их площади8 клеток, 2 и 4 с половиной. Ответ: 14 с половиной клеток.

161

Ответы.

Т е м а «ВЫЧИСЛЕНИЯ В ПРЕДЕЛАХ 100» (18 ч)

В ходе изучения этой темы учащиеся повторяют сложе�ние и вычитание двузначных чисел без перехода через деся�ток, осваивают вычисления с переходом через десяток впределах 100, знакомятся с записью вычислений в столбик.

Основные этапы изучения материала1:повторение: сложение и вычитание по разрядам (десят�ки с десятками, единицы с единицами) без перехода че�рез десяток в пределах 100;сложение с переходом через десяток: приёмы устногосложения (десятки с десятками, единицы с единицами),рациональные приёмы устного сложения (дополнениеодного из слагаемых до круглого числа);вычитание из круглого числа;вычитание с переходом через десяток.Помимо уроков освоения нового материала, раздел

включает и уроки�тренинги по освоению новых приёмов вы�числений. Сложение и вычитание с переходом через деся�ток рассматриваются отдельно, так как алгоритмы вычис�лений довольно сложные.

Урок 44. Складываем и вычитаем по разрядам(с. 90—91)

Цели. Знакомство с понятием «разряд». Повторение: сложениеи вычитание двузначных чисел без перехода через десяток. Зна�комство с формой записи вычислений в столбик.

А Б В Г

1 3 ошибки1, 4 и 6

5 ошибокА, В, Д, Г и Е

2 ошибки 2 ошибки

2 4, 4, 4 4, 10, 10 20, 8, 8 4, 7, 8

3 Линии Треугольники Четырёх�угольники

Объёмныефигуры

4 6 точек 3 точки 5 точек 2 точки

5 10 с полови�ной клеток

7 с половинойклеток

22 клетки 14 с полови�ной клеток

1 Подробнее о формировании вычислительных навыков см. ста�тью на с. 60 методического пособия.

162

Урок посвящён в основном повторению основного прин�ципа сложения и вычитания: десятки с десятками, едини�цы с единицами. На этом и следующем уроках идут вычис�ления без перехода через десяток.

Разминка.1) Сложение и вычитание в пределах 10.2) Сложение и вычитание в пределах 20 с переходом че�

рез десяток.3. Ответы:56 68 99 8683 96 87 894. Ответы:14 13 20 1121 22 4 415. а) Работа со схемой. Вопрос:

Сколько всего зубов было у людоеда?Ответ: 32. (Отмечаем на схеме.) И т.д.

Решение:32 – 21 = 11 (з.)Ответ: 11 з.б) Работа со схемой. Вопрос: Сколько всего было орехов?

Ответ: Неизвестно. Вопрос: А сколько орехов разгрыз людо�ед? Ответ: 45 и ещё 20. Вопрос: Как найти, сколько орехов онразгрыз? Ответ: 45 + 20. Комментарий. Значит, всего онразгрыз 45 + 20. (Отмечаем на схеме.) Из них 30 гнилых, а ос�тальные хорошие. (Отмечаем на схеме.)

Решение:1) 45 + 20 = 65 (ор.)2) 65 – 30 = 35 (ор.)Ответ: 35 хор. ор.

6. Задание направлено на развитие внимания Необходи�мо учитывать, что, как отмечалось выше1, это задание мо�жет вызывать объективные трудности у учащихся в силунедостаточной сформированности пространственных пред�ставлений.

7. Ответ: Всего 4 маршрута.31 + 24 + 13 = 68 31 + 24 + 21 + 25 + 11 > 10033 + 25 + 11 = 69 33 + 21 + 13 = 67Самый короткий путь: 33 + 21 + 13.

1 См. статью о формировании вычислительных навыков на с. 60методического пособия.

Ост

32

Сл.21 ?

Ост

45 + 20

Гн30 ?

163

Урок 45. Тренируемся в вычислениях (с. 92—93)

Цель. Продолжение формирования умения выполнять сложе�ние и вычитание двузначных чисел без перехода через десяток.

Практически все задания этого урока носят тренинговыйхарактер, но используются не только для вычислений, но идля перевода информации с одного языка на другой.

Задание 1: рисунок — в числовое выражение (символи�ческую запись).

Задание 2: текст — в числовое выражение.Задание 4: табличные данные — в значение числового

выражения.Задание 6: числовой шифр — в буквы.Учитель может обратить внимание учащихся в конце

урока на то, что язык математики — универсален. И самыеразные задачи, задания, трудные вопросы можно разре�шить, используя математику.

1. Ответы:а) 6 красных косточек и 7 синих (35 + 32 = 67).б) 6 красных косточек и 9 синих (43 + 26 = 69).в) 4 красные косточки и 1 синяя (75 – 34 = 41).г) 1 красная косточка (64 – 54 = 10).2. Решение:

1�й д.: 4 раза2�й д.: 4 + 3 = 7 (раз)3�й д.: 7 + 5 = 12 (раз)Всего: 4 + 7 + 12 = 11 + 12 = 23 (раза)

Ответ: 23 раза.3. Ответы:а) 79, 58, б) 98, 87, 97;

86, 97;в) 41, 12, г) 15, 50, 20.

11, 27;4. Устные вычисления, ориентирование в таблице. Отве�

ты учащиеся могут определить подбором. Если даётся не�верный ответ, учитель предлагает проверить правильностьответа с помощью сложения.

Ответы:

А 43 56 73 14 42 37 63

В 26 21 34 55 35 61 26

С 85 67 84 78 94 56

33 43 30

12 42 31

69 77 69 98

164

5. а) Учащиеся могут сразу составить сумму по смыслузадачи (67 + 12 = 79). Вопрос: Нужна ли схема при решениизадачи? (Нет, задача лёгкая.)

б) Даже если учащиеся сразу предложат решение, лучшепроверить составленное равенство при помощи схемы, ещёраз внимательно прочитав условие.

Решение:98 – 76 = 22 (кг)Ответ: 22 кг.в) Ответ: 14 кг.г) Ответ: 16 кг.6. Ответы:Шифр: А В Р О Б Н Т С

53 52 50 55 54 51 58 57

1�й игрок: 2�й игрок:54 53 50 58 55 51 55 57 55 52Б А Р Т О Н О С О В

7. Повторение сложения чисел в пределах 101. Ставитьперед учащимися задачу, найти все варианты решения, —необязательно. Однако, чем больше равенств составят школь�ники, тем вероятнее увидеть закономерность в состав�лении равенств. А это важно для развития логическогомышления. Ключевое условие для пунктов а) и б) — сум�ма должна быть меньше 10, то есть в ответе однозначноечисло.

Варианты ответов:а) 6 + 1 = 7, 6 + 2 = 8, 6 + 3 = 9, 6 + 0 = 6;б) 5 + 1 = 6 1 + 8 = 9 2 + 1 = 3

5 + 2 = 7 0 + 8 = 8 2 + 2 = 45 + 3 = 8 . . .5 + 4 = 9 1 + 1 = 2 2 + 7 = 95 + 0 = 5 0 + 2 = 2 2 + 0 = 2

в) 37 + 20 = 57 54 + 10 = 64 80 + 18 = 9837 + 21 = 58 54 + 11 = 65 81 + 18 = 9937 + 22 = 59 54 + 12 = 66

54 + 13 = 6754 + 14 = 6854 + 15 = 69

1 Восстановление деформированных записей (синтез — восста�новление целого по фрагментам), а также разные варианты реше�ния — познавательные УУД.

98

Чел76

Чем?

165

Урок 46. Переходим через разряд (с. 94—95)

Цель. Формирование умения выполнять сложение двузначныхчисел с переходом через десяток.

1. Знакомый учащимся приём вычислений — десятки сдесятками, единицы с единицами — распространяется насложение чисел с переходом через десяток. Учащиеся скла�дывают числа, записывая промежуточные результаты.

Ответы: 41, 41, 63, 54.2. Задание направлено на развитие внимания к вычисле�

ниям и формирование осмысленного отношения к алгорит�му сложения. При сложении однозначных чисел возможнотри случая. Сумма может быть: меньше 10; равна 10; бытьбольше 10, но меньше 20. Школьники приводят примерысложения однозначных чисел.

3. Учащиеся учатся оценивать (прогнозировать) конеч�ный результат вычислений (регулятивное УУД). Вниманиесосредотачивается прежде всего на сложении единиц — отих суммы зависит и последняя цифра результата, и меняет�ся ли число десятков в ответе.

4. Тренировка в сложении чисел с переходом через де�сяток.

Ответы: 51, 36, 73, 50, 75, 94.5. Обозначим на схеме, сколько ве�

сит дама (неизвестно), саквояж и со�бачка. Тогда вопрос «Сколько всего?»будет понятен. Всего 98 кг.

Решение.1�й способ: 2�й способ:1) 16 + 2 = 18 (кг) 1) 98 – 16 = 82 (кг)2) 98 – 18 = 80 (кг) 2) 82 – 2 = 80 (кг)Ответ: 80 кг.6. Рисунок в учебнике подсказывает, что при решении

этой задачи удобно составить две схемы.Читаем: Рисуем:Чемодан с корзиной весят 47 кг.

А саквояж с корзиной весят 29 кг.… саквояж весит 16 кг… (отмечаем

на схеме).

98

Д?

Соб2Сак

16

47

Ч К

29

С16

К?

166

Из второй схемы ясно, как найти, сколько весит корзи�на. Записываем 1�е действие:

1) 29 – 16 = 13 (кг) — корз.Теперь можно дополнить первую схему — вписываем

найденное число. Становится очевидным, как найти, сколь�ко весит чемодан. Записываем 2�е действие:

2) 47 – 13 = 34 (кг) — чем.Ответ: 34 кг.7. Задание направлено на прогнозирование результатов

вычислений (регулятивное УУД).Рассуждения.23 + 45 Так как сумма единиц меньше десятка, то в отве�

те будет 6 десятков. Значит, число находится между 60 и 70.Последняя цифра результата 3 + 5 = 8.

35 + 38 Так как сумма единиц больше десяти, то число де�сятков увеличивается на 1 (в ответе будет 7 десятков). То естьрезультат будет между числами 70 и 80. Так как 5 + 8 = 13, топоследняя цифра ответа будет 3.

Дополнительно. Подобные задания могут составить и сами уча�щиеся.

8. Вычислительный тренинг. Работу с этим заданиемможно организовать по�разному: устный счёт или трениров�ка с записью вычислений в столбик, работа по вариантам,самостоятельная работа на время, домашнее задание.

Урок 47. Складываем двузначные числа (с. 96—97)

Цель. Формирование умения выполнять сложение двузначныхчисел с переходом через десяток.

Разминка1) 8 + 7 6 + 8 4 + 9 5 + 8 7 + 6 4 + 8

6 + 5 7 + 4 5 + 7 3 + 8 4 + 9 7 + 9

2) 18 + 6 13 + 9 27 + 4 29 + 6 27 + 5 38 + 732 + 9 34 + 8 45 + 6 48 + 4 49 + 5 58 + 9

1. Сложение двузначных чисел с переходом через деся�ток с опорой на рисунки. Учитель может предложить нари�совать ответ, обозначая десятки столбиками, а единицы го�рошинами. При этом наглядно будет видно прибавлениеещё одного десятка к сумме.

Если учащиеся рисуют ответ, то вычисления можно за�писать в свернутом виде:

26 + 27 = 53, 18 + 35 = 53, 44 + 17 = 61.

167

Если не рисуют, то полезно сделать полную запись:26 + 27 = 40 + 13 = 53,18 + 35 = 40 + 13 = 53,44 + 17 = 50 + 11 = 61.2. Тренировка в устном счёте с опорой на известный слу�

чай сложения однозначных чисел. Умение видеть аналогиюи выполнять вычисления по аналогии — познавательныеУУД. Можно предложить учащимся самим составить похо�жие примеры, взяв за основу какой�нибудь случай сложе�ния однозначных чисел с переходом через десяток. Эту ра�боту можно провести в паре.

3. Устные вычисления. Учитель обращает внимание школь�ников на постановку вопроса: нужно не сумму найти, а опре�делить, сколько заплатить десяток, то есть сколько десяток всумме. Например, выбрали сметану и сыр. За сметану нужнодать 1 десятку, за сыр 3 десятки — всего 4 десятки. Теперьпосчитаем рубли: 7 да ещё 4 — больше десяти. Значит, ещё од�на десятка. В кассу за сметану и сыр нужно дать 5 десяток имелочь (меньше десяти рублей). Сколько рублей мелочью? Оп�ределяем последнюю цифру результата: 7 + 4 = 11. Десяткумы уже заплатили, остается заплатить 1 рубль мелочью.

Вопрос: Сколько заплатили десяток ...за масло и сметану? Ответ: 3 десятки.Вопрос: Сколько рублей мелочью? Ответ: 2 рубля.За масло и сыр? Ответ: 5 десяток и 5 рублей.За сметану и яйца? Ответ: 4 десятки и 0 рублей.За сыр и яйца? Ответ: 6 десяток и 3 рубля.За масло и яйца? Ответ: 4 десятки и 4 рубля.4. Вычислительный тренинг.Ответы: 90, 78, 70, 73, 91, 90.5. а) Вопрос: Сколько всего было чашек?Ответ: Неизвестно. (Отмечаем на схеме.)Решение: 15 + 18 = 33 (ч.)Ответ: 33 ч.

б) Вопрос: Сколько всего литров чая?Ответ: 65.

Решение: 65 – 12 = 53 (л)Ответ: 53 л.

в) Вопрос: Сколько всего было килограм�мов овощей?

Ответ: Неизвестно.Решение: 48 + 7 = 55 (кг)Ответ: 55 кг.

?

Раз15

Ост18

65

Вып?

Ост12

?

Съел48

Ост7

168

Внимание! Формулировка последней задачи располага�ет к тому, чтобы на вопрос «Сколько всего килограммововощей?» ответить «48» и поставить 48 в окошко, обозна�чающее общее количество. В этом случае полезно прогово�рить ситуацию, описанную в задаче, подробно. Вопрос:Увеличилось или уменьшилось количество овощей? Ответ:Уменьшилось. Комментарий: Значит, было много ово�щей. Слон съел часть, и часть осталась. Расставляем числатак, как показано выше.

Раз количество уменьшилось, значит, было больше! А сколь�ко было? Неизвестно. (Обозначаем общее количество зна�ком «?».)

6. Восстановление деформированных записей (познава�тельное УУД), проверка полученных равенств (регулятивноеУУД). Можно попытаться наобум подставить цифры в равен�ство. Например: 11 + 15 = 26. В ответе получается 2 десятка.Тогда становится очевидно: для того чтобы получить в ответе3 десятка, первое слагаемое должно быть не меньше 15.

Можно составить такие равенства:

1 + 15 = 3 22 + 2 = 5 34 + 4 = 8 63 + 8 = 115 + 15 = 30 22 + 28 = 50 34 + 46 = 80 63 + 18 = 8116 + 15 = 31 22 + 29 = 51 34 + 47 = 81 63 + 28 = 9117 + 15 = 32 34 + 48 = 8218 + 15 = 33 34 + 49 = 8319 + 15 = 34

В последнем случае рассуждения несколько иные. Числоединиц известно. Нужно определить число десятков во вто�ром слагаемом. Начинаем подбор с наименьшего числа, т. е.с 18. Если прибавить 38, то сумма будет больше 100, то естьв ответе получится трёхзначное число. А по условию в отве�те должно быть двузначное число.

7. Вычислительный тренинг. Число в центре схемы нуж�но прибавить к каждому члену цепочки. Учащиеся склады�вают числа и записывают результаты, иначе трудно удер�жать в памяти всю цепочку чисел.

а) 18 + 13 = 31 б) 15 + 14 = 29 в) 17 + 16 = 3331 + 13 = 44 29 + 14 = 43 33 + 16 = 4944 + 13 = 57 43 + 14 = 57 49 + 16 = 6557 + 13 = 70 57 + 14 = 71 65 + 16 = 8170 + 13 = 83 71 + 14 = 85 81 + 16 = 97

169

8. Задание направлено на развитие логики.Рассуждения.А + 4 = В2 Чтобы в ответе получилось 2 единицы,

нужно к 4 прибавить 8. Значит, А = 8; по�лучаем 8 + 4 = 12, т.е. В = 1.

2Г + Г5 = Е1 Чтобы последняя цифра ответа была рав�на 1, нужно к пяти единицам прибавить 6.Значит, Г = 6. Получаем 26 + 65 = 91, т.е.Е = 9.

СД + 7 = Д5 Чтобы получить в ответе 5 единиц, нуж�но к семи единицам прибавить 8. Значит,Д = 8. Получаем С8 + 7 = 85. Так как8 + 7 больше десяти, то число десятковувеличилось на 1. Значит, С = 7. Провер�ка: 78 + 7 = 85. Верно.

КН + 23 = Н0 Последняя цифра в ответе 0, значитН = 7. Получаем К7 + 23 = 70. Поскольку7 + 3 = 10, то число десятков в ответе уве�личилось на один. Значит К + 2 = 6, т. е.К = 4. Проверка: 47 + 23 = 70. Верно.

Урок 48. Дополняем до десятка (с. 98—99)

Цель. Знакомство с рациональным способом сложения чисел спереходом через десяток.

Способ дополнения чисел до десятка (или круглого числа)знаком учащимся по 1 классу. На этом уроке мы его приме�няем для сложения двузначных чисел с переходом через де�сяток. Наглядные опоры в учебнике способствуют понима�нию этого приёма вычислений. В дальнейшем опорой привычислениях служит запись суммы чисел в учебнике илисделанная в тетради. Имея перед глазами запись суммы, не�трудно мысленно «перекинуть» несколько единиц от одногочисла к другому. Необходимо иметь в виду, что выполнениеэтих же действий без записи (на слух) весьма затруднитель�но на начальном этапе обучения.

2. Ответы:53, 85, 94,74, 75, 62.3. Дополнительно: 17 + 25, 26 + 18, 43 + 27, 45 + 38, 57 + 28,

74 + 17.

170

4. Задачи решаются с опорой на схемы. Первый вопроспри анализе условия: «Сколько всего было…?»

а) Решение: 18 + 25 = 43 (кн.)Ответ: 43 кн.

б) Решение:96 – 32 = 64 (с.)Ответ: 64 с.

в) Решение: 65 + 19 = 84 (р.)Ответ: 84 р.

г) Решение:45 – 13 = 32 (р.)Ответ: 32 р.

5. Вычислительный тренинг.Ответы:63, 31, 83, 92,84, 65, 35, 92,61, 92, 66, 92.6. Ответы:Книга: 75 + 19 = 94 (р.) Обезьянка: 26 + 19 = 45 (р.)Солдатик: 34 + 19 = 53 (р.) Удав: 32 + 19 = 51 (р.)Ваза: 64 + 19 = 83 (р.) Попугай: 43 + 19 = 62 (р.)

7. Дифференцированное задание. Хотя задания связаныобщим сюжетом, но цели и способы выполнения различны.

а) Задание на оценку и прогнозирование результата (ре�гулятивное УУД).

Рассуждения. У каждого около 20 рублей. Складыватьдвадцатки легко. Посчитаем примерно общую сумму: 20 +20 + 20 + 20 = 80. Так как у каждого меньше двадцати руб�лей, то общая сумма будет меньше восьмидесяти.

б) Комбинаторная задача. В старших классах решение ком�бинаторных задач обязательно сводится к ответу на вопрос«Сколько существует способов...». Для младших школьни�ков вопрос о количестве способов сложен. Комбинаторные

?

Вз18

Ост25

96

Пр?

Ост32

?

Кн65

Ост19

45

Сок?

Ост13

171

задачи используются в учебнике не как самоцель, а в разви�вающих целях — воспитание комбинаторного стиля мыш�ления, формирование представлений о возможности выпол�нять задания разными способами, привычка к поиску раз�ных вариантов решения (познавательные УУД).

Информация для учителя.Всего существует 12 способов записи этой суммы. Прин�

цип перебора вариантов следующий. Пусть первое число бу�дет 17, второе число — либо 18 (первая сумма в первом стол�бике), либо 19 (два варианта перестановки третьего и чет�вертого слагаемого). И т.д.

17 + 18 + 19 + 19 18 + 17 + 19 + 19 19 + 17 + 18 + 1917 + 19 + 18 + 19 18 + 19 + 17 + 19 19 + 17 + 19 + 1817 + 19 + 19 + 18 18 + 19 + 19 + 17 19 + 18 + 17 + 19

19 + 18 + 19 + 1719 + 19 + 17 + 1819 + 19 + 18 + 17

в) Ответ: 73. Приём вычисления — дополнение чиселдо ближайших круглых чисел. Способов можно придуматьмного. Вопрос: Зависит ли результат сложения от способавычисления? (Нет.)

Урок 49. Выбираем способ вычисления (с. 100—101)

Цель. Закрепление умения выполнять сложение двузначныхчисел с переходом через десяток.

В новых стандартах среди познавательных универсаль�ных учебных действий выделяют «ориентацию на выполне�ние задания разными способами». Применительно к мате�матике это владение рациональными приёмами вычисле�ний, решение задач разными способами.

Выполнение вычислений разными способами развиваетгибкость мышления, повышает качество вычислительныхнавыков и, являясь общеучебным навыком, способствуетобщему развитию школьников.

На практике необходимо учитывать формулировку, дан�ную в стандартах: слово «ориентация» подразумевает, чтоучащиеся должны иметь представление о возможности ре�шения задач (или выполнения вычислений) разными спосо�бами и иметь опыт выполнения заданий разными способа�ми. Однако «решение задач разными способами» или «вла�дение приёмами рациональных вычислений» не являютсяобязательными требованиями на уровне стандарта не только

172

для второклассников, но и для выпускников начальнойшколы. (В классах, ориентированных на повышенную под�готовку по математике, учитель, естественно, может опреде�лить и другой уровень требований к освоению программы.)

1. Наглядные опоры делают вычисления очевидными.1) Перебросим 4 единицы из первого числа к шести еди�

ницам последнего числа и нарисуем ответ — 6 столбиков(десятков) и 7 горошин (единиц) из второго числа.

2) Перебросим по 1 единице из второго числа к девятиединицам первого и последнего чисел и нарисуем ответ —5 столбиков (десятков).

Ответы: 67, 50.2. Сложение чисел, записанных римскими цифрами,

очень наглядно, развивает мышление, формирует умениепереводить информацию с одного языка на другой, исполь�зуя разные символы.

Учащиеся объясняют устно, как сложить числа, затемзаписывают ответ.

Рассуждения.

XIII + XVIII При сложении получится два десятка, пя�тёрка и 6 единиц. Пятёрка и пять единиц —это ещё один десяток, значит, всего 3 десят�ка и одна единица. Ответ: XXXI.

XVII + XXVI Учащиеся могут записать ответ:ХХХXIII. Учитель напоминает правилазаписи цифры 4 по принципу вычитания(из 50 вычитаем 10, т.е. записываем деся�ток слева от цифры, обозначающей пять�десят).

Ответы:XXX, XXXI, XLIII,XXXIII, XXXV, XXXV.3. Сложение чисел двумя способами (сложение десятков

с десятками, единиц с единицами, дополнение до ближай�шего круглого числа) можно предложить сильным учени�кам. Остальным ученикам достаточно вычислить каким�нибудь одним способом.

Ответы: 71, 54, 62, 53, 90.4. Анализ текста, моделирование.Вопрос: Сколько всего было котят и утят? Ответ: Неиз�

вестно.

173

Обозначаем данные и неизвестное на схеме.Решение.1�й способ: 2�й способ:1) 18 + 15 = 33 1) 18 – 3 = 152) 33 – 3 = 30 2) 15 + 15 = 30Ответ: 30 ут. и к.5. Решение.1�й способ:1) 15 – 3 = 12 (с. и ч.)2) 12 – 8 = 4 (ч.)2�й способ:1) 3 + 8 = 11 (р. и с.)2) 15 – 11 = 4 (ч.)Ответ: 4 ч. к.6. Эту задачу также можно решить двумя способами, од�

нако, вычисления могут оказаться трудными (вычитание спереходом через десяток). Ответ можно получить, решаявторым способом.

Решение.1�й способ:1) 45 – 24 = 21 (ин. и ут.)2) 21 – 16 = ? (ин.)2�й способ:1) 24 + 16 = 40 (к. и ут.)2) 45 – 40 = 5 (ин.)Ответ: 5 ин.7. Вычислительный тренинг направлен прежде всего на

оценку результата вычислений (оценка или прогнозирова�ние результата тесно связано с приёмами самоконтроля;прогнозирование и контроль — регулятивные УУД). Науроке целесообразно поработать с вариативной частью зада�ния, а выполнение вычислений оставить для домашнего за�дания. При ответе учащиеся могут называть суммы или но�мера клеток.

Ответы на вопросы.а) Суммы, в которых при сложении не нужно переходить

через десяток:А1, А4, В2, В3, В5, Г4.б) Суммы, в которых получается круглое число:А5, Б3, Б4, В1, Г5.в) Суммы, в которых последняя цифра ответа равна 1:А2, Б1, Б2, Г1, Г3.г) Суммы, в которых последняя цифра ответа равна 2:А3, Б5, В4, Г2.

?

К15

У18

3

15

Р3

Ч?С

8

45

К24

Ут16Ин

?

174

Результаты вычислений:

8. а) Из чисел 2, 3, 5 и 6 можно составить такие парыдвузначных чисел:

23 и 56, 25 и 36, 26 и 35,23 и 65, 25 и 63, 26 и 53,32 и 56, 52 и 36, 62 и 35,32 и 65, 52 и 63, 62 и 53.б) Суммы:23 + 56 = 79 25 + 36 = 61 26 + 35 = 6123 + 65 = 88 25 + 63 = 88 26 + 53 = 7932 + 56 = 88 52 + 36 = 88 62 + 35 = 9732 + 65 = 97 52 + 63 > 100 62 + 53 > 100в) Всего можно составить 12 пар чисел (см. пункт а).9. Роли игроков в этой игре неравноценны. Первый вы�

бирает любое число — первое слагаемое, второй подбираетвторое слагаемое так, чтобы при сложении получилоськруглое число. Поэтому можно сыграть два раза, поменявочередность игроков и первое число.

Вычисления трудно удержать в уме, поэтому лучше запи�сывать выбранные числа и результаты сложения. Напри�мер, так:

14 + 1630 + 18

48 + 1260 + 17

77 + 1390 + 11

101 + 19120 + 10

130 + 15145

Игру можно закончить, как только сумма станет больше100.

1 2 3 4 5

А 39 51 92 99 80

Б 91 71 100 60 82

В 60 47 96 82 79

Г 61 92 81 95 80

175


Уроки 50—51 (с. 102—103)

Проверочные задания на этом этапе обучения нацеленына проверку следующих знаний и умений.

Учащиеся должны уметь:выполнять сложение чисел в пределах 100 с переходомчерез десяток;решать текстовые задачи на нахождение слагаемого,уменьшаемого, вычитаемого.Самостоятельную работу можно провести, используя ма�

териалы учебника и рабочей тетради.

Урок 52. Вслед за сложением идет вычитание(с. 104—105)

Цель. Формирование умения выполнять вычитание из кругло�го числа.

При вычитании с переходом через десяток чрезвычайноважно определить, сколько десятков будет в ответе. Для то�го чтобы ответы школьников на вопрос о количестве десят�ков были осознанными можно использовать наглядные опо�ры: рисунки в учебнике (задания 1, 2 на с. 104 учебника),разрезной материал (денежные купюры и монеты), модельчислового ряда (движение по числовому ряду).

При необходимости этот урок можно разбить на 2 часа:1) вычитание однозначного числа из круглого, 2) вычита�ние двузначного числа из круглого. Для этого можно ис�пользовать заложенные в тематическом планировании часыдля повторения и резервный час.

1–3. Вычитание однозначного числа из круглого. С опо�рой на рисунки (задания 1, 2) учащиеся отвечают на вопрос,сколько десятков будет в ответе.

Задание 3 в сильном классе можно предложить для само�стоятельного выполнения, со слабыми учащимися полезнопроговорить вычисления подробно.

Например: 50 – 3 = … Вопрос: Сколько десятков будет вответе? Ответ: 4. (Записываем: 50 – 3 = 4…) Вопрос:А сколько единиц? Ответ: 7. (Записываем окончательныйответ: 50 – 3 = 47.)

4. Устные вычисления основываются на рассуждениях поаналогии с текстом в рамке на странице 105. Рассуждениямогут основываться и на разыгрывании ситуации: «У меня

176

5 десяток. Я выбираю шоколадку. Я отдам 2 десятки и полу�чу сдачи 1 рубль. У меня останется 3 десятки и 1 рубль, все�го 31 рубль».

5. При выполнении вычислений полезно использоватьразвёрнутую запись:

40 – 16 = 40 – 10 – 6 = 30 – 6 = ...Далее следует вопрос о количестве десятков, как это по�

казано выше.По мере освоения этого приёма вычитания промежуточные

записи можно укорачивать. Так: 40 – 16 = 40 – 10 – 6 = 24или так: 40 – 16 = 30 – 6 = 24.

Ответы:24, 38, 27, 25, 62,23, 3, 29, 16, 51.6. Тренировка в вычислениях. Цепочка вычислений уд�

линяется (по сравнению с заданием 4), поэтому лучше вы�полнять их письменно. Можно использовать разрезной ма�териал (денежные купюры и монеты).

Например, выберем на рисунке к заданию 4 сок и кон�феты.

1) 36 + 37 = 60 + 13 = 732) 100 – 73 = 100 – 70 – 3 = 30 – 3 = 27.7. Вопрос: Сколько всего нужно денег? Ответ: 40 руб�

лей.Решение:1) 12 + 16 = 28 (р.)2) 40 – 28 = 12 (р.)Ответ: 12 р.8. а) Решение:1) 16 + 16 = 32 — занято2) 64 – 32 = 32 — свободноб) Задача с неполным условием. До�

полняем, используя решение задачи а)(или правила игры в шахматы): всего64 клетки и 32 фигуры.

Решение:1) 32 – 4 = 28 (занято)2) 32 + 4 = 36 (свободно)Ответ: 36 св. кл.9. Разбить число 40 на сумму двух двузначных чисел

можно одиннадцатью способами:10 + 30 11 + 29 12 + 28 13 + 27 14 + 26 15 + 2516 + 24 17 + 23 18 + 22 19 + 21 20 + 20

40

12 ?16

64

1�й16

Св.?2�й

16

177

Урок 53. Занимаем десяток (с. 106—107)

Цель. Формирование умения выполнять вычитание однознач�ного числа из двузначного с переходом через десяток.

Разминка6 + 7 8 + 9 5 + 8 11 – 4 12 – 5 15 – 78 + 6 9 + 7 8 + 3 13 – 4 14 – 9 17 – 81. Вычитание с переходом через десяток объясняется на

знакомой и понятной детям ситуации: раздача фишек дляигры. Наглядной опорой служат рисунки в учебнике.

2. Задание направлено на формирование понимания уча�щимися смысла приёма вычитания «занимаем десяток». Ри�сунок позволяет увидеть, как происходит «занимание десят�ка», сколько десятков остается, как вычислить число единиц.

3. Задание направлено на формирование осмысленного отно�шения к вычислениям, развитие внимания (нужно ли заниматьдесяток), оценку и прогнозирование результатов. Вопрос о коли�честве десятков в ответе, как отмечалось выше, — ключевой приосвоении приёмов вычитания с переходом через десяток.

При записи вычислений, так же как и при записи в стол�бик, можно отмечать занимаемый десяток точкой.

Например: 43 – 6 = …Вопрос: Можно ли вычесть из 3�х единиц 6? Ответ: Нет.

Комментарий: Значит, нужно занять десяток. (Показыва�ем точкой и ставим единичку над единицами.)

· 143 – 6 = …

Вопрос: Сколько десятков будет в ответе? Ответ: 3 де�сятка. (Записываем число десятков.)

· 143 – 6 = 3…

Считаем единицы: 13 – 6 = 7. (Записываем окончатель�ный ответ.)

· 143 – 6 = 37.

Ответы:37, 62, 18, 46, 42,83, 17, 57, 71, 29,63, 38, 32, 76, 85.

4. Решение.1�й способ: 2�й способ:1) 46 – 8 = 38 1) 8 + 9 = 172) 38 – 9 = 29 2) 46 – 17 = ?Ответ: 29 чел.

46

Пр8

Ост?Син

9

178

Вычисления при втором способе оказываются сложнее(это тема следующего урока). Однако показать возможностьрешения задачи двумя способами всегда полезно (даже еслирешение не доводится до конца).

5. Можно нарисовать схему, но оказывается на схеме не�удобно отмечать данные. В этом случае поможет краткая за�пись, совмещённая с решением.

Ж.: 35 пл.Г.: 35 – 8 = 27 (пл.)Б.: 27 – 9 = 18 (пл.)Всего: 35 + 27 + 18 = 62 + 18 = 80 (пл.)Ответ: 80 пл.6. Задачи с неполными данными, часть числовых дан�

ных отмечена на рисунках. Рисунки схематичны, по нимлегко определить два способа решения.

а) Решение.1�й способ: 2�й способ:1) 36 – 9 = 27 1) 9 + 9 = 18 (б.)2) 27 – 9 = 18 2) 36 – 18 = ? (кр.)Ответ: 18 кр. пл.б) Решение:1) 12 + 4 + 4 = 20 (б.)2) 44 – 20 = 24 (г.)Ответ: 20 б. и 24 г. пл.7. Задача в несколько действий. При решении этой зада�

чи краткая запись получится громоздкой. Лучше нарисо�вать схему.

Вопрос: Сколько грибов нашёл Миша? Ответ: 25. Воп�рос: Сколько грибов нашёл дедушка? Ответ: 43. Вопрос:Сколько всего грибов? Ответ: Неизвестно. Вопрос: Какнайти: Ответ: Сложить 25 и 43. (Обозначаем на схеме.)

Вопрос: Сколько белых грибов? От�вет: Неизвестно, но можно найти.(Обозначаем на схеме.)

Решение (1�й способ):1) 25 + 43 = 68 (гр.) — всего2) 7 + 4 = 11 (бел. гр.)3) 68 – 11 = 57 (др. гр.)Ответ: 57 гр.2�й способ. Возможен и другой способ подсчёта. Посчитаем,

сколько Мишиных грибов пожарила бабушка (кроме белых):1) 25 – 7 = 18 (гр.)

?

Ж35

Б?Г

35 – 8

25 + 43

Бел

7+4

Ост

?

179

А теперь, сколько дедушкиных грибов пошло на жарку:2) 43 – 4 = 39 (гр.)3) 18 + 39 = 57 (гр.) — всего

Урок 54. На сколько больше? (с. 108—109)

Цели. Формирование умения решать текстовые задачи на раз�ностное сравнение. Закрепление умения выполнять вычитание од�нозначного числа из двузначного с переходом через десяток.

Разминка1) В коробке 6 ёлочных шаров, а сосулек на 7 больше.

Сколько сосулек?2) На ёлке 15 зайцев, а снеговиков на 6 меньше. Сколько

снеговиков?3) В витрине магазина 12 мартышек, а попугаев на 8 боль�

ше. Сколько попугаев?1. Последняя задача разминки предваряет работу над пер�

вым заданием из учебника. Учащиеся рассматривают рисун�ки к заданию 1. Учитель напоминает, что слова «на 8 больше»означают «столько же и ещё 8». Чтобы ответить на вопрос «Насколько попугаев больше, чем мартышек?», нужно из общегочисла попугаев вычесть столько же попугаев, сколько марты�шек. Эти объяснения учитель проводит с опорой на рисунок.

Дополнительно.Гораздо труднее объяснить, что ответ на вопрос «На сколько

меньше...?» можно получить, выполнив то же самое действие.Объяснение можно провести на наглядном уровне — с помощью ре�мешков или лент разной длины.

Вопрос: Какая лента длиннее? Ответ: Конечно, нижняя.Вопрос: Как определить, на сколько нижняя лента длиннее?

Ответ: Приложить ленты друг к другу так, чтобы концы совпали.

Очевидно, что серая лента длиннее белой на длину незакрытогоучастка, а белая лента короче серой на длину этого же участка.Вопрос: Как определить длину этого участка? Ответ: Нужно избольшей длины вычесть меньшую.

2. Схему к этой задаче лучше нарисовать на доске.На ферме 43 коровы и 70 овец:

На сколько овец больше? На сколько меньше коров?

43 70

180

Выделим на схеме столько же овец, сколько коров (рис. вучебнике). Вопросы: Какая часть схемы показывает, на сколь�ко овец больше? Какая часть схемы показывает, на сколькокоров меньше? Какое арифметическое действие нужно выпол�нить, чтобы ответить на эти вопросы? Ответ: Вычитание.

3. Отрезки наиболее удачная модель для иллюстрациизадач на разностное сравнение. При ответе на вопросы уча�щиеся по рисунку определяют, какой отрезок показывает,на сколько ёжик отстаёт от волка, а затем предлагают, какнайти этот отрезок. Учащиеся договариваются о единицахизмерения расстояния.

4. Изображения отрезков помогают отойти от сюжетногосодержания и перейти к сравнению чисел (задание 5).

5. Можно вспомнить, что однозначное число всегда мень�ше двузначного. Вопрос: Как определить, на сколько число7 меньше, чем 41? Ответ можно сопроводить рисованиемсхемы аналогичной тем, которые даны в задании 4.

Ответы:7 меньше, чем 41 на 34 (41 – 7 = 34).9 меньше, чем 56 на 47 (56 – 9 = 47).5 меньше, чем 34 на 29 (34 – 5 = 29).3 меньше, чем 42 на 39 (42 – 3 = 39).9 меньше, чем 23 на 14 (23 – 9 = 14).6. Решение:1) 32 + 14 = 46 (хор. от.)2) 32 – 14 = 18Ответ: 46 хор. от.; пятёрок на 18 больше, чем четвёрок.7. а) Решение:1�е поле: 35 + 28 = 63 (га)2�е поле: 63 + 36 = 99 (га).Ответ: 63 га, 99 га.б) Решение:1�е поле: 35 – 28 = 7 (га)2�е поле: 63 – 36 = 27 (га)Ответ: 1) на 7 га больше, 2) на 27 га больше.в) Вычисления не требуются. Ответ: 1) На 7 га меньше,

2) на 27 га меньше.Дополнительно.1) Сколько гектаров занимает капуста на обоих полях? (35 + 63 =

= 98)2) Сколько гектаров занимает свёкла на обоих полях? (28 + 36 = 64)3) На сколько общая площадь под свёклой меньше площади, за�

нимаемой капустой? (98 – 64 = 34)

181

8. Вычислительный тренинг. Учащиеся определяют ответи находят следующий пример, который начинается с числа�ответа. Задание можно выполнить и на следующем уроке,также посвященном вычитанию с переходом через десяток.

Цепочка равенств:62 – 8 = 54 � 54 – 9 = 45 � 45 – 15 = 30 � 30 – 12 = 18 �

� 18 – 5 = 13 � 13 + 87 = 100� 100 – 15 = 85 � 85 – 14 = 71 �� 71 – 9 = 62

Урок 55. Вычитаем и переходим через разряд(с. 110—111)

Цель. Формирование умения выполнять вычитание двузначно�го числа из двузначного с переходом через десяток.

1. Устная разминка. Учитель должен обратить вниманиеучащихся на закономерность вычислений в каждом столби�ке: вычисления постепенно усложняются, причём первыйпример — ключ к дальнейшим вычислениям.

13 – 6 — табличное сложение и вычитание в пределах 20,53 – 6 — вычитание однозначного числа из двузначного,53 – 16 — поэтапное вычитание (отдельно вычитаем еди�

ницы из двузначного числа и десятки).Ответы:7, 6, 6, 6,47, 36, 26, 66,37, 26, 16, 46.2. Задание направлено на развитие внимания к вычисле�

ниям — оцениваем, нужно ли занимать десяток при вычи�тании. Учитель поясняет вопрос задачи. Каждый покупа�тель должен отдать 2 десятки и 6 рублей. Вопрос: Кто несможет так расплатиться? Ответ: Оля и Поля, так как укаждой из них меньше шести рублей мелочью.

Дополнительно можно предложить посчитать, сколькоденег осталось у каждого покупателя после покупки масла.

Текст в рамке ещё раз подчеркивает принцип вычитания:отдельно вычитаем единицы из двузначного числа и десятки.

3. Учащиеся рассматривают рисунки, составляют разно�сти и записывают развёрнутые вычисления. Ключевой воп�рос: «Сколько десятков будет в ответе?»

41 – 13 = 41 – 10 – 3 = – 3 = 2… (Ответ: 2 десятка.Далее считаем: 11 – 3 = 8 и записываем окончательный от�вет: 28.)

32 – 14 = 32 – 10 – 4 = – 4 = 18.

43 – 25 = 43 – 20 – 5 = – 5 = 18

31· 1

22· 1

23· 1

182

4. Вычислительный тренинг. Обязательно обращаемвнимание: нужно ли занимать десяток. (По усмотрениюучителя можно сделать приоритетной либо запись вычисле�ний в строчку, либо традиционно — в столбик.)

Ответы:41, 37, 37, 38, 34, 38.5. Задачи на разностное сравнение.а) Решение: 72 – 18 = 72 – 10 – 8 = 62 – 8 = 54. Ответ. На 54.б) Решение: 45 – 7 = 38. Ответ. На 38.6. а) Решение:73 – 38 = 73 – 30 – 8 = 43 – 8 = 35 (з.).Ответ: 35 з.б) Так как числа близки, то ответить на

вопрос можно устно: на верхней челюсти на3 зуба меньше, чем на нижней.

7. Составим краткую запись.1�я ком.: 38 и 49 м.2�я ком.: 57 и 35 м.Решение:1) 38 + 49 = 87 (м.) — 1�я ком.2) 57 + 35 = 92 ( м.) — 2�я ком.3) 92 – 87 = 92 – 80 – 7 = 12 – 7 = 5 (м.)Ответ: 2�я ком. на 5 м. больше.

Урок 56. Туда и обратно (с. 112—113)

Цели. Формирование представлений о тесной связи действийсложения и вычитания. Знакомство с обратными задачами. Фор�мирование умения выполнять вычитание чисел с переходом черездесяток.

Понятие «обратная задача» не вводится, так как опреде�лить его трудно, но можно проиллюстрировать с помощьюкраткой записи условия или схемы. Учитель может послеобсуждения задания 1 сказать, что такие задачи называютобратными.

РазминкаВычисли. Составь сумму, которая подтверждает пра�

вильность вычислений.16 – 8 20 – 7 34 – 812 – 7 30 – 5 25 – 718 – 9 60 – 9 43 – 815 – 6 40 – 6 51 – 4

1. Связь между числовыми данными иллюстрируется спомощью простых задач. Учащиеся выбирают выражение,

73

Вн.38

Вв.?

183

подходящее для решения каждой задачи. Учитель обраща�ет внимание на схему и просит заполнить её числовыми дан�ными. Эту работу можно организовать по вариантам. Затемна доске рисуются все три схемы, заполненные числами.Учащиеся проверяют свою работу. Учитель обращает вни�мание школьников на тесную связь между задачами.

В первой задаче известно число пассажиров в каждомвагоне. Нужно узнать общее число пассажиров.

Во второй задаче известно общее число пассажиров ичисло человек в первом вагоне. Нужно узнать, сколько пас�сажиров во втором вагоне.

В третьей задаче известно общее число пассажиров ичисло человек во втором вагоне. Нужно узнать, сколькопассажиров в первом вагоне.

Выводы:у этих задач один и тот же сюжет;числовые данные одинаковы, но меняется неизвестное;задачи решаются по�разному (первая с помощью сложе�

ния, две другие с помощью вычитания) в зависимости от то�го, что неизвестно.

Учитель подводит итог: такие задачи называют обрат�ными, точнее, задачи б) и в) — это задачи, обратные к за�даче а).

Текст в рамке содержит главную информацию урока:сложение и вычитание — взаимно обратные действия. Этополезно проиллюстрировать равенствами, записав их на до�ске (решение задач из задания 1):

26 + 28 = 5454 – 26 = 2854 – 28 = 26Задания 2 и 3 направлены на отработку вычислительных

навыков и закрепление представлений о взаимосвязи дейс�твий сложения и вычитания.

3. Ответы:22, 24, 53, 19,12, 18, 17, 13.

?

1�й26

2�й28

а)54

1�й26

2�й?

б)54

1�й?

2�й28

в)

184

4. а) Решение:1) 28 + 45 = 73 (с.)2) 96 – 73 = 23 (с.)Ответ: 23 с.

б) Решение:1) 9 + 17 = 26 (с.)2) 96 – 26 = 70 (с.)Ответ: 70 с.

5. На уроке можно разобрать задачу в) как более сложнуюпо сюжету. Задачи а) и б) можно предложить в качестве домаш�него задания (дополнительно: составить обратные задачи).

в) Учащиеся ставят вопрос к задаче: «Сколько километ�ров пробежал этот участник?»

Решение: 18 + 13 = 31 (км).Попробуем составить обратные задачи. Для этого нужно

составить краткую запись (или нарисовать схему), а затемвыбрать другое неизвестное.

Круг: 18 кмЕщё: 13 кмВсего: ?В задаче из учебника была неизвестна общая дистанция.

Пусть теперь неизвестна длина круга:Круг: ? кмЕщё: 13 кмВсего: 31 кмПолучится такая задача: «Участники лыжного марафо�

на бегут по круговой дорожке. Один участник пробежалполный круг и ещё 13 км. Всего он пробежал 31 км. Каковадлина круговой дорожки?»

Можно выбрать в качестве неизвестного неполный круги составить ещё одну обратную задачу:

Круг: 18 кмЕщё: ? кмВсего: 31 кмЗадача будет следующей: «Участники лыжного марафо�

на бегут по круговой дорожке длиной 18 км. Один участникпробежал полный круг и ещё несколько километров. Всегоон пробежал 31 км. Сколько километров сверх полного кру�га он пробежал?»

6. Это задание можно рассмотреть на одном из уроков,посвящённых повторению материала. В задании описана

96

1�я28

3�я?2�я

45

96

Сб9

Ост?Вс

17

185

житейская ситуация, и предлагается придумать задачи всоответствии с этой ситуацией. При этом можно придуматькак простые задачи (при этом некоторые данные будут лиш�ними), так и более сложные.

Например:1) В зал ожидания вошли 47 человек, а вышли 35. Сколь�

ко человек осталось в зале?Решение: 47 – 35 = 12 (ч.)2) В зале ожидания было 62 пассажира. Вышли 37 чело�

век, а вошли 25. Сколько стало?Решение: 1) 62 – 37 = 25 (ч.)

2) 25 + 25 = 50 (ч.)3) Из зала ожидания вышли 53 чело�

века, а 28 осталось. Сколько человек бы�ло в зале?

Решение: 53 + 28 = 81 (ч.)4) После того как из зала вышли не�

сколько человек, в нём осталось 46 чело�век. Сколько человек вышли, если было74 человека?

Решение: 74 – 46 = 28 (ч.)5) В зале было 37 человек. После того как из зала вышли

12 человек и вошли ещё несколько, в нем стало 44 человека.Сколько человек вошло?

Решение: 1) 37 – 12 = 25 (ч.)Далее рисуем схему по тексту задачи.2) 44 – 25 = 19 (ч.)Можно предложить учащимся самостоятельно соста�

вить несколько задач. Обязательно нужно объяснить, чточисловые данные нужно подбирать внимательно — так,чтобы задача решалась. Поэтому мало выбрать числа исформулировать задачу, нужно обязательно решить её са�мому и проверить, что задача с этими числовыми даннымирешается.

Урок 57. Продолжаем вычитать (с. 114—115)

Цель. Закрепление умения выполнять вычитание чисел с пере�ходом через десяток.

Задания этого урока направлены на освоение приёма уст�ного вычитания, основанного на взаимосвязи действий сло�жения и вычитания. Подробно этот приём описывается в за�дании 2.

Ост

?

Выш53 28

Ост

74

Выш? 46

?

44

25

186

1. Ответы: 27, 19, 19, 33, 27, 39.2. Ответы: 22 л, 14 л, 36 л, 4 л.3. Ответы: 15, 29, 19.4. Ответы: 18, 39, 25.5. Ответы:21, 27, 25, 44,26, 28, 29, 46.6. Учитель напоминает учащимся, что числа в схемах

обозначают единицы измерения. И предлагает подумать,какие единицы длины могут быть использованы в задачах(а) — километры, б) — метры).

Вопрос: Как найти часть отрезка? Ответ: Нужно из дли�ны всего отрезка вычесть длину другой части. Коммента�рий. В этой задаче отрезок поделили не на две, а на три час�ти, значит, чтобы найти неизвестную часть, нужно из дли�ны всего отрезка вычесть известные части.

Решение.а) 1�й способ: 2�й способ:1) 8 + 12 = 20 (км) 1) 43 – 8 = 35 (км)2) 43 – 20 = 23 (км) 2) 35 – 12 = 23 (км)Ответ: 23 км.Чтобы ответить на дополнительный вопрос (на сколько

дальше белый бакен), нужно внимательно рассмотреть ри�сунок. Вопросы: На каком расстоянии от причала находит�ся красный бакен? А белый бакен? Какой бакен дальше? Насколько дальше?

Решение: 43 – 8 = 35 (км)7. Задача непростая. Схема делает наглядной взаимо�

связь данных, однако даже этот рисунок требует поясне�ний. Учитель объясняет, что схема изображает жизнь отца:вот отец родился (точка 0), вот у него родился сын (точка,обозначенная ?), вот ему исполнилось 42 года.

Вопрос: Какой отрезок показывает возраст отца? Ответ:От 0 до 42.

Вопрос: Как вы думаете, что обозначает знак вопроса?Правильные ответы: 1) Когда родился сын. 2) Сколько летбыло отцу, когда родился сын.

Вопрос: Какой отрезок показывает возраст сына? От�вет: От знака «?» до 42.

Вопрос: Какой отрезок показывает возраст отца в тот мо�мент, когда родился сын? Ответ: От 0 до знака «?».

Вопрос: Какое данное не обозначено на схеме? Ответ:Сыну 19 лет.

187

Задание: Нарисуйте схему в тетради, обозначьте извест�ные данные и неизвестное.

В таких обозначениях задачу легко решить. Эта изящ�ная задача показывает, как важно перевести условие задачина язык освоенных алгоритмов (в данном случае в виде при�вычной для школьников схемы).

8. Задачи на переливание — это классические задачи налогику, золотой фонд нестандартных математических за�дач. Их решение способствует развитию логики и про�странственного мышления.

Поскольку это первое знакомство школьников с задачамина переливание, их условие требует подробного объяснения.

В ведро или в банку можно налить воды из�под крана.Если бы была литровая банка, то можно было б отмерить еюлюбое количество литров. Например, 8 литров можно былобы налить так: наполнить литровую банку и вылить её со�держимое (1 литр) в ведро, повторив это 8 раз. Однако по ус�ловию задачи в нашем распоряжении только ведро и трёх�литровая банка. Объём воды на глазок определить невоз�можно. Мы можем только налить полное ведро (11 литров)и полную банку (3 литра), можем вылить эту воду (на зем�лю, в раковину, в бочку), можем перелить воду из ведра вбанку или из банки в ведро.

После такого подробного объяснения можно переходитьк решению задачи.

а) Решение. Нальём полное ведро и наполним из ведрабанку, в ведре останется 11 – 3 = 8 (л).

б) Решение. Нальём полное ведро и наполним из ведрабанку — в ведре останется 11 – 3 = 8 (л). Выльем воду избанки и снова наполним банку из ведра — в ведре останется8 – 3 = 5 (л). Ещё раз наполним банку — в ведре останется5 – 3 = 2 (л).

в) Решение. Нальём полную банку и выльем воду из неё введро. Повторив это ещё 2 раза, получим в ведре 9 литров.Ещё раз наполним банку и выльем из неё в ведро столько,чтобы наполнить ведро доверху, то есть 2 литра. В банкеостанется 1 литр. Выльем воду из ведра на землю и пере�

188

льём 1 литр в ведро. Затем наполним банку и выльем воду введро. В ведре окажется 4 литра воды.

Дополнительно.Эту задачу полезно рассмотреть с разных сторон и найти спосо�

бы получения всевозможных чисел путем «переливания». Заданияможно скомпоновать в три группы, в каждой следующей группеиспользуются предыдущие результаты:

1) Как отмерить 6 литров, 9 литров?2) Как отмерить 8 литров, 5 литров, 2 литра?3) Как отмерить 1 литр, 4 литра, 7 литров, 10 литров?

Урок 58. Играем с автоматом (с. 116—117)

Цель. Закрепление умения выполнять сложение и вычитаниечисел с переходом через десяток.

Весь урок посвящён вычислительному тренингу, пред�ставленному в виде игры. Помимо отработки вычислений,подобные задания способствуют формированию регулятив�ных УУД (выполнение задания по инструкции, прогнозиро�вание результата) и познавательных (синтез — восстановле�ние пропущенных действий).

Тексты в учебнике школьникам читать необязательно.Учитель может с помощью небольшого устного вступленияввести учащихся в игровую ситуацию, как это сделано в за�дании 1.

1. Важно помнить, какие монеты есть в нашем распоря�жении для решения задачи. Лучше нарисовать их на доске.

Ответ: 0 5 7 12 22

Дополнительно.Какие монеты бросили в автомат?а) 26 � ... � 31; г) 37 � ... � 43;б) 39 � ... � 41; д) 58 � ... � 67;в) 48 � ... � 53; е) 69 � ... � 72.2. Ответ:

100 50 40 30 25 15 5 0Дополнительно.Какие монеты бросили в этот автомат?а) 24 � ... � 19 г) 33 � ... � 24б) 39 � ... � 29 д) 52 � ... � 48в) 42 � ... � 40 е) 64 � ... � 57

1 р 2 р 5 р 10 р

189

3. Вычислительный тренинг на сложение. После ответана вопросы учебника учащиеся сами придумывают, какиечисла можно получить на автомате.

Учитель объясняет:сначала нужно придумать, какие кнопки ты нажимаешь

и сколько раз;затем посчитать (без ошибок!), какое число получится;затем назвать товарищам число, которое ты получил, и

предложить догадаться, как ты его получил.Вариантов даже в пределах 100 очень много, перечислим

некоторые из них:1) 24, 5) 36, 10 ) 17,2) 24 + 24 = 48, 6) 36 + 36 = 72, 11) 17 + 17 = 34,3) 24 + 24 + 24 = 72, 7) 24 + 36 = 60, …4) 24 + 24 + 24 + 24 = 96, 8) 24 + 24 + 36 = 84, 17 + 24 + 24 = 65,

9) 24 + 36 + 36 = 96, 17 + 17 + 36 = 70,…

4. Вычислительный тренинг на вычитание. Внимание:серые кнопки на рисунке означают, что эти кнопки выклю�чены, работают только цветные кнопки.

Ответы: а) 53; б) 34; в) 6.5. а) Учащиеся вычисляют значение на экране по дейст�

виям. Внимание: начальное число 50! Ответы: 87, 56.б) Учитель объясняет, что числа для цепочки нужно под�

бирать очень внимательно, обязательно проверить, чтобыпримеры решались. Это задание можно предложить в ка�честве домашнего задания.

В заданиях 6 и 7 подразумевается, что мы работаем с ав�томатом, изображённым на рисунке к заданию 4, причёмвсе кнопки включены (рис. к заданию 5).

6. Обозначим кнопки первыми буквами — названиямицветов. Ответы:

а) р ф з г жб) з ж з г ф7. Ответы:

а) 0 24 10 или ж ф

б) Можно повторить операции из пункта а) 10 раз. Такмы получим 100 за двадцать шагов. Можно придумать бо�лее короткую цепочку (домашнее задание).

190

Например:

0 36 72 96 63 80 90 100

в) 100 67 34 1 или г г г


Уроки 59–61 (с. 118—123)

Проверочную работу в конце 2�й четверти можно провес�ти, используя материалы учебника (с. 118), рабочей тетрадиили пособия «Контрольные и диагностические работы поматематике. 2 класс». Последнее пособие позволяет органи�зовать проверку не только предметных, но и диагностикуметапредметных результатов обучения по математике.

Проверяются следующие результаты обучения.

ПредметныеУчащиеся должны знать/понимать:десятичный состав двузначных чисел.названия геометрических фигур;свойства сторон квадрата, прямоугольника.Учащиеся должны уметь:выполнять сложение и вычитание в пределах 100 с пере�ходом через десяток;решать задачи в 1—2 действия на нахождение слагаемо�го, уменьшаемого, вычитаемого, разностное сравнение;различать прямые, острые, тупые углы;находить периметр квадрата, прямоугольника (с опоройна наглядность).

МетапредметныеУчащиеся могут научиться:анализировать условие задачи;моделировать условие задачи с помощью схемы;выполнять вычисления по аналогии;выполнять задание по инструкции;выделять заданные элементы в геометрической фигуре.


Задания 1, 2 и 3 направлены на отработку вычислений.Кроме того, задания такого типа способствуют развитию

191

способностей к синтезу (восстановление деформированныхзаписей), т.е. формированию познавательных УУД.

1. Пропущенные числа:80, 30, 95, 36, 37, 0, 73, 100, 35.2. Восстановленные цепочки:

25 41 24 42 23

53 28 55 26 57

3. Ответ: В первом равенстве зелёный шарик (24 + 17 == 41), во втором — розовый (41 – 24 = 17), в третьем — фио�летовый (58 – 24 = 17 + 17).

4. а) Соединить числа в пары легко, если понаблюдать запоследними цифрами чисел: они должны дополнять другдруга до десятка.

35 и 65, 27 и 73, 44 и 56, 88 и 12.б) Соединить числа в тройки сложнее. Возьмём число 21,

два другие числа должны составлять в сумме 79. Это не мо�жет быть число 71, так как нет числа 8 (71 + 8 = 79). Подхо�дят числа 66 и 13 (66 + 13 = 79).

Выписываем найденную тройку чисел (21, 66, 13) и вы�чёркиваем их из общего списка.

Берём следующее число — 15. Нужно выбрать ещё двачисла, которые в сумме дают 85. Попробуем взять большоечисло: 71 + 14 = 85. Выписываем тройку чисел и вычёрки�ваем эти числа.

Следующее число 55, его дополняет до 100 число 45 (30 + 15).В итоге останутся числа 38, 19, 43, которые в сумме так�

же дают 100.Ответ: 21, 66, 13; 15, 71, 14; 55, 15, 30; 38, 19, 43.5. Учебные игры способствуют не только развитию навы�

ков вычислений, но и формированию коммуникативных на�выков, а также регулятивных (прогнозирование резуль�тата).

6. В первой цепочке за каждые два шага прибавляется1 единица. Значит, всего прибавили 2 единицы. В послед�нем круге число 44.

Во второй цепочке за два шага вычли число 3, а за следу�ющие два шага — число 2, всего 5. В последнем круге будетчисло 62.

Полезно проверить логические рассуждения с помощьювычислений.

192

7. Не меняются при перестановке цифр числа 11, 22, 33,44, 55, 66, 77, 88 и 99. Всего 9 двузначных чисел.

8. Можно составить три равенства:56 + 15 = 71 56 + 25 = 81 56 + 35 = 919. Чтобы ответить на вопрос, достаточно вычислить зна�

чение первого выражения и оценить значения остальныхвыражений.

37 + 55 – 23 = 69Выражение 39 + 55 – 23 отличается только первым сла�

гаемым, значит, результат будет на 2 больше:

Выражение 37 + 51 – 23 отличается от первого выражениявторым слагаемым, значит, результат будет на 4 меньше:

Выражение 37 + 55 – 13 отличается от первого выраженияпоследним числом, значит, результат будет на 10 больше:

Ответ: Самое большое значение имеет выражение 37 ++ 55 – 13, самое маленькое значение — выражение 37 + 51 – 23.



Решения.

1А. 23 61 49 66

1Б. 44 62 45 61

1В. 84 29 42 18

1Г. 62 91 76 49

на 2 больше

37 + 55 – 23 39 + 55 – 23

на 4 меньше на 2 больше

37 + 51 – 23 37 + 55 – 23 39 + 55 – 23

на 4 меньше на 2 больше на 10 больше

37 + 51 – 23 37 + 55 – 23 39 + 55 – 23 37 + 55 – 13

193

3А. 1) 18 + 23 = 41 (м), 2) 9 + 37 = 46 (м). Ответ: Жёл�тый домик выше на 5 м.

3Б. 1) 12 + 29 = 41 (м), 2) 18 + 22 = 40 (м). Ответ: Крас�ный домик выше на 1 м.

3В. 1) 17 + 26 = 43 (м), 2) 8 + 37 = 45 (м). Ответ: Сирене�вый домик выше на 2 м.

3Г. 1) 8 + 16 + 25 = 49 (м), 2) 16 + 16 + 17 = 49 (м). От�вет: Домики одинаковой высоты.

4А. 1) 37 + 36 = 73 (км), 2) 96 – 73 = 23 (км). Ответ: 23 км.4Б. 1) 27 + 28 = 55 (км), 2) 84 – 55 = 29 (км). Ответ: 29 км.4В. 1) 64 – 23 = 41 (км), 2) 41 + 56 = 97 (км). Ответ: 97 км.4Г. 1) 94 – 66 = 28 (км), 2) 57 – 28 = 29 (км). Ответ: 29 км.

5А. 23 + 18 + 27 + 5 + ... = 100, т.е. 73 + ... = 100. Ответ: 27.5Б. 19 + 24 + 33 + 8 + ... = 100, т.е. 84 + ... = 100. Ответ: 16.5В. 9 + 26 + 25 + 17 + ... = 100, т.е. 77 + ... = 100. Ответ: 23.5Г. 31 + 29 + 15 + 7 + ... = 100, т.е. 82 + ... = 100. Ответ: 18.

6А. Вычислим сумму на плитках: 17 + 13 + 26 + 15 + 12 == 83. По условию сумма должна быть равна 66. Найдём раз�ницу: 83 – 66 = 17. Ответ: Лишняя плитка 17.

6Б. 7 + 14 + 24 + 23 + 22 = 90. Разность: 90 – 66 = 24.Ответ: Лишняя плитка 24.

6В. 9 + 21 + 18 + 19 + 18 = 85. Разность: 85 – 66 = 19.Ответ: Лишняя плитка 19.

6Г. 8 + 9 + 25 + 27 + 22 = 91. Разность: 91 – 66 = 25.Ответ: Лишняя плитка 25.

Ответы.

Проектная деятельность (с. 124—125)

Работа над проектами способствует расширению круго�зора учеников, формирует у них умение работать с инфор�мацией, развивает творческую активность. Проектная де�ятельность учащихся состоит из нескольких этапов: выбортемы, сбор сведений по теме, определение типа проекта(творческая работа, информационный проект, участие в

1 2 3 4 5 6

А В конце 66 79 Жёлт. дом выше на 5 м 23 км 27 17

Б 61 90 Кр. дом выше на 1 м 29 км 16 24

В 18 77 Сир. дом выше на 2 м 97 км 23 19

Г 49 91 Одинаковой высоты 29 км 18 25

194

коллективном проекте), работа над проектом, презентациярезультатов. Работа над проектами может выполняться какиндивидуально, так и коллективно. Можно с помощью ро�дителей организовать презентацию результатов индивиду�альной деятельности учащихся в виде коллективного про�екта (информационный стенд, выставка рисунков и др.).Для того чтобы каждый школьник мог найти дело по душе,предлагаемые проекты должны отличаться видом деятель�ности (изготовление поделок, рисунков, сбор информацииили коллекции предметов, мини�исследование).

Темой проекта может быть и тема разворота по историиматематики (с. 28–29 или 82–83), и учебная тема (напри�мер, «Наглядная геометрия»), и любая другая предложен�ная учителем или учащимися.

Работа над проектами строится исключительно на добро�вольных началах. Задача учителя — замотивировать уча�щихся на участие в проектной деятельности. Для этого наодном из уроков нужно познакомить учащихся с разворо�том проектной деятельности (или упомянуть о том, что, на�пример, тема разворота истории может быть темой проек�та), провести небольшую беседу по теме проекта. Если кто�нибудь из учащихся узнал что�нибудь интересное (простолюбопытный факт), учитель может дать ему возможностьрассказать об этом (или показать) на одном из уроков. Кол�лективный проект может родиться даже из таких разроз�ненных фактов, наблюдений, рисунков, фотографий. Рольучителя в этом случае — быть режиссёром, который можетобобщить, предложить новое направление поиска информа�ции или форму презентации результатов (альбом, стенд,викторина, книжка, театрализация).

В учебнике предложена следующая тема.

Тема «Вычислительные машины»

История вычислений уходит корнями в глубокое про�шлое. Школьники уже познакомились на уроках математи�ки с историей создания чисел, много сказано и о вычислени�ях с помощью пальцев, предметов, о вычислениях на счё�тах. Счётами пользовались многие древние народы. Всего100 лет назад счёты использовали купцы и банкиры.

Различные счётные устройства появлялись в разное времяи в разных странах. Известны чертежи счётного устройства,изобретённого великим итальянским учёным и художникомЛеонардо да Винчи (1452 –1519), машина Паскаля (1645).

195

Школьники могут узнать у дедушек и бабушек о замеча�тельном приспособлении для счёта — логарифмической ли�нейке. Первые логарифмические линейки были сконструиро�ваны в середине 17�го века (Роберт Биссакар, Англия, 1654).На протяжении 19–20 веков, вплоть до широкого распростра�нения калькуляторов, логарифмическая линейка служиланезаменимым инструментом при инженерных расчётах.

Прообразом современных компьютеров принято считатьмашину Чарльза Бэббиджа (1834).

Сейчас электронные счётные устройства с простыми про�граммами есть почти в каждом электротехническом приборе.

Итогом сбора информации могут стать следующие про�екты:

коллекция счётных устройств (камушки, раковины, ве�ревки с узелками, счёты, логарифмическая линейка,таблицы Брадиса, калькулятор);виртуальный автомат по типу тех, на которых школьни�ки упражнялись в счёте на уроке «Играем с автоматом»;наглядные пособия для счёта двойками, тройками, чет�вёрками, пятёрками, которые могут пригодиться во вто�ром полугодии при запоминании таблицы умножения;список бытовых приборов, в которых используется элек�троника;«изобретение» (рисунок, описание) вычислительного при�бора будущего.

Раздел 2. «УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ»

Т е м а «ЗНАКОМИМСЯ С НОВЫМИ ДЕЙСТВИЯМИ» (13 ч)

Эта тема предваряет изучение табличных случаев умно�жения и деления. Она посвящена прежде всего смыслу но�вых арифметических действий: умножение — сложениеодинаковых слагаемых, деление — действие, обратное ум�ножению. При знакомстве с новым материалом широко ис�пользуется наглядность (геометрические модели).

Сложение одинаковых слагаемых рассматривается не толь�ко для однозначных чисел, но и для двузначных, что позволяеторганизовать повторение материала, изученного во второй чет�верти (сложение с переходом через десяток в пределах 100).

196

Учащиеся знакомятся с такими часто используемымиречевыми оборотами, как «вдвое больше» и «вдвое мень�ше». Соответствующие задания направлены не только наразвитие речи учащихся, но и на формирование навыковсложения в пределах 100.

Урок 62. Что такое умножение (с. 4—5)

Цель. Формирование первоначальных представлений о дейст�вии умножения; запись суммы одинаковых слагаемых с помощьюзнака умножения.

1. Знакомство с формой записи суммы одинаковых сла�гаемых с помощью знака умножения. Переместительноесвойство умножения вводится с опорой на наглядность (раз�ные способы подсчёта числа коробок в штабеле).

После чтения текста в рамке учащиеся записывают ра�венство 5 + 5 + 5 + 5 = 20 и вторую форму записи 5 · 4 = 20.А также равенства, соответствующие второму способу под�счёта: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 20 и 4 · 5 = 20.

2. Тренировка в записи сумм с помощью знака умноже�ния, вычислительный тренинг. Учащиеся записывают сум�му 6 + 6 + 6, вычисляют значение суммы и записывают ра�венство 6 · 3 = 18. И т.д.

3. Знакомство с задачей на умножение, вычислительныйтренинг. Опорой для понимания задачи служит рисунок вучебнике. Краткую запись условия задачи можно совмес�тить с записью решения, как это показано в учебнике.

4. Вычислительный тренинг. Дополнительное задание по�могает проверить, как усвоили учащиеся смысл действия ум�ножения. Ответ: С помощью умножения можно записатьсуммы, в которых слагаемые одинаковы, т.е. 8 + 8, 6 + 6, 7 + 7.

7. Вычислительный тренинг. Учитель может пояснить,что обычно вычисления выполняют слева направо. Образецв учебнике показывает, как записывать промежуточныевычисления при устном счёте.

Дополнительно.Запишите полученные равенства с помощью знака умножения.

8. Задание способствует формированию умений форму�лировать условие задачи и ставить вопросы. Учитель можетподсказать учащимся сюжеты задач с тем, чтобы они за�кончили формулировку задачи. Например: «Ребята лепятснежки. Каждый слепил 3 снежка... Продолжите задачу».(Нужно дополнить данные, сколько было ребят, и поставитьвопрос задачи.)

197

Урок 63. Что вдоль, что поперёк (с. 6—7)

Цель. Знакомство с понятиями «множители», «произведение»,с переместительным свойством умножения.

Переместительное свойство делает возможным выбиратьнаиболее удобный способ вычисления произведения чисел. На�пример, произведение 3 · 6 можно посчитать двумя способами:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 или 6 + 6 + 6Разминка1) 5 + 8 9 + 4 8 + 3 7 + 6 4 + 8 5 + 7

6 + 5 8 + 7 6 + 9 8 + 6 7 + 9 9 + 52) 11 – 5 13 – 7 14 – 8 12 – 6 13 – 4 14 – 5

15 – 7 16 – 9 17 – 8 15 – 9 16 – 8 11 – 41. Переместительное свойство умножения вводится с

опорой на вычислительную деятельность учащихся (под�счёт фигур в таблице двумя способами). Учащиеся объясня�ют, что Коля считал фигуры так: 3 зелёные, 3 красные и т. д.;а Вася так: 5 кругов, 5 квадратов, 5 треугольников. Вывод:результат счёта одинаков.

Затем учитель знакомит школьников с понятиями «мно�жители», «произведение» и с переместительным свойствомумножения.

2. Учащиеся считают утят двумя способами. Записыва�ют равенства 4 · 3 = 12 и 3 · 4 = 12.

3. Частое употребление одних и тех же сумм способству�ет запоминанию отдельных случаев умножения (например,4 · 5 и 5 · 4). Учащиеся записывают выражения:

4 · 5 5 · 4 7 · 3 3 · 7Вычисляют одно из симметричных произведений сложе�

нием и дополняют свои записи до равенства: 4 · 5 = 20. Вто�рое равенство записывают, используя переместительноесвойство умножения: 5 · 4 = 20.

Вопрос: Какую сумму посчитать проще (быстрее):7 + 7 + 7 или 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3?Вопрос: Нужно ли вычислять обе суммы?4. При необходимости учитель уточняет формулировку в

учебнике: Найдите звездочки, на которых при умножении чи�сел получатся одинаковые результаты. Учащиеся называютравные произведения: 3 · 9 и 9 · 3, 5 · 7 и 7 · 5 и т. д. В качестведомашнего задания можно предложить записать произведе�ния в виде суммы одинаковых слагаемых и найти эти суммы.

5. Можно предложить учащимся, не вычисляя, угадать от�вет. Затем записать равенства: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 и 5 + 5 = 10.

6. Переместительное свойство умножения вводится имен�но с целью подчеркнуть, что вычислять значение произве�

198

дения можно любым из двух способов. Поэтому правильны�ми можно считать как равенство 3 · 6 = 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3,так и равенство 3 · 6 = 6 + 6 + 6. Достаточно записать одно изравенств и найти сумму чисел.

7. Дифференцированное задание.а) Число клеток, составляющих каждый прямоуголь�

ник, можно записать четырьмя способами:6 + 6 + 6 + 6, 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3,4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4, 11 + 11 + 11,6 · 4, 3 · 11,4 · 6; 11 · 3.б) Ответ: Площадь первого прямоугольника 24 клетки,

площадь второго — 33 клетки.в) Ответ: Площадь второго прямоугольника больше на

9 клеток (33 – 24 = 9).8. Задание на развитие внимания. В каждом равенстве

справа и слева числа одинаковы. Верны верхние равенства,так как в них применяются переместительные свойства сло�жения и умножения.

Можно предложить учащимся проверить нижние равен�ства с помощью вычислений.

Урок 64. Используем знак умножения (с. 8—9)

Цель. Формирование умений использовать знак умноженияпри записи суммы одинаковых слагаемых в виде произведения,применять перестановку множителей при вычислениях.

Разминка1) 14 + 7 18 + 9 16 + 8 12 + 9 15 + 6 19 + 82) 23 – 7 25 – 9 24 – 8 21 – 7 23 – 4 27 – 81. Учитель читает задачу и предлагает учащимся соста�

вить выражение для решения задачи. Естественный способподсчёта: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24. Используем знак умно�жения: 4 · 6 = 24 (н.)

2. Решение: 11 + 11 + 11 + 11 = 44. Ответ: 44 чижа.Дополнительно. Запишите решение задачи с помощью знака

умножения.

3. Цель задания — закрепить в сознании учащихся нанаглядно�образном уровне знания о возможности примене�ния умножения для подсчёта сумм одинаковых слагаемых.

Учащиеся могут предложить разные способы подсчётафигурок на рисунках. Учитель просит записать их с помо�щью умножения.

199

а) 5 + 5 + 5 + 5, 5 · 4,1 + 2 + 3 + 4 + 4 + 3 + 2 + 1, 1 · 2 + 2 · 2 + 3 · 2 + 4 · 2;

б) 12 + 8, 2 + 4 + 2 + 4 + 2 + 4 + 2, 2 · 4 + 4 · 3,3 + 7 + 7 + 3, 3 · 2 + 7 · 2.

4. И вновь возвращаемся к площади прямоугольника.Это одна из наиболее удачных иллюстраций действия умно�жения: наглядным становится и сложение одинаковых сла�гаемых, и переместительное свойство умножения.

Работа в паре. Учащиеся придумывают и предлагаютдруг другу записи. Например, 5�7 и 9�4. Рисуют прямо�угольники (5 клеток на 7 клеток и 9 клеток на 4 клетки), пе�ресчитывают число клеток в этих прямоугольниках.

Вопрос из учебника: Что означает произведение 3�4? От�вет: Площадь прямоугольника, так как 3�4 = 3 + 3 + 3 + 3, аэто способ подсчёта клеток в прямоугольнике.

Дополнительно (можно предложить для выполнения дома).Запишите площадь нарисованных прямоугольников с помо�

щью сложения и с помощью умножения чисел.

5. Ответы:48, 100 (54 +46) 60,74, 48, 79.6. Внимание! На рисунке изображена часть колонны, пе�

ресчитать солдатиков�музыкантов не удастся.а) Вопрос: Как найти число музыкантов в первой колон�

не? Возможно, что учащиеся сразу дадут ответ: Нужносложить 5 (число музыкантов в одном ряду) 7 раз (число ря�дов). Если школьники затрудняются предложить способвычисления, то можно нарисовать схему:

Скорее всего, схему не придётся рисовать полностью.Школьники догадаются, что нужно сложить одинаковыечисла. Допустимо записать решение так: 5 + 5 + 5 + 5 + 5 ++ 5 + 5 = 35 или так: 7 + 7 + 7 + 7 + 7 = 35.

Число музыкантов во второй колонне можно определитьустно: 40.

б) Решение: 35 + 40 = 75. Ответ: 75 музыкантов.в) Ответ можно дать устно: В первой колонне на 5 музы�

кантов меньше.

200

7. Вычислительный тренинг. Цветовое выделение задаётпорядок вычислений (сначала умножение, затем сложениеили вычитание). Формулировать это как правило пока ненужно. Сложность вычислений небольшая, зона примененияпока ограничена (нет действия деления, вычисления в двадействия, сохраняется естественный порядок «слева напра�во»). Выделение первого действия цветом будет использовать�ся и в дальнейшем. Таким образом, учащиеся через практи�ческую деятельность и наглядное изображение постепеннобудут осваивать правила порядка действий в выражениях.

Ответы:22, 31, 8,0, 29, 3.8. Несложная задача. Иллюстрация фактически содержит ре�

шение. Дополнительно можно записать выражение для решенияс помощью знака умножения (в учебнике дана неполная запись).Задачу можно предложить в качестве домашнего задания.

9. Развитие внимания. Восстановление деформирован�ных записей направлено на развитие способностей к синте�зу (познавательное УУД).

Ответы:4 · 7 = 7 · 4 9 · 2 = 9 + 93 · 5 = 5 · 3 12 = 3 · 4 = 4 · 3 = 6 · 2 = 2 · 63 · 2 = 3 + 3 2 · 7 = 2 + 12

Урок 65. Вдвое больше (с. 10—11)

Цель. Формирование умений увеличивать числа вдвое и разли�чать операции «увеличить на 2» и «увеличить в 2 раза».

Разминка20 + 20 43 + 43 38 + 38 19 + 1935 + 35 21 + 21 47 + 47 26 + 261. Знакомство с увеличением чисел (величин) в несколько

раз ограничивается пока лишь операцией удвоения чисел.Слова «вдвое больше» можно проиллюстрировать с гео�

метрической точки зрения. Например, есть отрезок 7 м (ри�сунок на доске). Удвоим его: 7 + 7 (рисуем второй отрезок).

Длина второго отрезка вдвое больше, чем первого. Какпосчитать эту длину? 7 + 7 или 7 · 2.

7

7 7

201

2. Вычислительный тренинг. Учитель обращает внима�ние учащихся на то, что результат вычислений вдвое боль�ше первого числа в сумме (и в произведении).

3. Восстановление пропущенных чисел в равенствах(познавательное УУД). Учитель напоминает, что знак � (ко�сой крест) иногда используют для обозначения умножениявместо знака · (точка).

Ответы:11 + 11 = 2 · 11 2 · 11 = 227 + 7 = 7 · 2 2 · 16 = 3225 + 25 = 25 · 2 2 · 14 = 284. Задача направлена на различение операций «на 2 боль�

ше...» и «вдвое больше...».Решение.

Антон: 14Боря: 14 + 2 = 16Витя: 14 + 14 = 28 или 14 · 2 = 28

Ответ: Витя.Вопрос задачи предполагает сравнение результатов.

Учитель подчёркивает, что при увеличении вдвое получает�ся гораздо большее число, чем при увеличении того же чис�ла на 2.

Дополнительно.Сначала увеличьте каждое число на 2, а затем увеличьте его в

2 раза: 6 , 10, 17, 28.

5. а) Решение.Антон: 12 гр.Боря: 12 + 7 = 19 (гр.)Витя: 19 + 19 = 38 (гр.)

Ответ: Антон нашёл 12 гр., Боря 19 гр., Витя 38 гр.б) Решение: 12 + 19 + 38 = 69 (гр.). Ответ. Всего 69 гр.в) Решение: 38 – 12 = 26 (гр.). Ответ. На 26 грибов меньше.6. Учитель может подтолкнуть воображение школьни�

ков, предложив им начало сюжета:В одной вазе лежали...На скамейке сидели...В букете было...И т. д.Дополнительно.Вопрос: Как вы думаете, в каком случае результат будет боль�

ше: + 2 … · 2? Докажите своё мнение — подберите числовыепримеры.

202

Учащиеся могут подобрать различные примеры:1 + 2 > 1 · 22 + 2 = 2 · 23 + 2 < 3 · 2…Вывод: Начиная с числа 3, сумма + 2 будет всегда меньше

произведения · 2.

7. Вычислительный тренинг. Число, с которого начина�ют игру, учащиеся могут выбрать сами. Очень важное на�блюдение: умножение связано с увеличением чисел.

8. Вычисление и сравнение результатов. Задание можноиспользовать в качестве домашнего задания.

Ответы:8 · 2 = 16 19 · 2 > 19 2 + 2 = 2 · 216 · 2 > 16 35 · 2 < 80 34 · 2 > 34 + 216 · 2 < 34 42 · 2 > 80 2 + 29 < 29 · 2

Урок 66. Половина (с. 12—13)

Цели. Формирование первоначальных представлений о деле�нии. Знакомство со знаком деления. Формирование умения умень�шать числа вдвое.

Есть мнение, что деление исторически возникло раньше ум�ножения чисел, так как потребности деления на равные части(еды, добычи, оружия), конечно, были актуальны для древнихлюдей. В математике сложилась обратная практика — сначалашкольники знакомятся с умножением, а затем с делением.

Первое знакомство с делением происходит на примеречастного случая деления пополам (задание 1). Сами поня�тия «разделить пополам», «половина» близки и понятнышкольникам. Задания урока отражают поэтапное освоениеоперации деления пополам:

работа с рисунками (задания 1–3),затем рисунки создают только образ, а действие происхо�дит уже с числами (задание 4),и, наконец, деление чисел пополам (задание 5).Разминка1) 17 + 17 16 + 16 42 + 42 29 + 29 34 + 34 38 + 382) 46 – 23 38 – 19 56 – 28 74 – 37 78 – 39 90 – 451. Наглядной опорой при решении задачи служит рису�

нок. Разделить пополам улов по рисунку несложно. Учащие�ся отвечают на вопрос задачи. Текст в рамке знакомит школь�ников со знаком деления и способом записи решения задачи.

2. Работа с рисунками делает понятной операцию деле�ния. Учащиеся на глаз «делят» рисунки на две части, счита�

203

ют число фигурок в каждой части, определяют, что невоз�можно выполнить задание на втором и третьем рисунках(можно отметить, что число фигурок на этих рисунках не�чётное). Дальнейшая работа идёт только с рисунками, накоторых число фигурок можно разделить пополам.

Вопрос: Сколько фигурок в каждой части? Ответ: 1) 7;4) 16; 5) 8.

Вопрос: Как записать число фигурок в двух частях? От�вет: С помощью сложения или с помощью умножения:

7 + 7 = 14 16 + 16 = 32 8 + 8 = 167 · 2 = 14 16 · 2 = 32 8 · 2 = 16Вопрос: С помощью какого знака действия можно запи�

сать число фигурок в одной части? Ответ: С помощью зна�ка деления:

14 : 2 = 7 32 : 2 = 16 16 : 2 = 83. Слово «половина» обыгрывается в знакомом (бытовом)

школьникам контексте (половина часа, половина метра, по�ловина месяца). Встает практический вопрос: как же разде�лить число пополам?

В предыдущем задании мы делили на глаз рисунки иподсчётом проверяли, одинаковое ли число фигурок в каж�дой части рисунка. Задание 3 сложнее, рисунки не так оче�видны. Половину некоторой величины можно определить,подобрав такое число, которое при удвоении дает заданное.

Как найти, сколько минут в половине часа? Учитель дол�жен пояснить, что за час длинная стрелка пробегает полныйкруг — 60 минут. Разделим циферблат пополам и попробу�ем угадать, сколько минут в каждой половине. Десять? Сло�жим половины: 10 и 10 будет 20, а не 60. Двадцать? 20 и 20будет 40. Так нащупываем правильный ответ: 30 минут.

Ценность этих рассуждений в том, что учащиеся осваи�вают способ проверки своих интуитивных догадок о деле�нии чисел. При этом формируется стойкое представление освязи деления с воссоединением частей поделённой величи�ны, т. е. связь деления с умножением.

Полезно записать равенства с проверкой:60 : 2 = 30. Проверка: 30 + 30 = 60 или 30 · 2 = 60.4–5. Учащиеся тренируются делить числа пополам и

проверять свои вычисления с помощью сложения и умно�жения.

Дополнительно.Сравните результаты вычислений: · 2 … : 2. Докажите своё

мнение — подберите числовые примеры.

204

Ответ: для любых чисел, кроме числа 0, будет верно неравен�ство: · 2 > : 2.

Вывод: Умножение связано с увеличением чисел, деление — суменьшением.

6. С помощью задачи учитель проверяет усвоение школь�никами нового материала: удвоение чисел и деление пополам.

Решение.Вася: 16 гр.Коля (обещал): 16 · 2 = 32 (гр.)

(принёс): 16 : 2 = 8 (гр.)На сколько меньше: 32 – 8 = 24 (гр.)Ответ (дается устно): Обещал принести 32 гриба, при�

нёс 8 грибов — это на 24 гриба меньше, чем обещал.7. Тренировка в устном счёте: деление чисел пополам.

Ответ учащиеся находят подбором, проверяют его с помо�щью сложения. Очень важное наблюдение: деление связанос уменьшением чисел.

Ответы:а) 36 � 18 � 9,б) 32 � 16 � 8 � 4 � 2 � 1,в) 80 � 40 � 20 � 10 � 5,г) 64 � 32 � 16 � 8 � 4 � 2 � 1.Дополнительно: Как изменяются числа в цепочках?

В какой цепочке числа уменьшаются быстрее?

8. Ответ: Пополам можно разделить только чётные чис�ла — те, которые оканчиваются цифрой 0, 2, 4, 6 или 8, аименно числа 90, 50, 26, 68, 18.

Нельзя разделить пополам нечётные числа: 23, 35, 73,37, 41.

9. Вычислительный тренинг. Например, задумали число26, тогда получается:

26 52 54 27 26Можно в качестве начального числа взять однозначное

число. Например, 9 � 18 � 20 � 10 � 9.Вывод: В результате получается задуманное число1.

1 Наблюдения, установление закономерности, выводы — этопознавательные УУД.

64: 2 : 2 : 2 : 2

64– 2 – 2 – 2 – 2

205

Урок 67. Делим на равные части (с. 14—15)

Цель. Формирование первоначальных представлений о деле�нии на равные части.

Разминка1) 27 + 36 43 + 19 55 + 16 34 + 28 48 + 372) 24 – 16 35 – 18 67 – 38 74 – 29 86 – 381. Задача отражает смысл деления на равные части. Рас�

суждения при нахождении результатов деления подробноописывались выше: подбираем такие числа, которые в сум�ме дают исходное число.

Учащиеся по рисунку догадываются, что при делении15 мешков на троих, каждому достанется по 5 мешков. Уча�щиеся записывают равенство и делают проверку:

15 : 3 = 5. Проверка: 5 + 5 + 5 = 15 или 5 · 3 = 15.2. Это задание дает возможность показать, что одну и ту же

величину можно разделить на равные части по�разному. Ри�сунок служит наглядной опорой при выполнении деления.

12 : 2 = 6 12 : 3 = 4 12 : 4 = 3 12 : 6 = 2Важно подчеркнуть, что при делении на равные части в

ответе мы получаем число, которое показывает число еди�ниц в одной части (мешков, фигурок и т. д.).

Ко второму рисунку можно составить такие равенства:20 : 2 = 10 20 : 4 = 5 20 : 5 = 4 20 : 10 = 23. Деление с опорой на практическую деятельность. Учи�

тель ещё раз подчеркивает вывод: при делении на равныечасти в ответе мы получаем число, которое показывает чис�ло единиц в одной части (число карандашей в одной кучке).

4. Тренировка в устном счёте. Учащиеся подбирают чис�ло, которое получается в результате деления. Проверка сло�жением способствует закреплению навыков сложения чи�сел с переходом через десяток.

5. Ещё одна иллюстрация к действию деления. Школь�ники рисуют отрезок и делят его на части, сначала на гла�зок, затем проверяют себя с помощью линейки. Замечатель�но, что при изменении деятельности учащихся меняется испособ проверки результатов деления. Но принцип остаётсятот же: число в ответе показывает длину одной части (сколь�ко сантиметров в одной части).

206

6. а) Ответы: 50, 54, 92, 40.в) Ответы учащиеся дают с опорой на результаты вычис�

лений в пункте а) и записи в пункте б).7. а) Ответы учащиеся подбирают с помощью рассуждений.Если высадить в каждый квадрат 10 кустов, то всего по�

лучится 50 кустов.А если по 15 кустов? Тогда 15 + 15 + 15 + 15 + 15 = 30 +

+ 30 + 15 = 75.А если по 20? 20 + 20 + 20 + 20 + 20 = 100. Ответ: По

20 кустов.б) Решение: 1) 100 – 60 = 40 (к.) 2) 40 : 4 = 10 (к.). Ответ:

По 10 кустов. (Результат деления определяется подбором.)

Урок 68. Как раздать лакомство (с. 16—17)

Цель. Формирование представлений о делении как действии,обратном умножению.

Разминка1) Вычислите:

16 + 25 54 + 17 34 + 38 29 + 352) Назовите ответ:

41 – 16 71 – 17 82 – 34 64 – 2941 – 25 71 – 54 82 – 38 64 – 35

Вопрос: Как выполнить вычитание? Ответ: Вычесть де�сятки, а потом единицы.

Вопрос: Какой ещё есть способ найти ответ при вычита�нии? Ответ: Подобрать число с помощью сложения так,чтобы получалось первое число.

Учитель напоминает, что сложение и вычитание — вза�имно обратные действия и предлагает составить обратныедействия к какому�нибудь случаю сложения, например,5 + 6 = 11.

Учащиеся составляют равенства: 11 – 5 = 6 и 11 – 6 = 5.Учитель комментирует, приводя конкретный числовой при�мер: Если вычесть из суммы одно слагаемое, то получитсядругое слагаемое.

1. Закрепляются представления школьников о делениикак действии, обратном умножению, полученные на преды�дущих уроках. Основной вывод сформулирован в рамке: Ес�ли разделить произведение на один множитель, то получит�ся другой множитель.

Учитель обращает внимание учащихся, что произведе�ние (значение выражения) больше любого множителя.

207

2. Учащиеся пересчитывают землянички и вишни на ри�сунках. Вопрос: Как записать число земляничек с помощьюзнака умножения? Подсказка: 3 ягодки взяли 5 раз. Уча�щиеся записывают равенства:

3 · 5 = 15 3 · 6 = 18Вопрос из учебника: Между сколькими детьми можно раз�

делить землянички? Ответ очевиден: на рисунке ясно вид�но, что землянички можно разделить на 5 одинаковых кучек.

Учитель возвращает школьников к записанному равен�ству (3 · 5 = 15). Вопрос: На какие числа можно разделитьчисло 15? Ответ: На 3 и на 5.

Учащиеся составляют и записывают равенства:15 : 3 = 5 18 : 3 = 615 : 5 = 3 18 : 6 = 3

Записанные равенства подкрепляются напоминанием:землянички разделили на 3 кучки — получилось 5 ягод вкаждой кучке. И т. д.

Чтобы подтвердить верность этих равенств, полезнопредложить школьникам разделить (с опорой на рисунок)вишни на 3 кучки.

3. Задачи решаются с опорой на рисунок. Это особенноважно для задач на деление по содержанию (задачи б) и в),при решении которых выбор действия деления не очевиден.

б) Рассуждения. Раздали яблоки, то есть разделили ябло�ки на группы по 2 яблока. (Ключевые слова «разделили нагруппы» — значит, выбираем для решения деление.) Уча�щиеся с помощью таблицы определяют, сколько получи�лось групп по 2 яблока. Вывод: Сколько групп, столько идетей.

4. Задание на закрепление понимания связи между ум�ножением и делением. Учащиеся выполняют вычисления спомощью сложения и составляют соответствующие равен�ства на деление чисел.

5. а) Число героев сказки школьники определяют по ри�сунку — шесть. Раздаём репу всем, считая и деда: 18 : 6 = 3.Так как этот случай деления уже встречался в задании 2, томожно воспользоваться полученным результатом. Либо вос�пользоваться для нахождения результата заранее заготов�ленной таблицей. Многим детям полезно с подобными таб�лицами поработать на практическом уровне — разрезатьлист ножницами или загнуть его в соответствии с условием.(Подробнее на с. 76 методического пособия.)

208

Делим 18 кусочков между героями сказки, т. е. на6 групп.

Ответ: По 3 кусочка каждому.б) Задача в несколько действий. Сначала определим,

сколько кусочков в каждой кучке: 18 : 3 = 6.

Затем посчитаем, сколько кусочков досталось каждомугерою.

Дед взял себе первую кучку, значит, у него 6 кусочковрепы.

Бабка с внучкой поделили вторую кучку. Будем считать,что они поделили её поровну: 6 : 2 = 3. Значит, каждой изних досталось по 3 кусочка репы.

Делим третью кучку поровну между Жучкой, кошкой имышкой: 6 : 3 = 2.

Ответ: Дед получил 6 кусочков, бабка и внучка по 3,Жучка, кошка и мышка по 2 кусочка.

6. Вычислительный тренинг. Учитель напоминает, чтоцвет показывает: сначала нужно выполнить умножение илиделение, затем сложение или вычитание. Результаты умно�жения школьники находят с помощью сложения, результа�ты деления — подбором чисел.

Ответы:14, 66, 6, 88,45, 42, 11, 45.

209

7. Из чисел 2, 8 и 16 можно составить следующие равен�ства:

2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16 2 · 8 = 168 + 8 = 16 8 · 2 = 1616 – 8 = 8 16 : 2 = 816 – 2 – 2 – 2 – 2 = 8 16 : 8 = 2Из чисел 6, 3 и 18 следующие равенства:6 + 6 + 6 = 18 6 · 3 = 183 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 3 · 6 = 1818 – 6 – 6 = 6 18 : 3 = 618 – 3 – 3 – 3 – 3 = 6 18 : 6 = 3Возможны и другие варианты.

Урок 69. Все четыре действия (с. 18—19)

Цели. Закрепление представлений о смысле четырёх арифмети�ческих действий. Знакомство с правилами умножения чисел на 0 и 1.

1. Учащиеся подбирают арифметические действия, под�ходящие к ситуациям, изображённым на рисунках, и объяс�няют свой выбор. Учитель просит сформулировать задачи,соответствующие этим рисункам и выбранному действию.

Учащиеся устно решают сформулированные задачи.После этого учитель подводит итог.

а) Выбираем сложение, так как нужно найти, скольковсего стало вишен: 5 + 7 = 12.

б) Выбираем сложение, так как нужно найти, скольковсего стало вишен. Но можно записать решение и с помо�щью умножения, так как нужно сложить одинаковое числовишен: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 или 3 · 4 = 12.

в) Выбираем вычитание, так как нужно найти, сколькоосталось вишен: 9 – 5 = 4.

г) Выбираем деление, так как вишни раскладывают по�ровну (на три одинаковые порции): 9 : 3 = 3.

Очень важно обратить внимание, что умножение, как исложение, используется для того, чтобы подсчитать общееколичество.

2. Вопрос: Как на рисунках изображается число 16? От�вет: В виде квадратов 4 х 4.

Учащиеся подбирают рисунки к записям, объясняя свойвыбор.

16 + 4 Число 16 увеличили на 4. Подходит третий ри�сунок, так как на нём к 16 клеткам добавилиещё 4.

210

16 · 4 Число 16 взяли 4 раза. Подходит четвёртый рису�нок, так как на нём четыре квадрата по 16 кле�ток.

16 – 4 Число 16 уменьшили на 4. Подходит второй ри�сунок, так как на нём от квадрата в 16 клеток«отрезали» 4 клетки.

16 : 4 Число 16 разделили на 4. Подходит первый ри�сунок, так как на нём квадрат в 16 клеток раз�делили на 4 части.

Дополнительно.1) Какое выражение имеет самое большое значение? Какое —

самое маленькое?2) Запишите выражения в порядке увеличения их значений.

(Ответ: 16 · 4, 16 + 4, 16 – 4, 16 : 4.)Рисунки к этому заданию позволяют сопоставить результаты

арифметических действий и сделать очень важный вывод, что ум�ножение, как и сложение, связано с увеличением чисел, а деление,как и вычитание, — с уменьшением.

3. Знакомство с правилами умножения чисел на 0 и на 1можно провести в виде мини�исследования. Учащиеся со�ставляют суммы, находят их значения, делают выводы(текст в рамке).

4. Вычислительный тренинг. Цветом показан порядокдействий.

Ответы:29, 29, 24,7, 50, 100.5. а) Ответ: 20 кошек.Решение.Кошки: 4Котята: 4 · 4 = 16Всего: 4 + 16 = 20Можно решить и другим способом. Рассуждения. В каж�

дом углу кошка и 4 котёнка, всего 5 кошек. Значит, в ком�нате 20 кошек (5 · 4 = 20).

б) Ответ: 64 мышонка.Рассуждения. У каждого котёнка 4 мышонка. Котят 16.

Значит, мышат: 4 + 4 + 4 + ... (16 раз). Вопрос: Как посчи�тать эту сумму? Ответ: 4 · 16 = 16 · 4 = 16 + 16 + 16 + 16 == 32 + 32 = 64. (Если при выполнении задания 2, находилиплощадь большого квадрата, то можно воспользоваться по�лученным результатом.)

в) Ответ: Всего 84 животных. (20 + 64 = 84)г) Ответ: Кошек на 44 меньше, чем мышек. (64 – 20 = 44)

211

6. Учащиеся устно вычисляют значения выражений вкаждом столбике. В ответах получаются одни и те же числа:14, 18, 0, 15. Ещё раз вычисляют и выписывают (возможнопо вариантам) выражения с одинаковым значением:

7 + 7 3 · 6 0 + 0 30 : 22 · 7 9 + 9 15 · 0 15 – 08 + 6 25 – 7 14 – 14 0 + 1528 : 2 2 · 9 18 – 18 21 – 626 – 12 11 + 7 0 · 0 5 · 3Задание можно предложить в качестве домашней работы.7. Решение: 35 – 5 = 30, 30 – 5 = 25, 25 – 5 = 20, ... и т. д.Ответ: Картофель достанется семи покупателям.Этот ответ можно получить, посчитав все пятёрки, кото�

рые мы вычли из числа 35.

Урок 70. Умножение и деление в задачах (с. 20—21)

Цель. Формирование умений выбирать арифметическое дейс�твие в соответствии со смыслом текстовой задачи.

Сюжеты текстовых задач на умножение и деление весь�ма разнообразны. Мы будем осваивать их постепенно. Са�мый главный признак, по которому на начальном этапеможно определить задачу на умножение, — необходимостьсложения одинаковых чисел в ходе решения задачи. Глав�ный признак задачи на деление — необходимость делить ве�личину на равные части (поровну).

На этом уроке уместно ещё раз вспомнить те свойства ум�ножения и деления, которые можно было пронаблюдать напредыдущих уроках (умножение связано с увеличением, аделение — с уменьшением) и применить их к решению за�дач.

Разминка7 · 2 8 · 2 11 · 2 15 · 2 18 · 2 24 · 2 37 · 218 : 2 20 : 2 12 : 2 24 : 2 30 : 2 44 : 2 60 : 21. Первая цель при решении задачи — выбор арифмети�

ческого действия. Поэтому в учебнике предлагается снача�ла составить выражения для всех задач.

а) Вопрос: Что требуется в задаче? Ответ: Найти, сколь�ко всего жемчужин, или общее количество жемчужин. Зна�чит, используем сложение.

Чтобы определить, какие числа складывать (тройки иличетвёрки), нужно представить, как происходит процесс до�ставания жемчужин. Учитель предлагает поиграть в ловцов

212

жемчуга и поясняет, что в каждой раковине находитсятолько одна жемчужина. Можно схематично нарисовать,сколько жемчужин доставали каждый раз.

Решение очевидно: 3 + 3 + 3 + 3 или 3 · 4.б) Рисунок не даёт возможность пересчитать кирпичи.

Но дает наглядное представление о рядах кирпичей. Состав�ляем выражение:

9 + 9 + 9 + 9 или 9 · 4.в) Выражение: 8 + 8 + 9 + 9 + 9 или 8 · 2 + 9 · 3.г) Вопрос: Что требуется в задаче? Ответ: Найти, сколь�

ко бананов в кучке. Комментарий учителя: Значит, спра�шивается о части бананов. Вопрос: Какое арифметическоедействие нужно выбрать? Ответ: Деление, так как разде�лили на одинаковые кучки.

Первая ситуация: 12 : 3. Вторая ситуация: 12 : 4.д) При обсуждении этой задачи луч�

ше всего нарисовать схему. Вопрос:Сколько всего нужно денег? Ответ:60 рублей.

Вопрос: Что требуется в задаче? От�вет: Найти, сколько денег должендать каждый. Комментарий учителя: Значит, спрашивает�ся о части денег. Вопрос: Какое арифметическое действиенужно выбрать? Ответ: Деление. Комментарий учителя:Так как стоимость мяча разделили на одинаковые суммы.

Учащиеся могут дорисовать схему.Решение: 60 : 3 = 20.Ответ можно определить подбором.Ответы: а) 12 жемчужин; б) 36

кирпичей; в) 43 очка; г) по 4 банана натроих или по 3 банана на четверых; д) по 20 рублей.

2. Задача направлена на различение операций «на 2 боль�ше» и «вдвое больше», «на 2 меньше» и «вдвое меньше».Одновременно с чтением условия учащиеся делают краткуюзапись и выполняют арифметические действия.

Дори: 7 (к.)Дили: 7 + 2 = 9 (к.)Кили: 7 + 7 = 14 (к.)Балин: 7 + 7 = 14 (к.)Двалин: 14 : 2 = 7 (к.)Бомбур: 14 – 2 = 12 (к.)Ответ: Больше всего клинков выковали Кили и Балин.В классе можно начать решение, а закончить дома.

60

60

213

3. а) Чтобы ответить на вопрос, нужно сначала посчи�тать, какой груз лежит на левой чашке: 6 + 6 + 6 + 6 = 24.

Затем нагружаем правую чашку: 8 + 8 = 16, 16 + 8 = 24.Дополняем равенство из учебника: 6 · 4 = 8 · 3.б) Ответ: 4 · 4 = 2 · 8.в) Ответ: 3 · 4 = 4 · 3.4. Выражение можно составить двумя способами.Так: 40 + 40 + 4 + 4 + 4 + 2 + 2 + 6 + 6 + 6 + 6Или так: 40 · 2 + 4 · 3 + 2 · 2 + 6 · 4По желанию учащихся можно посчитать общее число

ног:80 + 12 + 4 + 24 = 96 + 24 = 96 + 20 + 4 = 100 + 20 = 120

Урок 71. Варианты (с. 22—23)

Цели. Знакомство с графическим способом решения комбина�торных задач и с представлением данных в виде таблицы. Форми�рование первоначальных представлений о решении комбинатор�ных задач с помощью умножения.

Решение комбинаторных задач развивает логику, гиб�кость ума, внимание, способствует формированию познава�тельных УУД, так как ориентируют учащихся на поиск не�скольких вариантов решения и моделирование ситуаций(познавательные УУД). Решение комбинаторных задач на�прямую связано с умножением чисел.

Разминка1) Найдите выражения с одинаковыми значениями:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 6 + 6 + 6 3 · 6 4 · 5 3 · 24 + 4 + 4 5 + 5 + 5 + 5 5 · 3 6 · 4 3 · 4

2) 30 – 4 40 – 5 50 – 7 60 – 3 70 – 8 90 – 930 – 14 40 – 15 50 – 17 60 – 23 70 – 28 90 – 39

3) 43 – 8 75 – 7 36 – 8 48 – 9 54 – 8 63 – 743 – 18 75 – 17 36 – 18 48 – 29 54 – 28 63 – 37

4) 48 + 35 53 + 18 64 + 19 29 + 47 46 + 59 57 + 25

5) 55 – 37 43 – 26 81 – 58 74 – 35 67 – 39 85 – 48

1. Рисунок�схема помогает определить, как подсчитатьчисло разных пар. С одним мальчиком можно составить трипары, с другим — ещё три пары, а с третьим — ещё три.Значит, всего пар будет 3 + 3 + 3 или 3 · 3. Ответ: Всего9 пар.

214

Дополнительно.1) Сколько пар можно составить из трёх мальчиков и четырёх

девочек? Ответ: 4 · 3 = 12.2) Сколько пар из четырёх мальчиков и четырёх девочек? От�

вет: 4 · 4 = 16.

2. Таблицу можно заполнить карандашом в учебнике.Число пар равно числу клеток в таблице. Вопрос: Как пос�читать число пар? Ответ можно получить разными спосо�бами: 4 + 4 + 4 + 4 + 4 или 5 + 5 + 5 + 5 или 4 · 5. Ответ:Всего 20 пар.

3. Вычислительный тренинг. Учащиеся составляют про�изведения и вычисляют их значения. Если использоватьтолько однозначные числа, то можно составить 25 произве�дений:

1 · 0 1 · 2 1 · 4 1 · 6 1 · 83 · 0 3 · 2 3 · 4 3 · 6 3 · 85 · 0 5 · 2 5 · 4 5 · 6 5 · 87 · 0 7 · 2 7 · 4 7 · 6 7 · 89 · 0 9 · 2 9 · 4 9 · 6 9 · 8Часть произведений можно вычислить на уроке, часть

дома. Ответы школьники находят с помощью сложения.4. а) Можно рисовать флажки в тетради. Способ поиска

всех вариантов следующий: выберем цвет для верхней полос�ки и будем менять цвета нижней полоски, получится 3 флаж�ка; цвет верхней полоски можно выбрать четырьмя способа�ми и для каждого можно трижды сменить цвет нижней.Всего получим 4 · 3 = 12 (флажков).

б) Попробуем найти способ подсчёта трёхцветных флаж�ков.

Выберем цвета для верхней полоскии средней, будем менять цвета нижнейполоски — получится 2 флажка.

Теперь поменяем цвет средней по�лоски — получим ещё 2 флажка.

К

С

З

К

С

Ж

К

З

С

К

З

Ж

215

Цвет средней полоски можно вы�брать тремя способами каждому спо�собу будут соответствовать 2 вариантанижней полоски. Значит, всего полу�чим 2 + 2 + 2 или 2 · 3 флажка.

Верхнюю полоску можно выбрать четырьмя способами идля каждого способа нарисовать 6 флажков (меняя цветасредней и нижней полосок). Значит, всего можно нарисо�вать 24 трёхцветных флажка (6 · 4 = 24).

Рассуждения лучше сопровождать деятельностью в тет�ради. Тогда эти рассуждения станут наглядными. Объяс�нить принцип рисования флажков можно в классе и предло�жить закончить работу дома.

в) Ответ: Трёхцветных флажков на 12 больше, чемдвухцветных (24 – 12 = 12).

5. Можно предложить учащимся работу по вариантам.Первый вариант рисует схему как в задании 1. Второй — со�ставляет таблицу как в задании 2.

Затем можно сравнить полученные результаты.1�й вариант5 + 5 + 5 + 5 = 5 · 4 = 20

2�й вариант. Если нарисовать значки разными цветами,то, заполнив таблицу, легко будет убедиться, что всего мож�но составить 20 пар — столько, сколько клеток в таблице

Мушкетёры

Гвардейцы

К

Ж

С

К

Ж

З

Мушкетёры:

Гвардейцы:

216

6. Вычислительный тренинг.а) Похожая задача уже рассматривалась. Всего можно

составить 12 пар чисел:24 и 75 27 и 45 25 и 4724 и 57 27 и 54 25 и 7442 и 75 72 и 45 52 и 4742 и 57 72 и 54 52 и 74б) Составим всевозможные суммы и разности:24 + 75 = 99 27 + 45 = 72 25 + 47 = 7275 – 24 = 51 45 – 27 = 18 47 – 25 = 2224 + 57 = 81 27 + 54 = 81 25 + 74 = 9957 – 24 = 33 54 – 27 = 27 74 – 25 = 4942 + 75 > 100 72 + 45 > 100 52 + 47 = 9975 – 42 = 33 72 – 45 = 27 52 – 47 = 542 + 57 = 99 72 + 54 > 100 52 + 74 > 10057 – 42 = 15 72 – 54 = 18 74 – 52 = 22

7. а) Для решения задачи можно нарисовать схему илисоставить таблицу.

Решение:6 + 6 + 6 = 6 · 3 = 18.Ответ: Два блюда можно

выбрать 18�ю способами.

б) Можно продолжить схему. Но лучше записать полу�ченные результаты в виде вывода.

18 способов выбрать два блюда

При каждом из 18 способов можно выбрать десерт тремяспособами, то есть всего существует 18 + 18 + 18 = 18 · 3 = 54возможности выбора трёх блюд.


На страницах учебника приводится подробное описаниедовольно любопытного способа вычисления произведений,который употребляли древние египтяне, не знавшие умно�жения.

Первое

Второе

Третье

217

Этот экзотический способ умножения интересен не толь�ко с исторической точки зрения. Школьники уже знакомыс закономерностью, которую они использовали при запоми�нании случаев сложения с переходом через десяток: приувеличении одного из слагаемых на единицу сумма тожеувеличивается на единицу.

«Египетский» приём можно рассматривать как рацио�нальный способ вычислений или как приём самоконтроляпри вычислениях. В основе этого приёма лежат общие мате�матические закономерности.

В дальнейшем мы познакомим школьников с некоторы�ми из них. Например:

Если одно из слагаемых увеличить на единицу, а другоеуменьшить на единицу, то сумма не изменится.Если увеличить на единицу оба слагаемых, то сумма уве�личится на 2.Если увеличить уменьшаемое на единицу, то разностьувеличится на единицу.Если увеличить на единицу вычитаемое, то разностьуменьшится на 1.Конечно, все эти правила одновременно запомнить невоз�

можно, да и не нужно, но постепенное знакомство с отдельны�ми правилами имеет большое развивающее значение, приво�дит к пониманию закономерностей математических вычисле�ний и воспитанию вычислительной культуры учащихся.

Способ умножения чисел, описываемый на страницахучебника, приводит к выводу вполне современному.

Если увеличить один из множителей в два раза, а другойуменьшить в два раза, то произведение не изменится.Конечно, на этом этапе обучения все это не более, чем игра

ума. Но разве не игра ума приводит к открытиям и изобретениям?

1. В этом задании египетский способ умножения «переве�ден» на современный язык. Учащиеся наблюдают за законо�мерностью вычислений и делают вывод, сформулированныйвыше: если увеличить один из множителей в два раза, а дру�гой уменьшить в два раза, то произведение не изменится.

2. Решение.4 · 13 8 · 12 16 · 62 · 26 4 · 24 8 · 121 · 52 2 · 48 4 · 24Значит, 4 · 13 = 52 1 · 96 2 · 48

Значит, 8 · 12 = 96 1 · 96Значит, 16 · 6 = 96

218

Результаты можно проверить сложением:4 · 13 = 13 + 13 + 13 + 13 = 26 + 26 = 528 · 12 = 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 24 + 24 +

+ 24 + 24 = 48 + 48 = 9616 · 6 = 16 + 16 + 16 + 16 + 16 + 16 = 32 + 32 + 32 = 64 +

+ 32 = 96Можно провести урок в виде викторины, включив в неё кос�

тюмированные сценки «Продажа рыбы в Древнем Египте».

Вопросы для викторины1) На каком материке находится Египет?2) Какая река течёт через весь Египет?3) Какая река связана с рождением геометрии?Москва�река Тигр Нил Миссисипи4) Какие цифры использовали древние египтяне?1 2 3 4 5... CXVMLI5) Кто такие фараоны?Полководцы. Мифические чудовища. Цари. Учёные.6) Какое мифическое существо можно назвать символом

Египта?Грифон. Сфинкс. Дракон. Слонопотам.7) На чём писали древние египтяне?На бумаге. На шкурах. На глиняных На папирусе.

табличках.

8) Расшифруй запись: 9) Как найти площадь прямоугольного треугольника?10) Какие памятники египетской культуры ты знаешь?11) Умножь египетским способом числа 8 · 11.12) Как звали египетского фараона?Тутанхамон Пифагор Вавилон Платон


Уроки 72—74 (с. 26—31)


Учащиеся должны знать/понимать:смысл действий умножения и деления;переместительное свойство умножения.Учащиеся должны уметь:вычислять произведение чисел с помощью сложения;

U

UU

219

решать задачи на нахождение произведения и делениена части;различать смысл увеличения/уменьшения на 2 и в 2 раза.Самостоятельную работу можно провести, используя ма�



1. Задание на развитие зрительного восприятия. Форми�рование умения использовать знак умножения для записирешения.

а) Решение.Роз. тр.: 3 · 2 + 2 · 2 = 6 + 4 = 10Гол. тр.: 2 · 2 + 3 · 2 = 4 + 6 = 106�уг.: 2 · 2 + 3 · 2 = 10Всего: 10 + 10 + 10 = 30Ответ: Всего 30 фигур.б) Решение.Рыжих: 3 + 5 + 2 = 10Жёлт.: 4 · 2 = 8Зелёных: 2 + 6 + 2 = 10Сиреневых: 5 + 4 = 9Всего: 10 + 8 + 10 + 9 = 37Ответ: Всего 37 фигур.2. Задание направлено на формирование умения исполь�

зовать знаки умножения и деления для записи решения всоответствии со смыслом задания.

Для подсчёта клеток в прямоугольнике можно составитьразные выражения:

6 + 6 + 6 + 6 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 8 + 8 + 86 · 4 4 · 6 8 · 3Всего 24 клетки.Записанным выражениям соответствуют случаи деле�

ния:24 : 6 = 4 24 : 4 = 6 24 : 8 = 3 24 : 3 = 8Можно разделить прямоугольник на 2 части и, соответ�

ственно, на 12. Можно разделить и на 24 части.24 : 2 = 12 24 : 12 = 2 24 : 24 = ...Последний случай деления мы ещё не рассматривали.

Однако ответ можно получить, если вспомнить, что при де�лении прямоугольника на части в ответе получается пло�щадь одной части. В последнем случае мы разделили прямо�угольник на клетки. Площадь одной клетки равна 1.

220

3. Задание на развитие пространственных представле�ний. Формирование умения использовать знак умножениядля записи решения.

Сделаем рисунок.

Площадь квадрата 4 � 4 — 16 клеток. При удвоении сто�рон снова получился квадрат, в котором квадрат 4 � 4 уме�щается 4 раза. Площадь большого квадрата равна:

16 · 4 = 16 + 16 + 16 + 16 = 32 + 32 = 64.Найдём, на сколько площадь большого квадрата больше

площади исходного: 64 – 16 = 48.Ответ: Площадь квадрата увеличилась на 48 клеток.4. Комбинаторная задача направлена на развитие логи�

ки. Нарисуем схему.

Каждая согласная образует 10 слогов. Значит, всего 10 сло�гов с буквой Б, 10 слогов с буквой В и т. д.

Ответ: или 10 · 21.

21 разПри желании можно посчитать, сколько всего слогов.

Десять десятков — это сотня, ещё десять десятков — ещёсотня. Всего две сотни и ещё один десяток, т. е. 210.

5. Комбинаторная задача на развитие логики.Можно нарисовать схему карандашом в учебнике.

221

Выбрав первый лимон и первое яблоко, мы получаем 5 спо�собов выбора груши. Выбрав первый лимон и второе яблоко,мы получаем ещё 5 способов.

При выборе третьего и четвёртого яблок, получим ещёдва раза по 5. Всего при выборе первого лимона существует5 + 5 + 5 + 5 = 5 · 4 = 20 способов выбрать яблоко и грушу.

У нас 3 лимона. При выборе каждого есть 20 способов.Значит, всего способов выбрать лимон, яблоко и грушу20 · 3 = 60.

Ответ: 60 способов.6. Задача, характерная для математических олимпиад, в

нашем учебнике несколько упрощена. Попробуем в ней ра�зобраться.

За 8 дней 8 куриц снесли 16 яиц.В задаче не оговаривается «правило», по которому несут�

ся курицы. Поэтому придумаем его сами: будем считать,что все курицы несутся одинаково — с одинаковой частотойприносят одинаковое число яиц.

«Нарисуем» условие задачи, чтобы сделать её более на�глядной.

Делим 16 яиц на 8 куриц. Значит, каждая курица снесла2 яйца. Вопрос: За какое время? Ответ: За 8 дней. Вопрос:Сколько яиц снесёт одна курица за 4 дня? Ответ: Вдвоеменьше, то есть 1 яйцо.

Теперь переходим к вопросу задачи: Сколько яиц снесут4 курицы за 4 дня? Ответ: 4 яйца.

7. Задание носит пропедевтический характер. «Изюмин�ка» в том, чтобы догадаться, что 5 · 2 = 10, а десятки умно�жать (с помощью сложения) легко. Так как это задание от�носится к рубрике «Заглянем вперёд», можно сообщить,

К К К К К К К К

За 8 дней

222

что произведение чисел можно посчитать любым способом,переставляя множители.

2 · 5 · 5 · 2 = 10 · 10 = = 100

10 раз

5 · 2 · 1 · 4 · 3 = 10 · 12 = = 100 ++ 20 = 120

5 · 2 · 4 = 10 · 4 = 10 + 10 + 10 + 10 = 408. Задание на развитие зрительного восприятия. Вычис�

лительный тренинг. Учащиеся вычисляют произведение:9 · 4 = 9 + 9 + 9 + 9 = 18 + 18 = 36.Значит, 6 · = 36. Запишем соответствующий случай

деления: = 36 : 6.

Мозаика заданий (с. 30—31)

Задания направлены на развитие зрительного восприятия,внимания, формирование вычислительных навыков, уменияработы с информацией, представленной в таблице, на рисункахи схемах, а также таких познавательных УУД, как восстанов�ление деформированных записей (задания 2 и 5), работа с моде�лями (задание 3), установление закономерности (задание 6).

1А. Темн: 5 · 2 + 4 · 2 = 18 1В. Гол.: 2 · 5 = 10Светл.: 4 · 2 + 5 · 2 = 18 Крас.: 2 · 5 = 10

1Б. Жёлт.: 3 · 2 = 6 1Г. Фиол.: 6 · 2 + 5 = 17Син.: 3 · 2 = 6 Т.�син. 6 + 5 = 11Зел.: 2 · 2 = 4 Св.�син.: 5 + 6 = 11Кр.: 2

2А. 6 · 8 = 8 · 6 2В. 4 · 9 = 9 · 415 – 9 = 6 36 : 9 = 415 – 6 = 9 8 · 3 = 20 + 4

2Б. 7 + 9 = 9 + 7 2Г. 5 + 7 = 7 + 58 + 8 = 8 · 2 12 : 4 = 324 : 2 = 3 · 4 12 : 3 = 4

При выполнении заданий из 3�й колонки нужно сначалаопределить, сколько клеток будет в новом прямоугольнике.То есть последовательность действий такова:

1) считаем клетки в фигуре,2) удваиваем число клеток,3) рисуем прямоугольник с удвоенным числом клеток.

223

3А. 5 · 2 = 10. Можно нарисовать прямоугольник 5 � 2или 10 � 1.

3Б. 8 · 2 = 16. Можно нарисовать прямоугольники 8 � 2,16 � 1 или квадрат 4 � 4.

3В. 7 · 2 = 14. Можно нарисовать прямоугольник 7 � 2или 14 � 1.

3Г. 6 · 2 = 12. Можно нарисовать прямоугольники 6 � 2,3 � 4 или 12 � 1.

При выполнении заданий из 4�й колонки опорой служитне только рисунок, но и знания учащихся об обратных дей�ствиях. Так, записав очевидный случай деления пополам(6 : 2 = 3), можно записать и второй случай деления (6 : 3 = 2).

Деление числа само на себя будет рассматриваться поз�же, но в основной части учебника уже не будет возможностиуделить столько внимания работе с наглядным материалом.Тогда как на рисунках этот случай деления становится оче�видным и хорошо запоминается как естественный делёжлакомства на несколько человек: 6 : 6 = 1.

4А. На 2 части (по 3 куска): 6 : 2 = 3.На 6 частей (по 1 куску): 6 : 6 = 1.На 3 части (по 2 куска): 6 : 3 = 2.

4Б. На 2 части (по 6 кусков): 12 : 2 = 6.На 6 частей (по 2 куска): 12 : 6 = 2.На 4 части (по 3 куска): 12 : 4 = 3.На 3 части (по 4 куска): 12 : 4 = 3.На 12 частей (по 1 куску) 12 : 12 = 1.

4В. Всего 16 вишен. Их можно разделить пополам: 16 : 2 == 8 (8 вишен каждому). На восьмерых 16 : 8 = 2 (2 вишникаждому). На четверых 16 : 4 = 4 и на шестнадцать человек16 : 16 = 1.

4Г. Всего в шоколадке 24 дольки. Возможны следующиеслучаи деления:

24 : 2 = 12 24 : 4 = 6 24 : 3 = 8 24 : 24 = 124 : 12 = 2 24 : 6 = 4 24 : 8 = 3

5А. 8 16 15 5 5Б. 18 9 12 12

5В. 7 14 20 5 5Г. 100 50 24 12 86А. Каждое следующее число вдвое больше.6Б. Каждое следующее число вдвое больше.6В. Каждое следующее число вдвое меньше.6Г. Каждое следующее число на 2 меньше.

224

Т е м а «ИЗМЕРЕНИЕ ВЕЛИЧИН» (9 ч)

При изучении этой темы решаются следующие задачи.Учебные:знакомство с единицами измерения расстояния, площа�ди, времени;знакомство с правилом вычисления площади прямо�угольника;отработка вычислительных навыков на геометрическомматериале.Развивающие:развитие пространственных представлений;развитие временных представлений;развитие способности решать задачи (выполнять вычис�ления) разными способами.Учащиеся обладают разнообразными и разрозненными

сведениями о единицах измерения различных величин. Пер�вая задача — по возможности систематизировать эти сведе�ния, выделив величины и единицы их измерения. Более под�робно рассматриваются единицы измерения длины и времени,вводятся метрические соотношения между единицами длины.

Много внимания уделяется вопросу измерения площадипрямоугольников: учащиеся знакомятся с названиями еди�ниц площади (квадратный сантиметр, квадратный метр,квадратный километр), способом нахождения площадипрямоугольника.

Правило нахождения площади прямоугольника вводитсяв связи с широким использованием геометрических моделей,иллюстрирующих табличные случаи умножения, при изуче�нии следующей темы «Учимся умножать и делить». Основ�ная цель — запомнить табличные случаи умножения. Имен�но поэтому основное внимание уделяется принципу вычисле�ния площади прямоугольников, а не единицам измеренияплощади. Площади вычисляются в условных единицах —единичных квадратах (клетках), отработка правила нахожде�ния площади прямоугольника с единицами площади проис�ходит в 3 классе.

Тема «Измерение величин» предоставляет большие воз�можности для обращения к житейскому опыту школьни�ков. В то же время разговор о «бытовых мелочах» способс�твует не только развитию речи учащихся, но и развитиюмышления. Полезно ещё раз обговорить часто встречающи�еся в речи сравнительные характеристики величин — рань�

225

ше–позже, быстрее–медленнее, дальше–ближе — обсудитьвозможность замены их словами «меньше–больше».

Разнообразные сюжеты задач способствуют высокой ак�тивности учащихся при вычислительной деятельности, на�правленной на отработку сложения и вычитания чисел впределах 100.

Урок 75. Среди величин (с. 32—33)

Цель. Актуализация представлений о величинах (время, рас�стояние, объём, масса) и названиях единиц измерения.

Понятие «величина» в школьном курсе математики неопределяют. Обычно это слово поясняют примерами. Вели�чины — это время, длина, площадь, объём и т. д. Эти вели�чины часто встречаются в математических задачах. Сущес�твуют и другие величины, с которыми учащиеся познако�мятся в следующих классах: скорость, температура, силаэлектрического тока, объём информации и множество дру�гих. Важное свойство величин — их можно измерить, вы�брав (или придумав) единицы измерения.

1. Учащиеся читают стихотворение, находят слова, кото�рые относятся к величинам, называют единицы измерения:час, литр, верста, килограмм. Можно попросить найти втексте слова, с помощью которых величины сравниваютмежду собой (раньше, меньше, дальше, ближе).

Вопрос: К каким величинам относятся эти слова?Ответ: «раньше» — это о времени, «дальше», «ближе» —о расстоянии, «меньше» — так можно сказать о любой вели�чине. Примеры: Сегодня у меня на уроки ушло меньше вре�мени, чем вчера. (Можно сказать и так: Сегодня я сделалуроки быстрее, чем вчера.) Вопрос: Что значит быстрее? От�вет: То есть за меньшее время.

2. Учащиеся читают диалоги, вспоминают, о каких еди�ницах измерения величин они слышали, кроме тех, чтоупомянуты в учебнике.

Единицы измерения времени: сутки, неделя, месяц, год.Единицы измерения массы: миллиграмм (тысяча мил�

лиграмм — это 1 грамм), тонна (1000 кг), центнер (100 кг).Дополнительно.1) Маша 23 минуты делала задание по русскому языку и 38 ми�

нут — задание по математике. Сколько минут она занималась?2) Маша весит 34 кг, а Вася — 42 кг. На сколько Маша легче

Васи?

3. Вычислительный тренинг.

226

4. Ответы.

Урок 76. Измеряем длину (с. 34—35)

Цели. Актуализация знаний учащихся: названия единиц изме�рения длины. Формирование первоначальных представлений ометрических соотношениях между единицами длины. Сантиметри миллиметр.

Слова «метрическая система» означают, что другие еди�ницы происходят от метра. Здесь уместно вспомнить о про�исхождении слов сантиметр, километр, миллиметр. Сан�ти� на латыни значит «сто» (в одном метре — сто сантимет�ров), а милли� — «тысяча» (в одном метре — тысячамиллиметров), кило� по�гречески значит «тысяча» (в одномкилометре — тысяча метров).

1. Выполнение задания можно предварить устной рабо�той с измерительной линейкой. Учитель просит рассмот�реть линейку.

Вопросы:Как обозначены на линейке сантиметры? Ответ: Числа�

ми и длинными черточками.Как обозначены миллиметры? Ответ: Короткими чёр�

точками.Сколько миллиметров в одном сантиметре? Ответ: 10.Сколько миллиметров в двух сантиметрах? В трёх? В че�

тырёх?Сколько сантиметров составляют 20 миллиметров? 50 мил�

лиметров? 70 миллиметров?Как измерить длину отрезка? Объяснение. Приложить

линейку вдоль отрезка так, чтобы начало отрезка совпало сцифрой 0 на линейке. Число, возле которого окажется дру�гой конец отрезка, показывает длину отрезка.

5. Схема к задаче поможет увидеть два способа решения.

Кто? Возраст Рост Масса

Папа 32 года 1 м 80 см (64 + 16 = 80)

27 + 45 = 72 (кг)

Мама 32 – 4 = 28 (лет) 1 м 64 см 72 – 18 = 54 (кг)

Коля 28 – 19 = 9 (лет) 1 м 28 см(64 – 36 = 28)

27 кг

7 м 9 м

30 м

227

1�й способ: 2�й способ:1) 30 – 7 = 23 (м) 1) 7 + 9 = 16 (м)2) 23 – 9 = 14 (м) 2) 30 – 16 = 14 (м)Ответ: 14 м.6. Решение.

Периметр : 26 + 26 + 26 = 52 + 26 = 78 (мм)

Периметр : 18 + 18 + 18 + 18 = 36 + 36 = 72 (мм)Ответ: У квадрата периметр меньше на 6 мм.7. Сравнение величин полезно предварить следующей

устной работой.Вопросы: Кто прыгнул дальше: Александров или Бори�

сов? У кого результат хуже: у Владимирова или Егорова?Какой результат лучше: 6 м 90 см или 6 м 95 см?

Чтобы ответить на вопрос, кто выиграл соревнование,нужно найти спортсмена, который прыгнул дальше всех.Это Григорьев — 7 м 15 см. Затем, сравнивая длины прыж�ков, учащиеся называют спортсменов по порядку от самоголучшего результата до самого худшего.

Ответ:Григорьев 7 м 15 смВладимиров 7 м 10 смБорисов 6 м 96 смЕгоров 6 м 95 смАлександров 6 м 91 смДмитриев 6 м 90 см

8. Вычислительный тренинг. Часть задания можно сде�лать во время урока, часть — дома.

Ответы:26, 19, 37, 47, 17,18, 74, 43, 42, 47,19, 71, 14, 19, 19,94, 0, 56, 0, 48.9. а) Можно схематично (не в масштабе) изобразить, как

выкладывают полоску, последовательно вычисляя её длину.

25 + 25 + 25 + 25 = 100 (см), 100 см = 1 м.Ответ: 4 плитки.

228

б) Полоску длиной 1 метр можно выложить из четырёхплиток. Значит, для полоски длиной 2 метра потребуетсявдвое больше плиток.

4 + 4 = 8 (или 4 · 2 = 8)Ответ: 8 плиток.в) Для полоски длиной 10 метров потребуется: 4 · 10 =

= 10 · 4 = 10 + 10 + 10 + 10 = 40 (плиток).

Урок 77. Вычисляем расстояние (с. 36—37)

Цели. Формирование первоначальных представлений о поня�тии «скорость», взаимосвязи длины пути и времени движения.Формирование пространственных представлений.

Предлагаемые на этом уроке задания не нацелены наобучение решению задач на движение. Основная учебнаяцель на этом этапе — работа со смыслом действия умноже�ния. Первичное знакомство с задачами на движение даетновую интерпретацию смысла умножения и новую нагляд�ную модель этого действия.

Работа с моделями имеет огромное значение, так какспособствует развитию пространственных представленийучащихся, без которых невозможно успешное усвоение зна�ний по математике.

С формулой «расстояние = скорость � время» учащиесямогут познакомиться в рубрике «Выбираем, чем заняться»(с. 46 учебника). В основном тексте ни формула, ни понятие«скорость» не вводятся. Систематическое обучение решениюзадач на движение в нашем курсе происходит в 3 классе.

Информация для учителя. Слово «расстояние» в бытовомязыке обычно используют в смысле «длина пройденного пу�ти», причём, как и многие другие слова, оно употребляется вразных значениях. Например, фраза «Расстояние между горо�дами равно 600 километров» может означать и расстояниемежду двумя точками на карте по прямой линии, и расстоя�ние по криволинейному шоссе, соединяющему эти два города.

В математике вводятся строгие определения таких поня�тий как «расстояние между точками», «расстояние междупрямой и точкой», «расстояние между параллельными пря�мыми» и т. д. В физике под расстоянием подразумеваетсяпуть, пройденный при равномерном (с одной и той же ско�ростью) и прямолинейном движении. Именно это понима�ние слова «расстояние» наиболее близко текстовым задачамна движение, которые обычно рассматриваются в началь�ной школе.

229

1. Поэтапное решение даётся в учебнике с помощью воп�росов и образцов записи и решения. К задаче полезно нари�совать схему.

Полное решение будет выглядеть так:За 1 ч: 14 кмЗа 2 ч: 14 + 14 = 28 (км) или 14 · 2 = 28 (км)За 3 ч: 14 + 14 + 14 = 42 (км) или 14 · 3 = 42 (км)Ответ: За 2 ч — 28 км, за 3 ч — 42 км.2. Задача про кота аналогична задаче 1 в первой своей

части. Учащиеся могут самостоятельно нарисовать схемудвижения кота и записать решение:

За 1 ч: 14 – 6 = 8 (км)За 2 ч: 8 + 8 = 16 (км) или 8 · 2 = 16 (км)Вторая часть задачи сложнее. Чтобы ответить на вопро�

сы, на сколько отстал кот, нужно поработать со схемой,приведенной в учебнике. Учащиеся рассматривают схему.Задание: Покажите на схеме, на сколько отстал кот от мед�ведей за 2 часа. Вопрос: Как вычислить это расстояние?

При решении можно воспользоваться результатами, по�лученными при решении предыдущей задачи.

За 2 ч:Медв.: 28 кмКот: 16 км

28 – 16 = 12 (км)За 3 ч:

Медв.: 42 кмКот: 8 + 8 + 8 = 24 (км) или 8 · 3 = 24 (км)

42 – 24 = 18 (км)Запись решения довольно громоздкая, поэтому все объ�

яснения даются устно.3. Вычислительный тренинг. Учитель обращает внима�

ние школьников на примеры в нижней строчке. Цвет напо�минает, что сначала нужно выполнить умножение, затемсложение или вычитание.

Ответы:32, 71, 72, 93,35, 45, 18, 23,66, 0, 61, 54.

230

4–6. Основная цель рассмотрения подобных задач наданном этапе обучения — развивающая, а именно, развитиепространственных представлений. Работа со схемами приэтом обязательна и необходима.

4. Задачи связаны единым сюжетом и единым условием:одна машина проходит за 1 час 38 км, другая — 43 км (мож�но условно назвать их «красная» и «зелёная»). Схема, поме�щённая в учебнике, помогает представить условие задачи.Работу со схемой полезно подкрепить движениями пальцев.

Машины выезжают из Змеевки — два пальчика в точке,обозначающей Змеевку.

Одна направилась в Цветочный город (но ещё не доеха�ла!) — левый пальчик начинает описывать дугу и замирает.

Другая в Солнечный — правый пальчик начинает дви�гаться вправо и замирает.

Машины ехали целый час — каждый пальчик завершаетсвою дугу и останавливается на отрезке (в любом месте).

Учитель показывает, как нарисовать схему движениябез лишних деталей.

В данной задаче неважно, в какую сторону какая маши�на направилась. Учитель может сказать: Будем считать, чтов Солнечный город отправилась первая машина, а в Цветоч�ный — вторая.

Вопрос: Как найти, какое расстояние будет между маши�нами через час? Ответ: Нужно сложить расстояния, кото�рые машины прошли за 1 час.

Решение: 43 + 38 = 81 (км). Ответ: 81 км.5. Обязательна работа со схемой, как описано выше (на�

ходим точку отправления на рисунке в учебнике, пальчика�ми описываем дуги, затем рисуем схему в тетради). Учительподсказывает: «Одна машина едет быстрее, поэтому пальчи�ки остановились в разных точках».

Решение: 43 – 38 = 5 (км).Ответ: 5 км.

231

6. При решении можно нарисовать схему в тетради и за�полнять её по мере решения задач. Ниже приводятся этапызаполнения схемы. Рисовать каждый раз новую схему ненужно.

а)

б)

38 + 38 = 76 (км)

в)

46 – 38 = 8 (км)

г)

76 – 8 = 68 (км)

Ответы: а) 38 км, б) 76 км, в) 8 км, г) 68 км.

Урок 78. Вычисляем площадь (с. 38—39)

Цели. Знакомство с названиями единиц измерения площади.Формирование представлений о вычислении площади прямоуголь�ника с помощью умножения.

Знакомство с единицами измерения площади способст�вует развитию пространственных представлений учащихся,позволяет расширить тематику текстовых задач, не увели�чивая их сложность, приучает к появлению названий еди�ниц измерений в задачах. Единицы измерения часто не иг�рают никакой роли для поиска способа поэтому во второмклассе основное внимание уделяется принципу вычисленияплощади прямоугольника, а не единицам измерения пло�щади.

Учитель напоминает учащимся известный им принципизмерения площадей — одинаковыми квадратами. На клет�

232

чатой бумаге удобно измерять площади фигур в клетках.Размеры квадрата, принятого за единицу измерения пло�щади, могут быть любыми. Обычно их связывают с едини�цами измерения длины. Учитель может на доске показатьпринцип построения единиц измерения площади на примерквадратного сантиметра:

Длина Площадь

1 сантиметр 1 квадратный сантиметр

Квадратными сантиметрами удобно пользоваться привыполнении чертежей, создании моделей (выкроек, маке�тов).

Вопрос: Как вы думаете, удобно ли пользоваться квад�ратными сантиметрами, чтобы, например, посчитать,сколько линолеума нужно для нашего класса? Какими еди�ницами измерения удобно воспользоваться? Школьникимогут ответить: «Метрами». Учитель уточняет: «Квадрат�ными метрами».

Можно показать размеры квадратного метра на доскеили на полу, воспользовавшись для этого метровой линей�кой или заранее заготовленным шнуром длиной 1 метр.

Вопрос: А в каких единицах удобно определить площадьгосударства? Ответ: В квадратных километрах.

Учитель может нарисовать на доске контур некоторого«государства».

Перейти к вопросу о площади прямоугольника можночерез описанную выше ситуацию с линолеумом. Вопрос:Как же измерить площадь пола в классе?

Конечно, можно сделать картонный квадрат размером1 метр х 1 метр (квадратный метр), прикладывать его к по�

233

лу и считать, сколько раз уместится этот квадрат на полу.А если нужно побелить потолок и рассчитать, сколькокраски нужно на потолок такой площади? Использовать вэтой ситуации картонную модель квадратного метра не�удобно.

После этого переходим к заданию 1, подробно описанно�му в учебнике.

Вернуться к проблеме, поставленной выше (измерениеплощади пола или потолка) можно после выполнения зада�ния 1 или при подведении итогов урока.

2. Учитель даёт пояснения к чертежу, приведённому вучебнике: в книге, в тетради можно показать предметытолько в уменьшенном виде. Если нужно показать, каковынастоящие размеры, на рисунках обычно пишут единицыизмерения, которые тоже изображают в уменьшенном виде.На рисунке к заданию 2 каждая клетка условно изображаетквадратный метр.

Решение:Кухня: 3 · 5 = 15 (кв. м)Прихожая: 3 · 3 = 9 (кв. м)Ванная: 2 · 3 = 6 (кв. м)Комната 1: 4 · 4 = 16 (кв. м)Комната 2: 4 · 6 = 24 (кв. м)Всего: 15 + 9 + 6 + 16 + 24 = 15 + 15 + 40 =

= 70 (кв. м)Жилая часть: 16 + 24 = 40 (кв. м)Подсобная: 15 + 9 + 6 = 30 (кв. м) или 70 – 40 =

= 30 (кв. м)40 – 30 = 10 (кв. м)

Ответ: Жилая часть на 10 кв. м больше подсобной.Выражения для вычисления площади обязательно нуж�

но записать в виде произведений, вычислять их можно вуме. Возможно, учащиеся уже запомнили некоторые частовстречающиеся произведения (например, 3 · 5). Если нет, тоони находят эти произведения с помощью сложения.

3. Ответы:35, 30,27, 32,48, 84.4. Решение: 40 : 2 = 20 (кв. м). Ответ: 20 кв. м.5. Решение: 1) 4 · 4 = 16 (кв. м), 2) 100 – 16 = 84 (кв. м).Ответ: 84 кв. м.

234

6. Запишем суммы из задания 3 с помощью умножения.Получим произведения, каждое произведение можно изоб�разить с помощью прямоугольника.

Ответы: 7 � 5, 9 � 3, 16 � 3, 5 � 6, 8 � 4, 21 � 4.7. а) Решение: 5 · 3 = 15 (кв. м).б) Условие задачи необходимо дополнить, так как в зада�

че не сказано, к какой стороне дома хозяин решил сделатьпристройку. Чтобы решение было очевидным, лучше нари�совать чертежи.

Решение 1: Решение 2:

1) 3 + 2 = 5 (м) 1) 5 + 2 = 7 (м)2) 5 · 5 = 25 (кв. м). 2) 7 · 3 = 21 (кв. м)Ответ: 25 кв. м или 21 кв. м.Учителю необходимо обратить внимание учащихся на

единицы измерения, которые получаются при выполнениипервого действия и второго. В первом действии находимдлину (или ширину) дома, поэтому ответ получается в мет�рах. Во втором действии определяем площадь дома, поэтомуответ получается в квадратных метрах.

8. Вопрос: Как найти площадь прямоугольного пруда?Ответ: Нужно длину умножить на ширину. Запишем это:10 · = 80. Неизвестный множитель учащиеся находятподбором. Ответ: 8 метров.

9. Ответ: «Кило�» по�гречески означает «тысяча».

Урок 79. Определяем время (с. 40—41)

Цели. Формирование умения определять время по часам. Фор�мирование временных представлений. Развитие речи.

Во время изучения курса «Окружающий мир» (УМК «Пла�нета знаний») школьники уже познакомились с основнымиотношениями между единицами времени. Текст в рамкеподытоживает сведения, известные учащимся. Если воз�можно, хорошо бы подготовить к этому уроку модель часов,на которой можно крутить стрелки, это может быть картон�ная модель или игрушка, или механические часы со стрел�

235

ками без стекла. Идеально было бы, если б такую модельподготовил к уроку каждый ученик.

Учитель напоминает, что сутки начинаются в полночь(в 12 часов ночи), при этом обе стрелки на часах показываютна 12. Когда проходит 1 час, длинная стрелка (минутная)делает полный круг и вновь оказывается на числе 12. А ко�роткая за 1 час сдвигается к следующему числу. Обязатель�но нужно сказать о том, что обе стрелки движутся всегда водну и ту же сторону. Такое движение так и называют «дви�жение по часовой стрелке».

1. Дополнительно. Покажите, как будут расположены стрелкина часах в 5 часов, в 7 часов, в 10 часов.

2–3. Часовой круг поделён на 60 частей, так как в 1 часе60 минут. От одного числа до другого 5 делений. Значит,минутная стрелка от числа к числу переходит за 5 минут.Важно познакомить учащихся с разными словесными фор�мулировками при определении времени: 12 часов 15 минут,15 минут первого, четверть первого и т. д.

Дополнительно.1) Сколько времени прошло после 12? Через сколько минут на�

ступит 1 час дня?2) Где будет расположена часовая стрелка в полвторого (в три

пятнадцать, в 10 минут седьмого)? Ответ: Между числами 1 и 2(между числами 3 и 4, между числами 6 и 7).

3) Покажите, как будут расположены стрелки на часах в 6 ча�сов 10 минут, в 8 часов 20 минут, в 11 часов 25 минут.

4. Вычислительный тренинг. Все вычисления связаны сизмерением времени. В первых двух столбиках участвуютдоли часа, во втором — доли суток, в последнем — числа,связанные с количеством часов в сутках.

Дополнительно.1) Петя проснулся в 8 часов. Через 15 минут он встал с постели.

Сколько показывают часы? Ответ: 8 часов 15 минут или 15 минутдевятого, или четверть девятого.

Вопрос: Как расположены стрелки на часах? Ответ: Часоваямежду 8 и 9, ближе к восьми; минутная — на числе 3.

2) Петя проснулся в 8, а через 40 минут вышел из дома (второеравенство в первом столбике). Сколько времени показывают часы?Ответ: 8 часов 40 минут или без двадцати девять.

5. а) Учащиеся дают ответ с опорой на рисунок в учебни�ке (третий рисунок к заданию 1) или на модель часов. Воп�рос: Какая стрелка показывает часы? Ответ: Короткая.Комментарий: Следим за движением короткой стрелки (на�правление движения — по часовой стрелке): от 8 до 9 —один час, … (и т.д.). Ответ: 5 часов.

236

Дополнительно.1) Как за это время двигалась минутная стрелка? Ответ: Ми�

нутная стрелка прошла за это время 5 кругов.2) Как двигалась часовая стрелка? Ответ: Часовая стрелка

прошла за это время от числа 8 до числа 1.

б) Учащиеся находят соответствующий рисунок к зада�нию 1 (второй). И определяют, где была часовая стрелка2 часа назад. Ответ: В 4 часа.

в) Учащиеся вспоминают, что слова полтора часа означа�ют час и ещё полчаса. Полчаса — это 30 минут. Полтора ча�са — это 1 час 30 минут. Это меньше, чем 1 час 40 минут.Ответ: Успеет.

Очень важно приучить учащихся давать ответ на вопросзадачи, а не просто числовой ответ.

Дополнительно.1) Во сколько начнётся мультфильм, если сейчас 6 часов вече�

ра? Ответ: В 7 часов 40 минут (или без двадцати восемь).2) Сейчас 6 часов вечера. Петя обычно ложится спать в 10 ча�

сов. Через сколько часов он ляжет в постель? Ответ: Через 4 часа.3) Через сколько времени после окончания мультфильма Петя

ляжет спать? Ответ: Через два часа двадцать минут.

6. Информация о нумерации часов после 12 полезна, безнее разговор об определении времени будет неполным. Еслина уроке нет времени для выполнения этого задания, можновернуться к нему на следующем уроке.

7. Ответы:От полуночи до 6 часов утра проходит 6 часов. Значит,

минутная стрелка проходит за это время 6 полных кругов.Часовая стрелка проходит полный круг за 12 часов (от

полуночи до полудня). В сутках 24 часа (12 + 12). За следу�ющие 12 часов часовая стрелка делает ещё один круг (от по�лудня до следующей полуночи). Всего за сутки часоваястрелка проходит 2 полных круга.

Минутная стрелка проходит полный круг за 1 час.В сутках 24 часа. Значит, минутная стрелка за сутки прохо�дит 24 круга.

Урок 80. Работаем диспетчерами (с. 42—43)

Цель. Формирование временных представлений и умений опре�делять продолжительность событий, соотносить время событий свременем суток.

Задания этого урока имеют прикладную и развивающуюнаправленность. Они объединены общим сюжетом, неслож�

237

ны с точки зрения математики. Сложность заданий опреде�ляется лишь необходимостью ориентирования в простран�стве и времени.

Если на прошлом уроке не успели рассмотреть задание 6,то уместно именно с него начать этот урок.

1. Задание можно выполнить сначала с помощью моделичасов, затем нарисовать схему.

После этого учащиеся записывают решение арифмети�ческим способом: 16 – 4 = 12 (ч).

2. Работа со словами вчера, сегодня, завтра и т. д. сопро�вождается вычислительным тренингом. Учащиеся могутзаполнить таблицу в учебнике или записать в тетради сегод�няшнюю дату и, соответственно, даты ближайших дней(прошедших и будущих).

Таблица в тетради может выглядеть так (даты услов�ные):

14.02 15.02 16.02 17.02 18.0223 23 23 46 46Затем учащиеся записывают решение.1) 23 + 23 = 46 (р.) — вч. и позавч.2) 46 + 46 = 92 (р.) — зав. и посл.3) 46 + 23 = 69 (р.) — по стар.4) 92 – 69 = 23 (р.)Ответ: По новому расписанию на 23 рейса больше.3. Задача аналогична задаче 1. При решении можно вос�

пользоваться рисунком часов; можно нарисовать в тетрадисхему и записывать данные карандашом, меняя числа;можно записывать арифметические действия; можно устнозаполнять таблицу. Способ зависит от уровня пониманияматериала и выбора учителя.

Дополнительный вопрос о времени суток очень важен сразвивающей точки зрения. Это и ориентирование при оп�ределении времени, и соотнесение времени на часах с астро�номическим временем, и развитие речи. Здесь уместно пого�ворить о том, что понятия «утро» и «вечер» относительны.Например, принято говорить 6 часов вечера. Зимой в это

238

время уже темно, а летом солнце ещё высоко и кажется, чтодень в разгаре. В речи приняты следующие обороты:

3 часа утра, 4 часа утра, ... и т. д. до 11 часов утра;12 часов — полдень;1 час дня, 2 часа дня, ... и т. д. до 5 часов дня;6 часов вечера, 7 часов вечера ... и т. д. до 11 часов ве�

чера;12 часов ночи или полночь, 1 час ночи, 2 часа ночи.Таким образом, время отправления и прибытия каждого

поезда можно охарактеризовать следующим образом:

4. Вычислительный тренинг.Ответы:24, 4, 24, 24,41, 5, 48, 12,64, 7, 48, 6,91, 5, 72, 3.5. Задание выполняется с помощью сложения:

6.05 6.17 6.29 6.41 6.53 …В последнем случае школьники наверняка получат ре�

зультат 6.65. Нужно дать им возможность совершить этуошибку. Тогда её исправление вызовет интерес и запомнит�ся. Последняя электричка отправится в 7.05.

Ответы: а) 5 электричек; б) на 24 минуты раньше; в) на36 минут позже.

6. а) Задачу нужно решать с помощью изображения ча�сов. Можно воспользоваться часами на рисунке в учебнике,которые показывают 11 часов 10 минут, и отсчитать по этимчасам 20 минут назад. Ответ: В 10 часов 50 минут или бездесяти одиннадцать.

б) Правильный ответ легко получить с помощью моделичасов. Ответ: В 9 ч 15 мин.

Поезд Отправление Прибытие

Смоленск 9 ч (утро) 14 ч (день)

Владимир 14 ч (день) 17 ч (день)

Архангельск 2 ч (ночь) 23 ч (вечер)

Вологда 7 ч (утро) 15 ч (день)

Ярославль 17 ч (день) 21 ч (вечер)

Пермь 0 ч (ночь) 20 ч (вечер)

+12 +12 +12 +12 +12

239


Уроки 81—83 (с. 44—49)


Учащиеся должны знать/понимать:метрические соотношения между единицами длины(метр, сантиметр, миллиметр);правило нахождения площади прямоугольника;соотношения между единицами времени (час, минута).Учащиеся должны уметь:измерять и чертить отрезки заданной длины;переводить единицы длины (сантиметры в миллиметрыи обратно);определять время по часам;определять начало, конец и продолжительность собы�тия.Самостоятельную работу можно провести, используя ма�



Задания рубрики направлены на развитие пространс�твенных представлений, логики (задания 2, 3 и 4) и способ�ности применять полученные знания для решения задачпрактического содержания (задания 5 и 6), а также способ�ствуют формированию следующих УУД: ориентирование врисунках и схемах (работа с информацией), установлениепричинно�следственных связей (познавательные УУД).

1. Вычислительный тренинг. Числа на рисунке указыва�ют число километров. Возможные маршруты можно запи�сать с помощью букв.

П — А — Б — В: 19 + 18 + 15 = 37 + 15 = 52 (км)П — А — В — Б: 19 + 27 + 15 = 46 + 15 = 61 (км)П — Б — А — В: 30 + 18 + 27 = 48 + 27 = 75 (км)П — Б — В — А: 30 + 15 + 27 = 45 + 27 = 72 (км)П — В — А — Б: 24 + 27 + 18 = 51 + 18 = 69 (км)П — В — Б — А: 24 + 15 + 18 = 39 + 18 = 57 (км)Самый короткий маршрут: 52 км. Самый длинный: 75 км.75 – 52 = 23 (км)Ответ: Самый длинный маршрут длиннее самого корот�

кого на 23 км.

240

2–4. Задания на пропедевтическом уровне знакомят уча�щихся с задачами на движение. В заданиях вводится поня�тие «скорость», школьники разбирают прямую и обратныезадачи (обратные задачи рассматривались в конце 1�го по�лугодия). Прямая задача — найти расстояние, если извест�ны время движения и скорость — решается умножением.Обратные задачи решаются делением: найти скорость, еслиизвестны время и расстояние; найти время, если известнырасстояние и скорость.

5. Задание на развитие пространственного мышления.Площадь прямоугольника учащиеся записывают с помощьюумножения, вычисляют сложением: 3 · 6 = 18. Площадиквадратов, на которые можно разделить этот прямоуголь�ник, можно найти двумя способами: 3 · 3 = 9 или 18 : 2 = 9.

Дополнительные вопросы о про�волочных квадратах направлены наразвитие пространственного мышле�ния. Из двух проволочных квадратовполучится тот же самый прямо�угольник. Вопрос о длине проволокисвязан с нахождением периметраквадратов. Для решения лучше сде�лать рисунок.

Длину проволоки можно найти сложением:Один квадрат: 3 + 3 + 3 + 3 = 12 (см)Оба квадрата: 12 + 12 = 24 (см)Вопрос: Как найти длину проволоки с помощью умноже�

ния? Ответ: Можно записать выражение: 3 · 4 + 3 · 4. Илипровести вычисления в два действия: 1) 3 · 4 = 12 (см),2) 12 · 2 = 24 (см).

6. Задание направлено на развитие пространственногомышления. Вопрос: Одинаковые ли стенки у коробки? От�вет: Одинаковы передняя и задняя стенки. Вопрос: Какогоони размера? Ответ: Длина 6 см, высота 3 см. Задание:Найдите площадь этих стенок. Решение: 6 · 3 = 18 (кв. см),18 + 18 = 36 (кв. см).

Вопрос: Какого размера правая и левая стенки? Найдитеих площадь.

Учащиеся самостоятельно находят площадь боковых сте�нок (правой и левой): 5 · 3 = 15 (кв. см), 15 + 15 = 30 (кв. см).

Вопрос: Сколько же понадобится цветной бумаги, чтобыобклеить все боковые стенки? Ответ: 36 + 30 = 66 (кв. см).

241

(Уточнение: столько бумаги понадобится для того, чтобыобклеить боковые стенки только снаружи.)

7. Задание направлено на развитие пространственногомышления. Для ответа на вопрос нужно мысленно собратьзакрашенные области и сравнить их общую площадь с це�лым кругом. Например, поменяем мысленно местами лю�бые соседние части (закрашенную и незакрашенную). Ста�новится очевидно, что закрашенная часть на первом рисун�ке составляет половину круга.

На втором и третьем рисунках закрашенная часть тожесоставляет половину круга. На четвёртом — четверть круга.



Решения.1А. 12 + 12 + 12 + 24 = 24 + 12 + 24 = 36 + 24 = 601Б. 16 + 16 + 14 + 14 = 30 + 30 = 601В. 12 + 12 + 12 + 12 + 10 = 24 + 24 + 10 = 581Г. 14 + 14 + 14 + 13 + 13 = 28 + 14 + 26 = 28 + 40 = 68

2А. 11 · 2 + 14 · 2 = 22 + 28 = 50 (км)2Б. 13 · 2 + 12 · 2 = 26 + 24 = 50 (км)2В. 14 · 2 + 16 · 2 = 28 + 32 = 60 (км)2Г. 15 · 2 + 13 · 2 = 30 + 26 = 56 (км)

3�я колонка. Для подсчёта площади фигур можно соста�вить разные выражения. Мы приведём несколько возмож�ных. Учащимся достаточно составить одно из выражений,объяснив, как они его составили. Объяснение можно сде�лать в тетради в виде рисунка с клетками, раскрашеннымиразными цветами. Дополнительно учитель может предло�жить придумать другой способ подсчёта клеток.

3А. 5 + 2 + 4 + 5 или 5 · 2 + 2 · 3 или 4 · 3 + 2 + 2 или4 · 5 – 2 · 2 и т. д.

Ответ: 16.3Б. 4 + 4 + 2 + 2 + 4 + 4 или 4 · 4 + 2 · 2 или 6 · 4 – 2 · 2

и т. д.Ответ: 20.3В. 5 · 3 + 3 · 3 или 6 · 5 – 3 · 2 и т. д. Ответ: 24.3Г. 5 + 3 + 5 + 3 + 5 или 5 · 5 – 2 – 2 и т. д. Ответ: 21.

242

4�я колонка. Чтобы вычислить площади комнат, нужноопределить их размеры.

4А. Размеры второй комнаты 2 � 5 метров. Значит, еёплощадь 2 · 5 = 10 (кв. м). Ответ: 15 кв. м и 10 кв. м.

4Б. Маленькие комнаты: 16 кв. м, 16 кв. м и 10 кв. м.Всего: 16 + 16 + 10 = 42 (кв. м). Самая большая: 60 – 42 = 18(кв. м). Ответ: 16, 16, 10 и 18 кв. м.

4В. Комнаты слева: 25 кв. м и 30 кв. м. Размеры нижнейсправа комнаты 4 � 5 метров, значит, её площадь 4 · 5 = 20(кв. м). Размеры верхней справа комнаты 5 � 5 (так как общаядлина верхней стороны 10 м), значит, её площадь 25 кв. м.Ответ: 25, 30, 20 и 25 кв. м.

4Г. Ширина левой комнаты 3 м, так как 3 · 8 = 24 (кв. м).Тогда обе комнаты справа имеют размер 4 � 7 метров. Пло�щадь каждой из них: 4 · 7 = 7 · 4 = 7 + 7 + 7 + 7 = 28 (кв. м).Ответ: 24, 28 и 28 кв. м.

5А. Ответ: 4 часа 30 минут или 4 с половиной часа.5Б. Четыре с половиной часа и ещё 20 минут. Ответ:

4 часа 50 минут.5В. С полдевятого до полпервого прошло ровно 4 часа.

Затем ещё 20 минут. Ответ: 4 часа 20 минут.5Г. С полдевятого до полвторого прошло ровно 5 часов.

Затем ещё 15 минут. Ответ: 5 часов 15 минут.

Ответы.

Проектная деятельность (с. 50—51)Тема «Свойства площади»

Слово «геометрия» происходит от греческих слов гео�(земля) и метрео (измерять). Таким образом, геометрия оз�начает измерение земли (земельных участков). Учёные счи�тают, что геометрия зародилась в Древнем Египте. С тех порнаука геометрия далеко ушла от измерения площади зе�мель, но название осталось.

Только с помощью измерений площадь определить труд�но. И древние египтяне, и современные землемеры исполь�зовали результаты измерений для того, чтобы вычислять

1 2 3 4 5А 60 50 км 16 клеток 15 и 10 кв. м 4 часа 30 минутБ 60 50 км 20 клеток 16, 16, 10 и 18 кв. м 4 часа 50 минутВ 58 60 км 24 клетки 25, 30, 20 и 25 кв. м 4 часа 20 минутГ 68 56 км 21 клетка 24, 28 и 28 кв. м 5 часов 15 минут

243

площади. Таким образом, измерение площадей тесно связа�но с вычислениями.

Основные свойства площади представлены на верхнемрисунке на странице 51 учебника.

Площадь фигуры равна сумме площадей частей фигуры,которые не перекрывают друг друга.Равные фигуры имеют равные площади.Свойства площадей используются при определении пло�

щади многоугольных фигур, например, при решении задачна с. 48 (3�я колонка).

Свойства площадей связаны и с задачами на конструиро�вание. Любую фигуру можно разрезать на несколько частейи сложить части так, чтобы они соединялись сторонами, ноне перекрывали друг друга. При этом площади составленныхфигур будут одинаковы. Например, «сердце» (рис. на с. 51внизу) разрезали на части и сложили из частей «лампу» и«уточку». При этом площади всех трёх фигур одинаковы!

Важное свойство площадей можно получить при наложениифигур друг на друга (рисунок на с. 51 справа в среднем ряду).Если одна фигура полностью укладывается внутри другой, то еёплощадь будет меньше. И наоборот, площадь фигуры, котораяполностью охватывает другую фигуру, будет больше площадивнутренней фигуры. Это свойство используют для оценки пло�щади криволинейных фигур. Например, с помощью палетки.

Беседу�объяснение хорошо проиллюстрировать нагляд�ным материалом: моделями геометрических фигур, разре�занием и конструированием фигур, показом способа оценкиплощади криволинейной фигуры.

Итогом могут стать следующие проекты:сообщение по теме «Как родилась геометрия»;игровой видеофильм «Как в древности определяли пло�щадь участков земли»;оформление любой задачи на конструирование, разреза�ние, определение площади.

Т е м а «УЧИМСЯ УМНОЖАТЬ И ДЕЛИТЬ» (16 ч)

Центральная тема 2�го полугодия — таблица умноже�ния. При изучении этой темы большая роль традиционноотводится механическому запоминанию табличных случаевумножения. В нашем курсе запоминание подкрепляется на�глядными опорами, иллюстрирующими вычисления с по�мощью геометрических моделей. При этом любое произве�

244

дение чисел можно рассматривать как площадь прямо�угольника со сторонами, равными множителям.

Одной из особенностей изложения материала являетсяраннее введение переместительного закона умножения. Ис�пользование перестановки множителей позволяет сокра�тить вдвое количество запоминаемых случаев умножения.

Одновременно с умножением рассматриваются соответ�ствующие случаи деления чисел.

Необходимо отметить, что подавляющее число заданийнаправлено на отработку таблицы умножения до 5. С учётомперестановки множителей это перекрывает 3/4 таблицы ум�ножения. Чтобы завершить знакомство с таблицей умноже�ния, дополнительно рассматриваются случаи умножения на 9и 10, а также «трудные» случаи 6�8, 6�7, 7�8. В провероч�ные и контрольные работы включаются только случаи умно�жения и деления на 2, 3, 4, 5, а также на числа 10, 0 и 1.

Урок 84. Таблица умножения (с. 52—53)

Цели. Знакомство с таблицей умножения. Наблюдения надчислами, расположенными в таблице.

Учитель читает стихотворение и предлагает рассмотретьтаблицу умножения. Вопрос: С похожей таблицей вы ужевстречались. Что это за таблица была? Ответ: Таблица сло�жения. Вопрос: Как вы думаете, чем похожи эти таблицы?Ответ: Вверху записаны все числа от 1 до 10 и сбоку в пер�вом столбце тоже записаны числа от 1 до 10. Вопрос: Чем от�личается эта таблица от таблицы сложения? Ответ: В таб�лице сложения были записаны суммы чисел.

Обе таблицы приведены на форзаце в конце учебника, ихможно сравнить. Учитель рассказывает о том, как устроенатаблица умножения — в клетках записаны произведениячисел. И предлагает убедиться в том, что данная таблица от�личается от таблицы сложения. Задание: Найдите число,которое стоит на пересечении столбца с номером 5 и строкис номером 2. Ответ: 10. Вопрос: А почему число 10? От�вет: Потому что 5 · 2 = 10. Вопрос: А в таблице сложениякакое число стоит на пересечении этих столбца и строки?Ответ: Число 7, так как 5 + 2 = 7.

Учащиеся выполняют задания 1 и 2, находят по таблицепроизведения чисел, отвечают на вопросы, выписываютпроизведения, равные заданному числу.

3. Вычислительный тренинг. Учитель вновь обращаетвнимание школьников на последовательность вычислений:сначала умножение, затем сложение и вычитание. Некото�

245

рые произведения учащиеся уже запомнили, другие нахо�дят по таблице умножения. При вычислениях школьникизаписывают промежуточные результаты.

Ответы:33, 20,71, 1,32, 90,20, 4,20, 12,25, 0.4. Наблюдения над числами в таблице (на с. 52) помога�

ют учащимся вспомнить смысл умножения (сложение оди�наковых слагаемых), а также способствуют формированиюпознавательных УУД (установление закономерностей).

Учитель предлагает понаблюдать, как изменяются числав строчках таблицы. Выпишем числа из строки с номером 4.

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.Вывод: Числа увеличиваются на 4.Числа в столбце с номером 8 увеличиваются на 8, в стро�

ке с номером 7 увеличиваются на 7, в столбце с номером 9увеличиваются на 9.

Учитель предлагает проверить выводы. Выпишем числаиз столбца с номером 8:

8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80.Можно проверить сложением: 16 + 8 = 24, 24 + 8 = 32

и т. д.5. Вычислительный тренинг.Сумма чисел в первой строке:1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55.Можно посчитать сумму рациональным способом, скла�

дывая слагаемые, дополняющие друг друга до 10.Сумма чисел в строке с номером 2:

+ 20 =

= 20 + 20 + 20 + 20 + 10 + 20 = 80 + 10 + 20 = 110

Посчитать, на сколько 110 больше числа 55, можно с по�мощью рисунка.

Ответ: На 55.

2 + 4 + 6 + 8 + 10 + 12 + 14 + 16 + 18

246

6. Задание напоминает о тесной связи умножения и деле�ния. Учащиеся тренируются определять по таблице умно�жения результаты деления чисел.

Урок 85. Квадраты (с. 54—55)

Цель. Запоминание квадратов чисел 1, 2, 3, 4 и 5 (без термино�логии).

Задания 1—3 нацеливают на запоминание квадратов чи�сел 1, 2, 3, 4, 5.

Тренировка в работе с таблицей умножения (на с. 52).3. Наглядной опорой при счёте могут служить рисунки к

заданию 2.Ответы:13, 16, 36,21, 44, 45,13, 7, 14,41, 5, 25.5. Решение: 7 · 7 = 49 (тр.).Для наглядности можно сделать несложный рисунок на

доске (треугольники можно расположить любым способом.Например, так:

Тогда выбор действия умножения для решения задачибудет очевиден.

6. Решение:1) 4 · 4 = 16 (кв. м)2) 62 – 16 = 46 (кв. м)Ответ: 46 кв. м.7. Решение:1) 4 · 4 = 16 (т.) 4) 6 · 6 = 36 (т.)2) 5 · 5 = 25 (т.) 5) 36 – 16 = 20 (т.)3) 25 – 16 = 9 (т.)Ответ: 9 т., 20 т.8. Наглядные опоры помогают составить равенства, в ос�

нове которых лежит сочетательный закон умножения. За�дание носит пропедевтический характер.

9. а) В задании явно указано, что все выделенные фигу�ры — квадраты. Значит, стороны у них равны. Записываем

247

площади квадратов и складываем (получаем ответ в единич�ных квадратах).

Верхний ряд: 3 · 3 + 4 · 4 = 9 + 16 = 25Нижний ряд: 3 · 3 + 2 · 2 + 2 · 2 = 9 + 4 + 4 = 9 + 8 = 17

25 + 17 = 42б) Сначала определим стороны прямоугольника:Длина: 3 + 4 = 7Ширина: 3 + 3 = 6Площадь: 7 · 6 = 42Ответ учащиеся определяют по таблице умножения.в) Выше мы вычислили площадь прямоугольника двумя

разными способами: как сумму площадей его частей и какпроизведение сторон. Результаты одинаковы: 42 = 42.

10. а) Так как стороны квадрата равны, то все поле сто�рож сумеет обойти за 4 часа. Ответ: За 4 часа.

б) Ответ: Сторож закончит обход в полпервого ночи илив 0.30 (0 часов 30 минут).

Урок 86. Разрезаем квадраты на части (с. 56—57)

Цель. Формирование представлений о делении числа на 1 и насебя.

В ходе выполнения заданий закрепляются представле�ния учащихся о том, что означает число, полученное в ре�зультате деления:

число, которое получается в результате деления некото�рой величины на части, показывает, сколько единиц (пред�метов, клеток и т. д.) содержится в одной части.

Вычислительная деятельность направлена на освоениепорядка действий, отработку сложения и вычитания дву�значных чисел, запоминание квадратов чисел.

1. Учитель поясняет задание: одинаковыми мы будемсчитать части квадрата, у которых одинаковы форма и пло�щадь. При выполнении этого задания важно обратить вни�мание учащихся на то, что при делении в ответе получает�ся число, которое показывает, сколько единиц (клеток,предметов) содержится в каждой части.

2. Учащиеся записывают квадраты чисел (3 · 3, 4 · 4, 5 · 5)и предлагают способы деления квадратов на одинаковыечасти. Задание полезно сопроводить делением квадратов начасти в тетради или на заранее подготовленных чертежах(расчерчивание, сгибание, разрезание — по выбору учите�ля). Или учащиеся работают устно по рисунку в учебнике, аучитель рисует предлагаемые способы деления на доске.

248

3. Трудные для понимания случаи, такие как 9 : 9 = 1 и9 : 1 = 9, можно пояснить с помощью таблицы, иллюстриру�ющей ситуацию деления на части.

1) Раздели 9 яблок между девятью детьми. Сколько по�лучит каждый? Ответ: 1 яблоко.

Значит, 9 : 9 = 1.

2) Как разделить 9 на 1? Отдать все яблоки одному ребёнку.Сколько яблок он получит? Ответ: 9 яблок.Значит, 9 : 1 = 9.4. Вычислительный тренинг. Учитель вновь напоминает

учащимся, что цвет показывает: сначала выполняем умно�жение или деление, затем сложение или вычитание. Пере�писывать условия необязательно, можно сразу записыватьрезультаты умножения и деления:

16 + 4 = 20 25 + 1 = 26 12 + 16 = 289 + 3 = 12 12 + 4 = 16 8 + 36 = 445. Задание направлено, прежде всего, на смысл действий

умножения и деления и подготавливает учащихся к выборуарифметического действия при решении задач на нахожде�ние произведения, деление на части и по содержанию.

На уроке можно обсудить похожую серию задач с ис�пользованием наглядности, а дома выполнить задание 5.

Или на уроке обсудить выбор арифметических действийи составить выражения, а записать ответы дома с помощьютаблицы умножения на с. 52 или на форзаце учебника.

1) Неизвестно, сколько всего человек.Вопрос: Какое число в каждом столбце самое большое?

Ответ: В последней строчке. Комментарий: Так как оноозначает, сколько всего человек.

Вопрос: С помощью какого действия можно найти общееколичество? Ответ: С помощью сложения. Вопрос: Какиечисла нужно сложить? Ответ: 7, 7 и 7. (Неверный ответ 7 и 3нужно обсудить.)

Комментарий: Общее количество можно найти с помо�щью сложения или умножения, в случае, если нужно сло�жить одинаковые числа.

Решение: 7 · 3 = 21 (чел.). Ответ: Всего 21 чел.

249

2) Неизвестно, сколько палаток.Объяснение: Общее количество человек расселили по па�

латкам, так что в каждой палатке 3 человека. Изобразимэто с помощью схемы:

Вопрос: Что мы сделали? Ответ: Разделили на группыпоровну.

Вопрос: Какое действие нужно выбрать? Ответ: Деление.Решение: 27 : 3 = 9 (пал.). Ответ: 9 пал.3) Неизвестно, сколько человек в палатке.Объяснение: Общее количество человек расселили по па�

латкам. Предположим, что их расселили так, что получи�лось поровну. Вопрос: Что мы сделали? Ответ: Разделилина группы поровну. Вопрос: Какое действие нужно вы�брать? Ответ: Деление.

Решение: 24 : 4 = 6 (чел.). Ответ: В каждой палатке 6 чел.Предположим, что палатки были неодинаковые — одни

большие, другие маленькие. Можно ли решить задачу деле�нием? Ответ: Нельзя, так как деление можно использо�вать только, если делят на равные части!

6. Задание на повторение смысла действия умножения.Работа с таблицей умножения.

Задания 7 и 8 имеют развивающую направленность. Пере�вод информации с одного языка на другой, анализ числовыхзакономерностей, сопоставление незнакомой информации сизвестными фактами направлены на развитие аналитиче�ских способностей школьников и способствуют формирова�нию познавательных УУД.

7. Учащиеся составляют равенства по рисункам:6 · 6 – 5 · 5 = 36 – 25 = 116 · 6 – 4 · 4 = 36 – 16 = 206 · 6 – 3 · 3 = 36 – 9 = 27

8. Рисунки иллюстрируют удивительную числовую зако�номерность. С помощью любых соседних чисел можно запи�

250

сать верные равенства, аналогичные тому, которое дано вучебнике. Например:

4 · 4 + 4 = 5 · 5 – 5, 7 · 7 + 7 = 8 · 8 – 8 и т. д.Эти равенства можно проиллюстрировать с помощью

прямоугольников, как это сделано в учебнике. Причём объ�яснение этому довольно простое: если прибавить к квадратуполоску, то получится прямоугольник, который можно по�лучить и другим способом — отрезать одну полоску от квад�рата соседнего (большего) числа.

Можно пояснить эти равенства и с арифметической точ�ки зрения, которая имеет непосредственное отношение кумножению чисел.

2 · 2 + 2 = 3 · 3 – 3 = 3 · 2.Две двойки Три тройкии ещё одна двойка минус одна тройкабудет три двойки будет две тройки

2 · 3 = 3 · 2Мы пришли к правилу перестановки множителей.

Урок 87. Умножаем и делим на 2 (с. 58—59)

Цели. Актуализация умений учащихся удваивать числа и де�лить пополам. Составление таблицы умножения на 2. Знакомство спризнаком деления чисел на 2. Формирование умений решать тек�стовые задачи на деление.

Изучение таблицы умножения на 2 подготовлено преды�дущим материалом: удвоение чисел и деление пополам. Та�ким образом, произведения однозначных чисел, в которыходин из множителей равен 2, уже знакомы школьникам.

Обращаем внимание учителя на то, что мы не рассматри�ваем случаи 2 · 5 и 5 · 2 как различные. Весь предыдущийматериал подготовил учащихся к тому, чтобы восприни�мать их как разные записи одного и того же произведения.Следовательно, запомнить нужно один результат, а в какомпорядке записаны множители неважно.

Основные акценты на уроке: признак деления чисел на 2,связь деления на 2 с умножением на 2, решение задач на деле�ние как обратных соответствующим задачам на умножение.

Разминка6 · 2 10 · 2 15 · 2 23 · 2 27 · 234 · 2 39 · 2 40 · 2 45 · 2 50 · 21. Первое знакомство с иллюстрацией табличного умно�

жения в виде прямоугольника важно, так как формирует

251

понимание учащимися принципа построения таблицы ум�ножения на 2 — счёт двойками. Можно попросить посчи�тать число прямоугольников на рисунке в учебнике построчкам. Учащиеся, отслеживая пальчиком строчки, на�зывают числа: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20.

Вопрос: Какие числа вы назвали? Ответ: Чётные числа.Задание: Назовите их в обратном порядке.

Запись равенств можно оставить для домашнего задания.2. Задание школьники выполняют устно. Результат де�

ления определяют, вспоминая соответствующий случай ум�ножения чисел. Дома можно предложить выписать все слу�чаи деления, соответствующие равенствам из задания 1. Ипотренироваться в их запоминании с товарищем или с роди�телями.

3. Учащиеся выписывают чётные числа и записываютнесколько равенств. Результаты деления пополам учащие�ся подбирают. Например, 42 : 2 = . Значит, + = 42.Вопрос: Какие одинаковые числа нужно сложить, чтобы по�лучить 42? Ответ: 21 и 21.

Дополнительно.1) Разделите пополам: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90.2) Можно обсудить случаи деления пополам чисел с нечётным

числом десятков. Например, 38 : 2. Разделим отдельно десятки иединицы: 30 : 2 = 15, 8 : 2 = 4. Сложим половинки: 15 + 4 = 19. Зна�чит, 38 : 2 = 19.

4. На примере прямоугольника рассматриваются типич�ные задачи на деление. Прямоугольник выступает как уни�версальная модель, иллюстрирующая смысл действий ум�ножения и деления.

5. а) Важно, чтобы учащиеся хорошо представляли себеситуацию, описанную в задаче. Поэтому проговариваем всёочень подробно и рисуем таблицу.

По условию задачи «18 человек разбили на команды по 9 че�ловек». Таблица даёт наглядное решение: 18 : 9 = 2 (ком.).

б) Рассуждения. «Рассадили попарно, т.е. по 2 челове�ка» — это означает «разделили на одинаковые группы».Для решения выбираем действие деление: 16 : 2 = 8 (п.)

252

в) Выбор арифметического действия для решения задачиможно обосновать устно (флажки разделили на одинаковыегруппы) или с опорой на таблицу: 20 : 2 = 10 (реб.)

6. Чтобы назвать результат деления, нужно вспомнитьсоответствующий случай умножения.

8 : 4. Как получить 8? — 4 · , т. е. 4 · 2.Значит, 8 : 4 = 2.

14 : 7. 14 — это 7 · 2. Значит, 14 : 7 = 2.7. Задание носит пропедевтический характер.а) Объяснение равенства: 4 двойки да ещё 5 двоек — все�

го 9 двоек.б) Объяснение такое же, как в пункте а). Учащиеся до�

полняют равенства. Можно потренироваться в умножениичисел на 2 и довести вычисления до конца.


Цели. Составление таблицы умножения на 3. Формированиеумений умножать и делить числа на 3.

Разминка6 · 2 5 · 2 2 · 9 14 : 2 10 : 5 6 : 34 · 2 2 · 7 8 · 2 16 : 2 12 : 6 16 : 81. Запоминание табличных случаев умножения напрямую

связано со счётом двойками, тройками, четвёрками и т. д.С этого и начинается знакомство с таблицей умножения на 3.

Учащиеся выписывают числа3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.Важно поработать с этой последовательностью устно (по

вопросам в учебнике), чтобы внимание учащихся было при�ковано к ней. Это способствует запоминанию чисел, крат�ных числу 3. Школьники отвечают на вопросы из учебника.

Дополнительно.Какое число составляют три тройки? Пять троек? Десять тро�

ек? Четыре тройки? Шесть троек? И т. д.

2. Учащиеся могут раскрасить такую же полоску, как вучебнике, и продолжить ее, одновременно записывая таб�личные случаи умножения числа 3 на другие однозначныечисла. В качестве домашнего задания можно предложитьпотренироваться в их запоминании, а также составить и за�писать соответствующие случаи деления.

3. Задание выполняется устно. При определении резуль�тата деления учащиеся опираются на равенства, записан�ные при выполнении задания 2.

253

4. Учащиеся выписывают произведения в порядке уве�личения:

3 · 3 = 9, 2 · 5 = 10, 4 · 3 = 12, 2 · 7 = 14, 3 · 5 = 15,2 · 8 = 16, 6 · 3 = 18.

5. а) Рисунок помогает представить ситуацию, описан�ную в задаче.

Вопрос: Что требуется в задаче? Ответ: Найти, скольковсего колёс.

Вопрос: Какое действие нам поможет? Ответ: Сложениеили умножение.

Вопрос: Как посчитать все колёса? Ответ: Сложить ко�лёса у всех велосипедов.

Вопрос: Известно, сколько велосипедов? Ответ: Нет.Вопрос: А что известно? Ответ: Известно, сколько клоу�нов. Вопрос: А сколько велосипедов? Рисунок подсказываетответ: Столько же, сколько клоунов, то есть 7.

Посчитаем, сколько колёс у семи трёхколёсных велоси�педов:

3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 или 3 · 7.

Учащиеся находят соответствующее равенство в тетрадиили на странице учебника. Ответ: 21 колесо.

б) Задача, обратная предыдущей.Рассуждения. Все колёса разбиты на одинаковые груп�

пы. Вопрос: Что это за группы? Ответ: Велосипеды.Можно изобразить это на схеме.

Вопрос: В каждой группе 3 колеса. Как узнать, сколькогрупп? Ответ: Нужно разделить 27 на 3. Вопрос: Что пока�зывает число в ответе? Ответ: Сколько групп по 3 колеса,т. е. сколько велосипедов.

Результат деления учащиеся определяют по записи в тет�ради или на странице учебника: 3 · 9 = 27, значит, 27 : 3 = 9.

в) Рассуждения: 15 колёс разбиваем на 5 одинаковыхгрупп — по числу акробатов.

Решение: 15 : 5 = 3 (вел.). Ответ: 5 вел.

3 3 327

...

15

254

6. Работа в паре направлена на запоминание чисел, крат�ных числу 2 и числу 3. Первый ученик считает двойками,карандашом отслеживает свой путь в лабиринте и выписы�вает числа:

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30, 32, 34,36, 38, 40, 42, 44.

Второй считает тройками и выписывает числа:3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45.Общие числа: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42. Чем они интерес�

ны? Запишем эти числа в виде произведений с множителем 2,а затем в виде произведений с множителем 3.

6 = 2 · 3 12 = 2 · 6 18 = 2 · 9 24 = 2 · 126 = 3 · 2 12 = 3 · 4 18 = 3 · 6 24 = 3 · 8Оказывается, эти числа (6, 12, 18 и 24) делятся и на 2, и

на 3. При желании можно записать соответствующие слу�чаи деления.

7. Задание направлено на запоминание чисел, встречаю�щихся при умножении на 2 и на 3.

Ответы.а) На 2 и на 3 делятся числа 12 и 18.б) Делится на 3 и не делится на 2 только число 15.в) В таблице умножения не встречаются числа 11, 13, 17, 19.г) В таблице умножения встречается только одно нечёт�

ное число из второго десятка — число 15.

Урок 89. Двойки и тройки (с. 62—64)

Цель. Формирование умений выполнять умножение и делениечисел на основе знания таблицы умножения на 2 и на 3.

Разминка1) 2 · 2 4 · 2 2 · 7 5 · 2 10 · 2 2 · 9

10 : 2 20 : 2 16 : 8 10 : 5 14 : 7 18 : 92) 3 · 5 3 · 4 3 · 6 3 · 7 3 · 8 3 · 9

12 : 3 9 : 3 15 : 3 27 : 3 21 : 3 24 : 31. В игровой форме учащиеся повторяют табличные слу�

чаи умножения чисел.2. Повторение терминов «множитель», «произведение»

и табличных случаев умножения.3. Задание направлено на запоминание чисел, которые

встречаются при умножении чисел на 3.Ответы.Чётные числа, которые делятся на 3, это — 6, 12, 18, 24, 30.Нечётные числа, которые делятся на 3, это — 3, 9, 15,

21, 27.

255

Полезно запомнить, что в таблице умножения встречаютсявсего три нечётных числа от 10 до 30, а именно 15, 21 и 27.(Число 25 запоминается легко, и речь о нём пойдёт позже.)

4. Вычислительный тренинг. Школьники устно называ�ют ответы, обнаруживают, что в ответах получаются одни ите же числа. Дома можно выписать все примеры, ответы вкоторых одинаковы.

3 · 2 = 6 18 : 6 = 3 18 : 2 = 9 1 : 1 = 112 : 2 = 6 21 – 18 = 3 9 : 1 = 9 18 : 18 = 118 : 3 = 6 1 · 3 = 3 27 : 3 = 9 1 · 1 = 118 – 12 = 6 21 : 7 = 3 15 – 6 = 9 27 – 26 = 1

5. а) Решение: 6 + 6 + 6 = 6 · 3 = 18 (руб.)Вместо суммы можно нарисовать схе�

му и сразу записать произведение (пос�кольку нужно сложить одинаковые сла�гаемые).

б) Изобразим условие задачи с по�мощью схемы.

Решение: 1) 6 · 2 = 12 (руб.)2) 50 – 12 = 38 (руб.)

Ответ: 38 руб.6. Учитель поясняет задание. Марками оплачивают на

почте доставку письма по адресу. Поэтому марки бываютразной стоимости в зависимости от того, как далеко нужноотправить письмо.

Вопрос: Какие марки нужно наклеить на конверт, чтобыполучилась сумма 11 рублей?

Представим, что мы наклеиваем марки. Будем записыватьсумму и одновременно вычислять её: 3 + 3 + 3 + 2 = 11 (руб).

Ответ: Три трёхрублёвых марки и одна двухрублёвая.

Дополнительно.1) Запишите это равенство, используя знак умножения.Решение: 3 · 3 + 2 = 11.2) Какие суммы можно составить из этих марок?Решение.Не используется Используется двухрублёвая марка:двухрублёвая марка: 2 + 3 = 53 + 3 = 6 2 + 3 + 3 = 83 + 3 + 3 = 9 2 + 3 + 3 + 3 = 113 + 3 + 3 + 3 = 12 2 + 3 + 3 + 3 + 3 = 143 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 173 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18 2 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 20Ответ: 2, 3, 5, 6, 8, 9, 11, 12, 14, 15, 17, 18, 20.

?

6 66

Ост

50

Бул6 · 2 ?

256

7. Задание�игра. Можно выписать в тетради буквы алфа�вита и отмечать на них розданные цветы. Необходимо пояс�нить, что значат слова «каждый третий». Это можно сде�лать, подробно описав, как происходит вручение цветов. Нарисунке задана начальная ситуация — первый цветок полу�чил Антон (отмечаем букву А), дальше считаем с Бори: пер�вый, второй, третий — вручаем цветок (отмечаем букву Г);считаем дальше: первый, второй, третий — вручаем цветок(отмечаем букву Ё) и так далее.

Эту ситуацию можно исследовать дальше, например, по�пытаться увидеть числовую закономерность. Пронумеруембуквы алфавита — буква А получает № 1. Тогда второй цве�ток мы отдаём букве с номером 4 (1 + 3 = 4), третий цветок —букве с номером 7 (1 + 3 + 3 = 7) и т. д. Общая формула вы�числения номера буквы алфавита при условии, что цветыначинают раздавать с буквы А: 1 + 3 · . Тогда легко вычис�лить номер буквы, обозначающей имя мальчика, которыйполучит последний цветок: Первый получит Антон, нужнораздать ещё 8 цветов: 1 + 3 · 8 = 25. Если буквы пронумерова�ны, то легко определить букву, с которой начинается имя это�го мальчика — буква Ч. (Учащиеся могут придумать имя илинайти интересную информацию об именах в Интернете.)

Урок 90. Тройки и двойки (с. 64—65)

Цели. Формирование первичных представлений об операцияхувеличения и уменьшения чисел в несколько раз. Формированиеумений выполнять умножение и деление чисел на основе знаниятаблицы умножения на 2 и на 3.

РазминкаРазминку можно провести в виде математического дик�

танта (учащиеся записывают только ответ), диктуя приме�ры подряд или вразбивку по выбору учителя.

1) 2 · 3 2)10 : 2 3)1 · 3 4) 3 : 35 · 2 4 : 2 2 · 3 6 : 34 · 2 8 : 2 3 · 3 9 : 32 · 6 18 : 2 4 · 3 12 : 38 · 2 16 : 2 5 · 3 15 : 32 · 9 2 : 2 6 · 3 18 : 37 · 2 20 : 2 7 · 3 21 : 32 · 1 2 : 1 8 · 3 24 : 32 · 0 14 : 2 9 · 3 27 : 3

257

1. Учащиеся уже знакомы с операциями удвоения и деленияпополам. На этом уроке происходит распространение операций«увеличение и уменьшение в несколько раз» на случаи увеличе�ния в 3 раза и уменьшения в 3 раза. Наглядная деятельность(сравнение длин отрезков) помогает закрепить представления освязи этих операций с умножением и делением.

При необходимости учитель напоминает, что слова «в 2 ра�за длиннее» означают, что «нужно взять столько и ещё разстолько же». Практическая деятельность способствует пони�манию смысла операции увеличения в несколько раз.

2. Слова «в ... раз больше (меньше)» благодаря схемамобретают наглядность — смысл делается видимым. Можноизмерить отрезки (в миллиметрах) и убедиться, что пёс про�шел столько же, сколько кот, и ещё столько же, а осёл —три раза по столько, сколько прошёл кот.

Внимание! Можно вспомнить значение слова «полтора»и сравнить пути пса и осла. Осёл прошёл столько же, сколь�ко пёс и ещё полстолька. Значит, осёл прошёл в полтора ра�за больше, чем пёс. А пёс, соответственно, прошёл в полторараза меньше, чем осёл.

Цель решения задач — связать условие «в ... раз больше»с умножением, а условие «в ... раз меньше» — с делением.Предполагается, что мы уже выяснили при устном обсужде�нии, что пёс прошёл в 2 раза больше, чем кот, а осёл — в 3 ра�за больше, чем кот.

3. Переход от наглядного изображения к действиям счислами. Учащиеся записывают равенства:

9 · 2 = 18 6 · 3 = 18 20 : 2 = 10 21 : 3 = 74. Решение задач направлено на выбор арифметического

действия по смыслу задачи. Задачи объединены одним сюже�том, в каждой задаче подразумевается, что в команде 9 чело�век. Можно предложить учащимся самостоятельно нарисо�вать схемы к задачам и «защитить» их (возможно в качестведомашнего задания).

а) Нужно найти, сколько всего чело�век. Слагаемые одинаковы — выбира�ем умножение.

Решение: 9 · 3 = 27 (ч.)Ответ: 27 (ч.)б) Используем условие задачи а) —

в команде 9 человек.Решение: 9 – 3 = 6 (ч.)Ответ: 6 (ч.)

?

9 99

9

3 Ост?

258

в) В задаче говорится о делении на одинаковые группы —используем деление.

Решение: 9 : 3 = 3 (ч.)Ответ: 3 (ч.)г) Нужно найти, сколько всего чело�

век. Слагаемые разные — выбираемсложение.

Решение: 9 + 3 = 12 (ч.)Ответ: 12 (ч.)5. Вычислительный тренинг.6. Счёт тройками в прямом и обратном порядке. Стрелка

показывает, с какой клетки начать движение по лабиринту.Двигаться можно прямо и наискосок, но только в соседниеклетки. Учащиеся записывают числа, по которым они дви�жутся к выходу.

а) 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27.б) 30, 27, 24, 21, 18, 15, 12, 9, 6.

Урок 91. Считаем четвёрками (с. 66—67)

Цели. Составление таблицы умножения на 4. Формированиеумений выполнять умножение чисел на 4.

С простыми случаями умножения числа 4 на 2, 3, 4 и 5учащиеся постоянно встречались на предыдущих уроках.Выполнение заданий 1 и 2 помогает актуализировать зна�ния учеников и составить остальные случаи умножения.

Задания 3 и 4 нацеливают на запоминание трудных слу�чаев умножения: 4 · 6 = 24 и 4 · 9 = 36.

В задании 5 учащиеся знакомятся со вспомогательным(но очень полезным!) приёмом умножения на 4 (последова�тельное удвоение).

1. Урок начинается со счёта четвёрками. Число 4 встре�чается в окружающем мире так же часто, как число 2. Онохарактерно и для живой природы, и для среды, созданнойчеловеком.

Вопрос: Где ещё встречается число 4? Ответ: 4 лапы умногих животных, 4 крыла у стрекозы, комара, бабочки имногих других насекомых (у жуков тоже 4 крыла — 2 жёст�ких и 2 тонких прозрачных), 4 стороны горизонта (север,юг, запад, восток), 4 ножки у стола, стула, шкафа, 4 угла вкомнате, 4 колеса у машины, 4 крыла у самолёта (2 боль�ших на корпусе и 2 маленьких на хвосте) и т. д.

?

9 3

259

Этот перечень можно дополнить устным счётом.Сколько ног у трёх цапель? Ответ: 2 · 3 = 6.Сколько ножек у четырёх стульев? Ответ: 4 · 4 = 16.Сколько крыльев у пяти синиц? Ответ: 2 · 5 = 10.Сколько глаз у восьми кошек? Ответ: 2 · 8 = 16.Сколько ног у пяти жирафов? Ответ: 4 · 5 = 20.Сколько хвостов у 18 тигров? Ответ: 1 · 18 = 18.Сколько ушей у семи слонов? Ответ: 2 · 7 = 14.Сколько ног у трёх осьминогов? Ответ: 8 · 3 = 24.2. Учащиеся считают четвёрками и записывают соответс�

твующие равенства. Ответ на вопрос из учебника, есть ли сре�ди выписанных чисел нечётные, помогает учащимся контро�лировать себя при запоминании таблицы умножения на 4:при умножении на 4 получаются только чётные числа.

3. Задание направлено на запоминание равенств:6 · 4 = 24 и 8 · 3 = 24Благодаря практической деятельности учащиеся могут

увидеть одинаковые результаты умножения чисел, что спо�собствует лучшему запоминанию этих случаев умножения.

4. В этом задании встречаются ещё равенства�«двойни�ки»: 6 · 6 = 36 и 9 · 4 = 36.

С первым случаем умножения школьники знакомы по те�ме «Квадраты». Рисунок помогает запомнить второй случай:квадрат 6 � 6 можно составить из четырёх квадратов 3 � 3(площадь каждого 9 клеток, т. е 6 � 6 — это то же самое, что4 раза по 9). Такие приёмы запоминания могут оказаться зна�чимыми для школьников с хорошей образной памятью.

Учитель нацеливает учащихся на необходимость заучи�вания случаев умножения и предлагает проверить, как уче�ники запомнили их, с помощью таблицы умножения, поме�щённой на обложке обычной ученической тетради, или с по�мощью таблицы на форзаце учебника.

5. Способ последовательного удвоения полезен в случае,если ребёнок забыл табличное умножение на 4, например,во время проверочной работы. Такие приёмы�выручалочкипомогают снять эмоциональное напряжение у тех учащих�ся, которые не успевают заучивать все табличные случаи.

Дополнительно.1) У Антошки 7 картошек. На каждой картошке 4 глазка.

Сколько глазков на картошках?2) У Антошки 8 веснушек, а у дедушки в 4 раза больше. Сколь�

ко веснушек у дедушки?3) Дедушка раздал трём внучатам 24 яблока. Сколько яблок у

каждого, если всем досталось поровну?

260

6. Вычислительный тренинг. Учитель объясняет, что вовтором столбике умножение нужно выполнять последова�тельно (устно или с записью промежуточных результатов —решает учитель).

Ответы:32, 32, 42,36, 24, 19,8, 40, 28,9, 11, 8.7. Учитель объясняет: считаем четвёрками. Школьники

дают объяснение равенству: от семи четвёрок отняли тричетвёрки — осталось 4 четвёрки.

Найти значения выражений можно двумя способами:1) выполнить умножение, затем вычитание;2) сосчитать, сколько получается четвёрок, и выполнить

умножение.Решение.1�й способ: 2�й способ:4 · 9 – 4 · 3 = 36 – 12 = 24 4 · 9 – 4 · 3 = 4 · 6 = 244 · 8 – 4 · 5 = 32 – 20 = 12 4 · 8 – 4 · 5 = 4 · 3 = 124 · 6 – 4 · 4 = 24 – 16 = 8 4 · 6 – 4 · 4 = 4 · 2 = 88. Повторение геометрических понятий: периметр мно�

гоугольника — это длина ломаной — границы многоуголь�ника, или сумма длин всех сторон многоугольника.

У ромба все стороны равны. Найти периметр ромба мож�но двумя способами:

8 + 8 + 8 + 8 или 8 · 4Стороны восьмиугольника по 4 см. Значит, его периметр

равен: или 4 · 8

Ответ: Периметры фигур одинаковы и равны 32 см.

Урок 92. Как разделить число на 4 (с. 68—69)

Цели. Знакомство с приёмом деления чисел на 4. Формирова�ние умений выполнять деление чисел на 4.

Приём последовательного деления пополам — один изэффективных приёмов рациональных вычислений, кото�рый можно успешно использовать и в дальнейшем при уст�ных вычислениях, в том числе и для внетабличных случаевделения двузначных чисел. Акцент, заданный темой урока,

261

не должен смущать учителя, главной задачей урока остаёт�ся запоминание табличных случаев умножения. Этому спо�собствуют запись полученных результатов, проверка отве�тов с помощью умножения, устная установка на запомина�ние случаев умножения на 4 и дополнительные задания,которые предлагаются ниже.

Разминка1) Сколько двоек в числах: 14, 8, 10, 6, 12, 18, 20, 4, 16?2) Сколько троек в числах: 9, 12, 15, 6, 18, 21, 30, 24, 27?3) 12 : 2 10 : 2 14 : 2 8 : 2 6 : 2 18 : 2 4 : 2 16 : 2 20 : 2

12 : 6 10 : 5 14 : 7 8 : 4 6 : 3 18 : 9 4 : 4 16 : 8 20 : 104) 9 : 3 30 : 3 15 : 3 6 : 3 18 : 3 12 : 3 21 : 3 24 : 3 27 : 35) 4 · 3 4 · 4 4 · 5 4 · 1 4 · 6 4 · 7 4 · 0 4 · 8 4 · 91. На наглядных примерах учащиеся знакомятся с приё�

мом последовательного деления пополам, записывают ра�венства:

а) 24 : 4 = 6, б) 36 : 4 = 9, в) 12 : 4 = 3, г) 60 : 4 = 15.2. Школьники выполняют последовательное деление на

2 и деление на 4, сравнивают результаты вычислений, дела�ют вывод: чтобы разделить число на 4, можно разделить егона 2 и результат ещё раз разделить на 2. Задание можно вы�полнить в паре — каждый выполняет вычисления каким�нибудь одним способом, затем сравнивают результаты.

3. Задание развивает внимательность учащихся к ре�зультатам вычислений и знакомит со способом самопровер�ки, который можно применять при выполнении табличногоделения чисел на 4.

а) Ответ: Число 35 не делится на 4. Вопрос: Почему?Ответ: Так как число 35 нечётное, его нельзя поделить по�полам. Вопрос: А какие числа делятся на 4? Ответ: Толькочётные.

б) Ответ: Число 26 не делится на 4, так как 26 : 2 = 13,а число 13 не делится на 2, так как оно нечётное.

Учитель уточняет: на 4 делятся только те числа, которыеможно два раза поделить на 2.

Дополнительно.Назовите числа, которые делятся на 4.

4. Результаты табличного деления учащиеся находят сопорой на соответствующие случаи умножения, внетаблич�ного — с помощью последовательного деления пополам.

Например,20 : 4 = 5, так как 5 · 4 = 20,48 : 4 = 48 : 2 : 2 = 24 : 2 = 12.

262

5. а) Подобные задачи уже рассматривались. Половину от чи�сла 28 учащиеся определяют подбором. Решение: 28 : 4 = 7 (ф.).Ответ: По 14 фишек или по 7 фишек.

Учитель предлагает проверить решение:2 игрока, у каждого 14 фишек. Сколько всего фишек?

(14 · 2 = 14 + 14 = 28)4 игрока, у каждого 7 фишек. Сколько всего фишек?

(7 · 4 = 28)б) Задача нестандартная. Чтобы её решить, нужно поду�

мать, что значат слова «каждый четвёртый». «Выстроим»всех участников лотереи в ряд и посчитаем: первый, второй,третий, четвёртый, первый, второй, третий, четвёртый, ... ит. д. А теперь соберём в группы все первые номера, все вто�рые, все третьи и все четвёртые, сколько групп получится?Ответ: Четыре. Вопрос: А сколько человек в каждой груп�пе? Ответ: 32 : 4 = 8. Вопрос: Сколько человек получилиприз? Ответ: Все четвёртые номера. Значит, 8 человек.

в) Рассуждения. Карты можно разде�лить на группы — по мастям. Всего 4 груп�пы, количество карт одной масти — одина�ковое. Значит, выбираем деление.

Решение:36 : 4 = 9 (к.)Ответ: 9 к.Дополнительно.1) На пригорке четыре Егорки. Каждый Егорка знает 6 погово�

рок. Сколько поговорок знают Егорки?2) У четырёх Егорок 20 морковок. Сколько морковок у каждого

Егорки?3) Четыре Егорки рассказывали скороговорки — 32 скорого�

ворки на всех Егорок. Сколько пришлось на каждого?

6. Задание на развитие внимания. Числа записаны не попорядку. Учащиеся вычеркивают сначала все нечётныечисла (так как на 4 делятся только чётные числа). Затемпроверяют чётные числа и записывают соответствующиеслучаи деления. Например:

36 : 4 = 938 : 4 Разделим 38 пополам: 30 пополам — это 15,

8 пополам — ещё 4, всего 19. 19 не делится на 2, значит,38 не делится на 4.

7. Счёт четвёрками в прямом и обратном порядке. Ша�гать можно только в соседние клетки: прямо и наискосок.Учащиеся выписывают числа или рисуют путь в лабиринте.

а) 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36;б) 36, 32, 28, 24, 20, 16, 12.

36

263


Уроки 93–94 (с. 70—71)

Проверочную работу в конце 3�й четверти можно про�вести, используя материалы учебника (с. 70—71), рабочейтетради или пособия «Контрольные и диагностические ра�боты по математике. 2 класс». Последнее пособие позволя�ет организовать проверку не только предметных, но и диаг�ностику метапредметных результатов обучения по мате�матике.

Учитель может составить и собственную контрольнуюработу, ориентируясь на следующий перечень проверяемыхумений.

Предметные

Учащиеся должны знать/понимать:смысл действий умножения, деления;переместительное свойство умножения;взаимосвязь действий умножения, деления;табличные случаи умножения, деления на 2, 3, 4;соотношения: 1 см = 10 мм, 1 ч = 60 мин.Учащиеся должны уметь:выполнять умножение и деление чисел на 2, 3, 4;использовать переместительное свойство умноженияпри вычислениях;вычислять значение выражения с действиями 1 и 2 сту�пени (без скобок);решать текстовые задачи в 1 действие на нахождениепроизведения, деление на части и по содержанию;измерять длины отрезков с помощью линейки и сравни�вать их;чертить отрезки заданной длины (в см и мм);вычислять площадь прямоугольника (с опорой на на�глядность);определять длительность события (в часах).

Метапредметные

Учащиеся могут научиться:проверять результаты вычислений;моделировать условие задачи с помощью схемы;выполнять вычисления по аналогии;выполнять задание по инструкции.

264

Урок 95. Увеличиваем и уменьшаем... (с. 72—73)

Цель. Формирование умений увеличивать и уменьшать числа внесколько раз.

Представления учащихся об операциях увеличения и умень�шения в несколько раз расширяются и обобщаются. Учительподчёркивает связь между увеличением в несколько раз и ум�ножением, между уменьшением в несколько раз и делением.

1–2. Выполнение заданий сопровождается записью соот�ветствующих равенств.

3. Задание можно выполнить устно, а запись равенствпредложить в качестве домашнего задания.

4. При решении задач учащиеся выбирают соответствую�щее арифметическое действие и сопоставляют условия задач.Задачи простые, ни краткой записи, ни схемы не требуется.

Решение:а) 6 · 4 = 24 (к.) в) 24 – 8 = 16 (к.)Ответ: 24 к. Ответ: 16 к.б) 6 + 4 = 10 (с.) г) 24 : 8 = 3 (п. п.)Ответ: 10 с. Ответ: 3 п. п.Решения можно изобразить на доске в виде схем.

Увеличить на... Увеличить в...

+ · Уменьшить на... Уменьшить в...

– : Учитель комментирует схемы.Увеличить число на несколько единиц можно с помо�

щью сложения.Увеличить число в несколько раз можно с помощью ум/

ножения.Уменьшить число на несколько единиц можно с помо�

щью вычитания.Уменьшить число в несколько раз можно с помощью де/

ления.5. Задание несложное, можно начать делать его в классе,

чтобы показать оформление решения, а закончить дома.Решение.Жираф: 6 м Кашалот: 20 мСтраус: 6 : 3 = 2 (м) Дельфин: 20 : 4 = 5 (м)Верблюд: 6 : 2 = 3 (м) Осётр: 5 – 3 = 2 (м)Слон: 2 + 2 = 4 (м) Акула: 2 · 3 = 6 (м)6. Задачи в два действия заданы схемами.а) Вопрос: Как найти неизвестное расстояние? Ответ:

Из целого отрезка вычесть часть. Вопрос: Как найти весь от�

265

резок (расстояние между страусами)? Ответ: 4 умножитьна 3.

Решение:1) 4 · 3 = 12 (км)2) 12 – 4 = 8 (км)Ответ: 8 км.б) Числовые данные те же, что и в первой задаче, но зада�

ча другая.Решение:1) 4 · 3 = 12 (км)2) 4 + 12 = 16 (км)Ответ: 16 км.

Урок 96. ...в несколько раз (с. 74—75)

Цели. Формирование умений выполнять умножение и делениечисел в пределах изученного. Формирование умений решать зада�чи на увеличение и уменьшение.

Разминка12 : 2 18 : 2 24 : 3 36 : 412 : 3 18 : 3 24 : 4 36 : 612 : 4 18 : 6 24 : 6 36 : 912 : 6 18 : 9 24 : 8 36 : 21. Рисунок к заданию помогает наглядно представить,

что значат слова «в 2 раза больше», «в 3 раза больше». Пре�жде чем переходить к вычислениям, полезно выполнитьследующие задания.

Дополнительно.Нарисуйте домик, который в 3 раза выше, чем дом № 1.Нарисуйте домик, который на 3 этажа выше, чем дом № 1.Нарисуйте домик, который в 2 раза ниже, чем дом № 2.Нарисуйте домик, который на 2 этажа ниже, чем дом № 2.

Затем переходим к выполнению задания 1.Решение.№ 1: 2 эт.№ 2: 2 · 3 = 6 (эт.)№ 3: 6 · 4 = 24 (эт.)№ 4: 24 : 3 = 8 (эт.)2. Оформление решения показано в учебнике. Поскольку

условия задач связаны между собой, то их можно решитьтолько последовательно.

Решение.а) Мышка б) Белочка

Т: 6 см Х: 6 · 3 = 18 (см)Х: 6 · 2 = 12 (см) Т: 18 + 3 = 21 (см)

266

в) КотёнокХ: 12 – 4 = 8 (см)Т: 8 · 2 = 16 (см)

г) М. свинкаТ: 8 + 2 = 10 (см)Х: 10 : 10 = 1 (см)

3. Вычислительный тренинг.4. Решение.

Антон:5 эт.Борис: 5 · 4 = 20 (эт.)

20 – 5 = 15 (эт.)Ответ: На 15 этажей выше.5. Задание комплексное: оно направлено и на развитие

пространственного мышления, и на отработку вычисли�тельных навыков. Решение возможно двумя способами: ви�зуально и с помощью вычислений. Сначала нужно попы�таться ответить на вопросы «на глаз», а затем проверить от�веты с помощью вычислений.

Первый вопрос лёгкий. На рисунке только два прямоуголь�ника занимают меньшую площадь, чем голубой квадрат, —жёлтый (в нижнем левом углу) и красный (в верхнем правомуглу). Проверка: Площадь голубого квадрата 9 клеток. Най�дём площадь в три раза меньшую: 9 : 3 = 3. Действительно,площадь жёлтого и красного прямоугольников — 3 клетки.

Следующий вопрос: у какого прямоугольника площадь в4 раза больше, чем у голубого квадрата? Попытаемся опре�делить это на глаз. В четыре раза больше — это значит 4 ра�за по столько, сколько клеток в голубом квадрате. Школь�ники мысленно примеривают голубой квадрат к остальнымпрямоугольникам. Ответ: В четыре раза больше площадьбольшого (зелёного) квадрата. (Уместно вспомнить, чтоквадрат тоже является прямоугольником, так как все углыу него прямые.)

Проверим ответ вычислениями. Посчитаем, сколькоклеток будет в прямоугольнике, площадь которого в 4 разабольше, чем у голубого квадрата: 9 · 4 = 36. Посчитаем пло�щадь большого квадрата: 6 · 6 = 36. Ответ верный.

Так же сравниваются и площади остальных фигур.6. Задания такого типа уже встречались. Для того чтобы

ответить на вопрос, нужно нарисовать прямоугольник, у ко�торого каждая сторона вдвое длиннее, чем у прямоугольни�ка на рисунке в учебнике.

267

При ответе можно основываться на визуальном восприя�тии: площадь нового прямоугольника в 4 раза больше пло�щади прямоугольника, нарисованного в учебнике, так какмаленький прямоугольник умещается в большом 4 раза.

На вопрос, как изменилась площадь, можно ответитьдвояко: «увеличилась в 4 раза» или «увеличилась на ... кле�ток». Можно предложить посчитать, на сколько клеток уве�личилась площадь.

Площадь 1: 4 · 6 = 24 (кл.)Площадь 2: 24 · 4 = 24 + 24 + 24 + 24 = 96 (кл.)

96 – 24 = 72 (кл.)Ответ: Площадь увеличилась в 4 раза или на 72 клетки.

Урок 97. Счёт пятёрками (с. 76—77)

Цели. Составление таблицы умножения на 5. Формированиеумений выполнять умножение и деление чисел на 5.

РазминкаНа какое число делятся все числа в строке?1) 8, 12, 24, 18, 6, 16, 26. Ответ: На 2.2) 12, 18, 9, 24, 15, 6, 21. Ответ: На 3.3) 6, 12, 18, 24, 30, 36. Ответ: На 2 и на 3.4) 8, 12, 24, 28, 16, 32, 36. Ответ: На 2 и на 4.Все задания этого урока направлены на запоминание

случаев умножения числа 5 на однозначные числа. При вы�полнении задания 2 учащиеся записывают все равенства.На основании этих равенств школьники будут выполнятьделение чисел (задание 4).

Выводы, которые нужно сделать после выполнения зада�ний 2 и 3:

Если число 5 умножили на чётное число, то последняяцифра ответа будет 0.

Если число 5 умножили на нечётное число, то последняяцифра ответа будет 5.

Эти выводы используются в заданиях 4, 5, 7 и 8.6. Решение.Откр.: 24 руб.Конв.: 24 : 3 = 8 (руб.)Мар.: 8 – 3 = 5 (руб.)

24 + 8 + 5 = 24 + 13 = 37 (руб.)Ответ. Конверт — 8 руб., марка — 5 руб., всего 37 руб.9. Нестандартная задача. Мы уже говорили о том, что

часто нестандартными считают задачи, при решении кото�рых возникают языковые трудности. И здесь решение нуж�

268

но начать с того, чтобы перевести названия старинных мо�нет на понятный язык. Для младших школьников самыйпонятный язык — рисунок. Нарисуем монеты, о которыхидёт речь в задаче.

а) Пять алтынов: 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 3 · 5 = 15 (коп.)б) Три пятиалтынных: 15 + 15 + 15 = 45 (коп.)Вопрос: Сколько нужно пятаков, чтобы собрать сумму в

45 копеек? Ответ учащиеся могут определить по табличнымслучаям умножения, записанным в тетради. Однако полез�но напомнить школьникам о решении задач на деление:«45 копеек разбили на группы по 5 копеек. Как найти,сколько получилось групп?» Ответ: 45 : 5 = 9.

в) Посчитаем, сколько копеек в восьми алтынах и 15�типятаках:

3 · 8 + 5 · 15 = 24 + 15 + 15 + 15 + 15 + 15 = 24 + 30 + 30 ++ 15 = 99 (коп.)

Ответ: Не хватит.10. Вычислительный тренинг в игровой форме. У каждо�

го игрока возможность выбора: либо уменьшить вдвое чис�ло, либо вычесть из него 9. Цель игры: первым получить вответе число 1.

Ход игры может быть таким:

26 17 8 4 2 1Или таким:

26 13 4 2 1В первом случае выигрывает первый игрок, во втором

случае — второй игрок. При проведении игры несколькораз школьники научатся прогнозировать результат. Тогдаможно изменить начальное число и ещё раз потренировать�ся в вычислениях и в прогнозировании результата.

Урок 98. Опять 25 (с. 78—79)

Цель. Формирование умений выполнять умножение и делениечисел на 5.

Урок носит повторительно�обобщающий характер. Уча�щиеся повторяют табличные случаи умножения чисел 2,

269

3, 4, 5 на однозначные числа, отрабатывают технику вы�числений, решают задачи. Вариативная часть включаетнестандартную текстовую задачу и задание по комбинато�рике.

Разминка1) Табличные случаи умножения чисел 2, 3, 4.2) Назовите числа, которые делятся на 3. Ответ: 3, 6, 9,

12, 15, 18, 21, 24, 27, 30.3) Назовите числа, которые делятся на 4. Ответ: 4, 8,

12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40.4) Выберите числа, которые делятся на 5:25, 51, 30, 5, 15, 1, 20, 50, 45, 70, 52.3. Решение.

М.: 5 кн.Л.: 5 · 6 = 30 (кн.)

30 – 5 = 25 (кн.)Ответ: У Лены на 25 кн. больше.5. Вычислительный тренинг. Учитель напоминает, что

сначала нужно выполнить умножение или деление, а затемсложение или вычитание. Списывать примеры не нужно,учащиеся сразу записывают промежуточные результатывычислений и выполняют последнее действие. Особое вни�мание нужно обратить на повторение случаев умножения на1 и 0 и деления чисел на 1 и на себя.

Ответы:37, 25, 25,30, 25, 49,25, 49, 17,2, 20, 17.6. а) Решение.

Саша: 20 л.Миша: 20 – 4 = 16 (л.)Маша: 20 : 4 = 5 (л.)

Ответ: Мише 16 л., Маше 5 л.б) Ответ: Саша — 75 кг, Миша — 60 кг.7. Это задание можно выполнить как устно, так и пись�

менно с записью равенств.Ответ: В конце цепочки число 25.8. Задача трудная, краткая запись условия не даст ключа

к её решению. Впрочем, учащимся полезно составить крат�кую запись условия и убедиться, что ситуация не проясни�лась. Учитель предлагает нарисовать схему к задаче.

270

Рисуем схему одновременно с чтением условия.Коля 3 рыбки отдал коту…И это четверть его улова.Нарисуем весь улов:

Сколько рыб поймал Коля?1) 3 · 4 = 12 (р.)Утром он поймал 7 рыб.Сколько рыб он поймал вечером?2) 12 – 7 = 5 (р.)Ответ: 5 рыб.9. а) С помощью каждой согласной можно составить 5 сло�

гов — это ясно из рисунка в учебнике. Значит, всего будет5 + 5 + 5 + 5 + 5 двухбуквенных слогов. Или 5 · 5 = 25. От�вет: 25 слогов из двух букв.

б) Из каждого двухбуквенного слога можно составить4 трехбуквенных слога. Всего трёхбуквенных слогов: 4 ++ 4 + 4 + ... + 4 или 4 · 25.

4 · 25 = 25 · 4 = 25 + 25 + 25 + 25 = 100Ответ: 100 слогов из трёх букв.


Цель. Формирование умений выполнять умножение и делениечисел на 2, 3, 4 и 5.

1. Проверка знания табличных случаев умножения прово�дится фронтально. Учитель объясняет, как работать с этим за�данием дома в паре с товарищем или с кем�нибудь из родителей.

1) Помощник (товарищ или кто�нибудь из взрослых) на�зывает произведения подряд, ученик отвечает и записываеткарандашом ответы в учебнике. Затем он проверяет ответыпо таблице умножения и выписывает те произведения, в ко�торых ошибся или не знал ответа.

Выписанные примеры нужно записать в виде равенств и при�крепить в местах, которые часто оказываются перед глазамиученика: над письменным столом, возле телевизора или ком�пьютера, на кухне — возле места, где обычно сидит школьник ит. д. Для запоминания нужно выбрать не более 3–4 равенств. Че�рез 2–3 дня равенства можно заменить на следующие.

2) Та же работа, но читать произведения справа налево(не 2 · 5, а 5 · 2).

3) Та же самая работа, но произведения помощник назы�вает вразброс.

271

2. Не секрет, что некоторые случаи таблицы сложениязапоминаются с трудом, причём у каждого бывают свои бе�лые пятна. Как же вспомнить нужный ответ? Предполо�жим, что ученик твёрдо помнит, что 3 · 6 = 18. Но никак неможет вспомнить, сколько будет 3 · 7. Для того чтобывспомнить (не подсмотреть, а именно вспомнить), нужноиметь ясное представление о том, как строится таблица ум�ножения: таблица умножения на 2 основана на счёте двой�ками, таблица умножения на 3 — на счёте тройками, табли�ца умножения на 4 — на счёте четвёрками и т. д. То есть,зная, что 3 · 6 = 18, можно найти произведение 3 · 7, приба�вив к результату ещё одну тройку: 3 · 6 + 3 = 21, значит,3 · 7 = 21. Трудность возникает, если ученик не понимает,какое число нужно прибавить — 3 или 6.

Всё вышеизложенное, конечно, не может быть освоено врамках одного урока. Это длительная и кропотливая рабо�та. В учебнике уже встречались похожие задания, и зада�ния 2 и 3 продолжают начатую линию.

Как же объяснить эти важные вещи школьникам? Как илюбые трудные вопросы, с помощью рисунков и схем.

Площадь прямоугольника можно посчитать полоскамипо 6 клеток:

1 полоска — 6 клеток,2 полоски — 6 · 2 = 12 (кл.)3 полоски — 6 · 3 = 18 (кл.)4 полоски — 6 · 4 = 24 (кл.)Прибавим ещё одну полоску — получился прямоуголь�

ник, который нарисован (в учебнике) посередине.Его площадь можно записать так: А можно так:6 · 4 + 6 6 · 54 шестёрки да ещё одна шестёрка 5 шестёрокТеперь прибавим полоску с другой стороны.Вопрос: Как вы думаете, получится такой же прямо�

угольник, как в первом случае? Учащиеся рассматриваютзапись под рисунком:

6 · 4 + 4...6 четвёрок да ещё одна четвёрка 7 четвёрокЗначит, площадь получившегося прямоугольника 4 · 7 =

= 28 (кл.).3. Вычислить значение каждого выражения можно дву�

мя способами.1�й способ: 7 · 4 + 7 = 28 + 7 = 352�й способ: 7 · 4 + 7 = 7 · 5 = 35

272

4. Начать решение задачи можно в классе, а закончитьдома.

Решение:1) 3 · 4 = 12 (чел.) — за одним столом2) 12 + 12 = 24 (чел.) — за другим столом3) 12 + 24 = 36 (чел.) — за двумя столами4) 36 : 4 = 9 (чел.)Ответ: 9 чел.Дополнительно.На каждой стороне стола гостей поровну.1) За треугольным столом сидят 27 человек. Сколько гостей на

каждой стороне?2) На каждой стороне пятиугольного стола шесть человек. Сколь�

ко человек за столом?3) За столом сидят 24 человека. На каждой стороне трое. Какой

формы стол? Ответ: Восьмиугольный (24 : 3 = 8).

5. Вычислительный тренинг.6. Решение. Запишем число зёрен на каждой клетке

шахматной доски:1 2 4 8 16 32 64 64 + 64 ...Ответ: Больше 100 зёрен положили на восьмую клетку.Информация для учителя.Шахматы были изобретены в Древней Индии. Об изобре�

тении шахмат упоминается в поэме Фирдоуси «Шах Намэ»(«Книга царей»), которая была написана в 1010 году. В нейописывается красивая легенда об изобретении шахмат.

С изобретением шахмат связана и знаменитая древнеин�дийская задача, приведённая в учебнике. Если продолжатьудваивать число зёрен, то получится, что уже на 11�ю клет�ку придётся положить более тысячи зёрен, на 21�ю — болеемиллиона зёрен, а всего на 64 клетки —

18 446 744 073 709 551 615 зёрен.Столько пшеницы не оказалось даже у богатейшего ин�

дийского владыки.


Цели. Знакомство с приёмами умножения и деления чисел на10. Формирование умений выполнять умножение и деление на ос�нове знания таблицы умножения до 5.

Разминка1) Умножение и деление в пределах 50.2) Сложение и вычитание двузначных чисел с переходом

через десяток.

273

Стихотворение С. Маршака задаёт тон началу урока: но�вый приём вычислений прост и удивителен. В задании 1школьники встречаются с уже знакомой задачей: увели�чить заданное число в несколько раз. Учитель или кто�ни�будь из учеников называет однозначное число. Вопрос: Какувеличить его в 10 раз? Ответ: Умножить на 10.

Ответы можно вспомнить (изученные случаи умноже�ния) или найти в таблице умножения на форзаце учебника.

Аналогично рассматриваем случаи деления. Наблюде�ния подсказывают выводы, помещённые в рамку.

2. Закрепление нового приёма вычислений.3. Различение операций «увеличить на 10» и «увеличить

в 10 раз», «уменьшить на 10» и «уменьшить в 10 раз».4. Вычислительный тренинг. Учащиеся повторяют поря�

док выполнения действий, умножение на 0, деление числасамо на себя, применяют новые приёмы вычислений.

Ответы:а) 30 : 10 = 3, 40 : 10 = 4, 10 : 10 = 1,

20 : 10 = 2, 60 : 10 = 6, 20 : 10 = 2;б) 9 · 10 = 90, 9 · 10 = 90, 4 · 10 = 40,

6 · 10 = 60, 10 · 10 = 100, 0 · 10 = 0.5. Задача несложная, но с подвохом. Учитель подчёрки�

вает, что ответ учащихся должен соответствовать вопросузадачи. Можно провести анализ от вопроса задачи.

Вопрос: Что нужно знать, чтобы ответить на вопрос зада�чи? Ответ: Сколько стоит книга:

1) 5 · 10 = 50 (руб.) — стоит книгаТеперь можно ответить на первый вопрос:2) 50 – 5 = 45 (руб.)Ответ: 45 руб.Ответ на второй вопрос может быть получен делением.

Чтобы учащиеся могли осознать выбор арифметическогодействия, можно вновь проговорить смысл действия: 45 руб�лей нужно разбить на монеты по 5 рублей.

Вопрос: Как найти, сколько получится 5�рублёвых монет?3) 45 : 5 = 9 (монет)Ответ можно найти и подбором, обосновав свой выбор.

Коле нужно заплатить 45 рублей. Вопрос: Сколько монет по5 рублей он должен дать? Ответ: 9, так как 5 · 9 = 45.

6. Задание способствует не только развитию речи, но иразвитию мышления (выстроить логику задачи), а такжеумению сопоставлять текст (в данном случае устную речь) исхему.

274

Чтобы стимулировать активность учащихся, учителюнужно задать отправную точку — тему, сюжет, например, одеревьях в парке или птицах. Можно ориентироваться нарисунки в учебнике, например, предложить задачу о коли�честве колец у клоуна, или ситуацию покупки.

Запись и решение придуманной задачи можно предло�жить в качестве домашнего задания.

7. Решение: 650 : 10 = 65 (км).

Дополнительно.Можно исследовать условие задачи и поработать со схемами.

Вопрос: Как вы думаете, где расположено Сосново?Учащиеся ещё раз читают условие и выясняют, что в задаче об

этом не говорится.Учитель предлагает рассмотреть два варианта: Сосново между

Москвой и Петербургом:

И Сосново за Петербургом (или за Москвой, суть не изменится):

При решении задачи выясняется, что ответ один и тот же. Тоесть условие, где расположено Сосново, неважно в данной задаче.

Вопрос: Сколько километров от Москвы до Сосново?При попытке ответить на этот вопрос, выяснится, что ответ за�

висит от местоположения Соснова.Если Сосново между Москвой и Петербургом: 650 – 65.Если Сосново за Петербургом: 650 + 65.


Уроки 101—102 (с. 84—85)


Учащиеся должны понимать:смысл операций «увеличить в несколько раз», «умень�шить в несколько раз».

П М650 км

П М650 кмС

П М650 кмС

275

Учащиеся должны уметь:выполнять умножение и деление чисел на 2, 3, 4, 5, 10;решать текстовые задачи на увеличение/уменьшение внесколько раз.Самостоятельную работу можно провести, используя ма�


Урок 103. Решаем задачи по действиям (с. 86—87)Цель. Формирование умений планировать решение задачи в

два действия.

Разминка1) Табличные случаи умножения и деления.2) Сложение и вычитание двузначных чисел.Все задачи объединены общими персонажами. Если пре�

подавание курса «Литературное чтение» ведётся по учебни�ку из комплекта «Планета знаний» (авт. Э. Э. Кац), то с ге�роями задач учащиеся знакомы. Учителю достаточно на�помнить о них. В противном случае уместно начать скороткой информации.

Необязательно все задачи решать на одном уроке. Зада�чи 1–3 лучше разобрать в классе. Задачу 4 можно предло�жить решить дома, и на следующем уроке проверить её ре�шение. Задачу 5 можно разобрать на одном из следующихуроков.

Информация для учителя.Мишутка и Стасик — герои рассказа Н. Носова «Фантазё�

ры». Они большие выдумщики и любят соревноваться в вы�думывании невероятных историй. Однажды Мишутка рас�сказал историю о том, как он «шёл по улице... Вдруг навстре�чу автобус. Он его не заметил, наступил ногой — рраз! — ираздавил в лепёшку...»

Оказывается, автобус был игрушечный.1. Работа со схемами. Работа по вопросам над условием

подробно описана в учебнике. После разбора условия можнопредложить учащимся самостоятельно изобразить условиезадачи на уже привычной схеме «целое–части».

Решение:1) 20 : 5 = 4 (ист.)2) 20 + 4 = 24 (ист.)Ответ: 24 ист.

2. Работа со схемой. После обсуждениявыражений «четырежды восемь» и «триж�ды девять» учащиеся рисуют схему по усло�вию задачи.

?

М20

Ст20 : 5

М4 · 8

Ст3 · 9

276

Вопрос: Нужно ли находить общее количество мороже�ного? Ответ: Нет.

Решение:1) 4 · 8 = 322) 3 · 9 = 273) 32 – 27 = 5Ответ: М. на 5 п. бол.Схемы в учебнике помогают обобщить опыт решения

задач.Вопрос: В чем отличие этой задачи от предыдущей? От�

вет: В первой задаче нужно было найти общее количество,а в этой сравнить количество.

Учитель может зафиксировать это отличие на доске, на�рисовав схемы, похожие на схемы в учебнике:

Задача 1. Задача 2.

Вопрос: Как вы думаете, почему во второй схеме не по�ставлены имена ребят? Ответ: Сначала нужно определить,кто съел больше.

Учитель подводит итоги:1) Если в задаче требуется найти общее количество,

складываем части, но сначала нужно определить, чему рав�ны эти части.

Учитель делает запись под первой схемой: 20 + 20 : 5 = ?2) Если в задаче спрашивается «На сколько…», выбира�

ем вычитание, но сначала нужно определить, большую ве�личину, а затем из большей величины вычесть меньшую.

Учитель дорисовывает вторую схему и делает запись:

4 · 8 – 3 · 9 = ?

3. Анализ текста задачи. Вопрос: Что значит «Стасик ле�тел втрое быстрее»? Ответ: Пролетал в три раза больше,чем Мишутка.

Учитель уточняет: «За 1 секунду пролетал в три разабольше, чем Мишутка».

Сколько всего? На сколько?

Миш Ст.+ = ? – = ?

На сколько?

– = ?

Кто больше?

277

Чтобы проиллюстрировать это, можно сделать рисунокна доске.

Вопрос задачи: На сколько километров обгонит Стасик Ми�шутку за 1 секунду? Ответ учащиеся показывают на схеме.

Вопрос: Как найти ответ? Ответ: Вычесть.Вопрос: Сколько пролетел Мишутка? Ответ: 7 километ�

ров. (Обозначаем на схеме.)Вопрос: Сколько пролетел Стасик? Ответ: В три раза

больше. (Записываем 1�е действие.)1) 7 · 3 = 21 (км)Вопрос: Что требуется узнать? Ответ: На сколько боль�

ше пролетел Стасик? (Записываем 2�е действие.)2) 21 – 7 = 14 (км)Ответ: На 14 км.Можно предложить школьникам в качестве домашнего

задания закончить решение задачи — ответить на второйвопрос «На сколько Стасик обгонит Мишутку за 2 секунды?»

4. Если задача предложена в качестве домашнего зада�ния, то в классе необходимо прочитать условие. Учащиесяпредлагают способы решения. Учитель подводит итог: «Взадаче спрашивается, кто прибежит раньше. Значит, нужносравнить время движения. Посчитайте дома, сколько вре�мени бежал Мишутка, и сколько Стасик».

Решение.Мишутка: 7 · 4 = 28 (с.)Стасик: 6 · 5 = 30 (с.)

Ответ: Мишутка прибежит на 2 секунды раньше.5. Анализ условия задачи начинаем с вопроса. В задаче

спрашивается, сколько литров варенья осталось. Изобра�зим ответ на вопрос в виде схемы.

Вопрос: Известно, сколько было варенья?Школьники читают условие и находят ответ: Да, 30

литров.Вопрос: Известно, сколько съели варенья? Ответ: Нет,

но можно посчитать.Нарисуем схему.Так: Или так:

М.

С.

– =Было Съели Ост. 30

М ОстСт

278

На схеме зафиксирована логика задачи. С опорой на схемуначинаем реализацию. (Внимание! Нужно посчитать, сколь�ко литров съели, а не сколько банок!)

Мишутка: 3 + 3 + 3 + 3 = 3 · 4 = 12 (л)Стасик: 5 + 5 = 5 · 2 = 10 (л)Всего: 12 + 10 = 22 (л)Осталось: 30 – 22 = 8 (л)

Ответ: 8 л.6. Вычислительный тренинг можно провести в паре. За�

ранее нужно договориться, кто из нарисованных героевМишутка, а кто Стасик. Один ученик считает, сколькомеда собрал Мишутка, другой — сколько собрал Стасик.Затем сравнивают результаты, проверяют записи друг удруга.

Результаты вычислений можно записывать в виде сумм,промежуточные действия отмечать маркером или подчер�кивать.

7 + 27 + 1 + 28 + 8 = 34 + 1 + 36 = 716 + 30 + 12 + 32 + 13 = 36 + 44 + 13 = 80 + 13 = 9393 – 71 = 22Ответ: Мальчик с красным ведёрком собрал на 22 ве�

дёрка (или килограмма) больше.

Урок 104. Умножаем на 9 (с. 88—89)

Цели. Знакомство с приёмом умножения чисел на 9. Формиро�вание умений выполнять умножение и деление на основе знаниятаблицы умножения до 5.

Приёмы умножения на 9, как и приёмы умножения на 10,позволяют провести на уроке мини�исследование, основныеэтапы которого — наблюдение, сравнение, формулировка вы�водов. Эта деятельность направлена не только на достижениеузкопрактических целей, но и способствует формированиюпознавательных универсальных учебных действий.

Логические (смысловые) связи помогают лучше запом�нить табличные случаи умножения. Отрабатывать следует впервую очередь случаи умножения в пределах 50 (2 · 9, 3 · 9,4 · 9, 5 · 9).

Задания 1–3 посвящены рассмотрению универсальногоспособа умножения чисел на 9. Задания 4 и 5 знакомят уча�щихся с приёмами запоминания результатов умножения на 9.Какой именно способ умножения или приём запоминания

279

учащиеся освоят, вернее сказать, «присвоят» и будут ис�пользовать при вычислениях не так важно. Главное, чтопри выполнении заданий многократно повторяются таблич�ные случаи умножения на 9, что способствует их лучшемузапоминанию.

Поскольку рассматриваемые приёмы умножения носятуниверсальный характер, то этот материал подготавливаетпочву для запоминания остальных табличных случаев ум�ножения на 9, отработка которых отнесена в третий класс.Однако знакомство с ними уже во 2 классе позволит вер�нуться к этому материалу осенью на другом уровне — науровне узнавания информации, а не первичного знаком�ства. Это будет способствовать более прочному освоению ма�териала в 3 классе.


через десяток.1. На примере решения задачи двумя способами приво�

дится подробное объяснение приёма умножения чисел на 9.Этот приём основывается на понимании принципа по�строения таблицы умножения (счёт двойками, тройкамии т. д.).

2. Учащиеся выполняют вычисления. Учитель можетпредложить учащимся объяснить результаты вычислений.Это трудно. И учитель начинает комментировать записи:

20 – 2 Двадцать — это 2 · 10, десять двоек минус однадвойка — это девять двоек или 2 · 9.

В результате можно сконструировать способ умножениячисел на 9 — учитель знакомит с выводом, помещённым врамку.

3. Задание выполняется с опорой на схему, данную врамке. Учащиеся составляют и записывают равенства:

6 · 9 = 60 – 6 = 54, 9 · 9 = 90 – 9 = 81,7 · 9 = 70 – 7 = 63, 10 · 9 = 100 – 10 = 90.8 · 9 = 80 – 8 = 72,Вопрос: Рассмотрите получившиеся ответы. Что можно

заметить? Ответ: Число десятков на единицу меньшепервого числа.

4. Результат наблюдений над числами, полученнымипри выполнении задания 3, подтверждается и при пальце�

280

вом счёте: число десятков в ответе на единицу меньше чис�ла, которое умножаем на 9.

5. Завершающее наблюдение над ответами, получающи�мися при умножении чисел на 9. При формулировке выво�дов обобщаем результаты всех наблюдений.

Выводы: При умножении на 9...число десятков в ответе на 1 меньше числа, которое ум�ножаем на 9,сумма цифр ответа равна 9,число десятков увеличивается на 1, а число единицуменьшается на 1.6. Закрепление изученных приёмов вычислений.7. Задача в несколько действий. Хорошо, если школь�

ники сразу выбирают действие умножения для определе�ния пройденного расстояния. Однако нестрашно, если онизатрудняются в этом выборе. Задачи на движение носят наэтом этапе обучения пропедевтический характер. Важно,чтобы школьники имели правильное представление о за�висимости между скоростью, временем и расстоянием.Для этого достаточно, чтобы они правильно определялирасстояние с помощью сложения. При этом важно состав�лять суммы так, чтобы складывать расстояние, а не время.Для формирования навыка решения подобных задач нуж�но обязательно записывать решение с помощью умноже�ния.

Решение.По горам: 3 + 3 + ... + 3 = 3 · 9 = 27 (км)На вело: 9 + 9 + 9 + 9 = 9 · 4 = 36 (км)Всего: 27 + 36 = 63 (км)

Ответ: Турист прошёл и проехал 63 км.8. Вычислительный тренинг. Можно записывать ответы

цепочкой в тетради или карандашом в учебнике.27, 7, 63, 40, 4, 24, 8, 80, 50.

Урок 105. Большие квадраты (с. 90—91)

Цели. Знакомство с квадратами чисел 6, 7, 8, 9 и 10.

Тема «Учимся умножать и делить» завершается сериейуроков, на которых учащиеся знакомятся с оставшимисяслучаями умножения однозначных чисел и отрабатываюттабличные случаи в пределах 50.

281

Знание табличных случаев умножения на 1, 2, 3, 4 и 5 (сучётом перестановки множителей) перекрывает 3/4 табли�цы умножения:

Учащиеся познакомились с умножением на 10 и на 9, наэтом уроке речь пойдёт о произведениях 6 · 6, 7 · 7, 8 · 8 и 9 · 9(закрашенные клетки). После этого в таблице умноженияостанутся белые пятна — произведения 6 · 7, 6 · 8 и 7 · 8.Знакомство с ними на следующем уроке завершает изуче�ние таблицы умножения во втором классе.

Ещё раз обращаем внимание учителя на то, что во второмклассе до уровня автоматизированного навыка отрабатыва�ются только случаи умножения в пределах 50.


через десяток.1. Задание на составление сумм, равных числу 64. Отра�

ботка сложения. Можно предложить следующие способыподсчёта клеток на шахматной доске:

8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 + 8 Складываем рядами.6 · 6 + 8 · 2 + 6 · 2 К квадрату 6 � 6 прибав�

ляем полоски.4 · 8 + 4 · 8 Считаем отдельно тёмные

и светлые клетки.Можно придумать и другие способы подсчёта.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30

4 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40

5 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

6 6 12 18 24 30

7 7 14 21 28 35

8 8 16 24 32 40

9 9 18 27 36 45

10 10 20 30 40 50

282

2. Моделирование чисел прямоугольниками, тренировкав вычислениях.

Вопрос: Чему равно произведение 10 · 10? Как посчитать?Ответ: Сложить 10 раз по 10. Будет 100.3. Вычислительный тренинг. Значения произведений 7 · 7,

8 · 8, 9 · 9 учащиеся выписывают из рамки, остальные про�изведения — табличные случаи в пределах 50.

Значение каждого выражения можно вычислить двумяспособами:

7 · 7 – 7 · 2 = 49 – 14 = 35 или 7 · 7 – 7 · 2 = 7 · 5 = 35Последний способ можно пояснить с помощью рисунка к

заданию 2: 7 полосок по 7 клеток минус 2 такие полоски, ос�танется 5 полосок по 7 клеток.

Можно в классе вычислить все одним способом, а домадругим, или часть примеров выполнить в классе двумя спо�собами, а остальное — дома.

Ответы:35, 48, 63,28, 40, 54,21, 32, 45,14, 24, 36.4. Различение операций «увеличение в несколько раз» и

«увеличение на...».Решение.

Антон: 8 летДед: 8 · 8 = 64 (г.)Брат: 8 + 8 = 16 (л.)

Ответ: Деду 64 года, брату 16 лет.Дополнительно.На сколько дед старше Антона? Ответ: На 56 лет (64 – 8 = 56).На сколько брат младше деда? Ответ: На 48 лет (64 – 16 = 48).

5. а) Решение:1) 37 + 16 = 53 (рис.)2) 37 + 53 = 90 (фот. и рис.)Ответ: 90 фот. и рис.

б) Решение:1) 36 : 9 = 4 (ст.)2) 36 + 4 = 40 (ск. и ст.)Ответ: 40 ск. и ст.

6. Вычислительный тренинг. Учащиеся могут записы�вать равенства или промежуточные ответы.

49, 80, 8, 64, 24, 4, 36, 9, 81.

?

Ф37

Р37 + 16

?

Ск36

Ст36 : 9

283

7. Вычислительный тренинг. Школьники вычисляют про�изведения (лучше записать их в учебнике или в тетради) искладывают результаты, стараясь получить в сумме число 100.

Решение. + = 100 + + = 100

64 36 9 81 10

+ + = 100 + + = 100 49 30 21 30 30 40

8. Вычислительный тренинг. Суммы можно вычислять спомощью последовательного сложения, а можно рацио�нальным способом:

7 · 5 + 7 = 35 + 7 = 42 6 · 6 + 6 = 36 + 6 = 42

Урок 106. Трудные случаи (с. 92—93)

Цели. Знакомство со случаями умножения 6 · 7, 6 · 8 и 7 · 8.Формирование умений выполнять умножение и деление на основезнания таблицы умножения до 5.


через десяток.Задания 1—4 посвящены знакомству с последними слу�

чаями умножениями однозначных чисел: 7 · 8, 6 · 8 и 6 · 7.

5. Решение.

Так: Или так:1�я: 15 стр. 1) 15 : 5 = 3 (стр.)2�я: 15 : 5 = 3 (стр.) 2) 15 + 3 = 18 (стр.)Всего: 15 + 3 = 18 (стр.) 3) 15 – 3 = 12 (стр.)15 – 3 = 12 (стр.)Ответ: всего 18 стр., в 1�й ч. на 12 стр. больше.6. Вычислительный тренинг проводится устно или пись�

менно по усмотрению учителя.Ответы:

Шестёрка 36 6 42 5 18 54 4 48

Семёрка 49 7 28 56 35 3 56 4

Восьмёрка 64 5 32 4 48 3 10 40

?

1�я ч.15

2�я ч.15 : 5

284

7. а) Работа с рисунками, иллюстрирующими произведе�ния чисел. Учащиеся записывают произведения, порядокмножителей не имеет значения.

6 · 6 = 36 5 · 9 = 45 6 · 7 = 42 7 · 7 = 49 5 · 7 = 35б) Задание: Назовите произведения, которые больше 25.Учащиеся вспоминают произведения:

3 · 8 = 24 4 · 5 = 20 5 · 5 = 25 6 · 5 = 30 7 · 4 = 283 · 9 = 27 4 · 6 = 24 5 · 6 = 30 6 · 6 = 36 7 · 5 = 353 · 10 = 30 4 · 7 = 28 5 · 7 = 35 6 · 7 = 42 7 · 6 = 42

4 · 8 = 32 5 · 8 = 40 6 · 8 = 48 7 · 8 = 564 · 9 = 36 5 · 9 = 45 6 · 9 = 544 · 10 = 40 5 · 10 = 50

и выбирают те из них, которые меньше 50.в) Перебор случаев умножения можно начать с самых

больших произведений.9 · 10 = 90 8 · 10 = 80 7 · 10 = 70 6 · 10 = 609 · 9 = 81 8 · 9 = 72 7 · 9 = 63 (было) 6 · 9 = 54 (было)9 · 8 = 72 8 · 8 = 64 7 · 8 = 56 (было)9 · 7 = 63 8 · 7 = 56 7 · 7 = 499 · 6 = 54 8 · 6 = 48

Из них школьники выбирают те произведения, которыеотвечают условию: больше 50, но меньше 70.

8. а) На левом рисунке в конце каждой цепочки получа�ется число 56.

б) Творческое задание, Можно подобрать разные числа исоставить в качестве решения разные выражения.

1) 1 + + = 48 2) 1 + – = 481 + 1 + 46 1 + 48 – 11 + 2 + 45 1 + 49 – 21 + 3 + 44 1 + 50 – 3

3) 1 · · = 48 4) 1 · + = 481 · 6 · 8 1 · 6 + 421 · 24 · 2 1 · 10 + 381 · 48 · 1 1 · 47 + 1

И т.д.

Урок 107. Ещё раз про деление (с. 94—95)

Цель. Формирование умений выполнять деление чисел на осно�ве знания таблицы умножения.

Задания урока направлены на формирование пониманиятесной связи деления с умножением. Основная идея: на чис�

285

ло 2 делятся числа, полученные умножением на 2, на число3 делятся числа, полученные умножением на 3 и т. д.

4. Решение задач можно записать с опорой на краткуюзапись или на схему. При работе со схемой письменные по�яснения к действиям можно не писать.

а) Решение:1) 3 · 7 = 21 (фл.) — у Лены2) 3 + 21 = 24 (фл.) — всего3) 21 – 3 = 18 (фл.)Ответ: 24 фл., на 18 фл.5. Повторение знания табличных случаев умножения.

Задание выполняется устно. Учащиеся называют число взаданном промежутке и обосновывают ответ. Например, от0 до 10 на 7 делится число 7, так как 7 : 7 = 1.

Ниже приводятся ответы без учёта пограничных случаев(например, число 30 делится на 6, но в таблице не даётся).Учителю нужно договориться с учащимися, либо давать от�веты, расположенные только между круглыми числами,либо включать и круглые числа.

6. Повторение табличных случаев умножения на 7.7. Вычислительный тренинг и повторение табличных

случаев умножения на 6. Учащиеся находят значения выра�жений и выбирают те из них, которые делятся на 6.

30 24 3018 30 1824 36 399 29 118. Алгоритм поиска совершенных чисел описан в начале

задания.1) Выпиши все числа, на которые делится число... (10, 12,

14 или 28).2) Сложи все делители числа... (10, 12, 14 или 28).

От 0до 10

От 10до 20

От 20до 30

От 30до 40

От 40до 50

От 50до 60

От 60до 70

От 70до 80

На 7Число 7

На 612 и 18

На 721 и 28

На 636

На 848

На 756

На 763

На 777

На 8Число 8

На 714

На 624

На 735

На 945

На 856

На 864

На 872

На 9Число 9

На 816

На 927

На 832

На 742 и 49

На 954

На 963

На 972

?

М3

Л3 · 7

286

Решение.Делители числа 10 — 1, 2, 5 и 10. Найдём сумму делите�

лей, исключая само число 10:1 + 2 + 5 = 8, 8 � 10.Делители числа 12 — 1, 2, 3, 4, 6 и 12.Сумма делителей: 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16, 16 � 12.Делители числа 14 — 1, 2, 7 и 14.Сумма делителей: 1 + 2 + 7 = 10, 10 � 14.Делители числа 28 — 1, 2, 4, 7, 14 и 28.Сумма делителей: 1 + 2 + 4 + 7 + 14 = 28. Сумма делителей

равна самому числу 28. Значит, 28 — совершенное число.

Урок 108. Умножение в геометрии (с. 96—97)

Цель. Формирование умений применять знание таблицы умно�жения при решении нестандартных задач.

Применение известных методов решения для новых за�дач имеет большой развивающий эффект. Задания направ�лены на развитие зрительного восприятия, логики, внима�ния к условиям задач, а также на развитие способности на�ходить общее в разных задачах (задания 2 и 3) и отличия —в похожих (задания 2 и 5).

РазминкаТабличное умножение и делениеСложение и вычитание чисел с переходом через десяток1. Задание на развитие зрительного восприятия. Рису�

нок к заданию напоминает о смысле умножения: сложениеодинаковых слагаемых.

Ответы:зелёные квадраты: 4 · 4 = 16;голубые квадраты: 5 · 3 = 15;сиреневые 6�угольники: 4 · 2 = 8;розовые 6�угольники: 4 · 6 = 24;жёлтые 6�угольники: 5 · 4 = 20.Дополнительно.Найдите общее число плиток в узоре.Ответ: 16 + 24 + 15 + 20 + 8 = 40 + 35 + 8 = 75 + 8 = 83.

2. Всего 3 домика, от каждого домика можно провеститри тропинки к колодцам. Всего 3 + 3 + 3 или 3 · 3 тропин�ки. Ответ: 9 тропинок.

287

Непересекающиеся тропинки можно нарисовать разны�ми способами. Например, так:

Школьники могут поискать решение дома.Ответ: Можно провести только 8 непересекающихся

тропинок.3. Рисунок создаёт впечатление, что эта задача непохожа

на предыдущую. Однако рассуждения проводятся точно также. Хорошо, если школьники смогут провести их самостоя�тельно.

Рассуждения. Каждую верхнюю точку можно соединитьс тремя нижними — получится три отрезка. Три отрезка, даещё три да ещё три — всего 3 · 3 = 9 (отрезков).

Учитель обращает внимание школьников на то, что дветакие непохожие задачи (задачи 2 и 3), решаются одина�ково.

Задачу 3 легко варьировать, задавая разные численныезначения.

Дополнительно.Сколько отрезков можно провести, если вверху 4 точки, а вни�

зу 7? Вверху 6, а внизу 3? Вверху 8, а внизу 5? Ответы: 1) 4 · 7 = 28,2) 6 · 3 = 18, 3) 8 · 5 = 40.

4. а) Повторение названий геометрических фигур.б) Можно проговорить, какие фигуры получатся в пер�

вой строке таблицы: красный треугольник, красный квад�рат, красный круг и т. д. Всего 6 красных фигур. Во второйстроке 6 зелёных, в третьей 6 жёлтых, в четвёртой 6 синих.Всего 6 · 4 = 24 (фигуры).

Дополнительно.1) Сколько фигур получится, если добавить ещё овал? Ответ:

7 · 4 = 28 (фигур).2) Сколько получится фигур, если добавить ещё один цвет? От�

вет: 7 · 5 = 35 (фигур).

5. Учащиеся могут выдвинуть любые предложения: 5 · 2 == 10 или 5 · 4 = 20 или что�нибудь ещё. Учитель предлагает

288

нарисовать домики и тропинки в тетради и проверить пред�положения. Домики можно пронумеровать.

Объяснения к рисунку: От первого домика проведём тро�пинки к остальным — получится 4 тропинки. Затем прове�дём тропинки от второго домика к остальным (с первым до�миком его уже соединяет тропинка) — получится ещё тритропинки. От домика № 3 проведём тропинки к домикам№ 4 и № 5, а от четвёртого домика к пятому. Всего получит�ся 4 + 3 + 2 + 1 = 10 (тропинок).

Любопытно, что задача очень похожа на задачу 2. Одна�ко задача 2 решается умножением, а задача 5 — сложением.Вывод: При решении задач нужно думать, а не выбиратьдействие только потому, что сюжеты задач похожи.

6. Задача на развитие пространственных представлений.Начать её решение можно в классе, а продолжить дома. Мож�но рассмотреть эту задачу на одном из уроков повторения.

а) Рисунок выполняет роль подсказки — можно увидеть,как выкладывают плитки, сколько плиток составляют по�лоску длиной в 1 метр. Если школьники не могут сообра�зить, сколько плиток нужно выложить в высоту и сколько вдлину, то учитель предлагает нарисовать это в тетради.

Теперь ясно, что на всю стену пойдёт 8 · 6 = 48 (плиток).

289

б) Можно продолжить работу с рисунком. Ясно, что вкаждом ряду 4 плитки одного цвета и 4 плитки другого цвета.Всего 6 рядов. Значит: 4 · 6 = 24 (плитки). Ответ: 24 плит�ки одного цвета и столько же плиток другого цвета.

в) Для каймы понадобится 8 + 4 + 8 + 4 = 24 (плитки).Для внутреннего прямоугольника: 48 – 24 = 24 (плитки).Или можно посчитать так: 6 · 4 = 24. Ответ: 24 плитки од�ного цвета и столько же плиток другого цвета.


Учащиеся знакомятся с математическим наследиемдревнего государства Вавилон. Рисунок в учебнике изобра�жает древневавилонские глиняные плитки с записью квад�ратов чисел (в учебнике кроме вавилонских записей приво�дятся и записи этих чисел современными цифрами).

Способ вычисления произведений чисел, который ис�пользовали в Древнем Вавилоне, много позже назвали рас�пределительным законом. Учащиеся уже встречались с нимна страницах учебника при выполнении отдельных заданий,изучение этого закона будет происходить в третьем классе.Сейчас знакомство с ним носит опережающий характер.

Кроме этого, выполнение заданий направлено на формиро�вание вычислительных навыков: игры с числами способствуютразвитию гибкости мышления, поиску разнообразных реше�ний поставленной задачи, умению вычленять составные частичислового выражения, т.е. формированию познавательных УУД.

Пояснить вавилонский способ умножения чисел можноследующим образом. Произведение 13 · 21 можно записатькак сумму

Разобьём эту сумму на две части:

+

Получим равенство, записанное в учебнике:13 · 21 = 13 · 13 + 13 · 8Далее объяснения по учебнику. Выделить квадрат чисел

можно в любом произведении.Дополнительно.Выдели произведение одинаковых чисел (квадрат чисел):5 · 8 9 · 6 8 · 7 15 · 10 25 · 20Образец. 5 · 8 = 5 · 5 + 5 · 3.

290

1. «Вавилонский» способ умножения чисел можно по�казать на рисунках. Причём слова «выделим квадрат» об�ретают зримый смысл. Рисунки объясняют и происхожде�ние слов «квадрат числа»: произведение одинаковых чи�сел равно площади квадрата со стороной, равной этимчислам.

Школьники рассматривают рисунок, записывают неиз�вестные длины сторон других квадратов на рисунке и объ�ясняют, как посчитать площадь прямоугольника 18 � 11.Можно записать сумму квадратов чисел:

18 · 11 = 11 · 11 + 7 · 7 + 4 · 4 + 3 · 4Как посчитать площадь прямоугольника 15 � 6 подска�

зывает рисунок справа:15 · 6 = 6 · 6 + 6 · 6 + 3 · 6 = 36 + 36 + 18 = 72 + 18 = 902. Задание несложное. В этом легко убедиться, начав со�

ставлять суммы из квадратов. Важно отслеживать момент,когда можно использовать следующий квадрат.

1 = 1 · 12 = 1 · 1 + 1 · 13 = 1 · 1 + 1 · 1 + 1 · 14 = 2 · 25 = 2 · 2 + 1 · 16 = 2 · 2 + 1 · 1 + 1 · 17 = 2 · 2 + 1 · 1 + 1 · 1 + 1 · 18 = 2 · 2 + 2 · 29 = 3 · 310 = 3 · 3 + 1 · 111 = 3 · 3 + 1 · 1 + 1 · 112 = 3 · 3 + 1 · 1 + 1 · 1 + 1 · 113 = 3 · 3 + 2 · 214 = 3 · 3 + 2 · 2 + 1 · 115 = 3 · 3 + 2 · 2 + 1 · 1 + 1 · 116 = 4 · 417 = 4 · 4 + 1 · 118 = 4 · 4 + 1 · 1 + 1 · 119 = 4 · 4 + 1 · 1 + 1 · 1 + 1 · 120 = 4 · 4 + 2 · 23. Можно составлять суммы двух квадратов в режиме

свободного поиска: что придёт в голову. Можно решать какзадачу по комбинаторике, перебирая варианты. Выпишемвсе квадраты однозначных чисел.

1 · 1 2 · 2 3 · 3 4 · 4 5 · 5 6 · 6 7 · 7 8 · 8 9 · 9

291

Составим суммы первого произведения со всеми осталь�ными:

1 · 1 + 2 · 2 = 5 1 · 1 + 3 · 3 = 10 1 · 1 + 4 · 4 = 17 и т. д.Затем составим суммы второго произведения и осталь�

ных, исключая уже составленное равенство 1 · 1 + 2 · 2 = 5.И так далее.

Составлять пары удобно с помощью таблицы:

4. Если выполнение заданий 2 и 3 требует в основномусидчивости, то в задании 4 важнее наблюдательность и ло�гика. Если школьники выполнили задание 2 в полном объ�ёме, то есть выписали все числа до 20, то по записям можноувидеть, что, например, числа 7, 12, 15 и 19 можно соста�вить только из четырёх квадратов.

Наблюдения показывают, что все эти числа встречаютсяна третьем шаге после квадратов чисел 2, 3, 4. То есть число3 можно прибавить только с помощью суммы трёх произве�дений 1 · 1. Возьмём квадрат числа 5 (т.е. произведение 5 · 5)и припишем сумму трёх произведений 1 · 1:

5 · 5 + 1 · 1 + 1 · 1 + 1 · 1 = 28Так же можно получить и другие произведения:6 · 6 + 1 · 1 + 1 · 1 + 1 · 1 = 397 · 7 + 1 · 1 + 1 · 1 + 1 · 1 = 528 · 8 + 1 · 1 + 1 · 1 + 1 · 1 = 679 · 9 + 1 · 1 + 1 · 1 + 1 · 1 = 84Чем больше числа, тем больше вариантов. Например,

число 28 можно записать и другим способом, если вспом�

Квадраты чисел 1 4 9 16 25 36 49 64 81

1 2 5 10 17 26 37 50 65 82

4 8 13 20 29 40 53 68 5

9 18 25 34 45 58 73 90

16 32 41 52 65 80 97

25 50 61 74 89 >100

36 72 85 100 >100

49 98 >100 >100

64 >100 >100

81 >100

292

нить таблицу умножения: 28 = 27 + 1, т.е. 28 = 3 · 3 + 3 · 3 ++ 3 · 3 + 1 · 1.

Другой способ поиска — подбор подходящих слагаемых(квадратов чисел).

Возьмём число 39:39 = 25 + 14 = 25 + 9 + 5 = 25 + 9 + 4 + 1 = 5 · 5 + 3 · 3 +

+ 2 · 2 + 1 · 1Мы нашли другой способ, как составить число 39 из

квадратов чисел.


Уроки 109—111 (с. 98—105)


Учащиеся должны уметь:выполнять умножение и деление чисел на 2, 3, 4, 5, 9, 10;решать составные задачи на увеличение/уменьшение внесколько раз.Самостоятельную работу можно провести, используя ма�


Выбираем, чем заняться (с. 102—103)

1. Задание на нахождение ошибок в вычислениях нетолько проверяет знание табличных случаев умножения впределах 50, но и способствует формированию регулятив�ных УУД (контроль и коррекция).

Ответ: Неверные равенства: 2), 5), 6), 7), 10), 11), 13),15), 17), 18), 20), 22), 23).

2. Вычислительный тренинг. Работа со схемами — одиниз видов УУД (работа с информацией, представленной в раз�ных видах).

Решение:

293

Вычислить произведения 24 · 3, 15 · 3,18 · 3 и другиеможно с помощью сложения или с помощью распредели�тельного закона, как показано в учебнике.

3. Задание на формирование умения использовать зна�ние о нахождении площади прямоугольника в новой ситуа�ции. Развитие пространственного мышления.

Прямоугольники площадью 15 клеток: 1 � 15 и 3 � 5;площадью 16 клеток: 1 � 16, 2 � 8 и 4 � 4;площадью 18 клеток: 1 � 18, 2 � 9 и 3 � 6;площадью 24 клетки: 1 � 24, 2 � 12, 3 � 8 и 4 � 6.4. Формирование умения определять площадь прямо�

угольника с помощью умножения.Ответы: 4 · 8 = 32, 6 · 8 = 48, 8 · 7 = 56, 7 · 7 = 49.5. Применение знания табличных случаев умножения

для ответа на нестандартный вопрос.Выпишем все числа, которые делятся на 9:

9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99

и выберем из них чётные.Внимание! Нужно не просто назвать чётные числа, деля�

щиеся на 9, а дать ответ на поставленный вопрос.Ответ: 5 чётных чисел до 100 делятся на 9.6. Задание на логику требует применения знания табли�

цы умножения в новой ситуации.А · А = Б1Рассуждения. Вспомним произведения одинаковых

чисел. Какое из них заканчивается цифрой 1? Ответ:1 · 1 и 9 · 9.

Произведение 1 · 1 даёт в ответе однозначное число, тоесть не подходит по условию. Значит, А = 9, Б = 8. Провер�ка: 9 · 9 = 81.

В7 = Г · Г · ГСоставим произведения трёх одинаковых чисел и найдём

среди них то, которое оканчивается цифрой 7.

294

1 · 1 · 1 = 1,2 · 2 · 2 = 8,3 · 3 · 3 = 27,4 · 4 · 4 = 48,5 · 5 · 5 > 100 (в ответе трёхзначное число).Значит, В = 2, Г = 3.7 · 6 = Д1 · ДВыполним умножение в левой части равенства: 42 = Д1 · Д.Число Д1 — двузначное, попробуем подобрать подходя�

щее значение.Пусть Д = 1, тогда Д1 · Д = 11 · 1 = 11, 11 � 42.Попробуем Д = 2, получим 21 · 2 = 42 — верно. Значит,

Д = 2.7. Решение. Запишем пары однозначных чисел, из кото�

рых одно меньше другого на 2:1 и 3, 2 и 4, 3 и 5, 4 и 6, 5 и 7, 6 и 8, 7 и 9и составим произведения:1 · 3 = 3 2 · 4 = 8 3 · 5 = 15 4 · 6 = 245 · 7 = 35 6 · 8 = 48 7 · 9 = 63Цифрой 3 оканчиваются произведения чисел 1 и 3, а так�

же 7 и 9.Ответ: 1 и 3 или 7 и 9.8. Задание на логику.Решение. Проделаем описанные в задании действия:7 · 7 = 49 9 · 7 = 63 3 · 7 = 21 1 · 7 = 7 7 · 7 = 49 ...Каждое действие — это «шаг» в выполнении инструк�

ции. После четвертого шага получится цифра 7 и вычисле�ния начнутся сначала. После восьмого шага снова получит�ся цифра 7. Значит, после десятого шага получится произ�ведение 63 — последняя цифра 3.


Все задания направлены на формирование умений рабо�тать с информацией (ориентирование в таблице, схемах) ипознавательных УУД (восстановление деформированных за�писей, перебор вариантов решения). Выполнение заданий 3,4, 5 требует применения знаний в нестандартной ситуации.

Решения.

1А. 8 56 81 9

1Б. 56 8 9 81

295

1В. 6 54 49 7 56

1Г. 100 64 8 48 12

2А. 5 · 3 + 3 · 3 = 15 + 9 = 242Б. 4 + 6 · 7 + 4 = 8 + 42 = 502В. 4 · 4 + 3 · 7 = 16 + 21 = 372Г. Посчитать можно разными способами. Главное — по�

делить фигуру на части, которые не пересекаются. Напри�мер, можно выделить основной прямоугольник (11 � 9) ипосчитать площадь «вырезанных» частей:

11 · 9 – 2 · 4 – 2 – 3 – 2 · 4 = 99 – 21 = 78.

3А. На 4 делятся числа: 8, 32, 28 и 36.3Б. На 6 делятся числа: 12, 48, 30 и 54.3В. На 7 делятся числа: 21, 63, 28 и 14.3Г. На 9 делятся числа: 27, 81, 45 и 72.

4А. Уместится 4 прямоугольника, так как 6 · 4 = 24.4Б. Уместится 6 прямоугольников, так как 8 · 6 = 48.4В. Уместится 8 прямоугольников, так как 7 · 8 = 56.4Г. Уместится 7 прямоугольников, так как 9 · 7 = 63.

5А. 10 < 4 · 4 < 30, 10 < 5 · 5 < 30.5Б. 20 < 5 · 5 < 50, 20 < 6 · 6 < 50, 20 < 7 · 7 < 50.5В. 30 < 6 · 6 < 70, 30 < 7 · 7 < 70, 30 < 8 · 8 < 70.5Г. 40 < 7 · 7 < 90, 40 < 8 · 8 < 90, 40 < 9 · 9 < 90.

6А. Решение: 6Б. Решение: 6В. Решение:

Ответ: Ответ: Ответ:3 + 2 + 1 = 6 (пар) 4 + 3 + 2 + 1 = 10 (пар) 4 · 4 = 16 (пар)6Г. Посчитаем отдельно пары из четырёх мальчиков. Эта

задача похожа на задачу 6А: 3 + 2 + 1 = 6 (пар). Из четырёх де�вочек ещё 6 пар. Пары «мальчик—девочка» мы уже посчита�ли в задаче 6В: 16 пар. Всего получилось 6 + 6 + 16 = 28 (пар).Ответ: 28 пар.

296

Ответы.

Т е м а «ДЕЙСТВИЯ С ВЫРАЖЕНИЯМИ» (18 ч)

Последняя тема направлена на повторение и обобщениеизученного материала. Особое внимание уделяется взаимо�связи действий сложения и вычитания, умножения и деле�ния. Повторение сопровождается расширением знаний уча�щихся по изученным темам. Новый материал, с одной сто�роны, обобщает известные учащимся факты, с другойстороны, подготавливает почву для дальнейшего изученияэтого материала в третьем классе.

Урок 112. Сложение и умножение (с. 106—107)

Цели. Повторение и обобщение знаний о сложении и умноже�нии. Переместительные законы сложения и умножения. Формиро�вание умения выбирать арифметическое действие в соответствиисо смыслом текстовой задачи.

Хотелось бы пояснить, почему действия сложения и ум�ножения рассматриваются параллельно на одном уроке.Прежде всего потому, что у них много общего.

Во�первых, умножение изначально связано со сложени�ем. Сопоставление сложения и умножения (задание 1) под�черкивает и связь, и различия этих действий.

Во�вторых, слагаемые в сумме равноправны. То же самоеможно сказать и о множителях в произведении. Поэтомудля сложения и умножения действуют похожие законы —переместительные (а позже будут рассматриваться и сочета�тельные законы).

1 2 3 4 5 6

А В послед�нем круж�

ке 9

24 клетки

8, 32, 28 и 36

Уместит�ся 4 пря�моуголь�

ника

4 · 4и

5 · 5

6 пар

Б 81 50 кле�ток

12, 48, 30 и 54

6 прямо�угольни�

ков

5 · 5,6 · 6 и7 · 7

10 пар

В 56 37 кле�ток

21, 63, 28 и 14


ков

6 · 6,7 · 7

и 8 · 8

16 пар

Г 12 78 кле�ток

27, 81, 45 и 72


ков

7 · 7,8 · 8

и 9 · 9

28 пар

297

И последнее. Существуют обратные действия и к сложе�нию, и к умножению — вычитание и деление. Это подчёркива�ет и традиция освоения арифметических действий в началь�ной школе: случаи вычитания запоминаются как обратныетабличным случаям сложения, а случаи деления — как обрат�ные табличным случаям умножения однозначных чисел.

3. Работа со схемами подтверждает переместительныезаконы сложения и умножения. Для сложения можно вы�брать как однозначные числа, так и двузначные.

Провести работу с этим заданием можно развернуто илиочень компактно. Ниже мы приводим развернутый план работы.

1) Учащиеся устно подставляют однозначные числа в схему + = +

и повторяют случаи сложения однозначных чисел.2) Школьники подставляют двузначные числа в ту же

схему. Например:48 + 25 = 25 + 48 39 + 54 = 54 + 39 68 + 17 = 17 + 68и проверяют равенства с помощью вычислений.Например,48 + 25 = 25 + 48,(Устно: слева 4 десятка и 2 десятка — 6 десятков, 8 и 5 —

это 13, всего 73; справа 2 десятка и 4 десятка — 6 десятков,5 и 8 — это 13, всего 73.)

73 = 73. Верно.3) Устно подставляя однозначные числа в схему

· = · ,

школьники повторяют табличные случаи умножения.Проверить ответы можно с помощью таблицы умноже�

ния на форзаце учебника.4) Учитель предлагает проверить переместительный закон

на двузначных числах (так, чтобы произведение было мень�ше 100!). Например, 12 · 4 = 4 · 12, 23 · 3 = 3 · 23, 48 · 2 = 2 · 48.Проверить равенства можно с помощью сложения.

12 · 4 = 12 + 12 + 12 + 12 = 24 + 24 = 48,4 · 12 = 4 + 4 + …. + 4 + 4 + 4 = 40 + 8 = 48.48 = 48, значит, 12 · 4 = 4 · 12.4. Задание развивает наблюдательность. В первом стол�

бике одинаковые значения имеют выражения 4 · 8 + 10 и8 · 4 + 10. Почему? Ответ: Потому что произведения 4 · 8 и8 · 4 равны, и к ним прибавляется одинаковое число (10).

Проверим этот вывод вычислениями:4 · 8 + 10 = 42 8 · 4 + 10 = 428 · 4 – 10 = 22 8 · 10 + 4 = 84

298

5. Задачи направлены на выбор арифметического дейс�твия в соответствии со смыслом задачи. Решение полезносопроводить рисованием схем. Для изображения времени(как и расстояния) больше всего подходят схемы на луче.

а)

Решение: 8 + 4 = 12 (нед.). Ответ: 12 недель.

б) 1 нед. 1 нед. 1 нед. 1 нед.

Решение: 8 · 4 = 32 (кост). Ответ: 32 костюма.в) Изобразим условие задачи с помощью рисунка.

Можно использовать привычную схему «целое–части».Решение:1) 8 · 3 = 24 (р.)2) 24 + 58 = 82 (р.)Ответ: 82 р.6. Вычислительный тренинг в виде игры.а) Сумму, равную 51, можно получить, выбрав следую�

щие пары шариков:17 и 34 28 и 23 25 и 26 34 и 17в) Сумму всех чисел на шариках можно записать разны�

ми способами и посчитать по�разному:17 + 28 + 25 + 34 + 17 + 26 + 23 + 3417 · 2 + 34 · 2 + 28 + 25 + 26 + 2351 + 51 + 51 + 5151 · 47. Повторение табличного умножения и сложения в пре�

делах 20. Задание на логику и отработку техники вычисле�ний.

4 + 3 = 85 При сложении десятков получается чис�ло 70. Значит, сумма единиц равна 15.Вопрос: Какие однозначные числа даютв сумме 15? Ответ: 9 и 6, 7 и 8.

Можно составить такие равенства:49 + 36 = 85, 46 + 39 = 85, 47 + 38 = 85, 48 + 37 = 85.

8 р. 8 р. 8 р. 1 м 1 м 1 м 58 р.

?

Тес.8 · 4

Бл58

299

2 + 3 = 64 При сложении десятков получается 50.Значит, сумма единиц равна 14. Воп�рос: Какие однозначные числа дают всумме 14? Ответ: 9 и 5, 8 и 6.

Можно составить такие равенства:29 + 35 = 64, 25 + 39 = 64, 28 + 36 = 64, 26 + 38 = 64.Учащиеся вспоминают табличное умножение на 5 и на 4:

5 · = 0 5 · 2 = 10, 5 · 4 = 20, 5 · 6 = 30, 5 · 8 = 40, 5 · 10 = 504 · = 8 4 · 7 = 28

Урок 113. Ноль и единица (с. 108—109)

Цель. Повторение и обобщение знаний о правилах сложения иумножения с числами 0 и 1.

Разминка1) Сложение и вычитание двузначных чисел.2) Табличное умножение.Задания 1 и 2 предваряют обсуждение правил действий с

нулем и единицей. Итог подводит задание 3 и текст в рамке.1. Решение: 15 + 27 = 42 (з.). Ответ: Третий принес 0 знач�

ков.2. Площадь прямоугольника 5 клеток. Вспомним, чтобы

найти площадь прямоугольника, нужно умножить длинуна ширину. Длина прямоугольника 5, ширина 1. Значит,площадь равна 5 · 1 = 5.

4. Учащиеся записывают цепочку ответов:13, 13, 10, 10, 1, 0, 0.5. Школьники вспоминают, что при прибавлении числа

1 получается следующее число.6. Редкий случай, когда учащиеся могут самостоятельно

доказать правило.1) Запишем сумму пяти нулей: 0 + 0 + 0 + 0 + 0 = 0.2) Запишем эту сумму с помощью умножения: 0 · 5 = 0.3) Поменяв множители местами, получим: 5 · 0 = 0.4) Вывод: При умножении на ноль получается ноль.7. Задание несложное, можно выполнить его устно.25 + 0 = 25 71 · 1 = 71 1 · 0 = 039 + 1 = 40 40 · 0 = 0 1 + 0 = 18. Это задание сложнее предыдущего. Лучше дать воз�

можность учащимся поискать решение письменно, методомперебора. Например, подставляя числа 0 и 1 в первую за�пись, можно получить такие равенства

0 · 0 � 1, 0 · 1 � 1, 1 · 0 � 1, 1 · 1 = 1.

300

Таким же способом получаем остальные равенства.Ответы:1 · 1 = 1 0 + 0 = 0 1 · 0 = 01 + 0 = 1 1 · 1 = 1 1 + 1 = 2Задания 9 и 10 можно провести как мини�исследование

свойств арифметических действий. Учащиеся наблюдают зарезультатами вычислений, выдвигают гипотезы (задание 9),проверяют эти гипотезы (задание 10,б). Задания направле�ны на развитие логики и познавательной активности уча�щихся, способствуют формированию умений обобщать ре�зультаты наблюдений, делать выводы, проверять их на при�мерах (познавательные УУД).

Полученные выводы можно использовать для контролярезультатов вычислений. Специально запоминать их ненужно, мы вернемся к этим приёмам в дальнейшем.

9. Результаты наблюдений:чётное число плюс чётное получается чётное число;нечётное число плюс нечётное получается чётное число;и т. д.Учитель может обобщить эти выводы:если складывают (или вычитают) два числа одинаковой

чётности, то результат чётный, если числа разной чётности,то результат нечётный.

Внимание! Для умножения действуют другие правила!Можно предложить учащимся самостоятельно изучить таб�личные случаи умножения и сформулировать похожие пра�вила для умножения двух чисел. В результате исследованияучащиеся придут к таким выводам:

если хотя бы один множитель чётный, то произведениечётное;

если оба множителя нечётные, то произведение нечётное.

Урок 114. Обратные действия (с. 110—111)

Цели. Повторение и обобщение знаний о вычитании и делении какдействиях, обратных сложению и умножению. Формирование пред�ставлений об обратных задачах. Отработка вычислительных навыков.

РазминкаТабличное умножение.Задания 1—3 подчёркивают взаимосвязь сложения и

вычитания, умножения и деления. При выполнении зада�ния 4 учащиеся повторяют известные им правила: вычита�ние числа 0, вычитание одинаковых чисел, деление числана 1, деление одинаковых чисел. (Деление числа 0 на другиечисла рассматривается на следующем уроке.)

301

5. Схема в учебнике не задает условие. Учащиеся самиопределяют, что будет известно, а что неизвестно, выбираютчисла и формулируют задачи. В задачах лучше использо�вать разные числовые данные, тогда будет возможность по�тренироваться в вычислениях.

Например:1) В лесу росло 27 ёлок и 36 берёз. Сколько деревьев было

в лесу?2) В лесу росло 85 деревьев: 45 ёлок и берёзы. Сколько

было берёз?3) На опушке росли берёзы и ёлки. Берёз 28. Сколько бы�

ло ёлок, если всего росло 43 дерева?Можно составить и задачи в два действия.4) На опушке росли 17 ёлок, а берёз на 25 больше. Сколь�

ко деревьев росло на опушке?5) В лесу было 45 деревьев — берёз и ёлок. Берёз в 5 раз

меньше общего числа деревьев. Сколько было ёлок и сколь�ко берёз?

6. Учащиеся составляют задачи на умножение и деление.Работа строится так же как в задании 5. Можно предложитьэто задание для выполнения дома. При составлении задачнужно тщательно подбирать числовые данные, иначе задачане будет решаться.

8. а) Решение:1) 7 · 4 = 28 (р.)2) 28 + 25 = 53 (р.)Ответ: 53 р.9. Решить задачу можно графическим способом. Будем

рисовать растущее дерево и отмечать возраст Малыша. На�чинать рисунок нужно снизу, то есть позаботиться, чтобыхватило места для того, чтобы продолжить рисунок вверх.Можно нарисовать решение на отдельном листочке.

Повторное чтение условия сопровождаем ри�сованием.

Когда Малышу было 8 лет... Карлсон посадил персиковую косточку.Дерево каждые 7 лет вырастает на 1 метр...Учащиеся прибавляют 7 лет Малышу и при�

рисовывают к дереву «1 метр» (рисунок растётснизу вверх). Ответ получается на рисунке.

Ответ: Дерево к 50�летию Малыша будетвысотой 6 метров.

Примечание: Персиковые деревья такой высоты не бы�вают! Но задача интересна не этим. А тем, что сложные за�

?

Пар25

Ваг7 · 4

302

дачи необязательно решать арифметическим способом. Гра�фический способ решения дает точный и наглядный ответ.

Арифметическое решение объяснить трудно:1) 50 – 8 = 42 — 42 года пройдёт до 50�летия Малыша,2) 42 : 7 = 6 — за 42 года пройдёт 6 раз по 7 лет.3) 6 · 1 = 6 — дерево вырастет на 6 метров.

Урок 115. Выражения (с. 112—113)

Цели. Повторение названий компонентов сложения, умноже�ния и вычитания. Знакомство с названиями компонентов деления.Правила деления числа 0.

Текст в рамке знакомит учащихся с понятием «выраже�ние». После выполнения задания 1 и знакомства с названи�ями чисел, участвующих в делении, можно совместить за�крепление материала с устными вычислениями.

Разминка54 – 21 47 + 36 7 · 5 21 : 345 : 5 3 · 9 37 – 13 16 + 3434 + 18 25 – 19 36 : 4 4 · 74 · 8 24 : 6 20 + 48 50 – 321) Найдите в каждом столбике: а) сумму; б) разность;

в) частное; г) произведение.2) Найдите и назовите в каждом столбике число, которое

является а) множителем, б) уменьшаемым, в) делителем,г) слагаемым, д) делимым, е) вычитаемым.

3) Назовите в каждом столбике число, которое является:а) суммой чисел; б) разностью чисел; в) частным чисел;г) произведением чисел.

2. а) Составим схему.Можно решить задачу по действиям:1) 32 + 10 = 42; 2) 32 + 42 = 74.А можно записать последовательность

действий:сначала мы вычислили количество страниц во второй

сказке: 32 + 10…затем сложили количество страниц в обеих сказках (про�

должаем запись): 32 + 10 + 32.Можно записать и такое выражение (с опорой на схему):32 + 32 + 10.б) Чтобы найти часть туристов, нуж�

но из общего количества вычесть другуючасть.

Составляем выражение:64 – 7 · 4.

?

1�я ск.32

2�я ск.32 + 10

64

Пал.7 · 4

Пох?

303

в) Нарисуем схему движения.

Рассуждения. За час велосипедист проезжает 20 км, а заполчаса — вдвое меньше: 20 : 2.

Составим выражение: 20 + 20 + 20 + 20 + 20 : 2Или так: 20 · 4 + 20 : 2.г) Составляем выражение с опорой на

схему:50 – 4 · 10.

3. Учащиеся в игровой форме знакомятся с делениемчисла 0 на другие числа, записывают равенства.

а) 4 : 4 = 1, б) 0 : 4 = 0.г) Полезно показать, почему деление на ноль не имеет

смысла так, как это сделано в задании 5. На ноль делитьнельзя, так как при этом нарушаются другие правила мате�матических действий!

4. Закрепление правил действий с числами 0 и 1.6. Учащиеся придумывают задачи и решают их. Задание

направлено на понимание смысла арифметических действий.Числовые данные в выражениях не связаны между собой; ккаждому выражению можно сформулировать свою задачу.

Урок 116. Выполняем действия по порядку(с. 114—115)Цели. Обобщение знаний о правилах действий в выражениях

без скобок. Пропедевтика решения текстовых задач с помощью со�ставления выражения.

1. Порядок действий в выражениях без скобок учащиесяуже должны были усвоить. При выполнении вычисленийучащиеся убеждаются, что при сложении и при умножениичисел порядок действий неважен. Это происходит потому,что для сложения и умножения верны переместительные за�коны. А вот при вычитании и при делении чисел от порядкадействий зависит результат вычислений.

Например, 13 – 5 + 4 = 8 + 4 = 12. Если сначала сложить5 и 4, то получим неверный ответ: 13 – 9 = 4.

Учитель обращает внимание учащихся на то, что правиль�ный ответ при вычислениях всегда один. Не может быть так,что все действия выполнены правильно, а результаты получа�ются разные. Для этого и определяют порядок действий привычислениях, чтобы был единственно правильный результат.

20 км 20 км 20 км 20 км ?

1 ч 1 ч 1 ч 1 ч

Кар.4·10

Ост?

50

304

2. Ответы:11, 32, 12,16, 45, 60.3. а) Составить выражение по рисунку легко. Учащиеся

записывают выражение 3 · 8 + 6 · 6, определяют в нем поря�док действий и находят значение выражения. Ответ: 60.(Учитель напоминает, что ответ получился в квадратныхсантиметрах.)

б) Повторение задач на разностное сравнение. Чтобы соста�вить выражение, нужно из большей величины вычесть мень�шую, т.е. сначала необходимо определить, площадь какогопрямоугольника больше. Школьники составляют выражение6 · 6 – 3 · 8. Ответ: Площадь квадрата на 12 кв. см больше.

4. Ответы:37, 0,19, 1,6, 25.5. а) Изобразим условие задачи с помощью рисунка.

Решение: 2 · 8 + 1 · 5 + 3 · 7 + 5 · 2 = 16 + 5 + 21 + 10 = 52 (л).Ответ: 52 литра.

б) Нарисуем схему:

Решение:1) 3 · 5 + 6 · 4 = 15 + 24 = 39 (л) — съел.Внимание! Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно до�

полнить условие задачи: «было 52 литра» — это данное по�лучено в ход решения задачи а).

2) 52 – 39 = 13 (л) — осталось.Ответ. Осталось 13 литров.6. Повторение свойств противоположных сторон прямо�

угольника. Для вычисления периметра можно составитьразные выражения:

4 + 14 + 4 + 14 или 4 · 2 + 14 · 2Учащиеся вычисляют значения выражений и убеждают�

ся, что результаты вычислений одинаковы. Вычисленияможно провести по вариантам или в парах.

305


Цели. Формирование умений выполнять вычисления в выра�жениях без скобок. Пропедевтика решения текстовых задач с по�мощью составления выражения.

В течение урока учащиеся не только тренируются состав�лять выражения и вычислять их значения, но и учатся рабо�тать с информацией. При выполнении вычислительных за�даний нужно обращаться к рисунку и иметь в виду числовыеданные, приведённые на рисунке. Школьники также учатсяинтерпретировать (объяснять) числовые выражения с опо�рой на рисунок, и выполнять задания разными способами.Таким образом, задания способствует формированию позна�вательных УУД и навыков работы с информацией.

1. Ответы:6 + 7 8 · 3 7 · 2 + 8 7 + 6 · 2 8 · 2 + 6 · 3Дополнительно. Вычислите длину каждой дистанции.

2. При описании длины дистанции важно помнить, чтодля тренировки есть круги 6 км, 7 км и 8 км. Поэтому выра�жение 6 · 4 означает, что велосипедист проехал 6 км 4 разаили сделал 4 круга по 6 км.

3. а) Ответы:№ 1: 21 км; № 5: 26 км;№ 2: 24 км; № 6: 30 км;№ 3: 33 км; № 7: 40 км;№ 4: 39 км; № 8: 28 км.б) Удобно сначала записать длины дистанций в порядке

увеличения, а затем проставить номера спортсменов.Дистанция: 21 24 26 28 30 33 39 40Спортсмен: № 1 №2 № 5 № 8 № 6 № 3 № 4 № 74. Вычислительный тренинг. Учащиеся подбирают чис�

ла так, чтобы получить 20. Ответ: 6 · 2 + 8 или 7 · 2 + 6.в) Составить дистанцию длиной 40 км можно, удвоив

дистанцию в 20 км (пункт а).6 · 2 + 8 + 6 · 2 + 8 или 6 · 4 + 8 · 2.Проверка: 6 · 4 + 8 · 2 = 24 + 16 = 40 (км).7 · 2 + 6 + 7 · 2 + 6 или 7 · 4 + 6 · 2.Проверка: 7 · 4 + 6 · 2 = 28 + 12 = 40 (км).Кроме того, можно составить и такую дистанцию:8 · 5 = 40 (км).6. Возможные ответы:а) 6 · 3 + 7 · 0 + 8 · 0 = 18;б) 6 · 6 + 7 · 0 + 8 · 0 = 36, 6 · 1 + 7 · 2 + 8 · 2 = 36;

306

в) 6 · 0 + 7 · 2 + 8 · 2 = 30, 6 · 5 + 7 · 0 + 8 · 0 = 30;г) 6 · 0 + 7 · 4 + 8 · 0 = 28, 6 · 3 + 7 · 0 + 8 · 1 = 26,

6 · 0 + 7 · 3 + 8 · 1 = 29, 6 · 2 + 7 · 2 + 8 · 0 = 26,6 · 2 + 7 · 1 + 8 · 1 = 27, 6 · 1 + 7 · 2 + 8 · 1 = 28.

Урок 118. Выражения со скобками (с. 118—119)

Цели. Знакомство с выражениями, содержащими скобки. Фор�мирование первоначальных представлений о порядке действий ввыражениях со скобками. Пропедевтика решения текстовых задачс помощью составления выражения.

1. Выражения со скобками вводятся через ситуацию по�купки, хорошо знакомую детям. Использование скобок оп�равдано условиями ситуации. Учащиеся с опорой на рису�нок расшифровывают выражения:

Аня: 17 + 13 Чашка и блюдце.Вика: (17 + 13) · 2 Два комплекта.Галя: 17 + 13 · 2 Чашка и два блюдца.Даша: 17 · 2 + 13 · 2 Две чашки и два блюдца.Учащиеся определяют, что одинаковые покупки сделали

Вика и Даша. Учитель предлагает сравнить выражения(17 + 13) · 2 и 17 + 13 · 2Вопрос: Чем отличаются эти записи? Чем похожи? От�

вет: Они отличаются только тем, что в первом выражениистоят скобки. Вопрос: Одинаковые ли покупки сделали этидевочки? Ответ: Нет.

Школьники вычисляют стоимость покупок — учительобъясняет, что сначала нужно выполнить действие в скоб�ках. Учащиеся убеждаются в том, что значения выражений(17 + 13) · 2 и 17 + 13 · 2 различны, а выражения (17 + 13) · 2и 17 · 2 + 13 · 2 имеют одинаковые значения.

2. Учащиеся тренируются в записи выражений со скоб�ками в соответствии со смыслом задачи. Выполнить вычис�ления можно дома.

3. Закрепление правила порядка действий в выраженияхсо скобками. Внимание учащихся акцентируется на важно�сти соблюдения порядка действий: школьники вычисляютзначения выражений, сравнивают результаты.

Ответы:60 – 36 – 18 = 6, 60 – (36 – 18) = 42,60 – 36 + 18 = 42, 60 – (36 + 18) = 6.4. Закрепление правила порядка действий, вычисли�

тельный тренинг.

307

Ответы:9 + 6 – 3 = 12 (9 – 6) – (3 – 2) = 26 · 2 – 9 = 3 6 · (9 – 3) = 362 + 9 : 3 = 5 9 · (6 : 3) = 18(9 – 3) : 2 = 3 (6 : 2) · 9 = 275. Учащиеся, сверяясь с условием задачи, обсуждают,

что могут означать выражения:2 + 3 число человек в одной машине2 · 4 число взрослых во всех машинах3 + 3 + 3 + 3 число детей в четырёх машинахВопрос: А как ещё можно посчитать число детей? От�

вет: 3 · 4.Теперь несложно составить разные выражения для под�

счёта всех участников пикника: (2 + 3) · 4 или 2 · 4 + 3 · 4Школьники вычисляют значения выражений и убежда�

ются в том, что они одинаковы. Учитель обращает внима�ние учащихся, что задачу можно решить двумя способами.

6. Выражения для вычисления площади: 3 · 6 + 3 · 3 или3 · (6 + 3). Формулировка задания «составь выражение»,т. е. можно считать задание выполненным. Дополнительноможно провести вычисление значения выражений в классеили дома.

Урок 119. Порядок действий (с. 120—121)

Цель. Формирование умений определять порядок действий ввыражении со скобками.

1. Сложный пример задаёт проблемную ситуацию. Что�бы понять, в каком порядке следует выполнять действия ввыражении (задание 1), нужно вспомнить все известныеправила о порядке действий (они приводятся ниже). Вычис�ления выполнять необязательно.

2–3. Задания направлены на закрепление знаний о по�рядке выполнения действий. Выполнять ли вычисленияили только обсудить порядок действий — решает учитель.

4. Для решения задачи составим выражение: 3 · 10 + 1 · 2 == 32 (оч.). Ответ: 32 очка.

5. Выражение для решения задачи: 3 · 7 – 1 · 3. (Допусти�мый ответ: 7 · 3 – 3 · 1.) Ответ: 18 очков.

6. Вычислительный тренинг. В каждом выражении мож�но поставить скобки двумя способами. Учащиеся вычисля�ют значения получившихся выражений и сравнивают ре�зультаты. Задание необязательно выполнять в полном объ�ёме.

308

Ответы:

Вывод: одинаковые ответы получаются в первой и вовторой строчке.

Почему? В первом столбике используется группировкаслагаемых, в третьем столбике группировка множителей.Эти приёмы вычислений основываются на переместитель�ных свойствах сложения и умножения.

Информация для учителя.Во втором столбике первые два примера иллюстрируют

правило вычитания числа из суммы, которое будем изучатьв 3 классе.

В четвёртом столбике используется правило умножениячисла на дробь: (8 · 4)/2 = 8 · 4/2 (материал 5 класса).

7. Ответ: 2.

Урок 120. Равные выражения (с. 122—123)

Цели. Формирование умений выполнять вычисления. Пропедев�тика решения текстовых задач с помощью составления выражения.

Понятие «равные выражения» редко используется в учитель�ской практике. Мы не будем отступать от этой традиции —вводить это словосочетание в лексику школьников не нужно.Но подчеркнуть роль равенства выражений при вычисленияхочень важно. Рассмотрим любой пример на вычисление.

20 + 2 · (15 – 7) = 20 + 2 · 8 = 20 + 16 = 36

Первый знак равенства означает, что выражение 20 + 2 ·· (15 – 7) имеет то же значение, что и выражение 20 + 2 · 8,второй знак равенства означает, что значения выражений20 + 2 · 8 и 20 + 16 тоже равны. Чему же равны значениявсех этих выражений? Это показывает число, стоящее вконце вычислений — 36. Поэтому можно записать и такоеравенство: 20 + 2 · (15 – 7) = 36.

Получается, что смысл вычислений в том, чтобы заме�нить одно выражение другим более простым, но равным емупо значению.

Ошибки в вычислениях нередки как у школьников, таки у взрослых. А что такое ошибка? К неправильному ответупри вычислениях приводит даже одно неверно выполненноедействие. Например,

20 + 2 · (15 – 7) = 20 + 2 · 9 = 20 + 18 = 38

(47 + 26) + 14 = 87, (47 + 26) – 14 = 59, (8 · 4) · 2 = 64, (8 · 4) : 2 = 16,47 + (26 + 14) = 87, 47 + (26 – 14) = 59, 8 · (4 · 2) = 64, 8 · (4 : 2) = 16,(47 – 26) – 14 = 7, (47 – 26) + 14 = 35, (8 : 4) : 2 = 1, (8 : 4) · 2 = 4,47 – (26 – 14) = 35, 47 – (26 + 14) = 7, 8 : (4 : 2) = 4, 8 : (4 · 2) = 1.

309

Действие в скобках выполнено неверно, а значит, выра�жения 20 + 2 · (15 – 7) и 20 + 2 · 9 не равны. Даже если всеостальные действия выполнены правильно, значение выра�жения 20 + 2 · (15 – 7) не будет равно числу 38.

На прошлом уроке многие задания содержали примерына вычисление внешне очень похожие, однако школьникимогли убедиться, что это ничего не значит. В одних случаяхпохожие примеры имеют одинаковые значения, например(8 · 4) : 2 и 8 · (4 : 2). В других — разные, например, (8 : 4) : 2и 8 : (4 : 2). Поэтому так важно соблюдать правила выполне�ния арифметических действий, прежде всего порядок дей�ствий. Отступление от него пока возможно только в двухслучаях: при перестановке (или группировке) слагаемых иперестановке (или группировке) множителей. Но об этоммы поговорим на одном из следующих уроков.

1. Можно предложить выполнить задание по вариантам(или в парах): один учащийся составляет выражений дляодного спортсмена, другой — для второго.

1) 6 · 2 + 8 = 12 + 8 = 20 (км) 2) 5 · 4 = 20 (км)Мы составили разные выражения, но получили одинако�

вые значения выражений. Вывод: спортсмены пробежалидистанции одинаковой длины.

Затем учитель записывает на доске равенство выраженийи объясняет понятие «выражения равны» (текст в рамке).

2. Вычислительный тренинг. Школьники определяютзначение каждого выражения и выписывают те, которыеимеют значение 20, как и выражение 5 · 4. Ответ: 3 · 7 – 1,(3 + 7) · 2, 10 · (23 – 21), 2 · 9 + 2.

3. Учащиеся проверяют начало вычислений, находятошибки, объясняют их и заканчивают вычисления. Учи�тель может разъяснить роль равенств при записи вычисле�ний, как это сделано выше (перед заданием 1), на примере а).Ошибки сделаны в пунктах а) и в) — нарушен порядок дей�ствий.

4. Ответы:86, 41, 3,9, 9, 10,50, 6, 35,24, 64, 81.5. Учащиеся составляют выражения по условию задачи:1�й: 19 · 2 + 17 + 14 · 32�й: 19 + 17 · 3 + 14 · 3

310

Вычислить значения выражений можно, заменив умно�жение сложением:

1�й: 19 + 19 + 17 + 14 + 14 + 14 = 38 + 31 + 28 = 972�й: 19 + 17 + 17 + 17 + 14 + 14 + 14 = 36 + 34 + 28 + 14 =

= 70 + 28 + 14 = 98 + 14 > 100Ответ. Первому покупателю хватит 100 рублей, а вто�

рому нет.6. Вычислительный тренинг. Учащиеся выполняют

действие и определяют неизвестные числа подбором. Принахождении неизвестного слагаемого и вычитаемого можноиспользовать схему «целое–части».1�й столбик:6 · = 36 5 · = 45 18 = 3 ·

= 6 = 9 = 6Проверка: 6 · 6 = 36. Проверка: 5 · 9 = 45. Проверка: 18 = 3 · 6.

9 + = 18 2 + = 7 = 9 = 5

Проверка: 9 + 9 = 18. Проверка: 2 + 5 = 7.

Урок 121. Сравниваем выражения (с. 124—125)

Цели. Формирование умений выполнять вычисления. Пропедев�тика решения текстовых задач с помощью составления выражения.

Сравнить выражения — значит сравнить их значения.Сравнить значения выражений можно не только с помо�

щью вычислений, но и благодаря наблюдательности, уме�нию делать выводы. Задания этого урока направлены какна отработку вычислительных навыков (задания 3, 4, 5),так и на развитие логики (задания 2, 7, 8, 9), познаватель�ных УУД.

2�й столбик:39 – = 5

= 39 – 5 = 34

Проверка: 39 – 34 = 5.

3�й столбик:28 = 50 –

= 50 – 28 = 22

Проверка: 28 = 50 – 22.

39

? 5

50

? 28

24 + = 40 = 40 – 24 = 16

Проверка: 24 + 16 = 40.

11 – = 9 = 2

Проверка: 11 – 2 = 9.

40

24 ?

311

Разнообразие заданий помогает поддерживать высокийинтерес учащихся к выполнению заданий. Урок насыщенвычислениями. Можно часть заданий использовать в даль�нейшем в ходе уроков повторения изученного материала.

1. Ответить на вопрос, кто больше заплатил за покупку,можно и без вычислений, по смыслу задачи. Карандашистоят одинаково, значит, больше заплатил тот, кто купилбольше карандашей.

Для ответа на вопрос, на сколько больше рублей запла�тил Вася, необходимо вычислить стоимость покупок.

Решение:1) 4 · 5 = 20 (руб.)2) 8 · 5 = 40 (руб.)3) 40 – 20 = 20 (руб.)Ответ: на 20 рублей больше.2. Определить, какое выражение больше, можно с помо�

щью рассуждений. Задание необязательно выполнять в пол�ном объёме. Можно обсудить несколько примеров (напри�мер, первый и последний в первом столбике, первый и третийво втором), проверить правильность рассуждений вычисле�ниями и предложить закончить задание дома.

6 · 8 > 6 · 7 Так как 8 шестёрок меньше, чем7 шестёрок.

12 + 6 · 6 < 13 + 4 · 9 Произведения 6 · 6 и 4 · 9 равны.Слева прибавили меньше. Значит,результат слева меньше.

4 · 7 + 5 < 5 · 7 + 5 4 · 7 < 5 · 7. Слева и справа прибави�ли одно и то же число. Значит, ре�зультат слева меньше.

65 – 23 < 65 – 20 Слева из числа 65 вычли больше.Значит, осталось меньше.

Письменно выполнить сравнение выражений можно так:9 · 8 – 13 … 8 · 8 – 13

72 – 13 … 64 – 1359 > 51

4. После выполнения действий получаем следующие не�равенства:

45 > 29 20 > 30 0 > 34 65 > 35Ответ: Верны первое и последнее неравенства.5. Решение:1�й: 9 · 4 + 8 · 3 + 7 · 3 = 36 + 24 + 21 = 60 + 21 = 812�й: 10 · 3 + 8 · 4 + 7 · 3 = 30 + 32 + 21 = 62 + 21 = 83Ответ: Второй выбил на 2 очка больше.

312

6. По рисунку можно просто пересчитать жёлтые клет�ки. А можно сложить число клеток в нижнем ряду с остав�шимися клетками в правом столбце: 8 + 7 = 15.

Запишем решение с помощью выражения. Вопрос зада�чи: «На сколько…?» Значит, из большей площади вычитаемменьшую: 8 · 8 – 7 · 7 = 8 + 7

Вопрос: Случайно ли справа от знака равенства оказа�лись те же числа?

Если посмотреть на рисунок, то становится ясно, что неслучайно: 8 — сторона большего квадрата, 7 — сторонаменьшего квадрата.

Получается интересная числовая зависимость. Чтобы про�верить ее, можно составить похожие равенства. Например,

6 · 6 – 5 · 5 = 6 + 5Верность равенства можно проверить с помощью вычис�

лений. Действительно, 6 · 6 – 5 · 5 = 11 и 6 + 5 = 11.7. Задание можно использовать как задание на логику

или для отработки вычислительных навыков. Для модели�рования задания можно использовать рисунок весов. Учи�тель рисует весы на доске и «меняет грузы».

48 + 15 < 48 + 18

8. Задание дифференцированное: а), б) и в) — повторяем,как определять время по часам, г) задание на логику.

Сначала запишем время, которое показывают часы:14.30 15.00 14.50 14.20Теперь легко ответить на вопросы.а) Самое раннее время на последних часах: 14.20 или

двадцать минут третьего.б) Можно сделать рисунок в тетради, можно просто выпи�

сать время в порядке увеличения: 14.20, 14.30, 14.50, 15.00.в) Если одни часы опережают другие на 10 минут, то раз�

ница в показаниях часов 10 минут. Ответ: Часы № 1 и № 4или № 2 и № 3.

г) В предыдущем пункте содержится подсказка. Часы№4 отстают от часов № 1 на 10 минут, а часы № 3 отстают на10 минут от часов № 2. Какие же показывают верное время:часы № 1 или № 2?

313

Есть ещё одно условие: какие�то часы спешат на 20 ми�нут. Разница в 20 минут между показаниями часов №1 и№ 3. Значит, часы № 3 спешат на 20 минут.

Ответ: Правильное время показывают часы № 1: 14.30.Часы № 4 отстают на 10 минут, они показывают 14.20. Ча�сы № 3 спешат на 20 минут (14.50). Стоят часы № 2 (15.00).

Урок 122. Группируем слагаемые и множители(с. 126—127)

Цели. Обобщение накопленного опыта вычислений. Знаком�ство с сочетательными законами сложения и умножения.

Разговор о порядке действий будет неполным, если несказать о законах арифметических действий. Перемести�тельный и сочетательный законы сложения и умноженияверны всегда для любых чисел. Для этих законов нет исклю�чений.

Правила, определяющие порядок действий, это не мате�матические законы, а соглашения, договорённость. Законыобладают большей силой. Поэтому там, где возможно при�менить переместительный или сочетательный закон сложе�ния, можно отступить от порядка действий. То же самое ка�сается и законов умножения.

В учебнике множество заданий направлено на воспитаниетого, что можно назвать вариативностью мышления, ком�бинаторным стилем, гибкостью ума. Для воспитания этихкачеств важную роль играет педагогическая установка на«право ребёнка на ошибку», отсутствие наказания за прояв�ление инициативы, даже если она ведёт к неверному реше�нию. Неверное решение — это повод для поиска верного ре�шения, а не повод для «двойки».

Урок достаточно насыщенный, так как сочетательные за�коны сложения и умножения рассматриваются одновремен�но. Материал даётся с целью ознакомления, к его изучениюмы вернёмся в 3 классе. Учитель может разделить знаком�ство с сочетательными законами на два урока. К сочетатель�ному закону умножения относятся задания 5, 6 и 8.

1. Знакомство с сочетательным законом происходит в иг�ровой ситуации. В задаче не сказано, где именно происходи�ли приключения Алисы. Выражение (34 + 15) + 27 можетозначать, что на первой планете было 34 опасных ситуациии 15 неприятностей, а на второй 27 весёлых встреч.

Можно предложить и другой сюжет 34 + (15 + 27): напервой планете было 34 опасных ситуации, а на второй15 неприятностей и 27 весёлых встреч.

314

Вопрос: Меняется ли общее число приключений?Учащиеся убеждаются в том, что число приключений не

меняется, с помощью вычислений.2. Знакомство с сочетательным законом на основе опыта

вычислений. Школьники выбирают числа и подставляютих в схему. Эта работа им знакома, с символической запи�сью равенств они уже встречались. Числа можно выбратьлюбые, но желательно, чтобы учащиеся могли посчитать исравнить значения выражений.

3. Задание на прямое применение сочетательного законасложения.

(24 + 45) + 15 = 24 + (45 + 15) = 24 + 60 = 84

После выполнения задания можно вычислить значениеэтого выражения, не применяя сочетательный закон:

(24 + 45) + 15 = 69 + 15 = ...

и сравнить трудность вычислений.Полезно привести пример, когда применение сочетательно�

го закона усложняет вычисления. Например, (32 + 28) + 17.Это важный момент, так как «удобными» могут быть вычисле�ния, которые проводятся в соответствии с порядком действий.

4. Переместительный и сочетательный законы сложенияпозволяют отступить от порядка действий и группироватьслагаемые при вычислении суммы произвольным образом.

Учащиеся определяют порядок действий в первом выра�жении. Вопрос: Удобно ли выполнять действия по порядку?Учащиеся замечают, что при выполнении первого действиянужно складывать числа с переходом через десяток. Поэто�му удобно сначала сложить 17 и 33 — получится круглоечисло, затем прибавить к нему 24.

Учитель объясняет, что мы можем нарушить порядокдействий, потому что слагаемые можно объединять в группысогласно сочетательному закону сложения: 24 + (17 + 33) == 24 + 50 = 74.

В выражении 15 + 43 + 12 + 7 учащиеся, так же как ипри работе с первым выражением, определяют порядок дей�ствий, затем предлагают рациональный способ вычислений.Учитель может показать, что это «нарушение» порядка дей�ствий мы делаем на основании переместительного и сочета�тельного законов сложения.

Сначала поменяем местами числа 43 и 12 (согласно пере�местительному закону сложения): 15 + 12 + 43 + 7.

Затем объединим слагаемые в группы (согласно сочета�тельному закону): (15 + 12) + (43 + 7).

315

Мы обычно объединяем слагаемые мысленно. Но теперьбудем знать, что делаем это на основании математическихзаконов.

Задания 5 и 6 знакомят учащихся с сочетательным зако�ном умножения.

7. Ответы:21, 47,67, 87.8. Необходимо поработать с текстом задачи. Вопрос: Что

значит «увеличили вчетверо загон»? Ответ: Площадь уве�личили в 4 раза. Вопрос: Как найти площадь старого заго�на? Ответ: 2 · 3.

Увеличим эту площадь в 4 раза, получится (2 · 3) · 4.Теперь обсудим размеры загона для второго дракона.

«Объединили два одинаковых загона», то есть увеличилиплощадь в 2 раза. Запишем это (3 · 4) · 2.

Вопрос: Как вы думаете, у какого дракона загон больше?Ответ: Загоны одинаковы по площади.

Объяснение: множители в произведениях одинаковы, апорядок может быть любым, так как это позволяют пере�местительный и сочетательный законы умножения.

9. Самое простое выражение: 5 · 7 + 3 · 3 + 5 · 7. Большой пря�моугольник повторен дважды — можно объединить одинако�вые произведения: (5 · 7) · 2 + 3 · 3. Возможны и другие решения.

10. Задание простое, но очень важное. Вычисления под�тверждают, что записанные равенства неверны. Ни к вычи�танию, ни к делению нельзя применять переместительныйили сочетательный закон! Учитель ещё раз подчеркивает,как важно соблюдать при вычислениях законы и правила.

Урок 123. Составляем выражения (с. 128—129)

Цель. Пропедевтика решения текстовых задач с помощью со�ставления выражения.

1. Рисунок служит опорой при составлении выражений.Вопросы из учебника:Сколько голов участвовало в битве? Ответ: 5 + 6 · 4.Сколько лап у бойцов? Ответ: 2 · 5 + 4 · 4.Сколько крыльев? Ответ: 2 · 5 + 2 · 4.Выражение 5 + 4 означает число бойцов.Выражение 2 · (5 + 4) — число крыльев у бойцов.2. 1�й способ. Запишем, сколько подков нужно для лоша�

дей — 4 · 3, и сколько для осликов — 4 · 4. Всего 4 · 3 + 4 · 4.2�й способ. Посчитаем, сколько животных нужно подко�

вать — 3 + 4. Сколько подков для них нужно? Ответ: 4 · (3 + 4).

316

3. Как и всегда, задачи на деление менее очевидны, чемна умножение, а значит, сложнее. Постараемся сделать«смысл видимым».

Для каждого животного нужно 4 подковы:

То есть все подковы нужно разделить на одинаковыегруппы по 4 подковы в каждой. Вопрос: Как найти, сколькоживотных? Ответ: 44 : 4 = 11.

Вопрос: Сколько среди них осликов? Ответ: 11 – 8 = 3.Затем учащиеся отвечают на вопрос о смысле выраже�

ний 44 : 4 и 44 : 4 – 8.

1�й способ: 2�й способ:1) 63 – 18 = 45 (б. и ч.) 1) 18 + 7 = 25 (к. и б.)2) 45 – 7 = 38 (ч.) 2) 63 – 25 = 38 (ч.)Учитель предлагает составить выражение для решения

этой задачи. Все предложения учащихся (и особенно невер�ные!) нужно обсудить. Могут быть предложены варианты:

63 – 18 – 7 и 63 – 18 + 7, даже 18 + 7 – 63.Учитель обращает внимание учащихся, что при реше�

нии задачи существует единственный правильный ответ.Мы его уже вычислили (38). Каким бы способом мы ни ре�шали, ответ должен быть 38. Чтобы проверить правиль�ность составленных выражений, предлагает вычислить зна�чение выражений. При этом учащиеся убеждаются, что зна�чения двух последних выражениях не равны 38.

Учитель напоминает, что при решении вторым способомиз числа 63 мы вычитали 25 — сумму чисел 18 и 7. Как это по�казать при записи выражения? Скобками: 63 – (18 + 7). Тогдаи порядок действий в этом выражении будет соответствоватьпорядку действий при решении задачи вторым способом.

Вопрос: Почему неверна запись 18 + 7 – 63? Вариантыответов: Потому что 18 + 7 = 25, а из 25 нельзя вычесть 63.Потому что при решении задачи мы вычитали сумму изчисла 63, а здесь — наоборот.

5. Решение:1) 16 + 5 = 21 (ж. и к.)2) 21 · 3 = 63 (з.)

63

К18

Ч?Б

7

4. Решение.

Ж16

3?К

5

317

После этого можно ответить на вопросы о том, что озна�чают следующие выражения.

Так можно найти, сколько всего попугаев.Рассмотрим следующее выражение:

Таким образом можно найти, на сколько больше зелё�ных попугаев, чем красных и жёлтых.

6. Прежде нужно найти, сколько всего лапок.Решение:1) 7 + 11 + 6 = 24 (лапки)2) 24 : 4 = 6 (котят)7. Найдём, сколько ножек у жуков: 82 – 40 = 42.У жуков по 6 ножек. Значит, всего жуков: 42 : 6 = 7.Можно составить выражение: (82 – 40) : 6.При проверке правильности составленного выражения мож�

но ориентироваться на порядок действий и значение выражения.Вопрос: Можно ли решить задачу вот так: 82 – 40 : 6?

Ответ: Нет. Потому что первое действие 40 : 6 не имеетсмысла (ножки сороконожки делим на шестерых?).

8. Прежде чем найти общее число ножек в первом ра�венстве, нужно определить порядок действий.

Решение: 3 · 8 + 4 · 6 = 24 + 24 = 48 (н).Во втором выражении рассуждения могут быть такими:4 · 8 = 32. Значит, из 44 ножек 32 ножки приходятся на

пауков. Тогда на мух остается 44 – 32 = 12 (ножек). Ответ:2 мухи. Проверка: 4 · 8 + 2 · 6 = 32 + 12 = 44.

Рассуждения для третьего равенства такие же.Решение: 1) 6 · 6 = 36, 2) 76 – 36 = 40, 3) 40 : 8 = 5.Ответ: 5 пауков.


Уроки 124–125 (с. 130—135)

Проверочную работу в конце 4�й четверти можно провес�ти, используя материалы учебника, рабочей тетради илипособия «Контрольные и диагностические работы по мате�

318

матике. 2 класс». Последнее пособие позволяет организо�вать проверку не только предметных, но и диагностикуметапредметных результатов обучения по математике.

Учитель может составить и собственную контрольнуюработу, ориентируясь на следующий перечень проверяемыхумений.

ПредметныеУчащиеся должны знать/понимать:сочетательное свойство сложения и умножения;свойства 0 и 1;порядок действий в выражении.Учащиеся должны уметь:выполнять сложение и вычитание в пределах 100 с пере�ходом через десяток;выполнять умножение и деление в пределах 50;выполнять действия с числами 0 и 1;вычислять значение выражения с действиями 1 и 2 сту�пени (со скобками);группировать слагаемые при вычислении суммы, мно�жители при вычислении произведения;решать задачи в 2 действия на все арифметические дей�ствия.

МетапредметныеУчащиеся могут научиться:прогнозировать и проверять результаты вычислений;анализировать условие задачи;сопоставлять условие задачи с числовым выражением;находить площадь многоугольной фигуры, разбивая еёна прямоугольники.


1. Ответы: а) 55; б) 55; в) 120; г) 190.2. Ответы:Площадь участка №1: 9 · 6.Площадь участка №2: 5 · 2.Общая длина забора вдоль улицы: 5 + 9.Общая площадь обоих участков: 9 · 6 + 5 · 2 или (5 + 9) · 6.Общая длина заборов, выходящих к реке: 6 + 6 + 6 или

6 · 3.Общая длина заборов на обоих участках: 5 + 6 + 5 + 6 +

+ 9 + 6 + 9 или 5 · 2 + 9 · 2 + 6 · 3.

319

4. Решение. Сначала расставим знаки действий, при этомможно получить следующие выражения:

3 + 4 + 5 3 · 4 + 5 3 + 4 · 5 3 · 4 · 5В каждом выражении можно поставить скобки двумя

способами:(3 + 4) + 5 = 12 (3 · 4) + 5 = 17 (3 + 4) · 5 = 35 (3 · 4) · 5 = 603 + (4 + 5) = 12 3 · (4 + 5) = 27 3 + (4 · 5) = 23 3 · (4 · 5) = 60

«Мозаика заданий» (с. 138—139).

Ответы:

«Умеешь ли ты…» (с. 140—141).

На этом развороте представлены задания, с помощью ко�торых можно провести диагностику формирования следую�щих метапредметных умений у второклассников в конце2 класса.

Использовать изученные правила — познавательноеУУД.

Понимать математическую речь (терминология) — ком�муникативное УУД, умение работать с информацией.

Проверять свои действия (контроль и проверка) — регу�лятивное УУД.

Сопоставлять информацию (сопоставление текста и чис�лового выражения) — работа с информацией.

Моделировать условие задачи — познавательное УУД.Планировать результаты — регулятивное УУД, работа с

информацией.Разбивать фигуру на части (анализ) — познавательное

УУД.Выполнять задание разными способами — познаватель�

ное УУД.

1 2 3 4 5 6

А Марка 6 руб. 6 : 1 – 6 = 05 · 0 = 6 · 0

54 3 · 6 + 2 < 244 · (5 + 3) = 32

5

Б Рамка 4 руб. 3 · 1 = 36 + 0 = 2 · 3

28 7 · 6 – 3 = 396 · (7 – 4) < 38

3

В Комар 37 руб. 5 · 0 = 06 : 6 – 1 = 3 – 3

97 7 + 2 < 2 · 724 : (6 + 2) < (24 : 6) + 2

8

Г Корма 28 руб. 0 + 4 = 42 · 0 + 1 = 1

9 (3 + 5) · 6 > 3 + 5 · 636 : 6 + 3 >36 : (6 + 3)

7

320

Методическое издание

Марк Иванович БашмаковМаргарита Геннадьевна Нефёдова

ОБУЧЕНИЕ ВО 2 КЛАССЕ

по учебнику «Математика»М.И. Башмакова, М.Г. Нефёдовой

ПрограммаМетодические рекомендации

Поурочные разработки

Редакция «Образовательные проекты»Ответственный редактор Н.А. Шармай

Художественный редактор Т.Н. ВойткевичТехнический редактор А.Л. Шелудченко

Корректор И.Н. Мокина

Оригинал�макет подготовлен ООО «БЕТА�Фрейм»Обложка — дизайн�группы «Дикобраз»

Подписано в печать 30.01.2014 г. Формат 84 108 1/32Усл. печ. л. 16,8. Доп. тираж 2000 экз. Заказ № .

Общероссийский классификатор продукцииОК�005�93, том 2; 953005 — литература учебная

Сертификат соответствия № POCC RU.AE51.H16526 от 26.09.2013ООО «Издательство АСТ»

129085, г. Москва, Звёздный бульвар, д. 21, стр. 3, комн. 5ООО «Издательство Астрель»

129085, г. Москва, пр. Ольминского, д. 3аНаши электронные адреса: www.ast.ru

E�mail: [email protected]

По вопросам приобретения книг обращаться по адресу:123317, г. Москва, Пресненская наб., д. 6, стр. 2, БЦ «Империя», а/я № 5Отдел реализации учебной литературы издательств «АСТ» и «Астрель»

Справки по телефонам: (499)951�60�00, доб. 107; 565; 566; 578

Date post:	19-May-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	16 times
Download:	0 times

105638 metod matem 2kl - rosuchebnik.ru · Башмаков, Марк Иванович Б33...

Documents