17/1

17 Vlastnosti analogových (ručkových) měřicích přístrojů

ÚKOL Zobrazte na osciloskopu a změřte zadané hodnoty napětí s harmonickým průběhem,

a to neusměrněné a jednocestně i dvoucestně usměrněné. Využijte podle možností všechny voltmetry u úlohy.

TEORIE Ručkové elektrické přístroje jsou analogovými měřicími přístroji určené k měření základních

elektrických veličin. Dříve, než přistoupíme k popisu základních měřicích soustav, zmíníme definici efektivní a střední hodnoty elektrického napětí či proudu. Jedná se o základní hodnoty elektrických veličin, které jsou v elektrotechnické praxi všeobecně udávány a daná měřicí ústrojí je přímo měří.

1. Definice efektivní a střední hodnoty napětí Elektrickými veličinami v souvislosti s ručkovými přístroji se obecně předpokládají

elektrická napětí nebo proudy různých časových průběhů. My se budeme zabývat nejjednoduššími případy časově proměnných veličin. Jsou to střídavé harmonické a tedy sinusové průběhy elektrických veličin a jejich usměrnění.

Efektivní hodnota elektrických veličin První důležitou veličinou při posuzování velikosti časově proměnného napětí (či proudu)

je jejich efektivní hodnota. Její definice vychází z porovnání stejnosměrného a střídavého průběhu elektrické veličiny, které vytvoří na rezistoru stejné teplo, tj. vykoná stejnou práci.

Efektivní hodnota elektrické veličiny je definována jako taková hodnota stejnosměrné stálé veličiny (velikost stejnosměrného napětí či proudu), která za dobu jedné periody T uvažovaného časově proměnného signálu vytvoří na ideálním rezistoru s neměnnou hodnotou odporu R stejné teplo jako zmíněná veličina proměnná.

Tato definice vede k následujícím vztahům pro efektivní hodnotu napětí efU nebo proudu efI .

2ef

0

1 ( )T

U u t dtT

= ∫ a 2ef

0

1 ( )T

I i t dtT

= ∫ . (17.1)

kde u je okamžitá hodnota napětí a i je okamžitá hodnota proudu.

Střední hodnota elektrických veličin Další důležitou veličinou při posuzování velikosti časově proměnného napětí (či proudu)

je jejich střední hodnota – tj. jejich stejnosměrná složka. Střední hodnotu časově proměnného periodického signálu (napětí či proudu) lze definovat na základě porovnání přeneseného náboje.

Střední hodnota časově proměnné elektrické veličiny je taková hodnota stejnosměrné stálé veličiny (velikost stejnosměrného napětí či proudu), která za dobu jedné periody T uvažovaného časově proměnného signálu umožní přenos stejně velkého elektrického náboje jako zmíněná veličina proměnná.

17/2

Tato definice vede k následujícím vztahům pro střední hodnotu napětí sU nebo proudu sI .

s0

1 ( )T

U u t dtT

= ∫ a 0

1 ( )T

sI i t dtT

= ∫ . (17.2)

kde u je okamžitá hodnota napětí a i je okamžitá hodnota proudu.

Střední hodnota obecného časově proměnného napětí periodického průběhu je důležitou veličinou, kterou lze formálně stanovit, zdali se jedná o napětí stejnosměrné či střídavé (případně o kombinaci – stejnosměrné se střídavou složkou). Napětím střídavým nazýváme napětí s nulovou stejnosměrnou složkou, nezávisle na tvaru časového průběhu. 2. Usměrněné a neusměrněné střídavé napětí harmonického průběhu

Následující odstavce se týkají napětí i proudu. Budeme se zabývat vztahy pro napětí. Ke vtahům pro proud lze jednoduše přejít pomocí Ohmova zákona. Nejčastějším a nejpoužívanějším střídavým napětím v elektrotechnické praxi je střídavé napětí harmonického (tj. sinusového) průběhu. Tento, v ideálním případě „jedno frekvenční“, průběh napětí umožňuje s relativně vysokou účinností snadnou transformaci na jiné hodnoty napětí a v případě potřeby je možno po usměrnění usměrňovači získat napětí stejnosměrná. V popisu níže jsou tedy uvedeny tři zmíněné základní průběhy napětí včetně jejich elektrických parametrů.

Střídavé napětí Termínem střídavé napětí (bez detailního uvedení jiných podrobností) máme zpravidla

na mysli střídavé napětí harmonického (sinusového) průběhu. Pro účely měření v laboratoři získáme bezpečnou malou hodnotu střídavého napětí přeměnou napětí z elektrorozvodné sítě v přípravku s transformátorem. Časový průběh uvedený na obr. 17.1 včetně vyznačení efektivní a střední hodnoty napětí je popsán vztahem:

M M( ) .sin( . ) .sin(2 . )u t U t U f tω π= = , (17.3)

kde u (t) je okamžitá hodnota měřeného napětí v čase t, UM je amplituda, 2 fω π= úhlová frekvence harmonického kmitání, f = 1/T frekvence a T je perioda. Analogický vztah platí i pro proud.

Obr. 17.2: Ideální harmonický průběh amplitudy UM = 35 V a frekvence f = 50 Hz

Pro efektivní a střední hodnotu střídavého harmonického napětí plynou z (7.1) a (7.2) vztahy:

Mef M ef, ( 2 )

2UU U U= = ⋅ ; s 0U = . (17.4)

17/3

Jednocestně usměrněné střídavé napětí Pokud výše definované střídavé napětí podrobíme průchodu jednocestným usměrňovačem,

získáme časově proměnné napětí s výraznou stejnosměrnou složkou – stejnosměrné napětí, viz obr. 17.2; průběh napětí na výstupu usměrňovače platí pro zatížení ideálním rezistorem. Řečeno jednodušeji, usměrňovací dioda nepustí dále („uřízne“) zápornou polovinu harmonického signálu. Takové napětí v podobě kladných „pulzů“ je vhodné pro napájení spotřebičů v obvodech stejnosměrného proudu bez jakýchkoliv nároků na kvalitu (tj. nepožadují nízké zvlnění) napájecího napětí.

Obr. 17.2: a) Jednocestný usměrňovač

b) Ideální jednocestné usměrnění harmonického střídavého napětí

UM = 35 V a frekvence f = 50 Hz Po jednocestném usměrnění harmonického signálu lze průběh napětí popsat následujícím vztahem

M( ) sin(2 )u t U ftπ= ( ) 0u t =

pro sin(2 ) 0ftπ > pro sin(2 ) 0ftπ < . (17.5)

Dosazením (17.5) do definičních rovnic (17.1) a (17.2) získáme pro efektivní a střední hodnotu jednocestně usměrněného střídavého harmonického napětí vztahy:

Mef M ef, ( 2 )

2UU U U= = ⋅ ; M

s M s, ( )UU U Uππ

= = ⋅ . (17.6)

Pozn.: Jednocestný usměrňovač nesmí být v základní verzi zatěžován indukční zátěží, v takovém případě se musí do obvodu doplnit další ochranná dioda zajišťující bezpečný provozní stav pracovní diody usměrňovače v okamžicích kdy je v závěrném stavu a obvod je tudíž „rozpojen“.

17/4

Dvoucestně usměrněné střídavé napětí V porovnání s usměrněním jednocestným se záporná část původního harmonického signálu

neztrácí, ale je překlopena do kladného směru. Můžeme tak z jediného vstupního střídavého napětí získat stejnosměrné napětí s co největší efektivní i střední hodnotou. Na obr. 17.3 je uvedeno schéma dvoucestného Graetzova usměrňovače ve 3 používaných verzích četně průběhu vstupního a výstupního signálu.

Obr. 17.3: a) Dvoucestný usměrňovač

b) Ideální dvoucestné usměrnění harmonického střídavého napětí

UM = 35 V a frekvence f = 50 Hz Po dvoucestném usměrnění harmonického signálu lze průběh napětí popsat následujícím vztahem

)...2sin(.)( tfUtu M π= (17.7)

Dosazením (17.7) do definičních rovnic (17.1) a (17.2) získáme pro efektivní a střední hodnotu dvoucestně usměrněného střídavého harmonického napětí vztahy:

M

ef M ef, ( 2 )2

UU U U= = ⋅ ; Ms M s

2 , ( )2

UU U Uππ⋅

= = . (17.8)

Doplňující aplikační poznámka

Dané provedení Graetzova usměrňovače má oproti prvotnímu užívanému řešení dvoucestného usměrňovače se dvěma diodami určité přednosti, ale též nevýhody. Dřív používané řešení dvoucestného usměrňovače se dvěma diodami, které vyžaduje sekundární vinutí transformátoru s vyvedeným středem (tedy dvě střídavá napětí stejné hodnoty s opačnou fází), mělo svými elektrickými parametry konkrétní výhody.

Výstup takového usměrňovače tvořící v podstatě signálovou zem byl přímo spojen se středem sekundárního vinutí napájecího transformátoru; výstupní napětí tedy nebylo příliš rušeno nelineárními spínacími procesy usměrňovače. Další výhodou byl menší úbytek napětí na usměrňovacích prvcích a tedy menší výkonová ztráta na nich, případně úspora samotných usměrňovacích prvků v dobách jejich cenové nedostupnosti.

17/5

Výhodou Graetzova usměrňovače z dnešního pohledu je tedy jednoduchá a levná konstrukce u napájecích zdrojů obsahujících běžný síťový transformátor a potřeba jediného pracovního sekundárního vinutí.

Jeho nevýhodou je však značné rušení vznikající provozem tohoto typu usměrňovače, neboť zapojení usměrňovače nemá společnou zem – propojený vstupní a výstupní vodič. Přídavné nežádoucí rušení pronikající na výstup usměrňovače je tedy způsobeno přepínáním vývodů výstupu usměrňovače v každé periodě usměrňovaného napětí na zbývající druhý ze dvou vývodů vstupu usměrňovače, který je připojen na sekundární vinutí napájecího transformátoru. Uvedená činnost po stránce technik elektrického stínění a odrušování znamená neustálé periodické přepojování zemního bodu výstupu usměrňovače a napájeného zařízení mezi vývody transformátoru s různou kapacitní vazbou vůči vývodům primárního vinutí. Při napájení citlivých zařízení je tedy vhodné Graetzův usměrňovač odrušit paralelním připojením vhodných kondenzátorů ke každé z usměrňovacích diod. 3. Měřicí soustavy elektrických analogových přístrojů a měření osciloskopem

Analogovými (ručkovými) elektrickými přístroji se měří základní elektrické veličiny, většinou na principu silových účinků polí. Tato pole jsou vytvářena buď přímo měřeným proudem, nebo proudem, které v přístroji vytvoří měřené napětí. Měřené elektrické veličiny jsou těmito silami převedeny na mechanický ohyb ukazatele – ručky. Ta bývá u přesných přístrojů umístěna oproti zrcátku, kdy při kolmém pohledu ručka zakrývá svůj odraz, což umožňuje velice přesný odečet měřené hodnoty. U stejnosměrných přístrojů je nutné dbát na správnou polaritu měřeného napětí a volbu správného rozsahu. Je-li překročena hodnota rozsahu dané veličiny, může dojít k poškození měřicího přístroje. Přesnost analogových měřicích přístrojů je definována třídou přesnosti. Z elektrického hlediska je také důležitý vnitřní odpor měřicího přístroje, jehož vliv na měřený obvod nelze v některých případech zanedbat.

Třída přesnosti Maximální chybu analogových (ručkových) přístrojů udává výrobce pomocí třídy přesnosti Tp.

Třída přesnosti vyjadřuje v procentech použitého rozsahu maximální přípustnou chybu měřené hodnoty. Předpokládejme, že měříme napětí U. Pokud je na voltmetru zvolen rozsah UR, pak mezní absolutní chybu δ(U)na tomto rozsahu lze stanovit podle vztahu

pR

Tδ( ) U

100U = . (17.9)

Mezní absolutní chyba je stejná, ať měříme v kterékoli části zvoleného rozsahu. Odtud plyne, že relativní chyba δr(U), což je v procentech vyjádřený poměr mezní absolutní chyby ke skutečně naměřené hodnotě UMěř ,

rMěř

δ( )δ ( ) 100%UUU

= ⋅ , (17.10)

je tím menší, čím větší je měřená hodnota. Proto při těchto měřeních docilujeme tím větší relativní přesnosti čím blíže je údaj přístroje ke konci stupnice. Naměřená hodnota by se měla pohybovat v poslední třetině stupnice.

Příklad. Pro změnu budeme měřit proud I. Na milivoltmetru zvolen rozsah IR = 10 mA. Naměřen proud IMěř = 7,5 mA. Třída přesnosti přístroje Tp = 1,5 %. Podle (17.9) je mezní absolutní chyba měřeného proudu δ(I) = (1,5/100) × 10 mA = 0,15 mA. Relativní chyba naměřené hodnoty proudu je pak δr(I) = 0,15 /7,5×100% = 0,02×100% = 2 %.

Na každém přístroji (zpravidla v pravém dolním rohu stupnice) bývá uvedeno několik důležitých údajů: 1. správná pracovní poloha stupnice 2. měřicí soustava

3. značka druhu proudu (napětí) a třída přesnosti 4. velikost zkušebního napětí.

17/6

U voltmetrů je navíc uveden vnitřní odpor připadající na 1 V napěťového rozsahu přístroje. Je-li na stupnici údaj 1000 Ω/V, znamená to, že např. při rozsahu 120 V je odpor voltmetru 120×1000 W = 120 kW na celém zvoleném rozsahu.

U ampérmetrů může být zadán vnitřní odpor (zpravidla v technické dokumentaci a zvlášť pro každý rozsah), nebo úbytek napětí na měřidle při maximální výchylce ručky.

Voltmetr má mít vnitřní odpor co největší, kdežto ampérmetr co nejmenší. Podle způsobu převádění měřené elektrické veličiny na mechanický pohyb ukazatele

rozeznáváme měřicí přístroje • magnetoelektrické (deprézské, s otočnou cívkou) • ferromagnetické (elektromagnetické) • elektrodynamické • tepelné • elektrostatické, atd.

Informace o měřicích přístrojích jsou vyjádřeny formou značek, které jsou obvykle uvedeny

u stupnice měřicího přístroje. Přehled nejdůležitějších značek je uveden v následující tabulce.

Tab. 17.1: Informace uvedené výrobcem ručkových měřicích přístrojů

Magnetoelektrický přístroj (s otočnou cívkou)

Magnetoelektrický přístroj s vestavěným usměrňovačem

Feromagnetický přístroj (elektromagnetický)

⊥ Poloha měřicího přístroje při měření je svislá

Poloha měřicího přístroje při měření je vodorovná

∠60 Přístroj určený k používání s rovinou stupnice nakloněnou vzhledem k vodorovné poloze

Přístroj k měření stejnosměrných veličin s třídou přesnosti 0,5

Přístroj k měření střídavých veličin s třídou přesnosti 1

Přístroj k měření stejnosměrných i střídavých veličin

Zkušební napětí 500 V

Zkušební napětí vyšší než 500 V (zde 1kV)

U přístroje se nedělá zkouška elektrické pevnosti

0,5

1

0

1

17/7

Měřicí přístroj s jedním rozsahem Pohyb otočného ústrojí přístroje se převádí na ručku, jejíž výchylka udává na stupnici přímo

hodnotu měřené veličiny. Stupnice přístrojů mohou být lineární nebo nelineární s nulou na počátku. Občas se setkáme i se stupnicí s potlačenou nulou, případně s prodlouženou stupnicí. U této stupnice od místa označeného tečkou jsou uvedené hodnoty pouze orientační a nevyhovují třídě přesnosti měřidla.

Měřicí přístroj s více rozsahy Stupnice měřicího přístroje s několika rozsahy má stupnici s jednou, někdy i se dvěma

soustavami dílků, které slouží pro měření na všech dostupných rozsazích. Ručka ukazující na stupnici nemůže proto udávat přímo velikost měřené veličiny. U těchto přístrojů musíme určit pro jednotlivé měřicí rozsahy konstantu rozsahu, tj. číslo, kterým násobíme počet dílků na stupnici, abychom dostali skutečnou hodnotu měřené veličiny. Konstanta rozsahu je podíl rozsahu měřidla a počtu dílků celé stupnice. Tento zlomek neupravujeme, ale ponecháme v původní podobě. Konstantu rozsahu je vhodné uvádět pro přehlednost v tabulce naměřených a vypočtených hodnot. Zajistíme tak zpětnou dohledatelnost možné chyby při výpočtu skutečné hodnoty měřené veličiny.

K úloze jsou přiloženy tři nejpoužívanější druhy voltmetrů. Přibližme si, co který elektromechanický systém měří.

Přístroje magnetoelektrické Tyto přístroje mají výchylku ručky úměrnou střední hodnotě proudu (napětí) a stupnice je tak

cejchována. Reagují jen na stejnosměrné proudy. Při zapojení je nutno brát zřetel na polaritu (přístroj má vždy označenou svorku +). U těchto přístrojů se užívá zpravidla tlumení vířivými proudy.

Připojí-li se magnetoelektrický systém na střídavý proud (napětí), ručka se snaží sledovat změny polarity proudu. Při vyšších frekvencích však toho není schopna, ustálí se proto na nulové hodnotě. Přístrojem tohoto typu tedy střídavá napětí (proudy) měřit nesmíme. V takovém případě by hrozilo zničení měřicího přístroje anebo úraz obsluhy, pokud by bylo omylem měřeno střídavé napětí nebezpečných hodnot.

Přístroje magnetoelektrické s usměrňovačem Abychom mohli magnetoelektrickým systémem měřit i střídavé veličiny, musí mít přístroj

zabudovaný usměrňovač. Výchylka ručky přístroje je pak úměrná střední hodnotě usměrněného průběhu. Stupnice je však cejchována v efektivní hodnotě pro harmonický průběh, navíc jen pro frekvence blízké 50 Hz, tj. pro frekvence blízké frekvenci sítě. (Lepší elektronické multimetry jsou vybaveny převodníkem na efektivní hodnotu a jejich údaj je pak správný i pro neharmonické průběhy.) Protože propustnost usměrňovače není lineární funkcí napětí, je nutno dát pozor při jeho použití a volit vhodné rozsahy.

Magnetoelektrický přístroj s usměrňovačem obsahuje vestavěný dvoucestný Graetzův usměrňovač. Na výstupu tohoto usměrňovače bude přítomno dvoucestně usměrněné měřené napětí. Toto usměrněné napětí je však dále připojeno na standardní magnetoelektrické měřicí ústrojí, jehož výchylka je ale úměrná střední hodnotě měřeného průběhu. Tato hodnota úměrná střední hodnotě napětí je však přepočítávána na hodnotu efektivní. Pomocí tohoto přepočtu cejchuje výrobce stupnici v efektivní hodnotě harmonického signálu o frekvenci blízké 50 Hz. Pokud budeme tímto přístrojem měřit napětí, které nemá harmonický průběh, bude údaj odečtený ze stupnice zatížený větší chybou měření, než je udaná třída přesnosti měřidla.

Pro harmonický a dvoucestně usměrněný průběh můžeme hodnoty odečtené na stupnici považovat za efektivní hodnotu těchto signálů. Jednocestně usměrněný signál má však

17/8

k harmonickému průběhu daleko. Proto musíme hodnoty odečtené na stupnici přepočítat pomocí rovnic (17.12) tak, jak je uvedeno v pracovním postupu v bodě č. 9.

Přístroje ferromagnetické (elektromagnetické)

Výchylka ručky je u těchto přístrojů úměrná efektivní hodnotě a stupnice je tak také cejchována. Tlumení ručky je vzduchové. Elektromagnetické přístroje jsou výrobně jednodušší než přístroje magnetoelektrické, většinou jsou však méně citlivé.

Osciloskop jako univerzální přístroj Osciloskop je univerzální elektronický měřicí přístroj, jehož hlavním účelem je sledování

časových průběhů jednoho či více elektrických napětí, obvykle periodického průběhu. Mimo hlavní účel umožňují tyto přístroje samozřejmě z pořízeného průběhu zpracovat potřebné parametry signálu – časové relace a odpovídající úrovně napětí. Použijeme-li externí převodníky veličin, můžeme měřit celou řadu dalších i neelektrických veličin, u nichž potřebujeme sledovat časový průběh. Osciloskopy podle provedení dělíme na analogové a digitální; dvoukanálové či vícekanálové.

Jedním ze základních měřítek použitelnosti osciloskopu pro danou aplikaci v měření je povolený rozsah vstupních napětí, kmitočtový rozsah citlivost měřicích kanálů. Hodnoty napětí (tj. amplitudy, či číslicovým osciloskopem vypočtená efektivní hodnota) zjištěné osciloskopem považujeme obvykle spíše za orientační.

Z hlediska bezpečnosti práce je nutno upozornit, že u stolních osciloskopů bývá zemní vodič měřicích vstupů spojen s ochranným vodičem elektrické sítě. Tyto přístroje jsou tedy obvykle předurčeny pro měření v obvodech malého bezpečného napětí oddělených od uzemnění (ochranného vodiče) elektrorozvodné sítě. V případě chybného měření běžným osciloskopem v obvodech přímo napájených z elektrorozvodné sítě (bez oddělovacího transformátoru) hrozí úraz obsluhy a zničení osciloskopu, případně i měřeného obvodu.

Při měření této úlohy ve fyzikálním praktiku využijeme pouze možnost zobrazení časového průběhu harmonického střídavého napětí před a po usměrnění. Zajímat nás bude také odečítání amplitudy, případně dvojnásobku amplitudy u neusměrněného signálu.

U analogového osciloskopu je nutné parametry měření nastavit ručně. Jedná se zejména o • nastavení časové základny v jednotkách času vztažených na horizontální dílek

obrazovky, • nastavení citlivosti příslušného vstupu vyjádřené hodnotou napětí na dílek

ve vertikálním směru obrazovky, • nastavení režimu měření signálu z daného vstupu s použitím časové základny • a nastavení synchronizace (volba patřičného vstupu a úrovně signálu spouštějící

běh časové základny).

U digitálního osciloskopu je prvotní nastavení výrazně jednodušší – pro automatické nastavení potřebných parametrů při měření jednoduchých signálů bývají digitální osciloskopy vybaveny tlačítkem „autoscale“.

17/9

PRINCIP METODY MĚŘENÍ K měření úlohy zaměřené na analogové ručkové přístroje je v laboratoři fyzikálního praktika

k dispozici měřicí přípravek s uspořádáním komponent dle obr. 17.4. Hlavním prvkem je síťový transformátor se sekundárním vinutím, které má vyvedenu jednu odbočku. Pro experimenty lze odebírat napětí 5 V, 25 V, 30 V. Přípravek dále obsahuje samostatnou diodu pro jednocestné usměrnění napětí z transformátoru a Graetzův usměrňovač pro usměrnění dvoucestné. Dále je k dispozici elektrolytický kondenzátor pro vyzkoušení filtrace usměrněného stejnosměrného napětí.

Obr. 17.4: Schéma uspořádání přípravku pro měření požadovaných průběhů napětí

Na každém pracovišti jsou k dispozici tři voltmetry se základními měřicími soustavami

(magnetoelektrický, magnetoelektrický s usměrňovačem, elektromagnetický) a také digitální osciloskop. Pro harmonické střídavé napětí odvozené od sítě zvolíme velikost 25 V. Pracoviště dále obsahuje přípravek pro rozbočení měřeného signálu, propojovací vodiče a nekalibrovaný dělič napětí v poměru 1:10. Dělič se připojí na vstup osciloskopu, pokud pro něj bude napětí 25V příliš vysoké.

Ke každému sledovanému průběhu napětí se paralelně připojí všechny voltmetry, které mohou daný signál měřit. Všechny hodnoty měřené jednotlivými voltmetry při třech sledovaných průbězích zapíšete během měření do tabulky podle vzoru tab. 17.2.

17/10

POSTUP PŘI MĚŘENÍ, ZPRACOVÁNÍ A VYHODNOCENÍ Měření

Všechny hodnoty získané při měření (tj. přímo měřené hodnoty) zapisujte do tabulky podle vzoru Tab. 17.2. Jedná se o hodnoty α , „k“ a pomocí nich vypočítané napětí na jednotlivých voltmetrech.

Tab. 17.2: Tabulka naměřených a vypočtených hodnot – přímé měření

α k U měř =α ×k α k U měř =α ×k α k U měř =α ×kV V dílek V/dílek V dílek V/dílek V dílek V/dílek V

Dvoucestně usměrněné

Jednocestně usměrněné

Magnetoelektrický voltmetr TP 0,5 %

Magnetoelektrický voltmetr s usměrňovačem TP 1,5 %

Měřený průběhHarmonické

(neusměrněné)

Jmenovitá hodnota napětí na výstupu

transformátoru 25 V

Elektromagnetický voltmetr (feromagnetický) TP 0,5 %

2·U M

(U šš )U M

U s U ef U ef

Orientační měření osciloskopem

V1 V2 V3

1. Na osciloskopu zobrazte průběh střídavého napětí hodnoty 25 V. Toto napájecí napětí pro všechna měření odebírejte ze svorek přípravku označených „5V“ a „30V“. Vstup osciloskopu, v případě nutnosti, připojte přes dodaný (nekalibrovaný) externí dělič napětí s dělícím poměrem 1:10. Po kontrole zobrazení průběhu signálu připojte měřené střídavé napětí paralelně také na všechny z dostupných voltmetrů, kterými lze střídavé napětí měřit.

2. Z obrazovky osciloskopu odečtěte velikost amplitudy UM či rozkmitu 2UM a tyto hodnoty zapište do tabulky jako orientační hodnoty naměřené osciloskopem. (Pro hodnotu 2UM se někdy používá pojmenování Napětí špička-špička a označení Ušš.) Do tabulky zapište také hodnoty naměřené ručkovými přístroji a všechny potřebné související parametry. To znamená, že pro každý užitý voltmetr zapíšete do tabulky: výchylku přístroje α v dílcích, konstantu použitého rozsahu přístroje „k“ formou přímého zápisu podílu rozsahu přístroje a počtu dílků celé stupnice, (např. 26/130 nebo 60/120 či 24/24; jednotka V/dílek je v tabulce již uvedena). Zkontrolujte třídu přesnosti přístroje v hlavičce tabulky, pokud je jiná než na voltmetru, opravte ji.

3. Přepojte obvod pro měření jednocestně usměrněného signálu a podle předchozího bodu postupu změřte a zapište všechny požadované hodnoty. Nezapomeňte paralelně připojit i zbývající voltmetr, který nemohl být u měření střídavého napětí použit.

4. Obvod nyní přepojte pro měření dvoucestně usměrněného napětí. Všechny požadované hodnoty změřte a zapište do tabulky. (Zabraňte chybnému připojení dvoucestného usměrňovače spočívající v prohození jeho vstupu a výstupu. Podívejte se na jeho schéma a zamyslete se nad tím, proč by obvodem procházel téměř zkratový proud.)

5. Do tabulky hodnot získaných přímým měřením doplňte vypočtené hodnoty naměřených napětí.

17/11

Zpracování Pro zpracování vytvořte pro každý měřený průběh napětí dílčí tabulku podle vzoru

Tab. 17.3. Budete tedy mít tři tabulky.

Tab. 17.3: Tabulka naměřených a vypočtených hodnot pro konkrétní průběh a vhodná měřidla

Průběh napětí*: harmonický / jednocestně usměrněný / dvoucestně usměrněnýU Měř δ(U Měř) U ef U s U M δ(U M) δr(U M)

V V V V V V %Rozsah: ........ VTP ........ %Rozsah: ........ VTP ........ %Rozsah: ........ VTP ........ %

Pozn.Měřidlo

Magnetoelektrický voltmetr

Magnetoelektrický voltmetr s usměrňovačem

Elektromagnetický (ferromagnetický) voltmetr

* Každá ze tří tabulek bude věnována pouze jednomu ze zkoumaných průběhů

6. Do sloupců s označením UMěř v těchto nově vytvořených tabulkách přepište z tabulky podle vzoru Tab. 17.2 přímo měřené hodnoty napětí, tj. UMěř = α × k . Do příslušného řádku tabulky a sloupce „Pozn.“ doplňte údaje použitého rozsahu a třídy přesnosti měřidel.

7. Pro každé provedené dílčí měření vypočtěte mezní absolutní chybu přímo měřeného napětí (dle použitého rozsahu a třídy přesnosti měřidla, vztah (17.9)) a tuto hodnotu zapište do sloupce tabulky označeného δ (UMěř).

8. Nyní se zaměříme na harmonický a jemu blízký průběh, kterým je pro nás dvoucestně usměrněný signál. Použité voltmetry měří v těchto situacích efektivní Uef nebo střední hodnotu Us napětí. Zde stačí pouze přepsat hodnotu přímo měřeného napětí UMěř do příslušné kolonky pro efektivní či střední hodnotu napětí. Zbývající efektivní či střední hodnoty napětí musíte vypočítat. Podle vztahů uvedených v druhé kapitole oddílu Teorie je vypočítejte pro všechna měření, kde to dává smysl. Hodnoty zapište do příslušných pozic tabulek. Při sledování jednocestně usměrněného napětí magnetoelektrickým voltmetrem s usměrňovačem musíme však postupovat odlišně.

9. Střídavý signál po jednocestném usměrnění má však k harmonickému průběhu hodně daleko. Měříme-li jej magnetoelektrickým voltmetrem s usměrňovačem je údaj odečtený ze stupnice zatížený mnohem větší chybou měření než je udaná třída přesnosti měřidla. Správné hodnoty měřeného napětí musíme proto vypočítat.

Z přímo přístroje měřené hodnoty UMěř se podělením konstantou „činitel tvaru“ vypočte správná střední hodnota napětí Us přítomná na výstupu vestavěného usměrňovače samotného přístroje

M MM

činitel tvar

ěřě ěř

u

s ř0,9 .2

02 22

/U UUU ππ⋅

⋅= = =

(17.11)

Pokud se neuvažují úbytky napětí na usměrňovači přístroje, lze již z této vypočtené střední hodnoty použitím vztahů pro jednocestné usměrnění (17.6) vypočítat ostatní hodnoty napětí.

MM M

ěřs ěřM ěř

2 2 2 2,832UU UU Uπ ππ⋅

= ⋅ = ⋅ = ⋅⋅ = ;

M

M Mef ěř ěřěřM 2

22 2

21,41UUU U U⋅

= = = ⋅=⋅ . (17.12)

17/12

10. V této chvíli již máte v tabulkách všechny potřebné efektivní nebo střední hodnoty napětí. Podle měřeného průběhu signálu použijte některý ze vztahů 17.4, 17.6 či 17.8 a vypočtěte hodnoty amplitudy měřeného napětí UM a zapište je do tabulky.

11. Vypočtěte absolutní chybu měření amplitudy δ(UM) . Tato chyba se vypočte jako chyba nepřímého měření. Pro všechny použité voltmetry platí, že amplituda UM je nepřímo měřenou veličinou. Je to proto, že ji neměříme, ale počítáme z veličiny, kterou jsme měřili přímo. Tuto přímo měřenou veličinou jsme si označili UMěř . Podle použitého voltmetru je to buď efektivní, nebo střední hodnota napětí. Výpočet chyby nepřímo měřených veličin je podrobně popsán v úvodu do měření v kapitole 00−3.5. Pro nás z toho plyne, že stejným koeficientem, jakým jsme násobili UMěř abychom získali UM , budeme násobit chybu δ(UMěř) , abychom získali chybu δ(UM) .

12. Vypočtěte relativní chybu měření amplitudy δr(UM) . Relativní chyba amplitudy se určí podílem absolutní chyby amplitudy δ(UM) a vypočtené hodnoty amplitudy UM a převedením na jednotky procent. Pozn.: Relativní chybu amplitudy jako nepřímo měřené veličiny je shodná s relativní chybou příslušného přímého měření. Koeficienty používané při převodu se totiž vykrátí.

Vyhodnocení Pro snadnější vyhodnocení vytvořte přehlednou tabulku podle vzoru Tab. 17.4

s hodnotami UM získanými pro různé průběhy napětí a různé voltmetry.

Tab. 17.4: Přehledná tabulka hodnot amplitudy měřeného napětí UM

U M U M δ(U M) δr(U M) U M δ(U M) δr(U M) U M δ(U M) δr(U M)V V V % V V % V V %

Dvoucestně usměrněné

Magnetoelektrický voltmetr TP 0,5 %

Magnetoelektrický voltmetr s usměrňovačem TP 1,5 %

Měřený průběh

Jednocestně usměrněné

Elektromagnetický voltmetr (feromagnetický) TP 0,5 %

Harmonické (neusměrněné)

Osciloskop orientačně

Jmenovitý výstup transformátoru

25 V

13. Zhodnoťte provedená měření s ohledem na chyby měření a využití rozsahu měřidel.

DODATEK 1 V testu připravenosti k úloze se objevují i příklady. Jsou to příklady typu:

• Vypočtěte střední hodnotu střídavého harmonického napětí, když UM = 5 V. Postup: Střední hodnota střídavého harmonického napětí je bez ohledu na hodnotu nulová, rov. (17.4).

• Vypočtěte efektivní hodnotu střídavého harmonického napětí, když UM = 2 V.

Postup: Výsledek dá rov. (17.4). Mef

22 2

2 1,41 VUU = = = =

17/13

• Vypočtěte maximální hodnotu střídavého harmonického napětí, když Uef = 1.5 V.

Postup: Užijeme opět rov. (17.4). Mef efM 1,5 1,41 V 2,12 V

22U

U UU= = ⋅ =⇒ =

• Na voltmetru je údaj 100 W/V. Měříme na rozsahu 60 V. Jaký je vnitřní odpor voltmetru? Postup: Pravidlo je na str.17/5. Vnitřní odpor nezávisí na tom, na jakou hodnotu ukazuje ručka ale pouze na zvoleném rozsahu. Ri = 100 W/V×60 V = 6000 W

• Na voltmetru je údaj 1000W/V. Měříme na rozsahu 30 V a ručka přístroje ukazuje přesně do středu stupnice se 150 dílky. Jaký je vnitřní odpor voltmetru? Postup: Pravidlo je na str. 17/5. Vnitřní odpor nezávisí na tom, na jakou hodnotu ukazuje ručka ale pouze na zvoleném rozsahu. Ri = 1000W/V×30 V = 30 000 W

• Měřicí přístroj ukazuje na rozsahu 10 V výchylku ručky 25 dílků. Jaká je hodnota naměřeného napětí? (Celkový počet dílků stupnice je 100.) Postup: Sto dílků stupnice je 10 V. 1dílek = 10 V/100 = 0,1 V. Potom 25 dílků je U = 25×0,01 V = 2,5 V

• Měřicí přístroj ukazuje na rozsahu 2 V výchylku ručky 55 dílků. Jaká je hodnota naměřeného napětí? (Celkový počet dílků stupnice je 100.) Postup: Stejná úvaha i postup jako výše. U = 55×0,02 V = 1,1 V

• Měřicí přístroj ukazuje na rozsahu 90 V výchylku ručky 18 dílků. Jaká je hodnota naměřeného napětí? (Celkový počet dílků stupnice je 30.) Postup: Stejná úvaha i postup jako výše. 1dílek = 90 V/30 = 3 V. U = 18×3 V = 54 V

• Jakou mezní absolutní chybu má přístroj třídy přesnosti Tp = 0,05 na rozsahu IR = 200 mA, když měří hodnotu 140 mA? Postup: Mezní absolutní chyba je stejná, ať měříme v kterékoli části zvoleného rozsahu. Na naměřené hodnotě proudu tedy nezávisí. Rov. (17.9) modifikujeme z měření napětí na měření proudu.

p pR R

T T 0,05δ( ) U δ( ) I 200 mA = 0,10 mA100 100 100

U I= ⇒ = =

• Měřicí přístroj třídy přesnosti Tp = 0,5 naměřil na rozsahu IR = 250 mA hodnotu IMěř = 100 mA. Jaká byla relativní chyba tohoto měření?

Postup: Relativní chyba δr(I), je v procentech vyjádřený poměr mezní absolutní chyby ke skutečně naměřené hodnotě IMěř .

Mezní absolutní chyba z rov. (17.9): pR

T 0,5δ( ) I 250 mA = 1,25 mA100 100

I = = .

Relativní chyba z rov. (17.10): rMěř

δ( ) 1,25 mAδ ( ) 100% 100% 1,25%100 mA

III

= ⋅ = ⋅ = .

17/14

DODATEK 2 Přehledná tabulka vztahů pro jednotlivé voltmetry a průběhy – pomůcka pro zpracování

Voltmetry Časový průběh napětí

Typ voltmetru Značka Voltmetr ukazuje: Střídavé harmonické Jednocestně usměrněné

Dvoucestně usměrněné

Magnetoelektrický voltmetr

Střední hodnotu

rov. (17.4)

Měř s 0U U= = Nepoužívat

rov. (17.6)

Ms

UU

π=

UMěř = Us

M MěřsU U Uπ π= =⋅ ⋅

rov. (17.8)

Ms

2 UU

π

⋅=

UMěř = Us

M Měřs2 2U U Uπ π= =⋅ ⋅

Elektromagnetický (ferromagnetický)

voltmetr

Efektivní hodnotu

rov. (17.4)

Mef

2

UU =

UMěř = Uef

M ef

Měř

2

2

U U

U

== ⋅

= ⋅

rov. (17.6)

Mef 2

UU =

UMěř = Uef

M Měřef2 2U U U= =⋅ ⋅

rov. (17.8)

Mef

2

UU =

UMěř = Uef

M ef

Měř

2

2

U U

U

== ⋅

= ⋅ Magnetoelektrický

voltmetr s usměrňovačem

Efektivní hodnotu

rov. (17.12) pro magnetoelektrický

voltmetr s usměrňovačem, po korekci činitelem tvaru

MM ěř2,83U U⋅=

Mef ěř1,41U U⋅=

Měřená veličina UMěř a chyba δ (UM)

Magnetoelektrický voltmetr

Střední hodnotu

rov. (17.4)

Měř s 0U U= = Nepoužívat

rov. (17.6)

Ms

UU

π=

UMěř = Us

M Měřδ( δ() )U Uπ= ⋅

rov. (17.8)

Ms

2 UU

π

⋅=

UMěř = Us

M Měřδ( δ(

2) )U Uπ

= ⋅

Elektromagnetický (ferromagnetický)

voltmetr

Efektivní hodnotu

rov. (17.4)

Mef

2

UU =

UMěř = Uef

M Měřδ( 2 δ() )U U= ⋅

rov. (17.6)

Mef 2

UU =

UMěř = Uef

MěřMδ( 2 δ() )UU = ⋅

rov. (17.4)

Mef

2

UU =

UMěř = Uef

M Měřδ( 2 δ() )U U= ⋅ Magnetoelektrický voltmetr

s usměrňovačem

Efektivní hodnotu

rov. (17.12) pro magnetoelektrický

voltmetr s usměrňovačem, po korekci činitelem tvaru

MM ěř( ) 2,83 ( )U Uδ δ⋅=

Mef ěř( ) 1,41 ( )U Uδ δ= ⋅

UMěř hodnota napětí odečtená na měřicím přístroji UM maximální hodnota napětí měřeného střídavého signálu Us střední hodnota napětí měřeného střídavého signálu Uef efektivní hodnota napětí měřeného střídavého signálu