33 2012

Č E S K O S L O V E N S K Yacute Č A S O P I S

PRO FYZIKUPRO FYZIKU

Rychlost neutrin teoriiacute relativity nakonec neotřaacutesla

Urychlovače nabityacutech čaacutestic

Periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic

Vodiacutek v počiacutetači v laboratoři a ve vesmiacuteru

Index lomu vzduchu

Hodnoceniacute vyacutesledků vyacutezkumu

Fyzikaacutelniacute uacutestav Akademie věd Českeacute republiky v v i Praha httpcscasfyzfzucz svazek 62

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 141

httpcscasfyzfzucz

Založen roku 1872 jako bdquoČasopis pro pěstovaacuteniacute mathematiky a fysikyldquo

Vydaacutevaacute Fyzikaacutelniacute uacutestav Akademie věd Českeacute republiky v v iVychaacuteziacute 6 čiacutesel ročně

uzaacutevěrka tohoto čiacutesla červen 2012Founded in 1872 as bdquoČasopis pro pěstovaacuteniacute mathematiky a fysikyldquo

The Journal for Cultivation of Mathematics and Physics

Published bimonthly in Czech and Slovak by Institute of Physics v v i

Academy of Sciences of the Czech Republic

Vedouciacute redaktor ndash Editor-in-Chief

Libor Juha

Oboroviacute redaktoři ndash Associate Editors

Pavel Cejnar Michal Faacuterniacutek Jiřiacute Limpouch Peter Lukaacuteč Jan Mlynaacuteř Karel Rohlena

Patrik Španěl Jan Valenta Vladimiacuter Vetterl Vladimiacuter Wagner

Redakčniacute rada ndash Editorial Board

Ivo Čaacutep Pavel Demo Antoniacuten Fejfar Ivan Gregora Eva Klimešovaacute Jan Křiacutež Petr Kulhaacutenek

Štefan Laacutenyi Jana Musilovaacute Martin Orendaacuteč Fedor Šimkovic Aleš Trojaacutenek

Sekretariaacutet redakce ndash

Editorial Offi ce Administration

Marie Niklovaacute Jana Tahalovaacute Fyzikaacutelniacute uacutestav AV ČR v v i

Na Slovance 2 182 21 Praha 8 tel 266 052 152 fax 286 890 527

e-mail cscasfyzfzucz httpcscasfyzfzucz

Jazykovaacute uacuteprava Stanislava Burešovaacute Lyacutedia Murtinovaacute

Technickyacute redaktor DTP a grafi k Jiřiacute Kolaacuteř

WWW straacutenky Matěj Bulvas

Tisk Grafotechna Print s r o

Cena jednoho vyacutetisku je 85 Kč při odběru v prodejnaacutech nebo v redakciObjednaacutevky a prodej jednotlivyacutech čiacutesel

v ČR vyřizuje redakceNa Slovensku časopis rozšiřuje

Jednota slovenskyacutech matematikov a fyzikov pobočka v Žiline Ul 1 maacuteja 32 010 01 Žilina

e-mail ivocapfelunizaskDistribution rights in foreign countries

Kubon amp Sagner PO Box 240108D-8000 Muumlnchen 34

Registrace MK ČR E 3103ISSN 0009-0700 (Print)

ISSN 1804-8536 (Online) Copyright copy 2012

Institute of Physics of the ASCR v v i

Č E S KO S L OVE N S K YacuteČ A S O P IS

PRO FYZIKU

Vaacuteženiacute čtenaacuteři toto čiacuteslo oteviacuteraacute aktualita vysvětlujiacuteciacute přiacutečiny chybneacuteho měřeniacute rychlostiacute neutrin v experimentu OPERA Minulyacute rok vzbudily značnou pozornost odborneacute i laickeacute veřejnosti oznaacutemeneacute hodnoty přesahujiacuteciacute rychlost světla ve vakuu Nyniacute se celaacute věc vysvětlila experimentaacutelniacutem pochybeniacutem Speciaacutelniacute teorii relativity tedy neniacute třeba nijak upravovat

Předklaacutedaneacute čiacuteslo je zajiacutemaveacute dvěma pokusy o přibliacuteženiacute praacutece teoretickyacutech a ma-tematickyacutech fyziků čtenaacuteřům našeho časopisu Z podstaty věci na ně tyto přiacutespěv-ky kladou poměrně vysokeacute naacuteroky avšak věřiacuteme že zisk z porozuměniacute zajiacutemaveacute a užitečneacute matematice a fyzice onu naacutemahu a koncentraci čtenaacuteři bohatě vynahradiacute Ve zkratce pojednaacutevaacute J Musilovaacute a M Lenc o pozoruhodnyacutech vlastnostech a souvis-lostech odezvovyacutech funkciacute Kromě užitečneacute a zajiacutemaveacute fyziky navštiacuteviacuteme i matema-tickyacute svět funkciacute komplexniacute proměnneacute Dalšiacute text tohoto typu naleznete mezi referaacutety M Scholtz naacutes seznaacutemiacute s vyšetřovaacuteniacutem periodickyacutech řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic Na tomto poli ziacuteskal vyacutesledky oceněneacute čestnyacutem uznaacuteniacutem v soutěži o Cenu Vaacuteclava Votruby za rok 2011 K soutěži samotneacute (a nejen k niacute) pak zaacutevěrem čiacutesla přinaacutešiacuteme rozsahem nevelkou avšak podnětnou uacutevahu předsedy vyacuteboru soutěže P Exnera

Dva referaacutety jsou věnovaacuteny problematice urychlovačů nabityacutech čaacutestic M Mar-čišovskyacute pojednal o americkeacutem Tevatronu jehož činnost byla nedaacutevno ukončena Člaacutenek shrnuje vyacuteznamneacute objevy elementaacuterniacutech čaacutestic jichž bylo na tomto zařiacutezeniacute ve Fermilabu dosaženo I Janovskyacute a Č Šimaacuteně podaacutevajiacute přehled historie a součas-nosti lineaacuterniacutech urychlovačů provozovanyacutech v českyacutech zemiacutech V některeacutem z přiacuteštiacutech čiacutesel přineseme pokračovaacuteniacute zaměřeneacute na kruhoveacute urychlovače Přiacutespěvek M Čiacutežka ukazuje jak vyacutepočty a laboratorniacute experimenty v oboru atomoveacute a molekuloveacute fyziky ovlivňujiacute astrofyzikaacutelniacute a kosmologickeacute představy a modely Ze sfeacutery technickeacute fyzi-ky přichaacuteziacute přiacutespěvek o vlivu složeniacute a stavu vzduchu na jeho index lomu v optickeacutem spektraacutelniacutem oboru Referaacutet S Kučery daacutele popisuje jak fluktuace indexu lomu vzdu-chu ovlivňujiacute velmi přesnaacute laserovaacute interferometrickaacute měřeniacute deacutelek

K diskusi o hodnoceniacute a řiacutezeniacute vědy a vysokeacuteho školstviacute jistě přispěje člaacutenek J Pišuacuteta o slovenskeacute Akademickeacute rankingoveacute a ratingoveacute agentuře (ARRA) Myšlen-ka vyvedeniacute hodnoticiacutech aktivit mimo staacutetniacute na vyacutesledku přiacutemo zainteresovaneacute in-stituce do agentury popisovaneacuteho typu rozhodně stojiacute za uacutevahu Vzhledem k tomu že oba aktuaacutelniacute pokusy o hodnoceniacute vědeckeacuteho vyacutekonu skončily v ČR velmi špatně měli bychom slovenskou zkušenost s ARRA pečlivě prozkoumat a pokud možno se jiacute inspirovat

Opět přinaacutešiacuteme uacutelohy mezinaacuterodniacutech kol fyzikaacutelniacute olympiaacutedy Jsou věnovaacuteny fyzi-ce černyacutech děr a Čerenkovovu zaacuteřeniacute Čiacuteslo uzaviacuteraacute vzpomiacutenka na nedaacutevno zesnulou Milenu Zaacutevětovou vyacuteznamnou fyzičku baacutedajiacuteciacute předevšiacutem na poli optickyacutech vlast-nostiacute amorfniacutech polovodičů

Libor Juhavedouciacute redaktor

Editorial33 2012

142 Čs čas fyz 62 (2012) č 3

httpcscasfyzfzucz

Obsah

VE ZKRATCE

Jak interpretovat odezvoveacute funkce 147Jana Musilovaacute Michal Lenc

AKTUALITY

Třetiacute dějstviacute OPERY konec neposlušnyacutech neutrin 144Jiřiacute Chyacutela

REFERAacuteTY

Fermiho naacuterodneacute laboratoacuterium (Fermilab) a uryacutechľovač Tevatron 151Michal Marčišovskyacute

REFERAacuteTY

Jak souvisiacute tvorba prvniacutech molekul a prvniacutech hvězd ve vesmiacuteru 169Martin Čiacutežek

REFERAacuteTY

Periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic 173Martin Scholtz

REFERAacuteTY

Historie a současnyacute stav urychlovačů čaacutestic v českyacutech zemiacutechI Lineaacuterniacute urychlovače 157Igor Janovskyacute Čestmiacuter Šimaacuteně

žaacutedneacute singularity

ndashR Rndash

x

y

vodiveacute prost ediacute + ndash

p+e-

p+e-

e-

e-p+

e-

p+e-p+

e-

p+e-

e-

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 143

RECENZE KNIH

Petr KulhaacutenekUacutevod do teorie plazmatu 212Viktor Martišovitš

A M ZagoskinQuantum Engineering 213Theory and Design of Quantum Coherent StructuresKarel Vyacutebornyacute

httpcscasfyzfzucz

Na obaacutelceDetektor CDF (Collider Detector at Fermilab) na urychlovači Tevatron (viz str 151ndash156)

OTAacuteZKY A NAacuteZORY

O histoacuterii a praacuteci Akademickej rankingovej a ratingovej agentuacutery (ARRA) na Slovensku 196Jaacuten Pišuacutet

REFERAacuteTY

Index lomu vzduchu v laseroveacute metrologii 191Stanislav Kučera

MLAacuteDEŽ A FYZIKA

Ukaacutezky moderniacutech teoretickyacutech uacuteloh z Mezinaacuterodniacute fyzikaacutelniacute olympiaacutedy 203Jan Křiacutež Bohumil Vybiacuteral Ivo Volf

ZPRAacuteVY

O Votrubově ceně a soutěživosti 211Pavel Exner

ZPRAacuteVY

Vzpomiacutenka na Milenu Zaacutevětovou 209Vladimiacuter Vorliacuteček Josef Zemek

273283

293303

313

859

9510

105

times 10 4

22

24

26

28

3

times 10minus4

teplota [K]tlak [Pa]

n ndash1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

Publikaacutecie VŠ na milioacuten obyvateľov

I

CF

O

M

N S

A

P

θ

θ

α

144 Aktuality

httpcscasfyzfzucz

Třetiacute dějstviacute OPERY konec neposlušnyacutech neutrin

Jiřiacute Chyacutela

Fyzikaacutelniacute uacutestav AV ČR v v i Na Slovance 2 182 21 Praha 8

Je tomu viacutece než půl roku co svět obletěla zpraacuteva kteraacute mnohyacutem veřejnosti i odborniacutekům vyrazila dech zdaacute se že Einstein se myacutelil a světlo lze i ve vakuu (v prostřediacute to neniacute probleacutem) předběhnout

Tou neposlušnou čaacutesticiacute kteraacute tohle měla dokaacute-zat bylo neutrino přesněji řečeno mionoveacute ne-utrino vyrobeneacute v CERNu při sraacutežkaacutech protonů

s protony V předchoziacutem člaacutenku pro tento časopis [1] jsem popsal původniacute uspořaacutedaacuteniacute experimentu OPERA s dlouhyacutemi pulzy neutrin a kraacutetce zmiacutenil i jeho mo-difikaci s velmi kraacutetkyacutemi pulzy jež vyacutesledek měřeniacute rychlosti neutrin v původniacutem uspořaacutedaacuteniacute potvrdila Protože tak zaacutesadniacute objev kteryacute by narušil jeden ze dvou hlavniacutech piliacuteřů moderniacute fyziky (druhyacutem je kvan-tovaacute teorie) bylo nutneacute podrobit dalšiacutem zevrubnyacutem prověrkaacutem a to jak v raacutemci samotneacuteho experimentu OPERA tak předevšiacutem v jinyacutech nezaacutevislyacutech experi-mentech byl plaacutenovaacuten na květen letošniacuteho roku dalšiacute

běh experimentu OPERA s ještě jinyacutem uspořaacutedaacuteniacutem svazku neutrin

Mezitiacutem však došlo k vyacutevoji kteryacute situaci drama-ticky změnil Popiacuteši sled kliacutečovyacutech udaacutelostiacute tak jak je veřejnost znaacute dnes resp od konce uacutenora ale ktereacute mu-sely členy kolaborace zneklidňovat již od počaacutetku pro-since minuleacuteho roku Ještě předtiacutem však připomenu kliacutečovyacute obraacutezek uspořaacutedaacuteniacute sběru signaacutelů z detektoru a zaacutekladniacute metodu analyacutezy jež byla společnaacute prvniacutemu (tj s dlouhyacutemi pulzy neutrin) i druheacutemu (s kraacutetkyacutemi pulzy) bdquodějstviacute OPERYldquo

Na obraacutezku 1 převzateacutem z původniacute praacutece OPERA [2] je scheacutema časovaciacuteho systeacutemu experimentu OPE-RA Modře označenaacute zpožděniacute oproti okamžiku sraacutež-

Obr 1 Scheacutema časovaciacuteho systeacutemu experimentu OPERA v LNGS Modře označenaacute zpožděniacute oproti okamžiku sraacutežky v detektoru majiacute tu vlastnost že při jejich růstu se δt zmenšuje zatiacutemco při růstu zeleně označenyacutech zpožděniacute δt roste Převzato z [2]

PolaRx2evysokaacute přesnost

OPERAhlavniacute hodiny

sensor detektoru neutrin (FPGA)

foto-naacutesobič

kontrolniacute časovaciacute přiacutejmač

vyčiacutetaciacute čip

koordiovanyacute universaacutelniacute čas

(ESAT2000)

jednou za milisekundu

tsraacutežky

tfotokatoda

pruh senzoru

502 plusmn 23 ns

lt596 plusmn 38 nsgt

22ndash107 cmWLS

ts

83

km v

laacutekn

a

4099

6 plusmn

1 ns

4263 plusmn 1 ns

25 plusmn 1 nst10

tLNGS

PPS

LNGSGPS

DAQ tsběr dat

TERAMO

CERNLAQUILA

(minus) (+)

Oscillation Project with Emulsion-tRacking Apparatus

tw

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 147

httpcscasfyzfzucz

Uacutevod Optickyacute experiment a optickaacute odezvaOptickeacute experimenty sloužiacute k ziacuteskaacuteniacute dat pro ověřeniacute mikro-skopickyacutech modelů veličin popisujiacuteciacutech optickou odezvu laacutetky na vnějšiacute podnět Měřenou veličinou byacutevaacute odrazivost R (podiacutel intenzity odraženeacuteho a dopadajiacuteciacuteho světla) jejiacutež spektraacutelniacute zaacute-vislost ( )R ω na kruhoveacute frekvenci světla ω je přiacutemyacutem vyacutesled-kem experimentu Odrazivost umožňuje snadno určit modul koeficientu odrazivosti chaacutepaneacuteho jako komplexniacute veličina tvaru ( ) ( ) ( )exp ir ω ρ ω θ ω⎡ ⎤= ⎣ ⎦ (pro přehlednost budeme kom-plexniacute funkce označovat vlnovkou) Platiacute ( ) ( ) 2

R ω ρ ω= Vypadaacute to že při měřeniacute odrazivosti se bdquoztraacuteciacuteldquo informace o faacutezi ( )θ ω Měřeniacutem při jedneacute hodnotě frekvence ji skutečně neurčiacuteme Je--li však k dispozici spektraacutelniacute zaacutevislost ( )R ω v dostatečně velkeacutem rozsahu frekvenciacute můžeme faacutezi vypočiacutetat pomociacute Kramersovy--Kronigovy relace (KKR) představujiacuteciacute integraacutelniacute vztah mezi spek-try odrazivosti a faacuteze

( ) ( ) ( )2 2

0

ln d

R x Rx

xωωθ ω

π ω

infin

⎡ ⎤⎣ ⎦= minusminus

⌠⎮⌡

(1)

Index lomu n a index absorpce k resp dielektrickaacute permitivita souvisiacute s koeficientem odrazivosti znaacutemyacutemi Fresnelovyacutemi vzta-hy Napřiacuteklad pro kolmyacute dopad světla na rovinnyacute povrch laacutetky je

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )ω ρ ω θ ω⎡ ⎤= =⎣ ⎦

i 1exp

i 1n k

r in k

ω ωω ω

+ minus+ +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

i 1exp

i 1n kn k

ω ωω ω

+ minus+ +

( ) ( ) ( ) ( )2 2in n kε ω ω ω ω⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (2)

Otaacutezkou je kde se vzala KKR pro faacutezi a zda platiacute podobneacute vztahy pro reaacutelnou a imaginaacuterniacute čaacutest veličiny ( )ε ω či pro index lomu a index absorpce Tuto otaacutezku za chviacuteli zodpoviacuteme Všimněme si problematiky optickeacute odezvy na přiacutekladu Jednaacute se o vztah mezi intenzitou E

elektrickeacuteho pole (podnět) a po-

larizaciacute P

nebo indukciacute D

(odezva) Každyacute se jistě setkal s velice jednoduchyacutem lineaacuterniacutem tvarem pro izotropniacute prostřediacute

0 P Eε α=

nebo ( )0 0 1 rD E Eε α ε ε= + =

V něm 12 10 885 1 0 F mε minus minussdot= je permitivita vakua a ostatniacute veličiny

obecně zaacutevisejiacute na poloze (nehomogenniacute pole) a na čase (časo-vě proměnnaacute pole) ( ) r tα α=

je dielektrickaacute susceptibilita nebo teacutež polarizovatelnost kteraacute představuje odezvovou funkci Takovyacute lokaacutelniacute a synchronniacute vztah kdy je odezva v daneacutem miacutestě a čase jednoznačně daacutena podnětem v tomteacutež miacutestě v tomteacutež čase je však možneacute předpoklaacutedat jen tehdy kdy prostřediacute bdquostihneldquo sle-dovat změny podnětu Pro změny na uacuterovni optickyacutech frekvenciacute řaacutedově 14 16 1(10 10 sminusdivide ) tomu tak rozhodně neniacute Obecně zaacutevisiacute odezva v daneacutem miacutestě r

a čase t na podnětu ve všech bodech

prostoru (na bližšiacutech viacutece na vzdaacutelenějšiacutech meacuteně) a ve všech okamžiciacutech ktereacute ovšem okamžiku t předchaacutezejiacute (princip přiacute-činnosti) Při zachovaacuteniacute linearity tak můžeme probleacutem optickeacute odezvy popsat nelokaacutelniacutem a nesynchronniacutem avšak přiacutečinnyacutem vztahem kteryacute maacute pro homogenniacute prostřediacute tvar konvoluce

( ) ( ) ( ) 3 0 d dP r t r r t t E r t t rε α= minus minusint

( ) ( ) ( )0 D r t E r t P r tε= +

(3)

Integračniacutem oborem je časoprostorovyacute kužel odpoviacutedajiacuteciacute mi-nulosti udaacutelosti ( )r t

Poznamenejme že pro nehomogenniacute prostřediacute by odezvovaacute funkce mohla ještě zvlaacutešť zaacuteviset na pro-

Jak interpretovat odezvoveacute funkce

Jana Musilovaacute Michal LencUacutestav teoretickeacute fyziky a astrofyziky Přiacuterodovědeckaacute fakulta Masarykovy univerzity Kotlaacuteřskaacute 2 611 37 Brno

V optickyacutech uacutelohaacutech a experimentech se často setkaacutevaacuteme s konstatovaacuteniacutem že index lomu a index absorpce laacutetky resp jejiacute dielektrickaacute susceptibilita či permitivita z niacutež jsou odvozeny tvořiacute komplexniacute veličiny a jsou zaacutevisleacute na frekvenci popřiacutepadě vlnoveacutem vektoru světla jehož prostřednictviacutem laacutetku zkoumaacuteme Na druheacute straně viacuteme že dielektrickaacute permitivita resp susceptibilita svazuje intenzitu elektrickeacute komponenty elektromagnetickeacuteho pole (podnět) a indukci resp polarizaci (odezva) ktereacute jsou obecně funkcemi času a prostorovyacutech souřadnic Jak ziacuteskaacuteme zaacutevislost na frekvenci či vlnoveacutem vektoru a k čemu to je dobreacute Uvidiacuteme že za všiacutem je obecně platnyacute princip přiacutečinnosti

Ve

zkra

tce

Hendrik Anthony Kramers 1894ndash1952 (zdroj AIP)

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 151

httpcscasfyzfzucz

Fermiho naacuterodneacute laboratoacuterium (Fermilab) a uryacutechľovač TevatronMichal Marčišovskyacute

Fakulta jader naacute a fyzikaacutelně inženyacuterskaacute Českeacute vysokeacute učeniacute technickeacute v Praze Břehovaacute 7 115 19 Praha 1

Fyzikaacutelniacute uacutestav AV ČR v v i Na Slovance 19992 182 21 Praha 8 marcisovfzucz

Uryacutechľovač Tevatron v laboratoacuteriu Fermilab (Batavia Illinois) bol po takmer tri desaťročia najvyacutekonnejšiacutem colliderom na svete s naacutestupom LHC (Large Hadron Collider CERN) v Ženeve boli jeho dni spočiacutetaneacute a koncom septembra 2011 ukončil svoju činnosť Jeho vyacutesledky sa zapiacutesali do dejiacuten fyziky a aj na ich zaacuteklade sa formuloval fyzikaacutelny program LHC Tevatron sluacutežil od prvyacutech zraacutežok uacutectyhodnyacutech 25 rokov a minulyacute rok odovzdal štafetu do Euroacutepy

Začiatky

Histoacuteria Fermilabu (httphistoryfnalgov) je ne-rozlučne spojenaacute s menom Robert Rathbun Wilson ktoryacute bol menovanyacute splnomocnencom Rady americ-kyacutech univerziacutet URA (Universities Research Associa-tion) pre noveacute naacuterodneacute laboratoacuterium časticovej fyziky (National Accelerator Laboratory NAL) Na zaacuteklade svojich skuacutesenostiacute experimentaacutelneho fyzika najmauml však kvocircli požiadavke fyzikov na spravodlivyacute priacutestup k časticovyacutem zvaumlzkom sa Wilson podujal postaviť la-boratoacuterium ktoreacute by bolo bdquorajom pre fyzikovldquo Do tej doby prebiehal vyacuteskum v univerzitnyacutech vyacuteskumnyacutech centraacutech (napr SLAC Cornell Berkeley) a fyzici z in-štituacuteciiacute ktoreacute nevlastnili uryacutechľovače boli odkaacutezaniacute na dobruacute vocircľu veľkyacutech vyacuteskumnyacutech centier pokiaľ išlo o zdieľanie času na uryacutechľovači Po odsuacutehlaseniacute roz-počtu na stavbu NAL sa v roku 1968 začalo budovať doslova na zelenej luacuteke [1]

V roku 1972 bol uvedenyacute do prevaacutedzky v tom čase najvyacutekonnejšiacute uryacutechľovač sveta ndash Main Ring ktoryacute uryacutechľoval protoacuteny na energie až 200 GeV o rok ne-skocircr boli dosiahnuteacute energie dvojnaacutesobneacute Uryacutechľovač dodaacuteval pre experimenty zvaumlzky protoacutenov po zraacutežke s pevnyacutemi terčmi aj zvaumlzky neutriacuten a mezoacutenov Počas obdobia kedy sa experimenty v laboratoacuteriu uvaacutedzali do prevaacutedzky nastala vo svete fyziky častiacutec tzv No-vembrovaacute revoluacutecia a tak objav častice JΨ (vektoro-veacuteho mezoacutenu viazanyacute stav c a cminus kvarkov) v roku 1974 unikol jednak laboratoacuteriu čerstvo premenovaneacutemu na Fermilab tak aj euroacutepskemu CERNu

Objav b kvarku

Objav najťažšieho variantu elektroacutenu leptoacutenu τ v la-boratoacuteriu SLAC v roku 1975 naznačil existenciu tretej generaacutecie fermioacutenov vyacuteskyt ktorej teoretici predpove-

dali už niekoľko rokov Vo svete sa rozbehlo hľadanie a v lete roku 1977 bola po istyacutech peripetiaacutech vo Fermi-labe v experimente E288 pod vedeniacutem Leona Leder-mana objavenaacute častica nazvanaacute s hmotnosťou 95 GeVc2 v rozpadovom kanaacuteli μ+μminus [2] Taacuteto častica bola interpretovanaacute ako vektorovyacute viazanyacute stav b (bottom alebo tiež beauty) a bminus kvarkov ktoryacute vznikol pri dopa-doch protoacutenovyacutech zvaumlzkov s energiou 400 GeV na pla-tinovyacute terč Hybnosti produktov sa merali dvojramen-nyacutem magnetickyacutem spektrometrom Ďalšie skuacutemanie v rozpadovom kanaacuteli μ+μminus prinieslo objav excitovanyacutech

Obr 1 Dominanta laboratoacuteria ndash Wilson Hall Zdroj FNAL

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 157

httpcscasfyzfzucz

Historie a současnyacute stav urychlovačů čaacutestic v českyacutech zemiacutech I Lineaacuterniacute urychlovačeIgor Janovskyacutea Čestmiacuter Šimaacuteněb

a Naacuterodniacute technickeacute muzeum Kostelniacute 42 170 78 Praha 7b Uacutestav jaderneacute fyziky AV ČR v v i 250 68 Řež u Prahy

Uacutevodem podaacutevaacuteme kraacutetkyacute pohled na celosvětovyacute vyacutevoj urychlovačů čaacutestic Pozornost je věnovaacutena předevšiacutem těm typům ktereacute našly uplatněniacute u naacutes Postupně jsou pak probraacuteny lineaacuterniacute elektrostatickeacute urychlovače jako Cockroftův-Waltonův a Van de Graaffův generaacutetor Dynamitron Tandetron aj Naacutesledujiacute lineaacuterniacute vysokofrekvenčniacute urychlovače pro radiačniacute technologie defektoskopii a radioterapii

UacuteVOD ndash KRAacuteTKYacute POHLED DO HISTORIE URYCHLOVAČŮ Dřiacuteve než přejdeme k vlastniacutemu teacutematu považujeme za vhodneacute předeslat kraacutetkyacute historickyacute celosvětovyacute pře-hled vyacutevoje urychlovačů čaacutestic od jejich počaacutetků až do dnešniacuteho dne V tomto uacutevodu se však omeziacuteme pře-devšiacutem na typy urychlovačů čaacutestic ktereacute našly uplatně-niacute nebo byly vyvinuty a postaveny i v byacutevaleacutem Česko-slovensku a v současneacute Českeacute republice Z historickeacuteho přehledu tedy vyjmeme urychlovače sloužiacuteciacute předevšiacutem vyacutezkumu ve fyzice vysokyacutech energiiacute Přesto však se ale-spoň v maleacutem rozsahu dotkneme některyacutech projektů těchto zařiacutezeniacute k jejichž realizaci nedošlo Podrobnějšiacute přehled lze najiacutet v řadě monografiiacute [1ndash5]

Z historickeacuteho hlediska lze za zcela prvniacute urychlo-vač považovat již katodovou trubici z konce 19 stoletiacute kde čaacutestice byly urychlovaacuteny vysokyacutem napětiacutem mezi elektrodami Experimenty s katodovyacutemi trubicemi vedly k objevu Roentgenovyacutech paprsků

Co se tyacuteče vlastniacutech urychlovačů čaacutestic počaacutetečniacute impulz v jejich vyacutevoji představuje prvniacute umělaacute jader-naacute reakce uskutečněnaacute E Rutherfordem roku 1919 a to transformace jaacutedra dusiacuteku na kysliacutek prostřednictviacutem čaacutestic alfa emitovanyacutech radiem a thoriem Započala tiacutem novaacute eacutera kdy fyzikoveacute poznali že k uskutečněniacute jader-nyacutech reakciacute potřebujiacute uměleacute zdroje energetickyacutech čaacutes-tic a Rutherford roku 1927 ve sveacute řeči předneseneacute před Kraacutelovskou společnostiacute [6] vyjaacutedřil naději že se podařiacute generovat čaacutestice o energii vyššiacute než produkujiacute radioak-tivniacute laacutetky bdquoIt has long been my ambition to have avai-lable for study a copious supply of atoms and electrons which have an individual energy far transcending that

of the α- and β- particles from radioactive bodies I am hopeful that I may yet have my wish fulfilledhellipldquo

Kolem roku 1929 začiacutenajiacute snahy o prvniacute proměnu atomoveacuteho jaacutedra bombardovaacuteniacutem urychlenyacutemi pro-tony ve vysokonapěťovyacutech vyacutebojovyacutech trubiciacutech nebo vakuovyacutech komoraacutech na čtyřech pracovištiacutech v Ca-vendishově laboratoři v Cambridge v Odděleniacute geo-magnetismu Carnegieho uacutestavu ve Washingtonu v Radiačniacute laboratoři a Odděleniacute fyziky Kalifornskeacute univerzity v Berkeley a v Kelloggově radiačniacute labora-toři Kalifornskeacuteho technologickeacuteho institutu v Pasa-deně [7] S podporou Rutherforda uspěli jako prvniacute J D Cockroft a E T S Walton v Cavendishově labo-ratoři kteřiacute v roce 1932 podali zpraacutevu o uacutespěšneacute dez-integraci jaacutedra lithia protony o energii asi 400 keV Da-tum teacuteto prvniacute transmutace byacutevaacute často považovaacuteno za vyacutechoziacute bod v historii urychlovačů Stojiacute za zmiacuten-ku připomenout že v teacuteže laboratoři na tomteacutež typu urychlovače pracoval před druhou světovou vaacutelkou československyacute fyzik později profesor Karlovy univer-zity Vaacuteclav Petržiacutelka kteryacute tak byl prvniacutem našiacutem jader-nyacutem fyzikem využiacutevajiacuteciacutem při svyacutech staacutele v literatuře citovanyacutech praciacutech urychlovače protonů

V dřiacutevějšiacute souborneacute praacuteci [8] použil jeden z auto-rů (I J) rozděleniacute historie urychlovačů podle vyacutevo-jovyacutech faacuteziacute spojenyacutech vždy s naacutestupem noveacute koncep-ce urychlovaacuteniacute V tomto přehledu bylo zvoleno děleniacute na zaacutekladniacute typy urychlovačů a v uacutevodu jsou uvedeny některeacute z jejich obecnyacutech charakteristik upřesňovaneacute v dalšiacutech kapitolaacutech pro jednotliveacute konkreacutetniacute přiacutepady

Do prvniacute kategorie patřiacute lineaacuterniacute elektrostatickeacute urychlovače sestaacutevajiacuteciacute z urychlovaciacute trubice a zdroje potenciaacutelu K urychlovaacuteniacute dochaacuteziacute v urychlovaciacute trubici

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 169

httpcscasfyzfzucz

Jak souvisiacute tvorba prvniacutech molekul a prvniacutech hvězd ve vesmiacuteruMartin Čiacutežek

Uacutestav teoretickeacute fyziky Matematicko-fyzikaacutelniacute fakulta Univerzity Karlovy v Praze V Holešovičkaacutech 2 180 00 Praha 8

Když se rozhleacutedneme kolem sebe maacuteme bezpo-čet přiacuteležitostiacute žasnout nad rozmanitostiacute světa kteryacute naacutes obklopuje Rozličneacute předměty neživeacute

přiacuterody i vyacutetvory pokročileacute civilizace pestrost rostlinneacute i živočišneacute řiacuteše a nakonec i naše vlastniacute tělo překvapujiacute mnohostiacute barev vlastnostiacute a funkciacute Tato rozmanitost je umožněna tiacutem že laacutetka je složena z atomů teacuteměř stovky prvků ktereacute jsou v dnešniacutem vesmiacuteru viacutece či meacuteně hoj-ně zastoupeny Věda se zabyacutevaacute nejen studiem teacuteto roz-manitosti ale jednou z kliacutečovyacutech otaacutezek je rovněž to co vedlo k jejiacutemu vzniku V polovině minuleacuteho stoletiacute se v kosmologii objevila teorie velkeacuteho třesku Jadernyacutem fyzikům se podařilo spočiacutetat že když vesmiacuter vychladl natolik aby se zformovala samostatnaacute jaacutedra prvků sklaacute-dal se vyacutelučně z atomů vodiacuteku (včetně těžkeacuteho vodiacuteku ndash deuteria) a helia s pouze stopovyacutem zastoupeniacutem lithia a berylia Veškereacute bohatstviacute těžšiacutech prvků a tiacutem i rozma-nitost prostřediacute ktereacute naacutes dnes obklopuje je vyacutesledkem synteacutezy jader probiacutehajiacuteciacute v nitru hvězd Jejiacute produkty byly naacutesledně v průběhu viacutece než deseti miliard let existen-ce vesmiacuteru vyvrženy při zaacuteniciacutech jednotlivyacutech hvězd formou velkolepyacutech exploziacute (při vyacutebušiacutech supernov)

Kliacutečovyacutem okamžikem v teacuteto posloupnosti dějů ve-douciacute až k našiacute existenci je praacutevě vznik prvniacutech hvězd z materiaacutelu tvořeneacuteho teacuteměř vyacutelučně vodiacutekem a he-liem Ukazuje se že překvapivou roli v tomto procesu hrajiacute molekuly vodiacuteku vlastně prvniacute molekuly ve ves-miacuteru vůbec V tomto člaacutenku bych chtěl čtenaacuteři na po-sloupnosti (molekuly hvězdy prvky) přibliacutežit jak je ve vesmiacuteru překvapivě uacutezce svaacutezaacuteno mikroskopickeacute s makroskopickyacutem a jak spolupraacutece teoretickyacutech a ex-perimentaacutelniacutech molekulaacuterniacutech fyziků s astronomy může přispět k objasněniacute tohoto řetězce dějů

Počaacutetek

Současneacute představy o vyacutevoji vesmiacuteru od velkeacuteho třesku až po dnešniacute stav jsou shrnuty ve formě časoveacute osy na obr 1 (o dobrodružstviacute odhalovaacuteniacute důkazů podpo-rujiacuteciacutech tyto představy se můžete dočiacutest napřiacuteklad v [1]) V prvniacutech zlomciacutech sekundy sveacute existence byl vesmiacuter natolik horkyacute a hustyacute že nelze mluvit o jednotlivyacutech protonech a neutronech natož pak jaacutedrech atomů Fy-zikaacutelniacute vlastnosti vesmiacuteru v tomto obdobiacute popisujiacute čaacutes-ticoveacute teorie ve kteryacutech je naviacutec řada otevřenyacutech otaacutezek Na druheacute straně několik minut po velkeacutem třesku je ves-miacuter již natolik chladnyacute že baryonovaacute hmota je přiacutetomna převaacutežně ve formě protonů a neutronů ktereacute se mohou spojovat do jader K detailniacutemu modelovaacuteniacute těchto pro-cesů je potřeba znaacutet uacutečinneacute průřezy pro zaacutechyt jednot-livyacutech nukleonů na sobě navzaacutejem a to při energiiacutech ktereacute jsou již běžně dostupneacute v laboratoři Model vyacutevoje složeniacute vesmiacuteru v tomto obdobiacute musiacute zahrnovat něko-lik desiacutetek jadernyacutech reakciacute fotonů protonů a neutronů se vznikajiacuteciacutemi jaacutedry deuteria tritia 3He 4He přiacutepad-ně těžšiacutech prvků Pomociacute takoveacuteho modelu provedli již koncem 40 let Alpher s Gamowem a jejich naacutesledovniacuteci [2] detailniacute vyacutepočty vzniku jader atomů a povedlo se jim vysvětlit pozorovanyacute poměr počtu atomů vodiacuteku a helia ve vesmiacuteru (na jeden atom helia připadaacute dvanaacutect atomů vodiacuteku) Ukazuje se že z počaacutetečniacuteho stavu složeneacuteho jen z fotonů protonů a neutronů se po několika minu-taacutech vytvořiacute směs ionizovaneacuteho vodiacuteku a helia jejiacutež slo-ženiacute se již daacutele neměniacute a kteraacute neobsahuje žaacutedneacute těžšiacute prvky kromě stopoveacuteho množstviacute lithia a beryllia Tato směs se daacutele ochlazuje a po 400 000 letech vychladne natolik že se elektrony zachytiacute na jaacutedrech (rekombinujiacute) a vytvořiacute se neutraacutelniacute atomy

3ndash20

min

nukl

eosy

nteacutez

a

Velk

yacute tř

esk

p+

n

e- γ

p+ H

e2+ D

+

H H

e D

400

tis l

et

reko

mbi

nace

100ndash

800

mil

let

vzni

kpr

vniacutec

h hv

ězd

hvěz

dy g

alax

ie

obla

ka p

lynu

a p

rach

u

kom

plik

ovan

eacute m

olek

uly

včet

ně o

rgan

ickyacute

chhellip

zviacuteřa

ta a

lideacute

Obr 1 Časovaacute osa vyacutevoje vesmiacuteru (deacutelka jednotlivyacutech uacuteseků neniacute ve stejneacute škaacutele konec osy tj staacuteřiacute vesmiacuteru je 137 miliardy let) Vyacuteznamneacute časoveacute milniacuteky jsou vyznačeny červenyacutemi naacutepisy Biacuteleacute naacutepisy udaacutevajiacute z čeho je vesmiacuter v daneacutem obdobiacute složen

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 173

httpcscasfyzfzucz

Periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnicMartin Scholtz

Uacutestav aplikovaneacute matematiky Fakulta dopravniacute ČVUT v Praze Na Florenci 25 110 00 Praha scholtzfdcvutcz

V newtonovskeacute teorii gravitace jsou dobře z naacutemaacute přesnaacute periodickaacute řešeniacute dvoučaacutesticoveacuteho systeacutemu zatiacutemco v obecneacute teorii relativity očekaacutevaacuteme že periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov nic nemohou popisovat izolovaneacute systeacutemy V člaacutenku podaacutevaacuteme rigoroacutezniacute důkaz neexistence asymptoticky plochyacutech periodickyacutech řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic a vysvětlujeme matematickeacute metody v důkazu použiteacute

UacuteVOD

Navzdory tomu že fyzikoveacute již leacuteta usilujiacute o nalezeniacute sjednoceneacute teorie kvantoveacute gra-vitace jedinou uacutespěšnou teoriiacute gravitace zůstaacutevaacute Einsteinova obecnaacute teorie relativity Tato teorie zdaacuterně prošla mnoha experimen-taacutelniacutemi testy a od jejiacuteho vzniku byly důklad-ně pochopeny mnoheacute jejiacute vlastnosti Přesto i v raacutemci obecneacute teorie relativity existujiacute do-sud nezodpovězeneacute otaacutezky z nichž některeacute jsou technic keacuteho raacutezu jineacute bychom mohli označit za fundamentaacutelniacute

Nejdůležitějšiacute předpovědiacute teorie relati-vity kteraacute dosud nebyla přiacutemo experimen-taacutelně ověřenaacute je existence gravitačniacutech vln Existence gravitačniacutech vln byla dokaacutezaacutena pouze nepřiacutemo měřeniacutem doby oběhu bi-naacuterniacutech systeacutemů znaacutemyacutech jako pulzary Podle teorie relativity totiž binaacuterniacute systeacutem (dvojhvězda) ztraacuteciacute energii vyzařovaacuteniacutem gravitačniacutech vln což způsobuje že součaacutesti binaacuterniacuteho systeacutemu se k sobě postupně při-bližujiacute a perioda jejich obiacutehaacuteniacute se zmenšuje Pokles periody naměřenyacute u pozorovanyacutech pulzarů je plně v souladu s teoriiacute relativity a představuje přesvědčivyacute byť nepřiacutemyacute dů-kaz existence gravitačniacutech vln

V newtonovskeacute teorii gravitace mohou existovat izolovaneacute zdroje gravitačniacuteho pole ktereacute se periodicky pohybujiacute po uzavřenyacutech trajektoriiacutech Nejjednoduššiacutem přiacutekladem periodickeacuteho řešeniacute je dvoučaacutesticovyacute neboli binaacuterniacute systeacutem kdy dva hmotneacute body obiacuteha-jiacute po kruhovyacutech orbitaacutech kolem společneacuteho těžiště stejnou uacutehlovou rychlostiacute Podobneacute řešeniacute existuje nejen pro hmotneacute body ale i pro sfeacuterickaacute tělesa tvořenaacute ideaacutelniacute tekuti-nou Typickyacutemi astrofyzikaacutelniacutemi objekty ktereacute takovaacute řešeniacute popisujiacute jsou dvojhvězdy Podle newtonovskeacute teorie gravitace mohou dvojhvězdy setrvaacutevat v rovnovaacutežneacutem stavu nekonečně dlouhyacute čas

V teorii relativity je situace jinaacute neboť tě-lesa pohybujiacuteciacute se po kruhovyacutech trajektori-iacutech vyza řujiacute gravitačniacute vlny podobně jako pohybujiacuteciacute se naacuteboje musejiacute vyzařovat vlny elektromagnetickeacute Vyzařovaacuteniacutem gravitač-niacutech vln dvojhvězda ztraacuteciacute energii a proto se jejiacute složky musejiacute postupně přibli žovat U dvojhvězd sestaacutevajiacuteciacutech z masivniacutech neut-ronovyacutech hvězd nebo černyacutech děr se předpo-klaacutedaacute že v zaacutevěrečneacute faacutezi sbližovaacuteniacute na je-hož konci je vytvořeniacute jedineacute černeacute diacutery by gravitačniacute zaacuteřeniacute mohlo byacutet dostatečně in-tenzivniacute takže by bylo možneacute detekovat jej pozemskyacutemi detektory

Dospiacutevaacuteme tak k zaacutevěru že izolovaneacute systeacutemy se v teorii relativity nemohou pohy-bovat peri odicky v důsledku postupneacute ztraacutety energie vyzařovaacuteniacutem To ovšem neznamenaacute že periodickaacute řešeniacute ne existujiacute Lze si před-stavit že energie odnaacutešenaacute odchaacutezejiacuteciacutem zaacute-řeniacutem by mohla byacutet kompenzovaacutena nějakyacutem dopadajiacuteciacutem zaacuteřeniacutem takže celkovaacute změna energie dvojhvězdy by byla nulovaacute a perio-dickyacute pohyb by byl možnyacute Takovaacute řešeniacute se nazyacutevajiacute helikaacutelně symetrickaacute V elektrody-namice helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute skuteč-ně existujiacute (Schild [14]) přičemž dopadajiacuteciacute zaacuteřeniacute se modeluje advanso vanyacutem řešeniacutem Maxwellovyacutech rovnic Protože advansova-neacute vlny efektivně představujiacute vlny šiacuteřiacuteciacute se z přiacutetomnosti do minulosti nejsou tato řeše-niacute považovaacutena za fyzikaacutelně realistickaacute přes-to jejich existence vrhaacute určiteacute světlo na vlast-nosti přiacuteslušneacute teorie V minulosti byly naviacutec pokusy vysvětlit strukturu elementaacuterniacutech čaacutestic jako vaacutezaneacute stavy bodovyacutech naacutebojů s helikaacutelniacute symetriiacute (Schild [15])

Otaacutezka zda helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute i v teorii relativity je otevřenaacute Ne-jenže ne znaacuteme žaacutedneacute helikaacutelně symetric-keacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic ale samot-nyacute pojem helikaacutelniacute symetrie je v obecneacutem zakřiveneacutem prostoročase problematickyacute

(Bonnazola [5] Friedman [8]) Na zaacutekladě ana logie s elektrodynamikou však lze oče-kaacutevat že helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute ve kte-ryacutech je vychaacutezejiacuteciacute zaacuteřeniacute kompenzovaacuteno zaacute-řeniacutem dopadajiacuteciacutem existujiacute

Vedle čistě akademickeacute otaacutezky zda tato nerealistickaacute řešeniacute alespoň v principu exis-tujiacute zkoumaacuteniacute helikaacutelniacute symetrie maacute i prak-tickyacute vyacuteznam Proces sbližovaacuteniacute složek bi-naacuterniacuteho systeacutemu kteryacute jsme vyacuteše popsali je samozřejmě natolik komplikovanyacute že naleacutezt přiacuteslušneacute přesneacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov-nic je nemožneacute a jeho analyacuteza se opiacuteraacute o nu-merickeacute simulace I tyto simulace jsou však značně naacute ročneacute Jeden z možnyacutech přiacutestupů k simulaci uvedeneacuteho procesu spočiacutevaacute v tom že uacutevodniacute faacuteze celeacuteho procesu neniacute simulo-vanaacute přesně ale pomociacute kvaziperiodickyacutech orbit jejichž poloměr se postupně zmenšuje V teacuteto počaacutetečniacute faacutezi se tak během jednot-livyacutech orbit předpoklaacutedaacute helikaacutelniacute symetrie celeacuteho systeacutemu Když hvězda překonaacute hra-ničniacute orbitu označovanou jako ISCO1 ne-lze již pohyb aproximovat helikaacutelniacute symetriiacute a naacutesleduje zaacutevěrečnaacute faacuteze celeacuteho procesu během niacutež je vyzařovaacuteniacute gravitačniacuteho zaacuteřeniacute extreacutemně intenzivniacute a kterou je již nutneacute si-mulovat na baacutezi uacuteplnyacutech Einsteino vyacutech rov-nic Pro tento přiacutestup je důležiteacute zda je před-poklad o helikaacutelniacute symetrii v počaacutetečniacute faacutezi kompatibilniacute s Einsteinovyacutemi rovnicemi

Intuitivně je však zřejmeacute že i když he-likaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute nemo-hou popisovat izolovaneacute zdroje gravitačniacute-ho pole neboť helikaacutelniacute symetrie vyžaduje přiacutetomnost zaacuteřeniacute dopadajiacute ciacuteho na uvažo-vanyacute systeacutem kteryacute tak přestaacutevaacute byacutet izolo-vanyacute V sekci 1 uvidiacuteme že gravitačniacute pole izolovanyacutech zdrojů je modelovaacuteno asympto-ticky plochyacutemi prostoročasy Očekaacutevaacuteme že

1 Innermost stable circular orbit neboli posledniacute stabilniacute kruhovaacute orbita

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 191

httpcscasfyzfzucz

Index lomu vzduchu v laseroveacute metrologiiStanislav Kučera

Fakulta elektrotechniky a komunikačniacutech technologiiacute VUT v Brně Technickaacute 305810 616 00 Brno

Člaacutenek přinaacutešiacute stručnyacute uacutevod do problematiky popisu měřeniacute a vyloučeniacute fluktuaciacute indexu lomu vzduchu s konkreacutetniacute aplikaciacute v laseroveacute metrologii Rozebiacuteraacute Edleacutenovy formule včetně historickeacuteho vyacutevoje daneacute problematiky Popisuje parametry vzduchu s majoritniacutem vlivem na průběh indexu lomu kteryacutemi jsou teplota tlak relativniacute vlhkost a zastoupeniacute CO2 vztahy pro vyacutepočet jsou platneacute pro vlnoveacute deacutelky v rozsahu 300mdash1 700 nm

Uacutevod

Přesnaacute znalost aktuaacutelniacute velikosti indexu lomu vzduchu je zaacutekladniacutem předpokladem pro využitiacute možnostiacute kte-reacute poskytuje metrologie založenaacute na principu měřeniacute velmi malyacutech deacutelek pomociacute laseroveacuteho svazku Metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacute jako pomyslnou stup-nici měřidla vlnovou deacutelku laseroveacuteho zaacuteřeniacute v přiacutepa-dě laserů využitelnyacutech v metrologii jde o rozsah vlno-vyacutech deacutelek odpoviacutedajiacuteciacute viditelneacute a bliacutezkeacute infračerveneacute oblasti spektra tedy stovek nanometrů Zaacutekladniacute uacutesek pomyslneacute stupnice lze daacutele dělit tzv interpolaciacute a do-saacutehnout rozlišeniacute i desetin nm V přiacutepadě že neznaacuteme přesnou velikost vlnoveacute deacutelky v daneacutem prostřediacute přes-nost měřeniacute je vyacuterazně omezena Vlnovaacute deacutelka zaacuteřeniacute ve vzduchu podstatně zaacutevisiacute na aktuaacutelniacutech atmosfeacuteric-kyacutech podmiacutenkaacutech zejmeacutena na teplotě tlaku relativ-niacute vlhkosti (RV) a chemickeacutem složeniacute vzduchu I maleacute změny zmiacuteněnyacutech veličin zvaneacute fluktuace atmosfeacutery ktereacute probiacutehajiacute neustaacutele a je nutneacute jejich průběh zachy-tit majiacute podstatnyacute vliv na velikost indexu lomu vzdu-chu Prakticky pozorovatelnyacutem vůbec nejhoršiacutem vli-vem je přiacutetomnost pracovniacuteka v laboratoři kteryacute svojiacute činnostiacute ovlivňuje nejvyacuteznamnějšiacute parametry ndash teplotu (tepelnyacutem vyzařovaacuteniacutem těla dyacutechaacuteniacutem) tlak (turbu-lence způsobeneacute pohybem) relativniacute vzdušnou vlhkost a množstviacute CO2 jakožto produkty dyacutechaacuteniacute Přestože změny indexu lomu a tedy vlnoveacute deacutelky ve vzduchu probiacutehajiacute nejvyacuteše v řaacutedu 10minus4 vysokaacute miacutera ovlivněniacute měřeneacute deacutelky je daacutena skutečnostiacute že draacuteha laseroveacute-ho svazku v optickeacute soustavě může dosahovat stovek tisiacutec až několika milionů naacutesobků vlnoveacute deacutelky Vyacute-slednyacute efekt nežaacutedouciacutech změn na celeacute draacuteze svazku může dosahovat až několika vlnovyacutech deacutelek což vyacute-sledek měřeniacute zcela znehodnocuje Fluktuace indexu lomu vzduchu způsobujiacute nežaacutedouciacute posuv indikovanyacute na vyacutestupu interferometru Zejmeacutena u velmi citlivyacutech a pomalyacutech měřeniacute nelze rozlišit zda k němu dochaacuteziacute vlivem posuvu optickeacuteho systeacutemu nebo změnou vlnoveacute deacutelky v prostřediacute (pokud toto neniacute ciacutelem u některyacutech speciaacutelniacutech typů měřeniacute) Pokud jde o měřeniacute rych-lyacutech a velkyacutech vyacutechylek lze nežaacutedouciacute niacutezkofrekvenčniacute

fluktuace z vyacutesledků měřeniacute odfiltrovat některou di-gitaacutelniacute metodou V současneacute době je metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacutena nejen k přesneacutemu měřeniacute deacutelkovyacutech posunutiacute a naacutevaznyacutech geometrickyacutech veli-čin ale i ke sniacutemaacuteniacute vibraciacute diagnostice povrchů spek-troskopii testům optickyacutech systeacutemů studiu prouděniacute plynů a plazmatu měřeniacute elektrickyacutech a magnetickyacutech poliacute koncentraciacute iontů a mnohyacutech dalšiacutech veličin

Index lomu

Elektromagnetickeacute vlněniacute a tedy i viditelneacute světlo se šiacuteřiacute vakuem rychlostiacute c přesně definovanou podle vztahu

00

1με sdot

=c (11)

kde ε0 = 885410minus12 Fmminus1 udaacutevaacute permitivitu vakua a μ0 = 4π10minus7 Hmminus1 permeabilitu vakua Jednaacute se o elek-trickeacute a magnetickeacute vlastnosti prostřediacute

V ostatniacutech prostřediacutech je rychlost šiacuteřeniacute vlněniacute vždy menšiacute

rr μμεε sdotsdotsdot=

00

1v (12)

vztah pro vyacutepočet se lišiacute v přidanyacutech konstantaacutech εr μr udaacutevajiacuteciacutech relativniacute permitivitu (dielektrickaacute konstan-ta) a permeabilitu (magnetickaacute konstanta) daneacuteho pro-střediacute v poměru s těmito veličinami ve vakuu Obě rela-tivniacute konstanty pro vzduch nabyacutevajiacute hodnot jen o maacutelo většiacutech než 1 fluktuace parametrů atmosfeacutery a jejiacuteho chemickeacuteho složeniacute majiacute vliv praacutevě na permitivitu

Ze vztahu mezi kmitočtem zaacuteřeniacute f rychlostiacute šiacuteřeniacute v a vlnovou deacutelkou λ

fv=λ (13)

vyplyacutevaacute přiacutemaacute uacuteměra mezi rychlostiacute šiacuteřeniacute a vlnovou deacutelkou za předpokladu že frekvence zaacuteřeniacute je kon-stantniacute Nutno uveacutest že stabilita vlnoveacute deacutelky laserů ve vakuu dosahuje hodnoty minimaacutelně 110minus8 (nejčas-těji použiacutevanyacute plynovyacute HeNe stabilizovanyacute v paraacutech jodu) To je o 4 řaacutedy lepšiacute hodnota než naprosto extreacutem-niacute změny indexu lomu vzduchu způsobeneacute kombinaciacute

196 Otaacutezky a naacutezory

httpcscasfyzfzucz

O histoacuterii a praacuteci Akademickej rankingovej

a ratingovej agentuacutery (ARRA) na Slovensku

Jaacuten Pišuacutet

Fakulta matematiky fyziky a informatiky Univerzita Komenskeacuteho Mlynskaacute dolina 842 48 Bratislava

ARRA Bratislava Baacuterdošova 2A 831 01 Bratislava

Priacutespevok poskytuje osobnyacute pohľad autora na histoacuteriu Akademickej rankingovej a ratingovej agentuacutery (ARRA) a na niektoreacute vyacutesledky jej činnosti Vaumlčšia časť textu sa zaoberaacute priacutepravou spraacutev ARRA o hodnoteniacute

vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt najmauml hodnoteniacutem zverejnenyacutem v decembri roku 2011 Zvyšok textu hovoriacute o inyacutech praacutecach ARRA najmauml o faktoroch ktoreacute prispeli k uacutespešnej vedeckej praacuteci suacutečasnyacutech vedeckyacutech

špičiek na Slovensku a o porovnaniacute vyacutesledkov slovenskej vedy s okolityacutemi krajinami a s priemerom OECD ARRA nedaacutevno identifikovala a analyzovala špičkoveacute tiacutemy v uacutestavoch SAV Hoci je to veľmi aktuaacutelna

teacutema teraz sa ňou nebudeme z priestorovyacutech docircvodov zaoberať a možno sa k nej vraacutetime neskocircr

UacuteVOD

Nedaacutevno sa ma spyacutetal paacuten šeacutefredaktor bdquožlteacuteho časopi-suldquo či by som nespiacutesal niečo o histoacuterii a praacuteci ARRA Suacutehlasil som a neskocircr som si uvedomil že budem ve-dieť spiacutesať len osobnyacute pohľad na tuacuteto teacutemu ktoryacute bude nutne neuacuteplnyacute ARRA pripravila počas svojej existen-cie viacero spraacutev a analyacutez z ktoryacutech sa tu zmienim len o niektoryacutech Takyacuteto vyacuteber zaacutevisiacute od autora a je nutne vychyacutelenyacute Navyše sa v takomto texte nedaacute vyhnuacuteť chy-baacutem a nepresnostiam vopred sa za ne ospravedlňujem V priacutespevku budem hovoriť najmauml o poslednej spraacuteve [1] ARRA z roku 2011 Okrem tejto teacutemy spomeniem stručne vyacutesledky vyacuteskumu faktorov [2] ktoreacute prispeli k rastu slovenskyacutech vedeckyacutech špičiek Považujem to za docircležituacute teacutemu pretože ak chceme podporiť rast no-vyacutech vedeckyacutech špičiek potrebujeme pre nich vytvoriť obdobneacute podmienky Ako docircležiteacute vidiacutem aj porovnanie vyacutesledkov vyacuteskumu na Slovensku s okolityacutemi krajina-mi a s priemerom OECD [3] Podľa mocircjho naacutezoru sa tyacute-mito otaacutezkami bude potrebneacute zaoberať aj v buduacutecnosti

Prakticky veľmi docircležitou teacutemou ktoraacute by si zasluacute-žila samostatnyacute priacutespevok je otaacutezka financovania vedy a vyacuteskumu podľa ich vyacutesledkov Dobreacute dlhodobeacute vyacute-sledky majuacute v tejto oblasti vo Veľkej Britaacutenii Na Slo-vensku sa k tomuto tiež pristuacutepilo ale podľa mocircjho naacutezoru je potrebneacute scheacutemu použituacute na Slovensku pre-pracovať a pribliacutežiť ju skutočne k scheacuteme použiacutevanej vo Veľkej Britaacutenii [4] Informaacutecia o metoacutedach použityacutech na Slovensku je v praacutecach [56]

V osemdesiatych rokoch minuleacuteho storočia sa v ča-sopisoch objavili prveacute rebriacutečky vysokyacutech škocircl Prvyacute z nich bol asi ranking americkyacutech vysokyacutech škocircl v U S News amp World Report v roku 1983 ďalšie boli publi-kovaneacute vo Veľkej Britaacutenii v Times Higher Education Supplement [7] a The Times Good University Guide a v Spolkovej republike Nemecko v Sterne a v Spiegeli Znaacuteme rebriacutečky publikuje Shanghai Jiao Tong Univer-sity tzv Šanghajskyacute rebriacuteček Isteacute informaacutecie o kva-lite vysokyacutech škocircl sa objavili v denniacutekoch a v tyacutežden-niacutekoch aj v Slovenskej a v Českej republike ARRA maacute dlhodobuacute spolupraacutecu s tyacuteždenniacutekom TREND v ktorom sa začiatkom decembra objavujuacute podstatneacute vyacutesledky z každoročneacuteho hodnotenia vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt

Cieľom publikovanyacutech rebriacutečkov maacute byť okrem ineacuteho pomocirccť čitateľom a ich potomkom pri vyacutebere univerzity na ktorej buduacute študovať Poznamenajme že v jednom z vyacuteskumov ARRA sa ukaacutezalo že len asi štvrtina absolventov strednyacutech škocircl sa zaujiacutema o kva-litu vysokej školy na ktoruacute si podaacutevajuacute prihlaacutešku Je možneacute že informaacutecie o kvalite vysokyacutech škocircl majuacute aj pozitiacutevny efekt na naacuteklad časopisu

Hodnoteniacutem kvality praacutece vysokyacutech škocircl a ich fa-kuacutelt sa zaoberajuacute aj akreditačneacute komisie Na zaacuteklade zaacutekona o vysokyacutech školaacutech 17290 zo 4 maacuteja 1990 prijateacuteho Federaacutelnym zhromaždeniacutem vznikli v Čes-kej aj v Slovenskej republike Akreditačneacute komisie Ich primaacuternou uacutelohou nie je ranking (zostavovanie reb-riacutečkov) ale rating teda odpoveď na otaacutezku či je fakul-

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 203

httpcscasfyzfzucz

Ukaacutezky moderniacutech teoretickyacutech uacutelohz Mezinaacuterodniacute fyzikaacutelniacute olympiaacutedyJan Křiacutež Bohumil Vybiacuteral Ivo Volf

Uacutestředniacute komise Fyzikaacutelniacute olympiaacutedy Přiacuterodovědeckaacute fakulta Univerzity Hradec Kraacuteloveacute Rokitanskeacuteho 62 500 03 Hradec Kraacuteloveacute

V loňskeacutem roce jsme v Československeacutem ča-sopise pro fyziku prezentovali přiacuteklady uacuteloh z Mezinaacuterodniacutech fyzikaacutelniacutech olympiaacuted (MFO)

věnovaneacute atomoveacutemu jaacutedru u přiacuteležitosti 100 let Ru-therfordova modelu viz [1] V uacutevodu k přiacutekladům uacuteloh jsme uvedli že je na MFO možneacute zadaacutevat i uacutelohy z po-měrně moderniacute fyziky přesahujiacuteciacute raacutemec běžnyacutech stře-doškolskyacutech znalostiacute Potřebnaacute teoretickaacute fakta jsou soutěžiacuteciacutem předložena v uacuteloze samotneacute Raacutedi bychom zde uvedli dva přiacuteklady takovyacutechto velmi naacuteročnyacutech uacuteloh Prvniacute uacuteloha se tyacutekaacute fyziky černyacutech děr včetně jejich interakce s reliktniacutem zaacuteřeniacutem a byla zadaacutena sou-těžiacuteciacutem na 38 MFO v Iraacutenu v roce 2007 Druhyacute přiacuteklad je z roku 2008 z 39 MFO ve Vietnamu a pojednaacutevaacute o prstencoveacutem Čerenkovově detektoru (RICH z anglic-keacuteho bdquoRing Imaging Cherenkov Counterldquo) Pro zajiacutema-vost uvaacutediacuteme že studenti majiacute 5 hodin času na řešeniacute třiacute teoretickyacutech uacuteloh podobneacuteho typu jako jsou uacutelohy zde uvedeneacute

Původniacute texty iacuteraacutenskyacutech a vietnamskyacutech organizaacute-torů v konečneacute podobě po diskusi mezinaacuterodniacute jury jsou dostupneacute na internetoveacute straacutence MFO [2] Uacutelo-hy do češtiny přeložili vedouciacute českeacute delegace Bohumil Vybiacuteral a Jan Křiacutež

Uacuteloha z 38 MFO ndash Fyzika černyacutech děr

Maacuteme-li ve fyzice jakoukoli rovnost resp rovnici musiacute byacutet obě jejiacute strany stejneacuteho typu tzn musiacute miacutet stejnyacute rozměr Nemůžete miacutet napřiacuteklad situaci kdy veličina na praveacute straně rovnosti reprezentuje deacutelku a veličina na leveacute straně časovyacute interval Pomociacute toho-to faktu můžete někdy odhadnout formu fyzikaacutelniacuteho vztahu aniž byste probleacutem řešili analyticky Napřiacute-klad maacuteme-li za uacutekol určit dobu za kterou spadne těleso z vyacutešky h vlivem konstantniacuteho tiacutehoveacuteho zrych-leniacute g můžeme argumentovat že stačiacute naleacutezt veličinu s rozměrem času zaacutevislou jen na veličinaacutech g a h Jedi-nyacute vztah kteryacute tuto uacutelohu řešiacute maacute tvar T = a(hg)12 Povšimněte si že toto řešeniacute obsahuje dosud neurče-nyacute koeficient a kteryacute je bezrozměrovyacute a nemůže byacutet tudiacutež určen touto metodou Tento koeficient může byacutet čiacuteslo jako 1 12 3 π nebo jakeacutekoliv jineacute reaacutelneacute čiacuteslo Tato metoda odhadu fyzikaacutelniacutech vztahů se na-zyacutevaacute rozměrovaacute analyacuteza V rozměroveacute analyacuteze jsou

bezrozměroveacute koeficienty nepodstatneacute a nemusiacuteme je psaacutet Naštěstiacute jsou tyto koeficienty ve většině fyzi-kaacutelniacutech probleacutemů řaacutedu 1 a jejich vynechaacuteniacute neměniacute řaacuted velikosti fyzikaacutelniacutech veličin Tedy použitiacutem roz-měroveacute analyacutezy na vyacuteše zmiacuteněnyacute probleacutem dostaacutevaacuteme T = (hg)12

Obecně se rozměry fyzikaacutelniacutech veličin piacutešiacute pomo-ciacute rozměrů čtyř zaacutekladniacutech veličin M (hmotnost) L (deacutelka) T (čas) a K (teplota) Rozměr jakeacutekoliv veličiny x značiacuteme [x] Jako přiacuteklad vyjaacutedřeme rozměry rych-losti v kinetickeacute energie Ek a tepelneacute kapacity CV [v] = LTminus1 [Ek] = ML2Tminus2 [CV] = ML2Tminus2Kminus1

1 Fundamentaacutelniacute konstanty a rozměrovaacute analyacuteza a) Určete rozměry fundamentaacutelniacutech konstant tj Planc-

kovy konstany h rychlosti světla c gravitačniacute kon-stanty G a Boltzmannovy konstanty kB užitiacutem deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanův-Boltzmannův zaacutekon řiacutekaacute že intenzita vy-zařovaacuteniacute dokonale černeacuteho tělesa je rovna σθ4 kde σ je Stefanova-Boltzmannova konstanta a θ je abso-lutniacute teplota dokonale černeacuteho tělesa Intenzita vy-zařovaacuteniacute je čiacuteselně rovna celkoveacute energii vyzaacuteřeneacute jednotkovou plochou povrchu za jednotku času jde tedy o plošnou hustotu vyacutekonu zaacuteřeniacute

b) Určete rozměr Stefanovy-Boltzmannovy konstany pomociacute rozměrů deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanova-Boltzmannova konstanta neniacute fundamen-taacutelniacute konstantou a lze ji napsat pomociacute fundamen-taacutelniacutech konstant tj můžeme psaacutet σ = ahαcβGγkB

δ V tomto vztahu je a bezrozměrovyacute parametr řaacutedu 1 Jak bylo zmiacuteněno vyacuteše přesnaacute hodnota a neniacute zde pro naacutes podstatnaacute položme ji tedy rovnou 1

c) Vypočtěte α β γ a δ pomociacute rozměroveacute analyacutezy

2 Fyzika černyacutech děr V teacuteto čaacutesti uacutelohy bychom raacutedi nalezli některeacute vlast-nosti černyacutech děr pomociacute rozměroveacute analyacutezy Podle věty znaacutemeacute jako bdquono hair theoremldquo (bdquoČernaacute diacutera nemaacute vlasyldquo) zaacutevisiacute všechny vlastnosti černeacute diacutery pouze na jejiacute hmotnosti Jednou z charakteristickyacutech veličin černeacute diacutery je plošnyacute obsah povrchu jejiacuteho horizontu udaacutelostiacute Zhruba řečeno horizont udaacutelostiacute je hrani-ciacute černeacute diacutery Pod touto hraniciacute je gravitace natolik

Rece

nze

knih

212 Recenze knih

PETR KULHAacuteNEK

Uacutevod do teorie plazmatuAGA 2011 ISBN 978-80-904582-2-2 cena 300 Kč httpwwwaldebaranczproduktytplaformhtml

Teoacuteria uacuteplne ionizovanej plazmy sa neustaacutele rozviacuteja pod vplyvom riešenia uacuteloh suacutevisia-cich s udržaniacutem plazmy pomocou silnyacutech magnetickyacutech poliacute pri riadenej termonuk-leaacuternej synteacuteze ale aj na vysvetlenie nie-ktoryacutech javov vo vesmiacutere Teoacuteria použiacuteva komplikovanyacute matematickyacute aparaacutet (aj keď iba v raacutemci klasickej fyziky) ktoryacute vyžaduje dobruacute teoretickuacute priacutepravu Relatiacutevne boha-taacute literatuacutera ktoraacute priebežne vychaacutedza v za-hraničiacute opisuje tieto javy vyčerpaacutevajuacutecim i keď nie vždy jednotnyacutem spocircsobom Uacutespeš-neacute pochopenie javov preto vyžaduje zvlaacuted-nuť naacuteročnyacute matematickyacute aparaacutet najmauml pri štuacutediu nestabiliacutet plazmy a šiacuterenia rocircznych druhov vĺn v plazme za priacutetomnosti mag-netickeacuteho poľa Preto treba uviacutetať vydanie učebnice ktoraacute vysvetľuje teoretickyacute priacutestup k tejto problematike Učebnica tak nadvaumlzu-je na dlhoročnuacute tradiacuteciu českyacutech teoretikov v oblasti interakcie vĺn a zvaumlzkov nabityacutech častiacutec s plazmou

Kniha (rozsah 375 straacuten) predpokladaacute zaacutekladneacute poznatky z teoretickej mechani-ky a štatistickej fyziky ďalej znalosti z par-ciaacutelnych diferenciaacutelnych rovniacutec komplex-nej analyacutezy všetko na uacuterovni bakalaacuterskeho štuacutedia Ostatnyacute matematickyacute aparaacutet je prie-bežne vysvetľovanyacute v texte a v priacutepade naacute-ročnejšiacutech oblastiacute v pripojenyacutech dodatkoch

Prvaacute kapitola opisuje pohyby nabityacutech častiacutec v homogeacutennom elektrickom i mag-netickom poli V kraacutetkosti sa uvažujuacute aj re-lativistickeacute pohyby Ďalej autor vysvetľuje v adiabatickom pribliacuteženiacute (už nerelativistic-ky) zaacutekladneacute driftoveacute pohyby nabityacutech čas-tiacutec v magnetickom poli pod vplyvom elek-trickyacutech i neelektrickyacutech siacutel nehomogenity magnetickeacuteho poľa a v pomaly sa menia-com elektrickom poli (polarizačnyacute drift) Odvodeneacute suacute adiabatickeacute invarianty (prvyacute až tretiacute) a naacutesledne je vysvetlenyacute princiacutep magnetickeacuteho zrkadla a nakoniec docircsledky driftovyacutech pohybov na pohyb nabityacutech čas-tiacutec v zrkadlovyacutech naacutedobaacutech v poli magne-tickeacuteho dipoacutelu v zaacutevitovom poli tokamaku a v azimutaacutelnom poli plazmoveacuteho vlaacutekna (pinch effect) Zaacutever kapitoly sa venuje nu-merickyacutem scheacutemam na simulaacuteciu pohybu nabityacutech častiacutec v silovyacutech poliach (scheacutema leap-frog Newtonova-Eulerova Rungeho-Kuttova a tiež Borisova-Bunemanova) Všet-ky scheacutemy suacute uvedeneacute aj v tvare vhodnom pre relativistickeacute pohyby

V druhej kapitole je uvedenyacute štatistickyacute opis plazmy Jej uacutevod sa venuje kinetickej rovnici s rocircznymi typmi zraacutežkoveacuteho člena Boltzmannov Landauov BGK a Vlasovov tvar Nasledujuacute momentoveacute rovnice a z pr-vyacutech troch momentov suacute potom odvodeneacute jednoducheacute transportneacute a relaxačneacute javy v BGK pribliacuteženiacute Ohmov Fickov zaacutekon ambipolaacuterna difuacutezia a transport tepla Pre silneacute magnetickeacute polia nasleduje vysvetlenie klasickej a Bohmovej difuacutezie Veľkyacute pries-tor v tejto kapitole je venovanyacute Coulombovej interakcii a Fokkerovej-Planckovej rovnici

Konečnyacute vyacutepočet strednyacutech hodnocirct kto-reacute vystupujuacute na pravej strane tejto rovnice je vykonanyacute v protiklade s mnohyacutemi kni-hami renomovanyacutech autorov veľmi preciacutez-ne pomocou Rosenbluthovyacutech potenciaacutelov Na zaacuteklade ziacuteskanyacutech vyacutesledkov sa diskutuje efekt ubiehajuacutecich (runaway) nabityacutech častiacutec a uvaacutedza sa Spitzerov vzťah pre konduktivi-tu plazmy

V zaacutevere kapitoly suacute metoacutedy Monte Carlo na simulaacuteciu uacuteloh v štatistickej fyzike gene-raacutetory naacutehodnyacutech čiacutesiel realizaacutecia požado-vaneacuteho rozdelenia pravdepodobnosti (metoacute-da streľby a superpoziacutecie von Neumannov a Metropolisov algoritmus) Metoacuteda Mon-te Carlo je aplikovanaacute na simulaacuteciu zraacutežky dvoch nabityacutech častiacutec

Magnetohydrodynamika je naacuteplňou tretej kapitoly kde sa plazma uvažuje ako spojiteacute prostredie pričom sa analyzujuacute mo-mentoveacute rovnice doplneneacute Maxwellovyacutemi rovnicami Opisuje sa difuacutezia a zamŕzanie magnetickeacuteho poľa v plazme Nasleduje modifikaacutecia Navierovej-Stokesovej rovnice pre elektricky vodiveacute prostredie Uvedeneacute poznatky sa aplikujuacute na pruacutedenie vodivyacutech tekutiacuten v magnetickom poli (Hartmannovo pruacutedenie) opis vĺn s konečnou amplituacutedou (Alfveacutenove vlny) na helicitu v plazmovyacutech vlaacuteknach a stavy s minimaacutelnou magnetic-kou energiou Uvedeneacute suacute aj niektoreacute ap-

likaacutecie v astrofyzike tekutinoveacute dynamo (omega a alfa efekt) Pozornosť je venova-naacute aj rekonekcii magnetickyacutech indukčnyacutech čiar Gradova-Šafranovova rovnica Benet-tova rovnovaacuteha a reverznyacute pinch predsta-vujuacute uacutevodnuacute naacuteplň teoacuterie rovnovaacutežnych konfiguraacuteciiacute v plazme Ako ďalšie rovno-vaacutežne uacutetvary suacute uvedeneacute dvojvrstva a pruacute-dovaacute stena a konečne nasleduje opis raacutezo-vyacutech vĺn v plazme

Tretia kapitola končiacute metoacutedami na nu-merickeacute riešenie parciaacutelnych diferenciaacutel-nych rovniacutec pomocou diferenčnyacutech scheacutem Vysvetľujuacute sa zaacutekladneacute explicitneacute scheacutemy (napr Laxove-Wendrofove) aj implicitneacute scheacutemy (Du Fortove-Frankelove Cranko-ve-Nicolsonovej a Richtmyerove-Mortono-ve) a posudzuje sa ich stabilita

Štvrtaacute kapitola je zameranaacute na lineaacuterne vlny v plazme Po vysvetleniacute zaacutekladnyacutech pojmov sa opisuje spocircsob odvodenia dis-perznyacutech vzťahov (napr pomocou Fourie-rovej transformaacutecie) a ich fyzikaacutelna inter-pretaacutecia Na jednoduchyacutech priacutepadoch sa ilustruje postup na lineaacuternej teoacuterii (elektro-magnetickeacute vlny) a taktiež aj na nelineaacuternej teoacuterii (zvukoveacute vlny) Ako priacuteklad sa uvaacutedza Jeansovo kriteacuterium stability vesmiacuternych ob-jektov Po tejto priacuteprave sa hľadajuacute disperz-neacute vzťahy pre plazmoveacute oscilaacutecie a vlny bez priacutetomnosti magnetickeacuteho poľa Naacutesledne v magnetickom poli sa opisuje disperznyacute vzťah pre magnetoakustickeacute vlny a určujuacute sa tvary vlnoplocircch pre Alfveacutenovu vlnu po-maluacute a ryacutechlu magnetoakustickuacute vlnu Ana-lyacutezou disperznyacutech vzťahov pre elektromag-netickeacute vlny sa opisujuacute všetky hlavneacute typy vĺn ktoreacute sa šiacuteria pozdĺž i kolmo na magne-tickeacute pole Tento prehľad končiacute zavedeniacutem Stixovyacutech koeficientov a zobrazeniacutem tvaru vlnoplocircch v CMA diagrame V magnetosfeacute-re Zeme sa analyzujuacute niacutezkofrekvenčneacute pra-votočiveacute vlny ndash tzv hvizdy No a nakoniec je odvodenyacute tenzor permitivity pre elektro-magnetickeacute vlny šiacuteriace sa v plazme v priacute-tomnosti magnetickeacuteho poľa

Taacuteto kapitola je doplnenaacute matematickyacutem aparaacutetom na hľadanie koreňov polynoacutemov v disperznyacutech rovniciach Uvaacutedza sa Weylov a Newtonov algoritmus

Piata kapitola je venovanaacute nestabilitaacutem a mikronestabilitaacutem plazmy Najprv sa v ne-ohraničenej studenej plazme skuacutemajuacute rocircz-ne typy zvaumlzkovej nestability (dvojzvaumlzkovaacute zvaumlzok v plazme a Weibelova resp Bune-manova) Nasleduje teoacuteria nestabiliacutet hranice plazmy a vyacutemennyacutech nestabiliacutet pre rovin-neacute i valcoveacute rozhrania v priacutepade nekoneč-nej vodivosti plazmy Teoacuteria je ilustrovanaacute na nestabilitaacutech plazmoveacuteho vlaacutekna s pruacute-dom tečuacutecim po jeho povrchu s diskusiou o stabilizujuacutecom uacutečinku osoveacuteho magnetic-keacuteho poľa Ďalej sa vysvetľujuacute niektoreacute typy nestabiliacutet rozhraniacute dvoch tekutiacuten (Rayleig-hova-Taylorova Kelvinova-Helmholtzova diocotronovaacute a Richtmyerova-Meškovova

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 141

httpcscasfyzfzucz

Založen roku 1872 jako bdquoČasopis pro pěstovaacuteniacute mathematiky a fysikyldquo

Vydaacutevaacute Fyzikaacutelniacute uacutestav Akademie věd Českeacute republiky v v iVychaacuteziacute 6 čiacutesel ročně

uzaacutevěrka tohoto čiacutesla červen 2012Founded in 1872 as bdquoČasopis pro pěstovaacuteniacute mathematiky a fysikyldquo

The Journal for Cultivation of Mathematics and Physics

Published bimonthly in Czech and Slovak by Institute of Physics v v i

Academy of Sciences of the Czech Republic

Vedouciacute redaktor ndash Editor-in-Chief

Libor Juha

Oboroviacute redaktoři ndash Associate Editors

Pavel Cejnar Michal Faacuterniacutek Jiřiacute Limpouch Peter Lukaacuteč Jan Mlynaacuteř Karel Rohlena

Patrik Španěl Jan Valenta Vladimiacuter Vetterl Vladimiacuter Wagner

Redakčniacute rada ndash Editorial Board

Ivo Čaacutep Pavel Demo Antoniacuten Fejfar Ivan Gregora Eva Klimešovaacute Jan Křiacutež Petr Kulhaacutenek

Štefan Laacutenyi Jana Musilovaacute Martin Orendaacuteč Fedor Šimkovic Aleš Trojaacutenek

Sekretariaacutet redakce ndash

Editorial Offi ce Administration

Marie Niklovaacute Jana Tahalovaacute Fyzikaacutelniacute uacutestav AV ČR v v i

Na Slovance 2 182 21 Praha 8 tel 266 052 152 fax 286 890 527

e-mail cscasfyzfzucz httpcscasfyzfzucz

Jazykovaacute uacuteprava Stanislava Burešovaacute Lyacutedia Murtinovaacute

Technickyacute redaktor DTP a grafi k Jiřiacute Kolaacuteř

WWW straacutenky Matěj Bulvas

Tisk Grafotechna Print s r o

Cena jednoho vyacutetisku je 85 Kč při odběru v prodejnaacutech nebo v redakciObjednaacutevky a prodej jednotlivyacutech čiacutesel

v ČR vyřizuje redakceNa Slovensku časopis rozšiřuje

Jednota slovenskyacutech matematikov a fyzikov pobočka v Žiline Ul 1 maacuteja 32 010 01 Žilina

e-mail ivocapfelunizaskDistribution rights in foreign countries

Kubon amp Sagner PO Box 240108D-8000 Muumlnchen 34

Registrace MK ČR E 3103ISSN 0009-0700 (Print)

ISSN 1804-8536 (Online) Copyright copy 2012

Institute of Physics of the ASCR v v i

Č E S KO S L OVE N S K YacuteČ A S O P IS

PRO FYZIKU

Vaacuteženiacute čtenaacuteři toto čiacuteslo oteviacuteraacute aktualita vysvětlujiacuteciacute přiacutečiny chybneacuteho měřeniacute rychlostiacute neutrin v experimentu OPERA Minulyacute rok vzbudily značnou pozornost odborneacute i laickeacute veřejnosti oznaacutemeneacute hodnoty přesahujiacuteciacute rychlost světla ve vakuu Nyniacute se celaacute věc vysvětlila experimentaacutelniacutem pochybeniacutem Speciaacutelniacute teorii relativity tedy neniacute třeba nijak upravovat

Předklaacutedaneacute čiacuteslo je zajiacutemaveacute dvěma pokusy o přibliacuteženiacute praacutece teoretickyacutech a ma-tematickyacutech fyziků čtenaacuteřům našeho časopisu Z podstaty věci na ně tyto přiacutespěv-ky kladou poměrně vysokeacute naacuteroky avšak věřiacuteme že zisk z porozuměniacute zajiacutemaveacute a užitečneacute matematice a fyzice onu naacutemahu a koncentraci čtenaacuteři bohatě vynahradiacute Ve zkratce pojednaacutevaacute J Musilovaacute a M Lenc o pozoruhodnyacutech vlastnostech a souvis-lostech odezvovyacutech funkciacute Kromě užitečneacute a zajiacutemaveacute fyziky navštiacuteviacuteme i matema-tickyacute svět funkciacute komplexniacute proměnneacute Dalšiacute text tohoto typu naleznete mezi referaacutety M Scholtz naacutes seznaacutemiacute s vyšetřovaacuteniacutem periodickyacutech řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic Na tomto poli ziacuteskal vyacutesledky oceněneacute čestnyacutem uznaacuteniacutem v soutěži o Cenu Vaacuteclava Votruby za rok 2011 K soutěži samotneacute (a nejen k niacute) pak zaacutevěrem čiacutesla přinaacutešiacuteme rozsahem nevelkou avšak podnětnou uacutevahu předsedy vyacuteboru soutěže P Exnera

Dva referaacutety jsou věnovaacuteny problematice urychlovačů nabityacutech čaacutestic M Mar-čišovskyacute pojednal o americkeacutem Tevatronu jehož činnost byla nedaacutevno ukončena Člaacutenek shrnuje vyacuteznamneacute objevy elementaacuterniacutech čaacutestic jichž bylo na tomto zařiacutezeniacute ve Fermilabu dosaženo I Janovskyacute a Č Šimaacuteně podaacutevajiacute přehled historie a součas-nosti lineaacuterniacutech urychlovačů provozovanyacutech v českyacutech zemiacutech V některeacutem z přiacuteštiacutech čiacutesel přineseme pokračovaacuteniacute zaměřeneacute na kruhoveacute urychlovače Přiacutespěvek M Čiacutežka ukazuje jak vyacutepočty a laboratorniacute experimenty v oboru atomoveacute a molekuloveacute fyziky ovlivňujiacute astrofyzikaacutelniacute a kosmologickeacute představy a modely Ze sfeacutery technickeacute fyzi-ky přichaacuteziacute přiacutespěvek o vlivu složeniacute a stavu vzduchu na jeho index lomu v optickeacutem spektraacutelniacutem oboru Referaacutet S Kučery daacutele popisuje jak fluktuace indexu lomu vzdu-chu ovlivňujiacute velmi přesnaacute laserovaacute interferometrickaacute měřeniacute deacutelek

K diskusi o hodnoceniacute a řiacutezeniacute vědy a vysokeacuteho školstviacute jistě přispěje člaacutenek J Pišuacuteta o slovenskeacute Akademickeacute rankingoveacute a ratingoveacute agentuře (ARRA) Myšlen-ka vyvedeniacute hodnoticiacutech aktivit mimo staacutetniacute na vyacutesledku přiacutemo zainteresovaneacute in-stituce do agentury popisovaneacuteho typu rozhodně stojiacute za uacutevahu Vzhledem k tomu že oba aktuaacutelniacute pokusy o hodnoceniacute vědeckeacuteho vyacutekonu skončily v ČR velmi špatně měli bychom slovenskou zkušenost s ARRA pečlivě prozkoumat a pokud možno se jiacute inspirovat

Opět přinaacutešiacuteme uacutelohy mezinaacuterodniacutech kol fyzikaacutelniacute olympiaacutedy Jsou věnovaacuteny fyzi-ce černyacutech děr a Čerenkovovu zaacuteřeniacute Čiacuteslo uzaviacuteraacute vzpomiacutenka na nedaacutevno zesnulou Milenu Zaacutevětovou vyacuteznamnou fyzičku baacutedajiacuteciacute předevšiacutem na poli optickyacutech vlast-nostiacute amorfniacutech polovodičů

Libor Juhavedouciacute redaktor

Editorial33 2012

142 Čs čas fyz 62 (2012) č 3

httpcscasfyzfzucz

Obsah

VE ZKRATCE

Jak interpretovat odezvoveacute funkce 147Jana Musilovaacute Michal Lenc

AKTUALITY

Třetiacute dějstviacute OPERY konec neposlušnyacutech neutrin 144Jiřiacute Chyacutela

REFERAacuteTY

Fermiho naacuterodneacute laboratoacuterium (Fermilab) a uryacutechľovač Tevatron 151Michal Marčišovskyacute

REFERAacuteTY

Jak souvisiacute tvorba prvniacutech molekul a prvniacutech hvězd ve vesmiacuteru 169Martin Čiacutežek

REFERAacuteTY

Periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic 173Martin Scholtz

REFERAacuteTY

Historie a současnyacute stav urychlovačů čaacutestic v českyacutech zemiacutechI Lineaacuterniacute urychlovače 157Igor Janovskyacute Čestmiacuter Šimaacuteně

žaacutedneacute singularity

ndashR Rndash

x

y

vodiveacute prost ediacute + ndash

p+e-

p+e-

e-

e-p+

e-

p+e-p+

e-

p+e-

e-

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 143

RECENZE KNIH

Petr KulhaacutenekUacutevod do teorie plazmatu 212Viktor Martišovitš

A M ZagoskinQuantum Engineering 213Theory and Design of Quantum Coherent StructuresKarel Vyacutebornyacute

httpcscasfyzfzucz

Na obaacutelceDetektor CDF (Collider Detector at Fermilab) na urychlovači Tevatron (viz str 151ndash156)

OTAacuteZKY A NAacuteZORY

O histoacuterii a praacuteci Akademickej rankingovej a ratingovej agentuacutery (ARRA) na Slovensku 196Jaacuten Pišuacutet

REFERAacuteTY

Index lomu vzduchu v laseroveacute metrologii 191Stanislav Kučera

MLAacuteDEŽ A FYZIKA

Ukaacutezky moderniacutech teoretickyacutech uacuteloh z Mezinaacuterodniacute fyzikaacutelniacute olympiaacutedy 203Jan Křiacutež Bohumil Vybiacuteral Ivo Volf

ZPRAacuteVY

O Votrubově ceně a soutěživosti 211Pavel Exner

ZPRAacuteVY

Vzpomiacutenka na Milenu Zaacutevětovou 209Vladimiacuter Vorliacuteček Josef Zemek

273283

293303

313

859

9510

105

times 10 4

22

24

26

28

3

times 10minus4

teplota [K]tlak [Pa]

n ndash1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

Publikaacutecie VŠ na milioacuten obyvateľov

I

CF

O

M

N S

A

P

θ

θ

α

144 Aktuality

httpcscasfyzfzucz

Třetiacute dějstviacute OPERY konec neposlušnyacutech neutrin

Jiřiacute Chyacutela

Fyzikaacutelniacute uacutestav AV ČR v v i Na Slovance 2 182 21 Praha 8

Je tomu viacutece než půl roku co svět obletěla zpraacuteva kteraacute mnohyacutem veřejnosti i odborniacutekům vyrazila dech zdaacute se že Einstein se myacutelil a světlo lze i ve vakuu (v prostřediacute to neniacute probleacutem) předběhnout

Tou neposlušnou čaacutesticiacute kteraacute tohle měla dokaacute-zat bylo neutrino přesněji řečeno mionoveacute ne-utrino vyrobeneacute v CERNu při sraacutežkaacutech protonů

s protony V předchoziacutem člaacutenku pro tento časopis [1] jsem popsal původniacute uspořaacutedaacuteniacute experimentu OPERA s dlouhyacutemi pulzy neutrin a kraacutetce zmiacutenil i jeho mo-difikaci s velmi kraacutetkyacutemi pulzy jež vyacutesledek měřeniacute rychlosti neutrin v původniacutem uspořaacutedaacuteniacute potvrdila Protože tak zaacutesadniacute objev kteryacute by narušil jeden ze dvou hlavniacutech piliacuteřů moderniacute fyziky (druhyacutem je kvan-tovaacute teorie) bylo nutneacute podrobit dalšiacutem zevrubnyacutem prověrkaacutem a to jak v raacutemci samotneacuteho experimentu OPERA tak předevšiacutem v jinyacutech nezaacutevislyacutech experi-mentech byl plaacutenovaacuten na květen letošniacuteho roku dalšiacute

běh experimentu OPERA s ještě jinyacutem uspořaacutedaacuteniacutem svazku neutrin

Mezitiacutem však došlo k vyacutevoji kteryacute situaci drama-ticky změnil Popiacuteši sled kliacutečovyacutech udaacutelostiacute tak jak je veřejnost znaacute dnes resp od konce uacutenora ale ktereacute mu-sely členy kolaborace zneklidňovat již od počaacutetku pro-since minuleacuteho roku Ještě předtiacutem však připomenu kliacutečovyacute obraacutezek uspořaacutedaacuteniacute sběru signaacutelů z detektoru a zaacutekladniacute metodu analyacutezy jež byla společnaacute prvniacutemu (tj s dlouhyacutemi pulzy neutrin) i druheacutemu (s kraacutetkyacutemi pulzy) bdquodějstviacute OPERYldquo

Na obraacutezku 1 převzateacutem z původniacute praacutece OPERA [2] je scheacutema časovaciacuteho systeacutemu experimentu OPE-RA Modře označenaacute zpožděniacute oproti okamžiku sraacutež-

Obr 1 Scheacutema časovaciacuteho systeacutemu experimentu OPERA v LNGS Modře označenaacute zpožděniacute oproti okamžiku sraacutežky v detektoru majiacute tu vlastnost že při jejich růstu se δt zmenšuje zatiacutemco při růstu zeleně označenyacutech zpožděniacute δt roste Převzato z [2]

PolaRx2evysokaacute přesnost

OPERAhlavniacute hodiny

sensor detektoru neutrin (FPGA)

foto-naacutesobič

kontrolniacute časovaciacute přiacutejmač

vyčiacutetaciacute čip

koordiovanyacute universaacutelniacute čas

(ESAT2000)

jednou za milisekundu

tsraacutežky

tfotokatoda

pruh senzoru

502 plusmn 23 ns

lt596 plusmn 38 nsgt

22ndash107 cmWLS

ts

83

km v

laacutekn

a

4099

6 plusmn

1 ns

4263 plusmn 1 ns

25 plusmn 1 nst10

tLNGS

PPS

LNGSGPS

DAQ tsběr dat

TERAMO

CERNLAQUILA

(minus) (+)

Oscillation Project with Emulsion-tRacking Apparatus

tw

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 147

httpcscasfyzfzucz

Uacutevod Optickyacute experiment a optickaacute odezvaOptickeacute experimenty sloužiacute k ziacuteskaacuteniacute dat pro ověřeniacute mikro-skopickyacutech modelů veličin popisujiacuteciacutech optickou odezvu laacutetky na vnějšiacute podnět Měřenou veličinou byacutevaacute odrazivost R (podiacutel intenzity odraženeacuteho a dopadajiacuteciacuteho světla) jejiacutež spektraacutelniacute zaacute-vislost ( )R ω na kruhoveacute frekvenci světla ω je přiacutemyacutem vyacutesled-kem experimentu Odrazivost umožňuje snadno určit modul koeficientu odrazivosti chaacutepaneacuteho jako komplexniacute veličina tvaru ( ) ( ) ( )exp ir ω ρ ω θ ω⎡ ⎤= ⎣ ⎦ (pro přehlednost budeme kom-plexniacute funkce označovat vlnovkou) Platiacute ( ) ( ) 2

R ω ρ ω= Vypadaacute to že při měřeniacute odrazivosti se bdquoztraacuteciacuteldquo informace o faacutezi ( )θ ω Měřeniacutem při jedneacute hodnotě frekvence ji skutečně neurčiacuteme Je--li však k dispozici spektraacutelniacute zaacutevislost ( )R ω v dostatečně velkeacutem rozsahu frekvenciacute můžeme faacutezi vypočiacutetat pomociacute Kramersovy--Kronigovy relace (KKR) představujiacuteciacute integraacutelniacute vztah mezi spek-try odrazivosti a faacuteze

( ) ( ) ( )2 2

0

ln d

R x Rx

xωωθ ω

π ω

infin

⎡ ⎤⎣ ⎦= minusminus

⌠⎮⌡

(1)

Index lomu n a index absorpce k resp dielektrickaacute permitivita souvisiacute s koeficientem odrazivosti znaacutemyacutemi Fresnelovyacutemi vzta-hy Napřiacuteklad pro kolmyacute dopad světla na rovinnyacute povrch laacutetky je

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )ω ρ ω θ ω⎡ ⎤= =⎣ ⎦

i 1exp

i 1n k

r in k

ω ωω ω

+ minus+ +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

i 1exp

i 1n kn k

ω ωω ω

+ minus+ +

( ) ( ) ( ) ( )2 2in n kε ω ω ω ω⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (2)

Otaacutezkou je kde se vzala KKR pro faacutezi a zda platiacute podobneacute vztahy pro reaacutelnou a imaginaacuterniacute čaacutest veličiny ( )ε ω či pro index lomu a index absorpce Tuto otaacutezku za chviacuteli zodpoviacuteme Všimněme si problematiky optickeacute odezvy na přiacutekladu Jednaacute se o vztah mezi intenzitou E

elektrickeacuteho pole (podnět) a po-

larizaciacute P

nebo indukciacute D

(odezva) Každyacute se jistě setkal s velice jednoduchyacutem lineaacuterniacutem tvarem pro izotropniacute prostřediacute

0 P Eε α=

nebo ( )0 0 1 rD E Eε α ε ε= + =

V něm 12 10 885 1 0 F mε minus minussdot= je permitivita vakua a ostatniacute veličiny

obecně zaacutevisejiacute na poloze (nehomogenniacute pole) a na čase (časo-vě proměnnaacute pole) ( ) r tα α=

je dielektrickaacute susceptibilita nebo teacutež polarizovatelnost kteraacute představuje odezvovou funkci Takovyacute lokaacutelniacute a synchronniacute vztah kdy je odezva v daneacutem miacutestě a čase jednoznačně daacutena podnětem v tomteacutež miacutestě v tomteacutež čase je však možneacute předpoklaacutedat jen tehdy kdy prostřediacute bdquostihneldquo sle-dovat změny podnětu Pro změny na uacuterovni optickyacutech frekvenciacute řaacutedově 14 16 1(10 10 sminusdivide ) tomu tak rozhodně neniacute Obecně zaacutevisiacute odezva v daneacutem miacutestě r

a čase t na podnětu ve všech bodech

prostoru (na bližšiacutech viacutece na vzdaacutelenějšiacutech meacuteně) a ve všech okamžiciacutech ktereacute ovšem okamžiku t předchaacutezejiacute (princip přiacute-činnosti) Při zachovaacuteniacute linearity tak můžeme probleacutem optickeacute odezvy popsat nelokaacutelniacutem a nesynchronniacutem avšak přiacutečinnyacutem vztahem kteryacute maacute pro homogenniacute prostřediacute tvar konvoluce

( ) ( ) ( ) 3 0 d dP r t r r t t E r t t rε α= minus minusint

( ) ( ) ( )0 D r t E r t P r tε= +

(3)

Integračniacutem oborem je časoprostorovyacute kužel odpoviacutedajiacuteciacute mi-nulosti udaacutelosti ( )r t

Poznamenejme že pro nehomogenniacute prostřediacute by odezvovaacute funkce mohla ještě zvlaacutešť zaacuteviset na pro-

Jak interpretovat odezvoveacute funkce

Jana Musilovaacute Michal LencUacutestav teoretickeacute fyziky a astrofyziky Přiacuterodovědeckaacute fakulta Masarykovy univerzity Kotlaacuteřskaacute 2 611 37 Brno

V optickyacutech uacutelohaacutech a experimentech se často setkaacutevaacuteme s konstatovaacuteniacutem že index lomu a index absorpce laacutetky resp jejiacute dielektrickaacute susceptibilita či permitivita z niacutež jsou odvozeny tvořiacute komplexniacute veličiny a jsou zaacutevisleacute na frekvenci popřiacutepadě vlnoveacutem vektoru světla jehož prostřednictviacutem laacutetku zkoumaacuteme Na druheacute straně viacuteme že dielektrickaacute permitivita resp susceptibilita svazuje intenzitu elektrickeacute komponenty elektromagnetickeacuteho pole (podnět) a indukci resp polarizaci (odezva) ktereacute jsou obecně funkcemi času a prostorovyacutech souřadnic Jak ziacuteskaacuteme zaacutevislost na frekvenci či vlnoveacutem vektoru a k čemu to je dobreacute Uvidiacuteme že za všiacutem je obecně platnyacute princip přiacutečinnosti

Ve

zkra

tce

Hendrik Anthony Kramers 1894ndash1952 (zdroj AIP)

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 151

httpcscasfyzfzucz

Fermiho naacuterodneacute laboratoacuterium (Fermilab) a uryacutechľovač TevatronMichal Marčišovskyacute

Fakulta jader naacute a fyzikaacutelně inženyacuterskaacute Českeacute vysokeacute učeniacute technickeacute v Praze Břehovaacute 7 115 19 Praha 1

Fyzikaacutelniacute uacutestav AV ČR v v i Na Slovance 19992 182 21 Praha 8 marcisovfzucz

Uryacutechľovač Tevatron v laboratoacuteriu Fermilab (Batavia Illinois) bol po takmer tri desaťročia najvyacutekonnejšiacutem colliderom na svete s naacutestupom LHC (Large Hadron Collider CERN) v Ženeve boli jeho dni spočiacutetaneacute a koncom septembra 2011 ukončil svoju činnosť Jeho vyacutesledky sa zapiacutesali do dejiacuten fyziky a aj na ich zaacuteklade sa formuloval fyzikaacutelny program LHC Tevatron sluacutežil od prvyacutech zraacutežok uacutectyhodnyacutech 25 rokov a minulyacute rok odovzdal štafetu do Euroacutepy

Začiatky

Histoacuteria Fermilabu (httphistoryfnalgov) je ne-rozlučne spojenaacute s menom Robert Rathbun Wilson ktoryacute bol menovanyacute splnomocnencom Rady americ-kyacutech univerziacutet URA (Universities Research Associa-tion) pre noveacute naacuterodneacute laboratoacuterium časticovej fyziky (National Accelerator Laboratory NAL) Na zaacuteklade svojich skuacutesenostiacute experimentaacutelneho fyzika najmauml však kvocircli požiadavke fyzikov na spravodlivyacute priacutestup k časticovyacutem zvaumlzkom sa Wilson podujal postaviť la-boratoacuterium ktoreacute by bolo bdquorajom pre fyzikovldquo Do tej doby prebiehal vyacuteskum v univerzitnyacutech vyacuteskumnyacutech centraacutech (napr SLAC Cornell Berkeley) a fyzici z in-štituacuteciiacute ktoreacute nevlastnili uryacutechľovače boli odkaacutezaniacute na dobruacute vocircľu veľkyacutech vyacuteskumnyacutech centier pokiaľ išlo o zdieľanie času na uryacutechľovači Po odsuacutehlaseniacute roz-počtu na stavbu NAL sa v roku 1968 začalo budovať doslova na zelenej luacuteke [1]

V roku 1972 bol uvedenyacute do prevaacutedzky v tom čase najvyacutekonnejšiacute uryacutechľovač sveta ndash Main Ring ktoryacute uryacutechľoval protoacuteny na energie až 200 GeV o rok ne-skocircr boli dosiahnuteacute energie dvojnaacutesobneacute Uryacutechľovač dodaacuteval pre experimenty zvaumlzky protoacutenov po zraacutežke s pevnyacutemi terčmi aj zvaumlzky neutriacuten a mezoacutenov Počas obdobia kedy sa experimenty v laboratoacuteriu uvaacutedzali do prevaacutedzky nastala vo svete fyziky častiacutec tzv No-vembrovaacute revoluacutecia a tak objav častice JΨ (vektoro-veacuteho mezoacutenu viazanyacute stav c a cminus kvarkov) v roku 1974 unikol jednak laboratoacuteriu čerstvo premenovaneacutemu na Fermilab tak aj euroacutepskemu CERNu

Objav b kvarku

Objav najťažšieho variantu elektroacutenu leptoacutenu τ v la-boratoacuteriu SLAC v roku 1975 naznačil existenciu tretej generaacutecie fermioacutenov vyacuteskyt ktorej teoretici predpove-

dali už niekoľko rokov Vo svete sa rozbehlo hľadanie a v lete roku 1977 bola po istyacutech peripetiaacutech vo Fermi-labe v experimente E288 pod vedeniacutem Leona Leder-mana objavenaacute častica nazvanaacute s hmotnosťou 95 GeVc2 v rozpadovom kanaacuteli μ+μminus [2] Taacuteto častica bola interpretovanaacute ako vektorovyacute viazanyacute stav b (bottom alebo tiež beauty) a bminus kvarkov ktoryacute vznikol pri dopa-doch protoacutenovyacutech zvaumlzkov s energiou 400 GeV na pla-tinovyacute terč Hybnosti produktov sa merali dvojramen-nyacutem magnetickyacutem spektrometrom Ďalšie skuacutemanie v rozpadovom kanaacuteli μ+μminus prinieslo objav excitovanyacutech

Obr 1 Dominanta laboratoacuteria ndash Wilson Hall Zdroj FNAL

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 157

httpcscasfyzfzucz

Historie a současnyacute stav urychlovačů čaacutestic v českyacutech zemiacutech I Lineaacuterniacute urychlovačeIgor Janovskyacutea Čestmiacuter Šimaacuteněb

a Naacuterodniacute technickeacute muzeum Kostelniacute 42 170 78 Praha 7b Uacutestav jaderneacute fyziky AV ČR v v i 250 68 Řež u Prahy

Uacutevodem podaacutevaacuteme kraacutetkyacute pohled na celosvětovyacute vyacutevoj urychlovačů čaacutestic Pozornost je věnovaacutena předevšiacutem těm typům ktereacute našly uplatněniacute u naacutes Postupně jsou pak probraacuteny lineaacuterniacute elektrostatickeacute urychlovače jako Cockroftův-Waltonův a Van de Graaffův generaacutetor Dynamitron Tandetron aj Naacutesledujiacute lineaacuterniacute vysokofrekvenčniacute urychlovače pro radiačniacute technologie defektoskopii a radioterapii

UacuteVOD ndash KRAacuteTKYacute POHLED DO HISTORIE URYCHLOVAČŮ Dřiacuteve než přejdeme k vlastniacutemu teacutematu považujeme za vhodneacute předeslat kraacutetkyacute historickyacute celosvětovyacute pře-hled vyacutevoje urychlovačů čaacutestic od jejich počaacutetků až do dnešniacuteho dne V tomto uacutevodu se však omeziacuteme pře-devšiacutem na typy urychlovačů čaacutestic ktereacute našly uplatně-niacute nebo byly vyvinuty a postaveny i v byacutevaleacutem Česko-slovensku a v současneacute Českeacute republice Z historickeacuteho přehledu tedy vyjmeme urychlovače sloužiacuteciacute předevšiacutem vyacutezkumu ve fyzice vysokyacutech energiiacute Přesto však se ale-spoň v maleacutem rozsahu dotkneme některyacutech projektů těchto zařiacutezeniacute k jejichž realizaci nedošlo Podrobnějšiacute přehled lze najiacutet v řadě monografiiacute [1ndash5]

Z historickeacuteho hlediska lze za zcela prvniacute urychlo-vač považovat již katodovou trubici z konce 19 stoletiacute kde čaacutestice byly urychlovaacuteny vysokyacutem napětiacutem mezi elektrodami Experimenty s katodovyacutemi trubicemi vedly k objevu Roentgenovyacutech paprsků

Co se tyacuteče vlastniacutech urychlovačů čaacutestic počaacutetečniacute impulz v jejich vyacutevoji představuje prvniacute umělaacute jader-naacute reakce uskutečněnaacute E Rutherfordem roku 1919 a to transformace jaacutedra dusiacuteku na kysliacutek prostřednictviacutem čaacutestic alfa emitovanyacutech radiem a thoriem Započala tiacutem novaacute eacutera kdy fyzikoveacute poznali že k uskutečněniacute jader-nyacutech reakciacute potřebujiacute uměleacute zdroje energetickyacutech čaacutes-tic a Rutherford roku 1927 ve sveacute řeči předneseneacute před Kraacutelovskou společnostiacute [6] vyjaacutedřil naději že se podařiacute generovat čaacutestice o energii vyššiacute než produkujiacute radioak-tivniacute laacutetky bdquoIt has long been my ambition to have avai-lable for study a copious supply of atoms and electrons which have an individual energy far transcending that

of the α- and β- particles from radioactive bodies I am hopeful that I may yet have my wish fulfilledhellipldquo

Kolem roku 1929 začiacutenajiacute snahy o prvniacute proměnu atomoveacuteho jaacutedra bombardovaacuteniacutem urychlenyacutemi pro-tony ve vysokonapěťovyacutech vyacutebojovyacutech trubiciacutech nebo vakuovyacutech komoraacutech na čtyřech pracovištiacutech v Ca-vendishově laboratoři v Cambridge v Odděleniacute geo-magnetismu Carnegieho uacutestavu ve Washingtonu v Radiačniacute laboratoři a Odděleniacute fyziky Kalifornskeacute univerzity v Berkeley a v Kelloggově radiačniacute labora-toři Kalifornskeacuteho technologickeacuteho institutu v Pasa-deně [7] S podporou Rutherforda uspěli jako prvniacute J D Cockroft a E T S Walton v Cavendishově labo-ratoři kteřiacute v roce 1932 podali zpraacutevu o uacutespěšneacute dez-integraci jaacutedra lithia protony o energii asi 400 keV Da-tum teacuteto prvniacute transmutace byacutevaacute často považovaacuteno za vyacutechoziacute bod v historii urychlovačů Stojiacute za zmiacuten-ku připomenout že v teacuteže laboratoři na tomteacutež typu urychlovače pracoval před druhou světovou vaacutelkou československyacute fyzik později profesor Karlovy univer-zity Vaacuteclav Petržiacutelka kteryacute tak byl prvniacutem našiacutem jader-nyacutem fyzikem využiacutevajiacuteciacutem při svyacutech staacutele v literatuře citovanyacutech praciacutech urychlovače protonů

V dřiacutevějšiacute souborneacute praacuteci [8] použil jeden z auto-rů (I J) rozděleniacute historie urychlovačů podle vyacutevo-jovyacutech faacuteziacute spojenyacutech vždy s naacutestupem noveacute koncep-ce urychlovaacuteniacute V tomto přehledu bylo zvoleno děleniacute na zaacutekladniacute typy urychlovačů a v uacutevodu jsou uvedeny některeacute z jejich obecnyacutech charakteristik upřesňovaneacute v dalšiacutech kapitolaacutech pro jednotliveacute konkreacutetniacute přiacutepady

Do prvniacute kategorie patřiacute lineaacuterniacute elektrostatickeacute urychlovače sestaacutevajiacuteciacute z urychlovaciacute trubice a zdroje potenciaacutelu K urychlovaacuteniacute dochaacuteziacute v urychlovaciacute trubici

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 169

httpcscasfyzfzucz

Jak souvisiacute tvorba prvniacutech molekul a prvniacutech hvězd ve vesmiacuteruMartin Čiacutežek

Uacutestav teoretickeacute fyziky Matematicko-fyzikaacutelniacute fakulta Univerzity Karlovy v Praze V Holešovičkaacutech 2 180 00 Praha 8

Když se rozhleacutedneme kolem sebe maacuteme bezpo-čet přiacuteležitostiacute žasnout nad rozmanitostiacute světa kteryacute naacutes obklopuje Rozličneacute předměty neživeacute

přiacuterody i vyacutetvory pokročileacute civilizace pestrost rostlinneacute i živočišneacute řiacuteše a nakonec i naše vlastniacute tělo překvapujiacute mnohostiacute barev vlastnostiacute a funkciacute Tato rozmanitost je umožněna tiacutem že laacutetka je složena z atomů teacuteměř stovky prvků ktereacute jsou v dnešniacutem vesmiacuteru viacutece či meacuteně hoj-ně zastoupeny Věda se zabyacutevaacute nejen studiem teacuteto roz-manitosti ale jednou z kliacutečovyacutech otaacutezek je rovněž to co vedlo k jejiacutemu vzniku V polovině minuleacuteho stoletiacute se v kosmologii objevila teorie velkeacuteho třesku Jadernyacutem fyzikům se podařilo spočiacutetat že když vesmiacuter vychladl natolik aby se zformovala samostatnaacute jaacutedra prvků sklaacute-dal se vyacutelučně z atomů vodiacuteku (včetně těžkeacuteho vodiacuteku ndash deuteria) a helia s pouze stopovyacutem zastoupeniacutem lithia a berylia Veškereacute bohatstviacute těžšiacutech prvků a tiacutem i rozma-nitost prostřediacute ktereacute naacutes dnes obklopuje je vyacutesledkem synteacutezy jader probiacutehajiacuteciacute v nitru hvězd Jejiacute produkty byly naacutesledně v průběhu viacutece než deseti miliard let existen-ce vesmiacuteru vyvrženy při zaacuteniciacutech jednotlivyacutech hvězd formou velkolepyacutech exploziacute (při vyacutebušiacutech supernov)

Kliacutečovyacutem okamžikem v teacuteto posloupnosti dějů ve-douciacute až k našiacute existenci je praacutevě vznik prvniacutech hvězd z materiaacutelu tvořeneacuteho teacuteměř vyacutelučně vodiacutekem a he-liem Ukazuje se že překvapivou roli v tomto procesu hrajiacute molekuly vodiacuteku vlastně prvniacute molekuly ve ves-miacuteru vůbec V tomto člaacutenku bych chtěl čtenaacuteři na po-sloupnosti (molekuly hvězdy prvky) přibliacutežit jak je ve vesmiacuteru překvapivě uacutezce svaacutezaacuteno mikroskopickeacute s makroskopickyacutem a jak spolupraacutece teoretickyacutech a ex-perimentaacutelniacutech molekulaacuterniacutech fyziků s astronomy může přispět k objasněniacute tohoto řetězce dějů

Počaacutetek

Současneacute představy o vyacutevoji vesmiacuteru od velkeacuteho třesku až po dnešniacute stav jsou shrnuty ve formě časoveacute osy na obr 1 (o dobrodružstviacute odhalovaacuteniacute důkazů podpo-rujiacuteciacutech tyto představy se můžete dočiacutest napřiacuteklad v [1]) V prvniacutech zlomciacutech sekundy sveacute existence byl vesmiacuter natolik horkyacute a hustyacute že nelze mluvit o jednotlivyacutech protonech a neutronech natož pak jaacutedrech atomů Fy-zikaacutelniacute vlastnosti vesmiacuteru v tomto obdobiacute popisujiacute čaacutes-ticoveacute teorie ve kteryacutech je naviacutec řada otevřenyacutech otaacutezek Na druheacute straně několik minut po velkeacutem třesku je ves-miacuter již natolik chladnyacute že baryonovaacute hmota je přiacutetomna převaacutežně ve formě protonů a neutronů ktereacute se mohou spojovat do jader K detailniacutemu modelovaacuteniacute těchto pro-cesů je potřeba znaacutet uacutečinneacute průřezy pro zaacutechyt jednot-livyacutech nukleonů na sobě navzaacutejem a to při energiiacutech ktereacute jsou již běžně dostupneacute v laboratoři Model vyacutevoje složeniacute vesmiacuteru v tomto obdobiacute musiacute zahrnovat něko-lik desiacutetek jadernyacutech reakciacute fotonů protonů a neutronů se vznikajiacuteciacutemi jaacutedry deuteria tritia 3He 4He přiacutepad-ně těžšiacutech prvků Pomociacute takoveacuteho modelu provedli již koncem 40 let Alpher s Gamowem a jejich naacutesledovniacuteci [2] detailniacute vyacutepočty vzniku jader atomů a povedlo se jim vysvětlit pozorovanyacute poměr počtu atomů vodiacuteku a helia ve vesmiacuteru (na jeden atom helia připadaacute dvanaacutect atomů vodiacuteku) Ukazuje se že z počaacutetečniacuteho stavu složeneacuteho jen z fotonů protonů a neutronů se po několika minu-taacutech vytvořiacute směs ionizovaneacuteho vodiacuteku a helia jejiacutež slo-ženiacute se již daacutele neměniacute a kteraacute neobsahuje žaacutedneacute těžšiacute prvky kromě stopoveacuteho množstviacute lithia a beryllia Tato směs se daacutele ochlazuje a po 400 000 letech vychladne natolik že se elektrony zachytiacute na jaacutedrech (rekombinujiacute) a vytvořiacute se neutraacutelniacute atomy

3ndash20

min

nukl

eosy

nteacutez

a

Velk

yacute tř

esk

p+

n

e- γ

p+ H

e2+ D

+

H H

e D

400

tis l

et

reko

mbi

nace

100ndash

800

mil

let

vzni

kpr

vniacutec

h hv

ězd

hvěz

dy g

alax

ie

obla

ka p

lynu

a p

rach

u

kom

plik

ovan

eacute m

olek

uly

včet

ně o

rgan

ickyacute

chhellip

zviacuteřa

ta a

lideacute

Obr 1 Časovaacute osa vyacutevoje vesmiacuteru (deacutelka jednotlivyacutech uacuteseků neniacute ve stejneacute škaacutele konec osy tj staacuteřiacute vesmiacuteru je 137 miliardy let) Vyacuteznamneacute časoveacute milniacuteky jsou vyznačeny červenyacutemi naacutepisy Biacuteleacute naacutepisy udaacutevajiacute z čeho je vesmiacuter v daneacutem obdobiacute složen

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 173

httpcscasfyzfzucz

Periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnicMartin Scholtz

Uacutestav aplikovaneacute matematiky Fakulta dopravniacute ČVUT v Praze Na Florenci 25 110 00 Praha scholtzfdcvutcz

V newtonovskeacute teorii gravitace jsou dobře z naacutemaacute přesnaacute periodickaacute řešeniacute dvoučaacutesticoveacuteho systeacutemu zatiacutemco v obecneacute teorii relativity očekaacutevaacuteme že periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov nic nemohou popisovat izolovaneacute systeacutemy V člaacutenku podaacutevaacuteme rigoroacutezniacute důkaz neexistence asymptoticky plochyacutech periodickyacutech řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic a vysvětlujeme matematickeacute metody v důkazu použiteacute

UacuteVOD

Navzdory tomu že fyzikoveacute již leacuteta usilujiacute o nalezeniacute sjednoceneacute teorie kvantoveacute gra-vitace jedinou uacutespěšnou teoriiacute gravitace zůstaacutevaacute Einsteinova obecnaacute teorie relativity Tato teorie zdaacuterně prošla mnoha experimen-taacutelniacutemi testy a od jejiacuteho vzniku byly důklad-ně pochopeny mnoheacute jejiacute vlastnosti Přesto i v raacutemci obecneacute teorie relativity existujiacute do-sud nezodpovězeneacute otaacutezky z nichž některeacute jsou technic keacuteho raacutezu jineacute bychom mohli označit za fundamentaacutelniacute

Nejdůležitějšiacute předpovědiacute teorie relati-vity kteraacute dosud nebyla přiacutemo experimen-taacutelně ověřenaacute je existence gravitačniacutech vln Existence gravitačniacutech vln byla dokaacutezaacutena pouze nepřiacutemo měřeniacutem doby oběhu bi-naacuterniacutech systeacutemů znaacutemyacutech jako pulzary Podle teorie relativity totiž binaacuterniacute systeacutem (dvojhvězda) ztraacuteciacute energii vyzařovaacuteniacutem gravitačniacutech vln což způsobuje že součaacutesti binaacuterniacuteho systeacutemu se k sobě postupně při-bližujiacute a perioda jejich obiacutehaacuteniacute se zmenšuje Pokles periody naměřenyacute u pozorovanyacutech pulzarů je plně v souladu s teoriiacute relativity a představuje přesvědčivyacute byť nepřiacutemyacute dů-kaz existence gravitačniacutech vln

V newtonovskeacute teorii gravitace mohou existovat izolovaneacute zdroje gravitačniacuteho pole ktereacute se periodicky pohybujiacute po uzavřenyacutech trajektoriiacutech Nejjednoduššiacutem přiacutekladem periodickeacuteho řešeniacute je dvoučaacutesticovyacute neboli binaacuterniacute systeacutem kdy dva hmotneacute body obiacuteha-jiacute po kruhovyacutech orbitaacutech kolem společneacuteho těžiště stejnou uacutehlovou rychlostiacute Podobneacute řešeniacute existuje nejen pro hmotneacute body ale i pro sfeacuterickaacute tělesa tvořenaacute ideaacutelniacute tekuti-nou Typickyacutemi astrofyzikaacutelniacutemi objekty ktereacute takovaacute řešeniacute popisujiacute jsou dvojhvězdy Podle newtonovskeacute teorie gravitace mohou dvojhvězdy setrvaacutevat v rovnovaacutežneacutem stavu nekonečně dlouhyacute čas

V teorii relativity je situace jinaacute neboť tě-lesa pohybujiacuteciacute se po kruhovyacutech trajektori-iacutech vyza řujiacute gravitačniacute vlny podobně jako pohybujiacuteciacute se naacuteboje musejiacute vyzařovat vlny elektromagnetickeacute Vyzařovaacuteniacutem gravitač-niacutech vln dvojhvězda ztraacuteciacute energii a proto se jejiacute složky musejiacute postupně přibli žovat U dvojhvězd sestaacutevajiacuteciacutech z masivniacutech neut-ronovyacutech hvězd nebo černyacutech děr se předpo-klaacutedaacute že v zaacutevěrečneacute faacutezi sbližovaacuteniacute na je-hož konci je vytvořeniacute jedineacute černeacute diacutery by gravitačniacute zaacuteřeniacute mohlo byacutet dostatečně in-tenzivniacute takže by bylo možneacute detekovat jej pozemskyacutemi detektory

Dospiacutevaacuteme tak k zaacutevěru že izolovaneacute systeacutemy se v teorii relativity nemohou pohy-bovat peri odicky v důsledku postupneacute ztraacutety energie vyzařovaacuteniacutem To ovšem neznamenaacute že periodickaacute řešeniacute ne existujiacute Lze si před-stavit že energie odnaacutešenaacute odchaacutezejiacuteciacutem zaacute-řeniacutem by mohla byacutet kompenzovaacutena nějakyacutem dopadajiacuteciacutem zaacuteřeniacutem takže celkovaacute změna energie dvojhvězdy by byla nulovaacute a perio-dickyacute pohyb by byl možnyacute Takovaacute řešeniacute se nazyacutevajiacute helikaacutelně symetrickaacute V elektrody-namice helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute skuteč-ně existujiacute (Schild [14]) přičemž dopadajiacuteciacute zaacuteřeniacute se modeluje advanso vanyacutem řešeniacutem Maxwellovyacutech rovnic Protože advansova-neacute vlny efektivně představujiacute vlny šiacuteřiacuteciacute se z přiacutetomnosti do minulosti nejsou tato řeše-niacute považovaacutena za fyzikaacutelně realistickaacute přes-to jejich existence vrhaacute určiteacute světlo na vlast-nosti přiacuteslušneacute teorie V minulosti byly naviacutec pokusy vysvětlit strukturu elementaacuterniacutech čaacutestic jako vaacutezaneacute stavy bodovyacutech naacutebojů s helikaacutelniacute symetriiacute (Schild [15])

Otaacutezka zda helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute i v teorii relativity je otevřenaacute Ne-jenže ne znaacuteme žaacutedneacute helikaacutelně symetric-keacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic ale samot-nyacute pojem helikaacutelniacute symetrie je v obecneacutem zakřiveneacutem prostoročase problematickyacute

(Bonnazola [5] Friedman [8]) Na zaacutekladě ana logie s elektrodynamikou však lze oče-kaacutevat že helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute ve kte-ryacutech je vychaacutezejiacuteciacute zaacuteřeniacute kompenzovaacuteno zaacute-řeniacutem dopadajiacuteciacutem existujiacute

Vedle čistě akademickeacute otaacutezky zda tato nerealistickaacute řešeniacute alespoň v principu exis-tujiacute zkoumaacuteniacute helikaacutelniacute symetrie maacute i prak-tickyacute vyacuteznam Proces sbližovaacuteniacute složek bi-naacuterniacuteho systeacutemu kteryacute jsme vyacuteše popsali je samozřejmě natolik komplikovanyacute že naleacutezt přiacuteslušneacute přesneacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov-nic je nemožneacute a jeho analyacuteza se opiacuteraacute o nu-merickeacute simulace I tyto simulace jsou však značně naacute ročneacute Jeden z možnyacutech přiacutestupů k simulaci uvedeneacuteho procesu spočiacutevaacute v tom že uacutevodniacute faacuteze celeacuteho procesu neniacute simulo-vanaacute přesně ale pomociacute kvaziperiodickyacutech orbit jejichž poloměr se postupně zmenšuje V teacuteto počaacutetečniacute faacutezi se tak během jednot-livyacutech orbit předpoklaacutedaacute helikaacutelniacute symetrie celeacuteho systeacutemu Když hvězda překonaacute hra-ničniacute orbitu označovanou jako ISCO1 ne-lze již pohyb aproximovat helikaacutelniacute symetriiacute a naacutesleduje zaacutevěrečnaacute faacuteze celeacuteho procesu během niacutež je vyzařovaacuteniacute gravitačniacuteho zaacuteřeniacute extreacutemně intenzivniacute a kterou je již nutneacute si-mulovat na baacutezi uacuteplnyacutech Einsteino vyacutech rov-nic Pro tento přiacutestup je důležiteacute zda je před-poklad o helikaacutelniacute symetrii v počaacutetečniacute faacutezi kompatibilniacute s Einsteinovyacutemi rovnicemi

Intuitivně je však zřejmeacute že i když he-likaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute nemo-hou popisovat izolovaneacute zdroje gravitačniacute-ho pole neboť helikaacutelniacute symetrie vyžaduje přiacutetomnost zaacuteřeniacute dopadajiacute ciacuteho na uvažo-vanyacute systeacutem kteryacute tak přestaacutevaacute byacutet izolo-vanyacute V sekci 1 uvidiacuteme že gravitačniacute pole izolovanyacutech zdrojů je modelovaacuteno asympto-ticky plochyacutemi prostoročasy Očekaacutevaacuteme že

1 Innermost stable circular orbit neboli posledniacute stabilniacute kruhovaacute orbita

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 191

httpcscasfyzfzucz

Index lomu vzduchu v laseroveacute metrologiiStanislav Kučera

Fakulta elektrotechniky a komunikačniacutech technologiiacute VUT v Brně Technickaacute 305810 616 00 Brno

Člaacutenek přinaacutešiacute stručnyacute uacutevod do problematiky popisu měřeniacute a vyloučeniacute fluktuaciacute indexu lomu vzduchu s konkreacutetniacute aplikaciacute v laseroveacute metrologii Rozebiacuteraacute Edleacutenovy formule včetně historickeacuteho vyacutevoje daneacute problematiky Popisuje parametry vzduchu s majoritniacutem vlivem na průběh indexu lomu kteryacutemi jsou teplota tlak relativniacute vlhkost a zastoupeniacute CO2 vztahy pro vyacutepočet jsou platneacute pro vlnoveacute deacutelky v rozsahu 300mdash1 700 nm

Uacutevod

Přesnaacute znalost aktuaacutelniacute velikosti indexu lomu vzduchu je zaacutekladniacutem předpokladem pro využitiacute možnostiacute kte-reacute poskytuje metrologie založenaacute na principu měřeniacute velmi malyacutech deacutelek pomociacute laseroveacuteho svazku Metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacute jako pomyslnou stup-nici měřidla vlnovou deacutelku laseroveacuteho zaacuteřeniacute v přiacutepa-dě laserů využitelnyacutech v metrologii jde o rozsah vlno-vyacutech deacutelek odpoviacutedajiacuteciacute viditelneacute a bliacutezkeacute infračerveneacute oblasti spektra tedy stovek nanometrů Zaacutekladniacute uacutesek pomyslneacute stupnice lze daacutele dělit tzv interpolaciacute a do-saacutehnout rozlišeniacute i desetin nm V přiacutepadě že neznaacuteme přesnou velikost vlnoveacute deacutelky v daneacutem prostřediacute přes-nost měřeniacute je vyacuterazně omezena Vlnovaacute deacutelka zaacuteřeniacute ve vzduchu podstatně zaacutevisiacute na aktuaacutelniacutech atmosfeacuteric-kyacutech podmiacutenkaacutech zejmeacutena na teplotě tlaku relativ-niacute vlhkosti (RV) a chemickeacutem složeniacute vzduchu I maleacute změny zmiacuteněnyacutech veličin zvaneacute fluktuace atmosfeacutery ktereacute probiacutehajiacute neustaacutele a je nutneacute jejich průběh zachy-tit majiacute podstatnyacute vliv na velikost indexu lomu vzdu-chu Prakticky pozorovatelnyacutem vůbec nejhoršiacutem vli-vem je přiacutetomnost pracovniacuteka v laboratoři kteryacute svojiacute činnostiacute ovlivňuje nejvyacuteznamnějšiacute parametry ndash teplotu (tepelnyacutem vyzařovaacuteniacutem těla dyacutechaacuteniacutem) tlak (turbu-lence způsobeneacute pohybem) relativniacute vzdušnou vlhkost a množstviacute CO2 jakožto produkty dyacutechaacuteniacute Přestože změny indexu lomu a tedy vlnoveacute deacutelky ve vzduchu probiacutehajiacute nejvyacuteše v řaacutedu 10minus4 vysokaacute miacutera ovlivněniacute měřeneacute deacutelky je daacutena skutečnostiacute že draacuteha laseroveacute-ho svazku v optickeacute soustavě může dosahovat stovek tisiacutec až několika milionů naacutesobků vlnoveacute deacutelky Vyacute-slednyacute efekt nežaacutedouciacutech změn na celeacute draacuteze svazku může dosahovat až několika vlnovyacutech deacutelek což vyacute-sledek měřeniacute zcela znehodnocuje Fluktuace indexu lomu vzduchu způsobujiacute nežaacutedouciacute posuv indikovanyacute na vyacutestupu interferometru Zejmeacutena u velmi citlivyacutech a pomalyacutech měřeniacute nelze rozlišit zda k němu dochaacuteziacute vlivem posuvu optickeacuteho systeacutemu nebo změnou vlnoveacute deacutelky v prostřediacute (pokud toto neniacute ciacutelem u některyacutech speciaacutelniacutech typů měřeniacute) Pokud jde o měřeniacute rych-lyacutech a velkyacutech vyacutechylek lze nežaacutedouciacute niacutezkofrekvenčniacute

fluktuace z vyacutesledků měřeniacute odfiltrovat některou di-gitaacutelniacute metodou V současneacute době je metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacutena nejen k přesneacutemu měřeniacute deacutelkovyacutech posunutiacute a naacutevaznyacutech geometrickyacutech veli-čin ale i ke sniacutemaacuteniacute vibraciacute diagnostice povrchů spek-troskopii testům optickyacutech systeacutemů studiu prouděniacute plynů a plazmatu měřeniacute elektrickyacutech a magnetickyacutech poliacute koncentraciacute iontů a mnohyacutech dalšiacutech veličin

Index lomu

Elektromagnetickeacute vlněniacute a tedy i viditelneacute světlo se šiacuteřiacute vakuem rychlostiacute c přesně definovanou podle vztahu

00

1με sdot

=c (11)

kde ε0 = 885410minus12 Fmminus1 udaacutevaacute permitivitu vakua a μ0 = 4π10minus7 Hmminus1 permeabilitu vakua Jednaacute se o elek-trickeacute a magnetickeacute vlastnosti prostřediacute

V ostatniacutech prostřediacutech je rychlost šiacuteřeniacute vlněniacute vždy menšiacute

rr μμεε sdotsdotsdot=

00

1v (12)

vztah pro vyacutepočet se lišiacute v přidanyacutech konstantaacutech εr μr udaacutevajiacuteciacutech relativniacute permitivitu (dielektrickaacute konstan-ta) a permeabilitu (magnetickaacute konstanta) daneacuteho pro-střediacute v poměru s těmito veličinami ve vakuu Obě rela-tivniacute konstanty pro vzduch nabyacutevajiacute hodnot jen o maacutelo většiacutech než 1 fluktuace parametrů atmosfeacutery a jejiacuteho chemickeacuteho složeniacute majiacute vliv praacutevě na permitivitu

Ze vztahu mezi kmitočtem zaacuteřeniacute f rychlostiacute šiacuteřeniacute v a vlnovou deacutelkou λ

fv=λ (13)

vyplyacutevaacute přiacutemaacute uacuteměra mezi rychlostiacute šiacuteřeniacute a vlnovou deacutelkou za předpokladu že frekvence zaacuteřeniacute je kon-stantniacute Nutno uveacutest že stabilita vlnoveacute deacutelky laserů ve vakuu dosahuje hodnoty minimaacutelně 110minus8 (nejčas-těji použiacutevanyacute plynovyacute HeNe stabilizovanyacute v paraacutech jodu) To je o 4 řaacutedy lepšiacute hodnota než naprosto extreacutem-niacute změny indexu lomu vzduchu způsobeneacute kombinaciacute

196 Otaacutezky a naacutezory

httpcscasfyzfzucz

O histoacuterii a praacuteci Akademickej rankingovej

a ratingovej agentuacutery (ARRA) na Slovensku

Jaacuten Pišuacutet

Fakulta matematiky fyziky a informatiky Univerzita Komenskeacuteho Mlynskaacute dolina 842 48 Bratislava

ARRA Bratislava Baacuterdošova 2A 831 01 Bratislava

Priacutespevok poskytuje osobnyacute pohľad autora na histoacuteriu Akademickej rankingovej a ratingovej agentuacutery (ARRA) a na niektoreacute vyacutesledky jej činnosti Vaumlčšia časť textu sa zaoberaacute priacutepravou spraacutev ARRA o hodnoteniacute

vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt najmauml hodnoteniacutem zverejnenyacutem v decembri roku 2011 Zvyšok textu hovoriacute o inyacutech praacutecach ARRA najmauml o faktoroch ktoreacute prispeli k uacutespešnej vedeckej praacuteci suacutečasnyacutech vedeckyacutech

špičiek na Slovensku a o porovnaniacute vyacutesledkov slovenskej vedy s okolityacutemi krajinami a s priemerom OECD ARRA nedaacutevno identifikovala a analyzovala špičkoveacute tiacutemy v uacutestavoch SAV Hoci je to veľmi aktuaacutelna

teacutema teraz sa ňou nebudeme z priestorovyacutech docircvodov zaoberať a možno sa k nej vraacutetime neskocircr

UacuteVOD

Nedaacutevno sa ma spyacutetal paacuten šeacutefredaktor bdquožlteacuteho časopi-suldquo či by som nespiacutesal niečo o histoacuterii a praacuteci ARRA Suacutehlasil som a neskocircr som si uvedomil že budem ve-dieť spiacutesať len osobnyacute pohľad na tuacuteto teacutemu ktoryacute bude nutne neuacuteplnyacute ARRA pripravila počas svojej existen-cie viacero spraacutev a analyacutez z ktoryacutech sa tu zmienim len o niektoryacutech Takyacuteto vyacuteber zaacutevisiacute od autora a je nutne vychyacutelenyacute Navyše sa v takomto texte nedaacute vyhnuacuteť chy-baacutem a nepresnostiam vopred sa za ne ospravedlňujem V priacutespevku budem hovoriť najmauml o poslednej spraacuteve [1] ARRA z roku 2011 Okrem tejto teacutemy spomeniem stručne vyacutesledky vyacuteskumu faktorov [2] ktoreacute prispeli k rastu slovenskyacutech vedeckyacutech špičiek Považujem to za docircležituacute teacutemu pretože ak chceme podporiť rast no-vyacutech vedeckyacutech špičiek potrebujeme pre nich vytvoriť obdobneacute podmienky Ako docircležiteacute vidiacutem aj porovnanie vyacutesledkov vyacuteskumu na Slovensku s okolityacutemi krajina-mi a s priemerom OECD [3] Podľa mocircjho naacutezoru sa tyacute-mito otaacutezkami bude potrebneacute zaoberať aj v buduacutecnosti

Prakticky veľmi docircležitou teacutemou ktoraacute by si zasluacute-žila samostatnyacute priacutespevok je otaacutezka financovania vedy a vyacuteskumu podľa ich vyacutesledkov Dobreacute dlhodobeacute vyacute-sledky majuacute v tejto oblasti vo Veľkej Britaacutenii Na Slo-vensku sa k tomuto tiež pristuacutepilo ale podľa mocircjho naacutezoru je potrebneacute scheacutemu použituacute na Slovensku pre-pracovať a pribliacutežiť ju skutočne k scheacuteme použiacutevanej vo Veľkej Britaacutenii [4] Informaacutecia o metoacutedach použityacutech na Slovensku je v praacutecach [56]

V osemdesiatych rokoch minuleacuteho storočia sa v ča-sopisoch objavili prveacute rebriacutečky vysokyacutech škocircl Prvyacute z nich bol asi ranking americkyacutech vysokyacutech škocircl v U S News amp World Report v roku 1983 ďalšie boli publi-kovaneacute vo Veľkej Britaacutenii v Times Higher Education Supplement [7] a The Times Good University Guide a v Spolkovej republike Nemecko v Sterne a v Spiegeli Znaacuteme rebriacutečky publikuje Shanghai Jiao Tong Univer-sity tzv Šanghajskyacute rebriacuteček Isteacute informaacutecie o kva-lite vysokyacutech škocircl sa objavili v denniacutekoch a v tyacutežden-niacutekoch aj v Slovenskej a v Českej republike ARRA maacute dlhodobuacute spolupraacutecu s tyacuteždenniacutekom TREND v ktorom sa začiatkom decembra objavujuacute podstatneacute vyacutesledky z každoročneacuteho hodnotenia vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt

Cieľom publikovanyacutech rebriacutečkov maacute byť okrem ineacuteho pomocirccť čitateľom a ich potomkom pri vyacutebere univerzity na ktorej buduacute študovať Poznamenajme že v jednom z vyacuteskumov ARRA sa ukaacutezalo že len asi štvrtina absolventov strednyacutech škocircl sa zaujiacutema o kva-litu vysokej školy na ktoruacute si podaacutevajuacute prihlaacutešku Je možneacute že informaacutecie o kvalite vysokyacutech škocircl majuacute aj pozitiacutevny efekt na naacuteklad časopisu

Hodnoteniacutem kvality praacutece vysokyacutech škocircl a ich fa-kuacutelt sa zaoberajuacute aj akreditačneacute komisie Na zaacuteklade zaacutekona o vysokyacutech školaacutech 17290 zo 4 maacuteja 1990 prijateacuteho Federaacutelnym zhromaždeniacutem vznikli v Čes-kej aj v Slovenskej republike Akreditačneacute komisie Ich primaacuternou uacutelohou nie je ranking (zostavovanie reb-riacutečkov) ale rating teda odpoveď na otaacutezku či je fakul-

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 203

httpcscasfyzfzucz

Ukaacutezky moderniacutech teoretickyacutech uacutelohz Mezinaacuterodniacute fyzikaacutelniacute olympiaacutedyJan Křiacutež Bohumil Vybiacuteral Ivo Volf

Uacutestředniacute komise Fyzikaacutelniacute olympiaacutedy Přiacuterodovědeckaacute fakulta Univerzity Hradec Kraacuteloveacute Rokitanskeacuteho 62 500 03 Hradec Kraacuteloveacute

V loňskeacutem roce jsme v Československeacutem ča-sopise pro fyziku prezentovali přiacuteklady uacuteloh z Mezinaacuterodniacutech fyzikaacutelniacutech olympiaacuted (MFO)

věnovaneacute atomoveacutemu jaacutedru u přiacuteležitosti 100 let Ru-therfordova modelu viz [1] V uacutevodu k přiacutekladům uacuteloh jsme uvedli že je na MFO možneacute zadaacutevat i uacutelohy z po-měrně moderniacute fyziky přesahujiacuteciacute raacutemec běžnyacutech stře-doškolskyacutech znalostiacute Potřebnaacute teoretickaacute fakta jsou soutěžiacuteciacutem předložena v uacuteloze samotneacute Raacutedi bychom zde uvedli dva přiacuteklady takovyacutechto velmi naacuteročnyacutech uacuteloh Prvniacute uacuteloha se tyacutekaacute fyziky černyacutech děr včetně jejich interakce s reliktniacutem zaacuteřeniacutem a byla zadaacutena sou-těžiacuteciacutem na 38 MFO v Iraacutenu v roce 2007 Druhyacute přiacuteklad je z roku 2008 z 39 MFO ve Vietnamu a pojednaacutevaacute o prstencoveacutem Čerenkovově detektoru (RICH z anglic-keacuteho bdquoRing Imaging Cherenkov Counterldquo) Pro zajiacutema-vost uvaacutediacuteme že studenti majiacute 5 hodin času na řešeniacute třiacute teoretickyacutech uacuteloh podobneacuteho typu jako jsou uacutelohy zde uvedeneacute

Původniacute texty iacuteraacutenskyacutech a vietnamskyacutech organizaacute-torů v konečneacute podobě po diskusi mezinaacuterodniacute jury jsou dostupneacute na internetoveacute straacutence MFO [2] Uacutelo-hy do češtiny přeložili vedouciacute českeacute delegace Bohumil Vybiacuteral a Jan Křiacutež

Uacuteloha z 38 MFO ndash Fyzika černyacutech děr

Maacuteme-li ve fyzice jakoukoli rovnost resp rovnici musiacute byacutet obě jejiacute strany stejneacuteho typu tzn musiacute miacutet stejnyacute rozměr Nemůžete miacutet napřiacuteklad situaci kdy veličina na praveacute straně rovnosti reprezentuje deacutelku a veličina na leveacute straně časovyacute interval Pomociacute toho-to faktu můžete někdy odhadnout formu fyzikaacutelniacuteho vztahu aniž byste probleacutem řešili analyticky Napřiacute-klad maacuteme-li za uacutekol určit dobu za kterou spadne těleso z vyacutešky h vlivem konstantniacuteho tiacutehoveacuteho zrych-leniacute g můžeme argumentovat že stačiacute naleacutezt veličinu s rozměrem času zaacutevislou jen na veličinaacutech g a h Jedi-nyacute vztah kteryacute tuto uacutelohu řešiacute maacute tvar T = a(hg)12 Povšimněte si že toto řešeniacute obsahuje dosud neurče-nyacute koeficient a kteryacute je bezrozměrovyacute a nemůže byacutet tudiacutež určen touto metodou Tento koeficient může byacutet čiacuteslo jako 1 12 3 π nebo jakeacutekoliv jineacute reaacutelneacute čiacuteslo Tato metoda odhadu fyzikaacutelniacutech vztahů se na-zyacutevaacute rozměrovaacute analyacuteza V rozměroveacute analyacuteze jsou

bezrozměroveacute koeficienty nepodstatneacute a nemusiacuteme je psaacutet Naštěstiacute jsou tyto koeficienty ve většině fyzi-kaacutelniacutech probleacutemů řaacutedu 1 a jejich vynechaacuteniacute neměniacute řaacuted velikosti fyzikaacutelniacutech veličin Tedy použitiacutem roz-měroveacute analyacutezy na vyacuteše zmiacuteněnyacute probleacutem dostaacutevaacuteme T = (hg)12

Obecně se rozměry fyzikaacutelniacutech veličin piacutešiacute pomo-ciacute rozměrů čtyř zaacutekladniacutech veličin M (hmotnost) L (deacutelka) T (čas) a K (teplota) Rozměr jakeacutekoliv veličiny x značiacuteme [x] Jako přiacuteklad vyjaacutedřeme rozměry rych-losti v kinetickeacute energie Ek a tepelneacute kapacity CV [v] = LTminus1 [Ek] = ML2Tminus2 [CV] = ML2Tminus2Kminus1

1 Fundamentaacutelniacute konstanty a rozměrovaacute analyacuteza a) Určete rozměry fundamentaacutelniacutech konstant tj Planc-

kovy konstany h rychlosti světla c gravitačniacute kon-stanty G a Boltzmannovy konstanty kB užitiacutem deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanův-Boltzmannův zaacutekon řiacutekaacute že intenzita vy-zařovaacuteniacute dokonale černeacuteho tělesa je rovna σθ4 kde σ je Stefanova-Boltzmannova konstanta a θ je abso-lutniacute teplota dokonale černeacuteho tělesa Intenzita vy-zařovaacuteniacute je čiacuteselně rovna celkoveacute energii vyzaacuteřeneacute jednotkovou plochou povrchu za jednotku času jde tedy o plošnou hustotu vyacutekonu zaacuteřeniacute

b) Určete rozměr Stefanovy-Boltzmannovy konstany pomociacute rozměrů deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanova-Boltzmannova konstanta neniacute fundamen-taacutelniacute konstantou a lze ji napsat pomociacute fundamen-taacutelniacutech konstant tj můžeme psaacutet σ = ahαcβGγkB

δ V tomto vztahu je a bezrozměrovyacute parametr řaacutedu 1 Jak bylo zmiacuteněno vyacuteše přesnaacute hodnota a neniacute zde pro naacutes podstatnaacute položme ji tedy rovnou 1

c) Vypočtěte α β γ a δ pomociacute rozměroveacute analyacutezy

2 Fyzika černyacutech děr V teacuteto čaacutesti uacutelohy bychom raacutedi nalezli některeacute vlast-nosti černyacutech děr pomociacute rozměroveacute analyacutezy Podle věty znaacutemeacute jako bdquono hair theoremldquo (bdquoČernaacute diacutera nemaacute vlasyldquo) zaacutevisiacute všechny vlastnosti černeacute diacutery pouze na jejiacute hmotnosti Jednou z charakteristickyacutech veličin černeacute diacutery je plošnyacute obsah povrchu jejiacuteho horizontu udaacutelostiacute Zhruba řečeno horizont udaacutelostiacute je hrani-ciacute černeacute diacutery Pod touto hraniciacute je gravitace natolik

Rece

nze

knih

212 Recenze knih

PETR KULHAacuteNEK

Uacutevod do teorie plazmatuAGA 2011 ISBN 978-80-904582-2-2 cena 300 Kč httpwwwaldebaranczproduktytplaformhtml

Teoacuteria uacuteplne ionizovanej plazmy sa neustaacutele rozviacuteja pod vplyvom riešenia uacuteloh suacutevisia-cich s udržaniacutem plazmy pomocou silnyacutech magnetickyacutech poliacute pri riadenej termonuk-leaacuternej synteacuteze ale aj na vysvetlenie nie-ktoryacutech javov vo vesmiacutere Teoacuteria použiacuteva komplikovanyacute matematickyacute aparaacutet (aj keď iba v raacutemci klasickej fyziky) ktoryacute vyžaduje dobruacute teoretickuacute priacutepravu Relatiacutevne boha-taacute literatuacutera ktoraacute priebežne vychaacutedza v za-hraničiacute opisuje tieto javy vyčerpaacutevajuacutecim i keď nie vždy jednotnyacutem spocircsobom Uacutespeš-neacute pochopenie javov preto vyžaduje zvlaacuted-nuť naacuteročnyacute matematickyacute aparaacutet najmauml pri štuacutediu nestabiliacutet plazmy a šiacuterenia rocircznych druhov vĺn v plazme za priacutetomnosti mag-netickeacuteho poľa Preto treba uviacutetať vydanie učebnice ktoraacute vysvetľuje teoretickyacute priacutestup k tejto problematike Učebnica tak nadvaumlzu-je na dlhoročnuacute tradiacuteciu českyacutech teoretikov v oblasti interakcie vĺn a zvaumlzkov nabityacutech častiacutec s plazmou

Kniha (rozsah 375 straacuten) predpokladaacute zaacutekladneacute poznatky z teoretickej mechani-ky a štatistickej fyziky ďalej znalosti z par-ciaacutelnych diferenciaacutelnych rovniacutec komplex-nej analyacutezy všetko na uacuterovni bakalaacuterskeho štuacutedia Ostatnyacute matematickyacute aparaacutet je prie-bežne vysvetľovanyacute v texte a v priacutepade naacute-ročnejšiacutech oblastiacute v pripojenyacutech dodatkoch

Prvaacute kapitola opisuje pohyby nabityacutech častiacutec v homogeacutennom elektrickom i mag-netickom poli V kraacutetkosti sa uvažujuacute aj re-lativistickeacute pohyby Ďalej autor vysvetľuje v adiabatickom pribliacuteženiacute (už nerelativistic-ky) zaacutekladneacute driftoveacute pohyby nabityacutech čas-tiacutec v magnetickom poli pod vplyvom elek-trickyacutech i neelektrickyacutech siacutel nehomogenity magnetickeacuteho poľa a v pomaly sa menia-com elektrickom poli (polarizačnyacute drift) Odvodeneacute suacute adiabatickeacute invarianty (prvyacute až tretiacute) a naacutesledne je vysvetlenyacute princiacutep magnetickeacuteho zrkadla a nakoniec docircsledky driftovyacutech pohybov na pohyb nabityacutech čas-tiacutec v zrkadlovyacutech naacutedobaacutech v poli magne-tickeacuteho dipoacutelu v zaacutevitovom poli tokamaku a v azimutaacutelnom poli plazmoveacuteho vlaacutekna (pinch effect) Zaacutever kapitoly sa venuje nu-merickyacutem scheacutemam na simulaacuteciu pohybu nabityacutech častiacutec v silovyacutech poliach (scheacutema leap-frog Newtonova-Eulerova Rungeho-Kuttova a tiež Borisova-Bunemanova) Všet-ky scheacutemy suacute uvedeneacute aj v tvare vhodnom pre relativistickeacute pohyby

V druhej kapitole je uvedenyacute štatistickyacute opis plazmy Jej uacutevod sa venuje kinetickej rovnici s rocircznymi typmi zraacutežkoveacuteho člena Boltzmannov Landauov BGK a Vlasovov tvar Nasledujuacute momentoveacute rovnice a z pr-vyacutech troch momentov suacute potom odvodeneacute jednoducheacute transportneacute a relaxačneacute javy v BGK pribliacuteženiacute Ohmov Fickov zaacutekon ambipolaacuterna difuacutezia a transport tepla Pre silneacute magnetickeacute polia nasleduje vysvetlenie klasickej a Bohmovej difuacutezie Veľkyacute pries-tor v tejto kapitole je venovanyacute Coulombovej interakcii a Fokkerovej-Planckovej rovnici

Konečnyacute vyacutepočet strednyacutech hodnocirct kto-reacute vystupujuacute na pravej strane tejto rovnice je vykonanyacute v protiklade s mnohyacutemi kni-hami renomovanyacutech autorov veľmi preciacutez-ne pomocou Rosenbluthovyacutech potenciaacutelov Na zaacuteklade ziacuteskanyacutech vyacutesledkov sa diskutuje efekt ubiehajuacutecich (runaway) nabityacutech častiacutec a uvaacutedza sa Spitzerov vzťah pre konduktivi-tu plazmy

V zaacutevere kapitoly suacute metoacutedy Monte Carlo na simulaacuteciu uacuteloh v štatistickej fyzike gene-raacutetory naacutehodnyacutech čiacutesiel realizaacutecia požado-vaneacuteho rozdelenia pravdepodobnosti (metoacute-da streľby a superpoziacutecie von Neumannov a Metropolisov algoritmus) Metoacuteda Mon-te Carlo je aplikovanaacute na simulaacuteciu zraacutežky dvoch nabityacutech častiacutec

Magnetohydrodynamika je naacuteplňou tretej kapitoly kde sa plazma uvažuje ako spojiteacute prostredie pričom sa analyzujuacute mo-mentoveacute rovnice doplneneacute Maxwellovyacutemi rovnicami Opisuje sa difuacutezia a zamŕzanie magnetickeacuteho poľa v plazme Nasleduje modifikaacutecia Navierovej-Stokesovej rovnice pre elektricky vodiveacute prostredie Uvedeneacute poznatky sa aplikujuacute na pruacutedenie vodivyacutech tekutiacuten v magnetickom poli (Hartmannovo pruacutedenie) opis vĺn s konečnou amplituacutedou (Alfveacutenove vlny) na helicitu v plazmovyacutech vlaacuteknach a stavy s minimaacutelnou magnetic-kou energiou Uvedeneacute suacute aj niektoreacute ap-

likaacutecie v astrofyzike tekutinoveacute dynamo (omega a alfa efekt) Pozornosť je venova-naacute aj rekonekcii magnetickyacutech indukčnyacutech čiar Gradova-Šafranovova rovnica Benet-tova rovnovaacuteha a reverznyacute pinch predsta-vujuacute uacutevodnuacute naacuteplň teoacuterie rovnovaacutežnych konfiguraacuteciiacute v plazme Ako ďalšie rovno-vaacutežne uacutetvary suacute uvedeneacute dvojvrstva a pruacute-dovaacute stena a konečne nasleduje opis raacutezo-vyacutech vĺn v plazme

Tretia kapitola končiacute metoacutedami na nu-merickeacute riešenie parciaacutelnych diferenciaacutel-nych rovniacutec pomocou diferenčnyacutech scheacutem Vysvetľujuacute sa zaacutekladneacute explicitneacute scheacutemy (napr Laxove-Wendrofove) aj implicitneacute scheacutemy (Du Fortove-Frankelove Cranko-ve-Nicolsonovej a Richtmyerove-Mortono-ve) a posudzuje sa ich stabilita

Štvrtaacute kapitola je zameranaacute na lineaacuterne vlny v plazme Po vysvetleniacute zaacutekladnyacutech pojmov sa opisuje spocircsob odvodenia dis-perznyacutech vzťahov (napr pomocou Fourie-rovej transformaacutecie) a ich fyzikaacutelna inter-pretaacutecia Na jednoduchyacutech priacutepadoch sa ilustruje postup na lineaacuternej teoacuterii (elektro-magnetickeacute vlny) a taktiež aj na nelineaacuternej teoacuterii (zvukoveacute vlny) Ako priacuteklad sa uvaacutedza Jeansovo kriteacuterium stability vesmiacuternych ob-jektov Po tejto priacuteprave sa hľadajuacute disperz-neacute vzťahy pre plazmoveacute oscilaacutecie a vlny bez priacutetomnosti magnetickeacuteho poľa Naacutesledne v magnetickom poli sa opisuje disperznyacute vzťah pre magnetoakustickeacute vlny a určujuacute sa tvary vlnoplocircch pre Alfveacutenovu vlnu po-maluacute a ryacutechlu magnetoakustickuacute vlnu Ana-lyacutezou disperznyacutech vzťahov pre elektromag-netickeacute vlny sa opisujuacute všetky hlavneacute typy vĺn ktoreacute sa šiacuteria pozdĺž i kolmo na magne-tickeacute pole Tento prehľad končiacute zavedeniacutem Stixovyacutech koeficientov a zobrazeniacutem tvaru vlnoplocircch v CMA diagrame V magnetosfeacute-re Zeme sa analyzujuacute niacutezkofrekvenčneacute pra-votočiveacute vlny ndash tzv hvizdy No a nakoniec je odvodenyacute tenzor permitivity pre elektro-magnetickeacute vlny šiacuteriace sa v plazme v priacute-tomnosti magnetickeacuteho poľa

Taacuteto kapitola je doplnenaacute matematickyacutem aparaacutetom na hľadanie koreňov polynoacutemov v disperznyacutech rovniciach Uvaacutedza sa Weylov a Newtonov algoritmus

Piata kapitola je venovanaacute nestabilitaacutem a mikronestabilitaacutem plazmy Najprv sa v ne-ohraničenej studenej plazme skuacutemajuacute rocircz-ne typy zvaumlzkovej nestability (dvojzvaumlzkovaacute zvaumlzok v plazme a Weibelova resp Bune-manova) Nasleduje teoacuteria nestabiliacutet hranice plazmy a vyacutemennyacutech nestabiliacutet pre rovin-neacute i valcoveacute rozhrania v priacutepade nekoneč-nej vodivosti plazmy Teoacuteria je ilustrovanaacute na nestabilitaacutech plazmoveacuteho vlaacutekna s pruacute-dom tečuacutecim po jeho povrchu s diskusiou o stabilizujuacutecom uacutečinku osoveacuteho magnetic-keacuteho poľa Ďalej sa vysvetľujuacute niektoreacute typy nestabiliacutet rozhraniacute dvoch tekutiacuten (Rayleig-hova-Taylorova Kelvinova-Helmholtzova diocotronovaacute a Richtmyerova-Meškovova

142 Čs čas fyz 62 (2012) č 3

httpcscasfyzfzucz

Obsah

VE ZKRATCE

Jak interpretovat odezvoveacute funkce 147Jana Musilovaacute Michal Lenc

AKTUALITY

Třetiacute dějstviacute OPERY konec neposlušnyacutech neutrin 144Jiřiacute Chyacutela

REFERAacuteTY

Fermiho naacuterodneacute laboratoacuterium (Fermilab) a uryacutechľovač Tevatron 151Michal Marčišovskyacute

REFERAacuteTY

Jak souvisiacute tvorba prvniacutech molekul a prvniacutech hvězd ve vesmiacuteru 169Martin Čiacutežek

REFERAacuteTY

Periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic 173Martin Scholtz

REFERAacuteTY

Historie a současnyacute stav urychlovačů čaacutestic v českyacutech zemiacutechI Lineaacuterniacute urychlovače 157Igor Janovskyacute Čestmiacuter Šimaacuteně

žaacutedneacute singularity

ndashR Rndash

x

y

vodiveacute prost ediacute + ndash

p+e-

p+e-

e-

e-p+

e-

p+e-p+

e-

p+e-

e-

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 143

RECENZE KNIH

Petr KulhaacutenekUacutevod do teorie plazmatu 212Viktor Martišovitš

A M ZagoskinQuantum Engineering 213Theory and Design of Quantum Coherent StructuresKarel Vyacutebornyacute

httpcscasfyzfzucz

Na obaacutelceDetektor CDF (Collider Detector at Fermilab) na urychlovači Tevatron (viz str 151ndash156)

OTAacuteZKY A NAacuteZORY

O histoacuterii a praacuteci Akademickej rankingovej a ratingovej agentuacutery (ARRA) na Slovensku 196Jaacuten Pišuacutet

REFERAacuteTY

Index lomu vzduchu v laseroveacute metrologii 191Stanislav Kučera

MLAacuteDEŽ A FYZIKA

Ukaacutezky moderniacutech teoretickyacutech uacuteloh z Mezinaacuterodniacute fyzikaacutelniacute olympiaacutedy 203Jan Křiacutež Bohumil Vybiacuteral Ivo Volf

ZPRAacuteVY

O Votrubově ceně a soutěživosti 211Pavel Exner

ZPRAacuteVY

Vzpomiacutenka na Milenu Zaacutevětovou 209Vladimiacuter Vorliacuteček Josef Zemek

273283

293303

313

859

9510

105

times 10 4

22

24

26

28

3

times 10minus4

teplota [K]tlak [Pa]

n ndash1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

Publikaacutecie VŠ na milioacuten obyvateľov

I

CF

O

M

N S

A

P

θ

θ

α

144 Aktuality

httpcscasfyzfzucz

Třetiacute dějstviacute OPERY konec neposlušnyacutech neutrin

Jiřiacute Chyacutela

Fyzikaacutelniacute uacutestav AV ČR v v i Na Slovance 2 182 21 Praha 8

Je tomu viacutece než půl roku co svět obletěla zpraacuteva kteraacute mnohyacutem veřejnosti i odborniacutekům vyrazila dech zdaacute se že Einstein se myacutelil a světlo lze i ve vakuu (v prostřediacute to neniacute probleacutem) předběhnout

Tou neposlušnou čaacutesticiacute kteraacute tohle měla dokaacute-zat bylo neutrino přesněji řečeno mionoveacute ne-utrino vyrobeneacute v CERNu při sraacutežkaacutech protonů

s protony V předchoziacutem člaacutenku pro tento časopis [1] jsem popsal původniacute uspořaacutedaacuteniacute experimentu OPERA s dlouhyacutemi pulzy neutrin a kraacutetce zmiacutenil i jeho mo-difikaci s velmi kraacutetkyacutemi pulzy jež vyacutesledek měřeniacute rychlosti neutrin v původniacutem uspořaacutedaacuteniacute potvrdila Protože tak zaacutesadniacute objev kteryacute by narušil jeden ze dvou hlavniacutech piliacuteřů moderniacute fyziky (druhyacutem je kvan-tovaacute teorie) bylo nutneacute podrobit dalšiacutem zevrubnyacutem prověrkaacutem a to jak v raacutemci samotneacuteho experimentu OPERA tak předevšiacutem v jinyacutech nezaacutevislyacutech experi-mentech byl plaacutenovaacuten na květen letošniacuteho roku dalšiacute

běh experimentu OPERA s ještě jinyacutem uspořaacutedaacuteniacutem svazku neutrin

Mezitiacutem však došlo k vyacutevoji kteryacute situaci drama-ticky změnil Popiacuteši sled kliacutečovyacutech udaacutelostiacute tak jak je veřejnost znaacute dnes resp od konce uacutenora ale ktereacute mu-sely členy kolaborace zneklidňovat již od počaacutetku pro-since minuleacuteho roku Ještě předtiacutem však připomenu kliacutečovyacute obraacutezek uspořaacutedaacuteniacute sběru signaacutelů z detektoru a zaacutekladniacute metodu analyacutezy jež byla společnaacute prvniacutemu (tj s dlouhyacutemi pulzy neutrin) i druheacutemu (s kraacutetkyacutemi pulzy) bdquodějstviacute OPERYldquo

Na obraacutezku 1 převzateacutem z původniacute praacutece OPERA [2] je scheacutema časovaciacuteho systeacutemu experimentu OPE-RA Modře označenaacute zpožděniacute oproti okamžiku sraacutež-

Obr 1 Scheacutema časovaciacuteho systeacutemu experimentu OPERA v LNGS Modře označenaacute zpožděniacute oproti okamžiku sraacutežky v detektoru majiacute tu vlastnost že při jejich růstu se δt zmenšuje zatiacutemco při růstu zeleně označenyacutech zpožděniacute δt roste Převzato z [2]

PolaRx2evysokaacute přesnost

OPERAhlavniacute hodiny

sensor detektoru neutrin (FPGA)

foto-naacutesobič

kontrolniacute časovaciacute přiacutejmač

vyčiacutetaciacute čip

koordiovanyacute universaacutelniacute čas

(ESAT2000)

jednou za milisekundu

tsraacutežky

tfotokatoda

pruh senzoru

502 plusmn 23 ns

lt596 plusmn 38 nsgt

22ndash107 cmWLS

ts

83

km v

laacutekn

a

4099

6 plusmn

1 ns

4263 plusmn 1 ns

25 plusmn 1 nst10

tLNGS

PPS

LNGSGPS

DAQ tsběr dat

TERAMO

CERNLAQUILA

(minus) (+)

Oscillation Project with Emulsion-tRacking Apparatus

tw

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 147

httpcscasfyzfzucz

Uacutevod Optickyacute experiment a optickaacute odezvaOptickeacute experimenty sloužiacute k ziacuteskaacuteniacute dat pro ověřeniacute mikro-skopickyacutech modelů veličin popisujiacuteciacutech optickou odezvu laacutetky na vnějšiacute podnět Měřenou veličinou byacutevaacute odrazivost R (podiacutel intenzity odraženeacuteho a dopadajiacuteciacuteho světla) jejiacutež spektraacutelniacute zaacute-vislost ( )R ω na kruhoveacute frekvenci světla ω je přiacutemyacutem vyacutesled-kem experimentu Odrazivost umožňuje snadno určit modul koeficientu odrazivosti chaacutepaneacuteho jako komplexniacute veličina tvaru ( ) ( ) ( )exp ir ω ρ ω θ ω⎡ ⎤= ⎣ ⎦ (pro přehlednost budeme kom-plexniacute funkce označovat vlnovkou) Platiacute ( ) ( ) 2

R ω ρ ω= Vypadaacute to že při měřeniacute odrazivosti se bdquoztraacuteciacuteldquo informace o faacutezi ( )θ ω Měřeniacutem při jedneacute hodnotě frekvence ji skutečně neurčiacuteme Je--li však k dispozici spektraacutelniacute zaacutevislost ( )R ω v dostatečně velkeacutem rozsahu frekvenciacute můžeme faacutezi vypočiacutetat pomociacute Kramersovy--Kronigovy relace (KKR) představujiacuteciacute integraacutelniacute vztah mezi spek-try odrazivosti a faacuteze

( ) ( ) ( )2 2

0

ln d

R x Rx

xωωθ ω

π ω

infin

⎡ ⎤⎣ ⎦= minusminus

⌠⎮⌡

(1)

Index lomu n a index absorpce k resp dielektrickaacute permitivita souvisiacute s koeficientem odrazivosti znaacutemyacutemi Fresnelovyacutemi vzta-hy Napřiacuteklad pro kolmyacute dopad světla na rovinnyacute povrch laacutetky je

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )ω ρ ω θ ω⎡ ⎤= =⎣ ⎦

i 1exp

i 1n k

r in k

ω ωω ω

+ minus+ +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

i 1exp

i 1n kn k

ω ωω ω

+ minus+ +

( ) ( ) ( ) ( )2 2in n kε ω ω ω ω⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (2)

Otaacutezkou je kde se vzala KKR pro faacutezi a zda platiacute podobneacute vztahy pro reaacutelnou a imaginaacuterniacute čaacutest veličiny ( )ε ω či pro index lomu a index absorpce Tuto otaacutezku za chviacuteli zodpoviacuteme Všimněme si problematiky optickeacute odezvy na přiacutekladu Jednaacute se o vztah mezi intenzitou E

elektrickeacuteho pole (podnět) a po-

larizaciacute P

nebo indukciacute D

(odezva) Každyacute se jistě setkal s velice jednoduchyacutem lineaacuterniacutem tvarem pro izotropniacute prostřediacute

0 P Eε α=

nebo ( )0 0 1 rD E Eε α ε ε= + =

V něm 12 10 885 1 0 F mε minus minussdot= je permitivita vakua a ostatniacute veličiny

obecně zaacutevisejiacute na poloze (nehomogenniacute pole) a na čase (časo-vě proměnnaacute pole) ( ) r tα α=

je dielektrickaacute susceptibilita nebo teacutež polarizovatelnost kteraacute představuje odezvovou funkci Takovyacute lokaacutelniacute a synchronniacute vztah kdy je odezva v daneacutem miacutestě a čase jednoznačně daacutena podnětem v tomteacutež miacutestě v tomteacutež čase je však možneacute předpoklaacutedat jen tehdy kdy prostřediacute bdquostihneldquo sle-dovat změny podnětu Pro změny na uacuterovni optickyacutech frekvenciacute řaacutedově 14 16 1(10 10 sminusdivide ) tomu tak rozhodně neniacute Obecně zaacutevisiacute odezva v daneacutem miacutestě r

a čase t na podnětu ve všech bodech

prostoru (na bližšiacutech viacutece na vzdaacutelenějšiacutech meacuteně) a ve všech okamžiciacutech ktereacute ovšem okamžiku t předchaacutezejiacute (princip přiacute-činnosti) Při zachovaacuteniacute linearity tak můžeme probleacutem optickeacute odezvy popsat nelokaacutelniacutem a nesynchronniacutem avšak přiacutečinnyacutem vztahem kteryacute maacute pro homogenniacute prostřediacute tvar konvoluce

( ) ( ) ( ) 3 0 d dP r t r r t t E r t t rε α= minus minusint

( ) ( ) ( )0 D r t E r t P r tε= +

(3)

Integračniacutem oborem je časoprostorovyacute kužel odpoviacutedajiacuteciacute mi-nulosti udaacutelosti ( )r t

Poznamenejme že pro nehomogenniacute prostřediacute by odezvovaacute funkce mohla ještě zvlaacutešť zaacuteviset na pro-

Jak interpretovat odezvoveacute funkce

Jana Musilovaacute Michal LencUacutestav teoretickeacute fyziky a astrofyziky Přiacuterodovědeckaacute fakulta Masarykovy univerzity Kotlaacuteřskaacute 2 611 37 Brno

V optickyacutech uacutelohaacutech a experimentech se často setkaacutevaacuteme s konstatovaacuteniacutem že index lomu a index absorpce laacutetky resp jejiacute dielektrickaacute susceptibilita či permitivita z niacutež jsou odvozeny tvořiacute komplexniacute veličiny a jsou zaacutevisleacute na frekvenci popřiacutepadě vlnoveacutem vektoru světla jehož prostřednictviacutem laacutetku zkoumaacuteme Na druheacute straně viacuteme že dielektrickaacute permitivita resp susceptibilita svazuje intenzitu elektrickeacute komponenty elektromagnetickeacuteho pole (podnět) a indukci resp polarizaci (odezva) ktereacute jsou obecně funkcemi času a prostorovyacutech souřadnic Jak ziacuteskaacuteme zaacutevislost na frekvenci či vlnoveacutem vektoru a k čemu to je dobreacute Uvidiacuteme že za všiacutem je obecně platnyacute princip přiacutečinnosti

Ve

zkra

tce

Hendrik Anthony Kramers 1894ndash1952 (zdroj AIP)

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 151

httpcscasfyzfzucz

Fermiho naacuterodneacute laboratoacuterium (Fermilab) a uryacutechľovač TevatronMichal Marčišovskyacute

Fakulta jader naacute a fyzikaacutelně inženyacuterskaacute Českeacute vysokeacute učeniacute technickeacute v Praze Břehovaacute 7 115 19 Praha 1

Fyzikaacutelniacute uacutestav AV ČR v v i Na Slovance 19992 182 21 Praha 8 marcisovfzucz

Uryacutechľovač Tevatron v laboratoacuteriu Fermilab (Batavia Illinois) bol po takmer tri desaťročia najvyacutekonnejšiacutem colliderom na svete s naacutestupom LHC (Large Hadron Collider CERN) v Ženeve boli jeho dni spočiacutetaneacute a koncom septembra 2011 ukončil svoju činnosť Jeho vyacutesledky sa zapiacutesali do dejiacuten fyziky a aj na ich zaacuteklade sa formuloval fyzikaacutelny program LHC Tevatron sluacutežil od prvyacutech zraacutežok uacutectyhodnyacutech 25 rokov a minulyacute rok odovzdal štafetu do Euroacutepy

Začiatky

Histoacuteria Fermilabu (httphistoryfnalgov) je ne-rozlučne spojenaacute s menom Robert Rathbun Wilson ktoryacute bol menovanyacute splnomocnencom Rady americ-kyacutech univerziacutet URA (Universities Research Associa-tion) pre noveacute naacuterodneacute laboratoacuterium časticovej fyziky (National Accelerator Laboratory NAL) Na zaacuteklade svojich skuacutesenostiacute experimentaacutelneho fyzika najmauml však kvocircli požiadavke fyzikov na spravodlivyacute priacutestup k časticovyacutem zvaumlzkom sa Wilson podujal postaviť la-boratoacuterium ktoreacute by bolo bdquorajom pre fyzikovldquo Do tej doby prebiehal vyacuteskum v univerzitnyacutech vyacuteskumnyacutech centraacutech (napr SLAC Cornell Berkeley) a fyzici z in-štituacuteciiacute ktoreacute nevlastnili uryacutechľovače boli odkaacutezaniacute na dobruacute vocircľu veľkyacutech vyacuteskumnyacutech centier pokiaľ išlo o zdieľanie času na uryacutechľovači Po odsuacutehlaseniacute roz-počtu na stavbu NAL sa v roku 1968 začalo budovať doslova na zelenej luacuteke [1]

V roku 1972 bol uvedenyacute do prevaacutedzky v tom čase najvyacutekonnejšiacute uryacutechľovač sveta ndash Main Ring ktoryacute uryacutechľoval protoacuteny na energie až 200 GeV o rok ne-skocircr boli dosiahnuteacute energie dvojnaacutesobneacute Uryacutechľovač dodaacuteval pre experimenty zvaumlzky protoacutenov po zraacutežke s pevnyacutemi terčmi aj zvaumlzky neutriacuten a mezoacutenov Počas obdobia kedy sa experimenty v laboratoacuteriu uvaacutedzali do prevaacutedzky nastala vo svete fyziky častiacutec tzv No-vembrovaacute revoluacutecia a tak objav častice JΨ (vektoro-veacuteho mezoacutenu viazanyacute stav c a cminus kvarkov) v roku 1974 unikol jednak laboratoacuteriu čerstvo premenovaneacutemu na Fermilab tak aj euroacutepskemu CERNu

Objav b kvarku

Objav najťažšieho variantu elektroacutenu leptoacutenu τ v la-boratoacuteriu SLAC v roku 1975 naznačil existenciu tretej generaacutecie fermioacutenov vyacuteskyt ktorej teoretici predpove-

dali už niekoľko rokov Vo svete sa rozbehlo hľadanie a v lete roku 1977 bola po istyacutech peripetiaacutech vo Fermi-labe v experimente E288 pod vedeniacutem Leona Leder-mana objavenaacute častica nazvanaacute s hmotnosťou 95 GeVc2 v rozpadovom kanaacuteli μ+μminus [2] Taacuteto častica bola interpretovanaacute ako vektorovyacute viazanyacute stav b (bottom alebo tiež beauty) a bminus kvarkov ktoryacute vznikol pri dopa-doch protoacutenovyacutech zvaumlzkov s energiou 400 GeV na pla-tinovyacute terč Hybnosti produktov sa merali dvojramen-nyacutem magnetickyacutem spektrometrom Ďalšie skuacutemanie v rozpadovom kanaacuteli μ+μminus prinieslo objav excitovanyacutech

Obr 1 Dominanta laboratoacuteria ndash Wilson Hall Zdroj FNAL

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 157

httpcscasfyzfzucz

Historie a současnyacute stav urychlovačů čaacutestic v českyacutech zemiacutech I Lineaacuterniacute urychlovačeIgor Janovskyacutea Čestmiacuter Šimaacuteněb

a Naacuterodniacute technickeacute muzeum Kostelniacute 42 170 78 Praha 7b Uacutestav jaderneacute fyziky AV ČR v v i 250 68 Řež u Prahy

Uacutevodem podaacutevaacuteme kraacutetkyacute pohled na celosvětovyacute vyacutevoj urychlovačů čaacutestic Pozornost je věnovaacutena předevšiacutem těm typům ktereacute našly uplatněniacute u naacutes Postupně jsou pak probraacuteny lineaacuterniacute elektrostatickeacute urychlovače jako Cockroftův-Waltonův a Van de Graaffův generaacutetor Dynamitron Tandetron aj Naacutesledujiacute lineaacuterniacute vysokofrekvenčniacute urychlovače pro radiačniacute technologie defektoskopii a radioterapii

UacuteVOD ndash KRAacuteTKYacute POHLED DO HISTORIE URYCHLOVAČŮ Dřiacuteve než přejdeme k vlastniacutemu teacutematu považujeme za vhodneacute předeslat kraacutetkyacute historickyacute celosvětovyacute pře-hled vyacutevoje urychlovačů čaacutestic od jejich počaacutetků až do dnešniacuteho dne V tomto uacutevodu se však omeziacuteme pře-devšiacutem na typy urychlovačů čaacutestic ktereacute našly uplatně-niacute nebo byly vyvinuty a postaveny i v byacutevaleacutem Česko-slovensku a v současneacute Českeacute republice Z historickeacuteho přehledu tedy vyjmeme urychlovače sloužiacuteciacute předevšiacutem vyacutezkumu ve fyzice vysokyacutech energiiacute Přesto však se ale-spoň v maleacutem rozsahu dotkneme některyacutech projektů těchto zařiacutezeniacute k jejichž realizaci nedošlo Podrobnějšiacute přehled lze najiacutet v řadě monografiiacute [1ndash5]

Z historickeacuteho hlediska lze za zcela prvniacute urychlo-vač považovat již katodovou trubici z konce 19 stoletiacute kde čaacutestice byly urychlovaacuteny vysokyacutem napětiacutem mezi elektrodami Experimenty s katodovyacutemi trubicemi vedly k objevu Roentgenovyacutech paprsků

Co se tyacuteče vlastniacutech urychlovačů čaacutestic počaacutetečniacute impulz v jejich vyacutevoji představuje prvniacute umělaacute jader-naacute reakce uskutečněnaacute E Rutherfordem roku 1919 a to transformace jaacutedra dusiacuteku na kysliacutek prostřednictviacutem čaacutestic alfa emitovanyacutech radiem a thoriem Započala tiacutem novaacute eacutera kdy fyzikoveacute poznali že k uskutečněniacute jader-nyacutech reakciacute potřebujiacute uměleacute zdroje energetickyacutech čaacutes-tic a Rutherford roku 1927 ve sveacute řeči předneseneacute před Kraacutelovskou společnostiacute [6] vyjaacutedřil naději že se podařiacute generovat čaacutestice o energii vyššiacute než produkujiacute radioak-tivniacute laacutetky bdquoIt has long been my ambition to have avai-lable for study a copious supply of atoms and electrons which have an individual energy far transcending that

of the α- and β- particles from radioactive bodies I am hopeful that I may yet have my wish fulfilledhellipldquo

Kolem roku 1929 začiacutenajiacute snahy o prvniacute proměnu atomoveacuteho jaacutedra bombardovaacuteniacutem urychlenyacutemi pro-tony ve vysokonapěťovyacutech vyacutebojovyacutech trubiciacutech nebo vakuovyacutech komoraacutech na čtyřech pracovištiacutech v Ca-vendishově laboratoři v Cambridge v Odděleniacute geo-magnetismu Carnegieho uacutestavu ve Washingtonu v Radiačniacute laboratoři a Odděleniacute fyziky Kalifornskeacute univerzity v Berkeley a v Kelloggově radiačniacute labora-toři Kalifornskeacuteho technologickeacuteho institutu v Pasa-deně [7] S podporou Rutherforda uspěli jako prvniacute J D Cockroft a E T S Walton v Cavendishově labo-ratoři kteřiacute v roce 1932 podali zpraacutevu o uacutespěšneacute dez-integraci jaacutedra lithia protony o energii asi 400 keV Da-tum teacuteto prvniacute transmutace byacutevaacute často považovaacuteno za vyacutechoziacute bod v historii urychlovačů Stojiacute za zmiacuten-ku připomenout že v teacuteže laboratoři na tomteacutež typu urychlovače pracoval před druhou světovou vaacutelkou československyacute fyzik později profesor Karlovy univer-zity Vaacuteclav Petržiacutelka kteryacute tak byl prvniacutem našiacutem jader-nyacutem fyzikem využiacutevajiacuteciacutem při svyacutech staacutele v literatuře citovanyacutech praciacutech urychlovače protonů

V dřiacutevějšiacute souborneacute praacuteci [8] použil jeden z auto-rů (I J) rozděleniacute historie urychlovačů podle vyacutevo-jovyacutech faacuteziacute spojenyacutech vždy s naacutestupem noveacute koncep-ce urychlovaacuteniacute V tomto přehledu bylo zvoleno děleniacute na zaacutekladniacute typy urychlovačů a v uacutevodu jsou uvedeny některeacute z jejich obecnyacutech charakteristik upřesňovaneacute v dalšiacutech kapitolaacutech pro jednotliveacute konkreacutetniacute přiacutepady

Do prvniacute kategorie patřiacute lineaacuterniacute elektrostatickeacute urychlovače sestaacutevajiacuteciacute z urychlovaciacute trubice a zdroje potenciaacutelu K urychlovaacuteniacute dochaacuteziacute v urychlovaciacute trubici

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 169

httpcscasfyzfzucz

Jak souvisiacute tvorba prvniacutech molekul a prvniacutech hvězd ve vesmiacuteruMartin Čiacutežek

Uacutestav teoretickeacute fyziky Matematicko-fyzikaacutelniacute fakulta Univerzity Karlovy v Praze V Holešovičkaacutech 2 180 00 Praha 8

Když se rozhleacutedneme kolem sebe maacuteme bezpo-čet přiacuteležitostiacute žasnout nad rozmanitostiacute světa kteryacute naacutes obklopuje Rozličneacute předměty neživeacute

přiacuterody i vyacutetvory pokročileacute civilizace pestrost rostlinneacute i živočišneacute řiacuteše a nakonec i naše vlastniacute tělo překvapujiacute mnohostiacute barev vlastnostiacute a funkciacute Tato rozmanitost je umožněna tiacutem že laacutetka je složena z atomů teacuteměř stovky prvků ktereacute jsou v dnešniacutem vesmiacuteru viacutece či meacuteně hoj-ně zastoupeny Věda se zabyacutevaacute nejen studiem teacuteto roz-manitosti ale jednou z kliacutečovyacutech otaacutezek je rovněž to co vedlo k jejiacutemu vzniku V polovině minuleacuteho stoletiacute se v kosmologii objevila teorie velkeacuteho třesku Jadernyacutem fyzikům se podařilo spočiacutetat že když vesmiacuter vychladl natolik aby se zformovala samostatnaacute jaacutedra prvků sklaacute-dal se vyacutelučně z atomů vodiacuteku (včetně těžkeacuteho vodiacuteku ndash deuteria) a helia s pouze stopovyacutem zastoupeniacutem lithia a berylia Veškereacute bohatstviacute těžšiacutech prvků a tiacutem i rozma-nitost prostřediacute ktereacute naacutes dnes obklopuje je vyacutesledkem synteacutezy jader probiacutehajiacuteciacute v nitru hvězd Jejiacute produkty byly naacutesledně v průběhu viacutece než deseti miliard let existen-ce vesmiacuteru vyvrženy při zaacuteniciacutech jednotlivyacutech hvězd formou velkolepyacutech exploziacute (při vyacutebušiacutech supernov)

Kliacutečovyacutem okamžikem v teacuteto posloupnosti dějů ve-douciacute až k našiacute existenci je praacutevě vznik prvniacutech hvězd z materiaacutelu tvořeneacuteho teacuteměř vyacutelučně vodiacutekem a he-liem Ukazuje se že překvapivou roli v tomto procesu hrajiacute molekuly vodiacuteku vlastně prvniacute molekuly ve ves-miacuteru vůbec V tomto člaacutenku bych chtěl čtenaacuteři na po-sloupnosti (molekuly hvězdy prvky) přibliacutežit jak je ve vesmiacuteru překvapivě uacutezce svaacutezaacuteno mikroskopickeacute s makroskopickyacutem a jak spolupraacutece teoretickyacutech a ex-perimentaacutelniacutech molekulaacuterniacutech fyziků s astronomy může přispět k objasněniacute tohoto řetězce dějů

Počaacutetek

Současneacute představy o vyacutevoji vesmiacuteru od velkeacuteho třesku až po dnešniacute stav jsou shrnuty ve formě časoveacute osy na obr 1 (o dobrodružstviacute odhalovaacuteniacute důkazů podpo-rujiacuteciacutech tyto představy se můžete dočiacutest napřiacuteklad v [1]) V prvniacutech zlomciacutech sekundy sveacute existence byl vesmiacuter natolik horkyacute a hustyacute že nelze mluvit o jednotlivyacutech protonech a neutronech natož pak jaacutedrech atomů Fy-zikaacutelniacute vlastnosti vesmiacuteru v tomto obdobiacute popisujiacute čaacutes-ticoveacute teorie ve kteryacutech je naviacutec řada otevřenyacutech otaacutezek Na druheacute straně několik minut po velkeacutem třesku je ves-miacuter již natolik chladnyacute že baryonovaacute hmota je přiacutetomna převaacutežně ve formě protonů a neutronů ktereacute se mohou spojovat do jader K detailniacutemu modelovaacuteniacute těchto pro-cesů je potřeba znaacutet uacutečinneacute průřezy pro zaacutechyt jednot-livyacutech nukleonů na sobě navzaacutejem a to při energiiacutech ktereacute jsou již běžně dostupneacute v laboratoři Model vyacutevoje složeniacute vesmiacuteru v tomto obdobiacute musiacute zahrnovat něko-lik desiacutetek jadernyacutech reakciacute fotonů protonů a neutronů se vznikajiacuteciacutemi jaacutedry deuteria tritia 3He 4He přiacutepad-ně těžšiacutech prvků Pomociacute takoveacuteho modelu provedli již koncem 40 let Alpher s Gamowem a jejich naacutesledovniacuteci [2] detailniacute vyacutepočty vzniku jader atomů a povedlo se jim vysvětlit pozorovanyacute poměr počtu atomů vodiacuteku a helia ve vesmiacuteru (na jeden atom helia připadaacute dvanaacutect atomů vodiacuteku) Ukazuje se že z počaacutetečniacuteho stavu složeneacuteho jen z fotonů protonů a neutronů se po několika minu-taacutech vytvořiacute směs ionizovaneacuteho vodiacuteku a helia jejiacutež slo-ženiacute se již daacutele neměniacute a kteraacute neobsahuje žaacutedneacute těžšiacute prvky kromě stopoveacuteho množstviacute lithia a beryllia Tato směs se daacutele ochlazuje a po 400 000 letech vychladne natolik že se elektrony zachytiacute na jaacutedrech (rekombinujiacute) a vytvořiacute se neutraacutelniacute atomy

3ndash20

min

nukl

eosy

nteacutez

a

Velk

yacute tř

esk

p+

n

e- γ

p+ H

e2+ D

+

H H

e D

400

tis l

et

reko

mbi

nace

100ndash

800

mil

let

vzni

kpr

vniacutec

h hv

ězd

hvěz

dy g

alax

ie

obla

ka p

lynu

a p

rach

u

kom

plik

ovan

eacute m

olek

uly

včet

ně o

rgan

ickyacute

chhellip

zviacuteřa

ta a

lideacute

Obr 1 Časovaacute osa vyacutevoje vesmiacuteru (deacutelka jednotlivyacutech uacuteseků neniacute ve stejneacute škaacutele konec osy tj staacuteřiacute vesmiacuteru je 137 miliardy let) Vyacuteznamneacute časoveacute milniacuteky jsou vyznačeny červenyacutemi naacutepisy Biacuteleacute naacutepisy udaacutevajiacute z čeho je vesmiacuter v daneacutem obdobiacute složen

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 173

httpcscasfyzfzucz

Periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnicMartin Scholtz

Uacutestav aplikovaneacute matematiky Fakulta dopravniacute ČVUT v Praze Na Florenci 25 110 00 Praha scholtzfdcvutcz

V newtonovskeacute teorii gravitace jsou dobře z naacutemaacute přesnaacute periodickaacute řešeniacute dvoučaacutesticoveacuteho systeacutemu zatiacutemco v obecneacute teorii relativity očekaacutevaacuteme že periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov nic nemohou popisovat izolovaneacute systeacutemy V člaacutenku podaacutevaacuteme rigoroacutezniacute důkaz neexistence asymptoticky plochyacutech periodickyacutech řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic a vysvětlujeme matematickeacute metody v důkazu použiteacute

UacuteVOD

Navzdory tomu že fyzikoveacute již leacuteta usilujiacute o nalezeniacute sjednoceneacute teorie kvantoveacute gra-vitace jedinou uacutespěšnou teoriiacute gravitace zůstaacutevaacute Einsteinova obecnaacute teorie relativity Tato teorie zdaacuterně prošla mnoha experimen-taacutelniacutemi testy a od jejiacuteho vzniku byly důklad-ně pochopeny mnoheacute jejiacute vlastnosti Přesto i v raacutemci obecneacute teorie relativity existujiacute do-sud nezodpovězeneacute otaacutezky z nichž některeacute jsou technic keacuteho raacutezu jineacute bychom mohli označit za fundamentaacutelniacute

Nejdůležitějšiacute předpovědiacute teorie relati-vity kteraacute dosud nebyla přiacutemo experimen-taacutelně ověřenaacute je existence gravitačniacutech vln Existence gravitačniacutech vln byla dokaacutezaacutena pouze nepřiacutemo měřeniacutem doby oběhu bi-naacuterniacutech systeacutemů znaacutemyacutech jako pulzary Podle teorie relativity totiž binaacuterniacute systeacutem (dvojhvězda) ztraacuteciacute energii vyzařovaacuteniacutem gravitačniacutech vln což způsobuje že součaacutesti binaacuterniacuteho systeacutemu se k sobě postupně při-bližujiacute a perioda jejich obiacutehaacuteniacute se zmenšuje Pokles periody naměřenyacute u pozorovanyacutech pulzarů je plně v souladu s teoriiacute relativity a představuje přesvědčivyacute byť nepřiacutemyacute dů-kaz existence gravitačniacutech vln

V newtonovskeacute teorii gravitace mohou existovat izolovaneacute zdroje gravitačniacuteho pole ktereacute se periodicky pohybujiacute po uzavřenyacutech trajektoriiacutech Nejjednoduššiacutem přiacutekladem periodickeacuteho řešeniacute je dvoučaacutesticovyacute neboli binaacuterniacute systeacutem kdy dva hmotneacute body obiacuteha-jiacute po kruhovyacutech orbitaacutech kolem společneacuteho těžiště stejnou uacutehlovou rychlostiacute Podobneacute řešeniacute existuje nejen pro hmotneacute body ale i pro sfeacuterickaacute tělesa tvořenaacute ideaacutelniacute tekuti-nou Typickyacutemi astrofyzikaacutelniacutemi objekty ktereacute takovaacute řešeniacute popisujiacute jsou dvojhvězdy Podle newtonovskeacute teorie gravitace mohou dvojhvězdy setrvaacutevat v rovnovaacutežneacutem stavu nekonečně dlouhyacute čas

V teorii relativity je situace jinaacute neboť tě-lesa pohybujiacuteciacute se po kruhovyacutech trajektori-iacutech vyza řujiacute gravitačniacute vlny podobně jako pohybujiacuteciacute se naacuteboje musejiacute vyzařovat vlny elektromagnetickeacute Vyzařovaacuteniacutem gravitač-niacutech vln dvojhvězda ztraacuteciacute energii a proto se jejiacute složky musejiacute postupně přibli žovat U dvojhvězd sestaacutevajiacuteciacutech z masivniacutech neut-ronovyacutech hvězd nebo černyacutech děr se předpo-klaacutedaacute že v zaacutevěrečneacute faacutezi sbližovaacuteniacute na je-hož konci je vytvořeniacute jedineacute černeacute diacutery by gravitačniacute zaacuteřeniacute mohlo byacutet dostatečně in-tenzivniacute takže by bylo možneacute detekovat jej pozemskyacutemi detektory

Dospiacutevaacuteme tak k zaacutevěru že izolovaneacute systeacutemy se v teorii relativity nemohou pohy-bovat peri odicky v důsledku postupneacute ztraacutety energie vyzařovaacuteniacutem To ovšem neznamenaacute že periodickaacute řešeniacute ne existujiacute Lze si před-stavit že energie odnaacutešenaacute odchaacutezejiacuteciacutem zaacute-řeniacutem by mohla byacutet kompenzovaacutena nějakyacutem dopadajiacuteciacutem zaacuteřeniacutem takže celkovaacute změna energie dvojhvězdy by byla nulovaacute a perio-dickyacute pohyb by byl možnyacute Takovaacute řešeniacute se nazyacutevajiacute helikaacutelně symetrickaacute V elektrody-namice helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute skuteč-ně existujiacute (Schild [14]) přičemž dopadajiacuteciacute zaacuteřeniacute se modeluje advanso vanyacutem řešeniacutem Maxwellovyacutech rovnic Protože advansova-neacute vlny efektivně představujiacute vlny šiacuteřiacuteciacute se z přiacutetomnosti do minulosti nejsou tato řeše-niacute považovaacutena za fyzikaacutelně realistickaacute přes-to jejich existence vrhaacute určiteacute světlo na vlast-nosti přiacuteslušneacute teorie V minulosti byly naviacutec pokusy vysvětlit strukturu elementaacuterniacutech čaacutestic jako vaacutezaneacute stavy bodovyacutech naacutebojů s helikaacutelniacute symetriiacute (Schild [15])

Otaacutezka zda helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute i v teorii relativity je otevřenaacute Ne-jenže ne znaacuteme žaacutedneacute helikaacutelně symetric-keacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic ale samot-nyacute pojem helikaacutelniacute symetrie je v obecneacutem zakřiveneacutem prostoročase problematickyacute

(Bonnazola [5] Friedman [8]) Na zaacutekladě ana logie s elektrodynamikou však lze oče-kaacutevat že helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute ve kte-ryacutech je vychaacutezejiacuteciacute zaacuteřeniacute kompenzovaacuteno zaacute-řeniacutem dopadajiacuteciacutem existujiacute

Vedle čistě akademickeacute otaacutezky zda tato nerealistickaacute řešeniacute alespoň v principu exis-tujiacute zkoumaacuteniacute helikaacutelniacute symetrie maacute i prak-tickyacute vyacuteznam Proces sbližovaacuteniacute složek bi-naacuterniacuteho systeacutemu kteryacute jsme vyacuteše popsali je samozřejmě natolik komplikovanyacute že naleacutezt přiacuteslušneacute přesneacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov-nic je nemožneacute a jeho analyacuteza se opiacuteraacute o nu-merickeacute simulace I tyto simulace jsou však značně naacute ročneacute Jeden z možnyacutech přiacutestupů k simulaci uvedeneacuteho procesu spočiacutevaacute v tom že uacutevodniacute faacuteze celeacuteho procesu neniacute simulo-vanaacute přesně ale pomociacute kvaziperiodickyacutech orbit jejichž poloměr se postupně zmenšuje V teacuteto počaacutetečniacute faacutezi se tak během jednot-livyacutech orbit předpoklaacutedaacute helikaacutelniacute symetrie celeacuteho systeacutemu Když hvězda překonaacute hra-ničniacute orbitu označovanou jako ISCO1 ne-lze již pohyb aproximovat helikaacutelniacute symetriiacute a naacutesleduje zaacutevěrečnaacute faacuteze celeacuteho procesu během niacutež je vyzařovaacuteniacute gravitačniacuteho zaacuteřeniacute extreacutemně intenzivniacute a kterou je již nutneacute si-mulovat na baacutezi uacuteplnyacutech Einsteino vyacutech rov-nic Pro tento přiacutestup je důležiteacute zda je před-poklad o helikaacutelniacute symetrii v počaacutetečniacute faacutezi kompatibilniacute s Einsteinovyacutemi rovnicemi

Intuitivně je však zřejmeacute že i když he-likaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute nemo-hou popisovat izolovaneacute zdroje gravitačniacute-ho pole neboť helikaacutelniacute symetrie vyžaduje přiacutetomnost zaacuteřeniacute dopadajiacute ciacuteho na uvažo-vanyacute systeacutem kteryacute tak přestaacutevaacute byacutet izolo-vanyacute V sekci 1 uvidiacuteme že gravitačniacute pole izolovanyacutech zdrojů je modelovaacuteno asympto-ticky plochyacutemi prostoročasy Očekaacutevaacuteme že

1 Innermost stable circular orbit neboli posledniacute stabilniacute kruhovaacute orbita

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 191

httpcscasfyzfzucz

Index lomu vzduchu v laseroveacute metrologiiStanislav Kučera

Fakulta elektrotechniky a komunikačniacutech technologiiacute VUT v Brně Technickaacute 305810 616 00 Brno

Člaacutenek přinaacutešiacute stručnyacute uacutevod do problematiky popisu měřeniacute a vyloučeniacute fluktuaciacute indexu lomu vzduchu s konkreacutetniacute aplikaciacute v laseroveacute metrologii Rozebiacuteraacute Edleacutenovy formule včetně historickeacuteho vyacutevoje daneacute problematiky Popisuje parametry vzduchu s majoritniacutem vlivem na průběh indexu lomu kteryacutemi jsou teplota tlak relativniacute vlhkost a zastoupeniacute CO2 vztahy pro vyacutepočet jsou platneacute pro vlnoveacute deacutelky v rozsahu 300mdash1 700 nm

Uacutevod

Přesnaacute znalost aktuaacutelniacute velikosti indexu lomu vzduchu je zaacutekladniacutem předpokladem pro využitiacute možnostiacute kte-reacute poskytuje metrologie založenaacute na principu měřeniacute velmi malyacutech deacutelek pomociacute laseroveacuteho svazku Metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacute jako pomyslnou stup-nici měřidla vlnovou deacutelku laseroveacuteho zaacuteřeniacute v přiacutepa-dě laserů využitelnyacutech v metrologii jde o rozsah vlno-vyacutech deacutelek odpoviacutedajiacuteciacute viditelneacute a bliacutezkeacute infračerveneacute oblasti spektra tedy stovek nanometrů Zaacutekladniacute uacutesek pomyslneacute stupnice lze daacutele dělit tzv interpolaciacute a do-saacutehnout rozlišeniacute i desetin nm V přiacutepadě že neznaacuteme přesnou velikost vlnoveacute deacutelky v daneacutem prostřediacute přes-nost měřeniacute je vyacuterazně omezena Vlnovaacute deacutelka zaacuteřeniacute ve vzduchu podstatně zaacutevisiacute na aktuaacutelniacutech atmosfeacuteric-kyacutech podmiacutenkaacutech zejmeacutena na teplotě tlaku relativ-niacute vlhkosti (RV) a chemickeacutem složeniacute vzduchu I maleacute změny zmiacuteněnyacutech veličin zvaneacute fluktuace atmosfeacutery ktereacute probiacutehajiacute neustaacutele a je nutneacute jejich průběh zachy-tit majiacute podstatnyacute vliv na velikost indexu lomu vzdu-chu Prakticky pozorovatelnyacutem vůbec nejhoršiacutem vli-vem je přiacutetomnost pracovniacuteka v laboratoři kteryacute svojiacute činnostiacute ovlivňuje nejvyacuteznamnějšiacute parametry ndash teplotu (tepelnyacutem vyzařovaacuteniacutem těla dyacutechaacuteniacutem) tlak (turbu-lence způsobeneacute pohybem) relativniacute vzdušnou vlhkost a množstviacute CO2 jakožto produkty dyacutechaacuteniacute Přestože změny indexu lomu a tedy vlnoveacute deacutelky ve vzduchu probiacutehajiacute nejvyacuteše v řaacutedu 10minus4 vysokaacute miacutera ovlivněniacute měřeneacute deacutelky je daacutena skutečnostiacute že draacuteha laseroveacute-ho svazku v optickeacute soustavě může dosahovat stovek tisiacutec až několika milionů naacutesobků vlnoveacute deacutelky Vyacute-slednyacute efekt nežaacutedouciacutech změn na celeacute draacuteze svazku může dosahovat až několika vlnovyacutech deacutelek což vyacute-sledek měřeniacute zcela znehodnocuje Fluktuace indexu lomu vzduchu způsobujiacute nežaacutedouciacute posuv indikovanyacute na vyacutestupu interferometru Zejmeacutena u velmi citlivyacutech a pomalyacutech měřeniacute nelze rozlišit zda k němu dochaacuteziacute vlivem posuvu optickeacuteho systeacutemu nebo změnou vlnoveacute deacutelky v prostřediacute (pokud toto neniacute ciacutelem u některyacutech speciaacutelniacutech typů měřeniacute) Pokud jde o měřeniacute rych-lyacutech a velkyacutech vyacutechylek lze nežaacutedouciacute niacutezkofrekvenčniacute

fluktuace z vyacutesledků měřeniacute odfiltrovat některou di-gitaacutelniacute metodou V současneacute době je metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacutena nejen k přesneacutemu měřeniacute deacutelkovyacutech posunutiacute a naacutevaznyacutech geometrickyacutech veli-čin ale i ke sniacutemaacuteniacute vibraciacute diagnostice povrchů spek-troskopii testům optickyacutech systeacutemů studiu prouděniacute plynů a plazmatu měřeniacute elektrickyacutech a magnetickyacutech poliacute koncentraciacute iontů a mnohyacutech dalšiacutech veličin

Index lomu

Elektromagnetickeacute vlněniacute a tedy i viditelneacute světlo se šiacuteřiacute vakuem rychlostiacute c přesně definovanou podle vztahu

00

1με sdot

=c (11)

kde ε0 = 885410minus12 Fmminus1 udaacutevaacute permitivitu vakua a μ0 = 4π10minus7 Hmminus1 permeabilitu vakua Jednaacute se o elek-trickeacute a magnetickeacute vlastnosti prostřediacute

V ostatniacutech prostřediacutech je rychlost šiacuteřeniacute vlněniacute vždy menšiacute

rr μμεε sdotsdotsdot=

00

1v (12)

vztah pro vyacutepočet se lišiacute v přidanyacutech konstantaacutech εr μr udaacutevajiacuteciacutech relativniacute permitivitu (dielektrickaacute konstan-ta) a permeabilitu (magnetickaacute konstanta) daneacuteho pro-střediacute v poměru s těmito veličinami ve vakuu Obě rela-tivniacute konstanty pro vzduch nabyacutevajiacute hodnot jen o maacutelo většiacutech než 1 fluktuace parametrů atmosfeacutery a jejiacuteho chemickeacuteho složeniacute majiacute vliv praacutevě na permitivitu

Ze vztahu mezi kmitočtem zaacuteřeniacute f rychlostiacute šiacuteřeniacute v a vlnovou deacutelkou λ

fv=λ (13)

vyplyacutevaacute přiacutemaacute uacuteměra mezi rychlostiacute šiacuteřeniacute a vlnovou deacutelkou za předpokladu že frekvence zaacuteřeniacute je kon-stantniacute Nutno uveacutest že stabilita vlnoveacute deacutelky laserů ve vakuu dosahuje hodnoty minimaacutelně 110minus8 (nejčas-těji použiacutevanyacute plynovyacute HeNe stabilizovanyacute v paraacutech jodu) To je o 4 řaacutedy lepšiacute hodnota než naprosto extreacutem-niacute změny indexu lomu vzduchu způsobeneacute kombinaciacute

196 Otaacutezky a naacutezory

httpcscasfyzfzucz

O histoacuterii a praacuteci Akademickej rankingovej

a ratingovej agentuacutery (ARRA) na Slovensku

Jaacuten Pišuacutet

Fakulta matematiky fyziky a informatiky Univerzita Komenskeacuteho Mlynskaacute dolina 842 48 Bratislava

ARRA Bratislava Baacuterdošova 2A 831 01 Bratislava

Priacutespevok poskytuje osobnyacute pohľad autora na histoacuteriu Akademickej rankingovej a ratingovej agentuacutery (ARRA) a na niektoreacute vyacutesledky jej činnosti Vaumlčšia časť textu sa zaoberaacute priacutepravou spraacutev ARRA o hodnoteniacute

vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt najmauml hodnoteniacutem zverejnenyacutem v decembri roku 2011 Zvyšok textu hovoriacute o inyacutech praacutecach ARRA najmauml o faktoroch ktoreacute prispeli k uacutespešnej vedeckej praacuteci suacutečasnyacutech vedeckyacutech

špičiek na Slovensku a o porovnaniacute vyacutesledkov slovenskej vedy s okolityacutemi krajinami a s priemerom OECD ARRA nedaacutevno identifikovala a analyzovala špičkoveacute tiacutemy v uacutestavoch SAV Hoci je to veľmi aktuaacutelna

teacutema teraz sa ňou nebudeme z priestorovyacutech docircvodov zaoberať a možno sa k nej vraacutetime neskocircr

UacuteVOD

Nedaacutevno sa ma spyacutetal paacuten šeacutefredaktor bdquožlteacuteho časopi-suldquo či by som nespiacutesal niečo o histoacuterii a praacuteci ARRA Suacutehlasil som a neskocircr som si uvedomil že budem ve-dieť spiacutesať len osobnyacute pohľad na tuacuteto teacutemu ktoryacute bude nutne neuacuteplnyacute ARRA pripravila počas svojej existen-cie viacero spraacutev a analyacutez z ktoryacutech sa tu zmienim len o niektoryacutech Takyacuteto vyacuteber zaacutevisiacute od autora a je nutne vychyacutelenyacute Navyše sa v takomto texte nedaacute vyhnuacuteť chy-baacutem a nepresnostiam vopred sa za ne ospravedlňujem V priacutespevku budem hovoriť najmauml o poslednej spraacuteve [1] ARRA z roku 2011 Okrem tejto teacutemy spomeniem stručne vyacutesledky vyacuteskumu faktorov [2] ktoreacute prispeli k rastu slovenskyacutech vedeckyacutech špičiek Považujem to za docircležituacute teacutemu pretože ak chceme podporiť rast no-vyacutech vedeckyacutech špičiek potrebujeme pre nich vytvoriť obdobneacute podmienky Ako docircležiteacute vidiacutem aj porovnanie vyacutesledkov vyacuteskumu na Slovensku s okolityacutemi krajina-mi a s priemerom OECD [3] Podľa mocircjho naacutezoru sa tyacute-mito otaacutezkami bude potrebneacute zaoberať aj v buduacutecnosti

Prakticky veľmi docircležitou teacutemou ktoraacute by si zasluacute-žila samostatnyacute priacutespevok je otaacutezka financovania vedy a vyacuteskumu podľa ich vyacutesledkov Dobreacute dlhodobeacute vyacute-sledky majuacute v tejto oblasti vo Veľkej Britaacutenii Na Slo-vensku sa k tomuto tiež pristuacutepilo ale podľa mocircjho naacutezoru je potrebneacute scheacutemu použituacute na Slovensku pre-pracovať a pribliacutežiť ju skutočne k scheacuteme použiacutevanej vo Veľkej Britaacutenii [4] Informaacutecia o metoacutedach použityacutech na Slovensku je v praacutecach [56]

V osemdesiatych rokoch minuleacuteho storočia sa v ča-sopisoch objavili prveacute rebriacutečky vysokyacutech škocircl Prvyacute z nich bol asi ranking americkyacutech vysokyacutech škocircl v U S News amp World Report v roku 1983 ďalšie boli publi-kovaneacute vo Veľkej Britaacutenii v Times Higher Education Supplement [7] a The Times Good University Guide a v Spolkovej republike Nemecko v Sterne a v Spiegeli Znaacuteme rebriacutečky publikuje Shanghai Jiao Tong Univer-sity tzv Šanghajskyacute rebriacuteček Isteacute informaacutecie o kva-lite vysokyacutech škocircl sa objavili v denniacutekoch a v tyacutežden-niacutekoch aj v Slovenskej a v Českej republike ARRA maacute dlhodobuacute spolupraacutecu s tyacuteždenniacutekom TREND v ktorom sa začiatkom decembra objavujuacute podstatneacute vyacutesledky z každoročneacuteho hodnotenia vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt

Cieľom publikovanyacutech rebriacutečkov maacute byť okrem ineacuteho pomocirccť čitateľom a ich potomkom pri vyacutebere univerzity na ktorej buduacute študovať Poznamenajme že v jednom z vyacuteskumov ARRA sa ukaacutezalo že len asi štvrtina absolventov strednyacutech škocircl sa zaujiacutema o kva-litu vysokej školy na ktoruacute si podaacutevajuacute prihlaacutešku Je možneacute že informaacutecie o kvalite vysokyacutech škocircl majuacute aj pozitiacutevny efekt na naacuteklad časopisu

Hodnoteniacutem kvality praacutece vysokyacutech škocircl a ich fa-kuacutelt sa zaoberajuacute aj akreditačneacute komisie Na zaacuteklade zaacutekona o vysokyacutech školaacutech 17290 zo 4 maacuteja 1990 prijateacuteho Federaacutelnym zhromaždeniacutem vznikli v Čes-kej aj v Slovenskej republike Akreditačneacute komisie Ich primaacuternou uacutelohou nie je ranking (zostavovanie reb-riacutečkov) ale rating teda odpoveď na otaacutezku či je fakul-

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 203

httpcscasfyzfzucz

Ukaacutezky moderniacutech teoretickyacutech uacutelohz Mezinaacuterodniacute fyzikaacutelniacute olympiaacutedyJan Křiacutež Bohumil Vybiacuteral Ivo Volf

Uacutestředniacute komise Fyzikaacutelniacute olympiaacutedy Přiacuterodovědeckaacute fakulta Univerzity Hradec Kraacuteloveacute Rokitanskeacuteho 62 500 03 Hradec Kraacuteloveacute

V loňskeacutem roce jsme v Československeacutem ča-sopise pro fyziku prezentovali přiacuteklady uacuteloh z Mezinaacuterodniacutech fyzikaacutelniacutech olympiaacuted (MFO)

věnovaneacute atomoveacutemu jaacutedru u přiacuteležitosti 100 let Ru-therfordova modelu viz [1] V uacutevodu k přiacutekladům uacuteloh jsme uvedli že je na MFO možneacute zadaacutevat i uacutelohy z po-měrně moderniacute fyziky přesahujiacuteciacute raacutemec běžnyacutech stře-doškolskyacutech znalostiacute Potřebnaacute teoretickaacute fakta jsou soutěžiacuteciacutem předložena v uacuteloze samotneacute Raacutedi bychom zde uvedli dva přiacuteklady takovyacutechto velmi naacuteročnyacutech uacuteloh Prvniacute uacuteloha se tyacutekaacute fyziky černyacutech děr včetně jejich interakce s reliktniacutem zaacuteřeniacutem a byla zadaacutena sou-těžiacuteciacutem na 38 MFO v Iraacutenu v roce 2007 Druhyacute přiacuteklad je z roku 2008 z 39 MFO ve Vietnamu a pojednaacutevaacute o prstencoveacutem Čerenkovově detektoru (RICH z anglic-keacuteho bdquoRing Imaging Cherenkov Counterldquo) Pro zajiacutema-vost uvaacutediacuteme že studenti majiacute 5 hodin času na řešeniacute třiacute teoretickyacutech uacuteloh podobneacuteho typu jako jsou uacutelohy zde uvedeneacute

Původniacute texty iacuteraacutenskyacutech a vietnamskyacutech organizaacute-torů v konečneacute podobě po diskusi mezinaacuterodniacute jury jsou dostupneacute na internetoveacute straacutence MFO [2] Uacutelo-hy do češtiny přeložili vedouciacute českeacute delegace Bohumil Vybiacuteral a Jan Křiacutež

Uacuteloha z 38 MFO ndash Fyzika černyacutech děr

Maacuteme-li ve fyzice jakoukoli rovnost resp rovnici musiacute byacutet obě jejiacute strany stejneacuteho typu tzn musiacute miacutet stejnyacute rozměr Nemůžete miacutet napřiacuteklad situaci kdy veličina na praveacute straně rovnosti reprezentuje deacutelku a veličina na leveacute straně časovyacute interval Pomociacute toho-to faktu můžete někdy odhadnout formu fyzikaacutelniacuteho vztahu aniž byste probleacutem řešili analyticky Napřiacute-klad maacuteme-li za uacutekol určit dobu za kterou spadne těleso z vyacutešky h vlivem konstantniacuteho tiacutehoveacuteho zrych-leniacute g můžeme argumentovat že stačiacute naleacutezt veličinu s rozměrem času zaacutevislou jen na veličinaacutech g a h Jedi-nyacute vztah kteryacute tuto uacutelohu řešiacute maacute tvar T = a(hg)12 Povšimněte si že toto řešeniacute obsahuje dosud neurče-nyacute koeficient a kteryacute je bezrozměrovyacute a nemůže byacutet tudiacutež určen touto metodou Tento koeficient může byacutet čiacuteslo jako 1 12 3 π nebo jakeacutekoliv jineacute reaacutelneacute čiacuteslo Tato metoda odhadu fyzikaacutelniacutech vztahů se na-zyacutevaacute rozměrovaacute analyacuteza V rozměroveacute analyacuteze jsou

bezrozměroveacute koeficienty nepodstatneacute a nemusiacuteme je psaacutet Naštěstiacute jsou tyto koeficienty ve většině fyzi-kaacutelniacutech probleacutemů řaacutedu 1 a jejich vynechaacuteniacute neměniacute řaacuted velikosti fyzikaacutelniacutech veličin Tedy použitiacutem roz-měroveacute analyacutezy na vyacuteše zmiacuteněnyacute probleacutem dostaacutevaacuteme T = (hg)12

Obecně se rozměry fyzikaacutelniacutech veličin piacutešiacute pomo-ciacute rozměrů čtyř zaacutekladniacutech veličin M (hmotnost) L (deacutelka) T (čas) a K (teplota) Rozměr jakeacutekoliv veličiny x značiacuteme [x] Jako přiacuteklad vyjaacutedřeme rozměry rych-losti v kinetickeacute energie Ek a tepelneacute kapacity CV [v] = LTminus1 [Ek] = ML2Tminus2 [CV] = ML2Tminus2Kminus1

1 Fundamentaacutelniacute konstanty a rozměrovaacute analyacuteza a) Určete rozměry fundamentaacutelniacutech konstant tj Planc-

kovy konstany h rychlosti světla c gravitačniacute kon-stanty G a Boltzmannovy konstanty kB užitiacutem deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanův-Boltzmannův zaacutekon řiacutekaacute že intenzita vy-zařovaacuteniacute dokonale černeacuteho tělesa je rovna σθ4 kde σ je Stefanova-Boltzmannova konstanta a θ je abso-lutniacute teplota dokonale černeacuteho tělesa Intenzita vy-zařovaacuteniacute je čiacuteselně rovna celkoveacute energii vyzaacuteřeneacute jednotkovou plochou povrchu za jednotku času jde tedy o plošnou hustotu vyacutekonu zaacuteřeniacute

b) Určete rozměr Stefanovy-Boltzmannovy konstany pomociacute rozměrů deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanova-Boltzmannova konstanta neniacute fundamen-taacutelniacute konstantou a lze ji napsat pomociacute fundamen-taacutelniacutech konstant tj můžeme psaacutet σ = ahαcβGγkB

δ V tomto vztahu je a bezrozměrovyacute parametr řaacutedu 1 Jak bylo zmiacuteněno vyacuteše přesnaacute hodnota a neniacute zde pro naacutes podstatnaacute položme ji tedy rovnou 1

c) Vypočtěte α β γ a δ pomociacute rozměroveacute analyacutezy

2 Fyzika černyacutech děr V teacuteto čaacutesti uacutelohy bychom raacutedi nalezli některeacute vlast-nosti černyacutech děr pomociacute rozměroveacute analyacutezy Podle věty znaacutemeacute jako bdquono hair theoremldquo (bdquoČernaacute diacutera nemaacute vlasyldquo) zaacutevisiacute všechny vlastnosti černeacute diacutery pouze na jejiacute hmotnosti Jednou z charakteristickyacutech veličin černeacute diacutery je plošnyacute obsah povrchu jejiacuteho horizontu udaacutelostiacute Zhruba řečeno horizont udaacutelostiacute je hrani-ciacute černeacute diacutery Pod touto hraniciacute je gravitace natolik

Rece

nze

knih

212 Recenze knih

PETR KULHAacuteNEK

Uacutevod do teorie plazmatuAGA 2011 ISBN 978-80-904582-2-2 cena 300 Kč httpwwwaldebaranczproduktytplaformhtml

Teoacuteria uacuteplne ionizovanej plazmy sa neustaacutele rozviacuteja pod vplyvom riešenia uacuteloh suacutevisia-cich s udržaniacutem plazmy pomocou silnyacutech magnetickyacutech poliacute pri riadenej termonuk-leaacuternej synteacuteze ale aj na vysvetlenie nie-ktoryacutech javov vo vesmiacutere Teoacuteria použiacuteva komplikovanyacute matematickyacute aparaacutet (aj keď iba v raacutemci klasickej fyziky) ktoryacute vyžaduje dobruacute teoretickuacute priacutepravu Relatiacutevne boha-taacute literatuacutera ktoraacute priebežne vychaacutedza v za-hraničiacute opisuje tieto javy vyčerpaacutevajuacutecim i keď nie vždy jednotnyacutem spocircsobom Uacutespeš-neacute pochopenie javov preto vyžaduje zvlaacuted-nuť naacuteročnyacute matematickyacute aparaacutet najmauml pri štuacutediu nestabiliacutet plazmy a šiacuterenia rocircznych druhov vĺn v plazme za priacutetomnosti mag-netickeacuteho poľa Preto treba uviacutetať vydanie učebnice ktoraacute vysvetľuje teoretickyacute priacutestup k tejto problematike Učebnica tak nadvaumlzu-je na dlhoročnuacute tradiacuteciu českyacutech teoretikov v oblasti interakcie vĺn a zvaumlzkov nabityacutech častiacutec s plazmou

Kniha (rozsah 375 straacuten) predpokladaacute zaacutekladneacute poznatky z teoretickej mechani-ky a štatistickej fyziky ďalej znalosti z par-ciaacutelnych diferenciaacutelnych rovniacutec komplex-nej analyacutezy všetko na uacuterovni bakalaacuterskeho štuacutedia Ostatnyacute matematickyacute aparaacutet je prie-bežne vysvetľovanyacute v texte a v priacutepade naacute-ročnejšiacutech oblastiacute v pripojenyacutech dodatkoch

Prvaacute kapitola opisuje pohyby nabityacutech častiacutec v homogeacutennom elektrickom i mag-netickom poli V kraacutetkosti sa uvažujuacute aj re-lativistickeacute pohyby Ďalej autor vysvetľuje v adiabatickom pribliacuteženiacute (už nerelativistic-ky) zaacutekladneacute driftoveacute pohyby nabityacutech čas-tiacutec v magnetickom poli pod vplyvom elek-trickyacutech i neelektrickyacutech siacutel nehomogenity magnetickeacuteho poľa a v pomaly sa menia-com elektrickom poli (polarizačnyacute drift) Odvodeneacute suacute adiabatickeacute invarianty (prvyacute až tretiacute) a naacutesledne je vysvetlenyacute princiacutep magnetickeacuteho zrkadla a nakoniec docircsledky driftovyacutech pohybov na pohyb nabityacutech čas-tiacutec v zrkadlovyacutech naacutedobaacutech v poli magne-tickeacuteho dipoacutelu v zaacutevitovom poli tokamaku a v azimutaacutelnom poli plazmoveacuteho vlaacutekna (pinch effect) Zaacutever kapitoly sa venuje nu-merickyacutem scheacutemam na simulaacuteciu pohybu nabityacutech častiacutec v silovyacutech poliach (scheacutema leap-frog Newtonova-Eulerova Rungeho-Kuttova a tiež Borisova-Bunemanova) Všet-ky scheacutemy suacute uvedeneacute aj v tvare vhodnom pre relativistickeacute pohyby

V druhej kapitole je uvedenyacute štatistickyacute opis plazmy Jej uacutevod sa venuje kinetickej rovnici s rocircznymi typmi zraacutežkoveacuteho člena Boltzmannov Landauov BGK a Vlasovov tvar Nasledujuacute momentoveacute rovnice a z pr-vyacutech troch momentov suacute potom odvodeneacute jednoducheacute transportneacute a relaxačneacute javy v BGK pribliacuteženiacute Ohmov Fickov zaacutekon ambipolaacuterna difuacutezia a transport tepla Pre silneacute magnetickeacute polia nasleduje vysvetlenie klasickej a Bohmovej difuacutezie Veľkyacute pries-tor v tejto kapitole je venovanyacute Coulombovej interakcii a Fokkerovej-Planckovej rovnici

Konečnyacute vyacutepočet strednyacutech hodnocirct kto-reacute vystupujuacute na pravej strane tejto rovnice je vykonanyacute v protiklade s mnohyacutemi kni-hami renomovanyacutech autorov veľmi preciacutez-ne pomocou Rosenbluthovyacutech potenciaacutelov Na zaacuteklade ziacuteskanyacutech vyacutesledkov sa diskutuje efekt ubiehajuacutecich (runaway) nabityacutech častiacutec a uvaacutedza sa Spitzerov vzťah pre konduktivi-tu plazmy

V zaacutevere kapitoly suacute metoacutedy Monte Carlo na simulaacuteciu uacuteloh v štatistickej fyzike gene-raacutetory naacutehodnyacutech čiacutesiel realizaacutecia požado-vaneacuteho rozdelenia pravdepodobnosti (metoacute-da streľby a superpoziacutecie von Neumannov a Metropolisov algoritmus) Metoacuteda Mon-te Carlo je aplikovanaacute na simulaacuteciu zraacutežky dvoch nabityacutech častiacutec

Magnetohydrodynamika je naacuteplňou tretej kapitoly kde sa plazma uvažuje ako spojiteacute prostredie pričom sa analyzujuacute mo-mentoveacute rovnice doplneneacute Maxwellovyacutemi rovnicami Opisuje sa difuacutezia a zamŕzanie magnetickeacuteho poľa v plazme Nasleduje modifikaacutecia Navierovej-Stokesovej rovnice pre elektricky vodiveacute prostredie Uvedeneacute poznatky sa aplikujuacute na pruacutedenie vodivyacutech tekutiacuten v magnetickom poli (Hartmannovo pruacutedenie) opis vĺn s konečnou amplituacutedou (Alfveacutenove vlny) na helicitu v plazmovyacutech vlaacuteknach a stavy s minimaacutelnou magnetic-kou energiou Uvedeneacute suacute aj niektoreacute ap-

likaacutecie v astrofyzike tekutinoveacute dynamo (omega a alfa efekt) Pozornosť je venova-naacute aj rekonekcii magnetickyacutech indukčnyacutech čiar Gradova-Šafranovova rovnica Benet-tova rovnovaacuteha a reverznyacute pinch predsta-vujuacute uacutevodnuacute naacuteplň teoacuterie rovnovaacutežnych konfiguraacuteciiacute v plazme Ako ďalšie rovno-vaacutežne uacutetvary suacute uvedeneacute dvojvrstva a pruacute-dovaacute stena a konečne nasleduje opis raacutezo-vyacutech vĺn v plazme

Tretia kapitola končiacute metoacutedami na nu-merickeacute riešenie parciaacutelnych diferenciaacutel-nych rovniacutec pomocou diferenčnyacutech scheacutem Vysvetľujuacute sa zaacutekladneacute explicitneacute scheacutemy (napr Laxove-Wendrofove) aj implicitneacute scheacutemy (Du Fortove-Frankelove Cranko-ve-Nicolsonovej a Richtmyerove-Mortono-ve) a posudzuje sa ich stabilita

Štvrtaacute kapitola je zameranaacute na lineaacuterne vlny v plazme Po vysvetleniacute zaacutekladnyacutech pojmov sa opisuje spocircsob odvodenia dis-perznyacutech vzťahov (napr pomocou Fourie-rovej transformaacutecie) a ich fyzikaacutelna inter-pretaacutecia Na jednoduchyacutech priacutepadoch sa ilustruje postup na lineaacuternej teoacuterii (elektro-magnetickeacute vlny) a taktiež aj na nelineaacuternej teoacuterii (zvukoveacute vlny) Ako priacuteklad sa uvaacutedza Jeansovo kriteacuterium stability vesmiacuternych ob-jektov Po tejto priacuteprave sa hľadajuacute disperz-neacute vzťahy pre plazmoveacute oscilaacutecie a vlny bez priacutetomnosti magnetickeacuteho poľa Naacutesledne v magnetickom poli sa opisuje disperznyacute vzťah pre magnetoakustickeacute vlny a určujuacute sa tvary vlnoplocircch pre Alfveacutenovu vlnu po-maluacute a ryacutechlu magnetoakustickuacute vlnu Ana-lyacutezou disperznyacutech vzťahov pre elektromag-netickeacute vlny sa opisujuacute všetky hlavneacute typy vĺn ktoreacute sa šiacuteria pozdĺž i kolmo na magne-tickeacute pole Tento prehľad končiacute zavedeniacutem Stixovyacutech koeficientov a zobrazeniacutem tvaru vlnoplocircch v CMA diagrame V magnetosfeacute-re Zeme sa analyzujuacute niacutezkofrekvenčneacute pra-votočiveacute vlny ndash tzv hvizdy No a nakoniec je odvodenyacute tenzor permitivity pre elektro-magnetickeacute vlny šiacuteriace sa v plazme v priacute-tomnosti magnetickeacuteho poľa

Taacuteto kapitola je doplnenaacute matematickyacutem aparaacutetom na hľadanie koreňov polynoacutemov v disperznyacutech rovniciach Uvaacutedza sa Weylov a Newtonov algoritmus

Piata kapitola je venovanaacute nestabilitaacutem a mikronestabilitaacutem plazmy Najprv sa v ne-ohraničenej studenej plazme skuacutemajuacute rocircz-ne typy zvaumlzkovej nestability (dvojzvaumlzkovaacute zvaumlzok v plazme a Weibelova resp Bune-manova) Nasleduje teoacuteria nestabiliacutet hranice plazmy a vyacutemennyacutech nestabiliacutet pre rovin-neacute i valcoveacute rozhrania v priacutepade nekoneč-nej vodivosti plazmy Teoacuteria je ilustrovanaacute na nestabilitaacutech plazmoveacuteho vlaacutekna s pruacute-dom tečuacutecim po jeho povrchu s diskusiou o stabilizujuacutecom uacutečinku osoveacuteho magnetic-keacuteho poľa Ďalej sa vysvetľujuacute niektoreacute typy nestabiliacutet rozhraniacute dvoch tekutiacuten (Rayleig-hova-Taylorova Kelvinova-Helmholtzova diocotronovaacute a Richtmyerova-Meškovova

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 143

RECENZE KNIH

Petr KulhaacutenekUacutevod do teorie plazmatu 212Viktor Martišovitš

A M ZagoskinQuantum Engineering 213Theory and Design of Quantum Coherent StructuresKarel Vyacutebornyacute

httpcscasfyzfzucz

Na obaacutelceDetektor CDF (Collider Detector at Fermilab) na urychlovači Tevatron (viz str 151ndash156)

OTAacuteZKY A NAacuteZORY

O histoacuterii a praacuteci Akademickej rankingovej a ratingovej agentuacutery (ARRA) na Slovensku 196Jaacuten Pišuacutet

REFERAacuteTY

Index lomu vzduchu v laseroveacute metrologii 191Stanislav Kučera

MLAacuteDEŽ A FYZIKA

Ukaacutezky moderniacutech teoretickyacutech uacuteloh z Mezinaacuterodniacute fyzikaacutelniacute olympiaacutedy 203Jan Křiacutež Bohumil Vybiacuteral Ivo Volf

ZPRAacuteVY

O Votrubově ceně a soutěživosti 211Pavel Exner

ZPRAacuteVY

Vzpomiacutenka na Milenu Zaacutevětovou 209Vladimiacuter Vorliacuteček Josef Zemek

273283

293303

313

859

9510

105

times 10 4

22

24

26

28

3

times 10minus4

teplota [K]tlak [Pa]

n ndash1

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

2003

2004

2005

2006

2007

2008

2009

Publikaacutecie VŠ na milioacuten obyvateľov

I

CF

O

M

N S

A

P

θ

θ

α

144 Aktuality

httpcscasfyzfzucz

Třetiacute dějstviacute OPERY konec neposlušnyacutech neutrin

Jiřiacute Chyacutela

Fyzikaacutelniacute uacutestav AV ČR v v i Na Slovance 2 182 21 Praha 8

Je tomu viacutece než půl roku co svět obletěla zpraacuteva kteraacute mnohyacutem veřejnosti i odborniacutekům vyrazila dech zdaacute se že Einstein se myacutelil a světlo lze i ve vakuu (v prostřediacute to neniacute probleacutem) předběhnout

Tou neposlušnou čaacutesticiacute kteraacute tohle měla dokaacute-zat bylo neutrino přesněji řečeno mionoveacute ne-utrino vyrobeneacute v CERNu při sraacutežkaacutech protonů

s protony V předchoziacutem člaacutenku pro tento časopis [1] jsem popsal původniacute uspořaacutedaacuteniacute experimentu OPERA s dlouhyacutemi pulzy neutrin a kraacutetce zmiacutenil i jeho mo-difikaci s velmi kraacutetkyacutemi pulzy jež vyacutesledek měřeniacute rychlosti neutrin v původniacutem uspořaacutedaacuteniacute potvrdila Protože tak zaacutesadniacute objev kteryacute by narušil jeden ze dvou hlavniacutech piliacuteřů moderniacute fyziky (druhyacutem je kvan-tovaacute teorie) bylo nutneacute podrobit dalšiacutem zevrubnyacutem prověrkaacutem a to jak v raacutemci samotneacuteho experimentu OPERA tak předevšiacutem v jinyacutech nezaacutevislyacutech experi-mentech byl plaacutenovaacuten na květen letošniacuteho roku dalšiacute

běh experimentu OPERA s ještě jinyacutem uspořaacutedaacuteniacutem svazku neutrin

Mezitiacutem však došlo k vyacutevoji kteryacute situaci drama-ticky změnil Popiacuteši sled kliacutečovyacutech udaacutelostiacute tak jak je veřejnost znaacute dnes resp od konce uacutenora ale ktereacute mu-sely členy kolaborace zneklidňovat již od počaacutetku pro-since minuleacuteho roku Ještě předtiacutem však připomenu kliacutečovyacute obraacutezek uspořaacutedaacuteniacute sběru signaacutelů z detektoru a zaacutekladniacute metodu analyacutezy jež byla společnaacute prvniacutemu (tj s dlouhyacutemi pulzy neutrin) i druheacutemu (s kraacutetkyacutemi pulzy) bdquodějstviacute OPERYldquo

Na obraacutezku 1 převzateacutem z původniacute praacutece OPERA [2] je scheacutema časovaciacuteho systeacutemu experimentu OPE-RA Modře označenaacute zpožděniacute oproti okamžiku sraacutež-

Obr 1 Scheacutema časovaciacuteho systeacutemu experimentu OPERA v LNGS Modře označenaacute zpožděniacute oproti okamžiku sraacutežky v detektoru majiacute tu vlastnost že při jejich růstu se δt zmenšuje zatiacutemco při růstu zeleně označenyacutech zpožděniacute δt roste Převzato z [2]

PolaRx2evysokaacute přesnost

OPERAhlavniacute hodiny

sensor detektoru neutrin (FPGA)

foto-naacutesobič

kontrolniacute časovaciacute přiacutejmač

vyčiacutetaciacute čip

koordiovanyacute universaacutelniacute čas

(ESAT2000)

jednou za milisekundu

tsraacutežky

tfotokatoda

pruh senzoru

502 plusmn 23 ns

lt596 plusmn 38 nsgt

22ndash107 cmWLS

ts

83

km v

laacutekn

a

4099

6 plusmn

1 ns

4263 plusmn 1 ns

25 plusmn 1 nst10

tLNGS

PPS

LNGSGPS

DAQ tsběr dat

TERAMO

CERNLAQUILA

(minus) (+)

Oscillation Project with Emulsion-tRacking Apparatus

tw

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 147

httpcscasfyzfzucz

Uacutevod Optickyacute experiment a optickaacute odezvaOptickeacute experimenty sloužiacute k ziacuteskaacuteniacute dat pro ověřeniacute mikro-skopickyacutech modelů veličin popisujiacuteciacutech optickou odezvu laacutetky na vnějšiacute podnět Měřenou veličinou byacutevaacute odrazivost R (podiacutel intenzity odraženeacuteho a dopadajiacuteciacuteho světla) jejiacutež spektraacutelniacute zaacute-vislost ( )R ω na kruhoveacute frekvenci světla ω je přiacutemyacutem vyacutesled-kem experimentu Odrazivost umožňuje snadno určit modul koeficientu odrazivosti chaacutepaneacuteho jako komplexniacute veličina tvaru ( ) ( ) ( )exp ir ω ρ ω θ ω⎡ ⎤= ⎣ ⎦ (pro přehlednost budeme kom-plexniacute funkce označovat vlnovkou) Platiacute ( ) ( ) 2

R ω ρ ω= Vypadaacute to že při měřeniacute odrazivosti se bdquoztraacuteciacuteldquo informace o faacutezi ( )θ ω Měřeniacutem při jedneacute hodnotě frekvence ji skutečně neurčiacuteme Je--li však k dispozici spektraacutelniacute zaacutevislost ( )R ω v dostatečně velkeacutem rozsahu frekvenciacute můžeme faacutezi vypočiacutetat pomociacute Kramersovy--Kronigovy relace (KKR) představujiacuteciacute integraacutelniacute vztah mezi spek-try odrazivosti a faacuteze

( ) ( ) ( )2 2

0

ln d

R x Rx

xωωθ ω

π ω

infin

⎡ ⎤⎣ ⎦= minusminus

⌠⎮⌡

(1)

Index lomu n a index absorpce k resp dielektrickaacute permitivita souvisiacute s koeficientem odrazivosti znaacutemyacutemi Fresnelovyacutemi vzta-hy Napřiacuteklad pro kolmyacute dopad světla na rovinnyacute povrch laacutetky je

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )ω ρ ω θ ω⎡ ⎤= =⎣ ⎦

i 1exp

i 1n k

r in k

ω ωω ω

+ minus+ +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

i 1exp

i 1n kn k

ω ωω ω

+ minus+ +

( ) ( ) ( ) ( )2 2in n kε ω ω ω ω⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (2)

Otaacutezkou je kde se vzala KKR pro faacutezi a zda platiacute podobneacute vztahy pro reaacutelnou a imaginaacuterniacute čaacutest veličiny ( )ε ω či pro index lomu a index absorpce Tuto otaacutezku za chviacuteli zodpoviacuteme Všimněme si problematiky optickeacute odezvy na přiacutekladu Jednaacute se o vztah mezi intenzitou E

elektrickeacuteho pole (podnět) a po-

larizaciacute P

nebo indukciacute D

(odezva) Každyacute se jistě setkal s velice jednoduchyacutem lineaacuterniacutem tvarem pro izotropniacute prostřediacute

0 P Eε α=

nebo ( )0 0 1 rD E Eε α ε ε= + =

V něm 12 10 885 1 0 F mε minus minussdot= je permitivita vakua a ostatniacute veličiny

obecně zaacutevisejiacute na poloze (nehomogenniacute pole) a na čase (časo-vě proměnnaacute pole) ( ) r tα α=

je dielektrickaacute susceptibilita nebo teacutež polarizovatelnost kteraacute představuje odezvovou funkci Takovyacute lokaacutelniacute a synchronniacute vztah kdy je odezva v daneacutem miacutestě a čase jednoznačně daacutena podnětem v tomteacutež miacutestě v tomteacutež čase je však možneacute předpoklaacutedat jen tehdy kdy prostřediacute bdquostihneldquo sle-dovat změny podnětu Pro změny na uacuterovni optickyacutech frekvenciacute řaacutedově 14 16 1(10 10 sminusdivide ) tomu tak rozhodně neniacute Obecně zaacutevisiacute odezva v daneacutem miacutestě r

a čase t na podnětu ve všech bodech

prostoru (na bližšiacutech viacutece na vzdaacutelenějšiacutech meacuteně) a ve všech okamžiciacutech ktereacute ovšem okamžiku t předchaacutezejiacute (princip přiacute-činnosti) Při zachovaacuteniacute linearity tak můžeme probleacutem optickeacute odezvy popsat nelokaacutelniacutem a nesynchronniacutem avšak přiacutečinnyacutem vztahem kteryacute maacute pro homogenniacute prostřediacute tvar konvoluce

( ) ( ) ( ) 3 0 d dP r t r r t t E r t t rε α= minus minusint

( ) ( ) ( )0 D r t E r t P r tε= +

(3)

Integračniacutem oborem je časoprostorovyacute kužel odpoviacutedajiacuteciacute mi-nulosti udaacutelosti ( )r t

Poznamenejme že pro nehomogenniacute prostřediacute by odezvovaacute funkce mohla ještě zvlaacutešť zaacuteviset na pro-

Jak interpretovat odezvoveacute funkce

Jana Musilovaacute Michal LencUacutestav teoretickeacute fyziky a astrofyziky Přiacuterodovědeckaacute fakulta Masarykovy univerzity Kotlaacuteřskaacute 2 611 37 Brno

V optickyacutech uacutelohaacutech a experimentech se často setkaacutevaacuteme s konstatovaacuteniacutem že index lomu a index absorpce laacutetky resp jejiacute dielektrickaacute susceptibilita či permitivita z niacutež jsou odvozeny tvořiacute komplexniacute veličiny a jsou zaacutevisleacute na frekvenci popřiacutepadě vlnoveacutem vektoru světla jehož prostřednictviacutem laacutetku zkoumaacuteme Na druheacute straně viacuteme že dielektrickaacute permitivita resp susceptibilita svazuje intenzitu elektrickeacute komponenty elektromagnetickeacuteho pole (podnět) a indukci resp polarizaci (odezva) ktereacute jsou obecně funkcemi času a prostorovyacutech souřadnic Jak ziacuteskaacuteme zaacutevislost na frekvenci či vlnoveacutem vektoru a k čemu to je dobreacute Uvidiacuteme že za všiacutem je obecně platnyacute princip přiacutečinnosti

Ve

zkra

tce

Hendrik Anthony Kramers 1894ndash1952 (zdroj AIP)

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 151

httpcscasfyzfzucz

Fermiho naacuterodneacute laboratoacuterium (Fermilab) a uryacutechľovač TevatronMichal Marčišovskyacute

Fakulta jader naacute a fyzikaacutelně inženyacuterskaacute Českeacute vysokeacute učeniacute technickeacute v Praze Břehovaacute 7 115 19 Praha 1

Fyzikaacutelniacute uacutestav AV ČR v v i Na Slovance 19992 182 21 Praha 8 marcisovfzucz

Uryacutechľovač Tevatron v laboratoacuteriu Fermilab (Batavia Illinois) bol po takmer tri desaťročia najvyacutekonnejšiacutem colliderom na svete s naacutestupom LHC (Large Hadron Collider CERN) v Ženeve boli jeho dni spočiacutetaneacute a koncom septembra 2011 ukončil svoju činnosť Jeho vyacutesledky sa zapiacutesali do dejiacuten fyziky a aj na ich zaacuteklade sa formuloval fyzikaacutelny program LHC Tevatron sluacutežil od prvyacutech zraacutežok uacutectyhodnyacutech 25 rokov a minulyacute rok odovzdal štafetu do Euroacutepy

Začiatky

Histoacuteria Fermilabu (httphistoryfnalgov) je ne-rozlučne spojenaacute s menom Robert Rathbun Wilson ktoryacute bol menovanyacute splnomocnencom Rady americ-kyacutech univerziacutet URA (Universities Research Associa-tion) pre noveacute naacuterodneacute laboratoacuterium časticovej fyziky (National Accelerator Laboratory NAL) Na zaacuteklade svojich skuacutesenostiacute experimentaacutelneho fyzika najmauml však kvocircli požiadavke fyzikov na spravodlivyacute priacutestup k časticovyacutem zvaumlzkom sa Wilson podujal postaviť la-boratoacuterium ktoreacute by bolo bdquorajom pre fyzikovldquo Do tej doby prebiehal vyacuteskum v univerzitnyacutech vyacuteskumnyacutech centraacutech (napr SLAC Cornell Berkeley) a fyzici z in-štituacuteciiacute ktoreacute nevlastnili uryacutechľovače boli odkaacutezaniacute na dobruacute vocircľu veľkyacutech vyacuteskumnyacutech centier pokiaľ išlo o zdieľanie času na uryacutechľovači Po odsuacutehlaseniacute roz-počtu na stavbu NAL sa v roku 1968 začalo budovať doslova na zelenej luacuteke [1]

V roku 1972 bol uvedenyacute do prevaacutedzky v tom čase najvyacutekonnejšiacute uryacutechľovač sveta ndash Main Ring ktoryacute uryacutechľoval protoacuteny na energie až 200 GeV o rok ne-skocircr boli dosiahnuteacute energie dvojnaacutesobneacute Uryacutechľovač dodaacuteval pre experimenty zvaumlzky protoacutenov po zraacutežke s pevnyacutemi terčmi aj zvaumlzky neutriacuten a mezoacutenov Počas obdobia kedy sa experimenty v laboratoacuteriu uvaacutedzali do prevaacutedzky nastala vo svete fyziky častiacutec tzv No-vembrovaacute revoluacutecia a tak objav častice JΨ (vektoro-veacuteho mezoacutenu viazanyacute stav c a cminus kvarkov) v roku 1974 unikol jednak laboratoacuteriu čerstvo premenovaneacutemu na Fermilab tak aj euroacutepskemu CERNu

Objav b kvarku

Objav najťažšieho variantu elektroacutenu leptoacutenu τ v la-boratoacuteriu SLAC v roku 1975 naznačil existenciu tretej generaacutecie fermioacutenov vyacuteskyt ktorej teoretici predpove-

dali už niekoľko rokov Vo svete sa rozbehlo hľadanie a v lete roku 1977 bola po istyacutech peripetiaacutech vo Fermi-labe v experimente E288 pod vedeniacutem Leona Leder-mana objavenaacute častica nazvanaacute s hmotnosťou 95 GeVc2 v rozpadovom kanaacuteli μ+μminus [2] Taacuteto častica bola interpretovanaacute ako vektorovyacute viazanyacute stav b (bottom alebo tiež beauty) a bminus kvarkov ktoryacute vznikol pri dopa-doch protoacutenovyacutech zvaumlzkov s energiou 400 GeV na pla-tinovyacute terč Hybnosti produktov sa merali dvojramen-nyacutem magnetickyacutem spektrometrom Ďalšie skuacutemanie v rozpadovom kanaacuteli μ+μminus prinieslo objav excitovanyacutech

Obr 1 Dominanta laboratoacuteria ndash Wilson Hall Zdroj FNAL

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 157

httpcscasfyzfzucz

Historie a současnyacute stav urychlovačů čaacutestic v českyacutech zemiacutech I Lineaacuterniacute urychlovačeIgor Janovskyacutea Čestmiacuter Šimaacuteněb

a Naacuterodniacute technickeacute muzeum Kostelniacute 42 170 78 Praha 7b Uacutestav jaderneacute fyziky AV ČR v v i 250 68 Řež u Prahy

Uacutevodem podaacutevaacuteme kraacutetkyacute pohled na celosvětovyacute vyacutevoj urychlovačů čaacutestic Pozornost je věnovaacutena předevšiacutem těm typům ktereacute našly uplatněniacute u naacutes Postupně jsou pak probraacuteny lineaacuterniacute elektrostatickeacute urychlovače jako Cockroftův-Waltonův a Van de Graaffův generaacutetor Dynamitron Tandetron aj Naacutesledujiacute lineaacuterniacute vysokofrekvenčniacute urychlovače pro radiačniacute technologie defektoskopii a radioterapii

UacuteVOD ndash KRAacuteTKYacute POHLED DO HISTORIE URYCHLOVAČŮ Dřiacuteve než přejdeme k vlastniacutemu teacutematu považujeme za vhodneacute předeslat kraacutetkyacute historickyacute celosvětovyacute pře-hled vyacutevoje urychlovačů čaacutestic od jejich počaacutetků až do dnešniacuteho dne V tomto uacutevodu se však omeziacuteme pře-devšiacutem na typy urychlovačů čaacutestic ktereacute našly uplatně-niacute nebo byly vyvinuty a postaveny i v byacutevaleacutem Česko-slovensku a v současneacute Českeacute republice Z historickeacuteho přehledu tedy vyjmeme urychlovače sloužiacuteciacute předevšiacutem vyacutezkumu ve fyzice vysokyacutech energiiacute Přesto však se ale-spoň v maleacutem rozsahu dotkneme některyacutech projektů těchto zařiacutezeniacute k jejichž realizaci nedošlo Podrobnějšiacute přehled lze najiacutet v řadě monografiiacute [1ndash5]

Z historickeacuteho hlediska lze za zcela prvniacute urychlo-vač považovat již katodovou trubici z konce 19 stoletiacute kde čaacutestice byly urychlovaacuteny vysokyacutem napětiacutem mezi elektrodami Experimenty s katodovyacutemi trubicemi vedly k objevu Roentgenovyacutech paprsků

Co se tyacuteče vlastniacutech urychlovačů čaacutestic počaacutetečniacute impulz v jejich vyacutevoji představuje prvniacute umělaacute jader-naacute reakce uskutečněnaacute E Rutherfordem roku 1919 a to transformace jaacutedra dusiacuteku na kysliacutek prostřednictviacutem čaacutestic alfa emitovanyacutech radiem a thoriem Započala tiacutem novaacute eacutera kdy fyzikoveacute poznali že k uskutečněniacute jader-nyacutech reakciacute potřebujiacute uměleacute zdroje energetickyacutech čaacutes-tic a Rutherford roku 1927 ve sveacute řeči předneseneacute před Kraacutelovskou společnostiacute [6] vyjaacutedřil naději že se podařiacute generovat čaacutestice o energii vyššiacute než produkujiacute radioak-tivniacute laacutetky bdquoIt has long been my ambition to have avai-lable for study a copious supply of atoms and electrons which have an individual energy far transcending that

of the α- and β- particles from radioactive bodies I am hopeful that I may yet have my wish fulfilledhellipldquo

Kolem roku 1929 začiacutenajiacute snahy o prvniacute proměnu atomoveacuteho jaacutedra bombardovaacuteniacutem urychlenyacutemi pro-tony ve vysokonapěťovyacutech vyacutebojovyacutech trubiciacutech nebo vakuovyacutech komoraacutech na čtyřech pracovištiacutech v Ca-vendishově laboratoři v Cambridge v Odděleniacute geo-magnetismu Carnegieho uacutestavu ve Washingtonu v Radiačniacute laboratoři a Odděleniacute fyziky Kalifornskeacute univerzity v Berkeley a v Kelloggově radiačniacute labora-toři Kalifornskeacuteho technologickeacuteho institutu v Pasa-deně [7] S podporou Rutherforda uspěli jako prvniacute J D Cockroft a E T S Walton v Cavendishově labo-ratoři kteřiacute v roce 1932 podali zpraacutevu o uacutespěšneacute dez-integraci jaacutedra lithia protony o energii asi 400 keV Da-tum teacuteto prvniacute transmutace byacutevaacute často považovaacuteno za vyacutechoziacute bod v historii urychlovačů Stojiacute za zmiacuten-ku připomenout že v teacuteže laboratoři na tomteacutež typu urychlovače pracoval před druhou světovou vaacutelkou československyacute fyzik později profesor Karlovy univer-zity Vaacuteclav Petržiacutelka kteryacute tak byl prvniacutem našiacutem jader-nyacutem fyzikem využiacutevajiacuteciacutem při svyacutech staacutele v literatuře citovanyacutech praciacutech urychlovače protonů

V dřiacutevějšiacute souborneacute praacuteci [8] použil jeden z auto-rů (I J) rozděleniacute historie urychlovačů podle vyacutevo-jovyacutech faacuteziacute spojenyacutech vždy s naacutestupem noveacute koncep-ce urychlovaacuteniacute V tomto přehledu bylo zvoleno děleniacute na zaacutekladniacute typy urychlovačů a v uacutevodu jsou uvedeny některeacute z jejich obecnyacutech charakteristik upřesňovaneacute v dalšiacutech kapitolaacutech pro jednotliveacute konkreacutetniacute přiacutepady

Do prvniacute kategorie patřiacute lineaacuterniacute elektrostatickeacute urychlovače sestaacutevajiacuteciacute z urychlovaciacute trubice a zdroje potenciaacutelu K urychlovaacuteniacute dochaacuteziacute v urychlovaciacute trubici

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 169

httpcscasfyzfzucz

Jak souvisiacute tvorba prvniacutech molekul a prvniacutech hvězd ve vesmiacuteruMartin Čiacutežek

Uacutestav teoretickeacute fyziky Matematicko-fyzikaacutelniacute fakulta Univerzity Karlovy v Praze V Holešovičkaacutech 2 180 00 Praha 8

Když se rozhleacutedneme kolem sebe maacuteme bezpo-čet přiacuteležitostiacute žasnout nad rozmanitostiacute světa kteryacute naacutes obklopuje Rozličneacute předměty neživeacute

přiacuterody i vyacutetvory pokročileacute civilizace pestrost rostlinneacute i živočišneacute řiacuteše a nakonec i naše vlastniacute tělo překvapujiacute mnohostiacute barev vlastnostiacute a funkciacute Tato rozmanitost je umožněna tiacutem že laacutetka je složena z atomů teacuteměř stovky prvků ktereacute jsou v dnešniacutem vesmiacuteru viacutece či meacuteně hoj-ně zastoupeny Věda se zabyacutevaacute nejen studiem teacuteto roz-manitosti ale jednou z kliacutečovyacutech otaacutezek je rovněž to co vedlo k jejiacutemu vzniku V polovině minuleacuteho stoletiacute se v kosmologii objevila teorie velkeacuteho třesku Jadernyacutem fyzikům se podařilo spočiacutetat že když vesmiacuter vychladl natolik aby se zformovala samostatnaacute jaacutedra prvků sklaacute-dal se vyacutelučně z atomů vodiacuteku (včetně těžkeacuteho vodiacuteku ndash deuteria) a helia s pouze stopovyacutem zastoupeniacutem lithia a berylia Veškereacute bohatstviacute těžšiacutech prvků a tiacutem i rozma-nitost prostřediacute ktereacute naacutes dnes obklopuje je vyacutesledkem synteacutezy jader probiacutehajiacuteciacute v nitru hvězd Jejiacute produkty byly naacutesledně v průběhu viacutece než deseti miliard let existen-ce vesmiacuteru vyvrženy při zaacuteniciacutech jednotlivyacutech hvězd formou velkolepyacutech exploziacute (při vyacutebušiacutech supernov)

Kliacutečovyacutem okamžikem v teacuteto posloupnosti dějů ve-douciacute až k našiacute existenci je praacutevě vznik prvniacutech hvězd z materiaacutelu tvořeneacuteho teacuteměř vyacutelučně vodiacutekem a he-liem Ukazuje se že překvapivou roli v tomto procesu hrajiacute molekuly vodiacuteku vlastně prvniacute molekuly ve ves-miacuteru vůbec V tomto člaacutenku bych chtěl čtenaacuteři na po-sloupnosti (molekuly hvězdy prvky) přibliacutežit jak je ve vesmiacuteru překvapivě uacutezce svaacutezaacuteno mikroskopickeacute s makroskopickyacutem a jak spolupraacutece teoretickyacutech a ex-perimentaacutelniacutech molekulaacuterniacutech fyziků s astronomy může přispět k objasněniacute tohoto řetězce dějů

Počaacutetek

Současneacute představy o vyacutevoji vesmiacuteru od velkeacuteho třesku až po dnešniacute stav jsou shrnuty ve formě časoveacute osy na obr 1 (o dobrodružstviacute odhalovaacuteniacute důkazů podpo-rujiacuteciacutech tyto představy se můžete dočiacutest napřiacuteklad v [1]) V prvniacutech zlomciacutech sekundy sveacute existence byl vesmiacuter natolik horkyacute a hustyacute že nelze mluvit o jednotlivyacutech protonech a neutronech natož pak jaacutedrech atomů Fy-zikaacutelniacute vlastnosti vesmiacuteru v tomto obdobiacute popisujiacute čaacutes-ticoveacute teorie ve kteryacutech je naviacutec řada otevřenyacutech otaacutezek Na druheacute straně několik minut po velkeacutem třesku je ves-miacuter již natolik chladnyacute že baryonovaacute hmota je přiacutetomna převaacutežně ve formě protonů a neutronů ktereacute se mohou spojovat do jader K detailniacutemu modelovaacuteniacute těchto pro-cesů je potřeba znaacutet uacutečinneacute průřezy pro zaacutechyt jednot-livyacutech nukleonů na sobě navzaacutejem a to při energiiacutech ktereacute jsou již běžně dostupneacute v laboratoři Model vyacutevoje složeniacute vesmiacuteru v tomto obdobiacute musiacute zahrnovat něko-lik desiacutetek jadernyacutech reakciacute fotonů protonů a neutronů se vznikajiacuteciacutemi jaacutedry deuteria tritia 3He 4He přiacutepad-ně těžšiacutech prvků Pomociacute takoveacuteho modelu provedli již koncem 40 let Alpher s Gamowem a jejich naacutesledovniacuteci [2] detailniacute vyacutepočty vzniku jader atomů a povedlo se jim vysvětlit pozorovanyacute poměr počtu atomů vodiacuteku a helia ve vesmiacuteru (na jeden atom helia připadaacute dvanaacutect atomů vodiacuteku) Ukazuje se že z počaacutetečniacuteho stavu složeneacuteho jen z fotonů protonů a neutronů se po několika minu-taacutech vytvořiacute směs ionizovaneacuteho vodiacuteku a helia jejiacutež slo-ženiacute se již daacutele neměniacute a kteraacute neobsahuje žaacutedneacute těžšiacute prvky kromě stopoveacuteho množstviacute lithia a beryllia Tato směs se daacutele ochlazuje a po 400 000 letech vychladne natolik že se elektrony zachytiacute na jaacutedrech (rekombinujiacute) a vytvořiacute se neutraacutelniacute atomy

3ndash20

min

nukl

eosy

nteacutez

a

Velk

yacute tř

esk

p+

n

e- γ

p+ H

e2+ D

+

H H

e D

400

tis l

et

reko

mbi

nace

100ndash

800

mil

let

vzni

kpr

vniacutec

h hv

ězd

hvěz

dy g

alax

ie

obla

ka p

lynu

a p

rach

u

kom

plik

ovan

eacute m

olek

uly

včet

ně o

rgan

ickyacute

chhellip

zviacuteřa

ta a

lideacute

Obr 1 Časovaacute osa vyacutevoje vesmiacuteru (deacutelka jednotlivyacutech uacuteseků neniacute ve stejneacute škaacutele konec osy tj staacuteřiacute vesmiacuteru je 137 miliardy let) Vyacuteznamneacute časoveacute milniacuteky jsou vyznačeny červenyacutemi naacutepisy Biacuteleacute naacutepisy udaacutevajiacute z čeho je vesmiacuter v daneacutem obdobiacute složen

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 173

httpcscasfyzfzucz

Periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnicMartin Scholtz

Uacutestav aplikovaneacute matematiky Fakulta dopravniacute ČVUT v Praze Na Florenci 25 110 00 Praha scholtzfdcvutcz

V newtonovskeacute teorii gravitace jsou dobře z naacutemaacute přesnaacute periodickaacute řešeniacute dvoučaacutesticoveacuteho systeacutemu zatiacutemco v obecneacute teorii relativity očekaacutevaacuteme že periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov nic nemohou popisovat izolovaneacute systeacutemy V člaacutenku podaacutevaacuteme rigoroacutezniacute důkaz neexistence asymptoticky plochyacutech periodickyacutech řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic a vysvětlujeme matematickeacute metody v důkazu použiteacute

UacuteVOD

Navzdory tomu že fyzikoveacute již leacuteta usilujiacute o nalezeniacute sjednoceneacute teorie kvantoveacute gra-vitace jedinou uacutespěšnou teoriiacute gravitace zůstaacutevaacute Einsteinova obecnaacute teorie relativity Tato teorie zdaacuterně prošla mnoha experimen-taacutelniacutemi testy a od jejiacuteho vzniku byly důklad-ně pochopeny mnoheacute jejiacute vlastnosti Přesto i v raacutemci obecneacute teorie relativity existujiacute do-sud nezodpovězeneacute otaacutezky z nichž některeacute jsou technic keacuteho raacutezu jineacute bychom mohli označit za fundamentaacutelniacute

Nejdůležitějšiacute předpovědiacute teorie relati-vity kteraacute dosud nebyla přiacutemo experimen-taacutelně ověřenaacute je existence gravitačniacutech vln Existence gravitačniacutech vln byla dokaacutezaacutena pouze nepřiacutemo měřeniacutem doby oběhu bi-naacuterniacutech systeacutemů znaacutemyacutech jako pulzary Podle teorie relativity totiž binaacuterniacute systeacutem (dvojhvězda) ztraacuteciacute energii vyzařovaacuteniacutem gravitačniacutech vln což způsobuje že součaacutesti binaacuterniacuteho systeacutemu se k sobě postupně při-bližujiacute a perioda jejich obiacutehaacuteniacute se zmenšuje Pokles periody naměřenyacute u pozorovanyacutech pulzarů je plně v souladu s teoriiacute relativity a představuje přesvědčivyacute byť nepřiacutemyacute dů-kaz existence gravitačniacutech vln

V newtonovskeacute teorii gravitace mohou existovat izolovaneacute zdroje gravitačniacuteho pole ktereacute se periodicky pohybujiacute po uzavřenyacutech trajektoriiacutech Nejjednoduššiacutem přiacutekladem periodickeacuteho řešeniacute je dvoučaacutesticovyacute neboli binaacuterniacute systeacutem kdy dva hmotneacute body obiacuteha-jiacute po kruhovyacutech orbitaacutech kolem společneacuteho těžiště stejnou uacutehlovou rychlostiacute Podobneacute řešeniacute existuje nejen pro hmotneacute body ale i pro sfeacuterickaacute tělesa tvořenaacute ideaacutelniacute tekuti-nou Typickyacutemi astrofyzikaacutelniacutemi objekty ktereacute takovaacute řešeniacute popisujiacute jsou dvojhvězdy Podle newtonovskeacute teorie gravitace mohou dvojhvězdy setrvaacutevat v rovnovaacutežneacutem stavu nekonečně dlouhyacute čas

V teorii relativity je situace jinaacute neboť tě-lesa pohybujiacuteciacute se po kruhovyacutech trajektori-iacutech vyza řujiacute gravitačniacute vlny podobně jako pohybujiacuteciacute se naacuteboje musejiacute vyzařovat vlny elektromagnetickeacute Vyzařovaacuteniacutem gravitač-niacutech vln dvojhvězda ztraacuteciacute energii a proto se jejiacute složky musejiacute postupně přibli žovat U dvojhvězd sestaacutevajiacuteciacutech z masivniacutech neut-ronovyacutech hvězd nebo černyacutech děr se předpo-klaacutedaacute že v zaacutevěrečneacute faacutezi sbližovaacuteniacute na je-hož konci je vytvořeniacute jedineacute černeacute diacutery by gravitačniacute zaacuteřeniacute mohlo byacutet dostatečně in-tenzivniacute takže by bylo možneacute detekovat jej pozemskyacutemi detektory

Dospiacutevaacuteme tak k zaacutevěru že izolovaneacute systeacutemy se v teorii relativity nemohou pohy-bovat peri odicky v důsledku postupneacute ztraacutety energie vyzařovaacuteniacutem To ovšem neznamenaacute že periodickaacute řešeniacute ne existujiacute Lze si před-stavit že energie odnaacutešenaacute odchaacutezejiacuteciacutem zaacute-řeniacutem by mohla byacutet kompenzovaacutena nějakyacutem dopadajiacuteciacutem zaacuteřeniacutem takže celkovaacute změna energie dvojhvězdy by byla nulovaacute a perio-dickyacute pohyb by byl možnyacute Takovaacute řešeniacute se nazyacutevajiacute helikaacutelně symetrickaacute V elektrody-namice helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute skuteč-ně existujiacute (Schild [14]) přičemž dopadajiacuteciacute zaacuteřeniacute se modeluje advanso vanyacutem řešeniacutem Maxwellovyacutech rovnic Protože advansova-neacute vlny efektivně představujiacute vlny šiacuteřiacuteciacute se z přiacutetomnosti do minulosti nejsou tato řeše-niacute považovaacutena za fyzikaacutelně realistickaacute přes-to jejich existence vrhaacute určiteacute světlo na vlast-nosti přiacuteslušneacute teorie V minulosti byly naviacutec pokusy vysvětlit strukturu elementaacuterniacutech čaacutestic jako vaacutezaneacute stavy bodovyacutech naacutebojů s helikaacutelniacute symetriiacute (Schild [15])

Otaacutezka zda helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute i v teorii relativity je otevřenaacute Ne-jenže ne znaacuteme žaacutedneacute helikaacutelně symetric-keacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic ale samot-nyacute pojem helikaacutelniacute symetrie je v obecneacutem zakřiveneacutem prostoročase problematickyacute

(Bonnazola [5] Friedman [8]) Na zaacutekladě ana logie s elektrodynamikou však lze oče-kaacutevat že helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute ve kte-ryacutech je vychaacutezejiacuteciacute zaacuteřeniacute kompenzovaacuteno zaacute-řeniacutem dopadajiacuteciacutem existujiacute

Vedle čistě akademickeacute otaacutezky zda tato nerealistickaacute řešeniacute alespoň v principu exis-tujiacute zkoumaacuteniacute helikaacutelniacute symetrie maacute i prak-tickyacute vyacuteznam Proces sbližovaacuteniacute složek bi-naacuterniacuteho systeacutemu kteryacute jsme vyacuteše popsali je samozřejmě natolik komplikovanyacute že naleacutezt přiacuteslušneacute přesneacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov-nic je nemožneacute a jeho analyacuteza se opiacuteraacute o nu-merickeacute simulace I tyto simulace jsou však značně naacute ročneacute Jeden z možnyacutech přiacutestupů k simulaci uvedeneacuteho procesu spočiacutevaacute v tom že uacutevodniacute faacuteze celeacuteho procesu neniacute simulo-vanaacute přesně ale pomociacute kvaziperiodickyacutech orbit jejichž poloměr se postupně zmenšuje V teacuteto počaacutetečniacute faacutezi se tak během jednot-livyacutech orbit předpoklaacutedaacute helikaacutelniacute symetrie celeacuteho systeacutemu Když hvězda překonaacute hra-ničniacute orbitu označovanou jako ISCO1 ne-lze již pohyb aproximovat helikaacutelniacute symetriiacute a naacutesleduje zaacutevěrečnaacute faacuteze celeacuteho procesu během niacutež je vyzařovaacuteniacute gravitačniacuteho zaacuteřeniacute extreacutemně intenzivniacute a kterou je již nutneacute si-mulovat na baacutezi uacuteplnyacutech Einsteino vyacutech rov-nic Pro tento přiacutestup je důležiteacute zda je před-poklad o helikaacutelniacute symetrii v počaacutetečniacute faacutezi kompatibilniacute s Einsteinovyacutemi rovnicemi

Intuitivně je však zřejmeacute že i když he-likaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute nemo-hou popisovat izolovaneacute zdroje gravitačniacute-ho pole neboť helikaacutelniacute symetrie vyžaduje přiacutetomnost zaacuteřeniacute dopadajiacute ciacuteho na uvažo-vanyacute systeacutem kteryacute tak přestaacutevaacute byacutet izolo-vanyacute V sekci 1 uvidiacuteme že gravitačniacute pole izolovanyacutech zdrojů je modelovaacuteno asympto-ticky plochyacutemi prostoročasy Očekaacutevaacuteme že

1 Innermost stable circular orbit neboli posledniacute stabilniacute kruhovaacute orbita

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 191

httpcscasfyzfzucz

Index lomu vzduchu v laseroveacute metrologiiStanislav Kučera

Fakulta elektrotechniky a komunikačniacutech technologiiacute VUT v Brně Technickaacute 305810 616 00 Brno

Člaacutenek přinaacutešiacute stručnyacute uacutevod do problematiky popisu měřeniacute a vyloučeniacute fluktuaciacute indexu lomu vzduchu s konkreacutetniacute aplikaciacute v laseroveacute metrologii Rozebiacuteraacute Edleacutenovy formule včetně historickeacuteho vyacutevoje daneacute problematiky Popisuje parametry vzduchu s majoritniacutem vlivem na průběh indexu lomu kteryacutemi jsou teplota tlak relativniacute vlhkost a zastoupeniacute CO2 vztahy pro vyacutepočet jsou platneacute pro vlnoveacute deacutelky v rozsahu 300mdash1 700 nm

Uacutevod

Přesnaacute znalost aktuaacutelniacute velikosti indexu lomu vzduchu je zaacutekladniacutem předpokladem pro využitiacute možnostiacute kte-reacute poskytuje metrologie založenaacute na principu měřeniacute velmi malyacutech deacutelek pomociacute laseroveacuteho svazku Metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacute jako pomyslnou stup-nici měřidla vlnovou deacutelku laseroveacuteho zaacuteřeniacute v přiacutepa-dě laserů využitelnyacutech v metrologii jde o rozsah vlno-vyacutech deacutelek odpoviacutedajiacuteciacute viditelneacute a bliacutezkeacute infračerveneacute oblasti spektra tedy stovek nanometrů Zaacutekladniacute uacutesek pomyslneacute stupnice lze daacutele dělit tzv interpolaciacute a do-saacutehnout rozlišeniacute i desetin nm V přiacutepadě že neznaacuteme přesnou velikost vlnoveacute deacutelky v daneacutem prostřediacute přes-nost měřeniacute je vyacuterazně omezena Vlnovaacute deacutelka zaacuteřeniacute ve vzduchu podstatně zaacutevisiacute na aktuaacutelniacutech atmosfeacuteric-kyacutech podmiacutenkaacutech zejmeacutena na teplotě tlaku relativ-niacute vlhkosti (RV) a chemickeacutem složeniacute vzduchu I maleacute změny zmiacuteněnyacutech veličin zvaneacute fluktuace atmosfeacutery ktereacute probiacutehajiacute neustaacutele a je nutneacute jejich průběh zachy-tit majiacute podstatnyacute vliv na velikost indexu lomu vzdu-chu Prakticky pozorovatelnyacutem vůbec nejhoršiacutem vli-vem je přiacutetomnost pracovniacuteka v laboratoři kteryacute svojiacute činnostiacute ovlivňuje nejvyacuteznamnějšiacute parametry ndash teplotu (tepelnyacutem vyzařovaacuteniacutem těla dyacutechaacuteniacutem) tlak (turbu-lence způsobeneacute pohybem) relativniacute vzdušnou vlhkost a množstviacute CO2 jakožto produkty dyacutechaacuteniacute Přestože změny indexu lomu a tedy vlnoveacute deacutelky ve vzduchu probiacutehajiacute nejvyacuteše v řaacutedu 10minus4 vysokaacute miacutera ovlivněniacute měřeneacute deacutelky je daacutena skutečnostiacute že draacuteha laseroveacute-ho svazku v optickeacute soustavě může dosahovat stovek tisiacutec až několika milionů naacutesobků vlnoveacute deacutelky Vyacute-slednyacute efekt nežaacutedouciacutech změn na celeacute draacuteze svazku může dosahovat až několika vlnovyacutech deacutelek což vyacute-sledek měřeniacute zcela znehodnocuje Fluktuace indexu lomu vzduchu způsobujiacute nežaacutedouciacute posuv indikovanyacute na vyacutestupu interferometru Zejmeacutena u velmi citlivyacutech a pomalyacutech měřeniacute nelze rozlišit zda k němu dochaacuteziacute vlivem posuvu optickeacuteho systeacutemu nebo změnou vlnoveacute deacutelky v prostřediacute (pokud toto neniacute ciacutelem u některyacutech speciaacutelniacutech typů měřeniacute) Pokud jde o měřeniacute rych-lyacutech a velkyacutech vyacutechylek lze nežaacutedouciacute niacutezkofrekvenčniacute

fluktuace z vyacutesledků měřeniacute odfiltrovat některou di-gitaacutelniacute metodou V současneacute době je metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacutena nejen k přesneacutemu měřeniacute deacutelkovyacutech posunutiacute a naacutevaznyacutech geometrickyacutech veli-čin ale i ke sniacutemaacuteniacute vibraciacute diagnostice povrchů spek-troskopii testům optickyacutech systeacutemů studiu prouděniacute plynů a plazmatu měřeniacute elektrickyacutech a magnetickyacutech poliacute koncentraciacute iontů a mnohyacutech dalšiacutech veličin

Index lomu

Elektromagnetickeacute vlněniacute a tedy i viditelneacute světlo se šiacuteřiacute vakuem rychlostiacute c přesně definovanou podle vztahu

00

1με sdot

=c (11)

kde ε0 = 885410minus12 Fmminus1 udaacutevaacute permitivitu vakua a μ0 = 4π10minus7 Hmminus1 permeabilitu vakua Jednaacute se o elek-trickeacute a magnetickeacute vlastnosti prostřediacute

V ostatniacutech prostřediacutech je rychlost šiacuteřeniacute vlněniacute vždy menšiacute

rr μμεε sdotsdotsdot=

00

1v (12)

vztah pro vyacutepočet se lišiacute v přidanyacutech konstantaacutech εr μr udaacutevajiacuteciacutech relativniacute permitivitu (dielektrickaacute konstan-ta) a permeabilitu (magnetickaacute konstanta) daneacuteho pro-střediacute v poměru s těmito veličinami ve vakuu Obě rela-tivniacute konstanty pro vzduch nabyacutevajiacute hodnot jen o maacutelo většiacutech než 1 fluktuace parametrů atmosfeacutery a jejiacuteho chemickeacuteho složeniacute majiacute vliv praacutevě na permitivitu

Ze vztahu mezi kmitočtem zaacuteřeniacute f rychlostiacute šiacuteřeniacute v a vlnovou deacutelkou λ

fv=λ (13)

vyplyacutevaacute přiacutemaacute uacuteměra mezi rychlostiacute šiacuteřeniacute a vlnovou deacutelkou za předpokladu že frekvence zaacuteřeniacute je kon-stantniacute Nutno uveacutest že stabilita vlnoveacute deacutelky laserů ve vakuu dosahuje hodnoty minimaacutelně 110minus8 (nejčas-těji použiacutevanyacute plynovyacute HeNe stabilizovanyacute v paraacutech jodu) To je o 4 řaacutedy lepšiacute hodnota než naprosto extreacutem-niacute změny indexu lomu vzduchu způsobeneacute kombinaciacute

196 Otaacutezky a naacutezory

httpcscasfyzfzucz

O histoacuterii a praacuteci Akademickej rankingovej

a ratingovej agentuacutery (ARRA) na Slovensku

Jaacuten Pišuacutet

Fakulta matematiky fyziky a informatiky Univerzita Komenskeacuteho Mlynskaacute dolina 842 48 Bratislava

ARRA Bratislava Baacuterdošova 2A 831 01 Bratislava

Priacutespevok poskytuje osobnyacute pohľad autora na histoacuteriu Akademickej rankingovej a ratingovej agentuacutery (ARRA) a na niektoreacute vyacutesledky jej činnosti Vaumlčšia časť textu sa zaoberaacute priacutepravou spraacutev ARRA o hodnoteniacute

vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt najmauml hodnoteniacutem zverejnenyacutem v decembri roku 2011 Zvyšok textu hovoriacute o inyacutech praacutecach ARRA najmauml o faktoroch ktoreacute prispeli k uacutespešnej vedeckej praacuteci suacutečasnyacutech vedeckyacutech

špičiek na Slovensku a o porovnaniacute vyacutesledkov slovenskej vedy s okolityacutemi krajinami a s priemerom OECD ARRA nedaacutevno identifikovala a analyzovala špičkoveacute tiacutemy v uacutestavoch SAV Hoci je to veľmi aktuaacutelna

teacutema teraz sa ňou nebudeme z priestorovyacutech docircvodov zaoberať a možno sa k nej vraacutetime neskocircr

UacuteVOD

Nedaacutevno sa ma spyacutetal paacuten šeacutefredaktor bdquožlteacuteho časopi-suldquo či by som nespiacutesal niečo o histoacuterii a praacuteci ARRA Suacutehlasil som a neskocircr som si uvedomil že budem ve-dieť spiacutesať len osobnyacute pohľad na tuacuteto teacutemu ktoryacute bude nutne neuacuteplnyacute ARRA pripravila počas svojej existen-cie viacero spraacutev a analyacutez z ktoryacutech sa tu zmienim len o niektoryacutech Takyacuteto vyacuteber zaacutevisiacute od autora a je nutne vychyacutelenyacute Navyše sa v takomto texte nedaacute vyhnuacuteť chy-baacutem a nepresnostiam vopred sa za ne ospravedlňujem V priacutespevku budem hovoriť najmauml o poslednej spraacuteve [1] ARRA z roku 2011 Okrem tejto teacutemy spomeniem stručne vyacutesledky vyacuteskumu faktorov [2] ktoreacute prispeli k rastu slovenskyacutech vedeckyacutech špičiek Považujem to za docircležituacute teacutemu pretože ak chceme podporiť rast no-vyacutech vedeckyacutech špičiek potrebujeme pre nich vytvoriť obdobneacute podmienky Ako docircležiteacute vidiacutem aj porovnanie vyacutesledkov vyacuteskumu na Slovensku s okolityacutemi krajina-mi a s priemerom OECD [3] Podľa mocircjho naacutezoru sa tyacute-mito otaacutezkami bude potrebneacute zaoberať aj v buduacutecnosti

Prakticky veľmi docircležitou teacutemou ktoraacute by si zasluacute-žila samostatnyacute priacutespevok je otaacutezka financovania vedy a vyacuteskumu podľa ich vyacutesledkov Dobreacute dlhodobeacute vyacute-sledky majuacute v tejto oblasti vo Veľkej Britaacutenii Na Slo-vensku sa k tomuto tiež pristuacutepilo ale podľa mocircjho naacutezoru je potrebneacute scheacutemu použituacute na Slovensku pre-pracovať a pribliacutežiť ju skutočne k scheacuteme použiacutevanej vo Veľkej Britaacutenii [4] Informaacutecia o metoacutedach použityacutech na Slovensku je v praacutecach [56]

V osemdesiatych rokoch minuleacuteho storočia sa v ča-sopisoch objavili prveacute rebriacutečky vysokyacutech škocircl Prvyacute z nich bol asi ranking americkyacutech vysokyacutech škocircl v U S News amp World Report v roku 1983 ďalšie boli publi-kovaneacute vo Veľkej Britaacutenii v Times Higher Education Supplement [7] a The Times Good University Guide a v Spolkovej republike Nemecko v Sterne a v Spiegeli Znaacuteme rebriacutečky publikuje Shanghai Jiao Tong Univer-sity tzv Šanghajskyacute rebriacuteček Isteacute informaacutecie o kva-lite vysokyacutech škocircl sa objavili v denniacutekoch a v tyacutežden-niacutekoch aj v Slovenskej a v Českej republike ARRA maacute dlhodobuacute spolupraacutecu s tyacuteždenniacutekom TREND v ktorom sa začiatkom decembra objavujuacute podstatneacute vyacutesledky z každoročneacuteho hodnotenia vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt

Cieľom publikovanyacutech rebriacutečkov maacute byť okrem ineacuteho pomocirccť čitateľom a ich potomkom pri vyacutebere univerzity na ktorej buduacute študovať Poznamenajme že v jednom z vyacuteskumov ARRA sa ukaacutezalo že len asi štvrtina absolventov strednyacutech škocircl sa zaujiacutema o kva-litu vysokej školy na ktoruacute si podaacutevajuacute prihlaacutešku Je možneacute že informaacutecie o kvalite vysokyacutech škocircl majuacute aj pozitiacutevny efekt na naacuteklad časopisu

Hodnoteniacutem kvality praacutece vysokyacutech škocircl a ich fa-kuacutelt sa zaoberajuacute aj akreditačneacute komisie Na zaacuteklade zaacutekona o vysokyacutech školaacutech 17290 zo 4 maacuteja 1990 prijateacuteho Federaacutelnym zhromaždeniacutem vznikli v Čes-kej aj v Slovenskej republike Akreditačneacute komisie Ich primaacuternou uacutelohou nie je ranking (zostavovanie reb-riacutečkov) ale rating teda odpoveď na otaacutezku či je fakul-

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 203

httpcscasfyzfzucz

Ukaacutezky moderniacutech teoretickyacutech uacutelohz Mezinaacuterodniacute fyzikaacutelniacute olympiaacutedyJan Křiacutež Bohumil Vybiacuteral Ivo Volf

Uacutestředniacute komise Fyzikaacutelniacute olympiaacutedy Přiacuterodovědeckaacute fakulta Univerzity Hradec Kraacuteloveacute Rokitanskeacuteho 62 500 03 Hradec Kraacuteloveacute

V loňskeacutem roce jsme v Československeacutem ča-sopise pro fyziku prezentovali přiacuteklady uacuteloh z Mezinaacuterodniacutech fyzikaacutelniacutech olympiaacuted (MFO)

věnovaneacute atomoveacutemu jaacutedru u přiacuteležitosti 100 let Ru-therfordova modelu viz [1] V uacutevodu k přiacutekladům uacuteloh jsme uvedli že je na MFO možneacute zadaacutevat i uacutelohy z po-měrně moderniacute fyziky přesahujiacuteciacute raacutemec běžnyacutech stře-doškolskyacutech znalostiacute Potřebnaacute teoretickaacute fakta jsou soutěžiacuteciacutem předložena v uacuteloze samotneacute Raacutedi bychom zde uvedli dva přiacuteklady takovyacutechto velmi naacuteročnyacutech uacuteloh Prvniacute uacuteloha se tyacutekaacute fyziky černyacutech děr včetně jejich interakce s reliktniacutem zaacuteřeniacutem a byla zadaacutena sou-těžiacuteciacutem na 38 MFO v Iraacutenu v roce 2007 Druhyacute přiacuteklad je z roku 2008 z 39 MFO ve Vietnamu a pojednaacutevaacute o prstencoveacutem Čerenkovově detektoru (RICH z anglic-keacuteho bdquoRing Imaging Cherenkov Counterldquo) Pro zajiacutema-vost uvaacutediacuteme že studenti majiacute 5 hodin času na řešeniacute třiacute teoretickyacutech uacuteloh podobneacuteho typu jako jsou uacutelohy zde uvedeneacute

Původniacute texty iacuteraacutenskyacutech a vietnamskyacutech organizaacute-torů v konečneacute podobě po diskusi mezinaacuterodniacute jury jsou dostupneacute na internetoveacute straacutence MFO [2] Uacutelo-hy do češtiny přeložili vedouciacute českeacute delegace Bohumil Vybiacuteral a Jan Křiacutež

Uacuteloha z 38 MFO ndash Fyzika černyacutech děr

Maacuteme-li ve fyzice jakoukoli rovnost resp rovnici musiacute byacutet obě jejiacute strany stejneacuteho typu tzn musiacute miacutet stejnyacute rozměr Nemůžete miacutet napřiacuteklad situaci kdy veličina na praveacute straně rovnosti reprezentuje deacutelku a veličina na leveacute straně časovyacute interval Pomociacute toho-to faktu můžete někdy odhadnout formu fyzikaacutelniacuteho vztahu aniž byste probleacutem řešili analyticky Napřiacute-klad maacuteme-li za uacutekol určit dobu za kterou spadne těleso z vyacutešky h vlivem konstantniacuteho tiacutehoveacuteho zrych-leniacute g můžeme argumentovat že stačiacute naleacutezt veličinu s rozměrem času zaacutevislou jen na veličinaacutech g a h Jedi-nyacute vztah kteryacute tuto uacutelohu řešiacute maacute tvar T = a(hg)12 Povšimněte si že toto řešeniacute obsahuje dosud neurče-nyacute koeficient a kteryacute je bezrozměrovyacute a nemůže byacutet tudiacutež určen touto metodou Tento koeficient může byacutet čiacuteslo jako 1 12 3 π nebo jakeacutekoliv jineacute reaacutelneacute čiacuteslo Tato metoda odhadu fyzikaacutelniacutech vztahů se na-zyacutevaacute rozměrovaacute analyacuteza V rozměroveacute analyacuteze jsou

bezrozměroveacute koeficienty nepodstatneacute a nemusiacuteme je psaacutet Naštěstiacute jsou tyto koeficienty ve většině fyzi-kaacutelniacutech probleacutemů řaacutedu 1 a jejich vynechaacuteniacute neměniacute řaacuted velikosti fyzikaacutelniacutech veličin Tedy použitiacutem roz-měroveacute analyacutezy na vyacuteše zmiacuteněnyacute probleacutem dostaacutevaacuteme T = (hg)12

Obecně se rozměry fyzikaacutelniacutech veličin piacutešiacute pomo-ciacute rozměrů čtyř zaacutekladniacutech veličin M (hmotnost) L (deacutelka) T (čas) a K (teplota) Rozměr jakeacutekoliv veličiny x značiacuteme [x] Jako přiacuteklad vyjaacutedřeme rozměry rych-losti v kinetickeacute energie Ek a tepelneacute kapacity CV [v] = LTminus1 [Ek] = ML2Tminus2 [CV] = ML2Tminus2Kminus1

1 Fundamentaacutelniacute konstanty a rozměrovaacute analyacuteza a) Určete rozměry fundamentaacutelniacutech konstant tj Planc-

kovy konstany h rychlosti světla c gravitačniacute kon-stanty G a Boltzmannovy konstanty kB užitiacutem deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanův-Boltzmannův zaacutekon řiacutekaacute že intenzita vy-zařovaacuteniacute dokonale černeacuteho tělesa je rovna σθ4 kde σ je Stefanova-Boltzmannova konstanta a θ je abso-lutniacute teplota dokonale černeacuteho tělesa Intenzita vy-zařovaacuteniacute je čiacuteselně rovna celkoveacute energii vyzaacuteřeneacute jednotkovou plochou povrchu za jednotku času jde tedy o plošnou hustotu vyacutekonu zaacuteřeniacute

b) Určete rozměr Stefanovy-Boltzmannovy konstany pomociacute rozměrů deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanova-Boltzmannova konstanta neniacute fundamen-taacutelniacute konstantou a lze ji napsat pomociacute fundamen-taacutelniacutech konstant tj můžeme psaacutet σ = ahαcβGγkB

δ V tomto vztahu je a bezrozměrovyacute parametr řaacutedu 1 Jak bylo zmiacuteněno vyacuteše přesnaacute hodnota a neniacute zde pro naacutes podstatnaacute položme ji tedy rovnou 1

c) Vypočtěte α β γ a δ pomociacute rozměroveacute analyacutezy

2 Fyzika černyacutech děr V teacuteto čaacutesti uacutelohy bychom raacutedi nalezli některeacute vlast-nosti černyacutech děr pomociacute rozměroveacute analyacutezy Podle věty znaacutemeacute jako bdquono hair theoremldquo (bdquoČernaacute diacutera nemaacute vlasyldquo) zaacutevisiacute všechny vlastnosti černeacute diacutery pouze na jejiacute hmotnosti Jednou z charakteristickyacutech veličin černeacute diacutery je plošnyacute obsah povrchu jejiacuteho horizontu udaacutelostiacute Zhruba řečeno horizont udaacutelostiacute je hrani-ciacute černeacute diacutery Pod touto hraniciacute je gravitace natolik

Rece

nze

knih

212 Recenze knih

PETR KULHAacuteNEK

Uacutevod do teorie plazmatuAGA 2011 ISBN 978-80-904582-2-2 cena 300 Kč httpwwwaldebaranczproduktytplaformhtml

Teoacuteria uacuteplne ionizovanej plazmy sa neustaacutele rozviacuteja pod vplyvom riešenia uacuteloh suacutevisia-cich s udržaniacutem plazmy pomocou silnyacutech magnetickyacutech poliacute pri riadenej termonuk-leaacuternej synteacuteze ale aj na vysvetlenie nie-ktoryacutech javov vo vesmiacutere Teoacuteria použiacuteva komplikovanyacute matematickyacute aparaacutet (aj keď iba v raacutemci klasickej fyziky) ktoryacute vyžaduje dobruacute teoretickuacute priacutepravu Relatiacutevne boha-taacute literatuacutera ktoraacute priebežne vychaacutedza v za-hraničiacute opisuje tieto javy vyčerpaacutevajuacutecim i keď nie vždy jednotnyacutem spocircsobom Uacutespeš-neacute pochopenie javov preto vyžaduje zvlaacuted-nuť naacuteročnyacute matematickyacute aparaacutet najmauml pri štuacutediu nestabiliacutet plazmy a šiacuterenia rocircznych druhov vĺn v plazme za priacutetomnosti mag-netickeacuteho poľa Preto treba uviacutetať vydanie učebnice ktoraacute vysvetľuje teoretickyacute priacutestup k tejto problematike Učebnica tak nadvaumlzu-je na dlhoročnuacute tradiacuteciu českyacutech teoretikov v oblasti interakcie vĺn a zvaumlzkov nabityacutech častiacutec s plazmou

Kniha (rozsah 375 straacuten) predpokladaacute zaacutekladneacute poznatky z teoretickej mechani-ky a štatistickej fyziky ďalej znalosti z par-ciaacutelnych diferenciaacutelnych rovniacutec komplex-nej analyacutezy všetko na uacuterovni bakalaacuterskeho štuacutedia Ostatnyacute matematickyacute aparaacutet je prie-bežne vysvetľovanyacute v texte a v priacutepade naacute-ročnejšiacutech oblastiacute v pripojenyacutech dodatkoch

Prvaacute kapitola opisuje pohyby nabityacutech častiacutec v homogeacutennom elektrickom i mag-netickom poli V kraacutetkosti sa uvažujuacute aj re-lativistickeacute pohyby Ďalej autor vysvetľuje v adiabatickom pribliacuteženiacute (už nerelativistic-ky) zaacutekladneacute driftoveacute pohyby nabityacutech čas-tiacutec v magnetickom poli pod vplyvom elek-trickyacutech i neelektrickyacutech siacutel nehomogenity magnetickeacuteho poľa a v pomaly sa menia-com elektrickom poli (polarizačnyacute drift) Odvodeneacute suacute adiabatickeacute invarianty (prvyacute až tretiacute) a naacutesledne je vysvetlenyacute princiacutep magnetickeacuteho zrkadla a nakoniec docircsledky driftovyacutech pohybov na pohyb nabityacutech čas-tiacutec v zrkadlovyacutech naacutedobaacutech v poli magne-tickeacuteho dipoacutelu v zaacutevitovom poli tokamaku a v azimutaacutelnom poli plazmoveacuteho vlaacutekna (pinch effect) Zaacutever kapitoly sa venuje nu-merickyacutem scheacutemam na simulaacuteciu pohybu nabityacutech častiacutec v silovyacutech poliach (scheacutema leap-frog Newtonova-Eulerova Rungeho-Kuttova a tiež Borisova-Bunemanova) Všet-ky scheacutemy suacute uvedeneacute aj v tvare vhodnom pre relativistickeacute pohyby

V druhej kapitole je uvedenyacute štatistickyacute opis plazmy Jej uacutevod sa venuje kinetickej rovnici s rocircznymi typmi zraacutežkoveacuteho člena Boltzmannov Landauov BGK a Vlasovov tvar Nasledujuacute momentoveacute rovnice a z pr-vyacutech troch momentov suacute potom odvodeneacute jednoducheacute transportneacute a relaxačneacute javy v BGK pribliacuteženiacute Ohmov Fickov zaacutekon ambipolaacuterna difuacutezia a transport tepla Pre silneacute magnetickeacute polia nasleduje vysvetlenie klasickej a Bohmovej difuacutezie Veľkyacute pries-tor v tejto kapitole je venovanyacute Coulombovej interakcii a Fokkerovej-Planckovej rovnici

Konečnyacute vyacutepočet strednyacutech hodnocirct kto-reacute vystupujuacute na pravej strane tejto rovnice je vykonanyacute v protiklade s mnohyacutemi kni-hami renomovanyacutech autorov veľmi preciacutez-ne pomocou Rosenbluthovyacutech potenciaacutelov Na zaacuteklade ziacuteskanyacutech vyacutesledkov sa diskutuje efekt ubiehajuacutecich (runaway) nabityacutech častiacutec a uvaacutedza sa Spitzerov vzťah pre konduktivi-tu plazmy

V zaacutevere kapitoly suacute metoacutedy Monte Carlo na simulaacuteciu uacuteloh v štatistickej fyzike gene-raacutetory naacutehodnyacutech čiacutesiel realizaacutecia požado-vaneacuteho rozdelenia pravdepodobnosti (metoacute-da streľby a superpoziacutecie von Neumannov a Metropolisov algoritmus) Metoacuteda Mon-te Carlo je aplikovanaacute na simulaacuteciu zraacutežky dvoch nabityacutech častiacutec

Magnetohydrodynamika je naacuteplňou tretej kapitoly kde sa plazma uvažuje ako spojiteacute prostredie pričom sa analyzujuacute mo-mentoveacute rovnice doplneneacute Maxwellovyacutemi rovnicami Opisuje sa difuacutezia a zamŕzanie magnetickeacuteho poľa v plazme Nasleduje modifikaacutecia Navierovej-Stokesovej rovnice pre elektricky vodiveacute prostredie Uvedeneacute poznatky sa aplikujuacute na pruacutedenie vodivyacutech tekutiacuten v magnetickom poli (Hartmannovo pruacutedenie) opis vĺn s konečnou amplituacutedou (Alfveacutenove vlny) na helicitu v plazmovyacutech vlaacuteknach a stavy s minimaacutelnou magnetic-kou energiou Uvedeneacute suacute aj niektoreacute ap-

likaacutecie v astrofyzike tekutinoveacute dynamo (omega a alfa efekt) Pozornosť je venova-naacute aj rekonekcii magnetickyacutech indukčnyacutech čiar Gradova-Šafranovova rovnica Benet-tova rovnovaacuteha a reverznyacute pinch predsta-vujuacute uacutevodnuacute naacuteplň teoacuterie rovnovaacutežnych konfiguraacuteciiacute v plazme Ako ďalšie rovno-vaacutežne uacutetvary suacute uvedeneacute dvojvrstva a pruacute-dovaacute stena a konečne nasleduje opis raacutezo-vyacutech vĺn v plazme

Tretia kapitola končiacute metoacutedami na nu-merickeacute riešenie parciaacutelnych diferenciaacutel-nych rovniacutec pomocou diferenčnyacutech scheacutem Vysvetľujuacute sa zaacutekladneacute explicitneacute scheacutemy (napr Laxove-Wendrofove) aj implicitneacute scheacutemy (Du Fortove-Frankelove Cranko-ve-Nicolsonovej a Richtmyerove-Mortono-ve) a posudzuje sa ich stabilita

Štvrtaacute kapitola je zameranaacute na lineaacuterne vlny v plazme Po vysvetleniacute zaacutekladnyacutech pojmov sa opisuje spocircsob odvodenia dis-perznyacutech vzťahov (napr pomocou Fourie-rovej transformaacutecie) a ich fyzikaacutelna inter-pretaacutecia Na jednoduchyacutech priacutepadoch sa ilustruje postup na lineaacuternej teoacuterii (elektro-magnetickeacute vlny) a taktiež aj na nelineaacuternej teoacuterii (zvukoveacute vlny) Ako priacuteklad sa uvaacutedza Jeansovo kriteacuterium stability vesmiacuternych ob-jektov Po tejto priacuteprave sa hľadajuacute disperz-neacute vzťahy pre plazmoveacute oscilaacutecie a vlny bez priacutetomnosti magnetickeacuteho poľa Naacutesledne v magnetickom poli sa opisuje disperznyacute vzťah pre magnetoakustickeacute vlny a určujuacute sa tvary vlnoplocircch pre Alfveacutenovu vlnu po-maluacute a ryacutechlu magnetoakustickuacute vlnu Ana-lyacutezou disperznyacutech vzťahov pre elektromag-netickeacute vlny sa opisujuacute všetky hlavneacute typy vĺn ktoreacute sa šiacuteria pozdĺž i kolmo na magne-tickeacute pole Tento prehľad končiacute zavedeniacutem Stixovyacutech koeficientov a zobrazeniacutem tvaru vlnoplocircch v CMA diagrame V magnetosfeacute-re Zeme sa analyzujuacute niacutezkofrekvenčneacute pra-votočiveacute vlny ndash tzv hvizdy No a nakoniec je odvodenyacute tenzor permitivity pre elektro-magnetickeacute vlny šiacuteriace sa v plazme v priacute-tomnosti magnetickeacuteho poľa

Taacuteto kapitola je doplnenaacute matematickyacutem aparaacutetom na hľadanie koreňov polynoacutemov v disperznyacutech rovniciach Uvaacutedza sa Weylov a Newtonov algoritmus

Piata kapitola je venovanaacute nestabilitaacutem a mikronestabilitaacutem plazmy Najprv sa v ne-ohraničenej studenej plazme skuacutemajuacute rocircz-ne typy zvaumlzkovej nestability (dvojzvaumlzkovaacute zvaumlzok v plazme a Weibelova resp Bune-manova) Nasleduje teoacuteria nestabiliacutet hranice plazmy a vyacutemennyacutech nestabiliacutet pre rovin-neacute i valcoveacute rozhrania v priacutepade nekoneč-nej vodivosti plazmy Teoacuteria je ilustrovanaacute na nestabilitaacutech plazmoveacuteho vlaacutekna s pruacute-dom tečuacutecim po jeho povrchu s diskusiou o stabilizujuacutecom uacutečinku osoveacuteho magnetic-keacuteho poľa Ďalej sa vysvetľujuacute niektoreacute typy nestabiliacutet rozhraniacute dvoch tekutiacuten (Rayleig-hova-Taylorova Kelvinova-Helmholtzova diocotronovaacute a Richtmyerova-Meškovova

144 Aktuality

httpcscasfyzfzucz

Třetiacute dějstviacute OPERY konec neposlušnyacutech neutrin

Jiřiacute Chyacutela

Fyzikaacutelniacute uacutestav AV ČR v v i Na Slovance 2 182 21 Praha 8

Je tomu viacutece než půl roku co svět obletěla zpraacuteva kteraacute mnohyacutem veřejnosti i odborniacutekům vyrazila dech zdaacute se že Einstein se myacutelil a světlo lze i ve vakuu (v prostřediacute to neniacute probleacutem) předběhnout

Tou neposlušnou čaacutesticiacute kteraacute tohle měla dokaacute-zat bylo neutrino přesněji řečeno mionoveacute ne-utrino vyrobeneacute v CERNu při sraacutežkaacutech protonů

s protony V předchoziacutem člaacutenku pro tento časopis [1] jsem popsal původniacute uspořaacutedaacuteniacute experimentu OPERA s dlouhyacutemi pulzy neutrin a kraacutetce zmiacutenil i jeho mo-difikaci s velmi kraacutetkyacutemi pulzy jež vyacutesledek měřeniacute rychlosti neutrin v původniacutem uspořaacutedaacuteniacute potvrdila Protože tak zaacutesadniacute objev kteryacute by narušil jeden ze dvou hlavniacutech piliacuteřů moderniacute fyziky (druhyacutem je kvan-tovaacute teorie) bylo nutneacute podrobit dalšiacutem zevrubnyacutem prověrkaacutem a to jak v raacutemci samotneacuteho experimentu OPERA tak předevšiacutem v jinyacutech nezaacutevislyacutech experi-mentech byl plaacutenovaacuten na květen letošniacuteho roku dalšiacute

běh experimentu OPERA s ještě jinyacutem uspořaacutedaacuteniacutem svazku neutrin

Mezitiacutem však došlo k vyacutevoji kteryacute situaci drama-ticky změnil Popiacuteši sled kliacutečovyacutech udaacutelostiacute tak jak je veřejnost znaacute dnes resp od konce uacutenora ale ktereacute mu-sely členy kolaborace zneklidňovat již od počaacutetku pro-since minuleacuteho roku Ještě předtiacutem však připomenu kliacutečovyacute obraacutezek uspořaacutedaacuteniacute sběru signaacutelů z detektoru a zaacutekladniacute metodu analyacutezy jež byla společnaacute prvniacutemu (tj s dlouhyacutemi pulzy neutrin) i druheacutemu (s kraacutetkyacutemi pulzy) bdquodějstviacute OPERYldquo

Na obraacutezku 1 převzateacutem z původniacute praacutece OPERA [2] je scheacutema časovaciacuteho systeacutemu experimentu OPE-RA Modře označenaacute zpožděniacute oproti okamžiku sraacutež-

Obr 1 Scheacutema časovaciacuteho systeacutemu experimentu OPERA v LNGS Modře označenaacute zpožděniacute oproti okamžiku sraacutežky v detektoru majiacute tu vlastnost že při jejich růstu se δt zmenšuje zatiacutemco při růstu zeleně označenyacutech zpožděniacute δt roste Převzato z [2]

PolaRx2evysokaacute přesnost

OPERAhlavniacute hodiny

sensor detektoru neutrin (FPGA)

foto-naacutesobič

kontrolniacute časovaciacute přiacutejmač

vyčiacutetaciacute čip

koordiovanyacute universaacutelniacute čas

(ESAT2000)

jednou za milisekundu

tsraacutežky

tfotokatoda

pruh senzoru

502 plusmn 23 ns

lt596 plusmn 38 nsgt

22ndash107 cmWLS

ts

83

km v

laacutekn

a

4099

6 plusmn

1 ns

4263 plusmn 1 ns

25 plusmn 1 nst10

tLNGS

PPS

LNGSGPS

DAQ tsběr dat

TERAMO

CERNLAQUILA

(minus) (+)

Oscillation Project with Emulsion-tRacking Apparatus

tw

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 147

httpcscasfyzfzucz

Uacutevod Optickyacute experiment a optickaacute odezvaOptickeacute experimenty sloužiacute k ziacuteskaacuteniacute dat pro ověřeniacute mikro-skopickyacutech modelů veličin popisujiacuteciacutech optickou odezvu laacutetky na vnějšiacute podnět Měřenou veličinou byacutevaacute odrazivost R (podiacutel intenzity odraženeacuteho a dopadajiacuteciacuteho světla) jejiacutež spektraacutelniacute zaacute-vislost ( )R ω na kruhoveacute frekvenci světla ω je přiacutemyacutem vyacutesled-kem experimentu Odrazivost umožňuje snadno určit modul koeficientu odrazivosti chaacutepaneacuteho jako komplexniacute veličina tvaru ( ) ( ) ( )exp ir ω ρ ω θ ω⎡ ⎤= ⎣ ⎦ (pro přehlednost budeme kom-plexniacute funkce označovat vlnovkou) Platiacute ( ) ( ) 2

R ω ρ ω= Vypadaacute to že při měřeniacute odrazivosti se bdquoztraacuteciacuteldquo informace o faacutezi ( )θ ω Měřeniacutem při jedneacute hodnotě frekvence ji skutečně neurčiacuteme Je--li však k dispozici spektraacutelniacute zaacutevislost ( )R ω v dostatečně velkeacutem rozsahu frekvenciacute můžeme faacutezi vypočiacutetat pomociacute Kramersovy--Kronigovy relace (KKR) představujiacuteciacute integraacutelniacute vztah mezi spek-try odrazivosti a faacuteze

( ) ( ) ( )2 2

0

ln d

R x Rx

xωωθ ω

π ω

infin

⎡ ⎤⎣ ⎦= minusminus

⌠⎮⌡

(1)

Index lomu n a index absorpce k resp dielektrickaacute permitivita souvisiacute s koeficientem odrazivosti znaacutemyacutemi Fresnelovyacutemi vzta-hy Napřiacuteklad pro kolmyacute dopad světla na rovinnyacute povrch laacutetky je

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )ω ρ ω θ ω⎡ ⎤= =⎣ ⎦

i 1exp

i 1n k

r in k

ω ωω ω

+ minus+ +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

i 1exp

i 1n kn k

ω ωω ω

+ minus+ +

( ) ( ) ( ) ( )2 2in n kε ω ω ω ω⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (2)

Otaacutezkou je kde se vzala KKR pro faacutezi a zda platiacute podobneacute vztahy pro reaacutelnou a imaginaacuterniacute čaacutest veličiny ( )ε ω či pro index lomu a index absorpce Tuto otaacutezku za chviacuteli zodpoviacuteme Všimněme si problematiky optickeacute odezvy na přiacutekladu Jednaacute se o vztah mezi intenzitou E

elektrickeacuteho pole (podnět) a po-

larizaciacute P

nebo indukciacute D

(odezva) Každyacute se jistě setkal s velice jednoduchyacutem lineaacuterniacutem tvarem pro izotropniacute prostřediacute

0 P Eε α=

nebo ( )0 0 1 rD E Eε α ε ε= + =

V něm 12 10 885 1 0 F mε minus minussdot= je permitivita vakua a ostatniacute veličiny

obecně zaacutevisejiacute na poloze (nehomogenniacute pole) a na čase (časo-vě proměnnaacute pole) ( ) r tα α=

je dielektrickaacute susceptibilita nebo teacutež polarizovatelnost kteraacute představuje odezvovou funkci Takovyacute lokaacutelniacute a synchronniacute vztah kdy je odezva v daneacutem miacutestě a čase jednoznačně daacutena podnětem v tomteacutež miacutestě v tomteacutež čase je však možneacute předpoklaacutedat jen tehdy kdy prostřediacute bdquostihneldquo sle-dovat změny podnětu Pro změny na uacuterovni optickyacutech frekvenciacute řaacutedově 14 16 1(10 10 sminusdivide ) tomu tak rozhodně neniacute Obecně zaacutevisiacute odezva v daneacutem miacutestě r

a čase t na podnětu ve všech bodech

prostoru (na bližšiacutech viacutece na vzdaacutelenějšiacutech meacuteně) a ve všech okamžiciacutech ktereacute ovšem okamžiku t předchaacutezejiacute (princip přiacute-činnosti) Při zachovaacuteniacute linearity tak můžeme probleacutem optickeacute odezvy popsat nelokaacutelniacutem a nesynchronniacutem avšak přiacutečinnyacutem vztahem kteryacute maacute pro homogenniacute prostřediacute tvar konvoluce

( ) ( ) ( ) 3 0 d dP r t r r t t E r t t rε α= minus minusint

( ) ( ) ( )0 D r t E r t P r tε= +

(3)

Integračniacutem oborem je časoprostorovyacute kužel odpoviacutedajiacuteciacute mi-nulosti udaacutelosti ( )r t

Poznamenejme že pro nehomogenniacute prostřediacute by odezvovaacute funkce mohla ještě zvlaacutešť zaacuteviset na pro-

Jak interpretovat odezvoveacute funkce

Jana Musilovaacute Michal LencUacutestav teoretickeacute fyziky a astrofyziky Přiacuterodovědeckaacute fakulta Masarykovy univerzity Kotlaacuteřskaacute 2 611 37 Brno

V optickyacutech uacutelohaacutech a experimentech se často setkaacutevaacuteme s konstatovaacuteniacutem že index lomu a index absorpce laacutetky resp jejiacute dielektrickaacute susceptibilita či permitivita z niacutež jsou odvozeny tvořiacute komplexniacute veličiny a jsou zaacutevisleacute na frekvenci popřiacutepadě vlnoveacutem vektoru světla jehož prostřednictviacutem laacutetku zkoumaacuteme Na druheacute straně viacuteme že dielektrickaacute permitivita resp susceptibilita svazuje intenzitu elektrickeacute komponenty elektromagnetickeacuteho pole (podnět) a indukci resp polarizaci (odezva) ktereacute jsou obecně funkcemi času a prostorovyacutech souřadnic Jak ziacuteskaacuteme zaacutevislost na frekvenci či vlnoveacutem vektoru a k čemu to je dobreacute Uvidiacuteme že za všiacutem je obecně platnyacute princip přiacutečinnosti

Ve

zkra

tce

Hendrik Anthony Kramers 1894ndash1952 (zdroj AIP)

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 151

httpcscasfyzfzucz

Fermiho naacuterodneacute laboratoacuterium (Fermilab) a uryacutechľovač TevatronMichal Marčišovskyacute

Fakulta jader naacute a fyzikaacutelně inženyacuterskaacute Českeacute vysokeacute učeniacute technickeacute v Praze Břehovaacute 7 115 19 Praha 1

Fyzikaacutelniacute uacutestav AV ČR v v i Na Slovance 19992 182 21 Praha 8 marcisovfzucz

Uryacutechľovač Tevatron v laboratoacuteriu Fermilab (Batavia Illinois) bol po takmer tri desaťročia najvyacutekonnejšiacutem colliderom na svete s naacutestupom LHC (Large Hadron Collider CERN) v Ženeve boli jeho dni spočiacutetaneacute a koncom septembra 2011 ukončil svoju činnosť Jeho vyacutesledky sa zapiacutesali do dejiacuten fyziky a aj na ich zaacuteklade sa formuloval fyzikaacutelny program LHC Tevatron sluacutežil od prvyacutech zraacutežok uacutectyhodnyacutech 25 rokov a minulyacute rok odovzdal štafetu do Euroacutepy

Začiatky

Histoacuteria Fermilabu (httphistoryfnalgov) je ne-rozlučne spojenaacute s menom Robert Rathbun Wilson ktoryacute bol menovanyacute splnomocnencom Rady americ-kyacutech univerziacutet URA (Universities Research Associa-tion) pre noveacute naacuterodneacute laboratoacuterium časticovej fyziky (National Accelerator Laboratory NAL) Na zaacuteklade svojich skuacutesenostiacute experimentaacutelneho fyzika najmauml však kvocircli požiadavke fyzikov na spravodlivyacute priacutestup k časticovyacutem zvaumlzkom sa Wilson podujal postaviť la-boratoacuterium ktoreacute by bolo bdquorajom pre fyzikovldquo Do tej doby prebiehal vyacuteskum v univerzitnyacutech vyacuteskumnyacutech centraacutech (napr SLAC Cornell Berkeley) a fyzici z in-štituacuteciiacute ktoreacute nevlastnili uryacutechľovače boli odkaacutezaniacute na dobruacute vocircľu veľkyacutech vyacuteskumnyacutech centier pokiaľ išlo o zdieľanie času na uryacutechľovači Po odsuacutehlaseniacute roz-počtu na stavbu NAL sa v roku 1968 začalo budovať doslova na zelenej luacuteke [1]

V roku 1972 bol uvedenyacute do prevaacutedzky v tom čase najvyacutekonnejšiacute uryacutechľovač sveta ndash Main Ring ktoryacute uryacutechľoval protoacuteny na energie až 200 GeV o rok ne-skocircr boli dosiahnuteacute energie dvojnaacutesobneacute Uryacutechľovač dodaacuteval pre experimenty zvaumlzky protoacutenov po zraacutežke s pevnyacutemi terčmi aj zvaumlzky neutriacuten a mezoacutenov Počas obdobia kedy sa experimenty v laboratoacuteriu uvaacutedzali do prevaacutedzky nastala vo svete fyziky častiacutec tzv No-vembrovaacute revoluacutecia a tak objav častice JΨ (vektoro-veacuteho mezoacutenu viazanyacute stav c a cminus kvarkov) v roku 1974 unikol jednak laboratoacuteriu čerstvo premenovaneacutemu na Fermilab tak aj euroacutepskemu CERNu

Objav b kvarku

Objav najťažšieho variantu elektroacutenu leptoacutenu τ v la-boratoacuteriu SLAC v roku 1975 naznačil existenciu tretej generaacutecie fermioacutenov vyacuteskyt ktorej teoretici predpove-

dali už niekoľko rokov Vo svete sa rozbehlo hľadanie a v lete roku 1977 bola po istyacutech peripetiaacutech vo Fermi-labe v experimente E288 pod vedeniacutem Leona Leder-mana objavenaacute častica nazvanaacute s hmotnosťou 95 GeVc2 v rozpadovom kanaacuteli μ+μminus [2] Taacuteto častica bola interpretovanaacute ako vektorovyacute viazanyacute stav b (bottom alebo tiež beauty) a bminus kvarkov ktoryacute vznikol pri dopa-doch protoacutenovyacutech zvaumlzkov s energiou 400 GeV na pla-tinovyacute terč Hybnosti produktov sa merali dvojramen-nyacutem magnetickyacutem spektrometrom Ďalšie skuacutemanie v rozpadovom kanaacuteli μ+μminus prinieslo objav excitovanyacutech

Obr 1 Dominanta laboratoacuteria ndash Wilson Hall Zdroj FNAL

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 157

httpcscasfyzfzucz

Historie a současnyacute stav urychlovačů čaacutestic v českyacutech zemiacutech I Lineaacuterniacute urychlovačeIgor Janovskyacutea Čestmiacuter Šimaacuteněb

a Naacuterodniacute technickeacute muzeum Kostelniacute 42 170 78 Praha 7b Uacutestav jaderneacute fyziky AV ČR v v i 250 68 Řež u Prahy

Uacutevodem podaacutevaacuteme kraacutetkyacute pohled na celosvětovyacute vyacutevoj urychlovačů čaacutestic Pozornost je věnovaacutena předevšiacutem těm typům ktereacute našly uplatněniacute u naacutes Postupně jsou pak probraacuteny lineaacuterniacute elektrostatickeacute urychlovače jako Cockroftův-Waltonův a Van de Graaffův generaacutetor Dynamitron Tandetron aj Naacutesledujiacute lineaacuterniacute vysokofrekvenčniacute urychlovače pro radiačniacute technologie defektoskopii a radioterapii

UacuteVOD ndash KRAacuteTKYacute POHLED DO HISTORIE URYCHLOVAČŮ Dřiacuteve než přejdeme k vlastniacutemu teacutematu považujeme za vhodneacute předeslat kraacutetkyacute historickyacute celosvětovyacute pře-hled vyacutevoje urychlovačů čaacutestic od jejich počaacutetků až do dnešniacuteho dne V tomto uacutevodu se však omeziacuteme pře-devšiacutem na typy urychlovačů čaacutestic ktereacute našly uplatně-niacute nebo byly vyvinuty a postaveny i v byacutevaleacutem Česko-slovensku a v současneacute Českeacute republice Z historickeacuteho přehledu tedy vyjmeme urychlovače sloužiacuteciacute předevšiacutem vyacutezkumu ve fyzice vysokyacutech energiiacute Přesto však se ale-spoň v maleacutem rozsahu dotkneme některyacutech projektů těchto zařiacutezeniacute k jejichž realizaci nedošlo Podrobnějšiacute přehled lze najiacutet v řadě monografiiacute [1ndash5]

Z historickeacuteho hlediska lze za zcela prvniacute urychlo-vač považovat již katodovou trubici z konce 19 stoletiacute kde čaacutestice byly urychlovaacuteny vysokyacutem napětiacutem mezi elektrodami Experimenty s katodovyacutemi trubicemi vedly k objevu Roentgenovyacutech paprsků

Co se tyacuteče vlastniacutech urychlovačů čaacutestic počaacutetečniacute impulz v jejich vyacutevoji představuje prvniacute umělaacute jader-naacute reakce uskutečněnaacute E Rutherfordem roku 1919 a to transformace jaacutedra dusiacuteku na kysliacutek prostřednictviacutem čaacutestic alfa emitovanyacutech radiem a thoriem Započala tiacutem novaacute eacutera kdy fyzikoveacute poznali že k uskutečněniacute jader-nyacutech reakciacute potřebujiacute uměleacute zdroje energetickyacutech čaacutes-tic a Rutherford roku 1927 ve sveacute řeči předneseneacute před Kraacutelovskou společnostiacute [6] vyjaacutedřil naději že se podařiacute generovat čaacutestice o energii vyššiacute než produkujiacute radioak-tivniacute laacutetky bdquoIt has long been my ambition to have avai-lable for study a copious supply of atoms and electrons which have an individual energy far transcending that

of the α- and β- particles from radioactive bodies I am hopeful that I may yet have my wish fulfilledhellipldquo

Kolem roku 1929 začiacutenajiacute snahy o prvniacute proměnu atomoveacuteho jaacutedra bombardovaacuteniacutem urychlenyacutemi pro-tony ve vysokonapěťovyacutech vyacutebojovyacutech trubiciacutech nebo vakuovyacutech komoraacutech na čtyřech pracovištiacutech v Ca-vendishově laboratoři v Cambridge v Odděleniacute geo-magnetismu Carnegieho uacutestavu ve Washingtonu v Radiačniacute laboratoři a Odděleniacute fyziky Kalifornskeacute univerzity v Berkeley a v Kelloggově radiačniacute labora-toři Kalifornskeacuteho technologickeacuteho institutu v Pasa-deně [7] S podporou Rutherforda uspěli jako prvniacute J D Cockroft a E T S Walton v Cavendishově labo-ratoři kteřiacute v roce 1932 podali zpraacutevu o uacutespěšneacute dez-integraci jaacutedra lithia protony o energii asi 400 keV Da-tum teacuteto prvniacute transmutace byacutevaacute často považovaacuteno za vyacutechoziacute bod v historii urychlovačů Stojiacute za zmiacuten-ku připomenout že v teacuteže laboratoři na tomteacutež typu urychlovače pracoval před druhou světovou vaacutelkou československyacute fyzik později profesor Karlovy univer-zity Vaacuteclav Petržiacutelka kteryacute tak byl prvniacutem našiacutem jader-nyacutem fyzikem využiacutevajiacuteciacutem při svyacutech staacutele v literatuře citovanyacutech praciacutech urychlovače protonů

V dřiacutevějšiacute souborneacute praacuteci [8] použil jeden z auto-rů (I J) rozděleniacute historie urychlovačů podle vyacutevo-jovyacutech faacuteziacute spojenyacutech vždy s naacutestupem noveacute koncep-ce urychlovaacuteniacute V tomto přehledu bylo zvoleno děleniacute na zaacutekladniacute typy urychlovačů a v uacutevodu jsou uvedeny některeacute z jejich obecnyacutech charakteristik upřesňovaneacute v dalšiacutech kapitolaacutech pro jednotliveacute konkreacutetniacute přiacutepady

Do prvniacute kategorie patřiacute lineaacuterniacute elektrostatickeacute urychlovače sestaacutevajiacuteciacute z urychlovaciacute trubice a zdroje potenciaacutelu K urychlovaacuteniacute dochaacuteziacute v urychlovaciacute trubici

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 169

httpcscasfyzfzucz

Jak souvisiacute tvorba prvniacutech molekul a prvniacutech hvězd ve vesmiacuteruMartin Čiacutežek

Uacutestav teoretickeacute fyziky Matematicko-fyzikaacutelniacute fakulta Univerzity Karlovy v Praze V Holešovičkaacutech 2 180 00 Praha 8

Když se rozhleacutedneme kolem sebe maacuteme bezpo-čet přiacuteležitostiacute žasnout nad rozmanitostiacute světa kteryacute naacutes obklopuje Rozličneacute předměty neživeacute

přiacuterody i vyacutetvory pokročileacute civilizace pestrost rostlinneacute i živočišneacute řiacuteše a nakonec i naše vlastniacute tělo překvapujiacute mnohostiacute barev vlastnostiacute a funkciacute Tato rozmanitost je umožněna tiacutem že laacutetka je složena z atomů teacuteměř stovky prvků ktereacute jsou v dnešniacutem vesmiacuteru viacutece či meacuteně hoj-ně zastoupeny Věda se zabyacutevaacute nejen studiem teacuteto roz-manitosti ale jednou z kliacutečovyacutech otaacutezek je rovněž to co vedlo k jejiacutemu vzniku V polovině minuleacuteho stoletiacute se v kosmologii objevila teorie velkeacuteho třesku Jadernyacutem fyzikům se podařilo spočiacutetat že když vesmiacuter vychladl natolik aby se zformovala samostatnaacute jaacutedra prvků sklaacute-dal se vyacutelučně z atomů vodiacuteku (včetně těžkeacuteho vodiacuteku ndash deuteria) a helia s pouze stopovyacutem zastoupeniacutem lithia a berylia Veškereacute bohatstviacute těžšiacutech prvků a tiacutem i rozma-nitost prostřediacute ktereacute naacutes dnes obklopuje je vyacutesledkem synteacutezy jader probiacutehajiacuteciacute v nitru hvězd Jejiacute produkty byly naacutesledně v průběhu viacutece než deseti miliard let existen-ce vesmiacuteru vyvrženy při zaacuteniciacutech jednotlivyacutech hvězd formou velkolepyacutech exploziacute (při vyacutebušiacutech supernov)

Kliacutečovyacutem okamžikem v teacuteto posloupnosti dějů ve-douciacute až k našiacute existenci je praacutevě vznik prvniacutech hvězd z materiaacutelu tvořeneacuteho teacuteměř vyacutelučně vodiacutekem a he-liem Ukazuje se že překvapivou roli v tomto procesu hrajiacute molekuly vodiacuteku vlastně prvniacute molekuly ve ves-miacuteru vůbec V tomto člaacutenku bych chtěl čtenaacuteři na po-sloupnosti (molekuly hvězdy prvky) přibliacutežit jak je ve vesmiacuteru překvapivě uacutezce svaacutezaacuteno mikroskopickeacute s makroskopickyacutem a jak spolupraacutece teoretickyacutech a ex-perimentaacutelniacutech molekulaacuterniacutech fyziků s astronomy může přispět k objasněniacute tohoto řetězce dějů

Počaacutetek

Současneacute představy o vyacutevoji vesmiacuteru od velkeacuteho třesku až po dnešniacute stav jsou shrnuty ve formě časoveacute osy na obr 1 (o dobrodružstviacute odhalovaacuteniacute důkazů podpo-rujiacuteciacutech tyto představy se můžete dočiacutest napřiacuteklad v [1]) V prvniacutech zlomciacutech sekundy sveacute existence byl vesmiacuter natolik horkyacute a hustyacute že nelze mluvit o jednotlivyacutech protonech a neutronech natož pak jaacutedrech atomů Fy-zikaacutelniacute vlastnosti vesmiacuteru v tomto obdobiacute popisujiacute čaacutes-ticoveacute teorie ve kteryacutech je naviacutec řada otevřenyacutech otaacutezek Na druheacute straně několik minut po velkeacutem třesku je ves-miacuter již natolik chladnyacute že baryonovaacute hmota je přiacutetomna převaacutežně ve formě protonů a neutronů ktereacute se mohou spojovat do jader K detailniacutemu modelovaacuteniacute těchto pro-cesů je potřeba znaacutet uacutečinneacute průřezy pro zaacutechyt jednot-livyacutech nukleonů na sobě navzaacutejem a to při energiiacutech ktereacute jsou již běžně dostupneacute v laboratoři Model vyacutevoje složeniacute vesmiacuteru v tomto obdobiacute musiacute zahrnovat něko-lik desiacutetek jadernyacutech reakciacute fotonů protonů a neutronů se vznikajiacuteciacutemi jaacutedry deuteria tritia 3He 4He přiacutepad-ně těžšiacutech prvků Pomociacute takoveacuteho modelu provedli již koncem 40 let Alpher s Gamowem a jejich naacutesledovniacuteci [2] detailniacute vyacutepočty vzniku jader atomů a povedlo se jim vysvětlit pozorovanyacute poměr počtu atomů vodiacuteku a helia ve vesmiacuteru (na jeden atom helia připadaacute dvanaacutect atomů vodiacuteku) Ukazuje se že z počaacutetečniacuteho stavu složeneacuteho jen z fotonů protonů a neutronů se po několika minu-taacutech vytvořiacute směs ionizovaneacuteho vodiacuteku a helia jejiacutež slo-ženiacute se již daacutele neměniacute a kteraacute neobsahuje žaacutedneacute těžšiacute prvky kromě stopoveacuteho množstviacute lithia a beryllia Tato směs se daacutele ochlazuje a po 400 000 letech vychladne natolik že se elektrony zachytiacute na jaacutedrech (rekombinujiacute) a vytvořiacute se neutraacutelniacute atomy

3ndash20

min

nukl

eosy

nteacutez

a

Velk

yacute tř

esk

p+

n

e- γ

p+ H

e2+ D

+

H H

e D

400

tis l

et

reko

mbi

nace

100ndash

800

mil

let

vzni

kpr

vniacutec

h hv

ězd

hvěz

dy g

alax

ie

obla

ka p

lynu

a p

rach

u

kom

plik

ovan

eacute m

olek

uly

včet

ně o

rgan

ickyacute

chhellip

zviacuteřa

ta a

lideacute

Obr 1 Časovaacute osa vyacutevoje vesmiacuteru (deacutelka jednotlivyacutech uacuteseků neniacute ve stejneacute škaacutele konec osy tj staacuteřiacute vesmiacuteru je 137 miliardy let) Vyacuteznamneacute časoveacute milniacuteky jsou vyznačeny červenyacutemi naacutepisy Biacuteleacute naacutepisy udaacutevajiacute z čeho je vesmiacuter v daneacutem obdobiacute složen

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 173

httpcscasfyzfzucz

Periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnicMartin Scholtz

Uacutestav aplikovaneacute matematiky Fakulta dopravniacute ČVUT v Praze Na Florenci 25 110 00 Praha scholtzfdcvutcz

V newtonovskeacute teorii gravitace jsou dobře z naacutemaacute přesnaacute periodickaacute řešeniacute dvoučaacutesticoveacuteho systeacutemu zatiacutemco v obecneacute teorii relativity očekaacutevaacuteme že periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov nic nemohou popisovat izolovaneacute systeacutemy V člaacutenku podaacutevaacuteme rigoroacutezniacute důkaz neexistence asymptoticky plochyacutech periodickyacutech řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic a vysvětlujeme matematickeacute metody v důkazu použiteacute

UacuteVOD

Navzdory tomu že fyzikoveacute již leacuteta usilujiacute o nalezeniacute sjednoceneacute teorie kvantoveacute gra-vitace jedinou uacutespěšnou teoriiacute gravitace zůstaacutevaacute Einsteinova obecnaacute teorie relativity Tato teorie zdaacuterně prošla mnoha experimen-taacutelniacutemi testy a od jejiacuteho vzniku byly důklad-ně pochopeny mnoheacute jejiacute vlastnosti Přesto i v raacutemci obecneacute teorie relativity existujiacute do-sud nezodpovězeneacute otaacutezky z nichž některeacute jsou technic keacuteho raacutezu jineacute bychom mohli označit za fundamentaacutelniacute

Nejdůležitějšiacute předpovědiacute teorie relati-vity kteraacute dosud nebyla přiacutemo experimen-taacutelně ověřenaacute je existence gravitačniacutech vln Existence gravitačniacutech vln byla dokaacutezaacutena pouze nepřiacutemo měřeniacutem doby oběhu bi-naacuterniacutech systeacutemů znaacutemyacutech jako pulzary Podle teorie relativity totiž binaacuterniacute systeacutem (dvojhvězda) ztraacuteciacute energii vyzařovaacuteniacutem gravitačniacutech vln což způsobuje že součaacutesti binaacuterniacuteho systeacutemu se k sobě postupně při-bližujiacute a perioda jejich obiacutehaacuteniacute se zmenšuje Pokles periody naměřenyacute u pozorovanyacutech pulzarů je plně v souladu s teoriiacute relativity a představuje přesvědčivyacute byť nepřiacutemyacute dů-kaz existence gravitačniacutech vln

V newtonovskeacute teorii gravitace mohou existovat izolovaneacute zdroje gravitačniacuteho pole ktereacute se periodicky pohybujiacute po uzavřenyacutech trajektoriiacutech Nejjednoduššiacutem přiacutekladem periodickeacuteho řešeniacute je dvoučaacutesticovyacute neboli binaacuterniacute systeacutem kdy dva hmotneacute body obiacuteha-jiacute po kruhovyacutech orbitaacutech kolem společneacuteho těžiště stejnou uacutehlovou rychlostiacute Podobneacute řešeniacute existuje nejen pro hmotneacute body ale i pro sfeacuterickaacute tělesa tvořenaacute ideaacutelniacute tekuti-nou Typickyacutemi astrofyzikaacutelniacutemi objekty ktereacute takovaacute řešeniacute popisujiacute jsou dvojhvězdy Podle newtonovskeacute teorie gravitace mohou dvojhvězdy setrvaacutevat v rovnovaacutežneacutem stavu nekonečně dlouhyacute čas

V teorii relativity je situace jinaacute neboť tě-lesa pohybujiacuteciacute se po kruhovyacutech trajektori-iacutech vyza řujiacute gravitačniacute vlny podobně jako pohybujiacuteciacute se naacuteboje musejiacute vyzařovat vlny elektromagnetickeacute Vyzařovaacuteniacutem gravitač-niacutech vln dvojhvězda ztraacuteciacute energii a proto se jejiacute složky musejiacute postupně přibli žovat U dvojhvězd sestaacutevajiacuteciacutech z masivniacutech neut-ronovyacutech hvězd nebo černyacutech děr se předpo-klaacutedaacute že v zaacutevěrečneacute faacutezi sbližovaacuteniacute na je-hož konci je vytvořeniacute jedineacute černeacute diacutery by gravitačniacute zaacuteřeniacute mohlo byacutet dostatečně in-tenzivniacute takže by bylo možneacute detekovat jej pozemskyacutemi detektory

Dospiacutevaacuteme tak k zaacutevěru že izolovaneacute systeacutemy se v teorii relativity nemohou pohy-bovat peri odicky v důsledku postupneacute ztraacutety energie vyzařovaacuteniacutem To ovšem neznamenaacute že periodickaacute řešeniacute ne existujiacute Lze si před-stavit že energie odnaacutešenaacute odchaacutezejiacuteciacutem zaacute-řeniacutem by mohla byacutet kompenzovaacutena nějakyacutem dopadajiacuteciacutem zaacuteřeniacutem takže celkovaacute změna energie dvojhvězdy by byla nulovaacute a perio-dickyacute pohyb by byl možnyacute Takovaacute řešeniacute se nazyacutevajiacute helikaacutelně symetrickaacute V elektrody-namice helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute skuteč-ně existujiacute (Schild [14]) přičemž dopadajiacuteciacute zaacuteřeniacute se modeluje advanso vanyacutem řešeniacutem Maxwellovyacutech rovnic Protože advansova-neacute vlny efektivně představujiacute vlny šiacuteřiacuteciacute se z přiacutetomnosti do minulosti nejsou tato řeše-niacute považovaacutena za fyzikaacutelně realistickaacute přes-to jejich existence vrhaacute určiteacute světlo na vlast-nosti přiacuteslušneacute teorie V minulosti byly naviacutec pokusy vysvětlit strukturu elementaacuterniacutech čaacutestic jako vaacutezaneacute stavy bodovyacutech naacutebojů s helikaacutelniacute symetriiacute (Schild [15])

Otaacutezka zda helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute i v teorii relativity je otevřenaacute Ne-jenže ne znaacuteme žaacutedneacute helikaacutelně symetric-keacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic ale samot-nyacute pojem helikaacutelniacute symetrie je v obecneacutem zakřiveneacutem prostoročase problematickyacute

(Bonnazola [5] Friedman [8]) Na zaacutekladě ana logie s elektrodynamikou však lze oče-kaacutevat že helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute ve kte-ryacutech je vychaacutezejiacuteciacute zaacuteřeniacute kompenzovaacuteno zaacute-řeniacutem dopadajiacuteciacutem existujiacute

Vedle čistě akademickeacute otaacutezky zda tato nerealistickaacute řešeniacute alespoň v principu exis-tujiacute zkoumaacuteniacute helikaacutelniacute symetrie maacute i prak-tickyacute vyacuteznam Proces sbližovaacuteniacute složek bi-naacuterniacuteho systeacutemu kteryacute jsme vyacuteše popsali je samozřejmě natolik komplikovanyacute že naleacutezt přiacuteslušneacute přesneacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov-nic je nemožneacute a jeho analyacuteza se opiacuteraacute o nu-merickeacute simulace I tyto simulace jsou však značně naacute ročneacute Jeden z možnyacutech přiacutestupů k simulaci uvedeneacuteho procesu spočiacutevaacute v tom že uacutevodniacute faacuteze celeacuteho procesu neniacute simulo-vanaacute přesně ale pomociacute kvaziperiodickyacutech orbit jejichž poloměr se postupně zmenšuje V teacuteto počaacutetečniacute faacutezi se tak během jednot-livyacutech orbit předpoklaacutedaacute helikaacutelniacute symetrie celeacuteho systeacutemu Když hvězda překonaacute hra-ničniacute orbitu označovanou jako ISCO1 ne-lze již pohyb aproximovat helikaacutelniacute symetriiacute a naacutesleduje zaacutevěrečnaacute faacuteze celeacuteho procesu během niacutež je vyzařovaacuteniacute gravitačniacuteho zaacuteřeniacute extreacutemně intenzivniacute a kterou je již nutneacute si-mulovat na baacutezi uacuteplnyacutech Einsteino vyacutech rov-nic Pro tento přiacutestup je důležiteacute zda je před-poklad o helikaacutelniacute symetrii v počaacutetečniacute faacutezi kompatibilniacute s Einsteinovyacutemi rovnicemi

Intuitivně je však zřejmeacute že i když he-likaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute nemo-hou popisovat izolovaneacute zdroje gravitačniacute-ho pole neboť helikaacutelniacute symetrie vyžaduje přiacutetomnost zaacuteřeniacute dopadajiacute ciacuteho na uvažo-vanyacute systeacutem kteryacute tak přestaacutevaacute byacutet izolo-vanyacute V sekci 1 uvidiacuteme že gravitačniacute pole izolovanyacutech zdrojů je modelovaacuteno asympto-ticky plochyacutemi prostoročasy Očekaacutevaacuteme že

1 Innermost stable circular orbit neboli posledniacute stabilniacute kruhovaacute orbita

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 191

httpcscasfyzfzucz

Index lomu vzduchu v laseroveacute metrologiiStanislav Kučera

Fakulta elektrotechniky a komunikačniacutech technologiiacute VUT v Brně Technickaacute 305810 616 00 Brno

Člaacutenek přinaacutešiacute stručnyacute uacutevod do problematiky popisu měřeniacute a vyloučeniacute fluktuaciacute indexu lomu vzduchu s konkreacutetniacute aplikaciacute v laseroveacute metrologii Rozebiacuteraacute Edleacutenovy formule včetně historickeacuteho vyacutevoje daneacute problematiky Popisuje parametry vzduchu s majoritniacutem vlivem na průběh indexu lomu kteryacutemi jsou teplota tlak relativniacute vlhkost a zastoupeniacute CO2 vztahy pro vyacutepočet jsou platneacute pro vlnoveacute deacutelky v rozsahu 300mdash1 700 nm

Uacutevod

Přesnaacute znalost aktuaacutelniacute velikosti indexu lomu vzduchu je zaacutekladniacutem předpokladem pro využitiacute možnostiacute kte-reacute poskytuje metrologie založenaacute na principu měřeniacute velmi malyacutech deacutelek pomociacute laseroveacuteho svazku Metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacute jako pomyslnou stup-nici měřidla vlnovou deacutelku laseroveacuteho zaacuteřeniacute v přiacutepa-dě laserů využitelnyacutech v metrologii jde o rozsah vlno-vyacutech deacutelek odpoviacutedajiacuteciacute viditelneacute a bliacutezkeacute infračerveneacute oblasti spektra tedy stovek nanometrů Zaacutekladniacute uacutesek pomyslneacute stupnice lze daacutele dělit tzv interpolaciacute a do-saacutehnout rozlišeniacute i desetin nm V přiacutepadě že neznaacuteme přesnou velikost vlnoveacute deacutelky v daneacutem prostřediacute přes-nost měřeniacute je vyacuterazně omezena Vlnovaacute deacutelka zaacuteřeniacute ve vzduchu podstatně zaacutevisiacute na aktuaacutelniacutech atmosfeacuteric-kyacutech podmiacutenkaacutech zejmeacutena na teplotě tlaku relativ-niacute vlhkosti (RV) a chemickeacutem složeniacute vzduchu I maleacute změny zmiacuteněnyacutech veličin zvaneacute fluktuace atmosfeacutery ktereacute probiacutehajiacute neustaacutele a je nutneacute jejich průběh zachy-tit majiacute podstatnyacute vliv na velikost indexu lomu vzdu-chu Prakticky pozorovatelnyacutem vůbec nejhoršiacutem vli-vem je přiacutetomnost pracovniacuteka v laboratoři kteryacute svojiacute činnostiacute ovlivňuje nejvyacuteznamnějšiacute parametry ndash teplotu (tepelnyacutem vyzařovaacuteniacutem těla dyacutechaacuteniacutem) tlak (turbu-lence způsobeneacute pohybem) relativniacute vzdušnou vlhkost a množstviacute CO2 jakožto produkty dyacutechaacuteniacute Přestože změny indexu lomu a tedy vlnoveacute deacutelky ve vzduchu probiacutehajiacute nejvyacuteše v řaacutedu 10minus4 vysokaacute miacutera ovlivněniacute měřeneacute deacutelky je daacutena skutečnostiacute že draacuteha laseroveacute-ho svazku v optickeacute soustavě může dosahovat stovek tisiacutec až několika milionů naacutesobků vlnoveacute deacutelky Vyacute-slednyacute efekt nežaacutedouciacutech změn na celeacute draacuteze svazku může dosahovat až několika vlnovyacutech deacutelek což vyacute-sledek měřeniacute zcela znehodnocuje Fluktuace indexu lomu vzduchu způsobujiacute nežaacutedouciacute posuv indikovanyacute na vyacutestupu interferometru Zejmeacutena u velmi citlivyacutech a pomalyacutech měřeniacute nelze rozlišit zda k němu dochaacuteziacute vlivem posuvu optickeacuteho systeacutemu nebo změnou vlnoveacute deacutelky v prostřediacute (pokud toto neniacute ciacutelem u některyacutech speciaacutelniacutech typů měřeniacute) Pokud jde o měřeniacute rych-lyacutech a velkyacutech vyacutechylek lze nežaacutedouciacute niacutezkofrekvenčniacute

fluktuace z vyacutesledků měřeniacute odfiltrovat některou di-gitaacutelniacute metodou V současneacute době je metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacutena nejen k přesneacutemu měřeniacute deacutelkovyacutech posunutiacute a naacutevaznyacutech geometrickyacutech veli-čin ale i ke sniacutemaacuteniacute vibraciacute diagnostice povrchů spek-troskopii testům optickyacutech systeacutemů studiu prouděniacute plynů a plazmatu měřeniacute elektrickyacutech a magnetickyacutech poliacute koncentraciacute iontů a mnohyacutech dalšiacutech veličin

Index lomu

Elektromagnetickeacute vlněniacute a tedy i viditelneacute světlo se šiacuteřiacute vakuem rychlostiacute c přesně definovanou podle vztahu

00

1με sdot

=c (11)

kde ε0 = 885410minus12 Fmminus1 udaacutevaacute permitivitu vakua a μ0 = 4π10minus7 Hmminus1 permeabilitu vakua Jednaacute se o elek-trickeacute a magnetickeacute vlastnosti prostřediacute

V ostatniacutech prostřediacutech je rychlost šiacuteřeniacute vlněniacute vždy menšiacute

rr μμεε sdotsdotsdot=

00

1v (12)

vztah pro vyacutepočet se lišiacute v přidanyacutech konstantaacutech εr μr udaacutevajiacuteciacutech relativniacute permitivitu (dielektrickaacute konstan-ta) a permeabilitu (magnetickaacute konstanta) daneacuteho pro-střediacute v poměru s těmito veličinami ve vakuu Obě rela-tivniacute konstanty pro vzduch nabyacutevajiacute hodnot jen o maacutelo většiacutech než 1 fluktuace parametrů atmosfeacutery a jejiacuteho chemickeacuteho složeniacute majiacute vliv praacutevě na permitivitu

Ze vztahu mezi kmitočtem zaacuteřeniacute f rychlostiacute šiacuteřeniacute v a vlnovou deacutelkou λ

fv=λ (13)

vyplyacutevaacute přiacutemaacute uacuteměra mezi rychlostiacute šiacuteřeniacute a vlnovou deacutelkou za předpokladu že frekvence zaacuteřeniacute je kon-stantniacute Nutno uveacutest že stabilita vlnoveacute deacutelky laserů ve vakuu dosahuje hodnoty minimaacutelně 110minus8 (nejčas-těji použiacutevanyacute plynovyacute HeNe stabilizovanyacute v paraacutech jodu) To je o 4 řaacutedy lepšiacute hodnota než naprosto extreacutem-niacute změny indexu lomu vzduchu způsobeneacute kombinaciacute

196 Otaacutezky a naacutezory

httpcscasfyzfzucz

O histoacuterii a praacuteci Akademickej rankingovej

a ratingovej agentuacutery (ARRA) na Slovensku

Jaacuten Pišuacutet

Fakulta matematiky fyziky a informatiky Univerzita Komenskeacuteho Mlynskaacute dolina 842 48 Bratislava

ARRA Bratislava Baacuterdošova 2A 831 01 Bratislava

Priacutespevok poskytuje osobnyacute pohľad autora na histoacuteriu Akademickej rankingovej a ratingovej agentuacutery (ARRA) a na niektoreacute vyacutesledky jej činnosti Vaumlčšia časť textu sa zaoberaacute priacutepravou spraacutev ARRA o hodnoteniacute

vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt najmauml hodnoteniacutem zverejnenyacutem v decembri roku 2011 Zvyšok textu hovoriacute o inyacutech praacutecach ARRA najmauml o faktoroch ktoreacute prispeli k uacutespešnej vedeckej praacuteci suacutečasnyacutech vedeckyacutech

špičiek na Slovensku a o porovnaniacute vyacutesledkov slovenskej vedy s okolityacutemi krajinami a s priemerom OECD ARRA nedaacutevno identifikovala a analyzovala špičkoveacute tiacutemy v uacutestavoch SAV Hoci je to veľmi aktuaacutelna

teacutema teraz sa ňou nebudeme z priestorovyacutech docircvodov zaoberať a možno sa k nej vraacutetime neskocircr

UacuteVOD

Nedaacutevno sa ma spyacutetal paacuten šeacutefredaktor bdquožlteacuteho časopi-suldquo či by som nespiacutesal niečo o histoacuterii a praacuteci ARRA Suacutehlasil som a neskocircr som si uvedomil že budem ve-dieť spiacutesať len osobnyacute pohľad na tuacuteto teacutemu ktoryacute bude nutne neuacuteplnyacute ARRA pripravila počas svojej existen-cie viacero spraacutev a analyacutez z ktoryacutech sa tu zmienim len o niektoryacutech Takyacuteto vyacuteber zaacutevisiacute od autora a je nutne vychyacutelenyacute Navyše sa v takomto texte nedaacute vyhnuacuteť chy-baacutem a nepresnostiam vopred sa za ne ospravedlňujem V priacutespevku budem hovoriť najmauml o poslednej spraacuteve [1] ARRA z roku 2011 Okrem tejto teacutemy spomeniem stručne vyacutesledky vyacuteskumu faktorov [2] ktoreacute prispeli k rastu slovenskyacutech vedeckyacutech špičiek Považujem to za docircležituacute teacutemu pretože ak chceme podporiť rast no-vyacutech vedeckyacutech špičiek potrebujeme pre nich vytvoriť obdobneacute podmienky Ako docircležiteacute vidiacutem aj porovnanie vyacutesledkov vyacuteskumu na Slovensku s okolityacutemi krajina-mi a s priemerom OECD [3] Podľa mocircjho naacutezoru sa tyacute-mito otaacutezkami bude potrebneacute zaoberať aj v buduacutecnosti

Prakticky veľmi docircležitou teacutemou ktoraacute by si zasluacute-žila samostatnyacute priacutespevok je otaacutezka financovania vedy a vyacuteskumu podľa ich vyacutesledkov Dobreacute dlhodobeacute vyacute-sledky majuacute v tejto oblasti vo Veľkej Britaacutenii Na Slo-vensku sa k tomuto tiež pristuacutepilo ale podľa mocircjho naacutezoru je potrebneacute scheacutemu použituacute na Slovensku pre-pracovať a pribliacutežiť ju skutočne k scheacuteme použiacutevanej vo Veľkej Britaacutenii [4] Informaacutecia o metoacutedach použityacutech na Slovensku je v praacutecach [56]

V osemdesiatych rokoch minuleacuteho storočia sa v ča-sopisoch objavili prveacute rebriacutečky vysokyacutech škocircl Prvyacute z nich bol asi ranking americkyacutech vysokyacutech škocircl v U S News amp World Report v roku 1983 ďalšie boli publi-kovaneacute vo Veľkej Britaacutenii v Times Higher Education Supplement [7] a The Times Good University Guide a v Spolkovej republike Nemecko v Sterne a v Spiegeli Znaacuteme rebriacutečky publikuje Shanghai Jiao Tong Univer-sity tzv Šanghajskyacute rebriacuteček Isteacute informaacutecie o kva-lite vysokyacutech škocircl sa objavili v denniacutekoch a v tyacutežden-niacutekoch aj v Slovenskej a v Českej republike ARRA maacute dlhodobuacute spolupraacutecu s tyacuteždenniacutekom TREND v ktorom sa začiatkom decembra objavujuacute podstatneacute vyacutesledky z každoročneacuteho hodnotenia vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt

Cieľom publikovanyacutech rebriacutečkov maacute byť okrem ineacuteho pomocirccť čitateľom a ich potomkom pri vyacutebere univerzity na ktorej buduacute študovať Poznamenajme že v jednom z vyacuteskumov ARRA sa ukaacutezalo že len asi štvrtina absolventov strednyacutech škocircl sa zaujiacutema o kva-litu vysokej školy na ktoruacute si podaacutevajuacute prihlaacutešku Je možneacute že informaacutecie o kvalite vysokyacutech škocircl majuacute aj pozitiacutevny efekt na naacuteklad časopisu

Hodnoteniacutem kvality praacutece vysokyacutech škocircl a ich fa-kuacutelt sa zaoberajuacute aj akreditačneacute komisie Na zaacuteklade zaacutekona o vysokyacutech školaacutech 17290 zo 4 maacuteja 1990 prijateacuteho Federaacutelnym zhromaždeniacutem vznikli v Čes-kej aj v Slovenskej republike Akreditačneacute komisie Ich primaacuternou uacutelohou nie je ranking (zostavovanie reb-riacutečkov) ale rating teda odpoveď na otaacutezku či je fakul-

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 203

httpcscasfyzfzucz

Ukaacutezky moderniacutech teoretickyacutech uacutelohz Mezinaacuterodniacute fyzikaacutelniacute olympiaacutedyJan Křiacutež Bohumil Vybiacuteral Ivo Volf

Uacutestředniacute komise Fyzikaacutelniacute olympiaacutedy Přiacuterodovědeckaacute fakulta Univerzity Hradec Kraacuteloveacute Rokitanskeacuteho 62 500 03 Hradec Kraacuteloveacute

V loňskeacutem roce jsme v Československeacutem ča-sopise pro fyziku prezentovali přiacuteklady uacuteloh z Mezinaacuterodniacutech fyzikaacutelniacutech olympiaacuted (MFO)

věnovaneacute atomoveacutemu jaacutedru u přiacuteležitosti 100 let Ru-therfordova modelu viz [1] V uacutevodu k přiacutekladům uacuteloh jsme uvedli že je na MFO možneacute zadaacutevat i uacutelohy z po-měrně moderniacute fyziky přesahujiacuteciacute raacutemec běžnyacutech stře-doškolskyacutech znalostiacute Potřebnaacute teoretickaacute fakta jsou soutěžiacuteciacutem předložena v uacuteloze samotneacute Raacutedi bychom zde uvedli dva přiacuteklady takovyacutechto velmi naacuteročnyacutech uacuteloh Prvniacute uacuteloha se tyacutekaacute fyziky černyacutech děr včetně jejich interakce s reliktniacutem zaacuteřeniacutem a byla zadaacutena sou-těžiacuteciacutem na 38 MFO v Iraacutenu v roce 2007 Druhyacute přiacuteklad je z roku 2008 z 39 MFO ve Vietnamu a pojednaacutevaacute o prstencoveacutem Čerenkovově detektoru (RICH z anglic-keacuteho bdquoRing Imaging Cherenkov Counterldquo) Pro zajiacutema-vost uvaacutediacuteme že studenti majiacute 5 hodin času na řešeniacute třiacute teoretickyacutech uacuteloh podobneacuteho typu jako jsou uacutelohy zde uvedeneacute

Původniacute texty iacuteraacutenskyacutech a vietnamskyacutech organizaacute-torů v konečneacute podobě po diskusi mezinaacuterodniacute jury jsou dostupneacute na internetoveacute straacutence MFO [2] Uacutelo-hy do češtiny přeložili vedouciacute českeacute delegace Bohumil Vybiacuteral a Jan Křiacutež

Uacuteloha z 38 MFO ndash Fyzika černyacutech děr

Maacuteme-li ve fyzice jakoukoli rovnost resp rovnici musiacute byacutet obě jejiacute strany stejneacuteho typu tzn musiacute miacutet stejnyacute rozměr Nemůžete miacutet napřiacuteklad situaci kdy veličina na praveacute straně rovnosti reprezentuje deacutelku a veličina na leveacute straně časovyacute interval Pomociacute toho-to faktu můžete někdy odhadnout formu fyzikaacutelniacuteho vztahu aniž byste probleacutem řešili analyticky Napřiacute-klad maacuteme-li za uacutekol určit dobu za kterou spadne těleso z vyacutešky h vlivem konstantniacuteho tiacutehoveacuteho zrych-leniacute g můžeme argumentovat že stačiacute naleacutezt veličinu s rozměrem času zaacutevislou jen na veličinaacutech g a h Jedi-nyacute vztah kteryacute tuto uacutelohu řešiacute maacute tvar T = a(hg)12 Povšimněte si že toto řešeniacute obsahuje dosud neurče-nyacute koeficient a kteryacute je bezrozměrovyacute a nemůže byacutet tudiacutež určen touto metodou Tento koeficient může byacutet čiacuteslo jako 1 12 3 π nebo jakeacutekoliv jineacute reaacutelneacute čiacuteslo Tato metoda odhadu fyzikaacutelniacutech vztahů se na-zyacutevaacute rozměrovaacute analyacuteza V rozměroveacute analyacuteze jsou

bezrozměroveacute koeficienty nepodstatneacute a nemusiacuteme je psaacutet Naštěstiacute jsou tyto koeficienty ve většině fyzi-kaacutelniacutech probleacutemů řaacutedu 1 a jejich vynechaacuteniacute neměniacute řaacuted velikosti fyzikaacutelniacutech veličin Tedy použitiacutem roz-měroveacute analyacutezy na vyacuteše zmiacuteněnyacute probleacutem dostaacutevaacuteme T = (hg)12

Obecně se rozměry fyzikaacutelniacutech veličin piacutešiacute pomo-ciacute rozměrů čtyř zaacutekladniacutech veličin M (hmotnost) L (deacutelka) T (čas) a K (teplota) Rozměr jakeacutekoliv veličiny x značiacuteme [x] Jako přiacuteklad vyjaacutedřeme rozměry rych-losti v kinetickeacute energie Ek a tepelneacute kapacity CV [v] = LTminus1 [Ek] = ML2Tminus2 [CV] = ML2Tminus2Kminus1

1 Fundamentaacutelniacute konstanty a rozměrovaacute analyacuteza a) Určete rozměry fundamentaacutelniacutech konstant tj Planc-

kovy konstany h rychlosti světla c gravitačniacute kon-stanty G a Boltzmannovy konstanty kB užitiacutem deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanův-Boltzmannův zaacutekon řiacutekaacute že intenzita vy-zařovaacuteniacute dokonale černeacuteho tělesa je rovna σθ4 kde σ je Stefanova-Boltzmannova konstanta a θ je abso-lutniacute teplota dokonale černeacuteho tělesa Intenzita vy-zařovaacuteniacute je čiacuteselně rovna celkoveacute energii vyzaacuteřeneacute jednotkovou plochou povrchu za jednotku času jde tedy o plošnou hustotu vyacutekonu zaacuteřeniacute

b) Určete rozměr Stefanovy-Boltzmannovy konstany pomociacute rozměrů deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanova-Boltzmannova konstanta neniacute fundamen-taacutelniacute konstantou a lze ji napsat pomociacute fundamen-taacutelniacutech konstant tj můžeme psaacutet σ = ahαcβGγkB

δ V tomto vztahu je a bezrozměrovyacute parametr řaacutedu 1 Jak bylo zmiacuteněno vyacuteše přesnaacute hodnota a neniacute zde pro naacutes podstatnaacute položme ji tedy rovnou 1

c) Vypočtěte α β γ a δ pomociacute rozměroveacute analyacutezy

2 Fyzika černyacutech děr V teacuteto čaacutesti uacutelohy bychom raacutedi nalezli některeacute vlast-nosti černyacutech děr pomociacute rozměroveacute analyacutezy Podle věty znaacutemeacute jako bdquono hair theoremldquo (bdquoČernaacute diacutera nemaacute vlasyldquo) zaacutevisiacute všechny vlastnosti černeacute diacutery pouze na jejiacute hmotnosti Jednou z charakteristickyacutech veličin černeacute diacutery je plošnyacute obsah povrchu jejiacuteho horizontu udaacutelostiacute Zhruba řečeno horizont udaacutelostiacute je hrani-ciacute černeacute diacutery Pod touto hraniciacute je gravitace natolik

Rece

nze

knih

212 Recenze knih

PETR KULHAacuteNEK

Uacutevod do teorie plazmatuAGA 2011 ISBN 978-80-904582-2-2 cena 300 Kč httpwwwaldebaranczproduktytplaformhtml

Teoacuteria uacuteplne ionizovanej plazmy sa neustaacutele rozviacuteja pod vplyvom riešenia uacuteloh suacutevisia-cich s udržaniacutem plazmy pomocou silnyacutech magnetickyacutech poliacute pri riadenej termonuk-leaacuternej synteacuteze ale aj na vysvetlenie nie-ktoryacutech javov vo vesmiacutere Teoacuteria použiacuteva komplikovanyacute matematickyacute aparaacutet (aj keď iba v raacutemci klasickej fyziky) ktoryacute vyžaduje dobruacute teoretickuacute priacutepravu Relatiacutevne boha-taacute literatuacutera ktoraacute priebežne vychaacutedza v za-hraničiacute opisuje tieto javy vyčerpaacutevajuacutecim i keď nie vždy jednotnyacutem spocircsobom Uacutespeš-neacute pochopenie javov preto vyžaduje zvlaacuted-nuť naacuteročnyacute matematickyacute aparaacutet najmauml pri štuacutediu nestabiliacutet plazmy a šiacuterenia rocircznych druhov vĺn v plazme za priacutetomnosti mag-netickeacuteho poľa Preto treba uviacutetať vydanie učebnice ktoraacute vysvetľuje teoretickyacute priacutestup k tejto problematike Učebnica tak nadvaumlzu-je na dlhoročnuacute tradiacuteciu českyacutech teoretikov v oblasti interakcie vĺn a zvaumlzkov nabityacutech častiacutec s plazmou

Kniha (rozsah 375 straacuten) predpokladaacute zaacutekladneacute poznatky z teoretickej mechani-ky a štatistickej fyziky ďalej znalosti z par-ciaacutelnych diferenciaacutelnych rovniacutec komplex-nej analyacutezy všetko na uacuterovni bakalaacuterskeho štuacutedia Ostatnyacute matematickyacute aparaacutet je prie-bežne vysvetľovanyacute v texte a v priacutepade naacute-ročnejšiacutech oblastiacute v pripojenyacutech dodatkoch

Prvaacute kapitola opisuje pohyby nabityacutech častiacutec v homogeacutennom elektrickom i mag-netickom poli V kraacutetkosti sa uvažujuacute aj re-lativistickeacute pohyby Ďalej autor vysvetľuje v adiabatickom pribliacuteženiacute (už nerelativistic-ky) zaacutekladneacute driftoveacute pohyby nabityacutech čas-tiacutec v magnetickom poli pod vplyvom elek-trickyacutech i neelektrickyacutech siacutel nehomogenity magnetickeacuteho poľa a v pomaly sa menia-com elektrickom poli (polarizačnyacute drift) Odvodeneacute suacute adiabatickeacute invarianty (prvyacute až tretiacute) a naacutesledne je vysvetlenyacute princiacutep magnetickeacuteho zrkadla a nakoniec docircsledky driftovyacutech pohybov na pohyb nabityacutech čas-tiacutec v zrkadlovyacutech naacutedobaacutech v poli magne-tickeacuteho dipoacutelu v zaacutevitovom poli tokamaku a v azimutaacutelnom poli plazmoveacuteho vlaacutekna (pinch effect) Zaacutever kapitoly sa venuje nu-merickyacutem scheacutemam na simulaacuteciu pohybu nabityacutech častiacutec v silovyacutech poliach (scheacutema leap-frog Newtonova-Eulerova Rungeho-Kuttova a tiež Borisova-Bunemanova) Všet-ky scheacutemy suacute uvedeneacute aj v tvare vhodnom pre relativistickeacute pohyby

V druhej kapitole je uvedenyacute štatistickyacute opis plazmy Jej uacutevod sa venuje kinetickej rovnici s rocircznymi typmi zraacutežkoveacuteho člena Boltzmannov Landauov BGK a Vlasovov tvar Nasledujuacute momentoveacute rovnice a z pr-vyacutech troch momentov suacute potom odvodeneacute jednoducheacute transportneacute a relaxačneacute javy v BGK pribliacuteženiacute Ohmov Fickov zaacutekon ambipolaacuterna difuacutezia a transport tepla Pre silneacute magnetickeacute polia nasleduje vysvetlenie klasickej a Bohmovej difuacutezie Veľkyacute pries-tor v tejto kapitole je venovanyacute Coulombovej interakcii a Fokkerovej-Planckovej rovnici

Konečnyacute vyacutepočet strednyacutech hodnocirct kto-reacute vystupujuacute na pravej strane tejto rovnice je vykonanyacute v protiklade s mnohyacutemi kni-hami renomovanyacutech autorov veľmi preciacutez-ne pomocou Rosenbluthovyacutech potenciaacutelov Na zaacuteklade ziacuteskanyacutech vyacutesledkov sa diskutuje efekt ubiehajuacutecich (runaway) nabityacutech častiacutec a uvaacutedza sa Spitzerov vzťah pre konduktivi-tu plazmy

V zaacutevere kapitoly suacute metoacutedy Monte Carlo na simulaacuteciu uacuteloh v štatistickej fyzike gene-raacutetory naacutehodnyacutech čiacutesiel realizaacutecia požado-vaneacuteho rozdelenia pravdepodobnosti (metoacute-da streľby a superpoziacutecie von Neumannov a Metropolisov algoritmus) Metoacuteda Mon-te Carlo je aplikovanaacute na simulaacuteciu zraacutežky dvoch nabityacutech častiacutec

Magnetohydrodynamika je naacuteplňou tretej kapitoly kde sa plazma uvažuje ako spojiteacute prostredie pričom sa analyzujuacute mo-mentoveacute rovnice doplneneacute Maxwellovyacutemi rovnicami Opisuje sa difuacutezia a zamŕzanie magnetickeacuteho poľa v plazme Nasleduje modifikaacutecia Navierovej-Stokesovej rovnice pre elektricky vodiveacute prostredie Uvedeneacute poznatky sa aplikujuacute na pruacutedenie vodivyacutech tekutiacuten v magnetickom poli (Hartmannovo pruacutedenie) opis vĺn s konečnou amplituacutedou (Alfveacutenove vlny) na helicitu v plazmovyacutech vlaacuteknach a stavy s minimaacutelnou magnetic-kou energiou Uvedeneacute suacute aj niektoreacute ap-

likaacutecie v astrofyzike tekutinoveacute dynamo (omega a alfa efekt) Pozornosť je venova-naacute aj rekonekcii magnetickyacutech indukčnyacutech čiar Gradova-Šafranovova rovnica Benet-tova rovnovaacuteha a reverznyacute pinch predsta-vujuacute uacutevodnuacute naacuteplň teoacuterie rovnovaacutežnych konfiguraacuteciiacute v plazme Ako ďalšie rovno-vaacutežne uacutetvary suacute uvedeneacute dvojvrstva a pruacute-dovaacute stena a konečne nasleduje opis raacutezo-vyacutech vĺn v plazme

Tretia kapitola končiacute metoacutedami na nu-merickeacute riešenie parciaacutelnych diferenciaacutel-nych rovniacutec pomocou diferenčnyacutech scheacutem Vysvetľujuacute sa zaacutekladneacute explicitneacute scheacutemy (napr Laxove-Wendrofove) aj implicitneacute scheacutemy (Du Fortove-Frankelove Cranko-ve-Nicolsonovej a Richtmyerove-Mortono-ve) a posudzuje sa ich stabilita

Štvrtaacute kapitola je zameranaacute na lineaacuterne vlny v plazme Po vysvetleniacute zaacutekladnyacutech pojmov sa opisuje spocircsob odvodenia dis-perznyacutech vzťahov (napr pomocou Fourie-rovej transformaacutecie) a ich fyzikaacutelna inter-pretaacutecia Na jednoduchyacutech priacutepadoch sa ilustruje postup na lineaacuternej teoacuterii (elektro-magnetickeacute vlny) a taktiež aj na nelineaacuternej teoacuterii (zvukoveacute vlny) Ako priacuteklad sa uvaacutedza Jeansovo kriteacuterium stability vesmiacuternych ob-jektov Po tejto priacuteprave sa hľadajuacute disperz-neacute vzťahy pre plazmoveacute oscilaacutecie a vlny bez priacutetomnosti magnetickeacuteho poľa Naacutesledne v magnetickom poli sa opisuje disperznyacute vzťah pre magnetoakustickeacute vlny a určujuacute sa tvary vlnoplocircch pre Alfveacutenovu vlnu po-maluacute a ryacutechlu magnetoakustickuacute vlnu Ana-lyacutezou disperznyacutech vzťahov pre elektromag-netickeacute vlny sa opisujuacute všetky hlavneacute typy vĺn ktoreacute sa šiacuteria pozdĺž i kolmo na magne-tickeacute pole Tento prehľad končiacute zavedeniacutem Stixovyacutech koeficientov a zobrazeniacutem tvaru vlnoplocircch v CMA diagrame V magnetosfeacute-re Zeme sa analyzujuacute niacutezkofrekvenčneacute pra-votočiveacute vlny ndash tzv hvizdy No a nakoniec je odvodenyacute tenzor permitivity pre elektro-magnetickeacute vlny šiacuteriace sa v plazme v priacute-tomnosti magnetickeacuteho poľa

Taacuteto kapitola je doplnenaacute matematickyacutem aparaacutetom na hľadanie koreňov polynoacutemov v disperznyacutech rovniciach Uvaacutedza sa Weylov a Newtonov algoritmus

Piata kapitola je venovanaacute nestabilitaacutem a mikronestabilitaacutem plazmy Najprv sa v ne-ohraničenej studenej plazme skuacutemajuacute rocircz-ne typy zvaumlzkovej nestability (dvojzvaumlzkovaacute zvaumlzok v plazme a Weibelova resp Bune-manova) Nasleduje teoacuteria nestabiliacutet hranice plazmy a vyacutemennyacutech nestabiliacutet pre rovin-neacute i valcoveacute rozhrania v priacutepade nekoneč-nej vodivosti plazmy Teoacuteria je ilustrovanaacute na nestabilitaacutech plazmoveacuteho vlaacutekna s pruacute-dom tečuacutecim po jeho povrchu s diskusiou o stabilizujuacutecom uacutečinku osoveacuteho magnetic-keacuteho poľa Ďalej sa vysvetľujuacute niektoreacute typy nestabiliacutet rozhraniacute dvoch tekutiacuten (Rayleig-hova-Taylorova Kelvinova-Helmholtzova diocotronovaacute a Richtmyerova-Meškovova

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 147

httpcscasfyzfzucz

Uacutevod Optickyacute experiment a optickaacute odezvaOptickeacute experimenty sloužiacute k ziacuteskaacuteniacute dat pro ověřeniacute mikro-skopickyacutech modelů veličin popisujiacuteciacutech optickou odezvu laacutetky na vnějšiacute podnět Měřenou veličinou byacutevaacute odrazivost R (podiacutel intenzity odraženeacuteho a dopadajiacuteciacuteho světla) jejiacutež spektraacutelniacute zaacute-vislost ( )R ω na kruhoveacute frekvenci světla ω je přiacutemyacutem vyacutesled-kem experimentu Odrazivost umožňuje snadno určit modul koeficientu odrazivosti chaacutepaneacuteho jako komplexniacute veličina tvaru ( ) ( ) ( )exp ir ω ρ ω θ ω⎡ ⎤= ⎣ ⎦ (pro přehlednost budeme kom-plexniacute funkce označovat vlnovkou) Platiacute ( ) ( ) 2

R ω ρ ω= Vypadaacute to že při měřeniacute odrazivosti se bdquoztraacuteciacuteldquo informace o faacutezi ( )θ ω Měřeniacutem při jedneacute hodnotě frekvence ji skutečně neurčiacuteme Je--li však k dispozici spektraacutelniacute zaacutevislost ( )R ω v dostatečně velkeacutem rozsahu frekvenciacute můžeme faacutezi vypočiacutetat pomociacute Kramersovy--Kronigovy relace (KKR) představujiacuteciacute integraacutelniacute vztah mezi spek-try odrazivosti a faacuteze

( ) ( ) ( )2 2

0

ln d

R x Rx

xωωθ ω

π ω

infin

⎡ ⎤⎣ ⎦= minusminus

⌠⎮⌡

(1)

Index lomu n a index absorpce k resp dielektrickaacute permitivita souvisiacute s koeficientem odrazivosti znaacutemyacutemi Fresnelovyacutemi vzta-hy Napřiacuteklad pro kolmyacute dopad světla na rovinnyacute povrch laacutetky je

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )ω ρ ω θ ω⎡ ⎤= =⎣ ⎦

i 1exp

i 1n k

r in k

ω ωω ω

+ minus+ +

( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )

i 1exp

i 1n kn k

ω ωω ω

+ minus+ +

( ) ( ) ( ) ( )2 2in n kε ω ω ω ω⎡ ⎤ ⎡ ⎤= = +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (2)

Otaacutezkou je kde se vzala KKR pro faacutezi a zda platiacute podobneacute vztahy pro reaacutelnou a imaginaacuterniacute čaacutest veličiny ( )ε ω či pro index lomu a index absorpce Tuto otaacutezku za chviacuteli zodpoviacuteme Všimněme si problematiky optickeacute odezvy na přiacutekladu Jednaacute se o vztah mezi intenzitou E

elektrickeacuteho pole (podnět) a po-

larizaciacute P

nebo indukciacute D

(odezva) Každyacute se jistě setkal s velice jednoduchyacutem lineaacuterniacutem tvarem pro izotropniacute prostřediacute

0 P Eε α=

nebo ( )0 0 1 rD E Eε α ε ε= + =

V něm 12 10 885 1 0 F mε minus minussdot= je permitivita vakua a ostatniacute veličiny

obecně zaacutevisejiacute na poloze (nehomogenniacute pole) a na čase (časo-vě proměnnaacute pole) ( ) r tα α=

je dielektrickaacute susceptibilita nebo teacutež polarizovatelnost kteraacute představuje odezvovou funkci Takovyacute lokaacutelniacute a synchronniacute vztah kdy je odezva v daneacutem miacutestě a čase jednoznačně daacutena podnětem v tomteacutež miacutestě v tomteacutež čase je však možneacute předpoklaacutedat jen tehdy kdy prostřediacute bdquostihneldquo sle-dovat změny podnětu Pro změny na uacuterovni optickyacutech frekvenciacute řaacutedově 14 16 1(10 10 sminusdivide ) tomu tak rozhodně neniacute Obecně zaacutevisiacute odezva v daneacutem miacutestě r

a čase t na podnětu ve všech bodech

prostoru (na bližšiacutech viacutece na vzdaacutelenějšiacutech meacuteně) a ve všech okamžiciacutech ktereacute ovšem okamžiku t předchaacutezejiacute (princip přiacute-činnosti) Při zachovaacuteniacute linearity tak můžeme probleacutem optickeacute odezvy popsat nelokaacutelniacutem a nesynchronniacutem avšak přiacutečinnyacutem vztahem kteryacute maacute pro homogenniacute prostřediacute tvar konvoluce

( ) ( ) ( ) 3 0 d dP r t r r t t E r t t rε α= minus minusint

( ) ( ) ( )0 D r t E r t P r tε= +

(3)

Integračniacutem oborem je časoprostorovyacute kužel odpoviacutedajiacuteciacute mi-nulosti udaacutelosti ( )r t

Poznamenejme že pro nehomogenniacute prostřediacute by odezvovaacute funkce mohla ještě zvlaacutešť zaacuteviset na pro-

Jak interpretovat odezvoveacute funkce

Jana Musilovaacute Michal LencUacutestav teoretickeacute fyziky a astrofyziky Přiacuterodovědeckaacute fakulta Masarykovy univerzity Kotlaacuteřskaacute 2 611 37 Brno

V optickyacutech uacutelohaacutech a experimentech se často setkaacutevaacuteme s konstatovaacuteniacutem že index lomu a index absorpce laacutetky resp jejiacute dielektrickaacute susceptibilita či permitivita z niacutež jsou odvozeny tvořiacute komplexniacute veličiny a jsou zaacutevisleacute na frekvenci popřiacutepadě vlnoveacutem vektoru světla jehož prostřednictviacutem laacutetku zkoumaacuteme Na druheacute straně viacuteme že dielektrickaacute permitivita resp susceptibilita svazuje intenzitu elektrickeacute komponenty elektromagnetickeacuteho pole (podnět) a indukci resp polarizaci (odezva) ktereacute jsou obecně funkcemi času a prostorovyacutech souřadnic Jak ziacuteskaacuteme zaacutevislost na frekvenci či vlnoveacutem vektoru a k čemu to je dobreacute Uvidiacuteme že za všiacutem je obecně platnyacute princip přiacutečinnosti

Ve

zkra

tce

Hendrik Anthony Kramers 1894ndash1952 (zdroj AIP)

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 151

httpcscasfyzfzucz

Fermiho naacuterodneacute laboratoacuterium (Fermilab) a uryacutechľovač TevatronMichal Marčišovskyacute

Fakulta jader naacute a fyzikaacutelně inženyacuterskaacute Českeacute vysokeacute učeniacute technickeacute v Praze Břehovaacute 7 115 19 Praha 1

Fyzikaacutelniacute uacutestav AV ČR v v i Na Slovance 19992 182 21 Praha 8 marcisovfzucz

Uryacutechľovač Tevatron v laboratoacuteriu Fermilab (Batavia Illinois) bol po takmer tri desaťročia najvyacutekonnejšiacutem colliderom na svete s naacutestupom LHC (Large Hadron Collider CERN) v Ženeve boli jeho dni spočiacutetaneacute a koncom septembra 2011 ukončil svoju činnosť Jeho vyacutesledky sa zapiacutesali do dejiacuten fyziky a aj na ich zaacuteklade sa formuloval fyzikaacutelny program LHC Tevatron sluacutežil od prvyacutech zraacutežok uacutectyhodnyacutech 25 rokov a minulyacute rok odovzdal štafetu do Euroacutepy

Začiatky

Histoacuteria Fermilabu (httphistoryfnalgov) je ne-rozlučne spojenaacute s menom Robert Rathbun Wilson ktoryacute bol menovanyacute splnomocnencom Rady americ-kyacutech univerziacutet URA (Universities Research Associa-tion) pre noveacute naacuterodneacute laboratoacuterium časticovej fyziky (National Accelerator Laboratory NAL) Na zaacuteklade svojich skuacutesenostiacute experimentaacutelneho fyzika najmauml však kvocircli požiadavke fyzikov na spravodlivyacute priacutestup k časticovyacutem zvaumlzkom sa Wilson podujal postaviť la-boratoacuterium ktoreacute by bolo bdquorajom pre fyzikovldquo Do tej doby prebiehal vyacuteskum v univerzitnyacutech vyacuteskumnyacutech centraacutech (napr SLAC Cornell Berkeley) a fyzici z in-štituacuteciiacute ktoreacute nevlastnili uryacutechľovače boli odkaacutezaniacute na dobruacute vocircľu veľkyacutech vyacuteskumnyacutech centier pokiaľ išlo o zdieľanie času na uryacutechľovači Po odsuacutehlaseniacute roz-počtu na stavbu NAL sa v roku 1968 začalo budovať doslova na zelenej luacuteke [1]

V roku 1972 bol uvedenyacute do prevaacutedzky v tom čase najvyacutekonnejšiacute uryacutechľovač sveta ndash Main Ring ktoryacute uryacutechľoval protoacuteny na energie až 200 GeV o rok ne-skocircr boli dosiahnuteacute energie dvojnaacutesobneacute Uryacutechľovač dodaacuteval pre experimenty zvaumlzky protoacutenov po zraacutežke s pevnyacutemi terčmi aj zvaumlzky neutriacuten a mezoacutenov Počas obdobia kedy sa experimenty v laboratoacuteriu uvaacutedzali do prevaacutedzky nastala vo svete fyziky častiacutec tzv No-vembrovaacute revoluacutecia a tak objav častice JΨ (vektoro-veacuteho mezoacutenu viazanyacute stav c a cminus kvarkov) v roku 1974 unikol jednak laboratoacuteriu čerstvo premenovaneacutemu na Fermilab tak aj euroacutepskemu CERNu

Objav b kvarku

Objav najťažšieho variantu elektroacutenu leptoacutenu τ v la-boratoacuteriu SLAC v roku 1975 naznačil existenciu tretej generaacutecie fermioacutenov vyacuteskyt ktorej teoretici predpove-

dali už niekoľko rokov Vo svete sa rozbehlo hľadanie a v lete roku 1977 bola po istyacutech peripetiaacutech vo Fermi-labe v experimente E288 pod vedeniacutem Leona Leder-mana objavenaacute častica nazvanaacute s hmotnosťou 95 GeVc2 v rozpadovom kanaacuteli μ+μminus [2] Taacuteto častica bola interpretovanaacute ako vektorovyacute viazanyacute stav b (bottom alebo tiež beauty) a bminus kvarkov ktoryacute vznikol pri dopa-doch protoacutenovyacutech zvaumlzkov s energiou 400 GeV na pla-tinovyacute terč Hybnosti produktov sa merali dvojramen-nyacutem magnetickyacutem spektrometrom Ďalšie skuacutemanie v rozpadovom kanaacuteli μ+μminus prinieslo objav excitovanyacutech

Obr 1 Dominanta laboratoacuteria ndash Wilson Hall Zdroj FNAL

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 157

httpcscasfyzfzucz

Historie a současnyacute stav urychlovačů čaacutestic v českyacutech zemiacutech I Lineaacuterniacute urychlovačeIgor Janovskyacutea Čestmiacuter Šimaacuteněb

a Naacuterodniacute technickeacute muzeum Kostelniacute 42 170 78 Praha 7b Uacutestav jaderneacute fyziky AV ČR v v i 250 68 Řež u Prahy

Uacutevodem podaacutevaacuteme kraacutetkyacute pohled na celosvětovyacute vyacutevoj urychlovačů čaacutestic Pozornost je věnovaacutena předevšiacutem těm typům ktereacute našly uplatněniacute u naacutes Postupně jsou pak probraacuteny lineaacuterniacute elektrostatickeacute urychlovače jako Cockroftův-Waltonův a Van de Graaffův generaacutetor Dynamitron Tandetron aj Naacutesledujiacute lineaacuterniacute vysokofrekvenčniacute urychlovače pro radiačniacute technologie defektoskopii a radioterapii

UacuteVOD ndash KRAacuteTKYacute POHLED DO HISTORIE URYCHLOVAČŮ Dřiacuteve než přejdeme k vlastniacutemu teacutematu považujeme za vhodneacute předeslat kraacutetkyacute historickyacute celosvětovyacute pře-hled vyacutevoje urychlovačů čaacutestic od jejich počaacutetků až do dnešniacuteho dne V tomto uacutevodu se však omeziacuteme pře-devšiacutem na typy urychlovačů čaacutestic ktereacute našly uplatně-niacute nebo byly vyvinuty a postaveny i v byacutevaleacutem Česko-slovensku a v současneacute Českeacute republice Z historickeacuteho přehledu tedy vyjmeme urychlovače sloužiacuteciacute předevšiacutem vyacutezkumu ve fyzice vysokyacutech energiiacute Přesto však se ale-spoň v maleacutem rozsahu dotkneme některyacutech projektů těchto zařiacutezeniacute k jejichž realizaci nedošlo Podrobnějšiacute přehled lze najiacutet v řadě monografiiacute [1ndash5]

Z historickeacuteho hlediska lze za zcela prvniacute urychlo-vač považovat již katodovou trubici z konce 19 stoletiacute kde čaacutestice byly urychlovaacuteny vysokyacutem napětiacutem mezi elektrodami Experimenty s katodovyacutemi trubicemi vedly k objevu Roentgenovyacutech paprsků

Co se tyacuteče vlastniacutech urychlovačů čaacutestic počaacutetečniacute impulz v jejich vyacutevoji představuje prvniacute umělaacute jader-naacute reakce uskutečněnaacute E Rutherfordem roku 1919 a to transformace jaacutedra dusiacuteku na kysliacutek prostřednictviacutem čaacutestic alfa emitovanyacutech radiem a thoriem Započala tiacutem novaacute eacutera kdy fyzikoveacute poznali že k uskutečněniacute jader-nyacutech reakciacute potřebujiacute uměleacute zdroje energetickyacutech čaacutes-tic a Rutherford roku 1927 ve sveacute řeči předneseneacute před Kraacutelovskou společnostiacute [6] vyjaacutedřil naději že se podařiacute generovat čaacutestice o energii vyššiacute než produkujiacute radioak-tivniacute laacutetky bdquoIt has long been my ambition to have avai-lable for study a copious supply of atoms and electrons which have an individual energy far transcending that

of the α- and β- particles from radioactive bodies I am hopeful that I may yet have my wish fulfilledhellipldquo

Kolem roku 1929 začiacutenajiacute snahy o prvniacute proměnu atomoveacuteho jaacutedra bombardovaacuteniacutem urychlenyacutemi pro-tony ve vysokonapěťovyacutech vyacutebojovyacutech trubiciacutech nebo vakuovyacutech komoraacutech na čtyřech pracovištiacutech v Ca-vendishově laboratoři v Cambridge v Odděleniacute geo-magnetismu Carnegieho uacutestavu ve Washingtonu v Radiačniacute laboratoři a Odděleniacute fyziky Kalifornskeacute univerzity v Berkeley a v Kelloggově radiačniacute labora-toři Kalifornskeacuteho technologickeacuteho institutu v Pasa-deně [7] S podporou Rutherforda uspěli jako prvniacute J D Cockroft a E T S Walton v Cavendishově labo-ratoři kteřiacute v roce 1932 podali zpraacutevu o uacutespěšneacute dez-integraci jaacutedra lithia protony o energii asi 400 keV Da-tum teacuteto prvniacute transmutace byacutevaacute často považovaacuteno za vyacutechoziacute bod v historii urychlovačů Stojiacute za zmiacuten-ku připomenout že v teacuteže laboratoři na tomteacutež typu urychlovače pracoval před druhou světovou vaacutelkou československyacute fyzik později profesor Karlovy univer-zity Vaacuteclav Petržiacutelka kteryacute tak byl prvniacutem našiacutem jader-nyacutem fyzikem využiacutevajiacuteciacutem při svyacutech staacutele v literatuře citovanyacutech praciacutech urychlovače protonů

V dřiacutevějšiacute souborneacute praacuteci [8] použil jeden z auto-rů (I J) rozděleniacute historie urychlovačů podle vyacutevo-jovyacutech faacuteziacute spojenyacutech vždy s naacutestupem noveacute koncep-ce urychlovaacuteniacute V tomto přehledu bylo zvoleno děleniacute na zaacutekladniacute typy urychlovačů a v uacutevodu jsou uvedeny některeacute z jejich obecnyacutech charakteristik upřesňovaneacute v dalšiacutech kapitolaacutech pro jednotliveacute konkreacutetniacute přiacutepady

Do prvniacute kategorie patřiacute lineaacuterniacute elektrostatickeacute urychlovače sestaacutevajiacuteciacute z urychlovaciacute trubice a zdroje potenciaacutelu K urychlovaacuteniacute dochaacuteziacute v urychlovaciacute trubici

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 169

httpcscasfyzfzucz

Jak souvisiacute tvorba prvniacutech molekul a prvniacutech hvězd ve vesmiacuteruMartin Čiacutežek

Uacutestav teoretickeacute fyziky Matematicko-fyzikaacutelniacute fakulta Univerzity Karlovy v Praze V Holešovičkaacutech 2 180 00 Praha 8

Když se rozhleacutedneme kolem sebe maacuteme bezpo-čet přiacuteležitostiacute žasnout nad rozmanitostiacute světa kteryacute naacutes obklopuje Rozličneacute předměty neživeacute

přiacuterody i vyacutetvory pokročileacute civilizace pestrost rostlinneacute i živočišneacute řiacuteše a nakonec i naše vlastniacute tělo překvapujiacute mnohostiacute barev vlastnostiacute a funkciacute Tato rozmanitost je umožněna tiacutem že laacutetka je složena z atomů teacuteměř stovky prvků ktereacute jsou v dnešniacutem vesmiacuteru viacutece či meacuteně hoj-ně zastoupeny Věda se zabyacutevaacute nejen studiem teacuteto roz-manitosti ale jednou z kliacutečovyacutech otaacutezek je rovněž to co vedlo k jejiacutemu vzniku V polovině minuleacuteho stoletiacute se v kosmologii objevila teorie velkeacuteho třesku Jadernyacutem fyzikům se podařilo spočiacutetat že když vesmiacuter vychladl natolik aby se zformovala samostatnaacute jaacutedra prvků sklaacute-dal se vyacutelučně z atomů vodiacuteku (včetně těžkeacuteho vodiacuteku ndash deuteria) a helia s pouze stopovyacutem zastoupeniacutem lithia a berylia Veškereacute bohatstviacute těžšiacutech prvků a tiacutem i rozma-nitost prostřediacute ktereacute naacutes dnes obklopuje je vyacutesledkem synteacutezy jader probiacutehajiacuteciacute v nitru hvězd Jejiacute produkty byly naacutesledně v průběhu viacutece než deseti miliard let existen-ce vesmiacuteru vyvrženy při zaacuteniciacutech jednotlivyacutech hvězd formou velkolepyacutech exploziacute (při vyacutebušiacutech supernov)

Kliacutečovyacutem okamžikem v teacuteto posloupnosti dějů ve-douciacute až k našiacute existenci je praacutevě vznik prvniacutech hvězd z materiaacutelu tvořeneacuteho teacuteměř vyacutelučně vodiacutekem a he-liem Ukazuje se že překvapivou roli v tomto procesu hrajiacute molekuly vodiacuteku vlastně prvniacute molekuly ve ves-miacuteru vůbec V tomto člaacutenku bych chtěl čtenaacuteři na po-sloupnosti (molekuly hvězdy prvky) přibliacutežit jak je ve vesmiacuteru překvapivě uacutezce svaacutezaacuteno mikroskopickeacute s makroskopickyacutem a jak spolupraacutece teoretickyacutech a ex-perimentaacutelniacutech molekulaacuterniacutech fyziků s astronomy může přispět k objasněniacute tohoto řetězce dějů

Počaacutetek

Současneacute představy o vyacutevoji vesmiacuteru od velkeacuteho třesku až po dnešniacute stav jsou shrnuty ve formě časoveacute osy na obr 1 (o dobrodružstviacute odhalovaacuteniacute důkazů podpo-rujiacuteciacutech tyto představy se můžete dočiacutest napřiacuteklad v [1]) V prvniacutech zlomciacutech sekundy sveacute existence byl vesmiacuter natolik horkyacute a hustyacute že nelze mluvit o jednotlivyacutech protonech a neutronech natož pak jaacutedrech atomů Fy-zikaacutelniacute vlastnosti vesmiacuteru v tomto obdobiacute popisujiacute čaacutes-ticoveacute teorie ve kteryacutech je naviacutec řada otevřenyacutech otaacutezek Na druheacute straně několik minut po velkeacutem třesku je ves-miacuter již natolik chladnyacute že baryonovaacute hmota je přiacutetomna převaacutežně ve formě protonů a neutronů ktereacute se mohou spojovat do jader K detailniacutemu modelovaacuteniacute těchto pro-cesů je potřeba znaacutet uacutečinneacute průřezy pro zaacutechyt jednot-livyacutech nukleonů na sobě navzaacutejem a to při energiiacutech ktereacute jsou již běžně dostupneacute v laboratoři Model vyacutevoje složeniacute vesmiacuteru v tomto obdobiacute musiacute zahrnovat něko-lik desiacutetek jadernyacutech reakciacute fotonů protonů a neutronů se vznikajiacuteciacutemi jaacutedry deuteria tritia 3He 4He přiacutepad-ně těžšiacutech prvků Pomociacute takoveacuteho modelu provedli již koncem 40 let Alpher s Gamowem a jejich naacutesledovniacuteci [2] detailniacute vyacutepočty vzniku jader atomů a povedlo se jim vysvětlit pozorovanyacute poměr počtu atomů vodiacuteku a helia ve vesmiacuteru (na jeden atom helia připadaacute dvanaacutect atomů vodiacuteku) Ukazuje se že z počaacutetečniacuteho stavu složeneacuteho jen z fotonů protonů a neutronů se po několika minu-taacutech vytvořiacute směs ionizovaneacuteho vodiacuteku a helia jejiacutež slo-ženiacute se již daacutele neměniacute a kteraacute neobsahuje žaacutedneacute těžšiacute prvky kromě stopoveacuteho množstviacute lithia a beryllia Tato směs se daacutele ochlazuje a po 400 000 letech vychladne natolik že se elektrony zachytiacute na jaacutedrech (rekombinujiacute) a vytvořiacute se neutraacutelniacute atomy

3ndash20

min

nukl

eosy

nteacutez

a

Velk

yacute tř

esk

p+

n

e- γ

p+ H

e2+ D

+

H H

e D

400

tis l

et

reko

mbi

nace

100ndash

800

mil

let

vzni

kpr

vniacutec

h hv

ězd

hvěz

dy g

alax

ie

obla

ka p

lynu

a p

rach

u

kom

plik

ovan

eacute m

olek

uly

včet

ně o

rgan

ickyacute

chhellip

zviacuteřa

ta a

lideacute

Obr 1 Časovaacute osa vyacutevoje vesmiacuteru (deacutelka jednotlivyacutech uacuteseků neniacute ve stejneacute škaacutele konec osy tj staacuteřiacute vesmiacuteru je 137 miliardy let) Vyacuteznamneacute časoveacute milniacuteky jsou vyznačeny červenyacutemi naacutepisy Biacuteleacute naacutepisy udaacutevajiacute z čeho je vesmiacuter v daneacutem obdobiacute složen

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 173

httpcscasfyzfzucz

Periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnicMartin Scholtz

Uacutestav aplikovaneacute matematiky Fakulta dopravniacute ČVUT v Praze Na Florenci 25 110 00 Praha scholtzfdcvutcz

V newtonovskeacute teorii gravitace jsou dobře z naacutemaacute přesnaacute periodickaacute řešeniacute dvoučaacutesticoveacuteho systeacutemu zatiacutemco v obecneacute teorii relativity očekaacutevaacuteme že periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov nic nemohou popisovat izolovaneacute systeacutemy V člaacutenku podaacutevaacuteme rigoroacutezniacute důkaz neexistence asymptoticky plochyacutech periodickyacutech řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic a vysvětlujeme matematickeacute metody v důkazu použiteacute

UacuteVOD

Navzdory tomu že fyzikoveacute již leacuteta usilujiacute o nalezeniacute sjednoceneacute teorie kvantoveacute gra-vitace jedinou uacutespěšnou teoriiacute gravitace zůstaacutevaacute Einsteinova obecnaacute teorie relativity Tato teorie zdaacuterně prošla mnoha experimen-taacutelniacutemi testy a od jejiacuteho vzniku byly důklad-ně pochopeny mnoheacute jejiacute vlastnosti Přesto i v raacutemci obecneacute teorie relativity existujiacute do-sud nezodpovězeneacute otaacutezky z nichž některeacute jsou technic keacuteho raacutezu jineacute bychom mohli označit za fundamentaacutelniacute

Nejdůležitějšiacute předpovědiacute teorie relati-vity kteraacute dosud nebyla přiacutemo experimen-taacutelně ověřenaacute je existence gravitačniacutech vln Existence gravitačniacutech vln byla dokaacutezaacutena pouze nepřiacutemo měřeniacutem doby oběhu bi-naacuterniacutech systeacutemů znaacutemyacutech jako pulzary Podle teorie relativity totiž binaacuterniacute systeacutem (dvojhvězda) ztraacuteciacute energii vyzařovaacuteniacutem gravitačniacutech vln což způsobuje že součaacutesti binaacuterniacuteho systeacutemu se k sobě postupně při-bližujiacute a perioda jejich obiacutehaacuteniacute se zmenšuje Pokles periody naměřenyacute u pozorovanyacutech pulzarů je plně v souladu s teoriiacute relativity a představuje přesvědčivyacute byť nepřiacutemyacute dů-kaz existence gravitačniacutech vln

V newtonovskeacute teorii gravitace mohou existovat izolovaneacute zdroje gravitačniacuteho pole ktereacute se periodicky pohybujiacute po uzavřenyacutech trajektoriiacutech Nejjednoduššiacutem přiacutekladem periodickeacuteho řešeniacute je dvoučaacutesticovyacute neboli binaacuterniacute systeacutem kdy dva hmotneacute body obiacuteha-jiacute po kruhovyacutech orbitaacutech kolem společneacuteho těžiště stejnou uacutehlovou rychlostiacute Podobneacute řešeniacute existuje nejen pro hmotneacute body ale i pro sfeacuterickaacute tělesa tvořenaacute ideaacutelniacute tekuti-nou Typickyacutemi astrofyzikaacutelniacutemi objekty ktereacute takovaacute řešeniacute popisujiacute jsou dvojhvězdy Podle newtonovskeacute teorie gravitace mohou dvojhvězdy setrvaacutevat v rovnovaacutežneacutem stavu nekonečně dlouhyacute čas

V teorii relativity je situace jinaacute neboť tě-lesa pohybujiacuteciacute se po kruhovyacutech trajektori-iacutech vyza řujiacute gravitačniacute vlny podobně jako pohybujiacuteciacute se naacuteboje musejiacute vyzařovat vlny elektromagnetickeacute Vyzařovaacuteniacutem gravitač-niacutech vln dvojhvězda ztraacuteciacute energii a proto se jejiacute složky musejiacute postupně přibli žovat U dvojhvězd sestaacutevajiacuteciacutech z masivniacutech neut-ronovyacutech hvězd nebo černyacutech děr se předpo-klaacutedaacute že v zaacutevěrečneacute faacutezi sbližovaacuteniacute na je-hož konci je vytvořeniacute jedineacute černeacute diacutery by gravitačniacute zaacuteřeniacute mohlo byacutet dostatečně in-tenzivniacute takže by bylo možneacute detekovat jej pozemskyacutemi detektory

Dospiacutevaacuteme tak k zaacutevěru že izolovaneacute systeacutemy se v teorii relativity nemohou pohy-bovat peri odicky v důsledku postupneacute ztraacutety energie vyzařovaacuteniacutem To ovšem neznamenaacute že periodickaacute řešeniacute ne existujiacute Lze si před-stavit že energie odnaacutešenaacute odchaacutezejiacuteciacutem zaacute-řeniacutem by mohla byacutet kompenzovaacutena nějakyacutem dopadajiacuteciacutem zaacuteřeniacutem takže celkovaacute změna energie dvojhvězdy by byla nulovaacute a perio-dickyacute pohyb by byl možnyacute Takovaacute řešeniacute se nazyacutevajiacute helikaacutelně symetrickaacute V elektrody-namice helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute skuteč-ně existujiacute (Schild [14]) přičemž dopadajiacuteciacute zaacuteřeniacute se modeluje advanso vanyacutem řešeniacutem Maxwellovyacutech rovnic Protože advansova-neacute vlny efektivně představujiacute vlny šiacuteřiacuteciacute se z přiacutetomnosti do minulosti nejsou tato řeše-niacute považovaacutena za fyzikaacutelně realistickaacute přes-to jejich existence vrhaacute určiteacute světlo na vlast-nosti přiacuteslušneacute teorie V minulosti byly naviacutec pokusy vysvětlit strukturu elementaacuterniacutech čaacutestic jako vaacutezaneacute stavy bodovyacutech naacutebojů s helikaacutelniacute symetriiacute (Schild [15])

Otaacutezka zda helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute i v teorii relativity je otevřenaacute Ne-jenže ne znaacuteme žaacutedneacute helikaacutelně symetric-keacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic ale samot-nyacute pojem helikaacutelniacute symetrie je v obecneacutem zakřiveneacutem prostoročase problematickyacute

(Bonnazola [5] Friedman [8]) Na zaacutekladě ana logie s elektrodynamikou však lze oče-kaacutevat že helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute ve kte-ryacutech je vychaacutezejiacuteciacute zaacuteřeniacute kompenzovaacuteno zaacute-řeniacutem dopadajiacuteciacutem existujiacute

Vedle čistě akademickeacute otaacutezky zda tato nerealistickaacute řešeniacute alespoň v principu exis-tujiacute zkoumaacuteniacute helikaacutelniacute symetrie maacute i prak-tickyacute vyacuteznam Proces sbližovaacuteniacute složek bi-naacuterniacuteho systeacutemu kteryacute jsme vyacuteše popsali je samozřejmě natolik komplikovanyacute že naleacutezt přiacuteslušneacute přesneacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov-nic je nemožneacute a jeho analyacuteza se opiacuteraacute o nu-merickeacute simulace I tyto simulace jsou však značně naacute ročneacute Jeden z možnyacutech přiacutestupů k simulaci uvedeneacuteho procesu spočiacutevaacute v tom že uacutevodniacute faacuteze celeacuteho procesu neniacute simulo-vanaacute přesně ale pomociacute kvaziperiodickyacutech orbit jejichž poloměr se postupně zmenšuje V teacuteto počaacutetečniacute faacutezi se tak během jednot-livyacutech orbit předpoklaacutedaacute helikaacutelniacute symetrie celeacuteho systeacutemu Když hvězda překonaacute hra-ničniacute orbitu označovanou jako ISCO1 ne-lze již pohyb aproximovat helikaacutelniacute symetriiacute a naacutesleduje zaacutevěrečnaacute faacuteze celeacuteho procesu během niacutež je vyzařovaacuteniacute gravitačniacuteho zaacuteřeniacute extreacutemně intenzivniacute a kterou je již nutneacute si-mulovat na baacutezi uacuteplnyacutech Einsteino vyacutech rov-nic Pro tento přiacutestup je důležiteacute zda je před-poklad o helikaacutelniacute symetrii v počaacutetečniacute faacutezi kompatibilniacute s Einsteinovyacutemi rovnicemi

Intuitivně je však zřejmeacute že i když he-likaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute nemo-hou popisovat izolovaneacute zdroje gravitačniacute-ho pole neboť helikaacutelniacute symetrie vyžaduje přiacutetomnost zaacuteřeniacute dopadajiacute ciacuteho na uvažo-vanyacute systeacutem kteryacute tak přestaacutevaacute byacutet izolo-vanyacute V sekci 1 uvidiacuteme že gravitačniacute pole izolovanyacutech zdrojů je modelovaacuteno asympto-ticky plochyacutemi prostoročasy Očekaacutevaacuteme že

1 Innermost stable circular orbit neboli posledniacute stabilniacute kruhovaacute orbita

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 191

httpcscasfyzfzucz

Index lomu vzduchu v laseroveacute metrologiiStanislav Kučera

Fakulta elektrotechniky a komunikačniacutech technologiiacute VUT v Brně Technickaacute 305810 616 00 Brno

Člaacutenek přinaacutešiacute stručnyacute uacutevod do problematiky popisu měřeniacute a vyloučeniacute fluktuaciacute indexu lomu vzduchu s konkreacutetniacute aplikaciacute v laseroveacute metrologii Rozebiacuteraacute Edleacutenovy formule včetně historickeacuteho vyacutevoje daneacute problematiky Popisuje parametry vzduchu s majoritniacutem vlivem na průběh indexu lomu kteryacutemi jsou teplota tlak relativniacute vlhkost a zastoupeniacute CO2 vztahy pro vyacutepočet jsou platneacute pro vlnoveacute deacutelky v rozsahu 300mdash1 700 nm

Uacutevod

Přesnaacute znalost aktuaacutelniacute velikosti indexu lomu vzduchu je zaacutekladniacutem předpokladem pro využitiacute možnostiacute kte-reacute poskytuje metrologie založenaacute na principu měřeniacute velmi malyacutech deacutelek pomociacute laseroveacuteho svazku Metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacute jako pomyslnou stup-nici měřidla vlnovou deacutelku laseroveacuteho zaacuteřeniacute v přiacutepa-dě laserů využitelnyacutech v metrologii jde o rozsah vlno-vyacutech deacutelek odpoviacutedajiacuteciacute viditelneacute a bliacutezkeacute infračerveneacute oblasti spektra tedy stovek nanometrů Zaacutekladniacute uacutesek pomyslneacute stupnice lze daacutele dělit tzv interpolaciacute a do-saacutehnout rozlišeniacute i desetin nm V přiacutepadě že neznaacuteme přesnou velikost vlnoveacute deacutelky v daneacutem prostřediacute přes-nost měřeniacute je vyacuterazně omezena Vlnovaacute deacutelka zaacuteřeniacute ve vzduchu podstatně zaacutevisiacute na aktuaacutelniacutech atmosfeacuteric-kyacutech podmiacutenkaacutech zejmeacutena na teplotě tlaku relativ-niacute vlhkosti (RV) a chemickeacutem složeniacute vzduchu I maleacute změny zmiacuteněnyacutech veličin zvaneacute fluktuace atmosfeacutery ktereacute probiacutehajiacute neustaacutele a je nutneacute jejich průběh zachy-tit majiacute podstatnyacute vliv na velikost indexu lomu vzdu-chu Prakticky pozorovatelnyacutem vůbec nejhoršiacutem vli-vem je přiacutetomnost pracovniacuteka v laboratoři kteryacute svojiacute činnostiacute ovlivňuje nejvyacuteznamnějšiacute parametry ndash teplotu (tepelnyacutem vyzařovaacuteniacutem těla dyacutechaacuteniacutem) tlak (turbu-lence způsobeneacute pohybem) relativniacute vzdušnou vlhkost a množstviacute CO2 jakožto produkty dyacutechaacuteniacute Přestože změny indexu lomu a tedy vlnoveacute deacutelky ve vzduchu probiacutehajiacute nejvyacuteše v řaacutedu 10minus4 vysokaacute miacutera ovlivněniacute měřeneacute deacutelky je daacutena skutečnostiacute že draacuteha laseroveacute-ho svazku v optickeacute soustavě může dosahovat stovek tisiacutec až několika milionů naacutesobků vlnoveacute deacutelky Vyacute-slednyacute efekt nežaacutedouciacutech změn na celeacute draacuteze svazku může dosahovat až několika vlnovyacutech deacutelek což vyacute-sledek měřeniacute zcela znehodnocuje Fluktuace indexu lomu vzduchu způsobujiacute nežaacutedouciacute posuv indikovanyacute na vyacutestupu interferometru Zejmeacutena u velmi citlivyacutech a pomalyacutech měřeniacute nelze rozlišit zda k němu dochaacuteziacute vlivem posuvu optickeacuteho systeacutemu nebo změnou vlnoveacute deacutelky v prostřediacute (pokud toto neniacute ciacutelem u některyacutech speciaacutelniacutech typů měřeniacute) Pokud jde o měřeniacute rych-lyacutech a velkyacutech vyacutechylek lze nežaacutedouciacute niacutezkofrekvenčniacute

fluktuace z vyacutesledků měřeniacute odfiltrovat některou di-gitaacutelniacute metodou V současneacute době je metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacutena nejen k přesneacutemu měřeniacute deacutelkovyacutech posunutiacute a naacutevaznyacutech geometrickyacutech veli-čin ale i ke sniacutemaacuteniacute vibraciacute diagnostice povrchů spek-troskopii testům optickyacutech systeacutemů studiu prouděniacute plynů a plazmatu měřeniacute elektrickyacutech a magnetickyacutech poliacute koncentraciacute iontů a mnohyacutech dalšiacutech veličin

Index lomu

Elektromagnetickeacute vlněniacute a tedy i viditelneacute světlo se šiacuteřiacute vakuem rychlostiacute c přesně definovanou podle vztahu

00

1με sdot

=c (11)

kde ε0 = 885410minus12 Fmminus1 udaacutevaacute permitivitu vakua a μ0 = 4π10minus7 Hmminus1 permeabilitu vakua Jednaacute se o elek-trickeacute a magnetickeacute vlastnosti prostřediacute

V ostatniacutech prostřediacutech je rychlost šiacuteřeniacute vlněniacute vždy menšiacute

rr μμεε sdotsdotsdot=

00

1v (12)

vztah pro vyacutepočet se lišiacute v přidanyacutech konstantaacutech εr μr udaacutevajiacuteciacutech relativniacute permitivitu (dielektrickaacute konstan-ta) a permeabilitu (magnetickaacute konstanta) daneacuteho pro-střediacute v poměru s těmito veličinami ve vakuu Obě rela-tivniacute konstanty pro vzduch nabyacutevajiacute hodnot jen o maacutelo většiacutech než 1 fluktuace parametrů atmosfeacutery a jejiacuteho chemickeacuteho složeniacute majiacute vliv praacutevě na permitivitu

Ze vztahu mezi kmitočtem zaacuteřeniacute f rychlostiacute šiacuteřeniacute v a vlnovou deacutelkou λ

fv=λ (13)

vyplyacutevaacute přiacutemaacute uacuteměra mezi rychlostiacute šiacuteřeniacute a vlnovou deacutelkou za předpokladu že frekvence zaacuteřeniacute je kon-stantniacute Nutno uveacutest že stabilita vlnoveacute deacutelky laserů ve vakuu dosahuje hodnoty minimaacutelně 110minus8 (nejčas-těji použiacutevanyacute plynovyacute HeNe stabilizovanyacute v paraacutech jodu) To je o 4 řaacutedy lepšiacute hodnota než naprosto extreacutem-niacute změny indexu lomu vzduchu způsobeneacute kombinaciacute

196 Otaacutezky a naacutezory

httpcscasfyzfzucz

O histoacuterii a praacuteci Akademickej rankingovej

a ratingovej agentuacutery (ARRA) na Slovensku

Jaacuten Pišuacutet

Fakulta matematiky fyziky a informatiky Univerzita Komenskeacuteho Mlynskaacute dolina 842 48 Bratislava

ARRA Bratislava Baacuterdošova 2A 831 01 Bratislava

Priacutespevok poskytuje osobnyacute pohľad autora na histoacuteriu Akademickej rankingovej a ratingovej agentuacutery (ARRA) a na niektoreacute vyacutesledky jej činnosti Vaumlčšia časť textu sa zaoberaacute priacutepravou spraacutev ARRA o hodnoteniacute

vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt najmauml hodnoteniacutem zverejnenyacutem v decembri roku 2011 Zvyšok textu hovoriacute o inyacutech praacutecach ARRA najmauml o faktoroch ktoreacute prispeli k uacutespešnej vedeckej praacuteci suacutečasnyacutech vedeckyacutech

špičiek na Slovensku a o porovnaniacute vyacutesledkov slovenskej vedy s okolityacutemi krajinami a s priemerom OECD ARRA nedaacutevno identifikovala a analyzovala špičkoveacute tiacutemy v uacutestavoch SAV Hoci je to veľmi aktuaacutelna

teacutema teraz sa ňou nebudeme z priestorovyacutech docircvodov zaoberať a možno sa k nej vraacutetime neskocircr

UacuteVOD

Nedaacutevno sa ma spyacutetal paacuten šeacutefredaktor bdquožlteacuteho časopi-suldquo či by som nespiacutesal niečo o histoacuterii a praacuteci ARRA Suacutehlasil som a neskocircr som si uvedomil že budem ve-dieť spiacutesať len osobnyacute pohľad na tuacuteto teacutemu ktoryacute bude nutne neuacuteplnyacute ARRA pripravila počas svojej existen-cie viacero spraacutev a analyacutez z ktoryacutech sa tu zmienim len o niektoryacutech Takyacuteto vyacuteber zaacutevisiacute od autora a je nutne vychyacutelenyacute Navyše sa v takomto texte nedaacute vyhnuacuteť chy-baacutem a nepresnostiam vopred sa za ne ospravedlňujem V priacutespevku budem hovoriť najmauml o poslednej spraacuteve [1] ARRA z roku 2011 Okrem tejto teacutemy spomeniem stručne vyacutesledky vyacuteskumu faktorov [2] ktoreacute prispeli k rastu slovenskyacutech vedeckyacutech špičiek Považujem to za docircležituacute teacutemu pretože ak chceme podporiť rast no-vyacutech vedeckyacutech špičiek potrebujeme pre nich vytvoriť obdobneacute podmienky Ako docircležiteacute vidiacutem aj porovnanie vyacutesledkov vyacuteskumu na Slovensku s okolityacutemi krajina-mi a s priemerom OECD [3] Podľa mocircjho naacutezoru sa tyacute-mito otaacutezkami bude potrebneacute zaoberať aj v buduacutecnosti

Prakticky veľmi docircležitou teacutemou ktoraacute by si zasluacute-žila samostatnyacute priacutespevok je otaacutezka financovania vedy a vyacuteskumu podľa ich vyacutesledkov Dobreacute dlhodobeacute vyacute-sledky majuacute v tejto oblasti vo Veľkej Britaacutenii Na Slo-vensku sa k tomuto tiež pristuacutepilo ale podľa mocircjho naacutezoru je potrebneacute scheacutemu použituacute na Slovensku pre-pracovať a pribliacutežiť ju skutočne k scheacuteme použiacutevanej vo Veľkej Britaacutenii [4] Informaacutecia o metoacutedach použityacutech na Slovensku je v praacutecach [56]

V osemdesiatych rokoch minuleacuteho storočia sa v ča-sopisoch objavili prveacute rebriacutečky vysokyacutech škocircl Prvyacute z nich bol asi ranking americkyacutech vysokyacutech škocircl v U S News amp World Report v roku 1983 ďalšie boli publi-kovaneacute vo Veľkej Britaacutenii v Times Higher Education Supplement [7] a The Times Good University Guide a v Spolkovej republike Nemecko v Sterne a v Spiegeli Znaacuteme rebriacutečky publikuje Shanghai Jiao Tong Univer-sity tzv Šanghajskyacute rebriacuteček Isteacute informaacutecie o kva-lite vysokyacutech škocircl sa objavili v denniacutekoch a v tyacutežden-niacutekoch aj v Slovenskej a v Českej republike ARRA maacute dlhodobuacute spolupraacutecu s tyacuteždenniacutekom TREND v ktorom sa začiatkom decembra objavujuacute podstatneacute vyacutesledky z každoročneacuteho hodnotenia vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt

Cieľom publikovanyacutech rebriacutečkov maacute byť okrem ineacuteho pomocirccť čitateľom a ich potomkom pri vyacutebere univerzity na ktorej buduacute študovať Poznamenajme že v jednom z vyacuteskumov ARRA sa ukaacutezalo že len asi štvrtina absolventov strednyacutech škocircl sa zaujiacutema o kva-litu vysokej školy na ktoruacute si podaacutevajuacute prihlaacutešku Je možneacute že informaacutecie o kvalite vysokyacutech škocircl majuacute aj pozitiacutevny efekt na naacuteklad časopisu

Hodnoteniacutem kvality praacutece vysokyacutech škocircl a ich fa-kuacutelt sa zaoberajuacute aj akreditačneacute komisie Na zaacuteklade zaacutekona o vysokyacutech školaacutech 17290 zo 4 maacuteja 1990 prijateacuteho Federaacutelnym zhromaždeniacutem vznikli v Čes-kej aj v Slovenskej republike Akreditačneacute komisie Ich primaacuternou uacutelohou nie je ranking (zostavovanie reb-riacutečkov) ale rating teda odpoveď na otaacutezku či je fakul-

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 203

httpcscasfyzfzucz

Ukaacutezky moderniacutech teoretickyacutech uacutelohz Mezinaacuterodniacute fyzikaacutelniacute olympiaacutedyJan Křiacutež Bohumil Vybiacuteral Ivo Volf

Uacutestředniacute komise Fyzikaacutelniacute olympiaacutedy Přiacuterodovědeckaacute fakulta Univerzity Hradec Kraacuteloveacute Rokitanskeacuteho 62 500 03 Hradec Kraacuteloveacute

V loňskeacutem roce jsme v Československeacutem ča-sopise pro fyziku prezentovali přiacuteklady uacuteloh z Mezinaacuterodniacutech fyzikaacutelniacutech olympiaacuted (MFO)

věnovaneacute atomoveacutemu jaacutedru u přiacuteležitosti 100 let Ru-therfordova modelu viz [1] V uacutevodu k přiacutekladům uacuteloh jsme uvedli že je na MFO možneacute zadaacutevat i uacutelohy z po-měrně moderniacute fyziky přesahujiacuteciacute raacutemec běžnyacutech stře-doškolskyacutech znalostiacute Potřebnaacute teoretickaacute fakta jsou soutěžiacuteciacutem předložena v uacuteloze samotneacute Raacutedi bychom zde uvedli dva přiacuteklady takovyacutechto velmi naacuteročnyacutech uacuteloh Prvniacute uacuteloha se tyacutekaacute fyziky černyacutech děr včetně jejich interakce s reliktniacutem zaacuteřeniacutem a byla zadaacutena sou-těžiacuteciacutem na 38 MFO v Iraacutenu v roce 2007 Druhyacute přiacuteklad je z roku 2008 z 39 MFO ve Vietnamu a pojednaacutevaacute o prstencoveacutem Čerenkovově detektoru (RICH z anglic-keacuteho bdquoRing Imaging Cherenkov Counterldquo) Pro zajiacutema-vost uvaacutediacuteme že studenti majiacute 5 hodin času na řešeniacute třiacute teoretickyacutech uacuteloh podobneacuteho typu jako jsou uacutelohy zde uvedeneacute

Původniacute texty iacuteraacutenskyacutech a vietnamskyacutech organizaacute-torů v konečneacute podobě po diskusi mezinaacuterodniacute jury jsou dostupneacute na internetoveacute straacutence MFO [2] Uacutelo-hy do češtiny přeložili vedouciacute českeacute delegace Bohumil Vybiacuteral a Jan Křiacutež

Uacuteloha z 38 MFO ndash Fyzika černyacutech děr

Maacuteme-li ve fyzice jakoukoli rovnost resp rovnici musiacute byacutet obě jejiacute strany stejneacuteho typu tzn musiacute miacutet stejnyacute rozměr Nemůžete miacutet napřiacuteklad situaci kdy veličina na praveacute straně rovnosti reprezentuje deacutelku a veličina na leveacute straně časovyacute interval Pomociacute toho-to faktu můžete někdy odhadnout formu fyzikaacutelniacuteho vztahu aniž byste probleacutem řešili analyticky Napřiacute-klad maacuteme-li za uacutekol určit dobu za kterou spadne těleso z vyacutešky h vlivem konstantniacuteho tiacutehoveacuteho zrych-leniacute g můžeme argumentovat že stačiacute naleacutezt veličinu s rozměrem času zaacutevislou jen na veličinaacutech g a h Jedi-nyacute vztah kteryacute tuto uacutelohu řešiacute maacute tvar T = a(hg)12 Povšimněte si že toto řešeniacute obsahuje dosud neurče-nyacute koeficient a kteryacute je bezrozměrovyacute a nemůže byacutet tudiacutež určen touto metodou Tento koeficient může byacutet čiacuteslo jako 1 12 3 π nebo jakeacutekoliv jineacute reaacutelneacute čiacuteslo Tato metoda odhadu fyzikaacutelniacutech vztahů se na-zyacutevaacute rozměrovaacute analyacuteza V rozměroveacute analyacuteze jsou

bezrozměroveacute koeficienty nepodstatneacute a nemusiacuteme je psaacutet Naštěstiacute jsou tyto koeficienty ve většině fyzi-kaacutelniacutech probleacutemů řaacutedu 1 a jejich vynechaacuteniacute neměniacute řaacuted velikosti fyzikaacutelniacutech veličin Tedy použitiacutem roz-měroveacute analyacutezy na vyacuteše zmiacuteněnyacute probleacutem dostaacutevaacuteme T = (hg)12

Obecně se rozměry fyzikaacutelniacutech veličin piacutešiacute pomo-ciacute rozměrů čtyř zaacutekladniacutech veličin M (hmotnost) L (deacutelka) T (čas) a K (teplota) Rozměr jakeacutekoliv veličiny x značiacuteme [x] Jako přiacuteklad vyjaacutedřeme rozměry rych-losti v kinetickeacute energie Ek a tepelneacute kapacity CV [v] = LTminus1 [Ek] = ML2Tminus2 [CV] = ML2Tminus2Kminus1

1 Fundamentaacutelniacute konstanty a rozměrovaacute analyacuteza a) Určete rozměry fundamentaacutelniacutech konstant tj Planc-

kovy konstany h rychlosti světla c gravitačniacute kon-stanty G a Boltzmannovy konstanty kB užitiacutem deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanův-Boltzmannův zaacutekon řiacutekaacute že intenzita vy-zařovaacuteniacute dokonale černeacuteho tělesa je rovna σθ4 kde σ je Stefanova-Boltzmannova konstanta a θ je abso-lutniacute teplota dokonale černeacuteho tělesa Intenzita vy-zařovaacuteniacute je čiacuteselně rovna celkoveacute energii vyzaacuteřeneacute jednotkovou plochou povrchu za jednotku času jde tedy o plošnou hustotu vyacutekonu zaacuteřeniacute

b) Určete rozměr Stefanovy-Boltzmannovy konstany pomociacute rozměrů deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanova-Boltzmannova konstanta neniacute fundamen-taacutelniacute konstantou a lze ji napsat pomociacute fundamen-taacutelniacutech konstant tj můžeme psaacutet σ = ahαcβGγkB

δ V tomto vztahu je a bezrozměrovyacute parametr řaacutedu 1 Jak bylo zmiacuteněno vyacuteše přesnaacute hodnota a neniacute zde pro naacutes podstatnaacute položme ji tedy rovnou 1

c) Vypočtěte α β γ a δ pomociacute rozměroveacute analyacutezy

2 Fyzika černyacutech děr V teacuteto čaacutesti uacutelohy bychom raacutedi nalezli některeacute vlast-nosti černyacutech děr pomociacute rozměroveacute analyacutezy Podle věty znaacutemeacute jako bdquono hair theoremldquo (bdquoČernaacute diacutera nemaacute vlasyldquo) zaacutevisiacute všechny vlastnosti černeacute diacutery pouze na jejiacute hmotnosti Jednou z charakteristickyacutech veličin černeacute diacutery je plošnyacute obsah povrchu jejiacuteho horizontu udaacutelostiacute Zhruba řečeno horizont udaacutelostiacute je hrani-ciacute černeacute diacutery Pod touto hraniciacute je gravitace natolik

Rece

nze

knih

212 Recenze knih

PETR KULHAacuteNEK

Uacutevod do teorie plazmatuAGA 2011 ISBN 978-80-904582-2-2 cena 300 Kč httpwwwaldebaranczproduktytplaformhtml

Teoacuteria uacuteplne ionizovanej plazmy sa neustaacutele rozviacuteja pod vplyvom riešenia uacuteloh suacutevisia-cich s udržaniacutem plazmy pomocou silnyacutech magnetickyacutech poliacute pri riadenej termonuk-leaacuternej synteacuteze ale aj na vysvetlenie nie-ktoryacutech javov vo vesmiacutere Teoacuteria použiacuteva komplikovanyacute matematickyacute aparaacutet (aj keď iba v raacutemci klasickej fyziky) ktoryacute vyžaduje dobruacute teoretickuacute priacutepravu Relatiacutevne boha-taacute literatuacutera ktoraacute priebežne vychaacutedza v za-hraničiacute opisuje tieto javy vyčerpaacutevajuacutecim i keď nie vždy jednotnyacutem spocircsobom Uacutespeš-neacute pochopenie javov preto vyžaduje zvlaacuted-nuť naacuteročnyacute matematickyacute aparaacutet najmauml pri štuacutediu nestabiliacutet plazmy a šiacuterenia rocircznych druhov vĺn v plazme za priacutetomnosti mag-netickeacuteho poľa Preto treba uviacutetať vydanie učebnice ktoraacute vysvetľuje teoretickyacute priacutestup k tejto problematike Učebnica tak nadvaumlzu-je na dlhoročnuacute tradiacuteciu českyacutech teoretikov v oblasti interakcie vĺn a zvaumlzkov nabityacutech častiacutec s plazmou

Kniha (rozsah 375 straacuten) predpokladaacute zaacutekladneacute poznatky z teoretickej mechani-ky a štatistickej fyziky ďalej znalosti z par-ciaacutelnych diferenciaacutelnych rovniacutec komplex-nej analyacutezy všetko na uacuterovni bakalaacuterskeho štuacutedia Ostatnyacute matematickyacute aparaacutet je prie-bežne vysvetľovanyacute v texte a v priacutepade naacute-ročnejšiacutech oblastiacute v pripojenyacutech dodatkoch

Prvaacute kapitola opisuje pohyby nabityacutech častiacutec v homogeacutennom elektrickom i mag-netickom poli V kraacutetkosti sa uvažujuacute aj re-lativistickeacute pohyby Ďalej autor vysvetľuje v adiabatickom pribliacuteženiacute (už nerelativistic-ky) zaacutekladneacute driftoveacute pohyby nabityacutech čas-tiacutec v magnetickom poli pod vplyvom elek-trickyacutech i neelektrickyacutech siacutel nehomogenity magnetickeacuteho poľa a v pomaly sa menia-com elektrickom poli (polarizačnyacute drift) Odvodeneacute suacute adiabatickeacute invarianty (prvyacute až tretiacute) a naacutesledne je vysvetlenyacute princiacutep magnetickeacuteho zrkadla a nakoniec docircsledky driftovyacutech pohybov na pohyb nabityacutech čas-tiacutec v zrkadlovyacutech naacutedobaacutech v poli magne-tickeacuteho dipoacutelu v zaacutevitovom poli tokamaku a v azimutaacutelnom poli plazmoveacuteho vlaacutekna (pinch effect) Zaacutever kapitoly sa venuje nu-merickyacutem scheacutemam na simulaacuteciu pohybu nabityacutech častiacutec v silovyacutech poliach (scheacutema leap-frog Newtonova-Eulerova Rungeho-Kuttova a tiež Borisova-Bunemanova) Všet-ky scheacutemy suacute uvedeneacute aj v tvare vhodnom pre relativistickeacute pohyby

V druhej kapitole je uvedenyacute štatistickyacute opis plazmy Jej uacutevod sa venuje kinetickej rovnici s rocircznymi typmi zraacutežkoveacuteho člena Boltzmannov Landauov BGK a Vlasovov tvar Nasledujuacute momentoveacute rovnice a z pr-vyacutech troch momentov suacute potom odvodeneacute jednoducheacute transportneacute a relaxačneacute javy v BGK pribliacuteženiacute Ohmov Fickov zaacutekon ambipolaacuterna difuacutezia a transport tepla Pre silneacute magnetickeacute polia nasleduje vysvetlenie klasickej a Bohmovej difuacutezie Veľkyacute pries-tor v tejto kapitole je venovanyacute Coulombovej interakcii a Fokkerovej-Planckovej rovnici

Konečnyacute vyacutepočet strednyacutech hodnocirct kto-reacute vystupujuacute na pravej strane tejto rovnice je vykonanyacute v protiklade s mnohyacutemi kni-hami renomovanyacutech autorov veľmi preciacutez-ne pomocou Rosenbluthovyacutech potenciaacutelov Na zaacuteklade ziacuteskanyacutech vyacutesledkov sa diskutuje efekt ubiehajuacutecich (runaway) nabityacutech častiacutec a uvaacutedza sa Spitzerov vzťah pre konduktivi-tu plazmy

V zaacutevere kapitoly suacute metoacutedy Monte Carlo na simulaacuteciu uacuteloh v štatistickej fyzike gene-raacutetory naacutehodnyacutech čiacutesiel realizaacutecia požado-vaneacuteho rozdelenia pravdepodobnosti (metoacute-da streľby a superpoziacutecie von Neumannov a Metropolisov algoritmus) Metoacuteda Mon-te Carlo je aplikovanaacute na simulaacuteciu zraacutežky dvoch nabityacutech častiacutec

Magnetohydrodynamika je naacuteplňou tretej kapitoly kde sa plazma uvažuje ako spojiteacute prostredie pričom sa analyzujuacute mo-mentoveacute rovnice doplneneacute Maxwellovyacutemi rovnicami Opisuje sa difuacutezia a zamŕzanie magnetickeacuteho poľa v plazme Nasleduje modifikaacutecia Navierovej-Stokesovej rovnice pre elektricky vodiveacute prostredie Uvedeneacute poznatky sa aplikujuacute na pruacutedenie vodivyacutech tekutiacuten v magnetickom poli (Hartmannovo pruacutedenie) opis vĺn s konečnou amplituacutedou (Alfveacutenove vlny) na helicitu v plazmovyacutech vlaacuteknach a stavy s minimaacutelnou magnetic-kou energiou Uvedeneacute suacute aj niektoreacute ap-

likaacutecie v astrofyzike tekutinoveacute dynamo (omega a alfa efekt) Pozornosť je venova-naacute aj rekonekcii magnetickyacutech indukčnyacutech čiar Gradova-Šafranovova rovnica Benet-tova rovnovaacuteha a reverznyacute pinch predsta-vujuacute uacutevodnuacute naacuteplň teoacuterie rovnovaacutežnych konfiguraacuteciiacute v plazme Ako ďalšie rovno-vaacutežne uacutetvary suacute uvedeneacute dvojvrstva a pruacute-dovaacute stena a konečne nasleduje opis raacutezo-vyacutech vĺn v plazme

Tretia kapitola končiacute metoacutedami na nu-merickeacute riešenie parciaacutelnych diferenciaacutel-nych rovniacutec pomocou diferenčnyacutech scheacutem Vysvetľujuacute sa zaacutekladneacute explicitneacute scheacutemy (napr Laxove-Wendrofove) aj implicitneacute scheacutemy (Du Fortove-Frankelove Cranko-ve-Nicolsonovej a Richtmyerove-Mortono-ve) a posudzuje sa ich stabilita

Štvrtaacute kapitola je zameranaacute na lineaacuterne vlny v plazme Po vysvetleniacute zaacutekladnyacutech pojmov sa opisuje spocircsob odvodenia dis-perznyacutech vzťahov (napr pomocou Fourie-rovej transformaacutecie) a ich fyzikaacutelna inter-pretaacutecia Na jednoduchyacutech priacutepadoch sa ilustruje postup na lineaacuternej teoacuterii (elektro-magnetickeacute vlny) a taktiež aj na nelineaacuternej teoacuterii (zvukoveacute vlny) Ako priacuteklad sa uvaacutedza Jeansovo kriteacuterium stability vesmiacuternych ob-jektov Po tejto priacuteprave sa hľadajuacute disperz-neacute vzťahy pre plazmoveacute oscilaacutecie a vlny bez priacutetomnosti magnetickeacuteho poľa Naacutesledne v magnetickom poli sa opisuje disperznyacute vzťah pre magnetoakustickeacute vlny a určujuacute sa tvary vlnoplocircch pre Alfveacutenovu vlnu po-maluacute a ryacutechlu magnetoakustickuacute vlnu Ana-lyacutezou disperznyacutech vzťahov pre elektromag-netickeacute vlny sa opisujuacute všetky hlavneacute typy vĺn ktoreacute sa šiacuteria pozdĺž i kolmo na magne-tickeacute pole Tento prehľad končiacute zavedeniacutem Stixovyacutech koeficientov a zobrazeniacutem tvaru vlnoplocircch v CMA diagrame V magnetosfeacute-re Zeme sa analyzujuacute niacutezkofrekvenčneacute pra-votočiveacute vlny ndash tzv hvizdy No a nakoniec je odvodenyacute tenzor permitivity pre elektro-magnetickeacute vlny šiacuteriace sa v plazme v priacute-tomnosti magnetickeacuteho poľa

Taacuteto kapitola je doplnenaacute matematickyacutem aparaacutetom na hľadanie koreňov polynoacutemov v disperznyacutech rovniciach Uvaacutedza sa Weylov a Newtonov algoritmus

Piata kapitola je venovanaacute nestabilitaacutem a mikronestabilitaacutem plazmy Najprv sa v ne-ohraničenej studenej plazme skuacutemajuacute rocircz-ne typy zvaumlzkovej nestability (dvojzvaumlzkovaacute zvaumlzok v plazme a Weibelova resp Bune-manova) Nasleduje teoacuteria nestabiliacutet hranice plazmy a vyacutemennyacutech nestabiliacutet pre rovin-neacute i valcoveacute rozhrania v priacutepade nekoneč-nej vodivosti plazmy Teoacuteria je ilustrovanaacute na nestabilitaacutech plazmoveacuteho vlaacutekna s pruacute-dom tečuacutecim po jeho povrchu s diskusiou o stabilizujuacutecom uacutečinku osoveacuteho magnetic-keacuteho poľa Ďalej sa vysvetľujuacute niektoreacute typy nestabiliacutet rozhraniacute dvoch tekutiacuten (Rayleig-hova-Taylorova Kelvinova-Helmholtzova diocotronovaacute a Richtmyerova-Meškovova

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 151

httpcscasfyzfzucz

Fermiho naacuterodneacute laboratoacuterium (Fermilab) a uryacutechľovač TevatronMichal Marčišovskyacute

Fakulta jader naacute a fyzikaacutelně inženyacuterskaacute Českeacute vysokeacute učeniacute technickeacute v Praze Břehovaacute 7 115 19 Praha 1

Fyzikaacutelniacute uacutestav AV ČR v v i Na Slovance 19992 182 21 Praha 8 marcisovfzucz

Uryacutechľovač Tevatron v laboratoacuteriu Fermilab (Batavia Illinois) bol po takmer tri desaťročia najvyacutekonnejšiacutem colliderom na svete s naacutestupom LHC (Large Hadron Collider CERN) v Ženeve boli jeho dni spočiacutetaneacute a koncom septembra 2011 ukončil svoju činnosť Jeho vyacutesledky sa zapiacutesali do dejiacuten fyziky a aj na ich zaacuteklade sa formuloval fyzikaacutelny program LHC Tevatron sluacutežil od prvyacutech zraacutežok uacutectyhodnyacutech 25 rokov a minulyacute rok odovzdal štafetu do Euroacutepy

Začiatky

Histoacuteria Fermilabu (httphistoryfnalgov) je ne-rozlučne spojenaacute s menom Robert Rathbun Wilson ktoryacute bol menovanyacute splnomocnencom Rady americ-kyacutech univerziacutet URA (Universities Research Associa-tion) pre noveacute naacuterodneacute laboratoacuterium časticovej fyziky (National Accelerator Laboratory NAL) Na zaacuteklade svojich skuacutesenostiacute experimentaacutelneho fyzika najmauml však kvocircli požiadavke fyzikov na spravodlivyacute priacutestup k časticovyacutem zvaumlzkom sa Wilson podujal postaviť la-boratoacuterium ktoreacute by bolo bdquorajom pre fyzikovldquo Do tej doby prebiehal vyacuteskum v univerzitnyacutech vyacuteskumnyacutech centraacutech (napr SLAC Cornell Berkeley) a fyzici z in-štituacuteciiacute ktoreacute nevlastnili uryacutechľovače boli odkaacutezaniacute na dobruacute vocircľu veľkyacutech vyacuteskumnyacutech centier pokiaľ išlo o zdieľanie času na uryacutechľovači Po odsuacutehlaseniacute roz-počtu na stavbu NAL sa v roku 1968 začalo budovať doslova na zelenej luacuteke [1]

V roku 1972 bol uvedenyacute do prevaacutedzky v tom čase najvyacutekonnejšiacute uryacutechľovač sveta ndash Main Ring ktoryacute uryacutechľoval protoacuteny na energie až 200 GeV o rok ne-skocircr boli dosiahnuteacute energie dvojnaacutesobneacute Uryacutechľovač dodaacuteval pre experimenty zvaumlzky protoacutenov po zraacutežke s pevnyacutemi terčmi aj zvaumlzky neutriacuten a mezoacutenov Počas obdobia kedy sa experimenty v laboratoacuteriu uvaacutedzali do prevaacutedzky nastala vo svete fyziky častiacutec tzv No-vembrovaacute revoluacutecia a tak objav častice JΨ (vektoro-veacuteho mezoacutenu viazanyacute stav c a cminus kvarkov) v roku 1974 unikol jednak laboratoacuteriu čerstvo premenovaneacutemu na Fermilab tak aj euroacutepskemu CERNu

Objav b kvarku

Objav najťažšieho variantu elektroacutenu leptoacutenu τ v la-boratoacuteriu SLAC v roku 1975 naznačil existenciu tretej generaacutecie fermioacutenov vyacuteskyt ktorej teoretici predpove-

dali už niekoľko rokov Vo svete sa rozbehlo hľadanie a v lete roku 1977 bola po istyacutech peripetiaacutech vo Fermi-labe v experimente E288 pod vedeniacutem Leona Leder-mana objavenaacute častica nazvanaacute s hmotnosťou 95 GeVc2 v rozpadovom kanaacuteli μ+μminus [2] Taacuteto častica bola interpretovanaacute ako vektorovyacute viazanyacute stav b (bottom alebo tiež beauty) a bminus kvarkov ktoryacute vznikol pri dopa-doch protoacutenovyacutech zvaumlzkov s energiou 400 GeV na pla-tinovyacute terč Hybnosti produktov sa merali dvojramen-nyacutem magnetickyacutem spektrometrom Ďalšie skuacutemanie v rozpadovom kanaacuteli μ+μminus prinieslo objav excitovanyacutech

Obr 1 Dominanta laboratoacuteria ndash Wilson Hall Zdroj FNAL

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 157

httpcscasfyzfzucz

Historie a současnyacute stav urychlovačů čaacutestic v českyacutech zemiacutech I Lineaacuterniacute urychlovačeIgor Janovskyacutea Čestmiacuter Šimaacuteněb

a Naacuterodniacute technickeacute muzeum Kostelniacute 42 170 78 Praha 7b Uacutestav jaderneacute fyziky AV ČR v v i 250 68 Řež u Prahy

Uacutevodem podaacutevaacuteme kraacutetkyacute pohled na celosvětovyacute vyacutevoj urychlovačů čaacutestic Pozornost je věnovaacutena předevšiacutem těm typům ktereacute našly uplatněniacute u naacutes Postupně jsou pak probraacuteny lineaacuterniacute elektrostatickeacute urychlovače jako Cockroftův-Waltonův a Van de Graaffův generaacutetor Dynamitron Tandetron aj Naacutesledujiacute lineaacuterniacute vysokofrekvenčniacute urychlovače pro radiačniacute technologie defektoskopii a radioterapii

UacuteVOD ndash KRAacuteTKYacute POHLED DO HISTORIE URYCHLOVAČŮ Dřiacuteve než přejdeme k vlastniacutemu teacutematu považujeme za vhodneacute předeslat kraacutetkyacute historickyacute celosvětovyacute pře-hled vyacutevoje urychlovačů čaacutestic od jejich počaacutetků až do dnešniacuteho dne V tomto uacutevodu se však omeziacuteme pře-devšiacutem na typy urychlovačů čaacutestic ktereacute našly uplatně-niacute nebo byly vyvinuty a postaveny i v byacutevaleacutem Česko-slovensku a v současneacute Českeacute republice Z historickeacuteho přehledu tedy vyjmeme urychlovače sloužiacuteciacute předevšiacutem vyacutezkumu ve fyzice vysokyacutech energiiacute Přesto však se ale-spoň v maleacutem rozsahu dotkneme některyacutech projektů těchto zařiacutezeniacute k jejichž realizaci nedošlo Podrobnějšiacute přehled lze najiacutet v řadě monografiiacute [1ndash5]

Z historickeacuteho hlediska lze za zcela prvniacute urychlo-vač považovat již katodovou trubici z konce 19 stoletiacute kde čaacutestice byly urychlovaacuteny vysokyacutem napětiacutem mezi elektrodami Experimenty s katodovyacutemi trubicemi vedly k objevu Roentgenovyacutech paprsků

Co se tyacuteče vlastniacutech urychlovačů čaacutestic počaacutetečniacute impulz v jejich vyacutevoji představuje prvniacute umělaacute jader-naacute reakce uskutečněnaacute E Rutherfordem roku 1919 a to transformace jaacutedra dusiacuteku na kysliacutek prostřednictviacutem čaacutestic alfa emitovanyacutech radiem a thoriem Započala tiacutem novaacute eacutera kdy fyzikoveacute poznali že k uskutečněniacute jader-nyacutech reakciacute potřebujiacute uměleacute zdroje energetickyacutech čaacutes-tic a Rutherford roku 1927 ve sveacute řeči předneseneacute před Kraacutelovskou společnostiacute [6] vyjaacutedřil naději že se podařiacute generovat čaacutestice o energii vyššiacute než produkujiacute radioak-tivniacute laacutetky bdquoIt has long been my ambition to have avai-lable for study a copious supply of atoms and electrons which have an individual energy far transcending that

of the α- and β- particles from radioactive bodies I am hopeful that I may yet have my wish fulfilledhellipldquo

Kolem roku 1929 začiacutenajiacute snahy o prvniacute proměnu atomoveacuteho jaacutedra bombardovaacuteniacutem urychlenyacutemi pro-tony ve vysokonapěťovyacutech vyacutebojovyacutech trubiciacutech nebo vakuovyacutech komoraacutech na čtyřech pracovištiacutech v Ca-vendishově laboratoři v Cambridge v Odděleniacute geo-magnetismu Carnegieho uacutestavu ve Washingtonu v Radiačniacute laboratoři a Odděleniacute fyziky Kalifornskeacute univerzity v Berkeley a v Kelloggově radiačniacute labora-toři Kalifornskeacuteho technologickeacuteho institutu v Pasa-deně [7] S podporou Rutherforda uspěli jako prvniacute J D Cockroft a E T S Walton v Cavendishově labo-ratoři kteřiacute v roce 1932 podali zpraacutevu o uacutespěšneacute dez-integraci jaacutedra lithia protony o energii asi 400 keV Da-tum teacuteto prvniacute transmutace byacutevaacute často považovaacuteno za vyacutechoziacute bod v historii urychlovačů Stojiacute za zmiacuten-ku připomenout že v teacuteže laboratoři na tomteacutež typu urychlovače pracoval před druhou světovou vaacutelkou československyacute fyzik později profesor Karlovy univer-zity Vaacuteclav Petržiacutelka kteryacute tak byl prvniacutem našiacutem jader-nyacutem fyzikem využiacutevajiacuteciacutem při svyacutech staacutele v literatuře citovanyacutech praciacutech urychlovače protonů

V dřiacutevějšiacute souborneacute praacuteci [8] použil jeden z auto-rů (I J) rozděleniacute historie urychlovačů podle vyacutevo-jovyacutech faacuteziacute spojenyacutech vždy s naacutestupem noveacute koncep-ce urychlovaacuteniacute V tomto přehledu bylo zvoleno děleniacute na zaacutekladniacute typy urychlovačů a v uacutevodu jsou uvedeny některeacute z jejich obecnyacutech charakteristik upřesňovaneacute v dalšiacutech kapitolaacutech pro jednotliveacute konkreacutetniacute přiacutepady

Do prvniacute kategorie patřiacute lineaacuterniacute elektrostatickeacute urychlovače sestaacutevajiacuteciacute z urychlovaciacute trubice a zdroje potenciaacutelu K urychlovaacuteniacute dochaacuteziacute v urychlovaciacute trubici

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 169

httpcscasfyzfzucz

Jak souvisiacute tvorba prvniacutech molekul a prvniacutech hvězd ve vesmiacuteruMartin Čiacutežek

Uacutestav teoretickeacute fyziky Matematicko-fyzikaacutelniacute fakulta Univerzity Karlovy v Praze V Holešovičkaacutech 2 180 00 Praha 8

Když se rozhleacutedneme kolem sebe maacuteme bezpo-čet přiacuteležitostiacute žasnout nad rozmanitostiacute světa kteryacute naacutes obklopuje Rozličneacute předměty neživeacute

přiacuterody i vyacutetvory pokročileacute civilizace pestrost rostlinneacute i živočišneacute řiacuteše a nakonec i naše vlastniacute tělo překvapujiacute mnohostiacute barev vlastnostiacute a funkciacute Tato rozmanitost je umožněna tiacutem že laacutetka je složena z atomů teacuteměř stovky prvků ktereacute jsou v dnešniacutem vesmiacuteru viacutece či meacuteně hoj-ně zastoupeny Věda se zabyacutevaacute nejen studiem teacuteto roz-manitosti ale jednou z kliacutečovyacutech otaacutezek je rovněž to co vedlo k jejiacutemu vzniku V polovině minuleacuteho stoletiacute se v kosmologii objevila teorie velkeacuteho třesku Jadernyacutem fyzikům se podařilo spočiacutetat že když vesmiacuter vychladl natolik aby se zformovala samostatnaacute jaacutedra prvků sklaacute-dal se vyacutelučně z atomů vodiacuteku (včetně těžkeacuteho vodiacuteku ndash deuteria) a helia s pouze stopovyacutem zastoupeniacutem lithia a berylia Veškereacute bohatstviacute těžšiacutech prvků a tiacutem i rozma-nitost prostřediacute ktereacute naacutes dnes obklopuje je vyacutesledkem synteacutezy jader probiacutehajiacuteciacute v nitru hvězd Jejiacute produkty byly naacutesledně v průběhu viacutece než deseti miliard let existen-ce vesmiacuteru vyvrženy při zaacuteniciacutech jednotlivyacutech hvězd formou velkolepyacutech exploziacute (při vyacutebušiacutech supernov)

Kliacutečovyacutem okamžikem v teacuteto posloupnosti dějů ve-douciacute až k našiacute existenci je praacutevě vznik prvniacutech hvězd z materiaacutelu tvořeneacuteho teacuteměř vyacutelučně vodiacutekem a he-liem Ukazuje se že překvapivou roli v tomto procesu hrajiacute molekuly vodiacuteku vlastně prvniacute molekuly ve ves-miacuteru vůbec V tomto člaacutenku bych chtěl čtenaacuteři na po-sloupnosti (molekuly hvězdy prvky) přibliacutežit jak je ve vesmiacuteru překvapivě uacutezce svaacutezaacuteno mikroskopickeacute s makroskopickyacutem a jak spolupraacutece teoretickyacutech a ex-perimentaacutelniacutech molekulaacuterniacutech fyziků s astronomy může přispět k objasněniacute tohoto řetězce dějů

Počaacutetek

Současneacute představy o vyacutevoji vesmiacuteru od velkeacuteho třesku až po dnešniacute stav jsou shrnuty ve formě časoveacute osy na obr 1 (o dobrodružstviacute odhalovaacuteniacute důkazů podpo-rujiacuteciacutech tyto představy se můžete dočiacutest napřiacuteklad v [1]) V prvniacutech zlomciacutech sekundy sveacute existence byl vesmiacuter natolik horkyacute a hustyacute že nelze mluvit o jednotlivyacutech protonech a neutronech natož pak jaacutedrech atomů Fy-zikaacutelniacute vlastnosti vesmiacuteru v tomto obdobiacute popisujiacute čaacutes-ticoveacute teorie ve kteryacutech je naviacutec řada otevřenyacutech otaacutezek Na druheacute straně několik minut po velkeacutem třesku je ves-miacuter již natolik chladnyacute že baryonovaacute hmota je přiacutetomna převaacutežně ve formě protonů a neutronů ktereacute se mohou spojovat do jader K detailniacutemu modelovaacuteniacute těchto pro-cesů je potřeba znaacutet uacutečinneacute průřezy pro zaacutechyt jednot-livyacutech nukleonů na sobě navzaacutejem a to při energiiacutech ktereacute jsou již běžně dostupneacute v laboratoři Model vyacutevoje složeniacute vesmiacuteru v tomto obdobiacute musiacute zahrnovat něko-lik desiacutetek jadernyacutech reakciacute fotonů protonů a neutronů se vznikajiacuteciacutemi jaacutedry deuteria tritia 3He 4He přiacutepad-ně těžšiacutech prvků Pomociacute takoveacuteho modelu provedli již koncem 40 let Alpher s Gamowem a jejich naacutesledovniacuteci [2] detailniacute vyacutepočty vzniku jader atomů a povedlo se jim vysvětlit pozorovanyacute poměr počtu atomů vodiacuteku a helia ve vesmiacuteru (na jeden atom helia připadaacute dvanaacutect atomů vodiacuteku) Ukazuje se že z počaacutetečniacuteho stavu složeneacuteho jen z fotonů protonů a neutronů se po několika minu-taacutech vytvořiacute směs ionizovaneacuteho vodiacuteku a helia jejiacutež slo-ženiacute se již daacutele neměniacute a kteraacute neobsahuje žaacutedneacute těžšiacute prvky kromě stopoveacuteho množstviacute lithia a beryllia Tato směs se daacutele ochlazuje a po 400 000 letech vychladne natolik že se elektrony zachytiacute na jaacutedrech (rekombinujiacute) a vytvořiacute se neutraacutelniacute atomy

3ndash20

min

nukl

eosy

nteacutez

a

Velk

yacute tř

esk

p+

n

e- γ

p+ H

e2+ D

+

H H

e D

400

tis l

et

reko

mbi

nace

100ndash

800

mil

let

vzni

kpr

vniacutec

h hv

ězd

hvěz

dy g

alax

ie

obla

ka p

lynu

a p

rach

u

kom

plik

ovan

eacute m

olek

uly

včet

ně o

rgan

ickyacute

chhellip

zviacuteřa

ta a

lideacute

Obr 1 Časovaacute osa vyacutevoje vesmiacuteru (deacutelka jednotlivyacutech uacuteseků neniacute ve stejneacute škaacutele konec osy tj staacuteřiacute vesmiacuteru je 137 miliardy let) Vyacuteznamneacute časoveacute milniacuteky jsou vyznačeny červenyacutemi naacutepisy Biacuteleacute naacutepisy udaacutevajiacute z čeho je vesmiacuter v daneacutem obdobiacute složen

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 173

httpcscasfyzfzucz

Periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnicMartin Scholtz

Uacutestav aplikovaneacute matematiky Fakulta dopravniacute ČVUT v Praze Na Florenci 25 110 00 Praha scholtzfdcvutcz

V newtonovskeacute teorii gravitace jsou dobře z naacutemaacute přesnaacute periodickaacute řešeniacute dvoučaacutesticoveacuteho systeacutemu zatiacutemco v obecneacute teorii relativity očekaacutevaacuteme že periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov nic nemohou popisovat izolovaneacute systeacutemy V člaacutenku podaacutevaacuteme rigoroacutezniacute důkaz neexistence asymptoticky plochyacutech periodickyacutech řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic a vysvětlujeme matematickeacute metody v důkazu použiteacute

UacuteVOD

Navzdory tomu že fyzikoveacute již leacuteta usilujiacute o nalezeniacute sjednoceneacute teorie kvantoveacute gra-vitace jedinou uacutespěšnou teoriiacute gravitace zůstaacutevaacute Einsteinova obecnaacute teorie relativity Tato teorie zdaacuterně prošla mnoha experimen-taacutelniacutemi testy a od jejiacuteho vzniku byly důklad-ně pochopeny mnoheacute jejiacute vlastnosti Přesto i v raacutemci obecneacute teorie relativity existujiacute do-sud nezodpovězeneacute otaacutezky z nichž některeacute jsou technic keacuteho raacutezu jineacute bychom mohli označit za fundamentaacutelniacute

Nejdůležitějšiacute předpovědiacute teorie relati-vity kteraacute dosud nebyla přiacutemo experimen-taacutelně ověřenaacute je existence gravitačniacutech vln Existence gravitačniacutech vln byla dokaacutezaacutena pouze nepřiacutemo měřeniacutem doby oběhu bi-naacuterniacutech systeacutemů znaacutemyacutech jako pulzary Podle teorie relativity totiž binaacuterniacute systeacutem (dvojhvězda) ztraacuteciacute energii vyzařovaacuteniacutem gravitačniacutech vln což způsobuje že součaacutesti binaacuterniacuteho systeacutemu se k sobě postupně při-bližujiacute a perioda jejich obiacutehaacuteniacute se zmenšuje Pokles periody naměřenyacute u pozorovanyacutech pulzarů je plně v souladu s teoriiacute relativity a představuje přesvědčivyacute byť nepřiacutemyacute dů-kaz existence gravitačniacutech vln

V newtonovskeacute teorii gravitace mohou existovat izolovaneacute zdroje gravitačniacuteho pole ktereacute se periodicky pohybujiacute po uzavřenyacutech trajektoriiacutech Nejjednoduššiacutem přiacutekladem periodickeacuteho řešeniacute je dvoučaacutesticovyacute neboli binaacuterniacute systeacutem kdy dva hmotneacute body obiacuteha-jiacute po kruhovyacutech orbitaacutech kolem společneacuteho těžiště stejnou uacutehlovou rychlostiacute Podobneacute řešeniacute existuje nejen pro hmotneacute body ale i pro sfeacuterickaacute tělesa tvořenaacute ideaacutelniacute tekuti-nou Typickyacutemi astrofyzikaacutelniacutemi objekty ktereacute takovaacute řešeniacute popisujiacute jsou dvojhvězdy Podle newtonovskeacute teorie gravitace mohou dvojhvězdy setrvaacutevat v rovnovaacutežneacutem stavu nekonečně dlouhyacute čas

V teorii relativity je situace jinaacute neboť tě-lesa pohybujiacuteciacute se po kruhovyacutech trajektori-iacutech vyza řujiacute gravitačniacute vlny podobně jako pohybujiacuteciacute se naacuteboje musejiacute vyzařovat vlny elektromagnetickeacute Vyzařovaacuteniacutem gravitač-niacutech vln dvojhvězda ztraacuteciacute energii a proto se jejiacute složky musejiacute postupně přibli žovat U dvojhvězd sestaacutevajiacuteciacutech z masivniacutech neut-ronovyacutech hvězd nebo černyacutech děr se předpo-klaacutedaacute že v zaacutevěrečneacute faacutezi sbližovaacuteniacute na je-hož konci je vytvořeniacute jedineacute černeacute diacutery by gravitačniacute zaacuteřeniacute mohlo byacutet dostatečně in-tenzivniacute takže by bylo možneacute detekovat jej pozemskyacutemi detektory

Dospiacutevaacuteme tak k zaacutevěru že izolovaneacute systeacutemy se v teorii relativity nemohou pohy-bovat peri odicky v důsledku postupneacute ztraacutety energie vyzařovaacuteniacutem To ovšem neznamenaacute že periodickaacute řešeniacute ne existujiacute Lze si před-stavit že energie odnaacutešenaacute odchaacutezejiacuteciacutem zaacute-řeniacutem by mohla byacutet kompenzovaacutena nějakyacutem dopadajiacuteciacutem zaacuteřeniacutem takže celkovaacute změna energie dvojhvězdy by byla nulovaacute a perio-dickyacute pohyb by byl možnyacute Takovaacute řešeniacute se nazyacutevajiacute helikaacutelně symetrickaacute V elektrody-namice helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute skuteč-ně existujiacute (Schild [14]) přičemž dopadajiacuteciacute zaacuteřeniacute se modeluje advanso vanyacutem řešeniacutem Maxwellovyacutech rovnic Protože advansova-neacute vlny efektivně představujiacute vlny šiacuteřiacuteciacute se z přiacutetomnosti do minulosti nejsou tato řeše-niacute považovaacutena za fyzikaacutelně realistickaacute přes-to jejich existence vrhaacute určiteacute světlo na vlast-nosti přiacuteslušneacute teorie V minulosti byly naviacutec pokusy vysvětlit strukturu elementaacuterniacutech čaacutestic jako vaacutezaneacute stavy bodovyacutech naacutebojů s helikaacutelniacute symetriiacute (Schild [15])

Otaacutezka zda helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute i v teorii relativity je otevřenaacute Ne-jenže ne znaacuteme žaacutedneacute helikaacutelně symetric-keacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic ale samot-nyacute pojem helikaacutelniacute symetrie je v obecneacutem zakřiveneacutem prostoročase problematickyacute

(Bonnazola [5] Friedman [8]) Na zaacutekladě ana logie s elektrodynamikou však lze oče-kaacutevat že helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute ve kte-ryacutech je vychaacutezejiacuteciacute zaacuteřeniacute kompenzovaacuteno zaacute-řeniacutem dopadajiacuteciacutem existujiacute

Vedle čistě akademickeacute otaacutezky zda tato nerealistickaacute řešeniacute alespoň v principu exis-tujiacute zkoumaacuteniacute helikaacutelniacute symetrie maacute i prak-tickyacute vyacuteznam Proces sbližovaacuteniacute složek bi-naacuterniacuteho systeacutemu kteryacute jsme vyacuteše popsali je samozřejmě natolik komplikovanyacute že naleacutezt přiacuteslušneacute přesneacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov-nic je nemožneacute a jeho analyacuteza se opiacuteraacute o nu-merickeacute simulace I tyto simulace jsou však značně naacute ročneacute Jeden z možnyacutech přiacutestupů k simulaci uvedeneacuteho procesu spočiacutevaacute v tom že uacutevodniacute faacuteze celeacuteho procesu neniacute simulo-vanaacute přesně ale pomociacute kvaziperiodickyacutech orbit jejichž poloměr se postupně zmenšuje V teacuteto počaacutetečniacute faacutezi se tak během jednot-livyacutech orbit předpoklaacutedaacute helikaacutelniacute symetrie celeacuteho systeacutemu Když hvězda překonaacute hra-ničniacute orbitu označovanou jako ISCO1 ne-lze již pohyb aproximovat helikaacutelniacute symetriiacute a naacutesleduje zaacutevěrečnaacute faacuteze celeacuteho procesu během niacutež je vyzařovaacuteniacute gravitačniacuteho zaacuteřeniacute extreacutemně intenzivniacute a kterou je již nutneacute si-mulovat na baacutezi uacuteplnyacutech Einsteino vyacutech rov-nic Pro tento přiacutestup je důležiteacute zda je před-poklad o helikaacutelniacute symetrii v počaacutetečniacute faacutezi kompatibilniacute s Einsteinovyacutemi rovnicemi

Intuitivně je však zřejmeacute že i když he-likaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute nemo-hou popisovat izolovaneacute zdroje gravitačniacute-ho pole neboť helikaacutelniacute symetrie vyžaduje přiacutetomnost zaacuteřeniacute dopadajiacute ciacuteho na uvažo-vanyacute systeacutem kteryacute tak přestaacutevaacute byacutet izolo-vanyacute V sekci 1 uvidiacuteme že gravitačniacute pole izolovanyacutech zdrojů je modelovaacuteno asympto-ticky plochyacutemi prostoročasy Očekaacutevaacuteme že

1 Innermost stable circular orbit neboli posledniacute stabilniacute kruhovaacute orbita

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 191

httpcscasfyzfzucz

Index lomu vzduchu v laseroveacute metrologiiStanislav Kučera

Fakulta elektrotechniky a komunikačniacutech technologiiacute VUT v Brně Technickaacute 305810 616 00 Brno

Člaacutenek přinaacutešiacute stručnyacute uacutevod do problematiky popisu měřeniacute a vyloučeniacute fluktuaciacute indexu lomu vzduchu s konkreacutetniacute aplikaciacute v laseroveacute metrologii Rozebiacuteraacute Edleacutenovy formule včetně historickeacuteho vyacutevoje daneacute problematiky Popisuje parametry vzduchu s majoritniacutem vlivem na průběh indexu lomu kteryacutemi jsou teplota tlak relativniacute vlhkost a zastoupeniacute CO2 vztahy pro vyacutepočet jsou platneacute pro vlnoveacute deacutelky v rozsahu 300mdash1 700 nm

Uacutevod

Přesnaacute znalost aktuaacutelniacute velikosti indexu lomu vzduchu je zaacutekladniacutem předpokladem pro využitiacute možnostiacute kte-reacute poskytuje metrologie založenaacute na principu měřeniacute velmi malyacutech deacutelek pomociacute laseroveacuteho svazku Metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacute jako pomyslnou stup-nici měřidla vlnovou deacutelku laseroveacuteho zaacuteřeniacute v přiacutepa-dě laserů využitelnyacutech v metrologii jde o rozsah vlno-vyacutech deacutelek odpoviacutedajiacuteciacute viditelneacute a bliacutezkeacute infračerveneacute oblasti spektra tedy stovek nanometrů Zaacutekladniacute uacutesek pomyslneacute stupnice lze daacutele dělit tzv interpolaciacute a do-saacutehnout rozlišeniacute i desetin nm V přiacutepadě že neznaacuteme přesnou velikost vlnoveacute deacutelky v daneacutem prostřediacute přes-nost měřeniacute je vyacuterazně omezena Vlnovaacute deacutelka zaacuteřeniacute ve vzduchu podstatně zaacutevisiacute na aktuaacutelniacutech atmosfeacuteric-kyacutech podmiacutenkaacutech zejmeacutena na teplotě tlaku relativ-niacute vlhkosti (RV) a chemickeacutem složeniacute vzduchu I maleacute změny zmiacuteněnyacutech veličin zvaneacute fluktuace atmosfeacutery ktereacute probiacutehajiacute neustaacutele a je nutneacute jejich průběh zachy-tit majiacute podstatnyacute vliv na velikost indexu lomu vzdu-chu Prakticky pozorovatelnyacutem vůbec nejhoršiacutem vli-vem je přiacutetomnost pracovniacuteka v laboratoři kteryacute svojiacute činnostiacute ovlivňuje nejvyacuteznamnějšiacute parametry ndash teplotu (tepelnyacutem vyzařovaacuteniacutem těla dyacutechaacuteniacutem) tlak (turbu-lence způsobeneacute pohybem) relativniacute vzdušnou vlhkost a množstviacute CO2 jakožto produkty dyacutechaacuteniacute Přestože změny indexu lomu a tedy vlnoveacute deacutelky ve vzduchu probiacutehajiacute nejvyacuteše v řaacutedu 10minus4 vysokaacute miacutera ovlivněniacute měřeneacute deacutelky je daacutena skutečnostiacute že draacuteha laseroveacute-ho svazku v optickeacute soustavě může dosahovat stovek tisiacutec až několika milionů naacutesobků vlnoveacute deacutelky Vyacute-slednyacute efekt nežaacutedouciacutech změn na celeacute draacuteze svazku může dosahovat až několika vlnovyacutech deacutelek což vyacute-sledek měřeniacute zcela znehodnocuje Fluktuace indexu lomu vzduchu způsobujiacute nežaacutedouciacute posuv indikovanyacute na vyacutestupu interferometru Zejmeacutena u velmi citlivyacutech a pomalyacutech měřeniacute nelze rozlišit zda k němu dochaacuteziacute vlivem posuvu optickeacuteho systeacutemu nebo změnou vlnoveacute deacutelky v prostřediacute (pokud toto neniacute ciacutelem u některyacutech speciaacutelniacutech typů měřeniacute) Pokud jde o měřeniacute rych-lyacutech a velkyacutech vyacutechylek lze nežaacutedouciacute niacutezkofrekvenčniacute

fluktuace z vyacutesledků měřeniacute odfiltrovat některou di-gitaacutelniacute metodou V současneacute době je metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacutena nejen k přesneacutemu měřeniacute deacutelkovyacutech posunutiacute a naacutevaznyacutech geometrickyacutech veli-čin ale i ke sniacutemaacuteniacute vibraciacute diagnostice povrchů spek-troskopii testům optickyacutech systeacutemů studiu prouděniacute plynů a plazmatu měřeniacute elektrickyacutech a magnetickyacutech poliacute koncentraciacute iontů a mnohyacutech dalšiacutech veličin

Index lomu

Elektromagnetickeacute vlněniacute a tedy i viditelneacute světlo se šiacuteřiacute vakuem rychlostiacute c přesně definovanou podle vztahu

00

1με sdot

=c (11)

kde ε0 = 885410minus12 Fmminus1 udaacutevaacute permitivitu vakua a μ0 = 4π10minus7 Hmminus1 permeabilitu vakua Jednaacute se o elek-trickeacute a magnetickeacute vlastnosti prostřediacute

V ostatniacutech prostřediacutech je rychlost šiacuteřeniacute vlněniacute vždy menšiacute

rr μμεε sdotsdotsdot=

00

1v (12)

vztah pro vyacutepočet se lišiacute v přidanyacutech konstantaacutech εr μr udaacutevajiacuteciacutech relativniacute permitivitu (dielektrickaacute konstan-ta) a permeabilitu (magnetickaacute konstanta) daneacuteho pro-střediacute v poměru s těmito veličinami ve vakuu Obě rela-tivniacute konstanty pro vzduch nabyacutevajiacute hodnot jen o maacutelo většiacutech než 1 fluktuace parametrů atmosfeacutery a jejiacuteho chemickeacuteho složeniacute majiacute vliv praacutevě na permitivitu

Ze vztahu mezi kmitočtem zaacuteřeniacute f rychlostiacute šiacuteřeniacute v a vlnovou deacutelkou λ

fv=λ (13)

vyplyacutevaacute přiacutemaacute uacuteměra mezi rychlostiacute šiacuteřeniacute a vlnovou deacutelkou za předpokladu že frekvence zaacuteřeniacute je kon-stantniacute Nutno uveacutest že stabilita vlnoveacute deacutelky laserů ve vakuu dosahuje hodnoty minimaacutelně 110minus8 (nejčas-těji použiacutevanyacute plynovyacute HeNe stabilizovanyacute v paraacutech jodu) To je o 4 řaacutedy lepšiacute hodnota než naprosto extreacutem-niacute změny indexu lomu vzduchu způsobeneacute kombinaciacute

196 Otaacutezky a naacutezory

httpcscasfyzfzucz

O histoacuterii a praacuteci Akademickej rankingovej

a ratingovej agentuacutery (ARRA) na Slovensku

Jaacuten Pišuacutet

Fakulta matematiky fyziky a informatiky Univerzita Komenskeacuteho Mlynskaacute dolina 842 48 Bratislava

ARRA Bratislava Baacuterdošova 2A 831 01 Bratislava

Priacutespevok poskytuje osobnyacute pohľad autora na histoacuteriu Akademickej rankingovej a ratingovej agentuacutery (ARRA) a na niektoreacute vyacutesledky jej činnosti Vaumlčšia časť textu sa zaoberaacute priacutepravou spraacutev ARRA o hodnoteniacute

vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt najmauml hodnoteniacutem zverejnenyacutem v decembri roku 2011 Zvyšok textu hovoriacute o inyacutech praacutecach ARRA najmauml o faktoroch ktoreacute prispeli k uacutespešnej vedeckej praacuteci suacutečasnyacutech vedeckyacutech

špičiek na Slovensku a o porovnaniacute vyacutesledkov slovenskej vedy s okolityacutemi krajinami a s priemerom OECD ARRA nedaacutevno identifikovala a analyzovala špičkoveacute tiacutemy v uacutestavoch SAV Hoci je to veľmi aktuaacutelna

teacutema teraz sa ňou nebudeme z priestorovyacutech docircvodov zaoberať a možno sa k nej vraacutetime neskocircr

UacuteVOD

Nedaacutevno sa ma spyacutetal paacuten šeacutefredaktor bdquožlteacuteho časopi-suldquo či by som nespiacutesal niečo o histoacuterii a praacuteci ARRA Suacutehlasil som a neskocircr som si uvedomil že budem ve-dieť spiacutesať len osobnyacute pohľad na tuacuteto teacutemu ktoryacute bude nutne neuacuteplnyacute ARRA pripravila počas svojej existen-cie viacero spraacutev a analyacutez z ktoryacutech sa tu zmienim len o niektoryacutech Takyacuteto vyacuteber zaacutevisiacute od autora a je nutne vychyacutelenyacute Navyše sa v takomto texte nedaacute vyhnuacuteť chy-baacutem a nepresnostiam vopred sa za ne ospravedlňujem V priacutespevku budem hovoriť najmauml o poslednej spraacuteve [1] ARRA z roku 2011 Okrem tejto teacutemy spomeniem stručne vyacutesledky vyacuteskumu faktorov [2] ktoreacute prispeli k rastu slovenskyacutech vedeckyacutech špičiek Považujem to za docircležituacute teacutemu pretože ak chceme podporiť rast no-vyacutech vedeckyacutech špičiek potrebujeme pre nich vytvoriť obdobneacute podmienky Ako docircležiteacute vidiacutem aj porovnanie vyacutesledkov vyacuteskumu na Slovensku s okolityacutemi krajina-mi a s priemerom OECD [3] Podľa mocircjho naacutezoru sa tyacute-mito otaacutezkami bude potrebneacute zaoberať aj v buduacutecnosti

Prakticky veľmi docircležitou teacutemou ktoraacute by si zasluacute-žila samostatnyacute priacutespevok je otaacutezka financovania vedy a vyacuteskumu podľa ich vyacutesledkov Dobreacute dlhodobeacute vyacute-sledky majuacute v tejto oblasti vo Veľkej Britaacutenii Na Slo-vensku sa k tomuto tiež pristuacutepilo ale podľa mocircjho naacutezoru je potrebneacute scheacutemu použituacute na Slovensku pre-pracovať a pribliacutežiť ju skutočne k scheacuteme použiacutevanej vo Veľkej Britaacutenii [4] Informaacutecia o metoacutedach použityacutech na Slovensku je v praacutecach [56]

V osemdesiatych rokoch minuleacuteho storočia sa v ča-sopisoch objavili prveacute rebriacutečky vysokyacutech škocircl Prvyacute z nich bol asi ranking americkyacutech vysokyacutech škocircl v U S News amp World Report v roku 1983 ďalšie boli publi-kovaneacute vo Veľkej Britaacutenii v Times Higher Education Supplement [7] a The Times Good University Guide a v Spolkovej republike Nemecko v Sterne a v Spiegeli Znaacuteme rebriacutečky publikuje Shanghai Jiao Tong Univer-sity tzv Šanghajskyacute rebriacuteček Isteacute informaacutecie o kva-lite vysokyacutech škocircl sa objavili v denniacutekoch a v tyacutežden-niacutekoch aj v Slovenskej a v Českej republike ARRA maacute dlhodobuacute spolupraacutecu s tyacuteždenniacutekom TREND v ktorom sa začiatkom decembra objavujuacute podstatneacute vyacutesledky z každoročneacuteho hodnotenia vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt

Cieľom publikovanyacutech rebriacutečkov maacute byť okrem ineacuteho pomocirccť čitateľom a ich potomkom pri vyacutebere univerzity na ktorej buduacute študovať Poznamenajme že v jednom z vyacuteskumov ARRA sa ukaacutezalo že len asi štvrtina absolventov strednyacutech škocircl sa zaujiacutema o kva-litu vysokej školy na ktoruacute si podaacutevajuacute prihlaacutešku Je možneacute že informaacutecie o kvalite vysokyacutech škocircl majuacute aj pozitiacutevny efekt na naacuteklad časopisu

Hodnoteniacutem kvality praacutece vysokyacutech škocircl a ich fa-kuacutelt sa zaoberajuacute aj akreditačneacute komisie Na zaacuteklade zaacutekona o vysokyacutech školaacutech 17290 zo 4 maacuteja 1990 prijateacuteho Federaacutelnym zhromaždeniacutem vznikli v Čes-kej aj v Slovenskej republike Akreditačneacute komisie Ich primaacuternou uacutelohou nie je ranking (zostavovanie reb-riacutečkov) ale rating teda odpoveď na otaacutezku či je fakul-

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 203

httpcscasfyzfzucz

Ukaacutezky moderniacutech teoretickyacutech uacutelohz Mezinaacuterodniacute fyzikaacutelniacute olympiaacutedyJan Křiacutež Bohumil Vybiacuteral Ivo Volf

Uacutestředniacute komise Fyzikaacutelniacute olympiaacutedy Přiacuterodovědeckaacute fakulta Univerzity Hradec Kraacuteloveacute Rokitanskeacuteho 62 500 03 Hradec Kraacuteloveacute

V loňskeacutem roce jsme v Československeacutem ča-sopise pro fyziku prezentovali přiacuteklady uacuteloh z Mezinaacuterodniacutech fyzikaacutelniacutech olympiaacuted (MFO)

věnovaneacute atomoveacutemu jaacutedru u přiacuteležitosti 100 let Ru-therfordova modelu viz [1] V uacutevodu k přiacutekladům uacuteloh jsme uvedli že je na MFO možneacute zadaacutevat i uacutelohy z po-měrně moderniacute fyziky přesahujiacuteciacute raacutemec běžnyacutech stře-doškolskyacutech znalostiacute Potřebnaacute teoretickaacute fakta jsou soutěžiacuteciacutem předložena v uacuteloze samotneacute Raacutedi bychom zde uvedli dva přiacuteklady takovyacutechto velmi naacuteročnyacutech uacuteloh Prvniacute uacuteloha se tyacutekaacute fyziky černyacutech děr včetně jejich interakce s reliktniacutem zaacuteřeniacutem a byla zadaacutena sou-těžiacuteciacutem na 38 MFO v Iraacutenu v roce 2007 Druhyacute přiacuteklad je z roku 2008 z 39 MFO ve Vietnamu a pojednaacutevaacute o prstencoveacutem Čerenkovově detektoru (RICH z anglic-keacuteho bdquoRing Imaging Cherenkov Counterldquo) Pro zajiacutema-vost uvaacutediacuteme že studenti majiacute 5 hodin času na řešeniacute třiacute teoretickyacutech uacuteloh podobneacuteho typu jako jsou uacutelohy zde uvedeneacute

Původniacute texty iacuteraacutenskyacutech a vietnamskyacutech organizaacute-torů v konečneacute podobě po diskusi mezinaacuterodniacute jury jsou dostupneacute na internetoveacute straacutence MFO [2] Uacutelo-hy do češtiny přeložili vedouciacute českeacute delegace Bohumil Vybiacuteral a Jan Křiacutež

Uacuteloha z 38 MFO ndash Fyzika černyacutech děr

Maacuteme-li ve fyzice jakoukoli rovnost resp rovnici musiacute byacutet obě jejiacute strany stejneacuteho typu tzn musiacute miacutet stejnyacute rozměr Nemůžete miacutet napřiacuteklad situaci kdy veličina na praveacute straně rovnosti reprezentuje deacutelku a veličina na leveacute straně časovyacute interval Pomociacute toho-to faktu můžete někdy odhadnout formu fyzikaacutelniacuteho vztahu aniž byste probleacutem řešili analyticky Napřiacute-klad maacuteme-li za uacutekol určit dobu za kterou spadne těleso z vyacutešky h vlivem konstantniacuteho tiacutehoveacuteho zrych-leniacute g můžeme argumentovat že stačiacute naleacutezt veličinu s rozměrem času zaacutevislou jen na veličinaacutech g a h Jedi-nyacute vztah kteryacute tuto uacutelohu řešiacute maacute tvar T = a(hg)12 Povšimněte si že toto řešeniacute obsahuje dosud neurče-nyacute koeficient a kteryacute je bezrozměrovyacute a nemůže byacutet tudiacutež určen touto metodou Tento koeficient může byacutet čiacuteslo jako 1 12 3 π nebo jakeacutekoliv jineacute reaacutelneacute čiacuteslo Tato metoda odhadu fyzikaacutelniacutech vztahů se na-zyacutevaacute rozměrovaacute analyacuteza V rozměroveacute analyacuteze jsou

bezrozměroveacute koeficienty nepodstatneacute a nemusiacuteme je psaacutet Naštěstiacute jsou tyto koeficienty ve většině fyzi-kaacutelniacutech probleacutemů řaacutedu 1 a jejich vynechaacuteniacute neměniacute řaacuted velikosti fyzikaacutelniacutech veličin Tedy použitiacutem roz-měroveacute analyacutezy na vyacuteše zmiacuteněnyacute probleacutem dostaacutevaacuteme T = (hg)12

Obecně se rozměry fyzikaacutelniacutech veličin piacutešiacute pomo-ciacute rozměrů čtyř zaacutekladniacutech veličin M (hmotnost) L (deacutelka) T (čas) a K (teplota) Rozměr jakeacutekoliv veličiny x značiacuteme [x] Jako přiacuteklad vyjaacutedřeme rozměry rych-losti v kinetickeacute energie Ek a tepelneacute kapacity CV [v] = LTminus1 [Ek] = ML2Tminus2 [CV] = ML2Tminus2Kminus1

1 Fundamentaacutelniacute konstanty a rozměrovaacute analyacuteza a) Určete rozměry fundamentaacutelniacutech konstant tj Planc-

kovy konstany h rychlosti světla c gravitačniacute kon-stanty G a Boltzmannovy konstanty kB užitiacutem deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanův-Boltzmannův zaacutekon řiacutekaacute že intenzita vy-zařovaacuteniacute dokonale černeacuteho tělesa je rovna σθ4 kde σ je Stefanova-Boltzmannova konstanta a θ je abso-lutniacute teplota dokonale černeacuteho tělesa Intenzita vy-zařovaacuteniacute je čiacuteselně rovna celkoveacute energii vyzaacuteřeneacute jednotkovou plochou povrchu za jednotku času jde tedy o plošnou hustotu vyacutekonu zaacuteřeniacute

b) Určete rozměr Stefanovy-Boltzmannovy konstany pomociacute rozměrů deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanova-Boltzmannova konstanta neniacute fundamen-taacutelniacute konstantou a lze ji napsat pomociacute fundamen-taacutelniacutech konstant tj můžeme psaacutet σ = ahαcβGγkB

δ V tomto vztahu je a bezrozměrovyacute parametr řaacutedu 1 Jak bylo zmiacuteněno vyacuteše přesnaacute hodnota a neniacute zde pro naacutes podstatnaacute položme ji tedy rovnou 1

c) Vypočtěte α β γ a δ pomociacute rozměroveacute analyacutezy

2 Fyzika černyacutech děr V teacuteto čaacutesti uacutelohy bychom raacutedi nalezli některeacute vlast-nosti černyacutech děr pomociacute rozměroveacute analyacutezy Podle věty znaacutemeacute jako bdquono hair theoremldquo (bdquoČernaacute diacutera nemaacute vlasyldquo) zaacutevisiacute všechny vlastnosti černeacute diacutery pouze na jejiacute hmotnosti Jednou z charakteristickyacutech veličin černeacute diacutery je plošnyacute obsah povrchu jejiacuteho horizontu udaacutelostiacute Zhruba řečeno horizont udaacutelostiacute je hrani-ciacute černeacute diacutery Pod touto hraniciacute je gravitace natolik

Rece

nze

knih

212 Recenze knih

PETR KULHAacuteNEK

Uacutevod do teorie plazmatuAGA 2011 ISBN 978-80-904582-2-2 cena 300 Kč httpwwwaldebaranczproduktytplaformhtml

Teoacuteria uacuteplne ionizovanej plazmy sa neustaacutele rozviacuteja pod vplyvom riešenia uacuteloh suacutevisia-cich s udržaniacutem plazmy pomocou silnyacutech magnetickyacutech poliacute pri riadenej termonuk-leaacuternej synteacuteze ale aj na vysvetlenie nie-ktoryacutech javov vo vesmiacutere Teoacuteria použiacuteva komplikovanyacute matematickyacute aparaacutet (aj keď iba v raacutemci klasickej fyziky) ktoryacute vyžaduje dobruacute teoretickuacute priacutepravu Relatiacutevne boha-taacute literatuacutera ktoraacute priebežne vychaacutedza v za-hraničiacute opisuje tieto javy vyčerpaacutevajuacutecim i keď nie vždy jednotnyacutem spocircsobom Uacutespeš-neacute pochopenie javov preto vyžaduje zvlaacuted-nuť naacuteročnyacute matematickyacute aparaacutet najmauml pri štuacutediu nestabiliacutet plazmy a šiacuterenia rocircznych druhov vĺn v plazme za priacutetomnosti mag-netickeacuteho poľa Preto treba uviacutetať vydanie učebnice ktoraacute vysvetľuje teoretickyacute priacutestup k tejto problematike Učebnica tak nadvaumlzu-je na dlhoročnuacute tradiacuteciu českyacutech teoretikov v oblasti interakcie vĺn a zvaumlzkov nabityacutech častiacutec s plazmou

Kniha (rozsah 375 straacuten) predpokladaacute zaacutekladneacute poznatky z teoretickej mechani-ky a štatistickej fyziky ďalej znalosti z par-ciaacutelnych diferenciaacutelnych rovniacutec komplex-nej analyacutezy všetko na uacuterovni bakalaacuterskeho štuacutedia Ostatnyacute matematickyacute aparaacutet je prie-bežne vysvetľovanyacute v texte a v priacutepade naacute-ročnejšiacutech oblastiacute v pripojenyacutech dodatkoch

Prvaacute kapitola opisuje pohyby nabityacutech častiacutec v homogeacutennom elektrickom i mag-netickom poli V kraacutetkosti sa uvažujuacute aj re-lativistickeacute pohyby Ďalej autor vysvetľuje v adiabatickom pribliacuteženiacute (už nerelativistic-ky) zaacutekladneacute driftoveacute pohyby nabityacutech čas-tiacutec v magnetickom poli pod vplyvom elek-trickyacutech i neelektrickyacutech siacutel nehomogenity magnetickeacuteho poľa a v pomaly sa menia-com elektrickom poli (polarizačnyacute drift) Odvodeneacute suacute adiabatickeacute invarianty (prvyacute až tretiacute) a naacutesledne je vysvetlenyacute princiacutep magnetickeacuteho zrkadla a nakoniec docircsledky driftovyacutech pohybov na pohyb nabityacutech čas-tiacutec v zrkadlovyacutech naacutedobaacutech v poli magne-tickeacuteho dipoacutelu v zaacutevitovom poli tokamaku a v azimutaacutelnom poli plazmoveacuteho vlaacutekna (pinch effect) Zaacutever kapitoly sa venuje nu-merickyacutem scheacutemam na simulaacuteciu pohybu nabityacutech častiacutec v silovyacutech poliach (scheacutema leap-frog Newtonova-Eulerova Rungeho-Kuttova a tiež Borisova-Bunemanova) Všet-ky scheacutemy suacute uvedeneacute aj v tvare vhodnom pre relativistickeacute pohyby

V druhej kapitole je uvedenyacute štatistickyacute opis plazmy Jej uacutevod sa venuje kinetickej rovnici s rocircznymi typmi zraacutežkoveacuteho člena Boltzmannov Landauov BGK a Vlasovov tvar Nasledujuacute momentoveacute rovnice a z pr-vyacutech troch momentov suacute potom odvodeneacute jednoducheacute transportneacute a relaxačneacute javy v BGK pribliacuteženiacute Ohmov Fickov zaacutekon ambipolaacuterna difuacutezia a transport tepla Pre silneacute magnetickeacute polia nasleduje vysvetlenie klasickej a Bohmovej difuacutezie Veľkyacute pries-tor v tejto kapitole je venovanyacute Coulombovej interakcii a Fokkerovej-Planckovej rovnici

Konečnyacute vyacutepočet strednyacutech hodnocirct kto-reacute vystupujuacute na pravej strane tejto rovnice je vykonanyacute v protiklade s mnohyacutemi kni-hami renomovanyacutech autorov veľmi preciacutez-ne pomocou Rosenbluthovyacutech potenciaacutelov Na zaacuteklade ziacuteskanyacutech vyacutesledkov sa diskutuje efekt ubiehajuacutecich (runaway) nabityacutech častiacutec a uvaacutedza sa Spitzerov vzťah pre konduktivi-tu plazmy

V zaacutevere kapitoly suacute metoacutedy Monte Carlo na simulaacuteciu uacuteloh v štatistickej fyzike gene-raacutetory naacutehodnyacutech čiacutesiel realizaacutecia požado-vaneacuteho rozdelenia pravdepodobnosti (metoacute-da streľby a superpoziacutecie von Neumannov a Metropolisov algoritmus) Metoacuteda Mon-te Carlo je aplikovanaacute na simulaacuteciu zraacutežky dvoch nabityacutech častiacutec

Magnetohydrodynamika je naacuteplňou tretej kapitoly kde sa plazma uvažuje ako spojiteacute prostredie pričom sa analyzujuacute mo-mentoveacute rovnice doplneneacute Maxwellovyacutemi rovnicami Opisuje sa difuacutezia a zamŕzanie magnetickeacuteho poľa v plazme Nasleduje modifikaacutecia Navierovej-Stokesovej rovnice pre elektricky vodiveacute prostredie Uvedeneacute poznatky sa aplikujuacute na pruacutedenie vodivyacutech tekutiacuten v magnetickom poli (Hartmannovo pruacutedenie) opis vĺn s konečnou amplituacutedou (Alfveacutenove vlny) na helicitu v plazmovyacutech vlaacuteknach a stavy s minimaacutelnou magnetic-kou energiou Uvedeneacute suacute aj niektoreacute ap-

likaacutecie v astrofyzike tekutinoveacute dynamo (omega a alfa efekt) Pozornosť je venova-naacute aj rekonekcii magnetickyacutech indukčnyacutech čiar Gradova-Šafranovova rovnica Benet-tova rovnovaacuteha a reverznyacute pinch predsta-vujuacute uacutevodnuacute naacuteplň teoacuterie rovnovaacutežnych konfiguraacuteciiacute v plazme Ako ďalšie rovno-vaacutežne uacutetvary suacute uvedeneacute dvojvrstva a pruacute-dovaacute stena a konečne nasleduje opis raacutezo-vyacutech vĺn v plazme

Tretia kapitola končiacute metoacutedami na nu-merickeacute riešenie parciaacutelnych diferenciaacutel-nych rovniacutec pomocou diferenčnyacutech scheacutem Vysvetľujuacute sa zaacutekladneacute explicitneacute scheacutemy (napr Laxove-Wendrofove) aj implicitneacute scheacutemy (Du Fortove-Frankelove Cranko-ve-Nicolsonovej a Richtmyerove-Mortono-ve) a posudzuje sa ich stabilita

Štvrtaacute kapitola je zameranaacute na lineaacuterne vlny v plazme Po vysvetleniacute zaacutekladnyacutech pojmov sa opisuje spocircsob odvodenia dis-perznyacutech vzťahov (napr pomocou Fourie-rovej transformaacutecie) a ich fyzikaacutelna inter-pretaacutecia Na jednoduchyacutech priacutepadoch sa ilustruje postup na lineaacuternej teoacuterii (elektro-magnetickeacute vlny) a taktiež aj na nelineaacuternej teoacuterii (zvukoveacute vlny) Ako priacuteklad sa uvaacutedza Jeansovo kriteacuterium stability vesmiacuternych ob-jektov Po tejto priacuteprave sa hľadajuacute disperz-neacute vzťahy pre plazmoveacute oscilaacutecie a vlny bez priacutetomnosti magnetickeacuteho poľa Naacutesledne v magnetickom poli sa opisuje disperznyacute vzťah pre magnetoakustickeacute vlny a určujuacute sa tvary vlnoplocircch pre Alfveacutenovu vlnu po-maluacute a ryacutechlu magnetoakustickuacute vlnu Ana-lyacutezou disperznyacutech vzťahov pre elektromag-netickeacute vlny sa opisujuacute všetky hlavneacute typy vĺn ktoreacute sa šiacuteria pozdĺž i kolmo na magne-tickeacute pole Tento prehľad končiacute zavedeniacutem Stixovyacutech koeficientov a zobrazeniacutem tvaru vlnoplocircch v CMA diagrame V magnetosfeacute-re Zeme sa analyzujuacute niacutezkofrekvenčneacute pra-votočiveacute vlny ndash tzv hvizdy No a nakoniec je odvodenyacute tenzor permitivity pre elektro-magnetickeacute vlny šiacuteriace sa v plazme v priacute-tomnosti magnetickeacuteho poľa

Taacuteto kapitola je doplnenaacute matematickyacutem aparaacutetom na hľadanie koreňov polynoacutemov v disperznyacutech rovniciach Uvaacutedza sa Weylov a Newtonov algoritmus

Piata kapitola je venovanaacute nestabilitaacutem a mikronestabilitaacutem plazmy Najprv sa v ne-ohraničenej studenej plazme skuacutemajuacute rocircz-ne typy zvaumlzkovej nestability (dvojzvaumlzkovaacute zvaumlzok v plazme a Weibelova resp Bune-manova) Nasleduje teoacuteria nestabiliacutet hranice plazmy a vyacutemennyacutech nestabiliacutet pre rovin-neacute i valcoveacute rozhrania v priacutepade nekoneč-nej vodivosti plazmy Teoacuteria je ilustrovanaacute na nestabilitaacutech plazmoveacuteho vlaacutekna s pruacute-dom tečuacutecim po jeho povrchu s diskusiou o stabilizujuacutecom uacutečinku osoveacuteho magnetic-keacuteho poľa Ďalej sa vysvetľujuacute niektoreacute typy nestabiliacutet rozhraniacute dvoch tekutiacuten (Rayleig-hova-Taylorova Kelvinova-Helmholtzova diocotronovaacute a Richtmyerova-Meškovova

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 157

httpcscasfyzfzucz

Historie a současnyacute stav urychlovačů čaacutestic v českyacutech zemiacutech I Lineaacuterniacute urychlovačeIgor Janovskyacutea Čestmiacuter Šimaacuteněb

a Naacuterodniacute technickeacute muzeum Kostelniacute 42 170 78 Praha 7b Uacutestav jaderneacute fyziky AV ČR v v i 250 68 Řež u Prahy

Uacutevodem podaacutevaacuteme kraacutetkyacute pohled na celosvětovyacute vyacutevoj urychlovačů čaacutestic Pozornost je věnovaacutena předevšiacutem těm typům ktereacute našly uplatněniacute u naacutes Postupně jsou pak probraacuteny lineaacuterniacute elektrostatickeacute urychlovače jako Cockroftův-Waltonův a Van de Graaffův generaacutetor Dynamitron Tandetron aj Naacutesledujiacute lineaacuterniacute vysokofrekvenčniacute urychlovače pro radiačniacute technologie defektoskopii a radioterapii

UacuteVOD ndash KRAacuteTKYacute POHLED DO HISTORIE URYCHLOVAČŮ Dřiacuteve než přejdeme k vlastniacutemu teacutematu považujeme za vhodneacute předeslat kraacutetkyacute historickyacute celosvětovyacute pře-hled vyacutevoje urychlovačů čaacutestic od jejich počaacutetků až do dnešniacuteho dne V tomto uacutevodu se však omeziacuteme pře-devšiacutem na typy urychlovačů čaacutestic ktereacute našly uplatně-niacute nebo byly vyvinuty a postaveny i v byacutevaleacutem Česko-slovensku a v současneacute Českeacute republice Z historickeacuteho přehledu tedy vyjmeme urychlovače sloužiacuteciacute předevšiacutem vyacutezkumu ve fyzice vysokyacutech energiiacute Přesto však se ale-spoň v maleacutem rozsahu dotkneme některyacutech projektů těchto zařiacutezeniacute k jejichž realizaci nedošlo Podrobnějšiacute přehled lze najiacutet v řadě monografiiacute [1ndash5]

Z historickeacuteho hlediska lze za zcela prvniacute urychlo-vač považovat již katodovou trubici z konce 19 stoletiacute kde čaacutestice byly urychlovaacuteny vysokyacutem napětiacutem mezi elektrodami Experimenty s katodovyacutemi trubicemi vedly k objevu Roentgenovyacutech paprsků

Co se tyacuteče vlastniacutech urychlovačů čaacutestic počaacutetečniacute impulz v jejich vyacutevoji představuje prvniacute umělaacute jader-naacute reakce uskutečněnaacute E Rutherfordem roku 1919 a to transformace jaacutedra dusiacuteku na kysliacutek prostřednictviacutem čaacutestic alfa emitovanyacutech radiem a thoriem Započala tiacutem novaacute eacutera kdy fyzikoveacute poznali že k uskutečněniacute jader-nyacutech reakciacute potřebujiacute uměleacute zdroje energetickyacutech čaacutes-tic a Rutherford roku 1927 ve sveacute řeči předneseneacute před Kraacutelovskou společnostiacute [6] vyjaacutedřil naději že se podařiacute generovat čaacutestice o energii vyššiacute než produkujiacute radioak-tivniacute laacutetky bdquoIt has long been my ambition to have avai-lable for study a copious supply of atoms and electrons which have an individual energy far transcending that

of the α- and β- particles from radioactive bodies I am hopeful that I may yet have my wish fulfilledhellipldquo

Kolem roku 1929 začiacutenajiacute snahy o prvniacute proměnu atomoveacuteho jaacutedra bombardovaacuteniacutem urychlenyacutemi pro-tony ve vysokonapěťovyacutech vyacutebojovyacutech trubiciacutech nebo vakuovyacutech komoraacutech na čtyřech pracovištiacutech v Ca-vendishově laboratoři v Cambridge v Odděleniacute geo-magnetismu Carnegieho uacutestavu ve Washingtonu v Radiačniacute laboratoři a Odděleniacute fyziky Kalifornskeacute univerzity v Berkeley a v Kelloggově radiačniacute labora-toři Kalifornskeacuteho technologickeacuteho institutu v Pasa-deně [7] S podporou Rutherforda uspěli jako prvniacute J D Cockroft a E T S Walton v Cavendishově labo-ratoři kteřiacute v roce 1932 podali zpraacutevu o uacutespěšneacute dez-integraci jaacutedra lithia protony o energii asi 400 keV Da-tum teacuteto prvniacute transmutace byacutevaacute často považovaacuteno za vyacutechoziacute bod v historii urychlovačů Stojiacute za zmiacuten-ku připomenout že v teacuteže laboratoři na tomteacutež typu urychlovače pracoval před druhou světovou vaacutelkou československyacute fyzik později profesor Karlovy univer-zity Vaacuteclav Petržiacutelka kteryacute tak byl prvniacutem našiacutem jader-nyacutem fyzikem využiacutevajiacuteciacutem při svyacutech staacutele v literatuře citovanyacutech praciacutech urychlovače protonů

V dřiacutevějšiacute souborneacute praacuteci [8] použil jeden z auto-rů (I J) rozděleniacute historie urychlovačů podle vyacutevo-jovyacutech faacuteziacute spojenyacutech vždy s naacutestupem noveacute koncep-ce urychlovaacuteniacute V tomto přehledu bylo zvoleno děleniacute na zaacutekladniacute typy urychlovačů a v uacutevodu jsou uvedeny některeacute z jejich obecnyacutech charakteristik upřesňovaneacute v dalšiacutech kapitolaacutech pro jednotliveacute konkreacutetniacute přiacutepady

Do prvniacute kategorie patřiacute lineaacuterniacute elektrostatickeacute urychlovače sestaacutevajiacuteciacute z urychlovaciacute trubice a zdroje potenciaacutelu K urychlovaacuteniacute dochaacuteziacute v urychlovaciacute trubici

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 169

httpcscasfyzfzucz

Jak souvisiacute tvorba prvniacutech molekul a prvniacutech hvězd ve vesmiacuteruMartin Čiacutežek

Uacutestav teoretickeacute fyziky Matematicko-fyzikaacutelniacute fakulta Univerzity Karlovy v Praze V Holešovičkaacutech 2 180 00 Praha 8

Když se rozhleacutedneme kolem sebe maacuteme bezpo-čet přiacuteležitostiacute žasnout nad rozmanitostiacute světa kteryacute naacutes obklopuje Rozličneacute předměty neživeacute

přiacuterody i vyacutetvory pokročileacute civilizace pestrost rostlinneacute i živočišneacute řiacuteše a nakonec i naše vlastniacute tělo překvapujiacute mnohostiacute barev vlastnostiacute a funkciacute Tato rozmanitost je umožněna tiacutem že laacutetka je složena z atomů teacuteměř stovky prvků ktereacute jsou v dnešniacutem vesmiacuteru viacutece či meacuteně hoj-ně zastoupeny Věda se zabyacutevaacute nejen studiem teacuteto roz-manitosti ale jednou z kliacutečovyacutech otaacutezek je rovněž to co vedlo k jejiacutemu vzniku V polovině minuleacuteho stoletiacute se v kosmologii objevila teorie velkeacuteho třesku Jadernyacutem fyzikům se podařilo spočiacutetat že když vesmiacuter vychladl natolik aby se zformovala samostatnaacute jaacutedra prvků sklaacute-dal se vyacutelučně z atomů vodiacuteku (včetně těžkeacuteho vodiacuteku ndash deuteria) a helia s pouze stopovyacutem zastoupeniacutem lithia a berylia Veškereacute bohatstviacute těžšiacutech prvků a tiacutem i rozma-nitost prostřediacute ktereacute naacutes dnes obklopuje je vyacutesledkem synteacutezy jader probiacutehajiacuteciacute v nitru hvězd Jejiacute produkty byly naacutesledně v průběhu viacutece než deseti miliard let existen-ce vesmiacuteru vyvrženy při zaacuteniciacutech jednotlivyacutech hvězd formou velkolepyacutech exploziacute (při vyacutebušiacutech supernov)

Kliacutečovyacutem okamžikem v teacuteto posloupnosti dějů ve-douciacute až k našiacute existenci je praacutevě vznik prvniacutech hvězd z materiaacutelu tvořeneacuteho teacuteměř vyacutelučně vodiacutekem a he-liem Ukazuje se že překvapivou roli v tomto procesu hrajiacute molekuly vodiacuteku vlastně prvniacute molekuly ve ves-miacuteru vůbec V tomto člaacutenku bych chtěl čtenaacuteři na po-sloupnosti (molekuly hvězdy prvky) přibliacutežit jak je ve vesmiacuteru překvapivě uacutezce svaacutezaacuteno mikroskopickeacute s makroskopickyacutem a jak spolupraacutece teoretickyacutech a ex-perimentaacutelniacutech molekulaacuterniacutech fyziků s astronomy může přispět k objasněniacute tohoto řetězce dějů

Počaacutetek

Současneacute představy o vyacutevoji vesmiacuteru od velkeacuteho třesku až po dnešniacute stav jsou shrnuty ve formě časoveacute osy na obr 1 (o dobrodružstviacute odhalovaacuteniacute důkazů podpo-rujiacuteciacutech tyto představy se můžete dočiacutest napřiacuteklad v [1]) V prvniacutech zlomciacutech sekundy sveacute existence byl vesmiacuter natolik horkyacute a hustyacute že nelze mluvit o jednotlivyacutech protonech a neutronech natož pak jaacutedrech atomů Fy-zikaacutelniacute vlastnosti vesmiacuteru v tomto obdobiacute popisujiacute čaacutes-ticoveacute teorie ve kteryacutech je naviacutec řada otevřenyacutech otaacutezek Na druheacute straně několik minut po velkeacutem třesku je ves-miacuter již natolik chladnyacute že baryonovaacute hmota je přiacutetomna převaacutežně ve formě protonů a neutronů ktereacute se mohou spojovat do jader K detailniacutemu modelovaacuteniacute těchto pro-cesů je potřeba znaacutet uacutečinneacute průřezy pro zaacutechyt jednot-livyacutech nukleonů na sobě navzaacutejem a to při energiiacutech ktereacute jsou již běžně dostupneacute v laboratoři Model vyacutevoje složeniacute vesmiacuteru v tomto obdobiacute musiacute zahrnovat něko-lik desiacutetek jadernyacutech reakciacute fotonů protonů a neutronů se vznikajiacuteciacutemi jaacutedry deuteria tritia 3He 4He přiacutepad-ně těžšiacutech prvků Pomociacute takoveacuteho modelu provedli již koncem 40 let Alpher s Gamowem a jejich naacutesledovniacuteci [2] detailniacute vyacutepočty vzniku jader atomů a povedlo se jim vysvětlit pozorovanyacute poměr počtu atomů vodiacuteku a helia ve vesmiacuteru (na jeden atom helia připadaacute dvanaacutect atomů vodiacuteku) Ukazuje se že z počaacutetečniacuteho stavu složeneacuteho jen z fotonů protonů a neutronů se po několika minu-taacutech vytvořiacute směs ionizovaneacuteho vodiacuteku a helia jejiacutež slo-ženiacute se již daacutele neměniacute a kteraacute neobsahuje žaacutedneacute těžšiacute prvky kromě stopoveacuteho množstviacute lithia a beryllia Tato směs se daacutele ochlazuje a po 400 000 letech vychladne natolik že se elektrony zachytiacute na jaacutedrech (rekombinujiacute) a vytvořiacute se neutraacutelniacute atomy

3ndash20

min

nukl

eosy

nteacutez

a

Velk

yacute tř

esk

p+

n

e- γ

p+ H

e2+ D

+

H H

e D

400

tis l

et

reko

mbi

nace

100ndash

800

mil

let

vzni

kpr

vniacutec

h hv

ězd

hvěz

dy g

alax

ie

obla

ka p

lynu

a p

rach

u

kom

plik

ovan

eacute m

olek

uly

včet

ně o

rgan

ickyacute

chhellip

zviacuteřa

ta a

lideacute

Obr 1 Časovaacute osa vyacutevoje vesmiacuteru (deacutelka jednotlivyacutech uacuteseků neniacute ve stejneacute škaacutele konec osy tj staacuteřiacute vesmiacuteru je 137 miliardy let) Vyacuteznamneacute časoveacute milniacuteky jsou vyznačeny červenyacutemi naacutepisy Biacuteleacute naacutepisy udaacutevajiacute z čeho je vesmiacuter v daneacutem obdobiacute složen

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 173

httpcscasfyzfzucz

Periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnicMartin Scholtz

Uacutestav aplikovaneacute matematiky Fakulta dopravniacute ČVUT v Praze Na Florenci 25 110 00 Praha scholtzfdcvutcz

V newtonovskeacute teorii gravitace jsou dobře z naacutemaacute přesnaacute periodickaacute řešeniacute dvoučaacutesticoveacuteho systeacutemu zatiacutemco v obecneacute teorii relativity očekaacutevaacuteme že periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov nic nemohou popisovat izolovaneacute systeacutemy V člaacutenku podaacutevaacuteme rigoroacutezniacute důkaz neexistence asymptoticky plochyacutech periodickyacutech řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic a vysvětlujeme matematickeacute metody v důkazu použiteacute

UacuteVOD

Navzdory tomu že fyzikoveacute již leacuteta usilujiacute o nalezeniacute sjednoceneacute teorie kvantoveacute gra-vitace jedinou uacutespěšnou teoriiacute gravitace zůstaacutevaacute Einsteinova obecnaacute teorie relativity Tato teorie zdaacuterně prošla mnoha experimen-taacutelniacutemi testy a od jejiacuteho vzniku byly důklad-ně pochopeny mnoheacute jejiacute vlastnosti Přesto i v raacutemci obecneacute teorie relativity existujiacute do-sud nezodpovězeneacute otaacutezky z nichž některeacute jsou technic keacuteho raacutezu jineacute bychom mohli označit za fundamentaacutelniacute

Nejdůležitějšiacute předpovědiacute teorie relati-vity kteraacute dosud nebyla přiacutemo experimen-taacutelně ověřenaacute je existence gravitačniacutech vln Existence gravitačniacutech vln byla dokaacutezaacutena pouze nepřiacutemo měřeniacutem doby oběhu bi-naacuterniacutech systeacutemů znaacutemyacutech jako pulzary Podle teorie relativity totiž binaacuterniacute systeacutem (dvojhvězda) ztraacuteciacute energii vyzařovaacuteniacutem gravitačniacutech vln což způsobuje že součaacutesti binaacuterniacuteho systeacutemu se k sobě postupně při-bližujiacute a perioda jejich obiacutehaacuteniacute se zmenšuje Pokles periody naměřenyacute u pozorovanyacutech pulzarů je plně v souladu s teoriiacute relativity a představuje přesvědčivyacute byť nepřiacutemyacute dů-kaz existence gravitačniacutech vln

V newtonovskeacute teorii gravitace mohou existovat izolovaneacute zdroje gravitačniacuteho pole ktereacute se periodicky pohybujiacute po uzavřenyacutech trajektoriiacutech Nejjednoduššiacutem přiacutekladem periodickeacuteho řešeniacute je dvoučaacutesticovyacute neboli binaacuterniacute systeacutem kdy dva hmotneacute body obiacuteha-jiacute po kruhovyacutech orbitaacutech kolem společneacuteho těžiště stejnou uacutehlovou rychlostiacute Podobneacute řešeniacute existuje nejen pro hmotneacute body ale i pro sfeacuterickaacute tělesa tvořenaacute ideaacutelniacute tekuti-nou Typickyacutemi astrofyzikaacutelniacutemi objekty ktereacute takovaacute řešeniacute popisujiacute jsou dvojhvězdy Podle newtonovskeacute teorie gravitace mohou dvojhvězdy setrvaacutevat v rovnovaacutežneacutem stavu nekonečně dlouhyacute čas

V teorii relativity je situace jinaacute neboť tě-lesa pohybujiacuteciacute se po kruhovyacutech trajektori-iacutech vyza řujiacute gravitačniacute vlny podobně jako pohybujiacuteciacute se naacuteboje musejiacute vyzařovat vlny elektromagnetickeacute Vyzařovaacuteniacutem gravitač-niacutech vln dvojhvězda ztraacuteciacute energii a proto se jejiacute složky musejiacute postupně přibli žovat U dvojhvězd sestaacutevajiacuteciacutech z masivniacutech neut-ronovyacutech hvězd nebo černyacutech děr se předpo-klaacutedaacute že v zaacutevěrečneacute faacutezi sbližovaacuteniacute na je-hož konci je vytvořeniacute jedineacute černeacute diacutery by gravitačniacute zaacuteřeniacute mohlo byacutet dostatečně in-tenzivniacute takže by bylo možneacute detekovat jej pozemskyacutemi detektory

Dospiacutevaacuteme tak k zaacutevěru že izolovaneacute systeacutemy se v teorii relativity nemohou pohy-bovat peri odicky v důsledku postupneacute ztraacutety energie vyzařovaacuteniacutem To ovšem neznamenaacute že periodickaacute řešeniacute ne existujiacute Lze si před-stavit že energie odnaacutešenaacute odchaacutezejiacuteciacutem zaacute-řeniacutem by mohla byacutet kompenzovaacutena nějakyacutem dopadajiacuteciacutem zaacuteřeniacutem takže celkovaacute změna energie dvojhvězdy by byla nulovaacute a perio-dickyacute pohyb by byl možnyacute Takovaacute řešeniacute se nazyacutevajiacute helikaacutelně symetrickaacute V elektrody-namice helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute skuteč-ně existujiacute (Schild [14]) přičemž dopadajiacuteciacute zaacuteřeniacute se modeluje advanso vanyacutem řešeniacutem Maxwellovyacutech rovnic Protože advansova-neacute vlny efektivně představujiacute vlny šiacuteřiacuteciacute se z přiacutetomnosti do minulosti nejsou tato řeše-niacute považovaacutena za fyzikaacutelně realistickaacute přes-to jejich existence vrhaacute určiteacute světlo na vlast-nosti přiacuteslušneacute teorie V minulosti byly naviacutec pokusy vysvětlit strukturu elementaacuterniacutech čaacutestic jako vaacutezaneacute stavy bodovyacutech naacutebojů s helikaacutelniacute symetriiacute (Schild [15])

Otaacutezka zda helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute i v teorii relativity je otevřenaacute Ne-jenže ne znaacuteme žaacutedneacute helikaacutelně symetric-keacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic ale samot-nyacute pojem helikaacutelniacute symetrie je v obecneacutem zakřiveneacutem prostoročase problematickyacute

(Bonnazola [5] Friedman [8]) Na zaacutekladě ana logie s elektrodynamikou však lze oče-kaacutevat že helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute ve kte-ryacutech je vychaacutezejiacuteciacute zaacuteřeniacute kompenzovaacuteno zaacute-řeniacutem dopadajiacuteciacutem existujiacute

Vedle čistě akademickeacute otaacutezky zda tato nerealistickaacute řešeniacute alespoň v principu exis-tujiacute zkoumaacuteniacute helikaacutelniacute symetrie maacute i prak-tickyacute vyacuteznam Proces sbližovaacuteniacute složek bi-naacuterniacuteho systeacutemu kteryacute jsme vyacuteše popsali je samozřejmě natolik komplikovanyacute že naleacutezt přiacuteslušneacute přesneacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov-nic je nemožneacute a jeho analyacuteza se opiacuteraacute o nu-merickeacute simulace I tyto simulace jsou však značně naacute ročneacute Jeden z možnyacutech přiacutestupů k simulaci uvedeneacuteho procesu spočiacutevaacute v tom že uacutevodniacute faacuteze celeacuteho procesu neniacute simulo-vanaacute přesně ale pomociacute kvaziperiodickyacutech orbit jejichž poloměr se postupně zmenšuje V teacuteto počaacutetečniacute faacutezi se tak během jednot-livyacutech orbit předpoklaacutedaacute helikaacutelniacute symetrie celeacuteho systeacutemu Když hvězda překonaacute hra-ničniacute orbitu označovanou jako ISCO1 ne-lze již pohyb aproximovat helikaacutelniacute symetriiacute a naacutesleduje zaacutevěrečnaacute faacuteze celeacuteho procesu během niacutež je vyzařovaacuteniacute gravitačniacuteho zaacuteřeniacute extreacutemně intenzivniacute a kterou je již nutneacute si-mulovat na baacutezi uacuteplnyacutech Einsteino vyacutech rov-nic Pro tento přiacutestup je důležiteacute zda je před-poklad o helikaacutelniacute symetrii v počaacutetečniacute faacutezi kompatibilniacute s Einsteinovyacutemi rovnicemi

Intuitivně je však zřejmeacute že i když he-likaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute nemo-hou popisovat izolovaneacute zdroje gravitačniacute-ho pole neboť helikaacutelniacute symetrie vyžaduje přiacutetomnost zaacuteřeniacute dopadajiacute ciacuteho na uvažo-vanyacute systeacutem kteryacute tak přestaacutevaacute byacutet izolo-vanyacute V sekci 1 uvidiacuteme že gravitačniacute pole izolovanyacutech zdrojů je modelovaacuteno asympto-ticky plochyacutemi prostoročasy Očekaacutevaacuteme že

1 Innermost stable circular orbit neboli posledniacute stabilniacute kruhovaacute orbita

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 191

httpcscasfyzfzucz

Index lomu vzduchu v laseroveacute metrologiiStanislav Kučera

Fakulta elektrotechniky a komunikačniacutech technologiiacute VUT v Brně Technickaacute 305810 616 00 Brno

Člaacutenek přinaacutešiacute stručnyacute uacutevod do problematiky popisu měřeniacute a vyloučeniacute fluktuaciacute indexu lomu vzduchu s konkreacutetniacute aplikaciacute v laseroveacute metrologii Rozebiacuteraacute Edleacutenovy formule včetně historickeacuteho vyacutevoje daneacute problematiky Popisuje parametry vzduchu s majoritniacutem vlivem na průběh indexu lomu kteryacutemi jsou teplota tlak relativniacute vlhkost a zastoupeniacute CO2 vztahy pro vyacutepočet jsou platneacute pro vlnoveacute deacutelky v rozsahu 300mdash1 700 nm

Uacutevod

Přesnaacute znalost aktuaacutelniacute velikosti indexu lomu vzduchu je zaacutekladniacutem předpokladem pro využitiacute možnostiacute kte-reacute poskytuje metrologie založenaacute na principu měřeniacute velmi malyacutech deacutelek pomociacute laseroveacuteho svazku Metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacute jako pomyslnou stup-nici měřidla vlnovou deacutelku laseroveacuteho zaacuteřeniacute v přiacutepa-dě laserů využitelnyacutech v metrologii jde o rozsah vlno-vyacutech deacutelek odpoviacutedajiacuteciacute viditelneacute a bliacutezkeacute infračerveneacute oblasti spektra tedy stovek nanometrů Zaacutekladniacute uacutesek pomyslneacute stupnice lze daacutele dělit tzv interpolaciacute a do-saacutehnout rozlišeniacute i desetin nm V přiacutepadě že neznaacuteme přesnou velikost vlnoveacute deacutelky v daneacutem prostřediacute přes-nost měřeniacute je vyacuterazně omezena Vlnovaacute deacutelka zaacuteřeniacute ve vzduchu podstatně zaacutevisiacute na aktuaacutelniacutech atmosfeacuteric-kyacutech podmiacutenkaacutech zejmeacutena na teplotě tlaku relativ-niacute vlhkosti (RV) a chemickeacutem složeniacute vzduchu I maleacute změny zmiacuteněnyacutech veličin zvaneacute fluktuace atmosfeacutery ktereacute probiacutehajiacute neustaacutele a je nutneacute jejich průběh zachy-tit majiacute podstatnyacute vliv na velikost indexu lomu vzdu-chu Prakticky pozorovatelnyacutem vůbec nejhoršiacutem vli-vem je přiacutetomnost pracovniacuteka v laboratoři kteryacute svojiacute činnostiacute ovlivňuje nejvyacuteznamnějšiacute parametry ndash teplotu (tepelnyacutem vyzařovaacuteniacutem těla dyacutechaacuteniacutem) tlak (turbu-lence způsobeneacute pohybem) relativniacute vzdušnou vlhkost a množstviacute CO2 jakožto produkty dyacutechaacuteniacute Přestože změny indexu lomu a tedy vlnoveacute deacutelky ve vzduchu probiacutehajiacute nejvyacuteše v řaacutedu 10minus4 vysokaacute miacutera ovlivněniacute měřeneacute deacutelky je daacutena skutečnostiacute že draacuteha laseroveacute-ho svazku v optickeacute soustavě může dosahovat stovek tisiacutec až několika milionů naacutesobků vlnoveacute deacutelky Vyacute-slednyacute efekt nežaacutedouciacutech změn na celeacute draacuteze svazku může dosahovat až několika vlnovyacutech deacutelek což vyacute-sledek měřeniacute zcela znehodnocuje Fluktuace indexu lomu vzduchu způsobujiacute nežaacutedouciacute posuv indikovanyacute na vyacutestupu interferometru Zejmeacutena u velmi citlivyacutech a pomalyacutech měřeniacute nelze rozlišit zda k němu dochaacuteziacute vlivem posuvu optickeacuteho systeacutemu nebo změnou vlnoveacute deacutelky v prostřediacute (pokud toto neniacute ciacutelem u některyacutech speciaacutelniacutech typů měřeniacute) Pokud jde o měřeniacute rych-lyacutech a velkyacutech vyacutechylek lze nežaacutedouciacute niacutezkofrekvenčniacute

fluktuace z vyacutesledků měřeniacute odfiltrovat některou di-gitaacutelniacute metodou V současneacute době je metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacutena nejen k přesneacutemu měřeniacute deacutelkovyacutech posunutiacute a naacutevaznyacutech geometrickyacutech veli-čin ale i ke sniacutemaacuteniacute vibraciacute diagnostice povrchů spek-troskopii testům optickyacutech systeacutemů studiu prouděniacute plynů a plazmatu měřeniacute elektrickyacutech a magnetickyacutech poliacute koncentraciacute iontů a mnohyacutech dalšiacutech veličin

Index lomu

Elektromagnetickeacute vlněniacute a tedy i viditelneacute světlo se šiacuteřiacute vakuem rychlostiacute c přesně definovanou podle vztahu

00

1με sdot

=c (11)

kde ε0 = 885410minus12 Fmminus1 udaacutevaacute permitivitu vakua a μ0 = 4π10minus7 Hmminus1 permeabilitu vakua Jednaacute se o elek-trickeacute a magnetickeacute vlastnosti prostřediacute

V ostatniacutech prostřediacutech je rychlost šiacuteřeniacute vlněniacute vždy menšiacute

rr μμεε sdotsdotsdot=

00

1v (12)

vztah pro vyacutepočet se lišiacute v přidanyacutech konstantaacutech εr μr udaacutevajiacuteciacutech relativniacute permitivitu (dielektrickaacute konstan-ta) a permeabilitu (magnetickaacute konstanta) daneacuteho pro-střediacute v poměru s těmito veličinami ve vakuu Obě rela-tivniacute konstanty pro vzduch nabyacutevajiacute hodnot jen o maacutelo většiacutech než 1 fluktuace parametrů atmosfeacutery a jejiacuteho chemickeacuteho složeniacute majiacute vliv praacutevě na permitivitu

Ze vztahu mezi kmitočtem zaacuteřeniacute f rychlostiacute šiacuteřeniacute v a vlnovou deacutelkou λ

fv=λ (13)

vyplyacutevaacute přiacutemaacute uacuteměra mezi rychlostiacute šiacuteřeniacute a vlnovou deacutelkou za předpokladu že frekvence zaacuteřeniacute je kon-stantniacute Nutno uveacutest že stabilita vlnoveacute deacutelky laserů ve vakuu dosahuje hodnoty minimaacutelně 110minus8 (nejčas-těji použiacutevanyacute plynovyacute HeNe stabilizovanyacute v paraacutech jodu) To je o 4 řaacutedy lepšiacute hodnota než naprosto extreacutem-niacute změny indexu lomu vzduchu způsobeneacute kombinaciacute

196 Otaacutezky a naacutezory

httpcscasfyzfzucz

O histoacuterii a praacuteci Akademickej rankingovej

a ratingovej agentuacutery (ARRA) na Slovensku

Jaacuten Pišuacutet

Fakulta matematiky fyziky a informatiky Univerzita Komenskeacuteho Mlynskaacute dolina 842 48 Bratislava

ARRA Bratislava Baacuterdošova 2A 831 01 Bratislava

Priacutespevok poskytuje osobnyacute pohľad autora na histoacuteriu Akademickej rankingovej a ratingovej agentuacutery (ARRA) a na niektoreacute vyacutesledky jej činnosti Vaumlčšia časť textu sa zaoberaacute priacutepravou spraacutev ARRA o hodnoteniacute

vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt najmauml hodnoteniacutem zverejnenyacutem v decembri roku 2011 Zvyšok textu hovoriacute o inyacutech praacutecach ARRA najmauml o faktoroch ktoreacute prispeli k uacutespešnej vedeckej praacuteci suacutečasnyacutech vedeckyacutech

špičiek na Slovensku a o porovnaniacute vyacutesledkov slovenskej vedy s okolityacutemi krajinami a s priemerom OECD ARRA nedaacutevno identifikovala a analyzovala špičkoveacute tiacutemy v uacutestavoch SAV Hoci je to veľmi aktuaacutelna

teacutema teraz sa ňou nebudeme z priestorovyacutech docircvodov zaoberať a možno sa k nej vraacutetime neskocircr

UacuteVOD

Nedaacutevno sa ma spyacutetal paacuten šeacutefredaktor bdquožlteacuteho časopi-suldquo či by som nespiacutesal niečo o histoacuterii a praacuteci ARRA Suacutehlasil som a neskocircr som si uvedomil že budem ve-dieť spiacutesať len osobnyacute pohľad na tuacuteto teacutemu ktoryacute bude nutne neuacuteplnyacute ARRA pripravila počas svojej existen-cie viacero spraacutev a analyacutez z ktoryacutech sa tu zmienim len o niektoryacutech Takyacuteto vyacuteber zaacutevisiacute od autora a je nutne vychyacutelenyacute Navyše sa v takomto texte nedaacute vyhnuacuteť chy-baacutem a nepresnostiam vopred sa za ne ospravedlňujem V priacutespevku budem hovoriť najmauml o poslednej spraacuteve [1] ARRA z roku 2011 Okrem tejto teacutemy spomeniem stručne vyacutesledky vyacuteskumu faktorov [2] ktoreacute prispeli k rastu slovenskyacutech vedeckyacutech špičiek Považujem to za docircležituacute teacutemu pretože ak chceme podporiť rast no-vyacutech vedeckyacutech špičiek potrebujeme pre nich vytvoriť obdobneacute podmienky Ako docircležiteacute vidiacutem aj porovnanie vyacutesledkov vyacuteskumu na Slovensku s okolityacutemi krajina-mi a s priemerom OECD [3] Podľa mocircjho naacutezoru sa tyacute-mito otaacutezkami bude potrebneacute zaoberať aj v buduacutecnosti

Prakticky veľmi docircležitou teacutemou ktoraacute by si zasluacute-žila samostatnyacute priacutespevok je otaacutezka financovania vedy a vyacuteskumu podľa ich vyacutesledkov Dobreacute dlhodobeacute vyacute-sledky majuacute v tejto oblasti vo Veľkej Britaacutenii Na Slo-vensku sa k tomuto tiež pristuacutepilo ale podľa mocircjho naacutezoru je potrebneacute scheacutemu použituacute na Slovensku pre-pracovať a pribliacutežiť ju skutočne k scheacuteme použiacutevanej vo Veľkej Britaacutenii [4] Informaacutecia o metoacutedach použityacutech na Slovensku je v praacutecach [56]

V osemdesiatych rokoch minuleacuteho storočia sa v ča-sopisoch objavili prveacute rebriacutečky vysokyacutech škocircl Prvyacute z nich bol asi ranking americkyacutech vysokyacutech škocircl v U S News amp World Report v roku 1983 ďalšie boli publi-kovaneacute vo Veľkej Britaacutenii v Times Higher Education Supplement [7] a The Times Good University Guide a v Spolkovej republike Nemecko v Sterne a v Spiegeli Znaacuteme rebriacutečky publikuje Shanghai Jiao Tong Univer-sity tzv Šanghajskyacute rebriacuteček Isteacute informaacutecie o kva-lite vysokyacutech škocircl sa objavili v denniacutekoch a v tyacutežden-niacutekoch aj v Slovenskej a v Českej republike ARRA maacute dlhodobuacute spolupraacutecu s tyacuteždenniacutekom TREND v ktorom sa začiatkom decembra objavujuacute podstatneacute vyacutesledky z každoročneacuteho hodnotenia vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt

Cieľom publikovanyacutech rebriacutečkov maacute byť okrem ineacuteho pomocirccť čitateľom a ich potomkom pri vyacutebere univerzity na ktorej buduacute študovať Poznamenajme že v jednom z vyacuteskumov ARRA sa ukaacutezalo že len asi štvrtina absolventov strednyacutech škocircl sa zaujiacutema o kva-litu vysokej školy na ktoruacute si podaacutevajuacute prihlaacutešku Je možneacute že informaacutecie o kvalite vysokyacutech škocircl majuacute aj pozitiacutevny efekt na naacuteklad časopisu

Hodnoteniacutem kvality praacutece vysokyacutech škocircl a ich fa-kuacutelt sa zaoberajuacute aj akreditačneacute komisie Na zaacuteklade zaacutekona o vysokyacutech školaacutech 17290 zo 4 maacuteja 1990 prijateacuteho Federaacutelnym zhromaždeniacutem vznikli v Čes-kej aj v Slovenskej republike Akreditačneacute komisie Ich primaacuternou uacutelohou nie je ranking (zostavovanie reb-riacutečkov) ale rating teda odpoveď na otaacutezku či je fakul-

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 203

httpcscasfyzfzucz

Ukaacutezky moderniacutech teoretickyacutech uacutelohz Mezinaacuterodniacute fyzikaacutelniacute olympiaacutedyJan Křiacutež Bohumil Vybiacuteral Ivo Volf

Uacutestředniacute komise Fyzikaacutelniacute olympiaacutedy Přiacuterodovědeckaacute fakulta Univerzity Hradec Kraacuteloveacute Rokitanskeacuteho 62 500 03 Hradec Kraacuteloveacute

V loňskeacutem roce jsme v Československeacutem ča-sopise pro fyziku prezentovali přiacuteklady uacuteloh z Mezinaacuterodniacutech fyzikaacutelniacutech olympiaacuted (MFO)

věnovaneacute atomoveacutemu jaacutedru u přiacuteležitosti 100 let Ru-therfordova modelu viz [1] V uacutevodu k přiacutekladům uacuteloh jsme uvedli že je na MFO možneacute zadaacutevat i uacutelohy z po-měrně moderniacute fyziky přesahujiacuteciacute raacutemec běžnyacutech stře-doškolskyacutech znalostiacute Potřebnaacute teoretickaacute fakta jsou soutěžiacuteciacutem předložena v uacuteloze samotneacute Raacutedi bychom zde uvedli dva přiacuteklady takovyacutechto velmi naacuteročnyacutech uacuteloh Prvniacute uacuteloha se tyacutekaacute fyziky černyacutech děr včetně jejich interakce s reliktniacutem zaacuteřeniacutem a byla zadaacutena sou-těžiacuteciacutem na 38 MFO v Iraacutenu v roce 2007 Druhyacute přiacuteklad je z roku 2008 z 39 MFO ve Vietnamu a pojednaacutevaacute o prstencoveacutem Čerenkovově detektoru (RICH z anglic-keacuteho bdquoRing Imaging Cherenkov Counterldquo) Pro zajiacutema-vost uvaacutediacuteme že studenti majiacute 5 hodin času na řešeniacute třiacute teoretickyacutech uacuteloh podobneacuteho typu jako jsou uacutelohy zde uvedeneacute

Původniacute texty iacuteraacutenskyacutech a vietnamskyacutech organizaacute-torů v konečneacute podobě po diskusi mezinaacuterodniacute jury jsou dostupneacute na internetoveacute straacutence MFO [2] Uacutelo-hy do češtiny přeložili vedouciacute českeacute delegace Bohumil Vybiacuteral a Jan Křiacutež

Uacuteloha z 38 MFO ndash Fyzika černyacutech děr

Maacuteme-li ve fyzice jakoukoli rovnost resp rovnici musiacute byacutet obě jejiacute strany stejneacuteho typu tzn musiacute miacutet stejnyacute rozměr Nemůžete miacutet napřiacuteklad situaci kdy veličina na praveacute straně rovnosti reprezentuje deacutelku a veličina na leveacute straně časovyacute interval Pomociacute toho-to faktu můžete někdy odhadnout formu fyzikaacutelniacuteho vztahu aniž byste probleacutem řešili analyticky Napřiacute-klad maacuteme-li za uacutekol určit dobu za kterou spadne těleso z vyacutešky h vlivem konstantniacuteho tiacutehoveacuteho zrych-leniacute g můžeme argumentovat že stačiacute naleacutezt veličinu s rozměrem času zaacutevislou jen na veličinaacutech g a h Jedi-nyacute vztah kteryacute tuto uacutelohu řešiacute maacute tvar T = a(hg)12 Povšimněte si že toto řešeniacute obsahuje dosud neurče-nyacute koeficient a kteryacute je bezrozměrovyacute a nemůže byacutet tudiacutež určen touto metodou Tento koeficient může byacutet čiacuteslo jako 1 12 3 π nebo jakeacutekoliv jineacute reaacutelneacute čiacuteslo Tato metoda odhadu fyzikaacutelniacutech vztahů se na-zyacutevaacute rozměrovaacute analyacuteza V rozměroveacute analyacuteze jsou

bezrozměroveacute koeficienty nepodstatneacute a nemusiacuteme je psaacutet Naštěstiacute jsou tyto koeficienty ve většině fyzi-kaacutelniacutech probleacutemů řaacutedu 1 a jejich vynechaacuteniacute neměniacute řaacuted velikosti fyzikaacutelniacutech veličin Tedy použitiacutem roz-měroveacute analyacutezy na vyacuteše zmiacuteněnyacute probleacutem dostaacutevaacuteme T = (hg)12

Obecně se rozměry fyzikaacutelniacutech veličin piacutešiacute pomo-ciacute rozměrů čtyř zaacutekladniacutech veličin M (hmotnost) L (deacutelka) T (čas) a K (teplota) Rozměr jakeacutekoliv veličiny x značiacuteme [x] Jako přiacuteklad vyjaacutedřeme rozměry rych-losti v kinetickeacute energie Ek a tepelneacute kapacity CV [v] = LTminus1 [Ek] = ML2Tminus2 [CV] = ML2Tminus2Kminus1

1 Fundamentaacutelniacute konstanty a rozměrovaacute analyacuteza a) Určete rozměry fundamentaacutelniacutech konstant tj Planc-

kovy konstany h rychlosti světla c gravitačniacute kon-stanty G a Boltzmannovy konstanty kB užitiacutem deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanův-Boltzmannův zaacutekon řiacutekaacute že intenzita vy-zařovaacuteniacute dokonale černeacuteho tělesa je rovna σθ4 kde σ je Stefanova-Boltzmannova konstanta a θ je abso-lutniacute teplota dokonale černeacuteho tělesa Intenzita vy-zařovaacuteniacute je čiacuteselně rovna celkoveacute energii vyzaacuteřeneacute jednotkovou plochou povrchu za jednotku času jde tedy o plošnou hustotu vyacutekonu zaacuteřeniacute

b) Určete rozměr Stefanovy-Boltzmannovy konstany pomociacute rozměrů deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanova-Boltzmannova konstanta neniacute fundamen-taacutelniacute konstantou a lze ji napsat pomociacute fundamen-taacutelniacutech konstant tj můžeme psaacutet σ = ahαcβGγkB

δ V tomto vztahu je a bezrozměrovyacute parametr řaacutedu 1 Jak bylo zmiacuteněno vyacuteše přesnaacute hodnota a neniacute zde pro naacutes podstatnaacute položme ji tedy rovnou 1

c) Vypočtěte α β γ a δ pomociacute rozměroveacute analyacutezy

2 Fyzika černyacutech děr V teacuteto čaacutesti uacutelohy bychom raacutedi nalezli některeacute vlast-nosti černyacutech děr pomociacute rozměroveacute analyacutezy Podle věty znaacutemeacute jako bdquono hair theoremldquo (bdquoČernaacute diacutera nemaacute vlasyldquo) zaacutevisiacute všechny vlastnosti černeacute diacutery pouze na jejiacute hmotnosti Jednou z charakteristickyacutech veličin černeacute diacutery je plošnyacute obsah povrchu jejiacuteho horizontu udaacutelostiacute Zhruba řečeno horizont udaacutelostiacute je hrani-ciacute černeacute diacutery Pod touto hraniciacute je gravitace natolik

Rece

nze

knih

212 Recenze knih

PETR KULHAacuteNEK

Uacutevod do teorie plazmatuAGA 2011 ISBN 978-80-904582-2-2 cena 300 Kč httpwwwaldebaranczproduktytplaformhtml

Teoacuteria uacuteplne ionizovanej plazmy sa neustaacutele rozviacuteja pod vplyvom riešenia uacuteloh suacutevisia-cich s udržaniacutem plazmy pomocou silnyacutech magnetickyacutech poliacute pri riadenej termonuk-leaacuternej synteacuteze ale aj na vysvetlenie nie-ktoryacutech javov vo vesmiacutere Teoacuteria použiacuteva komplikovanyacute matematickyacute aparaacutet (aj keď iba v raacutemci klasickej fyziky) ktoryacute vyžaduje dobruacute teoretickuacute priacutepravu Relatiacutevne boha-taacute literatuacutera ktoraacute priebežne vychaacutedza v za-hraničiacute opisuje tieto javy vyčerpaacutevajuacutecim i keď nie vždy jednotnyacutem spocircsobom Uacutespeš-neacute pochopenie javov preto vyžaduje zvlaacuted-nuť naacuteročnyacute matematickyacute aparaacutet najmauml pri štuacutediu nestabiliacutet plazmy a šiacuterenia rocircznych druhov vĺn v plazme za priacutetomnosti mag-netickeacuteho poľa Preto treba uviacutetať vydanie učebnice ktoraacute vysvetľuje teoretickyacute priacutestup k tejto problematike Učebnica tak nadvaumlzu-je na dlhoročnuacute tradiacuteciu českyacutech teoretikov v oblasti interakcie vĺn a zvaumlzkov nabityacutech častiacutec s plazmou

Kniha (rozsah 375 straacuten) predpokladaacute zaacutekladneacute poznatky z teoretickej mechani-ky a štatistickej fyziky ďalej znalosti z par-ciaacutelnych diferenciaacutelnych rovniacutec komplex-nej analyacutezy všetko na uacuterovni bakalaacuterskeho štuacutedia Ostatnyacute matematickyacute aparaacutet je prie-bežne vysvetľovanyacute v texte a v priacutepade naacute-ročnejšiacutech oblastiacute v pripojenyacutech dodatkoch

Prvaacute kapitola opisuje pohyby nabityacutech častiacutec v homogeacutennom elektrickom i mag-netickom poli V kraacutetkosti sa uvažujuacute aj re-lativistickeacute pohyby Ďalej autor vysvetľuje v adiabatickom pribliacuteženiacute (už nerelativistic-ky) zaacutekladneacute driftoveacute pohyby nabityacutech čas-tiacutec v magnetickom poli pod vplyvom elek-trickyacutech i neelektrickyacutech siacutel nehomogenity magnetickeacuteho poľa a v pomaly sa menia-com elektrickom poli (polarizačnyacute drift) Odvodeneacute suacute adiabatickeacute invarianty (prvyacute až tretiacute) a naacutesledne je vysvetlenyacute princiacutep magnetickeacuteho zrkadla a nakoniec docircsledky driftovyacutech pohybov na pohyb nabityacutech čas-tiacutec v zrkadlovyacutech naacutedobaacutech v poli magne-tickeacuteho dipoacutelu v zaacutevitovom poli tokamaku a v azimutaacutelnom poli plazmoveacuteho vlaacutekna (pinch effect) Zaacutever kapitoly sa venuje nu-merickyacutem scheacutemam na simulaacuteciu pohybu nabityacutech častiacutec v silovyacutech poliach (scheacutema leap-frog Newtonova-Eulerova Rungeho-Kuttova a tiež Borisova-Bunemanova) Všet-ky scheacutemy suacute uvedeneacute aj v tvare vhodnom pre relativistickeacute pohyby

V druhej kapitole je uvedenyacute štatistickyacute opis plazmy Jej uacutevod sa venuje kinetickej rovnici s rocircznymi typmi zraacutežkoveacuteho člena Boltzmannov Landauov BGK a Vlasovov tvar Nasledujuacute momentoveacute rovnice a z pr-vyacutech troch momentov suacute potom odvodeneacute jednoducheacute transportneacute a relaxačneacute javy v BGK pribliacuteženiacute Ohmov Fickov zaacutekon ambipolaacuterna difuacutezia a transport tepla Pre silneacute magnetickeacute polia nasleduje vysvetlenie klasickej a Bohmovej difuacutezie Veľkyacute pries-tor v tejto kapitole je venovanyacute Coulombovej interakcii a Fokkerovej-Planckovej rovnici

Konečnyacute vyacutepočet strednyacutech hodnocirct kto-reacute vystupujuacute na pravej strane tejto rovnice je vykonanyacute v protiklade s mnohyacutemi kni-hami renomovanyacutech autorov veľmi preciacutez-ne pomocou Rosenbluthovyacutech potenciaacutelov Na zaacuteklade ziacuteskanyacutech vyacutesledkov sa diskutuje efekt ubiehajuacutecich (runaway) nabityacutech častiacutec a uvaacutedza sa Spitzerov vzťah pre konduktivi-tu plazmy

V zaacutevere kapitoly suacute metoacutedy Monte Carlo na simulaacuteciu uacuteloh v štatistickej fyzike gene-raacutetory naacutehodnyacutech čiacutesiel realizaacutecia požado-vaneacuteho rozdelenia pravdepodobnosti (metoacute-da streľby a superpoziacutecie von Neumannov a Metropolisov algoritmus) Metoacuteda Mon-te Carlo je aplikovanaacute na simulaacuteciu zraacutežky dvoch nabityacutech častiacutec

Magnetohydrodynamika je naacuteplňou tretej kapitoly kde sa plazma uvažuje ako spojiteacute prostredie pričom sa analyzujuacute mo-mentoveacute rovnice doplneneacute Maxwellovyacutemi rovnicami Opisuje sa difuacutezia a zamŕzanie magnetickeacuteho poľa v plazme Nasleduje modifikaacutecia Navierovej-Stokesovej rovnice pre elektricky vodiveacute prostredie Uvedeneacute poznatky sa aplikujuacute na pruacutedenie vodivyacutech tekutiacuten v magnetickom poli (Hartmannovo pruacutedenie) opis vĺn s konečnou amplituacutedou (Alfveacutenove vlny) na helicitu v plazmovyacutech vlaacuteknach a stavy s minimaacutelnou magnetic-kou energiou Uvedeneacute suacute aj niektoreacute ap-

likaacutecie v astrofyzike tekutinoveacute dynamo (omega a alfa efekt) Pozornosť je venova-naacute aj rekonekcii magnetickyacutech indukčnyacutech čiar Gradova-Šafranovova rovnica Benet-tova rovnovaacuteha a reverznyacute pinch predsta-vujuacute uacutevodnuacute naacuteplň teoacuterie rovnovaacutežnych konfiguraacuteciiacute v plazme Ako ďalšie rovno-vaacutežne uacutetvary suacute uvedeneacute dvojvrstva a pruacute-dovaacute stena a konečne nasleduje opis raacutezo-vyacutech vĺn v plazme

Tretia kapitola končiacute metoacutedami na nu-merickeacute riešenie parciaacutelnych diferenciaacutel-nych rovniacutec pomocou diferenčnyacutech scheacutem Vysvetľujuacute sa zaacutekladneacute explicitneacute scheacutemy (napr Laxove-Wendrofove) aj implicitneacute scheacutemy (Du Fortove-Frankelove Cranko-ve-Nicolsonovej a Richtmyerove-Mortono-ve) a posudzuje sa ich stabilita

Štvrtaacute kapitola je zameranaacute na lineaacuterne vlny v plazme Po vysvetleniacute zaacutekladnyacutech pojmov sa opisuje spocircsob odvodenia dis-perznyacutech vzťahov (napr pomocou Fourie-rovej transformaacutecie) a ich fyzikaacutelna inter-pretaacutecia Na jednoduchyacutech priacutepadoch sa ilustruje postup na lineaacuternej teoacuterii (elektro-magnetickeacute vlny) a taktiež aj na nelineaacuternej teoacuterii (zvukoveacute vlny) Ako priacuteklad sa uvaacutedza Jeansovo kriteacuterium stability vesmiacuternych ob-jektov Po tejto priacuteprave sa hľadajuacute disperz-neacute vzťahy pre plazmoveacute oscilaacutecie a vlny bez priacutetomnosti magnetickeacuteho poľa Naacutesledne v magnetickom poli sa opisuje disperznyacute vzťah pre magnetoakustickeacute vlny a určujuacute sa tvary vlnoplocircch pre Alfveacutenovu vlnu po-maluacute a ryacutechlu magnetoakustickuacute vlnu Ana-lyacutezou disperznyacutech vzťahov pre elektromag-netickeacute vlny sa opisujuacute všetky hlavneacute typy vĺn ktoreacute sa šiacuteria pozdĺž i kolmo na magne-tickeacute pole Tento prehľad končiacute zavedeniacutem Stixovyacutech koeficientov a zobrazeniacutem tvaru vlnoplocircch v CMA diagrame V magnetosfeacute-re Zeme sa analyzujuacute niacutezkofrekvenčneacute pra-votočiveacute vlny ndash tzv hvizdy No a nakoniec je odvodenyacute tenzor permitivity pre elektro-magnetickeacute vlny šiacuteriace sa v plazme v priacute-tomnosti magnetickeacuteho poľa

Taacuteto kapitola je doplnenaacute matematickyacutem aparaacutetom na hľadanie koreňov polynoacutemov v disperznyacutech rovniciach Uvaacutedza sa Weylov a Newtonov algoritmus

Piata kapitola je venovanaacute nestabilitaacutem a mikronestabilitaacutem plazmy Najprv sa v ne-ohraničenej studenej plazme skuacutemajuacute rocircz-ne typy zvaumlzkovej nestability (dvojzvaumlzkovaacute zvaumlzok v plazme a Weibelova resp Bune-manova) Nasleduje teoacuteria nestabiliacutet hranice plazmy a vyacutemennyacutech nestabiliacutet pre rovin-neacute i valcoveacute rozhrania v priacutepade nekoneč-nej vodivosti plazmy Teoacuteria je ilustrovanaacute na nestabilitaacutech plazmoveacuteho vlaacutekna s pruacute-dom tečuacutecim po jeho povrchu s diskusiou o stabilizujuacutecom uacutečinku osoveacuteho magnetic-keacuteho poľa Ďalej sa vysvetľujuacute niektoreacute typy nestabiliacutet rozhraniacute dvoch tekutiacuten (Rayleig-hova-Taylorova Kelvinova-Helmholtzova diocotronovaacute a Richtmyerova-Meškovova

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 169

httpcscasfyzfzucz

Jak souvisiacute tvorba prvniacutech molekul a prvniacutech hvězd ve vesmiacuteruMartin Čiacutežek

Uacutestav teoretickeacute fyziky Matematicko-fyzikaacutelniacute fakulta Univerzity Karlovy v Praze V Holešovičkaacutech 2 180 00 Praha 8

Když se rozhleacutedneme kolem sebe maacuteme bezpo-čet přiacuteležitostiacute žasnout nad rozmanitostiacute světa kteryacute naacutes obklopuje Rozličneacute předměty neživeacute

přiacuterody i vyacutetvory pokročileacute civilizace pestrost rostlinneacute i živočišneacute řiacuteše a nakonec i naše vlastniacute tělo překvapujiacute mnohostiacute barev vlastnostiacute a funkciacute Tato rozmanitost je umožněna tiacutem že laacutetka je složena z atomů teacuteměř stovky prvků ktereacute jsou v dnešniacutem vesmiacuteru viacutece či meacuteně hoj-ně zastoupeny Věda se zabyacutevaacute nejen studiem teacuteto roz-manitosti ale jednou z kliacutečovyacutech otaacutezek je rovněž to co vedlo k jejiacutemu vzniku V polovině minuleacuteho stoletiacute se v kosmologii objevila teorie velkeacuteho třesku Jadernyacutem fyzikům se podařilo spočiacutetat že když vesmiacuter vychladl natolik aby se zformovala samostatnaacute jaacutedra prvků sklaacute-dal se vyacutelučně z atomů vodiacuteku (včetně těžkeacuteho vodiacuteku ndash deuteria) a helia s pouze stopovyacutem zastoupeniacutem lithia a berylia Veškereacute bohatstviacute těžšiacutech prvků a tiacutem i rozma-nitost prostřediacute ktereacute naacutes dnes obklopuje je vyacutesledkem synteacutezy jader probiacutehajiacuteciacute v nitru hvězd Jejiacute produkty byly naacutesledně v průběhu viacutece než deseti miliard let existen-ce vesmiacuteru vyvrženy při zaacuteniciacutech jednotlivyacutech hvězd formou velkolepyacutech exploziacute (při vyacutebušiacutech supernov)

Kliacutečovyacutem okamžikem v teacuteto posloupnosti dějů ve-douciacute až k našiacute existenci je praacutevě vznik prvniacutech hvězd z materiaacutelu tvořeneacuteho teacuteměř vyacutelučně vodiacutekem a he-liem Ukazuje se že překvapivou roli v tomto procesu hrajiacute molekuly vodiacuteku vlastně prvniacute molekuly ve ves-miacuteru vůbec V tomto člaacutenku bych chtěl čtenaacuteři na po-sloupnosti (molekuly hvězdy prvky) přibliacutežit jak je ve vesmiacuteru překvapivě uacutezce svaacutezaacuteno mikroskopickeacute s makroskopickyacutem a jak spolupraacutece teoretickyacutech a ex-perimentaacutelniacutech molekulaacuterniacutech fyziků s astronomy může přispět k objasněniacute tohoto řetězce dějů

Počaacutetek

Současneacute představy o vyacutevoji vesmiacuteru od velkeacuteho třesku až po dnešniacute stav jsou shrnuty ve formě časoveacute osy na obr 1 (o dobrodružstviacute odhalovaacuteniacute důkazů podpo-rujiacuteciacutech tyto představy se můžete dočiacutest napřiacuteklad v [1]) V prvniacutech zlomciacutech sekundy sveacute existence byl vesmiacuter natolik horkyacute a hustyacute že nelze mluvit o jednotlivyacutech protonech a neutronech natož pak jaacutedrech atomů Fy-zikaacutelniacute vlastnosti vesmiacuteru v tomto obdobiacute popisujiacute čaacutes-ticoveacute teorie ve kteryacutech je naviacutec řada otevřenyacutech otaacutezek Na druheacute straně několik minut po velkeacutem třesku je ves-miacuter již natolik chladnyacute že baryonovaacute hmota je přiacutetomna převaacutežně ve formě protonů a neutronů ktereacute se mohou spojovat do jader K detailniacutemu modelovaacuteniacute těchto pro-cesů je potřeba znaacutet uacutečinneacute průřezy pro zaacutechyt jednot-livyacutech nukleonů na sobě navzaacutejem a to při energiiacutech ktereacute jsou již běžně dostupneacute v laboratoři Model vyacutevoje složeniacute vesmiacuteru v tomto obdobiacute musiacute zahrnovat něko-lik desiacutetek jadernyacutech reakciacute fotonů protonů a neutronů se vznikajiacuteciacutemi jaacutedry deuteria tritia 3He 4He přiacutepad-ně těžšiacutech prvků Pomociacute takoveacuteho modelu provedli již koncem 40 let Alpher s Gamowem a jejich naacutesledovniacuteci [2] detailniacute vyacutepočty vzniku jader atomů a povedlo se jim vysvětlit pozorovanyacute poměr počtu atomů vodiacuteku a helia ve vesmiacuteru (na jeden atom helia připadaacute dvanaacutect atomů vodiacuteku) Ukazuje se že z počaacutetečniacuteho stavu složeneacuteho jen z fotonů protonů a neutronů se po několika minu-taacutech vytvořiacute směs ionizovaneacuteho vodiacuteku a helia jejiacutež slo-ženiacute se již daacutele neměniacute a kteraacute neobsahuje žaacutedneacute těžšiacute prvky kromě stopoveacuteho množstviacute lithia a beryllia Tato směs se daacutele ochlazuje a po 400 000 letech vychladne natolik že se elektrony zachytiacute na jaacutedrech (rekombinujiacute) a vytvořiacute se neutraacutelniacute atomy

3ndash20

min

nukl

eosy

nteacutez

a

Velk

yacute tř

esk

p+

n

e- γ

p+ H

e2+ D

+

H H

e D

400

tis l

et

reko

mbi

nace

100ndash

800

mil

let

vzni

kpr

vniacutec

h hv

ězd

hvěz

dy g

alax

ie

obla

ka p

lynu

a p

rach

u

kom

plik

ovan

eacute m

olek

uly

včet

ně o

rgan

ickyacute

chhellip

zviacuteřa

ta a

lideacute

Obr 1 Časovaacute osa vyacutevoje vesmiacuteru (deacutelka jednotlivyacutech uacuteseků neniacute ve stejneacute škaacutele konec osy tj staacuteřiacute vesmiacuteru je 137 miliardy let) Vyacuteznamneacute časoveacute milniacuteky jsou vyznačeny červenyacutemi naacutepisy Biacuteleacute naacutepisy udaacutevajiacute z čeho je vesmiacuter v daneacutem obdobiacute složen

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 173

httpcscasfyzfzucz

Periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnicMartin Scholtz

Uacutestav aplikovaneacute matematiky Fakulta dopravniacute ČVUT v Praze Na Florenci 25 110 00 Praha scholtzfdcvutcz

V newtonovskeacute teorii gravitace jsou dobře z naacutemaacute přesnaacute periodickaacute řešeniacute dvoučaacutesticoveacuteho systeacutemu zatiacutemco v obecneacute teorii relativity očekaacutevaacuteme že periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov nic nemohou popisovat izolovaneacute systeacutemy V člaacutenku podaacutevaacuteme rigoroacutezniacute důkaz neexistence asymptoticky plochyacutech periodickyacutech řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic a vysvětlujeme matematickeacute metody v důkazu použiteacute

UacuteVOD

Navzdory tomu že fyzikoveacute již leacuteta usilujiacute o nalezeniacute sjednoceneacute teorie kvantoveacute gra-vitace jedinou uacutespěšnou teoriiacute gravitace zůstaacutevaacute Einsteinova obecnaacute teorie relativity Tato teorie zdaacuterně prošla mnoha experimen-taacutelniacutemi testy a od jejiacuteho vzniku byly důklad-ně pochopeny mnoheacute jejiacute vlastnosti Přesto i v raacutemci obecneacute teorie relativity existujiacute do-sud nezodpovězeneacute otaacutezky z nichž některeacute jsou technic keacuteho raacutezu jineacute bychom mohli označit za fundamentaacutelniacute

Nejdůležitějšiacute předpovědiacute teorie relati-vity kteraacute dosud nebyla přiacutemo experimen-taacutelně ověřenaacute je existence gravitačniacutech vln Existence gravitačniacutech vln byla dokaacutezaacutena pouze nepřiacutemo měřeniacutem doby oběhu bi-naacuterniacutech systeacutemů znaacutemyacutech jako pulzary Podle teorie relativity totiž binaacuterniacute systeacutem (dvojhvězda) ztraacuteciacute energii vyzařovaacuteniacutem gravitačniacutech vln což způsobuje že součaacutesti binaacuterniacuteho systeacutemu se k sobě postupně při-bližujiacute a perioda jejich obiacutehaacuteniacute se zmenšuje Pokles periody naměřenyacute u pozorovanyacutech pulzarů je plně v souladu s teoriiacute relativity a představuje přesvědčivyacute byť nepřiacutemyacute dů-kaz existence gravitačniacutech vln

V newtonovskeacute teorii gravitace mohou existovat izolovaneacute zdroje gravitačniacuteho pole ktereacute se periodicky pohybujiacute po uzavřenyacutech trajektoriiacutech Nejjednoduššiacutem přiacutekladem periodickeacuteho řešeniacute je dvoučaacutesticovyacute neboli binaacuterniacute systeacutem kdy dva hmotneacute body obiacuteha-jiacute po kruhovyacutech orbitaacutech kolem společneacuteho těžiště stejnou uacutehlovou rychlostiacute Podobneacute řešeniacute existuje nejen pro hmotneacute body ale i pro sfeacuterickaacute tělesa tvořenaacute ideaacutelniacute tekuti-nou Typickyacutemi astrofyzikaacutelniacutemi objekty ktereacute takovaacute řešeniacute popisujiacute jsou dvojhvězdy Podle newtonovskeacute teorie gravitace mohou dvojhvězdy setrvaacutevat v rovnovaacutežneacutem stavu nekonečně dlouhyacute čas

V teorii relativity je situace jinaacute neboť tě-lesa pohybujiacuteciacute se po kruhovyacutech trajektori-iacutech vyza řujiacute gravitačniacute vlny podobně jako pohybujiacuteciacute se naacuteboje musejiacute vyzařovat vlny elektromagnetickeacute Vyzařovaacuteniacutem gravitač-niacutech vln dvojhvězda ztraacuteciacute energii a proto se jejiacute složky musejiacute postupně přibli žovat U dvojhvězd sestaacutevajiacuteciacutech z masivniacutech neut-ronovyacutech hvězd nebo černyacutech děr se předpo-klaacutedaacute že v zaacutevěrečneacute faacutezi sbližovaacuteniacute na je-hož konci je vytvořeniacute jedineacute černeacute diacutery by gravitačniacute zaacuteřeniacute mohlo byacutet dostatečně in-tenzivniacute takže by bylo možneacute detekovat jej pozemskyacutemi detektory

Dospiacutevaacuteme tak k zaacutevěru že izolovaneacute systeacutemy se v teorii relativity nemohou pohy-bovat peri odicky v důsledku postupneacute ztraacutety energie vyzařovaacuteniacutem To ovšem neznamenaacute že periodickaacute řešeniacute ne existujiacute Lze si před-stavit že energie odnaacutešenaacute odchaacutezejiacuteciacutem zaacute-řeniacutem by mohla byacutet kompenzovaacutena nějakyacutem dopadajiacuteciacutem zaacuteřeniacutem takže celkovaacute změna energie dvojhvězdy by byla nulovaacute a perio-dickyacute pohyb by byl možnyacute Takovaacute řešeniacute se nazyacutevajiacute helikaacutelně symetrickaacute V elektrody-namice helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute skuteč-ně existujiacute (Schild [14]) přičemž dopadajiacuteciacute zaacuteřeniacute se modeluje advanso vanyacutem řešeniacutem Maxwellovyacutech rovnic Protože advansova-neacute vlny efektivně představujiacute vlny šiacuteřiacuteciacute se z přiacutetomnosti do minulosti nejsou tato řeše-niacute považovaacutena za fyzikaacutelně realistickaacute přes-to jejich existence vrhaacute určiteacute světlo na vlast-nosti přiacuteslušneacute teorie V minulosti byly naviacutec pokusy vysvětlit strukturu elementaacuterniacutech čaacutestic jako vaacutezaneacute stavy bodovyacutech naacutebojů s helikaacutelniacute symetriiacute (Schild [15])

Otaacutezka zda helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute i v teorii relativity je otevřenaacute Ne-jenže ne znaacuteme žaacutedneacute helikaacutelně symetric-keacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic ale samot-nyacute pojem helikaacutelniacute symetrie je v obecneacutem zakřiveneacutem prostoročase problematickyacute

(Bonnazola [5] Friedman [8]) Na zaacutekladě ana logie s elektrodynamikou však lze oče-kaacutevat že helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute ve kte-ryacutech je vychaacutezejiacuteciacute zaacuteřeniacute kompenzovaacuteno zaacute-řeniacutem dopadajiacuteciacutem existujiacute

Vedle čistě akademickeacute otaacutezky zda tato nerealistickaacute řešeniacute alespoň v principu exis-tujiacute zkoumaacuteniacute helikaacutelniacute symetrie maacute i prak-tickyacute vyacuteznam Proces sbližovaacuteniacute složek bi-naacuterniacuteho systeacutemu kteryacute jsme vyacuteše popsali je samozřejmě natolik komplikovanyacute že naleacutezt přiacuteslušneacute přesneacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov-nic je nemožneacute a jeho analyacuteza se opiacuteraacute o nu-merickeacute simulace I tyto simulace jsou však značně naacute ročneacute Jeden z možnyacutech přiacutestupů k simulaci uvedeneacuteho procesu spočiacutevaacute v tom že uacutevodniacute faacuteze celeacuteho procesu neniacute simulo-vanaacute přesně ale pomociacute kvaziperiodickyacutech orbit jejichž poloměr se postupně zmenšuje V teacuteto počaacutetečniacute faacutezi se tak během jednot-livyacutech orbit předpoklaacutedaacute helikaacutelniacute symetrie celeacuteho systeacutemu Když hvězda překonaacute hra-ničniacute orbitu označovanou jako ISCO1 ne-lze již pohyb aproximovat helikaacutelniacute symetriiacute a naacutesleduje zaacutevěrečnaacute faacuteze celeacuteho procesu během niacutež je vyzařovaacuteniacute gravitačniacuteho zaacuteřeniacute extreacutemně intenzivniacute a kterou je již nutneacute si-mulovat na baacutezi uacuteplnyacutech Einsteino vyacutech rov-nic Pro tento přiacutestup je důležiteacute zda je před-poklad o helikaacutelniacute symetrii v počaacutetečniacute faacutezi kompatibilniacute s Einsteinovyacutemi rovnicemi

Intuitivně je však zřejmeacute že i když he-likaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute nemo-hou popisovat izolovaneacute zdroje gravitačniacute-ho pole neboť helikaacutelniacute symetrie vyžaduje přiacutetomnost zaacuteřeniacute dopadajiacute ciacuteho na uvažo-vanyacute systeacutem kteryacute tak přestaacutevaacute byacutet izolo-vanyacute V sekci 1 uvidiacuteme že gravitačniacute pole izolovanyacutech zdrojů je modelovaacuteno asympto-ticky plochyacutemi prostoročasy Očekaacutevaacuteme že

1 Innermost stable circular orbit neboli posledniacute stabilniacute kruhovaacute orbita

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 191

httpcscasfyzfzucz

Index lomu vzduchu v laseroveacute metrologiiStanislav Kučera

Fakulta elektrotechniky a komunikačniacutech technologiiacute VUT v Brně Technickaacute 305810 616 00 Brno

Člaacutenek přinaacutešiacute stručnyacute uacutevod do problematiky popisu měřeniacute a vyloučeniacute fluktuaciacute indexu lomu vzduchu s konkreacutetniacute aplikaciacute v laseroveacute metrologii Rozebiacuteraacute Edleacutenovy formule včetně historickeacuteho vyacutevoje daneacute problematiky Popisuje parametry vzduchu s majoritniacutem vlivem na průběh indexu lomu kteryacutemi jsou teplota tlak relativniacute vlhkost a zastoupeniacute CO2 vztahy pro vyacutepočet jsou platneacute pro vlnoveacute deacutelky v rozsahu 300mdash1 700 nm

Uacutevod

Přesnaacute znalost aktuaacutelniacute velikosti indexu lomu vzduchu je zaacutekladniacutem předpokladem pro využitiacute možnostiacute kte-reacute poskytuje metrologie založenaacute na principu měřeniacute velmi malyacutech deacutelek pomociacute laseroveacuteho svazku Metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacute jako pomyslnou stup-nici měřidla vlnovou deacutelku laseroveacuteho zaacuteřeniacute v přiacutepa-dě laserů využitelnyacutech v metrologii jde o rozsah vlno-vyacutech deacutelek odpoviacutedajiacuteciacute viditelneacute a bliacutezkeacute infračerveneacute oblasti spektra tedy stovek nanometrů Zaacutekladniacute uacutesek pomyslneacute stupnice lze daacutele dělit tzv interpolaciacute a do-saacutehnout rozlišeniacute i desetin nm V přiacutepadě že neznaacuteme přesnou velikost vlnoveacute deacutelky v daneacutem prostřediacute přes-nost měřeniacute je vyacuterazně omezena Vlnovaacute deacutelka zaacuteřeniacute ve vzduchu podstatně zaacutevisiacute na aktuaacutelniacutech atmosfeacuteric-kyacutech podmiacutenkaacutech zejmeacutena na teplotě tlaku relativ-niacute vlhkosti (RV) a chemickeacutem složeniacute vzduchu I maleacute změny zmiacuteněnyacutech veličin zvaneacute fluktuace atmosfeacutery ktereacute probiacutehajiacute neustaacutele a je nutneacute jejich průběh zachy-tit majiacute podstatnyacute vliv na velikost indexu lomu vzdu-chu Prakticky pozorovatelnyacutem vůbec nejhoršiacutem vli-vem je přiacutetomnost pracovniacuteka v laboratoři kteryacute svojiacute činnostiacute ovlivňuje nejvyacuteznamnějšiacute parametry ndash teplotu (tepelnyacutem vyzařovaacuteniacutem těla dyacutechaacuteniacutem) tlak (turbu-lence způsobeneacute pohybem) relativniacute vzdušnou vlhkost a množstviacute CO2 jakožto produkty dyacutechaacuteniacute Přestože změny indexu lomu a tedy vlnoveacute deacutelky ve vzduchu probiacutehajiacute nejvyacuteše v řaacutedu 10minus4 vysokaacute miacutera ovlivněniacute měřeneacute deacutelky je daacutena skutečnostiacute že draacuteha laseroveacute-ho svazku v optickeacute soustavě může dosahovat stovek tisiacutec až několika milionů naacutesobků vlnoveacute deacutelky Vyacute-slednyacute efekt nežaacutedouciacutech změn na celeacute draacuteze svazku může dosahovat až několika vlnovyacutech deacutelek což vyacute-sledek měřeniacute zcela znehodnocuje Fluktuace indexu lomu vzduchu způsobujiacute nežaacutedouciacute posuv indikovanyacute na vyacutestupu interferometru Zejmeacutena u velmi citlivyacutech a pomalyacutech měřeniacute nelze rozlišit zda k němu dochaacuteziacute vlivem posuvu optickeacuteho systeacutemu nebo změnou vlnoveacute deacutelky v prostřediacute (pokud toto neniacute ciacutelem u některyacutech speciaacutelniacutech typů měřeniacute) Pokud jde o měřeniacute rych-lyacutech a velkyacutech vyacutechylek lze nežaacutedouciacute niacutezkofrekvenčniacute

fluktuace z vyacutesledků měřeniacute odfiltrovat některou di-gitaacutelniacute metodou V současneacute době je metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacutena nejen k přesneacutemu měřeniacute deacutelkovyacutech posunutiacute a naacutevaznyacutech geometrickyacutech veli-čin ale i ke sniacutemaacuteniacute vibraciacute diagnostice povrchů spek-troskopii testům optickyacutech systeacutemů studiu prouděniacute plynů a plazmatu měřeniacute elektrickyacutech a magnetickyacutech poliacute koncentraciacute iontů a mnohyacutech dalšiacutech veličin

Index lomu

Elektromagnetickeacute vlněniacute a tedy i viditelneacute světlo se šiacuteřiacute vakuem rychlostiacute c přesně definovanou podle vztahu

00

1με sdot

=c (11)

kde ε0 = 885410minus12 Fmminus1 udaacutevaacute permitivitu vakua a μ0 = 4π10minus7 Hmminus1 permeabilitu vakua Jednaacute se o elek-trickeacute a magnetickeacute vlastnosti prostřediacute

V ostatniacutech prostřediacutech je rychlost šiacuteřeniacute vlněniacute vždy menšiacute

rr μμεε sdotsdotsdot=

00

1v (12)

vztah pro vyacutepočet se lišiacute v přidanyacutech konstantaacutech εr μr udaacutevajiacuteciacutech relativniacute permitivitu (dielektrickaacute konstan-ta) a permeabilitu (magnetickaacute konstanta) daneacuteho pro-střediacute v poměru s těmito veličinami ve vakuu Obě rela-tivniacute konstanty pro vzduch nabyacutevajiacute hodnot jen o maacutelo většiacutech než 1 fluktuace parametrů atmosfeacutery a jejiacuteho chemickeacuteho složeniacute majiacute vliv praacutevě na permitivitu

Ze vztahu mezi kmitočtem zaacuteřeniacute f rychlostiacute šiacuteřeniacute v a vlnovou deacutelkou λ

fv=λ (13)

vyplyacutevaacute přiacutemaacute uacuteměra mezi rychlostiacute šiacuteřeniacute a vlnovou deacutelkou za předpokladu že frekvence zaacuteřeniacute je kon-stantniacute Nutno uveacutest že stabilita vlnoveacute deacutelky laserů ve vakuu dosahuje hodnoty minimaacutelně 110minus8 (nejčas-těji použiacutevanyacute plynovyacute HeNe stabilizovanyacute v paraacutech jodu) To je o 4 řaacutedy lepšiacute hodnota než naprosto extreacutem-niacute změny indexu lomu vzduchu způsobeneacute kombinaciacute

196 Otaacutezky a naacutezory

httpcscasfyzfzucz

O histoacuterii a praacuteci Akademickej rankingovej

a ratingovej agentuacutery (ARRA) na Slovensku

Jaacuten Pišuacutet

Fakulta matematiky fyziky a informatiky Univerzita Komenskeacuteho Mlynskaacute dolina 842 48 Bratislava

ARRA Bratislava Baacuterdošova 2A 831 01 Bratislava

Priacutespevok poskytuje osobnyacute pohľad autora na histoacuteriu Akademickej rankingovej a ratingovej agentuacutery (ARRA) a na niektoreacute vyacutesledky jej činnosti Vaumlčšia časť textu sa zaoberaacute priacutepravou spraacutev ARRA o hodnoteniacute

vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt najmauml hodnoteniacutem zverejnenyacutem v decembri roku 2011 Zvyšok textu hovoriacute o inyacutech praacutecach ARRA najmauml o faktoroch ktoreacute prispeli k uacutespešnej vedeckej praacuteci suacutečasnyacutech vedeckyacutech

špičiek na Slovensku a o porovnaniacute vyacutesledkov slovenskej vedy s okolityacutemi krajinami a s priemerom OECD ARRA nedaacutevno identifikovala a analyzovala špičkoveacute tiacutemy v uacutestavoch SAV Hoci je to veľmi aktuaacutelna

teacutema teraz sa ňou nebudeme z priestorovyacutech docircvodov zaoberať a možno sa k nej vraacutetime neskocircr

UacuteVOD

Nedaacutevno sa ma spyacutetal paacuten šeacutefredaktor bdquožlteacuteho časopi-suldquo či by som nespiacutesal niečo o histoacuterii a praacuteci ARRA Suacutehlasil som a neskocircr som si uvedomil že budem ve-dieť spiacutesať len osobnyacute pohľad na tuacuteto teacutemu ktoryacute bude nutne neuacuteplnyacute ARRA pripravila počas svojej existen-cie viacero spraacutev a analyacutez z ktoryacutech sa tu zmienim len o niektoryacutech Takyacuteto vyacuteber zaacutevisiacute od autora a je nutne vychyacutelenyacute Navyše sa v takomto texte nedaacute vyhnuacuteť chy-baacutem a nepresnostiam vopred sa za ne ospravedlňujem V priacutespevku budem hovoriť najmauml o poslednej spraacuteve [1] ARRA z roku 2011 Okrem tejto teacutemy spomeniem stručne vyacutesledky vyacuteskumu faktorov [2] ktoreacute prispeli k rastu slovenskyacutech vedeckyacutech špičiek Považujem to za docircležituacute teacutemu pretože ak chceme podporiť rast no-vyacutech vedeckyacutech špičiek potrebujeme pre nich vytvoriť obdobneacute podmienky Ako docircležiteacute vidiacutem aj porovnanie vyacutesledkov vyacuteskumu na Slovensku s okolityacutemi krajina-mi a s priemerom OECD [3] Podľa mocircjho naacutezoru sa tyacute-mito otaacutezkami bude potrebneacute zaoberať aj v buduacutecnosti

Prakticky veľmi docircležitou teacutemou ktoraacute by si zasluacute-žila samostatnyacute priacutespevok je otaacutezka financovania vedy a vyacuteskumu podľa ich vyacutesledkov Dobreacute dlhodobeacute vyacute-sledky majuacute v tejto oblasti vo Veľkej Britaacutenii Na Slo-vensku sa k tomuto tiež pristuacutepilo ale podľa mocircjho naacutezoru je potrebneacute scheacutemu použituacute na Slovensku pre-pracovať a pribliacutežiť ju skutočne k scheacuteme použiacutevanej vo Veľkej Britaacutenii [4] Informaacutecia o metoacutedach použityacutech na Slovensku je v praacutecach [56]

V osemdesiatych rokoch minuleacuteho storočia sa v ča-sopisoch objavili prveacute rebriacutečky vysokyacutech škocircl Prvyacute z nich bol asi ranking americkyacutech vysokyacutech škocircl v U S News amp World Report v roku 1983 ďalšie boli publi-kovaneacute vo Veľkej Britaacutenii v Times Higher Education Supplement [7] a The Times Good University Guide a v Spolkovej republike Nemecko v Sterne a v Spiegeli Znaacuteme rebriacutečky publikuje Shanghai Jiao Tong Univer-sity tzv Šanghajskyacute rebriacuteček Isteacute informaacutecie o kva-lite vysokyacutech škocircl sa objavili v denniacutekoch a v tyacutežden-niacutekoch aj v Slovenskej a v Českej republike ARRA maacute dlhodobuacute spolupraacutecu s tyacuteždenniacutekom TREND v ktorom sa začiatkom decembra objavujuacute podstatneacute vyacutesledky z každoročneacuteho hodnotenia vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt

Cieľom publikovanyacutech rebriacutečkov maacute byť okrem ineacuteho pomocirccť čitateľom a ich potomkom pri vyacutebere univerzity na ktorej buduacute študovať Poznamenajme že v jednom z vyacuteskumov ARRA sa ukaacutezalo že len asi štvrtina absolventov strednyacutech škocircl sa zaujiacutema o kva-litu vysokej školy na ktoruacute si podaacutevajuacute prihlaacutešku Je možneacute že informaacutecie o kvalite vysokyacutech škocircl majuacute aj pozitiacutevny efekt na naacuteklad časopisu

Hodnoteniacutem kvality praacutece vysokyacutech škocircl a ich fa-kuacutelt sa zaoberajuacute aj akreditačneacute komisie Na zaacuteklade zaacutekona o vysokyacutech školaacutech 17290 zo 4 maacuteja 1990 prijateacuteho Federaacutelnym zhromaždeniacutem vznikli v Čes-kej aj v Slovenskej republike Akreditačneacute komisie Ich primaacuternou uacutelohou nie je ranking (zostavovanie reb-riacutečkov) ale rating teda odpoveď na otaacutezku či je fakul-

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 203

httpcscasfyzfzucz

Ukaacutezky moderniacutech teoretickyacutech uacutelohz Mezinaacuterodniacute fyzikaacutelniacute olympiaacutedyJan Křiacutež Bohumil Vybiacuteral Ivo Volf

Uacutestředniacute komise Fyzikaacutelniacute olympiaacutedy Přiacuterodovědeckaacute fakulta Univerzity Hradec Kraacuteloveacute Rokitanskeacuteho 62 500 03 Hradec Kraacuteloveacute

V loňskeacutem roce jsme v Československeacutem ča-sopise pro fyziku prezentovali přiacuteklady uacuteloh z Mezinaacuterodniacutech fyzikaacutelniacutech olympiaacuted (MFO)

věnovaneacute atomoveacutemu jaacutedru u přiacuteležitosti 100 let Ru-therfordova modelu viz [1] V uacutevodu k přiacutekladům uacuteloh jsme uvedli že je na MFO možneacute zadaacutevat i uacutelohy z po-měrně moderniacute fyziky přesahujiacuteciacute raacutemec běžnyacutech stře-doškolskyacutech znalostiacute Potřebnaacute teoretickaacute fakta jsou soutěžiacuteciacutem předložena v uacuteloze samotneacute Raacutedi bychom zde uvedli dva přiacuteklady takovyacutechto velmi naacuteročnyacutech uacuteloh Prvniacute uacuteloha se tyacutekaacute fyziky černyacutech děr včetně jejich interakce s reliktniacutem zaacuteřeniacutem a byla zadaacutena sou-těžiacuteciacutem na 38 MFO v Iraacutenu v roce 2007 Druhyacute přiacuteklad je z roku 2008 z 39 MFO ve Vietnamu a pojednaacutevaacute o prstencoveacutem Čerenkovově detektoru (RICH z anglic-keacuteho bdquoRing Imaging Cherenkov Counterldquo) Pro zajiacutema-vost uvaacutediacuteme že studenti majiacute 5 hodin času na řešeniacute třiacute teoretickyacutech uacuteloh podobneacuteho typu jako jsou uacutelohy zde uvedeneacute

Původniacute texty iacuteraacutenskyacutech a vietnamskyacutech organizaacute-torů v konečneacute podobě po diskusi mezinaacuterodniacute jury jsou dostupneacute na internetoveacute straacutence MFO [2] Uacutelo-hy do češtiny přeložili vedouciacute českeacute delegace Bohumil Vybiacuteral a Jan Křiacutež

Uacuteloha z 38 MFO ndash Fyzika černyacutech děr

Maacuteme-li ve fyzice jakoukoli rovnost resp rovnici musiacute byacutet obě jejiacute strany stejneacuteho typu tzn musiacute miacutet stejnyacute rozměr Nemůžete miacutet napřiacuteklad situaci kdy veličina na praveacute straně rovnosti reprezentuje deacutelku a veličina na leveacute straně časovyacute interval Pomociacute toho-to faktu můžete někdy odhadnout formu fyzikaacutelniacuteho vztahu aniž byste probleacutem řešili analyticky Napřiacute-klad maacuteme-li za uacutekol určit dobu za kterou spadne těleso z vyacutešky h vlivem konstantniacuteho tiacutehoveacuteho zrych-leniacute g můžeme argumentovat že stačiacute naleacutezt veličinu s rozměrem času zaacutevislou jen na veličinaacutech g a h Jedi-nyacute vztah kteryacute tuto uacutelohu řešiacute maacute tvar T = a(hg)12 Povšimněte si že toto řešeniacute obsahuje dosud neurče-nyacute koeficient a kteryacute je bezrozměrovyacute a nemůže byacutet tudiacutež určen touto metodou Tento koeficient může byacutet čiacuteslo jako 1 12 3 π nebo jakeacutekoliv jineacute reaacutelneacute čiacuteslo Tato metoda odhadu fyzikaacutelniacutech vztahů se na-zyacutevaacute rozměrovaacute analyacuteza V rozměroveacute analyacuteze jsou

bezrozměroveacute koeficienty nepodstatneacute a nemusiacuteme je psaacutet Naštěstiacute jsou tyto koeficienty ve většině fyzi-kaacutelniacutech probleacutemů řaacutedu 1 a jejich vynechaacuteniacute neměniacute řaacuted velikosti fyzikaacutelniacutech veličin Tedy použitiacutem roz-měroveacute analyacutezy na vyacuteše zmiacuteněnyacute probleacutem dostaacutevaacuteme T = (hg)12

Obecně se rozměry fyzikaacutelniacutech veličin piacutešiacute pomo-ciacute rozměrů čtyř zaacutekladniacutech veličin M (hmotnost) L (deacutelka) T (čas) a K (teplota) Rozměr jakeacutekoliv veličiny x značiacuteme [x] Jako přiacuteklad vyjaacutedřeme rozměry rych-losti v kinetickeacute energie Ek a tepelneacute kapacity CV [v] = LTminus1 [Ek] = ML2Tminus2 [CV] = ML2Tminus2Kminus1

1 Fundamentaacutelniacute konstanty a rozměrovaacute analyacuteza a) Určete rozměry fundamentaacutelniacutech konstant tj Planc-

kovy konstany h rychlosti světla c gravitačniacute kon-stanty G a Boltzmannovy konstanty kB užitiacutem deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanův-Boltzmannův zaacutekon řiacutekaacute že intenzita vy-zařovaacuteniacute dokonale černeacuteho tělesa je rovna σθ4 kde σ je Stefanova-Boltzmannova konstanta a θ je abso-lutniacute teplota dokonale černeacuteho tělesa Intenzita vy-zařovaacuteniacute je čiacuteselně rovna celkoveacute energii vyzaacuteřeneacute jednotkovou plochou povrchu za jednotku času jde tedy o plošnou hustotu vyacutekonu zaacuteřeniacute

b) Určete rozměr Stefanovy-Boltzmannovy konstany pomociacute rozměrů deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanova-Boltzmannova konstanta neniacute fundamen-taacutelniacute konstantou a lze ji napsat pomociacute fundamen-taacutelniacutech konstant tj můžeme psaacutet σ = ahαcβGγkB

δ V tomto vztahu je a bezrozměrovyacute parametr řaacutedu 1 Jak bylo zmiacuteněno vyacuteše přesnaacute hodnota a neniacute zde pro naacutes podstatnaacute položme ji tedy rovnou 1

c) Vypočtěte α β γ a δ pomociacute rozměroveacute analyacutezy

2 Fyzika černyacutech děr V teacuteto čaacutesti uacutelohy bychom raacutedi nalezli některeacute vlast-nosti černyacutech děr pomociacute rozměroveacute analyacutezy Podle věty znaacutemeacute jako bdquono hair theoremldquo (bdquoČernaacute diacutera nemaacute vlasyldquo) zaacutevisiacute všechny vlastnosti černeacute diacutery pouze na jejiacute hmotnosti Jednou z charakteristickyacutech veličin černeacute diacutery je plošnyacute obsah povrchu jejiacuteho horizontu udaacutelostiacute Zhruba řečeno horizont udaacutelostiacute je hrani-ciacute černeacute diacutery Pod touto hraniciacute je gravitace natolik

Rece

nze

knih

212 Recenze knih

PETR KULHAacuteNEK

Uacutevod do teorie plazmatuAGA 2011 ISBN 978-80-904582-2-2 cena 300 Kč httpwwwaldebaranczproduktytplaformhtml

Teoacuteria uacuteplne ionizovanej plazmy sa neustaacutele rozviacuteja pod vplyvom riešenia uacuteloh suacutevisia-cich s udržaniacutem plazmy pomocou silnyacutech magnetickyacutech poliacute pri riadenej termonuk-leaacuternej synteacuteze ale aj na vysvetlenie nie-ktoryacutech javov vo vesmiacutere Teoacuteria použiacuteva komplikovanyacute matematickyacute aparaacutet (aj keď iba v raacutemci klasickej fyziky) ktoryacute vyžaduje dobruacute teoretickuacute priacutepravu Relatiacutevne boha-taacute literatuacutera ktoraacute priebežne vychaacutedza v za-hraničiacute opisuje tieto javy vyčerpaacutevajuacutecim i keď nie vždy jednotnyacutem spocircsobom Uacutespeš-neacute pochopenie javov preto vyžaduje zvlaacuted-nuť naacuteročnyacute matematickyacute aparaacutet najmauml pri štuacutediu nestabiliacutet plazmy a šiacuterenia rocircznych druhov vĺn v plazme za priacutetomnosti mag-netickeacuteho poľa Preto treba uviacutetať vydanie učebnice ktoraacute vysvetľuje teoretickyacute priacutestup k tejto problematike Učebnica tak nadvaumlzu-je na dlhoročnuacute tradiacuteciu českyacutech teoretikov v oblasti interakcie vĺn a zvaumlzkov nabityacutech častiacutec s plazmou

Kniha (rozsah 375 straacuten) predpokladaacute zaacutekladneacute poznatky z teoretickej mechani-ky a štatistickej fyziky ďalej znalosti z par-ciaacutelnych diferenciaacutelnych rovniacutec komplex-nej analyacutezy všetko na uacuterovni bakalaacuterskeho štuacutedia Ostatnyacute matematickyacute aparaacutet je prie-bežne vysvetľovanyacute v texte a v priacutepade naacute-ročnejšiacutech oblastiacute v pripojenyacutech dodatkoch

Prvaacute kapitola opisuje pohyby nabityacutech častiacutec v homogeacutennom elektrickom i mag-netickom poli V kraacutetkosti sa uvažujuacute aj re-lativistickeacute pohyby Ďalej autor vysvetľuje v adiabatickom pribliacuteženiacute (už nerelativistic-ky) zaacutekladneacute driftoveacute pohyby nabityacutech čas-tiacutec v magnetickom poli pod vplyvom elek-trickyacutech i neelektrickyacutech siacutel nehomogenity magnetickeacuteho poľa a v pomaly sa menia-com elektrickom poli (polarizačnyacute drift) Odvodeneacute suacute adiabatickeacute invarianty (prvyacute až tretiacute) a naacutesledne je vysvetlenyacute princiacutep magnetickeacuteho zrkadla a nakoniec docircsledky driftovyacutech pohybov na pohyb nabityacutech čas-tiacutec v zrkadlovyacutech naacutedobaacutech v poli magne-tickeacuteho dipoacutelu v zaacutevitovom poli tokamaku a v azimutaacutelnom poli plazmoveacuteho vlaacutekna (pinch effect) Zaacutever kapitoly sa venuje nu-merickyacutem scheacutemam na simulaacuteciu pohybu nabityacutech častiacutec v silovyacutech poliach (scheacutema leap-frog Newtonova-Eulerova Rungeho-Kuttova a tiež Borisova-Bunemanova) Všet-ky scheacutemy suacute uvedeneacute aj v tvare vhodnom pre relativistickeacute pohyby

V druhej kapitole je uvedenyacute štatistickyacute opis plazmy Jej uacutevod sa venuje kinetickej rovnici s rocircznymi typmi zraacutežkoveacuteho člena Boltzmannov Landauov BGK a Vlasovov tvar Nasledujuacute momentoveacute rovnice a z pr-vyacutech troch momentov suacute potom odvodeneacute jednoducheacute transportneacute a relaxačneacute javy v BGK pribliacuteženiacute Ohmov Fickov zaacutekon ambipolaacuterna difuacutezia a transport tepla Pre silneacute magnetickeacute polia nasleduje vysvetlenie klasickej a Bohmovej difuacutezie Veľkyacute pries-tor v tejto kapitole je venovanyacute Coulombovej interakcii a Fokkerovej-Planckovej rovnici

Konečnyacute vyacutepočet strednyacutech hodnocirct kto-reacute vystupujuacute na pravej strane tejto rovnice je vykonanyacute v protiklade s mnohyacutemi kni-hami renomovanyacutech autorov veľmi preciacutez-ne pomocou Rosenbluthovyacutech potenciaacutelov Na zaacuteklade ziacuteskanyacutech vyacutesledkov sa diskutuje efekt ubiehajuacutecich (runaway) nabityacutech častiacutec a uvaacutedza sa Spitzerov vzťah pre konduktivi-tu plazmy

V zaacutevere kapitoly suacute metoacutedy Monte Carlo na simulaacuteciu uacuteloh v štatistickej fyzike gene-raacutetory naacutehodnyacutech čiacutesiel realizaacutecia požado-vaneacuteho rozdelenia pravdepodobnosti (metoacute-da streľby a superpoziacutecie von Neumannov a Metropolisov algoritmus) Metoacuteda Mon-te Carlo je aplikovanaacute na simulaacuteciu zraacutežky dvoch nabityacutech častiacutec

Magnetohydrodynamika je naacuteplňou tretej kapitoly kde sa plazma uvažuje ako spojiteacute prostredie pričom sa analyzujuacute mo-mentoveacute rovnice doplneneacute Maxwellovyacutemi rovnicami Opisuje sa difuacutezia a zamŕzanie magnetickeacuteho poľa v plazme Nasleduje modifikaacutecia Navierovej-Stokesovej rovnice pre elektricky vodiveacute prostredie Uvedeneacute poznatky sa aplikujuacute na pruacutedenie vodivyacutech tekutiacuten v magnetickom poli (Hartmannovo pruacutedenie) opis vĺn s konečnou amplituacutedou (Alfveacutenove vlny) na helicitu v plazmovyacutech vlaacuteknach a stavy s minimaacutelnou magnetic-kou energiou Uvedeneacute suacute aj niektoreacute ap-

likaacutecie v astrofyzike tekutinoveacute dynamo (omega a alfa efekt) Pozornosť je venova-naacute aj rekonekcii magnetickyacutech indukčnyacutech čiar Gradova-Šafranovova rovnica Benet-tova rovnovaacuteha a reverznyacute pinch predsta-vujuacute uacutevodnuacute naacuteplň teoacuterie rovnovaacutežnych konfiguraacuteciiacute v plazme Ako ďalšie rovno-vaacutežne uacutetvary suacute uvedeneacute dvojvrstva a pruacute-dovaacute stena a konečne nasleduje opis raacutezo-vyacutech vĺn v plazme

Tretia kapitola končiacute metoacutedami na nu-merickeacute riešenie parciaacutelnych diferenciaacutel-nych rovniacutec pomocou diferenčnyacutech scheacutem Vysvetľujuacute sa zaacutekladneacute explicitneacute scheacutemy (napr Laxove-Wendrofove) aj implicitneacute scheacutemy (Du Fortove-Frankelove Cranko-ve-Nicolsonovej a Richtmyerove-Mortono-ve) a posudzuje sa ich stabilita

Štvrtaacute kapitola je zameranaacute na lineaacuterne vlny v plazme Po vysvetleniacute zaacutekladnyacutech pojmov sa opisuje spocircsob odvodenia dis-perznyacutech vzťahov (napr pomocou Fourie-rovej transformaacutecie) a ich fyzikaacutelna inter-pretaacutecia Na jednoduchyacutech priacutepadoch sa ilustruje postup na lineaacuternej teoacuterii (elektro-magnetickeacute vlny) a taktiež aj na nelineaacuternej teoacuterii (zvukoveacute vlny) Ako priacuteklad sa uvaacutedza Jeansovo kriteacuterium stability vesmiacuternych ob-jektov Po tejto priacuteprave sa hľadajuacute disperz-neacute vzťahy pre plazmoveacute oscilaacutecie a vlny bez priacutetomnosti magnetickeacuteho poľa Naacutesledne v magnetickom poli sa opisuje disperznyacute vzťah pre magnetoakustickeacute vlny a určujuacute sa tvary vlnoplocircch pre Alfveacutenovu vlnu po-maluacute a ryacutechlu magnetoakustickuacute vlnu Ana-lyacutezou disperznyacutech vzťahov pre elektromag-netickeacute vlny sa opisujuacute všetky hlavneacute typy vĺn ktoreacute sa šiacuteria pozdĺž i kolmo na magne-tickeacute pole Tento prehľad končiacute zavedeniacutem Stixovyacutech koeficientov a zobrazeniacutem tvaru vlnoplocircch v CMA diagrame V magnetosfeacute-re Zeme sa analyzujuacute niacutezkofrekvenčneacute pra-votočiveacute vlny ndash tzv hvizdy No a nakoniec je odvodenyacute tenzor permitivity pre elektro-magnetickeacute vlny šiacuteriace sa v plazme v priacute-tomnosti magnetickeacuteho poľa

Taacuteto kapitola je doplnenaacute matematickyacutem aparaacutetom na hľadanie koreňov polynoacutemov v disperznyacutech rovniciach Uvaacutedza sa Weylov a Newtonov algoritmus

Piata kapitola je venovanaacute nestabilitaacutem a mikronestabilitaacutem plazmy Najprv sa v ne-ohraničenej studenej plazme skuacutemajuacute rocircz-ne typy zvaumlzkovej nestability (dvojzvaumlzkovaacute zvaumlzok v plazme a Weibelova resp Bune-manova) Nasleduje teoacuteria nestabiliacutet hranice plazmy a vyacutemennyacutech nestabiliacutet pre rovin-neacute i valcoveacute rozhrania v priacutepade nekoneč-nej vodivosti plazmy Teoacuteria je ilustrovanaacute na nestabilitaacutech plazmoveacuteho vlaacutekna s pruacute-dom tečuacutecim po jeho povrchu s diskusiou o stabilizujuacutecom uacutečinku osoveacuteho magnetic-keacuteho poľa Ďalej sa vysvetľujuacute niektoreacute typy nestabiliacutet rozhraniacute dvoch tekutiacuten (Rayleig-hova-Taylorova Kelvinova-Helmholtzova diocotronovaacute a Richtmyerova-Meškovova

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 173

httpcscasfyzfzucz

Periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnicMartin Scholtz

Uacutestav aplikovaneacute matematiky Fakulta dopravniacute ČVUT v Praze Na Florenci 25 110 00 Praha scholtzfdcvutcz

V newtonovskeacute teorii gravitace jsou dobře z naacutemaacute přesnaacute periodickaacute řešeniacute dvoučaacutesticoveacuteho systeacutemu zatiacutemco v obecneacute teorii relativity očekaacutevaacuteme že periodickaacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov nic nemohou popisovat izolovaneacute systeacutemy V člaacutenku podaacutevaacuteme rigoroacutezniacute důkaz neexistence asymptoticky plochyacutech periodickyacutech řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic a vysvětlujeme matematickeacute metody v důkazu použiteacute

UacuteVOD

Navzdory tomu že fyzikoveacute již leacuteta usilujiacute o nalezeniacute sjednoceneacute teorie kvantoveacute gra-vitace jedinou uacutespěšnou teoriiacute gravitace zůstaacutevaacute Einsteinova obecnaacute teorie relativity Tato teorie zdaacuterně prošla mnoha experimen-taacutelniacutemi testy a od jejiacuteho vzniku byly důklad-ně pochopeny mnoheacute jejiacute vlastnosti Přesto i v raacutemci obecneacute teorie relativity existujiacute do-sud nezodpovězeneacute otaacutezky z nichž některeacute jsou technic keacuteho raacutezu jineacute bychom mohli označit za fundamentaacutelniacute

Nejdůležitějšiacute předpovědiacute teorie relati-vity kteraacute dosud nebyla přiacutemo experimen-taacutelně ověřenaacute je existence gravitačniacutech vln Existence gravitačniacutech vln byla dokaacutezaacutena pouze nepřiacutemo měřeniacutem doby oběhu bi-naacuterniacutech systeacutemů znaacutemyacutech jako pulzary Podle teorie relativity totiž binaacuterniacute systeacutem (dvojhvězda) ztraacuteciacute energii vyzařovaacuteniacutem gravitačniacutech vln což způsobuje že součaacutesti binaacuterniacuteho systeacutemu se k sobě postupně při-bližujiacute a perioda jejich obiacutehaacuteniacute se zmenšuje Pokles periody naměřenyacute u pozorovanyacutech pulzarů je plně v souladu s teoriiacute relativity a představuje přesvědčivyacute byť nepřiacutemyacute dů-kaz existence gravitačniacutech vln

V newtonovskeacute teorii gravitace mohou existovat izolovaneacute zdroje gravitačniacuteho pole ktereacute se periodicky pohybujiacute po uzavřenyacutech trajektoriiacutech Nejjednoduššiacutem přiacutekladem periodickeacuteho řešeniacute je dvoučaacutesticovyacute neboli binaacuterniacute systeacutem kdy dva hmotneacute body obiacuteha-jiacute po kruhovyacutech orbitaacutech kolem společneacuteho těžiště stejnou uacutehlovou rychlostiacute Podobneacute řešeniacute existuje nejen pro hmotneacute body ale i pro sfeacuterickaacute tělesa tvořenaacute ideaacutelniacute tekuti-nou Typickyacutemi astrofyzikaacutelniacutemi objekty ktereacute takovaacute řešeniacute popisujiacute jsou dvojhvězdy Podle newtonovskeacute teorie gravitace mohou dvojhvězdy setrvaacutevat v rovnovaacutežneacutem stavu nekonečně dlouhyacute čas

V teorii relativity je situace jinaacute neboť tě-lesa pohybujiacuteciacute se po kruhovyacutech trajektori-iacutech vyza řujiacute gravitačniacute vlny podobně jako pohybujiacuteciacute se naacuteboje musejiacute vyzařovat vlny elektromagnetickeacute Vyzařovaacuteniacutem gravitač-niacutech vln dvojhvězda ztraacuteciacute energii a proto se jejiacute složky musejiacute postupně přibli žovat U dvojhvězd sestaacutevajiacuteciacutech z masivniacutech neut-ronovyacutech hvězd nebo černyacutech děr se předpo-klaacutedaacute že v zaacutevěrečneacute faacutezi sbližovaacuteniacute na je-hož konci je vytvořeniacute jedineacute černeacute diacutery by gravitačniacute zaacuteřeniacute mohlo byacutet dostatečně in-tenzivniacute takže by bylo možneacute detekovat jej pozemskyacutemi detektory

Dospiacutevaacuteme tak k zaacutevěru že izolovaneacute systeacutemy se v teorii relativity nemohou pohy-bovat peri odicky v důsledku postupneacute ztraacutety energie vyzařovaacuteniacutem To ovšem neznamenaacute že periodickaacute řešeniacute ne existujiacute Lze si před-stavit že energie odnaacutešenaacute odchaacutezejiacuteciacutem zaacute-řeniacutem by mohla byacutet kompenzovaacutena nějakyacutem dopadajiacuteciacutem zaacuteřeniacutem takže celkovaacute změna energie dvojhvězdy by byla nulovaacute a perio-dickyacute pohyb by byl možnyacute Takovaacute řešeniacute se nazyacutevajiacute helikaacutelně symetrickaacute V elektrody-namice helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute skuteč-ně existujiacute (Schild [14]) přičemž dopadajiacuteciacute zaacuteřeniacute se modeluje advanso vanyacutem řešeniacutem Maxwellovyacutech rovnic Protože advansova-neacute vlny efektivně představujiacute vlny šiacuteřiacuteciacute se z přiacutetomnosti do minulosti nejsou tato řeše-niacute považovaacutena za fyzikaacutelně realistickaacute přes-to jejich existence vrhaacute určiteacute světlo na vlast-nosti přiacuteslušneacute teorie V minulosti byly naviacutec pokusy vysvětlit strukturu elementaacuterniacutech čaacutestic jako vaacutezaneacute stavy bodovyacutech naacutebojů s helikaacutelniacute symetriiacute (Schild [15])

Otaacutezka zda helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute i v teorii relativity je otevřenaacute Ne-jenže ne znaacuteme žaacutedneacute helikaacutelně symetric-keacute řešeniacute Einsteinovyacutech rovnic ale samot-nyacute pojem helikaacutelniacute symetrie je v obecneacutem zakřiveneacutem prostoročase problematickyacute

(Bonnazola [5] Friedman [8]) Na zaacutekladě ana logie s elektrodynamikou však lze oče-kaacutevat že helikaacutelně symetrickaacute řešeniacute ve kte-ryacutech je vychaacutezejiacuteciacute zaacuteřeniacute kompenzovaacuteno zaacute-řeniacutem dopadajiacuteciacutem existujiacute

Vedle čistě akademickeacute otaacutezky zda tato nerealistickaacute řešeniacute alespoň v principu exis-tujiacute zkoumaacuteniacute helikaacutelniacute symetrie maacute i prak-tickyacute vyacuteznam Proces sbližovaacuteniacute složek bi-naacuterniacuteho systeacutemu kteryacute jsme vyacuteše popsali je samozřejmě natolik komplikovanyacute že naleacutezt přiacuteslušneacute přesneacute řešeniacute Einsteinovyacutech rov-nic je nemožneacute a jeho analyacuteza se opiacuteraacute o nu-merickeacute simulace I tyto simulace jsou však značně naacute ročneacute Jeden z možnyacutech přiacutestupů k simulaci uvedeneacuteho procesu spočiacutevaacute v tom že uacutevodniacute faacuteze celeacuteho procesu neniacute simulo-vanaacute přesně ale pomociacute kvaziperiodickyacutech orbit jejichž poloměr se postupně zmenšuje V teacuteto počaacutetečniacute faacutezi se tak během jednot-livyacutech orbit předpoklaacutedaacute helikaacutelniacute symetrie celeacuteho systeacutemu Když hvězda překonaacute hra-ničniacute orbitu označovanou jako ISCO1 ne-lze již pohyb aproximovat helikaacutelniacute symetriiacute a naacutesleduje zaacutevěrečnaacute faacuteze celeacuteho procesu během niacutež je vyzařovaacuteniacute gravitačniacuteho zaacuteřeniacute extreacutemně intenzivniacute a kterou je již nutneacute si-mulovat na baacutezi uacuteplnyacutech Einsteino vyacutech rov-nic Pro tento přiacutestup je důležiteacute zda je před-poklad o helikaacutelniacute symetrii v počaacutetečniacute faacutezi kompatibilniacute s Einsteinovyacutemi rovnicemi

Intuitivně je však zřejmeacute že i když he-likaacutelně symetrickaacute řešeniacute existujiacute nemo-hou popisovat izolovaneacute zdroje gravitačniacute-ho pole neboť helikaacutelniacute symetrie vyžaduje přiacutetomnost zaacuteřeniacute dopadajiacute ciacuteho na uvažo-vanyacute systeacutem kteryacute tak přestaacutevaacute byacutet izolo-vanyacute V sekci 1 uvidiacuteme že gravitačniacute pole izolovanyacutech zdrojů je modelovaacuteno asympto-ticky plochyacutemi prostoročasy Očekaacutevaacuteme že

1 Innermost stable circular orbit neboli posledniacute stabilniacute kruhovaacute orbita

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 191

httpcscasfyzfzucz

Index lomu vzduchu v laseroveacute metrologiiStanislav Kučera

Fakulta elektrotechniky a komunikačniacutech technologiiacute VUT v Brně Technickaacute 305810 616 00 Brno

Člaacutenek přinaacutešiacute stručnyacute uacutevod do problematiky popisu měřeniacute a vyloučeniacute fluktuaciacute indexu lomu vzduchu s konkreacutetniacute aplikaciacute v laseroveacute metrologii Rozebiacuteraacute Edleacutenovy formule včetně historickeacuteho vyacutevoje daneacute problematiky Popisuje parametry vzduchu s majoritniacutem vlivem na průběh indexu lomu kteryacutemi jsou teplota tlak relativniacute vlhkost a zastoupeniacute CO2 vztahy pro vyacutepočet jsou platneacute pro vlnoveacute deacutelky v rozsahu 300mdash1 700 nm

Uacutevod

Přesnaacute znalost aktuaacutelniacute velikosti indexu lomu vzduchu je zaacutekladniacutem předpokladem pro využitiacute možnostiacute kte-reacute poskytuje metrologie založenaacute na principu měřeniacute velmi malyacutech deacutelek pomociacute laseroveacuteho svazku Metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacute jako pomyslnou stup-nici měřidla vlnovou deacutelku laseroveacuteho zaacuteřeniacute v přiacutepa-dě laserů využitelnyacutech v metrologii jde o rozsah vlno-vyacutech deacutelek odpoviacutedajiacuteciacute viditelneacute a bliacutezkeacute infračerveneacute oblasti spektra tedy stovek nanometrů Zaacutekladniacute uacutesek pomyslneacute stupnice lze daacutele dělit tzv interpolaciacute a do-saacutehnout rozlišeniacute i desetin nm V přiacutepadě že neznaacuteme přesnou velikost vlnoveacute deacutelky v daneacutem prostřediacute přes-nost měřeniacute je vyacuterazně omezena Vlnovaacute deacutelka zaacuteřeniacute ve vzduchu podstatně zaacutevisiacute na aktuaacutelniacutech atmosfeacuteric-kyacutech podmiacutenkaacutech zejmeacutena na teplotě tlaku relativ-niacute vlhkosti (RV) a chemickeacutem složeniacute vzduchu I maleacute změny zmiacuteněnyacutech veličin zvaneacute fluktuace atmosfeacutery ktereacute probiacutehajiacute neustaacutele a je nutneacute jejich průběh zachy-tit majiacute podstatnyacute vliv na velikost indexu lomu vzdu-chu Prakticky pozorovatelnyacutem vůbec nejhoršiacutem vli-vem je přiacutetomnost pracovniacuteka v laboratoři kteryacute svojiacute činnostiacute ovlivňuje nejvyacuteznamnějšiacute parametry ndash teplotu (tepelnyacutem vyzařovaacuteniacutem těla dyacutechaacuteniacutem) tlak (turbu-lence způsobeneacute pohybem) relativniacute vzdušnou vlhkost a množstviacute CO2 jakožto produkty dyacutechaacuteniacute Přestože změny indexu lomu a tedy vlnoveacute deacutelky ve vzduchu probiacutehajiacute nejvyacuteše v řaacutedu 10minus4 vysokaacute miacutera ovlivněniacute měřeneacute deacutelky je daacutena skutečnostiacute že draacuteha laseroveacute-ho svazku v optickeacute soustavě může dosahovat stovek tisiacutec až několika milionů naacutesobků vlnoveacute deacutelky Vyacute-slednyacute efekt nežaacutedouciacutech změn na celeacute draacuteze svazku může dosahovat až několika vlnovyacutech deacutelek což vyacute-sledek měřeniacute zcela znehodnocuje Fluktuace indexu lomu vzduchu způsobujiacute nežaacutedouciacute posuv indikovanyacute na vyacutestupu interferometru Zejmeacutena u velmi citlivyacutech a pomalyacutech měřeniacute nelze rozlišit zda k němu dochaacuteziacute vlivem posuvu optickeacuteho systeacutemu nebo změnou vlnoveacute deacutelky v prostřediacute (pokud toto neniacute ciacutelem u některyacutech speciaacutelniacutech typů měřeniacute) Pokud jde o měřeniacute rych-lyacutech a velkyacutech vyacutechylek lze nežaacutedouciacute niacutezkofrekvenčniacute

fluktuace z vyacutesledků měřeniacute odfiltrovat některou di-gitaacutelniacute metodou V současneacute době je metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacutena nejen k přesneacutemu měřeniacute deacutelkovyacutech posunutiacute a naacutevaznyacutech geometrickyacutech veli-čin ale i ke sniacutemaacuteniacute vibraciacute diagnostice povrchů spek-troskopii testům optickyacutech systeacutemů studiu prouděniacute plynů a plazmatu měřeniacute elektrickyacutech a magnetickyacutech poliacute koncentraciacute iontů a mnohyacutech dalšiacutech veličin

Index lomu

Elektromagnetickeacute vlněniacute a tedy i viditelneacute světlo se šiacuteřiacute vakuem rychlostiacute c přesně definovanou podle vztahu

00

1με sdot

=c (11)

kde ε0 = 885410minus12 Fmminus1 udaacutevaacute permitivitu vakua a μ0 = 4π10minus7 Hmminus1 permeabilitu vakua Jednaacute se o elek-trickeacute a magnetickeacute vlastnosti prostřediacute

V ostatniacutech prostřediacutech je rychlost šiacuteřeniacute vlněniacute vždy menšiacute

rr μμεε sdotsdotsdot=

00

1v (12)

vztah pro vyacutepočet se lišiacute v přidanyacutech konstantaacutech εr μr udaacutevajiacuteciacutech relativniacute permitivitu (dielektrickaacute konstan-ta) a permeabilitu (magnetickaacute konstanta) daneacuteho pro-střediacute v poměru s těmito veličinami ve vakuu Obě rela-tivniacute konstanty pro vzduch nabyacutevajiacute hodnot jen o maacutelo většiacutech než 1 fluktuace parametrů atmosfeacutery a jejiacuteho chemickeacuteho složeniacute majiacute vliv praacutevě na permitivitu

Ze vztahu mezi kmitočtem zaacuteřeniacute f rychlostiacute šiacuteřeniacute v a vlnovou deacutelkou λ

fv=λ (13)

vyplyacutevaacute přiacutemaacute uacuteměra mezi rychlostiacute šiacuteřeniacute a vlnovou deacutelkou za předpokladu že frekvence zaacuteřeniacute je kon-stantniacute Nutno uveacutest že stabilita vlnoveacute deacutelky laserů ve vakuu dosahuje hodnoty minimaacutelně 110minus8 (nejčas-těji použiacutevanyacute plynovyacute HeNe stabilizovanyacute v paraacutech jodu) To je o 4 řaacutedy lepšiacute hodnota než naprosto extreacutem-niacute změny indexu lomu vzduchu způsobeneacute kombinaciacute

196 Otaacutezky a naacutezory

httpcscasfyzfzucz

O histoacuterii a praacuteci Akademickej rankingovej

a ratingovej agentuacutery (ARRA) na Slovensku

Jaacuten Pišuacutet

Fakulta matematiky fyziky a informatiky Univerzita Komenskeacuteho Mlynskaacute dolina 842 48 Bratislava

ARRA Bratislava Baacuterdošova 2A 831 01 Bratislava

Priacutespevok poskytuje osobnyacute pohľad autora na histoacuteriu Akademickej rankingovej a ratingovej agentuacutery (ARRA) a na niektoreacute vyacutesledky jej činnosti Vaumlčšia časť textu sa zaoberaacute priacutepravou spraacutev ARRA o hodnoteniacute

vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt najmauml hodnoteniacutem zverejnenyacutem v decembri roku 2011 Zvyšok textu hovoriacute o inyacutech praacutecach ARRA najmauml o faktoroch ktoreacute prispeli k uacutespešnej vedeckej praacuteci suacutečasnyacutech vedeckyacutech

špičiek na Slovensku a o porovnaniacute vyacutesledkov slovenskej vedy s okolityacutemi krajinami a s priemerom OECD ARRA nedaacutevno identifikovala a analyzovala špičkoveacute tiacutemy v uacutestavoch SAV Hoci je to veľmi aktuaacutelna

teacutema teraz sa ňou nebudeme z priestorovyacutech docircvodov zaoberať a možno sa k nej vraacutetime neskocircr

UacuteVOD

Nedaacutevno sa ma spyacutetal paacuten šeacutefredaktor bdquožlteacuteho časopi-suldquo či by som nespiacutesal niečo o histoacuterii a praacuteci ARRA Suacutehlasil som a neskocircr som si uvedomil že budem ve-dieť spiacutesať len osobnyacute pohľad na tuacuteto teacutemu ktoryacute bude nutne neuacuteplnyacute ARRA pripravila počas svojej existen-cie viacero spraacutev a analyacutez z ktoryacutech sa tu zmienim len o niektoryacutech Takyacuteto vyacuteber zaacutevisiacute od autora a je nutne vychyacutelenyacute Navyše sa v takomto texte nedaacute vyhnuacuteť chy-baacutem a nepresnostiam vopred sa za ne ospravedlňujem V priacutespevku budem hovoriť najmauml o poslednej spraacuteve [1] ARRA z roku 2011 Okrem tejto teacutemy spomeniem stručne vyacutesledky vyacuteskumu faktorov [2] ktoreacute prispeli k rastu slovenskyacutech vedeckyacutech špičiek Považujem to za docircležituacute teacutemu pretože ak chceme podporiť rast no-vyacutech vedeckyacutech špičiek potrebujeme pre nich vytvoriť obdobneacute podmienky Ako docircležiteacute vidiacutem aj porovnanie vyacutesledkov vyacuteskumu na Slovensku s okolityacutemi krajina-mi a s priemerom OECD [3] Podľa mocircjho naacutezoru sa tyacute-mito otaacutezkami bude potrebneacute zaoberať aj v buduacutecnosti

Prakticky veľmi docircležitou teacutemou ktoraacute by si zasluacute-žila samostatnyacute priacutespevok je otaacutezka financovania vedy a vyacuteskumu podľa ich vyacutesledkov Dobreacute dlhodobeacute vyacute-sledky majuacute v tejto oblasti vo Veľkej Britaacutenii Na Slo-vensku sa k tomuto tiež pristuacutepilo ale podľa mocircjho naacutezoru je potrebneacute scheacutemu použituacute na Slovensku pre-pracovať a pribliacutežiť ju skutočne k scheacuteme použiacutevanej vo Veľkej Britaacutenii [4] Informaacutecia o metoacutedach použityacutech na Slovensku je v praacutecach [56]

V osemdesiatych rokoch minuleacuteho storočia sa v ča-sopisoch objavili prveacute rebriacutečky vysokyacutech škocircl Prvyacute z nich bol asi ranking americkyacutech vysokyacutech škocircl v U S News amp World Report v roku 1983 ďalšie boli publi-kovaneacute vo Veľkej Britaacutenii v Times Higher Education Supplement [7] a The Times Good University Guide a v Spolkovej republike Nemecko v Sterne a v Spiegeli Znaacuteme rebriacutečky publikuje Shanghai Jiao Tong Univer-sity tzv Šanghajskyacute rebriacuteček Isteacute informaacutecie o kva-lite vysokyacutech škocircl sa objavili v denniacutekoch a v tyacutežden-niacutekoch aj v Slovenskej a v Českej republike ARRA maacute dlhodobuacute spolupraacutecu s tyacuteždenniacutekom TREND v ktorom sa začiatkom decembra objavujuacute podstatneacute vyacutesledky z každoročneacuteho hodnotenia vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt

Cieľom publikovanyacutech rebriacutečkov maacute byť okrem ineacuteho pomocirccť čitateľom a ich potomkom pri vyacutebere univerzity na ktorej buduacute študovať Poznamenajme že v jednom z vyacuteskumov ARRA sa ukaacutezalo že len asi štvrtina absolventov strednyacutech škocircl sa zaujiacutema o kva-litu vysokej školy na ktoruacute si podaacutevajuacute prihlaacutešku Je možneacute že informaacutecie o kvalite vysokyacutech škocircl majuacute aj pozitiacutevny efekt na naacuteklad časopisu

Hodnoteniacutem kvality praacutece vysokyacutech škocircl a ich fa-kuacutelt sa zaoberajuacute aj akreditačneacute komisie Na zaacuteklade zaacutekona o vysokyacutech školaacutech 17290 zo 4 maacuteja 1990 prijateacuteho Federaacutelnym zhromaždeniacutem vznikli v Čes-kej aj v Slovenskej republike Akreditačneacute komisie Ich primaacuternou uacutelohou nie je ranking (zostavovanie reb-riacutečkov) ale rating teda odpoveď na otaacutezku či je fakul-

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 203

httpcscasfyzfzucz

Ukaacutezky moderniacutech teoretickyacutech uacutelohz Mezinaacuterodniacute fyzikaacutelniacute olympiaacutedyJan Křiacutež Bohumil Vybiacuteral Ivo Volf

Uacutestředniacute komise Fyzikaacutelniacute olympiaacutedy Přiacuterodovědeckaacute fakulta Univerzity Hradec Kraacuteloveacute Rokitanskeacuteho 62 500 03 Hradec Kraacuteloveacute

V loňskeacutem roce jsme v Československeacutem ča-sopise pro fyziku prezentovali přiacuteklady uacuteloh z Mezinaacuterodniacutech fyzikaacutelniacutech olympiaacuted (MFO)

věnovaneacute atomoveacutemu jaacutedru u přiacuteležitosti 100 let Ru-therfordova modelu viz [1] V uacutevodu k přiacutekladům uacuteloh jsme uvedli že je na MFO možneacute zadaacutevat i uacutelohy z po-měrně moderniacute fyziky přesahujiacuteciacute raacutemec běžnyacutech stře-doškolskyacutech znalostiacute Potřebnaacute teoretickaacute fakta jsou soutěžiacuteciacutem předložena v uacuteloze samotneacute Raacutedi bychom zde uvedli dva přiacuteklady takovyacutechto velmi naacuteročnyacutech uacuteloh Prvniacute uacuteloha se tyacutekaacute fyziky černyacutech děr včetně jejich interakce s reliktniacutem zaacuteřeniacutem a byla zadaacutena sou-těžiacuteciacutem na 38 MFO v Iraacutenu v roce 2007 Druhyacute přiacuteklad je z roku 2008 z 39 MFO ve Vietnamu a pojednaacutevaacute o prstencoveacutem Čerenkovově detektoru (RICH z anglic-keacuteho bdquoRing Imaging Cherenkov Counterldquo) Pro zajiacutema-vost uvaacutediacuteme že studenti majiacute 5 hodin času na řešeniacute třiacute teoretickyacutech uacuteloh podobneacuteho typu jako jsou uacutelohy zde uvedeneacute

Původniacute texty iacuteraacutenskyacutech a vietnamskyacutech organizaacute-torů v konečneacute podobě po diskusi mezinaacuterodniacute jury jsou dostupneacute na internetoveacute straacutence MFO [2] Uacutelo-hy do češtiny přeložili vedouciacute českeacute delegace Bohumil Vybiacuteral a Jan Křiacutež

Uacuteloha z 38 MFO ndash Fyzika černyacutech děr

Maacuteme-li ve fyzice jakoukoli rovnost resp rovnici musiacute byacutet obě jejiacute strany stejneacuteho typu tzn musiacute miacutet stejnyacute rozměr Nemůžete miacutet napřiacuteklad situaci kdy veličina na praveacute straně rovnosti reprezentuje deacutelku a veličina na leveacute straně časovyacute interval Pomociacute toho-to faktu můžete někdy odhadnout formu fyzikaacutelniacuteho vztahu aniž byste probleacutem řešili analyticky Napřiacute-klad maacuteme-li za uacutekol určit dobu za kterou spadne těleso z vyacutešky h vlivem konstantniacuteho tiacutehoveacuteho zrych-leniacute g můžeme argumentovat že stačiacute naleacutezt veličinu s rozměrem času zaacutevislou jen na veličinaacutech g a h Jedi-nyacute vztah kteryacute tuto uacutelohu řešiacute maacute tvar T = a(hg)12 Povšimněte si že toto řešeniacute obsahuje dosud neurče-nyacute koeficient a kteryacute je bezrozměrovyacute a nemůže byacutet tudiacutež určen touto metodou Tento koeficient může byacutet čiacuteslo jako 1 12 3 π nebo jakeacutekoliv jineacute reaacutelneacute čiacuteslo Tato metoda odhadu fyzikaacutelniacutech vztahů se na-zyacutevaacute rozměrovaacute analyacuteza V rozměroveacute analyacuteze jsou

bezrozměroveacute koeficienty nepodstatneacute a nemusiacuteme je psaacutet Naštěstiacute jsou tyto koeficienty ve většině fyzi-kaacutelniacutech probleacutemů řaacutedu 1 a jejich vynechaacuteniacute neměniacute řaacuted velikosti fyzikaacutelniacutech veličin Tedy použitiacutem roz-měroveacute analyacutezy na vyacuteše zmiacuteněnyacute probleacutem dostaacutevaacuteme T = (hg)12

Obecně se rozměry fyzikaacutelniacutech veličin piacutešiacute pomo-ciacute rozměrů čtyř zaacutekladniacutech veličin M (hmotnost) L (deacutelka) T (čas) a K (teplota) Rozměr jakeacutekoliv veličiny x značiacuteme [x] Jako přiacuteklad vyjaacutedřeme rozměry rych-losti v kinetickeacute energie Ek a tepelneacute kapacity CV [v] = LTminus1 [Ek] = ML2Tminus2 [CV] = ML2Tminus2Kminus1

1 Fundamentaacutelniacute konstanty a rozměrovaacute analyacuteza a) Určete rozměry fundamentaacutelniacutech konstant tj Planc-

kovy konstany h rychlosti světla c gravitačniacute kon-stanty G a Boltzmannovy konstanty kB užitiacutem deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanův-Boltzmannův zaacutekon řiacutekaacute že intenzita vy-zařovaacuteniacute dokonale černeacuteho tělesa je rovna σθ4 kde σ je Stefanova-Boltzmannova konstanta a θ je abso-lutniacute teplota dokonale černeacuteho tělesa Intenzita vy-zařovaacuteniacute je čiacuteselně rovna celkoveacute energii vyzaacuteřeneacute jednotkovou plochou povrchu za jednotku času jde tedy o plošnou hustotu vyacutekonu zaacuteřeniacute

b) Určete rozměr Stefanovy-Boltzmannovy konstany pomociacute rozměrů deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanova-Boltzmannova konstanta neniacute fundamen-taacutelniacute konstantou a lze ji napsat pomociacute fundamen-taacutelniacutech konstant tj můžeme psaacutet σ = ahαcβGγkB

δ V tomto vztahu je a bezrozměrovyacute parametr řaacutedu 1 Jak bylo zmiacuteněno vyacuteše přesnaacute hodnota a neniacute zde pro naacutes podstatnaacute položme ji tedy rovnou 1

c) Vypočtěte α β γ a δ pomociacute rozměroveacute analyacutezy

2 Fyzika černyacutech děr V teacuteto čaacutesti uacutelohy bychom raacutedi nalezli některeacute vlast-nosti černyacutech děr pomociacute rozměroveacute analyacutezy Podle věty znaacutemeacute jako bdquono hair theoremldquo (bdquoČernaacute diacutera nemaacute vlasyldquo) zaacutevisiacute všechny vlastnosti černeacute diacutery pouze na jejiacute hmotnosti Jednou z charakteristickyacutech veličin černeacute diacutery je plošnyacute obsah povrchu jejiacuteho horizontu udaacutelostiacute Zhruba řečeno horizont udaacutelostiacute je hrani-ciacute černeacute diacutery Pod touto hraniciacute je gravitace natolik

Rece

nze

knih

212 Recenze knih

PETR KULHAacuteNEK

Uacutevod do teorie plazmatuAGA 2011 ISBN 978-80-904582-2-2 cena 300 Kč httpwwwaldebaranczproduktytplaformhtml

Teoacuteria uacuteplne ionizovanej plazmy sa neustaacutele rozviacuteja pod vplyvom riešenia uacuteloh suacutevisia-cich s udržaniacutem plazmy pomocou silnyacutech magnetickyacutech poliacute pri riadenej termonuk-leaacuternej synteacuteze ale aj na vysvetlenie nie-ktoryacutech javov vo vesmiacutere Teoacuteria použiacuteva komplikovanyacute matematickyacute aparaacutet (aj keď iba v raacutemci klasickej fyziky) ktoryacute vyžaduje dobruacute teoretickuacute priacutepravu Relatiacutevne boha-taacute literatuacutera ktoraacute priebežne vychaacutedza v za-hraničiacute opisuje tieto javy vyčerpaacutevajuacutecim i keď nie vždy jednotnyacutem spocircsobom Uacutespeš-neacute pochopenie javov preto vyžaduje zvlaacuted-nuť naacuteročnyacute matematickyacute aparaacutet najmauml pri štuacutediu nestabiliacutet plazmy a šiacuterenia rocircznych druhov vĺn v plazme za priacutetomnosti mag-netickeacuteho poľa Preto treba uviacutetať vydanie učebnice ktoraacute vysvetľuje teoretickyacute priacutestup k tejto problematike Učebnica tak nadvaumlzu-je na dlhoročnuacute tradiacuteciu českyacutech teoretikov v oblasti interakcie vĺn a zvaumlzkov nabityacutech častiacutec s plazmou

Kniha (rozsah 375 straacuten) predpokladaacute zaacutekladneacute poznatky z teoretickej mechani-ky a štatistickej fyziky ďalej znalosti z par-ciaacutelnych diferenciaacutelnych rovniacutec komplex-nej analyacutezy všetko na uacuterovni bakalaacuterskeho štuacutedia Ostatnyacute matematickyacute aparaacutet je prie-bežne vysvetľovanyacute v texte a v priacutepade naacute-ročnejšiacutech oblastiacute v pripojenyacutech dodatkoch

Prvaacute kapitola opisuje pohyby nabityacutech častiacutec v homogeacutennom elektrickom i mag-netickom poli V kraacutetkosti sa uvažujuacute aj re-lativistickeacute pohyby Ďalej autor vysvetľuje v adiabatickom pribliacuteženiacute (už nerelativistic-ky) zaacutekladneacute driftoveacute pohyby nabityacutech čas-tiacutec v magnetickom poli pod vplyvom elek-trickyacutech i neelektrickyacutech siacutel nehomogenity magnetickeacuteho poľa a v pomaly sa menia-com elektrickom poli (polarizačnyacute drift) Odvodeneacute suacute adiabatickeacute invarianty (prvyacute až tretiacute) a naacutesledne je vysvetlenyacute princiacutep magnetickeacuteho zrkadla a nakoniec docircsledky driftovyacutech pohybov na pohyb nabityacutech čas-tiacutec v zrkadlovyacutech naacutedobaacutech v poli magne-tickeacuteho dipoacutelu v zaacutevitovom poli tokamaku a v azimutaacutelnom poli plazmoveacuteho vlaacutekna (pinch effect) Zaacutever kapitoly sa venuje nu-merickyacutem scheacutemam na simulaacuteciu pohybu nabityacutech častiacutec v silovyacutech poliach (scheacutema leap-frog Newtonova-Eulerova Rungeho-Kuttova a tiež Borisova-Bunemanova) Všet-ky scheacutemy suacute uvedeneacute aj v tvare vhodnom pre relativistickeacute pohyby

V druhej kapitole je uvedenyacute štatistickyacute opis plazmy Jej uacutevod sa venuje kinetickej rovnici s rocircznymi typmi zraacutežkoveacuteho člena Boltzmannov Landauov BGK a Vlasovov tvar Nasledujuacute momentoveacute rovnice a z pr-vyacutech troch momentov suacute potom odvodeneacute jednoducheacute transportneacute a relaxačneacute javy v BGK pribliacuteženiacute Ohmov Fickov zaacutekon ambipolaacuterna difuacutezia a transport tepla Pre silneacute magnetickeacute polia nasleduje vysvetlenie klasickej a Bohmovej difuacutezie Veľkyacute pries-tor v tejto kapitole je venovanyacute Coulombovej interakcii a Fokkerovej-Planckovej rovnici

Konečnyacute vyacutepočet strednyacutech hodnocirct kto-reacute vystupujuacute na pravej strane tejto rovnice je vykonanyacute v protiklade s mnohyacutemi kni-hami renomovanyacutech autorov veľmi preciacutez-ne pomocou Rosenbluthovyacutech potenciaacutelov Na zaacuteklade ziacuteskanyacutech vyacutesledkov sa diskutuje efekt ubiehajuacutecich (runaway) nabityacutech častiacutec a uvaacutedza sa Spitzerov vzťah pre konduktivi-tu plazmy

V zaacutevere kapitoly suacute metoacutedy Monte Carlo na simulaacuteciu uacuteloh v štatistickej fyzike gene-raacutetory naacutehodnyacutech čiacutesiel realizaacutecia požado-vaneacuteho rozdelenia pravdepodobnosti (metoacute-da streľby a superpoziacutecie von Neumannov a Metropolisov algoritmus) Metoacuteda Mon-te Carlo je aplikovanaacute na simulaacuteciu zraacutežky dvoch nabityacutech častiacutec

Magnetohydrodynamika je naacuteplňou tretej kapitoly kde sa plazma uvažuje ako spojiteacute prostredie pričom sa analyzujuacute mo-mentoveacute rovnice doplneneacute Maxwellovyacutemi rovnicami Opisuje sa difuacutezia a zamŕzanie magnetickeacuteho poľa v plazme Nasleduje modifikaacutecia Navierovej-Stokesovej rovnice pre elektricky vodiveacute prostredie Uvedeneacute poznatky sa aplikujuacute na pruacutedenie vodivyacutech tekutiacuten v magnetickom poli (Hartmannovo pruacutedenie) opis vĺn s konečnou amplituacutedou (Alfveacutenove vlny) na helicitu v plazmovyacutech vlaacuteknach a stavy s minimaacutelnou magnetic-kou energiou Uvedeneacute suacute aj niektoreacute ap-

likaacutecie v astrofyzike tekutinoveacute dynamo (omega a alfa efekt) Pozornosť je venova-naacute aj rekonekcii magnetickyacutech indukčnyacutech čiar Gradova-Šafranovova rovnica Benet-tova rovnovaacuteha a reverznyacute pinch predsta-vujuacute uacutevodnuacute naacuteplň teoacuterie rovnovaacutežnych konfiguraacuteciiacute v plazme Ako ďalšie rovno-vaacutežne uacutetvary suacute uvedeneacute dvojvrstva a pruacute-dovaacute stena a konečne nasleduje opis raacutezo-vyacutech vĺn v plazme

Tretia kapitola končiacute metoacutedami na nu-merickeacute riešenie parciaacutelnych diferenciaacutel-nych rovniacutec pomocou diferenčnyacutech scheacutem Vysvetľujuacute sa zaacutekladneacute explicitneacute scheacutemy (napr Laxove-Wendrofove) aj implicitneacute scheacutemy (Du Fortove-Frankelove Cranko-ve-Nicolsonovej a Richtmyerove-Mortono-ve) a posudzuje sa ich stabilita

Štvrtaacute kapitola je zameranaacute na lineaacuterne vlny v plazme Po vysvetleniacute zaacutekladnyacutech pojmov sa opisuje spocircsob odvodenia dis-perznyacutech vzťahov (napr pomocou Fourie-rovej transformaacutecie) a ich fyzikaacutelna inter-pretaacutecia Na jednoduchyacutech priacutepadoch sa ilustruje postup na lineaacuternej teoacuterii (elektro-magnetickeacute vlny) a taktiež aj na nelineaacuternej teoacuterii (zvukoveacute vlny) Ako priacuteklad sa uvaacutedza Jeansovo kriteacuterium stability vesmiacuternych ob-jektov Po tejto priacuteprave sa hľadajuacute disperz-neacute vzťahy pre plazmoveacute oscilaacutecie a vlny bez priacutetomnosti magnetickeacuteho poľa Naacutesledne v magnetickom poli sa opisuje disperznyacute vzťah pre magnetoakustickeacute vlny a určujuacute sa tvary vlnoplocircch pre Alfveacutenovu vlnu po-maluacute a ryacutechlu magnetoakustickuacute vlnu Ana-lyacutezou disperznyacutech vzťahov pre elektromag-netickeacute vlny sa opisujuacute všetky hlavneacute typy vĺn ktoreacute sa šiacuteria pozdĺž i kolmo na magne-tickeacute pole Tento prehľad končiacute zavedeniacutem Stixovyacutech koeficientov a zobrazeniacutem tvaru vlnoplocircch v CMA diagrame V magnetosfeacute-re Zeme sa analyzujuacute niacutezkofrekvenčneacute pra-votočiveacute vlny ndash tzv hvizdy No a nakoniec je odvodenyacute tenzor permitivity pre elektro-magnetickeacute vlny šiacuteriace sa v plazme v priacute-tomnosti magnetickeacuteho poľa

Taacuteto kapitola je doplnenaacute matematickyacutem aparaacutetom na hľadanie koreňov polynoacutemov v disperznyacutech rovniciach Uvaacutedza sa Weylov a Newtonov algoritmus

Piata kapitola je venovanaacute nestabilitaacutem a mikronestabilitaacutem plazmy Najprv sa v ne-ohraničenej studenej plazme skuacutemajuacute rocircz-ne typy zvaumlzkovej nestability (dvojzvaumlzkovaacute zvaumlzok v plazme a Weibelova resp Bune-manova) Nasleduje teoacuteria nestabiliacutet hranice plazmy a vyacutemennyacutech nestabiliacutet pre rovin-neacute i valcoveacute rozhrania v priacutepade nekoneč-nej vodivosti plazmy Teoacuteria je ilustrovanaacute na nestabilitaacutech plazmoveacuteho vlaacutekna s pruacute-dom tečuacutecim po jeho povrchu s diskusiou o stabilizujuacutecom uacutečinku osoveacuteho magnetic-keacuteho poľa Ďalej sa vysvetľujuacute niektoreacute typy nestabiliacutet rozhraniacute dvoch tekutiacuten (Rayleig-hova-Taylorova Kelvinova-Helmholtzova diocotronovaacute a Richtmyerova-Meškovova

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 191

httpcscasfyzfzucz

Index lomu vzduchu v laseroveacute metrologiiStanislav Kučera

Fakulta elektrotechniky a komunikačniacutech technologiiacute VUT v Brně Technickaacute 305810 616 00 Brno

Člaacutenek přinaacutešiacute stručnyacute uacutevod do problematiky popisu měřeniacute a vyloučeniacute fluktuaciacute indexu lomu vzduchu s konkreacutetniacute aplikaciacute v laseroveacute metrologii Rozebiacuteraacute Edleacutenovy formule včetně historickeacuteho vyacutevoje daneacute problematiky Popisuje parametry vzduchu s majoritniacutem vlivem na průběh indexu lomu kteryacutemi jsou teplota tlak relativniacute vlhkost a zastoupeniacute CO2 vztahy pro vyacutepočet jsou platneacute pro vlnoveacute deacutelky v rozsahu 300mdash1 700 nm

Uacutevod

Přesnaacute znalost aktuaacutelniacute velikosti indexu lomu vzduchu je zaacutekladniacutem předpokladem pro využitiacute možnostiacute kte-reacute poskytuje metrologie založenaacute na principu měřeniacute velmi malyacutech deacutelek pomociacute laseroveacuteho svazku Metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacute jako pomyslnou stup-nici měřidla vlnovou deacutelku laseroveacuteho zaacuteřeniacute v přiacutepa-dě laserů využitelnyacutech v metrologii jde o rozsah vlno-vyacutech deacutelek odpoviacutedajiacuteciacute viditelneacute a bliacutezkeacute infračerveneacute oblasti spektra tedy stovek nanometrů Zaacutekladniacute uacutesek pomyslneacute stupnice lze daacutele dělit tzv interpolaciacute a do-saacutehnout rozlišeniacute i desetin nm V přiacutepadě že neznaacuteme přesnou velikost vlnoveacute deacutelky v daneacutem prostřediacute přes-nost měřeniacute je vyacuterazně omezena Vlnovaacute deacutelka zaacuteřeniacute ve vzduchu podstatně zaacutevisiacute na aktuaacutelniacutech atmosfeacuteric-kyacutech podmiacutenkaacutech zejmeacutena na teplotě tlaku relativ-niacute vlhkosti (RV) a chemickeacutem složeniacute vzduchu I maleacute změny zmiacuteněnyacutech veličin zvaneacute fluktuace atmosfeacutery ktereacute probiacutehajiacute neustaacutele a je nutneacute jejich průběh zachy-tit majiacute podstatnyacute vliv na velikost indexu lomu vzdu-chu Prakticky pozorovatelnyacutem vůbec nejhoršiacutem vli-vem je přiacutetomnost pracovniacuteka v laboratoři kteryacute svojiacute činnostiacute ovlivňuje nejvyacuteznamnějšiacute parametry ndash teplotu (tepelnyacutem vyzařovaacuteniacutem těla dyacutechaacuteniacutem) tlak (turbu-lence způsobeneacute pohybem) relativniacute vzdušnou vlhkost a množstviacute CO2 jakožto produkty dyacutechaacuteniacute Přestože změny indexu lomu a tedy vlnoveacute deacutelky ve vzduchu probiacutehajiacute nejvyacuteše v řaacutedu 10minus4 vysokaacute miacutera ovlivněniacute měřeneacute deacutelky je daacutena skutečnostiacute že draacuteha laseroveacute-ho svazku v optickeacute soustavě může dosahovat stovek tisiacutec až několika milionů naacutesobků vlnoveacute deacutelky Vyacute-slednyacute efekt nežaacutedouciacutech změn na celeacute draacuteze svazku může dosahovat až několika vlnovyacutech deacutelek což vyacute-sledek měřeniacute zcela znehodnocuje Fluktuace indexu lomu vzduchu způsobujiacute nežaacutedouciacute posuv indikovanyacute na vyacutestupu interferometru Zejmeacutena u velmi citlivyacutech a pomalyacutech měřeniacute nelze rozlišit zda k němu dochaacuteziacute vlivem posuvu optickeacuteho systeacutemu nebo změnou vlnoveacute deacutelky v prostřediacute (pokud toto neniacute ciacutelem u některyacutech speciaacutelniacutech typů měřeniacute) Pokud jde o měřeniacute rych-lyacutech a velkyacutech vyacutechylek lze nežaacutedouciacute niacutezkofrekvenčniacute

fluktuace z vyacutesledků měřeniacute odfiltrovat některou di-gitaacutelniacute metodou V současneacute době je metoda laseroveacute interferometrie využiacutevaacutena nejen k přesneacutemu měřeniacute deacutelkovyacutech posunutiacute a naacutevaznyacutech geometrickyacutech veli-čin ale i ke sniacutemaacuteniacute vibraciacute diagnostice povrchů spek-troskopii testům optickyacutech systeacutemů studiu prouděniacute plynů a plazmatu měřeniacute elektrickyacutech a magnetickyacutech poliacute koncentraciacute iontů a mnohyacutech dalšiacutech veličin

Index lomu

Elektromagnetickeacute vlněniacute a tedy i viditelneacute světlo se šiacuteřiacute vakuem rychlostiacute c přesně definovanou podle vztahu

00

1με sdot

=c (11)

kde ε0 = 885410minus12 Fmminus1 udaacutevaacute permitivitu vakua a μ0 = 4π10minus7 Hmminus1 permeabilitu vakua Jednaacute se o elek-trickeacute a magnetickeacute vlastnosti prostřediacute

V ostatniacutech prostřediacutech je rychlost šiacuteřeniacute vlněniacute vždy menšiacute

rr μμεε sdotsdotsdot=

00

1v (12)

vztah pro vyacutepočet se lišiacute v přidanyacutech konstantaacutech εr μr udaacutevajiacuteciacutech relativniacute permitivitu (dielektrickaacute konstan-ta) a permeabilitu (magnetickaacute konstanta) daneacuteho pro-střediacute v poměru s těmito veličinami ve vakuu Obě rela-tivniacute konstanty pro vzduch nabyacutevajiacute hodnot jen o maacutelo většiacutech než 1 fluktuace parametrů atmosfeacutery a jejiacuteho chemickeacuteho složeniacute majiacute vliv praacutevě na permitivitu

Ze vztahu mezi kmitočtem zaacuteřeniacute f rychlostiacute šiacuteřeniacute v a vlnovou deacutelkou λ

fv=λ (13)

vyplyacutevaacute přiacutemaacute uacuteměra mezi rychlostiacute šiacuteřeniacute a vlnovou deacutelkou za předpokladu že frekvence zaacuteřeniacute je kon-stantniacute Nutno uveacutest že stabilita vlnoveacute deacutelky laserů ve vakuu dosahuje hodnoty minimaacutelně 110minus8 (nejčas-těji použiacutevanyacute plynovyacute HeNe stabilizovanyacute v paraacutech jodu) To je o 4 řaacutedy lepšiacute hodnota než naprosto extreacutem-niacute změny indexu lomu vzduchu způsobeneacute kombinaciacute

196 Otaacutezky a naacutezory

httpcscasfyzfzucz

O histoacuterii a praacuteci Akademickej rankingovej

a ratingovej agentuacutery (ARRA) na Slovensku

Jaacuten Pišuacutet

Fakulta matematiky fyziky a informatiky Univerzita Komenskeacuteho Mlynskaacute dolina 842 48 Bratislava

ARRA Bratislava Baacuterdošova 2A 831 01 Bratislava

Priacutespevok poskytuje osobnyacute pohľad autora na histoacuteriu Akademickej rankingovej a ratingovej agentuacutery (ARRA) a na niektoreacute vyacutesledky jej činnosti Vaumlčšia časť textu sa zaoberaacute priacutepravou spraacutev ARRA o hodnoteniacute

vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt najmauml hodnoteniacutem zverejnenyacutem v decembri roku 2011 Zvyšok textu hovoriacute o inyacutech praacutecach ARRA najmauml o faktoroch ktoreacute prispeli k uacutespešnej vedeckej praacuteci suacutečasnyacutech vedeckyacutech

špičiek na Slovensku a o porovnaniacute vyacutesledkov slovenskej vedy s okolityacutemi krajinami a s priemerom OECD ARRA nedaacutevno identifikovala a analyzovala špičkoveacute tiacutemy v uacutestavoch SAV Hoci je to veľmi aktuaacutelna

teacutema teraz sa ňou nebudeme z priestorovyacutech docircvodov zaoberať a možno sa k nej vraacutetime neskocircr

UacuteVOD

Nedaacutevno sa ma spyacutetal paacuten šeacutefredaktor bdquožlteacuteho časopi-suldquo či by som nespiacutesal niečo o histoacuterii a praacuteci ARRA Suacutehlasil som a neskocircr som si uvedomil že budem ve-dieť spiacutesať len osobnyacute pohľad na tuacuteto teacutemu ktoryacute bude nutne neuacuteplnyacute ARRA pripravila počas svojej existen-cie viacero spraacutev a analyacutez z ktoryacutech sa tu zmienim len o niektoryacutech Takyacuteto vyacuteber zaacutevisiacute od autora a je nutne vychyacutelenyacute Navyše sa v takomto texte nedaacute vyhnuacuteť chy-baacutem a nepresnostiam vopred sa za ne ospravedlňujem V priacutespevku budem hovoriť najmauml o poslednej spraacuteve [1] ARRA z roku 2011 Okrem tejto teacutemy spomeniem stručne vyacutesledky vyacuteskumu faktorov [2] ktoreacute prispeli k rastu slovenskyacutech vedeckyacutech špičiek Považujem to za docircležituacute teacutemu pretože ak chceme podporiť rast no-vyacutech vedeckyacutech špičiek potrebujeme pre nich vytvoriť obdobneacute podmienky Ako docircležiteacute vidiacutem aj porovnanie vyacutesledkov vyacuteskumu na Slovensku s okolityacutemi krajina-mi a s priemerom OECD [3] Podľa mocircjho naacutezoru sa tyacute-mito otaacutezkami bude potrebneacute zaoberať aj v buduacutecnosti

Prakticky veľmi docircležitou teacutemou ktoraacute by si zasluacute-žila samostatnyacute priacutespevok je otaacutezka financovania vedy a vyacuteskumu podľa ich vyacutesledkov Dobreacute dlhodobeacute vyacute-sledky majuacute v tejto oblasti vo Veľkej Britaacutenii Na Slo-vensku sa k tomuto tiež pristuacutepilo ale podľa mocircjho naacutezoru je potrebneacute scheacutemu použituacute na Slovensku pre-pracovať a pribliacutežiť ju skutočne k scheacuteme použiacutevanej vo Veľkej Britaacutenii [4] Informaacutecia o metoacutedach použityacutech na Slovensku je v praacutecach [56]

V osemdesiatych rokoch minuleacuteho storočia sa v ča-sopisoch objavili prveacute rebriacutečky vysokyacutech škocircl Prvyacute z nich bol asi ranking americkyacutech vysokyacutech škocircl v U S News amp World Report v roku 1983 ďalšie boli publi-kovaneacute vo Veľkej Britaacutenii v Times Higher Education Supplement [7] a The Times Good University Guide a v Spolkovej republike Nemecko v Sterne a v Spiegeli Znaacuteme rebriacutečky publikuje Shanghai Jiao Tong Univer-sity tzv Šanghajskyacute rebriacuteček Isteacute informaacutecie o kva-lite vysokyacutech škocircl sa objavili v denniacutekoch a v tyacutežden-niacutekoch aj v Slovenskej a v Českej republike ARRA maacute dlhodobuacute spolupraacutecu s tyacuteždenniacutekom TREND v ktorom sa začiatkom decembra objavujuacute podstatneacute vyacutesledky z každoročneacuteho hodnotenia vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt

Cieľom publikovanyacutech rebriacutečkov maacute byť okrem ineacuteho pomocirccť čitateľom a ich potomkom pri vyacutebere univerzity na ktorej buduacute študovať Poznamenajme že v jednom z vyacuteskumov ARRA sa ukaacutezalo že len asi štvrtina absolventov strednyacutech škocircl sa zaujiacutema o kva-litu vysokej školy na ktoruacute si podaacutevajuacute prihlaacutešku Je možneacute že informaacutecie o kvalite vysokyacutech škocircl majuacute aj pozitiacutevny efekt na naacuteklad časopisu

Hodnoteniacutem kvality praacutece vysokyacutech škocircl a ich fa-kuacutelt sa zaoberajuacute aj akreditačneacute komisie Na zaacuteklade zaacutekona o vysokyacutech školaacutech 17290 zo 4 maacuteja 1990 prijateacuteho Federaacutelnym zhromaždeniacutem vznikli v Čes-kej aj v Slovenskej republike Akreditačneacute komisie Ich primaacuternou uacutelohou nie je ranking (zostavovanie reb-riacutečkov) ale rating teda odpoveď na otaacutezku či je fakul-

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 203

httpcscasfyzfzucz

Ukaacutezky moderniacutech teoretickyacutech uacutelohz Mezinaacuterodniacute fyzikaacutelniacute olympiaacutedyJan Křiacutež Bohumil Vybiacuteral Ivo Volf

Uacutestředniacute komise Fyzikaacutelniacute olympiaacutedy Přiacuterodovědeckaacute fakulta Univerzity Hradec Kraacuteloveacute Rokitanskeacuteho 62 500 03 Hradec Kraacuteloveacute

V loňskeacutem roce jsme v Československeacutem ča-sopise pro fyziku prezentovali přiacuteklady uacuteloh z Mezinaacuterodniacutech fyzikaacutelniacutech olympiaacuted (MFO)

věnovaneacute atomoveacutemu jaacutedru u přiacuteležitosti 100 let Ru-therfordova modelu viz [1] V uacutevodu k přiacutekladům uacuteloh jsme uvedli že je na MFO možneacute zadaacutevat i uacutelohy z po-měrně moderniacute fyziky přesahujiacuteciacute raacutemec běžnyacutech stře-doškolskyacutech znalostiacute Potřebnaacute teoretickaacute fakta jsou soutěžiacuteciacutem předložena v uacuteloze samotneacute Raacutedi bychom zde uvedli dva přiacuteklady takovyacutechto velmi naacuteročnyacutech uacuteloh Prvniacute uacuteloha se tyacutekaacute fyziky černyacutech děr včetně jejich interakce s reliktniacutem zaacuteřeniacutem a byla zadaacutena sou-těžiacuteciacutem na 38 MFO v Iraacutenu v roce 2007 Druhyacute přiacuteklad je z roku 2008 z 39 MFO ve Vietnamu a pojednaacutevaacute o prstencoveacutem Čerenkovově detektoru (RICH z anglic-keacuteho bdquoRing Imaging Cherenkov Counterldquo) Pro zajiacutema-vost uvaacutediacuteme že studenti majiacute 5 hodin času na řešeniacute třiacute teoretickyacutech uacuteloh podobneacuteho typu jako jsou uacutelohy zde uvedeneacute

Původniacute texty iacuteraacutenskyacutech a vietnamskyacutech organizaacute-torů v konečneacute podobě po diskusi mezinaacuterodniacute jury jsou dostupneacute na internetoveacute straacutence MFO [2] Uacutelo-hy do češtiny přeložili vedouciacute českeacute delegace Bohumil Vybiacuteral a Jan Křiacutež

Uacuteloha z 38 MFO ndash Fyzika černyacutech děr

Maacuteme-li ve fyzice jakoukoli rovnost resp rovnici musiacute byacutet obě jejiacute strany stejneacuteho typu tzn musiacute miacutet stejnyacute rozměr Nemůžete miacutet napřiacuteklad situaci kdy veličina na praveacute straně rovnosti reprezentuje deacutelku a veličina na leveacute straně časovyacute interval Pomociacute toho-to faktu můžete někdy odhadnout formu fyzikaacutelniacuteho vztahu aniž byste probleacutem řešili analyticky Napřiacute-klad maacuteme-li za uacutekol určit dobu za kterou spadne těleso z vyacutešky h vlivem konstantniacuteho tiacutehoveacuteho zrych-leniacute g můžeme argumentovat že stačiacute naleacutezt veličinu s rozměrem času zaacutevislou jen na veličinaacutech g a h Jedi-nyacute vztah kteryacute tuto uacutelohu řešiacute maacute tvar T = a(hg)12 Povšimněte si že toto řešeniacute obsahuje dosud neurče-nyacute koeficient a kteryacute je bezrozměrovyacute a nemůže byacutet tudiacutež určen touto metodou Tento koeficient může byacutet čiacuteslo jako 1 12 3 π nebo jakeacutekoliv jineacute reaacutelneacute čiacuteslo Tato metoda odhadu fyzikaacutelniacutech vztahů se na-zyacutevaacute rozměrovaacute analyacuteza V rozměroveacute analyacuteze jsou

bezrozměroveacute koeficienty nepodstatneacute a nemusiacuteme je psaacutet Naštěstiacute jsou tyto koeficienty ve většině fyzi-kaacutelniacutech probleacutemů řaacutedu 1 a jejich vynechaacuteniacute neměniacute řaacuted velikosti fyzikaacutelniacutech veličin Tedy použitiacutem roz-měroveacute analyacutezy na vyacuteše zmiacuteněnyacute probleacutem dostaacutevaacuteme T = (hg)12

Obecně se rozměry fyzikaacutelniacutech veličin piacutešiacute pomo-ciacute rozměrů čtyř zaacutekladniacutech veličin M (hmotnost) L (deacutelka) T (čas) a K (teplota) Rozměr jakeacutekoliv veličiny x značiacuteme [x] Jako přiacuteklad vyjaacutedřeme rozměry rych-losti v kinetickeacute energie Ek a tepelneacute kapacity CV [v] = LTminus1 [Ek] = ML2Tminus2 [CV] = ML2Tminus2Kminus1

1 Fundamentaacutelniacute konstanty a rozměrovaacute analyacuteza a) Určete rozměry fundamentaacutelniacutech konstant tj Planc-

kovy konstany h rychlosti světla c gravitačniacute kon-stanty G a Boltzmannovy konstanty kB užitiacutem deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanův-Boltzmannův zaacutekon řiacutekaacute že intenzita vy-zařovaacuteniacute dokonale černeacuteho tělesa je rovna σθ4 kde σ je Stefanova-Boltzmannova konstanta a θ je abso-lutniacute teplota dokonale černeacuteho tělesa Intenzita vy-zařovaacuteniacute je čiacuteselně rovna celkoveacute energii vyzaacuteřeneacute jednotkovou plochou povrchu za jednotku času jde tedy o plošnou hustotu vyacutekonu zaacuteřeniacute

b) Určete rozměr Stefanovy-Boltzmannovy konstany pomociacute rozměrů deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanova-Boltzmannova konstanta neniacute fundamen-taacutelniacute konstantou a lze ji napsat pomociacute fundamen-taacutelniacutech konstant tj můžeme psaacutet σ = ahαcβGγkB

δ V tomto vztahu je a bezrozměrovyacute parametr řaacutedu 1 Jak bylo zmiacuteněno vyacuteše přesnaacute hodnota a neniacute zde pro naacutes podstatnaacute položme ji tedy rovnou 1

c) Vypočtěte α β γ a δ pomociacute rozměroveacute analyacutezy

2 Fyzika černyacutech děr V teacuteto čaacutesti uacutelohy bychom raacutedi nalezli některeacute vlast-nosti černyacutech děr pomociacute rozměroveacute analyacutezy Podle věty znaacutemeacute jako bdquono hair theoremldquo (bdquoČernaacute diacutera nemaacute vlasyldquo) zaacutevisiacute všechny vlastnosti černeacute diacutery pouze na jejiacute hmotnosti Jednou z charakteristickyacutech veličin černeacute diacutery je plošnyacute obsah povrchu jejiacuteho horizontu udaacutelostiacute Zhruba řečeno horizont udaacutelostiacute je hrani-ciacute černeacute diacutery Pod touto hraniciacute je gravitace natolik

Rece

nze

knih

212 Recenze knih

PETR KULHAacuteNEK

Uacutevod do teorie plazmatuAGA 2011 ISBN 978-80-904582-2-2 cena 300 Kč httpwwwaldebaranczproduktytplaformhtml

Teoacuteria uacuteplne ionizovanej plazmy sa neustaacutele rozviacuteja pod vplyvom riešenia uacuteloh suacutevisia-cich s udržaniacutem plazmy pomocou silnyacutech magnetickyacutech poliacute pri riadenej termonuk-leaacuternej synteacuteze ale aj na vysvetlenie nie-ktoryacutech javov vo vesmiacutere Teoacuteria použiacuteva komplikovanyacute matematickyacute aparaacutet (aj keď iba v raacutemci klasickej fyziky) ktoryacute vyžaduje dobruacute teoretickuacute priacutepravu Relatiacutevne boha-taacute literatuacutera ktoraacute priebežne vychaacutedza v za-hraničiacute opisuje tieto javy vyčerpaacutevajuacutecim i keď nie vždy jednotnyacutem spocircsobom Uacutespeš-neacute pochopenie javov preto vyžaduje zvlaacuted-nuť naacuteročnyacute matematickyacute aparaacutet najmauml pri štuacutediu nestabiliacutet plazmy a šiacuterenia rocircznych druhov vĺn v plazme za priacutetomnosti mag-netickeacuteho poľa Preto treba uviacutetať vydanie učebnice ktoraacute vysvetľuje teoretickyacute priacutestup k tejto problematike Učebnica tak nadvaumlzu-je na dlhoročnuacute tradiacuteciu českyacutech teoretikov v oblasti interakcie vĺn a zvaumlzkov nabityacutech častiacutec s plazmou

Kniha (rozsah 375 straacuten) predpokladaacute zaacutekladneacute poznatky z teoretickej mechani-ky a štatistickej fyziky ďalej znalosti z par-ciaacutelnych diferenciaacutelnych rovniacutec komplex-nej analyacutezy všetko na uacuterovni bakalaacuterskeho štuacutedia Ostatnyacute matematickyacute aparaacutet je prie-bežne vysvetľovanyacute v texte a v priacutepade naacute-ročnejšiacutech oblastiacute v pripojenyacutech dodatkoch

Prvaacute kapitola opisuje pohyby nabityacutech častiacutec v homogeacutennom elektrickom i mag-netickom poli V kraacutetkosti sa uvažujuacute aj re-lativistickeacute pohyby Ďalej autor vysvetľuje v adiabatickom pribliacuteženiacute (už nerelativistic-ky) zaacutekladneacute driftoveacute pohyby nabityacutech čas-tiacutec v magnetickom poli pod vplyvom elek-trickyacutech i neelektrickyacutech siacutel nehomogenity magnetickeacuteho poľa a v pomaly sa menia-com elektrickom poli (polarizačnyacute drift) Odvodeneacute suacute adiabatickeacute invarianty (prvyacute až tretiacute) a naacutesledne je vysvetlenyacute princiacutep magnetickeacuteho zrkadla a nakoniec docircsledky driftovyacutech pohybov na pohyb nabityacutech čas-tiacutec v zrkadlovyacutech naacutedobaacutech v poli magne-tickeacuteho dipoacutelu v zaacutevitovom poli tokamaku a v azimutaacutelnom poli plazmoveacuteho vlaacutekna (pinch effect) Zaacutever kapitoly sa venuje nu-merickyacutem scheacutemam na simulaacuteciu pohybu nabityacutech častiacutec v silovyacutech poliach (scheacutema leap-frog Newtonova-Eulerova Rungeho-Kuttova a tiež Borisova-Bunemanova) Všet-ky scheacutemy suacute uvedeneacute aj v tvare vhodnom pre relativistickeacute pohyby

V druhej kapitole je uvedenyacute štatistickyacute opis plazmy Jej uacutevod sa venuje kinetickej rovnici s rocircznymi typmi zraacutežkoveacuteho člena Boltzmannov Landauov BGK a Vlasovov tvar Nasledujuacute momentoveacute rovnice a z pr-vyacutech troch momentov suacute potom odvodeneacute jednoducheacute transportneacute a relaxačneacute javy v BGK pribliacuteženiacute Ohmov Fickov zaacutekon ambipolaacuterna difuacutezia a transport tepla Pre silneacute magnetickeacute polia nasleduje vysvetlenie klasickej a Bohmovej difuacutezie Veľkyacute pries-tor v tejto kapitole je venovanyacute Coulombovej interakcii a Fokkerovej-Planckovej rovnici

Konečnyacute vyacutepočet strednyacutech hodnocirct kto-reacute vystupujuacute na pravej strane tejto rovnice je vykonanyacute v protiklade s mnohyacutemi kni-hami renomovanyacutech autorov veľmi preciacutez-ne pomocou Rosenbluthovyacutech potenciaacutelov Na zaacuteklade ziacuteskanyacutech vyacutesledkov sa diskutuje efekt ubiehajuacutecich (runaway) nabityacutech častiacutec a uvaacutedza sa Spitzerov vzťah pre konduktivi-tu plazmy

V zaacutevere kapitoly suacute metoacutedy Monte Carlo na simulaacuteciu uacuteloh v štatistickej fyzike gene-raacutetory naacutehodnyacutech čiacutesiel realizaacutecia požado-vaneacuteho rozdelenia pravdepodobnosti (metoacute-da streľby a superpoziacutecie von Neumannov a Metropolisov algoritmus) Metoacuteda Mon-te Carlo je aplikovanaacute na simulaacuteciu zraacutežky dvoch nabityacutech častiacutec

Magnetohydrodynamika je naacuteplňou tretej kapitoly kde sa plazma uvažuje ako spojiteacute prostredie pričom sa analyzujuacute mo-mentoveacute rovnice doplneneacute Maxwellovyacutemi rovnicami Opisuje sa difuacutezia a zamŕzanie magnetickeacuteho poľa v plazme Nasleduje modifikaacutecia Navierovej-Stokesovej rovnice pre elektricky vodiveacute prostredie Uvedeneacute poznatky sa aplikujuacute na pruacutedenie vodivyacutech tekutiacuten v magnetickom poli (Hartmannovo pruacutedenie) opis vĺn s konečnou amplituacutedou (Alfveacutenove vlny) na helicitu v plazmovyacutech vlaacuteknach a stavy s minimaacutelnou magnetic-kou energiou Uvedeneacute suacute aj niektoreacute ap-

likaacutecie v astrofyzike tekutinoveacute dynamo (omega a alfa efekt) Pozornosť je venova-naacute aj rekonekcii magnetickyacutech indukčnyacutech čiar Gradova-Šafranovova rovnica Benet-tova rovnovaacuteha a reverznyacute pinch predsta-vujuacute uacutevodnuacute naacuteplň teoacuterie rovnovaacutežnych konfiguraacuteciiacute v plazme Ako ďalšie rovno-vaacutežne uacutetvary suacute uvedeneacute dvojvrstva a pruacute-dovaacute stena a konečne nasleduje opis raacutezo-vyacutech vĺn v plazme

Tretia kapitola končiacute metoacutedami na nu-merickeacute riešenie parciaacutelnych diferenciaacutel-nych rovniacutec pomocou diferenčnyacutech scheacutem Vysvetľujuacute sa zaacutekladneacute explicitneacute scheacutemy (napr Laxove-Wendrofove) aj implicitneacute scheacutemy (Du Fortove-Frankelove Cranko-ve-Nicolsonovej a Richtmyerove-Mortono-ve) a posudzuje sa ich stabilita

Štvrtaacute kapitola je zameranaacute na lineaacuterne vlny v plazme Po vysvetleniacute zaacutekladnyacutech pojmov sa opisuje spocircsob odvodenia dis-perznyacutech vzťahov (napr pomocou Fourie-rovej transformaacutecie) a ich fyzikaacutelna inter-pretaacutecia Na jednoduchyacutech priacutepadoch sa ilustruje postup na lineaacuternej teoacuterii (elektro-magnetickeacute vlny) a taktiež aj na nelineaacuternej teoacuterii (zvukoveacute vlny) Ako priacuteklad sa uvaacutedza Jeansovo kriteacuterium stability vesmiacuternych ob-jektov Po tejto priacuteprave sa hľadajuacute disperz-neacute vzťahy pre plazmoveacute oscilaacutecie a vlny bez priacutetomnosti magnetickeacuteho poľa Naacutesledne v magnetickom poli sa opisuje disperznyacute vzťah pre magnetoakustickeacute vlny a určujuacute sa tvary vlnoplocircch pre Alfveacutenovu vlnu po-maluacute a ryacutechlu magnetoakustickuacute vlnu Ana-lyacutezou disperznyacutech vzťahov pre elektromag-netickeacute vlny sa opisujuacute všetky hlavneacute typy vĺn ktoreacute sa šiacuteria pozdĺž i kolmo na magne-tickeacute pole Tento prehľad končiacute zavedeniacutem Stixovyacutech koeficientov a zobrazeniacutem tvaru vlnoplocircch v CMA diagrame V magnetosfeacute-re Zeme sa analyzujuacute niacutezkofrekvenčneacute pra-votočiveacute vlny ndash tzv hvizdy No a nakoniec je odvodenyacute tenzor permitivity pre elektro-magnetickeacute vlny šiacuteriace sa v plazme v priacute-tomnosti magnetickeacuteho poľa

Taacuteto kapitola je doplnenaacute matematickyacutem aparaacutetom na hľadanie koreňov polynoacutemov v disperznyacutech rovniciach Uvaacutedza sa Weylov a Newtonov algoritmus

Piata kapitola je venovanaacute nestabilitaacutem a mikronestabilitaacutem plazmy Najprv sa v ne-ohraničenej studenej plazme skuacutemajuacute rocircz-ne typy zvaumlzkovej nestability (dvojzvaumlzkovaacute zvaumlzok v plazme a Weibelova resp Bune-manova) Nasleduje teoacuteria nestabiliacutet hranice plazmy a vyacutemennyacutech nestabiliacutet pre rovin-neacute i valcoveacute rozhrania v priacutepade nekoneč-nej vodivosti plazmy Teoacuteria je ilustrovanaacute na nestabilitaacutech plazmoveacuteho vlaacutekna s pruacute-dom tečuacutecim po jeho povrchu s diskusiou o stabilizujuacutecom uacutečinku osoveacuteho magnetic-keacuteho poľa Ďalej sa vysvetľujuacute niektoreacute typy nestabiliacutet rozhraniacute dvoch tekutiacuten (Rayleig-hova-Taylorova Kelvinova-Helmholtzova diocotronovaacute a Richtmyerova-Meškovova

196 Otaacutezky a naacutezory

httpcscasfyzfzucz

O histoacuterii a praacuteci Akademickej rankingovej

a ratingovej agentuacutery (ARRA) na Slovensku

Jaacuten Pišuacutet

Fakulta matematiky fyziky a informatiky Univerzita Komenskeacuteho Mlynskaacute dolina 842 48 Bratislava

ARRA Bratislava Baacuterdošova 2A 831 01 Bratislava

Priacutespevok poskytuje osobnyacute pohľad autora na histoacuteriu Akademickej rankingovej a ratingovej agentuacutery (ARRA) a na niektoreacute vyacutesledky jej činnosti Vaumlčšia časť textu sa zaoberaacute priacutepravou spraacutev ARRA o hodnoteniacute

vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt najmauml hodnoteniacutem zverejnenyacutem v decembri roku 2011 Zvyšok textu hovoriacute o inyacutech praacutecach ARRA najmauml o faktoroch ktoreacute prispeli k uacutespešnej vedeckej praacuteci suacutečasnyacutech vedeckyacutech

špičiek na Slovensku a o porovnaniacute vyacutesledkov slovenskej vedy s okolityacutemi krajinami a s priemerom OECD ARRA nedaacutevno identifikovala a analyzovala špičkoveacute tiacutemy v uacutestavoch SAV Hoci je to veľmi aktuaacutelna

teacutema teraz sa ňou nebudeme z priestorovyacutech docircvodov zaoberať a možno sa k nej vraacutetime neskocircr

UacuteVOD

Nedaacutevno sa ma spyacutetal paacuten šeacutefredaktor bdquožlteacuteho časopi-suldquo či by som nespiacutesal niečo o histoacuterii a praacuteci ARRA Suacutehlasil som a neskocircr som si uvedomil že budem ve-dieť spiacutesať len osobnyacute pohľad na tuacuteto teacutemu ktoryacute bude nutne neuacuteplnyacute ARRA pripravila počas svojej existen-cie viacero spraacutev a analyacutez z ktoryacutech sa tu zmienim len o niektoryacutech Takyacuteto vyacuteber zaacutevisiacute od autora a je nutne vychyacutelenyacute Navyše sa v takomto texte nedaacute vyhnuacuteť chy-baacutem a nepresnostiam vopred sa za ne ospravedlňujem V priacutespevku budem hovoriť najmauml o poslednej spraacuteve [1] ARRA z roku 2011 Okrem tejto teacutemy spomeniem stručne vyacutesledky vyacuteskumu faktorov [2] ktoreacute prispeli k rastu slovenskyacutech vedeckyacutech špičiek Považujem to za docircležituacute teacutemu pretože ak chceme podporiť rast no-vyacutech vedeckyacutech špičiek potrebujeme pre nich vytvoriť obdobneacute podmienky Ako docircležiteacute vidiacutem aj porovnanie vyacutesledkov vyacuteskumu na Slovensku s okolityacutemi krajina-mi a s priemerom OECD [3] Podľa mocircjho naacutezoru sa tyacute-mito otaacutezkami bude potrebneacute zaoberať aj v buduacutecnosti

Prakticky veľmi docircležitou teacutemou ktoraacute by si zasluacute-žila samostatnyacute priacutespevok je otaacutezka financovania vedy a vyacuteskumu podľa ich vyacutesledkov Dobreacute dlhodobeacute vyacute-sledky majuacute v tejto oblasti vo Veľkej Britaacutenii Na Slo-vensku sa k tomuto tiež pristuacutepilo ale podľa mocircjho naacutezoru je potrebneacute scheacutemu použituacute na Slovensku pre-pracovať a pribliacutežiť ju skutočne k scheacuteme použiacutevanej vo Veľkej Britaacutenii [4] Informaacutecia o metoacutedach použityacutech na Slovensku je v praacutecach [56]

V osemdesiatych rokoch minuleacuteho storočia sa v ča-sopisoch objavili prveacute rebriacutečky vysokyacutech škocircl Prvyacute z nich bol asi ranking americkyacutech vysokyacutech škocircl v U S News amp World Report v roku 1983 ďalšie boli publi-kovaneacute vo Veľkej Britaacutenii v Times Higher Education Supplement [7] a The Times Good University Guide a v Spolkovej republike Nemecko v Sterne a v Spiegeli Znaacuteme rebriacutečky publikuje Shanghai Jiao Tong Univer-sity tzv Šanghajskyacute rebriacuteček Isteacute informaacutecie o kva-lite vysokyacutech škocircl sa objavili v denniacutekoch a v tyacutežden-niacutekoch aj v Slovenskej a v Českej republike ARRA maacute dlhodobuacute spolupraacutecu s tyacuteždenniacutekom TREND v ktorom sa začiatkom decembra objavujuacute podstatneacute vyacutesledky z každoročneacuteho hodnotenia vysokyacutech škocircl a ich fakuacutelt

Cieľom publikovanyacutech rebriacutečkov maacute byť okrem ineacuteho pomocirccť čitateľom a ich potomkom pri vyacutebere univerzity na ktorej buduacute študovať Poznamenajme že v jednom z vyacuteskumov ARRA sa ukaacutezalo že len asi štvrtina absolventov strednyacutech škocircl sa zaujiacutema o kva-litu vysokej školy na ktoruacute si podaacutevajuacute prihlaacutešku Je možneacute že informaacutecie o kvalite vysokyacutech škocircl majuacute aj pozitiacutevny efekt na naacuteklad časopisu

Hodnoteniacutem kvality praacutece vysokyacutech škocircl a ich fa-kuacutelt sa zaoberajuacute aj akreditačneacute komisie Na zaacuteklade zaacutekona o vysokyacutech školaacutech 17290 zo 4 maacuteja 1990 prijateacuteho Federaacutelnym zhromaždeniacutem vznikli v Čes-kej aj v Slovenskej republike Akreditačneacute komisie Ich primaacuternou uacutelohou nie je ranking (zostavovanie reb-riacutečkov) ale rating teda odpoveď na otaacutezku či je fakul-

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 203

httpcscasfyzfzucz

Ukaacutezky moderniacutech teoretickyacutech uacutelohz Mezinaacuterodniacute fyzikaacutelniacute olympiaacutedyJan Křiacutež Bohumil Vybiacuteral Ivo Volf

Uacutestředniacute komise Fyzikaacutelniacute olympiaacutedy Přiacuterodovědeckaacute fakulta Univerzity Hradec Kraacuteloveacute Rokitanskeacuteho 62 500 03 Hradec Kraacuteloveacute

V loňskeacutem roce jsme v Československeacutem ča-sopise pro fyziku prezentovali přiacuteklady uacuteloh z Mezinaacuterodniacutech fyzikaacutelniacutech olympiaacuted (MFO)

věnovaneacute atomoveacutemu jaacutedru u přiacuteležitosti 100 let Ru-therfordova modelu viz [1] V uacutevodu k přiacutekladům uacuteloh jsme uvedli že je na MFO možneacute zadaacutevat i uacutelohy z po-měrně moderniacute fyziky přesahujiacuteciacute raacutemec běžnyacutech stře-doškolskyacutech znalostiacute Potřebnaacute teoretickaacute fakta jsou soutěžiacuteciacutem předložena v uacuteloze samotneacute Raacutedi bychom zde uvedli dva přiacuteklady takovyacutechto velmi naacuteročnyacutech uacuteloh Prvniacute uacuteloha se tyacutekaacute fyziky černyacutech děr včetně jejich interakce s reliktniacutem zaacuteřeniacutem a byla zadaacutena sou-těžiacuteciacutem na 38 MFO v Iraacutenu v roce 2007 Druhyacute přiacuteklad je z roku 2008 z 39 MFO ve Vietnamu a pojednaacutevaacute o prstencoveacutem Čerenkovově detektoru (RICH z anglic-keacuteho bdquoRing Imaging Cherenkov Counterldquo) Pro zajiacutema-vost uvaacutediacuteme že studenti majiacute 5 hodin času na řešeniacute třiacute teoretickyacutech uacuteloh podobneacuteho typu jako jsou uacutelohy zde uvedeneacute

Původniacute texty iacuteraacutenskyacutech a vietnamskyacutech organizaacute-torů v konečneacute podobě po diskusi mezinaacuterodniacute jury jsou dostupneacute na internetoveacute straacutence MFO [2] Uacutelo-hy do češtiny přeložili vedouciacute českeacute delegace Bohumil Vybiacuteral a Jan Křiacutež

Uacuteloha z 38 MFO ndash Fyzika černyacutech děr

Maacuteme-li ve fyzice jakoukoli rovnost resp rovnici musiacute byacutet obě jejiacute strany stejneacuteho typu tzn musiacute miacutet stejnyacute rozměr Nemůžete miacutet napřiacuteklad situaci kdy veličina na praveacute straně rovnosti reprezentuje deacutelku a veličina na leveacute straně časovyacute interval Pomociacute toho-to faktu můžete někdy odhadnout formu fyzikaacutelniacuteho vztahu aniž byste probleacutem řešili analyticky Napřiacute-klad maacuteme-li za uacutekol určit dobu za kterou spadne těleso z vyacutešky h vlivem konstantniacuteho tiacutehoveacuteho zrych-leniacute g můžeme argumentovat že stačiacute naleacutezt veličinu s rozměrem času zaacutevislou jen na veličinaacutech g a h Jedi-nyacute vztah kteryacute tuto uacutelohu řešiacute maacute tvar T = a(hg)12 Povšimněte si že toto řešeniacute obsahuje dosud neurče-nyacute koeficient a kteryacute je bezrozměrovyacute a nemůže byacutet tudiacutež určen touto metodou Tento koeficient může byacutet čiacuteslo jako 1 12 3 π nebo jakeacutekoliv jineacute reaacutelneacute čiacuteslo Tato metoda odhadu fyzikaacutelniacutech vztahů se na-zyacutevaacute rozměrovaacute analyacuteza V rozměroveacute analyacuteze jsou

bezrozměroveacute koeficienty nepodstatneacute a nemusiacuteme je psaacutet Naštěstiacute jsou tyto koeficienty ve většině fyzi-kaacutelniacutech probleacutemů řaacutedu 1 a jejich vynechaacuteniacute neměniacute řaacuted velikosti fyzikaacutelniacutech veličin Tedy použitiacutem roz-měroveacute analyacutezy na vyacuteše zmiacuteněnyacute probleacutem dostaacutevaacuteme T = (hg)12

Obecně se rozměry fyzikaacutelniacutech veličin piacutešiacute pomo-ciacute rozměrů čtyř zaacutekladniacutech veličin M (hmotnost) L (deacutelka) T (čas) a K (teplota) Rozměr jakeacutekoliv veličiny x značiacuteme [x] Jako přiacuteklad vyjaacutedřeme rozměry rych-losti v kinetickeacute energie Ek a tepelneacute kapacity CV [v] = LTminus1 [Ek] = ML2Tminus2 [CV] = ML2Tminus2Kminus1

1 Fundamentaacutelniacute konstanty a rozměrovaacute analyacuteza a) Určete rozměry fundamentaacutelniacutech konstant tj Planc-

kovy konstany h rychlosti světla c gravitačniacute kon-stanty G a Boltzmannovy konstanty kB užitiacutem deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanův-Boltzmannův zaacutekon řiacutekaacute že intenzita vy-zařovaacuteniacute dokonale černeacuteho tělesa je rovna σθ4 kde σ je Stefanova-Boltzmannova konstanta a θ je abso-lutniacute teplota dokonale černeacuteho tělesa Intenzita vy-zařovaacuteniacute je čiacuteselně rovna celkoveacute energii vyzaacuteřeneacute jednotkovou plochou povrchu za jednotku času jde tedy o plošnou hustotu vyacutekonu zaacuteřeniacute

b) Určete rozměr Stefanovy-Boltzmannovy konstany pomociacute rozměrů deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanova-Boltzmannova konstanta neniacute fundamen-taacutelniacute konstantou a lze ji napsat pomociacute fundamen-taacutelniacutech konstant tj můžeme psaacutet σ = ahαcβGγkB

δ V tomto vztahu je a bezrozměrovyacute parametr řaacutedu 1 Jak bylo zmiacuteněno vyacuteše přesnaacute hodnota a neniacute zde pro naacutes podstatnaacute položme ji tedy rovnou 1

c) Vypočtěte α β γ a δ pomociacute rozměroveacute analyacutezy

2 Fyzika černyacutech děr V teacuteto čaacutesti uacutelohy bychom raacutedi nalezli některeacute vlast-nosti černyacutech děr pomociacute rozměroveacute analyacutezy Podle věty znaacutemeacute jako bdquono hair theoremldquo (bdquoČernaacute diacutera nemaacute vlasyldquo) zaacutevisiacute všechny vlastnosti černeacute diacutery pouze na jejiacute hmotnosti Jednou z charakteristickyacutech veličin černeacute diacutery je plošnyacute obsah povrchu jejiacuteho horizontu udaacutelostiacute Zhruba řečeno horizont udaacutelostiacute je hrani-ciacute černeacute diacutery Pod touto hraniciacute je gravitace natolik

Rece

nze

knih

212 Recenze knih

PETR KULHAacuteNEK

Uacutevod do teorie plazmatuAGA 2011 ISBN 978-80-904582-2-2 cena 300 Kč httpwwwaldebaranczproduktytplaformhtml

Teoacuteria uacuteplne ionizovanej plazmy sa neustaacutele rozviacuteja pod vplyvom riešenia uacuteloh suacutevisia-cich s udržaniacutem plazmy pomocou silnyacutech magnetickyacutech poliacute pri riadenej termonuk-leaacuternej synteacuteze ale aj na vysvetlenie nie-ktoryacutech javov vo vesmiacutere Teoacuteria použiacuteva komplikovanyacute matematickyacute aparaacutet (aj keď iba v raacutemci klasickej fyziky) ktoryacute vyžaduje dobruacute teoretickuacute priacutepravu Relatiacutevne boha-taacute literatuacutera ktoraacute priebežne vychaacutedza v za-hraničiacute opisuje tieto javy vyčerpaacutevajuacutecim i keď nie vždy jednotnyacutem spocircsobom Uacutespeš-neacute pochopenie javov preto vyžaduje zvlaacuted-nuť naacuteročnyacute matematickyacute aparaacutet najmauml pri štuacutediu nestabiliacutet plazmy a šiacuterenia rocircznych druhov vĺn v plazme za priacutetomnosti mag-netickeacuteho poľa Preto treba uviacutetať vydanie učebnice ktoraacute vysvetľuje teoretickyacute priacutestup k tejto problematike Učebnica tak nadvaumlzu-je na dlhoročnuacute tradiacuteciu českyacutech teoretikov v oblasti interakcie vĺn a zvaumlzkov nabityacutech častiacutec s plazmou

Kniha (rozsah 375 straacuten) predpokladaacute zaacutekladneacute poznatky z teoretickej mechani-ky a štatistickej fyziky ďalej znalosti z par-ciaacutelnych diferenciaacutelnych rovniacutec komplex-nej analyacutezy všetko na uacuterovni bakalaacuterskeho štuacutedia Ostatnyacute matematickyacute aparaacutet je prie-bežne vysvetľovanyacute v texte a v priacutepade naacute-ročnejšiacutech oblastiacute v pripojenyacutech dodatkoch

Prvaacute kapitola opisuje pohyby nabityacutech častiacutec v homogeacutennom elektrickom i mag-netickom poli V kraacutetkosti sa uvažujuacute aj re-lativistickeacute pohyby Ďalej autor vysvetľuje v adiabatickom pribliacuteženiacute (už nerelativistic-ky) zaacutekladneacute driftoveacute pohyby nabityacutech čas-tiacutec v magnetickom poli pod vplyvom elek-trickyacutech i neelektrickyacutech siacutel nehomogenity magnetickeacuteho poľa a v pomaly sa menia-com elektrickom poli (polarizačnyacute drift) Odvodeneacute suacute adiabatickeacute invarianty (prvyacute až tretiacute) a naacutesledne je vysvetlenyacute princiacutep magnetickeacuteho zrkadla a nakoniec docircsledky driftovyacutech pohybov na pohyb nabityacutech čas-tiacutec v zrkadlovyacutech naacutedobaacutech v poli magne-tickeacuteho dipoacutelu v zaacutevitovom poli tokamaku a v azimutaacutelnom poli plazmoveacuteho vlaacutekna (pinch effect) Zaacutever kapitoly sa venuje nu-merickyacutem scheacutemam na simulaacuteciu pohybu nabityacutech častiacutec v silovyacutech poliach (scheacutema leap-frog Newtonova-Eulerova Rungeho-Kuttova a tiež Borisova-Bunemanova) Všet-ky scheacutemy suacute uvedeneacute aj v tvare vhodnom pre relativistickeacute pohyby

V druhej kapitole je uvedenyacute štatistickyacute opis plazmy Jej uacutevod sa venuje kinetickej rovnici s rocircznymi typmi zraacutežkoveacuteho člena Boltzmannov Landauov BGK a Vlasovov tvar Nasledujuacute momentoveacute rovnice a z pr-vyacutech troch momentov suacute potom odvodeneacute jednoducheacute transportneacute a relaxačneacute javy v BGK pribliacuteženiacute Ohmov Fickov zaacutekon ambipolaacuterna difuacutezia a transport tepla Pre silneacute magnetickeacute polia nasleduje vysvetlenie klasickej a Bohmovej difuacutezie Veľkyacute pries-tor v tejto kapitole je venovanyacute Coulombovej interakcii a Fokkerovej-Planckovej rovnici

Konečnyacute vyacutepočet strednyacutech hodnocirct kto-reacute vystupujuacute na pravej strane tejto rovnice je vykonanyacute v protiklade s mnohyacutemi kni-hami renomovanyacutech autorov veľmi preciacutez-ne pomocou Rosenbluthovyacutech potenciaacutelov Na zaacuteklade ziacuteskanyacutech vyacutesledkov sa diskutuje efekt ubiehajuacutecich (runaway) nabityacutech častiacutec a uvaacutedza sa Spitzerov vzťah pre konduktivi-tu plazmy

V zaacutevere kapitoly suacute metoacutedy Monte Carlo na simulaacuteciu uacuteloh v štatistickej fyzike gene-raacutetory naacutehodnyacutech čiacutesiel realizaacutecia požado-vaneacuteho rozdelenia pravdepodobnosti (metoacute-da streľby a superpoziacutecie von Neumannov a Metropolisov algoritmus) Metoacuteda Mon-te Carlo je aplikovanaacute na simulaacuteciu zraacutežky dvoch nabityacutech častiacutec

Magnetohydrodynamika je naacuteplňou tretej kapitoly kde sa plazma uvažuje ako spojiteacute prostredie pričom sa analyzujuacute mo-mentoveacute rovnice doplneneacute Maxwellovyacutemi rovnicami Opisuje sa difuacutezia a zamŕzanie magnetickeacuteho poľa v plazme Nasleduje modifikaacutecia Navierovej-Stokesovej rovnice pre elektricky vodiveacute prostredie Uvedeneacute poznatky sa aplikujuacute na pruacutedenie vodivyacutech tekutiacuten v magnetickom poli (Hartmannovo pruacutedenie) opis vĺn s konečnou amplituacutedou (Alfveacutenove vlny) na helicitu v plazmovyacutech vlaacuteknach a stavy s minimaacutelnou magnetic-kou energiou Uvedeneacute suacute aj niektoreacute ap-

likaacutecie v astrofyzike tekutinoveacute dynamo (omega a alfa efekt) Pozornosť je venova-naacute aj rekonekcii magnetickyacutech indukčnyacutech čiar Gradova-Šafranovova rovnica Benet-tova rovnovaacuteha a reverznyacute pinch predsta-vujuacute uacutevodnuacute naacuteplň teoacuterie rovnovaacutežnych konfiguraacuteciiacute v plazme Ako ďalšie rovno-vaacutežne uacutetvary suacute uvedeneacute dvojvrstva a pruacute-dovaacute stena a konečne nasleduje opis raacutezo-vyacutech vĺn v plazme

Tretia kapitola končiacute metoacutedami na nu-merickeacute riešenie parciaacutelnych diferenciaacutel-nych rovniacutec pomocou diferenčnyacutech scheacutem Vysvetľujuacute sa zaacutekladneacute explicitneacute scheacutemy (napr Laxove-Wendrofove) aj implicitneacute scheacutemy (Du Fortove-Frankelove Cranko-ve-Nicolsonovej a Richtmyerove-Mortono-ve) a posudzuje sa ich stabilita

Štvrtaacute kapitola je zameranaacute na lineaacuterne vlny v plazme Po vysvetleniacute zaacutekladnyacutech pojmov sa opisuje spocircsob odvodenia dis-perznyacutech vzťahov (napr pomocou Fourie-rovej transformaacutecie) a ich fyzikaacutelna inter-pretaacutecia Na jednoduchyacutech priacutepadoch sa ilustruje postup na lineaacuternej teoacuterii (elektro-magnetickeacute vlny) a taktiež aj na nelineaacuternej teoacuterii (zvukoveacute vlny) Ako priacuteklad sa uvaacutedza Jeansovo kriteacuterium stability vesmiacuternych ob-jektov Po tejto priacuteprave sa hľadajuacute disperz-neacute vzťahy pre plazmoveacute oscilaacutecie a vlny bez priacutetomnosti magnetickeacuteho poľa Naacutesledne v magnetickom poli sa opisuje disperznyacute vzťah pre magnetoakustickeacute vlny a určujuacute sa tvary vlnoplocircch pre Alfveacutenovu vlnu po-maluacute a ryacutechlu magnetoakustickuacute vlnu Ana-lyacutezou disperznyacutech vzťahov pre elektromag-netickeacute vlny sa opisujuacute všetky hlavneacute typy vĺn ktoreacute sa šiacuteria pozdĺž i kolmo na magne-tickeacute pole Tento prehľad končiacute zavedeniacutem Stixovyacutech koeficientov a zobrazeniacutem tvaru vlnoplocircch v CMA diagrame V magnetosfeacute-re Zeme sa analyzujuacute niacutezkofrekvenčneacute pra-votočiveacute vlny ndash tzv hvizdy No a nakoniec je odvodenyacute tenzor permitivity pre elektro-magnetickeacute vlny šiacuteriace sa v plazme v priacute-tomnosti magnetickeacuteho poľa

Taacuteto kapitola je doplnenaacute matematickyacutem aparaacutetom na hľadanie koreňov polynoacutemov v disperznyacutech rovniciach Uvaacutedza sa Weylov a Newtonov algoritmus

Piata kapitola je venovanaacute nestabilitaacutem a mikronestabilitaacutem plazmy Najprv sa v ne-ohraničenej studenej plazme skuacutemajuacute rocircz-ne typy zvaumlzkovej nestability (dvojzvaumlzkovaacute zvaumlzok v plazme a Weibelova resp Bune-manova) Nasleduje teoacuteria nestabiliacutet hranice plazmy a vyacutemennyacutech nestabiliacutet pre rovin-neacute i valcoveacute rozhrania v priacutepade nekoneč-nej vodivosti plazmy Teoacuteria je ilustrovanaacute na nestabilitaacutech plazmoveacuteho vlaacutekna s pruacute-dom tečuacutecim po jeho povrchu s diskusiou o stabilizujuacutecom uacutečinku osoveacuteho magnetic-keacuteho poľa Ďalej sa vysvetľujuacute niektoreacute typy nestabiliacutet rozhraniacute dvoch tekutiacuten (Rayleig-hova-Taylorova Kelvinova-Helmholtzova diocotronovaacute a Richtmyerova-Meškovova

č 3 Čs čas fyz 62 (2012) 203

httpcscasfyzfzucz

Ukaacutezky moderniacutech teoretickyacutech uacutelohz Mezinaacuterodniacute fyzikaacutelniacute olympiaacutedyJan Křiacutež Bohumil Vybiacuteral Ivo Volf

Uacutestředniacute komise Fyzikaacutelniacute olympiaacutedy Přiacuterodovědeckaacute fakulta Univerzity Hradec Kraacuteloveacute Rokitanskeacuteho 62 500 03 Hradec Kraacuteloveacute

V loňskeacutem roce jsme v Československeacutem ča-sopise pro fyziku prezentovali přiacuteklady uacuteloh z Mezinaacuterodniacutech fyzikaacutelniacutech olympiaacuted (MFO)

věnovaneacute atomoveacutemu jaacutedru u přiacuteležitosti 100 let Ru-therfordova modelu viz [1] V uacutevodu k přiacutekladům uacuteloh jsme uvedli že je na MFO možneacute zadaacutevat i uacutelohy z po-měrně moderniacute fyziky přesahujiacuteciacute raacutemec běžnyacutech stře-doškolskyacutech znalostiacute Potřebnaacute teoretickaacute fakta jsou soutěžiacuteciacutem předložena v uacuteloze samotneacute Raacutedi bychom zde uvedli dva přiacuteklady takovyacutechto velmi naacuteročnyacutech uacuteloh Prvniacute uacuteloha se tyacutekaacute fyziky černyacutech děr včetně jejich interakce s reliktniacutem zaacuteřeniacutem a byla zadaacutena sou-těžiacuteciacutem na 38 MFO v Iraacutenu v roce 2007 Druhyacute přiacuteklad je z roku 2008 z 39 MFO ve Vietnamu a pojednaacutevaacute o prstencoveacutem Čerenkovově detektoru (RICH z anglic-keacuteho bdquoRing Imaging Cherenkov Counterldquo) Pro zajiacutema-vost uvaacutediacuteme že studenti majiacute 5 hodin času na řešeniacute třiacute teoretickyacutech uacuteloh podobneacuteho typu jako jsou uacutelohy zde uvedeneacute

Původniacute texty iacuteraacutenskyacutech a vietnamskyacutech organizaacute-torů v konečneacute podobě po diskusi mezinaacuterodniacute jury jsou dostupneacute na internetoveacute straacutence MFO [2] Uacutelo-hy do češtiny přeložili vedouciacute českeacute delegace Bohumil Vybiacuteral a Jan Křiacutež

Uacuteloha z 38 MFO ndash Fyzika černyacutech děr

Maacuteme-li ve fyzice jakoukoli rovnost resp rovnici musiacute byacutet obě jejiacute strany stejneacuteho typu tzn musiacute miacutet stejnyacute rozměr Nemůžete miacutet napřiacuteklad situaci kdy veličina na praveacute straně rovnosti reprezentuje deacutelku a veličina na leveacute straně časovyacute interval Pomociacute toho-to faktu můžete někdy odhadnout formu fyzikaacutelniacuteho vztahu aniž byste probleacutem řešili analyticky Napřiacute-klad maacuteme-li za uacutekol určit dobu za kterou spadne těleso z vyacutešky h vlivem konstantniacuteho tiacutehoveacuteho zrych-leniacute g můžeme argumentovat že stačiacute naleacutezt veličinu s rozměrem času zaacutevislou jen na veličinaacutech g a h Jedi-nyacute vztah kteryacute tuto uacutelohu řešiacute maacute tvar T = a(hg)12 Povšimněte si že toto řešeniacute obsahuje dosud neurče-nyacute koeficient a kteryacute je bezrozměrovyacute a nemůže byacutet tudiacutež určen touto metodou Tento koeficient může byacutet čiacuteslo jako 1 12 3 π nebo jakeacutekoliv jineacute reaacutelneacute čiacuteslo Tato metoda odhadu fyzikaacutelniacutech vztahů se na-zyacutevaacute rozměrovaacute analyacuteza V rozměroveacute analyacuteze jsou

bezrozměroveacute koeficienty nepodstatneacute a nemusiacuteme je psaacutet Naštěstiacute jsou tyto koeficienty ve většině fyzi-kaacutelniacutech probleacutemů řaacutedu 1 a jejich vynechaacuteniacute neměniacute řaacuted velikosti fyzikaacutelniacutech veličin Tedy použitiacutem roz-měroveacute analyacutezy na vyacuteše zmiacuteněnyacute probleacutem dostaacutevaacuteme T = (hg)12

Obecně se rozměry fyzikaacutelniacutech veličin piacutešiacute pomo-ciacute rozměrů čtyř zaacutekladniacutech veličin M (hmotnost) L (deacutelka) T (čas) a K (teplota) Rozměr jakeacutekoliv veličiny x značiacuteme [x] Jako přiacuteklad vyjaacutedřeme rozměry rych-losti v kinetickeacute energie Ek a tepelneacute kapacity CV [v] = LTminus1 [Ek] = ML2Tminus2 [CV] = ML2Tminus2Kminus1

1 Fundamentaacutelniacute konstanty a rozměrovaacute analyacuteza a) Určete rozměry fundamentaacutelniacutech konstant tj Planc-

kovy konstany h rychlosti světla c gravitačniacute kon-stanty G a Boltzmannovy konstanty kB užitiacutem deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanův-Boltzmannův zaacutekon řiacutekaacute že intenzita vy-zařovaacuteniacute dokonale černeacuteho tělesa je rovna σθ4 kde σ je Stefanova-Boltzmannova konstanta a θ je abso-lutniacute teplota dokonale černeacuteho tělesa Intenzita vy-zařovaacuteniacute je čiacuteselně rovna celkoveacute energii vyzaacuteřeneacute jednotkovou plochou povrchu za jednotku času jde tedy o plošnou hustotu vyacutekonu zaacuteřeniacute

b) Určete rozměr Stefanovy-Boltzmannovy konstany pomociacute rozměrů deacutelky hmotnosti času a teploty

Stefanova-Boltzmannova konstanta neniacute fundamen-taacutelniacute konstantou a lze ji napsat pomociacute fundamen-taacutelniacutech konstant tj můžeme psaacutet σ = ahαcβGγkB

δ V tomto vztahu je a bezrozměrovyacute parametr řaacutedu 1 Jak bylo zmiacuteněno vyacuteše přesnaacute hodnota a neniacute zde pro naacutes podstatnaacute položme ji tedy rovnou 1

c) Vypočtěte α β γ a δ pomociacute rozměroveacute analyacutezy

2 Fyzika černyacutech děr V teacuteto čaacutesti uacutelohy bychom raacutedi nalezli některeacute vlast-nosti černyacutech děr pomociacute rozměroveacute analyacutezy Podle věty znaacutemeacute jako bdquono hair theoremldquo (bdquoČernaacute diacutera nemaacute vlasyldquo) zaacutevisiacute všechny vlastnosti černeacute diacutery pouze na jejiacute hmotnosti Jednou z charakteristickyacutech veličin černeacute diacutery je plošnyacute obsah povrchu jejiacuteho horizontu udaacutelostiacute Zhruba řečeno horizont udaacutelostiacute je hrani-ciacute černeacute diacutery Pod touto hraniciacute je gravitace natolik

Rece

nze

knih

212 Recenze knih

PETR KULHAacuteNEK

Uacutevod do teorie plazmatuAGA 2011 ISBN 978-80-904582-2-2 cena 300 Kč httpwwwaldebaranczproduktytplaformhtml

Teoacuteria uacuteplne ionizovanej plazmy sa neustaacutele rozviacuteja pod vplyvom riešenia uacuteloh suacutevisia-cich s udržaniacutem plazmy pomocou silnyacutech magnetickyacutech poliacute pri riadenej termonuk-leaacuternej synteacuteze ale aj na vysvetlenie nie-ktoryacutech javov vo vesmiacutere Teoacuteria použiacuteva komplikovanyacute matematickyacute aparaacutet (aj keď iba v raacutemci klasickej fyziky) ktoryacute vyžaduje dobruacute teoretickuacute priacutepravu Relatiacutevne boha-taacute literatuacutera ktoraacute priebežne vychaacutedza v za-hraničiacute opisuje tieto javy vyčerpaacutevajuacutecim i keď nie vždy jednotnyacutem spocircsobom Uacutespeš-neacute pochopenie javov preto vyžaduje zvlaacuted-nuť naacuteročnyacute matematickyacute aparaacutet najmauml pri štuacutediu nestabiliacutet plazmy a šiacuterenia rocircznych druhov vĺn v plazme za priacutetomnosti mag-netickeacuteho poľa Preto treba uviacutetať vydanie učebnice ktoraacute vysvetľuje teoretickyacute priacutestup k tejto problematike Učebnica tak nadvaumlzu-je na dlhoročnuacute tradiacuteciu českyacutech teoretikov v oblasti interakcie vĺn a zvaumlzkov nabityacutech častiacutec s plazmou

Kniha (rozsah 375 straacuten) predpokladaacute zaacutekladneacute poznatky z teoretickej mechani-ky a štatistickej fyziky ďalej znalosti z par-ciaacutelnych diferenciaacutelnych rovniacutec komplex-nej analyacutezy všetko na uacuterovni bakalaacuterskeho štuacutedia Ostatnyacute matematickyacute aparaacutet je prie-bežne vysvetľovanyacute v texte a v priacutepade naacute-ročnejšiacutech oblastiacute v pripojenyacutech dodatkoch

Prvaacute kapitola opisuje pohyby nabityacutech častiacutec v homogeacutennom elektrickom i mag-netickom poli V kraacutetkosti sa uvažujuacute aj re-lativistickeacute pohyby Ďalej autor vysvetľuje v adiabatickom pribliacuteženiacute (už nerelativistic-ky) zaacutekladneacute driftoveacute pohyby nabityacutech čas-tiacutec v magnetickom poli pod vplyvom elek-trickyacutech i neelektrickyacutech siacutel nehomogenity magnetickeacuteho poľa a v pomaly sa menia-com elektrickom poli (polarizačnyacute drift) Odvodeneacute suacute adiabatickeacute invarianty (prvyacute až tretiacute) a naacutesledne je vysvetlenyacute princiacutep magnetickeacuteho zrkadla a nakoniec docircsledky driftovyacutech pohybov na pohyb nabityacutech čas-tiacutec v zrkadlovyacutech naacutedobaacutech v poli magne-tickeacuteho dipoacutelu v zaacutevitovom poli tokamaku a v azimutaacutelnom poli plazmoveacuteho vlaacutekna (pinch effect) Zaacutever kapitoly sa venuje nu-merickyacutem scheacutemam na simulaacuteciu pohybu nabityacutech častiacutec v silovyacutech poliach (scheacutema leap-frog Newtonova-Eulerova Rungeho-Kuttova a tiež Borisova-Bunemanova) Všet-ky scheacutemy suacute uvedeneacute aj v tvare vhodnom pre relativistickeacute pohyby

V druhej kapitole je uvedenyacute štatistickyacute opis plazmy Jej uacutevod sa venuje kinetickej rovnici s rocircznymi typmi zraacutežkoveacuteho člena Boltzmannov Landauov BGK a Vlasovov tvar Nasledujuacute momentoveacute rovnice a z pr-vyacutech troch momentov suacute potom odvodeneacute jednoducheacute transportneacute a relaxačneacute javy v BGK pribliacuteženiacute Ohmov Fickov zaacutekon ambipolaacuterna difuacutezia a transport tepla Pre silneacute magnetickeacute polia nasleduje vysvetlenie klasickej a Bohmovej difuacutezie Veľkyacute pries-tor v tejto kapitole je venovanyacute Coulombovej interakcii a Fokkerovej-Planckovej rovnici

Konečnyacute vyacutepočet strednyacutech hodnocirct kto-reacute vystupujuacute na pravej strane tejto rovnice je vykonanyacute v protiklade s mnohyacutemi kni-hami renomovanyacutech autorov veľmi preciacutez-ne pomocou Rosenbluthovyacutech potenciaacutelov Na zaacuteklade ziacuteskanyacutech vyacutesledkov sa diskutuje efekt ubiehajuacutecich (runaway) nabityacutech častiacutec a uvaacutedza sa Spitzerov vzťah pre konduktivi-tu plazmy

V zaacutevere kapitoly suacute metoacutedy Monte Carlo na simulaacuteciu uacuteloh v štatistickej fyzike gene-raacutetory naacutehodnyacutech čiacutesiel realizaacutecia požado-vaneacuteho rozdelenia pravdepodobnosti (metoacute-da streľby a superpoziacutecie von Neumannov a Metropolisov algoritmus) Metoacuteda Mon-te Carlo je aplikovanaacute na simulaacuteciu zraacutežky dvoch nabityacutech častiacutec

Magnetohydrodynamika je naacuteplňou tretej kapitoly kde sa plazma uvažuje ako spojiteacute prostredie pričom sa analyzujuacute mo-mentoveacute rovnice doplneneacute Maxwellovyacutemi rovnicami Opisuje sa difuacutezia a zamŕzanie magnetickeacuteho poľa v plazme Nasleduje modifikaacutecia Navierovej-Stokesovej rovnice pre elektricky vodiveacute prostredie Uvedeneacute poznatky sa aplikujuacute na pruacutedenie vodivyacutech tekutiacuten v magnetickom poli (Hartmannovo pruacutedenie) opis vĺn s konečnou amplituacutedou (Alfveacutenove vlny) na helicitu v plazmovyacutech vlaacuteknach a stavy s minimaacutelnou magnetic-kou energiou Uvedeneacute suacute aj niektoreacute ap-

likaacutecie v astrofyzike tekutinoveacute dynamo (omega a alfa efekt) Pozornosť je venova-naacute aj rekonekcii magnetickyacutech indukčnyacutech čiar Gradova-Šafranovova rovnica Benet-tova rovnovaacuteha a reverznyacute pinch predsta-vujuacute uacutevodnuacute naacuteplň teoacuterie rovnovaacutežnych konfiguraacuteciiacute v plazme Ako ďalšie rovno-vaacutežne uacutetvary suacute uvedeneacute dvojvrstva a pruacute-dovaacute stena a konečne nasleduje opis raacutezo-vyacutech vĺn v plazme

Tretia kapitola končiacute metoacutedami na nu-merickeacute riešenie parciaacutelnych diferenciaacutel-nych rovniacutec pomocou diferenčnyacutech scheacutem Vysvetľujuacute sa zaacutekladneacute explicitneacute scheacutemy (napr Laxove-Wendrofove) aj implicitneacute scheacutemy (Du Fortove-Frankelove Cranko-ve-Nicolsonovej a Richtmyerove-Mortono-ve) a posudzuje sa ich stabilita

Štvrtaacute kapitola je zameranaacute na lineaacuterne vlny v plazme Po vysvetleniacute zaacutekladnyacutech pojmov sa opisuje spocircsob odvodenia dis-perznyacutech vzťahov (napr pomocou Fourie-rovej transformaacutecie) a ich fyzikaacutelna inter-pretaacutecia Na jednoduchyacutech priacutepadoch sa ilustruje postup na lineaacuternej teoacuterii (elektro-magnetickeacute vlny) a taktiež aj na nelineaacuternej teoacuterii (zvukoveacute vlny) Ako priacuteklad sa uvaacutedza Jeansovo kriteacuterium stability vesmiacuternych ob-jektov Po tejto priacuteprave sa hľadajuacute disperz-neacute vzťahy pre plazmoveacute oscilaacutecie a vlny bez priacutetomnosti magnetickeacuteho poľa Naacutesledne v magnetickom poli sa opisuje disperznyacute vzťah pre magnetoakustickeacute vlny a určujuacute sa tvary vlnoplocircch pre Alfveacutenovu vlnu po-maluacute a ryacutechlu magnetoakustickuacute vlnu Ana-lyacutezou disperznyacutech vzťahov pre elektromag-netickeacute vlny sa opisujuacute všetky hlavneacute typy vĺn ktoreacute sa šiacuteria pozdĺž i kolmo na magne-tickeacute pole Tento prehľad končiacute zavedeniacutem Stixovyacutech koeficientov a zobrazeniacutem tvaru vlnoplocircch v CMA diagrame V magnetosfeacute-re Zeme sa analyzujuacute niacutezkofrekvenčneacute pra-votočiveacute vlny ndash tzv hvizdy No a nakoniec je odvodenyacute tenzor permitivity pre elektro-magnetickeacute vlny šiacuteriace sa v plazme v priacute-tomnosti magnetickeacuteho poľa

Taacuteto kapitola je doplnenaacute matematickyacutem aparaacutetom na hľadanie koreňov polynoacutemov v disperznyacutech rovniciach Uvaacutedza sa Weylov a Newtonov algoritmus

Piata kapitola je venovanaacute nestabilitaacutem a mikronestabilitaacutem plazmy Najprv sa v ne-ohraničenej studenej plazme skuacutemajuacute rocircz-ne typy zvaumlzkovej nestability (dvojzvaumlzkovaacute zvaumlzok v plazme a Weibelova resp Bune-manova) Nasleduje teoacuteria nestabiliacutet hranice plazmy a vyacutemennyacutech nestabiliacutet pre rovin-neacute i valcoveacute rozhrania v priacutepade nekoneč-nej vodivosti plazmy Teoacuteria je ilustrovanaacute na nestabilitaacutech plazmoveacuteho vlaacutekna s pruacute-dom tečuacutecim po jeho povrchu s diskusiou o stabilizujuacutecom uacutečinku osoveacuteho magnetic-keacuteho poľa Ďalej sa vysvetľujuacute niektoreacute typy nestabiliacutet rozhraniacute dvoch tekutiacuten (Rayleig-hova-Taylorova Kelvinova-Helmholtzova diocotronovaacute a Richtmyerova-Meškovova

Rece

nze

knih

212 Recenze knih

PETR KULHAacuteNEK

Uacutevod do teorie plazmatuAGA 2011 ISBN 978-80-904582-2-2 cena 300 Kč httpwwwaldebaranczproduktytplaformhtml

Teoacuteria uacuteplne ionizovanej plazmy sa neustaacutele rozviacuteja pod vplyvom riešenia uacuteloh suacutevisia-cich s udržaniacutem plazmy pomocou silnyacutech magnetickyacutech poliacute pri riadenej termonuk-leaacuternej synteacuteze ale aj na vysvetlenie nie-ktoryacutech javov vo vesmiacutere Teoacuteria použiacuteva komplikovanyacute matematickyacute aparaacutet (aj keď iba v raacutemci klasickej fyziky) ktoryacute vyžaduje dobruacute teoretickuacute priacutepravu Relatiacutevne boha-taacute literatuacutera ktoraacute priebežne vychaacutedza v za-hraničiacute opisuje tieto javy vyčerpaacutevajuacutecim i keď nie vždy jednotnyacutem spocircsobom Uacutespeš-neacute pochopenie javov preto vyžaduje zvlaacuted-nuť naacuteročnyacute matematickyacute aparaacutet najmauml pri štuacutediu nestabiliacutet plazmy a šiacuterenia rocircznych druhov vĺn v plazme za priacutetomnosti mag-netickeacuteho poľa Preto treba uviacutetať vydanie učebnice ktoraacute vysvetľuje teoretickyacute priacutestup k tejto problematike Učebnica tak nadvaumlzu-je na dlhoročnuacute tradiacuteciu českyacutech teoretikov v oblasti interakcie vĺn a zvaumlzkov nabityacutech častiacutec s plazmou

Kniha (rozsah 375 straacuten) predpokladaacute zaacutekladneacute poznatky z teoretickej mechani-ky a štatistickej fyziky ďalej znalosti z par-ciaacutelnych diferenciaacutelnych rovniacutec komplex-nej analyacutezy všetko na uacuterovni bakalaacuterskeho štuacutedia Ostatnyacute matematickyacute aparaacutet je prie-bežne vysvetľovanyacute v texte a v priacutepade naacute-ročnejšiacutech oblastiacute v pripojenyacutech dodatkoch

Prvaacute kapitola opisuje pohyby nabityacutech častiacutec v homogeacutennom elektrickom i mag-netickom poli V kraacutetkosti sa uvažujuacute aj re-lativistickeacute pohyby Ďalej autor vysvetľuje v adiabatickom pribliacuteženiacute (už nerelativistic-ky) zaacutekladneacute driftoveacute pohyby nabityacutech čas-tiacutec v magnetickom poli pod vplyvom elek-trickyacutech i neelektrickyacutech siacutel nehomogenity magnetickeacuteho poľa a v pomaly sa menia-com elektrickom poli (polarizačnyacute drift) Odvodeneacute suacute adiabatickeacute invarianty (prvyacute až tretiacute) a naacutesledne je vysvetlenyacute princiacutep magnetickeacuteho zrkadla a nakoniec docircsledky driftovyacutech pohybov na pohyb nabityacutech čas-tiacutec v zrkadlovyacutech naacutedobaacutech v poli magne-tickeacuteho dipoacutelu v zaacutevitovom poli tokamaku a v azimutaacutelnom poli plazmoveacuteho vlaacutekna (pinch effect) Zaacutever kapitoly sa venuje nu-merickyacutem scheacutemam na simulaacuteciu pohybu nabityacutech častiacutec v silovyacutech poliach (scheacutema leap-frog Newtonova-Eulerova Rungeho-Kuttova a tiež Borisova-Bunemanova) Všet-ky scheacutemy suacute uvedeneacute aj v tvare vhodnom pre relativistickeacute pohyby

V druhej kapitole je uvedenyacute štatistickyacute opis plazmy Jej uacutevod sa venuje kinetickej rovnici s rocircznymi typmi zraacutežkoveacuteho člena Boltzmannov Landauov BGK a Vlasovov tvar Nasledujuacute momentoveacute rovnice a z pr-vyacutech troch momentov suacute potom odvodeneacute jednoducheacute transportneacute a relaxačneacute javy v BGK pribliacuteženiacute Ohmov Fickov zaacutekon ambipolaacuterna difuacutezia a transport tepla Pre silneacute magnetickeacute polia nasleduje vysvetlenie klasickej a Bohmovej difuacutezie Veľkyacute pries-tor v tejto kapitole je venovanyacute Coulombovej interakcii a Fokkerovej-Planckovej rovnici

Konečnyacute vyacutepočet strednyacutech hodnocirct kto-reacute vystupujuacute na pravej strane tejto rovnice je vykonanyacute v protiklade s mnohyacutemi kni-hami renomovanyacutech autorov veľmi preciacutez-ne pomocou Rosenbluthovyacutech potenciaacutelov Na zaacuteklade ziacuteskanyacutech vyacutesledkov sa diskutuje efekt ubiehajuacutecich (runaway) nabityacutech častiacutec a uvaacutedza sa Spitzerov vzťah pre konduktivi-tu plazmy

V zaacutevere kapitoly suacute metoacutedy Monte Carlo na simulaacuteciu uacuteloh v štatistickej fyzike gene-raacutetory naacutehodnyacutech čiacutesiel realizaacutecia požado-vaneacuteho rozdelenia pravdepodobnosti (metoacute-da streľby a superpoziacutecie von Neumannov a Metropolisov algoritmus) Metoacuteda Mon-te Carlo je aplikovanaacute na simulaacuteciu zraacutežky dvoch nabityacutech častiacutec

Magnetohydrodynamika je naacuteplňou tretej kapitoly kde sa plazma uvažuje ako spojiteacute prostredie pričom sa analyzujuacute mo-mentoveacute rovnice doplneneacute Maxwellovyacutemi rovnicami Opisuje sa difuacutezia a zamŕzanie magnetickeacuteho poľa v plazme Nasleduje modifikaacutecia Navierovej-Stokesovej rovnice pre elektricky vodiveacute prostredie Uvedeneacute poznatky sa aplikujuacute na pruacutedenie vodivyacutech tekutiacuten v magnetickom poli (Hartmannovo pruacutedenie) opis vĺn s konečnou amplituacutedou (Alfveacutenove vlny) na helicitu v plazmovyacutech vlaacuteknach a stavy s minimaacutelnou magnetic-kou energiou Uvedeneacute suacute aj niektoreacute ap-

likaacutecie v astrofyzike tekutinoveacute dynamo (omega a alfa efekt) Pozornosť je venova-naacute aj rekonekcii magnetickyacutech indukčnyacutech čiar Gradova-Šafranovova rovnica Benet-tova rovnovaacuteha a reverznyacute pinch predsta-vujuacute uacutevodnuacute naacuteplň teoacuterie rovnovaacutežnych konfiguraacuteciiacute v plazme Ako ďalšie rovno-vaacutežne uacutetvary suacute uvedeneacute dvojvrstva a pruacute-dovaacute stena a konečne nasleduje opis raacutezo-vyacutech vĺn v plazme

Tretia kapitola končiacute metoacutedami na nu-merickeacute riešenie parciaacutelnych diferenciaacutel-nych rovniacutec pomocou diferenčnyacutech scheacutem Vysvetľujuacute sa zaacutekladneacute explicitneacute scheacutemy (napr Laxove-Wendrofove) aj implicitneacute scheacutemy (Du Fortove-Frankelove Cranko-ve-Nicolsonovej a Richtmyerove-Mortono-ve) a posudzuje sa ich stabilita

Štvrtaacute kapitola je zameranaacute na lineaacuterne vlny v plazme Po vysvetleniacute zaacutekladnyacutech pojmov sa opisuje spocircsob odvodenia dis-perznyacutech vzťahov (napr pomocou Fourie-rovej transformaacutecie) a ich fyzikaacutelna inter-pretaacutecia Na jednoduchyacutech priacutepadoch sa ilustruje postup na lineaacuternej teoacuterii (elektro-magnetickeacute vlny) a taktiež aj na nelineaacuternej teoacuterii (zvukoveacute vlny) Ako priacuteklad sa uvaacutedza Jeansovo kriteacuterium stability vesmiacuternych ob-jektov Po tejto priacuteprave sa hľadajuacute disperz-neacute vzťahy pre plazmoveacute oscilaacutecie a vlny bez priacutetomnosti magnetickeacuteho poľa Naacutesledne v magnetickom poli sa opisuje disperznyacute vzťah pre magnetoakustickeacute vlny a určujuacute sa tvary vlnoplocircch pre Alfveacutenovu vlnu po-maluacute a ryacutechlu magnetoakustickuacute vlnu Ana-lyacutezou disperznyacutech vzťahov pre elektromag-netickeacute vlny sa opisujuacute všetky hlavneacute typy vĺn ktoreacute sa šiacuteria pozdĺž i kolmo na magne-tickeacute pole Tento prehľad končiacute zavedeniacutem Stixovyacutech koeficientov a zobrazeniacutem tvaru vlnoplocircch v CMA diagrame V magnetosfeacute-re Zeme sa analyzujuacute niacutezkofrekvenčneacute pra-votočiveacute vlny ndash tzv hvizdy No a nakoniec je odvodenyacute tenzor permitivity pre elektro-magnetickeacute vlny šiacuteriace sa v plazme v priacute-tomnosti magnetickeacuteho poľa

Taacuteto kapitola je doplnenaacute matematickyacutem aparaacutetom na hľadanie koreňov polynoacutemov v disperznyacutech rovniciach Uvaacutedza sa Weylov a Newtonov algoritmus

Piata kapitola je venovanaacute nestabilitaacutem a mikronestabilitaacutem plazmy Najprv sa v ne-ohraničenej studenej plazme skuacutemajuacute rocircz-ne typy zvaumlzkovej nestability (dvojzvaumlzkovaacute zvaumlzok v plazme a Weibelova resp Bune-manova) Nasleduje teoacuteria nestabiliacutet hranice plazmy a vyacutemennyacutech nestabiliacutet pre rovin-neacute i valcoveacute rozhrania v priacutepade nekoneč-nej vodivosti plazmy Teoacuteria je ilustrovanaacute na nestabilitaacutech plazmoveacuteho vlaacutekna s pruacute-dom tečuacutecim po jeho povrchu s diskusiou o stabilizujuacutecom uacutečinku osoveacuteho magnetic-keacuteho poľa Ďalej sa vysvetľujuacute niektoreacute typy nestabiliacutet rozhraniacute dvoch tekutiacuten (Rayleig-hova-Taylorova Kelvinova-Helmholtzova diocotronovaacute a Richtmyerova-Meškovova