stránka 51

3.3 Kalorimetrie3.3 Kalorimetrie3.3 Kalorimetrie3.3 Kalorimetrie

KALORIMETRIE : Část experimentální fyziky, která se zabývá měřením tepla při různých fyzikálních, chemických, popř. biologických dějích.

TEPLO - Q: Veličina určená energií přijatou, popř. odevzdanou tělesem při tepelné výměně.

TEPELNÁ VÝMĚNA: Fyzikální děj, při němž se mění vnitřní energie tělesa (soustavy) jinak než konáním práce. Při tepelné výměně přechází energie z tělesa teplejšího na těleso chladnější. Tepelná výměna se uskutečňuje vedením (vzájemnými srážkami částic látky), zářením (prostřednictvím elektromagnetického záření) a prouděním (prostřednictvím tekutiny proudící z míst s vyšší teplotou do míst s nižší teplotou).

KALORIMETR : Přístroj pro měření tepla, tepelné kapacity, měrné tepelné kapacity, popř. dalších kalorimetrických veličin. Nejčastější je směšovací kalorimetr, jehož základem je tepelně izolovaná nádoba opatřená teploměrem a míchačkou.

TEPELNÁ KAPACITA TĚLESA - C: Veličina, která odpovídá teplu, jehož přijetím, popř. odevzdáním se teplota tělesa změní o 1 K (nebo o 1 °C):

nebo

[C] = J ⋅ K–1

TEPELNÁ KAPACITA PLYNU: Vzhledem ke značné stlačitelnosti plynu rozlišujeme tepelnou kapacitu plynu při stálém tlaku Cp a tepelnou kapacitu plynu při stálém objemu CV. Poněvadž při stálém tlaku se část dodaného tepla spotřebuje na změnu objemu, což je spojeno s konáním práce, je Cp > CV.

MĚRNÁ TEPELNÁ KAPACITA TĚLESA - c: Látková konstanta, která odpovídá teplu, jímž se teplota tělesa z dané látky o hmotnosti 1 kg zvýší o 1 K (nebo 1 °C):

nebo

[c] = J ⋅ kg–1 ⋅ K–1

stránka 52

MĚRNÁ TEPELNÁ KAPACITA PLYNU: Rozlišujeme měrnou tepelnou kapacitu plynu při stálém tlaku cp a měrnou tepelnou kapacitu při stálém objemu cV:

(m je hmotnost plynu, Qp je teplo přijaté plynem při stálém tlaku, ∆T je změna termodynamické teploty plynu)

(m je hmotnost plynu, QV je teplo přijaté plynem při stálém objemu, ∆T je změna termodynamické teploty plynu). Platí cp > cV.

MOLÁRNÍ TEPELNÁ KAPACITA - cm: Veličina, která odpovídá teplu, jímž se při tepelné výměně zvýší teplota 1 molu chemicky stejnorodého tělesa o 1 K (nebo 1 °C):

[cm] = J ⋅ mol–1 ⋅ K–1

Molární tepelná kapacita plynu při stálém tlaku:

Molární tepelná kapacita plynu při stálém objemu:

Veličiny cmp a cmV spolu souvisejí Mayerovým vztahem:

cmp = cmV + R

nebo

(R je molární plynová konstanta, Mm je molární hmotnost)

stránka 53

KALORIMETRICKÁ ROVNICE: Vztah vyjadřující zákon zachování energie při tepelné výměně, při níž těleso o hmotnosti m1 a měrné tepelné kapacitě c1 zahřáté na teplotu t1 předává energii tělesu o hmotnosti m2 a měrné tepelné kapacitě c2, které má teplotu t2 (t2 < t1). Tepelnou výměnou se tělesa ochladí, popř. ohřejí na teplotu t. Platí:

c1m1(t1 – t) = c2m2(t – t2)

Pro směšovací kalorimetr platí:

c1m1(t1 – t) = c2m2(t – t2) + Ck(t – t2)

(Ck je tepelná kapacita kalorimetru)

TEPELNÁ VODIVOST: Vlastnost látky, která umožňuje přenos vnitřní energie vedením tepla. Platí:

(λ je součinitel tepelné vodivosti, S je obsah plochy, kterou se přenáší teplo, τ je doba, ∆t je změna teploty, d je tloušťka vrstvy)

PŘESTUP TEPLA: Tepelná výměna mezi tekutinou a stěnou z pevné látky.

Q = αSτ(t1 – t2)

(α je součinitel přestupu tepla, S je obsah plochy, kterou se přestup tepla uskutečňuje,τ je doba, t1 je teplota tekutiny, t2 je teplota stěny, která je ve styku s tekutinou)

PROSTUP TEPLA: Tepelná výměna mezi dvěma tekutinami o teplotách t1 a t2 (t1 > t2), mezi nimiž je stěna z pevné látky o tloušťce d. Pro prostup tepla platí obdobný vztah jako pro přestup tepla:

Q = kSτ(t1 – t2)

Veličina k je součinitel prostupu tepla, pro který platí:

(α1, α2 jsou součinitele přestupu tepla tekutinou, λ je součinitel tepelné vodivosti pevné látky)

stránka 54

3.4 Termodynamika3.4 Termodynamika3.4 Termodynamika3.4 Termodynamika

TERMODYNAMICKÁ SOUSTAVA: Těleso nebo skupina těles oddělených od okolí (myšleně nebo skutečně), jejichž stav zkoumáme. Termodynamická soustava může být: izolovaná (nedochází k výměně energie s okolím), neizolovaná (dochází k výměně energie s okolím), uzavřená (nedochází k výměně částic s okolím), otevřená (dochází k výměně částic s okolím), adiabaticky izolovaná (nedochází k tepelné výměně s okolím).

TERMODYNAMICKÝ DĚJ: Časový sled stavů termodynamické soustavy.

ROVNOVÁŽNÝ STAV: Stav termodynamické soustavy, do kterého soustava samovolně přejde v neměnných vnějších podmínkách. V rovnovážném stavu jsou stavové veličiny konstantní.

STAVOVÁ VELIČINA : Veličina, která charakterizuje stav termodynamické soustavy. Nejdůležitější stavové veličiny jsou: tlak - p, objem - V, termodynamická teplota - T.

STAVOVÁ ZMĚNA: Fyzikální děj, při němž termodynamická soustava přejde z počátečního stavu do určitého výsledného stavu.

VNITŘNÍ ENERGIE - U: Energie tělesa nebo soustavy těles, která zahrnuje různé druhy energií souvisejících s částicovou stavbou soustavy. Je určena energií pohybu a vzájemného silového působení částic soustavy. Závisí jen na termodynamickém stavu soustavy a nezávisí na tom, jak se soustava do tohoto stavu dostala.

PRVNÍ TERMODYNAMICKÝ ZÁKON : Změna vnitřní energie soustavy ∆U je rovna součtu práce W vykonané okolními tělesy působícími na soustavu silami a tepla Q odevzdaného okolními tělesy soustavě:

∆U = W + Q

Jestliže soustava koná práci (např. když plyn při zahřívání zvětšuje svůj objem), je práce vykonaná soustavou W' = – W a platí:

Q = ∆U + W'

V diferenciálním tvaru platí:

dQ = dU + dW'

Jestliže je soustava izolovaná od okolí, je Q = 0 a soustava koná práci na úkor vnitřní energie:

∆U = W'

Jestliže je soustavě dodávána energie tepelnou výměnou a soustava nekoná práci (např. při zahřívání plynu v uzavřené nádobě), je W = 0 a dodaným teplem se jen zvětšuje vnitřní energie soustavy: ∆U = Q. Jestliže se nemění vnitřní energie (∆U = 0), soustava koná práci na úkor dodaného tepla (W' = Q).

stránka 55

DRUHÝ TERMODYNAMICKÝ ZÁKON : Není možné sestrojit periodicky pracující tepelný stroj, který by jen přijímal teplo od určitého tělesa (ohřívače) a vykonával stejně velkou práci.

Nebo:

Při tepelné výměně těleso o vyšší teplotě nemůže samovolně přijímat teplo od tělesa s nižší teplotou.

TŘETÍ TERMODYNAMICKÝ ZÁKON : Látku nelze konečným počtem termodynamických dějů ochladit na teplotu 0 K.

TEPELNÁ ROVNOVÁHA: Stav termodynamické soustavy, při němž je ve všech částech soustavy stejná teplota.

STAVOVÁ ROVNICE PRO IDEÁLNÍ PLYN: Rovnice vyjadřující vztah mezi stavovými veličinami - termodynamickou teplotou T, tlakem p a objemem V ideálního plynu v rovnovážném stavu. Pro n molů ideálního plynu platí:

pV = nRT

Veličina R je molární plynová konstanta:

R = kNA = 8,314 510 J ⋅ mol–1 ⋅ K–1

Pro ideální plyn o hmotnosti m platí:

Pro N částic pV = NkT.

Pro dva různé stavy téhož plynu platí:

Pro reálný plyn platí van der Waalsova rovnice (obr. 3-2):

Veličiny a, b jsou konstanty závislé na druhu plynu:

(pk je kritický tlak, Vk je kritický objem, tzn. tlak a objem při kritické teplotě Tk)

stránka 56

Obr. 3-2

KRITICKÝ STAV : Stav látky určený kritickým tlakem pk, kritickým objemem Vk a kritickou teplotou Tk, při němž mizí rozdíl mezi kapalným a plynným skupenstvím.

IZOTERMICKÝ DĚJ: Děj v ideálním plynu, který probíhá při stálé teplotě. Pro teplo QT přijaté plynem při izotermickém ději charakterizovaném teplotou T platí (pro 1 mol plynu):

(R je molární plynová konstanta, V1, V2, resp. p1, p2 jsou počáteční a konečný objem, resp. tlak)

BOYLŮV-MARIOTTŮV ZÁKON : Při izotermickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je součin tlaku p a objemu V plynu stálý:

pV = konst.

IZOTERMA: Graf vyjadřující tlak plynu stálé hmotnosti jako funkci jeho objemu při izotermickém ději (obr. 3-3).

Obr. 3-3

stránka 57

IZOBARICKÝ DĚJ: Děj v ideálním plynu, který probíhá při stálém tlaku. Pro teplo Qp přijaté plynem při izobarickém ději platí:

Qp = Cp (T2 – T1)

Současně plyn koná práci:

(Cp je tepelná kapacita plynu při stálém tlaku, V1, V2, popř. T1, T2 jsou počáteční a konečný objem, popř. teplota)

GAY-LUSSACŮV ZÁKON : Při izobarickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je objem V plynu přímo úměrný jeho termodynamické teplotě T:

V = konst. ⋅ T

IZOBARA: Graf funkce vyjadřující objem plynu stálé hmotnosti jako funkci jeho termodynamické teploty, popř. tlak plynu jako funkci jeho objemu při izobarickém ději (obr. 3-4).

Obr. 3-4

IZOCHORICKÝ DĚJ: Děj v ideálním plynu, který probíhá při stálém objemu. Pro teplo QV přijaté plynem při izochorickém ději platí:

QV = CV(T2 – T1)

(CV je tepelná kapacita plynu při stálém objemu, T1, T2 jsou počáteční a konečná teplota plynu)

Při izochorickém ději plyn práci nekoná: W' = 0. Přijaté teplo se spotřebovává na přírůstek vnitřní energie: QV = ∆U.

CHARLESŮV ZÁKON : Při izochorickém ději s ideálním plynem stálé hmotnosti je tlak plynu přímo úměrný jeho termodynamické teplotě.

p = konst. ⋅ T

stránka 58

IZOCHORA: Graf vyjadřující tlak plynu stálé hmotnosti jako funkci jeho termodynamické teploty nebo jeho objemu při izochorickém ději (obr. 3-5).

Obr. 3-5

ADIABATICKÝ D ĚJ: Děj s ideálním plynem, při němž mezi plynem a okolím neprobíhá tepelná výměna (Q = 0). Práce vykonaná plynem při adiabatickém ději je rovna úbytku vnitřní energie plynu:

W' = – ∆U = – CV(T2 – T1)

(CV je kapacita plynu při stálém objemu, T1, T2 jsou počáteční a konečná teplota plynu)

POISSONŮV ZÁKON : Zákon, který platí pro adiabatický děj s ideálním plynem stálé hmotnosti:

pVκ = konst.

Veličina κ je Poissonova konstanta:

(cp - měrná tepelná kapacita při stálém tlaku, cV - měrná tepelná kapacita při stálém objemu)

Hodnota κ > 1; s rostoucím počtem atomů v molekule se zmenšuje. Pro plyn s jednoatomovými molekulami κ = 5/3, s dvouatomovými molekulami κ = 7/5.

stránka 59

ADIABATA : Graf vyjadřující tlak plynu stálé hmotnosti jako funkci jeho objemu při adiabatickém ději (obr. 3-6).

Obr. 3-6

POLYTROPICKÝ DĚJ: Děj v plynu, při němž dochází k částečné tepelné výměně s okolím, přičemž je tepelná kapacita plynu konstantní. Platí:

pVn = konst.

(n - polytropický součinitel: 1 < n < κ)

POLYTROPA: Graf vyjadřující tlak plynu stálé hmotnosti jako funkci jeho objemu při polytropickém ději. Polytropa leží mezi izotermou a adiabatou.

KRUHOVÝ DĚJ: Děj, při němž je konečný stav soustavy totožný s počátečním stavem. Může-li kruhový děj probíhat oběma směry, aniž by v okolních tělesech nastaly změny, je kruhový děj vratný.

CARNOTŮV CYKLUS: Vratný kruhový děj, který se skládá ze dvou izotermických dějů a dvou adiabatických dějů. Jeho účinnost ηmax je hranicí účinnosti reálných tepelných strojů. Závisí jen na podílu termodynamických teplot T1 ohřívače a T2 chladiče a nezávisí na pracovní látce. Pro účinnost tepelného stroje platí:

Obr. 3-7

stránka 60

TEPELNÝ STROJ: Zařízení, v němž se s pracovní látkou uskutečňuje kruhový děj. Základní typy tepelných strojů: spalovací motor (pracovní látkou je plyn vznikající spalováním paliva uvnitř motoru - např. zážehový motor, vznětový motor, proudový motor, raketový motor), parní motor (pracovní látkou je vodní pára - např. parní stroj, parní turbína).

3.5 Změny skupenství3.5 Změny skupenství3.5 Změny skupenství3.5 Změny skupenství

SKUPENSKÉ TEPLO - L: Teplo, které přijme nebo odevzdá homogenní těleso o hmotnosti m určitého skupenství při změně skupenství za stálé teploty a tlaku.

MĚRNÉ SKUPENSKÉ TEPLO - l: Skupenské teplo vztažené na jednotku hmotnosti m dané látky:

[l] = J ⋅ kg–1

Podle druhu změny skupenství rozlišujeme měrné skupenské teplo tání, tuhnutí, vypařování, kondenzace, sublimace a desublimace.

TÁNÍ : Přechod pevného tělesa ze skupenství pevného ve skupenství kapalné.

TEPLOTA TÁNÍ: Teplota, při níž nastává tání. Teplota tání při normálním tlaku (pn = 1,013 25 ⋅ 105 Pa) je normální teplota tání.

TUHNUTÍ : Přechod kapalného tělesa ze skupenství kapalného ve skupenství pevné.

TEPLOTA TUHNUTÍ: Teplota, při které nastává při daném tlaku tuhnutí krystalické látky.

SUBLIMACE: Přímý přechod pevného skupenství látky ve skupenství plynné.

DESUBLIMACE: Přímý přechod plynného skupenství látky ve skupenství pevné.

VYPAŘOVÁNÍ : Přechod kapalného skupenství látky ve skupenství plynné.

KAPALNĚNÍ, KONDENZACE: Přechod plynného skupenství látky ve skupenství kapalné.

PÁRA: Plynné skupenství látky při nižší teplotě, než je teplota odpovídající kritickému stavu.

VAR : Zvláštní případ vypařování, při němž se kapalina vypařuje nejen na povrchu, ale i uvnitř. Var nastává, když tlak sytých par se rovná vnějšímu tlaku nad volným povrchem kapaliny.

TEPLOTA VARU: Teplota, při níž nastává var při daném tlaku.

stránka 61

FÁZOVÝ DIAGRAM : Graf zobrazený do soustavy souřadnic s osami T a p, v němž každý bod roviny fázového diagramu znázorňuje určitý stav látky. Ve fázovém diagramu na obr. 3-8 je kt křivka tání, kp křivka syté páry a ks sublimační křivka.

Obr. 3-8

TROJNÝ BOD: Bod fázového diagramu (obr. 3-8), v němž se stýkají křivky kt, ks, kp. Znázorňuje rovnovážný stav pevné, kapalné a plynné fáze téže látky.

KRITICKÝ BOD : Bod fázového diagramu (K na obr. 3-8), který odpovídá kritickému stavu látky. Při něm mizí rozdíl mezi kapalným a plynným skupenstvím.

ABSOLUTNÍ VLHKOST VZDUCHU - Φ: Veličina určená hmotností vodní páry obsažené v objemové jednotce vzduchu:

Maximální hodnota absolutní vlhkosti vzduchu za dané teploty je rovna hustotě ρs syté páry ve vzduchu v g ⋅ m–3:

Φmax = ρs

RELATIVNÍ VLHKOST VZDUCHU - ϕ: Poměr absolutní vlhkosti vzduchu při dané teplotě a absolutní vlhkosti vzduchu Φmax, při níž je za této teploty vodní pára ve vzduchu párou sytou (obvykle se udává v procentech):

ROSNÝ BOD: Stav, při kterém se vodní pára ve vzduchu stane sytou a začne kondenzovat.

TEPLOTA ROSNÉHO BODU: Teplota, při které se původně přehřátá vodní pára ve vzduchu stane sytou párou.

VLHKOMĚR (hygrometr): přístroj pro měření relativní vlhkosti vzduchu.

HYGROGRAF: Přístroj, který zaznamenává v podobě grafu relativní vlhkost jako funkci času.

stránka 62

4 MECHANICKÉ KMITÁNÍ A VLN ĚNÍ

4.1 Kinematika harmonického p4.1 Kinematika harmonického p4.1 Kinematika harmonického p4.1 Kinematika harmonického pohybuohybuohybuohybu

KMITÁNÍ : Fyzikální děj s periodickou časovou závislostí veličin, kterými je kmitání popisováno.

KMITAVÝ POHYB : Pohyb s periodickým průběhem, při kterém se hmotný bod pohybuje v okolí rovnovážné polohy.

HARMONICKÝ KMITAVÝ POHYB : Pohyb s periodickým průběhem charakterizovaný veličinami, které se s časem mění podle funkce sinus, popř. kosinus.

KMITAVÝ POHYB NETLUMENÝ : Harmonický kmitavý pohyb, při němž největší výchylka hmotného bodu z rovnovážné polohy zůstává konstantní.

OKAMŽITÁ VÝCHYLKA - y: Vzdálenost hmotného bodu od rovnovážné polohy v daném okamžiku. V případě, že hmotný bod kmitá ve směru osy souřadnic y, je okamžitá výchylka souřadnicí kmitajícího hmotného bodu v čase t. Při harmonickém kmitavém pohybu:

Obr. 4-1

AMPLITUDA VÝCHYLKY - ym: Největší výchylka hmotného bodu z rovnovážné polohy. Označuje se také termínem výkmit.

ÚHLOVÁ FREKVENCE - ω: Veličina definovaná vztahem:

FÁZE KMITAVÉHO POHYBU - ϕ: Veličina

POČÁTEČNÍ FÁZE - ϕ0: Fáze kmitavého pohybu v čase t = 0.

PERIODA KMITAVÉHO POHYBU - T: Doba, za kterou kmitající hmotný bod vykoná jeden kmit.

stránka 63

FREKVENCE KMITAVÉHO POHYBU (kmitočet) - f: Počet kmitů, které kmitající hmotný bod vykoná za jednotku času:

Jednotkou frekvence je hertz - Hz:

[f] = Hz = s–1

RYCHLOST KMITAVÉHO POHYBU - v: Okamžitá hodnota rychlosti hmotného bodu, který koná kmitavý pohyb. Při harmonickém kmitavém pohybu ve směru osy y je rychlost kmitavého pohybu vyjádřena jako souřadnice vektoru okamžité rychlosti v čase t (při ϕ0 = 0):

AMPLITUDA RYCHLOSTI KMITAVÉHO POHYBU - vm: Největší hodnota okamžité rychlosti při kmitavém pohybu. Při harmonickém kmitavém pohybu dosahuje hmotný bod amplitudy rychlosti při průchodu rovnovážnou polohou:

vm = ωym

ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU - a: Okamžitá hodnota zrychlení kmitavého pohybu hmotného bodu. Při harmonickém kmitavém pohybu:

AMPLITUDA ZRYCHLENÍ KMITAVÉHO POHYBU - am: Největší hodnota zrychlení kmitavého pohybu hmotného bodu. Při harmonickém pohybu má zrychlení největší hodnotu v amplitudě výchylky:

SLOŽENÉ KMITÁNÍ: Výsledné kmitání, které vzniká složením (superpozicí) dvou a více kmitání. Nejčastěji skládáme kmitání, jehož složky mají: a) stejný směr, b) směry navzájem kolmé.

stránka 64

SLOŽENÉ KMITÁNÍ SE SLOŽKAMI STEJNÉHO SMĚRU: Nejdůležitější případy jsou: a) složky mají stejnou frekvenci (f1 = f2; izochronní kmitání), b) složky mají různou frekvenci (f1 ≠ f2), c) složky mají blízké frekvence (f1 → f2).

a) Je-li f1 = f2, je výsledné kmitání harmonické, jen když jsou složky rovněž harmonické. Amplituda výchylky složeného kmitání závisí jednak na amplitudách výchylky složek, jednak na počátečních fázích složek.

Pro (k = 0, 1, 2, ...):

ym = ym1 + ym2

Pro :

Obr. 4-2

b) Při různé frekvenci (f1 ≠ f2) vzniká složené kmitání neharmonické, které je periodické jen v případě, že úhlové frekvence složek jsou v poměru celých čísel (ω1 : ω2 = k1 : k2).

Pro ym1 = ym2 = ym a ϕ1 = ϕ2 = 0 platí:

Pro periodu T a frekvenci f výsledného kmitání platí:

stránka 65

T = k1T1 = k2T2

Obr. 4-3

c) Jestliže f1 → f2, vznikají rázy.

RÁZY : Zvláštní případ složeného kmitání, jehož složky mají blízké frekvence. Toto kmitání není harmonické, avšak při malém rozdílu frekvencí složek je jeho průběh blízký harmonickému průběhu kmitání s pomalu se měnící amplitudou. Pro ym1 = ym2 = ym a ϕ1 = ϕ2 = 0 platí:

Obr. 4-4

V případě rázů akustického kmitání používáme označení zázněje.

stránka 66

SLOŽENÉ KMITÁNÍ SE SLOŽKAMI V KOLMÝCH SMĚRECH: Pro souřadnice složek platí:

x = xm sin (ω1t + ϕ1)

y = ym sin (ω2t + ϕ2)

Výsledná výchylka r v čase t je určena vektorovým součtem složek (obr. 4-5):

Obr. 4-5

Poznámka: Veličiny r a ϕ představují polární souřadnice výsledné výchylky.

Zvláštní případy:

a) Složky mají stejnou úhlovou frekvenci (ω1 = ω2). Obecně vzniká elipsa:

Jestliže ∆ϕ = kπ (k = 0, 1, 2, ...) vzniká přímka:

(pro k sudé)

(pro k liché)

Jestliže ∆ϕ = (2k + 1) π/2 a ym = xm = r, vzniká kružnice:

stránka 67

V ostatních případech vzniká elipsa.

Obr. 4-6

b) Úhlové frekvence jsou v poměru malých celých čísel. Souřadnice okamžité výchylky jako funkce času vytváří Lissajousovu křivku.

LISSAJOUSOVA KŘIVKA : Uzavřená křivka, která je výsledkem superpozice dvou kmitání probíhajících v navzájem kolmých směrech, jejichž frekvence jsou v poměru celých čísel. Křivka vzniká spojením bodů, jejichž souřadnice je rovna souřadnici okamžité výchylky výsledného kmitání. Tvar křivek je také ovlivněn rozdílem počátečních fází složek (∆ϕ ). Nejsou-li frekvence v poměru celých čísel, vzniká neuzavřená křivka.

Obr. 4-7

HARMONICKÁ ANALÝZA : Metoda studia složeného kmitání založená na poznatku, že libovolná periodická funkce může být rozložena na řadu harmonických složek (Fourierova řada).

stránka 68

4.2 Dynamika harmonického pohybu4.2 Dynamika harmonického pohybu4.2 Dynamika harmonického pohybu4.2 Dynamika harmonického pohybu

MECHANICKÝ OSCILÁTOR: Mechanická soustava, která po vychýlení z rovnovážné polohy kmitá (např. pružina o tuhosti k, na níž je zavěšeno těleso o hmotnosti m; tuto soustavu označujeme také termínem pružinový oscilátor). Příčinou kmitání je síla (např. síla pružnosti), jejíž velikost je přímo úměrná velikosti výchylky mechanického oscilátoru z rovnovážné polohy a má opačný směr než výchylka, tzn. míří do rovnovážné polohy:

HMOTNOST MECHANICKÉHO OSCILÁTORU - m: Základní parametr mechanického oscilátoru. Zpravidla je soustředěn v jedné části oscilátoru (např. v tělese pružinového oscilátoru).

TUHOST MECHANICKÉHO OSCILÁTORU - k: Základní parametr mechanického oscilátoru, který je určen poměrem velikosti síly F působící na oscilátor a velikosti výchylky y, kterou síla způsobí:

VLASTNÍ KMITÁNÍ OSCILÁTORU : Kmitání mechanického oscilátoru, které nastane po jeho vychýlení z rovnovážné polohy, jestliže mu dále již není z vnějšku dodávána energie.

ÚHLOVÁ FREKVENCE VLASTNÍHO KMITÁNÍ - ω0: Úhlová frekvence vlastního kmitání netlumeného mechanického oscilátoru, která závisí jen na parametrech oscilátoru:

PERIODA VLASTNÍHO KMITÁNÍ - T0: Perioda kmitání mechanického oscilátoru určená jen jeho parametry. U mechanického oscilátoru tvořeného pružinou o tuhosti k s tělesem o hmotnosti m:

FREKVENCE VLASTNÍHO KMITÁNÍ - f0: Reciproká hodnota periody vlastního kmitání:

stránka 69

TLUMENÝ KMITAVÝ POHYB MECHANICKÉHO OSCILÁTORU: Kmitavý pohyb mechanického oscilátoru ovlivněný odporem prostředí. Celková síla působící na mechanický oscilátor je vyjádřena vztahem:

(b je konstanta úměrnosti mezi odporovou silou a rychlostí tělesa)

Pro okamžitou výchylku tlumeného kmitání platí:

(y0 je amplituda výchylky v počátečním okamžiku, δ je součinitel tlumení, t je čas, ϕ0 je počáteční fáze)

Amplituda výchylky tlumeného kmitavého pohybu je klesající funkcí času:

Úhlová frekvence ω tlumeného kmitání je menší než úhlová frekvence netlumeného kmitání ω0:

Obr. 4-8

SOUČINITEL TLUMENÍ - δ: Veličina vyjadřující vliv prostředí na kmitavý pohyb mechanického oscilátoru:

(b je konstanta úměrnosti mezi odporovou silou a rychlostí tělesa, m je hmotnost tělesa)

APERIODICKÝ POHYB: Tlumený kmitavý pohyb, při němž je součinitel tlumení větší než úhlová frekvence vlastního kmitání mechanického oscilátoru (ω0 < δ). Mechanický oscilátor se nepohybuje periodicky a asymptoticky se blíží k rovnovážné poloze.

KRITICKÉ TLUMENÍ : Tlumený kmitavý pohyb mechanického oscilátoru, při němž je součinitel tlumení roven úhlové frekvenci vlastního kmitání mechanického oscilátoru (ω0 = δ). Oscilátor se nerozkmitá, v nejkratším čase dosáhne rovnovážné polohy.

stránka 70

NUCENÉ KMITÁNÍ : Netlumené kmitání mechanického oscilátoru, jehož příčinou je vnější harmonicky proměnná síla Fv (Fv = Fm sin Ωt, kde Fm je amplituda vnější síly a Ω je úhlová frekvence vnější síly), která působí na oscilátor.

REZONANCE: Nucené kmitání, při němž amplituda výchylky dosahuje maximální hodnoty. Nastává v případě, když úhlová frekvence Ω vnější síly je rovna rezonanční úhlové frekvenci ωr oscilátoru (Ω = ωr).

REZONANČNÍ ÚHLOVÁ FREKVENCE - ωr: Úhlová frekvence tlumeného mechanického oscilátoru, při níž nastává rezonance:

REZONANČNÍ KŘIVKA : Graf amplitudy výchylky jako funkce frekvence harmonické síly působící na mechanický oscilátor při nuceném kmitání.

Obr. 4-9

KYVADLO : Mechanický oscilátor tvořený tuhým tělesem o hmotnosti m, které je otáčivé kolem vodorovné osy procházející mimo hmotný střed tělesa. Jestliže zanedbáme tlumení pohybu kyvadla, pak po malém vychýlení z rovnovážné polohy koná harmonický pohyb s periodou:

(J je moment setrvačnosti kyvadla vzhledem k ose, kolem níž kmitá, d je vzdálenost těžiště kyvadla od osy otáčení, g je tíhové zrychlení)

stránka 71

MATEMATICKÉ KYVADLO : Model kyvadla tvořený tělesem zanedbatelných rozměrů (hmotný bod), zavěšeným na vlákně délky l, jehož hmotnost můžeme zanedbat.

Pro úhlovou frekvenci ω0, periodu T0 a frekvenci f0 vlastního kmitání matematického kyvadla platí:

SPŘAŽENÉ MECHANICKÉ OSCILÁTORY: Mechanické oscilátory, mezi nimiž je vzájemná vazba (zprostředkovaná např. silou pružnosti nebo silou tření) umožňující přenos energie z jednoho oscilátoru do druhého oscilátoru (rezonátoru). Jestliže jeden oscilátor kmitá, přenáší se energie kmitavého pohybu postupně do rezonátoru a amplituda kmitání oscilátoru i rezonátoru se periodicky mění. Vznikají rázy (obr. 4-10).

Obr. 4-10

stránka 72

4.3 Mechanické vlnění4.3 Mechanické vlnění4.3 Mechanické vlnění4.3 Mechanické vlnění

MECHANICKÉ VLNĚNÍ: Děj, při němž se kmitání šíří látkovým prostředím. Toto prostředí je složeno z velkého množství částic, mezi nimiž existuje vazba. Nucené kmitání jedné částice se postupně přenáší na další částice a vzniká děj, který z hlediska kinematiky charakterizuje změna fáze kmitání jednotlivých částic a z hlediska dynamiky je děj charakterizován přenosem energie.

POSTUPNÉ VLNĚNÍ: Mechanické vlnění, při němž se kmitání ze zdroje vlnění postupně přenáší do bodů vzdálenějších od zdroje. Postupným vlněním se přenáší energie kmitavého pohybu ze zdroje do prostředí, které zdroj obklopuje. Nenastává však přenos látky.

POSTUPNÉ VLNĚNÍ PŘÍČNÉ: Druh postupného mechanického vlnění, při němž hmotné body prostředí, kterým se vlnění šíří, kmitají ve směru kolmém ke směru šíření vlnění. Vzniká v tělesech, která jsou pružná při změně tvaru (pevná tělesa, povrch kapalin).

Obr. 4-11

POSTUPNÉ VLNĚNÍ PODÉLNÉ: Druh postupného mechanického vlnění, při němž hmotné body prostředí kmitají ve směru šíření vlnění. Vzniká v prostředí, které je pružné při změně objemu (pevné látky, kapaliny a plyny). Tímto vlněním se šíří zvuk.

Obr. 4-12

RYCHLOST VLNĚNÍ - v: Velikost rychlosti, kterou se mechanické vlnění šíří v daném prostředí. Rozlišujeme fázovou rychlost vlnění vf, což je rychlost, s níž se určitá fáze kmitání bodu prostředí přenáší k následujícím bodům, a grupová rychlost vg, kterou se prostředím přenáší energie vlnění složeného z několika vlnění o různých fázových rychlostech.

PERIODA VLNĚNÍ - T: Nejkratší doba, po jejímž uplynutí se v daném bodě prostředí opakuje periodický průběh kmitání. U harmonického vlnění odpovídá perioda vlnění periodě kmitání zdroje.

stránka 73

FREKVENCE VLNĚNÍ - f: Reciproká hodnota periody vlnění:

VLNOVÁ DÉLKA - λ: Vzdálenost, do níž se vlnění rozšíří za periodu vlnění:

Také nejmenší vzdálenost mezi dvěma body, které kmitají se stejnou fází. Je definována pro harmonickou vlnu.

VLNOČET - σ: Reciproká hodnota vlnové délky:

Určuje počet vlnových délek připadajících na jednotku délky (1 m).

HARMONICKÁ VLNA : Časově i prostorově periodická vlna, jejíž charakteristické veličiny jsou vyjádřeny funkcí sinus, popř. kosinus.

ROVNICE POSTUPNÉ VLNY: Rovnice vyjadřující hodnotu okamžité výchylky y bodu prostředí, kterým se šíří postupné harmonické vlnění, jako funkci času t a polohy (vzdálenosti x od zdroje vlnění):

(ym je amplituda výchylky, T je perioda)

AMPLITUDA POSTUPNÉ VLNY - ym: Největší výchylka bodu prostředí, kterým se šíří postupné vlnění.

FÁZE VLNY - ϕ: Argument funkce sinus v rovnici postupné vlny. Pro t = 0 je

.

Pro body ve vzájemné vzdálenosti x = kλ, kde k = 1, 2, 3, ... má fáze vlnění hodnotu ϕ = k2π a okamžitá výchylka těchto bodů je stejná.

stránka 74

INTENZITA VLN ĚNÍ - I: Podíl středního výkonu P přenášeného vlněním plochou kolmou ke směru šíření vlnění a obsahu plochy S:

(v je rychlost vlnění)

Veličina w je střední hustota energie:

(ρ je hustota prostředí)

INTERFERENCE VLNĚNÍ : Skládání dvou a více vlnění v určité oblasti prostředí, kterým se mechanické vlnění šíří. Body prostředí kmitají s okamžitými výchylkami určenými skládáním (superpozicí) okamžitých výchylek jednotlivých vlnění.

Interference dvou harmonických vln:

Interferencí vzniká výsledné vlnění:

Obr. 4-13

stránka 75

INTERFERENČNÍ MAXIMUM : Případ interference dvou vlnění stejné frekvence (popř. stejné vlnové délky v daném prostředí), při níž dosahuje amplituda výsledného vlnění maximální hodnoty. Nastává tehdy, když je splněna podmínka:

(d je dráhový rozdíl vlnění, k = 0, 1, 2, ...).

Amplituda výsledného vlnění:

Pro ym1 = ym2 = ym je Ym = 2ym.

Obr. 4-14a

INTERFERENČNÍ MINIMUM : Případ interference vlnění, při níž dosahuje amplituda výsledného vlnění minimální hodnoty. Nastává tehdy, když pro dráhový rozdíl d je splněna podmínka:

Amplituda výsledného vlnění:

Pro ym1 = ym2 = ym je Ym = 0.

Obr. 4-14b

stránka 76

STOJATÉ VLNĚNÍ: Vlnění, které vzniká při interferenci dvou stejných vlnění (vlnění mají stejnou amplitudu výchylky, frekvenci a vlnovou délku), která postupují proti sobě. Jestliže počátek O soustavy souřadnic (Oxyz) je v bodě, v němž se obě vlnění setkávají v čase t = 0 s nulovým fázovým posuvem (obr. 4-15), jsou vlnění popsána rovnicemi (vlnění 1 se šíří vpravo a vlnění 2 vlevo):

Pro výsledné vlnění platí:

Body prostředí, v němž vzniká stojaté vlnění, kmitají s amplitudou výchylky

,

která je funkcí polohy (souřadnice x) bodu.

Obr. 4-15

KMITNA : Bod stojatého vlnění, v němž kmitání dosahuje maximální amplitudy výchylky. Pro kmitnu platí:

(k = 0, 1, 2, ...)

stránka 77

UZEL: Bod stojatého vlnění, v němž je amplituda výchylky stále nulová a bod je trvale v klidu. Pro uzel platí:

(k = 0, 1, 2, ...)

CHVĚNÍ: Stojaté vlnění, které vzniká v tělesech (např. ve tvaru tyče) v důsledku interference vlnění postupujícího jedním směrem a vlnění odraženého od hraniční plochy tělesa (např. konce tyče) a postupujícího opačným směrem. Chvění vzniká jen při určitých frekvencích, které jsou celistvými násobky základní frekvence fz určené geometrickými rozměry tělesa. Vyšší harmonické frekvence fk jsou určeny upevněním tyče.

Základní případy:

a) Oba konce tyče jsou pevné:

(k = 1, 2, 3, ...)

b) Pevný střed a volné konce tyče:

(k = 1, 2, 3, ...)

c) Jeden konec pevný a druhý volný (platí pro podélné chvění):

(k = 1, 2, 3, ...)

stránka 78

Obr. 4-16

VLNOPLOCHA: Plocha, na níž leží body, do kterých vlnění ze zdroje dospělo za tutéž dobu. Body vlnoplochy kmitají se stejnou fází. Obecně má tvar koule (kulová vlnoplocha). Při velké vzdálenosti od zdroje považujeme vlnoplochu za část roviny (rovinná vlnoplocha).

PAPRSEK: Přímka určující směr šíření vlnění, kolmá k vlnoploše.

ODRAZ VLNĚNÍ: Děj na rozhraní dvou prostředí, při němž se vlnění dopadající na rozhraní vrací zpět do prostředí z něhož k rozhraní dospělo.

ÚHEL DOPADU - α: Úhel sevřený paprskem dopadajícího vlnění a kolmicí dopadu.

ÚHEL ODRAZU - α ′ : Úhel sevřený paprskem odraženého vlnění a kolmicí dopadu.

KOLMICE DOPADU: Přímka kolmá k rozhraní dvou prostředí v místě dopadu vlnění.

ROVINA DOPADU: Rovina určená paprskem dopadajícího vlnění a kolmicí dopadu.

stránka 79

ZÁKON ODRAZU VLNĚNÍ: Úhel odrazu vlnění je roven úhlu dopadu vlnění:

Odražený paprsek zůstává v rovině dopadu.

Obr. 4-17

LOM VLNĚNÍ: Děj na rozhraní dvou prostředí, při němž vlnění přechází do druhého prostředí a v něm se šíří jiným směrem.

ÚHEL LOMU - β: Úhel sevřený lomeným paprskem a kolmicí dopadu v daném bodě rozhraní.

ZÁKON LOMU VLNĚNÍ: Poměr sinu úhlu dopadu k sinu úhlu lomu je pro daná dvě prostředí veličina konstantní a rovná se poměru rychlostí vlnění v obou prostředích:

Lomený paprsek zůstává v rovině dopadu.

Jestliže v1 > v2 nastává lom ke kolmici (α > β; obr. 4-18a). Jestliže v1 < v2 nastává lom od kolmice (α < β; obr. 4-18b)

Obr. 4-18

HUYGENSŮV PRINCIP: Princip, který umožňuje konstrukci vlnoplochy v určitém okamžiku, je-li známa její poloha a tvar v některém předcházejícím okamžiku:

Každý bod vlnoplochy, do něhož dospělo vlnění v určitém časovém okamžiku, je zdrojem elementárního vlnění, které se z něho šíří v elementárních vlnoplochách. Vlnoplocha v dalším časovém okamžiku je vnější obalová plocha všech elementárních vlnoploch.

stránka 80

DOPPLERŮV JEV: Jev, který vzniká při relativním pohybu zdroje vlnění a pozorovatele. Pozorovatel při něm zjišťuje jinou frekvenci, než je frekvence zdroje vlnění.

Základní případy:

a) Zdroj Z vlnění o frekvenci f je v klidu, přijímač vlnění P1 se pohybuje rychlostí u směrem ke zdroji vlnění a přijímač vlnění P2 se stejnou rychlostí od zdroje vzdaluje (obr. 4-19). Přijímač P1 zachytí více vln a registruje vyšší frekvenci vlnění f1 a přijímač P2 zaznamená nižší frekvenci f2:

Obr. 4-19

b) Zdroj Z vlnění se pohybuje rychlostí w a přijímače vlnění P1 a P2 jsou v klidu (obr. 4-20):

Obr. 4-20

stránka 81

4.4 Zvukové vlnění4.4 Zvukové vlnění4.4 Zvukové vlnění4.4 Zvukové vlnění

AKUSTIKA : Část nauky o vlnění, která se zabývá fyzikálními ději spojenými se vznikem, šířením a vnímáním zvuku.

ZVUK : Mechanické vlnění v látkovém prostředí, které je schopno vyvolat v lidském uchu sluchový vjem. Lidské ucho vnímá zvuky o frekvencích 16 Hz až 16 kHz.

ULTRAZVUK : Mechanické vlnění o frekvenci větší než 16 kHz.

INFRAZVUK : Mechanické vlnění o frekvenci menší než 16 Hz.

TÓN: Zvuk s periodickým průběhem.

JEDNODUCHÝ TÓN: Zvuk s harmonickým průběhem.

SLOŽENÝ TÓN: Periodický zvuk se složitějším průběhem, který vzniká složením jednoduchého základního tónu a určitého počtu vyšších harmonických tónů, jejichž amplitudy s rostoucí frekvencí obvykle klesají.

ZÁKLADNÍ TÓN : Tón harmonického průběhu, který je složkou složeného tónu a má nejnižší frekvenci. Označuje se také jako první harmonický tón.

VYŠŠÍ HARMONICKÉ TÓNY: Tóny harmonického průběhu, které jsou složkami složeného tónu a jejichž frekvence jsou celistvými násobky frekvence základního tónu.

HUDEBNÍ ZVUK : Zvuk s periodickým průběhem (tóny a akordy).

VÝŠKA TÓNU: Základní charakteristika tónu určená jeho frekvencí. V hudební akustice umožňuje stanovit polohu tónu ve stupnici.

ABSOLUTNÍ VÝŠKA TÓNU: Frekvence základního tónu hudebního zvuku.

RELATIVNÍ VÝŠKA TÓNU : Poměr frekvence daného tónu k frekvenci tónu, který je zvolen za základ. V hudební akustice je to tón o frekvenci 440 Hz (hudební označení a1).

HUDEBNÍ INTERVAL : Poměr frekvencí tónů v tónové stupnici. Hudební intervaly se označují latinsky vyjádřeným pořadovým číslem tónu v tónové stupnici vzhledem k prvnímu tónu stupnice (primě). Nejjednodušší je hudební interval mezi primou a osmým tónem hudební stupnice (oktávou), jehož relativní výška je 2.

TÓNOVÁ STUPNICE: Soustava tónů tvořená obvykle 12 hudebními intervaly (půltóny) s přesně definovanými relativními výškami. U klávesových nástrojů se používá tzv. temperované ladění, u

kterého je relativní výška půltónu = 1,06.

stránka 82

BARVA TÓNU: Charakteristická vlastnost složeného tónu, umožňující rozlišit dva složené tóny se stejnou frekvencí základního tónu. Je určena počtem a amplitudami vyšších harmonických tónů, které tvoří složený tón.

RYCHLOST ZVUKU: Velikost rychlosti šíření zvuku v daném prostředí při určité teplotě. Je značně ovlivněna vlastnostmi prostředí a jeho teplotou.

Rychlost zvuku ve vzduchu při teplotě t:

INTENZITA ZVUKU : Intenzita zvukového vlnění určená poměrem výkonu zvukového vlnění a obsahem plochy, kterou vlnění prochází. Je přímo úměrná energii kmitání, které zvukové vlnění v daném bodě vzbuzuje. Závisí na druhé mocnině amplitudy výchylky a na druhé mocnině frekvence zvuku.

HLASITOST ZVUKU: Subjektivní hodnocení zvukového vjemu, který vzniká působením zvukového vlnění na sluchový orgán ucha.

PRÁH SLYŠENÍ: Nejmenší intenzita zvuku, kterou je schopen vnímat pozorovatel s normálním sluchem. Pro tón o frekvenci 1 000 Hz má hodnotu I0 = 10–12 W ⋅ m–2.

PRÁH BOLESTI: Nejmenší hodnota intenzity zvuku, který vyvolá pocit bolesti. Při frekvenci 1 000 Hz mu odpovídá intenzita zvuku 10 W ⋅ m–2.

HLADINA INTENZITY ZVUKU - L: V decibelech vyjádřený poměr intenzit zvuku:

(I je intenzita zvuku, I0 je základní (prahová) intenzita zvuku). Prahu slyšení odpovídá hladina 0 dB, prahu bolesti 130 dB.

OZVĚNA: Jev, který vzniká v případě, že pozorovatel slyší zvuk šířící se přímo od zdroje a zvuk odražený od překážky v takové vzdálenosti, že oba zvuky vnímá odděleně.

DOZVUK: Jev způsobený odrazem zvuku v uzavřeném prostoru, kdy pozorovatel slyší zvuk odražený od stěn ještě potom, co z původního zdroje přestalo zvukové vlnění vycházet.

stránka 83

5 ELEKTŘINA A MAGNETISMUS

5.1 Elektrické pole5.1 Elektrické pole5.1 Elektrické pole5.1 Elektrické pole

ELEKTROSTATIKA: Část nauky o elektromagnetickém poli, zabývající se jevy v soustavě elektricky nabitých částic nebo těles, která jsou v klidu vzhledem k dané inerciální soustavě.

ELEKTRICKÝ NÁBOJ - Q: Skalární fyzikální veličina charakterizující kvantitativně vlastnost elektricky nabitého tělesa, popř. částice. Jednotkou je coulomb - C:

[Q] = C = A ⋅ s

ELEMENTÁRNÍ ELEKTRICKÝ NÁBOJ - e: Nejmenší možný elektrický náboj, který již dále nelze rozdělit:

e = 1,602 ⋅ 10–19 C

Může být kladný +e (náboj protonu, popř. pozitronu) nebo záporný –e (náboj elektronu). Každý elektrický náboj je celistvým násobkem elementárního elektrického náboje. Náboj 1 C je přibližně 6,24 ⋅ 1018e.

BODOVÝ ELEKTRICKÝ NÁBOJ: Fyzikální abstrakce hmotného bodu nesoucího náboj Q.

ELEKTRICKÁ SÍLA - Fe: Vektorová fyzikální veličina kvantitativně vyjadřující vzájemné působení elektricky nabitých těles.

COULOMBŮV ZÁKON : Dva bodové náboje v klidu se navzájem přitahují nebo odpuzují stejně velkými elektrickými silami opačného směru. Velikost elektrické síly je přímo úměrná velikosti nábojů Q1, Q2 a nepřímo úměrná druhé mocnině jejich vzdálenosti r:

Veličina k je konstanta úměrnosti, která závisí na vlastnostech prostředí, v němž na sebe náboje působí:

(ε je permitivita prostředí)

Ve vakuu:

8,987 6 ⋅ 109 N ⋅ m2 ⋅ C–2 €≈ 9 ⋅ 109 N ⋅ m2 ⋅ C–2

(ε0 je permitivita vakua)

stránka 84

Vektorové vyjádření Coulombova zákona:

(r0 je jednotkový polohový vektor s počátečním bodem v hmotném bodě o náboji Q1 a směřující k náboji

Q2)

PERMITIVITA PROSTŘEDÍ - ε: Skalární veličina, která charakterizuje prostředí, v němž dochází ke vzájemnému působení elektricky nabitých těles:

(ε0 je permitivita vakua, εr je relativní permitivita)

PERMITIVITA VAKUA - ε0: Skalární elektrická konstanta:

ε0 = 8,854 187 ⋅ 10–12 N–1 ⋅ m–2 ⋅ C2

RELATIVNÍ PERMITIVITA PROSTŘEDÍ - εr: Veličina definovaná vztahem:

Charakterizuje elektrické vlastnosti prostředí, v němž působí elektrické síly. Pro vakuum a přibližně pro vzduch εr = 1, pro všechna ostatní prostředí εr > 1. Udává, kolikrát je elektrická síla menší, než by byla ve vakuu.

DIELEKTRIKUM : Látka, která nevede elektrický proud. Označuje se také jako izolant.

ELEKTROVÁNÍ TĚLES: Děj, při němž látka (izolant) získá těsným dotykem s jinou látkou elektrický náboj. Elektrování se zpravidla uskutečňuje třením izolantu (plastické materiály, sklo) vhodným materiálem (tkanina, kůže, srst), přičemž podle druhu látek se jedna nabíjí kladným elektrickým nábojem a druhá stejně velkým nábojem záporným.

ELEKTRICKÉ POLE: Silové pole, v němž na tělesa s nábojem působí elektrická síla.

ELEKTROSTATICKÉ POLE: Elektrické pole elektricky nabitých těles, popř. částic, které jsou vzhledem k dané inerciální vztažné soustavě v klidu.

stránka 85

INTENZITA ELEKTRICKÉHO POLE - E: Vektorová veličina, která charakterizuje elektrické silové působení v určitém bodě elektrického pole. Lze ji určit jako podíl elektrické síly Fe, která v toto bodě působí na kladný bodový náboj, a velikosti tohoto náboje q:

V radiálním silovém poli bodového náboje Q má velikost:

(ε0 je permitivita prostředí, εr je relativní permitivita, r je vzdálenost od náboje Q)

V homogenním silovém poli:

(U je napětí mezi body na siločáře homogenního elektrické pole, jejichž vzájemná vzdálenost je d)

SILOČÁRA ELEKTRICKÉHO POLE: Myšlená čára procházející určitým bodem elektrického pole, jejíž tečna v tomto bodě určuje směr intenzity E.

ELEKTRICKÉ POLE RADIÁLNÍ: Elektrické pole bodového náboje Q. Siločáry radiálního elektrického pole jsou přímky, které z bodového náboje vycházejí (je-li kladný), nebo do něj vstupují (je-li záporný).

ELEKTRICKÉ POLE HOMOGENNÍ: Elektrické pole, v němž má intenzita E ve všech bodech pole stejnou velikost i směr. Elektrické siločáry homogenního elektrického pole jsou navzájem rovnoběžné.

HUSTOTA NÁBOJE - ρ: Skalární veličina charakterizující rozložení náboje Q v uvažovaném objemu V:

Pro rovnoměrně rozložený náboj platí:

stránka 86

PLOŠNÁ HUSTOTA NÁBOJE - σ: Skalární veličina charakterizující rozložení náboje Q na ploše (např. na povrchu vodiče) o obsahu S:

Na povrchu koule je:

Na hranách a hrotech je velká.

POLARIZACE DIELEKTRIKA: Vznik, popř. prostorové uspořádání vázaných elektrických dipólů v dielektriku, které se nachází v elektrickém poli.

ELEKTRICKÝ DIPÓL: Molekula dielektrika, v níž jsou navzájem posunuté nosiče náboje, takže vzniká soustava kladného a záporného náboje umístěných obvykle v malé vzdálenosti od sebe. Např. molekula dielektrika, v níž jsou navzájem posunuté nosiče náboje, může tvořit elektrický dipól samovolně (polární dielektrikum), nebo dipól vzniká teprve působením vnějšího elektrického pole.

ELEKTROSTATICKÁ INDUKCE: Přemístění volných nosičů náboje v izolovaném vodiči působením vnějšího elektrického pole, které je příčinou vzniku indukovaného náboje na povrchu vodiče.

ELEKTRICKÁ INDUKCE - D: Vektorová veličina, která charakterizuje v určitém bodě elektrické pole. Je definovaná vztahem:

D = ε0E + P

(ε0 je permitivita vakua, E je intenzita elektrického pole, P je elektrická polarizace).

V izotropním prostředí:

D = εE

(ε je permitivita prostředí)

ELEKTRICKÁ POLARIZACE - P: Vektorová veličina, která charakterizuje polarizaci dielektrika v daném místě elektrického pole.

stránka 87

GAUSSOVA VĚTA : Jeden ze základních zákonů teorie elektromagnetického pole (zákon celkového náboje). Určuje tok intenzity E elektrického pole uzavřenou plochou o obsahu S, která obklopuje náboj Q v prostředí o permitivitě ε. V elementární podobě je pro vakuum vyjádřena vztahy:

Vektorové vyjádření:

(Qc je celkový náboj v obasti ohraničené uzavřenou plochou)

ELEKTRICKÁ PRÁCE - We: Práce, kterou vykoná elektrická síla při přemístění tělesa, popř. částice s nábojem v elektrickém poli. Je rovna úbytku jeho potenciální energie.

ELEKTRICKÝ POTENCIÁL - ϕ: Skalární veličina definovaná jako podíl elektrické potenciální energie Ep kladného bodového náboje a tohoto náboje Q:

Jednotkou elektrického potenciálu je volt - V:

[ϕ] = V = J ⋅ C–1 = m2 ⋅ kg ⋅ s–3 ⋅ A–1

V radiálním poli:

V homogenním poli mezi dvěma rovnoběžnými vodivými deskami s opačným nábojem ve vzájemné vzdálenosti d:

ϕ = xE

(x je vzdálenost od záporně nabité desky; x ≤ d)

Při přemístění náboje Q z místa o potenciálu ϕ1 na místo o potenciálu ϕ2 vykoná elektrická síla práci:

W = Ep1 – Ep2 = Q(ϕ1 – ϕ2)

stránka 88

ELEKTRICKÉ NAPĚTÍ - U: Rozdíl potenciálů mezi dvěma body elektrického pole:

Jednotkou elektrického napětí je volt - V:

[U] = V = J ⋅ C–1

Vektorové vyjádření:

Při přemístění náboje Q mezi místy, mezi nimiž je napětí U, se vykoná práce:

W = QU

EKVIPOTENCIÁLNÍ PLOCHA: Množina bodů elektrického pole o stejném potenciálu. Označuje se také hladina potenciálu. V radiálním poli má tvar koule se středem v bodovém náboji, který elektrické pole vytváří. V homogenním poli má tvar roviny kolmé k elektrickým siločárám.

KAPACITA VODIČE - C: Skalární veličina, která vyjadřuje schopnost vodiče přijmout při dané hodnotě potenciálu určitý náboj Q. Je definována vztahem:

Jednotkou kapacity je farad - F:

[C] = F = C ⋅ V–1

Kapacita koule o poloměru r v prostředí o permitivitě ε:

C = 4πε0ε rr

KONDENZÁTOR: Soustava tvořená dvojicí navzájem izolovaných, obvykle plošných vodičů v malé vzájemné vzdálenosti. Deskový kondenzátor je tvořen dvěma rovnoběžnými deskami o obsahu plochy S ve vzájemné vzdálenosti d, oddělenými dielektrikem o permitivitě ε. Takový kondenzátor má kapacitu:

Energie elektrického pole nabitého kondenzátoru:

Pro deskový kondenzátor:

stránka 89

KAPACITA SOUSTAVY KONDENZÁTORŮ: Celková kapacita soustavy navzájem spojených kondenzátorů. Základní případy:

a) Kondenzátory spojené paralelně (obr. 5-1a):

C = C1 + C2 + C3 + ...

Obr. 5-1a

b) Kondenzátory spojené do série (obr. 5-1b):

Obr. 5-1b

PŘECHODNÝ DĚJ: Děj, který nastane po připojení kondenzátoru ke zdroji stejnosměrného napětí U0, popř. při jeho odpojení od zdroje (obr. 5-2). Kondenzátor se postupně nabíjí, popř. vybíjí přes rezistor o odporu R a napětí kondenzátoru se mění podle exponenciální funkce (obr. 5-3) Pro okamžitou hodnotu nabíjecího proudu v čase t platí:

Obr. 5-2

stránka 90

Obr. 5-3

Pro napětí v obvodu platí:

Veličina τ je časová konstanta obvodu:

τ = RC

V čase τ je uR = 0,37U0 a uC = 0,63U0.

Při vybíjení kondenzátoru prochází obvodem proud:

Proud v počátečním okamžiku:

Pro napětí při vybíjení kondenzátoru platí:

stránka 91

5.2 Obvody elektrického proudu5.2 Obvody elektrického proudu5.2 Obvody elektrického proudu5.2 Obvody elektrického proudu

ELEKTRICKÝ PROUD: Uspořádaný pohyb volných nosičů náboje v látkách, popř. ve vakuu, jehož příčinou je působení elektrického pole na nosiče náboje.

ELEKTRICKÝ PROUD - I: Skalární fyzikální veličina kvantitativně charakterizující elektrický proud. Základní veličina SI. Projdou-li zvolenou plochou (např. průřezem vodiče) za dobu ∆t nosiče náboje o celkovém náboji ∆Q, je velikost proudu:

Jednotkou elektrického proudu je ampér - A.

ELEKTRICKÝ OBVOD: Soustava elektrických zdrojů napětí, spotřebičů, popř. dalších elektrotechnických součástek spojených navzájem vodiči.

ELEKTRICKÝ ZDROJ NAPĚTÍ: Zařízení pracující na různých fyzikálních principech, které v elektrickém obvodu udržuje rozdíl potenciálů a tím podmiňuje elektrický proud. Je zdrojem elektrické energie.

ELEKTROMOTORICKÉ NAPĚTÍ ZDROJE - Ue: Napětí na svorkách elektrického zdroje, kterým neprochází elektrický proud (zdroj naprázdno). Je určeno podílem práce Wz

neelektrostatických sil při přenosu nosičů náboje uvnitř zdroje a celkového přeneseného náboje Q:

ÚČINNOST ELEKTRICKÉHO ZDROJE - ηz: Poměr práce W v elektrickém obvodu připojeném k elektrickému zdroji a práce Wz neelektrostatických sil zdroje:

(P je výkon v elektrickém obvodu, Pz je výkon zdroje)

ELEKTRICKÝ SPOTŘEBIČ: Obvodový prvek elektrického obvodu, v němž se elektrická energie mění v jinou formu energie.

stránka 92

AMPÉRMETR: Přístroj pro měření proudu, v němž se využívá různých fyzikálních principů (např. magnetických účinků proudu) k převodu velikosti proudu na mechanickou výchylku ručky přístroje, popř. na číselný údaj (digitální ampérmetr). Má malý odpor a do elektrického obvodu se zapojuje sériově ke spotřebiči.

Obr. 5-4

VOLTMETR: Přístroj pro měření napětí. Je založen na stejném principu jako ampérmetr. Má velký odpor a do elektrického obvodu se připojuje paralelně k bodům, mezi nimiž je třeba změřit napětí.

Obr. 5-5

ELEKTRONOVÁ VODIVOST KOVŮ: Vlastnost kovů, která je dána tím, že kovy obsahují velké množství volných elektronů (vodivostní elektrony). Po připojení zdroje elektrického napětí vytvářejí volné elektrony elektrický proud:

I = NvevS

(Nv je hustota vodivostních elektronů, e je elementární elektrický náboj, v je střední rychlost elektronů, S je plocha průřezu vodiče)

OHMŮV ZÁKON : Elektrický proud I v lineárním vodiči (má konstantní elektrický odpor) je přímo úměrný napětí U na vodiči. Je-li odpor vodiče R, má Ohmův zákon tvar:

Pro uzavřený elektrický obvod se zdrojem elektromotorického napětí Ue o vnitřním odporu Ri platí:

ELEKTRICKÝ ODPOR: Vlastnost látky, popř. obvodové součástky z ní vyrobené, která se projevuje zmenšením procházejícího proudu.

stránka 93

ELEKTRICKÝ ODPOR - R: Skalární veličina, která charakterizuje elektrický odpor vodivého tělesa v elektrickém obvodu. Je definován vztahem:

Jednotkou elektrického odporu je ohm - Ω:

[R] = Ω = V ⋅ A–1 = m2 ⋅ kg ⋅ s–3 ⋅ A–2

VNITŘNÍ ODPOR ZDROJE - Ri: Veličina, která charakterizuje zdroj napětí z hlediska jeho vlivu na procházející proud. Zdroje s malým vnitřním odporem jsou tvrdé zdroje napětí (napětí na svorkách se mění se zatížením málo) a zdroje s velkým vnitřním odporem jsou měkké zdroje napětí.

SVORKOVÉ NAPĚTÍ - U: Napětí na svorkách zdroje, ze kterého je odebírán proud I (zatížený zdroj). Je vždy menší než elektromotorické napětí zdroje Ue:

U = Ue – RiI

(Ri je vnitřní odpor zdroje)

ELEKTRICKÁ VODIVOST: Vlastnost látky, popř. obvodové součástky z ní vyrobené, která je dána existencí volných nosičů náboje. Po vytvoření elektrického pole v látce se tyto nosiče stávají nositeli elektrického proudu. Podle druhu těchto nosičů náboje se rozlišuje vodivost elektronová, děrová (v polovodičích) a iontová (v elektrolytech).

NOSIČ NÁBOJE: Nabitá částice (elektron, díra, iont), která se může stát nositelem elektrického proudu.

ELEKTRICKÁ VODIVOST - G: Skalární veličina, která charakterizuje elektrickou vodivost vodivého tělesa v elektrickém obvodu. Je definována vztahem:

Jednotkou elektrické vodivosti je siemens - S:

[G] = S = Ω–1 = A ⋅ V–1 = m–2 ⋅ kg–1 ⋅ s3 ⋅ A2

REZISTOR: Prvek elektrického obvodu s předem stanoveným, popř. s měnitelným odporem. Má různé konstrukční provedení, např. rezistor drátový nebo vrstvový.

stránka 94

SPOJENÍ REZISTORŮ: Soustava rezistorů vytvářející elektrickou síť. Základní spojení rezistorů je sériové (za sebou) a paralelní (vedle sebe).

a) Sériové spojení rezistorů. Celkový odpor:

Všemi rezistory prochází stejný proud:

I = I1 = I2 = ... = In

Pro napětí platí:

U = U1 + U2 + ... + Un

Obr. 5-6

b) Paralelní spojení rezistorů. Převrácená hodnota celkového odporu je:

Pro vodivost platí:

Pro proud platí:

I = I1 + I2 + ... + In

Napětí na všech rezistorech je stejné:

U = U1 = U2 = ... = Un

stránka 95

Obr. 5-7

REOSTAT: Rezistor s nastavitelným kontaktem, který umožňuje měnit jeho odpor R. Používá se k regulaci proudu v elektrickém obvodu.

Obr. 5-8

POTENCIOMETR: Rezistor s nastavitelným kontaktem, který se používá k nastavení požadované hodnoty elektrického napětí.

Obr. 5-9

ODPOROVÁ DEKÁDA: Soustava rezistorů s přesnými hodnotami odporu, uspořádaná do skupin zpravidla po deseti a technicky upravená tak, aby bylo možné nastavit s potřebnou přesností celkový odpor soustavy.

stránka 96

PŘEDŘADNÍK : Rezistor připojený sériově k jinému prvku elektrického obvodu (např. k voltmetru), aby se v požadovaném poměru snížilo napětí na tomto prvku. U voltmetru se předřadníkem zvětšuje měřicí rozsah. Aby se rozsah voltmetru o vnitřním odporu RV zvětšil n-krát, musí mít předřadník odpor:

Rp = (n – 1)RV

Obr. 5-10

BOČNÍK : Rezistor připojený paralelně k jinému prvku elektrického obvodu (např. k ampérmetru), aby se zmenšil proud procházející tímto prvkem. U ampérmetru se bočníkem zvětšuje měřicí rozsah. Aby se rozsah ampérmetru o vnitřním odporu RA zvětšil n-krát, musí mít bočník odpor:

Obr. 5-11

VOLTAMPÉROVÁ CHARAKTERISTIKA: Graf závislosti elektrického proudu I procházejícího pasivním prvkem elektrického obvodu na napětí U na tomto prvku (I = f(U)), popř. závislost U na I (U = f(I)). U lineárního pasivního prvku je voltmapérovou charakteristikou přímka a jeho odpor je konstantní. Voltampérová charakteristika nelineárního pasivního prvku je křivka a jeho odpor závisí na procházejícím proudu, popř. na připojeném napětí.

PASIVNÍ PRVEK: Prvek elektrického obvodu, který není zdrojem elektromotorického napětí.

stránka 97

REZISTIVITA - ρ: Skalární veličina charakterizující elektrický odpor látky. Odpovídá odporu tělesa z dané látky délky 1 m o obsahu příčného řezu 1 m2. Používá se také název měrný elektrický odpor.

Jednotkou rezistivity je ohmmetr - Ω ⋅ m:

[ρ ] = Ω ⋅ m = m3 ⋅ kg ⋅ s–3 ⋅ A–2

Vodič délky l o obsahu plochy průřezu S má odpor:

KONDUKTIVITA - γ: Skalární veličina charakterizující elektrickou vodivost látky. Platí:

Používá se také termín měrná elektrická vodivost.

Jednotkou konduktivity je siemens na metr – S . m–1:

[γ] = S ⋅ m–1 = m–3 ⋅ kg–1 ⋅ s3 ⋅ A2

TEPLOTNÍ SOUČINITEL ELEKTRICKÉHO ODPORU - α: Skalární veličina která charakterizuje závislost elektrického odporu látky na teplotě. Odpor R kovového vodiče, jehož teplota se zvýší o ∆t je určen vztahem

R = R0 (1 + α∆t)

(R0 je elektrický odpor při počáteční teplotě t0).

Pro čisté kovy při běžných teplotách má teplotní součinitel odporu hodnotu:

α ≈ 4 ⋅ 10–3 K–1

Příklady teplotního součinitele odporu (při teplotě 20 °C): hliník 4,3 ⋅ 10–3 K–1, měď 3,8 ⋅ 10–3 K–1, platina 3,9 ⋅ 10–3 K–1, stříbro 3,8 ⋅ 10–3 K–1, wolfram 4,1 ⋅ 10–3 K–1, zlato 3,9 ⋅ 10–3 K–1

SUPRAVODIVOST: Jev spočívající v náhlém zmenšení měrného odporu látky až na zanedbatelnou hodnotu při snížení teploty pod kritickou teplotu Tk supravodiče. Tato teplota se u různých supravodičů liší a má hodnotu řádově 101 K.

PRVNÍ KIRCHHOFFŮV ZÁKON : Algebraický součet proudů v libovolném uzlu elektrického obvodu se rovná nule:

stránka 98

DRUHÝ KIRCHHOFFŮV ZÁKON : V libovolném uzavřeném obvodu, který je částí elektrické sítě, se algebraický součet elektromotorických napětí Uei zdrojů zapojených do obvodu rovná algebraickému součtu napětí RkIk na jednotlivých rezistorech:

PRÁCE ELEKTRICKÉHO PROUDU - W: Skalární veličina, která je mírou přeměny elektrické energie ve spotřebiči v jinou formu energie. Prochází-li spotřebičem o odporu R, na němž je napětí U, konstantní proud I po dobu t, platí:

JOULOVO TEPLO - QJ: Teplo, které vzniká při průchodu elektrického proudu vodičem.

JOULŮV-LENZŮV ZÁKON : Vztah, kterým je určeno Joulovo teplo QJ vznikající při průchodu proudu I vodičem o odporu R za dobu t:

QJ = RI2t

VÝKON ELEKTRICKÉHO PROUDU - P: Skalární veličina určená prací elektrického proudu W v uzavřeném elektrickém obvodu, popř. v jeho části za jednotku času:

Výkon konstantního stejnosměrného elektrického proudu I v rezistoru o odporu R, na němž je elektrické napětí U:

Jednotkou výkonu elektrického proudu je watt – W: [P] = W = J ⋅ s–1 = V ⋅ A

TERMOELEKTRICKÝ JEV: Jev spočívající v přímé přeměně vnitřní energie vodiče v energii elektrickou. Vzniká v obvodu složeném ze dvou různých vodičů, jejichž spoje mají různou teplotu.

TERMOELEKTRICKÝ ČLÁNEK : Zdroj napětí, v němž je využit termoelektrický jev. Je tvořen např. měděným a konstantanovým vodičem, jejichž spoj se zahřívá a na opačných koncích vodičů vzniká termoelektrické napětí, které je přímo úměrné rozdílu teplot.

stránka 99

5.3 Elektrický proud v polovodičích5.3 Elektrický proud v polovodičích5.3 Elektrický proud v polovodičích5.3 Elektrický proud v polovodičích

POLOVODIČ: Látka, jejíž rezistivita má hodnotu řádově v intervalu 10–5 Ω ⋅ m až 109 Ω ⋅ m, přičemž se s rostoucí teplotou zmenšuje. Na vodivost polovodiče mají značný vliv nepatrné koncentrace určitých prvků, které tvoří příměs polovodiče.

VLASTNÍ POLOVODIČ: Polovodič zbavený v potřebné míře nežádoucích příměsí, v němž jsou nositeli proudu jen elektrony a díry generované současně (v párech) např. při zvyšování teploty polovodiče. Hustota částic obou druhů je stejná.

DÍRA: Fiktivní částice (kvazičástice), která vzniká, jestliže ve vazbě mezi atomy polovodiče chybí valenční elektron.

VLASTNÍ VODIVOST POLOVODIČE: Elektrická vodivost polovodiče podmíněná generací párů elektron - díra v polovodiči bez příměsí.

DRIFTOVÝ (unášivý) PROUD - Idr: Elektrický proud vytvořený uspořádaným pohybem volných nosičů náboje v látce:

Idr = Ie + Id

(Ie je proud elektronů, Id je proud děr)

PŘÍMĚS: Příměs atomů s oxidačním číslem pět (P, As, Sb) nebo s oxidačním číslem tři (B, In, Ga) zabudovaná s potřebnou hustotou do krystalové mříže polovodiče (např. křemíku).

PŘÍMĚSOVÁ VODIVOST POLOVODIČE: Elektrická vodivost polovodiče s příměsí, podmíněná zvýšenou hustotou nosičů náboje určitého druhu, která odpovídá hustotě atomů příměsi.

MAJORITNÍ NOSITEL PROUDU: Nositel proudu v polovodiči, jehož hustota převažuje a rozhoduje o vodivosti polovodiče.

MINORITNÍ NOSITEL PROUDU: Nositel proudu v polovodiči, který má opačné znaménko než majoritní nositel.

DONOR: Příměs atomů prvků s oxidačním číslem pět, zvyšující hustotu elektronů v polovodiči.

ELEKTRONOVÁ VODIVOST: Vodivost polovodiče s donory, kdy jako nositelé proudu (majoritní nositelé) převažují elektrony.

POLOVODIČ TYPU N: Polovodič s elektronovou vodivostí, v němž jsou majoritními nositeli proudu negativní elektrony.

AKCEPTOR: Příměs atomů prvku s oxidačním číslem tři, zvyšující hustotu děr v polovodiči.

DĚROVÁ VODIVOST: Vodivost polovodiče s akceptory, kdy jako nositelé proudu převažují díry.

stránka 100

POLOVODIČ TYPU P: Polovodič s děrovou vodivostí, v němž jsou majoritními nositeli proudu díry.

PŘECHOD PN: Rozhraní mezi oblastmi polovodiče s opačným typem vodivosti. Difuzí nosičů náboje vzniká na přechodu rozdíl potenciálů, který je příčinou nelineární závislosti proudu na připojeném napětí. Při jedné polaritě napětí je odpor přechodu PN malý a při opačné polaritě napětí je značný.

PROPUSTNÝ SMĚR: Směr proudu přechodem PN, v němž je odpor přechodu malý a již malé napětí je příčinou značného proudu. Přitom je část P připojena ke kladnému pólu zdroje.

ZÁVĚRNÝ SMĚR: Směr proudu přechodem PN, v němž má přechod velký odpor a proud přechodem je velmi malý. K části P je připojen záporný pól zdroje.

DIODOVÝ JEV: Jev plynoucí z vlastnosti přechodu PN, kterým prochází proud jen jedním směrem. Uplatňuje se při usměrňování střídavého proudu.

POLOVODIČOVÁ SOUČÁSTKA: Elektronická součástka, jejíž funkce v elektrickém obvodu je založena na fyzikálních vlastnostech polovodičů s různým typem vodivosti a přechodů PN.

POLOVODIČOVÁ DIODA : Polovodičová součástka s jedním přechodem PN. Používá se především jako součást usměrňovače. (Obr. 5-12a)

Obr. 5-12a

ZENEROVA DIODA: Polovodičová dioda, kterou při překročení určité hodnoty elektrického napětí v závěrném směru (Zenerovo napětí) prochází proud. (Obr. 5-12b)

Obr. 5-12b