Struktura p řednáškyRozhodování spot řebitele za rizika

1. Jistota, riziko, nejistota

2. Očekávaný výsledek a očekávaný užitek3. Vztah k riziku a funkce užitku příjmu

4. Indiferenční model5. Snižování rizika

Jistota, riziko a nejistota

Jistota

Optimum spotřebitele:

Riziko

Optimum spotřebitele:

Nejistota

Pravděpodobnost:Objektivní

subjektivní

Očekávaný výsledek (EX)

EX = Σ Xi· πi

Xi = výsledky, πi = pst. kde Σ πi = 1

Očekávaný výsledek - p říklady

2 situace – výhra, prohraEX = π.(X1) + (1-π). (X3) kde X1 = úspěch,X3 = neúspěch

Příklad č. 1 „hra lepší než spravedlivá“

Los 20 Kč, výhra 10000, pst výhry 2 %EX = 0,98 · 0 + 0,02 · 10000 = 200

EX > J (cena hry) ANO! (podle EX)Proč si někteří los nikdy nekoupí?

Očekávaný výsledek (EX)

Příklad č. 2 „spravedlivá hra“Los 20 Kč, výhra 1000 Kč, pst výhry 2%Ex = 0,98 · 0 + 0,02·1000 = 20

Ex = J (cena hry) Spravedlivá hra!!!NEVÍM (podle EX)

Očekávaný výsledek (EX)

Příklad č. 3 „hra horší než spravedlivá“Los 25 Kč, výhra 1000 Kč, pst výhry 2%

Ex = 0,02 · 1000 + 0,98 · 0 = 20Ex < J (cena hry) NE!! (podle EX)Proč si i za t ěchto podm. kupujeme losy

(sázíme sportku)?

Očekávaný užitek = EU(X)

EU(X) = Σ U (Xi)· πi

U(X)i = užitky z jednotlivých výsledků, πi = pst. kde Σ πi = 1

Optimální rozhodnutí spot řebitele v podmínkách rizika

cíl spotřebitele: max. EU, nikoliv max. EX

→

- rozhodnutí záleží na přístupu k riziku a na míře rizika

Přístup k riziku

• Averze

• Lhostejnost• Vyhledávání

→

→

Spravedlivá hra, spravedlivásázka

• Spravedlivá hra (sázka) →

EX = J (cena hry), přičemžEX = πV·V + (1 – πV)·P

nebo • očekávaný výnos (to, co v důsledku sázky získáme navíc), tj. EX – J = 0

oček.výnos = πV·(V –J) + (1 – πV)·(P –J) = 0

Přístup k riziku a spravedlivá hra

zřejmý podle vztahu ke spravedlivé hře

(EX = J):

• Averze k riziku →• Lhostejnost k riziku →

• Vyhledávání rizika →

Měření rizika - míra rizika

• rozptyl σ2 = [(X1 – EX)2]·π1 + [(X3 – EX)2]·(1 - π1) • směrodatná odchylka (druhá odmocnina rozptylu)

• hod mincí J = 5, V = 10, π = 0,5, EX = 5 ⇒ spravedlivá hraσ2 = 25• Hod mincí J = 50, V = 100, π = 0,5, EX = 50 ⇒ spravedlivá hraσ2 = 2500

NEBO• hod kostkou J = 10, V = 60, π = 1/6, EX = 10 ⇒ spravedlivá hraσ2 = 500• hod kostkou J = 100, V = 600, π = 1/6, EX = 10 ⇒ spravedlivá hraσ2 = 50000

Rozhodování za rizika - 2 možnosti analýzy

• Funkce užitku p říjmu- finanční částka (v Kč) na ose x, užitek na ose y⇒ „kardinalistická“ analýza

• Stavov ě preferen ční model- možné výsledky rizikové situace (v Kč) na osách,

např. dobrý stav světa na ose x, špatný stav světa na ose y

⇒ „ordinalistická“ analýza

Odvození funkce užitku p říjmu (1)

platnost 3 základních axiom ů:

úplnost srovnáníX1 > X2 v X1 < X2 v X1 = X2

tranzitivitaX1> X2 a X2 > X3, pak X1> X3

kontinuita- předp. X1> X2 > X3

- a volím mezi jistotou (X2 = průměrný výsledek) a riskantní alternativou (X1= nejlépe, X3= nejhůře)

– při ur čité pravd ěpodobnosti ππππ [π = (0,1)] je riskantní a jistá alternativa stejn ě žádoucí

Odvození funkce užitku p říjmu (2)

• seřazení výsledků podle preferencí(X1> X2 > X3 )

• stanovení měřítka - např. U(X1)= 1, U(X3)= 0

• lze vypočítat hodnoty U pro střední výsledky (tj. určit EU) a najít π, aby platil axiom kontinuity

Spravedlivá sázka a p řístup k rizikuhod mincí ( πV= 0,5, P = 0, V = M)

Vztah k riziku - funkce užitku p říjmu

Kdy dáme vždy p řednost riziku p řed jistotou?

• pokud EU, tj. U(R) > U(J)

Pozn. vyhledávání rizika

→ subjekt přistoupí i na situaci, kdy EX < J,

ale musí platit U(R) > U(J)

Kdy budeme indiferentní mezi rizikem a jistotou?

• pokud EU, tj. U(R) = U(J)

výchozí situace = graf „spravedlivá sázka“předp., že P = 0 a V = M (tj. nemění se výše výhry a prohry)

• Averze k riziku →• Lhostejnost k riziku →

• Vyhledávání rizika →

Jaký „typ hry“ p řijmeme?

EX < J EX = J EX > Javerze NE NE ANO, když U(R)>U(J)lhostejnost NE ? ANOvyhledávání ANO, když U(R)>U(J) ANO ANO

TYP HRYpřístup k riziku

Indiferen ční model (model 2 situací)

• přímka jistoty CL

• přímka stejného o čekávaného výsledku (EX)

Tj. EX = X1 .π + X2 .(1-π)

Indiferen ční model (model 2 situací)• Indiferenční křivka = křivka stejného EU →

• bod na IC

• IC je klesající, sklon závisí na πkonvexní IC → averze k rizikukonkávní IC → vyhledávání rizikalineární IC → lhostejnost k riziku

Model 2 situací - p řístup k riziku

Ochrana p řed rizikem

• Diverzifikace rizika

teorie pojišt ěníteorie portfolia

• Získávání dodatečných informacíteorie asymetrické informace

Ochrana p řed rizikem (pojišt ění) -příklad

• W = 300 000 Kč

• L = 150 000 Kč, W – L = 150 000 Kč• πW = 0,9, πL= 0,1

EW (EX) = W· (1 - πL) + (W –L) · πL

EW (EX) = 300·0,9 + 150 ·0,1 = 285

Druhy pojistek

• Spravedlivá pojistkaJedinec má zajištěn stejný příjem bez ohledu na to, zda nastane či nenastane pojistná událost (SP = očekávaná ztráta = π.L)

Ochrana p řed rizikem - pojišt ěníspravedlivou pojistkou

HavárieANO ππππ = 0,1 (10 %) NE 1-ππππ = 0,9 (90 %)

EW (EX)

NEPOJISTÍM SE 150 tis. 300 tis. 285 tis.POJISTÍM SE(SP)

285 tis. 285 tis. 285 tis.

Druhy pojistek

• Maximální pojistkaUžitek spojený s jistotou (jistotu máme díky pojištění) je shodný s očekávaným užitkem při neexistenci pojištění

Snižování rizika pojišt ěním (averze)

Snižování rizika pojišt ěním (averze)

kompenzace od pojišťovny při SP = WS – W2R

kompenzace od pojišťovny při MP = WM – W2R