Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem 1 4 OCELOVÉ KONSTRUKCE František Wald, Zdeněk Sokol 4.1 METODIKA NÁVRHU Kapitola uvádí vlastnosti konstrukčních ocelí při vyšší teplotě. Je ukázáno řešení přestupu tepla do ocelových prvků, nechráněných i izolovaných požárně ochranným materiálem, které je založeno na jednoduché přírůstkové metodě. Princip analýzy prutů je ukázán na řešených příkladech návrhu nosníku a sloupu z otevřených průřezů. POČÁTEK Požadovaná doba požární odolnosti t fi,req Stanovení požárního zatížení q fi,d Výpočet dosažené teploty v požárním úseku θ g,t Výpočet teploty konstrukčních prvků a styčníků θ a,t Stanovení materiálových charakteristik k y, θ ; k E, θ Stanovení mechanického zatížení E fi,d,t Výpočet únosnosti za požáru R fi,d,t θ Výpočet kritické teploty za požáru a,cr Posouzení únosnosti t , d , fi d , fi R E ≤ Posouzení času t , a cr , a θ θ ≤ KONEC Stanovení stupně využití za požáru µ 0 NEVYHOVÍ VYHOVÍ profilu, pož. izolace Změna konstrukce, NEVYHOVÍ profilu, pož. izolace Změna konstrukce, Obr. 4.1 Přehledný vývojový diagram stanovení požární odolnosti prvku Tab. 4.1 Redukční součinitele pro mez kluzu k y,θ , pro modul pružnosti k E,θ , pro mez úměrnosti uhlíkové oceli za studena i za tepla ohýbaných tenkostěnných prvků k p,0,2,θ , pro šrouby k b,θ a pro svary k w,θ při zvýšených teplotách θ a (ČSN P ENV 1993-1-2) θ a [°C] k y,θ k E,θ k p,0,2,θ k b,θ k w,θ 20 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 100 1,000 1,000 1,000 0,968 1,000 200 1,000 0,900 0,890 0,935 1,000 300 1,000 0,800 0,780 0,903 1,000 400 1,000 0,700 0,650 0,775 0,876 500 0,780 0,600 0,530 0,550 0,627 600 0,470 0,310 0,300 0,220 0,378 700 0,230 0,130 0,130 0,100 0,130 800 0,110 0,090 0,060 0,067 0,074 900 0,060 0,0675 0,050 0,033 0,018 1000 0,040 0,0450 0,030 0 0 1100 0,020 0,0225 0,020 0 0 1200 0 0 0 0 0 4.2 VLASTNOSTI OCELI Tepelné a mechanické vlastnosti oceli se pro výpočet zjednodušují, viz ČSN P ENV 1991-2- 2. V inženýrských modelech se počítá tepelná roztažnost konzervativně jako ∆ℓ / ℓ=14∗10 -6 (θ a -20).
Transcript
Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
1
4 OCELOVÉ KONSTRUKCE František Wald, Zdeněk Sokol 4.1 METODIKA NÁVRHU
Kapitola uvádí vlastnosti konstrukčních ocelí při vyšší teplotě. Je ukázáno řešení přestupu tepla do ocelových prvků, nechráněných i izolovaných požárně ochranným materiálem, které je založeno na jednoduché přírůstkové metodě. Princip analýzy prutů je ukázán na řešených příkladech návrhu nosníku a sloupu z otevřených průřezů.
POČÁTEK
Požadovaná doba požární odolnosti tfi,req
Stanovení požárního zatížení qfi,d
Výpočet dosažené teploty v požárním úseku θg,t
Výpočet teploty konstrukčních prvků a styčníků θa,t
Stanovení materiálových charakteristik ky,θ; kE,θ
Stanovení mechanického zatížení Efi,d,t
Výpočet únosnosti za požáru Rfi,d,t θVýpočet kritické teploty za požáru a,cr
Posouzení únosnosti t,d,fid,fi RE ≤ Posouzení času t,acr,a θθ ≤
Tab. 4.1 Redukční součinitele pro mez kluzu ky,θ, pro modul pružnosti kE,θ , pro mez úměrnosti uhlíkové oceli za studena i za tepla ohýbaných tenkostěnných prvků kp,0,2,θ, pro
šrouby kb,θ a pro svary kw,θ při zvýšených teplotách θa (ČSN P ENV 1993-1-2)
4.2 VLASTNOSTI OCELI Tepelné a mechanické vlastnosti oceli se pro výpočet zjednodušují, viz ČSN P ENV 1991-2-2. V inženýrských modelech se počítá tepelná roztažnost konzervativně jako ∆ℓ / ℓ=14∗10-6 (θa-20).
Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
2
Na teplotě oceli nezávislé lze přibližně uvažovat též měrné teplo ca = 600 J kg-1°C-1 a tepelnou vodivost λ = 45 W m-1°C-1. Objemová hmotnost oceli se bere hodnotou ρ = 7 850 kg/m3.
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 200 400 600 800 1000 1200
kij, θRedukční součinitel,
θ a ,°CTeplota
ky,θ
kθ1.4003,
kθ1.4301,
kE,θ
kw,θ
kb,θ
kp,0,2,θ
kp,0,2,FR30,θ
Obr. 4.2 Redukční součinitel ky,θ meze kluzu oceli; kE,θ modulu pružnosti oceli; kp,0,2,θ meze úměrnosti tenkostěnných prvků; kp,1.4301,θ meze úměrnosti nerezové oceli třídy 1.4301; kp,1.4003,θ pro mez úměrnosti nerezové oceli třídy 1.4003; kp,0,2,FR30,θ mez úměrnosti oceli FR30; kb,θ pevnosti šroubů a kw,θ pevnosti
svarů, mez úměrnosti oceli FR30 Jako pro jiné materiály i pro ocel je charakteristická závislost pevnostních a deformačních vlastností na teplotě. Jejich hodnoty při zvýšených teplotách lze stanovit z hodnoty při 20°C pomocí redukčních součinitelů. Redukční součinitel ky,θ = fy,θ / fy pro mez kluzu konstrukčních ocelí (S 235, S 275 a S 355) a redukční součinitel kE,θ = Ea,θ / Ea pro modul pružnosti jsou zobrazeny na obr. 4.2 a tabelovány v ČSN P ENV 1993-1-2. Redukční součinitel kp,0,2,θ = fp,0,2,θ / fp,0,2, byl stanoven pro mez úměrnosti uhlíkové oceli za studena i za tepla ohýbaných tenkostěnných prvků. Součinitel kb,θ = fub,θ / fub zohledňuje snížení pevnosti šroubů a součinitel kw,θ = fw,θ / fyw svarů. Protože je ocel slitina, mohou se hodnoty pro jednotlivé třídy oceli mírně lišit. Řešení stabilitních jevů (vzpěru a klopení) je citlivé na poměr pevnosti a modulu pružnosti při zahřívání. Zjednodušeně se uvažuje se shodným průběhem změn. Pro větší rychlost ohřevu (mezi 2°K/min a 50°K/min) se pevnostní a deformační vlastnosti oceli při zvýšené teplotě určují ze závislosti napětí-poměrné protažení. V prEN 1993-1-2 jsou též uvedeny hodnoty nerezové oceli podle EN 100088-2 třídy 1.4301, 1.4401, 1.4571, 1.4003 a 1.4462, součinitele pro 1.4301 a 1.4003.
Funkční vyjádření 4.3 PŘESTUP TEPLA DO KONSTRUKCE Analýzu přestupu tepla do ocelového prvku lze provést MKP. Diskrétní metodou lze uvažovat s nerovnoměrným rozdělením teploty po průřezech (Bebčák, 2001). Obvykle stačí přibližné řešení přírůstkovou metodou podle ČSN P ENV 1993-1-2, které bylo odvozeno jak pro nechráněné tak i pro tepelně izolované prvky. Pro ekonomický návrh ocelové konstrukce je vhodné využít přirozené ochrany prvku jinou částí konstrukce (např. ocelový nosník zakrytý stropní deskou bude exponován pouze ze tří stran), umístěním prvku vně požárního úseku, tepelně izolujícím podhledem nebo tepelnou izolací. Nechráněná ocelová konstrukce
Pro nechráněné prvky závisí vzrůst teploty oceli v čase na součiniteli průřezu Am / V, který vyjadřuje závislost mezi plochou povrchu Am, jež je vystavena přívodu tepla, a objemem prvku V na jednotku délky. Pro válcované profily jsou hodnoty tabelovány, viz tab. 4.5 až 4.8.
Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
3
Přibližný přímý výpočet přestupu tepla do nechráněné konstrukce Přibližné řešení podle ECCS 1995, které bylo odvozeno jak pro nechráněné tak i pro tepelně izolované prvky, dává konzervativní odhad požární odolnosti. Pro nechráněné prvky závisí vzrůst teploty oceli v čase na součiniteli průřezu Am / V, který vyjadřuje závislost mezi plochou povrchu Am, jež je vystavena přívodu tepla, a objemem prvku V na jednotku délky. Za předpokladu rovnoměrného rozložení teploty po průřezu je možné požární odolnost nechráněného ocelového profilu v minutách stanovit ze vztahu
6,0mcr,ad,fi )V/A)(50(54,0t −−= θ , (4.1)
kde θa,cr je kritická teplota prvku, Am / V je součinitel průřezu [m-1]. Výraz platí pro hodnoty 10až 300 m-1 (do 100 mm) a pro mezní teplotu 400 °C až 600 °C (lze použít přibližně 100 °C až 800 °C). Tab. 4.2 Stanovení součinitele průřezu Am/V nechráněných ocelových prvků (ČSN P ENV 1993-1-2)
Otevřený průřez exponovaný ze všech stran:
plochaprůřezováprůřezuobvod
VAm =
Trubka exponovaná ze všech stran:
AV t
m =1
t
Otevřený průřez exponovaný ze tří stran:
plocha průřezováobvod exponovaný
VAm =
Dutý průřez ( nebo svařovaný truhlíkový průřez konstantní tloušťky) exponovaný ze všech stran:
pro t << b:t1
VAm = b
ht
Příruba I průřezu exponovaná ze tří stran:
tbt2b
VAm +
= , pro t << b: t1
VAm =
bt
Svařovaný truhlíkový průřez exponovaný ze všech stran:
( )plocha průřezováhb2
VAm +
= b
h
Úhelník (nebo libovolný otevřený průřez konstantní tloušťky) exponovaný ze všech stran:
t2
VAm =
t
I průřez s truhlíkovým zesílením exponovaný ze všech stran:
( )plocha průřezováhb2
VAm +
= b
h
Plochá tyč exponovaná ze všech stran:
bt
( )
tbtb2
VAm +
= , pro t << b: t2
VAm =
Plochá tyč exponovaná ze tří stran:
bt
Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
4
tbt2b
VAm +
= , pro t << b: t1
VAm =
Pro prvky izolované požárně ochranným materiálem záleží na vztahu Ap / V, kde Ap je vnitřní plocha izolačního materiálu a na teplotních vlastnostech materiálu chránícího konstrukci, zejména na tepelné vodivosti a tloušťce. Pro otevřený průřez exponovaný ze čtyř či tří stran, duté průřezy válcované či svařované a úhelník, exponované ze všech stran a pro pásnici I průřezu exponovanou ze tří stran jsou uvedeny vztahy pro stanovení součinitele Am / V v tab. 4.2. Pro chráněné prvky jsou vztahy pro určení hodnot Ap / V v tab. 4.3.
0
15
30
45
60
75
90
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
t [min]
10 20 30 50Am / V
250300200150
a,t [°C]
100
θ
[m ]-1
Čas
Teplota
Obr. 4.3 Graf závislosti teploty ocelového nechráněného profilu θa,t na době trvání požáru t a na
Am / V; pro εres = 0,5; součinitel přestupu tepla αc = 25 W m-2K-1; normový požár ISO 834 a ∆t = 5 sekund
Přírůstkový výpočet přestupu tepla do nechráněné konstrukce Za předpokladu rovnoměrného rozložení teploty po průřezu je možné přírůstek teploty ∆θa,t v časovém intervalu ∆t stanovit ze vztahu
thc
V/Ad,net
aa
mt,a ∆
ρθ∆ = , (4.2)
kde Am / V je součinitel průřezu [m-1]. Výraz neplatí pro menší hodnoty než 10 m-1 a pro hodnoty nad 200 m-1 již nemá řešení praktický význam, protože θa,t ≅ θg,t ca. Dále ve vzorci je měrné teplo oceli [ca = 650 J kg-1K-1], objemová hmotnost oceli [ρa = 7850 kg / m3], návrhová hodnota tepelné pohltivosti od proudění a sálání vztažená na jednotku plochy hnet,d. Časový interval v sekundách ∆t se nemá uvažovat větší než 5 sekund. Tepelná pohltivost povrchu prvku hnet se stanoví z tepelného sálání a proudění v okolí požáru a její návrhová hodnota se určí ze vztahu
r,netr,nc,netc,nd,net hhh γγ += (4.3) kde γn,c, γn,r jsou součinitele pro přepočet národních typů zkoušek [v ČR platí γn,c =1,0; γn,r=1,0 ]; hnet,c složka přestupu tepla sáláním na jednotku plochy [W/m2]. Složka tepelného toku prouděním na jednotku plochy [W/m2] se stanoví ze vztahu
( )mgcc,neth θθα −= , (4.4) kde αc je součinitel přestupu tepla prouděním odpovídající příslušné teplotní křivce [αc = 25 W/(m2K)]. Na neohřívané straně požárně dělícího prvku může být přestup tepla sáláním zanedbán a pro proudění lze použít αc = 9,0 W/(m2K); θg je teplota plynů v okolí prvku [°C ]; θm povrchová teplota prvku [°C ]. Složka sálavého přestupu tepla na jednotku plochy se stanoví ze vztahu
( ) ( ) ]273273[1067,5h 4m
4r
8resr,net +−+∗= − θθεφ (4.5)
Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
5
kde φ je polohový faktor, lze přibližně uvažovat φ = 1,0; εres výsledná emisivita, viz rovnice (4.5); θr sálavá teplota okolí prvku [°C ]; lze ji považovat za rovnou teplotě plynů θg; θm povrchová teplota prvku [°C ], 5,67 * 10-8 Stefan-Boltzmannova konstanta [W/(m2K4)]. Výsledná emisivita εres se stanovuje z výrazu
mfres εεε = (4.6) kde εf je emisivita vztažená k požárnímu úseku, obvykle uvažovaná hodnotou 0,8; εm emisivita vztažená k povrchu materiálů. Jestliže není v ENV uvedeno jinak, uvažuje se s hodnotou 0,7. Přesné stanovení emisivity vychází z průběhu hoření (koncentrace plynů) a má zásadní význam na přesnost řešení. Závislost teploty ocelového nechráněného profilu θa,t na době trvání normového ISO požáru t lze pro součinitele průřezu Am / V tabelovat, viz (ECCS - č. 89). Z grafu na obr. 4.3 lze pro známou kritickou teplotu odečíst dobu požární odolnosti prvku.
Tab. 4.3 Stanovení součinitele průřezu Ap / V ocelových prvků izolovaných ochranným materiálem (ČSN P ENV 1993-1-2)
Náčrt Popis Ap / V
Zakrytí konstantní tloušťky podél celého povrchu
obvod průřezu průřezová plocha
h
bc cb
h
1 2
Truhlíkové zakrytí konstantní tloušťky 1)
2 (b + h) průřezová plocha
b
Zakrytí konstantní tloušťky vystavené požáru ze tří stran
obvod průřezu – b průřezová plocha
h
bc
cb
h
12
Truhlíkové zakrytí konstantní tloušťky 1) vystavené požáru ze tří stran
2h + b průřezová plocha
1) mezery c1 a c2 nemají být větší než h/4 Ocelová konstrukce izolovaná požárně ochranným materiálem
Nosnou konstrukci lze proti požáru zastínit nebo tepelně izolovat požárně ochranným materiálem a dosáhnout tím příznivého zpoždění vzrůstu teploty. Izolace se provádí obetonováním, nástřikem, obkladem, podhledem a zpěňovacími nátěry. Požárně ochranný materiál musí kromě izolačních požadavků splňovat požadavky na celistvost za požadovaných teplot. Hodnoty, stanovené pro dané fyzikální parametry, je třeba korigovat experimentálně zjištěným chováním požárně ochranných materiálů. Přibližný přímý výpočet přestupu tepla do izolované konstrukce
Za předpokladu rovnoměrného rozložení teploty po průřezu lze pro prvek izolovaný požárně ochranným materiálem požární odolnost v minutách spočítat jako
77,0
p
ppcr,ap,fi )
V/A/d
)(150(40tλ
θ −= (4.7)
kde dp je tloušťka požárně ochranného materiálu [m]; λp je tepelná vodivost požárně ochranného
Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
6
materiálu [W m-1 K-1] a Ap / V součinitel průřezu pro prvky s požárně ochranným materiálem [m-1], kde Ap je vnitřní plocha izolačního materiálu a na teplotních vlastnostech materiálu chránícího konstrukci,. Výraz platí pouze pro odolnost 30 až 240 min; tj. pro Ap / V od 10 m-1 až po 300 m-1 (3,3 až 100 mm) a pro dp / λp od 0,1 do 0,3 m2 K / W. Přírůstkový výpočet přestupu tepla do izolované konstrukce
Za předpokladu rovnoměrného rozložení teploty po průřezu lze přírůstek teploty ∆θa,t v prvku izolovaném požárně ochranným materiálem v časovém intervalu ∆t stanovit ze vztahu
t,g10/t,at,g
aap
ppt,a )1e(t
3/1 c dV/A
θ∆∆φ
θθρ
λθ∆ φ −−
+
−= ale ∆θa,t > 0 , (4.8)
kde VA
dcc p
paa
pp
ρρ
φ = , λp je tepelná vodivost požárně ochranného materiálu [W m-1 K-1]; Ap / V
součinitel průřezu pro prvky s požárně ochranným materiálem [m-1], viz tab. 4.3. Výraz je nepoužitelný pro Ap / V menší než 10 m-1 a pro hodnoty nad 350 m-1 již nemá řešení praktický význam, protože θa,t ≅ θg,t. Symbol dp je použit pro tloušťku požárně ochranného materiálu [m]; ρp pro objemovou hmotnost požárně ochranného materiálu [kg/m3], viz tab. 4.3; ρa pro objemovou hmotnost oceli [ρa = 7850 kg / m3]; cp pro měrné teplo požárně ochranného materiálu [J kg-1K-1]; ca pro měrné teplo oceli [ca = 650 J kg-1K-1]; ∆θg,t pro přírůstek okolní teploty během časového intervalu ∆t v sekundách, který se nemá uvažovat větší než 30 sekund. Vliv vlhkosti Pro materiál s vlhkostí p v % lze uvažovat ještě se zpožděním vlivem odpaření vlhkosti v minutách podle výrazu
p
2pp
v 5dp
tλ
ρ= , (4.9)
kde ρp je objemovou hmotnost izolačního materiálu [ρa = 7850 kg / m3]. Požární odolnost se potom vypočte jako součet
vp,fid,fi ttt += , (4.10)
0
15
30
45
60
75
90
105
120
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900
t [min] dp / λp = 0,10 m2 K / W
10 20 30 50 100 150 200 250300 350
400Am / V[m ]-1
[°C]a,t
1000
θ
Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
7
Obr. 4.4 Graf závislosti teploty ocelového profilu izolovaného požárně ochranným materiálem θa,t na době trvání požáru t pro součinitele průřezu Am / V; dp / λp = 0,10 m2K / W; εres = 0,5;
součinitel přestupu tepla αc = 25 W m-2K-1; normový požár ISO 834; ∆t = 30 sekund
Tab. 4.4 Orientační hodnoty vlastností tepelně izolačních materiálů, WIVISS (Chladná a kol., 1999)
Zdivo z dutých cihel 1000 8 0,40 1200 z plných cihel 2000 8 1,20 1200 z betonových bloků 2200 8 1,00 1200
Venkovní ocelové konstrukce
4.4 ANALÝZA PRVKŮ A STYČNÍKŮ Vztahy na zjednodušené posouzení tažených, tlačených a ohýbaných prvků byly vypracovány za předpokladu rovnoměrného (nebo zjednodušeného) rozdělení teploty podél prvku i po průřezu, viz ČSN P ENV 1993-1-2. Konverze ENV 1993-1-2 na normu prEN 1993-1-2 byla CEN schválena v dubnu 2002. Norma prEN vychází důsledně z textu předběžné normy ENV. Zpřesňuje návrh v oblasti stability tlačených a ohýbaných prvků, viz (Franssen a kol., 1995, Vila Real a kol., 2001), tenkostěnných prvků a styčníků, viz (Wald a Beneš, 2002). Posouzení vychází z návrhu za běžné teploty a ze zjednodušené redukce materiálových charakteristik při vyšších teplotách. Vzpěrné délky lze za požární situace díky příznivému vetknutí konců prutů redukovat. Ve styčnících ocelových konstrukcí je soustředěna hmota a nejsou-li vystaveny přímo ohni, o únosnosti nerozhodují. V případě, že jsou vystaveny ohni, lze je analyzovat metodou komponent. Rozvoj teploty se předpokládá stejný jako na spojovaných průřezech. Klasifikace průřezů Pro návrhovou požární situaci se průřezy klasifikují dle definic v [2] beze změn. (V [3] se doporučuje případně uvažovat s vlivem poměru redukce modulu pružnosti a meze kluzu pro kritickou teplotu prvku.) Tažené prvky Návrhová únosnost taženého prvku s rovnoměrným rozložení teploty θa v průřezu se stanoví ze vztahu
Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
8
]/[NkN fi,M1,MRd,pl,yRd,,fi γγθθ = , (4.11) kde ky,� je redukční součinitel meze kluzu při teplotě oceli θa; Npl,Rd návrhová únosnost prvku při běžné teplotě. Při nerovnoměrném rozdělení teploty v průřezu se návrhová únosnost taženého prvku v čase t určí ze vztahu
fi,Myi,,yi
n
1iRd,t,fi /fkAN γθΣ
== , (4.12)
kde Ai je plocha dílčí části průřezu s teplotou θi; ky,�,i redukční součinitel meze kluzu oceli při teplotě θi. Návrhovou únosnost Nfi,t,Rd je možné též konzervativně určit jako Nfi,�,Rd, přičemž za teplotu θa
(která je konstantní v celém průřezu) se vezme maximální teplota θa,max dosažená v čase t v prvku s nerovnoměrným rozložením teploty po průřezu.
L1
L2
L4
L3
l = 0,5fi,2 L2
l = 0,7fi,4 L4
l = 0,7fi,1 L1
Obr. 4.5 Vzpěrné délky ℓfi sloupů vyztužených rámů Tlačené prvky Návrhová vzpěrná únosnost tlačených prvků s průřezem třídy 1, 2 nebo 3 s rovnoměrným rozložením teploty θa se určí ze vztahu, fi,Mymax,,yfiRd,t,fi,b /fkAN γχ θ= , (4.13)
kde χfi je součinitel vzpěrnosti pro návrhovou požární situaci odpovídající poměrné štíhlosti max,θλ . Jeho hodnota se bere jako menší z hodnot χy, fi a χz, fi, které se stanoví jako
22fi,
1
θθθ λφφχ
−+= (4.14)
pro
]1[21 2
θθθ λλαφ ++= (4.15)
a yf23565,0=α . (4.16)
Poměrná štíhlost θλ pro teplotu θa se určí z výrazu θθθ λλ ,E,y k/k= , (4.17)
kde ky,θ je redukční součinitel meze kluzu oceli pro maximální teplotu oceli θa dosaženou v čase t; kE,θ redukční součinitel modulu pružnosti při maximální teplotě oceli θa dosažené v čase t. Zjednodušeně lze brát λλθ 3,1= , přičemž λ je poměrná štíhlost při normální teplotě.
Vzpěrná délka ℓfi může být obecně určena jako při návrhu pro běžnou teplotu [10]. U vyztužených rámů lze uvažovat s vetknutím sloupu v místech, kde je průběžně nebo částečně průběžně spojen se sloupy v požárních úsecích nahoře a dole za předpokladu, že požární odolnost stavebních částí, které tyto požární úseky oddělují, není menší než požární odolnost sloupu, viz obr. 10.6. V případě, že každé podlaží ocelového rámu tvoří samostatný požární úsek je vzpěrná délka sloupu
Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
9
ℓfi = 0,5 L pro mezilehlé podlaží, ℓfi = 0,7 L pro nejvyšší podlaží, kde L je systémová délka sloupu v uvažovaném podlaží. Návrhovou vzpěrnou únosnost Nb,fi,t,Rd tlačených prvků v čase t a s nerovnoměrným rozložením teploty lze konzervativně brát jako únosnost prvků s rovnoměrnou teplotou oceli θa , kde θa se dosadí maximální teplota ocele θa,max dosažená v čase t.
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
0,65;
0,21;0,49;
0,76;
0,65; 500°C
α =α =
α =
α =0,65; 700°Cα =
λ
χ Součinitel vzpěrnosti,
Poměrnáštíhlost
křivka A; 20°Ckřivka B; 20°C
α = křivka C/1,2 pro zvýšenou teplotukřivka D; 20°C
0,65; α = křivka C; 20°C
Obr.4.6 Součinitele vzpěrnosti při běžné teplotě pro α = 0,21; 0,34; 0,49 a 0,76 a zvýšené teplotě α = 0,65 pro 500°C a 700°C; křivka C / 1,2 podle [ČSN P ENV 1993-1-2, 1998]
λ
F
Štíhlost0
0,5
1
1,5
2
2,5
0 50 100 150 200
RdÚnosnost, , kN
0,65; 0,21;
0,65; 300°C
α =
α =
křivka A; 20°Cα = křivka C/1,2 pro zvýšenou teplotu
0,65; 500°Cα =0,65; 700°Cα =
Obr.4.7 Příklad redukce únosnosti profilu hranaté trubky 100 x 100 x3,5 z oceli S235 změnou součinitele vzpěrnosti a meze kluzu a zvýšené teplotě při 300°C; 500°C a 700°C (α = 0,65; při běžné teplotě křivka A s α = 0,21); výpočet s křivkou C / 1,2 podle [ČSN P ENV 1993-1-2, 1998] Ohýbané prvky Návrhová momentová únosnost pro průřezy třídy 1 a 2 při rovnoměrném rozdělení teploty θa může být určena ze vztahu ]/[MkM fi,M1,MRd,yRd,,fi γγθθ = , (4.18) kde MRd je plastická momentová únosnost neoslabeného průřezu Mpl,Rd při běžné teplotě, nebo redukovaná vlivem smyku Mv,Rd. Návrhová momentová únosnost při nerovnoměrném rozdělení teploty po průřezu v čase t se určí z výrazu
fi,Mi,yi,,yii
n
1iRd,t,fi /fkzAM γθΣ
== , (4.19)
nebo konzervativně z výrazu
Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
10
)/(MM 21Rd,,fiRd,t,fi κκθ= , (4.20) kde zi je vzdálenost neutrální osy průřezu od těžiště dílčí plochy Ai; fy,i účinná mez kluzu fy dílčí plochy Ai, která se bere jako kladná na tlačené straně od neutrální osy a záporná na tažené straně. Neutrální osa průřezu při nerovnoměrném rozdělení teploty je osa kolmá k rovině ohybu, která splňuje podmínku
0fkA i,yi,,yi
n
1i=
=θΣ , (4.21)
κ1 je součinitel vyjadřující vliv nerovnoměrného rozdělení teploty po průřezu pro nosník exponovaný ze všech čtyř stran κ1 = 1,0; pro nosník exponovaný ze tří stran, se
spřaženou nebo betonovou deskou na straně čtvrté κ1 = 0,7, κ2 je součinitel vyjadřující vliv nerovnoměrného rozdělení teploty po délce nosníku v podporách staticky neurčitého κ2 = 0,85, ve všech ostatních případech κ2 = 1,0. Návrhová momentová únosnost pro průřezy třídy 3 při nerovnoměrném rozdělení teploty po průřezu v čase t se určí z výrazu 21fi,M1,MRdmax,,yRd,t,fi /]/[MkM κκγγθ= , (4.22) kde MRd je pružná momentová únosnost neoslabeného průřezu Mel,Rd pro běžnou teplotu, příp. ještě redukovaná vlivem smyku. Návrhová únosnost ve smyku pro průřezy třídy 1 až 3 při nerovnoměrném rozložení teploty v čase t se určí ze vztahu )/(]/[VkV 21fi,M1,MRd.plmax,,yRd,t,fi κκγγθ= , (4.23) kde Vpl.Rd je únosnost ve smyku neoslabeného průřezu stanovená pro běžnou teplotu. Nosníky třídy 4 lze věrně posoudit pouze komplexními návrhovými modely, které zahrnují místní stabilitu za požární situace. Přibližně lze uvažovat s efektivním průřezem stanoveným za teploty 20°C podle [4].
/M
b.Rdb.fi.t.Rd M
comLT ..θλ0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
20ºC
400ºC
500ºC
Křivka a
Křivka c
200ºC
300ºC
Poměrná štíhlost
Redukce vlivem ztráty stability za ohybu
Obr. 4.8 Porovnání přibližné redukce součinitelem 1,2 [3] s redukcí součinitelem φLT,θ,com [4] Návrhová momentová únosnost při ztrátě stability ohybem příčně nezajištěného nosníku v čase t se určí z výrazu, fi,Mycom,,yy,plfi,LTRd,t,fi,b /fkWM γχ θ= , (4.24) kde χLT,fi je redukční součinitel při klopení pro požární situaci a stanoví se jako
Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
11
2
com,,LT2
com,,LTcom,,LT
fi,LT][][
1
θθθ λφφχ
−+= (4.25)
pro
])(1[21 2
com,,LTcom,,LTcom,,LT θθθ λλαφ ++= (4.26)
a yf23565,0=α . (4.27)
com,,Ecom,,yLTcom,,LT k/k θθθ λλ =
kde ky,�,com je redukční součinitel meze kluzu oceli pro max. teplotu oceli v tlačené pásnici θa,com dosaženou v čase t, kE,�,com redukční součinitel modulu pružnosti při teplotě θa,com dosaženou v čase t. Konzervativně se uvažuje s θa,com = θa,. Porovnání přibližné redukce součinitelem 1,2 s výše uvedenou křivkou pro ztrátu stability ohybem je na obr. 4.8. Tlak s ohybem Posouzení kombinace osové síly a ohybu, případně ohybu k oběma osám je opět založeno na posouzení při teplotě 20°C. Například pro vzpěrnou únosnost prvku s průřezem třídy 1 a 2 namáhaného kombinace osové síly a ohybu se výraz
1/fW
Mk/fW
Mk/fA
N
1,Myz,pl
Sd,zz
1,Myy,pl
Sd,yy
1,Mymin
Sd ≤++γγγχ
(4.28)
změní na posouzení za teploty θ v čase t podle vztahu
1/fkW
Mk/fkW
Mk/fkA
N
fi,Mymax,,yz,pl
Ed,fi,zz
fi,Mymax,,yy,pl
Ed,fi,yy
fi,Mymax,,yfimin,
Ed,fi ≤++γγγχ θθθ
. (4.29)
Obdobně lze postupovat pro kombinaci tlaku a ohybu, popřípadě tlaku a ztráty stability při ohybu, pro prvky s průřezem třídy 3. Spojovací prostředky U šroubových přípojů se neuvažuje s porušením profilu v otvorech za předpokladu, že v každém otvoru je spojovací prostředek, protože teplota oceli je pro větší koncentraci hmoty u styčníků nižší. U předpjatých šroubů dochází při zahřátí ke ztrátě předpětí a jejich smyková únosnost se proto stanoví stejně jako pro běžné šrouby. Únosnost šroubu ve smyku za požární situace lze stanovit ze vztahu Fv,t,Rd = Fv,Rd kb,θ γm /γfi , (4.30) kde kb,θ je redukční součinitel pro teplotu šroubu θa; viz obr. 4.8, Fv,Rd návrhová únosnost šroubu ve smyku při běžné teplotě, γm dílčí součinitel materiálu při běžné teplotě, γfi dílčí součinitel spolehlivosti pro požární situaci (1,0). Únosnost šroubu v otlačení za požární situace lze určit jako Fb,t,Rd = Fb,Rd kb,θ γm /γfi , (4.31) kde Fb,Rd je návrhová únosnost šroubu v otlačení při běžné teplotě. Únosnost předpjatého nebo nepředpjatého šroubu v tahu za požáru se vypočítá ze vztahu Ften,t,Rd = Ft,Rd kb,θ γm /γfi , (4.32) kde Ft,Rd je návrhová únosnost šroubu v tahu při běžné teplotě. Únosnost tupých svarů se do teploty 700°C uvažuje stejná jako únosnost okolních částí konstrukce. Při teplotách nad 700°C se použije redukční součinitel pro koutové svary. Návrhovou únosnost koutového svaru na jednotku délky lze stanovit ze vztahu Fw,t,Rd = Fw,Rd kw,θ γm /γfi , (4.33)
Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
12
kde kw,θ je redukční součinitel pro teplotu svaru θa; viz obr. 4.8, Fw,Rd návrhová únosnost svaru při běžné teplotě. Průběh teploty ve styčnících Styčníky konstrukcí často nejsou při požární situaci vystaveny přímo plamenům a není je třeba zvlášť posuzovat. Teplota styčníku může být stanovena s pomocí součinitele průřezu Am /V ocelových prvků tvořících styčník v místě spoje. Součinitel Am / V vyjadřuje závislost mezi plochou povrchu Am, jež je vystaven přívodu tepla, a objemem prvku V na jednotku délky. Pro spoje sloupu s nosníkem a nosníku s nosníkem, které podporují betonovou stropní desku, lze teplotu v chráněných a nechráněných ocelových prvcích odvodit od referenční teploty dolní pásnice nosníku uprostřed jeho rozpětí. Teplota jednotlivých částí (šrouby, plechy, úhelníky) styčníku je závislá na výšce hk měřené od spodu ocelového profilu a stanoví se: a) Pro výšku ocelového nosníku h menší než 400 mm θk = 0,88 θo [1 – 0,3 (hk / h)] , (4.34) kde θk je teplota ocelového nosníku ve výšce hk [°C], θo teplota dolní pásnice ocelového nosníku mimo oblast styčníku [°C], hk vzdálenost příslušné komponenty od spodního okraje nosníku [mm], h výška ocelového nosníku [mm]. b) Pro výšku ocelového nosníku h větší než 400 mm
i) pro hk menší než h/2 θk = 0,88 θo (4.35)
ii) pro hk větší než h/2 θk = 0,88 θo [1 + 0,2 (1 - 2hk / h)] (4.36) Tloušťka tepelné izolace v místě šroubů může být na hlavách nebo na vystupujících koncích šroubu až poloviční vůči tloušťce tepelné izolace na přilehlých částech styčníku, viz obr. 4.9. Tloušťka tepelné izolace v řezu A se stanoví pomocí součinitele průřezu Am / V. V řezu B lze tloušťku snížit až na polovinu tloušťky v řezu A. V řezu C lze uvažovat tloušťku stejnou jako v řezu A nebo redukovanou díky snížení poměru Am / V u profilu složeného ze sloupu a úhelníků. V řezu D se stanoví pro poměr Am / V nosníku. V řezu E se navrhne jako v řezu D nebo se redukuje vzhledem ke sníženému poměru Am / V u profilu složeného z nosníku a úhelníků. V řezu F lze snížit na polovinu tloušťky v řezu D, viz [12].
A
B C
DE
F
Obr. 4.9 Zásady použití tepelné izolace ve styčníku
Stanovení kritické teploty Zjištění požární odolnosti může být provedeno též ověřením teploty. Pro každý konstrukční prvek existuje kritická teplota θa,cr, při níž je únosnost prvku Rfi,d právě rovna účinku působících zatížení. Poté dochází k zhroucení. Kritická teplota je určena úrovní působícího zatížení, což se vyjadřuje stupněm využití při požáru µ0, který je pro prvky s průřezem třídy 1 až 3 a pro tažené prvky v čase t = 0 definován vztahem o,d,fid,fi0 RE=µ (4.37) V případě, že nedojde k porušení prvku klopením, lze µ0 pro nosníky a tažené prvky určit z výrazu ]/[ 1,Mfi,Mfi0 γγηµ = . (4.38) Kritickou teplotu oceli θa,cr v čase t při rovnoměrném rozdělení teploty po průřezu a pro stupeň využití µ0 lze pro tažené a ohýbané prvky bez ztráty stability určit ze vztahu
Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
13
48219674,0
1ln19,39 833,30
cr,a +
−=
µθ . (4.39)
Pro jiné případy namáhání je výraz přibližný. V těchto případech se doporučuje provézt analýzu a kritickou teplotu stanovit na dané teplotní křivce. Pro prvky třídy 4 (kromě tažených) platí výraz (4.39) jen pro teplotu oceli θa nižší než 350°C, viz [12].
Teplota
Napětí
Únosnost prvku (styčníku)
Kolaps
Kritická teplota
Účinky zatížení při mimořádné situaci
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
400 450 500 550 600 650 700 750 800 850
Stupeň využití průřezu µ0
Teplota, °C
Kritická teplota Obr. 4.10 Stanovení kritické teploty prvku/styčníku, závislost kritické teploty na stupni využití
Pro nechráněné prvky závisí vzrůst teploty oceli v čase na součiniteli průřezu Am / V [m-1], který vyjadřuje závislost mezi plochou povrchu Am, jež je vystaven přívodu tepla na jednotku délky, a objemem prvku V na jednotku délky. Pro prvky s požárně ochranným materiálem záleží na vztahu Ap / V[m-1], kde Ap je vnitřní plocha izolačního materiálu na jednotku délky a dále na teplotních vlastnostech materiálu chránícího konstrukci proti účinku požáru, zejména na tepelné vodivosti a tloušťce. Pro otevřené válcované průřezy I, IPE, HEB, HEA, HEM a U exponované ze čtyř či tří stran jsou vztahy pro stanovení součinitele Am / V (respektive pro požárně chráněné válcované profily Ap / V) uvedeny v tab. 4.5 až 4.8.
Otevřený průřez exponovaný ze všech stran: Otevřený průřez exponovaný ze tří stran:
=VAm obvod průřezu
průřezová plocha
=VAm exponovaný obvod
průřezová plocha
Truhlíkové zakrytí konstantní tloušťky: Truhlíkové zakrytí konstantní tloušťky vystavené požáru ze tří stran:
=VAp 2 /(b + h)
průřezová plocha
h
b
=VAp b + 2 h
průřezová plocha h
b Obr. 4.11 Stanovení součinitele průřezu Tab. 4.5 Součinitele průřezu pro válcované profily I a IPE
I INP
podle EU19-57 IPE
80 401 321 345 266 80 430 329 370 269
Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
17
4.6 Nomogram ECCS
Obr. 4.11 Nomogram pro přibližné stanovení požární odolnosti podle ECCS 1995
Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
18
Použité značky
ca specifické teplo oceli cp specifické teplo požárně ochranného materiálu dp tloušťka požárně ochranného materiálu fy,i účinná mez kluzu fy dílčí plochy Ai fy,� mez kluzu oceli při teplotě �� fy mez kluzu oceli při normální teplotě h výška průřezu hs výška parapetu svislých otvorů hw výška svislých otvorů hnet, c složka sálavého přestupu tepla na jednotku plochy hnet, r složka tepelného toku prouděním na jednotku plochy hnet,d návrhová hodnota tepelné pohltivosti od proudění a sálání na jednotku plochy kb převodní součinitel materiálů ohraničujících požární úseky kE,� redukční součinitel modulu pružnosti při teplotě oceli θa kE,�, max redukční součinitel modulu pružnosti při max. teplotě oceli θa,max kE,�,com redukční součinitel modulu pružnosti při teplotě θa,com ky,� redukční součinitel meze kluzu oceli při teplotě oceli θa ky,�, max redukční součinitel meze kluzu oceli pro maximální teplotu oceli θa,max ky,�,com redukční součinitel meze kluzu oceli v tlačené pásnici pro max. teplotu oceli θa,com ky,�,i redukční součinitel meze kluzu oceli při teplotě θi. k�,� redukční součinitel meze kluzu oceli při uvážení deformačních podmínek Lfi vzpěrná délka při požáru p obsah vlhkosti v ochranném materiálu qf,d návrhová hustota požárního zatížení qk charakteristická hustota požárního zatížení t doba požárního namáhání tfi,d normová požární odolnost tfi,req požadovaná normová požární odolnost tr celková doba požární odolnosti tt doba požární odolnosti při zanedbání vlivu vlhkosti tv zvětšení doby požární odolnosti v důsledku vlhkosti v ochranném materiálu wf ventilační součinitel zi vzdálenost neutrální osy od těžiště dílčí plochy Ai
A průřezová plocha Af plocha požárního úseku Ai plocha dílčí části průřezu s teplotou θi Am plocha povrchu prvku vystavená požáru vztažená na jednotku délky Am / V součinitel průřezu Ap plocha vnitřního povrchu ochranného materiálu vztažená na jednotku délky At celková plocha podlahy, stropu a stěn Av plocha svislých otvorů Ea modul pružnosti oceli při běžné teplotě Ea,� modul pružnosti oceli při zvýšené teplotě θa Ed návrhový účinek zatížení při běžné teplotě a základní kombinaci zatížení Efi,d návrhový účinek zatížení pro požární situaci Gk charakteristická hodnota stálého zatížení H výška požárního úseku L systémová délka Mb,fi,t,Rd návrhová momentová únosnost při klopení v čase t Mfi,t,Rd návrhová momentová únosnost při nerovnoměrném rozdělení teploty θa v průřezu
Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
19
v čase t Mfi,�,Rd návrhová momentová únosnost při rovnoměrném rozdělení teplotyθa v průřezu MRd návrhová momentová únosnost při běžné teplotě Mfi,Ed návrhový moment pro požární situaci MSd působící návrhový moment při běžné teplotě Nb,fi,t,Rd návrhová vzpěrná únosnost při požáru v čase t Nfi,Ed návrhová osová síla pro požární situaci Nfi,t,Rd návrhová únosnost taženého prvku při nerovnoměrném rozložení teploty θa v průřezu v čase t Nfi,�,Rd návrhová únosnost taženého prvku při rovnoměrném rozdělení teploty θa v průřezu v čase t Npl,Rd návrhová únosnost taženého prvku při běžné teplotě NSd působící návrhová síla při běžné teplotě O parametr odvětrání Qk,1 charakteristická hodnota rozhodujícího nahodilého zatížení Qfi,k požární zatížení Rfi,d návrhová únosnost pro požární situaci V objem prvku na jednotku délky Vfi,t,Rd návrhová únosnost ve smyku při nerovnoměrném rozložení teploty v čase t Vpl.Rd návrhová únosnost ve smyku neoslabeného průřezu při běžné teplotě αh poměr vodorovných ploch otvorů ku podlahové ploše požárního úseku αc součinitel přestupu tepla αv poměr svislých ploch otvorů ku podlahové ploše požárního úseku γG dílčí součinitel stálého zatížení γGA dílčí součinitel stálého zatížení pro mimořádnou návrhovou situaci γQ,1 dílčí součinitel nahodilého zatížení �M,fi dílčí součinitel materiálu pro požární situaci �M1 dílčí součinitel materiálu pro únosnost při vzpěru γn, c, γn, r součinitele pro přepočet typů zkoušek ε součinitel )k/k)(f/235( ,y,Ey θθε =
εf emisivita vztažená k požárnímu úseku εm emisivita vztažená k povrchu materiálů εres výsledná emisivita ηfi redukční součinitel pro návrhovou úroveň zatížení pro požární situaci � teplota θa teplota prvku dosažená v čase t θa,cr kritická teplota prvku θa,max maximální teplota prvku dosažená v čase t θa,com teplota v tlačené pásnici prvku dosažená v čase t θg teplota plynů v příslušném požárním úseku �m povrchová teplota prvku �r sálavá teplota okolí prvku �1 součinitel podmínek působení pro nerovnoměrné rozdělení teploty po průřezu �2 součinitel podmínek působení pro nerovnoměrné rozdělení teploty po délce nosníku �p tepelná vodivost ochranného materiálu
max,θλ poměrná štíhlost pro teplotu θa,max
com,,LT θλ poměrná štíhlost při ztrátě stability ohybem pro maximální teplotu oceli θa,com �0 stupeň využití v čase t = 0 �a objemová hmotnost oceli �p objemová hmotnost ochranného materiálu χ součinitel vzpěrnosti pro běžnou teplotu χfi součinitel vzpěrnosti pro návrhovou požární situaci
Cvičební texty 2003 programu celoživotního vzdělávání MŠMT ČR Požární odolnost stavebních konstrukcí podle evropských norem
20
χLT,fi redukční součinitel při klopeni pro návrhovou požární situaci ψ1,1 součinitel kombinace zatížení �t časový interval
� polohový součinitel; součinitel tepelné izolace VA
dcc p
paa
pp
ρρ
φ =
kde θN je teplota plynů při požáru (nebo zkoušce požární odolnosti) ve 0C (dříve značeno TN)
(θ dále v textu značí teplotu ve °C; v literatuře též T, nebo Θ; teplota ve °K se označuje T),
θ0 počáteční teplota plynů před požárem ve 0C (dříve značeno T0), t doba trvání požáru (nebo zkoušky požární odolnosti) v minutách.
![03 Vyroba [Režim kompatibility]people.fsv.cvut.cz/~wald/edu/134OK1_Prvky/03_Vyroba.pdf · 2008. 2. 25. · Expo Hannover2000 Hlavní přednosti konstrukční oceli σ 355 Napětí,](https://static.dokumenty.site/doc/80x56/60d4d1666d885f32054a6a48/03-vyroba-reim-kompatibility-waldedu134ok1prvky03vyrobapdf-2008-2.jpg)
![12 Haly velkych rozpeti [Režim kompatibility]people.fsv.cvut.cz/www/wald/edu/134OK1_Prvky/12_Haly_velkych_rozpeti.pdf · tuhé konstrukce tribun 69 Korekuen Air Dome B. C. Stadion](https://static.dokumenty.site/doc/80x56/5e22d4d2a1581538b86f1b70/12-haly-velkych-rozpeti-reim-kompatibility-tuh-konstrukce-tribun-69-korekuen.jpg)
