© Matěj Lepš
Stavební mechanika 1 (K132SM01)Přednáší:
doc. Ing. Matěj Lepš, Ph.D.Katedra mechaniky K132
• Termín opravného/náhradního zápočtového testu: 17.12.2014, 16:00-18:00, místnost B286.
• Na opravný/náhradní test je třeba se přihlásit v KOSu (podobně jako na zkouškový termín).
• Pro studenty, kteří se nemohli zúčastnit testu v řádném termínu a omluvili se přednášejícímu, se jedná o náhradní test. K testu přinesou dokument, kterým doloží důvod své nepřítomnosti (např. neschopenku). Pro ostatní studenty se jedná o test opravný.
© Matěj Lepš
Domácí úkoly
© Matěj Lepš
Klasifikace zatížení
© Matěj Lepš
Zatížení vlastní tíhou – čsn en 1991-1-1:Na modelu konstrukce se uvažuje: Objemové zatížení [N.m-3]
spojité zatížení vztažené na jednotku objemu objemová vlastní tíha, tíha na jednotku objemu
Plošné zatížení [N.m-2]spojité zatížení vztažené na jednotku plochy vlastní tíha stěn, desek, podlah apod.
Liniové zatížení [N.m-1]spojité zatížení vztažené na jednotku délky vlastní tíha prutu
Bodové zatížení [N]idealizace zatížení osamělou silou vlastní tíha sloupu
© Matěj Lepš
g
g
ag
a
g – zatížení vlastní tíhou [N.m-1], [N.m-2] γ - objemová tíha [N.m-3] ρ - objemová hmotnost, hustota [kg.m-3] μ – hmotnost na jednotku délky nebo plochy [kg.m-1], [kg.m-2] ag – tíhové zrychlení, gravitační zrychlení [m.s-2]
ag = 9,81 m.s -2
pro statické výpočty se zpravidla uvažuje hodnotouag = 10 m.s -2
Charakteristiky zatížení:
© Matěj Lepš
Ocel 7700-7850 kg/m3 (77-78,5 kN/m3) Beton prostý 2000-2400 kg/m3 (20-24 kN/m3) Železobeton 2400-2600 kg/m3 (24-26 kN/m3) Lehký beton - dle třídy 900 - 2000 kg/m3 (9-20 kN/m3)Malta - cementová 1900-2300 kg/m3 (19-23 kN/m3) - vápennocementová 1800-2000 kg/m3 (18-20 kN/m3) - vápenná 1200-1800 kg/m3 (12-18 kN/m3) Dřevo - měkké (viz ČSN EN 338) 500-600 kg/m3 (5-6kN/m3), - tvrdé 700-900 kg/m3 (7-9 kN/m3) Dřevotřískové a dřevovláknité desky 800-1000 kg/m3 (8-10 kN/m3) Žula, syenit, porfyr 2700-3000 kg/m3 (27-30 kN/m3) Čedič, diorit, gabro 2700-3100 kg/m3 (27-31 kN/m3) Pískovec 2100-2700 kg/m3 (21-27 kN/m3) Kompaktní vápenec 2000-2900 kg/m3 (20-29 kN/m3)
Orientační hodnoty ρ a γ pro základní stavební hmoty :
Hodnoty jsou převzaty převážně z ČSN EN 1991-1-1, částečně z ČSN 73 0035 a TP51 Statické tabulky pro stavební praxi.
© Matěj Lepš
Zdivo z plných cihel na maltou vápennou 1800 kg/m3 (18 kN/m3) Zdivo z plných cihel na maltou cementovou 1900 kg/m3 (19 kN/m3) Zdivo z děrovaných cihel CDm 1550 kg/m3 (15,5 kN/m3) Zdivo z děrovaných cihel Porotherm 600 - 900 kg/m3 (6 - 9 kN/m3) Zdivo z plynosilikátových tvárnic
s tenkou maltou 500 - 780 kg/m3 (5 - 7,8 kN/m3) Sklo v tabulích 2500 kg/m3 (25 kN/m3) Polystyren 30 kg/m3 (0,3 kN/m3) Izolační vata (záleží na stlačení) - skelná 60-200 kg/m3 (0,6-2 kN/m3) - minerální 80-220 kg/m3 (0,8-2,2 kN/m3)
Orientační hodnoty ρ a γ pro základní stavební hmoty :
© Matěj Lepš
Orientační hodnoty plošných hmotností a plošných tíh vybraných stavebních hmot: Střešní tašková krytina s laťováním 55 kg/m2 (0,55 kN/m2) Střešní betonová krytina s laťováním 60 kg/m2 (0,6 kN/m2)
Orientační hodnoty liniových hmotností a liniových tíh vybraných stavebních hmot:
I 100 8,3 kg/m (0,083 kN/m) I 160 17,9 kg/m (0,179 kN/m) IPE 100 8,1 kg/m (0,081 kN/m) IPE 160 15,8 kg/m (0,158 kN/m)
U 100 10,6 kg/m (0,106 kN/m) U 160 18,8 kg/m (0,188 kN/m) UPE 100 8,5 kg/m (0,085 kN/m) UPE 160 14,1 kg/m (0,141 kN/m)
© Matěj Lepš
Statické tabulky
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
• Liniová zatížení
Příklady působení a výpočtu zatížení vlastní tíhou:
© Matěj Lepš
• Liniová zatížení
© Matěj Lepš
Výpočetní modely zatížení
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
xg
z gy g
xg
zgyg
zg
yg
xg
xg
zgyg
g = b.h. .ag= b.h . γ [N.m-1]
zg
yg
xg
zgyg
xg
Svislý prut Šikmý prut Vodorovný prut v ose xgv ose zg v rovině yg zg
Vykreslete zatížení zadaných prutů od vlastní tíhy, jsou-li rozměryprůřezu b,h [m], objemová hmotnost [kg.m-3 ] a tíhové zrychlení ag[m.s-2]
g = b.h. .ag = b.h . γ [N.m-1]g = b.h. .ag
= b.h . γ [N.m-1]
bh
bh
bh
© Matěj Lepš
• Redukce zatížení ke střednici
• Redukce zatížení ke střednici
© Matěj Lepš
• Redukce zatížení ke střednici
© Matěj Lepš
xg
zgyg
g = t . . ag= t . γ [N.m-2]
g = h . . ag = = h . γ [ N.m-2]
Stěna Deska
Vykreslete zatížení zadaných konstrukcí od vlastní tíhy, je-li tloušťka stěny t [m], výška desky h [m], objemová hmotnost [kg.m-3 ] a tíhové zrychlení ag [m.s-2]
xg
yg zg
xg
zgyg
xg
zgyg
Příklady působení a výpočtu zatížení vlastní tíhou:
© Matěj Lepš
1
2
výběr typu konstrukce K133, K134
odhad zatížení SM01
3 odhad účinku zatížení SM01, SM02, PRPE
4 návrh konstrukce K133, K134
5 určení zatížení SM02
6 definitivní stanovení účinku zatížení SM01, SM02, PRPE
7
8
posouzení K133, K134
pokud návrh vyhovuje, je hotovo, pokud ne, znovu od bodu 4, eventuálně od 2
pozn. K133 - katedra betonových a zděných konstrukcí, K134 - katedra ocelových a dřevěných konstrukcí
Navrhování konstrukcí
© Matěj Lepš
Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:
© Matěj Lepš
Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce:
a b c
b1 b2 b3 b4L
Zatížení trámů – (želbet. trámový strop )Šířka trámů b = 15 cm, výška trámů h = 25 cm, výška desky hd = 5 cmosová vzdálenost trámů a = 1,2m, b = c =1,5m, zatížení vlastní tíhou podlahy stropu gS = 1,5 kN/m2 :
Zatížení desky:
gD = gS + hd . γ = 1,5 + 0,05 . 25 = 2,75 kN/m2
gD
gS{
h d
b
fT
© Matěj Lepš
Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce:
a b c
b1 b2 b3 b4L
Trámový strop ze železobetonu:Šířka trámů b = 15 cm, výška trámů h = 25 cm, výška desky hd = 5 cmosová vzdálenost trámů a = 1,2m, b = c =1,5m, zatížení vlastní tíhou podlahy stropu gS = 1,5 kN/m2 :
Zatížení trámu:
x
z L
fT
gT = b . (h-hd) . γ = 0,15 . (0,25-0,05) . 25 = = 0,75 kN/m
fTi = bi . gD + gT
fT1 = 1,2/2 . 2,75 + 0,75 = 2,40 kN/m,fT2 = (1,2/2+1,5/2) . 2,75 + 0,75 = 4,46 kN/m,fT3 = (1,5/2+1,5/2) . 2,75 + 0,75 = 4,88 kN/m,fT4 = 1,5/2 . 2,75 + 0,75 = 2,81 kN/m.
Přibližná zatěžovací šířkapro jednotlivé trámy:b1 = a/2b2 = a/2+b/2b3 = b/2+c/2b4 = c/2
fT1
fT2 fT3 fT4
© Matěj Lepš
Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce:
Zatížení stropních průvlakůPodle typu stropní konstrukce je průvlak zatížen: Bodovým zatížením [kN]
např. zatížení z trámů Liniovým zatížením [kN/m]
např. vlastní tíha průvlaku, zatížení ze stropní desky,zatížení z panelů.
© Matěj Lepš
Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce:Zatížení průvlaku – trámový stropOdhadněte zatížení železobetonového průvlaku P1 (šířka průvlaku bP = 25 cm, výška průvlaku hP = 40 cm), který je v obrázku je vykreslen tučnou čárkovanou čarou. Trámy jsou vzdáleny 1,2m a jejich zatížení je fT = 4,5 kN/m:
Zatížení průvlaku P1:
Liniové zatížení vlastní tíhou průvlaku:gP = bP . hP . γ = 0,25 . 0,40 . 25 = 2,5 kN/m
GP
osy stropních trámů
4
P1
4m
4m
4 m
3,6 m6 m3,6 m
P2
P3
P4
x
z
L = 6 m
gP
1,2 m 1,2 m 1,2 m 1,2 m 1,2 m
Bodové zatížení - reakce z trámů:RT = fT . LT / 2 = 4,5 . 4,0 / 2 = 9,0 kN
Na průvlak jsou uloženy dva trámy:GP = 2 . RT = 2 . 9,0 = 18,0 kN
GP GP GP
f T
RT
RT
fT fT
RT RT
RT RT
f T
© Matěj Lepš
Konstrukce s monolitickou stropní deskou
Průvlaky s železobetonovou stropní deskou směry působení stropních panelů
Konstrukce s panelovým stropem
Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce:
STROP S MONOLITICKOU DESKOU:Při přenosu zatížení z desky na průvlaky je roznos realizován do všech stran (výsledkem je liniové zatížení v kN/m).
Zatížení průvlaku:PANELOVÝ STROP:Při přenosu zatížení z panelů na průvlaky je roznos jen v jednom směru (výsledkem je liniové zatížení v kN/m).
© Matěj Lepš
Konstrukce s monolitickou stropní deskou
Průvlaky s železobetonovou stropní deskou směry působení stropních panelů
Konstrukce s panelovým stropem
Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce:
STROP S MONOLITICKOU DESKOU:Při přenosu zatížení z desky na průvlaky je roznos realizován do všech stran (výsledkem je liniové zatížení v kN/m).
Zatížení průvlaku:PANELOVÝ STROP:Při přenosu zatížení z panelů na průvlaky je roznos jen v jednom směru (výsledkem je liniové zatížení v kN/m).
© Matěj Lepš
Zatížení prvků vodorovné nosné konstrukce:
STROP S MONOLITICKOU DESKOU:Zatěžovací šířky - přenos zatížení na průvlaky u stropu s monolitickou železobetonovou deskou.
Zatížení průvlaku:PANELOVÝ STROP:Zatěžovací šírky - přenos zatížení na průvlaky u stropu se stropními panely.
Zatěžovací šířky průvlaků
P1
P5
P4
P2
P3
P6
Max. zatěžovací šířky průvlaků
P2
P1
P3
P4
P5 P6
© Matěj Lepš
x
z L
fT
P1
P5
P4
P2
P3
P6
P2
P1
P3
P4
P5 P6
xz
L
Zatížení průvlaků:
x
z
© Matěj Lepš
fT
P2
P1
P3
P4
P5 P6
xz
L
Zatížení průvlaků:
x
z
L
x
z
x
z
© Matěj Lepš
Zatížení prvků svislé nosné konstrukce:
Nosné zdi se stropní deskou:Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na svislé nosné stěny.
Sloupy se stropní deskou:Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na sloupy.
L
L/2 L/2
Lx
Lx/2 Lx/2
Ly
Ly/2
Ly/2
Zatěžovací šířka pro stěnu je L / 2 Zatěžovací plocha pro sloup je Lx . Ly / 4
FS = FD+ b h H γ
fD = gD . L/2
H
FD
FD = gD . L x /2 . Ly /2 FD
FD
fD = gD . L/2
S1 S2
FS = FD+ b h H γ
gD = gS + hd . γ
g D=
g S+
h d.γ
© Matěj Lepš
Zatížení prvků svislé nosné konstrukce:
Nosné zdi s trámy nebo průvlaky :Zatěžovací šířky - přenos zatížení ze stropní desky na trámy a do nosných stěn.
Ly /2
Lx2
Ft2 /2
Zatěžovací šířka pro krajní trámy je Ly/4
Zatěžovací šířka pro střední trám je Ly/2
Ft2
Ft2 /2Ft1 /2
Ly
Lx1
Ft1
Ft1 /2
Ly /4
Ly /4
Lx1 /2 Lx1/2
Lx2
Zatěžovací šířka pro stěnu S1 je Lx1/2
Zatěžovací šířka pro stěnu S2 je Lx1/2+Lx2
Ly
Lx1
Lx2
ft1 ft2
Gt1Gt1
Gt1
Gt2Gt2
Gt2
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš 2013
• Saint-Venantův princip lokálnosti (aka ROZNÁŠENÍ). Působí-li na malou část povrchu tělesa rovnovážná soustava sil, potom v dostatečné vzdálenosti od této části hranice napětí vymizí => v dostatečné vzdálenosti od poruchy nezáleží na rozložení sil, ale na jejich výslednicí = bodovém zatížení.
Pozn.
© Matěj Lepš
S1
S2
S3
S4
4
10
6
8 12
Z1 Z2
210
P12
P23
P34
Zatížení prvků svislé nosné konstrukce:
Zadání:Vyřešte přibližně přenos zatížení fd ze stropní desky tl. 0,3m na svislé nosné konstrukce a porovnejte ho s přesným výpočtem. Jedná se o konstrukční systém, který je složen ze dvou krajních stěn Z1, Z2 tl. 0,2m a jedné střední sloupové (0,3x0,3) řady s průvlakem (nebo bez průvlaku).
Příklad roznosu zatížení:
© Matěj Lepš
Zatížení prvků svislé nosné konstrukce:
Zatížení na stěny Z1, Z2 (kN/m) :Počítáme na 1m ze zatěžovacích šířeklZ1= 4 m , fZ1 = lZ1 . fd
lZ2= 6 m , fZ2 = lZ2 . fd
Zatížení na průvlak (kN/m):Počítáme na 1m ze zatěžovacích šířeklP12 = 4 + 5 = 9 m , fP12 = lP12 . fd
lP23, 34 = 4 + 6 = 10 m , fP23 = lP23 . fd
Přibližný ruční výpočet zatížení pomocí zatěžovacích ploch a šířek:
4 6
Z1 Z2
Zatěžovací plochy pro stěny a průvlak
P12
P23
P34
lZ1 lZ2lp34
10
zjednodušení
Z1
fZ1
fZ1 + H . t . γ
H
Z2
fZ2
fZ2 + H . t . γ
H
gP
fP23,34 fP12
© Matěj Lepš
Zatížení prvků svislé nosné konstrukce:
Zatížení na sloupZ průvlaku musí být připočtena jehovlastní tíha
FS1 = polovina z P12
FS2 = polovina z P12 + polovina z P23
FS3 = polovina z P23 + polovina z P34
FS4 = polovina z P34
Přibližný ruční výpočet zatížení pomocí zatěžovacích ploch a šířek:
4 6
S1
S2
S3
S4
P12
8
3
Z1 Z2
P23
P34
4 64 6
1m
Zatěžovací plochy pro stěny a sloupy
10
7
2
zjednodušení
gP
fP23,34 fP12
FS1FS2FS3FS4
© Matěj Lepš
Zatížení prvků svislé nosné konstrukce:
Přesný výpočet zatížení metodou konečných prvků statickým programem na počítači:
Shrnutí:Při zatížení stropu tíhou konstrukce podlahy fd = 1 kN/m2 a při zanedbání tíhy průvlaku (z důvodu porovnání s výsledky výpočtu statickým programem) získáme hodnoty zatížení stěn a sloupů :fZ1 = 4 . 1 kN/m, fZ2 = 6 . 1 kN/m. FS1 = 18 . 1 kN, FS2 = 70 . 1 kN, FS3 = 80 . 1 kN, FS4 = 30 . 1 kN,
1.8
2.6
4.0
3.0
5.0
8.6
5.7
6.9
-34.
634
6
91.0
24.4
7.3
99.1
86.5
X Y
Z
1.8
2.6
4.0
3.0
5.0
8.6
5.7
6.9
-34.
634
6
91.0
24.4
7.3
99.1
86.5
X Y
Z
FS4
fz1FS3
FS2FS1
fz2
FS3 = 99,1 kN
%3,19100.1,99
1,99803SF
© Matěj Lepš
1.np
1.pp
4.np
S1
=30
Schematický řez
0,6m
6m
8m
Půdorysný výsek
Zavěš
ený
fasá
dní
pane
l
S1
0,75
8m
0,3
3,5m
Přenos zatížení do základů stavby:Zatížení je do základů přenášeno: Nosnými zdmi, Sloupy, pilíři
Vykreslete schéma zatížení sloupu S1 :
© Matěj Lepš
1.np
1.pp
4.np
S1
=30
Schematický řez
0,6m
6m
8m
Půdorysný výsek
Zavěš
ený
fasá
dní
pane
l
S1
0,75
8m
0,3
3,5m
Přenos zatížení do základů stavby:
Zatěžovací plochy pro sloup
od stropní desky je As = 8. 3,15 = 25,2 m2
od střechy je Ast = 8 . 3,75/cos30 = 34,64 m2
od fasády Af = 4 . 3,5 = 14 m2
© Matěj Lepš
Přenos zatížení do základů stavby:
Strop, průvlak, fasáda
Strop, průvlak, fasáda
Strop, průvlak, fasáda
Strop, průvlak, fasáda
Střecha
Vla
stní
tíha
slou
pu
Zatěžovací plochy pro sloup
od stropní desky je As = 8. 3,15 = 25,2 m2
od střechy je Ast = 8 . 3,75/cos30 = 34,64 m2
od fasády Af = 4 . 3,5 = 14 m2
(při řešení s průvlakem je zatěžovací délka průvlaku pro sloup L = 8m)
Počet zatížených stropů 4Střecha 1
Počet fasádních panelů 4 (včetně podzemního podlaží)
Délka sloupu LS = 4. 3,5 = 14 m.
© Matěj Lepš
Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:
© Matěj Lepš
Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:
© Matěj Lepš
Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:
© Matěj Lepš
Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:
© Matěj Lepš
Roznášení zatížení nosnou konstrukcí:
© Matěj Lepš
Příklad:
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
© Matěj Lepš
Prosba. V případě, že v textu objevíte nějakou chybu nebo budete mít námět na jeho vylepšení, ozvěte se prosím na [email protected].
Datum poslední revize:3.12.2014
Tento dokument je určen výhradně jako doplněk k přednáškám z předmětuStavební mechanika 1 pro studenty Stavební fakulty ČVUT v Praze.Dokument je průběžně doplňován, opravován a aktualizován a i přesveškerou snahu autora může obsahovat nepřesnosti a chyby.
Při přípravě této přednášky byla použita řada materiálů laskavěposkytnutých Ing. Adélou Pospíšilovou, doc. Vítem Šmilauerem, Ph.D., doc. Petrem Fajmanem, CSc., prof. Ing. Michalem Polákem, CSc. a prof. Ing. Petrem Kabelem, Ph.D., ze Stavební fakulty ČVUT. Ostatní zdroje jsou ocitovány v místě použití.