4. přednáška Interakce mezi kapalinou · 2018-03-20 · TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Stejný...

TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ

4. přednáška

Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem

Eva Kuželová Košťáková TUL, FT KNT


Jedním ze základních parametrů, které řídí interakci mezi kapalinou apevnou látkou je GEOMETRIE PEVNÉ LÁTKY (tvar strukturníkomponenty a relativní umístění strukturní komponenty v celémsystému).

math.pppst.com

http://math.pppst.com/solidgeometry.html


Stejný materiál se může ve vztahu ke smáčení chovat drasticky jinak ve formě filmu, vlákna, svazku vláken nebo vlákenného materiálu (textilie).

Podmínky dokonalého smáčení:1) Rovinného povrchu2) Jednoho vlákna 3) Svazku vláken4) Nekruhové vlákno5) Jednoho vlákna se započítáním vlivu Laplaceova

tlaku

S 0.S

e

b .

𝑆 >𝐸 − 𝑛𝑏

𝑛𝑏𝛾

S >((1-a)/a))(2

2

ebb

eS

Při obecně zakřiveném povrchu můžeme v každém jeho bodě vést dva k sobě kolmé normálové řezy, v nichž má plocha největší a nejmenší poloměr křivosti R1 a R2 . Platí pak pro každou dvojici rovnoběžných stran plošného prvku stejná úvaha jako u válcové plochy. Tlak p1, způsobený zakřivením o poloměru křivosti R1, je p1=/R1, a tlak p2, vzbuzený zakřivením o poloměru křivosti R2, je p2=/R2.

Kapilární tlak p, který vzniká u obecně zakřiveného povrchu, je pak součtem obou tlaků p1 a p2

.11

21

RRp


Pozor změna značení povrchového napětí=


Interakce mezi kapalinou a vlákenným materiálem

Smáčení dvou a tří vláken


Smáčení dvou válců – dvou vláken

Kapalinová tělesa mezi dvěma pevnými válci (vlákny) v rovnovážném stavu při zanedbání vlivu gravitace. To je přípustné v případě studia smáčení válcových těles extrémně malých poloměrů, kdy projevy kapilárních sil převládají nad silami gravitačními.

Předpoklad: Kontaktní úhel je po celé délce povrchu válců konstantní.

Mezi dva dokonalé válce naneseme malé množství kapaliny. Válce mají shodné materiálové a geometrické parametry. Kontaktní úhel je v rozmezí 0° – 90° tedy 0, /2.

The team's experiments show that the size of oil droplets determines whether they spread along flexible glass fibers. At the critical size (top two examples), the droplets expand into columns of liquid, but larger droplets sit immobile between the glass rods (bottom example). Experimenty týmu ukazují, že velikost kapiček oleje určuje, zda se šíří po flexibilních skleněných vláknech. V kritickém rozměru (dva horní příklady) se

kapičky roztahují do sloupců kapaliny, ale větší kapky sedí nehybně mezi skleněnými válci (příklady dole).

(Image courtesy of Camille Duprat and Suzie Protière)

Velikost kapiček určuje zda se kapka usadí na vláknech (konvexní tvar) a nebo zda se rozprostře mezi vlákny (konkávní tvar).

Malé kapky se rozprostřou a větší už ne.Toto může být ale opačně určeno i vzdáleností vláken a množstvím kapaliny, které jsou ochotna v rovnovážném stavu přijmout.


Zvětšující se objem kapky


In the researchers' study of natural fibers, oil applied to goose feathers shows how droplets of smaller volumes spread alongthe fibers and cause clumping, while larger droplets do not. The finding could prove important for cleaning waterfowl after accidental spills. (Image courtesy of Camille Duprat and Suzie Protière)

olej aplikován na husí peří ukazuje, jak kapky menších objemů se rozprostírají podél vlákna a způsobují shlukování, zatímco větší kapky ne.

http://www.princeton.edu/main/news/archive/S32/99/28O08/index.xml?section=science

Kapka menších objemů


http://pubs.rsc.org/en/content/articlelanding/2013/sm/c2sm27075g#!divAbstract


Journal of Colloid and Interface Science, Vol. 30, No. 1, May 1969


Liquid

Vapor

Solid

cos1cos

b

dbR

b


Zajímá nás vyjádření 𝒅

𝒃𝑣 𝑧á𝑣𝑖𝑠𝑙𝑜𝑠𝑡𝑖 𝑛𝑎 𝑎

Tvar kapalinového tělesa předpovíme z rovnováhy složek sil působících na jeho čele rovnoběžně s osami vláken (válců).

tkpp FFFF

Pozn. Kapalinové těleso je konkávní, síla od kapilárního tlaku působí směrem do kapalinového tělesa.


POZNÁMKA

kapilární tlak pro konkávní a konvexní tělesa

∆𝒑 = +𝟐𝜸

𝑹

∆𝒑 = −𝟐𝜸

𝑹

Kapilární deprese

Kapilární elevace

Rozprostírání kapalina, vzdalování vláken od sebe

„Srážení“, nasávání kapaliny a „srážení“ vláken k sobě


„Srážení“, nasávání kapaliny a „srážení“ vláken k sobě

Rozprostírání kapalina, vzdalování vláken od sebe

POZNÁMKA

kapilární tlak pro konkávní a konvexní tělesa

Stejný kontaktní úhel Jiné množství kapaliny===Jiné chování při smáčení


tkpp FFFF

ACpBDACpp LLLF 2

ACkpkp LF 2

ABLF 2

RPFt

Kde P je plošný obsah řezu

kapalinového tělesa mezi vlákny


Plošný obsah řezu kapalinového tělesa P se spočítá z následujících složek:- Plocha obdélníku ABCD- Plocha kruhové úseče AB- Plocha kruhové úseče AC


tkpp FFFF

Dosazením všech vyjádřených sil spolu s rovnici odvozenou v počátku

hledáním úsečky x dostaneme následující funkci 𝑑

𝑏(;)

1coscos*

cossin2

cossincossin2

coscossincossincos2

2,1

c

b

d

Fyzikální význam mají jen ta řešení, kde před odmocninou vystupuje kladné znaménko a hodnota d/b je kladná .


Výpočty po dosazení do vztahu 𝑑

𝑏(;)

Stabilní kapalinová tělesa existují jen ve stoupajících částech grafů.Hodnoty v klesajících částech grafů se u reálných systémů nevyskytují. Ačkoli jsou popsány jako rovnovážné nejsou stabilní.


Pro soustavu dvou válců NEEXISTUJE řešení s fyzikálním významem pro 𝜽 ≥ 𝟗𝟎°.

V této oblasti neexistuje celistvé kapalinové těleso s konstantním průřezem.

Toto omezení neplatí pro tříválcový systém.

Sample image showing droplets on fibers (=246°)—note barrel shape of droplets, which was preferred (V=1 m/s, b=3.5 μm, and airflow is left–right for this and all following images).http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S002197970300729X#


Tvary průřezů kapalinových těles dokumentující výraznou závislost objemu kapaliny vázané na jednotkovou délku válců v závislosti na vzdálenosti mezi nimi.

Klesající 𝑑

𝑏 max== 𝑘𝑙𝑒𝑠𝑎𝑗í𝑐í == klesající objem kapaliny vázané na jednotkovou délku vláken


Smáčení dvou vláken a oblast úplné hydrofobicity a hydrofilicity

Princen se zabýval pouze oblastí 0°𝜃180°

Jestliže je úhel smáčení a , to jest , tj. pak mluvíme o dokonalém smáčení. Naproti tomu pro úplnou hydrofobicitu uvažujeme o úhlu smáčení a nebo jinak o . Dále jsme zavedli parametr , který byl definován jako

0 0S

180

pkp

kpp

1/ S

S-2


Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S0, tedy 1 ==== Supersmáčení

0


Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S-2, tedy -1 ==== Supernesmáčení

180Pro (d/b)0 nemá řešení fyzikální smysl.


Smáčení tří válců – tří vláken Kapalinová tělesa mezi třemi pevnými válci (vlákny) v rovnovážném stavu

Osy válců tvoří na kolmém řezu vrcholy rovnostranného trojúhelníku o délce strany 2d+2b

2d je nejkratší vzdálenost spojující povrchy sousedních válců



Rovnováha sil na čele kapalinového tělesa

tkpp FFFF

bF ppp .6

bF kpkpkp .6

ABLF 3

RPFt

´

Fp= p 3LAC; LAC = (2+(/3))b;

Plošný obsah čela kapalinového tělesa mezi třemi válci – P´

Plošný obsah čela kapalinového tělesa mezi třemi válci P´ se dopočítá z:- Obsahu rovnostranného trojúhelníku - Obsahu rovných polovině plošného obsahu kolmého řezu

kapalinového tělesa mezi dvěma válci P- Kruhové výseče vláken



tkpp FFFF

Dosazením všech vyjádřených sil dostaneme funkci 𝑑

𝑏(;)

1coscos

2

2,1

p

prqq

b

d

cos2

cos3coscos3sincos3 q

3cossin32

cos3 2 r

2cos3cossin3

23p


Řešení pro trojici válců, bude platit jen v případě, že nedojde k vytvoření tří oddělených kapalinovýchtěles mezi každou dvojicí válců.

Tedy hodnota pro každou dvojici musí být větší než

Zároveň je maximální velikost úhlu omezena shora hodnotou 150.

o306


Stabilní kapalinová tělesa existují jen ve stoupajících částech grafů.


Graf závislostí maximálních hodnot d/bmax na úhlu smáčení .


V soustavě tří válců můžeme ještě více než v soustavě dvou válců ovlivňovat množství kapaliny vázané na jejich jednotkovou délku tím, že měníme jejich vzájemnou vzdálenost.

Vzdálenost třech válců s kapalinovým tělesem pro může být víc než dvojnásobná v porovnání s dvojicí vláken.

Této vzdálenosti je dosaženo při nulovém úhlu smáčení, ale i pro hodnoty blízké 20°.

)0(0 S

0

TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍTEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ

Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S0, tedy 1 ==== Supersmáčení

0

TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍTEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ

Graf ukazuje posun oproti Princenovi do oblastí S-2, tedy -1 ==== Supernesmáčení

180Pro (d/b)0 nemá řešení fyzikální smysl.


Nestabilní těleso pro =180°

Stabilní těleso pro =180°0°


MORFOLOGICKÉ PŘECHODY – 2 VLÁKNA


MORFOLOGICKÉ PŘECHODY – 3 VLÁKNA


Princenovy fotografie pro různé vzdálenosti 2d mezi dvěma válci. Tyto fotografie současně dokumentují vznik druhého stavu, tzv. „unduloidu“ (d, e)

EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MORFOLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Princen


EXPERIMENTÁLNÍ OVĚŘOVÁNÍ MORFOLOGICKÝCH PŘECHODŮ - Chaloupek

Uspořádání experimentu.Číslem (1) jsou označena polypropylenová válcová tělesa, (2) kapalinové těleso, (3) posuvné raménko, (4) pevné raménko a číslo (5) označuje základní kapalinu.

VodaCyklohexanon/tetrachloretylen/barvivo– mezi vlákny







Pryskyřice mezi vlákny na vzduchu


celistvá kapalinová tělesa se vyskytují i v oblasti pod křivkou, kde by se teoreticky vyskytovat neměla. Příčinou tohoto jevu může být buď vliv gravitace a nebo fakt, že ke vytvrzení pryskyřice došlo dříve než kapalinové těleso stačilo zaujmout rovnovážný stav.

V grafu se naopak potvrdily předpoklady teorie a výsledky měření se nacházejí tam, kde byly očekávány.

Date post:	17-Jul-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	0 times
Download:	0 times

4. přednáška Interakce mezi kapalinou · 2018-03-20 · TEORIE NETKANÝCH TEXTILIÍ Stejný...

Documents