64. Odhady úplných chyb a vah funkcí

25.2.2014 Brno Lenka Bocková

Měřické chyby

• Definice chyby– PRAVÁ HODNOTA – je proměnlivá, protože objekt

je neustále v pohybu. Procesem měření se snažíme pravé hodnoty veličin určit. Měřením nelze pravou hodnotu určit( měření je ovlivněno proměnlivými podmínkami, pravé hodnoty neznáme takže je nepoznáme, chyby ovlivňují výsledek měření).

– SKUTEČNÁ HODNOTA – zjištěná hodnota měřením nejvhodnější metodou, nejlepší pomůckou, za příznivých podmínek při měření a opakováním m.).

Měřické chyby

– CHYBA MĚŘENÍ – je rozdíl mezi zvolenou referenční hodnotou a naměřenou hodnotou.

– SKUTEČNÁ CHYBA.– PRAVÁ CHYBA.

– Chyba v měření vzniká algebraickým součtem elementárních chyb δx.

Rozdělení :• Náhodné chyby• Systematické chyby • Hrubé chyby • Omyly

Omyly a hrubé chyby • OMYL – vzniká lidskou nepozorností nebo

selháním měřícího přístroje. Pozná se tak že výsledky zatížené omylem se nápadně liší od předpokládané hodnoty nebo od hodnot získaných opakovaným měřením.

• HRUBÉ CHYBY – se objevují u těch měřených veličin, ve kterých se soustředily elementární chyby převážně se stejným znaménkem. Příčiny vzniku: nedodržení postupu měření, nedokonalé seřízení přístroje.

• ODLEHLÉ HODNOTY- v souboru opakovaných měření zaujímají krajní pozice.

JEDNO MĚŘENÍ ŽÁDNÉ MĚŘENÍ !!!

Náhodné a systematické chyby

• Systematické chyby – chyby, které systematicky ovlivňují výsledky měření. Příčinou různé faktory (známé i neznámé), na kterých jsou výsledky závislé.– Konstantní (Stálé) vyznačují se stejným znaménkem

a přibližně stejnou hodnotou.– Jednostranné mají stejné znaménko, ale

proměnlivou velikost.– Proměnlivé různé znaménko i velikost.– další skupinové, osobní, periodické, teorie, …

Náhodné a systematické chyby

• Eliminace systematických chyb– Před měřením - správná funkce vybavení (případná

rektifikace, komparace), …– Při měření - technologické eliminace, výběr vhodných

podmínek pro měření, …– Po měření – matematické eliminace, …

• Náhodné chyby – zatěžují výsledky měření náhodně. Nelze je předvídat ani určit. V souboru se chovají podle zákonů pravděpodobnosti. Tyto zákony nám dávají informaci o projevech, charakteru a účinku.

Náhodné a systematické chyby

• Typické náhodné chyby vznikají při:– cílení,– urovnání libely, – koincidenci stupnic, – odhadu nejmenšího dílku čtení, – centraci, – provažování, …

Úplné chyby• Skutečné nebo celkové• Skládá se ze složky náhodné a systematické

Ui = εi + ci

• Náhodná složka - vyskytují se při každém měření,- jsou vzájemně nezávislé,- nelze je vyloučit početními úpravami

ani na základě zkušeností, - vznikají náhodnou kombinací většího

počtu velmi malých elementárních chyb (+/-)- velikost a znaménko závisí na náhodě- způsobeny nedokonalostí lidských

smyslů, přístrojovými chybami nebo změnami vnějších podmínek.

Úplné chyby

• Systematické složka - ovlivňují výsledek měření,

- lze je početně eliminovat,

- snahou každého měřiče je vyloučení všech systematických chyb početními opravami

Váhy funkcí

• Měříme-li tutéž veličinu za různých podmínek (přístroj, počasí,…) mají výsledky nestejnou přesnost.

• Při výpočtu výsledné hodnoty dané veličiny musíme k uvedeným okolnostem přihlédnout tím, že zavedeme váhy měření.

• Váhy se označují p.• Udávají poměr v jakém se uplatní výsledky měření v

celkovém průměru.pi = 1/m2 m…střední chyba

• Váhy zavádíme do výpočtu pouze tehdy, jsou-li vypočteny z dostatečně velkých souborů.

Váhy funkcí

• Základní princip pro různě přesná měření můžeme v MNČ vyjádřit

Σpv2= min• Matice vah

Děkuji za pozornost.