1

105102 ฟสกส 2อาจารยผสอน อ.ดร. พนมศกด มมนตหองทางาน C2-537 สาขาวชาฟสกส

สานกวชาวทยาศาสตรชน 5 อาคารวชาการ 2

เอกสารประกอบการเรยนการสอนประมวลสาระวชาฟสกส 2R. A. Serway, J. W. Jewett, Physics for Scientists and Engineers (6th ed.)

บทท 2 พลงงานศกยไฟฟา ศกยไฟฟา และความจไฟฟา

• พลงงานศกยไฟฟาและศกยไฟฟา

• ความจไฟฟา

2

กฎของคลอมบ

• ในหนวย SI คาคงทคลอมบ = 9×109 N.m2/C2

• ประจมหนวยเปน คลอมบ• ระยะหางระหวางประจมหนวยเปน เมตร

พลงงานศกยท�เปล�ยนไปในการยายประจ

abab WUUU −=−=∆

ba UU , พลงงานศกย ณ ตาแหนง a และ b ตามลาดบ

abW งานจากแรงอนรกษท"ใชในการเล"อนตาแหนงจาก a ไป b

ใชไดเฉพาะกบแรงอนรกษเทาน�น

1 2

0

1

4aa

q qU

rπε=

1 2

0

1

4bb

q qU

rπε=

3

แรงทางไฟฟารวมหาไดจาก ผลรวมของแรงจากประจตางๆ

1 2 3iF F F F F= = + + +∑v v v v v

K

ถามประจมากกวาหนงประจ

ประจลบ

ประจบวก

1q

2q

3q

4q

5q

Q

หาแรงททากบประจทดสอบ Q

U =

1 212

0 12

1

4

q qU

rπε=

12r1q

2q

3q4q

1 313

0 13

1

4

q qU

rπε=

2 323

0 23

1

4

q qU

rπε=

1 414

0 14

1

4

q qU

rπε=

2 424

0 24

1

4

q qU

rπε=

3 434

0 34

1

4

q qU

rπε=

1 2

0 12

1

4

q qU

rπε=

13U+

1 3

0 13

1

4

q q

rπε+

23U+ 14U+ 24U+ 34U+

2 3

0 23

1

4

q q

rπε+

1 4

0 14

1

4

q q

rπε+ 2 4

0 24

1

4

q q

rπε+ 3 4

0 34

1

4

q q

rπε+

13r

14r23r

24r

34r

12U+

1 2

0

1

4

q qU

rπε=

พลงงานศกยไฟฟาของระบบประจ

0

4

พลงงานศกยไฟฟาสะสมตอหน�งหนวยประจ

1 010 2

0

1ˆ

4

q qrF

rπε=

v

1q

r

r

10 11 2

0 0

1

4ˆ

FE r

q

q rπε= =

v

v

1 0

0

1

4

q qU

rπε=

สนามไฟฟา

ศกยไฟฟา

แรงไฟฟา

พลงงานศกยไฟฟา

0q

� =�

��=

1

4��

��

( )0

b ab a

U UV V

q

−− =

ความตางศกย

b a abU U W− = −

คอผลตางของพลงงานศกยตอหน"งหนวยประจทดสอบ

ผลตางของพลงงานศกยคอ

� � = ��� �� � �

� � = �� ∙ ��

� � = ��� �� � �

�� � � = �� �� � � b

b a

a

V V E dl− = − ⋅∫vv

∆� = �� ∙ ∆��

5

ศกยไฟฟา

1q 0q

b

a11 2

0

1ˆ

4

qE r

rπε=

v

r dlv

br

ar

1

0

1

4

qV

rπε=

ประจตองแทนเคร"องหมายดวย

b

b a

a

V V E dl− = − ⋅∫vv

12

0

1ˆ ˆ( )

4

b

a

qr r dr

rπε= − ⋅∫

12

0

1

4

b

a

qdr

rπε= −∫

12

0

1

4

b

a

qdr

rπε= − ∫

1

0

1 1

4 b a

q

r rπε

= −

1

0

1

4bb

qV

rπε=

1

0

1

4aa

qV

rπε=

ศกยไฟฟาเน องจากจดประจ

+Q

A

B

2ˆ

kQE r

r=

r

2

2

ˆ

1 BB

AA

B

B A

A

B

A

rr

rr

V V E dl

kQr dl

r

kQdr kQ

r r

− = − ⋅

= − ⋅

= − =

∫

∫

∫

rr

r

ท จดอางองไกล (rA = inf.), VA=0

ปรมาณสเกลาร

Ev

kQV

r=

6

ลกโปงทรงกลมมประจบวกอยภายในศนยกลาง เมอสบลกโปงใหใหญขน• ศกยไฟฟาทผวของลกโปงจะ เพมขน ลดลง. เทาเดม• ทกๆ จดบนผวของลกโปงจะมศกยไฟฟา ไมเทากน เทากน.• และฟลกซไฟฟาททะลผานผวลกโปงจะ เพมขน ลดลง เทาเดม.

จากรป ให q1 มประจเปนลบ และให q2 เปนประจทดสอบ ถาเรมตน q2 มประจเปนบวก แลวเปลยนเปนประจลบซงมขนาดเปน 2 เทา ศกยไฟฟาทตาแหนง q2 เนองจาก q1 จะเปนอยางไร เพมขน ลดลง เหมอนเดม.

พลงงานศกยไฟฟาทสะสมในระบบจะเปนอยางไรเพมขน. ลดลง เหมอนเดม

a+Q

-Q

a

+Q

+Q

ตวอยาง จงหา V ท จดกลางของส เหล ยมจตรส ท มประจ -Q วางอยท มมหน งและ +Q วางอยท อก 3 มม

P

2

a

2 2 2 2

2 2

i

i

qV k

r

Q Q Q Qk

a a a a

kQ

a

=

= + + −

=

∑

7

ความตางศกยระหวาง A กบ B, VAB คอ งานในการเล อนประจหน"งหนวยทดสอบจาก A ไป B

ความตางศกยเปนคาเปรยบเทยบระหวางจดสองจด อาจใชจดหน งเปนจดอางองแลวเทยบอกจดหน งกบจดน ,น

b

a

สนามไมคงท�

+

-

b

ab b a aV V V E dl= − = − ⋅∫

vv

b a

d

สนามคงท

Ev

abV Ed=

���ไมข,นกบเสนทางเดนข,นอยกบตาแหนงต ,งตนและ

ตาแหนงสดทายเทาน ,น

ตวอยาง แทงประจ ยาว L มประจกระจายสม าเสมอดวยความหนาแนนประจ λ [C/m] จงหาคาศกยไฟฟาท จด P ซ งเปนจดบนแกนเดยวกนกบแทงประจและหางจากประจ d [m]

P

dL

λ

xd

dxk

r

kdqdV

+==

λ

xdx

dq = λdx

)ln()ln()( 0

0 d

Ldkxdk

xd

dxkdVV

LL +

=+=+

== ∫ ∫ λλλ

8

ตวอยาง ประจ Q กระจายอยางสม าเสมอบนวงแหวนรศม R จงหาศกยV ณ จด P บนแกนวงแหวนหางจากจดศนยกลาง h [m]

P

R

Q

πλ

2=

z

y

dq = λdl

h

R

x

22 Rhr +=∫∫

+==

22 Rh

dlk

r

dqkV

λ

22 Rh

kQ

+=

ตวอยาง ประจกระจายอยางสม าเสมอบนจานแบนรศม a ดวยความหนาแนนประจ(ตอหนวย พ.ท.) σ จงหาศกย V ณ จด P หางจากจานบนแนวแกนเปนระยะทาง h [m]

P zh

a

9

z

y

dq = 2πrσdr

h

r

P

x

22rh +

a

22

2

rh

drrk

r

kdqdV

+==

σπ

∫+

=a

rh

drrkV

022

2 σπ

rdrldl

rhl

22

222

=

+=

)(2

22

22

2222

hahk

lkl

dllkV

ah

h

ah

h

−+=

== ∫+

+

σπ

σπσπ

Ev

V1 V2 V3

V1V2V3Ev

เสนสมศกย และ ผวสมศกย (equipotential line & surface)

เสนสมศกย คอ เสนท ลากผานตาแหนงท มศกยเทากนผวสมศกย คอ ผวท ผานตาแหนงท มศกยเทากน

ทศของสนามไฟฟาต �งฉากกบผวสมศกยและช,จากศกยสงไปศกยต�า

10

จากรป ความตางศกยระหวางจด B และ A เปนเทาใด

เปนบวก เปนลบ เปนศนย

ถามประจลบวางทตาแหนง A แลวยายไปทตาแหนง B พลงงานศกยของประจจะเปนอยางไร

เปนบวก เปนลบ เปนศนย

จงเรยงลาดบงานท ทาโดยสนามในการเคล อนประจบวก (จากมากไปนอย) จากตาแหนงA – B, B – C, C – D, D – E

BC CD AB DEW W W W> > >

ทศทางของสนามไฟฟามลกษณะอยางไรพงออก พงเขา ไปทางซายไปทางขวา ขนดานบน ลงดานลาง

11

การหาคาสนามไฟฟาจากศกยไฟฟา• ทก ๆ จดบนเสนสมศกยจะมคาศกยไฟฟาเทากน แนวการเคล�อนท�ท�ต !ง

ฉากกบเสนสมศกยจะเปนทศทางของสนามไฟฟาซ�งมทศช !ไปทางท�ศกยไฟฟาลดลง

• การเปล�ยนแปลงในแนวต !งฉากกบเสนสมศกยจงสมพนธกบคาสนามไฟฟา∆� = −� ∙ ∆�� �� = −� ∙ ���หรอ

ในระบบ 3 มต จะเขยนความสมพนธไดเปน E V= −∇r r

หรอ � = −��

���

“เกรเดยนตของศกยไฟฟา”

E V= −∇r r บอกวา ทศของสนามไฟฟาต ,งฉากกบผวสมศกยและ

ช,จากศกยสงไปศกยต า

ความสมพนธของสนามไฟฟาและเกรเดยนตของศกย (ตอ)

x

VE

x

∂= −

∂

y

VE

y

∂= −

∂

z

VE

z

∂= −

∂1V2V3V4V

5 Volt

0V5V

d = 0.1 m

xE E=v

0yE =

0zE =

5 V

0.1 m

x

dVE

dx= −

=

12

สนามไฟฟาระหวางแผนขนานมคาเทาใดมทศอยางไร

13

ถาในบรเวณหน ง มคาศกยไฟฟาเปนศนย บนทกๆ จดบนแกน x เราสามารถสรปไดวาองคประกอบของสนามไฟฟาในแกน x ในบรเวณน,เปนอยางไรเปนศนย. มทศในแกน +x มทศในแกน -x

ในบรเวณหน ง มคาสนามไฟฟาเปนศนย เราสามารถสรปไดวาศกยไฟฟาในบรเวณน,เปนอยางไรเปนศนย, คงท เปนบวก เปนลบ

จงหาคาสนามไฟฟาเน องจากไดโพล (คควบไฟฟา)

ศกยไฟฟาบนตวนา• การเคลอนประจตามแนวทตงฉากกบสนามไฟฟาจะไมเกด

งานเนองจากศกยไฟฟาเทากน (เสนสมศกย)

• ทผวตวนา สนามไฟฟาจะมทศตงฉากกบผว ดงนนผวของตวนาจะเปนพนผวสมศกย แสดงวาทกๆ จดบนผวตวนามศกยไฟฟาเทากน

• ศกยไฟฟาทผว จะเทากบศกยไฟฟาในเนอตวนาเนองจากสนามไฟฟาในตวนาเปนศนยแสดงวาศกยไฟฟาเปนคาคงท (เทากบทผว)

สนามไฟฟาเทากบศนย เพราะศกยไฟฟาคงท � ซ �งไมจาเปนตองเปนศนย

14

สนามไฟฟาจะมทศตงฉากกบผวตวนา

สายฟาจากเมฆสเมฆหยดน !า (ประจบวก) ลอยสงข !น

เกลดน !าแขง (ประจลบ) ลอยต�าลง เกดศกยไฟฟาระหวางประจ

การชนกนของหยดน !าในอากาศทาใหอเลกตรอนหลดออกมา กอใหเกด

ประจข !น

พลงงานศกยท�เกดข !นสงมากๆ จนทาใหอเลกตรอนในอากาศหลดออกมาจาก

อะตอมเปล�ยนสถานะของอากาศใหเปนตวนาในระยะส !นๆ

อเลกตรอนอสระจานวนมากในอากาศว�งลงสพ !นดน กอใหเกดกระแสไฟฟาสงถง 30,000 แอมแปร มอณหภมสงกวา

30,000 องศาเซลเซยส

ประจในสายฟาจะพยายามว�งเขาหาตวนาท�ใกลท�สด

15

Quiz # 4

จากรป จงหาa) แรงทางไฟฟาท ทากบประจ +Q เม อนาไปวางท จด D

b) สนามไฟฟาท จด Dc) ศกยไฟฟาท จด D

a+Q

D

a

+Q

+Q

� =������

� =��

��� =

��

�