TRƯỜNG NGÔ THỜI NHIỆM Q9 TÀI LIỆU ÔN THI ĐH 2020

TRANG 1

CHƯƠNG 3: NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG

BANG CÔNG THỨC ĐAO HÀM

STT f(x) f’(x) STT u(x) u’(x)

1 C 0 13 x 1

2 .nx 1. .nn x −

14 .nu 1. '. .nn u u −

3 1

x 2

1.

x− 15

1.

u

2

'.

u

u−

4 x

1.

2 x 16 u

'.

2

u

u

5 sin x cosx 17 sinu u '.cosu

6 cosx -sin x 18 cosu -u '.sinu

7 tanx 1

cos2 x 19 tanu

2

'.

cos

u

u

8 cot x 2

1.

sin x− 20 cotu

2

'.

sin

u

u−

9 .xe .xe 21 .ue '. .uu e

10 .xa .ln .xa a 22 .ua '. .ln .uu a a

11 ln .x 1

.x

23 ln .u '.

u

u

12 .alog x 1

..lnx a

24 .alog u '

..ln

u

u a

BANG CÔNG THỨC NGUYÊN HÀM

Nguyên hàm Nguyên hàm

1 0 .dx C= 5 . .k dx k x C= +

2

1

.1

xx dx C

+

= ++ 6

1

'. .1

uu u dx u du C

+

= = ++

3 1

ln .dx x Cx

= + 7 2

1 1.dx C

x x= − +

4 .x xe dx e C= +

8 1

. .ax b ax be dx e Ca

+ += +

Nguyên hàm Nguyên hàm

9 .si nx dx cosx C= − + 20 sin(ax + b)dx = -1

a.cos(ax + b) +Cò .

10 .cosx dx sinx C= + 21 cos(ax + b)dx =1

a.sin(ax + b) +Cò .

11 .ln

xx a

a dx Ca

= + 22

. '. .ln .

k u dudx k k u C

u u= = +

12

2

1.dx tanx C

cos x= + 23

1

cos2(ax + b)dx =

1

atan(ax + b) +Cò .

13 2

1.dx cotx C

sin x= − + 24

1

sin2(ax + b)dx = -

1

a.cot(ax + b) +Cò .

TRƯỜNG NGÔ THỜI NHIỆM Q9 TÀI LIỆU ÔN THI ĐH 2020

TRANG 2

14 ln xdx = x ln x - x +Cò . 25 ln(ax + b)dx = x +b

a

æ

èçö

ø÷ln(ax + b) - x +Cò .

15 tan(ax + b)dx = -1

aln cos(ax + b) +Cò . 26 cot(ax + b)dx =

1

aln sin(ax + b) +Cò .

16

dx

x2 - a2=ò

1

2alnx - a

x + a+C. 27

dx

x2 + a2=ò

1

aarctan

x

a+C.

17

dx

a2 - x2=ò arcsin

x

a+C. 28

dx

x2 + a2=ò ln x + x2 + a2( )+C.

18

dx

x x2 - a2=

1

aò arccosx

a+C. 29

dx

x x2 + a2=

1

aò lna + x2 + a2

x+C.

19

1

sinxdx = ln tan

x

2+Cò . 30

1

cosxdx = ln tan

x

2+

p

4

æ

èçö

ø÷+Cò .

Cach bâm đao ham: d

dx(đê bai) – đap an. (Vơi x = x hoăc x = sô).

Kêt qua la 0 hoăc xx.10 n− thi nhân.

Cach bâm nguyên ham: d

dx(đap an) – đê bai. (Vơi x = x hoăc x = sô).

Kêt qua la 0 hoăc xx.10 n− thi nhân.

1. Năm dang bài từng phần cơ bản

1) ( ). .ax bI P x e dx+= đặt

( ) '( )

1.ax b ax b

u P x du P x dx

dv e dx v ea

+ +

= → =

= → =

Suy ra: 1 1

. ( ). . '( ). .ax b ax bI P x e P x e dxa a

+ += −

2) ( ). ( )J P x sin ax b dx= + đặt

( ) '( ) .

1( ) ( ).

u P x du P x dx

dv sin ax b dx v cos ax ba

= → =

= + → = − +

Suy ra: 1 1

. ( ). ( ) . '( ). ( ) .J P x cos ax b P x cos ax b dxa a

= − + + +

3) ( ). ( )K P x cos ax b dx= + đặt

( ) '( ) .

1( ) ( ).

u P x du P x dx

dv cos ax b dx v sin ax ba

= → =

= + → = +

4) ( ).ln( )L P x ax b dx= + đặt

ln( ) .

( ) ( ) .

au ax b du dx

ax b

dv P x dx v P x dx

= + → = +

= → =

5) . ( )xM e cos ax b dx= + đặt

.

1( ) ( ).

x xu e du e dx

dv sin ax b dx v cos ax ba

= → =

= + → = − +

(Chu y: Dang 5 phai tinh tưng phân 2 lân).

TRƯỜNG NGÔ THỜI NHIỆM Q9 TÀI LIỆU ÔN THI ĐH 2020

TRANG 3

2. Phương phap phân tích ( )

( )

P x

Q x thành tổng các phân thức đơn giản

2. Tính chât : I = f '(x)dxa

b

ò = f (x)a

b

= f (b) - f (a)

3. Công thức tính tích phân : I = f (x)dxa

b

ò = F(x)a

b

= F(b) - F(a)

(Trong đó F(x) la một nguyên hàm của hàm f(x))

4. Công thức tính nguyên hàm từng phần : −= duvvudvu ...

5. Công thức tính tích phân từng phần : . ( . ) .= − b b

b

a

a a

u dv u v v du

6. Công thức tính diên tich hinh phăng : ( ) ( )

b

a

S f x g x dx= −

7. Công thức tính thê tich khôi tron xoay : ( )2 2( ) ( )= −

b

a

V f x g x dx

8. BÀI TOÁN VẬN TỐC – GIA TỐC – QUÃNG ĐƯỜNG

1) Vận tôc v : '( ) ( )= = v s t hay v a t dt

2) Gia tôc a: '( ) ''( )= =a v t hay a s t

3) Quãng đường s: ( )= s v t dt

9. Bai toan xe ô tô đang chuyên động với vận tôc v0

thi đap phanh chay chậm dần với vận tôc v(t) :

Xét khi xe dừng hẳn thì v(t) = 0® t = t0.

Vậy từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn thì xe chạy được quãng đường S = v(t)dt0

t0

ò

10. Bai toan xe ô tô đang chuyên động với vận tôc v0

thi tăng tôc với gia tôc a(t) :

Tìm vận tốc xe tại thời điểm bắt đầu tăng tốc:

+ v(t) = aò (t)dt = F(t) +C (Tinh nguyên ham của a(t)).

+ v(0) = v0Û F(0) +C = v

0 (Thê 0 vao t, giai ra C).

Từ đó suy ra quãng đường xe đi được sau khi tăng tốc t0

giây là: S =0

t0

òv(t)dt

Ví dụ : Phân tích 2

3 7

5 6

x

x x

−

− + (1) thành : .

2 3

A B

x x+

− −

Ta có : 2 3

A B

x x+

− −

( 3) ( 2)

( 2)( 3)

A x B x

x x

− + −=

− − 2

( ) 3 2

5 6

A B x A B

x x

+ − −=

− + (2)

Đồng nhất (1) vơi (2) ta được : 3 1

.3 2 7 2

A B A

A B B

+ = =

− − = − =

Vây : 2

3 7 1 2.

5 6 2 3

x

x x x x

−= +

− + − −

TRƯỜNG NGÔ THỜI NHIỆM Q9 TÀI LIỆU ÔN THI ĐH 2020

TRANG 4

TRƯỚC KHI LÀM BÀI

Học thuộc một số công thức thường gặp.

Đọc hiểu thuộc bài giải tự luận mẫu. Vì đề đơn thuần bấm máy rất ít câu, chủ yếu cần biết cách giải. Cho

nên các bạn phải hiểu và phải học cách giải.

Vận dụng làm bài tự luận ra tập.

BÀI GIAI MẪU MỘT SỐ DANG

Bài 1: Tính nguyên hàm tích phân bằng cách biến đổi đề bài để sử dụng công thức nguyên hàm trực tiếp

a) Tính

1 2

0

2 4 5d

3

x xx

x

− −

−

Đầu tiên chia đa thức được

1 12

0 0

2 4 5 1d 2 2 d

3 3

x xx x x

x x

− − = − − +

− −

Kế tiếp sử dụng công thức nguyên hàm cho 1

2 , 2 ,3

xx

− −−

ta được: ( )1

12

00

12 2 d 2 ln 3

3x x x x x

x

− − + = − − − −

−

Kế tiếp thế số 1 ở trên vào trừ đi thế số 0 ở dưới vào: ( )1

2

02 ln 3 ( 1 2 ln 2) ( ln 3) ln 3 ln 2 3x x x− − − − = − − − − − = − − .

Vậy kết quả :

1 2

0

2 4 5d ln 3 ln 2 3

3

x xx

x

− −= − −

− .

b) Tính

1

2

0

3 7d

5 6

xx

x x

−

− +

Đầu tiên sử dụng phương pháp tách (xem đầu trang 3) : 2

3 7 1 2.

5 6 2 3

x

x x x x

−= +

− + − −

Kế tiếp sử dụng công thức nguyên hàm cho 1 2

,2 3x x− −

:

Ta được: ( )1 1

1

2 00 0

3 7 1 2d ln 2 2ln 3

5 6 2 3

xx dx x x

x x x x

− = + = − + −

− + − −

Thế số 1 ở trên vào trừ đi thế số 0 ở dưới vào: ( )1

0ln 2 2ln 3 (ln1 2ln 2) (ln 2 2ln 3) ln 2 2ln 3.x x− + − = + − + = −

Vậy kết quả:

1

2

0

3 7d ln 2 2ln 3

5 6

xx

x x

−= −

− + .

c) Tính sin x.sin3x dx0

p

6

ò .

Đầu tiên sử dụng công thức lượng giác : ( )1

sin 3 .sin cos(3 ) cos(3 )2

x x x x x x= − − + .

Kế tiếp sử dụng công thức nguyên hàm cho cos2 cos4x và x . Và cuối cùng thế số trên trừ đi thế số dưới vào:

( )6 6 6

0 0 0

1 1 1 1 3sin .sin 3 cos 2 cos 4 sin 2 sin 4 .

2 2 2 4 16x xdx x x dx x x

= − = − =

Bài 2: Tính nguyên hàm tích phân bằng cách đặt biến t

a) Tính

ln8

ln3 e 1

x

x

edx

+

Đầu tiên đặt t bằng căn, bình phương mất căn, tính vi phân 2 vế:

Đặt 2e 1 1 2 .x x xt t e t dt e dx= + → = + → =

TRƯỜNG NGÔ THỜI NHIỆM Q9 TÀI LIỆU ÔN THI ĐH 2020

TRANG 5

Kế tiếp là đổi giá trị cận theo t: ln 3 2

e 1ln8 3

xx t

tx t

= → == + →

= → =

Kế tiếp là thế hết vào đề bài và sử dụng công thức nguyên hàm để tính:

ln8 3 33

2

ln3 2 2

22 2 6 4 2.

e 1

x

x

e tdtdx dt t

t= = = = − =

+

b) Tính

3

0

sin

3 2cos

xdx

x

−

Đầu tiên đặt t bằng căn, bình phương mất căn, tính vi phân 2 vế:

Đặt 23 2cos 3 2cos 2 . 2sint x t x t dt xdx= − → = − → =

Kế tiếp là đổi giá trị cận theo t:

0 1

3 2cos2

3

x t

t xx t

= → =

= − → = → =

Kế tiếp là thế hết vào đề bài và sử dụng công thức nguyên hàm để tính:

2 23

0 1 1

sin2 1.

3 2cos

x tdtdx dt

tx

= = = −−

Bài 3: Tính nguyên hàm tích phân bằng phương pháp từng phần

a) Tính

2

1

(2 7).ln 2x xdx+

Đầu tiên xác định dạng từng phần (cuối trang 2) để đặt theo hướng dẫn

2

1ln(2 ) .

(2 7) 7 .

u x du dxx

dv x dx v x x

= → =

= + → = +

Kế tiếp thế vào công thức tích phân từng phần . ( . ) .= − b b

b

a

a a

u dv u v v du

( ) ( )2 2

22

11 1

(2 7).ln 2 7 .ln(2 ) 7x xdx x x x x dx+ = + − + . (chú ý 21

.( 7 ) 7vdu x x xx

= + = + )

Kế tiếp thế số ở cụm trước và tính tích phân ở cụm sau:

( ) ( )

22 2 2

22

11 1 1

17(2 7).ln 2 7 .ln(2 ) 7 18ln 4 8ln 2 7 28ln 2

2 2

xx xdx x x x x dx x

+ = + − + = − − + = −

.

b) Tính (1+ 2x).ex dxln2

ln3

ò .

Đầu tiên xác định dạng từng phần (cuối trang 2) để đặt theo hướng dẫn

1 2 2 .

.x x

u x du dx

dv e dx v e

= + → =

= → =

Kế tiếp thế vào công thức tích phân từng phần . ( . ) .= − b b

b

a

a a

u dv u v v du

( )ln3 ln3

ln3

ln 2ln 2 ln 2

(1 2 ). 1 2 . 2x x xx e dx x e e dx+ = + − .

Kế tiếp thế số ở cụm trước và tính tích phân ở cụm sau:

( ) ( )ln3 ln3

ln3ln3

ln 2 ln 2ln 2 ln 2

(1 2 ). 1 2 . 2 6ln 3 4ln 2 1 2 6ln 3 4ln 2 1x x x xx e dx x e e dx e+ = + − = − + − = − − .

TRƯỜNG NGÔ THỜI NHIỆM Q9 TÀI LIỆU ÔN THI ĐH 2020

TRANG 6

Bài 4: Tính diện tích hình phẳng

Ví dụ: Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 3 2,y x x= − + trục hoành và hai đường thẳng 1, 3.x x= =

Hướng dẫn: Sử dụng công thức ( ) ( )

b

a

S f x g x dx= − . Chú ý trục hoành là 0y = :

Xét phương trinh 2 3 2 0 1 , 2x x x x− + = = = . Tách đoan [1 ; 3] thành hai đoạn [1 ; 2] và [2 ; 3]

2 3

2 2

1 2

3 2 3 2 1hpS x x dx x x dx= − + + − + =

Chú ý: Thông thường phải tách làm hai đoạn như trên, tuy nhiên bài này không cần tách.

3

2

1

3 2 1hpS x x dx= − + =

Bài 5: Tính thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng quanh trục hoành

Ví dụ: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 3 2,y x x= − + trục hoành và

hai đường thẳng 1, 3x x= = khi quay quanh trục hoành.

Hướng dẫn: Sử dụng công thức ( )2 2( ) ( )= −

b

a

V f x g x dx . Chú ý trục hoành là 0y = .

Xét phương trinh 2 3 2 0 1 , 2x x x x− + = = = . Tách đoan [1 ; 3] thành hai đoạn [1 ; 2] và [2 ; 3]

( ) ( )2 3

2 22 2

1 2

163 2 3 2

15V x x dx x x dx

= − + + − + =

Chú ý: Thông thường phải tách làm hai đoạn như trên, tuy nhiên bài này không cần tách.

( )3

22

1

163 2

15V x x dx = − + =

Bài 6: Ứng dụng tính vận tốc – quãng đường

Ví dụ1: Một vật chuyển động với vận tốc ( ) 1 2sin 2 ( / )v t t m s= − . Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian

từ thời điểm 0 ( )t s= đến thời điểm 3

( )4

t s

= .

Hướng dẫn: Sử dụng công thức ( )= s v t dt (cuôi trang 3). Bai toán cho thời điểm t, nên dùng công thức tich phân.

3

4

0

3(1 2sin 2 ) 1.

4s t dt

= − = −

CÁC BAN ĐÃ CHẮC CHẮN HIỂU HẾT 6 BÀI VÍ DỤ TRÊN CHƯA ?

NẾU CHƯA CHẮC CHẮN, MỜI CÁC BAN ĐỌC HIỂU KỸ LAI MỘT LẦN NỮA NHÉ.

NẾU ĐÃ HIỂU RÕ, MỜI CÁC BAN CHUYỂN XUỐNG TRANG 7 ĐỂ BẮT ĐẦU TẬP VẬN DỤNG.

CHÚC CÁC BAN THÀNH CÔNG.

TRƯỜNG NGÔ THỜI NHIỆM Q9 TÀI LIỆU ÔN THI ĐH 2020

TRANG 7

BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1. Tính các nguyên hàm

1)x3 - 4x +1

xdxò . 2)

x2 - 4x + x - 2

x3dxò . 3)

1

2x + 5dxò .

4)2x - 5

3x +1dxò . 5)

2x2 - 4x - 5

3- xdxò . 6)

dx

x2 - 3x - 4ò .

7)2x - 3

x2 - 3x - 4dxò . 8)

lnx

xdxò . 9)

ln2x - lnx + 8

xdxò .

10) cos3xdxò . 11) sin5xdxò . 12) sin4x dxò .

13)exdx

2ex + 3ò . 14)ex

ex +1ò dx. 15)

sin x

3- 2cosxò dx.

Bài 2. Tính các tích phân sau:

1) (2x + 3)(x + 2)5 dx0

1

ò . 2) 2x

x2 + 2dx

1

3

ò . 3) ln2 x +1

xdx

1

e3

ò .

4) sin2 x.cos x dx-p

2

p

6

ò 5) sin x.sin3x dx0

p

6

ò . 6) cos x.cos3x dx0

p

3

ò .

7) x2 - 3x - 4 dx-2

4

ò . 8) 2x - x2 -1( )dx0

2

ò . 9) (x + sin x)cos x dx0

p

2

ò .

Bài 3. Tính các nguyên hàm và tích phân

1) (4x - 7).cos4x dxò . 2) x2 - 2x( ).sin2xdxò . 3) (3x + 7).ln2xdxò .

4) ln x2 - 3x( )dxò 5) (3x + 2).ln(2x +1)dx.ò 6) (3xò + 3).e2xdx.

7) (1+ 2x).sin x dx0

p

2

ò . 8) (3x -1).ln x dx.1

e

ò 9) (1+ 2x).ex dxln2

ln3

ò .

10) ln x

x2dx.

1

e

ò 10) (1+ ex ).sin x dx0

p

2

ò . 11) ex .(2 + sin x)dx

0

p

3

ò .

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 38 (THPTQG 2019-101.11). Biết ( )1

0

d 2= − f x x và ( )1

0

d 3= g x x , khi đó ( ) ( )1

0

d− f x g x x bằng

A. 5− . B. 5 . C. 1− . D. 1.

Câu 39 (THPTQG 2019-102.8). Biết tích phân ( )1

0

3f x dx = và ( )1

0

4g x dx = − . Khi đó ( ) ( )1

0

f x g x dx+ bằng

A. 7− . B. 7 . C. 1− . D. 1 .

Câu 40 (THPTQG 2017-101.25). Cho

6

0

( ) 12f x dx = . Tính

2

0

(3 )I f x dx= .

TRƯỜNG NGÔ THỜI NHIỆM Q9 TÀI LIỆU ÔN THI ĐH 2020

TRANG 8

A. 6I = . B. 36I = . C. 2I = . D. 4I =

Câu 41 (HCM-55). Giả sử và . Khi đó, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 42 (HCM-56). Cho hai tích phân và . Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 43 (HCM-56). Cho ( )9

0

d 9f x x = . Tính ( )0

3

3 dT f x x= .

A. 27T = . B. 3T = − . C. 3T = . D. 27T = − .

Câu 44 (HCM-53). Cho hàm số liên tục trên đoạn . Biết và . Tính ?

A. . B. . C. . D. .

Câu 45 (HCM-44). Cho và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 46 (HCM-43). Cho và , khi đó bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 47 (THPTQG 2017-102.21). Cho

2

1

( ) 2f x dx−

= và

2

1

( ) 1g x dx−

= − . Tính 2

1

2 ( ) 3 ( )I x f x g x dx−

= + −

A. 5

2I = . B.

7

2I = . C.

17

2I = . D.

11

2I = .

Câu 48 (THPTQG 2017-104.25). Cho

2

0

( ) 5f x dx

= . Tính 2

0

( ) 2sinI f x x dx

= + .

A. 7I = . B. 52

I

= + . C. 3I = . D. 5I = + .

Câu 49 (HCM-57). Cho ( )5

2

d 8f x x−

= và ( )2

5

d 3g x x

−

= . Tính ( ) ( )5

2

4 1 dI f x g x x−

= − − .

A. 3I = . B. 11I = − . C. 13I = . D. 27I = .

Câu 50 (THPTQG 2019-101.29). Cho hàm số ( )f x liên tục trên ». Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

( ) , 0, 1y f x y x= = = − và 4x = (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ( ) ( )1 4

1 1

dx dxS f x f x−

= − + . B. ( ) ( )1 4

1 1

dx dxS f x f x−

= − .

C. ( ) ( )1 4

1 1

dx dxS f x f x−

= + . D. ( ) ( )1 4

1 1

dx dxS f x f x−

= − − .

( )9

0

d 37f x x = ( )0

9

d 16g x x = ( )9

0

2 3 ( ) dI f x g x x= +

26I = 58I = 143I = 122I =

( )2

0

d 7f x x = ( )2

0

d 4g x x = ( ) ( )2

0

1 dT f x g x x= + +

24T = 22T = 13T = 12T =

f [0;6]

5

1

( ) 2f x dx =3

1

( ) 7f x dx =5

3

( )f x dx

9 9− 5 5−

( )d 7

b

a

f x x = ( )d 3

b

a

g x x = − ( ) ( ) d

b

a

f x g x x+

10 10− 21− 4

( )3

1

3f x dx = ( )3

1

4g x dx = ( ) ( )3

1

4 f x g x dx+

7 16 19 11

TRƯỜNG NGÔ THỜI NHIỆM Q9 TÀI LIỆU ÔN THI ĐH 2020

TRANG 9

Câu 51 (THPTQG 2019-102.29). Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên ». Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

( ) , 0, 1y f x y x= = = − và 5x = (như hình vẽ bên).

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

1 5

1 1

( )d ( )dS f x x f x x−

= + . B.

1 5

1 1

( )d ( )dS f x x f x x−

= − .

C.

1 5

1 1

( )d ( )dS f x x f x x−

= − + . D.

1 5

1 1

( )d ( )dS f x x f x x−

= − − .

Câu 52 (THPTQG 2018-101.5). Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường , 0 , 0 , 2xy e y x x= = = = . Mệnh đề nào

dưới đây đúng ?

A.

22

0

.xS e dx= B.

2

0

.xS e dx= C.

2

0

.xS e dx= D.

2

0

.xS e dx=

Câu 53 (THPTQG 2018-102.2). Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 , 0 , 0 , 2xy y x x= = = = . Mệnh đề nào

dưới đây đúng ?

A.

2

0

2 .xS dx= B.

22

0

2 .xS dx= C.

22

0

2 .xS dx= D.

2

0

2 .xS dx=

Câu 54 (THPTQG 2017-101.14). Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 2 cosy x= + , trục hoành và các đường thẳng

0,2

x x

= = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A. 1V = − B. ( 1)V = − C. ( 1)V = + D. 1V = +

Câu 55 (THPTQG 2017-103.21). Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong xy e= , trục hoành và các đường thẳng 0, 1x x= = .

Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A.

2

2

eV

= B.

2( 1)

2

eV

+= C.

2 1

2

eV

−= D.

2( 1)

2

eV

−=

Câu 56 (THPTQG 2017-104.14). Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 2 1y x= +

trục hoành và các đường thẳng 0, 1x x= = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A. 4

3V

= B.

2V = . C.

4

3V = .

D. 2V = .

Câu 57 (HCM-49). Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 2 1,y x x= + + trục hoành và hai đường thẳng

1, 3.x x= − =

A. 64

3S = . B.

56

3S = . C.

37

3S = . D. 21S = .

Câu 58 (HCM-52). Cho tích phân và . Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. . B.

C. . D. .

2

0

cos dI x x x

= 2 ,d cos du x v x x= =

2

0

0

sin sin dI x x x x x

= +

2

0

0

sin 2 sin dI x x x x x

= +

2

0

0

sin 2 sin dI x x x x x

= −

2

0

0

sin sin dI x x x x x

= −

TRƯỜNG NGÔ THỜI NHIỆM Q9 TÀI LIỆU ÔN THI ĐH 2020

TRANG 10

Câu 59 (HCM-51). Cho tích phân , giả sử đặt . Tìm mệnh đề đúng.

A. . B. .

C. . D. .

Câu 60 (HCM-49). Tìm các giá trị của sao cho .

A. . B. . C. . D. .

Câu 61 (HCM-45). Cho tích phân và đặt thì ta được tích phân nào ?

A. B. C. D.

CẤP ĐỘ 2

Câu 62 (THPTQG 2017-101.27). Cho hàm số ( )f x thỏa mãn ( ) 3 5sinf x x = − và (0) 10f = . Mệnh đề nào dưới đây là đúng ?

A. ( ) 3 5cos 5f x x x= + + . B. ( ) 3 5cos 2f x x x= + + .

C. ( ) 3 5cos 2f x x x= − + . D. ( ) 3 5cos 15f x x x= − + .

Câu 63 (THPTQG 2019-102.34). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số 2

3 1( )

( 1)

xf x

x

−=

− trên khoảng (1; )+ là

A. 3ln(x -1) -2

x -1+C. B. 3ln(x -1) +

1

x -1+C.

C. 3ln(x -1) -1

x -1+C. D. 3ln(x -1) +

2

x -1+C.

Câu 64 (THPTQG 2019-101.31). Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( )( )

2

2 1

1

−=

+

xf x

x trên khoảng ( )1;− + là

A. ( )2

2ln 11

+ + ++

x Cx

. B. ( )3

2ln 11

+ + ++

x Cx

.

C. ( )2

2ln 11

+ − ++

x Cx

. D. ( )3

2ln 11

+ − ++

x Cx

.

Câu 65 (THPTQG 2017-102.12). Cho ( )F x là nguyên hàm của hàm số ln

( )x

f xx

= . Tính ( ) (1)F e F−

A. I e= . B. 1

Ie

= . C. 1

2I = . D. 1I = .

Câu 66 (THPTQG 2017-103.13). Cho ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) 2xf x e x= + thỏa mãn 3

(0)2

F = . Tìm ( )F x .

A. 2 3

( )2

xF x e x= + + . B. 2 1

( ) 22

xF x e x= + − .

C. 2 5

( )2

xF x e x= + + . D. 2 1

( )2

xF x e x= + + .

Câu 67 (THPTQG 2017-104.28). Tìm nguyên hàm ( )F x của hàm số thỏa mãn 22

F

=

.

A. ( ) cos sin 3F x x x= − + . B. ( ) cos sin 3F x x x= − + + .

( )

1 7

52

0

d1

xI x

x=

+

21t x= +

( )32

5

1

11d

2

tI t

t

−=

( )33

5

1

1d

tI t

t

−=

( )32

4

1

11d

2

tI t

t

−=

( )34

4

1

13d

2

tI t

t

−=

b0

(2 4) 5

b

x dx− =

1;5− 1− 1;4− 5e

1

3ln 1d

xI x

x

+= lnt x=

1

0

3 1d

et

tI t

+=

e

1

3 1d

tI t

t

+= ( )

e

1

3 1 dI t t= + ( )1

0

3 1 dI t t= +

( ) sin cosf x x x= +

TRƯỜNG NGÔ THỜI NHIỆM Q9 TÀI LIỆU ÔN THI ĐH 2020

TRANG 11

C. ( ) cos sin 1F x x x= − + − . D. ( ) cos sin 1F x x x= − + + .

Câu 68 (HCM-59). Tìm họ nguyên hàm của hàm số ( )1

ln 1f x

x x=

+.

A. ( )1

d2 ln 1

f x x Cx

= ++

. B. ( )d 2 ln 1f x x x C= + + .

C. ( )1

dln 1

f x x Cx

= ++

. D. ( )d ln 1f x x x C= + + .

Câu 69 (HCM-57). Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) . xf x x e= .

A. ( ) ( )d 1 xf x x x e C= − + . B. ( )d xf x x xe C= + .

C. ( ) ( )d 1 xf x x x e C= + + . D. ( ) 2d xf x x x e C= + .

Câu 70 (HCM-49). I = xcos xdxò bằng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 71 (HCM-58). Kết quả của dxI xe x= là

A.

2

2

xxI e C= + . B.

2

2

x xxI e e C= + + . C.

x xI xe e C= − + . D. x xI e xe C= + + .

Câu 72 (HCM-46). I = xsin2xdxò bằng

A. . B. .

C. . D. .

Câu 73 (HCM-43). Giá trị của bằng

A. B.

C. D. .

Câu 74 (THPTQG 2017-103.18). Cho

1

0

1 1ln 2 ln 3

1 2dx a b

x x

− = +

+ + với a, b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. 2a b+ = . B. 2 0a b− = . C. 2a b+ = − . D. 2 0a b+ = .

Câu75 (HCM-51). Giả sử với , là các số tự nhiên và phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây là sai?

A. . B. . C. . D. .

Câu 76 (HCM-51). Cho , với là các số nguyên dương. Tính .

A. . B. . C. . D. .

Câu 77 (HCM-50). Tính tích phân .

A. . B. . C. . D.

2

sin2

xx C+ sin cosx x x C+ +

sinx sinx Cx − +

2

cos2

xx C+

1cos 2 sin 2

2 4

xx x C− − + cos2 sin 2x x x C− + +

1cos 2 sin 2

2 4

xx x C− + +

1cos 2 sin 2

2 4

xx x C− +

2 2ln

xI xdx

x

+=

2 222ln ln .

2 4

x xI x x C= + − +

2 2 2lnln .

2 2 4

x x xI x C= + − +

2 22ln ln .

2 4

x xI x x C= + − +

2 22ln ln

2 2

x xI x x C= + − +

2

1

dln

3

x a

x b=

+ a ba

b

3 12a b− 2 13a b+ = 2a b− 2 2 41a b+ =

( )2

0

11 sin 2 d 1x x x

a b

− + = − +

,a b 2a b+

12 8 10 14

( )2

1

2 dax b x+

a b+ 3 2a b+ 2a b+ 3a b+

TRƯỜNG NGÔ THỜI NHIỆM Q9 TÀI LIỆU ÔN THI ĐH 2020

TRANG 12

Câu 78 (HCM-45). Cho . Giá trị của 2 2S a b là

A. B. 10S . C. 0S . D. 5S .

Câu 79 (HCM-44). Biết 2 2 2dx x xxe x axe be C= + + , với a , b là các số hữu tỉ. Giá trị của ab bằng

A. 1

4. B.

1

8− . C.

1

8. D.

1

4− .

Câu 80 (HCM-54). Biết với là các số hữu tỉ. Tính tích .

A. B. C. D.

Câu 81 (THPTQG 2019-101.41). Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên Biết ( )4 1f = và ( )1

04 1,xf x dx = khi đó

( )4

2

0x f x dx bằng

A. 31

2. B. 16− . C. 8. D. 14.

Câu 82 (THPTQG 2019-102.42). Cho hàm số ( )f x có đạo hàm liên tục trên . Biết (5) 1f và , khi đó

bằng

A. 15. B. 23 C. 123

5 D.

Câu 83 (HCM-54). Cho Tính

A. B. C. D.

Câu 84 (HCM-50). Cho f , g là hai hàm liên tục trên 1;3 thỏa điều kiện ( ) ( )3

1

3 d 10f x g x x+ = đồng thời

( ) ( )3

1

2 d 6f x g x x− = . Tính ( ) ( )3

1

df x g x x+ .

A. 9 . B. 6 . C. 8 . D. 7 .

Câu 85 (HCM-50). Tính diện tích miền hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 2y x x= − , 0y = , 10x = − , 10x = .

A. 2000

3S = . B. 2008S = . C.

2008

3S = . D. 2000 .

Câu 86 (HCM-57). Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường

1

2 2.x

y x e= , 1,x = 2,x = 0y = quanh trục

Ox được tính bởi biểu thức nào sau đây?

A. ( )2

1

. xx e dx . B. ( )2

1

. xx e dx . C.

22 1

2 2

1

.x

x e dx .D.

2 1

2 2

1

.x

x e dx .

Câu 87 (HCM-56). Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi đồ thị 22y x x= − và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra

khi cho hình (H ) quay quanh trục Ox .

A. 16

15V

= . B.

16

15V = . C.

4

3V

= . D.

4

3V = .

Câu 88 (HCM-53). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi

5

21

lnd .ln 5

xx a b

x= + ,a b .a b

4.

25ab = −

4.

25ab =

6.

25ab = −

6.

25ab =

( ) ( )1 1

0 0

2 ( ) d 3, d 1.f x g x x f x x− = = − ( )1

0

d .I g x x=

1.I = − 2.I = − 2.I = 1.I =

S2( ) : 6 5; 0; 0; 1C y x x y x x= − + − = = =

TRƯỜNG NGÔ THỜI NHIỆM Q9 TÀI LIỆU ÔN THI ĐH 2020

TRANG 13

A. B. C.

D.

Câu 89 (HCM-50). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

xy

x

+=

− và các trục tọa độ bằng

A. 5

3ln 12− B.

32 ln 1

2− C.

35ln 1

2− D.

33ln 1

2−

Câu 90 (HCM-49). Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường

A. . B. . C. . D. .

Câu 91 (HCM-48). Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường và đường thẳng . Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi D

xoay quanh trục Ox là:

A. B. C. D.

Câu 92 (HCM-46). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường , trục hoành, bằng

A. . B. . C. . D. .

Câu 93 (THPTQG 2017-102.20). Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong 2 siny x= + , trục hoành và các đường thẳng

0,x x = = . Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu ?

A. 2( 1)V = + . B. 2 ( 1)V = + . C. 22V = . D. 2V = .

III. ỨNG DỤNG TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG, BIẾT VẬN TỐC CỦA CHUYỂN ĐỘNG

Câu 158. Bạn Minh ngồi trên máy bay đi du lịch thế giới với vận tốc chuyển động của máy báy là 2( ) 3 5 ( / )v t t m s= + . Quãng đường

máy bay bay từ giây thứ 4 đến giây thứ 10 là

A. 36 .m B. 252 .m C. 1134 .m D. 966 .m

Câu 159. Một vật chuyển động với vận tốc ( ) 1 2sin 2 ( / )v t t m s= − . Tính quãng đường vật di chuyển trong khoảng thời gian từ thời

điểm 0 ( )t s= đến thời điểm 3

( )4

t s

= .

A. 1 ( ).4

m− B.

31 ( ).

2m

− C.

31 ( ).

4m

− D.

31 ( ).

4m

+

Câu 160. Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là ( ) 5 2 ( / )v t t m s= + . Quãng đường vật đi được kể từ thời

điểm 0 0 ( )t s= đến thời điểm 5 ( )t s= là ?

A. 10 .m B. 40 .m C. 50 .m D. 100 .m

Câu 161. Một vật chuyển động với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức ( ) 3 2 ( / )v t t m s= + , thời gian tính theo đơn

vị giây, quãng đường vật đi được tính theo đơn vị m. Biết tại thời điểm 2 ( )t s= thì vật đi được quãng đường là 10m . Hỏi tại thời điểm

30 ( )t s= thì vật đi được quãng đường là bao nhiêu?

A. 1410 .m B. 1140 .m C. 300 .m D. 240 .m

5S

2= −

7S

3=

5S

2=

7S

3= −

S 2 2, 2 2y x y x x= = −

41

33

4

32 4=y x 4=x

4 64 16 32

4 3

1 2

xy

x

−=

−1, 0x x= − =

12 ln 3

2+

12 ln 3

2−

8

92 ln3+

TRƯỜNG NGÔ THỜI NHIỆM Q9 TÀI LIỆU ÔN THI ĐH 2020

TRANG 14

Câu 162. Một vật chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( ) 160 10 ( / )v t t m s= − . Quãng đường mà vật chuyển động từ thời điểm

0 ( )t s= đến thời điểm mà vật dừng lại là:

A. 1028 .m B. 1280 .m C. 1308 .m D. 1380 .m

IV. ỨNG DỤNG TÌM QUÃNG ĐƯỜNG ĐI ĐƯỢC SAU KHI TÁC ĐỘNG ĐỘNG LỰC HOẶC LỰC MA SÁT.

Câu 169. Một vật đang chuyển động với vận tốc 10 ( / )m s thì tăng tốc với gia tốc 2 2( ) 3 ( / )a t t t m s= + . Tính quãng đường vật đi

được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.

A. 4300

.3

m B. 2150 .m C. 1430 .m D. 4300

.6

m

Câu 170. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 ( / )m s thì người lái đạp phanh (còn gọi là “thắng”). Sau khi đạp phanh, ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc ( ) 40 20 ( / )v t t m s= − + trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bằng đầu đạp phanh. Hỏi từ

lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 1,5 .m B. 5 .m C. 10 .m D. 15 .m

Câu 171. Một ô tô đang chạy với tốc độ 36 /km h thì hãm phanh, chuyển động chậm dần đều với phương trình vận tốc

( ) 10 0,5 ( / )v t t m s= − . Hỏi ô tô chuyển động được quãng đường bao nhiêu thì dừng lại?

A. 100 .m B. 200 .m C. 300 .m D. 400 .m

Câu 172. Một ô tô đang chạy với vận tốc 8 /m s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc

( ) 4 8 ( / )v t t m s= − + , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng

hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

A. 0,2 .m B. 2 .m C. 8 .m D. 6 .m

Câu 173. Một xe chở hàng chạy với vận tốc 25 /m s thì tài xế đạp phanh; từ thời điểm đó, xe chuyển động chậm dần đều với vận tốc

( ) 2 25 ( / )v t t m s= − + , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng

hẳn, xe còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 166,25 .m B. 156,25 .m C. 154,25 .m D. 152,25 .m

Câu 174. Một ca nô đang chạy trên hồ Tây với vận tốc 20 /m s thì hết xăng; từ thời điểm đó, ca nô chuyển động chậm dần đều với vận

tốc ( ) 5 20 ( / )v t t m s= − + , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc hết xăng. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc ca nô dừng hẳn

đi được bao nhiêu mét?

A. 10 .m B. 20 .m C. 30 .m D. 40 .m

Câu 175. Một ô tô đang chạy đều với vận tốc ( / )a m s thì người lái ô tô đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với

vận tốc ( ) 5 ( / )v t t a m s= − + , trong đó t là thời gian tính bằng giây, kể từ lúc đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô

di chuyển được 40m thì vận tốc ban đầu a bằng bao nhiêu?

A. 20.a = B. 40.a = C. 60.a = D. 80.a =

Câu 176. Một ô tô đang đi với vận tốc lớn hơn 72 /k h , phía trước là đoạn đường chỉ cho phép chạy với tốc độ tối đa là 72 /k h , vì

thế người lái xe đạp phanh để ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( ) 30 2 ( / )v t t m s= − , trong đó t là khoảng thời gian tính

bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Từ lúc bắt đầu đạp phanh đến lúc đạt tốc độ 72 /k h , ô tô đã di chuyển quãng đường dài bao nhiêu

mét ?

A. 100 .m B. 125 .m C. 150 .m D. 175 .m

Câu 177. Một ô tô xuất phát với vận tốc 1( ) 2 10 ( / )v t t m s= − sau khi đi được một khoảng thời gian 1t thì bất ngờ gặp chướng ngại vật

nên tài xế phanh gấp với vận tốc 2( ) 20 4 ( / )v t t m s= − và đi thêm một khoảng thời gian 2t nữa thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc

xuất phát đến lúc dừng lại là 4s . Hỏi xe đã đi được quãng đường bao nhiêu mét ?

A. 50 .m B. 34 .m C. 32 .m D. 28 .m

V. ỨNG DỤNG TÌM VẬN TỐC, BIẾT QUÃNG ĐƯỜNG HOẶC GIA TỐC CỦA CHUYỂN ĐỘNG

Câu 178. Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình ( )4 213

2S t t= + , t được tính bằng giây, s được tính bằng mét. Tìm vận tốc

của chuyển động tại 4t = (giây).

A. 140 ( / ).v m s= B. 150 ( / ).v m s=

C. 120 ( / ).v m s= D. 200 ( / ).v m s=

TRƯỜNG NGÔ THỜI NHIỆM Q9 TÀI LIỆU ÔN THI ĐH 2020

TRANG 15

Câu 179. Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu 5 ( / )m s và có gia tốc được xác định bởi công thức ( )22( ) /

1a t m s

t=

+. Vận tốc

của vật sau 10 ( )s đầu tiên là ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

A. 9 ( / ).v m s= B. 10 ( / ).v m s= C. 11 ( / ).v m s= D. 12 ( / ).v m s=