Date post: | 02-Jan-2016 |
Category: |
Documents |
Upload: | elvis-mccormick |
View: | 83 times |
Download: | 4 times |
CITLogické funkce
Díl IV
www.leosjuranek.cz/epo
Téma: Logické funkce (4) Předmět: CIT Ročník: 2 Autor: Juránek Leoš Ing. Škola: SŠE Frenštát p.R. Verze: 9.2008
Číslicová technika
Obsah Návrh logického obvodu Výrok, logická proměnná, složený výrok Logický obvod, kombinační, sekvenční Popis logického obvodu Popis logických funkcí Základní logické funkce Pravdivostní tabulka Karnaughova mapa Zjednodušování logických funkcí Booleova algebra Vytvoření logické funkce z pravdivostní tabulky Popis logické funkce pomocí Karnaughovy mapy Minimalizace pomocí Karnaughovy mapy Realizace logické funkce kontakty nebo logickým členem
Pojmy k zapamatování Výrok, logická proměnná, logická funkce, logický obvod, pravdivostní tabulka, Karnaughova mapa, logický člen, negace, logický součet, logický součin, exklusivní součet, minimalizace logické funkce, Booleova algebra.
Nová kapitola
Logické funkce
5NEXT: NÁVRH LOGICKÉHO OBVODU
Návrh logického obvodu
1. Definování vstupních a výstupních veličin, které ovlivňují chování systému)
2. Popis chování systému pomocí pravdivostní tabulky.
3. Vytvoření logické funkce z pravdivostní tabulky a její minimalizace .
4. Obvodová realizace pomocí elektronických nebo reléových obvodů.
6NEXT: VÝROK
Výrok Výrok je tvrzení, o kterém má smysl
prohlásit, že platí nebo neplatí.
2 je větší než 3nepravda
dveře jsou zavřenypravda
v zásobníku je vodapravda
jaké je počasí venkunení výrok
Příklad
7NEXT: LOGICKÁ PROMĚNNÁ
Logická proměnná
Na vstupu i výstupu logického obvodu mohou veličiny (logické proměnné) nabývat pouze jednu ze dvou hodnot.
pravda (true, 1, high, H)
nepravda (false, 0, low, L)
8NEXT: SLOŽENÝ VÝROK
Složený výrok Složený výrok je vytvořen z výroků
jednoduchých, které jsou spojeny pomocí logických spojek.
Venku prší i sněží.
Dveře jsou zavřeny a je stlačeno tlačítko.Je sepnut spínač1 nebo spínač2.
Příklad
9NEXT: LOGICKÝ OBVOD
Logický obvod
Logický obvod realizuje žádanou logickou funkci.
10NEXT: KOMBINAČNÍ A SEKVENČNÍ
Kombinační logický obvodHodnota na výstupu je závislá jen na hodnotách vstupu.
Sekvenční logický obvodHodnota na výstupu je závislá na hodnotách vstupu a také na minulých hodnotách vstupů.
11NEXT: POPIS LOGICKÉHO OBVODU
Logický obvod
Popis logického obvodu
)c,b,a(fy)c,b,a(fx
2
1
f1, f2 logické funkcea,b,c vstupní logické proměnné
12NEXT: POPIS LOGICKÉHO OBVODU
Logická funkce přiřadí hodnotu výstupu pro určitou kombinaci hodnot vstupních proměnných.
Na vstupu může nastat 2n kombinací.
n = 2 počet kombinací 4
n = 3 počet kombinací 8
Popis logického obvodu
13NEXT: POPIS LOGICKÉHO OBVODU
Popis logické funkce
Slovní popis
Logická funkce, výraz
Pravdivostní tabulka
Karnaughova [karnaufova] mapa
Obvodová značka (logický obvod, liniové schéma)
14NEXT: ZÁKLADNÍ LOGICKÉ FUNKCE
Základní logické funkce
Negace
Součin
Součet
Negovaný součin
Negovaný součet
Exclusivní součet
15NEXT: NEGACE
Negace, inverze Symbol NOT,INV Spojka neplatí,
že
AY A Y
0 1
1 0
16NEXT: AND
Logický součin AND Symbol AND Spojka a,a současně, i
B.AY A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
17NEXT: OR
Logický součet OR Symbol OR Spojka nebo
BAY A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
18NEXT: NAND
Negovaný logický součin NAND
Symbol NAND
B.AY A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
19NEXT: NOR
Negovaný logický součet NOR
Symbol NOR
BAY A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
20NEXT: XOR
Výlučný logický součet XOR
Symbol XOR
BAY A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
21NEXT: PRAVDIVOSTNÍ TABULKA
D C B A0 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 1
0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 1
0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1
0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0
0 1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1
0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1
0 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0
1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 1
1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0
1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0
1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 0
1
1 0 0 0 1 1 0 0 1 0 1 1
1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1
1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1
1 1 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0
Pravdivostní tabulkaBADCBAY ...
C B A BA. DC. BA. DCBA .. DCBA .. Y
22NEXT: KARNAUGHOVA MAPA
Karnaughova mapa
Karnaughova [karnaufova] mapa je projekcí pravdivostní tabulky do dvourozměrné tabulky
23NEXT: K-MAPA 2 PROMĚNNÉ
Karnaughova mapa
A
B1
0 1
10 1
0 0
B A
0 1
2 3
Č. B A Y
0 0 0 11 0 1 02 1 0 13 1 1 0
1 0
1 0
K-mapa 2 proměnné
24NEXT: K-MAPA 3 PROMĚNNÉ
A
C0
0 1
10 0
0 0
B A
0 1
4 5
K-mapa 3 proměnné
C
B
0
1 1
0 110 010
111 011
3 2
67
25NEXT: K-MAPA 3 PROMĚNNÉ
Karnaughova mapa
A
C
K-mapa 4 proměnné
B
D
B ACD
Karnaughova mapa
Zjednodušování logických funkcí
Logické funkce zjednodušujeme (minimalizujeme) pomocí
Pravidel Boolovy algebry
Karnaughovy mapy
27NEXT: BOOLOVA ALGEBRA
Zákony Booleovy algebry Zákon komutativní (záměna)
A.BB.AABBA
28NEXT: ZÁKON ASOCIATIVNÍ
Zákon asociativní (sdružování)
C).B.A()C.B.(AC)BA()CB(A
29NEXT: ZÁKON DISTRIBUTIVNÍ
Zákony Booleovy algebry
Zákon distributivní (roznásobení)
)CA).(BA()C.B(AC.AB.A)CB.(A
30NEXT: NEGACE NEGACE
Zákony Booleovy algebry
Negace negace
AA 0 1 0
1 0 1
A AA
Ověřte pravdivostní tabulkou
31NEXT: NEUTRÁLNOST NULY A JEDNIČKY
Zákony Booleovy algebry
Neutrálnost nuly a jedničky
AA 0A 0 A+0
0 0 0
1 0 1
A.A 1A 1 A.1
0 1 0
1 1 1
Ověřte pravdivostní tabulkou
32NEXT: AGRESIVNOST NULY A JEDNIČKY
Zákony Booleovy algebry
Agresivnost nuly a jedničky
11AA 1 A+1
0 1 1
1 1 1
00.AA 0 A.0
0 0 0
1 0 0
Ověřte pravdivostní tabulkou
33NEXT: ZÁKON VYLOUČENÍ TŘETÍHO
Zákony Booleovy algebry
Zákon vyloučení třetího
1 AAA not A A+not A
0 1 1
1 0 1
0A.AA not A A.not A
0 1 0
1 0 0
34NEXT: DE MORGANOVY ZÁKON
Zákony Booleovy algebry
De Morganovy zákony
BAB.A
B.ABA
35NEXT: PŘÍKLADY
Zákony Booleovy algebry
Minimalizace pomocí zákonu Booleovy algebry
BACACB
CCBABBCAAACB
CBACBACBACBACBACBA
CBACBACBACBAY
...
......
............
........
AAA
CCABBACABACABA
CABACBACABACBAY
......
.......
Zákony Booleovy algebry
Logickou funkci můžeme vyjádřit
Součtovou formou jako součet součinů
Součinovou formou jako součin součtů
ABBAY
BABAY
37NEXT: SOUČTOVÁ FORMA
Vytvoření funkce z pravdivostní tabulky
Logická funkce je popsána pravdivostní tabulkou
Máme za úkol vytvořit funkci Y= f(a,b,c)38
NEXT: PŘÍKLADY
Vytvoření funkce z pravdivostní tabulky
Součtová forma K popisu použijeme řádky, kde je funkce
jedničková. Základní součinový člen je součin, který
obsahuje všechny vstupní proměnné. Nazývá se MINTERM.
0001 AaBaCkdyž,A.B.C
1001 AaBaCkdyž,A.B.C
pro 1.řádek má tvar
pro 2.řádek má tvar
011,1.. AaBaCkdyžABC
1111 AaBaCkdyž,A.B.C
pro 7.řádek má tvar
pro 8.řádek má tvar
39NEXT: ÚPLNÁ SOUČTOVÁ FORMA
0011 AaBaCkdyž,A.B.Cpro 5.řádek má tvar
Vytvoření funkce z pravdivostní tabulky
Úplná součtová forma
Logická funkce je součet základních součinových členů (mintermů).
A.B.CA.B.CA.B.CA.B.CA.B.CY
40NEXT: SOUČINOVÁ FORMA
Vytvoření funkce z pravdivostní tabulky
Součinová forma
K popisu použijeme řádky, kde je funkce nulová.
Základní součtový člen je součtem, který obsahuje všechny vstupní proměnné. Nazývá se MAXTERM
pro 3.řádek má tvar
pro 4.řádek má tvar
1010 AneboBneboCkdyžABC ,
0010 AneboBneboCkdyžABC ,
pro 6.řádek má tvar 0100 AneboBneboCkdyžABC ,
41NEXT: ÚPLNÁ SOUČINOVÁ FORMA
Vytvoření funkce z pravdivostní tabulky
Úplná součinová forma
Logická funkce je součin základních součtových členů (maxtermů).
ABCABCABCY
42NEXT: MINTERM, MAXTERM
Vytvoření funkce z pravdivostní tabulky
43NEXT: ÚPLNÁ SOUČTOVÁ A SOUČINOVÁ FORMA
Vytvoření funkce z pravdivostní tabulky
Vytvoření funkce z pravdivostní tabulky
Popis logické funkce pomocí Karnaughovy mapy
Jednotlivým polím mapy přiřadíme hodnoty logické funkce z odpovídajícího řádku pravdivostní tabulky.
Funkce může nabývat hodnotu 0 nebo 1.
Někdy vyplyne z rozboru, že nezáleží na hodnotě funkce, přiřadí se neurčitá hodnota označena X.
45NEXT: MINIMALIZACE POMOCÍ KARNAUGHOVY MAPY
Vybranými podmapami musí být pokryty všechny jednotkové stavy logické funkce.
Do podmapy spojujeme stejné stavy, které spolu sousedí hranou, a to i přes okraje mapy.
Podmapy se mohou překrývá.
Minimalizace pomocí Karnauhovy mapy
46NEXT: MINIMALIZACE POMOCÍ KARNAUGHOVY MAPY
Minimalizace pomocí Karnauhovy mapy
Nevytváříme zbytečné podmapy, nespojujeme ty stavy, které již byly pokryty jinou mapou.
Čím vetší je podmapa, tím jednodušší bude výraz.
Pokud je v některém stavu funkce neurčitá hodnota, volíme takovou hodnotu, které nám vytvoří podmapu.
47NEXT: MINIMALIZACE POMOCÍ KARNAUGHOVY MAPY
Podmapy mají velikost 1,2,4,8,16
Výsledná funkce je součtem součinů jednotlivých podmap.
48NEXT: PŘÍKLAD
Minimalizace pomocí Karnauhovy mapy
49NEXT: PŘÍKLAD
CBACBAP 1
Podmapa P1
50NEXT: PŘÍKLAD
CB
AACB
CBACBAP
)(
1
Podmapa P1
51NEXT: PŘÍKLAD
CBACBAP 2
Podmapa P2
52NEXT: PŘÍKLAD
BA
CCBA
CBACBAP
)(
2
Podmapa P2
53NEXT: PŘÍKLAD
Podmapa P3
CBACBAP 3
54NEXT: PŘÍKLAD
CB
AACB
CBACBAP
)(
3
Podmapa P3
55NEXT: REALIZACE LOGICKÉ FUNKCE
CBBACB
PPPY
321
56NEXT: REALIZACE LOGICKÉ FUNKCE
Realizace logické funkce
57NEXT: REALIZACE LOGICKÉ FUNKCE
Realizace logické funkce
58NEXT: KONEC
Konec
…
Pravdivostní tabulka
Popisuje chování logického obvodu tabulkou.
Počet řádků tabulky je pro N vstupních proměnných 2N.
60
N Počet kombinací
1 2
2 4
3 8
4 16
N=1
A
0
1
N=2
B A
0 0
0 1
1 0
1 1
N=3
C B A
0 0 0
0 0 1
0 1 0
0 1 1
1 0 0
1 0 1
1 1 0
1 1 1
N=4
D C B A
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
1 0 1 0
1 0 1 1
1 1 0 0
1 1 0 1
1 1 1 0
1 1 1 1
Pravdivostní tabulka
Relé
Relé
Relé
Karnaughova mapa
Karnaughova mapa
67