Dělitelnost přirozených čísel

7. ročník ZŠ

• Zpracovala: Eva Nezhybová

Co je to dělitelnost přirozených čísel?

• Dané číslo je dělitelné jiným dělitelným číslem, pokud dělení vychází beze zbytku.

• Co tato definice znamená?

Ukážeme si to na příkladě. 3 . 5 = 15

15 : 3 = 5 15 : 5 = 3• Číslo 15 je dělitelné číslem 3.• Číslo 3 je dělitelem čísla 15.• Číslo 15 je dělitelné číslem 5.• Číslo 5 je dělitelem čísla 15.• Číslo 15 je násobkem čísla 3.• Číslo 15 je násobkem čísla 5.

Nyní si ukážeme znaky dělitelnosti.

Myslíte,že je číslo 42 dělitelné 3?Myslíte,že je číslo 42 dělitelné 3?

Jak bychom mohli dojít k výsledku?

Zkusme si rozložit číslo 42 na součet čísel,

o kterých víme, že jsou dělitelné 3.

42 = 30 + 12

Jak zní definice?

Jestliže jsou dva sčítance dělitelné daným číslem, pak je tímto číslem dělitelný i jejich součet.

Zkusme tento příklad:

432 = 450 - 18• 450 : 9 = 50 -18 : 9 = -2• 50 – 2 = 48

• Je-li daným číslem dělitelný menšenec i menšitel, pak je tímto číslem dělitelný i jejich rozdíl.

• Co takhle dělitelnost součinu Co takhle dělitelnost součinu několika čísel?několika čísel?

Jak to vypadá teoreticky?

• Je-li v součinu několika čísel alespoň jeden činitel dělitelný daným číslem, pak je tímto číslem dělitelný i jejích součin.

Ověříme si platnost definice na příkladě:

• Je součin 13 . 27 . 43 dělitelný číslem tři?

• Ano, protože číslo 27 je dělitelné třemi.

• Podle definice nám to stačí k tomu, aby celý součin byl dělitelný číslem tři.

A teď pracujte samy.

• Ověřte, zda je součin 13 . 27 . 43 dělitelný číslem 5.

• Postup:viz předchozí příklad.

• Výsledek: Ani jedno číslo ze součinu není dělitelné číslem 5.

Jaký je závěr?

• Součin 13 . 27 . 43 je dělitelný číslem tři, ale není dělitelný číslem 5.

T r o š k a t e o r i e.

Znak dělitelnosti číslem 10.

•Číslo je dělitelné 10, je-li na místě jednotek číslo 0.

• Např. 80, 350, 4590, 1000

Rozumíme tomu?Rozumíme tomu?

• Když je nás v rodině 10 a babička nám všem dá penízky. Tak bude vždycky dávat třeba 20 Kč, abychom všichni dostali po dvou kačkách.

• A když bude štědřejší dá nám 350 Kč nebo dokonce i 1000Kč.

Proč babička rozdává penízky takto?

• Je to jednoduché.

• Vždy dá částku, která je dělitelná číslem 10.Vždy dá částku, která je dělitelná číslem 10.

• A proč?

• Abychom se mezi sebou nehádali!

Znak dělitelnosti číslem 5.

•Číslo je dělitelné 5, je-li na místě jednotek 5 nebo 0.

• Např.: 75, 120, 695, 1990, 900105

Je potřeba něco dodat?Je potřeba něco dodat?

Je to jasné?

Dobře, jdeme dál.

Znak dělitelnosti číslem 2.

• Číslo je dělitelné 2, je-li na místě jednotek 0, 2, 4, 6 nebo 8.

• Všechna sudá čísla jsou dělitelná 2.

• Např.: 420, 458, 580, 400280

Opáčko:

• Mluvili jsme o sudých číslech.

• Kdopak ví, co jsou to čísla lichá?

Trochu jsme odbočili.

• Vraťme se opět k dělitelnosti.

Znaky dělitelnosti číslem 4.

• 236 = 200 + 36

• (200 : 4) + (36 : 4) = 50 + 9 = 59

• Číslo je dělitelné 4, je-li poslední dvojčíslí dělitelné 4.

• Např.:336, 199, 200, 2228, 2004

Znak dělitelnosti číslem 3.

• Číslo je dělitelné 3, je-li jeho ciferný součet dělitelný 3.

Co takhle pár příkladů?

• 72=(7+2)=9

• 543=(5+4+3)=12

• 7824=(7+8+2+4)=21

A co si dáme na závěr?A co si dáme na závěr?

• Objasníme si znaky dělitelnosti číslyObjasníme si znaky dělitelnosti čísly

9 a 6.9 a 6.

Jdeme na to.

Znak dělitelnosti číslem 9.

• Číslo je dělitelné 9, je-li jeho ciferný součet dělitelný 9.

• Např.: 72 = (7 + 2) = 9

117 = (1 + 1 + 7) = 9

Je to jasné?

• A jak je to s tou dělitelností číslem 6?

• Hned se na to podíváme.

Znaky dělitelnosti číslem 6.

• Číslo je dělitelné 6, je-li zároveň dělitelný 2,3.

• Např.: 282,498,2250, 8466

•To je ode mě dnes všechno!!!