Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Dělitelnost přirozených čísel

Znaky dělitelnosti 4, 6 a 8.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Zopakujme si.

Dělí-li číslo x číslo y beze zbytku, říkáme, že "číslo x je dělitelem čísla y", nebo že "číslo y je dělitelné číslem x“.

Například 9 je dělitelem 72, nebo 3 je dělitelem 96.

Velmi často potřebujete rychle poznat, čím je nějaké dané číslo dělitelné.

Můžeme zkoušet jedno číslo za druhým a dělit a dělit a dělit.

To by ale nebylo zrovna rychlé, a tak si velmi často bereme na pomoc tzv. znaky dělitelnosti.

Pojďme se na ně podívat.

Čemu říkáme znaky dělitelnosti?

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Které znaky dělitelnosti už známe a co říkají?Znak dělitelnosti číslem 2:

Znak dělitelnosti číslem 5:

Znak dělitelnosti číslem 10:

Přirozené číslo je dělitelné dvěma, když má na místě jednotek sudou číslici. To znamená některou z číslic 0, 2, 4, 6, 8.

Přirozené číslo je dělitelné pěti, když má na místě jednotek číslici 0 nebo 5.

Přirozené číslo je dělitelné deseti, když má na místě jednotek číslici 0.

A dnes přidáme ještě další.

Znak dělitelnosti číslem 3: Přirozené číslo je dělitelné třemi, když jeho ciferný součet je dělitelný třemi.

Znak dělitelnosti číslem 9: Přirozené číslo je dělitelné devíti, když jeho ciferný součet je dělitelný devíti.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Dělitelnost čtyřmi (číslem 4).

4 8 12 16 20

+4 +4 +4 +4 +4 +4 +4 +4

24 28 32 atd.

Vypíšeme si násobky čísla 4. To znamená čísla, která jsou dělitelná čtyřmi:

Vidíte něco zajímavého? Dobře se na čísla i předcházející násobky podívejte.

Přirozené číslo je dělitelné čtyřmi, když jeho poslední dvojčíslí je dělitelné čtyřmi.

A teď pár čísel, která jsou dělitelná čtyřmi.

A pár čísel, která nejsou dělitelná čtyřmi.

1220

7323404

34028

6112

4241008 122

1

7353406

34029

6111

4271005

916

913

Poznáte, kdy je číslo dělitelné čtyřmi? Pokud ne, klikněte, a pomohu vám.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Dělitelnost čtyřmi (číslem 4).

Číslo 7156 je dělitelné čtyřmi.

7156 : 4 = 31 35

1 7 8

0

Číslo 7158 není dělitelné čtyřmi.

9

36

7158 : 4 = 31 35

1 7 8

2

9

38

Číslo 7160 je dělitelné čtyřmi.

7160 : 4 = 31 36

1 7 9

0

Číslo 7162 není dělitelné čtyřmi.

0

00

7162 : 4 = 31 36

1 7 9

2

0

02

56 : 4 = 14

60 : 4 = 15

0

58 : 4 = 142

0

62 : 4 = 152

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Dělitelnost šesti (číslem 6).

6 12 18 24 30

+6 +6 +6 +6 +6 +6 +6 +6

36 42 48 atd.

Vypíšeme si násobky čísla 6. To znamená čísla, která jsou dělitelná šesti:

Přirozené číslo je dělitelné šesti, když je dělitelné dvěma (sudé) a zároveň třemi (jeho ciferný součet je dělitelný třemi).

Co mají společného všechny uvedené násobky šesti?

Co to dohromady znamená?

Jsou to sudá čísla.A co víme o sudých číslech z hlediska znaků

dělitelnosti?Jsou dělitelná

dvěma.Co ještě mají všechny uvedené násobky šesti společného? A opět to vyplývá ze znaků dělitelnosti, které už známe!

Jejich ciferný součet je násobkem tří, tedy dělitelný třemi.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Dělitelnost šesti (číslem 6).

Číslo 714 je dělitelné šesti.

714 : 6 = 11 54

1 1 9

0Číslo 717 není dělitelné šesti.

717 : 6 = 11 57

1 1 9

3

Číslo 720 je dělitelné šesti.

720 : 6 = 12 00

1 2 0

0Číslo 724 není dělitelné šesti.

724 : 6 = 12 04

1 2 0

4

Sudé … 7+1+4=12 … 12:3=4

Sudé … 7+2+0=9 … 9:3=3

Liché … 7+1+7=15 … 15:3=5

Sudé … 7+2+4=13 … 13:3=4 1

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Dělitelnost osmi (číslem 8).

8 16 24 32 40

+8 +8 +8 +8 +8 +8 +8 +8

48 56 64 atd.

Vypíšeme si násobky čísla 8. To znamená čísla, která jsou dělitelná osmi:

Tak tady už je to zase složitější a aby bylo vše ještě jasnější a názornější, museli bychom řadu násobků protáhnout až do stovek, ale třeba pomůže, když napovím podobnost s jiným již známým znakem dělitelnosti.Přirozené číslo je dělitelné osmi, když

jeho poslední trojčíslí je dělitelné osmi.

A teď pár čísel, která jsou dělitelná osmi.

A pár čísel, která nejsou dělitelná osmi.

2040

8064

3008

34056

6024

50481016 102

1

4035

3006

34029

6011

5027

10059032

2013

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Dělitelnost osmi (číslem 8).

Číslo 7152 je dělitelné osmi.

7152 : 8 = 75 32

8 9 4

0Číslo 7158 není dělitelné osmi.

7158 : 8 = 7538

8 9 4

6

Číslo 7160 je dělitelné osmi.

7160 : 8 = 76 40

89 5

0Číslo 7162 není dělitelné osmi.

7162 : 8 = 76 42

8 9 5

2

152 : 8 = 19 72 0

160 : 8 = 20 00 0

158 : 8 = 19 78 6

162 : 8 = 20 02 2

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady:1.) Podtrhni zeleně všechna čísla dělitelná šesti: 675, 1287, 47098, 6880, 6743, 12567, 67345, 34345, 65454, 5610, 5432, 24781, 450, 6080, 4646, 711507, 2360, 546, 33282, 90979, 9008, 12, 40360, 56535, 6700, 674321, 786090, 764735, 1555, 67643, 228, 9898, 8, 234, 445, 60090, 453000, 765, 43906, 4994, 5652, 7090, 7895, 111, 5432, 56

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady:1.) Podtrhni zeleně všechna čísla dělitelná šesti: 675, 1287, 47098, 6880, 6743, 12567, 67345, 34345, 65454, 5610, 5432, 24781, 450, 6080, 4646, 711507, 2360, 546, 33282, 90979, 9008, 12, 40360, 56535, 6700, 674321, 786090, 764735, 1555, 67643, 228, 9898, 8, 234, 445, 60090, 453000, 765, 43906, 4994, 5652, 7090, 7895, 111, 5432, 56

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady:2.) Podtrhni červeně všechna čísla dělitelná čtyřmi: 675, 1287, 47098, 6880, 6743, 12567, 67345, 34345, 65454, 5610, 5432, 24781, 450, 6080, 4646, 711507, 2360, 546, 33282, 90979, 9008, 12, 40360, 56535, 6700, 674321, 786090, 764735, 1555, 67643, 228, 9898, 8, 234, 445, 60090, 453000, 765, 43906, 4994, 5652, 7090, 7895, 111, 5432, 56

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady:2.) Podtrhni červeně všechna čísla dělitelná čtyřmi: 675, 1287, 47098, 6880, 6743, 12567, 67345, 34345, 65454, 5610, 5432, 24781, 450, 6080, 4646, 711507, 2360, 546, 33282, 90979, 9008, 12, 40360, 56535, 6700, 674321, 786090, 764735, 1555, 67643, 228, 9898, 8, 234, 445, 60090, 453000, 765, 43906, 4994, 5652, 7090, 7895, 111, 5432, 56

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady:3.) Podtrhni žlutě všechna čísla dělitelná osmi: 675, 1287, 47098, 6880, 6743, 12567, 67345, 34345, 65454, 5610, 5432, 24781, 450, 6080, 4646, 711507, 2360, 546, 33282, 90979, 9008, 12, 40360, 56535, 6700, 674321, 786090, 764735, 1555, 67643, 228, 9898, 8, 234, 445, 60090, 453000, 765, 43906, 4994, 5652, 7090, 7895, 111, 5432, 56

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady:3.) Podtrhni žlutě všechna čísla dělitelná osmi: 675, 1287, 47098, 6880, 6743, 12567, 67345, 34345, 65454, 5610, 5432, 24781, 450, 6080, 4646, 711507, 2360, 546, 33282, 90979, 9008, 12, 40360, 56535, 6700, 674321, 786090, 764735, 1555, 67643, 228, 9898, 8, 234, 445, 60090, 453000, 765, 43906, 4994, 5652, 7090, 7895, 111, 5432, 56

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady:4.) Doplňte vynechanou číslici tak, aby vzniklo číslo, které je dělitelné šesti. Je-li více možností, zapište jen jednu.

34_860_349_4020_11434_13295__3097

56_0_453233_766_81121_045_85640_

3408602349240--32952-

56101453233276-12120451856400

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady:5.) Doplňte vynechanou číslici tak, aby vzniklo číslo, které je dělitelné čtyřmi. Je-li více možností, zapište jen jednu.

34_860_495_0207_434_3295_30_7

56_04532_343_66_1121_045_85640_

3428602495402072434432956-

56004532034376-12180450856404

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady:6.) Doplňte vynechanou číslici tak, aby vzniklo číslo, které je dělitelné osmi. Je-li více možností, zapište jen jednu.

341_860_0495_03207_14349_3295_30_7

56_3045312_343_66_1121_045_8560_11

3412860104--4349632952-

-45312034336-121204528-

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Na závěr tedy ještě shrňme všechny známé znaky dělitelnosti.

Znak dělitelnosti číslem 2:

Znak dělitelnosti číslem 5:

Znak dělitelnosti číslem 10:

Přirozené číslo je dělitelné dvěma, když má na místě jednotek sudou číslici. To znamená některou z číslic 0, 2, 4, 6, 8.

Přirozené číslo je dělitelné pěti, když má na místě jednotek číslici 0 nebo 5.

Přirozené číslo je dělitelné deseti, když má na místě jednotek číslici 0.

Znak dělitelnosti číslem 3: Přirozené číslo je dělitelné třemi, když jeho ciferný součet je dělitelný třemi.

Znak dělitelnosti číslem 9: Přirozené číslo je dělitelné devíti, když jeho ciferný součet je dělitelný devíti.

Znak dělitelnosti číslem 6: Přirozené číslo je dělitelné šesti, když je dělitelné dvěma (sudé) a zároveň třemi (jeho ciferný součet je dělitelný třemi).

Znak dělitelnosti číslem 4: Přirozené číslo je dělitelné čtyřmi, když jeho poslední dvojčíslí je dělitelné čtyřmi.

Znak dělitelnosti číslem 8: Přirozené číslo je dělitelné osmi, když jeho poslední trojčíslí je dělitelné osmi.