1

DENDROMETRIE - vyučující

Garant předmětu:

doc. Ing. Karel Drápela, CSc., - ústav HÚL, II. patro, tel. (54513)4141, email – drapela@mendelu.cz

2

DENDROMETRIE – prezenční studium

Časová dotace – 2 hodiny přednášky, 2 hodiny cvičení týdně, 11 výukových týdnů = 44 hodin

4 dny hlavního cvičení – praktické měření a zjišťování zásob

zápočet – odevzdání úplných a správných protokolů ze všech cvičení + účast na HC (úspěšná obhajoba výsledků)

zkouška: písemná (po udělení zápočtu)

DENDROMETRIE kombinované studium

Časová dotace – 20 hod. konzultací

zápočet – odevzdání úplné a správné zápočtové práce do určeného data

zkouška: písemná (po udělení zápočtu)

3

4

DENDROMETRIE - obsah

nezbytné základy statistického zpracování dat

hlavní metody měření, výpočtu a použití dendrometrických veličin

prakticky používané metody zjišťování zásob porostů

základy studia růstových procesů

seznámení se s praktickým použitím měřících pomůcek (HC) a výpočetních postupů

5

DENDROMETRIE – studijní literatura

Základní literatura:Základní literatura:

Zach, J., Drápela, K., Simon, J.: Dendrometrie (cvičení), Učební text MZLU, 1994

Šmelko, Š.: Dendrometria. TU Zvolen 2000

Šmelko, Š.: Meranie lesa a dreva. Ústav pre výchovu a vzdelávanie pracovníkov LVH SR, Zvolen, 2003

Korf, V. a kol.: Dendrometrie. SZN Praha 1972

6

DENDROMETRIE – studijní literatura

Doplňková literatura (slovensky):Doplňková literatura (slovensky):

ŠEBÍK, L., POLÁK, L. (1990): Náuka o produkcii dreva. Príroda, Bratislava, 322 s.

ŠMELKO, Š (1982):Biometrické zákonitosti rastu a prírastku lesných stromov a porastov. VEDA, vydavatelstvo SAV, 184 s.

ŠMELKO, Š, WENK,G., ATANAJTIS, V. (1992): Rast, štruktúra a produkcia lesa. Príroda, Bratislava,, 342 s.

7

DENDROMETRIE – studijní literatura

Doplňková literatura (anglicky):Doplňková literatura (anglicky):

PHILLIP, M.S. 1994: Measuring Trees and Forests. CAB International, UK, 315 s.

HUSCH, B., BEERS, T.W., KERSHAW, J.A. (2003): Forest mensuration. 4th ed. John Wiley and Sons, Hoboken, NJ, 443 s.

SHIVER, B.D., BORDERS, B.E. (1996): Sampling Techniques for Forest Resource Inventory. John Wiley and Sons 356 s.

8

DENDROMETRIE studijní materiály na internetu

http://user.mendelu.cz/drapela/Dendrometrie/

9

DENDROMETRIE – obsah oboru

Dendrometrie je vědní obor studující:

metody zjišťování kvalitativních a kvantitativních veličin lesních stromů a porostů;

vzájemné vztahy těchto veličin;

konstrukci a použití potřebných pomůcek.

10

DENDROMETRIE – historieNejprve zjišťování objemu - do poloviny 18. stol. jen okulární

odhady1758 – Kräuter – návrh prvních kubírovacích tabulek podle střední

kruhové plochy (rozšířeny od r. 1825), 1759 – Beckmann – první pokusy o odhad zásoby porostů

roztříděním stromů do několika tříd podle objemu1769 – Oettelt – první praktická příručka pro taxaci 1775 - na univerzitě v Praze se začalo přednášet lesnictví na

založené stolici (katedře) polního hospodářstvíod začátku 19. stol. snaha o matematickou formulaci výpočtu

zásoby a růstových procesů 1800 - Paulsen - výtvarnice, 1821 – Cotta – první objemové („hmotové“) tabulky,

DENDROMETRIE – historie

11

DENDROMETRIE – historie

12

1828 - Huberův vzorec1894 - růstové tabulky Schwappach

13

DENDROMETRIE – historie

první polovina 20. stol.- postupné zavádění matematicko -statistických metod

1948 – 1952 – Bitterlich – relaskopování

Česko a Slovensko:

V. Korf – 1939 – Korfova růstová funkce

KORF, V.: Příspěvek k matematické definici vzrůstového zákona lesních porostů. Lesnická práce, 1939, 339-356.

DENDROMETRIE – historie

14

LF VŠZ (MENDELU) Brno– A. Leporský a J. Wolf – zavádění moderních statistických a matematických metod , J. Zach – zavádění prvních simulačních modelů

FLD ČZU Praha – J. Kouba – modelování náhodných procesů, Markovovy řetezce

VŠLD (TU) Zvolen – K. Hubač, J. Halaj (Lesnický výzkumný ústav - JHK tabulky), Š. Šmelko

15

Základní dendrometrické veličinyStromové veličiny

Veličina SymbolRozměr, jednotka

tloušťka d cm

výčetní tloušťka (d1.3) cm

výška h m

kruhová plocha g m2

výtvarnice f --

objem v m3

věk t rokpřírůst i

tloušťkový id cm.t-1

výškový ih m.t-1

objemový iv m3.t-1

16

Základní dendrometrické veličiny

17

Základní dendrometrické veličiny

18

Způsoby zjišťování dendrometických veličin

pozorování – typické pro kvalitativní znaky (okulární posouzení), zařazení do předem připravené klasifikační stupnice

měření – pro veličiny kvantitativní, použití jednotek SI, vyjádření číslem – měřenou hodnotou

výpočet – zjištění odvozených veličin z veličin přímo měřených (vzorce, tabulky, modely)

odhad – pro stanovení veličin s nižší přesností, jednoduchost, rychlost

19

Dendrometrické veličiny –typy měření

přímá – hodnotu veličiny přímo odečteme na stupnici měřícího přístroje

nepřímá – hodnotu veličiny zjistíme výpočtem

absolutní – umožní získat hodnotu veličiny bez znalosti hodnot stejné veličiny pro jiný objekt

relativní – hodnotu měřené veličiny srovnáváme se známou hodnotou téže veličiny pro jiný objekt

20

Dendrometrické veličiny –zpracování měření

stanovení výsledku měření – zjišťuje se jako nejpravděpodobnější hodnota veličiny

stanovení chyby měření

21

Dendrometrické veličiny –zpracování měření

Pro stanovení výsledku měření a jeho chyby používáme:

vyrovnání přímých měření stejně přesných - veličina se měří stejnou metodou několikrát – stanovíme nejpravděpodobnější výsledek měření a jeho chybu;

vyrovnání přímých měření nestejně přesných - opakovaná měření jsou prováděna s nestejnou přesností – při stanovení výsledku a chyby měření musíme uplatnit statistickou váhu měření

vyrovnání nepřímých měření - nepřímá měření jsou dána funkčním vztahem y = f(a, b, c). Chyby veličin a, b, c určíme podle předchozích postupů (jako přímá měření stejně nebo nestejně přesných) a přesnost výsledku pomocí zákona šíření chyb

22

Dendrometrické veličiny –chyby měření

absolutní – rozdíl zjištěné (y) a přesné (Y) hodnoty

e = y – Y

relativní – podíl chyby a přesné hodnoty vyjádřený v %

% 100

ee

Y

23

Dendrometrické veličiny –chyby měření

systematická (B)

má vždy stejný charakter (buď kladná nebo záporná),

je způsobena vnější příčinou, kterou je možné zjistit (přístroj, měřič, podmínky měření apod.);

nemusí se vyskytovat; náhodná (o)

náhodně se střídají kladné a záporné chyby;

vzniká působením neurčitelných procesů;

vyskytuje se vždy;

nahodilá je jen velikost jednotlivých chyb, soubor; náhodných chyb vykazuje statistické zákonitosti.

24

Dendrometrické veličiny – charakteristiky chyb

Vychýlení (bias) – míra systematické složky chyby, je

charakterizovanána aritmetickým průměrem chyb

n

ii 1

eB e

n

e i = yi – Y

100% Y

BB

absolutní relativní

25

Dendrometrické veličiny – charakteristiky chyb

Přesnost – je míra náhodné složky chyby, vyjadřuje variabilitu opakovaných měření okolo jejich průměru (směrodatná odchylka chyb, střední chyba)

n

2

ii 1

y

y ys

n 1

y

y

ss

n

Směrodatná odchylka Střední chyba odhadu (SE, SEM)

Variační koeficient

100% y

ss y

y

Dendrometrické veličiny – charakteristiky chyb

Náhodná složka chyby se skládá ze dvou částí:

chyba „z měření“ (chyba přístroje, metody,….) se

chyba „z reprezentace“ (míra toho, jak hodnoty měřené na výběrových jednotkách reprezentují celou populaci – základní soubor) sr

26

27

Dendrometrické veličiny – charakteristiky chyb

Správnost charakterizuje celkovou chybu měření (náhodnou i

systematickou složku). Je dána střední kvadratickou chybou měření

2 2y ym s B y

y

mm

n

2 2y ym s B

yy

sm

n

28

Vztah mezi vychýlením, přesností a správností měření

vychýlení

střední chyba

vychýlené, přesné = nesprávné

nevychýlené, přesné = správné

nevychýlené, nepřesné = nesprávné (ale méně než v případě a)

vychýlené, nepřesné = nesprávné (nejhorší)

Možnosti zlepšení správnosti měření

odstranění systematické chyby (vychýlení)

zvětšením počtu měření (n)

zmenšením variability měření (zmenšením náhodné chyby)

29

30

Dendrometrické veličiny – charakteristiky chyb

SpolehlivostSpolehlivost – udává pravděpodobnost, se kterou se skutečné chyby ei vyskytují ve zvolených rámcích přesnosti

INTERVAL SPOLEHLIVOSTI PARAMETRU

Hledanou přesnou hodnotu dendrometrické veličiny Y je možné zjistit pomocí změřené hodnoty y (která je zatížená chybou my) tak, že se stanoví interval, ve kterém bude tato hodnota ležet s pravděpodobností P. Obvyklá pravděpodobnost P = 95%, potom platí pro

ys

nyY = y ± 2m y ± 2

31

Dendrometrické veličiny – charakteristiky chyb

do 30 měření – chyby jsou rozdělené podle Studentova rozdělení

přes 30 měření – chyby jsou rozděleny podle normálního (Gaussova) rozdělení

platí: do 1 sy je asi 68 % chybdo 2 sy je asi 95 % chybdo 3 sy je asi 100 % chyb

32

Zákon o přenášení chyb