Derivační článek a jeho využití

Střední odborná škola Otrokovice

www.zlinskedumy.cz

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je ing. Miroslav Hubáček.Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR.

Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Charakteristika 1 DUM

Název školy a adresa Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, 76502 Otrokovice

Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0445 /4

Autor Ing. Miroslav Hubáček

Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-EL-ELZ/2-EL-2/8

Název DUM Derivační článek a jeho využití

Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání

Kód oboru RVP 26-51-H/01

Obor vzdělávání Elektrikář

Vyučovací předmět Elektronická zařízení

Druh učebního materiálu Výukový materiál

Cílová skupina Žák, 16 – 17 let

Anotace Výukový materiál je určený k frontální výuce učitelem, případně jako materiál pro samostudium, nutno doplnit výkladem; náplň: zapojení derivačního článku, přenosová funkce a charakteristiky, využití v praxi

Vybavení, pomůcky Počítač, dataprojektor, interaktivní tabule

Klíčová slova Derivační článek, matematický popis, přenosová funkce, odezva na jednotkový skok

Datum 2. 4. 2013

Derivační článek a jeho využití

Náplň výuky

Zapojení derivačního článkuPřenosová funkceAmplitudová a fázová charakteristikaVyužití v praxi

Derivační článek a jeho využití

• derivační článek je elektronický obvod, který realizuje matematickou funkci derivace

• průběh výstupního napětí odpovídá derivaci vstupního napětí v závislosti na čase

• je to pasivní článek prvního řádu• časová konstanta článku τ = RC

Obr 1. : Derivační článek

Odezva na jednotkový skok

• je-li na vstupu pravoúhlý signál – jednotkový skok, pak je na výstupu signál, který exponenciálně klesá

• derivační článek nepřenáší stejnosměrnou úroveň napětí, skokové změny přenáší v původní velikosti

• počáteční hodnota exponenciálního průběhu je rovna hodnotě napětí U1

• po skokové změně vstupního napětí u1(t) se výstupní napětí u2(t) exponenciálně blíží napěťové úrovni nula

Obr.2 : Derivační článek – odezva na jednotkový skok

Přenosová funkce

• kvalita článku je vyjádřena stejně jako u integračního článku

• napěťový přenos je definován poměrem hodnot výstupního a vstupního signálu

• budeme předpokládat zdroj napětí s nulovým vnitřním odporem

• výstup článku je rozpojen – mezi výstupními svorkami je nekonečně velký odpor

• elektrický proud procházející článkem je stejný na vstupu i na výstupu, mění se pouze velikost napětí

= = =

Charakteristiky derivačního článku

• Derivační článek má charakter horní propusti• pokles při přenosu impulsového signálu představuje lineární

zkreslení signálu • pokles přenášených impulsů u ideálního integrátoru odpovídá

při desetinásobném zvýšení frekvence desetinásobku poklesu amplitudy

• sklon jeho logaritmické amplitudové frekvenční charakteristiky je +20 dB/dek

• na integrátoru dochází k fázovému posuvu mezi vstupním a výstupním signálem

• fázový posuv mezi napětím na vstupu a výstupu se u tohoto článku blíží +90°

Logaritmické frekvenční charakteristiky

Amplitudová frekvenční charakteristika

• u integračního článku tvořeného rezistorem a kondenzátorem je LAFCH popsána rovnicí

• první člen LAFCH tvoří přímku stoupající se strmostí 20 dB/dek, pro druhý člen mohou nastat tři případy

1. ωRC << 1 – charakteristika stoupá se sklonem +20 dB/dek

2. ωRC = 1 – dochází ke zlomu charakteristiky při úhlové frekvenci ω 0 =

|F(j )| = 20logωRC – 20log

Frekvenční charakteristiky

Určení frekvence zlomu je stejné jako u integračního článku

ω 0 = 2πf0

f0 =

Fázová frekvenční charakteristika

• fázová frekvenční charakteristika derivačního článku je popsána rovnicí φ(jω) = -arctg(ωτ)

3. ωRC >> 1 – charakteristika sleduje vodorovnou osu, posun je dán zesílením článku

Frekvenční charakteristiky

• fázová charakteristika vychází přibližně z počátku souřadných os, osa x je logaritmická, počátek je 1 (100 = 1)

• při úhlové frekvenci ω0 je fázový posuv +

Obr 3. : Frekvenční charakteristiky článku

a) amplitudová b) fázová

Funkce derivačního článku

• derivační článek má charakter horní propusti

• propustí tedy pouze signály takové frekvence, jejichž hodnota je vyšší než mezní frekvence daného článku

• při malých frekvencích má kondenzátor velkou kapacitní reaktanci, a proto článkem prochází malý proud

• článek tedy výrazně zeslabuje vstupní signál

• s rostoucí frekvencí se kapacitní reaktance kondenzátoru snižuje a tím roste elektrický proud

• tím roste i výstupní napětí na rezistoru – článek procházející signál propouští

Vlastnosti derivačních článků

• parametry výstupního napětí se mohou měnit, ale vždy se se bude jednat o exponenciálně klesající průběh

• tento průběh bude závislý na úhlové frekvenci ω • výstupního napětí článku odpovídá nabíjení a vybíjení

kondenzátoru

Obr 4. : Odezva článku na obdélníkový průběh

Derivační článek s cívkou a rezistorem

Obr. 5 LR článek

• podobné vlastnosti má článek, u kterého je místo kondenzátoru zapojena cívka

= =

• časová konstanta tohoto typu derivačního článku je tedy τ =

Použití derivačních článků

• horní propust

• zdroj pilového a trojúhelníkového napětí

• ve spojení s operačním zesilovačem jako integrátor v analogově číslicových převodnících

Kontrolní otázky:

1. Jak je realizován derivační článek ?

2. Odvoďte přenos derivačního článku a určete časovou konstantu.

3. Vysvětlete průběh amplitudové a fázové charakteristiky.

4. Kde se používají derivační články ?

Seznam obrázků:Obr. 1: Derivační článek RC: In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. 2013 [vid. 20. 3.

2013]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Deriva%C4%8Dn%C3%AD_%C4%8Dl%C3%A1nek

Obr. 2: Odezva na jednotkový skok: In: KOLOUCH, J., BIOLKOVÁ,V. Impulsová a číslicová technika. [online]. 2003 [vid. 20.3.2013]. Dostupné z: http://home.zcu.cz/~jvarga/skriptum.pdf

Obr. 3: a) Logaritmické charakteristiky: In: FEKT VUT: Pasivní lineární obvody [online]. 2012 [vid. 20. 3. 2013]. Dostupné z: http://www.utee.feec.vutbr.cz/files/predmety/BEL2/Multimed_uc/BEL2_B3.pdf

Obr. 3: b) Logaritmické charakteristiky: In: FEKT VUT: Pasivní lineární obvody [online]. 2012 [vid. 20. 3. 2013]. Dostupné z: http://www.utee.feec.vutbr.cz/files/predmety/BEL2/Multimed_uc/BEL2_B3.pdf

Obr. 4: Odezva článku na obdélníkový průběh: In: REICHL, J., VŠETIČKA, M.: Encyklopedie fyziky [online]. 2012 [vid. 20. 3. 2013]. Dostupné z: http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/1369-integracni-clanek

Obr. 5: Derivační článekLR : In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. 2013 [vid. 20. 3. 2013]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Deriva%C4%8Dn%C3%AD_%C4%8Dl%C3%A1nek

Seznam použité literatury:

[1] ANTOŠOVÁ, M., DAVÍDEK, V. Číslicová technika. Praha: KOPP, 2009. ISBN 978-80-7232-394-4.

[2] HÄBERLE, H. a kol., Průmyslová elektrotechnika a informační technologie. Praha: Europa – Sobotáles, 2003. ISBN 80-86706-04-4.

[3 ] Derivační článek. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. 2012 [cit. 20. 3. 2013]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Deriva%C4%8Dn%C3%AD_%C4%8Dl%C3%A1nek

[4] KOLOUCH, J., BIOLKOVÁ, V., Derivační článek In: Impulsová a číslicová technika. [online]. 2003 [cit. 20.3.2013]. Dostupné z: http://home.zcu.cz/~jvarga/skriptum.pdf

Děkuji za pozornost