S tř e d n í š k o l a s t a v e b n í J i h l a v a
Deskriptivní geometrie 101. Úvod do DG 1
Digitální učební materiál projektu:SŠS Jihlava – šablony
Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky
Josef Kotlík© 2012
SŠS Jihlava – šablonyregistrační číslo projektu:CZ.1.09/1.5.00/34.0284Šablona: III/2 - inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT
GEOMETRIE
- jeden z nejstarších oborů matematiky
- nauka o vlastnostech a vzájemných vztazích prostorových útvarůvztazích prostorových útvarů
- na ZŠ se učí elementární nebolieuklidovskágeometrie
Historie geometrie- nejjednodušší geometrické poznatky ve starověkém Řecku 3 000 let př.n.l.
- 2 000 let př.n.l. znali již Babylóňané a Egypťané :
- obsah čtverců, obdélníků a trojúhelníků - dostatečně přesně dovedli vypočítat obsah kruhu
1. Historie geometrie.
- dostatečně přesně dovedli vypočítat obsah kruhu
- jako věda začíná geometrie ve starověkém Řecku od 6. stol. př.n.l.
- znali vzorec pro výpočet objemu krychle, jehlanua jiných těles
Název geometrie pochází z Řecka:geo = zeměmetrein = měřiti
Geometrie sloužila především k vyměřovánípozemků, stavebních ploch apod.
1. Historie geometrie.
1. Historie geometrie.
Ze starořeckýchučenců vynikali v geometrii:
1. Historie geometrie.
Thales z Miletu (asi 636 - 546 př.n.l.) - autor Thaletovy věty
1. Historie geometrie.
Pythagoras ze Samu (asi 580 - 501 př.n.l.)
je mu přisuzován objev známé věty c2 = a2 + b2
tuto větu asi znali již babylónští matematici
Bronzová bustaPythagora
1. Historie geometrie.
Euklides z Alexandrie (asi 365 - 300 př.n.l.)
- nejvíce se zasloužil o rozvoj geometrie
- jeho dílo Stoicheia (Základy) o 13 knihách bylovíce než 2 000 let základem učebnic elementárnígeometrie
1. Historie geometrie.
Základní geometrické útvary podle Euklida
Bod - nemá délku, šířku ani výšku
Přímka - má jen délku
Rovina - má jen délku a šířku
Prostor - souhrn všech existujících bodů
Středověk:Francouz René Descartes (1596 - 1650)
- algebraizace geometrie
- vzniká analytická geometrie
- pomocí analytických metod dospěl k celé řadě křivek a pokusil se o jejich klasifikaci
1. Historie geometrie.
křivek a pokusil se o jejich klasifikaci
- např. Descartův list - rovinná algebraickákřivka třetího stupně
x3 + y3 = 3axy; a > 0
1. Historie geometrie.
Kolik je vlastně geometrií?
- na ZŠ se žáci seznamují s elementární nebolieuklidovskou geometrií
- ta se zabývá jen útvary obyčejného trojrozměrnéhoprostoru
1. Historie geometrie.
- dělí se na geometrii roviny - planimetrii a nageometrii prostoru - stereometrii
Známe však i vícerozměrné geometrie!
Ty se zabývají abstraktními prostory o více nežtřech rozměrech.
Souvisí zpravidla s fyzikálním pojetím prostoru,přesahují rámec klasické Newtonovy fyziky.
Příklad:
1. Historie geometrie.
- hyperbolická geometrie Nikolaje IvanovičeLobačevského (1792 - 1856)
- eliptická geometrie Georga Friedricha BernhardaRiemanna ( 1826 - 1866)
1. Historie geometrie.
α+β+γ =180° α+β+γ >180° α+β+γ <180°
Euklides Riemann Lobačevský
Zobrazovacími metodami v geometrii se zabývá
deskriptivní geometrie
Úkol DG: - zobrazit trojrozměrný útvar na dvojrozměrnou nákresnu
deskripce = popis
2. Vývoj DG.
Zobrazení musí být: - jednoznačné- jasné- přehledné- výstižné
Zpočátku se DG vyvíjela společně s ostatnímivědami
Potřeby stavební praxe - vznik mnoha praktickýchmetod geometrie
Zachovalé kamenné stavby udivují dokonalýmtechnickým a geometrickým provedením
2. Vývoj DG.
Nejstarší doklad rýsování - městský plán Nippuru(Mezopotámie, asi 15. stol. př. n.l.)
V helénistickém období žil v Alexandrii největšímatematik a mechanik starověku Archimédes ze Syrakus ( asi 287 - 212 př.n.l.)
2. Vývoj DG.
Jeho význam pro geometrii:
při konstrukci válečných strojů na obranu Syrakus využívá geometrických zákonitostí
„Nedotýkej se mých kruhů!“
2. Vývoj DG.
Za vlády Julia Caesara žil v Římě vojenskýinženýr, stavitel a architekt Pollio Vitruvius.
Jeho dílo - Deset knih o architektuře (asi 14 n.l.)
Zde použil půdorys, nárys a základy perspektivy
2. Vývoj DG.
Paolo di Dono, zvaný Uccello (1396 – 1475)
- byl posedlý problémy perspektivy a kompozice
- vykresloval perspektivní obrazy prstencových tvarů
Rys kalichoviténádoby
2. Vývoj DG.
Geniální malíř a všestranný vědec Leonardo daVinci (1452-1519) zobrazoval předměty tak, jak jevidí lidské oko - perspektiva
Svůj nevšední talent uplatnil i při návrzích staveb a částí strojů
Autoportrét
2. Vývoj DG.
AutoportrétLeonarda
V 15. století vnesli malíři do perspektivního zobrazování prvky geometrických konstrukcí.
Příkladem je zařízení, které mimo jiných popsalroku 1525 německý malíř Albrecht Dürer
2. Vývoj DG.
Zdroje: AutoCAD Architecture 2011IrfanViewMicrosoft Office PowerPoint 2007
Literatura: Korch, Ján, Mészárosová, Katarína, Musálková, Bohdana. Deskriptivní geometrie pro 1. ročník SPŠ stavebních. 2. vydání. Praha: SOBOTÁLES, 1998. 156 s. ISBN 80 – 85920 – 49 - 2 .
Materiál je určen k bezplatnému používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení.Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je : Josef Kotlík
Pokud není uvedeno jinak, byly při tvorbě použity volně přístupné internetové zdroje.Autor souhlasí se sdílením vytvořených materiálů a jejich umístěním na www.ssstavji.cz.
Praha: SOBOTÁLES, 1998. 156 s. ISBN 80 – 85920 – 49 - 2 .
