Digitální učební materiál - Charbulovapomucky.ssposbrno.cz/Dokumenty/VY_32_INOVACE_CH_29... ·...

Digitální učební materiál Projekt CZ.1.07/1.5.00/34.0415 Inovujeme, inovujeme

Šablona III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT (DUM)

DUM č. VY_32_INOVACE_CH29_1_17 ŠVP Podnikání

RVP 64-41-L/51 Podnikání Ročník 3. Předmět Cvičení z matematiky

Zpracoval(i) Mgr. E. Pokorná, Mgr. P Jurtíková, Mgr. M. Vašíčková, Mgr. G. Vargová, Mgr. M. Zichová, Mgr. L. Šíbl, Mgr. J. Bukvaldová

Kdy II/2013

Tematická oblast Aritmetika a algebra Téma Kombinatorika a

pravděpodobnost

Klíčová slova Aritmetika a algebra/Kombinatorika a pravděpodobnost/permutace, variace, kombinace, kombinační číslo, pravděpodobnost

Toto dílo obsahuje citace v souladu s § 31 odst. 1 písm. c) zákona č. 121/2000 Sb., o právu autorském a může být použito výhradně při vyučování.

Anotace

DUM obsahuje dva druhy pracovních listů na téma „Kombinatorika a pravděpodobnost“. Jeden pracovní list je učitelským listem, kde jsou všechny příklady řazeny za sebou, pro rychlý přehled učitele. Na konci tohoto přehledu jsou výsledky všech příkladů. Druhým pracovním listem je pracovní list pro studenty. Zde jsou identické příklady jako v učitelském listu, navíc je zde prostor pro samotné výpočty studentů.

Typ interakce: frontální

Soubor název Soubor – popis obsahu

VY_32_INOVACE_CH29_2_17 Kombinatorika a pravděpodobnost_UL.docx

Učitelské listy s přehledem a výsledky příkladů

VY_32_INOVACE_CH29_2_17 Kombinatorika a pravděpodobnost_PL.docx

Pracovní listy s příklady, prostorem pro výpočty a výsledky příkladů

Metodický list

Se studenty je dané téma probráno teoreticky. Následuje procvičení daného tématu pomocí pracovních listů. Tyto listy se řeší přímo jako cvičení v hodině. Každý student má své pracovní listy sám pro sebe a vpisuje řešení hned do nich. Je možné zadat i některé úlohy jako samostatnou práci v hodině či jako úlohu na domácí výpočty.

Student k řešení smí používat kalkulátor i matematické tabulky. Píše propisovací tužkou, obyčejná tužka nesmí být používána mimo náčrtky. Pro kontrolu výsledků souží přehled výsledků na konci každého pracovního listu.

S t ř e d n í š k o la p o t r a v iná ř s k á , o bc ho d u a s lu ž e b B r no

S íd lo : C ha rbu lova 106 , 618 00 Brn o

Učitel může sám rozhodnout, zda výsledky pro studenty zpřístupní či nikoli. Jako zpětná vazby slouží monotematické testy na dané téma v inovaci VY_32_INOVACE_CH29_2_17 Kombinatorika a pravděpodobnost.

Oba typy pracovních listů jsou zveřejněny a zpřístupněny na Moodle školy (http://moodle1.ssposbrno.cz/course/view.php?id=40) v kurzu Mgr. Jurtíkové „Matematika“, heslo je „matematika“. Studenti jsou dále rozděleni do skupin podle tříd pro větší přehlednost. Učitel může dále sledovat aktivitu studentů, zda se o dané téma zajímali.

Veškeré příklady byly čerpány z následujících dostupných zdrojů:

AUTOR NEUVEDEN. Testy a zadání [online]. [cit. 27. 11. 2013]. Dostupný na WWW: http://www.novamaturita.cz/testy-a-zadani-1404035305.html

FUCHS, Eduard; KUBÁT, Josef a kol. Standardy a testové úlohy z matematiky pro čtyřletá gymnázia. Praha: Prometheus, 2001, ISBN 80-7196-095-0.

SÝKORA, Václav a kol. Matematika – sbírka úloh pro společnou část maturitní zkoušky (základní obtížnost). Praha: Tauris, 2001, ISBN 978-80-87337-12.

HEJKRLÍK, Pavel. Matematika – rovnice a nerovnice. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2006, ISBN 978-80-903861-0-5.

HEJKRLÍK, Pavel. Matematika – rovnice a nerovnice s absolutní hodnotou, soustavy rovnic. Opava: Nakladatelství SSŠP, 2007, ISBN 978-80-903861-1-2.

HUDCOVÁ, Milada; KUBIČÍKOVÁ, Libuše. Sbírka úloh z matematiky pro SOŠ, SOU a nástavbové studium. Praha: Prometheus, 2002, ISBN 80-7196-165-5.

S t ř e d n í š k o la p o t r a v iná ř s k á , o bc ho d u a s lu ž e b B r no

S íd lo : C ha rbu lova 106 , 618 00 Brn o

http://moodle1.ssposbrno.cz/course/view.php?id=40

17. KOMBINATORIKA A PRAVDĚPODOBNOST


1) Pro přípustné hodnoty je výraz (n+2)!n!

− 2 (n+1)!(n−1)!

+ n!(n−2)!

roven

A) 2 B) 0 C) n2 D) 2n E) 2n2

2) Množinou řešení nerovnice n! ≥ (n+1)!3

v N0 je

A) nemá řešení B) {3; 4} C) {3; 4; 5} D) {0; 1; 2} E) {0; 1; 2; 3}

3) Kořenem rovnice log(x + 1)! − log x! = 1 pro x ∈ N je reálné číslo

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

4) Zjednodušte výraz �n + 1n − 1� −

12�n + 1

n �

A) n2−12

B) n2+12

C) n + 1 D) n − 1 E) 12

5) Řešením rovnice �x2� + �x − 1

x − 3� = �64� + �4

0� v množině N je kořen

A) x = 1 B) x = 2 C) x = 3 D) x = 4 D) x = 5

Střední škola potravinářská, obchodu a služeb Brno

Sídlo: Charbulova 106, 618 00 Brno


6) Vlajka má být složena ze tří různobarevných vodorovných pruhů, k dispozici jsou barvy červená, modrá, bílá, zelená a žlutá.

a) Počet všech vlajek, které lze z těchto barev sestavit, je:

A) 60 B) 50 C) 40 D) 30 E) 15

b) Počet všech vlajek, které nemají modrý pruh uprostřed, je:

A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60

7) Počet všech pěticiferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu jsou každé 2cifry různé, je:

A) 40 320 B) 27 216 C) 13 104 D) 3 024 E) 500

8) Počet všech pěticiferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu je každá z cifer 1, 2, 3, 4 a 5 a které jsou větší než 40 000, je:

A) 48 B) 40 C) 36 D) 24 E) 12

9) V knihovničce je v jedné řadě 6 knih, mezi nimi 2 díly románu. Určete, kolika způsoby lze

a) přemístit všechny knihy

A) 720 B) 500 C) 360 D) 120 E) 60

b) přemístit knihy tak, aby 2 díly románu byly stále vedle sebe

A) 720 B) 240 C) 120 D) 60 E) 12




c) přemístit knihy tak, aby nejpoužívanější slovník byl na jednom nebo druhém konci

A) 720 B) 600 C) 300 D) 150 E) 75

10) Určete, kolika způsoby lze ze 7 chlapců a 4 dívek vybrat šestičlennou skupinu, v níž jsou

a) právě 2 dívky,

A) 66 B) 210 C) 222 D) 250 E)260

b) aspoň 2 dívky.

A) 371 B) 222 C) 210 D) 150 E) 66

11) Z kolika prvků lze utvořit 420 variací 2. třídy bez opakování?

A) 12 B) 20 C) 21 D) 42 E) 48

12) Pro která n je počet kombinací 3. třídy z n prvků pětkrát menší než počet kombinací 4. třídy z (n + 2) prvků?

A) {2; 3} B) 5 C) {4; 11} D) 12 E) {3; 14}




13) Jaká je pravděpodobnost vyhrát 5. cenu ve Sportce (uhodnout 3 čísla z 6 ta-žených)?

A) 0,5 B) 0,05 C) 0,065 D) 1,8 ∙ 10−2 E) 1,8 ∙ 10−1

14) Ve třídě se vyučuje 13 předmětům, každému nejvýše 1 hodinu denně a každý den je 6 vyučovacích hodin.

a) Určete, kolika způsoby lze sestavit rozvrh pro třídu na 1 den.

A) 78 B) 390 C) 171 600 D) 1 235 520 E) jiný počet

b) Určete, kolika způsoby lze sestavit rozvrh pro třídu na 1 den, jestliže matematika bude zařazena na první vyučovací hodinu.

A) 9 504 B) 95 040 C) 11 880 D) 60 E) jiný počet

15) Ve třídě je 15 chlapců a 10 dívek. Kolika způsoby lze zvolit třídní výbor

a) ve složení předseda, místopředseda, pokladník a studijní referent?

A) 150 B) 25 C) 15 000 D)150 000 E) 303 600

16) Vláďa si vylosuje jednu otázku ze skupiny 10 otázek a dále dvojici otázek z jiné skupiny 20 otázek. Kolik různých trojic otázek je ve hře?

A) 4 600 B) 4 000 C) 3 800 D) 1 900 E) jiný počet




17) Pětimístné slovo je možné poskládat ze dvou čárek a tří teček. Kolik takových různých slov existuje?

A) 10 B) 20 C) 60 D) 108 E) jiný počet

18) V zásilce 50 výrobků je 6 vadných. Jaká je pravděpodobnost, že mezi deseti náhodně vybranými výrobky jsou nejvýše 2 vadné?

19) Jaká je pravděpodobnost, že při jednom hodu dvěma kostkami

a) padne součet ok 6,

b) padne součet ok 6 nebo 7.

20) Jaká je pravděpodobnost, že housenka nepřežije 2 postřiky, když při prvním chemickém postřiku hyne 70 % housenek, při druhém postřiku jich hyne pouze 20 %, protože jsou odolnější?

21) Určete, s jakou pravděpodobností hodí hráč košíkové míč do koše třemi po sobě jdoucími hody, je-li pravděpodobnost úspěšného hodu 0,7?




22) Při výrobě součástek vyrábí první stroj 85 % kvalitních výrobků, druhý stroj má 5 % zmetkovitost. Oba stroje pracují nezávisle na sobě. Jaká je pravděpodobnost

a) vyrobení kvalitního výrobku na prvním stroji, na druhém stroji,

b) že oba výrobky budou kvalitní, když vybereme po jednom výrobku z produkce obou strojů?

23) Ústní maturita z matematiky obsahuje 25 otázek, z nichž si každý zkoušený losuje jednu. V průběhu dne se vytažená otázka do osudí nevrací. Studenti se obávají 5 otázek. Určete pravděpodobnost vytažení obávané otázky prvním zkoušeným.

24) Karetní mariáš se hraje s 32 kartami, z toho jsou 4 esa. Jaká je pravděpodobnost, že ze tří náhodně vytažených karet

a) budou právě 2 esa,

b) bude aspoň 1 eso?

25) V osudí jsou 4 modré a 6 bílých kuliček. Po zamíchání vyjmeme náhodně trojici kuliček. Jaká je pravděpodobnost, že jedna z nich je modrá a dvě bílé?




26) O místo sekretářek se ucházejí 4 tmavovlásky a 5 blondýnek. Komise vybere 3 z nich bez ohledu na barvu vlasů. Jaká je pravděpodobnost, že mezi vybranými uchazečkami jsou:

a) aspoň 2 tmavovlásky,

b) nejvýše 2 blondýnky?


a) Určete, kolika způsoby lze sestavit rozvrh pro třídu na 1 den?

b) Určete, kolika způsoby lze sestavit rozvrh pro třídu na 1 den, jestliže matematika bude zařazena na první vyučovací hodinu?

28) Určete neznámé číslo k, jestliže platí: 100! = k ∙ 98!

29) Určete neznámé číslo m, jestliže platí: m! ∙ 28 = 2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ 8 ∙ 10 ∙ 12 ∙ 14 ∙ 16

30) Cesta prochází několika křižovatkami. Na každé křižovatce je možné zahnout doleva (L), doprava (P) nebo pokračovat v přímém směru (S). Průjezd dvěma křižovatkami je možné zapsat dvojicí znaků – např. PP, SL… Kolika způsoby může auto projet dvěma křižovatkami?

Střední škola potravinářská, obchodu a služeb Brno Sídlo: Charbulova 106, 618 00 Brno


31) V kódu je na prvním místě jedno z písmen A, B, C nebo D. Na dalších dvou pozicích je libovolné dvojciferné číslo od 11 do 45. (Existují např. kódy B22, A45….) Určete počet všech takto vytvořených kódů.

32) Zákazník si vybírá materiál pro šatní skříně – jeden druh dřeva a jeden typ doplňků. V nabídce je 7 druhů světlého dřeva a dále 4 typy doplňků vhodných jen pro světlé dřevo, 5 typů vhodných jen pro tmavé dřevo a 2 univerzální typy pro jakýkoliv druh dřeva. Kolik vhodných dvojic (dřevo a doplňky) je možné nabídnout?

A) 143 B) 85 C) 169 D) jiná možnost

33) Určete neznámé číslo k, jestliže platí: k95!

= 193!

34) Určete neznámé číslo m, jestliže platí: (m+1)!m!

= 2 011 ∙ 2 010




Výsledky: 1) A

2) D

3) E

4) A

5) E

6) a) A b) D

7) B

8) A

9) a) A b) B c) C

10) a) B b) A

11) C

12) E

13) D

14) a) D b) B

15) B

16) 1 900

17) 10

18) 0,9144

19) a) 0,139 b) 0,3

20) 0,14

21) 0,343

22) a) 0,85, 0,95 b) 0,8

23) 0,2

24) a) 0,034 b) 0,34

25) 0,5

26) a) 0,40476 b) 0, 8809

27) a) 1 235 520 b) 95 040

28) 9 900

29) m = 8

30) 9

31) 35 ∙ 4 = 140

32) D

33) 8 930

34) 2009





1) Pro přípustné hodnoty je výraz (n+2)!n!

− 2 (n+1)!(n−1)!

+ n!(n−2)!

roven

A) 2 B) 0 C) n2 D) 2n E) 2n2

2) Množinou řešení nerovnice n! ≥ (n+1)!3

v N0 je

A) nemá řešení B) {3; 4} C) {3; 4; 5} D) {0; 1; 2} E) {0; 1; 2; 3}

3) Kořenem rovnice log(x + 1)! − log x! = 1 pro x ∈ N je reálné číslo

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

4) Zjednodušte výraz �n + 1n − 1� −

12�n + 1

n �

A) n2−12

B) n2+12

C) n + 1 D) n − 1 E) 12

5) Řešením rovnice �x2� + �x − 1

x − 3� = �64� + �4

0� v množině N je kořen

A) x = 1 B) x = 2 C) x = 3 D) x = 4 D) x = 5

6) Vlajka má být složena ze tří různobarevných vodorovných pruhů, k dispozici jsou barvy červená, modrá, bílá, zelená a žlutá.

a) Počet všech vlajek, které lze z těchto barev sestavit, je:

A) 60 B) 50 C) 40 D) 30 E) 15

b) Počet všech vlajek, které nemají modrý pruh uprostřed, je:

A) 12 B) 24 C) 36 D) 48 E) 60

7) Počet všech pěticiferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu jsou každé 2cifry různé, je:

A) 40 320 B) 27 216 C) 13 104 D) 3 024 E) 500

8) Počet všech pěticiferných přirozených čísel, v jejichž dekadickém zápisu je každá z cifer 1, 2, 3, 4 a 5 a které jsou větší než 40 000, je:

A) 48 B) 40 C) 36 D) 24 E) 12

9) V knihovničce je v jedné řadě 6 knih, mezi nimi 2 díly románu. Určete, kolika způsoby lze

a) přemístit všechny knihy

A) 720 B) 500 C) 360 D) 120 E) 60

b) přemístit knihy tak, aby 2 díly románu byly stále vedle sebe

A) 720 B) 240 C) 120 D) 60 E) 12




c) přemístit knihy tak, aby nejpoužívanější slovník byl na jednom nebo druhém konci

A) 720 B) 600 C) 300 D) 150 E) 75

10) Určete, kolika způsoby lze ze 7 chlapců a 4 dívek vybrat šestičlennou skupinu, v níž jsou

a) právě 2 dívky,

A) 66 B) 210 C) 222 D) 250 E)260

b) aspoň 2 dívky.

A) 371 B) 222 C) 210 D) 150 E) 66

11) Z kolika prvků lze utvořit 420 variací 2. třídy bez opakování?

A) 12 B) 20 C) 21 D) 42 E) 48

12) Pro která n je počet kombinací 3. třídy z n prvků pětkrát menší než počet kombinací 4. třídy z (n + 2) prvků?

A) {2; 3} B) 5 C) {4; 11} D) 12 E) {3; 14}

13) Jaká je pravděpodobnost vyhrát 5. cenu ve Sportce (uhodnout 3 čísla z 6 ta-žených)?

A) 0,5 B) 0,05 C) 0,065 D) 1,8 ∙ 10−2 E) 1,8 ∙ 10−1


a) Určete, kolika způsoby lze sestavit rozvrh pro třídu na 1 den.

A) 78 B) 390 C) 171 600 D) 1 235 520 E) jiný počet

b) Určete, kolika způsoby lze sestavit rozvrh pro třídu na 1 den, jestliže matematika bude zařazena na první vyučovací hodinu.

A) 9 504 B) 95 040 C) 11 880 D) 60 E) jiný počet

15) Ve třídě je 15 chlapců a 10 dívek. Kolika způsoby lze zvolit třídní výbor

a) ve složení předseda, místopředseda, pokladník a studijní referent?

A) 150 B) 25 C) 15 000 D)150 000 E) 303 600

16) Vláďa si vylosuje jednu otázku ze skupiny 10 otázek a dále dvojici otázek z jiné skupiny 20 otázek. Kolik různých trojic otázek je ve hře?

A) 4 600 B) 4 000 C) 3 800 D) 1 900 E) jiný počet

17) Pětimístné slovo je možné poskládat ze dvou čárek a tří teček. Kolik takových různých slov existuje?

A) 10 B) 20 C) 60 D) 108 E) jiný počet

18) V zásilce 50 výrobků je 6 vadných. Jaká je pravděpodobnost, že mezi deseti náhodně vybranými výrobky jsou nejvýše 2 vadné?




19) Jaká je pravděpodobnost, že při jednom hodu dvěma kostkami

a) padne součet ok 6,

b) padne součet ok 6 nebo 7.

20) Jaká je pravděpodobnost, že housenka nepřežije 2 postřiky, když při prvním chemickém postřiku hyne 70 % housenek, při druhém postřiku jich hyne pouze 20 %, protože jsou odolnější?

21) Určete, s jakou pravděpodobností hodí hráč košíkové míč do koše třemi po sobě jdoucími hody, je-li pravděpodobnost úspěšného hodu 0,7?

22) Při výrobě součástek vyrábí první stroj 85 % kvalitních výrobků, druhý stroj má 5 % zmetkovitost. Oba stroje pracují nezávisle na sobě. Jaká je pravděpodobnost

a) vyrobení kvalitního výrobku na prvním stroji, na druhém stroji,

b) že oba výrobky budou kvalitní, když vybereme po jednom výrobku z produkce obou strojů?

23) Ústní maturita z matematiky obsahuje 25 otázek, z nichž si každý zkoušený losuje jednu. V průběhu dne se vytažená otázka do osudí nevrací. Studenti se obávají 5 otázek. Určete pravděpodobnost vytažení obávané otázky prvním zkoušeným.

24) Karetní mariáš se hraje s 32 kartami, z toho jsou 4 esa. Jaká je pravděpodobnost, že ze tří náhodně vytažených karet

a) budou právě 2 esa,

b) bude aspoň 1 eso?

25) V osudí jsou 4 modré a 6 bílých kuliček. Po zamíchání vyjmeme náhodně trojici kuliček. Jaká je pravděpodobnost, že jedna z nich je modrá a dvě bílé?

26) O místo sekretářek se ucházejí 4 tmavovlásky a 5 blondýnek. Komise vybere 3 z nich bez ohledu na barvu vlasů. Jaká je pravděpodobnost, že mezi vybranými uchazečkami jsou:

a) aspoň 2 tmavovlásky,

b) nejvýše 2 blondýnky?


a) Určete, kolika způsoby lze sestavit rozvrh pro třídu na 1 den?

b) Určete, kolika způsoby lze sestavit rozvrh pro třídu na 1 den, jestliže matematika bude zařazena na první vyučovací hodinu?

28) Určete neznámé číslo k, jestliže platí: 100! = k ∙ 98!

29) Určete neznámé číslo m, jestliže platí: m! ∙ 28 = 2 ∙ 4 ∙ 6 ∙ 8 ∙ 10 ∙ 12 ∙ 14 ∙ 16




30) Cesta prochází několika křižovatkami. Na každé křižovatce je možné zahnout doleva (L), doprava (P) nebo pokračovat v přímém směru (S). Průjezd dvěma křižovatkami je možné zapsat dvojicí znaků – např. PP, SL… Kolika způsoby může auto projet dvěma křižovatkami?

31) V kódu je na prvním místě jedno z písmen A, B, C nebo D. Na dalších dvou pozicích je libovolné dvojciferné číslo od 11 do 45. (Existují např. kódy B22, A45….) Určete počet všech takto vytvořených kódů.

32) Zákazník si vybírá materiál pro šatní skříně – jeden druh dřeva a jeden typ doplňků. V nabídce je 7 druhů světlého dřeva a dále 4 typy doplňků vhodných jen pro světlé dřevo, 5 typů vhodných jen pro tmavé dřevo a 2 univerzální typy pro jakýkoliv druh dřeva. Kolik vhodných dvojic (dřevo a doplňky) je možné nabídnout?

A) 143 B) 85 C) 169 D) jiná možnost

33) Určete neznámé číslo k, jestliže platí: k95!

= 193!

34) Určete neznámé číslo m, jestliže platí: (m+1)!m!

= 2 011 ∙ 2 010




Výsledky: 1) A

2) D

3) E

4) A

5) E

6) a) A b) D

7) B

8) A

9) a) A b) B c) C

10) a) B b) A

11) C

12) E

13) D

14) a) D b) B

15) B

16) 1 900

17) 10

18) 0,9144

19) a) 0,139 b) 0,3

20) 0,14

21) 0,343

22) a) 0,85, 0,95 b) 0,8

23) 0,2

24) a) 0,034 b) 0,34

25) 0,5

26) a) 0,40476 b) 0, 8809

27) a) 1 235 520 b) 95 040

28) 9 900

29) m = 8

30) 9

31) 35 ∙ 4 = 140

32) D

33) 8 930

34) 2009



Date post:	31-Jan-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	9 times
Download:	0 times

Digitální učební materiál - Charbulovapomucky.ssposbrno.cz/Dokumenty/VY_32_INOVACE_CH_29... ·...

Documents