43
České vysoké učení technické v Praze Katedra speciální geodézie DIPLOMOVÁ PRÁCE Společné zpracování měření totální stanicí a GPS 1999 KOUKL Jan
České vysoké učení technické v Praze Katedra speciální geodézie
DIPLOMOVÁ PRÁCE
Společné zpracování měření totální stanicí a GPS
1999 KOUKL Jan
Čestné prohlášení
- 2 -
ČESTNÉ PROHLÁŠENÍ
"Místopřísežně prohlašuji, že jsem vypracoval samostatně celou diplomovou
práci včetně všech příloh."
V Praze dne 24.5.1999 …………………
Koukl Jan
Poděkování
- 3 -
Děkuji vedoucímu diplomové práce Ing. J. Procházkovi, CSc. za odborné
vedení a veškeré cenné rady a připomínky poskytované v průběhu vypracování
diplomové práce.
Zároveň děkuji firmě GEOTRONICS Praha, s.r.o. za spolupráci a poskytnutí
podkladů pro diplomovou práci.
Obsah
OBS AH Obsah ................................................................................................................ 4 1 Úvod ............................................................................................................... 5 2 Technologie budování účelových sítí............................................................ 7
2.1 Terestricky budované sítě................................................................................. 7 2.1.1 Úhlově zaměřené sítě .............................................................................................. 7 2.1.2 Trilaterace............................................................................................................... 8 2.1.3 Kombinovaně určené sítě......................................................................................... 8
2.2 Sítě budované metodami GPS........................................................................... 9 2.2.1 Plánování měření .................................................................................................... 9 2.2.2 Metody měření .......................................................................................................10 2.2.3 Zhodnocení metod GPS..........................................................................................12
3 Nechranická přehrada.................................................................................. 13 3.1 Účelová síť vztažných bodů přehradní hráze ................................................. 13 3.2 Etapová měření ............................................................................................... 13
3.2.1 Terestrická měření..................................................................................................13 3.2.2 Měření technologií GPS ..........................................................................................14
4 Řešení účelové sítě Nechranice................................................................... 16 4.1 Nástin obecného řešení účelových sítí ........................................................... 16
4.1.1 Formulace a řešení vázané sítě...............................................................................17 4.1.2 Formulace a řešení volné sítě..................................................................................19 4.1.3 Závěr k obecnému postupu řešení sítí .....................................................................21
4.2 Popis použitého výpočetního systému GeoGenius........................................ 22 4.3 Společné prvky řešení..................................................................................... 25 4.4 Řešení terestrické ........................................................................................... 25 4.5 Řešení GPS ..................................................................................................... 26
4.5.1 Etapa 1996.............................................................................................................26 4.5.2 Etapa 1997.............................................................................................................27 4.5.3 Etapa 1998.............................................................................................................27
4.6 Řešení kombinované....................................................................................... 27 5 Porovnání jednotlivých řešení ..................................................................... 29
5.1 Použité metody pro porovnání výsledků ........................................................ 29 5.1.1 Helmertova transformace ........................................................................................30 5.1.2 Porovnání délek spojnic pomocí mezních rozdílů......................................................33
5.2 Porovnání souřadnic bodů z jednotlivých řešení ........................................... 34 5.2.1 Porovnání terestrického řešení s řešením GPS.........................................................34 5.2.2 Porovnání kombinovaného řešení............................................................................35 5.2.3 Vzájemné porovnání řešení GPS.............................................................................35
5.3 Testování stability bodů.................................................................................. 36 5.4 Porovnání délek pomocí mezního rozdílu....................................................... 38
6 Závěr ............................................................................................................. 40 Seznam literatury ............................................................................................ 43
1. Úvod
- 5 -
1 ÚV O D V posledních letech nachází družicový systém NAVSTAR GPS stále větší
uplatnění i v oblastech geodézie kde jsou kladeny zvýšené požadavky na přesnost
měřických prací. Systém GPS je využitelný pro celou škálu prací - budování
geodetických základů, údržbu a aktualizaci bodových polí, v oblastech inženýrské
geodézie zejména pro (účelové sítě, dokumentace skutečného provedení liniových
staveb a omezeně s ohledem na požadovanou přesnost pro vytyčovací práce
a sledování posunů a přetvoření). Díky novým moderním metodám je technologie
využitelná též v oblastech katastrálního vyměřování, mapování, fotogrammetrie
(určování polohy vlícovacích bodů a polohy kamery při snímkování). Kontinuální
měření technologií GPS se používá pro geodynamické studie. V neposlední řadě lze
určením výšek bodů nivelačních sítí pomocí GPS zjistit převýšení geoidu.
Měření technologií GPS má oproti klasickým geodetickým metodám řadu
výhod. Nemusí být zajištěna vzájemná viditelnost bodů (nezbytná pro úhlové
a délkové měření), nezávisí na počasí a denní době, vzdálenost mezi body není
omezujícím faktorem jak je tomu při klasické geodézii. Měření je méně náročné na
čas, čímž se snižují ekonomické náklady měření. Nevýhodu systému, nutnost
poměrně velkého otevřeného výhledu na oblohu, lze v dnešní době snížit používáním
aparatur, které jsou schopné přijímat signál nejen z amerického systému NAVSTAR
GPS ale i z ruského systému GLONASS. Při použití těchto aparatur se zdvojnásobí
počet pozorovatelných družic. Oproti těmto nesporným výhodám stojí vysoké
pořizovací náklady měřicích aparatur, výpočetního software a nutnost přípravy
kvalifikovaných pracovníků. Dle dnešních cenových trendů v této oblasti lze
předpokládat, že pořizovací náklady budou klesat.
Účelem této práce je na základě zaměření účelové sítě terestrickými a GPS
metodami, porovnání dosažených výsledků. Pro tento účel byla vybrána vztažná síť
přehradní hráze Nechranice, která slouží ke sledování posunů a přetvoření hráze. Pro
vyhodnocení výsledků měření, terestrickými a GPS metodami je k dispozici několik
zaměřených etap z let 1996 - 1998. Ve všech těchto etapách byla proměřována
vztažná síť hráze Nechranické přehrady, která je tvořena 11 body (měření GPS
probíhalo pouze na čtyřech nejdůležitějších bodech). V některých etapách byly
k tomuto počtu přidány další body, nacházející se mimo vztažnou síť za účelem
případného zjištění posunu celé sítě.
1. Úvod
- 6 -
K danému úkolu byl využit GPS Postprocessing Software GEOGENIUS od
firmy Spectra Precision, který nabízí širokou škálu funkcí pro řešení těchto problémů.
Hlavním přínosem výpočetního systému je možnost kombinace GPS a terestrického
měření při výpočtu. Pro vyrovnání sítě je tak k dispozici větší počet nadbytečných
měření.
Sledování posunů a přetvoření přehradních hrází patří do oblasti prací
požadujících vysokou přesnost určení souřadnic bodů a je proto nutné dostatečně
posoudit zda technologie GPS plně nahradí terestrické metody.
2. Technologie budování účelových sítí
- 7 -
2 TE C H NOL OGI E B U DO V Á N Í ÚČELO V Ý CH S Í T Í Účelovou geodetickou sítí se rozumí lokální plošná či liniová síť, ve které délky
stran nepřevyšují šest kilometrů a z hlediska výškového členění vyhovují předpokladu,
že maximální převýšení se rovná jedné desetině průměrné délky. Jde tedy o sítě
v plochém terénu [5]. Většina sítí má trigonometrickou konfiguraci, což znamená, že
jsou na povrchu zvoleny body, tvořící vrcholy trojúhelníků. Z hlediska měřených
geometrických parametrů lze sítě rozdělit na:
a) triangulační - jen polohově určené,
b) trilaterační - jen polohově určené,
c) kombinované - prostorově určené,
d) GPS (globální) - měřené metodou GPS.
Další dělení lze posuzovat z hlediska volby zprostředkujících parametrů na
délkové či úhlové. Základem řešení všech těchto sítí je aplikace metody nejmenších
čtverců jak je uvedeno v kapitole 4.1.
Přesnost budování účelových sítí je plně závislá na účelu pro, který je síť
budována. Vždy je třeba vycházet z norem a předpisů, které jsou pro daný obor
k dispozici.
22..11 TTeerreessttrr iicckkyy bbuuddoovvaannéé ssíí ttěě Účelové sítě měřené terestricky lze určovat úhlovým nebo délkovým měření
nebo kombinací (v případě jen polohově určených sítí) nebo metodami kombinovanými
(měření vodorovných i zenitových úhlů a délek, v případě prostorově určovaných sítí).
Terestrické metody jsou v době rozmachu GPS na ústupu a používají se v místech
kde GPS není použitelné (zastavěná území, souvislé porosty), nebo se pro zpřesnění
výsledků měření používají v rámci kombinovaných metod.
22 .. 11 .. 11 ÚÚhhlloovvěě zz aamm ěěřřeennéé ss íí ttěě V případě určování polohy bodů sítě úhlovým měřením se v každém
trojúhelníku změří všechny úhly (třetí úhel se měří jako nadbytečná veličina). Pro
určení rozměru sítě je nutné znát alespoň délku jedné strany, kterou v současnosti
není problémem změřit.
Zpracování takto zaměřené sítě předchází převod naměřených hodnot do
roviny použitého zobrazení a vyrovnání měřených úhlů na stanoviscích, po kterém
2. Technologie budování účelových sítí
- 8 -
následuje vyrovnání sítě, kterým se splní všechny geometrické podmínky sítě.
Vyrovnávat lze úhly nebo směry.
22 .. 11 .. 22 TTrr ii ll aa tt ee rr aaccee Při této metodě se neměří úhly, ale pouze délky všech stran. Měřené délky je
nutné opravit o fyzikální a matematické korekce a posléze vyrovnat v rovině použitého
kartografického zobrazení. Přesnost takto zaměřené sítě závisí na přesnosti použitého
dálkoměru. Síť lze vyrovnat metodou zprostředkujících měření (souřadnicové
vyrovnání) nebo metodou podmínkového vyrovnání.
22 .. 11 .. 33 KK oomm bbiinnoovvaanněě uurrččeennéé ss íí ttěě Jde o prostorové účelové sítě, kdy se poloha a výška bodů určuje jedním
měřením. Použití kombinované metody je možné vzhledem ke skutečnostem, že
v dnešní době dosahují elektronické tachymetry vysoké přesnosti. Při současném
měření vodorovných úhlů a délek nepředstavuje zaměření zenitových úhlů téměř
žádné prodloužení měřického procesu. Přesnost určených výšek z měřených
zenitových úhlů a šikmých délek odpovídá přesnosti nivelace 4. řádu [7]. Problémem
kombinované metody zůstává určení výšky přístroje a cíle. Další možné zhoršení
výsledků přináší vertikální refrakce, kterou je nutné kompenzovat oboustranným
měřením pokud možno za stejných atmosférických podmínek.
Při řešení těchto prostorových sítí lze s výhodou použít prostorový kartézský
souřadnicový systém (zvláště při kombinaci s metodou GPS). To předpokládá
opravení všech měřených veličin o příslušné korekce:
• Fyzikální redukce délek.
• Převod délek a zenitových úhlů na spojnice stabilizačních značek (z důvodů
nestejných výšek přístrojů a cílů).
• Převod vodorovných a zenitových úhlů do kartézského systému v rámci,
kterého probíhá řešení.
Výsledné řešení spočívá ve vyrovnání sítě jako vázané nebo volné (viz kap.
4.1.1 a 4.1.2). Je možné též vyrovnat samostatně délky a úhly a střední chyby použít
pro vyrovnání kombinované.
Poznatky z praxe ukazují, že kombinované měření prostorových účelových sítí
dává velmi dobré výsledky. Předpokladem je použití kvalitních měřících přístrojů,
dodržení délek záměr do jednoho kilometru, dodržení technologických podmínek při
2. Technologie budování účelových sítí
- 9 -
měření veličin (vyloučení refrakce). Přesnost polohy a výšky bodů je zhruba stejná
a uváděná střední souřadnicová chyba nepřesahuje 3 mm [7].
22..22 SSíí ttěě bbuuddoovvaannéé mmeettooddaammii GGPPSS Měření sítí technologií GPS se podstatně liší od klasického geodetického
měření. Na jednu stranu je použitelné za každého počasí a nevyžaduje vzájemnou
viditelnost měřených bodů, na straně druhé však vyžaduje rozdílné plánování prací
a odlišné měřické postupy.
Obecně je nutné při měření splnit několik podmínek:
• Současná observace alespoň na dvou bodech.
• Dostatečně velká viditelná část oblohy.
• Nepřítomnost předmětů způsobujících multipath (vícecestné šíření signálu).
22 .. 22 .. 11 PPlláánnoovváánníí mm ěě řřeenníí Hlavní pozornost je nutné věnovat volbě metody a délce observace, naopak
není třeba uvažovat o geometrické konfiguraci měřené sítě. Doba observace se volí
dle:
• Konfigurace družic během měření.
• Počtu viditelných družic během měření.
• Stavu ionosféry.
• Délky základny.
• Překážek v okolí určovaných bodů.
Minimální počet družic, které je nutné pozorovat se volí dle použité metody
(minimum pro určení výšek 2 družice, pro určení polohy 3 družice, pro prostorové
určení 4 družice). Veškeré plánování se provádí na počítači pomocí software. Např.
modul Vis-A-Vis výpočetního systému GeoGenius. Po zadání data měření, přibližných
souřadnic a výšky stanoviska, úhlu elevační masky získáme údaje o dosažitelnosti
družic systémů NAVSTAR GPS a GLONASS (dle aktuálního almanachu). V software
je možné interaktivně modelovat případné překážky v měření. Plánovací data se
zobrazují v grafické podobě jak je vidět na obr. 2.1. Je možné též zobrazit grafy DOP
(Dilution of Precision Factor – faktory omezující přesnost) a jejich modifikace (PDOP,
GDOP, atd.)
Plánování se nejvíce využívá při statické metodě. Z grafů se snadno stanoví
nevhodná období pro pozorování na daném stanovišti a určí se optimální čas
2. Technologie budování účelových sítí
- 10 -
pozorování. Pro snížení vlivu ionosférické refrakce by bylo nejlepší měřit v noci, ale
z praktického hlediska se měří ve dne.
Před měřením se při použití statické metody doporučuje provést rekognoskaci
bodů. Zjišťuje se přístup k bodům, vhodnost polohy bodu vzhledem k okolním
překážkám. U významných překážek je třeba zaměřit jejich azimuty a výškové úhly
a zanést tyto hodnoty do plánu měření. Je také nutné posoudit zda v okolí bodu
nemůže nastat multipath a případně částečně eliminovat tento efekt použitím krycího
talíře antény. Při měření kinematickou metodou je nutné dobře zvolit referenční
stanici, protože po celou dobu měření musí být zajištěna viditelnost ve směru pohybu
sledovaného objektu.
obr. 2.1 Ukázka grafu pozorovatelných družic GPS a GLONASS v Praze 9.4.1999
22 .. 22 .. 22 MM ee ttooddyy mm ěě řřeenníí Účelové sítě měřené technologií GPS jsou vždy kombinované - tzn. polohu
i výšku bodů určujeme najednou. Pro měření těchto sítí (využívaných též pro určování
deformací) se využívá relativní určení polohy bodů (Relative Positioning). Systém GPS
umožňuje též určení absolutní polohy bodu (Point Positioning), ale touto metodou lze
dosáhnou pouze přesnosti několika metrů, což je pro geodetické účely zcela
nevyhovující.
Relativní způsob umožňuje určit souřadnicové rozdíly ve vztažném družicovém
systému vzhledem ke geocentrickému bodu, jehož souřadnice jsou známy. Využívá se
diferenciálních fázových měření minimálně dvou přijímačů. Při výpočtu základen do
500 km postačí použít dvojnásobné diference, ovšem pro případné rozsáhlejší sítě je
nutné použít trojnásobné diference se zavedením dalších korekcí. V závislosti na
účelu a požadované přesnosti sítě lze použít následující metody:
2. Technologie budování účelových sítí
- 11 -
a) statická (mP = 3 - 5 mm),
b) rychlá statická (mP = 5 - 10 mm + 1 ppm),
c) stop and go (mP = 10 – 20 mm + 1 ppm),
d) kinematická (mP = 20 - 30 mm + 3 ppm),
e) RTK - real time kinematic (mP = 30 - 50 mm).
Statická metoda
Statická metoda spočívá v kontinuální observaci několika aparatur po dobu
několika hodin až dnů. Jde o metodu časově nejnáročnější, ovšem poskytující
nejpřesnější výsledky. Používá se pro speciální práce s maximální požadovanou
přesností (budování polohových základů, regionální geodynamika, sledování posunů
a přetvoření). Při opakovaných měřeních v dostatečně vzdálených časových
intervalech je možné sledovat tektonické pohyby bodů. Při delších základnách
vykazuje statická metoda mnohem vyšší přesnost než metody klasické geodézie.
V případě proměřování velmi dlouhých základen (kontinentální měření) je nutné
modelovat při výpočtu celou řadu faktorů, které se na krátkých základnách neprojevují.
Jejich výčet a popis lze najít ve [3].
Rychlá statická metoda (pseudostatická metoda)
Doba observace při této metodě dosahuje několika minut, což je umožněno
technologií rychlého určování ambiguit. Metoda vyžaduje dvoufrekvenční přijímač
s P kódem a výhodnou konfiguraci družic (5-6 družic s elevací vyšší než 15O). Velké
omezení pro tuto metodu představuje úmyslné rušení kódu - selective availability,
nebo nahrazení P kódu jeho šifrovanou verzí Y kódem. Metoda se realizuje dvojicí
přijímačů a měření lze uskutečnit v okruhu 15 kilometrů od zvoleného referenčního
bodu. Použití je pro zhušťování základních i podrobných bodových polí a budování
prostorových sítí nižší přesnosti.
Stop and go (polokinematická metoda)
Je obdobná rychlé statické metodě, přijímač však nepřestává měřit ani při
přesunu mezi jednotlivými podrobnými body. Pouze na prvním bodě je nutné setrvat
tak dlouho, dokud není možné spolehlivě vyřešit ambiguity. Pro určení ambiguit se
využívá měření v kinematickém režimu na koncových bodech známé výchozí
základny, na které jsou známé souřadnicové rozdíly s přesností 5 cm, nebo se využívá
výměny antén mezi dvěma blízkými přijímači (5-10 metrů). Přijímač který se pohybuje
musí být nastaven v kinematickém režimu, přijímač na referenční stanici může
pracovat jak v kinematickém tak ve statickém režimu. Na měřených bodech je možno
2. Technologie budování účelových sítí
- 12 -
měření zkrátit na několik sekund za předpokladu, že během přesunu nedošlo ke ztrátě
signálu (pak metoda přechází v rychlou statickou metodu). Metoda stop and go se
využívá pro určování souřadnic podrobných bodů.
Kinematická metoda
Metoda rozlišuje dvě technologie měření. Kinematická metoda s inicializací
je podobná metodě stop and go s tím rozdílem, že po počáteční inicializaci (vyřešení
ambiguit) provádí pohybující se přijímač měření v krátkém časovém kroku. Nutnost
opakování inicializace po ztrátě signálu během měření se pokouší odstranit
kinematická metoda bez inicializace. Tato metoda vychází z předpokladu, že
ambiguity je možno určit na základě přesných kódových měření i při pohybu přijímače
(on-the-fly ambiguity resolution).
RTK (real time kinematic) - kinematická metoda v reálném čase
Jde o nejnovější metodu měření, která využívá rádiového přenosu korekcí
fázových měření od referenčního k pohybujícímu se přijímači. Metoda nachází
uplatnění při určování souřadnic bodů podrobných bodových polí a podrobných bodů,
především však při vytyčování.
22 .. 22 .. 33 ZZhhooddnnoocceenn íí mm ee ttoodd GGPPSS Vybudování a proměřování prostorových sítí metodami GPS je podstatně méně
časově náročné, hospodárnější, nezávislé na klimatických podmínkách a viditelnosti
bodů oproti klasickému budování a měření těchto sítí metodami klasické geodézie.
Při měření metodami GPS vstupuje do hry fakt, že metody nejsou tak
„průhledné“ jako metody klasické a není na první pohled vidět zda s nimi lze
dosáhnout minimálně stejné přesnosti jako s metodami terestrickými. Systém GPS
může být ovlivněn řadou faktorů, které nelze podchytit v době měření a proto je nutné
věnovat zpracování výsledků zvýšenou pozornost. Vyskytuje se celá řada
systematických chyb, které se při klasickém měření nevyskytují (způsobené družicí -
chyba hodin, excentricita fázového centra antény, chyby v efemeridách, chyby
vyvolané prostředím - troposférická a ionosférická refrakce a chyby způsobené
přijímačem - variace fázového centra antény, chyba hodin). Většina těchto chyb se
eliminuje vytvářením diferencí. Principy a základy systému GPS jsou uvedeny v [2],[3].
3. Nechranická přehrada
- 13 -
3 NE C H R AN I C K Á PŘE H R AD A Nechranická přehrada byla vybudována v letech 1962 - 1968 na řece Ohři.
Nachází se na samém kraji severočeské hnědouhelné pánve, 11 kilometrů
severozápadně od Žatce. Jde o akumulační, sypanou vodní nádrž s 50 metrů vysokou
hrází a délkou v koruně 3280 metrů. Vodní plocha má rozlohu přibližně 1350 hektarů
s maximální hloubkou 46 metrů a objemem vody přes 2,5 miliónu metrů krychlových.
Maximální nadmořská výška hladiny je 273 metrů. Vodní nádrž je využívána pro
regulaci vodního toku Ohře, průmysl, hydroenergetiku, zemědělství, ochranu před
povodněmi a k rekreaci.
33..11 ÚÚččeelloovváá ssííťť vvzzttaažžnnýýcchh bbooddůů ppřřeehhrraaddnníí hhrráázzee Vzhledem ke skutečnosti, že se vodní nádrž nachází na kraji severočeské
hnědouhelné pánve, tedy v místech kde vlivem těžby dochází k častým pohybům
zemské kůry, je nevyhnutelné provádět častá geodetická měření přehradní hráze a tím
průběžně sledovat její stabilitu.
Pro měření vodorovných a svislých posunů přehradní hráze je vybudována síť
vztažných bodů. Základem sítě jsou čtyři body 1, 5, 6 a 7. Body 1 a 5 jsou body hráze,
body 6 a 7 jsou umístěny pod přehradní hrází a ostatní body jsou mezilehlé, sloužící
k měření terestrickými metodami z důvodů nedodržené vzájemné viditelnosti bodů
1, 5, 6 a 7. Body jsou stabilizovány betonovými pilíři a ty jsou chráněny dřevěnými
kryty. Z těchto vztažných bodů se několikrát ročně zaměřují pozorované body hráze
a vyhodnocuje se jejich poloha, která hovoří o případných posunech přehradní hráze.
33..22 EEttaappoovváá mměěřřeenníí Pro úspěšné sledování posunů a přetvoření přehradní hráze je nutné
pravidelně ověřovat stabilitu bodů vztažné sítě přehradní hráze. Měření probíhá
jednou ročně a do roku 1996 bylo prováděno výlučně terestrickými metodami. Poloha
bodů se vztahuje ke středům šroubů umístěných v betonových pilířích a výšky jsou
vztaženy ke hřebovým značkám umístěným na bocích betonových pilířů.
33 .. 22 .. 11 TTeerr ee ss tt rr ii cckkáá mm ěě řřeenníí Od roku 1968 byla jednou ročně ověřována poloha bodů hráze 1 a 5. Vzhledem
ke skutečnosti, že body vztažné sítě umístěné na koncích hráze jsou příliš vzdálené,
ověřovala se jejich poloha vetknutým, oboustranně orientovaným polygonovým
pořadem s dlouhými stranami za dodržení podmínek pro velmi přesnou
3. Nechranická přehrada
- 14 -
polygonometrii. Body polygonového pořadu jsou na hrázi stabilizovány betonovými
pilířky a chráněny dřevěnými kryty. Pokud výsledky etapového měření vzájemného
vztahu bodů 1 a 5 neprokázaly změnu polohy, byly považovány za ověřené a tudíž
stabilní. V případě, že nenastaly problémy při tomto měření byla jednou za čtyři roky
zkontrolována poloha všech bodů vztažné sítě přehradní hráze. Vzhledem
k neexistenci přímé viditelnosti bodů vztažné sítě byla poloha ověřována opět
metodou polygonových pořadů. Výšky bodů se ověřovaly pořady přesné nivelace
opět dle příslušné technologie.
Poslední terestrické měření vztažné sítě bylo provedeno v roce 1996. Měření
bylo provedeno elektronickým theodolitem Wild T3000 s nasazovacím dálkoměrem
Wild Di2002. Tato etapa je použita ve výpočtech jako nultá etapa a s ní jsou
porovnány etapy následující, zaměřené statickou metodou GPS.
33 .. 22 .. 22 MMěě řřeenníí tt eecchhnnoo lloogg ii íí GGPPSS Vzhledem k náročnosti prací metod terestrické geodézie při zaměřování sítě
vztažných bodů a k relativně nižší požadované přesnosti (jedná se o sypanou hráz)
bylo roku 1996 provedeno první zkušební měření vztažné sítě technologií GPS. Výšky
bodů jsou vztaženy k horní ploše betonových pilířů.
Vzhledem ke stabilizaci bodů vztažné sítě přehradní hráze betonovými pilíři
s nucenou centrací, téměř odpadá chyba z centrace. Na hlavě betonového pilíře je
osazeno centrační zařízení se zářezy po 120O. Do těchto zářezů se umísťuje trojnožka
firmy Zeiss, u které byla odstraněna pérová destička. Všechny používané přístroje
odpovídají upevněním na stativ standardu firmy Zeiss.
Problémem při měření GPS je určení výšky antény přijímače. Při použité
statické metodě měření, kdy od výsledků očekáváme milimetrovou přesnost může
zanedbání přesného určení výšky antény vést ke zbytečným chybám ve výšce.
Vzhledem k tomu, že při zjišťování stability vztažné sítě byly výšky druhořadým
produktem, byly výšky antén určeny ocelovým dvoumetrem s milimetrovým dělením.
3.2.2.1 Etapa 1996 V prosinci roku 1996 byla vztažná síť přehradní hráze, obsahující body 1,5,6,7
zaměřena ve dvou dnech (10.12., 17.12.) technologií GPS. Zaměření provedla Divize
geodetických a fotogrammetrických prací soukromé geodetické firmy GEFOS
spol. s r.o., Praha. Pro zaměření byly použity čtyři aparatury Leica SR 299. Jde
o devítikanálové dvoufrekvenční přijímače používající squaring na druhé frekvenci.
Použita byla statická metoda pozorování s minimální elevací družice 15O na obzorem
a záznamem měřených dat v intervalu 15 sekund. Měření probíhalo na obou
3. Nechranická přehrada
- 15 -
frekvencích (L1, L2) a celková doba kontinuálního měření na vztažných bodech
přesáhla 5 hodin. Pro zjištění případného posunu celé vztažné sítě byla navíc určena
poloha několika okolních trigonometrických bodů. Na těchto bodech probíhalo
pozorování pouze 15-20 minut což se dále ukázalo jako nedostatečné. Vzhledem
k milimetrové přesnosti dosažené na bodech vztažné sítě byla centimetrová přesnost
dosažená na trigonometrických bodech nedostačující pro vyslovení případné hypotézy
o posunu celé vztažné sítě. Výsledkem měření bylo tedy určení polohy bodů vztažné
sítě : 1, 5, 6, 7 a poloha trigonometrických bodů : 12010070, 05050160, 12010130,
12060190 a 05050160.
3.2.2.2 Etapa 1997 Další etapa měření pomocí GPS následovala 15.9.1997, kdy byla poloha bodů
vztažné sítě přehradní hráze zaměřena soukromou firmou GEOTRONICS Praha
spol. s r.o. ve spolupráci s katedrou speciální geodézie stavební fakulty ČVUT. Ke
vztažné síti byl připojen pouze trigonometrický bod 12010070, protože ostatní
trigonometrické body zaměřené v minulé etapě byly shledány nevhodnými. K zaměření
byla použita jedna dvojice aparatur Geotracer 2200 (dvoufrekvenční aparatura
používající Z-tracking) a jedna dvojice aparatur Leica SR 399 (dvoufrekvenční
aparatura používající squaring na druhé frekvenci). Jako v předchozí etapě byla
i v této použita statická metoda, minimální elevace družic 15O nad obzorem, obě
frekvence (L1, L2) a záznam dat po 15 sekundách. Celková doba kontinuálního
měření přesáhla 7 hodin. Na bodech 5, 6, 7 byly aparatury po celou dobu měření,
pouze z bodu 1 byla aparatura v polovině měření přemístěna na trigonometrický bod
12010070 a po 20 minutách observace byla vrácena na bod číslo 1.
3.2.2.3 Etapa 1998 Zatím poslední etapa měření byla provedena 27.11.1998 opět firmou
GEOTRONICS Praha spol s.r.o. V této etapě probíhalo měření pouze na bodech
vztažné sítě 1, 5, 6 a 7. K měření byly použity čtyři aparatury Geotracer 2204
(dvoufrekvenční aparatury používající Z-tracking). Jako v předchozích etapách byla
i v této použita statická metoda, minimální elevace družic 15O nad obzorem, obě
frekvence (L1, L2) a záznam dat po 15 sekundách. Celková doba kontinuálního
měření přesáhla 4 hodiny. Relativně krátká doba observace byla způsobena
výpadkem jedné aparatury v průběhu měření. Měření aparatury bylo obnoveno zhruba
po 20 minutovém výpadku.
4. Řešení účelové sítě Nechranice
- 16 -
4 ŘE Š EN Í ÚČEL OV É S ÍTĚ NE C HR AN I C E Náplní této kapitoly jsou způsoby řešení a vyrovnání účelových geodetických
sítí v rovině (v euklidovském prostoru dimenze 2). V dalších částech kapitoly je
popsán výpočetní systém použitý k řešení účelové sítě Nechranice a výsledky řešení
jednotlivých etap měření posunů a přetvoření přehradní hráze.
44..11 NNáássttiinn oobbeeccnnééhhoo řřeeššeenníí úúččeelloovvýýcchh ssíí tt íí Řešením účelové sítě se rozumí určení prostorové polohy bodů z naměřených
údajů. Princip řešení je stejný při jakémkoli způsobu zaměření sítě (terestricky, GPS)
a to vyrovnání sítě jako vázané (aplikace vyrovnání zprostředkujících parametrů) nebo
volné (aplikace vyrovnání zprostředkujících parametrů s podmínkou). Více informací
o typech vyrovnání (zprostředkující, zprostředkující s podmínkou) lze nalézt v [1].
Použitá symbolika
Význam jednotlivých symbolů
p - váha
w - oprava zprostředkujícího parametru
t - měření
s - zprostředkující parametr
x - konfigurační parametr
v - oprava měřeného parametru
h - vektor řešení
l - vektor absolutních členů
D, A, G - modelové matice
*P, P - matice vah měřených a zprostředkujících parametrů
Horní levý index označuje:
* měřený parametr
1 vyrovnanou či vypočtenou hodnotu parametru
2 danou hodnotu parametru
Index vpravo dole označuje:
r počet měřených parametrů
s počet zprostředkujících parametrů
x počet konfiguračních parametrů
4. Řešení účelové sítě Nechranice
- 17 -
44 .. 11 .. 11 FF oorrmm uullaaccee aa řřee ššeenníí vváázz aannéé ss íí ttěě
Informace o úloze
Každé geodetické úloze či účelové síti náleží tři množiny charakterizujících
prvků, které jsou chápány jako souřadnice tří bodů v euklidovských prostorech
příslušné dimenze.
T = {*t1, *t2, …*tr} = t = [*t1, *t2, …*tr] ∈ τ = Er (4.1)
kde dim Er = dim τ = r. Jedná se o množinu všech měřených geometrických parametrů
geodetické sítě, čili jde o bod t patřící do euklidovského prostoru Er, zvaného
euklidovský prostor měřených parametrů.
S = {s1, s2, …sm} = s = [s1, s2, …sm] ∈ ϕ = Em (4.2)
kde dim Em = dim ϕ = m. Jedná se o množinu všech měřených geometrických
parametrů o počtu prvků m. Zprostředkujícími parametry mohou být pouze takové
parametry, které jsou vzájemně nezávislé a současně jsou funkcemi měřených
geometrických parametrů a konfiguračních parametrů.
X = {x1,x2,…xn1,xn+1,…xn} = x = [x1,x2,…xn1,xn+1,…xn] ∈ χ = En (4.3)
X = {x1,y1,…xk1,yk1…xk,yk} = x = [x1,y1,…xk1,yk1,…xk,yk] ∈ χ = En (4.3)
kde dim En = dim χ = n. Číslo n představuje počet všech souřadnic (konfiguračních
parametrů) geodetické úlohy dané počtem všech bodů, které tvoří konfiguraci sítě.
Platí tedy n = 2.k, kde k je počet bodů. Konfigurační parametry lze rozdělit na efektivní
konfiguraci (body, které sítí určujeme - jejich počet je k1 = n1 / 2) a danou konfiguraci
(body, které síť určují - jejich počet je k2 = k - k1 = n2 / 2 = p).
Při vyrovnání zprostředkujících parametrů se uvažuje pouze efektivní
konfigurace. Pro vázané účelové sítě platí r ≥ m > n1 = n - p
Množiny funkčních vztahů
Každé geodetické úloze jednoznačně přísluší tři množiny funkčních závislostí,
které definují zobrazení euklidovských prostorů. První dvě vyplývají ze skutečnosti že
každý zprostředkující parametr je funkcí měřených i konfiguračních parametrů. Třetí
množina je množinou podmínek pro umístění sítě. Řešení každé geodetické úlohy
přísluší tři množiny zlinearizovaných funkčních vztahů, které definují zobrazení
vektorových prostorů.
Zobrazení euklidovských prostorů
D (*t) = { sj = fj ( *t1,*t2,…,*tr ) } ⇒, D :T àS (4.4)
4. Řešení účelové sítě Nechranice
- 18 -
A (x) = { sj = Fj ( 1x1,1x2,…,1xn1 ) } ⇒, A :X àS
A (x) = { sj = Fj ( 1x1,1y1,…,1xk1,1yk1 ) } (4.5)
G (x) = { gj ( 2xn+1,2xn+2,…,2xn) = 0 } ⇒, G :X àRp (4.6)
Linearizací funkčních vztahů (4.12), (4.13) a (4.14) dostáváme množiny
zlinearizovaných vztahů, které představují zobrazení vektorových prostorů oprav.
D(*t) = {wj = f`j.v1 + f`j.v2 +…+ f`j.vr} m1j= ⇒ D: T à S (4.7)
A(x) = {wj = F`j.h1 + F`j.h2 +…+F`j.hn1} m1j= ⇒ A: X à S
A(x)={wj = F`j.dx1 + F`j.dy1 +…+F`j.dxk1 + F`j.dyk1} (4.8)
G(x)={ dgj = g`j.h1 + g`j.h2 +…+ g`j.hn = 0} ⇒ G: X à RP (4.9)
Každému zobrazení (4.7), (4.8) a (4.9) přísluší modelová Jakobiho matice,
která je definována parciálními derivacemi jednotlivých funkčních vztahů dle
příslušných parametrů. r,m
1j,ii
j
)r,m( t*f
=
∂
∂=D matice D(m,r) vůči bázím r a m vektorových prostorů T a S (4.10)
1
1
n,m
1j,ii1
j
)n,m( xF
=
∂
∂=A matice A(m,n1) vůči bázím n1 a m vektorových prostorů X a S
(4.11)
∅=
∂
∂=
=
n,p
1j,ii
j
)n,p( xg
G matice G(p,n) vůči bázím p a n ⇒ nulové zobrazení (4.12)
Formulace vázané sítě
Úloha je formulována rovností dvou množin funkčních vztahů, jejichž
argumenty jsou vyrovnané měřené a konfigurační parametry.
D (1t) = A (1x) a současně G (2x) = 0 (4.13)
Linearizace vázané sítě
D (*t) + D.v = w =A (0x) + A.h
w = D.v = A.h (4.14)
Řešení vázané sítě
wT.P.w = (hT.AT-lT).P.(A.h-l) = min. (4.15)
řešením této maticové rovnice získáme hledaný vektor h
h = (AT.P.A)-1.AT.P.l (4.16)
4. Řešení účelové sítě Nechranice
- 19 -
Kvalitativní hodnocení
Základním kritériem je aposteriorní jednotková střední chyba dána
vztahem (4.17)
pnmw.P.w
nmv.P*.vm
T
1
T
0 +−=
−= (4.17)
Ukazatelem relativní přesnosti vyrovnané efektivní konfigurace vůči konfiguraci
dané je průměrná souřadnicová odchylka kteréhokoli bodu daná vztahem (4.18).
x1
1yx MTr
n1m
ii= , (4.18)
kde výraz x1MTr označuje stopu kovarianční matice efektivní konfigurace.
44 .. 11 .. 22 FF oorrmm uullaaccee aa řřee ššeenníí vvoo llnnéé ss íí ttěě Vzhledem k tomu, že řešení vázaných sítí poskytuje informace pouze
o relativních vztazích přesnosti efektivní konfigurace vůči dané konfiguraci a do jisté
míry znehodnocuje kvalitu měření, vznikla technologie vyrovnání volných sítí.
K základním odlišnostem patří:
1. Předmětem exaktního řešení je celá konfigurační množina - dané body
považujeme apriori za přibližné. Platí tedy:
X = { 0x1, 0y1,…0xk1, 0yk1, 0xk1+1,0yk1+1,………
0xk,0yk}, n = 2.k (4.19)
2. Důsledek výše uvedeného bodu je, že síť není v E2 umístěna a orientována. Z toho
vyplývá, že modelová matice A má lineárně závislé sloupce v počtu chybějících
podmínek (p´= 3(4)). Matice normálních rovnic je pak za této skutečnosti singulární
a neexistuje právě jedna inverzní matice. Pro řešení je nutné docílit regularity
matice normálních rovnic a existuje několik způsobů:
• vyloučení lineárně závislých sloupců - metoda se nepoužívá neboť je
prakticky obtížně dosažitelná,
• rozšíření původní matice A(m,n) o "p´" lineárně nezávislých řádků. Toho se
docílí volbou podmínkové matice G(p´,n) k původní matici A. Možnosti volby
matice G jsou uvedeny v [5].
3. Volná geodetická síť je umístěna a orientována v E2 za platnosti nutného počtu
podmínek. Nutný počet podmínek je dán počtem stupňů volnosti v rovině a je
definován dimenzí jádra zobrazení A: X è S. Označíme-li p nadbytečný počet
podmínek pro umístění sítě platí: p´ < p ≤ n - 1 , n = 2.k.
4. Řešení účelové sítě Nechranice
- 20 -
4. Opravy měřených geometrických parametrů jsou u volné sítě nezávislé na výběru
variant nutných podmínek a výraz .P.wwP.v*.v TT = je absolutně minimální.
5. Podmínky v počtu p´ jsou prvky množiny {gj (x1,x2…xn)=0} což jsou zlinearizované
funkční vztahy, které realizují zobrazení G: X è RP, kterému přísluší matice
G definovaná vztahem (4.20). n´,p
1j,ii
j
)n´,p( xg
=
∂
∂=G (4.20)
Obecná formulace volné sítě
Úloha je definována rovností dvou zobrazení do prostoru zprostředkujících
parametrů při současné platnosti nutného počtu podmínek.
D (1t) = 1s = A (1x) a současně G (1x) = 0 (4.21)
což po linearizaci
wT.P.w = vT.*P.v = min. a současně G.h = 0
w = D.v = A.h - l kde v = *P-1.DT.P.(A.h - l) (4.22)
Řešení volné sítě
Současné splnění hlavní podmínky metody nejmenších čtverců a vedlejších
nutných podmínek (G.h=0) docílíme dle [2], minimalizací Langrangeovy funkce F(h,K).
Argument fce h je vektor oprav konfiguračních parametrů a argument K vektor
neurčených koeficientů - korelát. Platí:
F(h,K) = wT.P.w + 2.KT.G.h = min. (4.23)
řešením získáme hledaný vektor h:
h = M.AT.P.l, (4.24) kde M je inverzní maticí k submatici normálních rovnic (AT.P.A) invertovaná
přes celou matici soustavy (4.25).
´)pn´,pn(´)p´,p()n´,p(
´)p,n(
T
)n,n(
T
0G
G)A.P.A(
++
(4.25)
Kvalitativní hodnocení
Postup hodnocení dosažené přesnosti je shodný jako u vázané sítě. Odlišností
je pouze fakt, že ve všech vztazích pro výpočet charakteristik přesnosti nastupuje na
místo matice (AT.P.A)-1 matice M. Kvalitativní hodnocení volné sítě udává vztahy
relativní přesnosti všech bodů sítě a také informuje o zachování kvality měřených
geometrických parametrů.
4. Řešení účelové sítě Nechranice
- 21 -
44 .. 11 .. 33 ZZáávvěě rr kk oobbeeccnnéémm uu ppooss ttuuppuu řřeešš eenníí ss íí tt íí Na základě předchozích kapitol lze stručně shrnout, že řešením sítě jsou
určené konfigurační parametry (souřadnice bodů sítě) a vyrovnané měřené
geometrické parametry. Kvalitativním hodnocením výsledku se rozumí objektivní
zhodnocení přesnosti, které v sobě zahrnuje celou řadu vlivů:
• vliv přesnosti měření,
• přesnost daných parametrů - vliv základu,
• vliv celkové situační konfigurace geodetické úlohy.
Vzhledem k obecnému vývoji informačních technologií je v dnešní době
zpracování měření a řešení sítí softwarová záležitost. Moderní zpracování na
počítačích s sebou nese výrazné urychlení prací a možnosti hlubšího zkoumání
výsledků, ale má i negativní rysy a tím je neprůhlednost zpracovatelských metod. Při
interpretaci výsledků vyrovnání je nutné pečlivě uvážit veškeré charakteristiky
přesnosti, které nám řešení sítě nabízí (zvláště při použití sítí pro opakované
sledování objektů či přírodních jevů). Jedná se o tyto charakteristiky:
• aposteriorní jednotková střední chyba (4.17),
• kovarianční matice vyrovnaných konfiguračních parametrů,
• průměrná souřadnicová chyba (4.18),
• kovarianční matice vyrovnaných měřených parametrů,
• průměrná polohová chyba,
• modelové matice zlinearizovaných funkčních vztahů mezi skutečnými
odchylkami měřených a vyrovnaných měřených geometrických parametrů.
Problém řešení účelových sítí je natolik rozsáhlý, že i pouhé nastínění
problematiky zabralo několik stran. Technologie řešení účelových sítí je podrobně
zpracována v [5], kde je nastíněno i řešení geodetických úloh v teorii lineárních
operátorů. Kvalitativní hodnocení geodetických úloh, včetně výpočtu kovariančních
matic je též k nalezení v [5] nebo obecněji ve [2]. Ve výše uvedených odkazech lze
nalézt další seznam dostupné literatury zabývající se touto tématikou.
Závěrem lze konstatovat, že vyrovnané konfigurační i měřené parametry, zůstávají změnou přibližné konfigurace (v mezích přesnosti linearizace) beze
změny.
4. Řešení účelové sítě Nechranice
- 22 -
44..22 PPooppiiss ppoouužžii ttééhhoo vvýýppooččeettnnííhhoo ssyyssttéémmuu GGeeooGGeenniiuuss Výpočetní systém GeoGenius firmy Spectra Precision je určený pro
postprocessing zpracování pozorování GPS. Vstupem mohou být data ze všech
známých metod měření GPS (statická, rychlá statická, stop and go, kinematická,
RTK). Zároveň je možné s daty GPS zpracovávat terestrická měření získaná totální
stanicí.
Obr. 4.1 Výpočetní systém GeoGenius
Výpočetní systém GeoGenius sestává z několika hlavních programových bloků:
• Plánování měření - modul Vis-A-Vis
• Vstup měřených dat - import ze všech možných formátů a hlavně RINEX
• Početní zpracování dat - Processing
• Vyrovnání - Adjustment
• Transformace souřadnic - Transform
• Pomocné programy
• GPS-Edit − nástroj pro grafickou editaci dat
• Obs-Edit − nástroj pro numerickou editaci dat
Vstup dat
Je umožněn import dat GPS a GLONASS z přijímačů firem Spectra Precision
(Geotracer), Ashtech, Trimble, Leica (apod), případně pomocí standardního
výměnného formátu RINEX. Dále je nutné naimportovat vysílané nebo přesné
efemeridy. Pro kombinované měření je možné též použít data získaná totální stanicí
ve formátu Geodimetr (JOB).
4. Řešení účelové sítě Nechranice
- 23 -
Načtená data se zobrazí pomocí přibližných souřadnic a jsou vykresleny
potencionální vektory dle předem nastavených parametrů. Za referenční bod je zvolen
automaticky bod s nejdelší observací. Je možné volit celou řadu parametrů (elipsoid,
model geoidu apod.)
Výpočet vektorů
Výpočtu (Processing) předchází volba parametrů. Nastavit lze úhel elevační
masky, čas začátku a konce měření a interval mezi epochami pro výpočet, použití
vysílaných nebo přesných efemerid, model troposféry, referenční satelit, mód
procesoru a další parametry. Je také možné vyloučit jeden nebo více satelitů ze
zpracování, případně vyloučit část dat (pomocí pomocných programů). Výpočet
probíhá v systému WGS-84 po jednotlivých základnách ve třech krocích:
• trojité diference na L1, + analýza fázových skoků na L1 a L2 - výsledkem
jsou přibližné hodnoty hledaných parametrů, které se dále použijí k výpočtu,
• dvojité diference s nezafixovanými ambiguitami (na L1, L2, Lw, Ln a Lc),
• dvojité diference se zafixovanými ambiguitami (na L1, L2, Lw, Ln a Lc).
Pro řešení ambiguit je použita časově optimalizovaná search strategie (viz [3]).
Výsledkem je jedenáct řešení pro každou základu (Baselines) a nejlepší výsledek je
dostupný pod názvem (Vectors) s tím, že je možné určit, které řešení se použije jako
výsledné.
Obr. 4.2 Ukázka řešení GPS dat
4. Řešení účelové sítě Nechranice
- 24 -
Výsledky výpočtu (pro jednotlivé vektory) jsou přehledně uspořádány ve
výpočetním protokolu. Protokol obsahuje informace o přijímačích na koncových
bodech a přehled nastavení všech volitelných parametrů. Výsledky jsou seřazeny
v pořadí kroků výpočtů jak je uvedeno výše. V závěrečném shrnutí je uvedeno vybrané
nejlepší řešení, výsledné souřadnice a složky vektoru v kartézském a geodetickém
tvaru spolu s jejich středními chybami v geocentrickém systému WGS-84.
Vyrovnání
Programový blok pro vyrovnání vektorů GPS, Adjustment, poskytuje možnost
vyrovnání vektorů při nadbytečném počtu měření. Modul umožní výpočet i když není
nadbytečný počet veličin, ale nedojde k vyrovnání. Pro výpočet je možné zvolit metodu
volné či vázané sítě nebo vyrovnání v národním nebo lokálním souřadnicovém
systému. Vstupními daty jsou vyřešené vektory (jejich prostorové souřadnicové rozdíly
s charakteristikami přesnosti) nebo data z terestrického měření. Výpočet lze ovlivňovat
nastavením celé řady parametrů. Výsledky vyrovnání jsou opět uvedeny ve
výpočetním protokolu.
Transformace
Souřadnice bodů získaných z měření GPS či měřením terestrickým je třeba ze
souřadnicového systému WGS-84 přetransformovat. Lze transformovat do libovolného
souřadnicového systému (národní S-JTSK, lokální). Jedná se o převod trojrozměrné
souřadnicové soustavy do dvourozměrné souřadnicové soustavy kartografického
zobrazení s případným převodem výšek. Je nutné zvolit elipsoid, kartografické
zobrazení a model geoidu. Modul Transform umožňuje provést transformaci v rovině
i v prostoru. Transformační klíč se určuje výpočtem z identických bodů (při
nadbytečném počtu vyrovnáním), nebo je možné jeho jednotlivé složky přímo zadat.
Dojde-li k vyrovnání, změní se samozřejmě i souřadnice identických bodů a proto
systém nabízí možnost použití několika matematických metod pro rozdělení těchto
odchylek na transformované body tak, aby souřadnice identických bodů zůstaly
nezměněny. Výsledky se opět zapisují do výpočetních protokolů.
Systém GeoGenius disponuje ještě moduly Obs-Edit a GPS-Edit, které slouží
pro grafickou a numerickou editaci dat. Pomocí těchto modulů lze data podrobně
zkoumat a odhadnout předpokládanou kvalitu dat. Systém dále nabízí celou řadu
funkcí, které jsou podrobně popsány v elektronické nápovědě.
4. Řešení účelové sítě Nechranice
- 25 -
44..33 SSppoolleeččnnéé pprrvvkkyy řřeeššeenníí
Cílem řešení bylo porovnat dosaženou přesnost měření terestrickými metodami
a metodami GPS. Všechny etapy byly řešeny metodou volné geodetické sítě
v lokálním souřadnicovém systému. Počátek soustavy byl vložen do bodu 1. Osa +X
systému směřuje k jihu a osa +Y směřuje, dle pravidel geodézie, na západ (viz. náčrt
sítě v příloze 1). Přibližné souřadnice bodů byly vypočteny z terestrických dat. Ke
každé etapě je připojena tabulka s výslednými souřadnicemi a příslušnými středními
chybami. Tabulky obsahují souřadnice ve výše uvedeném lokálním systému.
44..44 ŘŘeeššeenníí tteerreessttrr iicckkéé
Poslední terestrické měření vztažné sítě proběhlo v roce 1996. Výsledky z této
etapy byly pro další řešení považovány za základní a sloužily pro porovnání s dalšími
etapami, zaměřenými metodou GPS. Řešení bylo provedeno vyrovnáním volné
rovinné sítě, kde vstupními daty byly vodorovné směry, zenitové úhly, šikmé délky,
přibližné souřadnice bodů a střední chyby měření (směry 0,15 mgon, délky 2 mm).
Výsledky této etapy měření jsou vyrovnané souřadnice bodů vztažné sítě
a jejich střední chyby. Výpočet byl proveden ve výpočetním systému GeoGenius.
Výsledné souřadnice a střední chyby bodů jsou uvedeny v tabulce 4.1. V tab. 4.1 jsou
uvedeny pouze údaje o bodech 1, 5, 6 a 7, které budou dále porovnávány s měřením
v dalších etapách. Podrobnější údaje o výpočtu obsahuje příloha č.2.
Hodnota mXY uváděna v tabulkách značí střední polohovou chybu určenou ze
vztahu (4.26).
( )2Y
2XXY mm
21m += (4.26)
Hodnoty mX a mY značí složky střední polohové chyby mXY a jde o střední
chyby v jednotlivých souřadnicích.
č.b. X [m] Y [m] mX [mm] mY [mm] mXY [mm]
1 0,000 0 0,000 0 1,9 1,0 1,5
5 3 437,003 1 -175,524 2 1,9 1,9 1,9
6 1 899,074 0 -945,804 9 0,8 1,4 1,1
7 1 791,134 7 -1 665,335 8 1,5 1,7 1,6
Tab. 4.1 Výsledky etapy 1996 terestricky zaměřené
4. Řešení účelové sítě Nechranice
- 26 -
44..55 ŘŘeeššeenníí GGPPSS
Výsledkem výpočtů etap GPS jsou souřadnice bodů v systému WGS-84.
Systém WGS-84 je pracovním systémem pro určování vysílaných drah (broadcast
efemeridy) družic GPS. Je tvořen referenčním rámcem realizovaným souborem pěti
stanic určujících nepřetržitě souřadnice drah družic. Systém je geocentrický,
referenční meridián je ztotožněn s meridiánem definovaným IERS (International Earth
Rotation Service), osa Z prochází konvečním terestrickým pólem IERS. Systém je
doplněn referenčním elipsoidem s parametry a = 6 378 137 m, f-1 = 298,257 223 563,
kde a značí velkou poloosu a f-1 převrácenou hodnotu zploštění. Od ITRF
(International Reference Frame) se souřadnice liší do hodnoty 0,5 m a nehodí se pro
velmi přesné práce na rozlehlém území (nad 10x10km). Vypočtené hodnoty souřadnic
bodů byly přetransformovány do lokálního systému, použitého při řešení terestrické
etapy. V rámci lokální systému byly výsledky porovnávány, viz kapitola 5.
Pro výpočty byly k dispozici vysílané (broadcast) efemeridy, což vzhledem
k malému rozsahu sítě, (průměrná délka základen 2,5 km). Ve všech etapách byly
k měření použity dvoufrekvenční aparatury, výpočet tedy probíhal na obou
frekvencích. V rámci řešení nebyly použity žádné kombinace frekvencí a každá
základna byla vyřešena dvakrát (na frekvenci L1 a L2 se zafixovanými ambiguitami).
Při řešení kombinovaném (GPS + terestrická data) se zvýšil počet řešení jednotlivých
základen použitím terestrických dat.
44 .. 55 .. 11 EE ttaappaa 11999966 V etapě byly na všech čtyřech bodech použity aparatury stejného výrobce
(Leica SR299), nebylo tedy nutné zavádět odlišné parametry antén. Měření probíhalo
ve dvou dnech a pro každou základnu jsou tedy k dispozici čtyři řešení (vždy dvě
z jednoho dne). Observováno bylo i na pěti okolních trigonometrických bodech, které
nejsou do řešení zahrnuty, jelikož v následujících etapách nebyly zahrnuty do měření.
Podrobnosti o výpočtu této etapy obsahuje příloha 3.
č.b. X [m] Y [m] mX [mm] mY [mm] mXY [mm]
1 0,0023 0,0023 0,5 0,3 0,4
5 3 437,002 2 -175,521 8 0,5 0,3 0,4
6 1 899,069 4 -945,805 8 0,5 0,2 0,4
7 1 791,137 9 -1 665,338 7 0,5 0,3 0,4
Tab. 4.2 Výsledky etapy 1996 zaměřené GPS
4. Řešení účelové sítě Nechranice
- 27 -
44 .. 55 .. 22 EE ttaappaa 11999977 K měření byly použity aparatury dvou výrobců (Geotracer 2200, Leica SR399),
bylo tedy nutné zavést odlišné parametry antén, pro určité základny. Měření proběhlo
v jednom dni, pro každou základnu jsou k dispozici dvě řešení. K měření byl připojen
trigonometrický bod 12010070, který se po loňské etapě ukázal jako nejlepší.
Vzhledem ke zjištění loňských nedostatků při observaci na trigonometrickém bodě
12010070 nebyl tento použit pro další výpočty. Podrobnosti o výpočtu této etapy
obsahuje příloha 4.
č.b. X [m] Y [m] mX [mm] mY [mm] mXY [mm]
1 0,001 3 0,002 0 1,2 0,8 1,0
5 3 437,001 8 -175,523 2 1,1 0,7 0,9
6 1 899,070 0 -945,803 6 1,0 0,6 0,8
7 1 791,138 7 -1 665,338 8 1,0 0,6 0,8
Tab. 4.3 Výsledky etapy 1997 zaměřené GPS
44 .. 55 .. 33 EE ttaappaa 11999988 K měření byly použity aparatury stejného výrobce (Geotracer 2204) a nebylo
nutné zavádět do výpočtu rozdílné parametry antén. Měřeny byly pouze body vztažné
sítě (1, 5, 6 a 7). Výsledky řešení této etapy ukazují, že výpadek aparatury na bodě 6,
cca na 20 minut, nemá podstatný vliv na relativní přesnost výsledných souřadnic.
Podrobnosti o výpočtu této etapy obsahuje příloha 5.
č.b. X [m] Y [m] mX [mm] mY [mm] mXY [mm]
1 0,000 9 0,002 5 1,0 0,6 0,8
5 3 437,001 3 -175,523 5 1,0 0,6 0,8
6 1 899,070 2 -945,804 0 0,9 0,5 0,7
7 1 791,139 4 -1 665,338 6 0,9 0,5 0,7
Tab. 4.4 Výsledky etapy 1998 zaměřené GPS
44..66 ŘŘeeššeenníí kkoommbbiinnoovvaannéé Kombinované řešení bylo aplikováno v rámci etapy 1996, kdy byla síť
vztažných bodů zaměřena jak terestrickými metodami tak metodami GPS. Výpočetní
systém GeoGenius, použitý pro řešení etap, umožňuje současné zpracování dat obou
technologií. Z dat terestrického měření musí být možné určit prostorovou polohu bodů.
4. Řešení účelové sítě Nechranice
- 28 -
Do systému je nutné vložit vodorovné směry, zenitové úhly a šikmé délky. V případě
nedodržení podmínky prostorového určení není možné zpracovat současně data obou
metod.
Důvodem tohoto omezení je nemožnost sloučení prostorových GPS dat
s plošnými terestrickými daty. V případě pouze vodorovných délek, systém porovnává
šikmé délky GPS s délkami vodorovnými zaměřenými terestricky, což nevede
k výsledkům. Podrobnosti o výpočtu této etapy obsahuje příloha 6.
č.b. X [m] Y [m] mX [mm] mY [mm] mXY [mm]
1 0,002 8 0,002 1 3,2 1,7 2,6
5 3 437,002 5 -175,521 2 3,1 1,7 2,5
6 1 899,069 4 -945,805 8 2,8 1,4 2,2
7 1 791,137 0 -1 665,338 8 2,8 1,5 2,2
Tab. 4.5 Výsledky etapy 1996 řešené z dat terestrických i GPS
Příčinou větších středních chyb bodů, je právě kombinace dvou metod
(terestrické a GPS). Možnými příčinami mohou být:
• Rozdílné základní střední chyby metod.
• Odlišnost vlivu systematických chyb.
5. Porovnání jednotlivých řešení
- 29 -
5 PO RO V N Á NÍ JE D N OTL I VÝ C H ŘEŠ E NÍ V této části byly navzájem porovnávány výsledky z řešení jednotlivých etap
měření posunů přehradní hráze Nechranice. Za nultou etapu (pro další výpočty
absolutně správnou) byla brána etapa 1996, kdy byla síť zaměřena naposledy
terestrickými metodami. S touto nultou (základní) etapou byly postupně porovnány
výsledky ze tří uskutečněných etap měření technologií GPS a dále bylo provedeno
srovnání z kombinovaného výpočtu (GPS i terestrická data). Posledním srovnáním je
porovnání pouze GPS měření z jednotlivých etap. Ve všech případech se jednalo
pouze o rozbor polohy bodů, která je pro určení posunů přehradní hráze dominantní.
Výšky mají pouze doplňkový charakter z důvodů méně přesného určení výšek antén
aparatur.
Stabilita bodů je pojem zahrnující neměnnost vztahů, tedy úhlů a délek mezi
body sítě a to ve všech třech dimenzích (v našem případě pouze ve dvou dimenzích).
Poloha bodu je reprezentována jeho pravoúhlými souřadnicemi. Uvedené porovnání
vede v závěru k informacím, na základě kterých potvrzujeme či vyvracíme nulovou
hypotézu. Skutečnost, že bod není stabilní lze oznámit až poté co rozdíly mezi
porovnávanými etapami přesáhnou mezní hranici výsledných směrodatných odchylek.
Mezní hodnoty pro testování rozdílu polohy jsou dány s 99% pravděpodobností čili
s 1% rizikem.
Výsledky jednotlivých řešení byly porovnávány v rámci lokálního
souřadnicového systému (viz. kap. 4.3) a pro řešení byl použit geodetický program
Groma.
55..11 PPoouužžii ttéé mmeettooddyy pprroo ppoorroovvnnáánníí vvýýsslleeddkkůů Pro posouzení stability vztažných bodů a porovnání výsledků bylo použito dvou
metod. Jednak Helmertovy transformace kde je transformační klíč určován
z identických bodů za podmínky metody nejmenších čtverců. Hodnoty transformačního
klíče určují posunutí a pootočení soustav identických bodů a kritériem přesnosti této
metody je buď pokles sumy čtverců oprav při vypuštění jednoho identického bodu
nebo určení residua (míry ztotožnění na identických bodech). Vzhledem k neznalosti
výšek v základní etapě není nutné použít sedmiprvkovou Helmertovu transformaci
(prostorová transformace). Druhou metodou je porovnání délek spojnic mezi etapami
pomocí mezního rozdílu, který je určen ze středních chyb souřadnic koncových bodů.
5. Porovnání jednotlivých řešení
- 30 -
55 .. 11 .. 11 HHee llmm eerr ttoovvaa tt rr aannss ffoorrmm aaccee Helmertova transformace patří do skupiny transformací stejnorodých souřadnic
– tj. nedochází ke změnám úhlů a mezi oběma soustavami platí matematické vztahy.
Jde o lineární konformní transformace s nadbytečným počtem identických bodů (k > 2)
což vede k výpočtu transformačního klíče vyrovnáním.
Opravy mají v této úloze význam rozdílů mezi souřadnicemi identických bodů v
první soustavě x(xi, yi) a souřadnicemi získanými přetransformováním X´(X´i, Y´i),
které jsou obecně jiné než dané souřadnice v druhé soustavě X(Xi, Yi).
V = X - X´, (5.1) kde V je vektor oprav souřadnic identických bodů, který má 2 složky Vx a Vy
.VVd 2Y
2X += (5.2)
Známou podmínku MNČ, za které je transformační klíč určen, můžeme
formulovat jako
∑ ∑ ∑ ==+ .mindVV 22Y
2X (5.3)
Transformační klíč neztotožní oba souřadnicové systémy v žádném z
identických bodů, ale dle podmínky (5.3) vytvoří nejmenší opravy na identických
bodech. Obecně jsou oba systémy ztotožněny v těžišti identických bodů a kolem
tohoto bodu jsou oba systémy natočeny tak, že je splněna podmínka (5.3).
Řešení Helmertovy transformace
Jde o aplikaci vyrovnání zprostředkujících parametrů. Pro libovolný identický
bod platí tvrzení (5.4).
,.´ XxRTX ≠+= (5.4)
kde x je vektor souřadnic v prvním systému, X vektor souřadnic v druhém systému, X´ vektor přetransformovaných souřadnic v druhém systému, T vektor posunutí počátků
souřadnicových systémů a R matice rotace. Dosazením tvrzení (5.4) do (5.1)
obdržíme:
´,. XxRTV −+= (5.5)
což je soustava rovnic oprav souřadnic identických bodů.
Soustavu rovnic oprav můžeme po roznásobení příslušných matic (5.6) převést
do formátu v = A.h - l.
5. Porovnání jednotlivých řešení
- 31 -
−
βα
⋅
−
−
=
k
1
k
1
y
x
kk
11
kk
11
Yk
1Y
Xk
1X
´Y...´Y´X
...´X
tt
10XY............10XY01YX............01YX
v...
vv...v
(5.6)
Aplikací vyrovnání zprostředkujících parametrů dle [2], obdržíme normální
rovnice jejichž řešením je vyrovnaný transformační klíč.
v = A.h-l, vT = hT.AT-lT à vT.v = min. (5.0)
(AT.A).h - AT.l = 0 (5.7)
h = (AT.A)-1.AT.l (5.8) Vztah (5.7) označuje normální rovnice a vztah (5.8) výsledný vyrovnaný transformační
klíč. Obsahem vektoru h, jsou posuny počátků systémů tx, ty a rotace os α,β.
Kvalitativní hodnocení
Základní charakteristikou je opět jednotková střední chyba (5.9).
[ ]kn
vvm0 −= (5.9)
Střední chyby neznámých, tedy složek vektoru h, se počítají z univerzálního
vztahu (5.10).
i,i0 Q.mm = (5.10)
kde člen Qi,i je prvek diagonály matice Q, která je inverzní maticí soustavy
normálních rovnic.
( ) 1T1 . −− == AANQ (5.11)
Charakteristikami přesnosti míry ztotožnění jsou střední rozdíly souřadnic
(5.12), (5.13) a resudium (míra ztotožnění či střední polohová chyba) dle vztahu
(5.14).
[ ]nVVm XX
VX= (5.12)
[ ]nVVm YY
VY= (5.13)
[ ] ,mmnddm 2
V2Vd YX
+== (5.14)
5. Porovnání jednotlivých řešení
- 32 -
kde VX a VY jsou složky vektoru oprav souřadnic na identických bodech, n je počet
identických bodů a d je výraz definován vztahem (5.2)
Identifikace chybného identického bodu
Řešením Helmertovy transformace je vektor neznámých h (5.8) a hodnota
podmínky (5.3) VT.V. Toto řešení je platné pro celou konfiguraci geodetické úlohy
řešené Helmertovou transformací. Pro identifikaci chybných identických bodů je nutné
provést řešení úlohy při postupném vynechání vždy jednoho identického bodu. Při
těchto řešeních získáme jiné hodnoty podmínek (5.3). Postupně utvoříme rozdíly mezi
hodnotou podmínky (5.3) pro celou konfiguraci úlohy a hodnotami podmínky (5.3) při
vyloučených bodech. Tímto postupem zjistíme pokles hodnoty podmínky (5.3) a
u kterého bodu bude maximální, tam vyslovíme podezření na chybu v identickém
bodě. Zjištěné podezření na chybu v identickém bodu je nutné ověřit statistickými
testy.
K testování této skutečnosti lze použít F - test (5.15). Nulová hypotéza zní:
"Základní střední chyby jsou si rovny, normovaná suma oprav je výběrovou střední
chybou."
[ ]
[ ]´n
vv´n
vv
mmF
2
22
1
11
22
21 == (5.15)
Hodnota [v1v1] označuje součet čtverců oprav pro plný počet identických bodů
a hodnota [v2v2] označuje součet čtverců oprav s jedním vyloučeným identickým
bodem. Hodnoty n1´ a n2´ udávají počet stupňů volnosti, které v našem případě n1´ = n
a n2´ = n - 1 kde n je počet všech identických bodů. Se statistickým rizikem α jsou pro
stupně volnosti dány hodnoty FTAB (α,n1´,n2´) v tabulce 5.1. Pro zvolený účel bylo
s ohledem na závažnost voleno riziko α = 1%.
n1´ n2´
3 4 5
2 99.2 99.3 99.2 3 29.5 28.7 28.2 4 16.7 16.0 15.5 5 12.0 11.4 11.0
Tab. 5.1 Kritické hodnoty F-testu
5. Porovnání jednotlivých řešení
- 33 -
Při překročení kritické hodnoty lze zamítnout nulovou hypotézu
s pravděpodobností (100 - α)%. Kritériem pro ověření stability je tedy velikost poměru
normovaných sum čtverců oprav pro plný počet identických bodů a všech možností
s vyloučením vždy jednoho z nich.
55 .. 11 .. 22 PPoorr oovvnnáánníí ddéé ll eekk ss ppoo jjnnii cc ppoomm oocc íí mm eezz nníí cchh rr oozz dd íí llůů Způsob posouzení stability bodů či prokázání existence posunů a přetvoření
mezi dvěma etapami, mezním rozdílem délek, spočívá v porovnání délek vypočtených
ze souřadnic. Porovnávají se délky mezi identickými body a rozdíl těchto délek musí
být způsoben pouze vlivem náhodných odchylek měření. Ze známých souřadnic
identických bodů v dané etapě vypočteme délku:
,YXs 2j,i
12j,i
1j,i
1 ∆+∆= (5.16)
kde levý horní index označuje etapu a ∆Xi,j, ∆Yi,j jsou souřadnicové rozdíly
koncových bodů délky. Ze stejného vztahu vypočteme délku 2s v druhé etapě. Aplikací
zákona úplného hromadění směrodatných odchylek na vztah (5.16) získáme střední
chybu délky v jedné etapě.
fMf ..m T2s = (5.17)
kde f je vektor parciálních derivací funkce (5.16) dle jednotlivých proměnných a
M je plná kovarianční matice souřadnic. Po zjednodušení matice M (vliv kovariancí
není příliš významný) a úpravě získáme výsledný vztah (5.18).
( ) ( )2j,i
2Y
2Y
2j,i
2X
2X
2j,i
s s
mm.Ymm.Xm jiji
j,i
+∆++∆= (5.18)
Odečtením stejných délek v různých etapách se získá rozdíl ∆si,j na který se
aplikuje opět zákon hromadění středních chyb a odvodí střední chyba rozdílu.
Vynásobením této střední chyby koeficientem konfidence t se získá vztah (5.19), který
je mezním rozdílem délek ve dvou etapách:
.mm.tm.t 2s
22s
1S j,ij,iMET
+==∆ ∆ (5.19)
Jestliže při testování délek překročí rozdíl délek hodnotu mezního rozdílu je se
statistickou pravděpodobností danou velikostí koeficientu t, prokázána změna polohy
jednoho z koncových bodů délky. Z prokázané změny jedné délky nelze určit, který
bod je nestabilní. K tomu je nutné srovnání s ostatními délkami v síti, jejichž vzájemná
poloha umožní určit nestabilní body. Velikost koeficientu konfidence je volena t = 2,5,
5. Porovnání jednotlivých řešení
- 34 -
což odpovídá pravděpodobnosti 99% a je v souladu s volbou rizika v předchozí
kapitole.
55..22 PPoorroovvnnáánníí ssoouuřřaaddnniicc bbooddůů zz jjeeddnnoott ll iivvýýcchh řřeeššeenníí Porovnání výsledků jednotlivých etap spočívalo ve výpočtu transformačních
klíčů mezi výsledky řešení jednotlivých etap. Předmětem porovnání byly čtyři identické
body vztažné sítě, které byly zaměřeny v každé etapě. Porovnání terestricky
zaměřené etapy s etapami GPS bylo provedeno z důvodů odhalení systematických
chyb GPS, které nejsou odstranitelné výpočtem. Porovnání GPS etap navzájem mezi
sebou hovoří o případných posunech bodů vztažné sítě. Posouzení kombinovaného
řešení oproti ostatním slouží k odhalení chyb, které není možné odhalit řešením etap
zaměřených stejnou technologií.
55 .. 22 .. 11 PPoorr oovvnnáánníí tt ee rr ee ss tt rr ii cckkééhhoo řřee šš eenníí ss řřee šš eenníímm GGPPSS Výsledky terestricky zaměřené etapy byly brány pro porovnání jako „absolutně
správné“. Výsledky etapy GPS byly všechny porovnány vzhledem k této „správné“
etapě.
Etapy GPS
1996 1997 1998
l1 0,9999999816 0,9999999657 0,9999999674
l2 (mgon) 0,0032 0,0042 0,0029
TX (mm) -0,0021 0,0149 0,0269
TY (mm) 0,0482 0,0329 0,0724
[vv] 5,79682E-05 5,13046E-05 5,64239E-05
mZ (mm) 3,807 3,581 3,756
Opravy [mm] Vx VY VXY Vx VY VXY Vx VY VXY
1 -2,3 4,6 5,1 -1,3 -2,0 2,4 -0,9 -2,4 2,6
5 -2,3 1,2 2,6 1,2 -0,5 1,3 1,7 -0,3 1,7
6 0,8 -3,2 3,3 4,0 -0,9 4,1 3,8 -0,5 3,8
7 -2,1 3,2 3,8 -3,9 3,4 5,2 -4,7 3,2 5,7
Tab. 5.2 Porovnání terestrického řešení 1996 s řešením GPS 1996-8
Symbolika použitá v této i níže uvedených tabulkách souhlasí se symbolikou
uvedenou ve výpočetním protokolu. Koeficient l1 představuje měřítko, l2 rotaci
souřadnicových systémů, TX a TY posuny těžišť systémů, ve směru souřadnicových os,
5. Porovnání jednotlivých řešení
- 35 -
[vv] součet čtverců oprav a mZ míru ztotožnění obou systémů. V druhé části tabulky
jsou uvedeny opravy na jednotlivých bodech, kde VX a VY jsou opravy ve směru
souřadnicových os a VXY hovoří o míře ztotožnění na jednotlivých bodech. Hodnota
VXY se vypočte dle vztahu (5.2).
Podrobný výpočetní protokol je uveden v příloze 7.
55 .. 22 .. 22 PPoorr oovvnnáánníí kkoomm bbiinnoovvaa nnééhhoo řřee šš eenníí Kombinované řešení bylo vypočteno na základě dat z etapy 1996, kdy byla síť
vztažných bodů zaměřena terestricky i GPS. Výsledky tohoto řešení byly porovnány
s terestrickým zaměřením a s GPS zaměřením v témž roce. V následujících etapách
bylo měřeno pouze metodami GPS a proto porovnání s následujícími etapami GPS
(1997,1998) nemá vypovídající schopnost srovnatelnou s etapou kdy bylo měřeno
oběma technologiemi.
Podrobný výpočetní protokol je uveden v příloze 7.
Etapy GPS Terestricky
1996 1997 1998 1996
l1 0,9999999918 1,0000000078 1,0000000061 0,9999999734
l2 (mgon) -0,0017 -0,0027 -0,0014 0,0015
TX (mm) 0,0083 -0,0088 -0,0207 0,0062
TY (mm) 0,0421 0,0573 0,0178 0,0903
[vv] 1,48146E-06 1,48202E-05 2,01711E-05 5,82480E-05
mZ (mm) 0,609 1,925 2,246 3,816
Opravy [mm] Vx VY VXY Vx VY VXY Vx VY VXY Vx VY VXY
1 -0,5 0,2 0,5 -1,5 0,0 1,5 -1,9 0,4 1,9 -2,8 -2,0 3,4
5 -0,3 -0,5 0,6 -0,7 -2,1 2,2 -1,2 -2,4 2,7 0,5 -2,6 2,6
6 0,0 0,1 0,1 0,6 2,2 2,3 0,8 1,8 2,0 4,6 1,3 4,8
7 0,8 0,2 0,8 1,6 0,0 1,6 2,4 0,2 2,4 -2,3 3,4 4,1
Tab. 5.3 Porovnání kombinovaného řešení s řešením ostatních etap
55 .. 22 .. 33 VVzz áá jj eemm nnéé ppoorr oovvnnáánníí řřee šš eenníí GGPPSS Předmětem porovnání byly výsledky ze tří uskutečněných etap měření GPS
(1996, 1997 a 1998). Účelem porovnání pouze etap GPS je posouzení stability bodů
vztažné sítě.
5. Porovnání jednotlivých řešení
- 36 -
GPS 1996 GPS 1997 srovnáno s GPS 1997 GPS 1998 GPS 1998
l1 0,9999999840 0,9999999857 1,0000000017 l2 (mgon) 0,0010 -0,0003 -0,0014 TX (mm) 0,0170 0,0290 0,0120 TY (mm) -0,0153 0,0243 0,0395
[vv] 8,943492E-06 1,18257E-05 1,47642E-06 mZ (mm) 1,495 1,719 0,608
Opravy [mm] Vx VY VXY Vx VY VXY Vx VY VXY 1 1,0 -0,6 1,2 1,4 -0,8 1,6 0,4 -0,2 0,4 5 0,3 -2,1 2,1 -0,2 -1,7 1,7 -0,5 0,4 0,6 6 0,4 -0,8 0,9 0,9 -1,5 1,7 0,5 -0,7 0,9 7 1,5 0,2 1,5 1,8 0,0 1,8 0,3 -0,2 0,4
Tab. 5.4 Porovnání GPS řešení mezi sebou
55..33 TTeessttoovváánníí ssttaabbii ll ii tt yy bbooddůů K testování stability bodů slouží F – test. Nulová hypotéza zní: "Základní
střední chyby jsou si rovny, normovaná suma oprav je výběrovou střední chybou."
K účelu testování byly u výše uvedených transformací, vypočteny poklesy sumy
čtverců oprav při vyloučení postupně každého identického bodu. Testování stability
probíhá dle vztahu (5.15).
[vv]n [vv]n-1 F Ftab 1996 (GPS) 5,7968221E-05
1 2,0088925E-05 2,2 28,7 5 4,3939500E-05 1,0 28,7 6 2,7431380E-05 1,6 28,7 7 2,6161183E-05 1,1 28,7
1997 (GPS) 5,1304643E-05 1 3,1139307E-05 1,2 28,7 5 4,6432994E-05 0,8 28,7 6 2,8436056E-05 1,4 28,7 7 8,1239160E-06 4,7 28,7
1998 (GPS) 5,6423888E-05 1 3,2114182E-05 1,3 28,7 5 4,7939086E-05 0,9 28,7 6 3,6484932E-05 1,2 28,7 7 5,5051595E-06 7,7 28,7
Tab. 5.5 Testování stability bodů vzhledem k terestricky zaměřené etapě 1996
5. Porovnání jednotlivých řešení
- 37 -
[vv]n [vv]n-1 F Ftab
1996 (terest) 5,8247962E-05
1 1,4983871E-05 2,9 28,7
5 3,8250981E-05 1,1 28,7
6 2,7792986E-05 1,6 28,7
7 3,1651355E-05 1,4 28,7
1996 (GPS) 1,4814583E-06
1 3,8410860E-07 2,9 28,7
5 3,4699448E-07 3,2 28,7
6 1,4668077E-06 0,8 28,7
7 2,6496288E-07 4,2 28,7
1997 (GPS) 1,4820211E-05
1 6,4984450E-06 1,7 28,7
5 1,2696849E-06 8,8 28,7
6 8,0382055E-06 1,4 28,7
7 1,0573516E-05 1,1 28,7
1998 (GPS) 2,0171112E-05
1 6,0574970E-06 2,5 28,7
5 6,0810600E-07 24,9 28,7
6 1,5131931E-05 1,0 28,7
7 1,1299973E-05 1,3 28,7
Tab. 5.6 Testování stability bodů vzhledem ke kombinovanému řešení
[vv]n [vv]n-1 F Ftab
1997 (GPS) 8,9434882E-06
1 4,8690722E-06 1,4 28,7
5 1,9181745E-06 3,5 28,7
6 2,6762799E-06 2,5 28,7
7 7,8716391E-06 0,9 28,7
1998 (GPS) 1,1825732E-05
1 4,2538611E-06 2,1 28,7
5 5,3205802E-07 16,7 28,7
6 7,1772754E-06 1,2 28,7
7 8,2154311E-06 1,1 28,7
Tab. 5.7 Testování stability bodů vzhledem k GPS etapě 1996
5. Porovnání jednotlivých řešení
- 38 -
[vv]n [vv]n-1 F Ftab
1998 (GPS) 1,4764200E-06
1 8,1939616E-08 13,5 28,7
5 5,4234030E-07 2,0 28,7
6 1,2065568E-06 0,9 28,7
7 5,8404270E-07 1,9 28,7
Tab. 5.8 Testování stability bodů vzhledem k GPS etapě 1997
Z tabulek testování stability je zřejmé, že testování vyhověly všechny body ve
všech etapách měření. Z provedeného testování lze vyvodit závěr, že se statistickou
pravděpodobností 99% není vztažná síť přehradní hráze Nechranice polohově
přetvořena.
55..44 PPoorroovvnnáánníí ddéélleekk ppoommooccíí mmeezznnííhhoo rroozzddíí lluu Posouzení mezního rozdílu délek je dalším způsobem testování stability bodů.
Všechny hodnoty potřebné k testování byly vypočteny dle vztahů uvedených v kap.
5.1.2.
Všechny hodnoty v níže uvedených tabulkách jsou uvedeny v milimetrech a
použité symboly mají tento význam:
• ∆ - rozdíl délek v jednotlivých etapách
• m∆ – střední chyba rozdílu
• ∆Smet – mezní rozdíl
Porovnání vzhledem k délkám z GPS měření 1996 z GPS měření 1997
1997 - GPS 1998 – GPS 1998 – GPS
strana ∆ m∆ ∆Smet ∆ m∆ ∆Smet ∆ m∆ ∆Smet
1 - 5 -0,2 1,8 4,4 0,7 1,6 4,0 0,9 2,2 5,4
1 - 6 -0,5 1,6 4,0 0,4 1,4 3,5 0,9 1,9 4,8
1 - 7 -1,0 1,5 3,6 1,3 1,3 3,2 2,3 1,7 4,4
5 - 6 0,5 1,5 3,8 -2,5 1,4 3,5 -3,0 1,9 4,7
5 - 7 1,4 1,4 3,5 -1,8 1,3 3,2 -3,1 1,7 4,2
6 - 7 0,2 0,9 2,4 2,2 0,8 2,0 2,0 1,1 2,8
Tab. 5.9 Testování mezního rozdílu délek mezi GPS etapami
5. Porovnání jednotlivých řešení
- 39 -
∆S
met
13,1
9,8
9,8
9,9
10,2
9,5
∆S
met
11,8
9,0
8,5
9,0
8,5
7,9
m∆
5,3
3,9
3,9
4,0
4,1
3,8
m∆
4,7
3,6
3,4
3,6
3,4
3,2
1996
- ko
mbi
nace
∆
-2,6
-3,4
6,5
1,7
-2,5
2,4
1998
– G
PS
∆
-0,1
1,3
1,1
1,3
1,1
0,7
∆S
met
7,6
5,9
6,2
6,2
6,8
5,8
∆S
met
12,0
9,2
8,7
9,1
8,6
8,0
m∆
3,0
2,4
2,5
2,5
2,7
2,3
m∆
4,8
3,7
3,5
3,6
3,5
3,2
1998
- G
PS
∆
-2,5
-4,3
5,5
2,3
-1,3
3,1
1997
- G
PS
∆
0,8
1,5
1,3
1,4
1,3
0,9
∆S
met
7,8
6,2
6,5
6,4
7,0
5,9
∆S
met
11,4
8,6
8,2
8,6
8,2
7,8
m∆
3,1
2,5
2,6
2,5
2,8
2,4
m∆
4,6
3,4
3,3
3,4
3,3
3,1
1997
– G
PS
∆
-3,4
-5,2
3,3
5,3
1,9
1,0
1996
- G
PS
∆
0,6
0,7
0,6
0,7
0,6
0,4
∆S
met
6,9
5,3
5,8
5,6
6,4
5,6
∆S
met
13,1
9,8
9,8
9,9
10,2
9,5
m∆
2,8
2,1
2,3
2,2
2,6
2,2
m∆
5,3
3,9
3,9
4,0
4,1
3,8
1996
– G
PS
∆
-3,2
-4,7
4,3
4,8
0,5
0,8 19
96 -
tere
stri
cky
∆
-2,6
2,0
2,2
2,1
2,5
2,2
Poro
vnán
í vzh
lede
m k
dél
kám
z te
rest
rick
ého
měř
ení v
eta
pě 1
996
stra
na
1 –
5
1 –
6
1 –
7
5 –
6
5 –
7
6 - 7
Poro
vnán
í vzh
lede
m k
dél
kám
z k
ombi
nova
ného
řeš
ení
stra
na
1 –
5
1 –
6
1 –
7
5 –
6
5 –
7
6 - 7
Tab. 5.11 Testování mezního rozdílu délek vzhledem k terestricky a kombinovaně
řešeným etapám
6. Závěr
- 40 -
6 ZÁ VĚR Úkolem této práce bylo zhodnotit současné zpracování terestricky a GPS
naměřených dat. Pro tento účel byla použita vztažná síť přehradní hráze Nechranice,
kde byla v roce 1996 zaměřena poslední terestrická etapa měření a v letech
1996 - 1998 zaměřeny tři etapy technologií GPS. Pro účely zhodnocení současného
zpracování dat obou technologií byly vypočteny souřadnice bodů z jednotlivých etap
měření, včetně kombinovaného řešení. Výsledky těchto výpočtů obsahuje kap. 4.
Řešení souřadnic bodů probíhalo v rámci lokálního souřadnicového systému
s počátkem v bodě 1. Za účelem porovnání výsledků jednotlivých etap bylo
provedeno,
• určení míry ztotožnění jednotlivých řešení,
• testování stability bodů vztažné sítě,
• testování mezních rozdílů délek.
Výsledky řešení jednotlivých etap
Střední chyby řešení jednotlivých etap uvedené v tab. 6.1, podávají informace
pouze o vnitřní přesnosti jednotlivých etap, jelikož jsou produktem pouze náhodných
chyb. Na základě těchto chyb, nelze posuzovat skutečnou přesnost určení bodů
vztažné sítě.
Etapa m [mm]
1996 – terestricky 1,6
1996 – GPS 0,4
1997 – GPS 0,9
1998 – GPS 0,7
1996 - Kombinovaná 2,4
Tab. 6.1 Střední chyby jednotlivých řešení
Určení míry ztotožnění jednotlivých řešení
Míra ztotožnění je produktem náhodných i systematických chyb a vede ke
zjištění skutečné přesnosti jednotlivých metod.
Porovnání terestrického a GPS řešení vede ke zjištění skutečné střední chyby
statické metody GPS, která činí 3 – 4 mm, což je v souladu s hodnotami uváděnými
v literatuře. Vzhledem k výsledkům uvedeným v tab. 6.1 je vidět, že vnitřní přesnost
technologie GPS je značně odlišná od přesnosti skutečné.
6. Závěr
- 41 -
Z porovnání výsledků etap GPS uvedených v tab. 6.2 a s přihlédnutím ke
skutečné chybě metody GPS, lze prohlásit, že nebyly prokázány posuny na bodech
vztažné sítě. Tato skutečnost je dále podložena statistickými testy jejichž výsledky
jsou uvedeny níže.
Etapa srovnána s mZ [mm]
1996 – terestrická 1996 – GPS 3,8
1997 – GPS 3,5
1998 – GPS 3,8
1996 - kombinovaná 1996 – terestrická 3,8
1996 – GPS 0,6
1997 – GPS 1,9
1998 – GPS 2,2
1996 – GPS 1997 – GPS 1,5
1998 – GPS 1,7
1997 – GPS 1998 – GPS 0,6
Tab. 6.2 Míry ztotožnění jednotlivých řešení
Kombinované řešení
Kombinované řešení spočívalo v současném řešení GPS a terestrických dat.
Výhodou spojení dat ze dvou technologií je odhalení systematických chyb, které se
neprojeví při řešení etap zaměřených stejnou technologií. Větší suma oprav a tím
i větší střední chyby jsou důsledkem současného řešení dat ze dvou různých metod
měření, kdy každá metoda má jinou základní střední chybu a působí zde jiné
systematické chyby.
Testování stability bodů sítě
Testování stability bylo provedeno F–testem a mezním rozdílem délek.
Vzhledem k výsledkům uvedeným v kap. 5.3 a 5.4 se statistickou
pravděpodobností 99% není vztažná síť přehradní hráze Nechranice polohově
přetvořena.
Závěrem
Využití technologie měření pomocí GPS má ve zkoumané oblasti celou řadu
výhod. Při měření není potřeba přímé viditelnosti jako u měření terestrického, kdy je
nutno spojit body polygonovými pořady, což přináší prodloužení prací a zvýšení
6. Závěr
- 42 -
ekonomické náročnosti. K obsluze GPS přijímačů není třeba zvlášť kvalifikovaného
personálu. Celé měření lze pomocí čtyř přijímačů provést za jeden den což výrazně
snižuje ekonomickou nákladnost měření.
Další výhodou je, že vzájemná vzdálenost bodů je vzhledem k přesnosti
a proveditelnosti měření téměř libovolná (několik desítek kilometrů). Z toho vyplývá, že
vztažné body lze umístit mimo deformační zóny objektu. Mezi možné nevýhody lze
zařadit vyšší pořizovací náklady a potřebu otevřeného výhledu na velkou část oblohy.
Při zpracování naměřených dat GPS je nutné dbát na pečlivou interpretaci výsledků.
Z dosažených výsledků je nasazení metody GPS oprávněné a při dodrženích
jistých podmínek (minimální elevace družic, kvalitní aparatury, dostatečná délka
kontinuálního měření) plně dosahuje přesnosti terestrického měření. Při plánování
budoucího nasazení technologie GPS je nutné počítat se skutečnou chybou určení
polohy bodů 3 mm. Při požadavku na vyšší přesnost určení polohy bodů je nasazení
technologie GPS zbytečné a je nutné použít přesnějších metod.
Seznam literatury
- 43 -
SEZ N AM L IT E R AT URY
[1] BÖHM,J. – RADOUCH,V. – HAMPACHER,M.: Teorie chyb a vyrovnávací počet, GKP
Praha, 1990
[2] ŠVÁBENSKÝ,O. - FIXEL,J. – WEIGEL,J.: Základy GPS a jeho praktické aplikace,
VUT Brno, 1995
[3] MERVART, L: Globální polohový systém, ČVUT Praha, 1994
[4] ČSN 73 0405: Měření posunů stavebních objektů
[5] JANDOUREK,J. – RATIBORSKÝ,J.: Geodézie VI – Způsoby vyrovnání účelových
geodetických sítí v E2 a E3, ČVUT Praha 1995
[6] MERVART,L. – CIMBÁLNÍK,M.: Vyšší geodézie 2, ČVUT Praha 1997
[7] NOVÁK,Z. - PROCHÁZKA,J.: Inženýrská geodézie 10, ČVUT Praha, 1996
