diplomova prace 2 - cvut.czhydraulika.fsv.cvut.cz/Hydraulika/vyzkum/nejistoty/...Martin Kantor...

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE – FAKULTA STAVEBNÍ

Katedra hydrauliky a hydrologie

Diplomová práce

Hydraulika bezpečnostních přelivů vodních děl za extremních průtoků

MARTIN KANTOR

Školitel: Ing. Petr SKLENÁŘ, Ph.D.

Praha, leden 2007

Martin Kantor Diplomová práce

Prohlášení :

Prohlašuji, že tuto práci jsem vypracoval samostatně pouze za odborného vedení vedoucího

diplomové práce Ing. Petra Sklenáře, Ph.D. a konzultantů: Ing. Zdeňka Cháry, CSc., Doc. Ing. Jiřího

Béma, CSc.

Dále prohlašuji, že veškeré podklady, ze kterých jsem čerpal, jsou uvedeny v seznamu použité

literatury.

V Praze 8.1.2007 Martin Kantor


Poděkování Rád bych touto cestou vyjádřil svůj dík Ing. Petru Sklenářovi, Ph.D. za jeho cenné

připomínky, trpělivost a ochotu při vedení mé diplomové práce.

Rovněž bych chtěl poděkovat Ing. Zdeňku Chárovi, CSc. a Doc. Ing. Jiřímu Bémovi, CSc., kteří mi

vyšli maximálně vstříc a umožnili mi přístup ke všem potřebným informacím.

Tyto výsledky jsou součástí grantového úkolu GAČR 103/04/1328 "Nejistoty hydraulických

výpočtů na vodních tocích pro extrémní hydraulické jevy", řešeného na katedře hydrauliky a

hydrologie, Fakultě stavební, ČVUT v Praze, a aktivit výzkumného centra CIDEAS v rámci projektu

1M6840770001 MŠMT ČR.


- 3 -

Obsah OBSAH........................................................................................................................................................................... 3

1 ÚVOD .................................................................................................................................................................... 5

2 BEZPEČNOSTNÍ PŘELIVY VODNÍCH DĚL ............................................................................................. 6

2.1 ZÁKLADNÍ TYPY BEZPEČNOSTNÍCH PŘELIVŮ ............................................................................................... 6 2.1.1 Korunový přeliv ....................................................................................................................................... 6 2.1.2 Boční přeliv.............................................................................................................................................. 8 2.1.3 Šachtový přeliv......................................................................................................................................... 9

2.2 KONZUMPČNÍ KŘIVKA V OBLASTI EXTRÉMNÍCH PRŮTOKŮ .......................................................................10 2.3 POSUZOVÁNÍ BEZPEČNOSTI PŘEHRAD ZA POVODNÍ...................................................................................12

3 MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ...............................................................................................................13

3.1 CFD ANALÝZA ............................................................................................................................................13 3.2 ZÁKLADY PROGRAMU FLUENT...................................................................................................................14

3.2.1 Preprocesing ..........................................................................................................................................14 3.2.2 Rovnice proudění a turbulence.............................................................................................................15 3.2.3 Vícefázové proudění ..............................................................................................................................17 3.2.4 Solvery a nastavení výpočtu..................................................................................................................18 3.2.5 Paralelizace výpočtu..............................................................................................................................19 3.2.6 Postprocesing.........................................................................................................................................20

4 PRAKTICKÁ APLIKACE..............................................................................................................................22

4.1 ÚČEL A POPIS VD ORLÍK ............................................................................................................................23 4.1.1 Korunový přeliv .....................................................................................................................................23

4.2 SITUACE NA VD PŘI POVODNI 2002 [18] ...................................................................................................25 4.3 FYZIKÁLNÍ MODELOVÁNÍ............................................................................................................................26

4.3.1 Stavba fyzikálního modelu.....................................................................................................................27 4.3.2 Měření.....................................................................................................................................................30 4.3.3 Vyhodnocení...........................................................................................................................................33

4.4 CFD MODELOVÁNÍ......................................................................................................................................35 4.4.1 2D model ................................................................................................................................................35

4.4.1.1 Výpočetní síť, okrajové a počáteční podmínky...................................................................................36 4.4.1.2 Zadání a spuštění výpočtu .................................................................................................................37 4.4.1.3 Vyhodnocení ....................................................................................................................................41

4.4.2 3D model ................................................................................................................................................43 4.4.2.1 Výpočetní síť, okrajové a počáteční podmínky...................................................................................43 4.4.2.2 Zadání a spuštění výpočtu .................................................................................................................46 4.4.2.3 Vyhodnocení ....................................................................................................................................47

4.5 ZHODNOCENÍ...............................................................................................................................................48


- 4 -

5 ZÁVĚR................................................................................................................................................................53

5.1 HYDRAULIKA BEZPEČNOSTNÍCH PŘELIVŮ ZA POVODNÍ ............................................................................53 5.2 CFD MODELOVÁNÍ......................................................................................................................................53 5.3 APLIKACE METOD NA VD ORLÍK ...............................................................................................................53

6 POUŽITÉ ZDROJE..........................................................................................................................................54

7 PŘÍLOHY...........................................................................................................................................................55


- 5 -

1 Úvod Po povodních, které se udály v nedávné minulosti, došlo k přehodnocení návrhových

parametrů vodních děl. Vzhledem ke zvýšení návrhové kapacity bezpečnostních objektů je nutné

ověřit kapacity stávajících bezpečnostních přelivů vodních děl. Diplomová práce si klade za cíl

zhodnocení hydraulických poměrů vybraných typů bezpečnostních přelivů vodních děl (VD) za

extremních průtoků a snaží se upozornit na hlavní hydraulické problémy těchto objektů. Posouzení

hydraulických problémů vybraných typů přelivů VD je provedeno několika metodami. Základní

metodou posouzení je využití dostupných empirických pozntaků. Jako rozšiřující přístupy jsou použity

metody fyzikálního a matematického modelování.

V mnoha odvětvích se setkáváme s moderními numerickými metodami (CFD), a proto si tato

práce klade za cíl inplementovat metody CFD do oblasti hydraulických výpočtů v hydrotechnické

praxi.

Celá práce je rozdělena do několika kapitol a jejich řazení za sebou odpovídá postupu řešení

diplomové práce. V první kapitole je pojednáno o jednotlivých typech bezpečnostních přelivů a jejich

vztahu k bezpečnosti přehrad za povodní. Druhá kapitola popisuje základní možnosti matematického

modelování pomocí CFD. Těžiště celé práce je popsáno v poslední kapitole, která se zabývá

praktickým využitím fyzikálního a matematického modelování aplikovaného na bezpečnostní přeliv

VD Orlík. V závěru jsou shrnuty nejdůležitější poznatky a doporučení.


- 6 -

2 Bezpečnostní přelivy vodních děl Bezpečnostní přeliv vodního díla patří k funkčním objektům přehrad. Bezpečnostní přeliv

plní funkci pojistného zařízení přehrad, které zabezpečuje přehradní těleso proti přelití za povodně a

zajišťuje neškodné převedení povodňového průtoku do koryta pod přehradou.

Podle umístění a konstrukčního uspořádání lze rozlišit přelivy [3]:

- korunové, které jsou součástí koruny přehrady a voda se jimi převádí přímo přes přehradní těleso;

- postranní, vybudované v prodloužení koruny přehrady v boku údolí, přes které voda přepadá

souběžně se směrem vodního toku;

- boční, vybudovaná mimo přehradní těleso v boku nádrže, přes které voda přepadá převážně příčně

na směr vodního toku;

- šachtové, přes které voda z nádrže přepadá do svislé šachty;

- aj.

Dále lze přelivy rozdělit [3]:

- nehrazené (volné) přelivy, jejichž průtočnost závisí při daném uspořádání jen na stavu hladiny

vody v nádrži;

- hrazené přelivy,jejichž průtočnost lze řídit pomocí uzávěrů.

Bezpečnostní přeliv má zásadní vliv na převedení extrémních průtoků za povodní přes

přehradní těleso do koryta pod hrází. Typ přelivu a jeho kapacita ovlivní bezpečnost přehrady jako

celku, proto je při návrhu a posouzení nutno přelivu věnovat odpovídající pozornost.

2.1 Základní typy bezpečnostních přelivů

V jednotlivých kapitolách jsou popsány základní typy bezpečnostních přelivů, jejich základní

hydraulický výpočet a citlivost zařízení z hlediska překročení návrhové kapacity.

2.1.1 Korunový přeliv

Korunový přeliv převádí vodu přes přehradní těleso. Přelivná hrana je nejčastěji přímá

(betonové tížní přehrady) nebo zakřivená (klenbové přehrady). Přelivná plocha je navržena tak, aby se

dosáhlo vysokého součinitele přepadu m při zajištění stability přepadového paprsku. K výpočetu

přepadu Q se nejčastěji používá vztah: 3/2

0 2Q mb gh=

kde m je součinitel přepadu , platí m = 2/3μ,

b0 – účinná šířka přelivu,

h – přepadová výška včetně zahrnutí přítokové rychlosti.

(1)


- 7 -

Účinná šířka přelivu je celková šířka b přelivných polí, zmenšená o boční kontrakci:

0 0.1 kb b n hξ= −

kde nk je počet míst kontrakce,

ξ – součinitel závislý na tvaru zhlaví pilíře.

(2)

Přelivná plocha se konstruuje na principu proudnicové plochy, může být tlaková, beztlaková nebo

podtlaková. Tvar proudnicové plochy byl odvozen ze spodní obálky přepadového paprsku Bazinova

přelivu.

Mezi základní beztlakové plochy patří plocha Scimemiho. Souřadnice přelivné plochy na

vzdušní straně přelivu se určí dle: 1.85

0.5a a

y xh h

=

kde ha je návrhová přepadová výška.

(3)

Pro návrhovou přepadovou výšku ha má součinitel přepadu Scimemiho beztlakové plochy hodnotu

ma=0.504, pro jiné hodnoty přepadové výšky se součinitel určí podle Engeze a Brundenella: 0.12

, 0.2 / 1.3a aa

hm m platí pro h hh

= ≤ ≤

(4)

Mírně podtlakovou plochou je Smetanova plocha odvozena z plochy Scimemiho. Souřadnice

plochy na vzdušní straně přelivu se určí dle: 1.85

0.461a a

y xh h

=

(5)

Návrhová hodnota součinitele přepadu se uvažuje ma=0.5 a pro h < ha platí:

0.5 0.63 0.37a

hmh

= +

(6)

Při překročení návrhového průtoku se na bezpečnostním přelivu projeví podtlakový režim

proudění, přepadový paprsek se přisaje k přelivné ploše a zvýší se součinitel přepadu. Z hlediska

stability konstrukce musíme brát zřetel na vznikající podtlaky na přelivné ploše, jež mohou mít vliv na

kavitační jevy a sání částeček materiálů z přelivné konstrukce do proudu.

Problematická mohou být ruzná přemostění lávky, vyhrazené hradící konstrukce a konstrukce

předsazené na bezpečnostním přelivu. Při zachycení proudu o tyto konstrukce dojde ke změně

charakteru proudění, půjde o kombinaci přepadu a výtoku velkým otvorem (viz Obr. 1).


- 8 -

2.1.2 Boční přeliv

Přes boční přeliv přepadá voda převážně kolmo na směr toku do spadiště, z něhož je odváděna

rovnoběžně s přelivnou hranou skluzem do prostoru pod přehradou. Přesný výpočet všech jevů

souvisejících s bočním přelivem je velmi obtížný, protože charakter proudění je prostorový.

Hydraulický výpočet přepadu vody přes boční přeliv je obdobný jako u výpočtu korunového přelivu.

Spadiště bočního přelivu se navrhne tak, aby přepad přes přelivné těleso byl i pro největší průtok

dokonaly, tj. aby nejvyšší hladina ve spadišti nesahala výše, jak do poloviny přepadového paprsku viz

Obr. 2. Pro výpočet platí: 3/2

0 2Q mb ghσ=

kde m je součinitel přepadu,

σ – součinitel zatopení,



(7)

Hydraulický výpočet spadiště bočního přelivu se provádí dle Komorova grafu [2].

Obr. 2 Schéma bočního přelivu

Koruna přelivu

Spadiště

Skluz yk

h/2

Max. hladina

Obr. 1 Korunový přeliv

∆Q2 ∆Q1

∆h

Q

h

Koruna přelivu

Prostý přepad

Prostý přepad

Ovlivněný

přepad

Ovlivněný přepad


- 9 -

Na kapacitu bočního přelivu při zatížení extrémním průtokem má vliv zatopení přepadového

paprsku vodou ze spadiště (viz Obr. 2), jež se projeví v součiniteli zatopení σ. Dalším omezujícím

objektem na přelivu jsou přemostění a lávky (viz Obr. 3), pro jejichž hydraulický výpočet platí rovnice

výtoku velkým otvorem:

( )3/2 3/22 1

2 23 vQ b g h hµ= −

kde μv je součinitel výtoku otvorem,

b – šířka otvoru,

b2 – hloubka horní hrany otvoru pod hladinou,

b1 – hloubka dolní hrany otvoru pod hladinou.

(8)

2.1.3 Šachtový přeliv

Šachtovým přelivem voda přepadá z prostoru nádrže do svislé šachty. Je vhodný pro menší

návrhové průtoky a u přehrad, kde je obtížné vytvořit korunový nebo boční přeliv. Šachtový přeliv se

skládá z vtokové části, přechodové části, šachty, kolena a odpadní štoly.

Pro šachtové přelivy jsou charakteristické dva režimy proudění a to nezahlcený a zahlcený

režim viz Obr. 4. Pro nezahlcený režim platí: 3/2

0 2Q mb gh=

kde m je součinitel přepadu,



(9)

Obr. 3 Boční přeliv

∆Q1 ∆Q2

∆h

Koruna

přelivu

h

Q

Q

Výtok velkým

otvorem

Nezatopený

přepad

Zatopený

přepad

Přepad

Výtok velkým otvorem


- 10 -

Průtok přelivem při zahlceném režimu zjistíme: 2

1/ 224dQ gHπ

µ=

kde d je kritický průměr odpadní šachty,

H – tlaková výška vztažena ke kritickému profilu odpadní štoly,

μ – výtokový součinitel.

(10)

Kritérií pro určení hranice mezi zahlceným a nezahlceným režimem je řada od různých autorů.

Šachtovými přelivy se zabývali např. Haindl, Wagner, Masiar, Kamenský, Kiselev a další.

Při návrhu šachtového přelivu se vychází z předpokladu, že návrhový průtok musím být

převeden, aniž by došlo k zahlcení šachty. Dojde-li k zahlcení, šachtový přeliv již není schopen

převést větší průtok i když dojde ke zvýšení hladiny v nádrži (viz Obr. 4).

2.2 Konzumpční křivka v oblasti extrémních průtoků

Stanovení konzumpční křivky bezpečnostního přelivu pro průtoky překračující návrhový

může v některých případech být komplikované. Při překročení návrhového průtoku dochází k jevům,

jež lze obtížně popsat základními hydraulickými výpočty, proto stanovení konzumpční křivky

bezpečnostního přelivu pro průtoky větší jak návrhové, je zatíženo určitou chybou. Abychom

minimalizovali velikost chyby, musíme použít vhodný koncepční přístup.

Ke stanovení a ověření platnosti konzumpční křivky v oblasti extrémních průtoků máme

k dispozici několik metod (Obr. 5):

• matematická extrapolace,

• hydraulický výpočet,

• CFD (Computational Fluid Dynamics),

• fyzikální modelování.

Obr. 4 Šachtový přeliv

Koruna

přelivu

Zahlcený režim

Nezahlcený režim

h

Q

Q

∆h Nezahlcený režim

Zahlcený režim

∆Q1 ∆Q2


- 11 -

Matematická extrapolace spočívá v proložení stávající konzumpční křivky polynomem n-

tého stupně a v následné extrapolaci hodnot do oblasti průtoků větších jak návrhových. Výhodou

metody je její nenáročnost a je vhodná v případech, kdy je proudění na přelivu jasně charakterizováno

a neovlivněno vnějšímí jevy (proudění okolo překážek jako jsou mostovky, lávky, předsunuté

konstrukce a jiné).

Hydraulický výpočet spočívá ve výpočtu rovnice přepadu (jak je uvedeno v kapitole 2.1)

zohledňující jen základní charakteristiky proudu (součinitel přepadu, součinitel kontrakce, součinitel

zatopení). Tato metoda je nenáročná a použitelná u jednoduchých geometrií.

CFD (Computational Fluid Dynamics) jako metoda matematického modelování (založená na

metodě konečných prvků nebo konečných objemů) se stále víc uplnatňuje v ruzných odvětvích.

S rostoucí výpočetní kapacitou stolních počítačů je možné tuto metodu aplikovat pro potřeby

hydrotechnických výpočtů. Nutností využití metody je potřeba výpočetního zázemí a znalosti z oboru

Obr. 5 Metody stanovení konzumpční křivky v oblasti extrémních průtoků

Fyzikální model CFD

Skutečné VD

Extrapolace

Hydraulický

výpočet

Q

h

Známa hladina

Q=f(h)

Q=?

?

Konzumpční křivka


- 12 -

CFD. Náročnost metody se odvíjí od charakteru modelu a použitých omezení (rozměrových,

tvarových, popisných).

Fyzikální modelování je metodou používanou v minulosti i současnosti k ověření charakteru

proudění na bezpečnostním přelivu ve zmenšeném měřítku. Metoda vychází z předpokladu

mechanické podobnosti dvou fyzikálně stejnorodých jevů,a to na prototypu a jeho zmenšeném

modelu, a umožňuje následnou extrapolaci výsledků získaných výzkumem na modelu do skutečnoti.

Metoda je náročná na materialní a prostorové zázemí laboratoří.

2.3 Posuzování bezpečnosti přehrad za povodní

Posouzením bezpečnosti vodních děl za povodní se zabývá oborová norma TNV 752935,

zákon 254/2001 Sb., Metodický pokyn MŽP k posuzování přehrad za povodní (Věstník, duben 1999,

ročník IX,částka 4).

Tyto předpisy hodnotí bezpečnost vodního díla z pohledu průchodu kontrolní povodňové vlny

(KPV), jež může negativně působit na těleso hráze ve smyslu destrukce nebo havarie a následnému

vzniku průlomové vlny. Extrémní hydrologický jev je charakterizován KPV, extremita jevu (n-letost

opakování) je vztažena k třídě VD (závisí na charakteru možného rizika protržením VD).

Předpisy zavádí pojem mezní bezpečné hladiny (MBH), která je definována jako hladina, při

niž je v dané lokalitě zaručena bezpečnost a stabilita vodního díla. Vzhledem k extremálnosti jevu a

současně krátké době jeho trvání se obecně nevylučuje vznik drobných škod a počítá se sníženým

stupněm bezpečnosti. Dále je zaveden pojem kontrolní maximální hladiny (KMH), jež je definována

jako úroveň maximální hladiny vody v nádrži při posuzované KPV. Její určení je výstupem

vodohospodářské úlohy transformace povodňové vlny retenčním účinkem nádrže za předem přijatých

předpokladů a podmínek, které se určí individuálně podle konkrétního konstrukčního typu hráze,

použitých funkčních objektů, provozních a dalších souvisejících faktorů. Výrazným faktorem při

určení KMH je tedy kapacita přelivu.


- 13 -

3 Matematické modelování Matematické modelování je jedna z možností, jak popsat reálný jev matematickými vztahy.

Jednou z oblastí matematického modelování je CFD (Computational Fluid Dynamics), jež se dá

charakterizovat jako matematické modelování proudící tekutiny. V současnosti je to oblast, která se

výrazně dynamicky rozvíjí v oblasti návrhu virtuálních protoptypů.

Dle typu numerického řešení turbulence rozlišujeme:

- Direct numerical simulation (DNS) – přímá numerická simulace,

- Large numerical simulation (LES),

- Reynolds average Navier-Stokes equations (RANS).

Jak ukazuje Obr. 6, jednotlivé metody počítají (resolved) vírovou kaskádu až do určité mezní

velikosti ∆xxx, víry menší něž tato velikost jsou již domodelovány. Na metodě závisí také hustota

výpočetní sítě, čím menší víry chceme počítat, tím jemnější síť musíme vytvořit a tím se stává výpočet

náročnější.

3.1 CFD analýza

Analýza CFD je založena na softwarovém prostředí, které v sobě obsahuje jednotlivé

prostředky umožňující: preprocesing (vytvoření geometrie a její vysíťování), vlastní výpočet

(nastavení počátečních, okrajových podmínek, spuštění výpočtu) a postprocesing (vyhodnocení

výsledku).

Obr. 6 Typy numerického řešení

vírová kaskáda

Direct numerical simulation (DNS)

Reynolds averaged Navier-Stokes

equations (RANS)

Large eddy simulation (LES)

l η = l/ReL3/4


- 14 -

Základní kroky při CFD analýze:

- Definice cílů,

- Stanovení modelované oblasti,

- Výběr správného řešiče,

- Vytvoření výpočetní sítě,

- Nastavení numerického modelu,

- Řešení,

- Zkonvergování řešení,

- Prohlížení výsledků,

- Adaptace výpočetní sítě,

- Revize modelu,

- Využití výsledku analýzy, jejich interpretace.

Trh se softwarem CFD v dnešní době ovládá společnos ANSYS, která disponuje produkty

Fluent a CFX, a tím pokrývá víc jak 60 % trhu s CFD. Mezi dálší produkty patří STAR-CD, FLOW-

3D a mnoho dalších komerčních, nekomerčních a univerzitních programů.

V rámci své diplomové práce jsem se seznámil se softwarem Fluent, protože v rámci ČVUT

bylo možno využít kampusovou licenci.

3.2 Základy programu Fluent

Fluent je softwarový prostředek umožňující komplexní řešení proudění tekutin, přenosu tepla

a hmoty, včetně chemických reakcí, spalování, aerodynamiky a akustiky. Díky jeho multifunkčnímu

uplatnění jej lze využít v oblastech energetiky, turbínářství, aerodynamiky, vodohospodářství,

automobilovém průmyslu, vzduchotechnice, metalurgii a atd.

Vzhledem ke zaměření své práce na aplikaci CFD v hydraulice přelivů jsem se ve Fluentu

podrobněji seznámil s problematikou tvorby sítě, okrajovými podmínkami proudění, turbulencí,

vícefázovým prouděním ve formě volné hladiny, solverů a jejich nastavení, možností paralelizace

výpočtu a možnostmi postprocesingu. Následující kapitoly by měly jednotlivé problémy jednoduše

přiblížit.

3.2.1 Preprocesing

Základním úkolem je vytvoření výpočetní sítě. K tomuto slouží preprocesor GAMBIT viz

Obr. 7 (jež je standartně dodáván k FLUENTU), nebo můžeme využít řadu jiných softwarů (T/Grid,

GRIDPRO), popřípadě importovat síť z CAD a jiných CFD programů.


- 15 -

Fluent je založen na metodě konečných objemů a z toho vychází možnosti použití různých

výpočetních elementů, ze kterých je vystavěna analyzovaná geometrie. V Obr. 8 jsou uvedeny typy

jednotlivých elementů, jak pro 2D tak 3D oblasti, jež FLUENT podporuje. Při tvorbě geometrie

můžeme všechny typy elementů vzájemně kombinovat. Pokud je to možné, je výhodné používat qaud-

(2D) hexa- (3D) elementy, protože při stejné velikosti hrany jsou prostorově úspornější než ostatní

elementy a při výpočtu je s nimi dosažena vyšší stabilita,přesnost a rychlejší konvergence.

V přápadech složitých geometrií se používají tri- (2D) a tetra- (3D) elementy, pomocí nichž jsme je

schopni vysíťovat. Od verze FLUENT 6.3 (prosinec 2006) máme také k dispozici polyhedry (3D), jež

svými vlastnostmi tvoří přechod mezi hexa- a tetra- elementy.

3.2.2 Rovnice proudění a turbulence

S laminárním prouděním se v běžné praxi téměř nesetkáme, většina jevů probíhajících kolem

nás je charakteristická turbulentním prouděním. Ale z hlediska výpočtu je modelování laminárního

proudění o mnoho jednodušší než turbulentního, výpočet je méně náročný na výpočetní čas, rychleji

Obr. 8 Základní typy elementů

Obr. 7 Preprocesor GAMBIT


- 16 -

konverguje a je stabilnější. Z tohoto hlediska je použití laminarního modelu v případech jednoduchých

výpočtů dostačující a v případech, kdy potřebujeme hrubě charakterizovat proudění a otestovat

okrajové podmínky, nám poslouží pro stanovení počátečních podmínek složitějších výpočtů.

V rámci svých výpočtů jsem využíval numerické řešení RANS rovnic pro turbulentní

proudění, jde o Reynoldsem upravené Navier-Stockesovy rovnice zavedením středních hodnot

parametrů proudění:

( )2 ' '3

ji i iij i j

i i j i i j

uDu u up u uDt x x x x x x

ρ µ δ ρ ∂∂ ∂∂ ∂ ∂

= − + + − + − ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂

kde ' 'ij i jR u uρ= − je Reynoldsovo napětí.

(11)

Modelování turbulence rozdělujeme na modelovaní v jádře proudu a na modelování

v blízkosti stěny. Modely trbulence jádra proudu založené na RANS rovnici se rozdělují podle počtu

doplňujících rovnic na jendorovnicové, dvourovnicové a vícerovnicové. Ve svých výpočtech jsem

využil dvourovnicový model k-epsilon, k-omega a sedmirovnicový model Reynolds-Stress (RSM).

Samotná rovnice RANS je neřešitelná a musí být doplněna další rovnicí odvozenou Boussinesq

hypotézou:

2' '3

ji ii j t k t ij

j i i

uu uu ux x x

ρ µ ρ µ δ ∂ ∂ ∂

− = + − + ∂ ∂ ∂

kde tµ turbulentní viskozita.

(12)

Dvourovnicové modely turbulence k-epsilon vztahují turbulentní viskozitu k turbulentní

kinetické energii (k) a k disipaci energie (ε), k-omega vztahuje turbulentní viskozitu k turbulentní

kinetické energii (k) a k disipaci energie (ω). Sedmirovnicový model RSM řeší transportní rovnice

přenosu turbulentní energie pro každý člen tenzoru Reynoldsova napětí a je oproti ostatním modelům

turbulence robustnější, ale také náročnější na výpočet.

V rámci řešení proudění v blízkosti pevné stěny máme několik možností výpočtu turbulence

viz. Obr 9. Jako základní se nám nabízí metoda standartní stěnové funkce, která je vhodná v případě

hrubé sítě v blízkosti stěny. Tato metoda je založena na modelování proudu v oblasti viskozní a

přechodové vrstvy, je doporučeno, aby střed buňky přiléhající ke stěně náležel do inetrvalu

50≤y+≤500, kde y+ je bezrozměrná hodnota vysvětlena rovnicí (13). V případě podrobnějšího řešení

proudění v blízkosti stěny přistupujeme k metodě, která je založena na přímém numerickém řešení

proudění ve viskozní a přechodové vrstvě, nutností ovšem je zahuštění sítě v blízkosti stěny tak,

abychom ve viskozní vrstvě měli alespoň 4 výpočetní buňky tedy y+≈1.


- 17 -

Závislost mezi rychlostí a vzdáleností od pevné stěny udává Obr. 10. Z obrázku je patrné

rozdělení oblastí v blízkosti stěny na jednotlivé vrstvy. Hodnota y+ je definovaná následovně:

u yy τρµ

+ ∆=

(13)

3.2.3 Vícefázové proudění

FLUENT umožňuje pomocí modelu Multiphase Flows řešit vícefázové proudění kapalin,

plynů a tuhých látek a jejich vzájemnou interakci. Dle charakteru fází, vzájemného poměru fází a

interakcí FLUENT nabízí několk modelů. Pro proudění o volné hladině je speciálně určen model

Volume of Fluid (VOF), který řeší vícefázové proudění o velkém vzájemném rozhraní jednotlivých

fází.

Obr. 9 Možnosti řešení proudění v blízkosti stěny

Stěnová funkce Přímé řešení

Obr. 10 Graf – závislost rychlosti na vzdálenosti od stěny

ln(uτy/ν)

ū/uτ

ū/uτ= uτy/v

ū/uτ= 2.5 ln(uτy/v)+5.45


- 18 -

Metoda VOF je založena na výpočtu proudění pro všechny fáze obdobně, mění se pouze

objem fáze ve výpočetní buňce αq:

0qα = výpočetní buňka neobsahuje danou fázi

1qα = výpočetní buňka je plná dané fáze

0 1qα< < výpočetní buňka obsahuje rozhraní fází

Rozhraní fází je řešeno rovnicí kontinuity pro jednotlivé fáze:

0q qj

i

ut x

α α∂ ∂+ =

∂ ∂

(14)

3.2.4 Solvery a nastavení výpočtu

Dle řešené úlohy a typu použitého modelu vybíráme ze základních nastavení (segregovaný

nebo caplovaný řešič, explicitní nebo implicitní schéma, ustálené nebo neustálené časové řešení).

Nastavením solveru upravujeme způsob numerického řešení soustavy parciálních

diferenciálních rovnic( v Obr. 11 – Equatins). Máme také možnost upravovat relaxační faktory (v Obr.

11 – Under-Relaxation Faktors) a tím rychlost konvergence a stabilitu výpočtu. Stabilitu a rychlost

kovergence lze významně ovlivnit vhodným nastavením počátečních a okrajových podmínek a u

neustáleného proudění velikostí časového kroku. Fluent, jako řešič založený na metodě konečných

objemů, počítá jednotlivé proměnné vždy ve středu buněk a proměnné na hranici elementu dopočítává

pomocí extrapolace. K dispozici je několik metod, které se liší přesností a tím i výpočetní náročností

(v Obr. 11 – Discretization).

Obr. 11 Nastavení solveru


- 19 -

Velmi důležitou informací při výpočtu je určení konvergenční meze, tj. kritéria kterým

určíme, že výpočet dokonvergoval a průběh simulace je možno považovat za dokončený. Ve

FLUENTU nám k tomu slouží průběh residuí (viz. Obr. 12), jež jsou kvantitativním vyjádřením sumy

rozdílů jednotlivých proměnných mezi dvěma iteracemi. Jako implicitní hodnota pro residua je

nastavena hodnota 1e-03, po dosažení této meze všemi proměnnými je výpočet ukončen (v případě

ustáleného proudění), nebo následuje výpočet dalšího časového kroku (u neustáleného proudění).

V případě složitějších úloh a neustáleného proudění je však nutno sledovat řadu dalších hodnot, např.

sledovat průběh některé z neznámých, integrální síly (odpor, vztlak) nebo integrální bilance toků

(hmotnostních, tepelných).

3.2.5 Paralelizace výpočtu

Vzhledem k náročnosti výpočtu a možnosti využít výpočetního clusteru na katedře hydrauliky

a hydrologie, bylo využito paralelizace výpočtu ve FLUENTU.

Princip singl a paralelního výpočtu je znázorněn na Obr. 13. V případě singl výpočtu je celá

úloha načtena z pevného disku do operační paměti RAM a poté zpracovávána jedním procesorem

(jádrem), důležitým a omezujícím parametrem v tomto případě je velikost operační paměti.

Obr. 12 Graf průběhu residui v průběhu výpočtu

Konvergenční mez


- 20 -

Paralelní výpočet je založen na rozdělení výpočetní domény na více částí (partition) jak

ukazuje Obr. 14 a jejich nezávislém zpracování na více procesorech (jádrech). Protože je nutné aby si

mezi jednotlivými iteracemi procesory (jádra) předávaly informace o krajových podmínkách mezi

jednotlivými partition, je výhodné provést rozdělení tak, aby délka hranice byla co nejkratší (2D),

nebo o nejmenší ploše (3D). Komunikace mezi jednotlivými procesory (jádry) je zajišťována

protokolem MPI (Message Passing Interface) a to tak, že jeden procesor (jádro) má funci host a

rozděluje výpočet na ostatní procesory (jádra) s funkcí nodes. Obdobně jako u singl výpočtu je celá

úloha načtena z pevného disku a distribuována do operační paměti, odkud je zpracovávána procesory

(jádry). Omezujícími parametry v případě paralelního výpočtu je opět velikost operační paměti a

propustnost a kapacita přenosu dat mezi jednotlivými procesory (jádry).

3.2.6 Postprocesing

K vyhodnocení výsledku simulace postačuje samotný FLUENT, jež obsahuje řadu funkcí pro

grafické nebo numerické vyhodnocení. V případě složitějších úloh je možné data vyexportovat do

různých formátů a následně je zpracovat v jiných aplikacích (např. MAT-LAB apod).

Mezi základní grafické nástroje patří vyhodnocení proudového pole pomocí kontur

(vrstevnic), vektorů a trajektorií (viz. Obr 15). Mezi numerické nástroje patří vyhodnocení rovnováhy

toků, plošné a objemové itegrály, nebo vyhodnocení silových a momentových účinků.

Obr. 14 Schéma rozdělení na partition

Před rozdělením na partition Po rozdělení na 2 partition

Obr. 13 Schéma singl a paralelního výpočtu

Paralelní výpočet

Singl výpočet


- 21 -

Po vyhodnocení výsledku simulace a porovnání s daty získanými měřením na skutečném

objektu nebo fyzikálním modelu, přistoupíme k revizi modelu. Pokud je ve výsledcích patrný rozdíl,

snažíme se najít příčiny těchto rozdílů.

Obr. 15 Možnosti vizualizace proudění

Kontury Vektory


- 22 -

4 Praktická aplikace Pro praktickou aplikaci metod bylo vybráno vodní dílo Orlík. Při povodni v roce 2002 došlo

k překročení návrhové maximální hladiny na VD o více jak 1.5 metru, mající za následek

nekontrolovaný odtok z nádrže. Obr. 16 znázorňuje stav na přelivech zhruba při kulminaci povodňové

vlny v 8:00 dne 14.8.2002.

Během povodně a bezprostředně po ní vyvstala otázka, jaký byl odtok z nádrže. Vzhledem

k neexistenci konzumpční křivky pro oblast tak vysokých průtoků bylo přistoupeno k její extrapolaci

autory Brožou a Zezulákem viz [4], [11].

Určení celkového odtoku z nádrže a odtoků přes přelivy, autory Brožou a Zezulákem, se zdá

pro daný vodní stav (povoděň 2002) správné. Motivací, proč vybrat toto VD, bylo pro mě zhlédnutí

video záznamu [16], na kterém jsem si všiml zvláštního povrchového útvaru v oblasti před přelivy (viz

Obr. 16 – zvýrazněné oblasti). Po bližším prozkoumaní vyšlo najevo, že jde o povrchový válec,

zachycený konstrukcí mostu. Začalo mě tedy zajímat, jak tato konstrukce může ovlivnit charakter

Obr. 16 VD Orlík za povodně v roce 2002


- 23 -

proudění na bezpečnostním přelivu VD. Z povahy jevu bylo přistoupeno k modelování fyzikálnímu a

matematickému (formou CFD), viz následující kapitoly.

4.1 Účel a popis VD Orlík

VD Orlík je nejobjemnější nádrží v ČR a je nejdůležitější částí Vltavské kaskády. Bylo

postaveno v letech 1954 až 1961 na Vltavě u Solenic na Příbramsku. Jde o betonovou tížnou přehradu

dosahující v koruně výšky 91 m s délkou koruny 450 metrů. Přehrada obsahuje korunový přeliv o

třech polích, spodní výpusti, vodní elektrárnu a v pravé části tělesa hráze dvě plavební zařízení.

Hlavním účelem VD je především výroba elektrické energie, akumulace vody pro nadlepšení

průtoků na spodní části Vltavy a Labe, částečná ochrana území pod přehradou a také Prahy před

velkými vodami. Vedle toho slouží nádrž k rekreaci, provozování plavby a vodních sportů a využívá

se i k rybímu hospodářství.

Základní hydrologické údaje pro přehradní profil VD Orlík:

- plocha povodí 12 105,96 km2

- průměrný roční úhrn srážek 705 mm

- průměrný dlouhodobý roční průtok 83,5 m3s-1

M-denní průtoky (Qm) m3s-1

M 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 355 364

Qm 178,0 127,1 100,0 83,4 70,7 60,7 52,4 45,0 38,3 31,9 25,0 17,3 11,3

N-leté průtoky (Qn) m3s-1

N 1 2 5 10 20 50 100 Qn 498 688 966 1190 1140 1770 2050

4.1.1 Korunový přeliv

Korunový přeliv o třech polích světlé šířky 15 metrů je hrazen segmentovými uzávěry výšky 8

metrů (viz Obr. 17 - a). Přelivy jsou zakončeny betonovými rozražeči, pod nimiž je umístěn vývar.


- 24 -

Pro potřeby pojezdu portálových jeřábů po koruně je před přelivnou hranou umístěna konstrukce

mostu (viz Obr. 17, b a c zobrazují detail uložení mostní konstrukce v bočních pilířích, d ukazuje

konstrukci samotné mostovky s vodící kolejnicí).

Vzhledem k omezené dostupnosti projektové dokumentace k přelivům, bylo nutné pro další

práci stanovit přesný tvar přelivné plochy pro potřeby fyzikálního a matematického modelování. Tvar

přelivné plochy byl určen dle Scimemiho souřadnic pro beztlakovou plochu. Dle vzorce uvedeného

v kapitole 2.1.1 byly spočítány a vykresleny body přelivné plochy pro různé návrhové přepadové

výšky. Výsledným porovnáním tvaru vypočteného se skutečným tvarem odečteným ze zapůjčených

situací [13], byla návrhová přepadová výška stanovena na hodnotu ha = 9 metrů (viz Obr. 18).

Obr. 17 Bezpečnostní přeliv VD Orlík

a b

c d


- 25 -

Přelivná plocha pro souřadnice x<0 je tvořena dvěma oblouky o poloměrech 0.81 a 6.00 metru

[13]. Návodní líc má sklon 1:0.066 a vzdušní líc 1:0.728. Situační a výškové uspořádání přelivného

pole viz Obr. 19.

4.2 Situace na VD při povodni 2002 [18]

Vlivem nepříznivé metorologické situace v srpnu 2002, postihly převážnou část Jihočeského,

Plzeňského a Středočeského kraje dvě srážkové epizody (první 6. až 7. srpna a druhá 11. až 13.

srpna), které vyvolaly katastrofální povodňovou situaci.

0123456789

10

0 2 4 6 8 10 12 14x (m)

y (m)

odměřeno

Scimemi ha=9 m

Scimemi ha=9.5 m

Scimemi ha=8.5 m

Obr. 18 Graf – souřadnice přelivné plochy

Obr. 19 Schéma bezpečnostního přelivu VD Orlík

Měřítko Koruna hráze 361.00 mn.m.

x

y

Koruna přelivu

345.60 mn.m.

Max. hladina

353.60 mn.m.

354.60 354.18

0 10 m

Segmentový uzávěr


- 26 -

Na dolní Vltavě byla první vlna manipulacemi na VD Orlík transformována tak, že v Praze

nebyl překročen průtok odpovídající třetímu stupni povodňové aktivity (tj. stavu ohrožení).

Na nádrži Orlík se při nástupu druhé povodňové vlny manipulovalo tak, aby byl pozdržen

nástup vlny v obcích pod posledním stupněm kaskády a v Praze. Tím byl získán čas k provedení

potřebných povodňových opatření (evakuace, stavba protipovodňové stěny). Vzhledem k rychlému

nárůstu přítoku se volný prostor nádrže rychle zaplnil a po úplném otevření všech přelivů se odtok z

nádrže stal dále neovladatelný. Přítok do nádrže kulminoval 13.8. v poledne na hodnotě zhruba 3900

m3.s-1. P řibližně v té době došlo k havarijnímu přerušení provozu vodní elektrárny a tím ke zmenšení

kapacity zařízení odvádějících vodu z nádrže o přibližně 600 m3.s-1. Potom ani kapacita plně

otevřených přelivů a výpustí nestačila na převedení kulminujícího přítoku přes hráz a došlo ke

stoupnutí hladiny až na kótu 355.17 mn.m., tj. 1.57 m nad maximální povolenou hladinu (viz Obr.20).

Maximální odtok z nádrže činil 3100 m3.s-1 (přes přelivy 2950 m3.s-1 [4]), takže kulminace povodňové

vlny byla v nádrži Orlík snížena cca o 800 m3.s-1 a zpožděna o 18 hodin.

4.3 Fyzikální modelování

Fyzikální modelování proběhlo ve školním hydraulickém žlabu ve vodohospodářské hale

Fakulty stavební ČVUT v Praze. Základním omezením pro návrh typu modelu je šířka hydraulického

žlabu a rozsah dosažitelných průtoků. Na základě těchto omezení byl navržen výsekový 2D model o

určitém měřítku zmenšení. Bližší informace k návrhu modelu jsou uvedeny v následujících kapitolách.

Před započetím stavby modelu muselo být rozhodnuto, jaké veličiny se budou na modelu

měřit, jaké přístrojové vybavení bude použito a jaké doprovodné jevy se budou zkoumat. Vzhledem

Obr. 20 Bezpečnostní přeliv VD Orlík při povodni 2002

Koruna přelivu 345.60 mn.m.

Max. hladina 353.60 mn.m.

354.60 Hl. povodeň 2002 355.17 mn.m.


- 27 -

k omezeným znalostem autora v oblasti fyzikálního modelování, bylo rozhodnuto, že se na modelu

bude měřit pouze poloha hladiny a bude využito digitální fotografické techniky k zachycení

doprovodných jevů.

Varianty fyzikálního experimentu:

- geometrie, bude vytvořena základní geometrie (pro zkoumání prostého přepadového paprsku) jež

bude v druhé fázi doplněna o model mostní konstrukce, umožňující pojezd portálového jeřábu

(umožní zkoumání vlivu mostovky na charakter proudění).

- řada průtoků (od minimálního, návrhového po maximální ) .

4.3.1 Stavba fyzikálního modelu

Vzhledem k omezením, která vyplývají z použití daného hydraulického žlabu a podmínek

mechanické podobnosti, bylo stanoveno měřítko modelu M=65 (1:65).

Hydraulický žlab, do něhož bude umístěn výsekový model přelivu, je zobrazen na Obr. 21.

Oběh vody v hydraulickém žlabu je uzavřený. Voda je čerpána dvěma čerpadly ze zásobní nádrže do

potrubí, na kterém jsou umístěny regulační armatury (velké šoupě pro hrubou regulaci a malý ventil

pro jemnější regulaci). Z potrubí voda vytéká do uklidňovacího prostoru, kde jsou umístěny

uklidňovače a voštinový usměrňovač. Poté již voda protéká skleněným žlabem, který má na začátku

výšku 1 m a po 2 metrech je snížen na 0.5 m. Voda před opuštěním žlabu protéká žaluziovým

uzávěrem, kterým můžeme regulovat výšku vody ve žlabu, do nádrže, kde přepadá přes Thomsonův

přeliv (umožňuje měřit průtok) do zásobní nádrže.

A A

B B

SCHEMATICKÝ ŘEZ A - A

SCHEMATICKÝ POHLED B - B

ČERPADLO

5,0 m 1,3 m

1,0

m

0,5

m

ADV SONDANA POJEZDU ŽALUZIOVÝ

UZÁVĚR

ZÁSOBNÍ NÁDRŽ

PŘEPÁŽKAS THOMSONOVÝM

PŘELIVEM

OBSLUŽNÁLÁVKA

UKLIDŇOVAČHLADINY

VOŠTINOVÝUSMĚRŇOVAČ

KOLEJNICE POJEZDU

BEZPEČNOSTNÍPŘELIV

UKLIDŇOVAČE(DĚROVANÝ

PLECH)

POTRUBÍ S UZÁVĚREM PRO JEMNĚJŠÍ REGULACI PRŮTOKU

OBTOK PRO JEMNĚJŠÍ REGULACI PRŮTOKU

VÁLEC S HROTOVÝM MĚŘÍTKEM

SÍTO

0,25 m

OBSLUŽNÁ LÁVKA

OBSLUŽNÁ LÁVKA

ŽALUZIOVÝUZÁVĚR

SÍTO

PŘEPÁŽKAS THOMSONOVÝM

PŘELIVEM

VÁLECS HROTOVÝM

MĚŘÍTKEM

VOŠTINOVÝUSMĚRŇOVAČ

UKLIDŇOVAČHLADINY

BEZPEČNOSTNÍPŘELIV

ČERPADLA

ADV SONDANA POJEZDU

HROTOVÉ MĚŘÍTKONA POJEZDU

Obr. 21 Schéma hydraulického žlabu


- 28 -

Omezení vyplývající z použití hydraulického žlabu:

- rozsah dosažitelných průtoků 0 – 44 l.s-1,

- šířka modelu max. 0.25 m,

- max. výška modelu s přepadovým paprskem 0.9 m.

V tomto případě modelování se vycházelo z Froudova zákona mechanické podobnosti [5],

který vyjadřuje podmínku dynamické podobnosti hydrodynamických jevů za výhradního působení

gravitačních sil. Za předpokladu vhodně zvoleného měřítka modelu je vhodný zejména u proudění o

volné hladině, např. při modelování proudění na přelivech, vtoků nebo výtoků, větších povrchových

vln a při proudění v krátkých úsecích otevřených koryt (vodní skok apod.).

Mezní podmínky vyplývající z mechanické podobnosti [5]:

- musí být dosaženo mechanické a dynamické podobnosti,

- proudění by mělo být v kvadratické oblasti odporů, aby se neuplatnil vliv odporových sil,

- proudění na modelu by nemělo být ovlivněno kapilárními silami, které způsobují povrchové

napětí, musí být splněny následující podmínky:

• přepadová výška musí být h ≥ 50 mm,

• povrchová rychlost proudu na objektech má být u ≥ 230 mm.s-1,

• hloubka vodního proudu na modelu musí být h ≥ 15 mm,

- šířka přelivného pole má být b0 ≥ 60 mm a šířka hydraulického žlabu, do nichž se umisťuje

výsekový model má být b ≥ 200 mm, aby se při výzkumu nepříznivě neuplatnil vliv drsnosti stěn.

Na základě těchto omezení a měřítka byl stanoven základní rozměr modelu viz Obr. 22. Výška

modelu je 0.46 m a jeho délka v patě modelu je 0.50 m, model bude zaplňovat celou šířku žlabu, která

je 0.25 m. Při stanovení výšky modelu byl brán zřetel na možnost jeho největšího zmenšení, ale za

předpokladu výrazného neovlivnění charakteru proudění. Proto jsem se držel předpokladu, že

proudnicový tvar přepadového paprsku není ovlivněn, když s/h ≥ 2.8 [9], kde s je v mém případě

výška modelu a h je max. přepadová výška.

Model bude instalován do žlabu v místě, kde se mění výška žlabu viz Obr. 22, a to proto, že

v daném místě je žlab opatřen zpevňujícími svislými výztuhami, které zabrání předpokládanému

rozevření žlabu vlivem zvýšeného hydrostatického tlaku (předpokládaný vodní sloupec 0.5 až 0.7 m).


- 29 -

Model přelivu je vyroben z plastu viz Obr. 23. Základ tvoří tři svislá žebra o tloušťce 6 mm, která jsou

ve vodorovném směru spojena v několika úrovních špalíky. Žebra jsou na vzdušní straně potažena

plastovou fólií o tloušťce 1 mm a na návodní straně ocelovým plechem o tloušťce 1 mm (z důvodu

předpokládaného účinku hydrostatické síly). Dno modelu není uzavřeno. Mostní konstrukce je

vyrobena ze dvou kusů plastových špalíků slepených k sobě (rozměr 2.1 x 2.9 cm).

Vzhledem k předpokládaným velkým silám působícím na model přelivu (max. síla na model ve

vodorovném směru bude 53 kg), bylo zvažováno několik možností uchycení modelu ve žlabu. Jako

nejednoduší možnost se jevilo uchytit model silikonovým lepidlem, které bude aplikováno po všech

okrajích modelu a zároveň bude tvořit těsnění. Tato varianta byla nakonec realizována

s předpokladem, že pokud nebude dostačující, provedou se dodatečná opatření.

Mostní konstrukce je taktéž vlepena pomocí silikonu do prostoru mezi skly hydraulického

žlabu, silové působení se zde nepředpokládá, a tak by silikonové uchycení mělo být dostačující.

Souřadnice dolního rohu na vzdušní straně přelivu je x = -0.0431 m, y = -0.1320 m dle souřadného

systému v Obr. 22. Osazení bylo provedeno s přesností na 0.1 mm ve svislém směru a 0.5 mm ve

vodorovném směru, referenčním bodem byla koruna přelivu.

Obr. 23 Pohled na výsekový model přelivu

Obr. 22 Schéma umístění modelu ve žlabu

Max. hladina

Min. hladina

0.50 m

0.46 m

x

y


- 30 -

Po prvním testovacím spustění žlabu byly zjištěny následující nedostatky: vzhledem

k velkému hydrostatickému tlaku došlo k rozevření žlabu a následnému vnikání vody přes silikonem

zalepené spáry do vnitřního prostoru modelu, bylo také zjištěno, že voda vniká přes netěsnosti mezi

jednotlivými skly žlabu, zdálo se, že vzdušní líc je daleko těsnější než líc návodní a docházelo

k tlakování konstrukce modelu zevnitř. Za těchto okolností hrozilo, že dojde buď k nadzvednutí celého

modelu vlivem vztlakové síly, nebo k utržení vzdušního líce. Nápravná opatření měla tedy za úkol

dotěsnit spáry mezi modelem a sklem tak, aby nedocházelo ke vnikání vody do modelu a pokud by

nebylo dotěsnění dostačující, přišlo by do úvahy dodatečné přichycení modelu šrouby ke dnu žlabu.

Po opětovném dotěsnění silikonem se ukázalo, že voda stále vniká do modelu. Přistoupil jsem tedy

k riskantnímu experimentu otestovat stabilitu uchycení při maximálním průtoku. Konstrukce modelu

vydržela opakované maximální možné zatížení (průtok Q ≈ 44 l.s-1) a shledal jsem ji vhodnou

k měření.

4.3.2 Měření

Jak již bylo uvedeno v úvodu kapitoly, hlavní měřenou veličinou na hydraulickém modelu je

poloha hladiny pro řadu průtoků. V prvopočátku se počítalo také s měřením tlaku na přelivné ploše,

ale od tohoto záměru bylo upuštěno z důvodu větší složitosti modelu.

Základním předpokladem pro měření hladiny bylo nastavení požadovaného průtoku

z průtokové řady. Nastavení průtoku se dělo prostřednictvím škrcení na regulačním šoupátku a ventilu

viz Obr. 24, průtok se určoval pomocí přepadu přes Thomsonův přeliv viz Obr. 24 a jako měřící

nástroj bylo použito hrotové měřítko viz Obr. 24 s možností pojezdu po kolejnicích v horní části žlabu

a s možností odečtu hladiny na 0.1 mm.

Poloha hladiny pro jmenovitý průtok (viz Tabulka 1) byla zaměřena v řadě profilů, hustota

profilů byla zvolena tak, aby oblast v okolí přelivné hrany byla zahuštěna. Průběh hladiny pro

jednotlivé průtoky je zobrazen na Obr. 25 a Obr. 26.

Obr. 24 Součásti hydraulického žlabu

Regulační armatury Thomsonův přeliv Hrotové měřítko


- 31 -

Nejprve proběhlo měření na modelu bez osazené mostní konstrukce (geometrie G1), poté na

modelu doplněném o mostní konstrukci (geometri G2).

Tabulka 1 – Zaměření polohy hladiny pro jednotlivé průtoky

Q (l.s-1) 40.4 38.7 36.9 35.7 34.7 34.0 32.9 30.2 27.6 22.7 18.1 14.0 10.3 7.1

G1 X X X X X X X X X X X X X X

G2 X X X X X X - - - - - - - -

Poznámka: X měřeno, - neměřeno

10

15

20

25

30

35

40

45

160 180 200 220 240 260 280 300 320X (cm)

Y (cm)

Obr. 26 Průběh hladiny pro geometrie G2 a průtoky 40.4 – 34.0 l.s-1

10

15

20

25

30

35

40

45

160 180 200 220 240 260 280 300 320X (cm)

Y (cm)

Obr. 25 Průběh hladiny pro geometrii G1a průtoky 40.4 – 7.1 l.s-1


- 32 -

Pro půtoky 7.1 – 34 l.s-1 se přepadový paprsek choval stabilně, hladina významně neoscilovala

a polohu hladiny bylo možné zaměřit jedním měřením hrotového měřítka. Hladina přepadového

paprsku pro průtoky nad 34 l.s-1 již silně pulzovala a byla zvlněna povrchovými vlnkami (rozměrů 1 –

2 mm) a polohu hladiny bylo nutné určit jako průměr ze tří měření hrotového měřítka.

Průtok byl měřen prostřednictvím Thomsonova přelivu. Poloha hladiny v odměrném válci

byla měřena hrotovým měřítkem s přesností na 0.1 mm náhodně na začátku, v průběhu a na konci

měření. Výsledný průtok byl vypočítan z průměru odečtených hodnot prosřednictvím měrné křivky

[17] přelivu.

Měření na modelu proběhlo v rozmezí dvou týdnu. Vždy po napuštění modelu vodou (po

předcházejícím odvodnění modelu) bylo nutné zavodnit prostor uvnitř vlastního modelu přelivu.

Zavodnění probíhalo samovolně vlivem netěsnosti modelu a výhodné bylo model zatížit max.

možným průtokem (44 l.s-1), protože se model zavodnil v kratším časovém úseku (cca. 5 minut).

V okamžiku, kdy byl model plný vzduchu, docházelo vlivem netěsnosti v oblasti přelivné hrany,

k nasávání vzduchu z prostoru uvnitř modelu a vzniku vzduchové kapsy na přelivné ploše viz Obr. 27.

Přepadový paprsek se v tomto okamžiku choval jako paprsek volný (tj. nepodepřený přepadovou

plochou) s působením atmosférického tlaku na horní i spodní obalovou plochu. V oblasti konce

vzduchové kapsy na přelivné ploše docházelo k pulzaci její polohy a stálému odtrhávání vzduchových

bublin do proudu. Působením podtlakového efektu vzduchové kapsy došlo k úplnému zavodnění

modelu a poté vzduchová kapsa bez dotace vzduchu postupně zmizela a přepadový paprsek se přisál

k přelivné ploše (byl zde pozorovatelný efekt zvýšení souč. přepadu vznikem podtlakové plochy).

Obr. 27 Vzduchová kapsa na přelivné ploše

Koruna přelivu

Směr

proudění

Pulzace vzduchové

kapsy

Místo úniku vzduchu


- 33 -

4.3.3 Vyhodnocení

Naměřená data byla vyhodnocena prostřednictvím programu Excel. Výstupem z měření byla

hodnota průtoku, pro niž byla zaměřena poloha hladiny v různých profilech, a fotodokumentace

doprovodných jevů.

Výsledkem měření na fyzikálním modelu je konzumpční křivka přelivu, charakterizovaná

prouděním v hydraulickém žlabu šířky 0.25 m bez uvažování boční kontrakce. Konzumpční křivka je

zobrazena na Obr. 28, kde měření bez osazené konstrukce jsou ozančena jako prostý přepad a měření

s osazenou mostní konstrukcí jsou označena jako ovlivněný přepad.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045

Q (m3/s)

h (m)

prostý přepad

sestupná větev - ovlivněný přepad

vzestupná větev - ovlivněný přepad

0.145

0.15

0.155

0.16

0.165

0.17

0.175

0.18

0.032 0.034 0.036 0.038 0.04 0.042Q (m3/s)

h (m)

prostý přepad



Obr. 28 Konzumpční křivka přelivu pro fyzikální model

detail

detail


- 34 -

V průběhu měření a vyhodnocování byl pozorován zvláštní jev související s prouděním

v okolí mostní konstrukce. Aby mohl být tento jev lépe poznán, provedla se řada měření pro interval

průtoků 33 – 38 l.s-1. Výsledky měření jsou názorně zobrazeny na Obr. 29, z obrázku jsou patrny dvě

větve konzumpční křivky v rozmezí průtoků 34 – 37 l.s-1.

0.145

0.15

0.155

0.16

0.165

0.17

0.175

0.18

0.032 0.034 0.036 0.038 0.04 0.042Q (m3/s)

h (m)

prostý přepad



Obr. 29 Konzumpční křivka přelivu pro fyzikální model

I

II

III IV

I II

III IV


- 35 -

Jedna větev charakterizuje vzestup hladiny od průtoku 34 l.s-1 , fáze I – na návodní straně

mostovky se vytváří drobný povrchový válec, povrchový válec se stále zvětšuje až po fázi II, kdy

energie přepadového paprsku už nedokáže válec udržet před konstrukcí a dochází náhle k přelití

mostní kon. – fáze III.Druhá větev charakterizuje sestup hladiny od průtoku 37 l.s-1, konstrukce je

přelévána, jak ukazuje fáze III, a postupně dochází ke zmenšování průtoku, průtok přes konstrukci se

stále zmenšuje až do fáze IV, kdy se vytvoří před mostní kon. vodní válec, poté dojde k náhlému

pohlcení válce přepadovým paprskem a dostáváme se opět do fáze I.

4.4 CFD modelování

Matematické modelování použitím CFD bylo provedeno v softwarovém prostředí Fluent. Pro

základní simulaci byl zvolen 2D model a to z důvodu jednodušší tvorby geometrie a menší výpočetní

náročnosti. Pro porovnání charakteru proudění a náročnosti výpočtu byl vytvořen také 3D model.

4.4.1 2D model

Model byl vytvořen jako výsekový, tj. ve 2D a ve velikosti odpovídající velikosti fyzikálního

modelu (M 1:65), a to z důvodu vzájemného porovnání fyzikálního a CFD modelování. Model bude

koncipován pro proudění dvou fází tj. vody a vzduchu (model VOF).

Varianty numerického řešení (Tabulka 2):

- geometrie, pro stejnou hustotu výpočetních elementů byly vytvořeny dvě 2D geometrie, jedna pro

prostý přepad (geometrie G1), druhá s uvažováním vložené překážky pro ovlivněný přepad

(geometrie G2),

- nastavení charakteru proudění, při výpočtu byly použity 4 modely proudění: laminární, turbulentní

k-epsilon (k-ε), k-omega (k-ω) a RSM,

- řada průtoků, zadána formou okrajových podmínek.


- 36 -

4.4.1.1 Výpočetní síť, okrajové a počáteční podmínky

Abych si tvorbu sítě co nejvíce zjednodušil, použil jsem trojúhelníkové elementy (tri-).

Schéma modelované oblasti je zobrazeno na Obr. 30, velikost přelivu je shodná s velikostí fyzikálního

modelu (výška 0.46 m a šířka ve dně 0.5 m). Výpočetní oblast byla rozšířena do míst nad

předpokládanou hladinu (prostor pro proudění druhé fáze – vzduchu) a to tak, aby nad přepadovým

paprskem byl prostor o velikosti nejméně jednoho přepadového paprsku. Nátok do modelu byl

předsazen do vzdálenosti 2.5 metru před přelivnou konstrukcí. Hustota výpočetních elementů byla

navržena s předpokládaným uvážením proudění dvou fází (viz Obr. 30), v oblasti předpokládané

hladiny (rozhraní dvou fází) byla síť zahuštěna (v okolí přelivu 2 mm, v oblasti nátoku 5 mm). V místě

koruny přelivu a okolí na přelivné ploše (viz Obr. 31) je síť zahustěna na velikost 0.5 mm (předpoklad

vzniku mezní vrstvy). Velikost elementů v ostatních oblastech je 5, 10 a 20 mm. Celkový počet

výpočetních elementů pro geometrii G1 je 250 tis. a pro geometrii G2 je 250 tis.

Obr. 30 Struktura výpočetní sítě pro 2D model se znázorněním hustoty sítě

Tabulka 2 – Modelované varianty pro jednotlivé průtoky

Q (l.s-1) 38.7 35.7 34.7 34.0 32.9 30.2 27.6 22.7 7.1

lam - X - - X X X X X

k-ε - X - - X X X X X

k-ω - - - - X - - - - G1

RSM - - - - X - - - -

lam - X X X X - - - -

k-ε X X X X X - - - -

k-ω - - - - - - - - - G2

RSM - X - - - - - - -

Poznámka: X modelováno, - nemodelováno


- 37 -

Okrajové podmínky jsou definovány takto (viz Obr. 30):

- vstup vody a vzduchu do modelu je definován podmínkou velocity – inlet, do úrovně

předpokladane hladiny jako vstup vody, nad předpokládanou hladinou jako vstup vzduchu, vstup

fáze je charakterizován normálovou rychlostí na vstupní hraně,

- odtok vody a vzduchu z modelu je definován podmínkou pressure – outlet v pravé části modelu,

výstup fází je charakterizován nulovým podtlakem (výtok do volna),

- model je z horní části ohraničen podmínkou pressure – inlet, která umožňuje vstup a výstup

vzduchu do modelu a je charakterizována nulovým přetlakem (atmosférický tlak),

- dno modelu a přeliv je definován jako pevná stěna, podmínka wall.

Počáteční podmínka pro první výpočet byla definovaná jako vodorovná hladina v celém

modelu (viz Obr. 32 – T = 0 s) s horizontální rychlostí vody a vzduchu uvnitř modelu rovnou hodnotě

vstupující vody v okrajové podmínce velocity – inlet. Počáteční podmínka pro další výpočty již

vycházela z předešlých výpočtů proudění.

4.4.1.2 Zadání a spuštění výpočtu

Výpočet je řešen jako neustálené proudění (nutnost pro VOF) s výpočetním krokem t (s).

Nutností u neustáleného proudění je, aby výpočet zkonvergoval v každém časovém kroku, optimální

počet iterací na jeden časový krok je kolem deseti. Pokud se počet iterací na jeden časový krok blíží

maximálnímu (lze nastavit, obvykle je 20 it.), je nutné zkrátit časový krok t. Jestliže se naopak počet

Obr. 32 Rozhraní fází (hladiny) pro časy T

T = 0 s T = 0.2 s T = 10 s

voda

vzduch

Obr. 31 Schéma výpočetní sítě pro 2D model v oblasti koruny přelivu


- 38 -

iterací blíži dvěma, je vhodné časový krok t prodloužit. Optimální nastavení časového kroku t

v průběhu výpočtu lze měnit dle charakteru konvergence. Konvergenční kritérium pro jeden časový

krok je sledování rezidui, v tomto případě nastavena defaultní hodnota 0.001 pro všechny proměnné.

Nalezení konvergenčního kritéria pro celý výpočet, tj. nalezení podmínky po jejímž splnění bylo

možno říct, že charakter proudění je ustálený, bylo o něco složitější a bude popsáno dále.

Pro očekávané jednodušší řešení byly nejdříve výpočty provedeny laminárním modelem

proudění. Poté byly použity i ostatní modely proudění a to modely turbulence k-epsilon, k-omega a

Reynolds stress model (RSM). Nejprve byly výpočty provedeny na geometrii (G1) a poté až na

geometrii s vloženou mostní konstrukcí (G2).

Laminární model – pro rychlejší řešení byly zvoleny základní nastavení solveru (viz kapitola

3.2.4), diskretizace pro tlak – standart, pro hybnost – First Order Upwind, pro objem fází - First Order

Upwind.

Turbulentí model k-epsilon – pro přesnější postižení proudění byl vybrán složitější model k-

epsilon Realizable, jež zavádí zpřesnění vložením doplňujících rovnic. Nastavení konstant

turbulentního modelu bylo ponecháno na defaultních hodnotách. Nastavení solveru bylo také změněno

ve prospěch přesnosti výpočtu (neprospěch časové náročnosti výpočtu). Diskretizace pro tlak – Body

Force Weight, pro hybnost, objem fází a turbulentní členy – Second Order Upwind.

Turbulentní model k-omega – pro přesnější postižení proudění byl vybrán složitější model k-

omega SST. Nastavení konstant turbulentního modelu bylo ponecháno na defaultních hodnotách.

Nastavení solveru bylo také změněno ve prospěch přesnosti výpočtu (neprospěch časové náročnosti

výpočtu). Diskretizace pro tlak – Body Force Weight, pro hybnost, objem fází a turbulentní členy –

Second Order Upwind.

Turbulentní model Reynolds Stress (RSM) byl ponechán v defaultním nastavení. Nastavení

solveru bylo také změněno ve prospěch přesnosti výpočtu (neprospěch časové náročnosti výpočtu).

Diskretizace pro tlak – Body Force Weight, pro hybnost, objem fází a turbulentní členy – Second

Order Upwind.

U všech modelů turbulence bylo provedeno standartní nastavení stěnové funkce - Standart

Wall Functions, předpokladem pro její použití je 50≤y+≤500. Po vyhodnocení výsledků numerické

simulace bylo zjištěno, že pro oblast přelivné plochy se hodnota y+ pohybuje v rozmezí 10 až 20, což

napovídá o příliš jemné síti pro tento typ stěnové funkce.

Numerické řešení proudění laminárním modelem probíhalo bez větších obtíží. Počáteční

nastavení velikosti časového kroku bylo voleno se zřetelem na stabilitu řešení v rozmezí t = 0.0001 až

0.001 s, v průběhu výpočtu bylo možno časový krok prodloužit na t = 0.002 až 0.01 s a to

s přihlédnutím ke stabilitě výpočtu. Řešení za ustálené a zkonvergované jsem předpokládal po


- 39 -

nasimulované době T = 10 až 50 sekund s přihlédnutím k podmínce, že rozdíl přítoku a odtoku vody

do modelu je menší jak 1% a průběh tlaku po přelivné ploše odpovídá předpokladům.

Numerické řešení proudění turbulentním k-epsilon modelem probíhalo s menšími obtížemi.

Počáteční nastavení velikosti časového kroku bylo voleno se zřetelem na stabilitu řešení v rozmezí t =

0.0001 až 0.001 s, v průběhu výpočtu bylo možno časový krok prodloužit na t = 0.001 až 0.005 s, a to

s přihlédnutím ke stabilitě výpočtu. Najít kritérium konvergence pro celý výpočet bylo v tomto

případě složitější. Porovnání výsledku simulace laminárního a k-epsilon modelu po určité době

výpočtu T ≈ 50 s, kdy výsledek výpočtu laminárního modelu se dal předpokládat za zkonvergovaný

(ustálený stav), je zobrazeno na Obr. 33. Z obrázku je jasně patrné, že výsledek simulace k-epsilon

modelem za ustálený a zkonvergovaný nelze pokládat. Hlavním a podstatným nedostatkem je výskyt

oblasti podtlaku uvnitř přepadového paprsku, což je z fyzikálního hlediska nemožné.

Po řadě testování se ukázalo za nejefektivnější sledovat průběh statického tlaku v bodě

v průběhu výpočtu. Obr. 34 zobrazuje polohu sledovaného bodu, jež je umístěn na návodní straně

přelivu v oblasti předpokládaného maxima podtlaku. Druhá část obrázku ukazuje průběh sledované

veličiny v čase. Výpočet je podle tohoto grafu možné považovat za zkonvergovaný v čase T = 180 tis.

až 190 tis. s, kde je patrné, že statický tlak osciluje kolem hodnoty -1255 Pa.

Obr. 33 Porovnání výsledku řešení pro T≈ 50 s

Fázové rozhraní Rozložení podtlaku v přepadovém

paprsku

Laminární model proudění

Turbulentní k-epsilon model proudění


- 40 -

Numerické řešení proudění turbulentním k-omega a RSM modelem probíhalo obdobně jako

modelem k-epsilon.

K výpočtu byl využit katedrový cluster skládající se ze 3 stolních PC (3 x P4 3GHz, 1GB

RAM, 100 Mbit síť). Z důvodu spuštění paralelního výpočtu bylo potřeba zadanou geometrii rozdělit

na 3 partition. Po testování jednotlivých metod rozdělení a zjištění, že pro tuto geometrii jsou rozdíly

jen nepatrné, byla vybrána metoda Principial Axes (rozdělení je zobrazeno na Obr. 35).

Náročnost výpočtu byla testována pro výpočet modelem k-epsilon. Potřebný čas na provedení

jedné iterace se liší podle možnosti využití paralelizace úlohy. V případě výpočtu na jednom procesoru

byla doba výpočtu jedné iterace 2.5 s reálného času. Při využití 2 procesorů 1.4 s reálného času a při

využití 3 procesorů 1 s reálného času. Uvážíme-li, že výpočet jednoho časového kroku (např. t = 0.001

s modelovaného času) zabere zhruba 10 iterací a ustálené řešení dostaneme např. po namodelování

časového úseku T = 100 s, zabere výpočet jediné varianty 12 dnů při zaměstnání 3 procesorů. Tato

hodnota je trošku nadsazená, většinou na jeden časový krok stačilo méně jak 10 iterací, nebo byl

zvolen delší časový krok t = 0.005 s. Reálně trval výpočet jedné varianty 2 – 5 dnů (při využití 3

procesorů). Náročnost výpočtu laminárniho modelu byla o něco menší, jak u předchozího k-epsilon.

Výpočet lépe konvergoval a potřebný čas na jednu iteraci byl také kratší (asi o 10 %). Reálně trval

výpočet jedné varianty 1 – 3 dny. Naopak výpočet RSM modelem byl náročnější než výpočet

modelem k-epsilon. Výpočet hůře konvergoval a výpočetní čas jedné iterace byl delší (asi o 10 %).

Obr. 35 Schéma rozdělení na partition

Obr. 34 Monitorování statického tlaku v bodě


- 41 -

Reálně trval výpočet jedné varianty 5 dnů. Náročnost výpočtu modelem k-omega byla srovnatelná

s modelem k-espilon.

4.4.1.3 Vyhodnocení

Vyhodnocení výsledků simulací proběhlo v rámci postprocesinku ve Fluentu a následně

v tabulkovém procesoru Excel. Hlavní sledovanou veličinou byla poloha hladiny pro jednotlivé

průtoky a geometrie. Hodnota výšky hladiny odečítaná pro potřeby určení konzumční křivky byla

odečítaná v dostatečné vzdálenosti před přelivem tak, aby byla splněna podmínka L > 6 h (kde L

vzdálenost před přelivem, h je výška přepadového paprsku).

Konzumpční křivka pro jednotlivé modelované varianty je zobrazena na Obr. 36, kde výpočty

bez osazené konstrukce jsou ozančena jako prostý přepad a výpočty s osazenou mostní konstrukcí jsou

označeny jako ovlivněný přepad. Mezi výsledky namodelovanými modely k-epsilon, k-omega a RSM

nebyly významné rozdíly, a proto v dalších vyhodnoceních budou porovnávány mezi sebou pouze

model laminární s modelem turbulence k-epsilon.

Další zajímavou veličinou, která nebyla na fyzikálním modelu měřena, ale kterou

z matematického modelu můžeme získat, je průběh tlaku po přelivné ploše. Jak zobrazuje Obr. 37,

vypočtený průběh tlaku na přelivné ploše je značně rozkolísaný zvláště v oblasti x > 0. Toto

rozkolísání je způsobeno tvarem a nespojitostí přelivné plochy, která byla vytvořena spojením úseček.

Maximální výkyvy od vyrovnané hodnoty tlaku jsou právě v místě těchto nespojitostí plochy.

0.00

0.02

0.04

0.06

0.08

0.10

0.12

0.14

0.16

0.18

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045

Q (m3/s)

h (m)

Fluent lam - prostý přepadFluent lam - ovlivněný přepadFluent k-e - prostý přepadFluent k-e - ovlivněný přepad

Obr. 36 Konzumpční křivka přelivu pro matematický model


- 42 -

Pro porovnání průběhu tlaku po přelivné ploše musely být souřadnice x a tlak přepočteny na

bezrozměrnou hodnotu. Porovnání s hodnotami zjištěnými U.S. Army Engineers Waterways

Experiment Station [8] je uvedeno v Obr. 38, kde je patrná dobrá shoda s vypočtenými hodnotami

zvláště pro oblast x > 0. Rozdíly v oblasti před korunou přelivu jsou způsobeny rozdílným tvarem

geometrie (porovnání geometrií zobrazeno pod grafem). V mém případě vypočítaná oblast vysokých

podtlaků v místě před korunou přelivu je způsobená velkým zakřivením proudnic na přelivné ploše v

těchto místech.

-0.6

-0.5

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4

x/Ha

hp/Ha

vypočtený tlak

vyrovnaná hodnota tlaku

Obr. 37 Průběh tlaku po přelivné ploše pro Q = 27.6 l.s-1


- 43 -

4.4.2 3D model

Pro potřeby porovnání výsledků a otestování složitosti výpočtu byl vytvořen také 3D model

geometrie přelivu VD Orlík. Model byl vytvořen v měřítku M 1:1.

Varianty numerického řešení:

- 3D geometrie (geometrie přelivu s mostní konstrukcí),

- nastavení charakteru proudění, při výpočtu byly použity 2 modely proudění: laminární a

turbulentní k-epsilon,

- jeden průtok zadaný formou okrajových podmínek.

4.4.2.1 Výpočetní síť, okrajové a počáteční podmínky

Velikostí se řadí přeliv VD Orlík k jedněm z největších v ČR, rozměr každého ze tří polí je 15

m na šířku s přepadovou výškou cca. 9 m. Celý přeliv je schopen převest při maximálním zatížení cca.

3000 m3.s-1. Z těchto informací je zřejmé, že pokud by bylo možno matematický model patřičně

zjednodušit, bylo by to výhodné. Rozhodl jsem se pro zjednodušenou formu řešení, a to pouze jedné

poloviny přelivu (viz Obr. 40). Model obsahuje polovinu vnitřního pole, jeden vnitřní pilíř, celé krajní

-1

-0.75

-0.5

-0.25

0

0.25

0.5

-0.4 0 0.4 0.8 1.2

x/Ha

hp/Ha

H/Ha=0.5 [8]

H/Ha=1 [8]

H/Ha=1.33 [8]

Q=35.7 l.s-1 (H/Ha=1.12)

Q=27.6 l.s-1 (H/Ha=0.96)

Q=7.1 l.s-1 (H/Ha=0.43)

Obr. 38 Průběh tlaku po přelivné ploše

geometrie

x model

AEWES [8]

y


- 44 -

pole a boční pilíř. Model byl ve všech směrech rozměrově ohraničen za podmínky, že ohraničením

nedojde k výraznému ovlivnění proudění. Celkový rozměr modelované oblasti je 45 x 85 x 45 m

(šířka x délka x výška) o objemu 95 tis. m3.

Celá geometrie byla vysíťována v preprocesoru Gambit. V počátku kdy jsem neměl představu

o náročnosti 3D výpočtu, jsem vytvořil jednoduchou výpočetní síť tvořenou tetra- prvky (Obr. 39 –

geometrie GA). Vycházel jsem z předpokladu, že síť bude v okolí přelivu zahuštěna zhruba na velikost

hrany elementu 0.3 metru a všemi směry se síť bude postupně zjemňovat až na rozměr 2 metry pro

elementy v oblasti nátoku u dna modelu. Celkový počet elementů této sítě se pohyboval kolem cca.

600 tis. Síť byla importována do Fluentu a proběhl první výpočet, který naznačil, že takovýto typ sítě

je zcela nepoužitelný, protože výpočet nebyl schopen zkonvergovat již v prvním časovém kroku. Poté

jsem přistoupil k tvorbě modifikované sítě (Obr. 39 – geometrie GB) tvořené kombinací hexa- a tetra-

prvky. V oblastech, kde to bylo možné, byla vytvořená síť tvořena hexa- prvky, pouze oblast v těsném

okolí přelivné hrany, pilířů a mostní konstrukce byla kvůli geometrické složitosti vysíťována tetra-

prvky. Velikost hrany tetra- prvku byla zvolena 0.2 m pro oblasti u stěn a postupně se velikost

zvětšovala až na 0.4 m pro oblasti přechodu v síť tvořenou hexa- prvky. Velikost hrany hexa- prvků se

pohybovala v rozmezí 0.3 až 2 metry. Celkový počet všech elementů byl cca. 730 tis. S příchodem

nové verze Fluentu s označením 6.3 (v prosinci 2006) jsem využil možnosti výpočtu s prvky tvaru

polyheadr. Přechod na polyheadry spočívá v konverzi prvku tetra- v poly- prvky, jak je zobrazeno na

Obr. 39, a tak byla vytvořena geometrie GC z geometrie GB. Celkový počet elementů se snížil na 630

tis. Snížením počtu elementů se také snížila výpočetní náročnost.


- 45 -

Okrajové podmínky jsou definovány takto (viz Obr. 40):

- vstup vody a vzduchu do modelu je definován podmínkou velocity – inlet, do úrovně

předpokládané hladiny jako vstup vody, nad předpokládanou hladinou jako vstup vzduchu, vstup

fáze je charakterizován normálovou rychlostí na vstupní ploše,

- odtok vody a vzduchu z modelu je definován podmínkou pressure – outlet, výstup fází je

charakterizován nulovým podtlakem (výtok do volna),

- model je z horní části ohraničen podmínkou pressure – inlet, která umožňuje vstup a výstup

vzduchu do modelu a je charakterizována nulovým přetlakem (atmosférický tlak),

- dno modelu a přeliv je definován jako pevná stěna, podmínka wall.

- osa symetrie je definovaná podmínkou symetry, která je charakterizovaná jako stěna s nulovou

drsností.

Obr. 39 Jednotlivé varianty výpočetní sítě - detail

GA tetra-prvky

GC hexa- a poly- prvky

GB tetra- a hexa-prvky


- 46 -

Počáteční podmínka pro výpočet byla definovaná jako vodorovná hladina v celém modelu s

horizontální rychlostí vody a vzduchu uvnitř modelu rovnou hodnotě vstupující vody v okrajové

podmínce velocity – inlet.

4.4.2.2 Zadání a spuštění výpočtu

Výpočet je řešen jako neustálené proudění (nutnost pro VOF) s výpočetním krokem t (s). Pro

výpočet bylo využito geometrie GB (tvořené tetra- a hexa- prvky) a jediný průtok Q = 2950 m3.s-1,

který odpovídá průtoku převedeném přelivy při povodni v roce 2002.

Pro očekávané jednodušší řešení byly nejdříve výpočty provedeny laminárním modelem

proudění. Poté byl použit model turbulence k-epsilon.

Laminární model – pro rychlejší řešení bylo zvoleno základní nastavení solveru (viz kapitola

3.2.4), diskretizace pro tlak – standart, pro hybnost – First Order Upwind, pro objem fází - First Order

Upwind.

Turbulentí model k-epsilon – pro přesnější postižení proudění byl vybrán složitější model k-

epsilon Realizable, jež zavádí zpřesnění vložením doplňujících rovnic. Nastavení konstant

turbulentního modelu bylo ponecháno na defaultních hodnotách. Nastavení solveru bylo také změněno

ve prospěch přesnosti výpočtu (neprospěch časové náročnosti výpočtu). Diskretizace pro tlak – Body

Force Weight, pro hybnost, objem fází a turbulentní členy – Second Order Upwind.

U modelu turbulence k-epsilon bylo provedeno standartní nastavení stěnové funkce - Standart

Wall Functions.

Numerické řešení proudění laminárního i turbulentního modelu probíhalo bez větších obtíží.

Počáteční nastavení velikosti časového kroku bylo voleno se zřetelem na stabilitu řešení v rozmezí t =

Obr. 40 Okrajové podmínky

symetry

wall

velocity - inlet

pressure - outlet


- 47 -

0.0001 až 0.001 s, v průběhu výpočtu bylo možno časový krok prodloužit na t = 0.002 až 0.01 s, a to

s přihlednutím ke stabilitě výpočtu. Řešení za ustálené a zkonvergované jsem předpokládal po splnění

konvergenčních kritérií (Obr. 41), jedním bylo ustálení průběhu tlaku ve sledovaném bodě na koruně

přelivu, druhým kritériem bylo vyrovnání hmotnostního vtoku a výtoku do a z modelu.

K výpočtu byl využit katedrový cluster skládající se ze 3 stolních PC (3 x P4 3GHz, 1GB

RAM, 100 Mbit síť). Z důvodu spuštění paralelního výpočtu bylo potřeba zadanou geometrii rozdělit

na 3 partition podle metody Cartesian X-Coordinate.

Náročnost výpočtu byla testována pro výpočet modelem laminárním. Potřebný čas na

provedení jedné iterace se liší podle možnosti využití paralelizace úlohy. V případě výpočtu na

jednom procesoru byla úloha neřešitelná (nedostatečná velikost RAM paměti). Při využití 2 procesorů

byla doba výpočtu jedné iterace 9 s reálného času a při využití 3 procesorů 7.2 s reálného času. Reálně

trval výpočet jedné varianty 1 – 2 týdny (při využití 3 procesorů). Náročnost výpočtu turbulentním

modelem k-epsilon byla oproti modelu laminárnímu o něco náročnější (asi o 10 %).

4.4.2.3 Vyhodnocení

Vyhodnocením výsledku simulace byla zjištěna poloha hladiny odpovídající zadanému

průtoku. Určení této hladiny nebylo jednoznačné, protože se zde projevuje prostorový jev snížení

hladiny směrem z nádrže k přelivu. Jako reprezentativní hodnota hladiny byla vybrána maximální

hodnota v oblasti nátoku do modelu. Pro průtok 2950 m3.s-1 odpovídá namodelovaná hodnota

přepadového paprsku h = 10.02 m (model k-epsilon). Laminární model dával obdobné výsledky.

Využitím 3D modelování jsme byli schopni postihnout prostorové jevy proudění. Obr. 42

např. znázorňuje trajektorie proudící vody pro zkoumaný průtok. Dále je možno získat obdobné

výstupy jako byly prezentovány u 2D modelování (např. průběhy tlaků a rychlostí).

Obr. 41 Graf – konvergenčních kritérií


- 48 -

Na Obr. 43 jsou znázorněny možnosti vizualizace proudění, jako je zobrazení fázového

rozhraní pro hodnotu 0.5, trajektorie a povrchové rychlosti na hladině.

4.5 Zhodnocení

Porovnání výsledků z fyzikálního a numerického řešení 2D na zmenšeném modelu je

zobrazeno formou kozumpční křivky na Obr. 44. S fyzikálním modelem dobře koresponduje

turbulentní model k-espilon. Laminární model se s fyzikálním modelem shoduje pouze v oblasti

Obr. 43 Možnosti vizualizace proudění

Fázové rozhraní (hladina) Trajektorie

Rychlost na hladině

Obr. 42 Trajektorie


- 49 -

prostého přepadu. V tomto případě je to způsobeno jednodušší diskretizací u laminárního modelu,

která je při použití tri- elementů nedostačující.

Porovnání průběhu hladiny pro jeden průtok je zobrazeno na Obr. 45, z obrázku je patrná

shoda naměřených dat na fyzikálním modelu s daty vypočítanými turbulentním modelem k-espilon.

Laminární model podhodnocuje součinitel přepadu a výsledná hladina je výše, což také způsobuje

rozdíly, které byly patrné v konzumpční křivce uvedené v předchozím obrázku.

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0.16

0.18

0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045

Q (m3/s)

h (m)

fyzikální modelování

CFD laminární model

CFD k-epsilon model

0.145

0.15

0.155

0.16

0.165

0.17

0.175

0.18

0.032 0.034 0.036 0.038 0.04 0.042Q (m3/s)

h (m)

fyzikální modelování

CFD laminární model

CFD k-espilon model

Obr. 44 Konzumpční křivka zmenšeného modelu přelivu

detail

detail


- 50 -

Dobré shody pro fyzikální model a CFD model bylo také dosaženo v oblasti přelití mostní

konstrukce (Obr. 46). Jev popsaný v kapitole 4.3.3 , související s hysterzí konzumpční křivky,

pozorované na fyzikálním modelu pro průtoky 34 až 38 l.s-1, nebyl na výsledku numerického výpočtu

pozorován. Tento jev, způsobený pravděpodobně povrchovým napětím, nebyl v numerickém řešení

zohledněn z několika důvodů: hustota výpočetní sítě v oblasti mostní konstrukce není dostatečně

zahuštěna a v simulaci nebylo počítáno s vlivem povrchového napětí na přepadový paprsek.

Obr. 45 Porovnání polohy hladiny pro Q = 32.9 l.s-1

detail

detail


- 51 -

Předpokládaným výstupem jak fyzikálního, tak CFD modelování by měla být konzumpční

křivka skutečného přelivu na VD Orlík. Při přepočtu z modelu (fyzikálního nebo CFD 2D) na

skutečnost musíme zohlednit řadu jevů souvisejících s prostorovým prouděním na skutečném objektu.

Přepočet přepadové výšky z modelu do skutečnosti byl proveden pouze formou měřítka zmenšení.

S přepočtem přepadového průtoku to bylo již složitější, musel být zaveden opravný součinitel

zohledňující vliv kontrakce pilířů na přepadový paprsek. Tento součinitel jsem získal úpravou rovnice

(2), s použitím součinitele tvaru pilířů ξ v rozmezí hodnot 0.2 až 0.3, podle tloušťky přepadového

paprsku (ξ = 0.2 pro h ≈ 6 m až ξ = 0.3 pro h ≈ 10 m). V případě využití výsledku CFD simulace 3D

modelem nebylo nutno zavádět opravné součinitele, protože samotný model již postihuje prostorový

charakter proudění s uvážením bočního zúžení přepadového paprsku. Konzumpční křivka pro jedno

pole bezpečnostního přelivu VD Orlík je zobrazena na Obr. 47. Stávající konzumpční křivka zjištěná

z manipulačního řádu [12] je stanovena pro rozsah přepadového paprsku od 0 po 8 m, nad tuto hranici

je provedena extrapolace [11] do tloušťky paprsku 9.6 m. Nad hranicí 9.6 m může být přepad vody

ovlivněn mostní konstrukcí, a proto konzumpční křivka nad touto hranicí bude určena na základě

modelování fyzikálního a numerického. Hodnoty reprezentované CFD modelováním (2D i 3D) jsou

výsledkem řešení turbulentního modelu k-espilon (laminární model kvůli nepřesnostem nebyl pro

přepočet do skutečnosti vůbec uvažován).

Obr. 46 Porovnání charakteru proudění pro Q = 38.1 l.s-1

Fyzikální model CFD modelování


- 52 -

Z konzumpční křivky je patrné, že výsledky fyzikálního a numerického řešení se pro rozsah

přepadového paprsku od 0 po 9.6 m ztotožňují se stávající konzumpční křivkou [12] a její extrapolací

[11]. Stanovit konzumpční křivku nad hranici 9.6 m je již problematické a reálně neexistují data

s nimiž bychom ji mohli srovnat. Jev pozorovaný při fyzikálním modelování související s hysterzí

konzumpční křivky v oblasti průtoků kolem 1000 m3.s-1 se ve skutečném měřítku téměř neprojeví,

protože tento jev na fyzikálním modelu pravděpodobně souvisel s povrchovým napětím. Proto se dá

očekávat, že konzumpční křivka bude nad hranicí 9.6 m pro přepadový parsek procházet body

určenými CFD modelováním (2D) a zároveň bude procházet zprůměrovanou konzumpční křivkou

určenou fyzikálním modelováním (výsledná konzumpční křivka bezpečnostního přelivu VD Orlík je

zobrazena v příloze 1 a 2). Hodnota reprezentovaná CFD modelováním ve 3D je nepatrně nadsazená,

to je způsobeno nedostatečnou hustotou výpočetní sítě v oblasti mostní konstrukce (hrana elementu o

velikosti 0.2 m) a v okolí přelivné hrany. Získání přesnějšího výsledku 3D simulace by si vyžádalo

zahuštění výpočetních elementů a tomu odpovídající výpočetní kapacity.

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

0 200 400 600 800 1000 1200 Q (m3/s)

h (m)

konzumpční křivka [12]

extrapolace [11]

fyzikální model

CFD modelování 2D

CFD modelování 3D

Obr. 47 Konzumpční křivka jednoho pole přelivu na VD Orlík


- 53 -

5 Závěr

5.1 Hydraulika bezpečnostních přelivů za povodní

Vzhledem k rozsahu diplomové práce nemohlo být zkoumáno více typů bezpečnostních

přelivů. Práce prokázala, že problematika stanovení konzumpční křivky (kapacity) bezpečnostních

přelivů pro oblasti extrémních průtoků je velmi složitá. Zvláštní pozornost tedy zasluhují především

boční a šachtové přelivy.

5.2 CFD modelování

Práce si kladla za cíl využití metody CFD analýzy na praktickém příkladě. V tomto bodě

nabídla pohled na přístup k dané problematice a jednoduchý postup. Hlavním poznatkem, který bych

chtěl zdůraznit, je: metoda CFD analýzy je použitelná v těch případech, kdy máme k dispozici

srovnavací data, ať z fyzikálního modelování nebo ze zkutečného provozu. V případech kdy nemáme

dostatečné množství dat pro srovnavání, nás výsledky samotného CFD modelování nemohou nikdy

dostatečně uspokojit!

5.3 Aplikace metod na VD Orlík

Na příkladu bezpečnostního přelivu VD Orlík bylo ukázano použití jednotlivých přístupů, jež

by měli vést ke stanovení nebo ověření konzumpční křivky v oblasti extrémních průtoků. Autor se

převážně zabýval metodami fyzikálního a numerického modelování.

Výsledky experimentu prokázaly, že geometrie mostní konstrukce (předsazená před přelivem)

může významně ovlivnit charakter proudění na bezpečnostním přelivu VD. Významné ovlivnění lze

očekývat pro průtoky větší jak 1100 m3.s-1 pro jedno pole bezpečnostního přelivu. Pokud se ukáže

z praktického pohledu provozovatele vodního díla, že tento problém je dále nutné zkoumat,

doporučuje se vytvoření 3D fyzikálního modelu (předpoklad postihnutí výrazného 3D proudění na

přelivu VD).

Výsledná konzumpční křivka bezpečnostního přelivu VD Orlík je v tabelární formě uvedena

v příloze 1. Příloha 2 pak obsahuje její grafickou podobu pro jedno jezové pole.


- 54 -

6 Použité zdroje [1] Broža, V., (2005) Přehrady Čech, Moravy a Slezska, Liberec

[2] Broža, V., Satrapa, L., (2000) Hydrotechnické stavby 10 – Přehrady, Praha

[3] Broža, V., Kratochvíl, J., Peter, P., Votruba, L., (1987) Přehrady, Praha

[4] Broža, V., (2002) Výpočet přítoku do nádrže Orlík za mimořádné povodně v srpnu 2002,

Praha

[5] Čábelka, J., Gabriel, P., (1987) Matematické a fyzikální modelování v hydrotechnice 1, Praha

[6] Fluent Inc., FLUENT User’s Guide

[7] Fluent Inc., Gambit User’s Guide

[8] Chow, V. T., (1959) Open-Channel Hydraulics, McGraw Hill

[9] Kolář, V., Patočka, C., Bém, J., (1983) Hydraulika, Praha

[10] Králík, M., (2005) Boční přeliv a bezpečnost přehrad, Praha

[11] Krejčí, J., Zezulák, J., (2003) Vyhodnocení povodně v srpnu 2002 z pohledu průchodu

povodňové vlny Vltavskou kaskádou, Praha

[12] Povodí Vltavy, státní podnik, (2002) Manipulační řád pro vodní dílo Orlík na Vltavě

[13] Povodí Vltavy, státní podnik, Dokumentace k vodnímu dílu Orlík

[14] Tesař, V., (1996) Mezní vrstvy a turbulence, Praha

[15] Metodický pokyn odboru ochrany vod MŽP ČR k posuzování přehrad za povodní, In: Věstník

MŽP, duben 1999, roč. IX, částka 4

[16] Video záznam, (2002) Velká voda na Vltavské kaskádě 9-14.8.2002

[17] Konzumpční křivka Thomsonova přelivu pro studentský žlab

[18] Výsledná zpráva o projektu Vyhodnocení katastrofální povodně v roce 2002 a návrhu úpravy

systému prevence před povodněmi, (2004) Výzkumný ústav vodohospodářský T.G.Masaryka


- 55 -

7 Přílohy Příloha č. 1 Tabelární konzumpční křivka bezpečnostního přelivu VD Orlík Příloha č.2 Graf konzumpční křivky bezpečnostního přelivu VD Orlík


- 56 -

Příloha č.1 Tabelární konzumpční křivka bezpečnostního přelivu VD Orlík

H h Q1pole H h Q1pole [mn.m.] [m] [mn.m.] [mn.m.] [m] [mn.m.] 345.60 0.00 0 351.60 6.00 453 345.80 0.20 2.04 351.80 6.20 478 346.00 0.40 5.98 352.00 6.40 504 346.20 0.60 11.3 352.20 6.60 530 346.40 0.80 17.7 352.40 6.80 557 346.60 1.00 25.2 352.60 7.00 584 346.80 1.20 33.6 352.80 7.20 611 347.00 1.40 42.9 353.00 7.40 640 347.20 1.60 53.1 353.20 7.60 669 347.40 1.80 64.2 353.40 7.80 698 347.60 2.00 76 353.60 8.00 728 347.80 2.20 88.5 353.80 8.20 758 348.00 2.40 102 354.00 8.40 789 348.20 2.60 116 354.20 8.60 820 348.40 2.80 131 354.40 8.80 852 348.60 3.00 146 354.60 9.00 884 348.80 3.20 162 354.80 9.20 917 349.00 3.40 179 355.00 9.40 950 349.20 3.60 196 355.20 9.60 984 349.40 3.80 214 355.40 9.80 1020 349.60 4.00 233 355.60 10.00 1048 349.80 4.20 252 355.80 10.20 1079 350.00 4.40 272 356.00 10.40 1094 350.20 4.60 293 356.20 10.60 1107 350.40 4.80 314 356.40 10.80 1120 350.60 5.00 336 356.60 11.00 1130 350.80 5.20 358 356.80 11.20 1151 351.00 5.40 381 357.00 11.40 1175 351.20 5.60 404 357.20 11.60 1200 351.40 5.80 428


- 57 -

Příloha č.2 Graf konzumpční křivky bezpečnostního přelivu VD Orlík

úroveň hladiny (mn.m.)

přepadová výška H (m)

průt

ok Q

jedn

ím pře

livný

m p

olem

(m3 .s

-1)

Date post:	07-Jul-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	6 times
Download:	0 times

diplomova prace 2 - cvut.czhydraulika.fsv.cvut.cz/Hydraulika/vyzkum/nejistoty/...Martin Kantor...

Documents