Disertace Jaromír Křížek - cvut.cz · INTEGROVANÉ MOSTY PODĚKOVÁNÍ 3 PODĚKOVÁNÍ Tato...

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE – FAKULTA STAVEBNÍ Doktorský studijní program: STAVEBNÍ INŽENÝRSTVÍ Studijní obor: KONSTRUKCE A DOPRAVNÍ STAVBY

Ing. Jaromír Křížek

INTEGROVANÉ MOSTY

INTEGRAL BRIDGES

DISERTAČNÍ PRÁCE

Školitel: Prof. Ing. Jiří STUDNIČKA, DrSc.

Praha, duben 2009

INTEGROVANÉ MOSTY PODĚKOVÁNÍ

3

PODĚKOVÁNÍ

Tato práce vznikla na Katedře ocelových a dřevěných konstrukcí Fakulty stavební Českého vysokého učení technického v Praze v letech 2005-2009. Katedře a všem jejím členům děkuji za vytvoření velice přátelského a příjemného prostředí. Pracovat v takto vřelém a otevřeném kolektivu mi bylo ctí a potěšením a zcela jistě přispělo ke zkvalitnění práce. Katedře dále děkuji za poskytnutí veškerého potřebného zázemí, bez kterého by se tato práce neobešla.

Osobně děkuji svému školiteli Prof. Ing. Jiřímu Studničkovi, DrSc. za veškerou poskytnutou pomoc, podporu a spolupráci, která mě při zpracování disertační práce velice motivovala. Prof. Studničkovi dále děkuji za vytvoření optimálních a velice nadstandardních podmínek, které mi umožnily věnovat se práci na plno a tím přispěly k jejímu zdárnému dokončení. V neposlední řadě mu děkuji za jeho osobní přístup, který mi byl nemalou podporou.

Dále děkuji projekční firmě Schmitt Stumpf Frühauf und Partner v Mnichově ve které jsem v rámci doktorského studia vykonal osmiměsíční pracovní stáž. Firmě a všem jejím zaměstnancům děkuji za výborné pracovní podmínky po stránce odborné a osobní. Projekty, na kterých jsem se měl možnost podílet, mi přinesly nenahraditelné zkušenosti a zásadním způsobem ovlivnily směřování a náplň disertační práce.

Mé největší poděkování patří Dr. Ing. Richardu Bubovi z firmy Schmitt Stumpf Frühauf und Partner, který byl mým přímým nadřízeným v průběhu mé pracovní stáže. Dr. Bubovi děkuji za obrovské množství času a úsilí, které mi během stáže věnoval. Díky jeho neocenitelné pomoci a přístupu jsem se na jednotlivých projektech seznámil s velkým množstvím věcí, které se ukázaly být nepostradatelnými při dalším zpracování disertační práce. Také mu děkuji za neocenitelný osobní přístup, který mi byl v době stáže obrovskou oporou.

Děkuji firmě SOFiSTiK A.G. za poskytnutí licence statického výpočetního programu s jehož pomocí je disertační práce zpracována.

Na závěr děkuji za podporu z výzkumných grantů GAČR 103/05/2003, GAČR 13-81340 a z výzkumného záměru Ministerstva školství, mládeže a tělovýchovy MSM 6840770001.

Praha, duben 2009

Jaromír Křížek

INTEGROVANÉ MOSTY OBSAH

4

OBSAH

SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK ......................................................................................... 8

1. ÚVOD....................................................................................................................................... 12

1.1 POJEM INTEGROVANÝ MOST................................................................................................. 12

1.2 ODLIŠNOSTI TRADIČNÍCH A INTEGROVANÝCH MOSTŮ .......................................................... 13

1.2.1 Konstrukční uspořádání............................................................................................... 13

1.2.2 Statické působení.......................................................................................................... 14

1.2.3 Návrh............................................................................................................................ 15

1.3 TYPY INTEGROVANÝCH MOSTŮ ............................................................................................ 16

2. KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ......................................................................................... 17

2.1 DĚLENÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ DLE SPODNÍ STAVBY ........................................................ 17

2.1.1 Mosty s opěrami plné výšky ......................................................................................... 17

2.1.2 Mosty založené na násypu............................................................................................ 18

2.1.3 Polointegrované mosty................................................................................................. 19

2.2 KONSTRUKČNÍ ŘEŠENÍ ČÁSTÍ MOSTU.................................................................................... 20

2.2.1 Hlavní nosná konstrukce.............................................................................................. 20

2.2.2 Spodní stavba ............................................................................................................... 21

2.2.3 Napojení nosné konstrukce na opěry ........................................................................... 23

2.2.4 Přechodová oblast ....................................................................................................... 24

2.3 POSTUP VÝSTAVBY INTEGROVANÝCH MOSTŮ ...................................................................... 28

2.4 POUŽITÍ A VÝHODY INTEGROVANÝCH MOSTŮ ...................................................................... 29

2.5 PŘÍKLADY INTEGROVANÝCH MOSTŮ .................................................................................... 31

2.5.1 Silniční nadjezd Fürstenwalde [48]............................................................................. 31

2.5.2 Silniční most přes řeku Saale u Merseburgu [44] ....................................................... 32

2.5.3 Dálniční nadjezd u Hermsdorfu [46]........................................................................... 33

2.5.4 Silniční most přes Donaukanal ve Vídni [47].............................................................. 34

3. NAVRHOVÁNÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ.................................................................. 35

3.1 SPOLUPŮSOBENÍ MOSTU A ZEMINY....................................................................................... 35


5

3.1.1 Svislé zemní tlaky .........................................................................................................35

3.1.2 Vodorovné zemní tlaky .................................................................................................35

3.2 DOPORUČENÍ PRO NÁVRH .....................................................................................................37

3.2.1 Parametry zásypového materiálu.................................................................................37

3.2.2 Rozložení zemních tlaků na opěrách ............................................................................38

3.3 NAVRHOVÁNÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ V INŽENÝRSKÉ PRAXI.............................................41

3.3.1 Statický model konstrukce ............................................................................................41

3.3.2 Modelování zeminového prostředí ...............................................................................42

3.4 METODA NÁHRADNÍCH NELINEÁRNÍCH PRUŽIN ....................................................................44

4. CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE ................................................................................................46

4.1 NUMERICKÉ MODELY ...........................................................................................................46

4.2 PARAMETRICKÁ STUDIE........................................................................................................47

4.3 OVĚŘENÍ VÝSLEDKŮ.............................................................................................................47

5. MODEL PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ........................................................................................48

5.1 ZEMINY POUŽITÉ V MODELECH.............................................................................................49

5.1.1 Zeminy jemnozrnné ......................................................................................................50

5.1.2 Zeminy písčité a štěrkovité ...........................................................................................50

5.2 ROZMĚRY A GEOMETRIE MODELŮ.........................................................................................50

5.3 ZATÍŽENÍ ZÁKLADŮ ..............................................................................................................52

5.4 STANOVENÍ MOCNOSTI ZEMNÍHO TĚLESA .............................................................................53

5.5 VÝBĚR ZEMIN A VLIV PODZEMNÍ VODY ................................................................................54

5.6 MATERIÁLOVÝ MODEL ZEMINY ............................................................................................54

5.6.1 Princip Mohr – Coulombova modelu...........................................................................55

5.6.2 Vliv stavu napjatosti na tuhost zeminy .........................................................................56

5.7 SHRNUTÍ ...............................................................................................................................57

6. MODULY REAKCE PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ ..................................................................59

6.1 SVISLÉ MODULY REAKCE KFZ ................................................................................................59

6.1.1 Výchozí předpoklady ....................................................................................................59

6.1.2 Odvozené vztahy...........................................................................................................60


6

6.2 VODOROVNÉ MODULY REAKCE KFX ...................................................................................... 61

6.2.1 Výchozí předpoklady .................................................................................................... 61

6.2.2 Odvozené vztahy........................................................................................................... 62

6.3 MODULY REAKCE PRO VRSTEVNATÉ PODLOŽÍ...................................................................... 63

6.3.1 Svislé moduly reakce pro vrstevnaté podloží ............................................................... 63

6.3.2 Vodorovné moduly reakce pro vrstevnaté podloží....................................................... 65

6.4 ROZSAH PLATNOSTI ODVOZENÝCH VZTAHŮ A JEJICH POUŽITÍ .............................................. 67

6.5 OVĚŘENÍ ZÍSKANÝCH VÝSLEDKŮ ......................................................................................... 68

6.5.1 Výpočet přetvoření základové půdy dle ČSN 73 1001 [4] ........................................... 68

6.5.2 Výpočet přemístění základu programem Plaxis [25]................................................... 69

6.5.3 Porovnání výsledků ...................................................................................................... 70

6.6 SHRNUTÍ............................................................................................................................... 72

7. MODEL OPĚR A ZÁSYPU .................................................................................................. 73

7.1 PRŮBĚH ANALÝZY................................................................................................................ 75

7.2 MATERIÁLY A PRŮŘEZY ....................................................................................................... 76

7.2.1 Zásyp ............................................................................................................................ 76

7.2.2 Opěra ........................................................................................................................... 77

7.2.3 Fiktivní pruty................................................................................................................ 77

7.3 ROZMĚRY A GEOMETRIE MODELŮ ........................................................................................ 77

7.4 OKRAJOVÉ PODMÍNKY ZÁSYPU............................................................................................. 79

7.4.1 Pružiny na pravém okraji zásypu................................................................................. 79

7.4.2 Pružiny na dolním okraji zásypu.................................................................................. 80

7.4.3 Pružiny na levém okraji zásypu ................................................................................... 81

7.4.4 Horní okraj zásypu....................................................................................................... 81

7.5 ZATÍŽENÍ MODELŮ................................................................................................................ 81

7.6 SHRNUTÍ............................................................................................................................... 83

8. MODULY REAKCE NA OPĚRÁCH .................................................................................. 84

8.1 ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ ...................................................................................................... 84

8.1.1 Aproximace průběhů modulů reakce kax(z).................................................................. 84


7

8.1.2 Odvozené vztahy...........................................................................................................86

8.2 ROZSAH PLATNOSTI ODVOZENÝCH VZTAHŮ A JEJICH POUŽITÍ ..............................................89

8.3 OVĚŘENÍ ZÍSKANÝCH VÝSLEDKŮ..........................................................................................91

8.3.1 Výpočet modulů reakce pomocí metody Sherif ............................................................91

8.3.2 Metoda Balay ...............................................................................................................92

8.3.3 Chadeissonovy křivky...................................................................................................92

8.3.4 Porovnání výsledků ......................................................................................................93

8.4 SHRNUTÍ ...............................................................................................................................94

9. ZÁVĚR.....................................................................................................................................95

10. LITERATURA ......................................................................................................................97

10.1 NORMY A PŘEDPISY............................................................................................................97

10.2 PUBLIKACE.........................................................................................................................97

10.3 PROJEKTY...........................................................................................................................99

10.4 PUBLIKACE AUTORA...........................................................................................................99

PŘÍLOHA A – CHARAKTERISTIKY ZEMIN....................................................................101

PŘÍLOHA B – MOCNOSTI ZEMNÍCH TĚLES..................................................................103

PŘÍLOHA C – SOUČINITELE kz, kx, kw ..............................................................................106

PŘÍLOHA D – MODULY REAKCE kfzd, kfxd .......................................................................109

PŘÍLOHA E – POROVNÁNÍ MODULŮ REAKCE kfz a kfx...............................................113

PŘÍLOHA F – SOUČINITELE kc, kd, ke a kf ........................................................................116

PŘÍLOHA G – MODULY REAKCE kax................................................................................121

PŘÍLOHA H – POROVNÁNÍ MODULŮ REAKCE kax (z).................................................132

INTEGROVANÉ MOSTY SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK

8

SEZNAM SYMBOLŮ A ZKRATEK

c [kPa] Soudržnost zeminy. cef [kPa] Efektivní hodnota soudržnosti zeminy. fsurf [kPa] Přitížení povrchu.

fx [kN/m2] Plošné rovnoměrné zatížení ve vodorovném směru.

fx0 (z) [kN/m] Spojité vodorovné zatížení působící na opěru od zemního tlaku v klidu. fx∆ (z) [kN/m] Spojité vodorovné zatížení působící na opěru od posunu opěry.

fz [kN/m2] Plošné rovnoměrné zatížení ve svislém směru.

hi [m] Mocnost i-té vrstvy.

kax [MN/m3] Vodorovný modul reakce podloží na opěrách.

kax (z) [MN/m3] Vodorovný modul reakce podloží na opěrách v hloubce z pod terénem.

kc, kd, ke, kf [-] Součinitele pro výpočet vodorovného modulu reakce na opěrách.

kfx [MN/m3] Vodorovný modul reakce podloží na plošných základech.

kfxd [MN/m3] Vodorovný modul reakce podloží na plošných základech bez vlivupodzemní vody.

kfxi [MN/m3] Vodorovný modul reakce i-té vrstvy podloží.

kfx, tot [MN/m3] Celkový vodorovný modul reakce vrstevnatého podloží.

kfz [MN/m3] Svislý modul reakce podloží na plošných základech.

kfzd [MN/m3] Svislý modul reakce podloží na plošných základech bez vlivu podzemnívody.

kfzi [MN/m3] Svislý modul reakce i-té vrstvy podloží.

kfz, tot [MN/m3] Celkový svislý modul reakce vrstevnatého podloží.

kwx [-] Součinitel podzemní vody pro vodorovné moduly reakce na plošnýchzákladech.

kwz [-] Součinitel podzemní vody pro svislé moduly reakce na plošných základech.

kx1,…, kx5 [-] Součinitele pro výpočet vodorovného modulu reakce na plošnýchzákladech.

kz1,…, kz5 [-] Součinitele pro výpočet svislého modulu reakce na plošných základech. kzem [-] Součinitel závislý na typu a zhutnění zeminy. m [-] Opravný součinitel přitížení. mi [-] Opravný součinitel přitížení pro i-tou vrstvu. n [-] Počet prvků na délku MKP modelu plošného základu. nb [-] Počet prvků na délku MKP modelu zásypu. pa [-] Parametr závislý na stupni zhutnění zásypu. pb [-] Parametr závislý na stupni zhutnění zásypu.


9

si [m] Svislé stlačení i-té vrstvy zeminy. ux [m] Vodorovný posun. ux (z) [m] Vodorovný posun v kloubce z. ux0 [m] Vodorovný posun plošného základu. uxd [m] Vodorovný posun dolního konce opěry. uxh [m] Vodorovný posun horního konce opěry. uxha [m] Vodorovný posun horního konce opěry při plně rozvinutém aktivním

zemním tlaku. uxhp [m] Vodorovný posun horního konce opěry při plně rozvinutém pasivním

zemním tlaku. uxhp 0,5 [m] Vodorovný posun horního konce opěry při polovičním pasivním

zemním tlaku. uxr [-] Relativní vodorovný posun. uz [m] Svislý posun. uz0 [m] Svislý posun plošného základu. uz1, uz2 [m] Svislý posun bodů 1 a 2. uzr [-] Relativní svislý posun. z [m] Hloubka pod terénem. z1, z2 [m] Hloubka bodu 1 a 2 pod terénem. zb [m] Hloubka bodu 2r a 2t pod terénem. zr [-] Relativní hloubka pod terénem.

As [m2] Průřezová plocha fiktivních prutů.

Ba [m] Šířka průřezu opěry. Be [m] Šířka prvku v MKP modelech plošných základů. Bf [m] Šířka plošného základu. Bs [m] Šířka zemního tělesa. Cp [kN/m] Osová tuhost pružin. Ct [kN/m] Příčná tuhost pružin. D, E, F, G [-] Parametry definující přímku. Da [m] Výška průřezu opěry. E0 [MPa] Počáteční modul zeminy. Ec [MPa] Modul pružnosti betonu opěr. Edef [MPa] Deformační modul zeminy. Edef, i [MPa] Deformační modul i-té vrstvy zeminy. Edef, ef [MPa] Deformační modul zeminy při odvodněných podmínkách. Edef, tot [MPa] Deformační modul zeminy při neodvodněných podmínkách.


10

Eoed [MPa] Oedometrický modul zeminy. Eoed, i [MPa] Oedometrický modul i-té vrstvy zeminy. Eref, i [MPa] Referenční deformační modul i-té vrstvy zeminy. Fp [kN] Osová síla působící na pružinu. Ft [kN] Příčná síla působící na pružinu. Gdef [MPa] Smykový deformační modul zeminy. Ha [m] Výška opěry. Hb [m] Výška zásypu. Hdef [m] Hloubka deformační zóny pod plošným základem. Heb [m] Výška plošných prvků v MKP modelech opěry z zásypu. Hs [m] Mocnost zemního tělesa. HPV [m] Úroveň hladiny podzemní vody. ID [-] Relativní hutnost.

Iy, Iz [m4] Momenty setrvačnosti fiktivních prutů.

K [-] Součinitel zemních tlaků. K0 [-] Součinitel zemního tlaku v klidu. Ka [-] Součinitel aktivního zemního tlaku. Kp [-] Součinitel pasivního zemního tlaku. Kp, mob (z) [-] Součinitel mobilizovaného pasivního zemního tlaku v hloubce z pod

povrchem terénu. Ka, mob (z) [-] Součinitel mobilizovaného aktivního zemního tlaku v hloubce z pod

povrchem terénu. K* [-] Modifikovaný součinitel zemních tlaků. Lb [m] Délka MKP modelu zásypu. Le [m] Délka prvku v MKP modelech plošných základů. Leb [m] Délka plošných prvků v MKP modelech opěry z zásypu. Lf [m] Délka plošného základu. Lfikt [m] Délka fiktivních prutů. Ls [m] Délka zemního tělesa. Ltot [m] Celková délka mostu. Sr [-] Stupeň saturace. T0 [ºC] Výchozí teplota mostu v čase zabudování. Tmax [ºC] Maximální teplota vzduchu ve stínu. Te, max [ºC] Maximální rovnoměrná složka teploty mostu. Vx0 (z) [kN] Posouvající síly na opěře od zemních tlaků v klidu. Vxp (z) [kN] Posouvající síly na opěře od snížených pasivních zemních tlaků. Vx∆ (z) [kN] Posouvající síly na opěře od posunu opěry.


11

α [º] Úhel sklonu smykové plochy.

αt [K-1] Součinitel teplotní roztažnosti oceli a betonu.

β [-] Součinitel pro převod mezi oedometrickým a deformačním modulem. γ [kN/m3] Objemová tíha zeminy.

γc [kN/m3] Objemová tíha betonu opěr.

γf [-] Dílčí součinitel pro zatížení.

γi [kN/m3] Objemová tíha zeminy v i-té vrstvě.

γm [-] Dílčí součinitel pro materiál.

γs [kN/m3] Objemová tíha oceli fiktivních prutů.

δ [º] Úhel tření mezi zeminou a konstrukcí. ∆L [m] Rovnoměrná změna teploty fiktivních prutů. ∆T [ºC] Rovnoměrná změna teploty fiktivních prutů. ∆Tn, exp [ºC] Maximální teplota pro výpočet prodloužení mostu. ε1 [-] Relativní deformace ve směru hlavního napětí σ1. µ [-] Součinitel tření. ν [-] Poissonovo číslo. σ [kPa] Normálové napětí. σ1, σ3 [kPa] Hlavní normálová napětí. σh [kPa] Vodorovný zemní tlak. σor [kPa] Původní geostatické napětí v základové půdě. σor, i [kPa] Původní geostatické napětí v základové půdě ve středu i-té vrstvy. σx (z) [kPa] Vodorovný zemní tlak v hloubce z pod terénem. σx0 (z) [kPa] Vodorovný zemní tlak v klidu v hloubce z pod terénem. σx∆ (z) [kPa] Vodorovný zemní tlak od posunu opěry v hloubce z pod terénem. σz [kPa] Svislý zemní tlak. σz, i [kPa] Svislé napětí ve středu i-té vrstvy od přitížení stavbou. σx (z) [kPa] Vodorovný zemní tlak v hloubce z. σz (z) [kPa] Svislý zemní tlak v hloubce z. τ [kPa] Smykové napětí. φ [º] Úhel vnitřního tření zeminy. φef [º] Efektivní hodnota úhlu vnitřního tření zeminy. ψ [º] Dilatační úhel zeminy.

INTEGROVANÉ MOSTY ÚVOD

12

1. ÚVOD

1.1 Pojem integrovaný most

Po mnohá staletí byly mosty budovány bez jakýchkoliv pohyblivých mostních závěrů a ložisek. To se změnilo na přelomu 19. a 20. století, kdy se pro návrh mostních konstrukcí začaly hojněji užívat více či méně zjednodušené výpočetní modely a kdy byl kámen, jakožto tradiční stavební materiál, stále více nahrazován ocelí a betonem. Mostní závěry a ložiska oddělující nosnou konstrukci mostu od spodní stavby se staly nedílnou a samozřejmou součástí moderních mostů. V současné době však začíná být zřejmé, že tyto konstrukční prvky často přinášejí problémy spojené s jejich údržbou nebo případnou výměnou. Snaha o snížení provozních nákladů vede v řadě vyspělých zemí k takovým konstrukčním řešením, která použití mostních závěrů a ložisek eliminují. Pro označení mostní konstrukce, která mostní závěry a ložiska neobsahuje, se vžil pojem “integrovaný most“. Integrované mosty jsou v dnešní době běžně používaným typem mostní konstrukce. Setkat se s nimi můžeme například v Německu [32], [44], Švédsku [15], Velké Británii [19], USA a řadě dalších zemí.

Jeden z nejdůležitějších rysů integrovaných mostů spočívá v plynulém přechodu vozovky z přilehlého zemního tělesa na mostní konstrukci bez použití mechanických mostních závěrů, které jsou obecně náchylné k nejrůznějším poruchám, především k zatékání vody do spodní stavby. Opěry integrovaného mostu jsou pevně spojené s nosnou konstrukcí tak, že ze statického hlediska dohromady tvoří rám. Vlivem teplotní roztažnosti se opěry pohybují ve vodorovném směru společně s mostem. V porovnání s tradičními mosty vede tento fakt ke specifikům při návrhu opěr i hlavní nosné konstrukce. Jsou-li, při zachování spojitosti vozovky, mezi opěry a nosnou konstrukci vložena ložiska, hovoří se o takzvaných polointegrovaných mostech. Polointegrované mosty tvoří jakýsi přechod mezi tradičními a integrovanými mosty.

Předkládaná disertační práce je zaměřena na problematiku integrovaných mostů. Pozornost je věnována především spolupůsobení spodní stavby s přilehlou zeminou a způsobům jejího modelování. Členění a obsah práce je následující:

• 1. Úvod: V úvodu je vysvětlen pojem „integrovaný most“, jsou zde popsány rozdíly mezi tradičními a integrovanými mosty. Kapitola zmiňuje integrované mosty s různými typy nosných konstrukcí a způsoby využití.

• 2. Integrované mosty: V této části je popsáno základní dělení integrovaných mostů dle uspořádání spodní stavby, hovoří se zde o konstrukčním uspořádání nosné konstrukce, shrnují se výhody a nevýhody integrovaných mostů a uvádí se několik příkladů realizovaných i v současné době projektovaných integrovaných mostů.

• 3. Navrhování integrovaných mostů: Zde se popisuje spolupůsobení integrovaného mostu se zeminou, rozebírají se doporučení pro jejich návrh dostupná v současných


13

normách, předpisech a vědeckých publikacích a hovoří se o způsobech modelování integrovaných mostů v dnešní projekční praxi.

• 4. Cíle disertační práce: V této kapitole jsou představeny cíle disertační práce a načrtnuty postupy, které vedou k jejich splnění.

• 5. Model plošných základů: V této části je popsán vytvořený numerický model plošných základů a přilehlého zemního tělesa. S pomocí tohoto modelu byla provedena parametrická studie a získány hodnoty modulů reakce plošných základů mostů.

• 6. Moduly reakce plošných základů: Tato kapitola shrnuje a zobecňuje výsledky provedené parametrické studie plošných základů. Jsou zde odvozeny vzorce pro výpočet modulů reakce plošných základů. Věrohodnost výsledků je zde ověřena porovnáním s alternativními metodami.

• 7. Model opěr a zásypu: Zde se popisuje vytvořený numerický model opěr a přilehlého zásypu. S využitím tohoto modelu byla provedena parametrická studie a získány průběhy modulů reakce po výškách opěr.

• 8. Moduly reakce na opěrách: V této kapitole jsou shrnuty a zobecněny výsledky provedené parametrické studie opěr a zásypu. Následně se zde odvozují grafy a obecné vztahy pro výpočet modulů reakce na opěrách. V závěru kapitoly jsou výsledky ověřeny porovnáním s alternativními metodami.

• 9. Závěr: V závěru je shrnut obsah a dosažené výsledky disertační práce.

1.2 Odlišnosti tradičních a integrovaných mostů

Jak již bylo zmíněno, integrované mosty jsou v porovnání s tradičními trámovými mosty specifické v tom, že neobsahují mostní závěry a ložiska. Vyloučení těchto konstrukčních prvků oddělujících nosnou konstrukci od spodní stavby vede k řadě odlišností mezi integrovanými a tradičními trámovými mosty. Tyto odlišnosti se projevují v konstrukčním uspořádání a řešení mnohých detailů [26], [35]. To ve svém důsledku velkou měrou ovlivňuje statické působení celé mostní konstrukce a tím i její návrh. V tomto světle lze hovořit o odlišnostech v konstrukčním uspořádání, odlišnostech ve statickém působení a odlišnostech v návrhu integrovaného mostu. Základní rozdíly jsou popsány v následujících odstavcích.

1.2.1 Konstrukční uspořádání

Za nejdůležitější rozdíly v konstrukčním uspořádání tradičních a integrovaných mostů lze považovat tyto:

• Spojení nosné konstrukce a opěr do jednoho celku,

• Přechod vozovky mezi mostem a přilehlým zemním tělesem.


14

V případě tradičních trámových mostů je nosná konstrukce usazena na opěry prostřednictvím ložisek. U integrovaných mostů jsou hlavní nosníky zpravidla zakončeny koncovým příčníkem, který je monoliticky spojen s opěrou a tvoří tak rámový roh. Co se týče přechodu vozovky mezi mostem a přilehlým zemním tělesem je v případě tradičních mostů nutné překlenout mezeru mezi hlavní nosnou konstrukcí a opěrou pomocí mechanického mostního závěru, který umožňuje dilatační pohyby mostní konstrukce. U integrovaných mostů tato mezera odpadá a na opěru zpravidla navazuje přechodová deska. Typické uspořádání podporové oblasti tradičních a integrovaných mostů ukazuje obr. 1.1.

1.2.2 Statické působení

Jak již bylo zmíněno, typické konstrukční uspořádání integrovaných mostů vede k odlišnostem ve statickém působení. Mezi nejdůležitější z nich lze zařadit:

• Vytvoření rámového rohu v místě opěry,

• Spolupůsobení nosné konstrukce se spodní stavbou a zeminou,

• Omezení volných dilatací.

U tradičních mostů je nosná konstrukce zpravidla osazena na ložiskách, která umožňují volné natočení konců mostu a tím reprezentují kloubové uložení nezávislé na geometrii opěr. Naopak u integrovaných mostů je třeba vzít v úvahu fakt, že je nosná konstrukce monoliticky spojena s opěrou a tvoří tak rámový roh. Dojde–li k natočení koncových průřezů mostu, projeví se tyto deformace i na opěrách a naopak, viz obr. 1.2. Důsledkem je spolupůsobení nosné konstrukce s opěrami.

U integrovaných mostů dochází vlivem dopravního a teplotního zatížení nosné konstrukce k deformacím opěr a tedy i ke vzájemnému spolupůsobení nosné konstrukce a spodní stavby. Do celého systému je ovšem zapojena i zemina za opěrami, která je v důsledku pohybů opěr stlačována. To vede ke statickému spolupůsobení nejen nosné konstrukce a spodní stavby, ale i přilehlé zeminy.

Mostní závěry a ložiska, na kterých je nosná konstrukce tradičních mostů uložena, jsou zpravidla uspořádány tak, aby v důsledku teplotních změn umožnily volné dilatační posuny v podélném a


15

někdy i příčném směru. K tomu je použito vhodné kombinace pevných, jednosměrně nebo obousměrně posuvných ložisek a pohyblivých mostních závěrů. U integrovaných mostů je takovýmto dilatačním posunům zabráněno rámovým spojením nosné konstrukce a opěr. Veškerá protažení, či zkrácení mostní konstrukce se projeví deformacemi, eventuelně posuny opěr, viz obr. 1.2. Vodorovné posuny jsou tak částečně omezeny tuhostí opěr a odporem přilehlé zeminy.

1.2.3 Návrh

Pokud vezmeme v úvahu konstrukční uspořádání a statické působení integrovaných mostů, můžeme základní odlišnosti v návrhu oproti tradičním mostům shrnout takto:

• Zahrnutí spodní stavby do výpočetního modelu konstrukce,

• Zahrnutí přilehlé zeminy do modelu konstrukce,

• Výrazný vliv teplotních změn na napjatost konstrukce.

U tradičních trámových mostů lze nosnou konstrukci a spodní stavbu modelovat odděleně. V případě integrovaných mostů, kde spodní stavba prostřednictvím rámového rohu výrazně spolupůsobí s nosnou konstrukcí, je při globální analýze nezbytné zahrnout její vliv do výpočetního modelu. Opěry svou tuhostí výrazně ovlivňují rozložení vnitřních sil v nosné konstrukci, ale i v opěrách samotných. Spodní stavbu je proto třeba modelovat společně s nosnou konstrukcí jako jeden celek [43], eventuelně lze nahradit vliv spodní stavby soustavou bodových a torzních pružin, viz obr. 1.3.

Podobně jako spodní stavbu je u integrovaných mostů nutné zahrnout do modelu konstrukce též vliv přilehlé zeminy v zásypu za opěrami. Při pohybu opěr v důsledku teplotní roztažnosti dochází za opěrami ke stlačování zeminy a tím k ovlivnění napjatosti celé mostní konstrukce. Vliv zeminy lze v modelu zohlednit například zavedením pružného podloží ve vodorovném směru na prvky spodní stavby, viz obr. 1.3.

V případě tradičních mostů je cílem uvolnit dilatační posuny mostní konstrukce a tak omezit silové namáhání nosné konstrukce vlivem teplotních změn. U integrovaných mostů jsou tyto dilatace omezeny. To vede ke vzniku napjatosti při oteplení či ochlazení mostní konstrukce.


16

Nosná konstrukce je zatížena normálovými silami a ohybovými momenty vlivem statické neurčitosti, v případě nerovnoměrné změny teploty i vlastními pnutími. Z tohoto důvodu je nutné vliv teploty zohlednit již v počátečním návrhu integrovaného mostu.

1.3 Typy integrovaných mostů

Integrované mosty mají celou řadu podob a široký rozsah použití. Najdou uplatnění jako silniční mosty [44], železniční mosty [13], ale i jako lávky pro chodce. Z hlediska počtu polí existují konstrukce o jenom nebo více polích [31]. Vrchní stavba může být z monolitického železobetonu [17], předpjatých betonových prefabrikátů [20], [23], eventuelně spřažená [16] se železobetonovou mostovkou a plnostěnnými nebo příhradovými ocelovými nosníky [17]. Základní principy popsané v úvodu však platí pro všechny typy integrovaných mostů.

Výsledky uvedené v předkládané disertační práci jsou použitelné pro všechny zmíněné typy integrovaných mostů.

INTEGROVANÉ MOSTY KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ

17

2. KONSTRUKČNÍ USPOŘÁDÁNÍ

V této kapitole jsou popsána konstrukční uspořádání integrovaných mostů. Hovoří se o nosné konstrukci, spodní stavbě, přechodových oblastech a napojení nosné konstrukce na opěry. Pozornost je věnována hlavně ocelobetonovým integrovaným mostům o jednom poli. Uvádí se zde použití, výhody a nevýhody integrovaných mostů. V závěru kapitoly jsou uvedeny příklady realizovaných a projektovaných mostů.

2.1 Dělení integrovaných mostů dle spodní stavby

Integrované mosty nabízejí obecně širokou škálu možností konstrukčního řešení a zasazení do terénu. Máme–li toto spektrum nějakým způsobem roztřídit do skupin, můžeme postupovat dle různých hledisek, přičemž jednotlivé skupiny se mohou navzájem prolínat a plynule přecházet jedna ve druhou. V tomto textu se podržíme základního dělení dle začlenění mostu do okolního terénu. Na závěr odstavce je pojednáno o takzvaných „polointegrovaných“ mostech.

2.1.1 Mosty s opěrami plné výšky

Mosty tohoto typu se hodí hlavně tam, kde jsou požadavky na světlé rozpětí a světlou výšku konstrukce striktně definovány průjezdným profilem přemosťované komunikace. Své uplatnění nejčastěji nacházejí jako silniční nebo dálniční nadjezdy nad pozemními komunikacemi či železničními tratěmi. Jejich typické použití je při mimoúrovňovém křížení dvou komunikací.

Opěry těchto mostů mohou být buď masivní železobetonové (obr. 2.1a,b) nebo vytvořené z ocelových štětovnicových (obr. 2.1c), popřípadě pilotových stěn (obr. 2.1d), doplněných pažením kotveným do tělesa násypu vyztuženého geotextiliemi. V případě použití opěr ze železobetonu se nabízí možnost založení na plošných základech (obr. 2.1a) nebo pilotách (obr. 2.1b) v závislosti na rozpětí mostu a únosnosti základové půdy.


18

U těchto mostů je dosažena plná momentová spojitost mezi nosnou konstrukcí a opěrami. Nosná konstrukce a spodní stavba spolupůsobí dohromady včetně zeminy přiléhající na opěry. Vodorovné pohyby a natočení nosné konstrukce jsou zvláště u masivních železobetonových opěr omezeny a rámové působení je značné. Železobetonové opěry jsou velice tuhé a při vodorovném namáhání se pohybují prakticky jako tuhé celky. Je zřejmé, že takovéto konstrukční uspořádání vyžaduje dostatečnou únosnost v rámovém rohu. Opěry ze štětovnicových stěn jsou ohybově podstatně poddajnější, tudíž momenty přenášející se ze spodní stavby do nosné konstrukce jsou menší. Nevýhodou tohoto řešení je koroze štětovnic a vysoké ceny oceli, jakožto stavebního materiálu. Opěry z pilotových stěn nejméně omezují pohyby nosné konstrukce, neboť odpor zeminy vůči pilotám s určitými rozestupy je výrazně menší než u plných stěn. Piloty mohou být masivní železobetonové nebo ocelové z válcovaných profilů.

2.1.2 Mosty založené na násypu

Mosty založené na násypu nacházejí uplatnění tam, kde šířka případného průjezdného profilu pod mostem není určujícím kritériem pro rozpětí mostu. Typické je použití pro přemostění pozemních komunikací a železničních tratí s menším počtem jízdních pruhů či kolejí. Taktéž se hodí pro překonávání vodotečí, kde koryto řeky částečně tvoří přirozený násep, vhodný pro založení opěr mostu.

Tyto mosty mohou být založené buď na plošných základech (obr. 2.2a) nebo na pilotách (obr. 2.2b). Spojení nosné konstrukce a opěry je tuhé, nicméně díky malé výšce opěr a tím i malému odporu zeminy v přilehlém násypu je omezení vodorovných pohybů a natočení konců nosné konstrukce relativně malé. Chování nosné konstrukce se tak blíží spíše prostému uložení než rámovému působení s omezenými posuny a natočeními. V případě založení na plošných základech se veškeré dilatační posuny a natočení odehrávají v základové spáře (obr. 2.2c,d), čímž dochází k postupné degradaci podloží. Proto přichází toto řešení v úvahu pouze tam, kde je únosnost podloží dostatečná a rozpětí mostu nepříliš velké. V opačném případě se použije založení na pilotách. Dilatační posuny a natočení jsou přenášeny ohybovou poddajností pilot.


19

2.1.3 Polointegrované mosty

Polointegrované mosty tvoří přechod mezi tradičními a integrovanými mosty. Jako u plně integrovaných mostů přechází u nich vozovka plynule z přilehlého zemního tělesa na most bez vložených mechanických mostních závěrů. Oproti integrovaným mostům však obsahují ložiska, která umožňují vzájemné natočení a případně i vodorovný posun nosné konstrukce vůči opěrám.

Jsou–li ložiska na obou opěrách pevná, je umožněno vzájemné natáčení nosné konstrukce a spodní stavby. V podporových oblastech nosné konstrukce nevznikají záporné ohybové momenty typické pro rámové působení. Ve vodorovném směru se však opěry pohybují společně s nosnou konstrukcí a tudíž dochází ke vzájemnému spolupůsobení vlivem teplotních změn. Takovéto polointegrované mosty jsou v literatuře [11] označovány jako „kloubové“. Z hlediska statického působení stojí kloubové mosty na pomezí tradičních a integrovaných mostů.

Pokud je pro uložení nosné konstrukce použito kombinace pevných a posuvných ložisek, hovoříme o takzvaných „bezdilatačních“ polointegrovaných mostech [11]. Nosná konstrukce je od spodní stavby oddělena jak z hlediska natočení koncových průřezů, tak z hlediska vodorovných posunů. Podepření nosné konstrukce odpovídá podepření prostého nosníku. Nosnou konstrukci a spodní stavbu lze ve výpočtech modelovat odděleně, staticky se tedy bezdilatační polointegrované mosty blíží tradičním mostům.

Opěry polointegrovaných mostů mohou být plné výšky (viz 2.1.1), nebo založené na násypu (viz 2.1.2). Svým použitím odpovídají polointegrované mosty výše zmíněným integrovaným mostům. Možná konstrukční uspořádání polointegrovaných mostů v závislosti na způsobu založení, typu opěry a začlenění do terénu jsou zobrazena na obr. 2.3.


20

2.2 Konstrukční řešení částí mostu

V tomto odstavci jsou popsána konstrukční řešení a detaily jednotlivých částí integrovaných mostů. Hovoří se o hlavní nosné konstrukci, spodní stavbě, přechodové oblasti a koncovém příčníku s detaily napojení hlavní nosné konstrukce na opěry. Pozornost je při tom zaměřena na integrované mosty s ocelobetonovou nosnou konstrukcí.

2.2.1 Hlavní nosná konstrukce

V tomto odstavci jsou popsána taková řešení nosné konstrukce, která využívají ocelových nosníků spřažených se železobetonovou mostovkou. Mezi metody používané v praxi patří následující:

• Tradiční spřažené konstrukce,

• Technologie VFT,

• Technologie VFT-WIB.

V případě tradiční spřažené konstrukce se její použití a konstrukční řešení u integrovaných mostů neliší od běžných spřažených mostů navrhovaných jako prosté nebo spojité nosníky. Ocelové nosníky mohou být buď otevřené s jednou stěnou (obr. 2.4a) nebo uzavřené se dvěma stěnami (obr. 2.4b). Uzavřených nosníků se používá u mostů větších rozpětí. Spřažení ocelových nosníků a betonové desky je většinou realizováno pomocí spřahovacích trnů.

Technologie VFT nosníků byla vyvinuta na konci 90. let minulého století mnichovskou firmou Schmitt Stumpf Frühauf und Partner speciálně pro spřažené ocelobetonové mosty [31]. Prefabrikovaný VFT nosník se skládá z otevřeného nebo uzavřeného ocelového svařovaného nosníku opatřeného tenkou prefabrikovanou deskou (obr. 2.5a,b). Spojení ocelové a betonové části prefabrikátu zajišťují spřahovací trny. Prefabrikovaná železobetonová deska je využita staticky jako součást spřažené konstrukce i jako ztracené bednění při betonáži nosné monolitické desky. To je velkou výhodou při stavbě mostů přes existující silnice nebo železniční tratě, neboť doba výluky je omezena pouze na dobu nutnou k osazení VFT nosníků. Další výhodou VFT technologie je nižší spotřeba oceli v porovnání s tradiční spřaženou konstrukcí, neboť VFT


21

nosník funguje jako spřažený již ve fázi montáže a oba materiály (beton a ocel) mohou být optimálně využity. Vzhledem k použití dvou betonů (prefabrikát a monolitická deska) různého stáří a kvality je při návrhu třeba věnovat zvýšenou pozornost vlivům smršťování a dotvarování. Tato technologie se velmi dobře prosadila v ekonomické soutěži. Od roku 1998 bylo v Německu postaveno více než 300 takovýchto mostů. Příkladem je most u Merseburgu, viz odstavec 2.5.2.

Vývoj technologie VFT-WIB probíhá ve firmě Schmitt Stumpf Frühauf und Partner od roku 2003 [31]. Kombinuje se zde technologie zabetonovaných nosníků s technologií VFT. Namísto svařovaných nosníků je zde využito válcovaných profilů rozříznutých vlnitým řezem v polovině výšky stojiny na dvě části (obr. 2.6a). Spřažení válcovaných nosníků s betonem je realizováno pomocí vlnitého okraje stojiny ocelových nosníků. VFT-WIB nosník může obsahovat jeden nebo dva válcované poloprofily. V případě že je použit pouze jeden poloprofil, je prostor mezi jeho dolní pásnicí a prefabrikovanou deskou v oblasti opěr vyplněn betonem (obr. 2.6b). Pokud jsou použity dva poloprofily, jsou navzájem propojeny a prostor mezi nimi je vyplněn betonem (obr. 2.6c). Způsob výroby a montáže je u VFT-WIB nosníků stejný jako u výše zmíněných VFT.

2.2.2 Spodní stavba

Jak bylo naznačeno v úvodu, působení a namáhání integrovaných mostů se od tradičních mostů výrazně liší. To se projevuje i ve spodní stavbě, která v případě integrovaných mostů spolupůsobí s nosnou konstrukcí. Spodní stavba je kromě účinků svislých reakcí nosné konstrukce namáhána vodorovnými zemními tlaky a ohybovými momenty způsobenými provázaností s nosnou konstrukcí.


22

Jedním z typických řešení spodní stavby je použití masivní železobetonové opěry plné výšky založené na plošném základu (obr. 2.7). Nosná konstrukce je s opěrou propojena prostřednictvím koncového příčníku a spolu s opěrou tvoří rámový roh (podrobněji viz odstavec 2.2.3). Mezi koncovým příčníkem a opěrou se zpravidla provádí pracovní spára. Za rubem opěry je zásypový klín. Jeho úhel sklonu se doporučuje volit větší než 45° [1], [14]. Pro materiál zásypu se běžně volí štěrkopísčitá nesoudržná zemina s úhlem vnitřního tření kolem 35°. Zásyp se zpravidla důkladně hutní, avšak existují i přístupy doporučující ponechat zásypový materiál nezhutněný (podrobněji viz. odstavec 2.2.4). Na mostní konstrukci obvykle navazuje přechodová deska sloužící k plynulému napojení vozovky mezi mostní konstrukcí a přilehlým zemním tělesem.

Dalším častým typem spodní stavby je založení ve svahu (obr. 2.8). V řadě konstrukčních principů se tento typ podobá výše uvedenému založení s opěrou plné výšky. Pro založení ve svahu je typické použití železobetonových pilot. Dřík opěry je zde výrazně nižší než u opěr plné výšky, což vede ke snížení odporu zeminy v přilehlém zásypu. To se projeví zmenšením rámového působení celé konstrukce.


23

Typické založení polointegrovaného mostu ukazuje obr. 2.9. Jedná se o založení ve svahu na plošném základu. Hlavní konstrukční rozdíl oproti integrovaným mostům spočívá v umístění ložisek mezi nosnou konstrukci a plošný základ. Vzhledem ke koncentraci namáhání nosné konstrukce nad ložiskem je hlavní nosník zpravidla opatřen příčnou výztuhou. Koncový příčník zde nespojuje nosnou konstrukci se spodní stavbou v tuhý celek, ale naopak je od spodní stavby oddělen mezerou vyplněnou pružným těsněním. Funkce koncového příčníku spočívá ve vytvoření opory zeminy v přilehlém zásypu.

2.2.3 Napojení nosné konstrukce na opěry

Konstrukční řešení napojení hlavních nosníků na spodní stavbu musí odpovídat statickým požadavkům na momentovou spojitost nosné konstrukce a spodní stavby. Výztuž přenášející tahová napětí ze železobetonové mostovky je zakotvena do koncového příčníku ke zdůraznění rámového působení. Koncový příčník je od spodní stavby oddělen pracovní spárou. Spojitost je zajištěna průběžnou betonářskou výztuží. Kromě výztuže zajišťující momentovou únosnost rámového rohu obsahuje koncový příčník výztuž ve vodorovném směru.

Jedno z možných konstrukčních řešení je znázorněno na obr. 2.10. Ocelový nosník je zde zabetonován do koncového příčníku. Ve spodní pásnici ocelového nosníku jsou vyvrtány otvory


24

pro osazení na kotevní šroub. Nosník je ke kotevním šroubům připevněn pomocí dvojice matic nad a pod spodní pásnicí. To umožňuje plynulou rektifikaci ve svislém směru. Kde je nutné, prochází vodorovná výztuž také otvory ve stojině hlavního nosníku.

Jiné řešení ukazuje obr. 2.11. Hlavní nosník je zde dotažen k líci koncového příčníku a je zakončen čelní deskou s přivařenými spřahovacími trny. V tomto případě je nutné montážní podepření hlavního nosníku provizorními podpěrami.

Podobné konstrukční uspořádání je na obr. 2.12. Hlavní nosník je opět zakončen čelní deskou s trny. Na čelní desku je přivařena konzola sloužící k usazení nosníku v montážní fázi. Konzoly se uloží na svislé válcované profily vystupující z opěr. Válcované profily jsou zakončené osazovacím plechem se zarážkami. Provizorní podepření hlavních nosníků není nutné.

2.2.4 Přechodová oblast

U integrovaných mostů přechází vozovka z přilehlého zemního tělesa na most kontinuálně bez mechanických mostních závěrů. Aby v přechodové oblasti nevznikaly ve vozovce praskliny, nerovnosti a další poruchy, je nutné dodržet některé konstrukční zásady tak, aby byl přechod


25

vozovky na most skutečně plynulý. Důležitou roli v přechodové oblasti hraje zemina v zásypovém klínu za opěrou. Pro zásyp se doporučuje [1], [10] volit nesoudržné štěrkopísky (podrobněji viz odstavec 3.2.1). Pokud jde o samotné provedení zásypu, existují dva zásadně odlišné přístupy:

• Zeminu v zásypu nehutnit,

• Zeminu v zásypu důkladně hutnit.

Přístup, podle kterého se zemina v zásypu nehutní, lze objevit v britské literatuře, například v [35]. V tomto případě je při řešení přechodové oblasti nutné počítat se značným sedáním zásypové zeminy, neboť vodorovné cyklické pohyby opěr způsobují postupné zhutňování zásypu a tím i změny mechanických vlastností zásypového materiálu. Naopak v literatuře a inženýrské praxi německy mluvících zemí [17] se považuje za důležité zásyp v průběhu výstavby důkladně zhutnit a předejít tak poruchám v přechodové oblasti a vozovce. Sedání a další změny v zásypovém materiálu jsou při následných cyklických pohybech opěr minimální.

Pro zajištění plynulého přechodu vozovky se velmi často používají přechodové desky. Aby přechodová deska dobře plnila svou funkci, musí být řádně přikotvená k opěře. Při vodorovných posunech se potom přechodová deska pohybuje společně s opěrou. Délka přechodové desky závisí na tom, zda zemina v zásypovém klínu je nebo není zhutněná. V případě, že zemina zhutněná je, překlenuje přechodová deska pouze tu část zásypového klínu, která je ovlivněna pohyby opěr. Přechodová deska zde zajišťuje, aby případné objemové změny zásypu neovlivnily povrch vozovky. Pokud zemina zásypu zhutněná není, je nutné počítat s jejím odseparováním od spodního povrchu přechodové desky. Pak je nutné, aby přechodová deska zasahovala až za konec zásypového klínu a byla dimenzovaná na přenos zatížení z vozovky na rozpětí odpovídající délce klínu. V praxi se používají tyto varianty řešení přechodové oblasti:

• Bez přechodové desky,

• Konzolová přechodová deska,

• Přechodová deska umístěná bezprostředně pod vozovkou,

• Přechodová deska umístěná pod vozovkovým souvrstvím,

• Řešení přechodové oblasti s úhlovou zdí.

Pro mosty malých rozpětí, kde se neočekávají velké vodorovné posuny opěr, je možné použít řešení bez přechodové desky (obr. 2.13) [35]. To přichází v úvahu pouze za předpokladu, že je zásypový klín důkladně zhutněn a že předpokládané sednutí mostní konstrukce a přilehlého zemního tělesa budou přibližně stejné. Výhodou takového řešení je zjednodušení betonáže, armování opěry a koncového příčníku, neboť odpadá konzola pro osazení přechodové desky. Rub opěry je rovný, čímž se výrazně zjednodušuje její bednění. V místě přechodu vozovky


26

z přilehlého zemního tělesa na most se obrusná vrstva vozovky prořízne a zalije pružnou asfaltovou zálivkou. Tím se zabrání vzniku trhlin v povrchu vozovky. Tohoto řešení bylo použito například u silničního nadjezdu u Fürstenwalde [48], viz odstavec 2.5.1.

Další možností je použití konzolové přechodové desky (obr. 2.14). Konzola tvořící přechodovou desku je pokračováním mostovky za rub opěry. Kvůli vzájemným vodorovným pohybům konzoly a vozovkového souvrství je výhodné, když se výška desky směrem od opěry zmenšuje. Tím se ovlivnění vozovkového souvrství roznese na délku šikmého klínu. Sešikmený horní povrch a čelo desky jsou opatřeny vrstvou materiálu z tvrdé pěny, nejlépe z tvrzeného polystyrenu. Vzájemné pohyby se tím z části odehrají pružnou deformací pěnové vrstvy.

Variantu, kdy je přechodová deska umístěna těsně pod povrchem vozovky a osazena na konzolu vyčnívající z opěry, ukazuje obr. 2.15 [35]. V tomto případě lze spojení přechodové desky a opěry považovat za kloubové. Toto konstrukční uspořádání umožňuje vzájemným natáčením opěry a přechodové desky zachovat plynulý přechod vozovky i při rozdílných sedáních mostu a přilehlého zemního tělesa. Na rozhraní přechodové desky a zemního tělesa, kde dochází k dilatacím, je ve vozovce proříznutá spára vyplněná pružnou asfaltovou zálivkou. Čelo desky je opatřeno vrstvou tvrzeného polystyrenu.


27

Pro integrované mosty větších rozpětí se hodí řešení s přechodovou deskou uloženou pod vozovkovým souvrstvím (obr. 2.16a) [12]. Přechodová deska je kloubově osazena na konzolu vystupující z opěry. Vzhledem k tomu, že souvrství vozovky se pohybuje při vodorovných posunech společně s opěrou a přechodovou deskou, nedochází bezprostředně v místě přechodu vozovky na most k žádným vzájemným posunům. Vodorovné posuny opěry se skrze vozovkové souvrství roznášejí na celé délce přechodové desky [12]. Pro určitá rozpětí je asfaltový povrch vozovky dostatečně pružný, aby na této délce přenesl vodorovné posuny bez vzniku trhlin. Toto uspořádání přechodové oblasti je použito například u silničního mostu přes řeku Saale v Merseburgu [44], viz odstavec 2.5.2. V případě integrovaných mostů s velkým rozpětím, kdy dochází k relativně značným natočením mezi opěrou a přechodovou deskou, se mezi přechodovou desku a opěru vloží mechanický mostní závěr běžný pro tradiční mosty (obr. 2.16b). Šikmo uložená přechodová deska je k opěře připojena kloubově a při vodorovných posunech se natáčí. Vodorovné posuny v důsledku těchto natočení jsou přenášeny mostním závěrem. Řešení tohoto typu bylo navrženo v případě dálničního nadjezdu u Hermsdorfu [46], viz odstavec 2.5.3.


28

V případě integrovaných mostů velkých rozpětí nebo mostů s výraznou šikmostí se používá řešení, při kterém se za rub opěry umístí úhlová zeď (obr. 2.17) [36]. Mezera mezi opěrou a úhlovou zdí se překlene mechanickým mostním závěrem, podobně jako u tradičních mostů mezi nosnou konstrukcí a závěrnou zídkou. Dilatace vozovky na mostě a přilehlém zemním tělese jsou tímto odděleny a riziko vzniku poruch vozovky v přechodové oblasti vyloučeno.

2.3 Postup výstavby integrovaných mostů

Tradiční postup výstavby ocelobetonových integrovaných mostů o jednom poli, doporučený v literatuře [11], se skládá ze dvou fází (obr. 2.18). V první fázi se vybetonuje spodní stavba s opěrami až po pracovní spáru pod koncovým příčníkem. Na ni se osadí ocelové nosníky, viz odstavec 2.2.3. Následně je vybetonována mostovka v poli s tím, že rámové rohy a koncové příčníky zůstanou nevybetonované. V této fázi se konstrukce chová jako tradiční trámový most. Ve druhé fázi se vybetonuje koncový příčník a mostovka v podporové oblasti. Tím dojde ke zmonolitnění nosné konstrukce a spodní stavby. Konstrukce od této chvíle působí jako rám.


29

Výhodou betonáže mostovky v poli před zmonolitněním rámových rohů je minimalizace vlivů smršťování, dotvarování a vzniku trhlin v betonové desce v podporových oblastech se zápornými ohybovými momenty. Poté dojde k vyplnění prostorů za opěrami zásypem, nejlépe po vrstvách střídavě u jedné a druhé opěry tak, aby při zasypávání a hutnění nevznikala výrazná nesymetrická zatížení vodorovnými zemními tlaky. Na závěr se dokončí přechodová oblast, vozovka a další mostní vybavení.

V praxi [46]-[48] se někdy používá postup výstavby skládající se ze tří fází (obr. 2.19). V první fázi se vybetonuje spodní stavba až po pracovní spáru koncového příčníku a osadí se ocelové nosníky. Ve druhé fázi se vybetonuje koncový příčník a podporové oblasti mostovky. Tím dojde ke zmonolitnění nosné konstrukce se spodní stavbou. Poté se dobetonuje mostovka v poli. Výhodou tohoto řešení je redukce ohybových momentů uprostřed rozpětí, neboť vlastní tíha betonové mostovky působí již na rámovém systému. Ve třetí fázi se provede dokončení zásypu, přechodových oblastí, vozovky a dalšího mostního vybavení.

2.4 Použití a výhody integrovaných mostů

Integrované mosty nacházejí široké uplatnění v praxi. Díky nižším nákladům na výstavbu, údržbu a dalším výhodám se v řadě zemí prosadily v ekonomické soutěži. Integrované mosty se dnes běžně používají v Německu, Švédsku, Velké Británii, USA a dalších zemích. Ocelobetonové integrované mosty o jednom poli jsou vhodné pro silniční, dálniční, či železniční nadjezdy nebo pro přemostění vodotečí. Používají se hlavně tam, kde rozpětí pole nepřesahuje


30

60 m [1]. Důvodem je právě absence mostních závěrů, která by při větších rozpětích mohla způsobovat problémy v přechodových oblastech. Nutno ovšem podotknout, že mostů jejichž rozpětí nepřesahuje 60 m se v praxi vyskytuje nejvíce. Kde je potřeba dosáhnout rozpětí větších, lze použít kombinace integrované konstrukce s mostními závěry, viz odstavec 2.2.4. Hlavní výhody integrovaných mostů lze shrnout takto:

• Vyloučení mostních závěrů a ložisek: Eliminace mostních závěrů a ložisek vede ke snížení nákladů na výstavbu mostu. Vzhledem k tomu, že mostní závěry a ložiska mají obecně nižší životnost než zbytek mostní konstrukce, vyžadují pravidelnou údržbu a musí se v průběhu existence mostu několikrát vyměňovat. Tento problém u integrovaných mostů odpadá. Tím se výrazně redukují provozní náklady mostu a omezují se výluky v důsledku oprav [24], [45].

• Zjednodušení spodní stavby: Nosná konstrukce je monoliticky spojena s opěrami. Tím odpadají podložiskové bloky, závěrná zídka a dilatační mezera, neboť vše je sloučeno do koncového příčníku. Kromě toho jsou opěry rozepřeny nosnou konstrukcí a tím podepřeny přiléhajícím zemním tělesem. To vše vede k výrazně vyšší stabilitě spodní stavby, k možnosti návrhu štíhlejších opěr, redukci plošných základů a v případě založení na pilotách k návrhu pouze jedné řady pilot u každé opěry. Tato zjednodušení spodní stavby výrazně sníží spotřebu materiálu, objemy zemních prací a ve svém důsledku i náklady na výstavbu.

• Zrychlení a zjednodušení výstavby: U integrovaných mostů odpadají práce spojené s dodržením přesné geometrie polohy ložisek. Tím se snižují nároky na přesnost provedení opěr, neboť hlavní nosníky lze při osazování ve větší míře rektifikovat, viz odstavec 2.2.3.

• Štíhlejší nosná konstrukce: Díky rámovému působení se ohybové momenty částečně přesouvají z pole k opěrám. To vede v porovnání s prostě podepřenými mosty k návrhu štíhlejších nosných konstrukcí a k redukci stavební výšky.

• Kratší a nižší nájezdové rampy: U mostů na mimoúrovňových kříženích v rovinatém terénu přináší výše zmíněná redukce stavební výšky zkrácení a snížení nájezdových ramp a násypů, což vede k omezení zemních prací při budování přilehlých zemních těles [17].

• Zlepšení komfortu jízdy: Díky odstranění mostních závěrů je dosaženo plynulého napojení vozovky na most. Pokud je pro příslušné rozpětí mostu zvolena správná konstrukce přechodové oblasti, nemělo by k jejím poruchám docházet.

• Odstranění problémových detailů: U tradičních mostů jsou reakce z nosné konstrukce přenášeny do spodní stavby prostřednictvím ložisek. To vede k výrazné koncentraci napětí v podložiskových blocích a úložných prazích. V případě integrovaných mostů tento problém částečně odpadá, neboť přenos zatížení je díky zabetonování hlavních nosníků do


31

koncového příčníku rovnoměrnější. Další výhodou je odstranění nebezpečí zatékání do spodní stavby netěsnostmi v mostních závěrech [21].

• Robustnější konstrukce: Díky propojení nosné konstrukce se spodní stavbou je zvýšena statická neurčitost a tím i robustnost konstrukce. Integrované mosty jsou díky vyšší duktilitě konstrukce odolnější proti seizmicitě a dalším mimořádným zatížením, například nárazům vozidel do opěr, posunům opěr v důsledku povodní, či teroristickým útokům.

2.5 Příklady integrovaných mostů

Tento odstavec uvádí konkrétní příklady integrovaných mostů. Jedná se o spřažené ocelobetonové silniční integrované mosty o jenom poli. Jejich projekty byly zpracovány projekční firmou Schmitt Stumpf Frühauf und Partner v Mnichově. První dva ze zmíněných mostů již byly realizovány. Svými rozpětími a použitím představují typické příklady takovýchto mostů. Další dva uvedené mosty, na jejichž projektu se autor podílel, byly v době autorovy praxe v Německu ve stádiu přípravy. Vzhledem k tomu, že rozpětími překračují rámec běžných konstrukcí tohoto typu, jedná se o mosty zajímavé a méně standardní.

2.5.1 Silniční nadjezd Fürstenwalde [48]

Jedná se o silniční nadjezd ve městě Fürstenwalde přes železniční trať Berlín – Frankfurt nad Odrou [48]. Most převádí tři pruhy pozemní komunikace a dva chodníky kombinované s cyklostezkou. Šikmost mostu je 19°. Pro nosnou konstrukci bylo použito technologie VFT. Hlavní nosná konstrukce se skládá ze šesti VFT nosníků doplněných monolitickou železobetonovou deskou. Rozpětí činí 36 m, konstrukční výška se pohybuje od 1,1 m uprostřed rozpětí po 1,8 m v rámovém rohu. Celková šířka mostu je 18,1 m. Spodní stavbu tvoří masivní železobetonové opěry založené na plošných základech. Přechodová deska je provedena bez přechodových desek. Montáž mostu byla provedena způsobem popsaným v odstavci 2.3, při němž betonáži mostovky předchází betonáž koncového příčníku (obr. 2.19), tak aby bylo dosaženo co nejmenších ohybových momentů v poli. Podélný řez mostem je znázorněn na obr. 2.20. Typický příčný řez ukazuje obr. 2.21.


32

2.5.2 Silniční most přes řeku Saale u Merseburgu [44]

Most se nachází silnici číslo 181 přes řeku Saale u Merseburgu (obr. 2.22). Jedná se o dva stejné mosty vedle sebe, z nichž každý převádí jeden jízdní směr čtyřpruhové komunikace [44]. Hlavní nosná konstrukce každého mostu se skládá ze 4 VFT nosníků s monolitickou železobetonovou deskou. Rozpětí mostu činí 55,4 m, konstrukční výška uprostřed pole se pohybuje od 1,75 m po 2,55 m, celková šířka jednoho mostu je 11,05 m. Spodní stavba je tvořena masivními železobetonovými opěrami založenými na jednořadých pilotách průměru 1,2 m. Vzhledem k většímu rozpětí mostu je v přechodové oblasti použita přechodová deska uložená pod vozovkovým souvrstvím.


33

2.5.3 Dálniční nadjezd u Hermsdorfu [46]

Tento dálniční nadjezd (obr. 2.23) se plánuje na křižovatce dálnic A4 a A9 u obce Hermsdorf [46]. V současné době probíhají práce na projektové dokumentaci. Předmětem projektu je rozsáhlá rekonstrukce nadjezdu, který převádí 8 pruhů dálnice A4 mezi Erfurtem a Drážďanami přes 10 pruhů dálnice A9 spojující Norimberk a Berlín. Stávající tradiční ocelobetonový spřažený most s mezipodporou ve středním dělícím pásu bude nahrazen ocelobetonovým integrovaným mostem o jednom poli s rozpětím 68 m. Pro hlavní nosnou konstrukci bude pravděpodobně využito VFT nosníků s uzavřeným ocelovým průřezem a monolitickou železobetonovou deskou. Přemostění se skládá ze 3 paralelních mostních konstrukcí šířek 11,25 m, 18,0 m a 19,5 m. Na obr. 2.23 je pro přehlednost znázorněn pouze prostřední most. Spodní stavba je tvořena masivními železobetonovými opěrami založenými na plošných základech. V přechodových oblastech jsou použity přechodové desky uložené pod vozovkovým souvrstvím. Vzhledem k relativně velkému rozpětí mostu se mezi přechodovou deskou a opěrou nacházejí mechanické mostní závěry, viz odstavec 2.2.4, obr. 2.16b. VFT nosníky budou na stavbě smontovány ze dvou dílů za pomoci provizorní podpory ve středním dělícím pásu. Vzhledem k tomu, že montáž mostu bude probíhat za provozu se snahou o minimalizaci výluk, je zde použití VFT technologie obzvláště vhodné, neboť odpadá problém s odstraněním bednění mostovky. V případě použití tradiční spřažené nosné konstrukce, což byla jedna z projektových variant, by si sejmutí bednění patrně vyžádalo krátkodobé uzavírky.


34

2.5.4 Silniční most přes Donaukanal ve Vídni [47]

V počáteční fázi tvorby projektové dokumentace se nachází silniční most přes Donaukanal ve Vídni (obr. 2.24) [47]. Jako nosná konstrukce je využita technologie VFT. Ocelové nosníky mají uzavřený průřez. Rozpětí pole činí 76 m, konstrukční výška se pohybuje od 2,1 m v poli po 4,25 m v rámovém rohu. Celková šířka mostu je 20,45 m. Spodní stavba se skládá z masivních železobetonových opěr. Vzhledem k nepříliš příznivým základovým poměrům je použito založení na velkoprůměrových pilotách umístěných ve dvou řadách pod každou opěrou. V jedné přechodové oblasti se předpokládá přechodová deska umístěná pod vozovkovým souvrstvím s mostním závěrem, viz obr 2.16b. V druhé přechodové oblasti se nachází železobetonový tubus sloužící jako podjezd pro pěší a cyklisty. Díky značnému rozpětí je i na této straně mostu mezi tělesem tubusu a opěrou navržen mostní závěr. Nutno podotknout, že vzhledem k současnému nízkému stupni projektové dokumentace lze v prováděcím projektu očekávat dílčí změny.

INTEGROVANÉ MOSTY NAVRHOVÁNÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ

35

3. NAVRHOVÁNÍ INTEGROVANÝCH MOSTŮ

V této kapitole se hovoří o návrhu integrovaných mostů. Pozornost je věnována především spolupůsobení spodní stavby se zeminou, neboť právě v tom spočívají hlavní odlišnosti oproti tradičním trámovým mostům. Spolupůsobení se zeminou je rozebráno nejprve z teoretického hlediska, poté jsou zmíněna doporučení pro návrh uvedená v normách a dalších publikacích. Na závěr je popsán postup návrhu integrovaných mostů běžný v inženýrské praxi.

3.1 Spolupůsobení mostu a zeminy

U integrovaných mostů není umožněn vzájemný posun a natočení nosné konstrukce a opěr. Díky tomu dochází k přenosu deformací z nosné konstrukce do spodní stavby. Při teplotním roztahování dochází k zatlačování opěr do přilehlého zemního tělesa. To vede k aktivaci pasivních zemních tlaků působících na opěry. Volné dilatace nosné konstrukce jsou omezeny odporem zeminy i ohybovou tuhostí opěr. V důsledku toho vznikají v nosné konstrukci přídavné ohybové momenty a normálové síly. Zemní tlaky výrazně ovlivňují chování konstrukce integrovaného mostu. Jejich velikost závisí na materiálu zeminy a hloubce pod terénem a na velikostech vodorovných posunů vyvolaných pohyby opěr.

3.1.1 Svislé zemní tlaky

Svislé zemní tlaky vznikají v zeminovém tělese v důsledku vlastní tíhy a případného přitížení povrchu. V případě homogenního vrstevnatého podloží lze svislý zemní tlak v hloubce z σz(z) vyjádřit vztahem:

n

z surf i ii 1

σ (z) f γ h=

= +∑ (3.1)

kde: fsurf je přitížení povrchu, γi objemová tíha zeminy v i-té vrstvě, hi mocnost i-té vrstvy.

3.1.2 Vodorovné zemní tlaky

Pro návrh integrovaných mostů jsou rozhodující vodorovné zemní tlaky. Vodorovné zemní tlaky v hloubce z σx(z) se stanovují na základě svislých zemních tlaků použitím součinitelu zemních tlaků K podle vzorce:

x zσ (z) K σ (z)= (3.2)

kde: K je součinitel zemních tlaků, σz(z) svislý zemní tlak v hloubce z.

Součinitel zemních tlaků K závisí na úhlu vnitřního tření φ zeminy, úhlu tření mezi zeminou a rubem konstrukce, sklonu rubu konstrukce, sklonu terénu nad konstrukcí, vodorovném přemístění opěry a případně i na Poissonově čísle ν. Velikost úhlu tření δ mezi konstrukcí a


36

opěrou se uvažuje v závislosti na drsnosti stěny od δ = 1/3φ do δ = 2/3φ, viz [3], [39]. Vzhledem k tomu, že pro zásyp opěr se používají nesoudržné štěrkopísky, omezíme se v následujících úvahách pouze na nesoudržné zeminy. Přitom budeme vycházet z efektivních smykových parametrů, tj. hlavně z efektivní hodnoty úhlu vnitřního tření φef. Průběh součinitele zemních tlaků v závislosti na vodorovném přemístění podle [10] je znázorněn na obr. 3.1.

Aktivní zemní tlak nastává při přemístění konstrukce směrem od zeminy. Plný rozvoj aktivních zemních tlaků nastává již při relativně malých přemístěních, řádově tisícinách výšky opěry, viz obr. 3.1. Pro výpočet aktivního zemního tlaku se obvykle vychází z předpokladu rovinných smykových ploch. Za předpokladu svislého rubu opěry, vodorovného terénu nad opěrou a nulového tření mezi rubem opěry a zásypem lze součinitel Ka stanovit ze vztahu:

a1 sinK1 sin− ϕ

=+ ϕ

(3.3)

V případě nenulového tření mezi zeminou a konstrukcí jsou hodnoty součinitele Ka pro různé hodnoty δ tabelovány například v [33]. Nutno podotknout, že velikost Ka se v závislosti na δ příliš nemění. Proto lze zpravidla použít vzorce (3.3).

Pasivní zemní tlaky se rozvíjejí při přemístění konstrukce směrem do zeminy. K plnému rozvoji pasivních zemních tlaků je zapotřebí výrazných vodorovných přemístění konstrukce v řádu setin až desetin výšky opěry. Při jejich stanovení se zpravidla vychází z předpokladu zakřivených smykových ploch. Za předpokladů jako u (3.3) lze součinitel Kp stanovit ze vztahu:

a1 sinK1 sin+ ϕ

=− ϕ

(3.4)


37

V případě nenulového tření mezi zeminou a konstrukcí jsou hodnoty součinitele Kp pro různé hodnoty δ tabelovány například v [9]. Tření mezi konstrukcí a zeminou má v případě pasivních zemních tlaků na velikost Kp výrazný vliv. Za předpokladu svislého rubu opěry, vodorovného terénu nad opěrou a úhlu tření δ = 1/2φef lze dle [1] hodnoty Kp uvažovat podle tab. 3.1.

Tab. 3.1 - Součinitele pasivních zemních tlaků pro δ = 1/2 φef φef [°] 30° 35° 40° 45°

Kp 5 6 9 15

Zemní tlaky v klidu působí na konstrukci u níž k vodorovným přemístěním nedochází. Za předpokladů jako u (3.3) působí výslednice zemního tlaku vždy kolmo k rubu konstrukce. Úhel tření δ mezi konstrukcí a zeminou na velikost součinitele K0 nemá vliv. Součinitel K0 lze stanovit podle vzorce:

0K1ν

=−ν

(3.5)

nebo:

0K 1 sin= − ϕ (3.6)

3.2 Doporučení pro návrh

Tento odstavec shrnuje doporučení týkající se návrhu integrovaných mostů dostupná v odborné literatuře a normách. Hovoří se zde o parametrech zásypového materiálu, rozložení zemních tlaků na opěrách a pilotách a dílčích součinitelích, použitých pro spolehlivost navrhování.

3.2.1 Parametry zásypového materiálu

Pro zásyp za opěrami integrovaných mostů, kde dochází k největším vodorovným posunům, se zpravidla používají písčité nebo štěrkovité propustné nesoudržné zeminy. Největší zemní tlaky a jim odpovídající zatížení opěr nastává při teplotním roztahování mostní konstrukce, kdy dochází k zatlačování opěr do zeminy zásypu. Přitom dochází k rozvoji pasivních zemních tlaků. Pro jejich kvalifikované stanovení je podle [1] a [17] potřeba znát co nejpřesněji materiálové vlastnosti zásypu, hlavně efektivní hodnotu úhlu vnitřního tření φef, hodnotu deformačního modulu Edef a hodnotu modulu reakce podloží ks, protože například podcenění φef vede k výraznému podhodnocení zemních tlaků. Naopak jeho přecenění může způsobit zbytečné předimenzování opěr. Přestože [35] připouští uložení zásypu v nezhutněném stavu, je nutné v návrhu počítat s efektivními parametry odpovídajícími 95% zhutnění, neboť vlivem cyklických pohybů opěr dochází k postupnému dohutňování zásypu.

Volba parametrů zásypu je kompromisem mezi tuhostí a poddajností. Úhel vnitřního tření φef by se měl podle [1] pohybovat v rozmezí 35 - 55°. Úhel tření mezi konstrukcí a zásypem se uvažuje hodnotou δ = 1/2φef. Zeminy s úhlem vnitřního tření kolem 35° jsou sice dostatečně poddajné


38

vůči vodorovným posunům, aniž by docházelo docházelo k rozvoji přílišných zemních tlaků, nicméně jsou náchylné na sedání. Pohybuje–li se hodnota φef okolo 55°, dochází k výraznějšímu omezení vodorovných posunů opěr, avšak za cenu vyšších hodnot pasivních zemních tlaků působících na opěry. Pro mosty s rozpětím nad 40 m doporučuje [1] používat zásypový materiál s úhlem vnitřního tření φef maximálně 45°. Umístění a rozsah zásypu doporučený v [1] u různých typů integrovaných opěr ukazují obr. 2.7, 2.8 a 2.9, viz odstavec 2.2.2. Klín zásypového materiálu za opěrou se rozšiřuje od spodku tuhé části opěry směrem k povrchu pod úhlem 45° nebo větším v závislosti na přípustném sklonu svahů svahové jámy.

Literatura [10] doporučuje volit parametry zásypového materiálu jednotně dle směrnice WAS 7 německé normy DIN 1054 [8]. Pro aktivní zemní tlaky a tlaky v klidu se uvažuje úhel tření mezi opěrou a zásypem δ = 0, pro pasivní zemní tlaky δ = 2/3φef. Materiálové vlastnosti zásypu jsou shrnuty v tab. 3.2.

Tab. 3.2 - Materiálové vlastnosti zásypu dle DIN 1054 Objemová tíha Úhel vnitřního tření Soudržnost

γ [kN/m3] φef [°] cef [kN/m2] 19 35 0

3.2.2 Rozložení zemních tlaků na opěrách

V odstavci 3.1.2 byl popsán obecný způsob, pomocí kterého lze vypočítat vodorovné zemní tlaky působící na opěry a způsob, jak stanovit mezní hodnoty součinitelů zemních tlaků Ka, K0 a Kp. V případě skutečné opěry se součinitele K pohybují v rozmezí Ka až Kp v závislosti na geometrii opěry a vodorovných přemístěních způsobených hlavně teplotní roztažností. Pro stanovení zemních tlaků na opěry integrovaného mostu je nutné znát také odpovídající rozložení součinitelů K po výšce opěr.

Za předpokladů uvedených v tab. 3.1 doporučuje [1] volit různá rozložení součinitelů zemních tlaků pro tyto typy opěr a způsoby založení:

• Mosty založené na násypu s plošnými základy (obr 2.2a),

• Mosty s masivními opěrami plné výšky založené na plošných základech (obr 2.1a),

• Mosty s opěrami plné výšky založené na pilotových nebo štětových stěnách (obr 2.1b, c, d)

Pro typické uspořádání spodní stavby založené na násypu s plošným základem (obr. 3.2), kde se výška opěry pohybuje okolo 3 m, je doporučeno předpokládat působení plně rozvinutých pasivních zemních tlaků. Průběh součinitele zemních tlaků se uvažuje hodnotou Kp konstantní po celé výšce opěry. Zemní tlaky mají trojúhelníkový průběh.

U mostů s masivními opěrami plné výšky založenými na plošných základech lze očekávat poměrně vysoké zemní tlaky. Pro rozdělení zemních tlaků se zavádí takzvaný modifikovaný


39

součinitel zemních tlaků K*, který zohledňuje vodorovné posuny opěr. Součinitel K* se stanoví podle vzorce:

0,4

pdK* K

0,05H⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.7)

kde: d je vodorovný posun vrcholu opěry vlivem teplotních změn, H výška opěry, Kp součinitel pasivních zemních tlaků za předpokladu δ = 1/2φef.

Přitom se požaduje, aby:

( )0 pK* min K , K / 3= (3.8)

Vztahy (3.7) a (3.8) jsou diskutovány v [11] a [23], přičemž jsou shledány příliš konzervativní a méně realistické. [18] proto doporučuje upravit vztah pro výpočet K* následujícím způsobem:

0,6

0 pdK* K K

0,03H⎛ ⎞= + ⎜ ⎟⎝ ⎠

(3.9)

Vztah pro omezení K* zdola nabývá podoby:

0K* K> (3.10)

Rozdělení součinitelů zemních tlaků po výšce opěry je znázorněno na obr. 3.3. V horní polovině výšky opěry se uvažuje konstantní průběh K*. Od poloviny směrem dolů se hodnota součinitele zemních tlaků snižuje z K* na K0 při zachování konstantního vodorovného zemního tlaku. Ve spodní části opěry vycházejí zemní tlaky z K0.


40

Podobné rozdělení součinitelů zemních tlaků se dle [1] uvažuje i v případě mostů s opěrami plné výšky založených na pilotových nebo štětových stěnách (obr. 3.4). Konstantní průběh součinitele K* se doporučuje v horních dvou třetinách výšky opěry.

Další možností jak uvažovat rozložení součinitelů zemních tlaků uvádí [10]. Při teplotní expanzi a rozvoji pasivních zemních tlaků lze součinitel zemních tlaků označovaný jako Kp, mob v závislosti na hloubce z pod povrchem stanovit ze vzorce:

( ) xp,mob 0 p 0

a x

u (z)K (z) K K K p z u (z)

= + −+

(3.11)

kde: z je hloubka pod terénem, ux (z) vodorovný posun opěry v hloubce z pod povrchem terénu, pa parametr závislý na stupni zhutnění zásypu, pro zhutněný zásyp pa = 0,01, pro

nezhutněný pa = 0,1.

Při teplotní kontrakci a rozvoji aktivních zemních tlaků lze součinitel zemních tlaků Ka,mob stanovit jako:

( ) xa,mob 0 0 a

b x

u (z)K (z) K K K p z u (z)

= − −+

(3.12)

kde: pb je parametr, přičemž pb = pa/10.

Parametry zásypového materiálu doporučuje [10] volit dle tab. 3.2. Úhly tření mezi opěrou a zásypem a mezní hodnoty součinitelů zemních tlaků Ka, K0, a Kp se stanoví z tab. 3.3.

Tab. 3.3 - Mezní hodnoty součinitelů zemních tlaků pro φef = 35° δ [°] K Smyková plocha

Aktivní tlak Ka 0 0,27 rovinná dle Culmana Tlak v klidu K0 0 0,43 rovinná dle Culmana

7,59 zakřivená dle Caquota 9,15 rovinná dle Bluma Pasivní tlak Kp 2/3φef 9,23 rovinná dle Culmana


41

Opěry integrovaných mostů jsou při teplotním roztahování ve svých posunech částečně omezeny narůstajícími pasivními zemními tlaky. Odborná literatura [11], [17] se však shoduje v tom, že omezení těchto posunů vlivem odporu zeminy je poměrně malé. Posuny opěr integrovaných mostů vlivem teploty tvoří 80 – 90 % posunů dosažených na volně se rozpínající staticky určité konstrukci. Pokud jde o stanovení vodorovných posunů potřebných pro dosazení do vztahů (3.7) až (3.12), lze zjednodušeně vyjít z přetvoření volně se rozpínající konstrukce.

3.3 Navrhování integrovaných mostů v inženýrské praxi

Tento odstavec popisuje způsoby navrhování integrovaných mostů používané v inženýrské praxi. Pozornost je věnována zejména odlišnostem v porovnání s tradičními mosty. Hovoří se zde o statickém modelu konstrukce a o možných způsobech modelování zeminového prostředí.

3.3.1 Statický model konstrukce

Jak již bylo zmíněno v úvodu, je v případě integrovaných mostů potřeba zahrnout do statického modelu i spodní stavbu. Celá konstrukce včetně spodní stavby se obvykle modeluje pomocí rovinného nebo prostorového prutového modelu (obr. 3.5).

V úvodních fázích projektu lze jako model použít rovinný rám, jehož příčel odpovídá jednomu hlavnímu nosníku a stojky odpovídající šířce opěry. Je-li most založen na pilotách, podobným způsobem se nahradí piloty z výseku daného vzdáleností hlavních nosníků náhradní pilotou odpovídající tuhosti. Ve vyšších stupních projektové dokumentace se obvykle používá


42

prostorových roštových modelů. Svislé pruty opěr reprezentují ohybovou tuhost spodní stavby v rovině vazby. Příčné roznášení a tuhost opěr v příčném směru zohledňují vodorovné pruty spodní stavby.

3.3.2 Modelování zeminového prostředí

Při navrhování integrovaných mostů se v dnešní praxi používají dva způsoby modelování zeminového prostředí:

• Modelování pomocí vodorovného zatížení působícího na opěry [1],

• Modelováni pomocí pružného podloží umístěného za opěry [33].

Nejjednodušším způsobem je modelovat zeminu pomocí vodorovného zatížení reprezentujícího zemní tlaky působící na opěry. Přitom je klíčové tyto zemní tlaky správně stanovit. Možné způsoby stanovení zemních tlaků jsou popsány v odstavci 3.2.2. Příklad výsledného statického modelu zahrnujícího vliv zemních tlaků je znázorněn na obr. 3.6a.

Pevné podpory mohou být případně nahrazeny pružným podložím zohledňujícím svislou stlačitelnost základové půdy. Pevné podepření ve vodorovném směru lze zvláště v případě plošného založení taktéž nahradit pružinami (obr. 3.6b). Tím se zohlední možnost vodorovného posuvu v základové spáře. Tuhost těchto pružin vychází z tření mezi spodní hranou základu a podložím.

Velice často používanou metodou je modelovat zeminové prostředí a interakci mostu se zeminou pomocí pružného podloží umístěného za opěry [33]. Jeho vodorovná tuhost se vyjadřuje takzvaným modulem reakce podloží ks. Podobně jako v případě zemních tlaků je nutné znát průběh ks po výšce opěr. Hodnoty modulu reakce podloží se obvykle získávají ze zkoušek prováděných in situ. Vzhledem k nejistotě polních měření se z naměřených hodnot stanoví horní a spodní hodnota modulu reakce podloží. Analýza konstrukce se poté provádí zvlášť pro obě hraniční hodnoty. Pro dimenzování se vždy vyberou ty výsledky, které jsou pro dané místo konstrukce méně příznivé.


43

V případě plošného založení tvoří pružné podloží po celé výšce opěry zásypový materiál. Typický průběh modulu reakce je znázorněn na obr. 3.7. V horní části opěry je lineární, ve spodní pak nabývá konstantní hodnoty. V případě založení na pilotách, kde se vlastnosti zeminy mohou po výšce měnit, může být průběh modulu reakce velice různorodý. Použití pružného podloží na spodní stavbu se liší podle různých zatěžovacích stavů [46]-[48] (obr. 3.7):

• Zatěžovací stavy bez pružného podloží,

• Zatěžovací stavy s jednostranným pružným podložím,

• Zatěžovací stavy s oboustranným pružným podložím.

Pružné podloží se neuvažuje u těch zatěžovacích stavů, které působí na nezasypané konstrukci, nebo pokud jimi vyvolané deformace opěr směřují směrem od zásypu. Mezi tyto zatěžovací stavy obvykle patří vlastní tíha nosné konstrukce, ochlazení, smršťování a dotvarování.

Jednostranné pružné podloží se používá u zatížení působících vodorovně. Sem patří zatížení aktivními zemními tlaky, zatížení takzvanými delta zemními tlaky (zemní tlaky v klidu mínus aktivní zemní tlaky), zatížení zemními tlaky od přitížení povrchu a brzdné síly. U zemních tlaků se na jednu opěru umístí jejich silové účinky a na druhou opěru pružné podloží. Aktivní zemní tlaky se považují za zatížení stálé, delta zemní tlaky a zemní tlaky od přitížení povrchu se


44

uvažují jako zatížení nahodilé. Tomu také odpovídají jejich dílčí součinitele zatížení γf. Chceme-li při analýze dosáhnout symetrických výsledků, je možné výše uvedená zatížení zavést i v opačném gardu záměnou strany se zatížením a pružným podložím.

U ostatních zatížení se pružné podloží umísťuje na obě opěry. Mezi takové zatěžovací stavy patří například zatížení teplotním roztažením, ostatní stálé zatížení (aplikované po provedení zásypu opěr), zatížení dopravou a zatížení sedáním. Zatížení pasivními zemními tlaky se explicitně nezadává, neboť je zohledněno odporem pružného prostředí při posunech opěr směrem do zásypu, hlavně v případě zatížení teplotním roztahováním. Vzhledem k tomu, že jsou v obou mezních stavech výše uvedená zatížení uvažována s příslušnými dílčími součiniteli γf, jsou i jimi vyvolané pasivní účinky zemních tlaků těmito součiniteli příslušně zvětšeny.

3.4 Metoda náhradních nelineárních pružin

Výše zmíněné metody navrhování integrovaných mostů vycházejí ze zjednodušených předpokladů spolupůsobení konstrukce a zeminy. Přesnější způsob modelování spolupůsobení spodní stavby a zemního tělesa umožňuje metoda náhradních nelineárních pružin, která je použitá a podrobně popsaná v [27]. Tato metoda vystihuje nelinearity mezi deformacemi spodní stavby a působícími zemními tlaky. Cílem analýzy prováděné metodou náhradních nelineárních pružin je nalézt rovnováhu mezi zemními tlaky působícími na spodní stavbu a deformacemi nosné konstrukce.

Způsob analýzy popsaný v [27] vede k iteračnímu výpočtu. Poloha všech uzlů spodní stavby je ve vodorovném směru fixována zavedením vynucených vodorovných posunů. Vynucené vodorovné posuny si lze představit jako podpory ve vodorovném směru s definovaným poklesem. V prvním kroku výpočtu se všechny vynucené posuny nastaví nulové. Následně je vypočítáno zatížení zemními tlaky. Vodorovné zemní tlaky jsou stanoveny pomocí součinitele zemních tlaků. Zavedeným nulovým vynuceným posunům odpovídají v prvním kroku iterace zemní tlaky v klidu. Takto stanovené zemní tlaky se zavedou jako vodorovné zatížení působící na opěry. Kromě zemních tlaků se konstrukce zatíží požadovanou kombinací všech dalších zatížení, neboť superpozice jednotlivých zatěžovacích stavů není vzhledem k nelinearitě analýzy možná. Na takovémto modelu se provede lineární výpočet. Tím se získají velikosti reakcí v jednotlivých uzlech spodní stavby. V závislosti na směru a velikosti těchto reakcí se každému uzlu spodní stavby stanoví jeho vynucený posun pro další krok iterace. Na základě takto deformované spodní stavby se znovu vypočte zatížení zemními tlaky. Velikost součinitelů zemních tlaků K se určí z posunů v jednotlivých bodech spodní stavby. Přitom se vychází z křivky závislosti K na velikosti vodorovného posunu, viz odstavec 3.1.2. Na modelu zatíženém těmito zemními tlaky a kombinací dalšího zatížení je proveden další krok lineární analýzy. Tento iterační postup je prováděn tak dlouho, dokud není dosaženo nulových vodorovných reakcí ve všech uzlech spodní stavby s vynucenými posuny. Tím je dosaženo rovnováhy mezi zemními


45

tlaky a deformacemi konstrukce. Vývojový diagram iteračního výpočtu ukazuje obr. 3.8. Další podrobnosti k této metodě lze nalézt v [27], [28] nebo [29].

INTEGROVANÉ MOSTY CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE

46

4. CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE

Cílem disertační práce je rozšířit teoretické pozadí pro praktické navrhování integrovaných mostů v České republice, kde se tyto mosty dosud téměř nestavějí. Hlavním problémem při praktickém návrhu integrovaných mostů je odpovídající zohlednění přilehlé zeminy, na které je mostní konstrukce založena. Disertační práce se proto zabývá okrajovými podmínkami integrovaných mostů. Cílem je stanovit tuhost pružného podepření pro jednotlivé části spodní stavby nacházející se v kontaktu se zeminou. Tuhosti pružného podepření jsou vyjádřeny pomocí modulů reakce podloží. Moduly reakce podloží, jejichž hodnoty si disertační práce klade za cíl stanovit, jsou znázorněny na obr. 4.1.

• kfz je modul reakce podloží pod plošným základem ve svislém směru vycházející ze stlačitelnosti zeminy v podloží,

• kfx je modul reakce podloží pod plošným základem ve vodorovném směru vyjadřující odpor základové spáry proti vodorovným posunům,

• kax je modul reakce podloží na opěrách ve vodorovném směru vyjadřující odpor zeminy zásypového klínu při zatlačování opěr do zeminy.

4.1 Numerické modely

Ke stanovení výše zmíněných modulů reakce podloží se v předložené práci vytvářejí numerické MKP modely zahrnující spodní stavbu mostu a přilehlou zeminu. Numerické modely budou vytvořeny ve statickém programu SOFiSTiK [34], který se po prověření více možností ukázal jako optimální nástroj pro provádění kombinovaných konstrukčně - geotechnických analýz a parametrických studií. V disertační práci jsou vytvořeny tyto dva modely:

• Model plošného základu a zeminy v podloží, pomocí kterého se stanoví moduly kfz a kfx,

• Model opěr a zásypu pro stanovení modulů kax.

INTEGROVANÉ MOSTY CÍLE DISERTAČNÍ PRÁCE

47

Zemina a zásyp jsou v obou případech modelovány pomocí pružnoplastického Mohr-Coulombova materiálového modelu. Tento model zohledňuje výrazně nelineární chování zeminy.

4.2 Parametrická studie

S využitím zmíněných modelů se provede parametrická studie. Měnícími se parametry budou různé typy zemin v podloží a zásypech, rozměry a zatížení plošných základů, výšky opěr, zatížení opěr a přilehlého zásypu vodorovnými posuny. Získané hodnoty modulů reakce podloží kfz, kfx a kax se zobecní pomocí vzorců, tabulek a grafů tak, aby byly použitelné pro široké spektrum mostních konstrukcí různých rozměrů a základových podmínek. Získané výsledky budou použitelné pro integrované mosty o jednom či více polích s železobetonovou, ocelobetonovou nebo předpjatou nosnou konstrukcí. Moduly reakce kax získané z modelu opěr a zásypu budou použitelné pro mosty založené na plošných základech i pilotách.

4.3 Ověření výsledků

Výstižnost numerických modelů se ověří tak, že se získané výsledky porovnají se standardně používanými zjednodušenými metodami popsanými v normách [3] a [4], případně jinými metodami a postupy. Kromě toho se provede srovnání s numerickými MKP modely vytvořenými v geotechnickém programu Plaxis [25].

K ověření numerických modelů bylo snahou využít výsledky experimentálních měření provedených pracovníky Kloknerova ústavu na integrovaném železničním mostě u obce Žichlínek poblíž České Třebové. Jedná se o integrovaný most o rozpětí 25 m založený na pilotách. Nosná konstrukce je tvořena zabetonovanými ocelovými nosníky. Pro účely experimentálních měření byl rub železobetonových opěr opatřen snímači zemních tlaků, nosná konstrukce tenzometry a teploměry. Vinou neopatrného postupu dodavatele při výstavbě mostu však byly poškozeny kabely vedoucí ke snímačům zemních tlaků. Výsledky měření, které by byly použitelné pro porovnání s modelem nebylo možné získat.

INTEGROVANÉ MOSTY MODEL PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ

48

5. MODEL PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ

Model plošných základů byl vytvořen pro stanovení tuhostí kfz a kfx, viz obr. 4.1. Příklad vizualizace modelu ukazuje obr. 5.1. Vzhledem k symetrii řešené úlohy obsahuje tento MKP model polovinu plošného základu a polovinu přilehlé zeminové oblasti. Model se skládá z těchto elementů:

• Objemové prvky tvaru kvádrů, které modelují zemní těleso. Materiálové vlastnosti těchto prvků jsou podrobněji popsány v odstavci 5.1, model zeminy v odstavci 5.6.

• Obdélníkové plošné prvky modelující železobetonový základ. Tloušťka základů je ve všech případech 1 m. Deska základu tvořená těmito plošnými prvky je uvažována dokonale tuhá, neboť je součástí opěry mostu.

• Pružinové elementy modelující kontakt mezi základem a zeminou. Tyto pružiny jsou umístěny ve všech uzlových bodech základu. Propojují jednotlivé uzly plošných prvků základu s uzly objemových prvků zemního tělesa. Vzhledem k tomu, že půdorysný rastr plošných prvků základu odpovídá rastru prvků v zemním tělese, jsou všechny pružiny orientovány svisle. Pružiny disponují osovou a příčnou tuhostí. Osová a příčná tuhost pružin je ve všech směrech uvažována nekonečná. Veškerá svislá a vodorovná zatížení přenášená ze základu do zemního tělesa se projeví pouze deformací prvků zemního tělesa. Vzájemný posun uzlových bodů propojených jednotlivými pružinami není umožněn.

• Bodové podpory umístěné ve všech uzlových bodech na okrajích zemního tělesa. Podpory na spodní ploše zemního tělesa zabraňují svislému a vodorovnému posunu uzlů, podpory na bočních plochách zabraňují pouze vodorovným posunům uzlů ve směru kolmém k dané ploše. Horní povrch zemního tělesa je volný. Další bodové podpory jsou umístěny v uzlech základu na hraně symetrie. Tyto podpory zabraňují natočení základu kolem hrany symetrie.


49

Konkrétní rozměry a geometrie modelů použitých v parametrické studii jsou podrobněji popsány v odstavci 5.2.

Výše uvedené modely se zatěžují kombinací následujícího zatížení:

• Plošné rovnoměrné zatížení fz působící ve svislém směru na celé ploše základu (obr. 5.2a),

• Plošné rovnoměrné zatížení fx působící na celé ploše základu ve vodorovném směru rovnoběžně s rovinou symetrie (obr. 5.2b).

Konkrétní hodnoty zatížení fz a fx použité v parametrické studii jsou podrobněji uvedeny v odstavci 5.3.

Výše zmíněné moduly reakce podloží kfz a kfx jsou definované následujícím způsobem:

zfz

z0

fku

= (5.1)

xfx

x0

fku

= (5.2)

kde: uz0 je svislý posun základu vyvolaný zatížením fz, ux0 vodorovný posun základu vyvolaný kombinací zatížení fx a fz.

Hodnoty modulů reakce kfz a kfx závisí na mnoha veličinách. Mezi ně patří rozměry základů, velikost vodorovného a svislého přitížení základové spáry, charakteristiky zeminy v podloží a úroveň hladiny spodní vody. Všechny tyto vlivy parametrická studie zahrnuje.

5.1 Zeminy použité v modelech

V podloží pod plošnými základy se mohou nacházet nejrůznější zeminy a horniny. Disertační práce vychází z klasifikace zemin a rozčlenění do tříd uvedené v [4]. Do parametrické studie jsou podle této klasifikace zahrnuty zeminy jemnozrnné, písčité a štěrkovité. Normové charakteristiky zemin jsou uvažovány dle tabulkových hodnot uvedených v [4]. Hodnoty jednotlivých parametrů použitých v modelech jsou vždy střední hodnotou z uvedených rozsahů.


50

5.1.1 Zeminy jemnozrnné

V parametrické studii jsou zahrnuty jemnozrnné zeminy třídy F1-F6 s parametry odpovídajícími pevné konzistenci. Jejich charakteristiky jsou uvedeny v tab. A.1 přílohy A v souladu s [4], přičemž pro analýzu jsou použity zvýrazněné střední hodnoty daných rozsahů. Charakteristiky jemnozrnných zemin jsou kvůli nepropustnosti uvažovány zvlášť v efektivních a zvlášť v totálních parametrech. Jemnozrnné zeminy se uvažují s efektivními parametry pro dlouhodobé účinky zatížení, kdy dojde ke konsolidaci zeminy a poklesu pórového tlaku. Totální parametry se používají jen v případech, kdy je zemina přitížena krátkodobě a kdy se v zemině vyskytují výrazné pórové tlaky. Efektivní a totální materiálové charakteristiky se pro danou zeminu výrazně liší, viz [4]. Deformační modul Edef pro totální parametry se v parametrické studii uvažuje dvojnásobkem hodnoty uvedené v [4] pro efektivní parametry. Parametry jemnozrnných zemin se liší také podle toho, zda se zemina nachází pod nebo nad hladinou podzemní vody. Pokud je zemina nad hladinou podzemní vody, odpovídají použité parametry hodnotám z [4] pro stupeň saturace Sr < 0,8. Je li zemina pod hladinou podzemní vody, uvažují se charakteristiky pro Sr > 0,8. Pod hladinou podzemní vody se v parametrické studii v případě jemnozrnných zemin s efektivními parametry redukuje objemová tíha γ vlivem vztlaku.

5.1.2 Zeminy písčité a štěrkovité

V parametrické studii jsou zahrnuty zeminy písčité S1-S5 a štěrkovité G1-G5 s parametry odpovídajícími relativní hutnosti ID = 0,67 až 1,0. Jejich charakteristiky jsou uvedeny v tab. A.2 a A.3 přílohy A v souladu s [4]. Pro analýzu jsou použity zvýrazněné střední hodnoty daných rozsahů. Je rozlišeno, zda se zemina nachází nad nebo pod hladinou podzemní vody. Pro zeminy pod hladinou podzemní vody se v parametrické studii redukuje objemová tíha γ vlivem vztlaku.

5.2 Rozměry a geometrie modelů

V parametrické studii jsou zpracovány výpočty pro základy různých půdorysných rozměrů. Půdorysné rozměry základů, zemních těles a jejich členění na MKP prvky numerického modelu jsou uvedeny v tab. 5.1. Význam a vztahy jednotlivých veličin jsou obecně ukázány na obr. 5.3. Půdorysné rozměry základů byly voleny tak, aby pokryly obvyklé spektrum rozměrů mostních základů. Půdorysné rozměry zemních těles a jejich dělení na elementy vychází z požadavku zahrnout do modelu dostatečnou oblast okolní ovlivněné zeminy.

Tab. 5.1 - Půdorysné rozměry základů, zemních těles a prvků v MKP síti Šířka základu Bf 3,0 3,0 4,0 4,0 6,0 6,0 8,0 8,0 Délka základu Lf

[m] 6,0 30,0 8,0 30,0 8,0 30,0 8,0 32,0

Šířka zemního tělesa Bs 18,0 18,0 24,0 24,0 36,0 36,0 48,0 48,0 Délka zemního tělesa Ls

[m] 18,0 42,0 24,0 46,0 29,3 54,0 40,0 64,0

Šířka prvku v MKP modelu Be 0,75 0,75 1,00 1,00 1,50 1,50 2,00 2,00 Délka prvku v MKP modelu Le

[m] 0,75 0,75 1,00 1,00 1,33 1,50 2,00 2,00

Počet prvků na délku základu n [-] 8 40 8 30 6 20 4 16


51

Svislé rozměry základů činí ve všech případech 1 m. Vzhledem k tomu, že základy jsou modelovány jako tuhé desky, není jejich tloušťka rozhodující veličinou.

Velice důležitým parametrem pro výpočet modulů reakce kfz a kfx je mocnost zemního tělesa Hs, neboť zemní těleso tvoří stlačitelnou vrstvu pod základem. Mocnost zemního tělesa modelů vychází z hloubky deformační zóny Hdef. Deformační zóna je oblast zeminy pod základem, ve které dochází k nezanedbatelným deformacím vyvolaným zatížením základu. Mocnosti zemních těles Hs použitých v parametrické studii jsou uvedeny v příloze B. Hodnoty Hs závisí na velikosti svislého zatížení, půdorysných rozměrech základu, třídě zeminy a úrovni podzemní vody. Způsob stanovení Hs je popsán v odstavci 5.4.

Model zemního tělesa je po výšce rozdělen na vrstvy. Při zatížení základu nastává převážná část deformací zemního tělesa v horních vrstvách. Proto je členění zemního tělesa v horní části jemnější než ve spodní části. Prvních sedm vrstev od povrchu má tloušťku 1/8 Bf, dalších 7 vrstev je tloušťky 1/4 Bf. Zbylé spodní vrstvy mají tloušťku 1/3 Bf. Tento systém uspořádání vrstev je použit ve všech modelech, dokud není dosaženo hloubky Hs, viz obr. 5.4.


52

5.3 Zatížení základů

Velikost zatížení je dalším faktorem ovlivňujícím moduly reakce kfz a kfx. Jednotlivé modely jsou zatěžovány kombinací svislých a vodorovných zatížení v závislosti na zemině v podloží. Na základy bylo svislé zatížení fz aplikováno postupně ve 3 krocích o velikosti 25, 50 a 100 % celkového svislého zatížení. V každém z kroků svislého zatížení byly základy zatěžovány 4 kroky vodorovného zatížení fx o velikostech 0, 25, 50 a 100 % celkového vodorovného zatížení v příslušném kroku svislého zatížení. Konkrétní hodnoty zatížení a jejich kombinace ukazuje tab. 5.2. Celková svislá zatížení pro jednotlivé zeminy vycházejí z hodnot uvedených v [4]. Celková vodorovná zatížení vycházejí ze svislých zatížení fz jednotlivých kroků.

Tab. 5.2 - Svislé a vodorovné zatížení základů fz a fx

Zemina fz [kPa] fx [kPa]

100 0,0 6,3 12,5 25,0

F1 200 400

0,0 12,5 25,0 50,0

75 0,0 4,7 9,4 18,8 F2-F5 150

300 0,0 9,4 18,8 37,5

50 0,0 3,1 6,3 12,5 F6 100 200

0,0 6,3 12,5 25,0

200 0,0 12,5 25,0 50,0 S1 400 800

0,0 25,0 50,0 100,0

150 0,0 9,4 18,8 37,5 S2 300 600

0,0 18,8 37,5 75,0

100 0,0 6,3 12,5 25,0 S3 200 400

0,0 12,5 25,0 50,0

75 0,0 4,7 9,4 18,8 S4 150 300

0,0 9,4 18,8 37,5

50 0,0 3,1 6,3 12,5 S5 100 200

0,0 6,3 12,5 25,0

300 0,0 18,8 37,5 75,0 G1 600 1200

0,0 37,5 75,0 150,0

250 0,0 15,6 31,3 62,5 G2 500 1000

0,0 31,3 62,5 125,0

200 0,0 12,5 25,0 50,0 G3 400 800

0,0 25,0 50,0 100,0

150 0,0 9,4 18,8 37,5 G4 300 600

0,0 18,8 37,5 75,0

100 0,0 6,3 12,5 25,0 G5 200 400

0,0 12,5 25,0 50,0


53

Pro první a druhý krok svislého zatížení se celková vodorovná zatížení uvažují hodnotou 25 % fz. Ve třetím kroku svislého zatížení se celková vodorovná zatížení uvažují hodnotou 12,5 % fz. Tyto hodnoty vycházejí z reálné zatížitelnosti příslušných zemin kombinací svislého a vodorovného zatížení stanovené na základě výpočetního postupu uvedeného v [4].

5.4 Stanovení mocnosti zemního tělesa

Jak je uvedeno v odstavci 5.2, byla mocnost zemního tělesa Hs odvozena z deformační zóny Hdef vycházející z [4]. Deformační zóna je oblast zeminy pod základem, ve které dochází k nezanedbatelným deformacím vyvolaným zatížením základu. [4] definuje Hdef jako hloubku pod základovou spárou, ve které hodnota strukturní pevnosti zeminy dosáhne hodnoty svislého napětí v zemině vyvolaného přitížením základu fz, viz obr. 5.5.

Výraz m.σor představuje strukturní pevnost, tj. napětí, při kterém se zemina začne přetvářet porušováním své struktury. Při menším zatížení jsou deformace v zemině zanedbatelné. Hodnoty opravného součinitele m jsou pro jednotlivé třídy zemin převzaty z [4] a uvedeny v příloze A.

Hodnoty svislého napětí σz v zemině od přitížení základu fz byly pro stanovení Hdef vypočteny na základě teorie pružného poloprostoru dle [4] pro místa pod charakteristickým bodem základu.

Z výše uvedeného vyplývá, že deformační zóna pokrývá oblast zeminy pod základem, ve které dochází k nezanedbatelným deformacím vyvolaným zatížením základu. Mocnost zemního tělesa Hs je v disertační práci uvažována jako vrchní část deformační zóny, ve které se realizuje 97 % svislého stlačení vyvolaného svislým přitížením základu. Důvodem je vyloučit z modelů spodní část deformační zóny, jejíž mocnost může v některých případech dosáhnout až několika metrů, přičemž její vliv na výsledné moduly reakce kfz a kfx je zanedbatelný.


54

5.5 Výběr zemin a vliv podzemní vody

V parametrické studii jsou jednotlivým geometriím modelu (viz odstavec 5.2) přiřazeny zeminy uvedené v odstavci 5.1. V parametrické studii je uvažováno 8 různých rozměrů základů (3x6, 3x30, 4x8, 4x30, 6x8, 6x30, 8x8, 8x32 m) a 22 různých tříd zemin (F1-F6 s efektivními parametry, F1-F6 s totálními parametry, S1-S5 a G1-G5), čímž vzniká celkem 8x22 = 176 modelů různých geometrií a zemin v zemním tělese.

V parametrické studii je taktéž uvážen vliv podzemní vody. Každý ze 176 modelů proto zahrnuje dalších 5 submodelů lišících se úrovní hladiny podzemní vody. Zemní těleso každého submodelu je po výšce rozděleno na 2 oblasti, z nichž horní má materiálové charakteristiky pro danou třídu zeminy nad hladinou podzemní vody, spodní pak charakteristiky pod hladinou podzemní vody, viz obr 5.6. Výjimkou jsou submodely na obr. 5.6a, a 5.6e, které zahrnují pouze “suchou“, respektive “mokrou“ zeminu. Každý model, respektive submodel je zatížen podle odstavce 5.3. V každém kroku svislého přitížení fz se ovšem liší mocnost zemního tělesa Hs a s ní i počet vrstev zemního tělesa, které jsou do modelu zahrnuty, viz obr. 5.4.

5.6 Materiálový model zeminy

MKP model zemního tělesa se skládá z objemových prvků tvaru kvádru. Pro jednotlivé zeminy byl použit v geotechnice tradičně používaný pružnoplastický Mohr – Coulombův materiálový model. Tento model popisuje chování zemin dostatečně výstižným způsobem a jeho vstupní parametry jsou běžně dostupné z literatury [4] nebo z případného inženýrsko-geologického průzkumu provedeného in situ. Parametry použitého Mohr – Coulombova materiálového modelu jsou shrnuty v tabulce 5.3. Dilatační úhel je ve všech modelech parametrické studie uvažován hodnotou 0º.

Tab. 5.3 - Parametry Mohr - Coulombova modelu Název Značka Jednotka

Deformační modul Edef [kPa] Poissinovo číslo ν [-]

Úhel vnitřního tření φ [º] Soudržnost c [kPa]

Dilatační úhel ψ [º]


55

5.6.1 Princip Mohr – Coulombova modelu

Princip Mohr – Coulombova modelu je demonstrován na obr. 5.7. Obr. 5.7a ukazuje stav napjatosti na zjednodušeném rovinném elementu zeminy. Na element působí hlavní normálová napětí σ1 a σ3. V důsledku toho se v elementu začne vytvářet smyková plocha skloněná pod úhlem α. Kolmo ke smykové ploše přitom působí normálové napětí σ a rovnoběžně se smykovou plochou smykové napětí τ. Při postupném zvyšování napětí σ1 a σ3 dojde k porušení elementu a jeho usmyknutí po smykové ploše.

Grafické vyjádření principu porušení ukazuje Mohrova kružnice na obr. 5.7b Hodnoty hlavních napětí σ1 a σ3 jsou vyneseny na vodorovné ose a určují poloměr Mohrovy kružnice. Úhel vnitřního tření φ a soudržnost c představují pevnostní parametry zeminy, jimiž je definována přímka p. Je-li napjatost v elementu taková, že se kružnice dotkne přímky p v bodě A, dojde k vyčerpání pevnosti zeminy a usmyknutí elementu po smykové ploše skloněné pod úhlem α. Z obr. 5.7b je patrné, že sklon smykové plochy α je roven úhlu (45º+φ/2).

Deformační modul Edef a Poissonovo číslo ν určují přetvárné parametry zeminy. Modul Edef vyjadřuje závislost napětí v zemině na jejím přetvoření, viz obr. 5.8. Z obrázku 5.8 vyplývá, že závislost napětí na přetvoření není u zemin lineární, nýbrž je proměnlivá a závisí na stavu napjatosti v zemním tělese.


56

Z obrázku 5.8 vyplývá, že závislost napětí na přetvoření není u zemin lineární, nýbrž je proměnlivá a závisí na stavu napjatosti v zemním tělese. Youngův modul není konstantní, nýbrž je proměnný v závislosti na rozdílu hlavních napětí σ1-σ3. Pohybuje se od počáteční hodnoty E0 až po hodnotu nulovou, odpovídající porušení elementu. Použitý Mohr – Coulombův model nahrazuje nelineární průběh vztahu σ - ε bilineárním diagramem za použití konstantního deformačního modulu Edef. Edef je sečnový modul, který přibližně odpovídá polovině hodnoty porušení.

V případě jemnozrnných zemin se při krátkodobém zatížení zeminy vytvoří v pórech pórový tlak. Vzhledem k tomu, že voda uzavřená v pórech je nestlačitelná, přenášejí se normálová napětí skeletem zeminy a vodou v pórech. V takovýchto případech se použijí totální parametry zeminy. Nestlačitelnost vody v pórech výrazně ovlivní i deformační modul Edef, který v tomto případě spíše odpovídá počátečnímu modulu E0. Deformační modul byl pro totální parametry v parametrické studii po konzultacích s geotechnickými odborníky odhadnut jako dvojnásobek modulu pro efektivní parametry:

def , tot def , ef 0E 2 E E= ≈ (5.3)

5.6.2 Vliv stavu napjatosti na tuhost zeminy

Jak již bylo zmíněno, zemina se při zatížení chová jako značně nelineární materiál. Její tuhost vyjádřená deformačním modulem Edef je výrazně ovlivněna stavem napjatosti. Stav napjatosti pod základem mostu klesá s hloubkou a s ní se výrazně zvyšuje Edef. Tento vliv je do modelu parametrické studie zahrnut prostřednictvím strukturní pevnosti, jejíž význam byl vysvětlen v odstavci 5.4. Dle [4] lze stlačení si vrstvy zeminy o mocnosti hi stanovit podle vzorce:

z,i or,ii i

oed, i

m s h

Eσ − σ

= (5.4)

kde: σz,i – m.σor, i je účinná hodnota svislého napětí vyvolávající stlačení dané vrstvy, Eoed, i oedometrický modul v dané vrstvě.

Oedometrický modul je odvozen z deformačního modulu Edef za předpokladu zamezení deformací ve směru kolmém na směr svislého napětí σz:

2

oed def def2 1E 1 E E1

⎛ ⎞ν= − =⎜ ⎟− ν β⎝ ⎠

(5.5)

kde: β je součinitel pro převod mezi Edef a Eoed.

V numerickém modelu parametrické studie je nárůst tuhosti zeminy vlivem strukturní pevnosti zohledněn zavedením takzvaného referenčního deformačního modulu Eref,i vycházejícího z rovnice:

z,i ori z,ii i i

def , i ref , i

m s h h

E / E /σ − σ σ

= =β β

(5.6)


57

Odsud vychází vyjádření referenčního deformačního modulu:

z,i def , iref , i

z, i or, i i

EE

mσ

=σ −σ

(5.7)

kde: σz,i je napětí ve středu i-té vrstvy pod povrchem od svislého přitížení základu fz, σor,i původní geostatické napětí ve středu i-té vrstvy pod povrchem, mi opravný součinitel přitížení pro i-tou vrstvu, Edef,i základní deformační modul pro zeminu v i-té vrstvě.

Pro každou vrstvu zemního tělesa je dle rovnice (5.7) stanoven referenční deformační modul Eref. Napětí od přitížení základů σz,i je pro účely výpočtu Eref určeno na základě teorie pružného poloprostoru dle [4] pro místa pod charakteristickým bodem základu. Z výše uvedeného plyne, že referenční deformační modul pro jednotlivé vrstvy zemního tělesa narůstá se zvětšující se hloubkou pod základovou spárou.

5.7 Shrnutí

V předchozích odstavcích této kapitoly byl popsán prostorový numerický MKP model plošného základu a zemního tělesa. S využitím modelu byla provedena rozsáhlá parametrická studie. Jednotlivé parametry a jejich hodnoty, pro které byla studie zpracována, lze shrnout takto:

• 1. Půdorysné rozměry základů: Analýza byla provedena pro rozměry základů 3x6, 3x30, 4x8, 4x30, 6x8, 6x30, 8x8, 8x32 m, tedy celkem 8 různých rozměrů, viz odstavec 5.2.

• 2. Zeminy v podloží: Do parametrické studie byly zahrnuty písčité zeminy S1-S5, štěrkovité G1-G5 a jemnozrnné F1-F6 v efektivních a totálních parametrech, celkem 22 různých tříd zemin, viz odstavec 5.1.

• 3. Úrovně podzemní vody: Pro každou zeminu bylo uvažováno 5 úrovní hladiny podzemní vody v hloubkách >2 Bf, 1,5 Bf, 1,0 Bf, 0,5 Bf, 0,0 Bf pod základovou spárou, viz odstavec 5.5.

• 4. Svislá a vodorovná zatížení: Jednotlivé modely byly zatíženy 3 kroky svislého zatížení fz. V každém z kroků svislého zatížení byly základy zatěžovány 4 kroky vodorovného zatížení fx, viz odstavec 5.2. Modely pro jednotlivé kroky svislého přitížení se liší počtem vrstev v zemním tělese v závislosti na rozdílných mocnostech zemního tělesa Hs, viz odstavec 5.4.

Z výše uvedeného vyplývá, že v rámci parametrické studie bylo vygenerováno 8x22x5x3 = 2640 různých modelů lišících se uvedenými parametry. Na každý z modelů byly aplikovány 4 kombinace svislého a vodorovného zatížení fz a fx, pro která se provedla analýza. Výsledky analýzy, které byly dále zpracovány v kapitole 6, jsou tyto:


58

• Svislé a vodorovné posuny uz a ux plošných základů pro stanovení modulů reakce kfz a kfx, viz rovnice (5.1) a (5.2) a odstavec 6.1 a 6.2.

• Svislá a vodorovná stlačení jednotlivých vrstev zemního tělesa pod středem základu pro odvození modulů reakce kfz,tot a kfx,tot pro vrstevnaté podloží, viz odstavec 6.3.

INTEGROVANÉ MOSTY MODULY REAKCE PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ

59

6. MODULY REAKCE PLOŠNÝCH ZÁKLADŮ

V této kapitole jsou shrnuty a zobecněny výsledky parametrické studie plošných základů. Na základě statistického vyhodnocení výsledků byly odvozeny vzorce pro výpočet modulů reakce kfz a kfx pro homogenní podloží a vzorce pro výpočet modulů reakce kfz,tot a kfx,tot vrstevnatého podloží.

6.1 Svislé moduly reakce kfz

Z parametrické studie byly získány numerické hodnoty modulů reakce kfz pro různé rozměry základů, třídy zemin a velikosti zatížení. Při zpracování výsledků bylo snahou vyhledat mezi těmito hodnotami závislosti, které se vyjádří pomocí obecnějších vztahů a vzorců.

6.1.1 Výchozí předpoklady

Při odvozování obecných závislostí se vyšlo ze zjevné závislosti modulu reakce kfz na svislém zatížení fz, viz obr. 6.1. Obr. 6.1 ukazuje zmíněnou závislost pro třídy zemin S1, S2 a S3 a základy 3x6 a 3x30 m. Podobnou závislost je možné vysledovat i u ostatních tříd zemin a rozměrů základů. Jednotlivé větve grafu se skládají vždy ze 3 bodů odpovídajících 3 krokům svislého přitížení, viz odstavec 5.3. Body jsou propojeny přímými spojnicemi. Průběhy větví pomocí lomených čar lze nahradit hyperbolami, které procházejí zmíněnými body a tím získat plynulou závislost modulu reakce kfz na svislém zatížení fz v následujícím tvaru:

fzz

Ak Cf B

= ++

(6.1)

kde: A, B, C jsou parametry definující hyperbolu.


60

6.1.2 Odvozené vztahy

Z provedené studie lze získat vztahy pro výpočet parametrů A, B a C. Pro parametry A a C platí:

( ) z 2kz1 defA k E= (6.2)

( ) z 4kz3 defC k E= (6.3)

kde: kz1,..., kz4 jsou součinitele závislé na rozměrech základu a typu zeminy.

Součinitele kz1 až kz4 byly stanoveny regresní analýzou. Pro různé typy zemin a velikosti základů jsou shrnuty v tab. C.1 přílohy C. Jednoznačné vztahy, které by byly dostatečně výstižné pro výpočet parametru B, se odvodit nepodařilo. Parametr B proto dále vystupuje pod označením kz5 a jeho hodnoty jsou pro jednotlivé třídy zemin a šířky základů Bf shrnuty v tab. C.2 a C.3 přílohy C. Dosadíme-li vztahy (6.2) a (6.3) do rovnice (6.1), získáváme následující rovnici pro výpočet modulu reakce kfzd:

z 2z 4

kkz1 def

fzd z3 defz z5

k (E )k k (E )f k

= ++

(6.4)

kde: kfzd je modul reakce v MN/m3 ve svislém směru bez vlivu podzemní vody, kz1,..., kz4 součinitele závislé na rozměrech základu a typu zeminy (tab. C.1),

kz5 součinitel závislý na třídě zeminy a šířce základu (tab. C.2 a C.3), Edef deformační modul zeminy v MPa v podloží, přičemž se vždy dosazuje

hodnota Edef pro zeminu nad hladinou podzemní vody, viz příloha A, fz svislé zatížení základu v kN/m2.

Hodnoty modulů kfzd jsou pro různé vstupní parametry uvedeny v tab. D1 přílohy D. Součinitele kz1 až kz5 jsou odvozeny z modelů pro hladinu podzemní vody > 2 BF (viz obr 5.6a), tedy za předpokladu, že se v podloží pod základem podzemní voda nevyskytuje. Provedená parametrická studie však zahrnuje i modely ve kterých se počítá s různou úrovní hladiny podzemní vody. Výsledky získané z těchto modelů byly zpracovány a porovnány s výsledky bez vlivu podzemní vody. Na základě tohoto porovnání jsou odvozeny hodnoty součinitele kwz zohledňující vliv podzemní vody při výpočtu kfz. Výsledný vztah pro výpočet modulu reakce kfz poté nabývá tvaru:

z 2

z 4

kkz1 def

fz z3 def wz fzd wzz z5

k (E )k k (E ) k k kf k

⎛ ⎞= + =⎜ ⎟+⎝ ⎠

(6.5)

kde: kfz je modul reakce MN/m3 ve svislém směru s vlivem podzemní vody, kz1,..., kz5 součinitele závislé na rozměrech základu a typu zeminy (tab. C.1 až C.3),

kwz součinitel zohledňující úroveň hladiny podzemní vody (tab. C.4 a C.5), Edef hodnota deformačního modulu zeminy MPa v podloží v suchém stavu, fz svislé zatížení základu v kN/m2.


61

6.2 Vodorovné moduly reakce kfx

Kromě hodnot svislých modulů reakce byly parametrickou studií vypočítány i hodnoty vodorovných modulů reakce kfx pro různé kombinace vodorovného a svislého zatížení. Cílem bylo odvodit obecné vzorce pro výpočet modulů reakce kfx podobně jako v případě modulů reakce kfz.

6.2.1 Výchozí předpoklady

Při zpracování výsledků parametrické studie bylo zjištěno, že hodnoty modulu reakce kfx závisí na svislém zatížení fz i na vodorovném zatížení fx, tedy na dvou nezávislých parametrech. Obr. 6.2 ukazuje závislost kfx na zatížení fz pro třídy zemin S1, S2 a S3 a základy 3x6 a 3x30 m. Větve grafu 6.2 se skládají ze 3 bodů odpovídajících 3 krokům svislého zatížení, viz odstavec 5.3, za předpokladu konstantního vodorovného zatížení v každé větvi. Podobná závislost existuje i pro ostatní třídy zemin a velikosti základů. Z obr. 6.2 je patrné, že jednotlivé větve lze přibližně nahradit přímkami získanými na základě lineární regrese. Obecnou závislost modulu kx na svislém zatížení fz lze vyjádřit vztahem:

fx zk D f E= + (6.6)

kde: D, E jsou parametry definující přímku.

Vodorovné zatížení fx je přitom uvažováno konstantní. Jeho hodnota se považuje za referenční hodnotu vodorovného zatížení, které je v následujícím textu označováno jako součinitel kx4.

Z výsledků parametrické studie dále vyplynulo, že závislost modulu reakce kfx na vodorovném zatížení fx lze také nahradit lineární funkcí. Přitom se předpokládá, že svislé zatížení fz je v jednotlivých případech konstantní.


62


Cílem analýzy získaných výsledků bylo odvodit vzorec pro výpočet modulu reakce kfx, který by zahrnoval vlivy zmíněné v odstavci 6.2.1. Parametry D a E z rovnice (6.6) byly ve výsledném vzorci nahrazeny výrazy:

x1kD1000

= − (6.7)

x2 def x3E k G k= + (6.8)

kde: kx1, kx2, kx3 jsou součinitele závislé na rozměrech základu a třídě zeminy.

Hodnoty součinitele kx1 jsou uvedeny v tab. C.6 přílohy C. Součinitele kx2 a kx3 byly odvozeny regresní analýzou. Jejich hodnoty shrnuje tab. C.7 přílohy C. Závislosti modulu reakce kfx na zatížení fz a fx byly sloučeny do jednoho vztahu. Po následném dosazení rovnic (6.7) a (6.8) se dospělo ke vzorci:

x1 x 4 xfxd z x 2 def x3

x5

k k fk f k G k1000 k

−= − + + + (6.9)

kde: kfxd je modul reakce v MN/m3 ve vodorovném směru bez vlivu podzemní vody, kx1,..., kx5 součinitele závislé na rozměrech základu a typu zeminy (tab. C.6 až C.9),

Gdef smykový deformační modul zeminy v MPa v podloží, přičemž se vždy dosazuje hodnota Gdef pro zeminu nad hladinou podzemní vody,

fz, fx svislé a vodorovné zatížení základu v kN/m2.

Hodnoty modulů kfxd jsou pro různé vstupní parametry uvedeny v tab. D2 přílohy D. Součinitel kx4 reprezentuje referenční vodorovné zatížení základu při kterém je modul reakce kfx vyjádřen pouze prvními třemi členy vzorce (6.9). Součinitel kx5 vyjadřuje změnu modulu kfx v závislosti na vodorovném zatížení kx oproti stavu, kdy je hodnota vodorovného zatížení kx rovna referenční hodnotě kx4. Hodnoty součinitelů kx4 a kx5 lze nalézt v tab. C.8 a C.9 přílohy C.

Podobně jako v případě svislých modulů reakce kfz jsou součinitele kx1 až kx5 odvozeny z modelů bez vlivu podzemní vody. Na základě výsledků z modelů, které podzemní vodu zahrnují, byl vliv podzemní vody zohledněn pomocí součinitele kwx. Výsledný vztah pro výpočet modulu reakce kfx potom nabývá této podoby:

x1 x 4 xfx z x 2 def x3 wx fxd wx

x5

k k fk f k G k k k k1000 k

⎛ ⎞−= − + + + =⎜ ⎟⎝ ⎠

(6.10)

kde: kfxd je modul reakce v MN/m3 ve vodorovném směru bez vlivu podzemní vody, kx1,..., kx5 součinitele závislé na rozměrech základu a typu zeminy (tab. C.6 až C.9),

kwx součinitel zohledňující úroveň hladiny podzemní vody (tab. C.10 a C.11), Gdef smykový deformační modul v MPa zeminy v podloží v suchém stavu, fz, fx svislé a vodorovné zatížení základu v kN/m2.


63

V případě jemnozrnných zemin ze studie vyplývá, že vliv vodorovného zatížení fx na modul reakce kfx je zanedbatelný. Vzorec (6.10) se pro jemnozrnné zeminy tříd F1-F6 dá zredukovat na tvar:

x1fx z x 2 def x3 wx

kk f k G k k1000

⎛ ⎞= − + +⎜ ⎟⎝ ⎠

(6.11)

6.3 Moduly reakce pro vrstevnaté podloží

Vztahy uvedené v odstavcích 6.1 a 6.2 platí za předpokladu, že zemina v podloží je homogenní, to znamená, že celá deformační zóna pod základem je tvořena zeminou pouze jedné třídy. Případné nehomogenity v materiálových vlastnostech jsou dány pouze nárůstem deformačního modulu s hloubkou (odstavec 5.6.2) nebo přítomností podzemní vody (odstavec 5.5). V praxi však nastávají případy, kdy je podloží pod základy vrstevnaté, to znamená, že je tvořeno zeminami různých tříd. V tomto odstavci je popsán způsob, kterým je možné na základě výsledků provedené parametrické studie odvodit moduly reakce kfz a kfx pro vrstevnaté podloží.

6.3.1 Svislé moduly reakce pro vrstevnaté podloží

V jednotlivých analýzách parametrické studie byly plošné základy zatěžovány svislým a vodorovným zatížením. Kromě celkového svislého posunu základu uz0, tj. svislého posunu na povrchu zemního tělesa těsně pod základem, byly taktéž zaznamenávány svislé posuny uz v jednotlivých vrstvách zemního tělesa v hloubkách z svisle pod středem základu. Na základě toho lze pro každý z modelů parametrické studie vykreslit graf závislosti uz na z, viz obr. 6.3.


64

Obr. 6.3 ukazuje svislé posuny bodů pod základem v závislosti na jejich hloubce za předpokladu, že je celé zemní těleso tvořeno zeminou stejné třídy. Je-li i-tá vrstva v podloží omezena body 1 a 2 v hloubkách z1 a z2 pod základem, lze z obr. 6.3 stanovit stlačení si této vrstvy jako si = uz1 – uz2. Modul reakce i-té vrstvy lze potom vyjádřit takto:

zfzi

i

fk s

= (6.12)

kde: kfxi je modul reakce i-té vrstvy.

Je-li podloží pod základem vrstevnaté s různými třídami zemin, lze graf závislosti uz na z vykreslit zvlášť pro každou zeminu, která je v podloží obsažena, jako kdyby tvořila celé podloží pod základem. Z jednotlivých grafů je pak možné stanovit moduly reakce kfzi příslušných vrstev. Grafy závislosti stlačení uz na hloubce z se pro každou třídu zeminy, rozměry základu a hodnotu přitížení ve svých konkrétních hodnotách liší. Při zpracování výsledků se však ukázalo, že jejich tvar je ve všech případech velice podobný. Na základě toho byl z výsledků parametrické studie odvozen graf závislosti relativního stlačení uzr na relativní hloubce zr, který je platný pro všechny třídy zemin, rozměry základů a hodnoty zatížení, viz obr. 6.4.

Graf na obr. 6.4 zavádí závislost relativního svislého posunu uzr na relativní hloubce zr definovaných vztahy:

rs

zzH

= (6.13)

zzr

z0

uuu

= (6.14)

kde: zr je relativní hloubka pod základovou spárou, uzr relativní svislý posun v hloubce zr.


65

Sahá-li i-tá vrstva v podloží od hloubky z1 po hloubku z2, pak lze stanovit hloubky zr1 a zr2 takto:

1r1

s

zzH

= (6.15)

2r2

s

zzH

= (6.16)

kde: Hs je mocnost zemního tělesa, která se stanoví z tab. B.1 přílohy B pro případ, kdy je celé podloží pod základem tvořeno pouze zeminou i-té vrstvy.

Z grafu na obr. 6.4 lze na základě zr1 a zr2 odečíst hodnoty relativních svislých posunů uzr1 a uzr2 a z nich stanovit stlačení si i-té vrstvy:

i z1 z2 zr1 zr2 z0s u u (u u ) u= − = − (6.17)

Modul reakce i-té vrstvy kfzi pak lze vypočítat ze vztahu:

z zfzi

i zr1 zr2 z0

f fks (u u ) u

= =−

(6.18)

Přitom platí, že:

zz0

fz

fuk

= (6.19)

Po dosazení (6.19) do (6.18) dostáváme výsledný vzorec pro výpočet modulu reakce i-té vrstvy:

fzfzi

zr1 zr2

kk(u u )

=−

(6.20)

kde: kfz je svislý modul reakce určený pro případ, kdy je celé podloží pod základem tvořeno pouze zeminou i-té vrstvy.

Převrácená hodnota celkového modulu reakce vrstevnatého podloží kfz,tot se rovná součtu převrácených hodnot modulů kfzi jednotlivých vrstev. Skládá-li se vrstevnaté podloží z n vrstev, výsledný modul reakce se vypočte takto:

1n

fz,toti 1 fzi

1kk

−

=

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠∑ (6.21)

kde: kfz,tot je svislý modul reakce vrstevnatého podloží.

6.3.2 Vodorovné moduly reakce pro vrstevnaté podloží

Vodorovné moduly reakce pro vrstevnaté podloží byly odvozeny analogickým způsobem jako moduly reakce ve svislém směru, viz odstavec 6.3.1. Kromě svislého zatížení byly základy v jednotlivých analýzách parametrické studie zatěžovány také vodorovným zatížením fx. Přitom se zaznamenávaly vodorovné posuny základu ux0 a vodorovné posuny ux v jednotlivých hloubkách z pod základem. Na základě těchto výsledků byla pro každý z modelů parametrické studie vykreslena křivka závislosti vodorovného posunu ux na hloubce z pod základem. Tyto křivky se navzájem liší svým průběhem v závislosti na třídě zeminy, rozměrech základu a


66

velikosti přitížení. Jejich tvar je však ve všech případech velice podobný. Proto bylo možné odvodit graf závislosti relativního vodorovného posunu uxr na relativní hloubce zr, který je platný pro všechny třídy zemin, rozměry základů a hodnoty přitížení. Výsledný graf je znázorněn na obr. 6.5.

Relativní vodorovný posun uxr je definován takto:

xxr

x0

uuu

= (6.22)

kde: ux je vodorovný posun v hloubce z pod základem, ux0 celkový vodorovný posun základu.

Relativní hloubka zr je definovaná dle (6.13). Při výpočtu vodorovného modulu reakce kfxi i-té vrstvy postupujeme analogicky s odstavcem 6.3.1. Sahá-li i-tá vrstva od hloubky z1 po hloubku z2, stanovíme nejprve relativní hlouby zr1 a zr2 dle vzorců (6.15) a (6.16). Pomocí grafu z obr. 6.5 odečteme relativní vodorovné posuny uxr1 a uxr2. Modul reakce i-té vrstvy se pak vypočte ze vzorce:

fxfxi

xr1 xr2

kk(u u )

=−

(6.23)

kde: kfx je vodorovný modul reakce určený pro případ, kdy je celé podloží pod základem tvořeno pouze zeminou i-té vrstvy.

Skládá-li se vrstevnaté podloží z n vrstev, výsledný vodorovný modul reakce se vypočte takto: 1n

fx ,toti 1 fxi

1kk

−

=

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠∑ (6.24)

kde: kfx,tot je vodorovný modul reakce vrstevnatého podloží.


67

6.4 Rozsah platnosti odvozených vztahů a jejich použití

Vztahy uvedené v odstavcích 6.1, 6.2 a 6.3 byly odvozeny z parametrické studie provedené na numerickém modelu popsaném v kapitole 5. Jejich platnost je omezena rozsahy jednotlivých parametrů studie, které byly shrnuty v odstavci 5.7. Odvozené vzorce jsou tedy platné za těchto podmínek:

• Půdorysné rozměry základů: 3x6 – 8x32 m.

• Zeminy v podloží: Písčité zeminy S1-S5, štěrkovité zeminy G1-G5 a jemnozrnné zeminy F1-F6 v efektivních a totálních parametrech. Konkrétní materiálové charakteristiky jednotlivých zemin použitých ve výpočtech jsou uvedeny v příloze A v souladu s [4]. Parametrická studie byla provedena pro zvýrazněné střední hodnoty rozsahů parametrů zemin, avšak odvozené vztahy z odstavců 6.1 a 6.2 platí v celém rozsahu parametrů zemin uvedených v příloze A, zvláště pokud se jedná o deformační moduly Edef a Gdef, jejichž hodnota se do vztahů přímo dosazuje.

• Úrovně hladiny podzemní vody: V parametrické studii bylo uvažováno 5 úrovní hladiny podzemní vody, viz odstavec 5.5, respektive 5.7. Vliv hladiny podzemní vody je ve vzorcích (6.5) a (6.10) zohledněn pomocí součinitelů kwz a kwx, přičemž se předpokládá, že úroveň hladiny podzemní vody > 2Bf již hodnotu modulů reakce neovlivňuje.

• Svislá a vodorovná zatížení: Platnost odvozených vztahů je pro jednotlivé zeminy omezena rozsahem svislého a vodorovného zatížení uvedeného v odstavci 5.3.

Do vzorců (6.5) a (6.10) pro výpočet modulů reakce kfz a kfx se dosazují tyto hodnoty součinitelů a proměnných:

• Součinitele kz1 až kz5 a kx1 až kx5 se dosazují z tab. C.1 až C.3 a C.6 až C.9 přílohy C. Pro mezilehlé rozměry základů a zeminy v podloží není doporučeno v těchto tabulkách interpolovat.

• Součinitele kwz a kwx se dosadí z tab. C.4, C.5, C.10 a C.11. přílohy C. Pro mezilehlé hodnoty úrovně hladiny podzemní vody lze v tabulkách lineárně interpolovat, mezi jednotlivými třídami zemin se interpolovat nedoporučuje.

• Deformační moduly Edef a Gdef se dosazují v MPa. Pro jednotlivé zeminy se použijí hodnoty v rozsazích uvedených v příloze A.

• Svislá a vodorovná zatížení fz a fx se dosazují v kPa. Pro jednotlivé zeminy a kombinace svislého a vodorovného zatížení se použijí hodnoty v rozsahu definovaném v tab. 5.2.

Při dodržení výše zmíněných předpokladů vycházejí hodnoty kfz a kfx v MN/m3. Mezi výslednými hodnotami kfz a kfx je pro mezilehlé rozměry základů a třídy zemin možno interpolovat.


68

6.5 Ověření získaných výsledků

Pro ověření předchozích závěrů je nutné porovnat výsledky parametrické studie s výpočty provedenými pomocí jiných metod. Pro porovnání výsledků byly použity tyto alternativní způsoby výpočtu:

• Výpočet modulů reakce ze vztahů uvedených v odstavcích 6.1 a 6.2,

• Výpočet přetvoření půdy pod plošnými základy pomocí analytické metody uvedené v [4],

• Výpočet přemístění základu geotechnickým programem Plaxis.

Porovnávací výpočty byly provedeny pro plošné základy o rozměrech 3x30 m. Podloží je tvořeno zeminami tříd S1-S5, G1-G5 a F1-F6 s efektivními a totálními parametry. Každý z modelů byl zatížen kombinací svislého a vodorovného zatížení. Co se týče přítomnosti podzemní vody, byla pro každý případ uvažována varianta bez vlivu podzemní vody a s úrovní podzemní vody v základové spáře. Jednotlivé modely, které byly použity k porovnání výsledků, jsou se svými výše popsanými parametry shrnuty v tab. 6.1 a 6.2.

Tab. 6.1 - Modely základů o rozměrech 3x30 m pro porovnávací výpočty (písčité a štěrkovité zeminy) Zemina S1 S2 S3 S4 S5 G1 G2 G3 G4 G5 fz [kPa] 400 300 200 150 100 600 500 400 300 200 fx [kPa] 50 37,5 25 18,75 12,5 75 62,5 50 37,5 25

> 2 Bf > 2 Bf > 2 Bf > 2 Bf > 2 Bf > 2 Bf > 2 Bf > 2 Bf > 2 Bf > 2 Bf HPV 0,0 Bf 0,0 Bf 0,0 Bf 0,0 Bf 0,0 Bf 0,0 Bf 0,0 Bf 0,0 Bf 0,0 Bf 0,0 Bf

Tab. 6.2 - Modely základů o rozměrech 3x30 m pro porovnávací výpočty (jemnozrnné zeminy)

Zemina F1E F2E F3E F4E F5E F6E F1T F2T F3T F4T F5T F6T fz [kPa] 200 150 150 150 150 100 200 150 150 150 150 100 fx [kPa] 25 18,75 18,75 18,75 18,75 12,5 25 18,75 18,75 18,75 18,75 12,5

> 2 Bf > 2 Bf > 2 Bf > 2 Bf > 2 Bf > 2 Bf > 2 Bf > 2 Bf > 2 Bf > 2 Bf > 2 Bf > 2 Bf HPV 0,0 Bf 0,0 Bf 0,0 Bf 0,0 Bf 0,0 Bf 0,0 Bf 0,0 Bf 0,0 Bf 0,0 Bf 0,0 Bf 0,0 Bf 0,0 Bf

Numerický model plošných základů vytvořený pro parametrickou studii byl popsán v kapitole 5, odvozené vzorce pro výpočet modulů reakce pak v odstavcích 6.1 až 6.3. V následujících odstavcích jsou podrobněji rozebrány zmíněné srovnávací metody pro výpočet modulů reakce.

6.5.1 Výpočet přetvoření základové půdy dle ČSN 73 1001 [4]

Tato analytická metoda sloužící k výpočtu sedání plošných základů je založena na deformaci homogenního, izotropního, lineárně pružného poloprostoru zatíženého na povrchu svislým rovnoměrným zatížením fz na ploše základu Bf x Lf. Metoda, na rozdíl od modelu parametrické studie, neuvažuje plastické chování základové půdy. Kromě toho umožňuje stanovit pouze svislé posuny uz v zemním tělese a tím pádem vypočítat pouze svislé moduly reakce kfz. Dalším zjednodušením oproti modelu parametrické studie je zanedbání příčných deformací základové půdy. Zemina se v modelu lineárně pružného poloprostoru může deformovat pouze ve svislém směru, vodorovné roztlačování zeminy pod základem není umožněno. Na základě výše


69

uvedených zjednodušujících předpokladů lze očekávat, že svislé deformace budou vycházet menší než v parametrické studii, naopak moduly reakce kzf budou dosahovat větších hodnot.

Při výpočtu sedání se nejprve stanoví hloubka deformační zóny Hdef postupem popsaným v odstavci 5.4. Tato deformační zóna se poté rozdělí na vodorovné vrstvy. Dělení bylo provedeno stejně jako v případě modelu parametrické studie. Struktura zemního tělesa ve svislém směru je tedy v obou modelech stejná. Stlačení si i-té vrstvy se vypočítá ze vzorce:

z,i or,ii i

oed, i

m s h

Eσ − σ

= (6.25)

kde: σz,i je svislé napětí ve středu i-té vrstvy pod charakteristickým bodem základu od svislého přitížení základem fz.

Ostatní proměnné jsou vysvětleny v odstavci 5.6.2. Výpočet σz,i vychází v tomto analytickém modelu z napjatosti lineárně pružného poloprostoru zatíženého na povrchu plošným zatížením fz na ploše Bf x Lf. Výpočet σz,i je podrobněji popsán v [4]. Celkový svislý posun základu uz0 je roven součtu stlačení jednotlivých vrstev. Modul reakce kfz se stanoví dle vzorce (5.1).

6.5.2 Výpočet přemístění základu programem Plaxis [25]

Pro výpočet přemístění plošného základu byl použit numerický MKP model vytvořený v komerčním geotechnickém programu Plaxis [25]. Na rozdíl od modelu parametrické studie se v tomto případě jedná o rovinný 2D model. Obecný trojrozměrný problém se zde redukuje na úlohu rovinné deformace. To odpovídá nekonečně dlouhému základovému pásu o šířce Bf. Z tohoto důvodu byl pro porovnávací výpočty zvolen základ o rozměrech 3x30 m, který se nekonečně dlouhému základovému pásu nejvíce blíží. Příklad modelu vytvořeného v programu Plaxis ukazuje obr. 6.6.


70

Rozměry základu a zemního tělesa jsou voleny shodně s numerickým modelem parametrické studie. Šířka základu Bf činí 3 m, šířka zemního tělesa Bs 18 m. Výška zemního tělesa Hs je různá v závislosti na zemině v podloží, velikosti zatížení a úrovni hladiny podzemní vody. Numerický model obsahuje tyto prvky:

• Tuhé prutové elementy modelující základový pás. Na mě je aplikováno svislé a vodorovné zatížení fz a fx.

• Plošné elementy tvořící zemní těleso. Jedná se o trojúhelníkové prvky, ze kterých se skládá MKP síť. Podobně jako u modelu parametrické studie je i zde použit Mohr-Coulombův materiálový model zjednodušený pro rovinný problém. To umožňuje zachytit vliv plastických deformací. Materiálové charakteristiky, zvláště deformační modul Edef, jsou pro všechny prvky konstantní. Vliv stavu napjatosti na tuhost zeminy v tomto modelu na rozdíl od modelu parametrické studie zahrnut není.

• Kontakt mezi základem a zemním tělesem. Jednotlivé uzly základu a zemního tělesa jsou propojeny tuhými kontakty tak, aby se veškerá svislá a vodorovná zatížení přenášená ze základu do zemního tělesa projevila pouze deformacemi prvků zemního tělesa.

• Okrajové podmínky zemního tělesa. Svislé okraje zemního tělesa jsou ve vodorovném směru tuhé, svislé posuny jsou volné. Spodní okraj je pevný svisle i vodorovně. Horní okraj je volný.

Pomocí výše popsaného MKP modelu byly pro jednotlivé zeminy v podloží a zatížení základů provedeny numerické analýzy, jejichž hlavním výsledkem jsou svislé a vodorovné posuny základů. Z nich bylo možné na základě vzorců (5.1) a (5.2) stanovit moduly reakcí kfz a kfx. Jak již bylo zmíněno, tento rovinný model representuje nekonečně dlouhý základový pás. Deformační modul zeminy Edef je uvažován konstantní v celém rozsahu zemního tělesa. Na základě těchto dvou skutečností lze očekávat, že výsledné hodnoty modulů reakce kfz a kfx budou nižší než v případě modelu parametrické studie.

6.5.3 Porovnání výsledků

V tomto odstavci jsou porovnány moduly reakcí vypočtené výše zmíněnými metodami s výsledky dosaženými na základě provedené parametrické studie. Modely, pro které bylo porovnání provedeno, jsou uvedeny v tab. 6.1 a 6.2. Podrobné výsledky srovnávacích výpočtů shrnuje tab. E.1 přílohy E. Vybrané výsledky jsou vyjádřeny v grafech na obr. 6.7. Jedná se o porovnání modulů reakce kfz a kfx pro různé třídy zeminy bez vlivu podzemní vody. Jednotlivé hodnoty jsou vypočteny dle ČSN 73 1001, parametrickou studií a programem Plaxis. Z grafů je patrné, že rozptyl hodnot vypočítaných jednotlivými metodami je značný. To je důkazem obecně větší nejistoty při výpočtech geotechnických úloh, než je tomu obvyklé v případě analýz ocelových nebo betonových konstrukcí.


71


72

Je zřejmé, že velkou roli hraje míra sofistikovanosti použitého výpočetního modelu. Z obr. 6.7 vyplývá, že výsledky z parametrické studie se svými hodnotami vždy nacházejí mezi výsledky dle [4] a výsledky získanými programem Plaxis.

Z grafů na obr. 6.7 vyplývá, že hodnoty modulů reakce kfz vypočtené dle [4] jsou o 30 až 100 % vyšší, než u parametrické studie. Tento rozdíl lze vysvětlit zanedbáním plastických deformací zemního tělesa v případě lineárně pružného poloprostoru použitého v [4], viz odstavec 6.5.1. Rozdíly ve výsledcích jsou tím větší, čím více je zemní těleso zatíženo. To dokazuje výrazný vliv plastického chování zemin, jehož zanedbání vede při výpočtu modulů reakce ke značným odchylkám.

Porovnáme-li hodnoty modulů reakce kfz a kfx z parametrické studie a z programu Plaxis, zjistíme, že výsledky z programu Plaxis jsou o 20 až 40 % nižší. Vzhledem k tomu, že je v obou numerických modelech použit pružnoplastický Mohr-Coulombův materiálový model, nejsou rozdíly ve výsledcích tolik ovlivněny velikostí zatížení. Rozdíly ve výsledcích lze vysvětlit na základě dvou skutečností:

• V modelu vytvořeném programem Plaxis není zahrnut nárůst tuhosti zeminy s narůstající hloubkou pod povrchem. Deformační modul Edef je, na rozdíl od modelu parametrické studie, ve všech elementech zemního tělesa konstantní.

• Model Plaxis je rovinný, reprezentující nekonečně dlouhý základový pás. Tím není do tuhosti zemního tělesa zahrnut vliv smykové kotliny v podélném směru.

Z výše uvedeného vyplývá, že metoda uvedená v [4] vede jen k hrubému odhadu modulů reakce. Výsledky v numerického modelu vytvořeného v programu Plaxis lze považovat za přesnější, ale jeho nedostatky byly zmíněny výše.. Výsledky parametrické studie se svými hodnotami nacházejí mezi oběma srovnávacími metodami. To potvrzuje věrohodnost parametrické studie a použitelnost jejích výsledků pro výpočty integrovaných mostů

6.6 Shrnutí

V této kapitole byly popsány výsledky parametrické studie plošných základů. Na základě získaných výsledků byly v odstavcích 6.1 a 6.2 odvozeny rovnice (6.5), (6.10) a (6.11) pro výpočet svislých a vodorovných modulů reakce podloží kfz a kfx za předpokladu, že je podloží pod základem tvořeno zeminou jedné třídy. V odstavci 6.3 byly odvozené vztahy rozšířeny pro výpočet modulů reakce vrstevnatého podloží kfz,tot a kfx,tot. K tomu slouží především grafy uvedené na obr. 6.4 a 6.5. Odstavec 6.4 vymezuje rozsah platnosti a způsob použití odvozených vztahů a závěrů. Na závěr jsou v odstavci 6.5 porovnány výsledky parametrické studie s výsledky získanými alternativními výpočetními metodami. Porovnání prokázalo věrohodnost výsledků parametrické studie i následně odvozených vztahů.

INTEGROVANÉ MOSTY MODEL OPĚR A ZÁSYPU

73

7. MODEL OPĚR A ZÁSYPU

Model opěr a zásypu byl vytvořen pro stanovení modulů reakce kax, viz obr. 4.1. Vizualizaci a statické schéma modelu ukazuje obr. 7.1. Jedná se o rovinný MKP model reprezentující 1 m šířky opěry a 1 m šířky zásypu. Deformace zásypu kolmo k rovině modelu nejsou umožněny, napětí v tomto směru však vznikají. Z toho vyplývá, že jde o model rovinné deformace, představující nekonečně širokou opěru a nekonečně široký zásyp. Skutečná šířka opěr a zásypu se v tomto případě nebere v úvahu, takže se jedná o určité zjednodušení skutečnosti. Nutno podotknout, že takovéto rovinné modely se v geotechnice používají zcela běžně a jejich výstižnost je dostatečná. Model se skládá z těchto elementů:

• Obdélníkové plošné prvky modelující zásyp za opěrou. Tloušťka těchto prvků je ve všech případech 1 m. Podrobnosti jsou uvedeny v odstavci 7.2.1.

• Prutové prvky modelující železobetonovou opěru mostu. Šířka průřezu opěr v modelech činí 1 m. Podrobnosti lze nalézt v odstavci 7.2.2

• Fiktivní prutové prvky délky 1 m připojené k hornímu a dolnímu konci opěry. Jedná se o pruty velké tuhosti, které jsou při analýze zatěžovány rovnoměrnou změnou teploty vyvolávající požadovaný posun horního a dolního konce opěr. Tím je vyvoláno požadované zatlačení opěry do tělesa zásypu. Tyto fiktivní pruty jsou na jednom svém konci kloubově připojené ke koncům opěr, na druhém konci jsou podepřené pevnou kloubovou podporou. Podrobnosti viz odstavec 7.2.3.

• Pružinové elementy modelující kontakt mezi opěrou a zásypem. Tyto pružiny jsou umístěny ve všech uzlových bodech opěry. Propojují jednotlivé uzly prutových prvků opěry s uzly plošných prvků zásypu. Vzhledem k tomu, že rozmístění uzlových bodů opěry odpovídá rastru plošných prvků zásypu, jsou všechny pružiny orientovány vodorovně. Podrobnosti jsou uvedeny v odstavci 7.4.1.

• Pružinové elementy umístěné ve všech uzlových bodech na spodním a levém okraji zásypu. Tyto pružiny tvoří okrajové podmínky podepření zásypu. Horní povrch zásypu je volný. Podrobnosti lze nalézt v odstavcích 7.4.2-7.4.4.

• Bodové podpory. Na pravém konci fiktivních prutů jsou umístěny pevné kloubové podpory, které zajišťují, že při zatížení fiktivních prutů rovnoměrnou teplotou zůstane jejich pravý konec pevný, zatímco levý zatlačuje opěru do zeminy. Na spodním konci opěry je umístěna vodorovně posuvná kloubová podpora podepírající opěru ve svislém směru.

S využitím tohoto modelu se provede rozsáhlá parametrická studie. Konkrétní rozměry a geometrie modelů použitých v parametrické studii jsou podrobně popsány v odstavci 7.3.


74

Výše uvedené modely se zatěžují rovnoměrnými změnami teplot fiktivních prutů. Tím dochází k jejich protažení a současnému zatlačování opěry do zásypu. Velikosti zatížení fiktivních prutů rovnoměrnými změnami teplotami ∆T se volí tak aby bylo dosaženo požadovaného přemístění opěr uxh a uxd (obr. 7.2). V parametrické studii jsou zahrnuty tyto způsoby přemístění opěr:

• Vodorovná translace opěry ve směru do zásypu (obr. 7.2a),

• Rotace opěry kolem své paty (obr. 7.2b),

• Kombinace translačního a rotačního přemístěni.

Konkrétní hodnoty zatížení ∆T a jimi vyvolaná přemístění opěr uxh a uxd jsou podrobně uvedeny v odstavci 7.5.


75

7.1 Průběh analýzy

Cílem analýzy je získat průběhy modulů reakce kax(z) po výšce opěry. Průběh analýzy odpovídá reálnému způsobu výstavby integrovaného mostu a následnému zatlačování opěry do zásypu vlivem teplotních změn nosné konstrukce mostu. Vzhledem k požitému nelineárnímu Mohr – Coulombovu materiálovému modelu zásypů (viz odstavec 7.2.1) jsou jednotlivé kroky analýzy prováděny nelineárním iteračním výpočtem.

V prvním kroku analýzy se opěra nachází ve své výchozí poloze, kdy ještě nedochází k jejímu zatlačování do zásypu. V tuto chvíli na opěru působí zásyp vodorovnými zemními tlaky v klidu. Průběh vodorovných zemních tlaků v klidu σx0(z) získaných z prvního kroku analýzy je lineárně rostoucí a vychází v souladu se vzorcem:

x0 0 zσ (z) K σ (z)= (7.1)

kde: K0 je součinitel zemních tlaků v klidu stanovený dle vztahu (3.5).

Zemní tlaky σx0(z) lze chápat jako spojité vodorovné zatížení fx0(z) působící kolmo ke střednici prutu opěry. Vzhledem k tomu, že šířka modelu je 1 m, lze napsat:

2x0 x0f (z) [kN/m] σ (z) [kN/m ]= (7.2)

Vodorovný zemní tlak σx0(z), respektive vodorovné zatížení fx0(z) vyvolává na opěře posouvající síly Vx0(z).

V druhém kroku analýzy jsou fiktivní pruty zatíženy rovnoměrnými změnami teplot ∆T, což vyvolá požadované vodorovné posuny horního a dolního konce opěry uxh a uxd. Tím dojde k zatlačení opěry do zásypu. V zemině zásypu se začnou vyvíjet pasivní zemní tlaky. Tento odpor zásypu vůči zatlačování opěry lze popsat pomocí vodorovných modulů reakce kax(z). Z výsledků druhého kroku analýzy lze získat průběhy posouvajících sil na opěře označované jako Vxp(z). Pro stanovení modulů reakce kax(z) je potřeba vyjít z posouvajících sil vyvolaných samotným posunem opěry. Posouvající síly od posunu opěry Vx∆(z) lze vyjádřit jako rozdíl posouvajících sil z jednotlivých kroků analýzy. Posouvající síly Vx∆ (z) jsou definovány takto:

x xp x0V (z) V (z) V (z)∆ = − (7.3)

Derivací posouvajících sil Vx∆(z) dle proměnné z lze získat spojité vodorovné zatížení fx∆(z) působící kolmo na opěru od vodorovného posunu:

xx

V (z)f (z)z∆

∆

δ=

δ (7.4)

Podobně, jako v prvním kroku analýzy, lze zatížení fx∆(z) chápat jako vodorovné zemní tlaky působící na opěru σx∆(z) vyvolané jejím posunem. Vzhledem k tomu, že šířka modelu je 1 m, lze napsat:

2x xσ (z) [kN/m ] f (z) [kN/m]∆ ∆= (7.5)


76

Z výsledků druhého kroku analýzy lze taktéž získat průběh vodorovných posunů jednotlivých bodů opěry ux(z). Vzhledem k tomu, že v parametrické studii jsou uvažovány masivní železobetonové opěry (viz odstavec 7.2.2), lze očekávat, že se při zatlačování do zeminy budou chovat jako tuhé celky. Z toho vyplývá, že vodorovné posuny vnitřních bodů opěry lze také získat lineární interpolací posunů horního a dolního konce opěr uxh a uxd. Průběh modulů reakce po výšce opěry kax(z) získaných z analýzy lze vyjádřit následujícím způsobem:

xax

x

(z)k (z)u (z)

∆σ= (7.6)

7.2 Materiály a průřezy

Jak již bylo uvedeno výše, model opěr a zásypu obsahuje zásyp, opěru a fiktivní pruty. V provedené parametrické studii jsou prutovým prvkům opěr a fiktivním prutům přiřazeny konkrétní průřezy. Plošným prvkům zásypu je přiřazena jejich tloušťka. Jednotlivým průřezům a tloušťkám jsou přiřazeny jejich materiály. Průřezy, tloušťky a materiály použité v parametrické studii shrnuje tento odstavec.

7.2.1 Zásyp

Zásyp je modelován pomocí plošných prvků, reprezentujících zeminu za opěrou. Jak již bylo zmíněno v úvodu této kapitoly, všechny modely parametrické studie mají šířku 1 m. Tomu odpovídá i tloušťka plošných prvků, která ve všech případech činí také 1 m.

Při volbě materiálů zásypu pro parametrickou studii se vychází z doporučení uvedených v normách [2] a [6]. Dle [6] jsou pro konstrukci zásypů a přechodových klínů vhodné propustné nesoudržné nenamrzavé zeminy zhutněné na relativní hutnost ID = 0,75 a vyšší. Dle [2] lze takovéto zeminy označit jako “vhodné“ a “velmi vhodné“ pro konstrukce násypů dopravních staveb. Při volbě zemin pro parametrickou studii vycházíme z klasifikace zemin uvedené v [4]. V souladu s výše zmíněnými doporučeními jsou v parametrické studii zahrnuty zeminy písčité S1-S5 a štěrkovité G1-G5 s parametry odpovídajícími relativní hutnosti ID = 0,67 až 1,0. Jejich charakteristiky jsou uvedeny v tab. A.2 a A.3 přílohy A v souladu s [4]. Pro analýzu jsou použity zvýrazněné střední hodny daných rozsahů. Přitom se vychází z doporučení uvedeného v [6], že zásyp je vždy odvodněn pomocí drenáže. Z tohoto důvodu jsou v parametrické studii opěr a zásypů uvažovány pouze zeminy s parametry nad hladinou podzemní vody.

Pro MKP model zásypu je použit v geotechnice tradičně používaný pružnoplastický Mohr – Coulombův materiálový model. Použitý Mohr – Coulombův materiálový model je podrobně popsán v odstavci 5.6. Vzhledem k tomu, že se zásyp nachází v poměrně malé hloubce pod terénem, jsou geostatická napětí σor v zásypu relativně malá. Z tohoto důvodu nebyl v případě modelu opěr a zásypu uvážen vliv stavu napjatosti na tuhost zeminy popsaný v odstavci 5.6.2. Deformační modul zeminy je pro celý zásyp uvažován konstantní hodnotou Edef.


77

7.2.2 Opěra

V modelu opěr a zásypu jsou opěry modelovány pomocí prutových prvků. V parametrické studii jsou průřezy opěr zvoleny obdélníkové. Šířka průřezu opěr Ba je ve všech případech volena shodně se šířkou modelu, tedy 1,0 m. Výška průřezu opěr Da je zvolena v závislosti na výšce opěry Ha. Rozměry průřezů opěr v závislosti na výšce opěry jsou shrnuty v tab. 7.1.

Tab. 7.1 - Výšky opěr a rozměry jejích průřezů Výška opěry Ha 2 4 6 8 10 12 15

Výška průřezu Da [m] 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,25 Šířka průřezu Ba 1,0

Jak již bylo zmíněno v úvodu této kapitoly, v parametrické studii se uvažují masivní železobetonové opěry. Pro materiál opěr je proto zvolen beton C30 s objemovou tíhou γc = 25 kN/m3. Masivní železobetonové opěry se při zatlačování do zásypu v praxi chovají jako tuhé celky. Aby bylo dosaženo stejného efektu i v parametrické studii, byl modul pružnosti betonu ve všech případech zvolen značně velký hodnotou Ec = 1012 MPa. Tím se opěry v parametrické studii budou chovat jako tuhé bez ohledu na výše uvedenou volbu průřezu. Volba průřezu opěry se z tohoto hlediska stává méně důležitou. Materiálové vlastnosti betonu opěr shrnuje tab. 7.2.

Tab. 7.2 - Materiálové vlastnosti opěr Materiál γc [kN/m3] Ec [MPa]

C30 25 1012

7.2.3 Fiktivní pruty

Fiktivní pruty slouží v modelu k tomu, aby svou tepelnou roztažností zatlačovaly opěru do zásypu. Opěra se zásypem klade při zatlačování značný odpor. Proto je nutné volit fiktivní pruty masivní. Pro materiál fiktivních prutů je zvolena ocel S355. Objemová tíha oceli je v parametrické studii z praktických důvodů volena γs = 0, z hlediska výsledků analýzy však tato nepřesnost nehraje roli. Konkrétní geometrie průřezu fiktivních prutů není specifikována. Průřez je v modelu definován pouze nezbytnými průřezovými charakteristikami, které byly z výše uvedených důvodů zvoleny značně velké. Materiál fiktivních prutů a jejich průřezové charakteristiky jsou shrnuty v tab. 7.3.

Tab. 7.3 - Materiálové a půřezové vlastnosti fiktivních prutů Materiál γs [kN/m3] As [m2] Iy [m4] Iz [m4]

S355 0 100 100 100

7.3 Rozměry a geometrie modelů

V parametrické studii opěr a zásypů jsou zpracovány výpočty pro opěry různých výšek. Jim příslušejí jednotlivé výšky a délky zásypů. Rozměry opěr, zásypů a jejich členění na MKP prvky numerického modelu jsou uvedeny v tab. 7.4. Význam a vztahy jednotlivých veličin jsou obecně ukázány na obr. 7.3. Výšky opěr Ha byly voleny v rozsahu 2 až 15 m, aby pokryly obvyklé spektrum výšek mostních opěr vyskytujících se v praxi. Výšky zásypů Hb v jednotlivých


78

modelech odpovídají výškám opěr. Opěry a zásypy jsou po výšce rozděleny na 20 dílů. Délky zásypů Lb vycházejí z požadavků uvedených v [6]. [6] stanovuje volit délku přechodové oblasti pro různé třídy pozemních komunikací 1,5 až 2,0 násobkem její výšky. Podobné požadavky uvádí i [22] v případě, pokud se jedná o mosty železniční. Vyjdeme-li z předpokladu, že výška přechodové oblasti odpovídá výšce opěry Ha, vychází požadovaná délka zásypu Lb = 2 x Ha. Pro výšku opěry Ah = 15 m byla v parametrické studii zvolena délka zásypu Lb = 2 x 15 = 30 m, viz tab. 7.4. U opěr menších výšek byla šířka zásypu Lb = 30 m ponechána. Důvodem pro tuto volbu je skutečnost, že velikosti vodorovných posunů opěr uxh a uxd jsou pro všechny opěry stejné bez ohledu na jejich výšku (viz odstavec 7.5). V parametrické studii se ukázalo, že pro získání realistických a konzistentních výsledků je dobré, aby poměry délek zásypů Lb ku velikostem vodorovných posunů uxh a uhd byly pro opěry všech výšek shodné. V modelech s opěrami nižšími něž 15 m je tedy délka zásypu Lb větší než dvojnásobek výšky opěry Ha. Pokud vezmeme v úvahu skutečnost, že v reálném případě za zásypem pokračuje zemní těleso jinou, nicméně stlačitelnou zeminou, neznamená větší délka zásypu v modelech výrazné zkreslení výsledků.

Tab. 7.4 - Rozměry modelů opěr a zásypů Výška opěry Ha

Výška zásypu Hb 2 4 6 8 10 12 15

Délka prvku zásypu Leb Výška prvku zásypu Heb

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,75

Výška průřezu opěry Da 0,3 0,6 0,9 1,2 1,5 1,8 2,25 Délka zásypu Lb

[m]

30 Počet prvků na šířku nb [-] 300 150 100 75 60 50 40


79

7.4 Okrajové podmínky zásypu

Aby bylo v modelu dosaženo stability zásypu, je nutné nastavit okrajové podmínky tak, aby zajistily věrohodné podepření zásypu a propojení zásypu s prutovými prvky opěry. Okrajové podmínky jsou v modelu realizovány pomocí pružin umístěných ve všech uzlových bodech na pravém, dolním a levém okraji zásypu (viz obr. 7.1). Horní okraj zásypu je ponechán volný. Pružinám na jednotlivých okrajích zásypu byly v modelu definovány tyto 3 parametry:

• Osová tuhost pružin Cp [kN/m],

• Příčná tuhost pružin Ct [kN/m] působící ve směru kolmém k ose pružiny,

• Součinitel tření pružin µ.

Pomocí součinitele tření pružin µ je definována příčná síla Ft působící na pružinu, při které dojde k jejímu porušení a následnému prokluzu mezi opěrou a zásypem. Při dosažení síly Ft přestává pružina v příčném směru v modelu působit, příčná tuhost pružiny Ct nabývá nulové hodnoty. Síla Ft je definována takto:

t pF F = µ (7.7)

kde: Fp je osová síla působící na pružinu.

Parametry pružin na okrajích zásypu jsou popsány v následujících odstavcích.

7.4.1 Pružiny na pravém okraji zásypu

Pružiny na pravém okraji zásypu vytvářejí kontakt mezi opěrou a zásypem. Tyto pružiny jsou umístěny ve všech uzlových bodech opěry a propojují je s uzlovými body na pravém okraji zásypu. Všechny pružiny jsou orientovány vodorovně, neboť rozmístění uzlových bodů opěry odpovídá rastru plošných prvků zásypu. V modelu parametrické studie se předpokládá, že je zásyp v přímém kontaktu s opěrou a že se mezi opěrou a zásypem nenachází žádná stlačitelná vrstva. Z tohoto důvodu je osová a příčná tuhost pružin Cp a Ct volena značně velká. Tím je zajištěno že při zatlačování opěr do zásypu nebude docházet ke stlačování pružin a že posuny uzlových bodů opěry budou odpovídat posunům uzlových bodů na pravém okraji zásypu. Při zatlačování opěry do zásypu dochází v praxi k tření mezi opěrou a zeminou zásypu. Při překročení určité třecí síly dojde k vzájemnému prokluzu mezi opěrou a zásypem. Tento vliv je v modelu zohledněn zavedením součinitele tření pružin µ popsaným výše. Velikost součinitele tření µ vychází z úhlu tření δ mezi rubem opěry a zeminou zásypu. Při zatlačování betonových opěry do zeminy doporučuje [3] a [10] volit úhel δ hodnotou 2/3φ. Součinitel tření µ je definován jako:

( )tg tg 2 3µ = δ = ϕ (7.8)


80

Použité parametry pružin na pravém okraji zásypu shrnuje tab. 7.5.

Tab. 7.5 - Parametry pružin na pravém okraji zásypu Cp [kN/m] Ct [kN/m] µ [-]

1010 1010 2/3φ

7.4.2 Pružiny na dolním okraji zásypu

Pružiny na dolním okraji podepírají zásyp ve svislém směru. Tyto pružiny jsou umístěny ve všech uzlových bodech dolního okraje zásypu a jsou orientovány svisle. Přitom se vychází z předpokladu že se pod zásypem nacházejí vrstvy stlačitelné zeminy. Z tohoto důvodu je zásyp na dolním okraji podepřen pružně. Osová (svislá) tuhost pružin Cp a příčná (vodorovná) tuhost pružin Ct se vypočítá ze svislých a vodorovných modulů reakce podloží získaných na základě parametrické studie plošných základů popsané v kapitolách 5 a 6. Při stanovení příslušných modulů reakce pro výpočet tuhostí Cp a Ct se vychází z těchto předpokladů:

• Oblast zeminy bezprostředně pod zásypem není ovlivněna přítomností podzemní vody, uvažují se tedy moduly reakce kfzd a kfxd vypočtené ze vzorců (6.4) a (6.9),

• Parametry zeminy bezprostředně pod zásypem se uvažují stejné jako pro zeminu zásypu,

• Vzhledem k tomu že půdorysná plocha zásypu je v praxi obvykle značná, dosazují se do vzorců (6.4) a (6.9) součinitele pro rozměry základu 8x32 m,

• Svislé zatížení fz se do vzorců (6.4) a (6.9) dosazuje hodnotou fz = γ Hb, což odpovídá svislému zemnímu tlaku na dolní úrovni zásypu od vlastní tíhy.

• Vodorovné zatížení fx ve vzorci (6.9) se uvažuje nulové.

Moduly reakce kfzd a kfxd stanovené na základě výše uvedených předpokladů jsou pro jednotlivé případy parametrické studie shrnuty v tab. 7.6 a tab. 7.7.

Z výše uvedených modulů reakce kfzd a kfxd se tuhosti jednotlivých pružin Cp a Ct vypočítají následujícím způsobem:

p fzd b a bC k L B / n= (7.9)

t fxd b a bC k L B / n= (7.10)

Tab. 7.6 - Moduly reakce kfzd [MN/m3] pro stanovení tuhostí Cp Hb Zemina zásypu

[m] G1 G2 G3 G4 G5 S1 S2 S3 S4 S5 2 161,7 68,5 39,2 43,3 30,7 39,7 22,3 12,9 6,9 7,7 4 131,1 57,9 31,7 31,3 22,1 31,6 17,1 9,3 4,4 4,1 6 111,3 50,6 26,9 24,9 17,5 26,7 14,1 7,4 3,4 2,9 8 97,6 45,2 23,6 20,9 14,7 23,4 12,2 6,3 2,8 2,3

10 87,4 41,1 21,1 18,1 12,8 21,1 10,9 5,5 2,4 1,9 12 79,6 37,8 19,2 16,1 11,4 19,3 9,9 4,9 2,1 1,7 15 70,8 34,0 17,1 14,0 9,9 17,4 8,8 4,4 1,8 1,4


81

Tab. 7.7 - Moduly reakce kfxd [MN/m3] pro stanovení tuhostí Ct Hb Zemina zásypu [m] G1 G2 G3 G4 G5 S1 S2 S3 S4 S5 2 56,3 29,2 14,5 11,0 8,4 11,3 6,7 3,8 2,3 1,7 4 55,8 28,9 14,3 10,8 8,0 11,1 6,6 3,6 2,2 1,5 6 55,2 28,5 14,2 10,5 7,7 11,0 6,5 3,5 2,1 1,4 8 54,7 28,2 14,0 10,3 7,3 10,8 6,4 3,4 1,9 1,2

10 54,2 27,9 13,8 10,0 7,0 10,6 6,2 3,3 1,8 1,0 12 53,6 27,6 13,6 9,8 6,6 10,4 6,1 3,2 1,7 0,8 15 52,8 27,2 13,3 9,4 6,1 10,2 5,9 3,0 1,6 0,5

V rohových uzlech dolního okraje zásypu se hodnoty tuhostí Cp a Ct uvažují poloviční hodnotou. Parametr tření µ byl u pružin na dolním okraji zásypu z praktických důvodů volen nulový. Vodorovný odpor na spodním okraji zásypu je v modelu zahrnut prostřednictvím příčné tuhosti pružin Ct.

7.4.3 Pružiny na levém okraji zásypu

Pružiny na levém okraji zásypu podepírají zásyp ve vodorovném směru. Osová tuhost pružin Cp je volena značně velká. Důvodem je zajistit, aby vodorovné posuny na levém okraji zásypu byly při zatlačování opěry do zásypu nulové a neovlivňovaly tak výsledné hodnoty modulů reakce kax. Příčná tuhost pružin Ct a součinitel tření µ byly z praktických důvodů voleny nulové. Použité parametry pružin na levém okraji zásypu shrnuje tab. 7.8.

Tab. 7.8 - Parametry pružin na levém okraji zásypu Cp [kN/m] Ct [kN/m] µ [-]

1010 0 0

7.4.4 Horní okraj zásypu

Jak již bylo zmíněno v úvodu této kapitoly, je horní okraj zásypu ponechán volný a případným posunům uzlů na horním okraji není bráněno. Při zatlačování opěry do zásypu tak dochází k volnému vytlačování zeminy v řádu milimetrů směrem nahoru. V praxi se nad horním okrajem zásypu nachází vozovkové souvrství, které volnému vytlačování zeminy klade odpor. Při zpracování parametrické studie se ale ukázalo, že při současném zahrnutí vlivu tření mezi opěrou a zásypem nemá volba okrajových podmínek na horním okraji prakticky žádný vliv na výsledné hodnoty modulů reakce kax. Z tohoto důvodu je možné horní okraj zásypu ponechat volný.

7.5 Zatížení modelů

Vlivem teplotní roztažnosti nosné konstrukce dochází u integrovaných mostů k zatlačování opěr do zásypů. V případě modelu opěr a zásypu je nosná konstrukce nahrazena fiktivními pruty. Jak již bylo uvedeno, fiktivní pruty se zatěžují rovnoměrnými změnami teplot ∆T. Tím dochází k jejich protažení a současnému zatlačování opěry do zásypu. Rovnoměrné změny teplot ∆T se volí tak, aby bylo dosaženo požadovaných vodorovných posunů konců opěr uxh a uxd. Rozsah posunů uxh a uxd zpracovaný v parametrické studii vychází z reálných posunů opěr integrovaných


82

mostů. Přitom se vychází z maximálních teplot vzduchu na území České republiky, případně dalších zemí s podobnými klimatickými poměry. Rozsah posunů uxh a uxd uvažovaný v parametrické studii vychází z těchto předpokladů:

• Celková délka mostu Ltot se uvažuje do 120 m,

• Maximální teplota vzduchu ve stínu Tmax se dle [7] uvažuje 40ºC.

Maximální teplota pro výpočet prodloužení mostu ∆TN, exp se stanoví postupem uvedeným v [7]. Maximální rovnoměrná složka teploty mostu Te,max pro Tmax = 40ºC a předpoklad mostu s ocelovou nosnou konstrukcí činí 56ºC. Teploty Te, max pro mosty s ocelobetonovou a betonovou nosnou konstrukcí jsou nižší. Z tohoto důvodu je pro potřeby parametrické studie uvažována hodnota Te, max pro mosty ocelové. Maximální teplota pro výpočet prodloužení mostu ∆TN, exp se dle [7] stanoví takto:

N, exp e, max 0T T T 56 10 46 C∆ = − = − = ° (7.11)

kde: T0 je výchozí teplota mostu v čase zabudování dle [7].

V parametrické studii byla teplota ∆TN, exp z praktických důvodů navýšena o 4ºC. Maximální teplota pro výpočet prodloužení mostu ∆TN, exp se ve studii uvažuje hodnotou 50ºC. Prodloužení mostu ∆L o celkové délce Ltot = 120 m a teplotě ∆TN, exp = 50ºC se vypočítá jako:

6 3t N, exp totL T L 12.10 .50.120.10 72 mm−∆ = α ∆ = = (7.12)

kde: αt je součinitel teplotní roztažnosti oceli a betonu.

Vyjdeme–li z předpokladu že se mostní konstrukce vlivem teplotních změn roztahuje symetricky na obě strany, dojdeme k hodnotě posunu horních konců opěr uxh nejvýše:

xhu L / 2 72 / 2 36 mm= ∆ = = (7.13)

Z tohoto důvodu jsou v parametrické studii horní posuny opěr uxh voleny v rozsahu 2 až 36 mm v závislosti na délce a teplotní změně nosné konstrukce mostu. K jednotlivým hodnotám uxh jsou v parametrické studii přiřazeny příslušné hodnoty posunů spodních konců opěr uxd. Hodnoty uxd jsou voleny v rozsahu 0 až uxh. Tím jsou definovány přemístění opěr směrem do zásypu. V případě, že uxd = uxh, jedná se o přemístění posunem (obr. 7.2a), v případě že uxd = 0, jedná se o přemístění rotací (obr. 7.2b). Pokud se hodnota uxd nachází mezi 0 a uxh, jde o kombinaci přemístění posunem a rotací. Přemístění opěr, která jsou uvažována pro jednotlivé modely parametrické studie, shrnuje tab. 7.9.

Každému přemístění opěry odpovídá jeden zatěžovací stav v druhém kroku analýzy. První a druhý krok analýzy jsou podrobně popsány v odstavci 7.1. Z odstavce 7.1 a tab. 7.9 je patrné že na každém modelu je proveden jeden zatěžovací stav v prvním kroku analýzy (výchozí klidový stav) a 50 zatěžovacích stavů v druhém kroku analýzy. Jak již bylo uvedeno, posuny uxh a uxd


83

jsou v modelech vynucovány rovnoměrnou změnou teploty ∆T fiktivních prutů délky Lfikt =1,0 m. Vodorovný posun na horním nebo dolním konci opěry ux se vypočítá takto:

x t fiktu T L= α ∆ (7.14)

Fiktivní pruty jsou při požadovaných posunech ux v jednotlivých zatěžovacích stavech zatěžovány následujícími rovnoměrnými změnami teploty ∆T:

x

t fikt

uT L

∆ =α

(7.15)

Tab. 7.9 - Přemístění opěr na horním a dolním konci uxh ~ uxd [mm] 2 ~ 0 4 ~ 0 6 ~ 0 8 ~ 0 10 ~ 0 15 ~ 0 20 ~ 0 28 ~ 0 36 ~ 0 2 ~ 2 4 ~ 2 6 ~ 2 8 ~ 2 10 ~ 2 15 ~ 3 20 ~ 4 28 ~ 4 36 ~ 4

4 ~ 4 6 ~ 4 8 ~ 4 10 ~ 4 15 ~ 6 20 ~ 8 28 ~ 8 36 ~ 8 6 ~ 6 8 ~ 6 10 ~ 6 15 ~ 9 20 ~ 12 28 ~ 12 36 ~ 12 8 ~ 8 10 ~ 8 15 ~ 12 20 ~ 16 28 ~ 16 36 ~ 16 10 ~ 10 15 ~ 15 20 ~ 20 28 ~ 20 36 ~ 20 28 ~ 24 36 ~ 24 28 ~ 28 36 ~ 28 36 ~ 32 36 ~ 36

7.6 Shrnutí

V předchozích odstavcích této kapitoly byl popsán rovinný numerický MKP model opěr a zásypu. S využitím modelu byla provedena rozsáhlá parametrická studie. Průběh numerické analýzy je popsán v odstavci 7.1. Jednotlivé parametry a jejich hodnoty, pro které byla parametrická studie zpracována, lze shrnout takto:

• 1. Výšky opěr: Analýza byla provedena pro výšky opěr 2, 4, 6, 8, 10, 12 a 15 m, tedy 7 různých výšek. Jednotlivým výškám opěr přísluší odpovídající rozměry zásypů, viz odstavec 7.3. Materiálové a průřezové vlastnosti opěr jsou uvedeny v odstavci 7.2.2.

• 2. Zeminy v zásypech: Do parametrické studie byly zahrnuty písčité zeminy S1-S5 a štěrkovité zeminy G1-G5, celkem 10 různých tříd zemin. Materiály zásypů a jejich materiálový model jsou popsány v odstavci 7.2.1.

• 3. Vodorovná přemístění opěr směrem do zásypu: Jednotlivé modely byly zatíženy 50 různými přemístěními opěr směrem do zásypu. Jedná se o přemístění vodorovným posunem opěry, rotací opěry kolem její paty a kombinací posunu rotace. Přemístění opěr jsou uvedena v odstavci 7.5.

Z výše uvedeného vyplývá, že v rámci parametrické studie bylo vygenerováno 7x10 = 70 různých modelů lišících se uvedenými parametry. Na každý z modelů bylo aplikováno 50 různých přemístění opěr. Výsledkem analýzy jsou průběhy vodorovných modulů reakce po výšce opěry kax(z). Následné zpracování těchto výsledků popisuje kapitola 8.

INTEGROVANÉ MOSTY MODULY REAKCE NA OPĚRÁCH

84

8. MODULY REAKCE NA OPĚRÁCH

V této kapitole jsou shrnuty a zobecněny výsledky parametrické studie opěr a zásypu. Získané výsledky byly zpracovány a statisticky vyhodnoceny. Následně byly odvozeny grafy a obecné vztahy pro výpočet modulů reakce kax.

8.1 Zpracování výsledků

Z parametrické studie byly postupem popsaným v odstavci 7.1 získány průběhy modulů reakcí kax(z) po výšce opěry pro různé zeminy v zásypech, výšky a přemístění opěr. Při zpracování výsledků bylo snahou mezi těmito hodnotami vyhledat závislosti, které lze vyjádřit pomocí obecnějších vztahů.

8.1.1 Aproximace průběhů modulů reakce kax(z)

Obr. 8.1 ukazuje průběhy modulů reakce kax(z) po výšce opěry. Na ukázku byly vybrány výsledky z modelu následujících parametrů:

• Výška opěry Ha = 8 m, která se u mostů tohoto typu běžně vyskytuje,

• Zásyp je tvořen písčitou zeminou třídy S1, která je k těmto účelům vhodná,

• Posun horního konce opěry uxh = 15 mm. Přibližně tento posun vychází dle [7] pro ocelobetonový most délky 60 m. Posun dolního konce opěry uxd se v jednotlivých větvích grafu pohybuje od nuly (přemístění rotací) do 15 mm (přemístění posunem).


85

Průběhy modulů reakce od přemístění opěry posunem reprezentuje větev 1. Zde platí uxh = uxd. Průběhy modulů reakce od přemístění opěry rotací kolem paty představuje větev 6. V tomto případě platí uxd = 0. Mezi větvemi 1 a 6 se nacházejí průběhy modulů reakce, které jsou kombinacemi posuvného a rotačního přemístění opěry. Posun uxd se nachází v rozmezí od nuly do uxh. Posuny horního a dolního konce opěry jsou pro jednotlivé větve shrnuty v tab. 8.1.

Tab. 8.1 - Posuny uxh a uxd v jednotlivých větvích na obr. 8.1 Větev 1 2 3 4 5 6

uxh [mm] 15 15 15 15 15 15 uxd [mm] 15 12 9 6 3 0

Podobné závislosti je možné vysledovat i u ostatních výšek opěr, zemin zásypů a hodnot přemístění. Je zřejmé, že křivky průběhů modulů reakce získané z parametrické studie lze velice těžko analyticky popsat. Při zpracování výsledků byla snaha nahradit tyto průběhy křivkami, které by bylo možné co nejjednodušeji matematicky vyjádřit.

Průběhy modulů reakce od přemístění posunem byly proloženy lineárními křivkami pomocí metody nejmenších čtverců. Horní bod lineární křivky je označen jako bod 1, dolní bod jako bod 3t, viz obr. 8.1. Bod 2t leží na přímce mezi body 1 a 3t. Hloubka bodu 2t je shodná s bodem 2r a značí se zb, viz níže. Lineární křivky nahrazující průběhy větve 1 jsou dále označovány jako “křivky T“.

Průběhy modulů reakce od přemístění rotací byly nahrazeny bilineárními křivkami definovanými body 1, 2r a 3r, viz obr. 8.1. Bod 1 je shodný s lineární křivkou T. Průběhy modulů reakce kax(z) od přemístění rotací mají mezi horním a dolním koncem opěry výrazný extrém. V místě tohoto extrému se nachází bod 2r. Hloubka bodu 2r a 2t pod terénem se značí zb. Bod 3r je umístěn na dolním konci opěry. Hodnota modulu reakce kax je v bodě 3r ve všech případech shodná s bodem 2r. Z uvedeného vyplývá, že výše popsaná bilineární křivka je mezi body 1 a 2r lineárně rostoucí a mezi body 2r a 3r konstantní. Z obr. 8.1 se na první pohled jeví že zvolená aproximace bilineární křivkou uvedenému průběhu větve 6 v dolní části příliš neodpovídá. Průběh modulů reakce od přemístění rotací vychází z předpokladu, že se opěra přemisťuje do zásypu rotací kolem své paty. Vodorovné přemístění dolního bodu opěry uxd je nulové. To má za následek, že vodorovná tuhost Ct pružin na dolním okraji zásypu není aktivována, což výrazně snižuje odpor zásypu proti zatlačování opěry a tím i moduly reakce kax v dolní části opěry. Z tohoto důvodu klesají hodnoty kax v dolní části opěry k nule. Z parametrické studie vyplývá, že pro aktivaci vodorovné tuhosti pružin Ct stačí, aby byl umožněn alespoň malý posun uxd a moduly reakce kax se v dolní části opěry výrazně zvýší, viz větev 5 (obr. 8.1). V praxi lze předpokládat, že i v případě téměř nulového posunu na dolním konci opěry uxd budou pružiny ve vodorovném směru aktivovány. Při zpracování parametrické studie se dále ukázalo, že při přemístění opěry rotací kolem paty je důležité správně vystihnout průběh kax(z) zejména v horní části opěry. Výsledný tlak zeminy na opěru je v daném bodě opěry součinem modulu kax a vodorovného


86

posunu ux. Vzhledem k tomu, že jsou posuny uxh a moduly kax největší právě v horní části opěry, je nutné, aby nahrazení průběhů kax(z) bilineární křivkou bylo přiléhavé právě tam. V dolní části opěry, kde vodorovné posuny uxh klesají k nule, je tento součin výrazně menší. Z výše uvedených důvodu lze nahrazení větve 6 bilineární křivkou považovat za přijatelné a dostatečně výstižné. Bilineární křivky nahrazující větev 6 jsou dále označovány jako “křivky R“.

Průběhy modulů reakce pro kombinace přemístění posunem a rotací jsou nahrazeny též bilineárními křivkami, které leží v rozmezí křivek T a R. Tyto mezilehlé bilineární křivky se dále označují jako “křivky M“ a jsou definovány body 1, 2m a 3m, viz obr. 8.5. Hloubka bodů 2m pod terénem zb je též shodná s křivkami T a R. Polohu bodů 2m mezi body 2t a 2r lze získat lineární interpolací dle hodnoty posunu uxd, nacházejícího se v rozmezí od nuly do uxh. Body 3m leží na dolním konci opěry. Jejich polohu lze získat interpolací mezi body 3t a 3r.

Stejným způsobem byly nahrazeny průběhy modulů reakce i pro ostatní výsledky parametrické studie.


V předchozím odstavci bylo popsáno nahrazení průběhů modulů reakce od posunu a pootočení křivkami T a R. Křivky T jsou definovány body 1 a 3t. Mezi nimi se nachází mezilehlý bod 2t. Křivky R jsou definovány body 1, 2r a 3r. U každého z výše uvedených bodů je nutné definovat modul reakce kax, u bodů 2r a 2t ještě jejich hloubku z. K tomu byly odvozeny tyto vztahy:

• Vztahy pro výpočet modulů reakce kax v bodech 1, 2r a 3t,

• Vztah pro výpočet hloubek zb bodů 2r.

Způsob, jakým byly výše zmíněné vztahy odvozeny, je ukázán na vztahu pro výpočet modulů kax v bodě 1 za předpokladu štěrkovitých zemin G1-G5 v zásypu. Při konstantní výšce opěry Ha a konstantním vodorovném posunu horního konce opěry uxh bylo zjištěno, že modul reakce kax závisí přibližně lineárně na deformačním modulu zeminy zásypu Edef dle rovnice:

ax defFk E G

100= + (8.1)

kde: F, G jsou parametry definující přímku.

Parametr F je dělen číslem 100 čistě z praktických důvodů, aby byly hodnoty F a G řádově stejné. Na obr. 8.2 je graf závislosti kax v bodě 1 na Edef za předpokladu konstantní výšky opěry Ha = 2 m. Větve grafu označené 1 až 9 reprezentují různé hodnoty vodorovných posunů uxh. Pomocí lineární regrese byly jednotlivé větve proloženy lineárními funkcemi dle vztahu (8.1). Vodorovné posuny uxh a parametry F a G jednotlivých větví z obr. 8.2 shrnuje tab. 8.2. Ze získaných výsledků byla snaha odvodit obecné vztahy pro výpočet parametrů F a G. Bylo zjištěno, že při konstantní výšce opěry Ha závisí hodnoty F a G přibližně lineárně na vodorovném posunu uxh dle následujících rovnic:


87

cxh d

kF u k100

= + (8.2)

exh f

kG u k100

= + (8.3)

kde: kc, kd, ke, kf jsou součinitele pro výpočet modulů reakce kax.

Tab. 8.2 - Vodorovné posuny uxh a parametry F a G jednotlivých větví obr. 8.2 Větev 1 2 3 4 5 6 7 8 9

uxh [mm] 2 4 6 8 10 15 20 28 36 F 4,03 3,80 3,56 3,32 3,08 2,49 1,90 0,95 0 G 4,76 4,48 4,20 3,92 3,64 2,94 2,24 1,12 0

Poznamenává se, že součinitele kc a ke jsou děleny číslem 100 opět z praktických důvodů, aby byly jejich hodnoty řádově stejné. Na obr. 8.3 je graf závislosti parametrů F a G na vodorovném posunu uxh za předpokladu konstantní výšky opěry Ha = 2 m. Větve grafu reprezentují jednotlivé parametry F a G. Pomocí lineární regrese byly obě větve proloženy lineárními funkcemi dle vztahů (8.2) a (8.3). Součinitele kc, kd, ke a kf nutné ke stanovení parametrů F a G shrnuje tab. 8.3. Dosadíme-li vztahy (8.2) a (8.3) do rovnice 8.1, získáme po úpravě následující rovnici pro výpočet modulů reakce kax:

c def xh d def e xhax f4 2 2

k E u k E k uk + k10 10 10

= + + (8.4)

Jak bylo uvedeno, součinitele kc, kd, ke a kf uvedené v tab. 8.2 platí pro výpočet modulu kax v bodě 1 (viz obr. 8.1) pro případ štěrkovitých zemin tříd G1-G5, za předpokladu opěry výšky Ha = 2,0 m. Stejným způsobem lze odvodit součinitele kc, kd, ke a kf pro ostatní výšky opěr


88

uvedené v tab. 7.4.Pokud získané hodnoty kc, kd, ke a kf vyneseme do grafu a propojíme spojnicemi, získáme křivky závislosti součinitelů kc, kd, ke a kf na výšce opěry Ha, viz obr. 8.4.

Tab. 8.3 - Součinitele kc, kd, ke a kf pro štěrkovité zeminy a opěru výšky Ha = 2,0 m Větev kc kd ke kf

F -11,9 4,3 - - G - - -14,0 5,0


89

Křivky uvedené na obr. 8.4 platí pro výpočet modulů reakce kax v bodě 1 pro případ štěrkovitých zemin G1-G5. Podobné křivky byly odvozeny také pro body 2r a 3t pro štěrkovité zeminy G1-G5 a písčité zeminy S1-S5. Vzorec (8.4) slouží pro definování křivek T a R a platí pro všechny případy obecně v nezměněné podobě uvedené výše. Přestože se body 2r a 3t nenacházejí na horním konci opěry, do vzorce (8.4) se ve všech případech dosazuje vodorovný posun jejího horního konce uxh.

Výška zb bodů 2r a 2t se stanoví z podobného vzorce jako moduly kax:

c def xh d def e xhb f4 2 2

k E u k E k uz + k10 10 10

= + + (8.5)

Součinitele kc, kd, ke a kf lze pro tento případ odečíst z křivek a tabulek, které byly k tomuto účelu odvozeny. Všechny odvozené křivky pro stanovení modulů reakce kax a hloubek zb jsou uvedeny na obr. F.1 až F.8 přílohy F. Hodnoty jednotlivých křivek jsou pro různé výšky opěr tabelizovány v tab. F.1 a F.2 v příloze F.

8.2 Rozsah platnosti odvozených vztahů a jejich použití

Vztahy (8.4) a (8.5) byly odvozeny z parametrické studie provedené s pomocí numerického modelu opěr a zásypů popsaném v kapitole 7. Jejich platnost je omezena rozsahy jednotlivých parametrů studie, které byly shrnuty v odstavci 7.6. Odvozené vztahy jsou platné za těchto podmínek:

• 1. Nosná konstrukce integrovaného mostu: Vztahy platí pro všechny typy nosných konstrukcí, tj. například pro integrované mosty železobetonové, ocelobetonové, ocelové nebo prefabrikované skládajících se z jakýchkoliv prefabrikovaných nosníků.

• 2. Rozpětí, počet polí a délka mostu: Za předpokladu klimatických poměrů České republiky a dalších zemí s podobným klimatem, jsou vztahy použitelné pro integrované mosty celkové délky do 120 m. Pro země, kde jsou maximální letní teploty stanovené platnými normami vyšší, se maximální celková délka mostu snižuje tak, aby byly splněny předpoklady bodu 6, viz níže. Počet polí a jejich rozpětí mohou být libovolné.

• 3. Opěry mostu: Vztahy byly odvozeny pro tuhé železobetonové opěry, které se při zatlačování do zásypu deformují velice málo. Výška opěr se pohybuje v rozsahu 2-15 m.

• 4. Založení mostu: Vztahy platí v případě plošného i hlubinného založení opěr, tj. pro založení na plošných základech a pilotách.

• 5. Zeminy v zásypech: Pro zásyp se předpokládají nesoudržné, nenamrzavé písčité nebo štěrkovité zeminy tříd S1-S5 a G1-G5. Dále se předpokládá, že zásyp je odvodněný a zhutněný na hodnotu relativní hutnosti ID = 0,75 a vyšší.


90

• 6. Vodorovná přemístění opěr směrem do zásypu: Vztahy jsou platné pro přemístění opěr do zásypu vodorovným posunem, rotací kolem paty opěry a kombinacemi těchto pohybů. Přitom se předpokládá, že se vodorovné posuny horního a dolního konce opěry uxh a uxd pohybují v rozmezí 0-36 mm.

Pomocí vztahů (8.4) a (8.5) lze získat body 1, 2r a 3t. Bod 2t leží na spojnici bodů 1 a 3t v hloubce zb vypočtené ze vztahu (8.5). Bod 3r leží na svislici pod bodem 2r. Pomocí bodů 1, 2t, 2r, 3t a 3r jsou definovány křivky T a R, viz obr 8.5. Lineární křivka T určuje průběh modulů reakce kax(z) po výšce opěry za předpokladu přemístění opěry vodorovným posunem, tj. že uxh = uxd, bilineární křivka R za předpokladu přemístění opěry rotací kolem paty, tj. že uxd = 0. Bilineární křivka M leží mezi křivkami T a R. Definuje průběh modulů reakce za předpokladu, že se opěra přemisťuje kombinací posunu a rotace, tj. že uxd se nachází v rozsahu od nuly do uxh. Křivka M je určena body 1, 2m a 3m. Hloubka bodu 2m pod terénem zb je shodná s body 2t a 2r. Polohu bodu 2m mezi body 2t a 2r lze získat lineární interpolací dle hodnoty posunu uxd, nacházejícího se v rozmezí od nuly do uxh. Bod 3m leží na dolním konci opěry. Jeho polohu lze získat interpolací mezi body 3t a 3r.

Do vztahů (8.4) a (8.5) pro výpočet modulů reakce kax a hloubky zb se dosazují tyto hodnoty součinitelů a proměnných:

• Součinitele kc, kd, ke a kf se pro jednotlivé body 1, 2r, 3r a zb a typy zemin odečítají z grafů nebo tabulek přílohy F,

• Vodorovné posuny horního konce opěry uxh se dosazují v mm. Přestože se body 2r a 3t nenacházejí na horním konci opěry, do vzorců (8.4) a (8.5) se ve všech případech dosazuje vodorovný posun jejího horního konce uxh,


91

• Deformační modul Edef se dosazuje v MPa. Pro jednotlivé zeminy se použijí hodnoty v rozsazích uvedených v příloze A.

Při dodržení výše zmíněných předpokladů vycházejí hodnoty modulů reakce kax v MN/m3. Průběhy modulů reakce kax vyjádřené pomocí křivek T a R lze pro výšky opěr 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12 a 15 m a zeminy v zásypech S1-S5 a G1-G5 nalézt v tab. G.1 až G.11 přílohy G.

8.3 Ověření získaných výsledků

Pro ověření předchozích závěrů je nutné porovnat výsledky parametrické studie s výpočty provedenými pomocí jiných metod. Pro porovnání výsledků byly použity tyto alternativní způsoby výpočtu:

• Výpočet modulů reakce kax(z) ze vztahů (8.4) a (8.5),

• Výpočet modulů reakce pomocí metody “Sherif“ [33],

• Výpočet modulů reakce metodou “Balay“ [40],

• Výpočet modulů reakce pomocí “Chadeissonových křivek“ [40].

Porovnávací výpočty byly provedeny pro opěry výšek 2-15 m. Zásyp je tvořen štěrkovitými a písčitými zeminami G1-G5 a S1-S5. Modely byly zatěžovány vodorovnými přemístěními horního a dolního konce opěr uxh a uxd v rozsahu 0-36 mm. Numerický model opěr a zásypu s jehož pomocí byla provedena parametrická studie je popsán v kapitole 7, vztahy (8.4) a (8.5) odvozené pro výpočet modulů reakce kax jsou uvedeny v odstavcích 8.1 a 8.2. V následujících odstavcích jsou podrobněji rozebrány zmíněné alternativní metody pro výpočet modulů reakce.

8.3.1 Výpočet modulů reakce pomocí metody Sherif

Tato zjednodušená analytická metoda publikovaná v [33] uvádí vztahy pro výpočet průběhů modulů reakce kax(z) po výšce pilot nebo opěrných stěn. Pro opěrné stěny a zásyp z nesoudržné zeminy platí následující vztah:

ax zema

zk (z) k H

= (8.6)

kde: kzem je součinitel závislý na typu a zhutnění zeminy v zásypu. Pro zhutněné štěrkopísky se uvádí hodnota součinitele k = 6,4 MN/m3,

z hloubka pod terénem, Ha výška opěry.

Ze vzorce (8.6) je patrné, že průběh modulů reakce je po výšce opěry lineárně rostoucí. Metoda nezohledňuje velikost a způsob přemístění opěry. Hloubka pod terénem z je ve vzorci (8.6) v podílu s výškou opěry Ha. Z toho vyplývá, že výška opěry Ha hodnoty a průběh modulů reakce kax(z) neovlivňuje.


92

8.3.2 Metoda Balay

Tuto metodu používá geotechnický software K-Rea [40] jako jednu z možností stanovení modulů reakce podloží na opěrných stěnách. Tato metoda popsaná v [40] uvádí vztah pro výpočet modulů reakce kax:

( ) ( ) zem

oedax k

zem a a

Ek k H 2 0,133 9 H

=+

(8.7)

kde: Eoed je oedometrický modul zeminy, kzem součinitel závislý na typu a zhutnění zeminy v zásypu. Pro zhutněné písčité

zeminy se uvažuje hodnotou 0,50 , pro zhutněné štěrkopísky hodnotou 0,33.

Ze vzorce (8.7) vyplývá, že hodnota kax není závislá na hloubce pod terénem. Průběh modulů reakce kax(z) po výšce opěry je v této metodě konstantní. Moduly reakce kax přímo závisí na deformačních parametrech příslušné zeminy zásypu (Eoed) a na výšce opěry Ha. Metoda nezohledňuje velikost z způsob přemístění opěry.

8.3.3 Chadeissonovy křivky

Ke stanovení modulů reakce kax na opěrných stěnách lze použít metodu založenou na Chadeissonových křivkách. Tuto metodu používá geotechnický software K-Rea [40] jako další z variant výpočtu modulů reakce. Chadeissonovy křivky ukazuje obr. 8.6. V závislosti na soudržnosti c a úhlu vnitřního tření φ zeminy v zásypu lze z křivek na obr. 8.6 odečíst modul reakce kax. Tato metoda nezohledňuje výšku opěry, deformační charakteristiky zeminy ani velikost a způsob přemístění opěry. Vzhledem k tomu, že metoda nespecifikuje rozložení modulů reakce kax po výšce opěr, lze jejich průběh považovat za konstantní.


93

8.3.4 Porovnání výsledků

V tomto odstavci jsou porovnány moduly reakcí vypočtené výše zmíněnými metodami s výsledky získanými z parametrické studie opěr a zásypu. Podrobné výsledky srovnávacích výpočtů shrnuje příloha H. Vybrané výsledky jsou uvedeny v grafech na obr. 8.7. Jedná se o porovnání průběhů modulů reakce kax(z) po výšce opěry pro zeminy tříd G2 a S2 při různých výškách a přemístěních opěr do zásypu. Na vodorovné ose jsou moduly reakce kax. Z důvodu velkého rozptylu výsledků se hodnoty kax vynáší v logaritmickém měřítku. Na svislé ose je poměr hloubky z pod terénem ku výšce opěry Ha, čímž je možné do jednoho grafu zahrnout opěry různých výšek. Význam jednotlivých větví grafu je popsán v tab. 8.4. Z grafů je patrné, že rozdíly ve výsledcích získaných různými metodami jsou značné, v některých případech i řádové. To je důkazem značné nejistoty a nejednoznačnosti při výpočtech modulů reakce ve vodorovném směru.

Tab. 8.4 – Větve grafů a jejich parametry Křivka P1 P2 B1 B2 CH SH Metoda Param. studie Param. studie Balay Balay Chadeisson Sherif Ha [m] 2,0 15,0 2,0 15,0 - -

uxh [mm] 2 36 - - - - uxd [mm] 0 36 - - - -

Z grafů na obr. 8.7 je patrné, že kromě parametrů zeminy v zásypu má na průběh modulů reakce značný vliv výška opěry Ha a velikost a způsob zatlačení opěry do zásypu. Nutno podotknout, že kromě parametrické studie žádná ze srovnávaných metod všechny tyto vlivy nezahrnuje. Tím lze tyto metody považovat za zjednodušené. Je zřejmé, že velkou roli hraje míra sofistikovanosti použitého modelu. Z obr. 8.7 vyplývá, že výsledky parametrické studie se svými hodnotami nacházejí mezi výsledky získanými pomocí ostatních srovnávacích metod.


94

Z grafu na obr. 8.7a pro zeminu v zásypu G2 je vidět, že metoda Balay svými výsledky výrazně převyšuje ostatní metody. Tento fakt lze vysvětlit tím, že vztah (8.7) bere v úvahu pouze deformační charakteristiky zemin (Eoed), které jsou u štěrkovitých zemin obecně vysoké. Pevnostní charakteristiky úhlu vnitřního tření φ a soudržnosti c zde uváženy nejsou. Metoda Sherif udává naopak výsledky značně nízké. Mezi těmito dvěma extrémy se nachází výsledky získané pomocí Chadeisonových křivek a výsledky parametrické studie. Rozmezí výsledků získaných parametrickou studií pro zeminu zásypu G2, různé výšky a přemístění opěr do zeminy je definováno křivkami K1 a K2. Rozsah hodnot je značný, což dokazuje význam uvážení vlivu výšky opěry a zatlačení opěry do zásypu.

Hodnoty modulů reakce pro zeminu třídy S2 ukazuje obr. 8.7b. Zde je rozptyl výsledků získaný jednotlivými metodami menší než v případě zeminy G2. Výsledky z parametrické studie se prolínají s výsledky metody Sherif a Balay. Výsledky vycházející z Chadeisonových křivek jsou výrazně vyšší. To je způsobeno skutečností, že tato metoda bere v úvahu pouze pevnostní charakteristiky zemin, tj. úhel vnitřního tření φ a soudržnosti c. Deformační charakteristiky se zde neuvažují.

Porovnání výsledků získaných těmito alternativními metodami pro ostatní třídy zemin je uvedeno na obr. H.1 až H.10 přílohy H.

Z výše uvedeného vyplývá, že uvedené srovnávací metody nejsou ve všech případech zcela vhodné. Výsledky parametrické studie se svými hodnotami nacházejí mezi těmito metodami a porovnání s nimi se jeví poměrně výstižné. To potvrzuje věrohodnost parametrické studie a použitelnost jejích výsledků pro výpočty integrovaných mostů.

8.4 Shrnutí

V této kapitole byly zpracovány výsledky parametrické studie opěr a zásypů. Průběhy modulů reakce kax(z) po výškách opěr získané ze studie byly aproximovány lineárními a bilineárními křivkami, viz odstavec 8.1.1. V odstavci 8.1.2 jsou odvozeny obecné vztahy, grafy a tabulky, které tyto křivky definují. Odstavec 8.2 vymezuje rozsah platnosti odvozených vztahů a popisuje jejich praktické použití. V odstavci 8.3 jsou porovnány výsledky parametrické studie s výsledky získanými alternativními výpočetními metodami. Porovnání prokázalo věrohodnost výsledků parametrické studie i následně odvozených vztahů.

INTEGROVANÉ MOSTY ZÁVĚR

95

9. ZÁVĚR

Disertační práce se zabývá spolupůsobením integrovaných mostů se zeminou. Integrované mosty jsou mostní konstrukce, které neobsahují ložiska. U integrovaných mostů menších délek se též nepoužívají mechanické mostní závěry. Vyloučení ložisek a mechanických mostních závěrů je hlavní předností integrovaných mostů, výrazně snižující jejich stavební a provozní náklady. Napojení nosné konstrukce na spodní stavbu je zpravidla rámové. Z tohoto důvodu jsou integrované mosty též nazývány mosty rámovými. Toto konstrukční uspořádání vede k výraznému spolupůsobení nosné konstrukce, spodní stavby a zeminy v zásypu. Při teplotním rozpínání integrovaného mostu dochází k zatlačování opěr do zásypu. Odpor zeminy působící na spodní stavbu lze v praxi modelovat pomocí pružného podepření spodní stavby. Hlavním problémem při praktickém navrhování integrovaných mostů je správné stanovení tuhostí tohoto pružného podepření.

Náplní disertační práce je odvodit metodu sloužící k výpočtu tuhostí pružného podepření spodní stavby. Tuhosti pružného podepření jsou vyjádřeny pomocí modulů reakce podloží. Moduly reakce podloží, které si disertační práce klade za cíl stanovit jsou znázorněny na obr. 9.1.

• kfz je modul reakce pod plošným základem ve svislém směru vycházející ze stlačitelnosti zeminy v podloží,

• kfx je modul reakce podloží pod plošným základem ve vodorovném směru vyjadřující odpor základové spáry proti vodorovným posunům,

• kax je modul reakce podloží na opěrách ve vodorovném směru vyjadřující odpor zeminy zásypového klínu při zatlačování opěr do zeminy.

Moduly reakce kax stanovené v disertační práci jsou obecně použitelné pro opěry založené na plošných základech i na pilotách. Pružným podepřením pilot se disertační práce nezabývá. Ke stanovení výše zmíněných modulů reakce podloží jsou v předložené disertační práci vytvořeny numerické MKP modely zahrnující spodní stavbu mostu a přilehlou zeminu. Numerické modely

INTEGROVANÉ MOSTY ZÁVĚR

96

jsou vytvořeny ve statickém programu SOFiSTiK, který se k tomuto účelu ukázal jako optimální nástroj. V disertační práci jsou vytvořeny tyto dva modely:

• Model plošného základu a zeminy v podloží, pomocí kterého se stanoví moduly kfz a kfx,

• Model opěr a zásypu pro stanovení modulů kax.

Zemina a zásyp jsou v obou případech modelovány pomocí pružnoplastického Mohr-Coulombova materiálového modelu. Tento model zohledňuje výrazné nelineární chování zeminy. S využitím zmíněných modelů byly provedeny rozsáhlé parametrické studie. Měnícími se parametry jsou různé typy zemin v podloží a zásypech, rozměry a zatížení plošných základů, výšky opěr, zatížení opěr a přilehlého zásypu vodorovnými posuny.

Hodnoty modulů reakce podloží kfz, kfx a kax získané z numerických modelů byly statisticky zpracovány a následně zobecněny pomocí vzorců, tabulek a grafů. Tím vznikla ucelená metoda pro výpočet modulů reakce podloží. Její výsledky byly porovnány s několika zjednodušenými alternativními metodami. Porovnání prokázalo dostatečnou výstižnost a věrohodnost odvozené metody.

Tato metoda je praktickou pomůckou pro navrhování integrovaných mostů. Slouží ke stanovení modulů reakce podloží kfz, kfx a kax v závislosti na:

• Rozměrech plošných základů a opěr,

• Délce nosné konstrukce a z ní vyplývajících posunech spodní stavby vlivem teplotní roztažnosti,

• Typu a třídě zeminy v podloží pod plošnými základy a v zásypu za opěrou,

• Svislém a vodorovném zatížení plošných základů a zatížení opěr vodorovnými posuny.

Na základě stanovených modulů reakce podloží kfz, kfx a kax je možné určit konkrétní hodnoty tuhosti pružného podepření integrovaného mostu. Tyto tuhosti lze vložit do statického modelu sloužícího pro návrh integrovaného mostu, viz obr. 9.1.

Tato metoda je použitelná zcela obecně pro široké spektrum integrovaných mostů. Lze jí aplikovat na integrované mosty o jednom či více polích s libovolným typem nosné konstrukce, tj. na mosty ocelobetonové, železobetonové, případně prefabrikované skládající se z předpjatých či jiných prefabrikátů. Moduly reakce kax je možné použít pro železobetonové opěry založené na plošných základech nebo pilotách.

Autor věří, že metoda odvozená v rámci této disertační práce se stane používanou pomůckou pro praktické navrhování integrovaných mostů a přispěje k jejich hojnějšímu použití v mostním stavitelství v České republice, případně i v jiných zemích, kde se integrované mosty, přes své nesporné výhody, prozatím staví velmi zřídka.

INTEGROVANÉ MOSTY LITERATURA

97

10. LITERATURA

10.1 Normy a předpisy

[1] BA 42/96 Part 12: The Design of Integral Bridges, Highways Agency, 2003. [2] ČSN 72 1002: Klasifikace zemin pro dopravní stavby, Český normalizační institut, 1993. [3] ČSN 73 0037: Zemní tlak na stavební konstrukce, Český normalizační institut, 1990. [4] ČSN 73 1001: Zakládání staveb. Základová půda pod plošnými základy,

Český normalizační institut, 1987. [5] ČSN 73 6201: Projektování mostních objektů, Český normalizační institut, 2004. [6] ČSN 73 6244: Přechody mostů pozemních komunikací, Český normalizační institut, 1999. [7] ČSN EN 1991-1-5: Zatížení konstrukcí. Obecná zatížení-Zatížení teplotou, Český

normalizační institut, 2005. [8] DIN 1054: Baugrund: Sicherheitsnachweise im Erd und Grundbau, Berlin, 2003. [9] EN 1997-1: Geotechnical Design, Part 1: General Rules, Brussels, 2006.

10.2 Publikace

[10] Berger, D. – Graubner, C. A. – Pelke, E. – Zink, M.: Besonderheiten bei Entwurf und Bemessung Integraler Betonbrücken, Beton- und Stahlbetonbau, 2004, roč. 99, č. 4, str. 295 – 303.

[11] Biddle, A. R. – Iles, D. C. – Yandzio, E.: Integral Steel Bridges – Design Guidance, The Steel Construction Institute, 1997.

[12] Braun, A. – Seidl, G. – Weizenegger, M.: Rahmentragwerke im Brückenbau – Konstruktion, Berechnung und Volkwitschaftliche Betrachtung, Beton- und Stahlbetonbau, 2006, roč. 101, č. 3, str. 187 – 197.

[13] Buba, R. – Stumpf, D.: Integrální železniční mosty v SRN a jejich výhody pro minimalizaci doby výluk, Sborník konference Železniční mosty a tunely, 2007, str. 25-30.

[14] Carder, D. R. – Card, G. B.: Innovative Structural Backfills to Integral Bridge Abutments, Report 290, Transport Research Laboratory, 1997.

[15] Collin, P. – Lundmark, T.: Competitive Swedish Composite Bridges, IABSE Melbourne, 2002.

[16] Collin, P. – Stoltz, A. – Moller, M.: Innovative Prefabricated Composite Bridges, IABSE Melbourne, 2002.

[17] Engelsmann, S. – Schlaich, J. – Schäfer, K: Deutscher Ausschluss für Stahlbeton – Entwerfen und Bemessen von Betonbrücken ohne Fugen und Lager, Beuth Verlag, 1999.

[18] England, G. L. – Tsang, N. C.: Towards the Design of Soil Loading for Integral Bridges, Experimental Evaluation, Imperial College, London, 2001.


98

[19] Iles, D. C. – Yandzio, E.: Integral Bridges in the UK, The Steel Construction Institute, 2006.

[20] Jung, J. H. – Jang, W. S. – You, S. K. – Kim, Y. H. – Yoon, S. J.: Development of Preflex Composite Beam-Stub Abutment Integral Bridge System, International Journal of Steel Structures, 2006, roč. 6, č. 3, str. 175 – 181.

[21] Lamboj, L. – Studnička, J.: Integrované ocelobetonové silniční mosty. Stavební obzor, 1999, č 2.

[22] Minář, L.: Přechod tělesa železničního spodku na mostní objekty. Seminář železniční dopravní cesta 2006, Ostrava, 2006, str. 59 – 63.

[23] Nicholson, B. A.: Integral Abutments for Prestressed Beam Bridges, Prestressed Concrete Association, 1998.

[24] Petursson, H. – Collin, P.: Composite Bridges with Integral Abutments Minimizing Lifetime Costs, Sborník symposia IABSE, Melbourne, 2002.

[25] Plaxis.: Plaxis 2D - Version 8, Manuál k programu, 2002. [26] Pritchard, B. P. – Smith, A. J.: Investigation of Methods of Achieving Continuity in

Composite Concrete Bridge Decks, Report 247, Transport and Road Research Laboratory, 1991.

[27] Roller, F.: Ocelobetonové integrované mosty, Disertační práce, ČVUT, Praha, 2006. [28] Roller, F. – Studnička, J.: Soil-structure Interaction of Integral Bridges, IABSE

Symposium 2004 Proceedings, Shanghai, 2004, pp. 206 – 207. [29] Roller, F. – Studnička, J.: Integrovaný most. Stavební obzor, 2007, č. 7, str 204 – 210. [30] Schmiedel, U.: Seitendruck auf Pfähle, Bauingenieur, 1984, roč. 59, č. 2, str. 61 – 66. [31] Schmitt, V. – Buba, R.: Innovative Building Methods for Bridges with Small and Medium

Spans – VFT and VFT-WIB, Sborník konference Steel Bridges, Praha, 2006, str. 66 – 74. [32] Schüller, M.: Konzeptionelles Entwerfen und Konstruieren von Integralen Betonbrücken

– Entwicklung, Bedeutung und Beispiele, Beton- und Stahlbetonbau, 2004, roč. 99, č. 10, str. 774 – 789.

[33] Sherif, G.: Elastisch Eingespannte Bauwerke – Tafeln zur Berechnung nach dem Bettungsmodulvefahren mit Variabeln Bettungsmoduli, Verlag von Wilhelm Ernst & Sohn, 1974.

[34] SOFiSTiK AG.: SOFiSTiK. Analysis Programs. Version 23.0, Manuál k programu, 2007. [35] Soubry, M.: Bridge Detailing Guide, Construction Industry Research and Information

Association (CIRIA), 2001. [36] Strauß, P – Hensel, B.: Schiefes, Vorgespanntes Rahmentragwerk an der Anschlussstelle

Erfurt-West der BAB 4, Sborník 11. Dresdner Brückenbausymposium, Dresden, 2001, str. 61 – 77.


99

[37] Stráský, J – Svadbík, D – Lapáček, L.: Most přes Ploučnici ve Stružci, Sborník konference Mosty 2000, Brno, 1999, str. 33 – 37.

[38] Studnička, J. – Roller, F.: Integral highway bridges, VSU Sofia International Conference Proceedings, Sofia, 2002, str. II-22 – II-27.

[39] Šimek, J. – Holoušová, T.: Zakládání staveb 10, Skriptum, ČVUT, Praha, 2001. [40] Terrasol: K-REA. User Manual, Manuál k programu, 2008. [41] Vaníček, I.: Mechanika zemin, Skriptum, ČVUT, Praha, 1996. [42] Walkenbach, J.: Microsoft Excel 2000 a 2002. Programování ve VBA, Computer Press,

Praha, 2001. [43] Way, J. A. – Yandzio, E.: Integral Steel Bridges – Design of a Single-Span Bridge –

Worked Example, The Steel Construction Institute, 1997. [44] Weizenegger, M.: Hybrid Frame Bridge, River Saale, Merseburg, Germany, Structural

Engineering International, IABSE, 2003, roč. 13, č. 3, str. 179 – 181. [45] Zordan, T. – Briseghella, B.: Attainment of an integral Abutment Bridge through the

Refubrishment of a Simply Supported Structure, Structural Engineering International, IABSE, 2007, roč. 17, č. 3, str. 228-234.

10.3 Projekty

[46] Hermsdorfer Kreuz: Bauwerk 169 - Verbund VFT Rahmenbrücke, Schmitt Stumpf Frühauf und Partner, München, 2007.

[47] Seitenhafenbrücke: Verbund VFT Rahmenbrücke in Wien, Schmitt Stumpf Frühauf und Partner, München, 2006.

[48] Straßenüberführung in Fürstenwalde: Verbund VFT Rahmenbrücke, Schmitt Stumpf Frühauf und Partner, München, 2003.

10.4 Publikace autora

[49] Křížek, J. – Studnička, J.: Integrovaný most, Sborník referátů, Seminár mladých vedeckých pracovníkov katedier kovových a drevených konštrukcií, Kočovce, 2006.

[50] Křížek, J.: Integrované mosty, Výzkumná zpráva grantu GAČR 103/05/2003, Praha, 2006.

[51] Roller, F. – Studnička, J. - Křížek, J.: Integral Bridges and Soil-Structure Interaction, Sborník konference Stability and Ductility of Steel Structures, Lisbon, 2006, pp. 1069 – 1075.

[52] Roller, F. – Křížek, J. - Studnička, J.: Integrované mosty a jejich spolupůsobení se zeminou, Sborník konference Ocelové konstrukce a mosty, Bratislava, 2006, str. 237 – 242.


100

[53] Křížek, J. – Studnička, J.: Integral Bridges and Soil-Structure Interaction, Sborník konference The 9th International Conference Modern Building Materials, Structures and Techniques, Vilnius, 2007, pp. 284 – 285.

[54] Křížek, J.: Mosty bez ložisek, Sborník výzkumného záměru 1, Praha 2007. [55] Křížek, J. – Studnička, J.: Bridge and Soil Interaction, Sborník konference Scientific

Conference VSU, Sofia, 2007, pp. II-11 – II-17. [56] Křížek, J. – Studnička, J.: Integral Bridges, Sborník konference The 7th International

Conference on Steel Bridges, Guimaraes, 2008, pp. II-259 – II-265. [57] Křížek, J.: Integrované mosty, Sborník semináře doktorandů katedry ocelových a

dřevěných konstrukcí, Praha, 2008, str. 76 – 81. [58] Křížek, J. – Studnička, J.: Bridge and Soil Interaction, Sborník konference Eurosteel

2008, Graz, 2008, pp. 183 – 188.

INTEGROVANÉ MOSTY PŘÍLOHA A

101

PŘÍLOHA A – CHARAKTERISTIKY ZEMIN

V následujících tabulkách jsou uvedeny charakteristiky jemnozrnných, písčitých a štěrkovitých zemin s případnými rozsahy jednotlivých parametrů dle [4]. V parametrické studii byly použity zvýrazněné střední hodnoty jednotlivých rozsahů.

Tab. A.1 - Jemnozrnné zeminy Třída Symbol Interní γ ν φ c Edef Gdef m

označení [kN/m3] [-] [º] [kPa] [MPa] [MPa] [-] F1ED 1) 19,0 12 - 14 - 16 15 - 22,5 - 30 5,6 - 8,3 - 11,1 F1EW 2) 10,9

26 - 29 - 32 8 - 12 - 16 12 - 16,5 - 21 4,4 - 6,1 - 7,8

F1TD 3) 12 - 13,5 - 15 70 - 75 - 80 30 - 45 - 60 11,1 - 16,7 - 22,2F1 MG

F1TW 4) 19,0

0,35

10 70 24 - 33 - 42 8,9 - 12,2 - 15,6

0,2

F2ED 19,5 18 - 27 - 36 18 - 21,5 - 25 6,7 - 8,0 - 9,3 F2EW 11,5

24 - 27 - 30 10 - 14 - 18 10 - 11 - 12 3,7 - 4,0 - 4,4

F2TD 12 - 13,5 - 15 60 - 65 - 70 36 - 43 - 50 13,3 - 15,9 - 18,5F2 CG

F2TW 19,5

0,35

10 60 20 - 22 - 24 7,4 - 8,1 - 8,9

0,2

F3ED 18,0 20 - 30 - 40 12 - 13,5 - 15 4,4 - 5,0 - 5,6 F3EW 9,8

24 - 26,5 - 29 12 - 16 - 20 8 - 10 - 12 3,0 - 3,7 - 4,4

F3TD 12 - 13,5 - 15 60 - 65 - 70 24 - 27 - 30 8,9 - 10,0 - 11,1F3 MS

F3TW 18,0

0,35

10 60 16 - 20 - 24 5,9 - 7,4 - 8,9

0,2

F4ED 18,5 22 - 33 - 44 8 - 10 - 12 3,0 - 3,7 - 4,4 F4EW 10,4

22 - 24,5 - 27 14 - 18 - 22 5 - 6,5 - 8 1,9 - 2,4 - 3,0

F4TD 8 - 11 - 14 70 - 75 - 80 16 - 20 - 24 5,9 - 7,4 - 8,9 F4 CS

F4TW 18,5

0,35

5 70 10 - 13 - 16 3,7 - 4,8 - 5,9

0,2

F5ED 20,0 20 - 30 - 40 7 - 8,5 - 10 2,5 - 3,0 - 3,5 F5EW 12,0

19 - 21 - 23 12 - 16 - 20 5 - 6,5 - 8 1,8 - 2,3 - 2,9

F5TD 8 - 11 - 14 70 - 75 - 80 14 - 17 - 20 5,0 - 6,0 - 7,0 F5 ML, MI

F5TW 20,0

0,40

5 70 10 - 13 - 16 3,6 - 4,6 - 5,6

0,2

F6ED 21,0 20 - 30 - 40 8 - 10 - 12 2,9 - 3,6 - 4,3 F6EW 13,1

17 - 19 - 21 12 - 16 - 20 6 - 7 - 8 2,1 - 2,5 - 2,9

F6TD 4 - 8 - 12 80 - 85 - 90 16 - 20 - 24 5,7 - 7,1 - 8,6 F6 CL, CI

F6TW 21,0

0,40

0 80 12 - 14 - 16 4,3 - 5,0 - 5,7

0,2

1) Efektivní parametry nad hladinou podzemní vody 2) Efektivní parametry pod hladinou podzemní vody 3) Totální parametry nad hladinou podzemní vody 4) Totální parametry pod hladinou podzemní vody

Tab. A.2 - Písčité zeminy Třída Symbol Interní γ ν φ c Edef Gdef m

označení [kN/m3] [-] [º] [kPa] [MPa] [MPa] [-]

S1D 1) 20,0 0,3 S1 SW S1W 2) 12,0

0,28 37 - 39,5 - 42 0 50 - 75 - 100 19 - 29 - 39 0,2

S2D 18,5 0,3 S2 SP

S2W 10,4 0,28 34 - 35,5 - 37 0 30 - 40 - 50 12 - 16 - 20

0,2 S3D 17,5

S3 SF S3W 9,3

0,30 30 - 31,5 - 33 0 17 - 21 - 25 6 - 8 - 10 0,3

S4D 18,0 S4 SM

S4W 9,8 0,30 28 - 29 - 30 0 - 5 - 10 5 - 10 - 15 2 - 4 - 6 0,3

S5D 18,5 S5 SC

S5W 10,4 0,35 26 - 27 - 28 4 - 8 - 12 4 - 8 - 12 1,5 - 3,0 - 4,5 0,3

1) Parametry nad hladinou podzemní vody 2) Parametry pod hladinou podzemní vody

INTEGROVANÉ MOSTY PŘÍLOHA A

102

Tab. A.3 - Štěrkovité zeminy Třída Symbol Interní γ ν φ c Edef Gdef m

označení [kN/m3] [-] [º] [kPa] [MPa] [MPa] [-]

G1D 1) 21,0 0,3 G1 GW G1W 2) 13,1

0,20 39 - 41,5 - 44 0 360 - 430 - 500 150 - 180 - 210 0,2

G2D 20,0 0,3 G2 GP

G2W 12,0 0,20 36 - 38,5 - 41 0 170 - 210 - 250 70 - 87 - 104

0,2 G3D 19,0

G3 GF G3W 10,9

0,25 33 - 35,5 - 38 0 90 - 95 - 100 36 - 38 - 40 0,3

G4D 19,0 G4 GM

G4W 10,9 0,30 30 - 32,5 - 35 0 - 4 - 8 60 - 70 - 80 23 - 27 - 31 0,3

G5D 19,5 G5 GC

G5W 11,5 0,30 28 - 30 - 32 2 - 6 - 10 40 - 50 - 60 15 - 19 - 23 0,3

1) Parametry nad hladinou podzemní vody 2) Parametry pod hladinou podzemní vody

INTEGROVANÉ MOSTY PŘÍLOHA B

103

PŘÍLOHA B – MOCNOSTI ZEMNÍCH TĚLES

V následujících tabulkách jsou uvedeny mocnosti zemních těles Hs pro jednotlivé rozměry základů, zemin, svislého zatížení a úrovně hladiny podzemní vody.

Tab. B.1 - Hodnoty Hs [m] pro HPV > 2xBf Zemina fz Rozměry základů Bf x Lf [m]

[kPa] 3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32 F1 100 4,9 5,6 5,7 6,5 6,3 7,5 7,1 8,4

200 6,5 7,5 7,7 8,6 8,4 10,0 9,4 11,1 400 8,7 9,9 10,2 11,4 11,2 13,2 12,5 14,8

F2 75 4,1 4,9 4,9 5,6 5,3 6,5 6,0 7,3 150 5,7 6,6 6,7 7,6 7,4 8,8 8,2 9,9 300 7,9 9,0 9,3 10,3 10,2 12,0 11,4 13,4

F3 75 4,1 4,9 4,9 5,6 5,3 6,5 6,0 7,3 150 5,6 6,8 6,6 7,7 7,3 9,0 8,2 10,1 300 7,7 9,4 9,1 10,7 10,0 12,5 11,2 13,9

F4 75 4,1 4,9 4,9 5,6 5,3 6,5 6,0 7,3 150 5,7 6,7 6,7 7,7 7,4 8,9 8,3 10,0 300 7,9 9,2 9,3 10,6 10,2 12,3 11,4 13,7

F5 75 4,1 4,9 4,9 5,6 5,3 6,5 6,0 7,3 150 5,7 6,6 6,7 7,5 7,3 8,8 8,2 9,8 300 7,7 8,9 9,1 10,2 10,0 11,8 11,2 13,2

F6 50 3,4 4,1 4,0 4,7 4,4 5,5 4,9 6,1 100 4,7 5,8 5,5 6,6 6,1 7,7 6,8 8,6 200 6,5 8,1 7,7 9,3 8,4 10,8 9,4 12,0

S1 200 4,9 6,4 5,5 7,2 6,4 8,5 7,1 9,4 400 6,5 8,5 7,4 9,5 8,5 11,3 9,4 12,6 800 8,6 11,3 9,8 12,7 11,3 15,1 12,5 16,8

S2 150 4,9 5,6 5,5 6,3 6,4 7,5 7,1 8,3 300 6,1 7,6 7,0 8,6 8,1 10,2 8,9 11,3 600 7,7 10,4 8,8 11,6 10,2 13,9 11,3 15,4

S3 100 4,1 4,9 4,7 5,5 5,4 6,5 6,0 7,2 200 5,7 6,5 6,4 7,3 7,4 8,7 8,2 9,7 400 7,8 8,8 8,8 9,8 10,2 11,7 11,3 13,0

S4 75 3,4 3,9 3,8 4,3 4,4 5,2 4,9 5,7 150 4,7 5,5 5,4 6,1 6,2 7,3 6,9 8,1 300 6,7 7,7 7,6 8,6 8,7 10,3 9,7 11,4

S5 50 2,6 3,4 3,0 3,8 3,4 4,5 3,8 5,0 100 3,7 4,8 4,2 5,4 4,9 6,4 5,4 7,1 200 5,3 6,9 6,0 7,7 6,9 9,2 7,7 10,2

G1 300 5,6 7,1 6,7 8,2 7,6 9,4 8,3 10,7 600 7,2 9,5 8,5 11,0 9,7 12,6 10,6 14,3 1200 9,1 12,8 10,8 14,7 12,3 16,8 13,6 19,2

G2 250 5,6 7,1 6,7 8,2 7,6 9,4 8,3 10,7 500 7,0 9,6 8,3 11,0 9,5 12,6 10,4 14,4 1000 8,8 12,8 10,4 14,7 11,8 16,9 13,1 19,2

G3 200 4,9 6,4 5,8 7,3 6,6 8,4 7,2 9,6 400 6,5 8,7 7,6 10,1 8,7 11,5 9,6 13,1 800 8,5 12,0 10,1 13,8 11,5 15,8 12,7 18,0

G4 150 4,9 5,6 5,8 6,5 6,6 7,4 7,2 8,5 300 6,5 7,4 7,7 8,5 8,7 9,8 9,6 11,2 600 8,7 9,8 10,3 11,3 11,7 12,9 12,8 14,7

G5 100 4,1 4,9 4,9 5,6 5,6 6,4 6,1 7,3 200 5,5 6,5 6,6 7,5 7,5 8,6 8,2 9,7 400 7,4 8,6 8,8 9,9 10,0 11,4 11,0 13,0


104

Tab. B.2 - Hodnoty Hs [m] pro HPV = 0 Zemina fz Rozměry základů Bf x Lf [m]

[kPa] 3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32 F1E 1) 100 5,6 7,1 6,8 8,1 7,8 9,5 8,6 10,7

200 7,1 9,5 8,6 10,7 9,8 12,6 10,8 14,2 400 8,9 12,6 10,8 14,2 12,3 16,7 13,6 18,8

F2E 75 4,9 6,4 5,9 7,2 6,7 8,5 7,5 9,6 150 6,4 8,5 7,7 9,6 8,8 11,3 9,8 12,7 300 8,4 11,3 10,1 12,8 11,6 15,1 12,8 17,0

F3E 75 4,9 6,4 5,9 7,2 6,7 8,5 7,5 9,6 150 6,4 8,5 7,7 9,6 8,8 11,3 9,8 12,7 300 8,4 11,3 10,2 12,8 11,6 15,0 12,9 16,9

F4E 75 4,9 6,4 5,9 7,2 6,7 8,5 7,5 9,6 150 6,4 8,5 7,8 9,6 8,9 11,3 9,8 12,8 300 8,5 11,4 10,2 12,9 11,7 15,2 13,0 17,1

F5E 75 4,9 6,4 5,9 7,2 6,7 8,5 7,5 9,6 150 6,3 8,5 7,6 9,6 8,7 11,3 9,7 12,7 300 8,2 11,2 9,9 12,7 11,3 15,0 12,6 16,9

F6E 50 4,1 4,9 5,0 5,5 5,7 6,5 6,3 7,3 100 5,7 6,6 6,9 7,4 7,9 8,8 8,7 9,9 200 7,9 8,9 9,5 10,0 10,9 11,8 12,1 13,3

F1T 2) 100 4,9 5,6 5,7 6,5 6,3 7,5 7,1 8,4 200 6,5 7,5 7,7 8,6 8,4 10,0 9,4 11,1 400 8,7 9,9 10,2 11,4 11,2 13,2 12,5 14,8

F2T 75 4,1 4,9 4,9 5,6 5,3 6,5 6,0 7,3 150 5,7 6,6 6,7 7,6 7,4 8,8 8,2 9,9 300 7,9 9,0 9,3 10,3 10,2 12,0 11,4 13,4

F3T 75 4,1 4,9 4,9 5,6 5,3 6,5 6,0 7,3 150 5,6 6,8 6,6 7,7 7,3 9,0 8,2 10,1 300 7,7 9,4 9,1 10,7 10,0 12,5 11,2 13,9

F4T 75 4,1 4,9 4,9 5,6 5,3 6,5 6,0 7,3 150 5,7 6,7 6,7 7,7 7,4 8,9 8,3 10,0 300 7,9 9,2 9,3 10,6 10,2 12,3 11,4 13,7

F5T 75 4,1 4,9 4,9 5,6 5,3 6,5 6,0 7,3 150 5,7 6,6 6,7 7,5 7,3 8,8 8,2 9,8 300 7,7 8,9 9,1 10,2 10,0 11,8 11,2 13,2

F6T 50 3,4 4,1 4,0 4,7 4,4 5,5 4,9 6,1 100 4,7 5,8 5,5 6,6 6,1 7,7 6,8 8,6 200 6,5 8,1 7,7 9,3 8,4 10,8 9,4 12,0

S1 200 6,1 8,9 7,4 9,9 8,5 11,7 9,4 13,3 400 7,8 11,6 9,4 12,9 10,8 15,2 11,9 17,3 800 9,8 15,1 11,9 16,8 13,7 19,9 15,0 22,6

S2 150 6,4 8,9 7,7 9,9 8,9 11,7 9,7 13,3 300 8,1 11,6 9,8 12,9 11,3 15,3 12,4 17,4 600 10,3 15,2 12,5 16,9 14,4 20,0 15,8 22,7

S3 100 4,9 6,4 5,9 7,1 6,8 8,4 7,5 9,5 200 6,4 8,5 7,8 9,5 8,9 11,2 9,8 12,8 400 8,4 11,5 10,2 12,7 11,8 15,1 12,9 17,1

S4 75 4,1 5,6 5,0 6,3 5,8 7,4 6,3 8,4 150 5,5 7,4 6,6 8,3 7,7 9,8 8,4 11,1 300 7,3 9,8 8,8 10,9 10,2 12,9 11,2 14,7

S5 50 3,4 4,9 4,1 5,4 4,7 6,4 5,2 7,3 100 4,6 6,8 5,6 7,6 6,5 8,9 7,1 10,2 200 6,4 9,5 7,7 10,5 8,9 12,4 9,8 14,2


105

Tab. B.2 - Hodnoty Hs [m] pro HPV = 0 (dokončení) Zemina fz Rozměry základů Bf x Lf [m]

[kPa] 3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32 G1 300 7,9 10,9 9,4 12,5 10,9 15,3 11,8 17,3 600 9,7 13,4 11,6 15,4 13,4 18,9 14,6 21,4 1200 12,0 16,6 14,3 19,0 16,6 23,3 18,1 26,4

G2 250 7,9 9,9 9,4 11,3 10,9 13,9 11,8 15,7 500 9,8 12,3 11,7 14,1 13,5 17,2 14,7 19,5 1000 12,2 15,2 14,5 17,5 16,8 21,4 18,3 24,2

G3 200 6,4 7,9 7,6 9,0 8,8 11,1 9,6 12,5 400 8,1 10,1 9,6 11,6 11,2 14,2 12,1 16,1 800 10,3 13,0 12,2 14,9 14,2 18,3 15,4 20,7

G4 150 5,6 7,1 6,7 8,2 7,8 10,0 8,4 11,3 300 7,1 9,3 8,4 10,7 9,8 13,1 10,6 14,8 600 8,9 12,1 10,6 13,9 12,3 17,0 13,4 19,3

G5 100 4,9 5,6 5,8 6,5 6,7 7,9 7,3 9,0 200 6,4 7,7 7,6 8,8 8,8 10,8 9,6 12,2 400 8,4 10,5 10,0 12,0 11,5 14,7 12,6 16,6

1) Efektivní parametry 2) Totální parametry

INTEGROVANÉ MOSTY PŘÍLOHA C

106

PŘÍLOHA C – SOUČINITELE kz, kx, kw

Tab. C.1 - Hodnoty součinitelů kz1 - kz4 Zemina Součinitel Rozměry základů Bf x Lf [m]

3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32 kZ1 40 32 36 28 34 24 32 22 kZ2 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 kZ3 0,06 0,04 0,06 0,04 0,05 0,04 0,05 0,04

S1-S5

kZ4 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 1,20 kZ1 78 72 78 58 66 44 72 50 kZ2 1,03 0,92 1,00 0,97 1,03 1,03 1,02 1,00 kZ3 0,06 0,09 0,05 0,07 0,06 0,07 0,04 0,06

G1-G5

kZ4 1,10 1,02 1,09 1,00 1,05 0,96 1,07 0,96 kZ1 65 30 69 64 60 20 30 14 kZ2 1,00 1,18 0,91 0,88 0,94 1,19 1,13 1,27 kZ3 0,29 0,25 0,25 0,17 0,14 0,25 0,21 0,20

F1E-F6E

kZ4 1,04 0,97 1,01 1,03 1,12 0,81 0,98 0,83 kZ1 37 32 30 23 45 35 30 37 kZ2 1,12 1,08 1,13 1,14 0,97 0,98 1,05 0,90 kZ3 0,59 0,46 0,48 0,42 0,33 0,25 0,33 0,20

F1T-F6T

kZ4 0,86 0,84 0,85 0,80 0,91 0,87 0,89 0,89

Tab. C.2 - Hodnoty součinitelů kz5 pro písčité a štěrkovité zeminy

Bf Zemina [m] S1 S2 S3 S4 S5 G1 G2 G3 G4 G5 3 30 30 4

90 120 80 37 37

6 42 42 8

80 60 40 20 0 110 140 100

50 50

Tab. C.3 - Hodnoty součinitelů kz5 pro jemnozrnné zeminy

Bf Zemina [m] F1E F2E F3E F4E F5E F6E F1T F2T F3T F4T F5T F6T 3 60 58 55 58 40 30 55 45 54 45 28 20 4 54 48 44 62 32 22 48 38 44 34 17 15 6 50 42 42 50 25 17 38 32 32 26 26 12 8 48 34 30 28 17 10 30 23 26 18 12 4

Tab. C.4 - Hodnoty součinitelů kwz pro písčité a štěrkovité zeminy

HPV Zemina S1 S2 S3 S4 S5 G1 G2 G3 G4 G5

> 2 Bf 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,5 Bf 0,95 0,95 1,00 1,00 1,00 0,95 0,95 1,00 1,00 1,00 1,0 Bf 0,90 0,90 0,95 0,95 0,95 0,90 0,90 0,95 0,95 0,95 0,5 Bf 0,80 0,80 0,90 0,90 0,90 0,85 0,80 0,90 0,90 0,90 0,0 Bf 0,70 0,65 0,70 0,75 0,75 0,75 0,70 0,75 0,75 0,75

Tab. C.5 - Hodnoty součinitelů kwz pro jemnozrnné zeminy

HPV Zemina F1E F2E F3E F4E F5E F6E F1T F2T F3T F4T F5T F6T

> 2 Bf 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,5 Bf 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 1,00 0,95 1,00 1,00 1,0 Bf 0,85 0,80 0,90 0,85 0,90 0,90 0,90 0,90 0,95 0,90 0,95 0,95 0,5 Bf 0,75 0,65 0,85 0,70 0,80 0,80 0,85 0,75 0,90 0,80 0,90 0,90 0,0 Bf 0,60 0,40 0,55 0,50 0,55 0,55 0,70 0,50 0,75 0,65 0,75 0,70


107

Tab. C.6 - Hodnoty součinitelů kx1 Zemina Rozměry základů Bf x Lf [m]

3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32 S1 6,8 5,0 6,4 5,6 5,7 4,8 5,6 4,4 S2 6,0 4,8 5,2 4,2 4,6 3,9 4,3 3,4 S3 6,6 5,2 5,1 4,2 4,6 3,5 4,1 3,2 S4 5,0 3,8 4,3 4,0 3,3 3,0 3,8 3,0 S5 8,3 5,6 6,9 5,6 5,6 5,0 5,6 5,0 G1 15,4 6,5 14,2 8,4 15,6 12,4 16,9 12,7 G2 13,6 7,1 11,1 6,7 9,9 8,2 10,3 7,7 G3 10,0 7,2 8,0 6,0 6,7 5,5 6,9 4,8 G4 12,8 9,5 10,5 7,6 9,0 7,5 8,4 6,4 G5 16,9 12,2 15,1 11,7 12,5 10,2 12,1 8,9 F1E 6,1 4,2 5,4 3,9 4,4 3,1 4,4 2,9 F2E 8,4 7,3 8,1 6,4 6,8 5,4 5,9 4,6 F3E 5,5 4,3 4,7 3,8 4,2 3,0 3,3 3,0 F4E 4,3 3,0 3,9 3,0 3,3 2,5 3,0 2,5 F5E 3,4 2,5 3,4 2,6 3,0 2,1 2,6 1,6 F6E 7,0 5,7 7,0 5,7 5,6 4,4 5,7 4,4 F1T 12,4 9,2 11,1 8,5 9,3 7,4 8,6 6,7 F2T 17,7 13,0 15,3 12,0 13,0 10,6 12,2 9,1 F3T 10,9 7,8 9,4 7,2 8,0 6,3 7,5 5,8 F4T 7,8 6,1 7,3 5,6 5,9 4,6 5,9 4,2 F5T 6,4 3,8 6,0 4,2 5,0 4,2 5,0 3,8 F6T 13,1 9,3 12,6 9,3 12,0 9,4 12,0 8,7

Tab. C.7 - Hodnoty součinitelů kx2 a kx3

Zemina Součinitel Rozměry základů Bf xLf [m] 3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32

kx2 0,70 0,54 0,59 0,48 0,52 0,39 0,48 0,34 S1-S5

kx3 1,47 1,17 1,20 0,92 1,06 0,83 1,08 0,82 kx2 0,56 0,39 0,47 0,34 0,42 0,31 0,40 0,27

G1-G5 kx3 5,78 5,63 4,89 4,65 3,95 3,47 3,80 2,84 kx2 1,05 0,82 0,85 0,66 0,71 0,53 0,66 0,44

F1E-F6E kx3 0,50 0,36 0,45 0,40 0,36 0,27 0,23 0,24 kx2 1,11 0,84 0,88 0,69 0,74 0,54 0,65 0,46

F1T-F6T kx3 0,66 0,52 0,62 0,52 0,42 0,41 0,54 0,38

Tab. C.8 - Hodnoty součinitelů kx4 pro písčité a štěrkovité zeminy

S1 S2 S3 S4 S5 G1 G2 G3 G4 G5 50 37,5 25 18,75 12,5 75 62,5 50 37,5 25

Tab. C.9 - Hodnoty součinitelů kx5

Zemina Rozměry základů Bf x Lf [m] 3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32

S1 12,5 17,4 18,8 25,9 28,8 41,7 39,5 62,5 S2 15,6 21,6 22,5 29,6 29,6 46,9 40,2 62,5 S3 17,9 23,4 23,4 31,3 34,1 46,9 46,9 75,0 S4 35,2 46,9 46,9 56,3 56,3 93,8 70,3 93,8 S5 62,5 62,5 93,7 93,7 187,5 187,5 93,7 187,5 G1 3,3 5,6 4,5 7,4 6,6 9,9 9,5 13,9 G2 5,2 8,7 7,1 10,4 10,3 14,6 14,0 19,9 G3 8,6 12,3 11,7 16,0 16,3 23,4 21,4 31,3 G4 8,7 11,5 12,0 15,6 16,1 22,5 21,6 33,1 G5 8,9 11,0 12,1 15,6 17,0 25,0 22,1 34,1


108

Tab. C.10 - Hodnoty součinitelů kwx pro písčité a štěrkovité zeminy HPV Zemina

S1 S2 S3 S4 S5 G1 G2 G3 G4 G5 > 2 BF 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,5 BF 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,0 BF 0,95 0,95 1,00 1,00 1,00 0,95 0,95 1,00 1,00 1,00 0,5 BF 0,90 0,90 0,95 0,95 0,95 0,90 0,90 0,95 0,95 0,95 0,0 BF 0,80 0,75 0,70 0,85 0,85 0,85 0,80 0,75 0,80 0,85

Tab. C.11 - Hodnoty součinitelů kwx pro jemnozrnné zeminy

HPV Zemina F1E F2E F3E F4E F5E F6E F1T F2T F3T F4T F5T F6T

> 2 BF 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,5 BF 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,00 1,0 BF 0,95 0,90 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 1,00 1,00 0,5 BF 0,90 0,80 0,90 0,85 0,90 0,90 0,90 0,85 0,90 0,90 0,95 0,95 0,0 BF 0,65 0,45 0,65 0,55 0,65 0,60 0,75 0,50 0,75 0,65 0,75 0,70

INTEGROVANÉ MOSTY PŘÍLOHA D

109

PŘÍLOHA D – MODULY REAKCE kfzd, kfxd

V této příloze jsou uvedeny hodnoty modulů reakce kfzd a kfxd vypočtené dle vzorců (6.4) a (6.9) pro jednotlivé třídy zemin, rozměry základů a intenzity zatížení. Jedná se o moduly reakce u kterých není uvážen vliv podzemní vody. Rozmezí hodnot modulů reakce v tab. D.1 a D.2 odpovídá uvedeným rozsahům Edef, respektive Gdef pro jednotlivé třídy zemin v souladu s [4].

Tab. D.1 - Moduly reakce podloží kfzd [MN/m3] Zemina Edef fz Rozměry základů BfxLf [m]

[MPa] [kPa] 3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32 200 22 - 51 17 - 39 21 - 47 15 - 35 19 - 43 14 - 32 18 - 41 13 - 30

S1 50 - 100 400 16 - 36 12 - 27 15 - 34 11 - 25 13 - 30 10 - 23 13 - 29 9 - 22 800 12 - 26 8 - 19 11 - 25 8 - 18 10 - 22 7 - 17 9 - 22 7 - 16 150 15 - 27 11 - 21 14 - 25 10 - 19 13 - 23 9 - 17 12 - 22 9 - 16

S2 30 - 50 300 10 - 19 8 - 14 9 - 17 7 - 13 9 - 16 6 - 12 8 - 15 6 - 11 600 7 - 13 5 - 10 7 - 13 5 - 9 6 - 11 5 - 8 6 - 11 4 - 8 100 10 - 16 8 - 13 10 - 15 7 - 11 9 - 14 6 - 10 8 - 13 6 - 9

S3 17 - 25 200 7 - 11 5 - 8 6 - 10 5 - 7 6 - 9 4 - 7 5 - 9 4 - 6 400 5 - 7 3 - 5 4 - 7 3 - 5 4 - 6 3 - 4 4 - 6 3 - 4 75 3 - 12 3 - 10 3 - 11 2 - 9 3 - 11 2 - 8 3 - 10 2 - 7

S4 5 - 15 150 2 - 8 2 - 6 2 - 7 1 - 5 2 - 6 1 - 5 2 - 6 1 - 4 300 1 - 5 1 - 4 1 - 4 1 - 3 1 - 4 1 - 3 1 - 4 1 - 3 50 5 - 17 4 - 13 4 - 15 3 - 12 4 - 14 3 - 10 4 - 14 3 - 9

S5 4 - 12 100 2 - 9 2 - 7 2 - 8 2 - 6 2 - 8 1 - 6 2 - 7 1 - 5 200 1 - 5 1 - 4 1 - 5 1 - 4 1 - 4 1 - 3 1 - 4 1 - 3 300 125 - 176 78 - 107 103 - 144 70 - 97 98 - 138 66 - 92 93 - 130 61 - 84

G1 360 - 500 600 87 - 124 60 - 83 71 - 100 51 - 70 69 - 97 47 - 65 63 - 88 42 - 59 1200 65 - 92 49 - 68 52 - 74 39 - 54 51 - 71 34 - 48 44 - 62 31 - 42 250 59 - 88 39 - 56 49 - 73 35 - 51 47 - 70 32 - 47 45 - 66 30 - 44

G2 170 - 250 500 42 - 63 30 - 44 35 - 52 26 - 37 34 - 50 23 - 34 31 - 46 22 - 32 1000 31 - 47 24 - 35 25 - 38 19 - 28 25 - 37 17 - 25 22 - 32 16 - 23 200 37 - 41 25 - 28 32 - 35 23 - 25 29 - 33 20 - 23 29 - 32 20 - 22

G3 90 - 100 400 25 - 28 18 - 20 21 - 24 16 - 18 20 - 23 14 - 16 19 - 21 14 - 15 800 18 - 20 14 - 16 15 - 16 11 - 13 14 - 16 10 - 11 13 - 14 10 - 11 150 35 - 47 23 - 30 29 - 39 21 - 27 28 - 37 19 - 26 27 - 36 18 - 24

G4 60 - 80 300 21 - 29 15 - 20 18 - 24 13 - 18 18 - 24 12 - 16 17 - 22 12 - 15 600 14 - 19 11 - 14 12 - 16 9 - 12 11 - 15 8 - 11 10 - 14 8 - 10 100 30 - 46 20 - 30 26 - 38 18 - 27 24 - 36 16 - 25 23 - 34 15 - 23

G5 40 - 60 200 19 - 28 13 - 19 16 - 24 12 - 17 15 - 23 11 - 16 14 - 22 10 - 15 400 12 - 18 9 - 13 10 - 15 8 - 11 10 - 15 7 - 10 9 - 14 7 - 10 100 11 - 22 8 - 17 9 - 18 7 - 14 8 - 16 6 - 12 7 - 15 5 - 10

F1E 15 - 30 200 9 - 17 6 - 13 7 - 14 5 - 11 6 - 12 4 - 9 6 - 12 4 - 8 400 7 - 14 5 - 10 6 - 11 4 - 8 5 - 10 3 - 6 4 - 9 3 - 6 75 15 - 20 11 - 16 12 - 17 10 - 14 11 - 16 8 - 11 11 - 15 7 - 11

F2E 18 - 25 150 11 - 16 8 - 12 9 - 13 7 - 10 8 - 12 6 - 8 8 - 11 5 - 7 300 9 - 13 7 - 9 7 - 10 6 - 8 6 - 9 4 - 6 6 - 8 4 - 5 75 10 - 12 7 - 9 9 - 11 7 - 9 8 - 9 5 - 7 7 - 9 5 - 6

F3E 12 - 15 150 8 - 10 6 - 7 6 - 8 5 - 6 5 - 7 4 - 5 5 - 7 3 - 4 300 6 - 8 4 - 6 5 - 6 4 - 5 4 - 5 3 - 4 4 - 5 3 - 3 75 6 - 10 5 - 7 5 - 8 4 - 6 5 - 7 3 - 5 5 - 7 3 - 5

F4E 8 - 12 150 5 - 8 4 - 5 4 - 6 3 - 5 4 - 5 3 - 4 3 - 5 2 - 3 300 4 - 6 3 - 4 3 - 5 3 - 4 3 - 4 2 - 3 3 - 4 2 - 3 75 6 - 9 4 - 6 6 - 8 5 - 6 5 - 7 3 - 5 4 - 6 3 - 4

F5E 7 - 10 150 5 - 7 3 - 5 4 - 6 3 - 4 3 - 5 2 - 3 3 - 4 2 - 3 300 4 - 5 3 - 4 3 - 4 2 - 3 2 - 3 2 - 3 2 - 3 2 - 2


110

Tab. D.1 - Moduly reakce podloží kfzd [MN/m3] (dokončení) Zemina Edef fz Rozměry základů BfxLf [m]

[MPa] [kPa] 3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32 50 9 - 14 6 - 10 8 - 12 7 - 10 8 - 12 5 - 8 7 - 11 4 - 7

F6E 8 - 12 100 7 - 10 5 - 7 6 - 9 5 - 7 5 - 8 3 - 5 4 - 7 3 - 5 200 5 - 7 3 - 5 4 - 6 3 - 5 3 - 5 2 - 4 3 - 5 2 - 3 100 22 - 43 16 - 32 18 - 36 14 - 28 16 - 31 12 - 23 15 - 30 10 - 19

F1T 30 - 60 200 18 - 34 13 - 25 14 - 28 11 - 21 12 - 24 9 - 17 11 - 22 8 - 14 400 15 - 28 11 - 20 12 - 22 9 - 17 10 - 19 7 - 13 9 - 18 6 - 11 75 30 - 42 22 - 31 25 - 35 19 - 27 22 - 30 17 - 23 21 - 29 14 - 19

F2T 36 - 50 150 23 - 32 17 - 24 19 - 27 15 - 20 17 - 23 12 - 16 15 - 21 10 - 14 300 19 - 26 14 - 19 15 - 21 11 - 15 13 - 18 9 - 12 12 - 16 8 - 10 75 19 - 24 14 - 18 16 - 20 13 - 16 15 - 19 11 - 14 14 - 17 10 - 12

F3T 24 - 30 150 15 - 19 11 - 14 13 - 16 10 - 12 11 - 14 8 - 10 10 - 13 7 - 9 300 13 - 16 9 - 12 10 - 13 8 - 10 9 - 11 6 - 8 8 - 10 5 - 7 75 13 - 20 10 - 15 11 - 17 9 - 13 11 - 16 8 - 12 10 - 15 7 - 10

F4T 16 - 24 150 11 - 16 8 - 12 9 - 13 7 - 10 8 - 12 6 - 8 7 - 11 5 - 7 300 9 - 13 7 - 10 7 - 10 5 - 8 6 - 9 4 - 6 6 - 8 4 - 5 75 13 - 18 10 - 14 11 - 16 9 - 12 9 - 13 7 - 10 9 - 13 7 - 9

F5T 14 - 20 150 10 - 14 7 - 10 8 - 11 6 - 9 7 - 10 5 - 7 6 - 9 5 - 6 300 8 - 11 6 - 8 6 - 9 5 - 7 5 - 8 4 - 5 5 - 7 3 - 5 50 18 - 28 14 - 21 16 - 24 12 - 19 15 - 22 11 - 17 14 - 21 11 - 15

F6T 16 - 24 100 13 - 20 10 - 15 11 - 17 9 - 13 10 - 15 8 - 11 9 - 14 7 - 10 200 10 - 15 8 - 11 8 - 12 6 - 9 7 - 11 5 - 8 7 - 10 5 - 7

Tab. D2 - Moduly reakce podloží kfxd [MN/m3]

Zemina Gdef fz fx Rozměry základů BfxLf [m]

[MPa] [kPa] [kPa] 3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32 0 18 - 31 14 - 24 14 - 26 11 - 20 12 - 22 9 - 16 11 - 20 7 - 14 200

50 14 - 27 11 - 21 11 - 23 9 - 19 10 - 20 7 - 15 9 - 19 7 - 13 0 16 - 30 13 - 23 13 - 24 10 - 19 11 - 21 8 - 15 9 - 19 7 - 13 400

100 8 - 22 7 - 17 7 - 19 6 - 16 7 - 17 5 - 13 7 - 16 5 - 12 0 14 - 27 11 - 21 10 - 22 8 - 17 8 - 19 6 - 13 7 - 17 5 - 11

S1 20 - 39

800 100 6 - 19 5 - 15 5 - 16 4 - 13 5 - 15 3 - 11 5 - 14 3 - 10

0 11 - 17 9 - 13 9 - 14 7 - 11 8 - 12 6 - 9 7 - 11 5 - 8 150 37,5 9 - 14 7 - 11 7 - 12 6 - 10 6 - 11 5 - 8 6 - 10 4 - 7

0 10 - 16 8 - 12 8 - 13 7 - 10 7 - 11 5 - 8 6 - 10 4 - 7 300 75 5 - 11 4 - 9 5 - 9 4 - 8 5 - 9 3 - 6 4 - 8 3 - 6 0 9 - 14 6 - 11 7 - 11 5 - 9 6 - 10 4 - 7 5 - 9 3 - 6

S2 12 - 20

600 75 4 - 9 3 - 7 3 - 8 3 - 6 3 - 7 2 - 5 3 - 7 2 - 5 0 6,8 - 8,9 5,2 - 6,9 5,6 - 7,4 4,4 - 5,9 4,7 - 6,3 3,6 - 4,8 4,3 - 5,8 3,1 - 4,1 100

25 5,4 - 7,5 4,2 - 5,8 4,5 - 6,4 3,6 - 5,1 4,0 - 5,6 3,0 - 4,2 3,8 - 5,3 2,7 - 3,8 0 6,1 - 8,3 4,7 - 6,4 5,1 - 6,9 4,0 - 5,5 4,3 - 5,9 3,2 - 4,4 3,9 - 5,4 2,7 - 3,8 200

50 3,3 - 5,5 2,6 - 4,3 3,0 - 4,8 2,4 - 3,9 2,8 - 4,4 2,1 - 3,3 2,9 - 4,3 2,1 - 3,1 0 4,8 - 7,0 3,7 - 5,3 4,1 - 5,9 3,2 - 4,6 3,4 - 5,0 2,5 - 3,7 3,1 - 4,6 2,1 - 3,1

S3 7 - 10

400 50 2,0 - 4,2 1,5 - 3,2 1,9 - 3,7 1,6 - 3,0 1,9 - 3,5 1,4 - 2,6 2,0 - 3,5 1,4 - 2,5 0 3,0 - 5,7 2,3 - 4,4 2,4 - 4,7 1,9 - 3,7 2,1 - 4,1 1,6 - 3,1 2,0 - 3,8 1,5 - 2,8 75

18,75 2,4 - 5,1 1,9 - 4,0 2,0 - 4,3 1,5 - 3,4 1,8 - 3,8 1,4 - 2,9 1,7 - 3,6 1,3 - 2,6 0 2,6 - 5,3 2,0 - 4,1 2,1 - 4,4 1,6 - 3,4 1,9 - 3,9 1,3 - 2,8 1,7 - 3,5 1,2 - 2,5 150

37,5 1,5 - 4,2 1,2 - 3,3 1,3 - 3,6 0,9 - 2,8 1,2 - 3,2 0,9 - 2,4 1,2 - 3,0 0,8 - 2,1 0 1,8 - 4,5 1,5 - 3,5 1,4 - 3,7 1,0 - 2,8 1,4 - 3,4 0,9 - 2,4 1,1 - 3,0 0,8 - 2,1

S4 2 - 6

300 37,5 0,8 - 3,5 0,7 - 2,7 0,6 - 2,9 0,3 - 2,2 0,7 - 2,7 0,5 - 2,0 0,6 - 2,4 0,4 - 1,7


111

Tab. D.2 - Moduly reakce podloží kfxd [MN/m3] (pokračování) Zemina Gdef fz fx Rozměry základů BfxLf [m]

[MPa] [kPa] [kPa] 3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32

0 2,3 - 4,4 1,9 - 3,5 1,9 - 3,6 1,5 - 2,9 1,6 - 3,2 1,2 - 2,4 1,6 - 3,1 1,1 - 2,1 50 12,5 2,1 - 4,2 1,7 - 3,3 1,7 - 3,5 1,4 - 2,8 1,6 - 3,1 1,2 - 2,3 1,5 - 2,9 1,1 - 2,1

0 1,9 - 4,0 1,6 - 3,2 1,5 - 3,3 1,2 - 2,6 1,3 - 2,9 1,0 - 2,1 1,4 - 2,8 0,9 - 1,9 100 25 1,5 - 3,6 1,2 - 2,8 1,3 - 3,0 0,9 - 2,4 1,2 - 2,7 0,8 - 2,0 1,1 - 2,5 0,8 - 1,8 0 1,0 - 3,1 1,1 - 2,7 0,8 - 2,6 0,6 - 2,1 0,8 - 2,3 0,5 - 1,6 0,8 - 2,2 0,4 - 1,4

S5 1 - 4

200 25 0,6 - 2,7 0,7 - 2,3 0,6 - 2,3 0,4 - 1,8 0,6 - 2,2 0,3 - 1,5 0,5 - 2,0 0,3 - 1,3 0 108 - 141 75 - 98 88 - 115 63 - 83 74 - 98 54 - 72 67 - 90 45 - 61 300

75 85 - 118 62 - 85 71 - 99 53 - 73 62 - 87 46 - 64 59 - 82 40 - 55 0 103 - 136 74 - 96 84 - 111 61 - 81 69 - 93 50 - 68 62 - 85 41 - 57 600

150 58 - 90 47 - 70 50 - 78 41 - 60 46 - 71 35 - 53 46 - 69 30 - 46 0 94 - 127 70 - 92 75 - 102 56 - 76 60 - 84 43 - 61 51 - 75 34 - 49

G1 150 - 208

1200 150 48 - 81 43 - 66 42 - 69 35 - 55 37 - 61 27 - 46 36 - 59 23 - 38

0 54 - 73 39 - 52 44 - 60 33 - 44 37 - 51 28 - 38 34 - 47 23 - 32 250 62,5 42 - 61 31 - 44 35 - 51 27 - 38 31 - 45 23 - 34 30 - 43 20 - 29

0 51 - 69 37 - 50 41 - 57 31 - 43 35 - 49 26 - 36 31 - 45 21 - 30 500 125 27 - 45 22 - 35 24 - 40 19 - 31 23 - 37 17 - 27 22 - 36 15 - 24

0 44 - 63 33 - 46 36 - 52 28 - 39 30 - 44 21 - 32 26 - 40 17 - 26

G2 71 - 104

1000 125 20 - 38 19 - 32 18 - 34 16 - 27 18 - 32 13 - 23 17 - 31 11 - 20

0 30 - 32 22 - 24 24 - 26 19 - 20 21 - 22 16 - 17 19 - 21 13 - 14 200 50 24 - 26 18 - 20 20 - 22 16 - 17 18 - 19 14 - 15 17 - 18 12 - 13 0 28 - 30 21 - 22 23 - 25 18 - 19 19 - 21 15 - 16 18 - 19 12 - 13 400

100 16 - 18 13 - 14 14 - 16 11 - 13 13 - 15 10 - 12 13 - 15 9 - 10 0 24 - 26 18 - 20 20 - 22 15 - 17 17 - 18 12 - 14 15 - 17 10 - 11

G3 36 - 40

800 100 12 - 14 10 - 11 11 - 13 9 - 10 11 - 12 8 - 9 10 - 12 7 - 8

0 21 - 25 16 - 19 17 - 21 14 - 16 15 - 18 11 - 14 14 - 17 9 - 11 150 37,5 17 - 21 13 - 16 14 - 18 11 - 14 12 - 16 10 - 12 12 - 15 8 - 10

0 19 - 24 15 - 18 16 - 19 13 - 15 13 - 16 10 - 12 12 - 15 8 - 10 300 75 11 - 15 9 - 12 9 - 13 8 - 10 9 - 12 7 - 9 9 - 12 6 - 8 0 15 - 20 12 - 15 13 - 16 10 - 13 11 - 14 8 - 10 10 - 13 6 - 8

G4 23 - 31

600 75 7 - 11 6 - 9 6 - 10 6 - 8 6 - 9 4 - 7 6 - 9 4 - 6 0 16 - 20 13 - 16 13 - 16 10 - 13 11 - 14 8 - 11 10 - 13 7 - 9 100

25 13 - 17 10 - 13 11 - 14 9 - 11 9 - 12 7 - 10 9 - 12 6 - 8 0 14 - 18 11 - 14 11 - 15 9 - 12 9 - 13 7 - 10 9 - 12 6 - 8 200

50 8 - 13 7 - 10 7 - 11 6 - 9 6 - 10 5 - 8 6 - 9 4 - 7 0 10 - 15 9 - 12 8 - 12 7 - 9 7 - 10 5 - 8 6 - 9 4 - 6

G5 15 - 23

400 50 5 - 9 4 - 7 4 - 8 4 - 6 4 - 7 3 - 6 4 - 7 3 - 5


112

Tab. D.2 - Moduly reakce podloží kfxd [MN/m3] (dokončení) Zemina Gdef fz fx Rozměry základů BfxLf [m]

[MPa] [kPa] [kPa] 3x6 3x30 4x8 4x30 6x8 6x30 8x8 8x32 100 0 - 25 5,7 - 11,6 4,5 - 9,0 4,6 - 9,4 3,7 - 7,3 3,9 - 7,8 2,9 - 5,8 3,5 - 7,1 2,4 - 4,8

F1E 6 - 11 200 0 - 50 5,1 - 10,9 4,1 - 8,6 4,1 - 8,8 3,3 - 7,0 3,4 - 7,4 2,6 - 5,5 3,0 - 6,7 2,1 - 4,6 400 0 - 50 3,9 - 9,7 3,2 - 7,8 3,0 - 7,7 2,5 - 6,2 2,5 - 6,5 2,0 - 4,9 2,1 - 5,8 1,5 - 4,0 75 0 - 19 6,9 - 9,6 5,3 - 7,4 5,5 - 7,7 4,3 - 6,0 4,6 - 6,4 3,4 - 4,8 4,2 - 5,9 2,8 - 4,0

F2E 7 - 9 150 0 - 38 6,2 - 9,0 4,7 - 6,9 4,9 - 7,1 3,8 - 5,6 4,1 - 5,9 3,0 - 4,4 3,7 - 5,5 2,5 - 3,6 300 0 - 38 5,0 - 7,7 3,6 - 5,8 3,7 - 5,9 2,9 - 4,6 3,1 - 4,9 2,2 - 3,5 2,9 - 4,6 1,8 - 2,9 75 0 - 19 4,8 - 5,9 3,7 - 4,6 3,9 - 4,8 3,0 - 3,8 3,2 - 4,0 2,4 - 3,0 2,9 - 3,6 2,0 - 2,5

F3E 4 - 6 150 0 - 38 4,3 - 5,5 3,4 - 4,3 3,5 - 4,5 2,8 - 3,5 2,9 - 3,7 2,2 - 2,8 2,7 - 3,4 1,8 - 2,2 300 0 - 38 3,5 - 4,7 2,7 - 3,6 2,8 - 3,8 2,2 - 2,9 2,3 - 3,0 1,7 - 2,3 2,2 - 2,9 1,3 - 1,8 75 0 - 19 3,3 - 4,8 2,6 - 3,8 2,7 - 3,9 2,1 - 3,1 2,2 - 3,3 1,7 - 2,4 2,0 - 2,9 1,4 - 2,0

F4E 3 - 4 150 0 - 38 3,0 - 4,5 2,3 - 3,5 2,4 - 3,6 1,9 - 2,9 2,0 - 3,0 1,5 - 2,3 1,7 - 2,7 1,2 - 1,8 300 0 - 38 2,3 - 3,9 1,9 - 3,1 1,8 - 3,1 1,4 - 2,4 1,5 - 2,5 1,1 - 1,9 1,3 - 2,3 0,8 - 1,5 75 0 - 19 2,9 - 4,0 2,2 - 3,1 2,3 - 3,2 1,9 - 2,6 1,9 - 2,7 1,4 - 2,0 1,7 - 2,4 1,2 - 1,7

F5E 3 - 4 150 0 - 38 2,6 - 3,7 2,0 - 2,9 2,1 - 3,0 1,7 - 2,4 1,7 - 2,5 1,3 - 1,8 1,5 - 2,2 1,1 - 1,6 300 0 - 38 2,1 - 3,2 1,7 - 2,5 1,5 - 2,5 1,3 - 2,0 1,2 - 2,0 1,0 - 1,5 1,1 - 1,8 0,9 - 1,3 50 0 - 13 3,1 - 4,7 2,4 - 3,6 2,5 - 3,7 2,0 - 2,9 2,1 - 3,1 1,6 - 2,3 1,8 - 2,8 1,3 - 1,9

F6E 3 - 4 100 0 - 25 2,8 - 4,3 2,1 - 3,3 2,2 - 3,4 1,7 - 2,7 1,8 - 2,8 1,3 - 2,1 1,5 - 2,5 1,1 - 1,7 200 0 - 25 2,1 - 3,6 1,6 - 2,7 1,5 - 2,7 1,1 - 2,1 1,3 - 2,3 0,9 - 1,7 1,0 - 1,9 0,6 - 1,2 100 0 - 25 12 - 24 9 - 18 9 - 19 7 - 15 8 - 16 6 - 12 7 - 14 5 - 10

F1T 11 - 22 200 0 - 50 11 - 23 8 - 17 8 - 18 6 - 14 7 - 15 5 - 11 6 - 13 4 - 9 400 0 - 50 8 - 20 6 - 16 6 - 16 5 - 12 5 - 13 3 - 9 4 - 12 3 - 8 75 0 - 19 14 - 20 11 - 15 11 - 16 9 - 12 9 - 13 7 - 10 8 - 12 6 - 8

F2T 13 - 19 150 0 - 38 13 - 19 10 - 14 10 - 15 8 - 11 8 - 12 6 - 9 7 - 11 5 - 8 300 0 - 38 10 - 16 8 - 12 8 - 12 6 - 10 6 - 10 4 - 7 6 - 9 4 - 6 75 0 - 19 9,7 - 12,2 7,4 - 9,3 7,7 - 9,7 6,1 - 7,6 6,4 - 8,0 4,7 - 5,9 5,8 - 7,2 4,0 - 5,1

F3T 9 - 11 150 0 - 38 8,9 - 11,4 6,8 - 8,7 7,0 - 9,0 5,6 - 7,1 5,8 - 7,4 4,3 - 5,5 5,2 - 6,6 3,6 - 4,6 300 0 - 38 7,3 - 9,7 5,6 - 7,5 5,6 - 7,6 4,5 - 6,0 4,6 - 6,2 3,3 - 4,5 4,1 - 5,5 2,7 - 3,7 75 0 - 19 6,7 - 9,9 5,0 - 7,5 5,3 - 7,9 4,2 - 6,2 4,4 - 6,6 3,3 - 4,9 3,9 - 5,9 2,8 - 4,2

F4T 6 - 9 150 0 - 38 6,1 - 9,4 4,6 - 7,1 4,7 - 7,3 3,8 - 5,8 3,9 - 6,1 2,9 - 4,5 3,5 - 5,4 2,5 - 3,8 300 0 - 38 4,9 - 8,2 3,7 - 6,2 3,6 - 6,2 2,9 - 5,0 3,0 - 5,2 2,2 - 3,8 2,6 - 4,5 1,8 - 3,2 75 0 - 19 5,7 - 8,1 4,4 - 6,2 4,6 - 6,5 3,7 - 5,1 3,7 - 5,3 2,8 - 4,0 3,4 - 4,8 2,4 - 3,4

F5T 5 - 7 150 0 - 38 5,3 - 7,6 4,1 - 5,9 4,1 - 6,0 3,3 - 4,8 3,4 - 4,9 2,5 - 3,6 3,0 - 4,4 2,1 - 3,1 300 0 - 38 4,3 - 6,7 3,6 - 5,4 3,2 - 5,1 2,7 - 4,2 2,6 - 4,2 1,9 - 3,0 2,3 - 3,7 1,5 - 2,5 50 0 - 13 6,3 - 9,5 4,9 - 7,3 5,0 - 7,5 4,0 - 6,0 4,0 - 6,2 3,0 - 4,6 3,7 - 5,5 2,6 - 3,9

F6T 6 - 9 100 0 - 25 5,7 - 8,9 4,4 - 6,8 4,4 - 6,9 3,5 - 5,5 3,4 - 5,6 2,6 - 4,1 3,1 - 4,9 2,1 - 3,5 200 0 - 25 4,4 - 7,5 3,5 - 5,9 3,1 - 5,6 2,6 - 4,6 2,2 - 4,4 1,6 - 3,2 1,9 - 3,7 1,3 - 2,6

INTEGROVANÉ MOSTY PŘÍLOHA E

113

PŘÍLOHA E – POROVNÁNÍ MODULŮ REAKCE kfz A kfx

V této příloze jsou porovnány hodnoty modulů reakce kfz a kfx vypočtené dle ČSN 73 1001, parametrické studie a programem Plaxis. Tab. E.1 uvádí konkrétní hodnoty modulů i jejich procentuální porovnání vůči výsledkům z parametrické studie.

Tab. E.1 - Porovnání hodnot kfz a kfx vypočtených různými metodami Zemina fz fx HPV Výpočetní kz kx

[kPa] [kPa] [-] metoda [MN/m3] [%] [MN/m3] [%]

ČSN 32,0 168 - - > 2 Bf Studie 19,0 100 15,0 100

Plaxis 12,5 66 10,2 68 S1 400 50

ČSN 26,5 199 - -

0 Studie 13,3 100 12,0 100

Plaxis 10,2 77 8,0 67

ČSN 18,0 167 - -

> 2 Bf Studie 10,8 100 8,2 100 Plaxis 6,4 59 4,8 59

S2 300 37,5 ČSN 14,1 201 - -

0 Studie 7,0 100 6,2 100

Plaxis 4,8 69 4,4 71

ČSN 10,9 163 - -

> 2 Bf Studie 6,7 100 4,5 100 Plaxis 4,0 60 2,8 62

S3 200 25 ČSN 9,3 198 - -

0 Studie 4,7 100 3,2 100

Plaxis 3,2 68 2,2 69

ČSN 5,7 158 - -

> 2 Bf Studie 3,6 100 2,7 100 Plaxis 2,1 58 1,7 63

S4 150 18,75 ČSN 4,8 178 - -

0 Studie 2,7 100 2,3 100

Plaxis 1,8 67 1,5 65

ČSN 6,3 143 - -

> 2 Bf Studie 4,4 100 2,2 100 Plaxis 2,8 64 1,8 82

S5 100 12,5 ČSN 5,2 158 - -

0 Studie 3,3 100 1,9 100

Plaxis 2,3 70 1,3 68

ČSN 144,2 202 - -

> 2 Bf Studie 71,3 100 71,6 100 Plaxis 54,5 76 50,0 70

G1 600 75 ČSN 125,0 234 - -

0 Studie 53,5 100 60,9 100

Plaxis 46,1 86 44,1 72

ČSN 73,5 199 - -

> 2 Bf Studie 36,9 100 36,2 100 Plaxis 26,3 71 25,0 69

G2 500 62,5 ČSN 62,5 242 - -

0 Studie 25,8 100 29,0 100 Plaxis 20,8 81 17,5 60


114

Tab. E.1 - Porovnání hodnot kfz a kfx vypočtených různými metodami (pokračování) Zemina fz fx HPV Výpočetní kz kx

[kPa] [kPa] [-] metoda [MN/m3] [%] [MN/m3] [%] ČSN 37,4 194 - - > 2 Bf Studie 19,3 100 17,6 100

Plaxis 12,9 67 10,9 62 G3 400 50

ČSN 33,3 230 - - 0 Studie 14,5 100 13,2 100 Plaxis 10,0 69 8,0 61 ČSN 33,3 188 - - > 2 Bf Studie 17,7 100 13,3 100

Plaxis 12,0 68 8,3 62 G4 300 37,5


Plaxis 10,0 61 7,1 66 G5 200 25


Plaxis 5,9 61 4,2 66 F1E 200 25


Plaxis 7,5 73 4,4 76 F2E 150 18,75


Plaxis 4,7 75 2,8 74 F3E 150 18,75


Plaxis 3,5 78 2,0 69 F4E 150 18,75


Plaxis 3,1 78 1,7 68 F5E 150 18,75


Plaxis 4,3 74 2,2 81 F6E 100 12,5

ČSN 5,7 178 - - 0 Studie 3,2 100 1,6 100 Plaxis 2,6 81 1,3 81


115

Tab. E.1 - Porovnání hodnot kfz a kfx vypočtených různými metodami (dokončení) Zemina fz fx HPV Výpočetní kz kx

[kPa] [kPa] [-] metoda [MN/m3] [%] [MN/m3] [%] ČSN 25,6 135 - - > 2 Bf Studie 18,9 100 12,7 100

Plaxis 15,4 81 9,3 73 F1T 200 25

ČSN 18,9 143 - -

0 Studie 13,2 100 9,5 100

Plaxis 8,1 61 6,6 69

ČSN 26,8 131 - -

> 2 Bf Studie 20,4 100 11,9 100 Plaxis 15,3 75 8,9 75

F2T 150 18,75 ČSN 13,6 133 - -

0 Studie 10,2 100 6,0 100

Plaxis 5,8 57 4,6 77

ČSN 16,3 127 - -

> 2 Bf Studie 12,8 100 7,7 100 Plaxis 9,4 73 5,7 74

F3T 150 18,75 ČSN 12,1 126 - -

0 Studie 9,6 100 5,8 100

Plaxis 5,2 54 4,2 72

ČSN 12,2 123 - -

> 2 Bf Studie 9,9 100 5,8 100 Plaxis 7,1 72 4,3 74

F4T 150 18,75 ČSN 7,9 123 - -

0 Studie 6,4 100 3,8 100

Plaxis 3,4 53 2,7 71

ČSN 14,0 159 - -

> 2 Bf Studie 8,8 100 5,0 100 Plaxis 6,8 77 3,8 76

F5T 150 18,75 ČSN 10,0 152 - -

0 Studie 6,6 100 3,8 100

Plaxis 3,9 59 2,8 74

ČSN 18,9 151 - -

> 2 Bf Studie 12,5 100 5,6 100 Plaxis 8,3 66 4,6 82

F6T 100 12,5 ČSN 13,3 151 - -

0 Studie 8,8 100 3,9 100 Plaxis 4,6 52 3,2 82

INTEGROVANÉ MOSTY PŘÍLOHA F

116

PŘÍLOHA F – SOUČINITELE kc, kd, ke a kf

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Ha [m]

kc

kd

ke

kf

Obr. F.1 - Součinitele kc, kd, ke a kf v bodě 1 pro zeminy S1-S5 v závislosti na výšce opěry.

Bod 1S1 - S5

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Ha [m]

kc

kd

ke

kf

Obr. F.2 - Součinitele kc, kd, ke a kf v bodě 2r pro zeminy S1-S5 v závislosti na výšce opěry.

Bod 2rS1 - S5


117

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Ha [m]

kc

kd

ke

kf

Obr. F.3 - Součinitele kc, kd, ke a kf pro zb v bodě 2r pro zeminy S1-S5 v závislosti na výšce opěry.

Bod 2r S1 - S5

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Ha [m]

kc

kd

ke

kf

Obr. F.4 - Součinitele kc, kd, ke a kf v bodě 3t pro zeminy S1-S5 v závislosti na výšce opěry.

Bod 3tS1 - S5


118

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Ha [m]

kckd

kekf

Obr. F.5 - Součinitele kc, kd, ke a kf v bodě 1 pro zeminy G1-G5 v závislosti na výšce opěry.

Bod 1G1 - G5

-80

-70

-60

-50

-40

-30

-20

-10

0

10

20

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Ha [m]

kckdkekf

Bod 2rG1 - G5

Obr. F.6 - Součinitele kc, kd, ke a kf v bodě 2r pro zeminy G1-G5 v závislosti na výšce opěry.


119

-1,0

-0,5

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Ha [m]

kc

kd

ke

kf

Obr. F.7 - Součinitele kc, kd, ke a kf pro zb v bodě 2r pro zeminy G1-G5 v závislosti na výšce opěry.

Bod 2r G1 - G5

-60

-55

-50

-45

-40

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20

25

30

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Ha [m]

kc

kd

ke

kf

Obr. F.8 - Součinitele kc, kd, ke a kf v bodě 3t pro zeminy G1-G5 v závislosti na výšce opěry.

Bod 3tG1 - G5


120

Tab. F.1 - Součinitele kc, kd, ke, kf pro písčité zeminy S1-S5 Bod Souč. Výška opěry Ha [m]

2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 kc -34,0 -25,0 -16,0 -12,3 -8,5 -6,8 -5,2 -3,9 -2,7 -1,3 -0,3 kd 15,5 12,1 8,7 7,1 5,5 4,8 4,1 3,7 3,3 2,7 2,3 ke 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

1

kf 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 kc -73,0 -53,0 -33,0 -23,8 -14,6 -9,0 -3,4 -1,7 0,0 0,0 0,0 kd 42,5 34,7 27,0 23,0 19,0 16,3 13,5 12,0 10,5 9,0 7,8 ke 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

2r

kf 1,3 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,3 0,0 kc -67,1 -52,0 -37,0 -29,3 -21,6 -17,9 -14,1 -11,6 -9,1 -5,2 -0,9 kd 36,0 30,0 23,9 21,3 18,7 17,2 15,8 14,8 13,9 12,3 10,6 ke 1,8 1,7 1,5 1,4 1,2 1,1 1,0 0,8 0,7 0,4 0,0

3t

kf 1,0 0,9 0,8 0,8 0,7 0,6 0,5 0,5 0,4 0,2 0,0 kc -0,4 -0,1 0,2 0,5 0,8 1,1 1,4 1,7 2,0 2,6 3,5 kd 0,5 0,4 0,4 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,1 0,1 -0,1 ke 2,7 2,5 2,2 2,0 1,8 1,5 1,3 1,1 0,9 0,4 -0,3

zb

kf 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,8 0,9 1,0 1,2 1,5

Tab. F.2 - Součinitele kc, kd, ke, kf pro štěrkovité zeminy G1-G5 Bod Souč. Výška opěry Ha [m]

2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 15 kc -11,9 -11,1 -10,3 -9,5 -8,7 -7,9 -7,1 -6,2 -5,4 -3,8 -1,4 kd 4,3 4,2 4,0 3,9 3,7 3,6 3,4 3,3 3,1 2,8 2,4 ke -14,0 -9,7 -5,5 -3,0 -0,6 0,7 2,0 2,2 2,3 1,4 -0,7

1

kf 5,0 3,9 2,8 2,1 1,4 0,9 0,5 0,4 0,3 0,3 0,5 kc -73,2 -61,7 -50,2 -40,8 -31,5 -25,4 -19,2 -15,6 -12,0 -5,9 0,0 kd 27,2 24,1 21,0 18,6 16,3 14,9 13,4 12,4 11,4 9,9 8,5 ke -2,2 1,3 4,8 5,8 6,8 6,5 6,2 5,4 4,5 2,8 0,0

2r

kf 10,4 7,6 4,8 3,6 2,3 1,7 1,0 0,5 0,0 0,0 0,0 kc -55,6 -52,1 -48,7 -45,2 -41,8 -41,8 -41,8 -34,9 -28,1 -21,2 -10,9 kd 22,7 21,7 20,7 19,7 18,7 18,7 18,7 16,7 14,7 12,7 9,7 ke -24,1 -12,2 -0,3 4,4 9,1 9,1 9,1 10,9 12,7 9,8 4,5

3t

kf 12,1 8,5 4,8 3,2 1,6 1,6 1,6 1,1 0,7 1,1 2,5 kc -0,3 -0,1 0,1 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,7 2,3 kd 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 ke 2,8 2,7 2,6 2,4 2,3 2,2 2,1 1,9 1,8 1,6 1,2

zb

kf 0,5 0,6 0,6 0,7 0,8 0,9 0,9 1,0 1,1 1,2 1,5

INTEGROVANÉ MOSTY PŘÍLOHA G

121

PŘÍLOHA G – MODULY REAKCE kax

Tab. G.1 - Průběhy modulů reakce kax pro křivky R a T při výšce opěry Ha = 2,0 m Zemina Edef Bod Vodorovný posun horního konce opěry uxh [mm]

[MPa] 2 4 6 8 10 15 20 28 36 1 11,1 10,6 10,1 9,6 9,1 7,8 6,5 4,5 2,4 2r 32,1 31,0 29,9 28,8 27,7 24,9 22,2 17,8 13,5

S1 75 2t 15,1 14,8 14,5 14,2 13,9 13,0 12,0 10,0 7,7 3t 27,0 26,1 25,1 24,1 23,2 20,7 18,3 14,4 10,6 zb 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,8 0,9 1,1 1,3 1 5,9 5,6 5,4 5,1 4,8 4,2 3,5 2,4 1,3 2r 17,7 17,1 16,5 16,0 15,4 13,9 12,5 10,1 7,8

S2 40 2t 7,5 7,4 7,3 7,2 7,0 6,7 6,2 5,4 4,3 3t 14,9 14,4 13,9 13,4 12,9 11,7 10,4 8,4 6,4 zb 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,7 0,8 1,0 1,2 1 3,1 3,0 2,8 2,7 2,5 2,2 1,8 1,3 0,7 2r 9,9 9,6 9,3 9,0 8,7 7,9 7,2 5,9 4,7

S3 21 2t 3,8 3,8 3,7 3,7 3,7 3,5 3,4 3,1 2,7 3t 8,3 8,1 7,8 7,6 7,3 6,7 6,1 5,1 4,1 zb 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,6 0,7 0,9 1,1 1 1,5 1,4 1,3 1,3 1,2 1,0 0,9 0,6 0,3 2r 5,4 5,3 5,1 5,0 4,8 4,5 4,1 3,5 2,9

S4 10 2t 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7 3t 4,5 4,4 4,3 4,2 4,1 3,9 3,6 3,2 2,8 zb 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,6 0,7 0,9 1,1 1 1,2 1,1 1,1 1,0 1,0 0,8 0,7 0,5 0,3 2r 4,6 4,5 4,3 4,2 4,1 3,8 3,5 3,1 2,6

S5 8 2t 1,4 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 3t 3,8 3,7 3,7 3,6 3,5 3,4 3,2 2,9 2,6 zb 0,2 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,7 0,9 1,1 1 22,2 20,9 19,6 18,3 17,0 13,7 10,5 5,2 0,0 2r 121,2 114,9 108,5 102,2 95,8 80,0 64,2 38,8 13,5

G1 430 2t 63,3 61,2 59,0 56,6 54,1 47,4 40,0 26,6 11,3 3t 104,5 99,3 94,0 88,7 83,5 70,3 57,2 36,2 15,1 zb 1,0 1,0 1,1 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1 13,3 12,5 11,7 10,9 10,1 8,2 6,2 3,1 0,0 2r 64,5 61,4 58,3 55,1 52,0 44,2 36,4 24,0 11,5

G2 210 2t 30,1 29,4 28,6 27,8 26,9 24,2 20,9 14,6 6,9 3t 57,0 54,2 51,4 48,6 45,7 38,7 31,7 20,4 9,2 zb 0,8 0,8 0,9 0,9 0,9 1,0 1,2 1,3 1,5 1 8,6 8,1 7,6 7,1 6,6 5,3 4,0 2,0 0,0 2r 34,8 33,4 32,0 30,5 29,1 25,5 21,9 16,2 10,5

G3 95 2t 16,2 15,9 15,6 15,2 14,8 13,5 11,9 8,6 4,5 3t 32,2 30,6 29,1 27,6 26,0 22,2 18,3 12,2 6,0 zb 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 1,0 1,1 1,3 1,5 1 7,6 7,1 6,7 6,2 5,8 4,7 3,5 1,8 0,0 2r 28,4 27,3 26,3 25,2 24,1 21,5 18,8 14,5 10,2

G4 70 2t 13,5 13,3 13,0 12,7 12,4 11,3 10,0 7,3 4,0 3t 26,8 25,5 24,2 23,0 21,7 18,6 15,4 10,4 5,4 zb 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 1,0 1,1 1,3 1,5 1 6,8 6,4 6,0 5,6 5,2 4,2 3,2 1,6 0,0 2r 23,2 22,5 21,7 20,9 20,1 18,2 16,3 13,2 10,1

G5 50 2t 11,5 11,3 11,0 10,8 10,5 9,6 8,5 6,3 3,6 3t 22,4 21,4 20,4 19,3 18,3 15,7 13,1 9,0 4,8 zb 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 1,1 1,3 1,5


122

Tab. G.2 - Průběhy modulů reakce kax pro křivky R a T při výšce opěry Ha = 3,0 m

Zemina Edef Bod Vodorovný posun horního konce opěry uxh [mm] [MPa] 2 4 6 8 10 15 20 28 36 1 8,7 8,3 7,9 7,6 7,2 6,3 5,3 3,8 2,3 2r 26,5 25,7 24,9 24,1 23,3 21,3 19,3 16,1 12,9

S1 75 2t 11,4 11,1 10,9 10,6 10,4 9,7 8,9 7,4 5,8 3t 22,7 21,9 21,2 20,4 19,7 17,8 15,9 12,9 9,9 zb 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4 1 4,6 4,4 4,2 4,0 3,8 3,3 2,8 2,0 1,2 2r 14,7 14,2 13,8 13,4 13,0 11,9 10,9 9,2 7,5

S2 40 2t 5,8 5,7 5,6 5,4 5,3 5,0 4,6 4,0 3,2 3t 12,5 12,1 11,8 11,4 11,0 10,0 9,1 7,5 6,0 zb 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,9 1,1 1,2 1 2,4 2,3 2,2 2,1 2,0 1,8 1,5 1,1 0,7 2r 8,3 8,0 7,8 7,6 7,4 6,8 6,3 5,4 4,5

S3 21 2t 3,0 2,9 2,9 2,8 2,8 2,7 2,5 2,2 1,9 3t 7,0 6,8 6,7 6,5 6,3 5,8 5,4 4,6 3,9 zb 0,4 0,4 0,5 0,5 0,5 0,7 0,8 1,0 1,2 1 1,2 1,1 1,1 1,0 1,0 0,8 0,7 0,5 0,3 2r 4,6 4,5 4,4 4,2 4,1 3,9 3,6 3,2 2,8

S4 10 2t 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,4 1,3 1,3 1,2 3t 3,9 3,8 3,7 3,6 3,6 3,4 3,2 2,9 2,6 zb 0,3 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,9 1,1 1 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 0,7 0,6 0,4 0,2 2r 3,9 3,8 3,7 3,6 3,6 3,3 3,1 2,8 2,5

S5 8 2t 1,2 1,2 1,2 1,2 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 3t 3,3 3,2 3,2 3,1 3,1 2,9 2,8 2,6 2,4 zb 0,3 0,3 0,4 0,4 0,5 0,6 0,7 0,9 1,1 1 20,6 19,5 18,3 17,2 16,0 13,2 10,3 5,7 1,1 2r 106,0 100,8 95,5 90,2 84,9 71,7 58,5 37,4 16,3

G1 430 2t 47,1 45,8 44,4 42,9 41,2 36,7 31,5 21,8 10,5 3t 97,1 92,4 87,6 82,9 78,2 66,4 54,6 35,7 16,8 zb 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,4 1,6 1,8 1 12,0 11,3 10,7 10,0 9,3 7,7 6,0 3,4 0,7 2r 55,7 53,1 50,6 48,0 45,4 39,0 32,6 22,4 12,1

G2 210 2t 22,9 22,3 21,8 21,1 20,4 18,4 16,0 11,5 6,0 3t 51,6 49,2 46,8 44,3 41,9 35,8 29,7 20,0 10,3 zb 0,8 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,3 1,5 1,7 1 7,5 7,0 6,6 6,2 5,8 4,8 3,8 2,2 0,6 2r 29,4 28,2 27,1 25,9 24,8 21,9 19,1 14,5 9,9

G3 95 2t 12,3 12,0 11,7 11,4 11,1 10,1 8,9 6,6 3,9 3t 27,9 26,6 25,4 24,2 22,9 19,8 16,8 11,8 6,9 zb 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9 1,0 1,2 1,4 1,6 1 6,5 6,1 5,8 5,4 5,1 4,2 3,3 1,9 0,5 2r 23,6 22,8 22,0 21,1 20,3 18,2 16,1 12,8 9,4

G4 70 2t 10,2 10,0 9,7 9,5 9,2 8,4 7,4 5,6 3,5 3t 22,7 21,7 20,7 19,8 18,8 16,4 13,9 10,0 6,1 zb 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4 1,6 1 5,7 5,4 5,1 4,8 4,5 3,7 2,9 1,7 0,5 2r 19,1 18,5 17,9 17,3 16,7 15,2 13,8 11,4 9,0

G5 50 2t 8,6 8,4 8,2 7,9 7,7 7,0 6,3 4,8 3,1 3t 18,6 17,8 17,0 16,3 15,5 13,6 11,7 8,6 5,6 zb 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 1,0 1,1 1,4 1,6


123



S1 75 2t 8,2 8,1 7,9 7,8 7,6 7,2 6,7 5,8 4,8 3t 18,3 17,7 17,2 16,7 16,2 14,8 13,5 11,4 9,3 zb 0,7 0,7 0,7 0,8 0,8 1,0 1,1 1,3 1,5 1 3,4 3,2 3,1 3,0 2,8 2,5 2,2 1,7 1,2 2r 11,6 11,4 11,1 10,8 10,6 9,9 9,3 8,2 7,1

S2 40 2t 4,2 4,2 4,1 4,0 3,9 3,7 3,5 3,1 2,6 3t 10,1 9,9 9,6 9,3 9,1 8,4 7,8 6,7 5,6 zb 0,5 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,9 1,1 1,3 1 1,8 1,7 1,6 1,6 1,5 1,3 1,2 0,9 0,6 2r 6,6 6,5 6,4 6,2 6,1 5,7 5,4 4,8 4,3

S3 21 2t 2,2 2,2 2,1 2,1 2,1 2,0 1,9 1,7 1,5 3t 5,7 5,6 5,5 5,4 5,2 4,9 4,6 4,1 3,6 zb 0,4 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,9 1,0 1,2 1 0,8 0,8 0,8 0,7 0,7 0,6 0,6 0,4 0,3 2r 3,7 3,7 3,6 3,5 3,5 3,3 3,1 2,9 2,6

S4 10 2t 1,1 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 1,0 0,9 3t 3,2 3,2 3,1 3,1 3,0 2,9 2,8 2,6 2,5 zb 0,4 0,5 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 1,0 1,2 1 0,7 0,6 0,6 0,6 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 2r 3,2 3,2 3,1 3,0 3,0 2,9 2,7 2,5 2,3

S5 8 2t 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 3t 2,7 2,7 2,7 2,6 2,6 2,5 2,5 2,4 2,2 zb 0,4 0,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 1,0 1,2 1 19,1 18,1 17,1 16,1 15,1 12,6 10,1 6,1 2,2 2r 90,9 86,7 82,4 78,2 74,0 63,5 52,9 36,1 19,2

G1 430 2t 38,1 37,2 36,3 35,2 34,1 30,8 27,0 19,6 10,6 3t 89,7 85,5 81,3 77,1 72,9 62,4 51,9 35,2 18,4 zb 1,1 1,1 1,2 1,3 1,3 1,5 1,6 1,9 2,1 1 10,7 10,2 9,6 9,1 8,5 7,2 5,8 3,7 1,5 2r 46,9 44,9 42,9 40,9 38,8 33,8 28,8 20,7 12,7

G2 210 2t 18,5 18,1 17,7 17,2 16,7 15,2 13,4 10,0 6,0 3t 46,2 44,2 42,1 40,1 38,0 32,9 27,8 19,6 11,4 zb 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,2 1,4 1,6 1,8 1 6,3 6,0 5,7 5,4 5,1 4,3 3,6 2,4 1,1 2r 23,9 23,0 22,2 21,3 20,5 18,3 16,2 12,8 9,3

G3 95 2t 9,7 9,5 9,2 9,0 8,7 8,0 7,2 5,7 3,9 3t 23,5 22,6 21,7 20,8 19,8 17,5 15,2 11,4 7,7 zb 0,8 0,8 0,9 0,9 1,0 1,1 1,3 1,5 1,7 1 5,4 5,1 4,9 4,6 4,4 3,7 3,1 2,1 1,1 2r 18,9 18,3 17,7 17,1 16,5 15,0 13,4 11,0 8,6

G4 70 2t 7,9 7,7 7,5 7,3 7,1 6,6 6,0 4,8 3,5 3t 18,6 17,9 17,2 16,5 15,9 14,1 12,4 9,7 6,9 zb 0,8 0,8 0,9 0,9 1,0 1,1 1,2 1,4 1,6 1 4,6 4,4 4,2 4,0 3,8 3,2 2,7 1,9 1,0 2r 14,9 14,5 14,1 13,7 13,3 12,3 11,2 9,6 8,0

G5 50 2t 6,5 6,3 6,2 6,0 5,9 5,4 5,0 4,1 3,1 3t 14,7 14,2 13,7 13,2 12,7 11,5 10,2 8,3 6,3 zb 0,7 0,8 0,8 0,9 0,9 1,1 1,2 1,4 1,6


124



S1 75 2t 6,8 6,5 6,4 6,3 6,1 5,8 5,5 4,8 4,1 3t 16,3 15,9 15,5 15,1 14,7 13,6 12,6 11,0 9,3 zb 0,7 0,7 0,7 0,8 0,8 1,0 1,1 1,3 1,5 1 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3 2,1 1,9 1,5 1,1 2r 10,0 9,8 9,6 9,4 9,3 8,8 8,3 7,5 6,8

S2 40 2t 3,5 3,3 3,3 3,2 3,2 3,0 2,9 2,6 2,2 3t 9,1 8,9 8,7 8,5 8,2 7,7 7,2 6,4 5,6 zb 0,6 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,9 1,1 1,3 1 1,4 1,4 1,3 1,3 1,2 1,1 1,0 0,8 0,6 2r 5,7 5,6 5,5 5,4 5,3 5,1 4,8 4,4 4,0

S3 21 2t 1,8 1,7 1,7 1,7 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 3t 5,1 5,0 5,0 4,9 4,8 4,5 4,3 3,9 3,5 zb 0,5 0,5 0,5 0,6 0,6 0,7 0,9 1,0 1,2 1 0,7 0,7 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5 0,4 0,3 2r 3,3 3,2 3,2 3,1 3,1 2,9 2,8 2,6 2,4

S4 10 2t 0,9 0,9 0,9 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 3t 2,9 2,8 2,8 2,8 2,7 2,7 2,6 2,5 2,3 zb 0,5 0,5 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 1,0 1,2 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0,2 2r 2,8 2,8 2,7 2,7 2,7 2,6 2,5 2,3 2,2

S5 8 2t 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 3t 2,5 2,4 2,4 2,4 2,4 2,3 2,3 2,2 2,1 zb 0,5 0,4 0,5 0,5 0,6 0,7 0,8 1,0 1,2 1 17,8 16,9 16,1 15,2 14,3 12,1 9,9 6,4 2,9 2r 80,3 76,9 73,6 70,2 66,8 58,3 49,8 36,2 22,6

G1 430 2t 32,6 32,0 31,4 30,6 29,8 27,3 24,2 18,2 10,8 3t 84,2 80,4 76,5 72,7 68,9 59,4 49,9 34,7 19,5 zb 1,1 1,2 1,3 1,3 1,4 1,6 1,8 2,1 2,4 1 9,7 9,3 8,8 8,4 7,9 6,8 5,6 3,8 1,9 2r 41,1 39,5 37,9 36,3 34,7 30,7 26,7 20,3 13,9

G2 210 2t 15,9 15,6 15,3 14,9 14,4 13,2 11,8 9,1 5,9 3t 42,8 41,0 39,2 37,3 35,5 31,0 26,5 19,2 12,0 zb 0,9 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1,5 1,7 2,0 1 5,5 5,3 5,0 4,8 4,6 4,0 3,4 2,4 1,4 2r 20,6 19,9 19,3 18,6 18,0 16,3 14,7 12,0 9,4

G3 95 2t 8,2 8,0 7,8 7,6 7,4 6,9 6,2 5,1 3,8 3t 21,2 20,4 19,6 18,8 18,1 16,1 14,2 11,1 8,0 zb 0,8 0,9 1,0 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,8 1 4,6 4,4 4,2 4,0 3,8 3,3 2,9 2,1 1,3 2r 16,1 15,7 15,2 14,8 14,3 13,2 12,0 10,2 8,4

G4 70 2t 6,6 6,4 6,3 6,1 6,0 5,6 5,1 4,3 3,3 3t 16,5 15,9 15,4 14,8 14,3 12,9 11,5 9,4 7,2 zb 0,8 0,9 0,9 1,0 1,0 1,2 1,3 1,5 1,7 1 3,9 3,7 3,6 3,4 3,2 2,9 2,5 1,8 1,2 2r 12,6 12,3 12,0 11,7 11,4 10,7 10,0 8,8 7,6

G5 50 2t 5,3 5,2 5,1 5,0 4,9 4,6 4,2 3,7 3,0 3t 12,7 12,3 12,0 11,6 11,2 10,3 9,4 8,0 6,5 zb 0,8 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,3 1,5 1,7


125



S1 75 2t 5,4 5,3 5,3 5,2 5,1 4,9 4,7 4,3 3,8 3t 14,4 14,1 13,8 13,5 13,2 12,4 11,7 10,5 9,3 zb 0,8 0,9 0,9 0,9 1,0 1,1 1,2 1,4 1,6 1 2,1 2,1 2,0 1,9 1,9 1,7 1,5 1,2 1,0 2r 8,4 8,3 8,2 8,0 7,9 7,6 7,3 6,9 6,4

S2 40 2t 2,8 2,8 2,7 2,7 2,7 2,6 2,4 2,2 2,0 3t 8,0 7,9 7,7 7,6 7,4 7,0 6,7 6,1 5,5 zb 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,4 1 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 0,9 0,8 0,7 0,5 2r 4,8 4,8 4,7 4,6 4,6 4,4 4,3 4,0 3,8

S3 21 2t 1,5 1,5 1,4 1,4 1,4 1,4 1,3 1,2 1,1 3t 4,5 4,5 4,4 4,3 4,3 4,1 4,0 3,7 3,4 zb 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 1,0 1,1 1,3 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,4 0,4 0,3 0,2 2r 2,8 2,7 2,7 2,7 2,7 2,6 2,5 2,4 2,3

S4 10 2t 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 3t 2,5 2,5 2,5 2,5 2,5 2,4 2,4 2,3 2,2 zb 0,6 0,6 0,7 0,7 0,8 0,8 0,9 1,1 1,2 1 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 0,2 2r 2,4 2,4 2,4 2,3 2,3 2,2 2,2 2,1 2,0

S5 8 2t 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 3t 2,2 2,2 2,2 2,1 2,1 2,1 2,1 2,0 2,0 zb 0,6 0,6 0,7 0,7 0,7 0,8 0,9 1,1 1,2 1 16,6 15,8 15,1 14,3 13,5 11,7 9,8 6,7 3,7 2r 69,8 67,2 64,7 62,1 59,5 53,1 46,6 36,4 26,1

G1 430 2t 28,5 28,1 27,7 27,1 26,5 24,6 22,2 17,4 11,2 3t 78,6 75,2 71,8 68,4 65,0 56,5 47,9 34,3 20,6 zb 1,2 1,2 1,3 1,4 1,5 1,7 2,0 2,3 2,7 1 8,8 8,4 8,0 7,7 7,3 6,3 5,4 3,9 2,4 2r 35,3 34,1 33,0 31,8 30,6 27,6 24,7 19,9 15,2

G2 210 2t 13,8 13,6 13,3 13,0 12,7 11,8 10,7 8,6 6,0 3t 39,3 37,7 36,2 34,6 33,0 29,1 25,2 18,9 12,6 zb 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 1,9 2,1 1 4,7 4,5 4,4 4,2 4,0 3,6 3,1 2,4 1,7 2r 17,3 16,9 16,4 15,9 15,5 14,3 13,2 11,3 9,5

G3 95 2t 6,8 6,7 6,6 6,5 6,3 5,9 5,5 4,7 3,8 3t 18,8 18,2 17,5 16,9 16,3 14,8 13,3 10,8 8,3 zb 0,9 1,0 1,0 1,1 1,1 1,3 1,4 1,6 1,9 1 3,8 3,7 3,6 3,4 3,3 3,0 2,6 2,1 1,6 2r 13,4 13,1 12,8 12,5 12,2 11,4 10,7 9,4 8,2

G4 70 2t 5,4 5,3 5,2 5,1 5,0 4,8 4,5 3,9 3,3 3t 14,3 13,9 13,5 13,1 12,7 11,7 10,7 9,0 7,4 zb 0,9 0,9 1,0 1,1 1,1 1,2 1,4 1,6 1,8 1 3,1 3,0 2,9 2,8 2,7 2,5 2,2 1,8 1,4 2r 10,3 10,1 9,9 9,7 9,6 9,1 8,7 7,9 7,2

G5 50 2t 4,2 4,2 4,1 4,1 4,0 3,8 3,7 3,3 3,0 3t 10,7 10,5 10,2 10,0 9,8 9,2 8,6 7,6 6,7 zb 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,7


126



S1 75 2t 4,7 4,7 4,6 4,6 4,5 4,3 4,2 3,9 3,5 3t 13,3 13,0 12,8 12,5 12,3 11,7 11,1 10,1 9,1 zb 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,2 1,3 1,5 1,7 1 1,9 1,8 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,2 0,9 2r 7,2 7,2 7,1 7,0 7,0 6,8 6,6 6,3 6,0

S2 40 2t 2,5 2,5 2,4 2,4 2,4 2,3 2,2 2,0 1,9 3t 7,4 7,3 7,1 7,0 6,9 6,6 6,3 5,8 5,3 zb 0,8 0,8 0,9 0,9 0,9 1,0 1,1 1,3 1,5 1 1,0 1,0 0,9 0,9 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 2r 4,2 4,1 4,1 4,1 4,0 3,9 3,8 3,7 3,5

S3 21 2t 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,2 1,2 1,1 1,0 3t 4,2 4,1 4,1 4,0 4,0 3,8 3,7 3,5 3,3 zb 0,7 0,8 0,8 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1 0,5 0,5 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,3 0,2 2r 2,4 2,4 2,4 2,4 2,3 2,3 2,2 2,2 2,1

S4 10 2t 0,7 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 3t 2,3 2,3 2,3 2,3 2,3 2,2 2,2 2,1 2,1 zb 0,7 0,7 0,8 0,8 0,8 0,9 1,0 1,1 1,3 1 0,4 0,4 0,4 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 2r 2,1 2,1 2,1 2,0 2,0 2,0 2,0 1,9 1,8

S5 8 2t 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 3t 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 1,9 1,9 1,9 1,9 zb 0,7 0,7 0,8 0,8 0,8 0,9 1,0 1,1 1,3 1 15,6 14,9 14,3 13,6 13,0 11,3 9,7 7,0 4,4 2r 63,5 61,4 59,4 57,3 55,3 50,1 45,0 36,8 28,6

G1 430 2t 26,3 26,1 25,8 25,4 24,9 23,4 21,3 16,9 11,2 3t 78,6 75,2 71,8 68,4 65,0 56,5 47,9 34,3 20,6 zb 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,9 2,1 2,5 3,0 1 8,1 7,8 7,5 7,2 6,8 6,0 5,3 4,0 2,7 2r 31,9 31,0 30,0 29,1 28,2 25,8 23,5 19,8 16,0

G2 210 2t 12,8 12,6 12,4 12,1 11,9 11,1 10,1 8,2 5,9 3t 39,3 37,7 36,2 34,6 33,0 29,1 25,2 18,9 12,6 zb 1,0 1,1 1,2 1,3 1,3 1,5 1,7 2,0 2,3 1 4,2 4,0 3,9 3,8 3,6 3,3 3,0 2,4 1,9 2r 15,4 15,1 14,7 14,4 14,0 13,1 12,3 10,8 9,4

G3 95 2t 6,2 6,1 6,0 5,9 5,8 5,5 5,1 4,5 3,7 3t 18,8 18,2 17,5 16,9 16,3 14,8 13,3 10,8 8,3 zb 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1,5 1,7 1,9 1 3,3 3,2 3,1 3,0 2,9 2,7 2,5 2,1 1,7 2r 11,8 11,6 11,4 11,2 10,9 10,4 9,8 8,9 8,0

G4 70 2t 4,8 4,8 4,7 4,6 4,6 4,4 4,2 3,7 3,2 3t 14,3 13,9 13,5 13,1 12,7 11,7 10,7 9,0 7,4 zb 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,7 1,9 1 2,6 2,6 2,5 2,5 2,4 2,2 2,1 1,8 1,5 2r 9,0 8,8 8,7 8,6 8,5 8,2 7,8 7,4 6,9

G5 50 2t 3,7 3,7 3,7 3,6 3,6 3,5 3,4 3,1 2,9 3t 10,7 10,5 10,2 10,0 9,8 9,2 8,6 7,6 6,7 zb 0,9 1,0 1,0 1,1 1,1 1,3 1,4 1,6 1,8


127



S1 75 2t 4,1 4,1 4,0 4,0 3,9 3,8 3,7 3,5 3,3 3t 12,2 12,0 11,8 11,6 11,4 10,9 10,4 9,7 8,9 zb 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 1,8 1 1,6 1,6 1,5 1,5 1,4 1,3 1,2 1,1 0,9 2r 6,1 6,1 6,0 6,0 6,0 5,9 5,8 5,7 5,6

S2 40 2t 2,2 2,1 2,1 2,1 2,1 2,0 1,9 1,8 1,7 3t 6,7 6,7 6,6 6,5 6,4 6,1 5,9 5,5 5,2 zb 0,9 0,9 1,0 1,0 1,0 1,1 1,2 1,4 1,5 1 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,7 0,6 0,6 0,5 2r 3,5 3,5 3,5 3,5 3,5 3,4 3,4 3,3 3,3

S3 21 2t 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0 0,9 3t 3,8 3,8 3,7 3,7 3,6 3,5 3,4 3,3 3,1 zb 0,8 0,9 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,2 1,4 1 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,3 0,3 0,3 0,2 2r 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 1,9

S4 10 2t 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5 0,5 0,5 3t 2,1 2,1 2,1 2,1 2,1 2,0 2,0 2,0 2,0 zb 0,8 0,8 0,9 0,9 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 2r 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,7

S5 8 2t 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,4 0,4 0,4 3t 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7 zb 0,8 0,8 0,9 0,9 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1 14,6 14,1 13,5 12,9 12,4 11,0 9,5 7,3 5,0 2r 57,1 55,6 54,1 52,6 51,0 47,2 43,4 37,3 31,2

G1 430 2t 24,5 24,4 24,2 23,9 23,6 22,3 20,6 16,6 11,3 3t 78,6 75,2 71,8 68,4 65,0 56,5 47,9 34,3 20,6 zb 1,2 1,3 1,5 1,6 1,7 2,0 2,3 2,8 3,2 1 7,4 7,2 6,9 6,7 6,4 5,8 5,1 4,1 3,1 2r 28,5 27,8 27,1 26,4 25,8 24,1 22,3 19,6 16,9

G2 210 2t 11,8 11,7 11,5 11,3 11,1 10,5 9,7 8,0 6,0 3t 39,3 37,7 36,2 34,6 33,0 29,1 25,2 18,9 12,6 zb 1,1 1,2 1,3 1,3 1,4 1,6 1,8 2,1 2,4 1 3,6 3,6 3,5 3,4 3,3 3,0 2,8 2,4 2,0 2r 13,5 13,3 13,0 12,8 12,5 11,9 11,3 10,4 9,4

G3 95 2t 5,6 5,6 5,5 5,4 5,3 5,1 4,8 4,3 3,6 3t 18,8 18,2 17,5 16,9 16,3 14,8 13,3 10,8 8,3 zb 1,0 1,1 1,2 1,2 1,3 1,4 1,6 1,8 2,0 1 2,8 2,8 2,7 2,6 2,6 2,4 2,3 2,1 1,8 2r 10,3 10,1 10,0 9,8 9,7 9,3 9,0 8,4 7,8

G4 70 2t 4,3 4,3 4,2 4,2 4,2 4,0 3,9 3,6 3,2 3t 14,3 13,9 13,5 13,1 12,7 11,7 10,7 9,0 7,4 zb 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,4 1,5 1,7 1,9 1 2,2 2,1 2,1 2,1 2,0 2,0 1,9 1,8 1,6 2r 7,7 7,6 7,5 7,4 7,4 7,2 7,0 6,8 6,5

G5 50 2t 3,3 3,3 3,2 3,2 3,2 3,2 3,1 3,0 2,8 3t 10,7 10,5 10,2 10,0 9,8 9,2 8,6 7,6 6,7 zb 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,5 1,7 1,9


128



S1 75 2t 3,7 3,7 3,7 3,6 3,6 3,5 3,4 3,3 3,1 3t 11,4 11,3 11,1 10,9 10,8 10,4 10,0 9,4 8,7 zb 1,0 1,1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,5 1,7 1,8 1 1,4 1,4 1,4 1,4 1,3 1,2 1,2 1,0 0,9 2r 5,4 5,4 5,4 5,3 5,3 5,3 5,3 5,2 5,2

S2 40 2t 2,0 1,9 1,9 1,9 1,9 1,8 1,8 1,7 1,6 3t 6,3 6,2 6,2 6,1 6,0 5,8 5,6 5,3 5,0 zb 1,0 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,6 1 0,8 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,6 0,5 0,5 2r 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,0 3,0

S3 21 2t 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,9 0,9 3t 3,5 3,5 3,5 3,4 3,4 3,3 3,3 3,1 3,0 zb 0,9 1,0 1,0 1,0 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1 0,4 0,4 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 2r 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7

S4 10 2t 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 3t 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,9 1,8 zb 0,9 0,9 1,0 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 2r 1,6 1,6 1,6 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5

S5 8 2t 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 3t 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 zb 0,9 0,9 0,9 1,0 1,0 1,1 1,1 1,2 1,3 1 14,0 13,5 13,0 12,5 12,0 10,8 9,5 7,5 5,6 2r 52,6 51,4 50,1 48,9 47,7 44,6 41,5 36,6 31,6

G1 430 2t 21,9 21,9 21,8 21,7 21,4 20,6 19,3 16,4 12,4 3t 70,2 67,4 64,6 61,8 59,1 52,1 45,1 34,0 22,8 zb 1,3 1,4 1,5 1,7 1,8 2,1 2,5 3,0 3,5 1 7,0 6,8 6,6 6,4 6,2 5,6 5,1 4,2 3,3 2r 26,0 25,5 24,9 24,4 23,8 22,4 21,1 18,9 16,7

G2 210 2t 10,6 10,5 10,4 10,3 10,1 9,7 9,1 7,9 6,3 3t 35,0 33,7 32,5 31,2 30,0 26,9 23,7 18,7 13,7 zb 1,2 1,2 1,3 1,4 1,5 1,7 1,9 2,3 2,6 1 3,4 3,3 3,3 3,2 3,1 2,9 2,7 2,4 2,1 2r 12,1 11,9 11,7 11,5 11,3 10,9 10,4 9,6 8,9

G3 95 2t 5,0 5,0 5,0 4,9 4,9 4,7 4,5 4,2 3,7 3t 16,6 16,1 15,7 15,2 14,8 13,7 12,5 10,8 9,0 zb 1,1 1,2 1,2 1,3 1,3 1,5 1,6 1,9 2,1 1 2,6 2,6 2,5 2,5 2,4 2,3 2,2 2,0 1,9 2r 9,1 9,0 8,9 8,7 8,6 8,4 8,1 7,6 7,2

G4 70 2t 3,8 3,8 3,8 3,8 3,8 3,7 3,6 3,4 3,2 3t 12,6 12,3 12,0 11,7 11,5 10,8 10,1 9,0 7,9 zb 1,1 1,1 1,2 1,3 1,3 1,4 1,6 1,8 2,0 1 2,0 2,0 2,0 1,9 1,9 1,9 1,8 1,7 1,7 2r 6,7 6,6 6,6 6,5 6,5 6,3 6,2 6,0 5,8

G5 50 2t 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,9 2,8 3t 9,4 9,2 9,1 9,0 8,8 8,5 8,2 7,6 7,1 zb 1,1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,4 1,5 1,7 1,9


129



S1 75 2t 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,3 3,2 3,1 3,1 3t 10,7 10,5 10,4 10,3 10,2 9,9 9,6 9,1 8,6 zb 1,1 1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,5 1,7 1,9 1 1,3 1,3 1,2 1,2 1,2 1,2 1,1 1,0 0,9 2r 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7 4,7

S2 40 2t 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 3t 5,9 5,8 5,8 5,7 5,6 5,5 5,3 5,1 4,9 zb 1,1 1,1 1,1 1,2 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1 0,7 0,7 0,7 0,6 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5 2r 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7 2,7

S3 21 2t 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,8 3t 3,3 3,2 3,2 3,2 3,2 3,1 3,1 3,0 2,9 zb 1,0 1,0 1,1 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 2r 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5

S4 10 2t 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,4 0,4 0,4 3t 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 zb 1,0 1,0 1,0 1,1 1,1 1,1 1,2 1,3 1,4 1 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 2r 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3 1,3

S5 8 2t 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 3t 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 zb 1,0 1,0 1,0 1,1 1,1 1,1 1,2 1,3 1,3 1 13,3 12,9 12,5 12,0 11,6 10,6 9,5 7,8 6,1 2r 48,1 47,1 46,2 45,3 44,3 42,0 39,6 35,8 32,1

G1 430 2t 19,6 19,7 19,7 19,6 19,5 19,0 18,2 16,2 13,4 3t 61,8 59,6 57,5 55,3 53,1 47,7 42,3 33,7 25,1 zb 1,3 1,5 1,6 1,8 1,9 2,3 2,6 3,2 3,8 1 6,7 6,5 6,3 6,1 5,9 5,5 5,0 4,3 3,6 2r 23,5 23,1 22,7 22,3 21,9 20,8 19,8 18,1 16,5

G2 210 2t 9,6 9,5 9,4 9,4 9,3 8,9 8,5 7,7 6,7 3t 30,6 29,7 28,8 27,9 26,9 24,6 22,3 18,6 14,9 zb 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0 2,4 2,8 1 3,2 3,1 3,1 3,0 3,0 2,8 2,7 2,4 2,2 2r 10,7 10,6 10,4 10,3 10,1 9,8 9,5 8,9 8,3

G3 95 2t 4,5 4,5 4,5 4,4 4,4 4,3 4,2 4,1 3,8 3t 14,4 14,1 13,8 13,5 13,2 12,5 11,8 10,7 9,6 zb 1,2 1,2 1,3 1,4 1,4 1,6 1,7 2,0 2,2 1 2,4 2,4 2,4 2,3 2,3 2,2 2,2 2,0 1,9 2r 7,9 7,8 7,7 7,7 7,6 7,4 7,2 6,9 6,6

G4 70 2t 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,4 3,3 3,3 3t 10,8 10,7 10,5 10,4 10,3 9,9 9,6 9,0 8,4 zb 1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,5 1,7 1,9 2,1 1 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,8 1,7 1,7 1,7 2r 5,7 5,6 5,6 5,6 5,6 5,5 5,4 5,3 5,2

G5 50 2t 2,5 2,6 2,6 2,6 2,6 2,7 2,7 2,8 2,8 3t 8,0 8,0 7,9 7,9 7,9 7,8 7,7 7,6 7,5 zb 1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,5 1,6 1,8 2,0


130



S1 75 2t 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 3t 9,4 9,3 9,2 9,2 9,1 8,9 8,8 8,5 8,2 zb 1,3 1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 1,7 1,9 2,1 1 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,9 0,9 2r 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9 3,9

S2 40 2t 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,4 1,4 3t 5,1 5,1 5,1 5,0 5,0 4,9 4,8 4,7 4,6 zb 1,2 1,3 1,3 1,3 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1 0,6 0,6 0,6 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2r 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2

S3 21 2t 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,7 3t 2,8 2,8 2,8 2,8 2,7 2,7 2,7 2,6 2,6 zb 1,2 1,2 1,3 1,3 1,3 1,3 1,4 1,5 1,5 1 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 2r 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2

S4 10 2t 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 3t 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,4 1,4 1,4 1,4 zb 1,2 1,2 1,2 1,2 1,3 1,3 1,3 1,4 1,4 1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 2r 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0

S5 8 2t 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 3t 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 zb 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,3 1,3 1,4 1,4 1 12,2 11,9 11,6 11,3 11,0 10,2 9,5 8,3 7,1 2r 42,0 41,6 41,1 40,7 40,2 39,1 38,0 36,2 34,4

G1 430 2t 17,0 17,2 17,3 17,4 17,4 17,3 17,0 15,9 14,3 3t 54,2 52,6 50,9 49,3 47,7 43,6 39,6 33,1 26,6 zb 1,4 1,6 1,7 1,9 2,1 2,5 3,0 3,7 4,4 1 6,1 6,0 5,9 5,7 5,6 5,3 4,9 4,4 3,9 2r 20,6 20,4 20,2 20,0 19,8 19,3 18,8 18,1 17,3

G2 210 2t 8,4 8,4 8,4 8,4 8,3 8,2 7,9 7,5 6,8 3t 27,1 26,4 25,8 25,1 24,4 22,6 20,9 18,1 15,4 zb 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 2,0 2,3 2,7 3,1 1 2,9 2,9 2,9 2,8 2,8 2,7 2,5 2,4 2,2 2r 9,3 9,3 9,2 9,2 9,1 9,0 8,8 8,6 8,4

G3 95 2t 4,0 4,0 4,0 4,0 4,0 3,9 3,9 3,8 3,6 3t 13,0 12,8 12,6 12,4 12,2 11,7 11,1 10,3 9,5 zb 1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 1,7 1,9 2,1 2,4 1 2,2 2,2 2,2 2,2 2,1 2,1 2,0 1,9 1,8 2r 6,9 6,9 6,8 6,8 6,8 6,7 6,7 6,5 6,4

G4 70 2t 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,0 3,0 3t 9,9 9,8 9,7 9,6 9,5 9,3 9,0 8,6 8,2 zb 1,3 1,4 1,4 1,5 1,5 1,7 1,8 2,0 2,2 1 1,7 1,7 1,7 1,7 1,7 1,6 1,6 1,6 1,5 2r 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9 4,9

G5 50 2t 2,3 2,3 2,3 2,4 2,4 2,4 2,4 2,5 2,5 3t 7,5 7,5 7,4 7,4 7,4 7,4 7,3 7,3 7,2 zb 1,3 1,3 1,4 1,4 1,5 1,6 1,7 1,9 2,1


131



S1 75 2t 2,3 2,3 2,3 2,4 2,4 2,4 2,4 2,5 2,6 3t 7,9 7,9 7,9 7,9 7,9 7,8 7,8 7,8 7,7 zb 1,5 1,5 1,6 1,6 1,7 1,8 1,9 2,1 2,3 1 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 2r 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1 3,1

S2 40 2t 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,3 1,3 1,3 1,3 3t 4,2 4,2 4,2 4,2 4,2 4,2 4,2 4,1 4,1 zb 1,5 1,5 1,5 1,6 1,6 1,6 1,7 1,8 1,9 1 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2r 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6 1,6

S3 21 2t 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 3t 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 zb 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,6 1,6 1,6 1,7 1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 2r 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8

S4 10 2t 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 3t 1,1 1,1 1,1 1,1 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 zb 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 2r 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6

S5 8 2t 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 3t 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 0,8 zb 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1 10,7 10,6 10,4 10,3 10,1 9,8 9,5 8,9 8,4 2r 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6 36,6

G1 430 2t 14,0 14,2 14,5 14,7 14,9 15,3 15,6 15,8 15,7 3t 43,4 42,6 41,7 40,9 40,1 37,9 35,8 32,5 29,1 zb 1,5 1,7 1,9 2,2 2,4 3,0 3,5 4,4 5,3 1 5,5 5,4 5,3 5,2 5,2 5,0 4,8 4,5 4,2 2r 17,9 17,9 17,9 17,9 17,9 17,9 17,9 17,9 17,9

G2 210 2t 7,2 7,2 7,2 7,3 7,3 7,3 7,3 7,2 7,1 3t 22,5 22,2 21,8 21,4 21,1 20,1 19,2 17,8 16,3 zb 1,5 1,6 1,7 1,9 2,0 2,3 2,6 3,1 3,6 1 2,7 2,7 2,7 2,6 2,6 2,5 2,4 2,2 2,0 2r 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1 8,1

G3 95 2t 3,6 3,6 3,6 3,6 3,6 3,6 3,5 3,5 3,4 3t 11,6 11,5 11,4 11,3 11,1 10,8 10,6 10,1 9,6 zb 1,5 1,6 1,6 1,7 1,8 1,9 2,1 2,4 2,7 1 2,1 2,1 2,1 2,0 2,0 1,9 1,8 1,7 1,6 2r 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0 6,0

G4 70 2t 2,9 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,8 2,7 2,7 3t 9,2 9,2 9,1 9,0 9,0 8,8 8,7 8,4 8,2 zb 1,5 1,6 1,6 1,7 1,7 1,9 2,0 2,2 2,5 1 1,7 1,6 1,6 1,6 1,6 1,5 1,4 1,3 1,2 2r 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3 4,3

G5 50 2t 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 2,1 2,1 3t 7,3 7,3 7,3 7,3 7,3 7,2 7,2 7,1 7,0 zb 1,5 1,5 1,6 1,6 1,7 1,8 1,9 2,1 2,3

INTEGROVANÉ MOSTY PŘÍLOHA H

132

PŘÍLOHA H – POROVNÁNÍ MODULŮ REAKCE kax (z)

Obr. H.1 - Porovnání modulů reakce kax (z) pro zásyp zeminy třídy S1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,1 1,0 10,0 100,0

kax [MN/m3]

z / Ha

P1

P2

B1

B2

CH

SH


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,1 1,0 10,0 100,0

kax [MN/m3]

z / Ha

P1

P2

B1

B2

CH

SH


133


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,1 1,0 10,0 100,0

kax [MN/m3]

z / Ha

P1

P2

B1

B2

CH

SH


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,1 1,0 10,0 100,0

kax [MN/m3]

z / Ha

P1

P2

B1

B2

CH

SH


134


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,1 1,0 10,0 100,0

kax [MN/m3]

z / Ha

P1

P2

B1

B2

CH

SH

Obr. H.6 - Porovnání modulů reakce kax (z) pro zásyp zeminy třídy G1

0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,1 1,0 10,0 100,0 1000,0

kax [MN/m3]

z / Ha

P1

P2

B1

B2

CH

SH


135


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,1 1,0 10,0 100,0 1000,0

kax [MN/m3]

z / Ha

P1

P2

B1

B2

CH

SH


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,1 1,0 10,0 100,0 1000,0

kax [MN/m3]

z / Ha

P1

P2

B1

B2

CH

SH


136


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,1 1,0 10,0 100,0 1000,0

kax [MN/m3]

z / Ha

P1

P2

B1

B2

CH

SH


0,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

0,0 0,1 1,0 10,0 100,0

kax [MN/m3]

z / Ha

P1

P2

B1

B2

CH

SH

Date post:	09-Jul-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	0 times
Download:	0 times

Disertace Jaromír Křížek - cvut.cz · INTEGROVANÉ MOSTY PODĚKOVÁNÍ 3 PODĚKOVÁNÍ Tato...

Documents