UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL
PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA CIVIL � Mestrado
FILIPE BITTENCOURT FIGUEIREDO
ANÁLISE DINÂMICA DA FREQUENCIA NATURAL DE
UMA VIGA EM CONCRETO ARMADO
MARINGÁ 2016
FILIPE BITTENCOURT FIGUEIREDO
ANÁLISE DINÂMICA DA FREQUENCIA NATURAL DE UMA
VIGA EM CONCRETO ARMADO
Dissertação apresentada como parte dos requisitos necessários para obtenção do título de Mestre em Engenharia Civil do Programa de Pós-graduação em Engenharia Civil da Universidade Estadual de Maringá. Orientador: Prof. Dr. Leandro Vanalli
MARINGÁ 2016
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
(Biblioteca Central - UEM, Maringá, PR, Brasil)
Figueiredo, Filipe Bittencourt
F475a Análise dinâmica da frequencia natural de uma
viga em concreto armado / Filipe Bittencourt
Figueiredo. -- Maringá, 2016.
107 f. : il. color., figs., tabs.
Orientador: Prof. Dr. Leandro Vanalli.
Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de
Maringá, Centro de Tecnologia, Departamento de
Engenharia Civil, Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil, 2016.
1. Análise Dinâmica - Estrutura de concreto. 2.
Frequência Natural. 3. Vigas de Concreto Armado. I.
Vanalli, Leandro, orient. II. Universidade Estadual
de Maringá. Centro de Tecnologia. Departamento de
Engenharia Civil. Programa de Pós-Graduação em
Engenharia Civil. III. Título.
CDD 21.ed. 624.1834
GVS-003710
À minha família pelo constante apoio e incentivo
ao longo desta caminhada.
AGRADECIMENTOS
A Deus, por toda sua grandeza, bondade e sabedoria que permitiu que eu chegasse até
aqui.
A minha esposa Nathalia L. B. Figueiredo pelo apoio, compreensão, amor e todo
companheirismo acreditando e me incentivando diante das dificuldades encontradas no
decorrer do caminho.
Aos meus pais, Ana Valeska e Wilson pelo carinho, incentivo e principalmente pelo
exemplo. Aos meus irmãos e irmãs que tanto amo.
Ao Professor Dr. Leandro Vanalli pela orientação, conselhos, amizade, paciência e por
acreditar neste trabalho.
À Universidade Estadual de Maringá pelo suporte e estrutura física e aos seus
professores que tão voluntariosamente dividiram seus conhecimentos e nos levaram a um
patamar superior em conhecimento e pesquisa, com dedicação e empenho.
Aos Prof. Me Amaro dos Santos e Prof. Me César Berci pela ajuda técnica no
desenvolvimento dos ensaios experimentais tão importantes para este trabalho.
Aos funcionários do laboratório pela disposição e dedicação nos ensaios práticos,
modelagem, transporte e fixação da viga.
A ciência é uma mescla de dúvida e certeza. O
bom cientista é arrogantemente humilde, o que
não se reduz a um mero jogo de palavras:
arrogante em relação ao método e humilde quanto
à fé no seu conhecimento.
Bachrach
RESUMO
Este trabalho teve como objetivo apresentar algumas das metodologias empregadas na
determinação da frequência natural das estruturas. Para tanto, escolheu-se como objeto de
estudo uma viga biapoiada em concreto armado. O estudo da dinâmica das estruturas se
justifica por existir uma grande preocupação com a ocorrência de vibrações excessivas,
indesejáveis do ponto de vista estrutural, já que podem causar danos na estrutura devido ao
alto valor dos esforços solicitantes provocados. Assim, para o conhecimento dos modos de
vibração de uma viga biapoiada em concreto armado validou-se uma metodologia de análise
no programa ABAQUS®. Após a validação da metodologia da análise por simples
comparação entre outros exemplos na literatura, modelou-se em laboratório uma viga para
ensaio dos modos de vibração experimental com auxilio de um aparelho piezoeléctrico do tipo
acelerômetro ADXL 345 para medição das acelerações instantâneas. Posteriormente as
medições foram utilizadas o MATLAB® para fazer a transformada de Fourier e encontrar as
frequências naturais e só assim compara-las aos valores simulados numericamente pelo
ABAQUS®. Os resultados desta pesquisa demonstraram-se satisfatórios, validando a análise
com utilização de sensores do tipo acelerômetro e a modelagem numérica pelo ABAQUS® e
que poderia ser aplicada para o estudo em estruturas mais complexas.
Palavras-chave: Análise Dinâmica. Frequência Natural. Vigas de Concreto Armado.
7
ABSTRACT
This study aimed to present some of the methodologies used in determining the natural
frequency of structures. For this, he was chosen as an object of study one simply supported
beam in reinforced concrete. The study of the dynamics of the structures is justified because
there is a great concern with the occurrence of excessive vibration, undesirable from a
structural point of view, since they can damage the structure due to the high value of the
induced internal forces. Thus, to the knowledge of the modes of vibration of a simply
supported beam reinforced concrete validated by an analysis methodology in ABAQUS®
program. After the validation of analytical methodology by simple comparison of other
examples in the literature, modeled in the laboratory a beam for testing of experimental
vibration modes with the aid of a piezoelectric device accelerometer type ADXL 345 for
measuring the instantaneous accelerations. Posteriorly the measurements was used
MATLAB® to make the Fourier transform and find the natural frequencies and only then
compares them to the simulated values numerically by ABAQUS®. The results of this
research have shown to be satisfactory, validating the analysis with use of the accelerometer
type sensors and numerical modeling by ABAQUS® and that could be applied to the study of
more complex structures.
Key-words: Dynamic Analysis. Natural frequency. Beams of Reinforced Concrete.
LISTA DE FIGURAS
FIGURA 1.1- DINÂMICA DA ESTRUTURA SUJEITA A AÇÃO NATURAL DOS CARREGAMENTOS ..... 16 FIGURA 1.2- COLAPSO DA PONTE DE TACOMA ....................................................................... 17 FIGURA 1.3- SIMULAÇÃO NUMÉRICA DA ESTRUTURA ATRAVÉS DE SOFTWARE DE ANÁLISE
ESTRUTURAL ................................................................................................................. 17
FIGURA 3. 1� ESQUEMA DE FUNCIONAMENTO DA AMPLITUDE DE OSCILAÇÃO DE UMA PONTE SOB
O EFEITO DE RESSONÂNCIA. ........................................................................................... 27 FIGURA 3.2 PONTE TACOMA NARROWS EM 1940 .................................................................. 29 FIGURA 3 3 - PONTE TACOMA NARROWS EM COLAPSO ........................................................... 31 FIGURA 3.4 - PASSARELA MILLENNIUM, INGLATERRA ............................................................ 32 FIGURA 3.5- PONTE ERASMUS, HOLANDA .............................................................................. 33
FIGURA 4. 1� TIPOS DE ONDAS SÍSMICAS ................................................................................ 38 FIGURA 4. 2� MAPEAMENTO DA ACELERAÇÃO SÍSMICA HORIZONTAL CARACTERÍSTICA NO
BRASIL PARA TERRENOS DA CLASSE B (�ROCHA�) ......................................................... 41 FIGURA 4. 3� MAPA DAS ISOPLETAS DE VELOCIDADE BÁSICA DOS VENTOS EM M/S. ............... 44 FIGURA 4.4� FATORES TOPOGRÁFICOS PARA TALUDES E MORROS ........................................... 45 FIGURA 4. 5 � COEFICIENTE DE ARRASTO PARA VENTO DE (A) BAIXA TURBULÊNCIA E (B) ALTA
TURBULÊNCIA. .............................................................................................................. 53 FIGURA 4. 6 - CICLOVIA DO RIO DE JANEIRO .......................................................................... 55
FIGURA 5. 1- SISTEMA PASSIVO APLICADO A PONTE RIO-NITERÓI .......................................... 57 FIGURA 5. 2 - NEUTRALIZADOR DE VIBRAÇÕES COM 1 GDL (SISTEMA MASSA-MOLA .............. 57 FIGURA 5. 3- REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DO SISTEMA ............................................................ 58 FIGURA 5. 4- EXEMPLO DE SISTEMA DE ISOLAMENTO NAS PONTES SOB TABULEIROS ................ 59 FIGURA 5. 5- ESQUEMA DE CONTROLE ATIVO DE MALHA ABERTA ......................................... 60 FIGURA 5. 6- ESQUEMA DE CONTROLE ATIVO DE MALHA FECHADA ....................................... 60 FIGURA 5. 7- EDIFÍCIO SENDAGAYA INTES E AMH .............................................................. 61 FIGURA 5. 8- ESQUEMA DO FUNCIONAMENTO DO CONTROLE HÍBRIDO ..................................... 62 FIGURA 5. 9- ESQUEMA DO FUNCIONAMENTO SEMI-ATIVO ...................................................... 63 FIGURA 5. 10- PONTE WALNUT CREEK .................................................................................. 63 FIGURA 5. 11- VIGA BIAPOIADA............................................................................................. 67 FIGURA 5. 12- MODOS DE VIBRAÇÃO DA VIGA BIAPOIADA ...................................................... 68 FIGURA 5. 13- VIGA ENGASTADA LIVRE ................................................................................ 69 FIGURA 5. 14- MODOS DE VIBRAÇÃO DA VIGA ENGASTADA LIVRE .......................................... 70 FIGURA 5. 15- REPRESENTAÇÃO DE UMA VIGA BIENGASTADAS COM DOIS GRAUS DE LIBERDADE
..................................................................................................................................... 70
FIGURA 6. 1 - FREQUÊNCIAS NATURAIS DA VIGA OBTIDA PELO MEF ....................................... 74 FIGURA 6. 2 - INTERFACE DO ABAQUS®, NA IMPLEMENTAÇÃO DA VIGA DE MENÃO (2014) .. 75 FIGURA 6. 3 - PRIMEIRO MODO DE FREQUÊNCIA DA VIGA DE MENÃO (2014) NO ABAQUS ...... 75 FIGURA 6. 4- SEGUNDO MODO DE VIBRAÇÃO DA VIGA DE MENÃO (2014). ............................... 76 FIGURA 6. 5- TERCEIRO MODO DE VIBRAÇÃO DA VIGA DE MENÃO (2014) ............................... 76 FIGURA 6. 6- QUARTO MODO DE VIBRAÇÃO DA VIGA DE MENÃO (2014). ................................ 77 FIGURA 6. 7- QUINTO MODO DE VIBRAÇÃO DA VIGA DE MENÃO (2014) .................................. 77
9
FIGURA 6. 8- COMPARAÇÃO ENTRE OS MODOS DE VIBRAÇÃO DO ABAQUS® COM CREO® .... 78
FIGURA 6. 9- VIGA COM A CRIAÇÃO DOS SENSORES APÓS A CRIAÇÃO DA MALHA NO ANSYS® 79 FIGURA 6. 10- VIGA EXPERIMENTAL DE PRAZZO (2011). ........................................................ 79 FIGURA 6. 11- VIGA DE CONCRETO ARMADO MODELADA NO ABAQUS .................................... 82 FIGURA 6. 12- VIGA DE CONCRETO ARMADO NA CONDIÇÃO DE BIAPOIADA SOBRE A MESA DE
REAÇÃO ........................................................................................................................ 82 FIGURA 6. 13- CONDIÇÕES DE APOIO DA VIGA A) APOIO DE SEGUNDO GÊNERO (FIXO) B) APOIO
DE PRIMEIRO GÊNERO (MÓVEL). ..................................................................................... 82 FIGURA 6. 14- ACELERÔMETRO ADXL345 ............................................................................ 84 FIGURA 6. 15- FASE DE TESTES DO ACELERÔMETRO ............................................................... 85 FIGURA 6. 16- INTERFACE DO APLICATIVO PARA LEITURA DE ACELERAÇÃO INSTANTÂNEA ...... 86
FIGURA 7. 1- PRIMEIRO MODO DE VIBRAÇÃO DA VIGA DE CONCRETO ...................................... 87 FIGURA 7. 2- SEGUNDO MODO DE VIBRAÇÃO DA VIGA DE CONCRETO ...................................... 87 FIGURA 7. 3- TERCEIRO MODO DE VIBRAÇÃO DA VIGA DE CONCRETO ...................................... 88
10
LISTA DE TABELAS
TABELA 4. 1� TIPOS DE TERRENO .......................................................................................... 40 TABELA 4. 2� PARÂMETROS METEOROLÓGICOS PARA O FATOR S2 .......................................... 49 TABELA 4. 3� VALORES MÍNIMOS DO FATOR ESTATÍSTICO S3. ............................................... 51
LISTA DE QUADROS
QUADRO 3. 1- FREQUÊNCIA CRÍTICA PARA VIBRAÇÕES VERTICAIS PARA ALGUNS CASOS ESPECIAIS
DE ESTRUTURAS SUBMETIDAS A VIBRAÇÕES PELA AÇÃO DE PESSOAS. ............................ 25 QUADRO 3. 2- CLASSIFICAÇÃO LIMITE DE VELOCIDADE E FREQUÊNCIA DE VIBRAÇÃO EM
ESTRUTURAS .................................................................................................. 26
QUADRO 4. 1- ZONAS SÍSMICAS ............................................................................... 41 QUADRO 4. 2� VALORES PARA O FATOR S2 ................................................................ 50
QUADRO 5. 1- CONDIÇÕES DE CONTORNO PARA VIGA ENGASTADA LIVRE ............................ 69
QUADRO 6. 1- PARÂMETROS DA VIGA DE MENÃO (2014) ............................................. 73 QUADRO 6. 2- FREQUÊNCIAS NATURAIS PARA VIGA DE MENÃO (2014) ............................. 73 QUADRO 6. 3- COMPARATIVO DAS FREQUÊNCIAS NATURAIS OBTIDAS PELOS DIFERENTES
PROCESSOS .................................................................................................... 78 QUADRO 6. 4- PARÂMETROS DA VIGA DE PRAZZO (2011) .............................................. 80 QUADRO 6. 5- COMPARATIVO DAS FREQUÊNCIAS NATURAIS OBTIDAS PELOS DIFERENTES
PROCESSOS .................................................................................................... 80 QUADRO 6. 6- PARÂMETROS PARA VIGA DE CONCRETO ................................................. 81
LISTA DE GRÁFICOS
GRÁFICO 7. 1 - FREQUÊNCIA NUMÉRICA DA VIGA DE CONCRETO ARMADO .............................. 88 GRÁFICO 7. 2 MODOS DE ACELERAÇÃO DA VIGA EM SUA FREQUÊNCIA NATURAL DO ENSAIO
EXPERIMENTAL ............................................................................................................. 89 GRÁFICO 7. 3- MODOS DE ACELERAÇÃO DA VIGA SUBMETIDA A UMA VIBRAÇÃO FORÇADA ..... 90 GRÁFICO 7. 4- - COMPARATIVO ENTRE OS MODOS DE ACELERAÇÃO DA VIGA EM RELAÇÃO AO
EIXO X. ......................................................................................................................... 91 GRÁFICO 7. 5- COMPARATIVO ENTRE OS MODOS DE ACELERAÇÃO DA VIGA EM RELAÇÃO AO
EIXO Y. ......................................................................................................................... 91 GRÁFICO 7. 6- FREQUÊNCIA EXPERIMENTAL DA VIGA DE CONCRETO ....................................... 92
13
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO .......................................................................................................... 15
2 OBJETIVOS .................................................................................................................. 19
2.1 OBJETIVO GERAL ....................................................................................................... 19 2.2 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................................ 20
3 REVISÃO DE LITERATURA ....................................................................................... 21
3.1 VIBRAÇÃO ................................................................................................................. 21 3.1.1 Tipos de vibrações ............................................................................................... 21 3.1.1.1 Vibração livre ................................................................................................... 21 3.1.1.2 Vibração forçada .............................................................................................. 21 3.1.1.3 Vibração amortecida e não amortecida ............................................................ 22 3.1.1.4 Vibração linear ................................................................................................. 22 3.1.1.5 Vibração não linear .......................................................................................... 22 3.1.1.6 Vibração determinística .................................................................................... 22 3.1.1.7 Vibração aleatória ............................................................................................ 22
3.2 FREQUÊNCIA NATURAL ....................................................................................... 22 3.3 DEFINIÇÃO DE SISTEMAS CONTÍNUOS E DISCRETOS ..................................... 23 3.4 ENSAIOS DINÂMICOS E TIPOS DE ENSAIOS DINÂMICOS ................................ 23 3.5 PROBLEMA DE VIBRAÇÕES EM ESTRUTURAS ................................................. 24
3.5.1 Estado limite de vibração excessiva ..................................................................... 24 3.5.2 Estado limite último de fadiga ............................................................................. 25 3.5.3 - Parâmetros internacionais de vibração ............................................................. 25 3.5.4 Fenômenos causados por vibrações ..................................................................... 26
4 AÇÕES DINÂMICAS EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO .................. 33
4.1 AÇÕES SÍSMICAS .................................................................................................... 37 4.1.1 Ondas sísmicas .................................................................................................... 37 4.1.2 Classificação do solo quanto a ação sísmica ....................................................... 39 4.1.3 Zoneamento sísmico brasileiro ............................................................................ 40 4.1.4 Requisitos fundamentais do comportamento ........................................................ 42
4.2 EFEITO DINÂMICO DEVIDO AÇÃO DO VENTO .................................................. 42 4.3 AÇÃO DINÂMICA DE CARGAS MÓVEIS .............................................................. 53 4.4 EFEITO DINÂMICO DE ACELERAÇÃO E FRENAGEM ........................................ 54 4.5 AÇÃO DINÂMICA DO MOVIMENTO DAS ÁGUAS .............................................. 54
5 MONITORAMENTO DE VIBRAÇÕES EM ESTRUTURAS ................................... 55
5.1 TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROLE .................................................................... 56 5.1.1 Controle Passivo ................................................................................................. 56 5.1.2. Controle Ativo .................................................................................................... 59 5.1.3 Controle Híbrido ................................................................................................. 61 5.1.4 Controle Semiativo .............................................................................................. 62
5.2- PADRÕES E NORMAS NACIONAIS E INTERNACIONAIS APLICÁVEIS .......... 64 5.2.1 Processo de análise analítica para os efeitos dinâmicos ...................................... 65
6 MODELAGEM DO SISTEMA NUMÉRICO .............................................................. 71
14
6.1- VALIDAÇÃO DA MODELAGEM NO ABAQUS® .................................................. 72 6.2 ANÁLISE MODAL COM ACELERÔMETROS ........................................................ 83
7 RESULTADOS E DISCUSSÃO ..................................................................................... 87
8. CONCLUSÃO ............................................................................................................... 94
REFERÊNCIAS ................................................................................................................. 96
15
1 INTRODUÇÃO
A engenharia de estruturas é uma área de grande importância na construção civil, uma
vez que sua essência é o estudo do comportamento mecânico e do dimensionamento dos
elementos estruturais que compõe os mais diferentes tipos de projetos de edificações. As
estruturas em geral são sistemas físicos constituídas por elementos estruturais, por meio dos
quais, as cargas são transmitidas, desde o topo das edificações até as fundações e por fim
dissipadas no solo (SORIANO e LIMA, 2006). Uma estrutura deve ser capaz de suportar as
solicitações que são impostas durante a vida útil e pode ser construída a partir de diversos
tipos de materiais existentes, convencionais e não convencionais (novos materiais sintéticos,
fibras de vegetais entre outros).
Um projeto estrutural deve visar em sua concepção satisfazer suas condições de
utilização, de segurança, ambientais, construtivas, legais, estéticas e econômicas. (MARTHA,
2010). A idealização de uma estrutura é dada a partir da construção de equações matemáticas,
as quais devem ser capazes de expressar um comportamento o mais próximo possível do seu
comportamento real. É de responsabilidade do engenheiro, conceber esse modelo e fazer a
análise crítica de sua importância a partir do comportamento da estrutura pré-estabelecido sob
a ação de solicitações externas e a partir de normas regulamentadoras (SORIANO e LIMA,
2006).
Para Popov, 1990 e Monleón, 1999, elemento estrutural é cada uma das partes
diferenciadas ainda que vinculadas nas quais podem ser divididas em uma estrutura para
efeitos de seu projeto. Entre os elementos geralmente utilizados, destacam-se as lajes, as vigas
e os pilares. Em especial o estudo das respostas estáticas e dinâmicas em vigas, sob a ação de
várias condições de carga, é muito útil para a modelagem e análise do comportamento de
estruturas mais reais e complexas sujeitas a carregamentos similares.
Neste contexto, a análise estrutural dinâmica completa tem por finalidade quantificar
os esforços internos, as velocidades, as acelerações, os deslocamentos, frequências e modos
de vibração, que são desenvolvidos em qualquer sistema estrutural, quando o mesmo é
submetido a um carregamento arbitrário, cuja intensidade, direção e sentido variem com o
tempo (RODRIGUES, 1997).
Essas ações que usualmente variam com tempo (posição, direção e/ou sentido) são
denominadas como dinâmicas em caso de desenvolvimento de forças de inércias relevantes.
Podem ser provenientes de atividade humana (como correr, pular, dançar), de equipamentos
móveis como veículos e pontes rolantes ou partes móveis (vibradores, compactadores,
turbinas entre outros) e também proveniente da ação do vento, explosões, ondas marítimas e
16
sismos. "Tais ações provocam sobre a estrutura vibrações que não só podem danificá-la como
provocar fadiga de seus materiais e afetar a utilidade destas no que se refere ao conforto de
seus usuários e ao funcionamento de equipamentos suportados pelas mesmas." (SORIANO,
2014, p. 1).
Figura 1.1 Dinâmica da estrutura sujeita a ação natural dos carregamentos
Fonte: www.kot.com.br.
Na dinâmica de estruturas, uma grande preocupação é a ocorrência de vibrações
excessivas, indesejáveis do ponto de vista estrutural, já que podem causar danos na estrutura
devido ao alto valor dos esforços solicitantes provocados. As vibrações também podem
comprometer sua segurança (LARA, 2007).
17
Figura 1.2 Colapso da Ponte de Tacoma
Fonte: Rao (2008).
A segurança de estruturas de grande porte é sempre um tema de extrema importância,
uma vez que, um colapso desse tipo de estrutura causa grande efeito sobre a população. O
principal motivo para a otimização dos projetos e técnicas estruturais é a preocupação com as
vidas humanas e os impactos ambientais que podem ser causados como no colapso da ponte
Tacoma representado na Figura 1.2 acima.
Desse modo, desde a disseminação da informática ocorrida no final da década de
1980, são promovidos muitos avanços tecnológicos, com grande aumento da capacidade de
armazenamento, gerenciamento e processamento de dados apresentados pelos computadores
de pequeno porte. Logo, o engenheiro de estruturas passou a ter acesso a equipamentos e
programas computacionais (Figura 1.3) que possibilitam uma análise estrutural baseada em
modelos mais refinados, proporcionando um aumento da confiabilidade e diminuição de
custos dos projetos e das construções (WAIDEMAN, 2004).
Figura 1.3 Simulação numérica da estrutura através de software de análise estrutural
18
Fonte: Kimura, 2007.
Neste cenário, em estruturas sujeitas à ação do vento, variação de temperatura e
ações sísmicas é fundamental o monitoramento por análise dinâmica em termos de
deslocamentos, velocidades e aceleração. Assim, testes em modelos numéricos com aplicação
de perfis de velocidade do vento e/ou rajadas leves e fortes e com excitações em frequências
fazem-se necessário para a validação dos modelos estruturais pretendidos. As ferramentas
computacionais, baseadas em métodos numéricos, são de grande importância, pois auxiliam
os profissionais a obterem, com maior agilidade, projetos de alta qualidade, diminuindo
custos e prazos, (KIMURA, 2007).
Normalmente, a utilização de modelos numéricos está associada à concepção e
projeto de novas estruturas ou então as atividades relacionadas com o acompanhamento e/ou a
avaliação de segurança de estruturas existentes que apresentem um risco potencial
significativo (MENDES & OLIVEIRA, 2008).
O estudo da dinâmica de estruturas, quer sejam estas consideradas rígidas ou
flexíveis, sob a ação de forças externas ou não, tais como, ondas regulares marítimas, ventos,
vibrações mecânicas externas de qualquer ordem, é de vital importância para a prevenção de
possíveis problemas estruturais, como as trincas, deslocamentos, rupturas parciais ou totais
dessas estruturas.
Para tanto, faz-se antes necessário conhecer os modos e as frequências naturais de vibração da
estrutura. Normalmente, esses estudos são realizados através de modelos matemáticos
19
computacionais que permitem a análise de vários exemplos conjuntamente com a visualização
de alguns efeitos estruturais ocasionados por esses fenômenos.
Nesse contexto, com o aumento do surgimento de construções industrializadas,
visando suprir a demanda oriunda do crescimento econômico, muitos projetos são concebidos
sem preocupações no que concerne a verificações de critérios de normas sobre instabilidades
associadas a efeitos dinâmicos ou de impactos, que podem surgir em elementos mais esbeltos
ou menos espessos sujeitos ou não ao tráfego intenso de veículos, pessoas ou, até mesmo, ao
uso de determinados equipamentos industriais.
2 OBJETIVOS
2.1 Objetivo geral
O objetivo do presente trabalho é apresentar os modos e frequências naturais
que ocorrerem especificamente em estruturas de concreto armado na condição de viga
biapoiada, evidenciando algumas das principais metodologias de análise empregadas
atualmente, sejam elas analíticas ou numéricas. Nesse contexto, pretende-se também analisar
computacionalmente exemplos de estruturas relatadas na literatura sujeitos a vibrações,
propondo ainda aplicar os métodos atuais, analíticos ou experimentais, no conhecimento de
seus modos de frequência natural. Almeja-se assim, dispondo como referência a norma
brasileira NBR 6118/2014, de projeto e dimensionamento de estruturas de concreto, avaliar a
sensibilidade dos parâmetros e dos critérios de controle de vibrações estabelecidos.
20
2.2 Objetivos específicos
Sendo assim, pode-se estabelecer como objetivos específicos:
a) Definição de uma metodologia numérica adequada, com o software ABAQUS®,
aplicada nos estudos de caso, detalhando-a para que a mesma possa ser empregada
computacionalmente para outros problemas com elementos de diferentes propriedades
físicas e de condições de contorno.
b) Discutir possíveis soluções de controle de vibrações para estruturas já executadas e
que apresentam vibrações excessivas, ou seja, aquelas capazes de gerar incômodo no
usuário podendo ou não apresentar instabilidades.
c) Estudar os parâmetros de norma da NBR 6118/2014 no que concerne aos modos e
frequências aceitáveis para as estruturas de concreto.
d) Analisar experimentalmente uma viga moldada na condição biapoiada com a
finalidade de se obter sua frequência natural, avaliando se a mesma atende a NBR
6118/2014.
A presente pesquisa está voltada para a modelagem e estudo de vibrações em
estruturas de concreto com a utilização de software específico, bem como a confrontação dos
resultados com parâmetros normativos analíticos e experimentais. Para tanto, um conjunto de
ações metodológicas foram efetuadas visando o cumprimento dos objetivos propostos.
Assim, primeiramente um levantamento da literatura sobre os problemas abordados
por diferentes pesquisadores seja por intermédio de pesquisas numéricas ou experimentais, foi
realizado visando evidenciar a importância do tema para o estudo da Engenharia de
Estruturas.
A partir da constatação do estado da arte sobre o tema o estudo teórico foi conduzido
buscando estudar os parâmetros estabelecidos na norma NBR 6118/2014, confrontando-se
com estudos de diferentes autores para aquisição de parâmetros de validação do modelo
implementado.
Na implementação numérica foi utilizado o programa ABAQUS®, com licença de uso
disponível na Universidade. Como se trata de um problema envolvendo vibrações a análise
também deverá estudar a dinâmica da estrutura bem como a avaliação do elemento finito mais
adequado para sua validação. Deste modo, através de alguns ensaios numéricos simplificados
alcançar o procedimento numérico mais adequado para problemas mais complexos.
21
3 REVISÃO DE LITERATURA
3.1 Vibrações
Segundo Thomson (1978), vibração é qualquer movimento que se repete, regular ou
irregularmente, depois de um intervalo de tempo, sendo que o estudo da vibração está
relacionado aos movimentos oscilatórios de corpos e às forças que lhes são associadas.
Todos os corpos com elasticidade e massa são capazes de vibração, sendo assim, a
maior parte das máquinas e estruturas estão sujeitas a vibrações.
Os sistemas oscilatórios, de acordo com Thomson (1978), podem ser classificados em
lineares ou não lineares. O primeiro se refere as vibrações que ocorrem em um sistema cujo
componentes atuam linearmente, proporcionalmente. Já o segundo, se refere as vibrações em
que um ou mais componentes do sistema não se comporta linearmente, sendo que a força
produzida não apresenta relação linear com a variável cinemática a que se associa.
3.1.1 Tipos de vibrações Os tipos de vibrações podem ser classificados em vibração livre, forçada, amortecida e
não amortecida, linear e não linear, determinística e aleatória.
3.1.1.1 Vibração livre A vibração livre acontece, segundo Thomson (1978), quando um sistema oscila na
ausência de qualquer força externa, apenas sob a ação de forças que lhe são próprias. O
caráter das vibrações livres de uma estrutura ideal depende a sua distribuição de massa, as
suas propriedades de carga-deflexão, e da maneira em que o movimento é iniciado. (HURTY
e RUBINSTEIN, 1967)
3.1.1.2 Vibração forçada A vibração forçada ocorre, de acordo com Thomson (1978), sob a excitação de forças
externas, sendo que quando a excitação é oscilatória, o sistema é obrigado a vibrar na
frequência da excitação.
22
3.1.1.3 Vibração amortecida e não amortecida Vibração amortecida, de acordo com Piccoli (2011), é aquela a qual o sistema possui a
capacidade de dissipar energia no decorrer do tempo.
Já a vibração não amortecida, se define como sendo aquela em que o movimento
vibratório permanece imutável ao longo do tempo, em consequência da energia vibratória não
se dissipar.
Segundo Thomson (1978), todos os sistemas de vibração estão sujeitos a um certo
grau de amortecimento, devido ao desgaste de energia pelo atrito e outras resistências.
Para Rao (2008) ainda existem a vibração linear, não linear, determinística e aleatória.
3.1.1.4 Vibração linear Neste sistema existe uma relação de proporcionalidade entre a força da mola e
deslocamento, o amortecimento e a velocidade e a força de inércia e aceleração.
3.1.1.5 Vibração não linear Os componentes (um ou mais) não se comportam de forma linear, cessando uma
relação de proporcionalidade entre um ou mais componentes do sistema.
3.1.1.6 Vibração determinística Na vibração determinística pode-se prever todas as características de movimento em
qualquer instante de tempo.
3.1.1.7 Vibração aleatória Vibração aleatória é quando as características de movimento não podem ser previstas
em um dado instante de tempo.
3.2 FREQUÊNCIA NATURAL
Frequência é definida por Thomson (1978), como sendo o número de ciclos que um
sistema com movimento periódico efetua na unidade de tempo.
De acordo com Cardoso, Borchardt e Marques (2011), existem diversos tipos de
vibrações, sendo um deles a Frequência Natural de vibração que se caracteriza como a
intensidade com que cada estrutura vibra quando não atingida por forças externas.
23
Toda estrutura tem sua frequência natural de vibração, sendo que a mesma depende de
características como massa e rigidez.
Para Almeida (apud CARDOSO, BORCHARDT e MARQUES, 2006), os modos de
vibração são as possíveis formas de vibração relacionadas a cada frequência natural da
estrutura.
E segundo Piccolli (2011), o modo natural de vibração, referente a frequência natural
da estrutura, também é conhecido como modo normal ou modo principal, define o
comportamento dinâmico da estrutura e tem sua configuração obtida através da relação das
coordenadas da amplitude retiradas de cada frequência natural.
3.3 DEFINIÇÃO DE SISTEMAS CONTÍNUOS E DISCRETOS
As configurações passíveis de análise de vibrações podem ser classificadas quanto ao
seu grau de liberdade. Grau de liberdade nada mais é do que a quantidade mínima de
coordenadas independentes que um sistema necessita para que seja possível descrever
integralmente seus movimentos e de suas partes que complementam o sistema vibratório.
Assim, um sistema poderá ter um número de grau de liberdade finito, sendo, portanto,
chamado de discreto, ou mesmo, ter um número de grau de liberdade infinito, esses por sua
vez são denominados como sistema contínuo. (FELIPE, 2014)
3.4 ENSAIOS DINÂMICOS E TIPOS DE ENSAIOS DINÂMICOS
"Os ensaios dinâmicos têm como objetivo avaliar o desempenho de estruturas,
possibilitando assim a avaliação da segurança e a elaboração ou confirmação de modelos
matemáticos existentes." (SILVA, 2005, pg. 78)
É através dos ensaios dinâmicos e as respostas das estruturas que pode-se determinar
os modos de vibração natural, modo de vibração perturbado através das amplitudes,
deslocamentos, velocidades e acelerações medidas in loco. A resposta de um sistema pode ser
dado por intermédio de suas amplitudes, velocidades ou acelerações. A análise desses
resultados permite a tomada de decisão na intervenção de uma estrutura para redução da
vibração, alterações de projeto, necessidade de um sistema de amortecimento ou reforço.
(SILVA, 2005).
Ainda segundo Silva (2005), os tipos mais confiáveis de ensaios são aqueles em que é
possível avaliar a alteração de frequência e os mais usuais são o ensaio de vibração ambiente,
24
que não necessita de um controle na entrada. O ensaio pode ser de vibração forçada, aquele
em que é induzido e de impacto induzido por um martelo instrumentado.
3.5 PROBLEMA DE VIBRAÇÕES EM ESTRUTURAS
Segundo Soares et al. (2009), efeitos dinâmicos são frequentemente provocados em
altos edifícios, pontes e outras estruturas, tanto por causas naturais como terremotos (sismos)
e ventos, como pelas ações humanas, por exemplo o tráfego.
Tais efeitos podem causar problemas de operação, desconforto aos usuários, fadiga,
dano estrutural e colapso da estrutura.
De acordo com Moutinho (2007), os problemas de vibrações em estruturas podem ser
agrupados em dois domínios distintos, sendo eles os problemas de vibrações que podem afetar
a integridade estrutural e os problemas que afetam o conforto de seus usuários.
No primeiro caso, o que está em causa é o Estado Limite Último (ELU), que está
relacionado, segundo a norma ABNT/NBR 6118 (2014), ao colapso, ou qualquer outra forma
de ruína estrutural, que provoque a paralisação do uso da estrutura. Nesse estado-limite,
insere-se as generalidades dos problemas da Engenharia Sísmica.
De acordo com Moutinho (2007), é natural que essa área seja a que mais preocupe a
comunidade científica, em consequência do impacto social e econômico, devido aos efeitos
catastróficos dos sismos.
O segundo caso está relacionado ao Estado Limite de Serviço, definido pela norma
ABNT/NBR 6118 (2014), como aquele referente à durabilidade da estrutura, à aparência, ao
conforto do usuário e à boa utilização funcional das mesmas, em relação as máquinas,
equipamentos utilizados e aos usuários. Deve haver o bom funcionamento da estrutura em
serviço e inclui-se nesta área a generalidade dos problemas da engenharia do vento.
�As! ações! dinâmicas! podem! provocar! estados-limites de serviço e estados-limites
últimos por vibração excessiva ou por fadiga dos materiais.! � (ABNT/NBR 6118, 2014,
p.192)
3.5.1 Estado limite de vibração excessiva Para garantir a segurança e comportamento satisfatório das estruturas que estão
sujeitas a vibrações, de acordo com a ABNT/NBR 6118 (2014), a frequência própria da
estrutura (f) deve ser maior que 1,2 vezes a frequência crítica (fcrit), esta que depende da
respectiva edificação.
25
Quando não há valores para a frequência crítica determinados experimentalmente, a
ABNT/NBR 6118 (2014), prevê valores para vibrações em estruturas causadas por pessoas,
assim como mostra o Quadro 3.1.
Quadro 3. 1- Frequência crítica para vibrações verticais para alguns casos especiais de
estruturas submetidas a vibrações pela ação de pessoas.
Fonte: ABNT/NBR 6118 (2014)
3.5.2 Estado limite último de fadiga A fadiga, segundo a ABNT/NBR 6118 (2014), é um fenômeno associado a ações
dinâmicas repetidas, ou seja, um processo de modificações gradativas e permanentes da
estrutura interna de um material resignado a oscilações de tensões consequentes dessas ações.
A ABNT/NBR 6118 (2014) admite que pode ser excluída aquelas ações provenientes
de veículos com carga total até 30 kN, para o caso de pontes rodoviárias.
Para satisfazer o requisito de estado-limite último de fadiga, deve-se obedecer a
expressão:
(3.1)
onde:
ni= número de repetições aplicadas sob condição particular de tensões,
Ni= número de repetições que causaria a ruptura por fadiga para a mesma condição de
tensões aplicadas.
3.5.3 - Parâmetros internacionais de vibração
Na norma britânica BS 7385/1993, tem se um limite de 15mm/s até 15 Hz, 20mm/s
para frequências entre 15 e 40 Hz e 50mm/s para frequências superiores a 40 Hz para
estruturas mais velhas os limites são estabelecidos para 50% do valor limite.
26
Para a norma alemã DIN 4150/1999 o limite é de 3 mm/s para frequências inferiores a
50 Hz, 8 mm/s para frequências entre 50 e 100 Hz e 10 mm/s para frequências acima de 100
Hz.
Em Portugal, as recomendações técnicas estipulam que os equipamentos de
monitoramento de vibrações em estruturas podem registrar de 3 a 60 Hz e condiciona a
velocidade limite de acordo com sobrecarga, tipo de solo dentre outros fatores variáveis.
Portanto, podem variar de 1,75mm/s a mais diversas dezenas de mm/s (NP 2074, 1994).
A norma brasileira passou por revisões nesse aspecto determinando novos parâmetros
limites de vibração, segundo a norma NBR 9653/2005 (Guia para avaliação dos efeitos
provocados pelo uso de explosivos nas minerações em áreas urbanas) o limite de velocidade
de vibração de partícula de pico e de 15 mm/s para frequência de 4 a 15 Hz, aumenta para 20
mm/s com crescimento linear até 50mm/s entre 15 e 40 Hz e acima de 50 Hz, 50 mm/s.
Conforme Quadro 3.2 a seguir.
Quadro 3. 2- Classificação limite de velocidade e frequência de vibração em estruturas
Norma faixa de frequência Limite de velocidade de vibração
4 Hz a 15 Hz 15 mm/s linearmente até 20 mm/s
15 Hz a 40 Hz 20 mm/s a 50 mm/s
acima de 40 Hz 50 mm/s
0 Hz a 15 Hz 15 mm/s
15 Hz a 40 Hz 20 mm/s
acima de 40 Hz 50 mm/s
0 Hz a 49 Hz 3 mm/s
50 Hz a 100 Hz 8 mm/s
acima de 100 Hz 10 mm/s
brasileira NBR
9653/2005
britânica 7385/
1993
alemã DIN
4150/1999
portuguesa NP
2074/1994 3 Hz a 60 Hz
1,75 mm/s com crescimento
linear a partir de variáveis
3.5.4 Fenômenos causados por vibrações Os principais fenômenos causados por vibrações em pontes são o de ressonância e de
flutter aero elástico, podendo gerar grandes danos à estrutura.
A Ponte de Tacoma Narrows (Figura 3.2) entrou em colapso em 1940 após sofrer
fenômenos causados por vibrações. Esse caso é comentado até os dias de hoje, sendo
explicado no presente trabalho mais adiante.
27
3.5.4.1 Ressonância
Quando a excitação é oscilatória, o sistema será obrigado a vibrar na frequência de
excitação, se caso esta frequência coincidir com uma das frequências naturais do sistema,
forma-se um estado de ressonância. Desse modo, pode-se resultar em amplas e perigosas
oscilações, podendo ser a causa do colapso de estruturas. Esse fenômeno é representado pela
Figura 51.
Ferreira (2013, p.1) define ressonância como sendo um fenômeno em que:
[...] sistemas oscilantes passam a ter amplitude máxima para determinadas frequências,
denominadas frequências ressonantes, onde até forças oscilantes pequenas podem produzir
grandes amplitudes devido ao grande acúmulo de energia nesse estado.
Uma grande curiosidade sobre o efeito de ressonância em pontes é explicada por
Franco (2012), em relação a marcha dos soldados. O marchar dos soldados geram vibrações
sobre a ponte, que podem ter frequências iguais a frequência natural da estrutura. Quando isso
ocorre, a vibração se potencializa a cada passo dos soldados e aumenta a sua amplitude,
gerando ressonância. Esse fato pode gerar muitos danos à ponte, desse modo os soldados são
instruídos a apenas caminhar sobre pontes, para que não estimule vibrações.
Figura 3. 1� Esquema de funcionamento da amplitude de oscilação de uma ponte sob o efeito
de ressonância.
28
Fonte: adaptado de Virtuous (s/d)
3.5.4.2 Flutter aero elástico
Os fenômenos aero elásticos, segundo Tavares (2009), resultam da interação entre
forças elásticas, inerciais e aerodinâmicas, em que a última, são induzidas por deformações
estáticas, oscilatórias da estrutura ou por forças externas resultante de distúrbios.
O fenômeno de flutter segundo Tavares (2009) é um possível problema aero elástico,
em que dois ou mais modos de vibrar estruturais estão acoplados e excitados por cargas
aerodinâmicas.
O problema em estruturas relacionado a aero elasticidade é explicado por Forsching
(apud TAVARES, 2009), em que instabilidades surgem quando deformações estruturais, que
ocorrem em um corpo flexível em movimento, provocam forças aerodinâmicas adicionais,
produzindo desse modo, novas deformações que induzirão novas forças aerodinâmicas,
provocando maiores deformações e assim sucessivamente.
Em caso de pontes, sabe-se que sua estrutura não é totalmente rígida, podendo sofrer
deformações por flexão, torção ou pela combinação de ambas, quando submetidas a forças
aerodinâmicas. Esse efeito se torna mais relevante quando o vento se move em alta
velocidade, pois qualquer modificação na forma do perfil aerodinâmico, causa modificações
nas cagas sobre o perfil, aumentando sua deflexão.
A instabilidade pode ser caracterizada por deformações excessivas que podem resultar
na destruição da estrutura, diminuindo sua vida útil, induzindo falhas a curto e a longo prazo
ou até mesmo provocando o colapso total da estrutura.
29
3.5.4.3 Ponte Tacoma Narrows
O acidente ocorrido na ponte Tacoma Narrows, no dia 7 de novembro de 1940, em
Washington (EUA), se constituiu em meio a diversos problemas e colapsos por ações
dinâmicas de pontes suspensas na Europa e nos Estados Unidos, dando início a um grande
volume de pesquisas sobre o comportamento aeroelástico de pontes (PFEIL, 1993)
A Ponte Tacoma Narrows do tipo pênsil, ilustrada na Figura 3.2, localizava-se em
Washington, possuía um vão central de 853 metros e extensão total de 1600 metros.
Figura 3.2 Ponte Tacoma Narrows em 1940
Fonte: Nunes (s/d)
Foi projetada por Leon Moisseiff, um reconhecido engenheiro de pontes suspensas,
que ficou famoso com a teoria da deflexão. Afirmava em sua teoria que quanto mais longas
fossem as pontes, mais flexíveis elas poderiam ser e que a força do vento em vãos longos é
transferida principalmente para os cabos em vez das estruturas rígidas.
30
Devido a essa teoria, segundo Sionek (2015), o projeto de Tacoma Narrows foi mais
econômico, pois havia menores suportes de vigas metálicas, tornando-a muito mais leve e
flexível.
Cavalcanti (2015), explica o modelo proposto por Moisseiff para a ponte, como sendo
do tipo pênsil com dois pilares, duas vigas simples em I paralelas, e uma pequena estrutura
interna com suporte de apenas 2,4 metros de espessura.
De acordo com Sionek (2015), a ponte havia sido bem projetada e construída, porém
os engenheiros perceberam ondulações verticais causadas pelo vento, que chegavam a uma
amplitude de quase um metro, e instalaram uma série de cabos auxiliares para mantê-la mais
estável e evitar que girasse.
Apesar de algumas medidas tivessem sido tomadas para melhorar a estabilidade da
ponte, no dia 7 de novembro de 1940, a ponte entrou em colapso.
Na manhã do dia do acidente, soprava um vento forte que causava movimentos na
ponte, fazendo o vão central vibrar em um movimento vertical de amplitude moderada e
frequência de 36 ciclos por minuto. O movimento durou de forma regular até as 10 horas, e
posteriormente, a velocidade do vento aumentou para quase 68 km/h, fazendo a estrutura
vibrar de uma forma não usual. Desse modo, o movimento da estrutura sofreu uma mudança
significativa de 36 para 12 ciclos por minuto, gerando torção com amplitudes angulares
atingindo aproximadamente 45º a partir da posição horizontal. (PFEIL, 1993)
�O!colapso!começou!quando!as!vigas!de!reforço!começaram!a!deformar!e!o!concreto!
rachou, fazendo com que os cabos de suspensão rompessem sob o estresse e a secção central
caísse na água.!� (SIONEK, 2015, p. 1)
O momento do colapso da ponte foi todo documentado em vídeos e imagens, a Figura
3.3 mostra o momento exato do acidente.
31
Figura 3 3 - Ponte Tacoma Narrows em colapso
Fonte: Zambotto (2015)
Um dos principais problemas da ponte Tacoma Narrows que contribuiu para o seu
fracasso foi devido a sua geometria. A ponte contava com vigas sólidas, que não permitiam a
passagem do vento, que forçava a estrutura a suportar a força de arrasto das rajadas de vento.
O caso poderia ter sido evitado caso tivesse sido adotado outro tipo de viga, como as
treliças, assim como foi utilizado quando a ponte foi reconstruída. Já uma medida que poderia
ter contido o colapso, seria a instalação de amortecedores para absorver e dissipar a energia
das oscilações.
Muitos autores, explicam que os movimentos na ponte foram causados devido ao
fenômeno de ressonância, porém a teoria mais aceita diz que o colapso foi causado pelo
fenômeno de flutter aero elástico.
Devido a esse acidente, de acordo com Pfeil (1993), a análise de estabilidade
aerodinâmica é uma etapa indispensável no projeto de pontes suspensas, estaiadas e de
grandes vãos, tendo como objetivo garantir um maior grau de segurança contra o colapso,
prevenir qualquer amplitude de oscilação que causem o desconforto humano, fadiga precoce
de elementos estruturais e das ancoragens dos cabos e problemas para utilização continuada
da ponte.
Nesse contexto, para se evitar acidentes e problemas estruturais nas pontes, é
necessário que haja um sistema de controle de vibrações.
32
Ao longo da vida útil das construções, pode ser que surjam dúvidas da real
necessidade de uma avaliação experimental geralmente ligada a segurança da estrutura. Essas
avaliações podem se dar por exemplo no término de uma construção para se saber se a
estrutura atende ou não os esforços impostos no projeto, pode acontecer no decorrer de sua
utilização com necessidade de saber se a estrutura está suportando adequadamente os esforços
e mesmo avaliar condições futuras sobre a alteração do uso, se a estrutura será capaz de
suportar as novas ações de cargas especiais (FUSCO, 1996).
Um outro exemplo que representa e justifica a importância do estudo dos efeitos de
vibrações nas estruturas de concreto, e a passarela Millennium, construída sobre o rio Tamisa,
em Londres (Figura 3.4). Essa ponte-passarela foi inaugurada pela rainha em 9 de maio de
2000, mas foi interditada dois dias depois por instabilidades e vibrações e só pode ser reaberta
em 2002 após a instalação de amortecedores. Devido a este fato é que essa ponte foi apelidada
pelos ingleses de Wobbly Bridge ("ponte trêmula").
Figura 3.4 - Passarela Millennium, Inglaterra
Fonte: Nóbrega, 2004
Outro caso curioso e que ilustra a dificuldade em se prevê o fenômeno de vibração é a
ponte estaiada Erasmus (Figura 3.5), localizada em Roterdã, na Holanda, que apresentou
vibrações excessivas resultantes da combinação do vento com a passagem de bondes elétricos,
fazendo com que a mesma também fosse interditada para reforço (NÓBREGA, 2004).
33
Figura 3.5- Ponte Erasmus, Holanda
Fonte: ancoferwaldram.com/br, 2014
4 AÇÕES DINÂMICAS EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO
A NBR 8681 (2004, p. 02, item 3.4) define as ações como:
�Causas que provocam esforços ou deformações nas
estruturas. Do ponto de vista prático, as forças e as deformações
impostas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias
ações. As deformações impostas são por vezes designadas por ações
indiretas e as forças, por ações diretas.!�
Deformações impostas são aquelas oriundas de variações de temperatura na estrutura,
retração e deformação lenta (fluência) do concreto, recalques de apoio, etc. (BASTOS, 2006,
p. 47)
Para a NBR 6118 (2014, p.! 56,! item! 11.2.1):! �Na análise estrutural deve ser
considerada a influência de todas as ações que possam produzir efeitos significativos para a
segurança da estrutura em exame, levando-se em conta os possíveis estados-limites últimos e
os de serviço.!�
As ações a considerar classificam-se, de acordo com a NBR 8681 como: permanentes,
variáveis e excepcionais.
Ações permanentes
De acordo com a NBR 6118 (2014, p. 56, item 11.3.1).
34
As ações permanentes são as que ocorrem com valores praticamente constantes
durante toda a vida da construção. Também são consideradas como permanentes as ações que
crescem no tempo, tendendo a um valor limite constantes. As ações permanentes devem ser
consideradas com seus valores representativos mais desfavoráveis para a segurança.
As ações permanentes são divididas em ações diretas e indiretas.
Ações permanentes diretas
As ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio da estrutura, pelos
pesos dos elementos construtivos fixos, das instalações permanentes e dos empuxos
permanentes. (NBR 6118, 2014, item 11.3.2)
§ O peso próprio é a massa específica determinada experimentalmente em
cada caso particular (NBR 6118, 2014, item 11.3.2.1), mas para efeito de cálculo,
pode-se adotar para o concreto simples o valor de 2400 Kg/m³ e para o concreto
armado 2500 Kg/m³ (NBR 6118, 2014, item 8.2.2).
§ O Peso dos Elementos Construtivos Fixos são os pesos específicos dos
materiais de construção correntes, com valores apresentados na Tabela 1 da NBR
6120, 1980.
§ O Peso das instalações permanentes são os valores nominais indicados
pelos respectivos fornecedores, sendo estes elementos, equipamentos, dispositivos,
etc., que não são geralmente movimentados na construção, como equipamentos ou
máquinas de grande porte, estruturas de prateleiras de grande porte, etc.
§ Os empuxos de terra e outros materiais granulosos são considerados
permanentes quando forem admitidos como não removíveis. Considerando valores
conforme a NBR 8681. (NBR 6118, 2014, item 11.3.2.3)
Ações permanentes indiretas
As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas por
retração, efluência do concreto, deslocamentos de apoio, imperfeições geométricas e
protensão. (NBR 6118, 2014 itens 11.3.3)
Ações variáveis
De acordo com a NBR 8681 (2014, p. 56,!item!11.3.1)!�as!ações!variáveis!são!aquelas!
que!apresentam!variações!significativas!em!torno!de!sua!média,!durante!a!vida!da!construção�.
As ações variáveis são divididas em ações diretas e indiretas.
35
Ações variáveis diretas
�As ações variáveis diretas são constituídas pelas cargas acidentais previstas para o
uso da construção, pela ação do vento e da água, devendo-se respeitar as prescrições feitas por
Normas Brasileiras específicas.!� (NBR 6118, p. 61, item 11.4.1).
§ Cargas acidentais são definidas pela NBR 8681 (2003, p.
02,! item!3.8)!como!as!�ações variáveis que atuam nas construções em
função de seu uso (pessoas, mobiliário, veículos, materiais diversos,
etc.).!�
§ �Os! esforços! relativos! à! ação! do! vento! devem! ser! considerados! e!
recomenda-se que sejam determinados de acordo com o prescrito pela ABNT NBR
6123�.!(NBR!6118,!2014).
§ Na ação da água, �O nível d'água adotado para cálculo de reservatórios,
tanques, decantadores e outros deve ser igual ao máximo possível compatível com o
sistema de extravasão, considerando apenas o coeficiente �� = ��� = 1,2, conforme
ABNT NBR 8681 (ver 11.7 e 11.8). Nas estruturas em que a água de chuva possa ficar
retida deve ser considerada a presença de uma lâmina de água correspondente ao nível
da drenagem efetivamente garantida pela construção.!� (NBR 6118, item 11.4.1.3).
Ações variáveis indiretas
As ações variáveis indiretas são constituídas pelas variações uniformes de
temperatura, variações não uniformes de temperatura, e variações dinâmicas. (NBR 6118,
2014).
Ações excepcionais
�No projeto de estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento, cujos
efeitos não possam ser controlados por outros meios, devem ser consideradas ações
excepcionais com os valores definidos, em cada caso particular, por Normas Brasileiras
específicas.�!(NBR!6118,!2014,!p.!63,!item!11.5).
A! NBR! 8681! (2003,! p.! 2,! item! 3.7)! define! ações! excepcionais! como! �as que tem
duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da
construção, mas que devem! ser! consideradas! nos! projetos! de! determinadas! estruturas�.
36
Continuando com a NBR 8681 (2003, p. 3, item 4.2.1.3) consideram-se como excepcionais
�as! ações! decorrentes! de! causas! tais! como! explosões,! choques! de! veículos,! incêndios,!
enchentes ou sismos excepcionais. Os incêndios, ao invés de serem tratados como causa de
ações excepcionais, também podem ser levados em conta por meio de uma redução da
resistência dos materiais constitutivos da estrutura.!�
Tipos de ações
O projeto de estruturas visa além de segurança a resistência das ações que podem atuar
em uma edificação. Essas ações são classificadas como ações horizontais e ações verticais. As
ações são analisadas e calculadas de forma significativa, de modo que não causem efeitos
significativos ao longo da vida útil da estrutura.
Ações Verticais
As ações verticais são formadas pelo peso próprio dos elementos estruturais;
revestimentos e paredes divisórias, além de outras ações permanentes; ações variáveis
decorrentes da utilização, cujos valores vão depender da finalidade do edifício, e outras ações
específicas,! como! por! exemplo,! o! peso! de! equipamentos,! elevadores,! caixa! d�água,! etc.!
(PINHEIRO, 2003)
Pinheiro (2003, p. 4.3) descreve o percurso que as ações verticais percorrem:
"O percurso das ações verticais tem início nas lajes, que suportam,
além de seus pesos próprios, outras ações permanentes e as ações variáveis de uso,
incluindo, eventualmente, peso de paredes que se apoiem diretamente sobre elas. As
lajes transmitem essas ações para as vigas, através das reações de apoio. As vigas
suportam seus pesos próprios, as reações provenientes das lajes, peso de paredes e,
ainda, ações de outros elementos que nelas se apoiem, como, por exemplo, as
reações de apoio de outras vigas. Em geral as vigas trabalham à flexão e ao
cisalhamento e transmitem as ações para os elementos verticais ! pilares e paredes
estruturais ! através das respectivas reações."
Os pilares e as paredes estruturais recebem as reações das vigas que neles se apoiam,
as quais, juntamente com o peso próprio desses elementos verticais, são transferidas para os
andares inferiores e, finalmente, para o solo, através dos respectivos elementos de fundação.
37
Ações Horizontais
As ações horizontais no Brasil são formadas basicamente pela ação do vento e do
empuxo em subsolos, que não será estudado neste trabalho.
Pinheiro (2003, p. 4.3), expõe que:
As ações horizontais devem igualmente ser absorvidas pela estrutura e transmitidas
para o solo de fundação. No caso do vento, o caminho dessas ações tem início nas paredes
externas do edifício, onde atua o vento. Esta ação é resistida por elementos verticais de grande
rigidez, tais como pórticos, paredes estruturais e núcleos, que formam a estrutura de
contraventamento. Os pilares de menor rigidez pouco contribuem na resistência às ações
laterais e, portanto, costumam ser ignorados na análise da estabilidade global da estrutura. As
lajes exercem importante papel na distribuição dos esforços decorrentes do vento entre os
elementos de contraventamento, pois possuem rigidez praticamente infinita no seu plano,
promovendo, assim, o travamento do conjunto.
4.1 AÇÕES SÍSMICAS
Segundo a ABNT/NBR 15421 (2006, p. 2), ações sísmicas são, �ações decorrentes da
resposta de uma estrutura aos deslocamentos sísmicos no solo, que provocam esforços e
deformações na estrutura�.
As ações sísmicas sempre foram temidas pela humanidade, em vista de que possui um
elevado potencial destrutivo. Filósofos da antiga Grécia já se preocupavam com a origem dos
abalos sísmicos, e buscavam teorias que a explicassem. Uma dessas teorias, dizia que a Terra
boiava na imensidade das águas e, quando havia muita agitação das mesmas, o terremoto era
provocado.
A ação sísmica é dependente do tipo de solo, da zona sísmica e da fonte sismo gênica.
(COELHO, 2010)
4.1.1 Ondas sísmicas Segundo Carvalho et al. (2014), os sismos são catástrofes que se propagam através de
ondas. As ondas sísmicas podem ser classificadas em P ou primárias, S ou secundárias, Love
e Rayleigh, de acordo com a Figura 9.
38
Figura 4. 1� Tipos de ondas sísmicas
Fonte: Carvalho et. al. (2014)
4.1.1.1 Ondas P ou primárias
Segundo Carvalho et. al. (2014), as ondas P, propagam-se através dos líquidos e dos
gases, podendo ter sua propagação comparada à das ondas sonoras, causando uma vibração
paralela a direção da onda.
4.1.1.2 Ondas S ou secundárias
As ondas S, tem seu comportamento comparado ao das ondas luminosas, propagam-se
nos sólidos, porém não nos líquidos. As vibrações geradas pelas ondas S, são perpendiculares
à direção da propagação. (CARVALHO et. al. 2014).
4.1.1.3 Ondas Love e Rayleigh
As ondas do tipo Love e Rayleigh são resultantes das interferências entre as ondas S e
entre as ondas S e P. Segundo Carvalho et. al. (2014), as ondas sísmicas Rayleigh são mais
lentas, todavia simultaneamente as mais destruidoras.
39
4.1.2 Classificação do solo quanto a ação sísmica
�A resposta de uma estrutura quando sujeita à ação sísmica está em grande parte
dependente das condições e propriedades do solo. � (COELHO, 2010).
O Eurocode 8 - Projeto de estruturas para resistência aos sismos, NP EN 1998-1
(2010) estabeleceu cinco tipos de solos A, B, C, D e E, e dois tipos extra S1 e S2 consoante o
perfil estratigráfico.
Os parâmetros utilizados para definir e classificar os tipos de solo, segundo Coelho
(2010), são:
1) Velocidade média das ondas sísmicas secundárias (vs,30);
2) Os resultados obtidos através do ensaio de penetração dinâmica,
SPT (NSPT);
3) Coeficiente de resistência não drenada do solo (cu).
40
Tabela 4. 1� Tipos de terreno
Fonte: NP � EM 1998-1 (2010)
4.1.3 Zoneamento sísmico brasileiro
Ao se realizar um projeto, é necessário a definição da zona sísmica, para o
conhecimento das ações sísmicas que deverão ser consideradas. Desse modo, previne-se o
aparecimento de patologias e acidentes devido as forças geradas por tais ações.
A NBR 15421 (2006), define a zona sísmica como sendo regiões geográficas do
território brasileiro com sismicidade semelhante, dentro das faixas definidas no Quadro 4.1,
em que cada uma delas se aplicam diferentes critérios para a análise e projeto anti-sísmico.
Definiu-se 5 zonas sísmicas para o Brasil, considerando a variação de aceleração sísmica
horizontal característica (ag).
41
Quadro 4. 1- Zonas sísmicas
Fonte: NBR15421 (2006).
Figura 4. 2� Mapeamento da aceleração sísmica horizontal característica no Brasil para
terrenos da classe B (�Rocha�)
Fonte: NBR15421 (2006)
42
4.1.4 Requisitos fundamentais do comportamento
Coelho (2010), explica que as estruturas em regiões sísmicas devem ser projetadas e
construídas de modo a que as exigências fundamentais de comportamento, relativamente aos
danos, sejam cumpridas com um adequado nível de confiabilidade.
Desse modo, o Eurocode 8 - Projeto de estruturas para resistência aos sismos, EN
1998-2 (2005), recomenda dois níveis de exigência, como sendo o Requisito de não colapso
(ELU), e o Requisito de limitação aos danos (ELS).
4.1.4.1 Requisito de não colapso (ELU)
A EN 1998-5 (2005), estabelece que a estrutura deve ser projetada e concebida para
que, sob uma ação rara, não colapse local ou totalmente, garantindo assim que a integridade
estrutural da mesma e a resistência residual se mantenham quando sujeitas a um evento
sísmico.
4.1.4.2 Requisito de limitação dos danos (ELS)
Para o ELS, a EN 1998-5 (2005), estabelece que a estrutura deve ser projetada e
concebida para resistir às ações sísmicas cuja probabilidade de ocorrência seja maior do que a
ação sísmica de cálculo, sem ocorrência de danos nem limitações de utilização.
Segundo a EM 1998-5 (2005), dentro deste requisito, �uma ação sísmica com grande
probabilidade de ocorrência só deve causar danos menores nas componentes secundárias e
nos elementos da ponte supostos a contribuir para a dissipação de energia. �
4.2 EFEITO DINÂMICO DEVIDO AÇÃO DO VENTO
Gonçalves (2007, p.1), define o vento conforme abaixo:
" O vento pode ser definido de maneira simplificada como o
movimento das massas de ar decorrente das diferenças de pressões na
atmosfera ou como um fluxo de ar médio sobreposto a flutuações de
fluxo, denominadas rajadas ou turbulências. As rajadas apresentam
43
um valor de velocidade do ar superior à média e são responsáveis
pelas forças que irão atuar nas edificações."
Os aspectos que influenciam a ação do vento sobre os edifícios segundo Gonçalves
(2007) são:
§ Aspectos meteorológicos que são responsáveis pela
velocidade do vento, considerando alguns fatores, como: local da
edificação, tipo de terreno, altura da edificação, rugosidade do terreno,
tipo de ocupação e dimensões da edificação.
§ Aspectos aerodinâmicos são responsáveis pela análise da
estrutura de acordo com seu formato.
A Norma Brasileira 6123 (1988) � Forças devidas ao Vento em edificações foi
desenvolvida no Laboratório de Aerodinâmica das Construções (LAC) da Universidade
Federal do Rio Grande do Sul (UFRGS), e tem como objetivo facilitar a determinação dos
esforços gerados pelo vento em edificações sem precisar recorrer a métodos como ensaios em
túnel de vento.
A NBR 6123 (1988) fixa as condições exigíveis na consideração das forças devidas à
ação estática e dinâmica do vento, para efeitos de cálculo de edificações. Nos próximos
tópicos serão descritos os principais aspectos a serem considerados para a análise e cálculos
da ação do vento, considerando as ações estáticas do vento sobre as edificações descritas na
norma citada.
Velocidade Básica do vento
A velocidade básica do vento, !�, é a velocidade de uma rajada de 3 s, excedida em
média uma vez em 50 anos, a 10 m acima do terreno, em campo aberto e plano. Como regra
geral, é admitido que o vento básico possa soprar de qualquer direção horizontal. (NBR 6123,
1988)
Com o intuito de auxiliar na determinação da Velocidade básica, a NBR 6123 (1988),
coloca à disposição valores de velocidades básicas, na forma de isopletas para todas as regiões
do Brasil, baseados em dados obtidos a partir das condições citadas no parágrafo anterior, e a
probabilidade de 63% de ser excedido, ao menos uma vez, no período de retorno de 50 anos.
44
As Isopletas são curvas de igual velocidade básica !�, em metros por segundo,
conforme a norma NBR 6123 (1988). As curvas representam as máximas velocidades médias.
Essas velocidades médias apresentadas na Figura 4.3 foram obtidas por meio de
informações de várias estações meteorológicas, (a maioria situada em aeroportos) e receberam
o devido tratamento estatístico (GONÇALVES, 2007).
Figura 4. 3� Mapa das Isopletas de Velocidade Básica dos Ventos em
m/s.
Fonte NBR 6123,1988.
Velocidade característica do vento
A velocidade característica !" é a velocidade que atuará em uma dada edificação,
(Gonçalves, 2007), utilizando como padrão de referência a velocidade básica do vento e
deverá considerar os aspectos particulares de cada edificação, como: topografia, rugosidade
do terreno, altura e dimensões da edificação e tipo de ocupação.
Assim, a NBR 6123 (1988) estabelece uma equação para a determinação da
velocidade característica:
!" =#!�#. $%#. $&. $'
Sendo:
45
!" = Velocidade Característica
!�# =#Velocidade Básica
$% =# Fator Topográfico
$& =#Fator que considera a rugosidade do terreno e as dimensões da edificação.
$' =#Fator estatístico
Fator Topográfico - $%
O fator topográfico $% leva em consideração as variações do relevo do terreno onde a
edificação será construída. (NBR 6123,1988, p. 5)
Gonçalves (apud NBR 6123,1988, p. 18), considera basicamente três situações:
§ Terrenos planos com poucas ondulações: $%= 1,0;
§ Vales protegidos do vento em todas as direções: $%= 0,9;
§ Taludes e morros: a correção da velocidade básica será realizada a
partir do ângulo de inclinação do talude ou do morro.
Figura 4.
Figura 4.4� Fatores topográficos para taludes e morros
Fonte: NBR 6123,1988.
46
Para calcular o $% no ponto B, utiliza-se as expressões abaixo, apresentados pela NBR
6123:1988.
(# ) 3° = #$%*+- = 1,0#
6° ) (# ) 17° = #$%*+- = 1,0 /#24,5 8# +9: #;<*( 8 3°- > 1
(# > ?5° = #$%*+- = 1,0 /#24,5 8# +9: #0,31 > 1
Interpolar linearmente para 3° @ (# @ 6° e 17° @ (# @ ?5° .
Fator que considera a rugosidade do terreno e as dimensões da edificação - $&
Este fator considera as particularidades de uma dada edificação no que se
refere às dimensões e à rugosidade média do terreno em que a edificação será construída.
A respeito de rugosidade do terreno Gonçalves (2007, p. 20) expressa que:
"Está diretamente associada ao perfil de velocidade que o
vento apresenta quando interposto por obstáculos naturais ou
artificiais. É intuitivo perceber que num terreno plano aberto e sem
obstruções o vento terá uma velocidade superior, quando comparado
àquele que ocorre no centro de uma cidade como São Paulo,
densamente ocupada, onde os obstáculos fazem com que a velocidade
média do vento seja menor."
E quanto ás dimensões da edificação, Gonçalves (2007, p. 22), também exprimi sua
opinião:
"As dimensões da edificação estão relacionadas diretamente com o turbilhão (rajada)
que deverá envolver toda a edificação. Quanto maior é a edificação maior deve ser o turbilhão
que envolverá a edificação e por consequência, menor será a velocidade média."
Uma maneira de compreender este efeito é como se pudéssemos materializar a rajada
do vento como um grande tubo que envolverá a edificação. O tempo que este tubo irá
despender para ultrapassá-la será então considerado o tempo da rajada.
A NBR 6123 (1988, p. 8) apresenta cada um desses aspectos:
47
Rugosidade do terreno
A rugosidade do terreno é classificada em cinco categorias:
Categoria 1: Superfícies lisas de grandes dimensões, com mais de 5 km de extensão,
medida na direção e sentido do vento incidente. Exemplos:
§ Mar calmo;
§ Lagos e rios;
§ Pântanos sem vegetação.
Categoria II: Terrenos abertos em nível ou aproximadamente em nível, com poucos
obstáculos isolados, tais como árvores e edificações baixas. Exemplos:
§ Zonas costeiras planas;
§ Pântanos com vegetação rala;
§ Campos de aviação;
§ Pradarias e charnecas;
§ Fazendas sem sebes ou muros.
A cota média do topo dos obstáculos é considerada inferior ou igual a 1,0 m.
Categoria III: Terrenos planos ou ondulados com obstáculos, tais como sebes e
muros, poucos quebra-ventos de árvores, edificações baixas e esparsas. Exemplos:
§ Granjas e casas de campo, com exceção das partes com
matos;
§ Fazendas com sebes e/ou muros;
§ Subúrbios a considerável distância do centro, com casas
baixas e esparsas.
A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 3,0 m.
Categoria IV: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos e pouco espaçados, em
zona florestal, industrial ou urbanizados. Exemplos:
§ Zonas de parques e bosques com muitas árvores;
§ Cidades pequenas e seus arredores;
§ Subúrbios densamente construídos de grandes cidades;
§ Áreas industriais plena ou parcialmente desenvolvidas.
A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual a 10 m.
Esta categoria também inclui zonas com obstáculos maiores e que ainda não possam
ser consideradas na categoria V.
Categoria V: Terrenos cobertos por obstáculos numerosos, grandes, altos e pouco
espaçados. Exemplos:
48
§ Florestas com árvores altas, de copas isoladas;
§ Centros de grandes cidades;
§ Complexos industriais bem desenvolvidos.
A cota média do topo dos obstáculos é considerada igual ou superior a 25 m.
Dimensões da edificação
Foram escolhidas as seguintes classes de edificações, partes de edificações e seus
elementos, com intervalos de tempo para cálculo da velocidade média de, respectivamente, 3
s, 5 s e 10 s:
Classe A: Todas as unidades de vedação, seus elementos de fixação e peças
individuais de estruturas sem vedação. Toda edificação na qual a maior dimensão horizontal
ou vertical não exceda 20 m.
Classe B: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão
horizontal ou vertical da superfície frontal esteja entre 20 m e 50 m.
Classe C: Toda edificação ou parte de edificação para a qual a maior dimensão
horizontal ou vertical da superfície frontal exceda 50 m.
Ao se classificar a estrutura em uma determinada categoria e classe, o fator $& pode
ser obtido por meio da seguinte equação:
$& = ABC 2+10:
D
Sendo:
+ =#Altura acima do terreno
BC =#Fator de rajada de acordo com a categoria II; (Tabela 1)
A =#Parâmetro de correção da classe da edificação; (Tabela 1)
A =#Parâmetro meteorológico; (Tabela 1)
De acordo com os dados acima a NBR 6123:1988 indica através da Tabela 4.2 a
determinação do fator topográfico para intervalos entre 3 s e 1 h para qualquer rugosidade do
terreno.
49
Tabela 4. 2� Parâmetros meteorológicos para o fator $&
Fonte: NBR 6123,1988.
Em relação à Tabela 4.2, são apresentadas no Quadro 4.2, valores de $&, para algumas
alturas das edificações, sendo necessária a interpolação para valores de z (em metro)
intermediários aos apresentados na tabela.
50
Quadro 4. 2� Valores para o fator $&
Fonte: NBR 6123,1988.
Fator estatístico - $'
Gonçalves (2007, p. 25) relaciona o fator estatístico com a segurança da edificação e
considera conceitos probabilísticos e o tipo de ocupação da edificação.
Como vimos anteriormente, a NBR 6123 (1988), propõe como vida útil da edificação
o período de 50 anos e uma probabilidade de 63% de a velocidade básica ser excedida pelo
menos uma vez neste período. O nível de probabilidade 0,63 e a vida útil de 50 anos adotados
são considerados adequados para edificações normais destinadas a moradias, hotéis,
escritórios, etc. Assim, na falta de uma Norma específica sobre segurança nas edificações, os
valores mínimos que NBR apresenta para $', são os indicados na Tabela 4.3:
51
Tabela 4. 3� Valores mínimos do fator estatístico $'.
Fonte: NBR 6123,1988.
Pressão Dinâmica
A pressão dinâmica é a pressão perpendicular à superfície da estrutura.
(GONÇALVES, 2007).
De acordo com a NBR 6123 (1988), com o valor da velocidade característica do vento
obtém a pressão dinâmica, pela expressão:
E = 0,613F"& (4.1)
Onde
E =#pressão dinâmica do vento, em N/m²;
!" =# velocidade caracterisitca, em m/s
Força de arrasto e coeficiente de arrasto
A força de arrasto BG é a componente da força global do vento sobre uma edificação, e
tal força global pode ser obtida pela soma vetorial das forças de arrasto que atuam na
edificação.
Essa força de arrasto pode ser obtida pela expressão:
BG = #HGEIJ (4.2)
52
Onde:
BG = força de arrasto;
HG =# Coeficiente de arrasto;
IJ = área frontal efetiva;
E =#pressão dinâmica do vento.
O efeito do vento em estruturas altas recebe um tratamento, dentro de uma análise
global, em que a superposição de efeitos externos (forma) com efeitos internos (aberturas) é
obtida por meio de um comportamento global da edificação, e é representada pelo coeficiente,
HG, denominado coeficiente de arrasto (GONÇALVES, 2007).
A NBR 6123 (1988) estabelece que para o coeficiente de arrasto#HG em edificações de
múltiplos andares com planta retangular, é necessário considerar, principalmente, as
condições de vento de baixa ou alta turbulência.
O vento de baixa turbulência é caracterizado pelo fluxo de ar moderadamente suave,
semelhante àquele que aparece em campo aberto e plano, e foi o utilizado para a determinação
do HG nos ensaios de túnel de vento.
Uma edificação pode ser considerada com vento de alta turbulência quando sua altura
não for maior do que duas vezes a altura média das edificações nas vizinhanças, que devem
ficar na direção e no sentido do vento incidente, a uma distância mínima de:
§ 500 m, para uma edificação de até 40 m de altura;
§ 1000 m, para uma edificação de até 55 m de altura;
§ 2000 m, para uma edificação de até 70 m de altura;
§ 3000 m, para uma edificação de até 80 m de altura.
No ábaco de ventos com baixa turbulência podem-se observar os valores do HG
variando de 0,7 a 2,2, em função da largura, comprimento e altura. No caso de vento de alta
turbulência, os valores de HG variam de 0,7 a 1,6, como visto no ábaco (Figura 4.5). Para se
retirar o valor do HG do ábaco dividem-se os comprimentos da edificação em planta L1 por
L2, valores esses que dependem do ângulo de incidência do vento, ou seja, da direção em que
se está realizando a análise. A razão desses dois comprimentos está representada no eixo das
abscissas (horizontal). O eixo das ordenadas (vertical) é representado pela divisão da altura da
edificação H pelo comprimento L1.
53
Figura 4. 5 � Coeficiente de arrasto para vento de (a) baixa turbulência e (b) alta turbulência.
Fonte: NBR 6123,1988.
4.3 AÇÃO DINÂMICA DE CARGAS MÓVEIS
Pela teoria da dinâmica das estruturas é possível relacionar as cargas móveis a carga
estática por meio da multiplicação de coeficientes de impacto que são definidos pela NBR
7187/2003.
B9KL = #MBNO; (4.3)
Entre os coeficientes do item 7.2.1.2 da referida norma são dados os elementos de
obras rodoviárias, e os elementos estruturais de obras ferroviárias. Para obras rodoviárias o
coeficiente de impacto é dado como:
M = 1,? 8 0,007P# > 1 (4.4)
Em que L é o comprimento de cada vão teórico da estrutura, dado em metros.
Para obras ferroviárias o coeficiente de impacto será:
54
M = 0,001Q1600 8 60RP / #4,45S > 1,4 (4.5)
4.4 EFEITO DINÂMICO DE ACELERAÇÃO E FRENAGEM
Segundo a NBR 7187/2003 o valor característico da força provocada pela aceleração e
frenagem dos veículos sobre a superfície de rolamento das pontes rodoviárias deve ser
considerado sem o coeficiente de impacto, mas como uma fração da parcela das cargas
móveis. Sendo considerado 0,30 do peso do trem-tipo ou 0,05 do peso do carregamento do
tabuleiro com cargas móveis distribuídos. (MARCHETTI, 2008 apud FELIPE, 2014).
4.5 AÇÃO DINÂMICA DO MOVIMENTO DAS ÁGUAS
No começo do ano de 2016 a cidade do Rio de Janeiro pode presenciar a devastadora
ação das ondas do mar que contribuíram diretamente para a queda da ciclovia. A Figura
abaixo mostra o resultado do desabamento da ciclovia que culminou na morte de duas
pessoas. De acordo com a NBR 7187/2003 o efeito dinâmico das ondas e das águas devem ser
determinados fundamentados nos conceitos da hidrodinâmica, sendo de muita importância
para as estruturas submetidas a essas ações.
55
Figura 4. 6 - Ciclovia do Rio de Janeiro
Fonte: globo.com.br
5 MONITORAMENTO DE VIBRAÇÕES EM ESTRUTURAS
A análise por monitoramento das vibrações de uma estrutura pode ser considerada
como um método de ensaio não destrutivo. Isso porque, avalia a estrutura sem que sua
geometria ou capacidade de carga sejam alterados.
O monitoramento de estruturas tem como objetivo avaliar o comportamento dinâmico
das construções tendo em vista sua capacidade de resistência a solicitações sísmicas e
oscilatórias. A capacidade de avaliar o desempenho de uma estrutura qualquer quanto a sua
resistência a vibração se faz necessária a julgar que a segurança e o conforto dos usuários são
indispensáveis no desempenho de uma construção. Além do que o desenvolvimento de uma
técnica de avaliação confiável, numericamente e por aparelho específicos, possibilitaria a
intervenção e reabilitação de estruturas antes mesmo que medidas corretivas de maior custo e
mais intensas sejam necessárias além de prevenir possíveis catástrofes.
O estudo do comportamento dinâmico poderá ser avaliado através da resposta
dinâmica da estrutura quanto as solicitações dinâmicas. Por exemplo, em uma estrutura como
uma passarela ou uma viga de uma ponte a passagem de pessoas, carros, caminhões seriam as
cargas dinâmicas a que estariam sujeitas. Ou ainda, poderá se produzir uma vibração forçada
de maneira que não comprometa a estrutura, mas que seja suficiente para registrar dados do
comportamento da construção.
56
Para que se tenha sucesso na análise de monitoramento é necessário primeiramente
conhecer quais os padrões propostos em normas quanto as vibrações aceitáveis em estruturas.
Assim pode-se avaliar uma estrutura qualquer e comparar se seu comportamento se enquadra
dentro dos previstos por norma ou se será necessária uma intervenção a fim de regularizar a
construção.
5.1 TIPOS DE SISTEMAS DE CONTROLE
Os sistemas de controle são usualmente classificados em passivo, ativo, híbrido
(misto) e semiativo.
5.1.1 Controle Passivo Controles passivos são formados basicamente por um ou mais dispositivos
independentes de fontes de energias externas, ao ser incorporada à estrutura absorvem ou
consomem uma parte da energia transmitida pelo carregamento, assim diminuindo a
dissipação da energia nos elementos da estrutura, evitando ou minimizando, quaisquer danos
à estrutura, segundo Soong e Dargush (1997).
O desempenho do sistema de controle está diretamente ligado a relação entre massas,
frequências naturais, segundo Nagahama (2013).
Segundo Waldir (2012) existem vários tipos de sistemas de controle passivo a serem
utilizados para minimizar as vibrações da estrutura. Podendo citar alguns exemplos, como
isolamento de base, amortecedores metálicos, amortecedores de massas sintonizadas (AMS),
amortecedores de atrito, amortecedores visco elásticos e reforço PRFC/CFRP (Carbon Fiber
Reinforced Polymer).
Segundo Nagahama (2013) no estado normal de utilização e serviço, os sistemas
passivos possuem um bom desempenho, porém, são incapazes de adaptar-se a perturbações
inesperadas do sistema dinâmico que possam ocorrer, resultando na perda de eficiência.
57
Figura 5. 1- Sistema Passivo aplicado a Ponte Rio-Niterói
Fonte: www.ufjf.br
Segundo Marra (2007) encontramos duas formas de atuação no controle passivo:
atuação sobre a excitação e atuação sobre o sistema.
Na atuação sobre a excitação, procura-se uma redução de sua amplitude ou uma
alteração de seu espectro (sendo, sua composição harmônica). Já na atuação sobre o sistema,
busca-se as medidas clássicas: introdução de amortecimento, neutralização, isolamento, de
acordo com Marra (2007).
5.1.1.1 Neutralizador de Vibrações
O Neutralizador Dinâmico de Vibrações (NDV) visco elástico, é um sistema
secundário, sendo adicionado um NDV a um sistema mecânico primário (planta), a qual a
vibração se deseja controlar. Assim, o NDV é uma modificação estrutural. Seu projeto pode
ser desenvolvido para uma atuação com frequência total ou uma banda de frequência,
segundo Marra (2007).
Figura 5. 2 - Neutralizador de Vibrações com 1 GDL (sistema massa-mola
58
Fonte: Marra (2007)
5.1.1.2 Introdução de Amortecimento
Apresenta-se uma viga de concreto simplesmente apoiada, onde a excitação utilizada é
uma carga concentrada impulsiva que percorre todo o vão da ponte em constante velocidade.
O controle utilizado consiste em uma associação de um poste e tirantes de aço com um
amortecedor visco elástico. Verificando uma redução nas amplitudes de deformações,
segundo Lopes-Yanez e Souza (1997).
Figura 5. 3- Representação gráfica do Sistema
Fonte: Lopes-Yanez e Sousa (1997)
5.1.1.3 Isolamento de Base
Esse controle pode constituir em uma solução vantajosa, tenta resolver o problema das
vibrações, de forma a reduzir a propagação às estruturas. Tem como objetivo eliminar as
ligações horizontais do solo de fundação à restante estrutura, isso, recorrendo para o efeito a
dispositivos de apoio de baixa rigidez lateral. O movimento horizontal do sistema tende a
ficar independente do movimento do terreno nessa direção, sendo assim a estrutura passa a
funcionar como um corpo rígido separado da fundação e imune à ação horizontal dos sismos,
de acordo com Moutinho (2007).
Segundo Guerreiro (2004), esse sistema de isolamento nas pontes, são instalados sob o
tabuleiro, no topo dos pilares ou encontros.
59
Figura 5. 4- Exemplo de sistema de isolamento nas pontes sob tabuleiros
Fonte: Guerreiro (2004)
5.1.2. Controle Ativo Os sistemas de controles ativos são, geralmente, mais produtivos e eficientes
que os sistemas passivos. Nos sistemas ativos, as forças são introduzidas através de macaco
hidráulico, motor elétrico, meio que precisam ser alimentados por energias externas, segundo
Nagahama (2013).
O controle ativo é formado por dois tipos: malha fechada e malha aberta.
5.1.2.1 Malha Aberta
Nesse sistema, as forças de controle não são funções diretas das amplitudes de
resposta, dependendo apenas do tempo e de um sinal de referência r(t) pré-programado. Sendo
assim, não permitem a correção das forças e o sistema estrutural e o carregamento dinâmico
sejam modificados (NAGAHAMA, 2013).
60
Figura 5. 5- Esquema de Controle Ativo de Malha Aberta
Fonte: Nagahama (2013)
5.1.2.2 Malha Fechada
Segundo Nagahama (2013) esse sistema apresenta uma maior eficiência, pois nesse
sistema, as forças de controle dependem diretamente das amplitudes de resposta do sistema
estrutural e pode ser regulado automaticamente. Sendo composto por: sensores, controladores
e atuadores.
As forças de controle são função da diferença entre um sinal de referência r(t),
resposta desejada e a resposta real sensoriada q(t).
Figura 5. 6- Esquema de Controle Ativo de Malha Fechada
Fonte: Nagahama (2013)
Segundo Soong (1990) temos como exemplo de mecanismos de controle ativo: cabos
tensionados, contraventamento ativo, amortecedores de massa ativos, sistemas de rigidez
variável e geradores de pulso.
Se ocorrer uma falha geral da energia, causada por eventos sísmicos severos, o sistema
de controle se torna inativo, segundo Pestana (2012).
61
5.1.3 Controle Híbrido
Os sistemas de controle híbrido combinam uma parte passiva e uma ativa, pois
possuem atuadores e dissipadores de energia. Sendo que a parcela ativa só entra em
funcionamento quando a resposta da estrutura ultrapassa a capacidade de dissipação de
energia da parcela passiva (SPENCER e SOONG, 1997).
Ainda segundo Spencer e Soong (1999) parte da redução das vibrações é realizada
pelo sistema passivo, sendo que o esforço do controle ativo é menor, resultando então em uma
menor demanda de energia para seu funcionamento.
O controle híbrido mais utilizado na engenharia civil é o amortecedor de massa
híbrido (AMH), pois consiste na combinação de um amortecedor de massa sintonizados
(AMS) e um atuador de controle ativo.
Um exemplo da aplicação desse amortecedor, é o sistema AMH, que foi instalado no
topo do 11º andar do edifício Sendagaya INTES, em Tóquio, 1991. Ele consiste em duas
massas paras controlar movimentos transversais e de torção da estrutura, enquanto os
atuadores hidráulicos fornecem os recursos de controle ativo, segundo Spencer e Soong
(1999).
Figura 5. 7- Edifício Sendagaya INTES e AMH
Fonte: Spencer e Soong (1999)
62
Figura 5. 8- Esquema do funcionamento do controle híbrido
Fonte: Spencer e Soong (1999)
5.1.4 Controle Semiativo De acordo com Dyke (1996) o controle semiativo é uma alternativa de solução aos
sistemas ativo e passivo, pois fornece adaptabilidade do controle ativo sem precisar de
grandes fontes de energia.
As forças de controle são calculadas com base nas medidas das amplitudes de
respostas da estrutura, a qual necessita ser sensoriada. Essas forças de controle não são
fornecidas por atuadores, mas aplicadas através da modificação, em tempo real e de acordo
com uma regra pré-selecionada de decisão, das características mecânicas do dispositivo,
segundo Asce (2000).
Segundo Carneiro (2009) esses sistemas são vistos como dispositivos passivos
controláveis, apesar de poderem alterar suas propriedades de amortecimento e/ou rigidez, os
dispositivos semiativos agem de forma passiva na estrutura.
Estudos mostram que os controles semiativos implantados de forma correta,
apresentam um desempenho melhor do que os sistemas passivos e têm o potencial de atingir
ou ultrapassar o desempenho dos sistemas ativos, permitindo assim uma redução da resposta
estrutural para uma ampla gama de carregamentos dinâmicos, segundo Dyke (1996).
63
Figura 5. 9- Esquema do funcionamento semiativo
Fonte: Spencer e Soong (1999)
Figura 5. 10- Ponte Walnut Creek
Fonte: Soong e Spencer (2002)
64
5.2- PADRÕES E NORMAS NACIONAIS E INTERNACIONAIS APLICÁVEIS
O enquadramento da norma quanto ao monitoramento das vibrações tem como
propósito avaliar duas situações, o impacto ao usuário e o impacto na estrutura. Surgem,
portanto, os parâmetros para o Estado Limite Ultimo (ELU) e o Estado Limite de Serviço
(ELS).
O Estado Limite é a situação a partir da qual a estrutura deixa de atender uma ou mais
finalidades da sua construção. Quando a estrutura atinge o ELU, pode-se dizer que a mesma
se tornou insegura, é o esgotamento da capacidade de sustentação (BASTOS, 2011). A
estrutura fica sujeita ao acontecimento de situações como:
· Ruptura de Seções
· Perda de Estabilidade
· Deterioração por fadiga
· Colapso da Estrutura
Em contrapartida, quando a estrutura atinge seu ELS, não significa que ela perdeu sua
segurança, porém ela gera insegurança ao usuário. Portanto avalia-se aqui o impacto ao
usuário. O ELS é identificado quando a estrutura tem possível diminuição da sua
durabilidade, tem sua aparência prejudicada, gera um desconforto ao usuário e deixa de
apresentar um bom desempenho (BASTOS, 2011), como por exemplo:
· Apresenta deformações e deslocamentos excessivos
· Fissuração excessiva
· Vibrações excessivas.
Assim, as normas internacionais em relação a vibrações abrangem essas duas situações
para avaliação da estrutura. Existe na literatura internacional diversos parâmetros para a
avaliação e quantificação da amplitude de vibração sempre expressa em forma de velocidade.
A amplitude de vibração máxima de uma estrutura, isto é, a maior amplitude entre dois
picos de um movimento oscilatório e o Valor Eficaz de vibração são os parâmetros utilizados
para estabelecer uma margem aceitável e segura quanto a gravidade das vibrações (REIS,
2010).
A aproximação para obter um valor médio da frequência da vibração é possível
através da Equação 5.1:
� = ���� (5.1)
65
em que:
· f - frequência (Hz)
· A- amplitude (m)
· V- velocidade (m/s)
5.2.1 Processo de análise analítica para os efeitos dinâmicos
5.2.1.1 Série de Fourier
O processo de Fourier é formado a partir de uma função periódica dado a partir
de uma soma de funções periódicas. Para Figueiredo (2007), as séries de equações
(trigonométrica) infinitas formada por cosseno e/ou seno são denominadas séries de
Fourier.
Assim,!dada!uma!função!f:!R!�R!de!período!integrável!igual!a!2L,!é!possível!
calcular os coeficientes de Fourier resultando na seguinte expressão:
�(!)~ "�#0 + $ (%#& cos '�*, + %-&%./&1
'2" %'�*, ) (5.2)
5.2.1.2 Equações dinâmicas para frequência natural e modos de vibração de vigas
Segundo o Princípio de Hamilton, é zero a subtração entre a variação da integral da
energia cinética e a potencial somando a integral do trabalho virtual feito pelas forças não
conservativas em qualquer que seja o intervalo de tempo. (CAMPOS, 2005)
Considerando a Lagrangiana como L = T - V, onde T é a variação integral da energia
cinética e V a energia potencial e, dado o trabalho virtual como 34&5 = 67&5%38, sendo
6&57 um vetor de forças generalizadas e q as coordenadas generalizadas definidas em
qualquer conjunto de N variáveis independentes é possível chegar em uma expressão final
para sistemas discretos de coordenadas generalizadas em função do tempo dada como:
99: ;
<,<>? @%
<,<> = 67nc (5.3)
66
Para Meirovitch (1970), esta equação e as demais equações da dinâmica das estruturas
são simultaneamente um movimento de corpo rígido e movimento elástico. O primeiro varia
no tempo com coordenadas variantes e o segundo é descrito na relação tempo e no espaço.
O comportamento das vigas à flexão foi estudado e estabelecido por Navier em
meados do século XIX. A teoria de vigas de Navier despreza as deformações provenientes do
esforço cortante, e propõe uma equação diferencial relacionando os deslocamentos
transversais !(x) de uma viga com sua carga uniformemente distribuída transversalmente
q(x). Com a derivação do deslocamento transversal em relação a x e com a relação do
momento fletor na seção transversal é possível se obter a seguinte equação:
9AB9*A% =
C(*)DE(*)% (5.4)
Em que:
v - deslocamento transversal
M(x) - Momento Fletor na seção transversal
E - Módulo de Elasticidade
I - Momento de Inércia
As hipóteses básicas para a formulação da teoria são:
· Pequenos deslocamentos em relação as dimensões da seção transversal
· Deformações provenientes do cisalhamento são desprezados
· As seções transversais permanecem planas e normais ao eixo da barra mesmo
quando se deforma (Bernoulli)
· Considera-se o material com comportamento elástico linear. (Lei de Hooke)
A partir do cálculo de equilíbrio da seção transversal e a eq(5.2) é possível
através de uma aproximação da derivada obter a eq(5.3), sendo q(x) a taxa de carga
distribuída:
����� . !"#$(%)
��&���"' = "*(%) (5.5)
67
A formulação de vigas de Bernoulli - Euler em relação a vibração transversal
da estrutura é:
"����� . !"#$(%)
��&���"' + ",-. ("
/�&/0� ") = p(x, t) (5.6)
Para a vibração livre ter-se-ia:
����� . !"#$(%)
��&���"' + ",-. 1"
/�&/0� "2 = "3 (5.7)
Dadas as condições de contorno para a extremidade de uma viga biapoiada:
w(0,t) = 0
w(L,t) = 0
M(x=0) = #$ ��&
��� = 3
M(x=L) = #$ ��&
��� = 3
Craig (1981) define os modos de vibrar de uma viga biapoiada como sendo:
Figura 5. 11- Viga biapoiada
Fonte: Craig, (1981)
De acordo com Rao (2008), a função dos modos de vibração natural de uma viga
biapoiada é dada como:
68
45(%) = 675(85%) = 675(9:�; ) (5.8)
E o regime permanente dessa viga submetida a ação de um carregamento dinâmico é
dado por:
*5(<) = " >?@AB9 C D5(E)675[45(< + E)]FE0
G (5.9)
Em que,
H = "C 49I(%)F% = "C 675I(85%)F%;G
;G (5.10)
Sendo assim, a equação final para a estrutura da viga biapoiada submetida ao
carregamento dinâmico resulta em:
4(%J <) = " IKL?@;M 1 >(BN�O"B�)2 675" 1
9:�L; 2 675 19:�; 2 675(4<)
P9Q> (5.11)
Figura 5. 12- Modos de vibração da viga biapoiada
Fonte: Craig, (1981)
69
Segundo Craig (1981), para uma viga engastada-livre a solução da equação (5.11) é
dada por:
(5.12)
Em que, C1, C2, C3, C4 são constantes de amplitude e � corresponde ao autovalor da
função. Junkins (1993), ainda mostra que as condições de contorno para uma viga engastada-
livre são dadas de acordo com Quadro 5.1.
Figura 5. 13- Viga Engastada Livre
Fonte: Craig, (1981)
Quadro 5. 1- Condições de contorno para viga engastada livre
Fonte: Junkins, (1993)
Craig (1981) define então os modos de vibrar para uma estrutura engastada livre como
sendo:
70
Figura 5. 14- Modos de vibração da viga engastada livre
Fonte: Craig, (1981)
Bonatto et al (2007), em seu experimento com a vibração de vigas Biengastadas
utilizou-se de uma viga genérica de massa M e um modelo analítico com duas massas M/2
vinculadas a parede e interligadas com molas de elasticidade constante K, para esse ensaio
foram considerados um sistema não amortecido com grau de liberdade igual a dois.
Figura 5. 15- Representação de uma viga biengastadas com dois graus de liberdade
Fonte: Bonato et all, 2007.
Os resultados das frequências naturais foram obtidos utilizando a equação de Lagrange
para um sistema conservativo dado como:
71
[R]{%} S"[T]{%} = 3 (5.13)
Em que K é a matriz de rigidez e M a matriz de inércia.
É importante considerar que a vibração irá variar de acordo com tipo de viga levando a
um problema de autovetor e autovalor. (GRANDINETTI; FILHO, 2004 apud BONATTO et
al, 2007).
Ainda para Bonatto et al (2007) o sistema se mostrou simples, visualmente
interessante e permitindo com certa facilidade a realização de experimentos conceituais com o
modelo matemático proposto.
6 MODELAGEM DO SISTEMA NUMÉRICO
O crescimento da construção civil aliada com o desenvolvimento da informática,
permitiu grande avanço tecnológico na elaboração de projetos. A simulações numérica através
de softwares específicos é um importante recurso e que tem se mostrado capaz de dar maior
eficiência e seguranças aos projetos.
Através das simulações é possível buscar o modelo mais eficiente para as diversas
situações e simular o comportamento de diversos tipos de materiais. Porém, para que se tenha
um resultado satisfatório e que se aproxime do comportamento real do projeto é necessário
que os parâmetros da simulação sejam muito bem definidos.
Daí a importância de se definir os parâmetros para uma simulação como: tipo de
material, tipo de sistema elástico ou plástico, número de interações, qual malha será utilizada,
condições de contorno entre outras definições fundamentais para o modelo.
O ABAQUS®, é um software de análise de elementos finitos, o nome do programa foi
baseado na ferramenta de cálculo por ábacos. Inicialmente o ABAQUS®, foi criado para
modelar o comportamento físico não linear, o resultado final do software foi um conjunto
abrangente de diversos modelos materiais.
Hoje o software é usado nos diversos ramos da engenharia: indústria automotiva,
aeroespacial, construção civil. É capaz de considerar cargas de veículos completos, vibração
dinâmica, sistemas de múltiplos corpos, impacto/colisão, acoplamento térmico estática não-
linear, e de acoplamento acústico estruturais utilizando uma estrutura de dados modelo
comum e tecnologia solver integrados.
72
Baseado no Método dos Elementos Finitos e por sua alta capacidade em modelar
diversos tipos de materiais e situações quer sejam lineares e não lineares, estáticas ou
dinâmicas é que muitos pesquisadores de diversas instituições acadêmicas têm recorrido ao
ABAQUS® para desenvolver seus modelos de pesquisa. (FERRARI, 2013).
O Método dos Elementos Finitos (MEF) se tornou um importante meio para a solução
de problemas numéricos com grande número de variáveis e sistemas, abrangendo de forma
satisfatória uma grande variedade de problemas da engenharia. O desenvolvimento do método
proporcionou a utilização por quase totalidade dos engenheiros projetistas, uma vez que o as
análises possuem alto grau de confiabilidade. As aplicações se dão desde análise de tensão e
deformação em estruturas automotivas, de aeronaves, prédios e pontes até a análise de
transferência de calor, escoamento de fluídos, fluxo magnético, infiltração e outros problemas
de fluxo (CHANDRUPATLA e BELEGUNDU, 2014).
Com os avanços dos estudos e da tecnologia é possível atualmente modelar problemas
complexos com certo grau de facilidade. Para tanto, é preciso dominar os conceitos sobre a
aplicação do método, ou seja, a teoria básica para o desenvolvimento dos modelos. "Nesse
método de análise, uma região complexa definindo um meio contínuo é transformada em
formas geométricas simples e discretas, chamadas elementos finitos." (CHANDRUPATLA e
BELEGUNDU, 2014, pag. 1).
Quando existe a necessidade de se projetar uma determinada estrutura é rotineiro que
se faça uma série de análises e modificações de suas características, com a finalidade de uma
solução mais satisfatória em termos econômicos, estruturais e regulamentares. A modelagem
da estrutura e sua discretização em elementos finitos, permite muito antes da construção da
mesma, observar qual inconvenientes e variáveis se estaria lindando de forma a prever
tomadas de decisão e a escolha da solução mais satisfatória para o sistema pretendido.
6.1- VALIDAÇÃO DA MODELAGEM NO ABAQUS®
Para validação da metodologia empregada na modelagem no ABAQUS® foi utilizado
os resultados obtidos de análise analítica, numérica e experimental de Menão (2014) e Prazzo
(2011) para uma viga tipo Euler-Bernoulli com a restrição engastada livre. O objetivo foi
comparar os resultados provenientes da modelagem no ABAQUS® com os resultados de
Menão (2014) e Prazzo (2011) e concluir se a metodologia pode ser empregada para
demonstrar os modos de vibração em diferentes modelos. A metodologia empregada para
73
análise destes exemplos segue no Apêndice A deste trabalho como um breve roteiro para que
a mesma possa ser empregada computacionalmente para outros problemas com elementos de
diferentes propriedades físicas e de condições de contorno.
Assim, as características e propriedades utilizadas para a modelagem são apresentadas
no Quadro 6.1.
Quadro 6. 1- Parâmetros da viga de Menão (2014)
Tipo retangular
Espessura (e) 0,00121 m
Largura (B) 0,024 m
Massa da Viga 0,0866 Kg
Área da seção transversal 0,00002905 m²
Momento de Inércia Seção Transversal 3,543e-12 m4
Descrição Aço NBR 6655 LN28
Densidade 7850 kg/m³
Modulo de Elasticidade 210 GPa
Comprimento livre (L) 0,38 m
Seção Transversal
Material
Viga
Fonte: Menão adaptado (2014).
Através do Método Teórico Exato para determinação de frequências naturais descritas
por Fahy e Walker (2004) e Bishop e Johnson (1960), Menão (2014) obteve os resultados de
frequência através do cálculo analítico demonstrado no Quadro 6.2 adaptado para os 5
primeiros modos de vibração.
Quadro 6. 2- Frequências naturais para viga de Menão (2014)
Fonte: Menão adptado (2014)
74
A mesma viga com propriedades e características geométricas do Quadro 6.1, foi
implementado computacionalmente de forma tridimensional no software CREO® por Menão
(2014). Seus resultados são mostrados a seguir na Figura 6.1
Figura 6. 1 - Frequências naturais da viga obtida pelo MEF
Fonte: Menão (2014).
Para a simulação numérica no ABAQUS® utilizou-se as mesmas propriedades da viga
com suas condições de contorno.
75
Figura 6. 2 - Interface do ABAQUS®, na implementação da viga de Menão (2014)
A Figura 6.3 apresenta o primeiro modo de vibração e a frequência do modelo para
análise circulados na imagem. Os resultados dessa implementação podem ser vistos nas
Figuras 6.3, 6.4, 6.5, 6.6, e 6.7.
Figura 6. 3 - Primeiro modo de frequência da viga de Menão (2014) no ABAQUS
76
Figura 6. 4- Segundo modo de vibração da viga de Menão (2014).
Figura 6. 5- Terceiro modo de vibração da viga de Menão (2014)
77
Figura 6. 6- Quarto modo de vibração da viga de Menão (2014).
Figura 6. 7- Quinto modo de vibração da viga de Menão (2014)
A Figura 6.8 compara os modos de vibração da simulação no ABAQUS® com a do
CREO® e no Tabela 6.3 é feito o comparativo entre os métodos através de seus resultados.
78
Figura 6. 8- Comparação entre os modos de vibração do ABAQUS® com CREO®
Quadro 6. 3- Comparativo das frequências naturais obtidas pelos diferentes processos
FREQUÊNCIAS NATURAISfn (Hz) - Teórico de
Menão (2014)
fn (Hz) - MEF de
Menão (2014)fn (Hz) - MEF ABAQUS
FREQUÊNCIA 17 7 7,24 (3%)
FREQUÊNCIA 243,9 44,1 (0,5%) 45,32 (3,2%)
FREQUÊNCIA 3122,9 123,4 (0,4%) 128,51 (4,6%)
FREQUÊNCIA 4240,7 242 (0,5%) 257,64 (7%)
FREQUÊNCIA 5398 400,4 (0,6%) 442,97 (11%)
Entre parênteses nas duas últimas colunas do Quadro 6.3 é dado em porcentagem o
desvio entre o estudo analítico e os ensaios numéricos de Menão (2014) e o modelado no
ABAQUS®.
79
Uma nova viga com propriedades e características geométricas do Quadro 6.4, foi
implementado computacionalmente de forma tridimensional no software ANSYS® por
Prazzo (2011).
Figura 6. 9- Viga com a criação dos sensores após a criação da malha no ANSYS®
Fonte: Prazzo, 2011.
Figura 6. 10- Viga experimental de Prazzo (2011).
Fonte: Prazzo, 2011.
80
Quadro 6. 4- Parâmetros da viga de Prazzo (2011)
Tipo retangular
Espessura (e) 0,0031 m
Largura (B) 0,0377 m
Massa da Viga 0,5879 Kg
Área da seção transversal 0,00011687 m²
Momento de Inércia Seção Transversal 1,3842180e-8 m4
Descrição Aço NBR 6655 LN28
Densidade 7860 kg/m³
Modulo de Elasticidade 205 GPa
Comprimento livre (L) 0,64 m
Seção Transversal
Material
Viga
Fonte: Prazzo adaptado (2011).
Seus resultados são mostrados a seguir na Quadro 6.5.
Quadro 6. 5- Comparativo das frequências naturais obtidas pelos diferentes processos
FREQUÊNCIAS NATURAISfn (Hz) - Teórico de
Prazzo (2011)
fn (Hz) - MEF de
Prazzo (2011)fn (Hz) - MEF ABAQUS
FREQUÊNCIA 143.47 43.76 (0,7%) 40,26 (7,97%)
FREQUÊNCIA 2119.91 120.88 (0,8%) 114,7 (4,5%)
FREQUÊNCIA 3234.71 237.64 (1,6%) 230,51 (1,8%)
Entre parênteses nas duas últimas colunas do Quadro 6.5 é dado em porcentagem o
desvio entre o estudo analítico e os ensaios numéricos de Prazzo (2011) e o modelado no
ABAQUS®.
É possível observar que tanto os modos de vibração quanto os valores de frequências
naturais obtidos pela modelagem no ABAQUS® satisfaz com proximidade os valores obtidos
por outros métodos e software aplicados na viga por Menão (2014) e Prazzo (2011). Sendo o
maior desvio obtido o de 11% entre os ensaios numéricos.
81
6.1.2- Modelagem de uma viga de concreto experimental e no ABAQUS®
Para o estudo das frequências naturais em estruturas de concreto escolheu-se através
de uma série de simulações qual a viga mais se aproximava do comportamento de frequência
crítica estabelecida pela Norma NBR 6118/ 2014.
O objetivo foi identificar frequências que poderiam causar instabilidade ou
insegurança aos usuários e compara-lo com os valores de Frequência Crítica apresentados no
Quadro 3.1. Para tanto os parâmetros da viga simulada numericamente estão no Quadro 6.6.
Foram estudados os três primeiros modos de vibração para uma viga biapoiada por se
considerar os modos que mais se aproximam dos métodos e simulações realizadas por outros
autores o desvio é < 5% conforme Quadro 6.6.
Quadro 6. 6- Parâmetros para viga de concreto
Tipo Retangular
Altura (h) 0,20 m
Largura (B) 0,12 m
Massa da Viga 115,2 kg
Área da seção transversal 0,024 m²
Momento de Inércia Seção Transversal 8 e-5 m4
Descrição Concreto
Densidade 2400 kg/m³
Modulo de Elasticidade 30641,97 Mpa
Comprimento livre (L) 2,40 m
Seção Transversal
Material
Viga
82
Figura 6. 11- Viga de concreto armado modelada no Abaqus
Figura 6. 12- Viga de concreto armado na condição de biapoiada sobre a mesa de reação
Figura 6. 13- Condições de apoio da viga a) apoio de segundo gênero (fixo) b) apoio de
primeiro gênero (móvel).
83
6.2 ANÁLISE MODAL COM ACELERÔMETROS
A utilização de sensores e atuadores tem crescido visto sua praticidade de medir e
atuar em um mesmo ponto. Além do que, proporciona uma facilidade reduzindo tamanho,
peso e custos de sistemas de aquisição de dados e controle mais complexos. A geometria dos
sensores permite que sejam inseridos diretamente na estrutura sem alterar suas características
originais.
O acelerômetro permite respostas entre múltiplos domínios físicos. Por exemplo,
aqueles materiais que convertem sinais elétricos em deformações mecânicas ou deformações
mecânicas em saídas elétricas. (PRAZZO, 2011)
Segundo Prazzo (2011) a análise modal é uma excelente ferramenta para estudar as
características do comportamento dinâmico de estruturas, pois através dela é possível obter
funções de resposta em frequência e os parâmetros modais das mesmas.
Neste contexto, os acelerômetros têm sido utilizados devido ao seu baixo custo e baixo
peso próprio podendo ser acoplados diretamente nas estruturas. Para Wang e Wang (1997),
esses sensores permitem a realização das medições com precisão.
A análise modal pode ainda, ser realizada de formas diferentes, um exemplo, seria
uma análise utilizando modelos em elementos finitos, ou uma análise modal experimental, em
que se utiliza a relação entre os sinais de excitação e resposta da estrutura para a obtenção de
uma função de transferência, ou mesmo uma análise baseada na resposta da estrutura como é
o caso deste trabalho.
O acelerômetro utilizado na pesquisa foi o ADXL345 como ilustrado na Figura 6.14
ele é pequeno, fino, consome pouca energia. Este sensor possui três eixos com medição em
alta resolução em até ± 16 g. O ADXL345 é bem adequado para aplicações de dispositivos
móveis, isto é, mede a aceleração estática de gravidade em aplicações de sensores de
inclinação, bem como a aceleração dinâmica resultante do movimento ou choque. Maiores
informações sobre o dispositivo estão no Anexo A.
84
Figura 6. 14- Acelerômetro ADXL345
Fonte: analog.com
Em ambos os casos, o ADXL345 opera como um escravo. Portanto, necessita de um
dispositivo mestre para operar utilizando a técnica mestre-escravo. Somente um dispositivo
mestre pode iniciar a comunicação. O dispositivo mestre é quem pergunta ao sensor quais
informações ele quer saber e recebe e interpreta as respostas do sensor. Os dispositivos
escravos respondem de acordo com o pedido do mestre, ou de acordo com a tarefa designada.
Essas respostas são armazenadas em um dispositivo auxiliar que pode ser um computador,
celular, tablet, etc.
A Figura 6.15 abaixo mostra a fase de testes para comunicação entre o acelerômetro e
a controladora (dispositivo escravo e dispositivo mestre). Com a comunicação entre
dispositivos realizada criou-se um software de para as leituras que se pretendia fazer na viga
experimental com um rede Wifi sendo gerada da própria controladora armazenando os dados
no computador via rede.
85
Figura 6. 15- Fase de testes do acelerômetro
O aperfeiçoamento do software deu a origem a um aplicativo de celular Android para
a captura das acelerações na viga que se mostrou muito útil e prático, dado o fato do
engenheiro poder andar com um dispositivo capaz de avaliar comportamentos dinâmicos de
estruturas no próprio bolso. A Figura 6.16 mostra a interface do aplicativo criado para a
leitura das acelerações na viga.
86
Figura 6. 16- Interface do aplicativo para leitura de aceleração instantânea
87
7 RESULTADOS E DISCUSSÃO
Quanto ao ensaio numérico foram obtidos os seguintes resultados:
Figura 7. 1- Primeiro modo de vibração da viga de concreto
Figura 7. 2- Segundo modo de vibração da viga de concreto
88
Figura 7. 3- Terceiro modo de vibração da viga de concreto
Os valores dos modos de vibração da simulação numérica foram plotados em um
gráfico afim de se mostrar o comportamento natural da estrutura ao longo do tempo em que o
eixo das abscissas é o modo de vibração e o eixo das ordenadas é a frequência respectiva de
cada modo.
Gráfico 7. 1 - Frequência Numérica da viga de concreto armado
0
6,2
18
35,31
48,19
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5
Frequência Numérica da Viga de Concreto Armado
Frequência Numérica
da Viga de Concreto
89
Através da simulação é possível verificar que os valores do segundo modo de vibração
da viga proposta não satisfaz o parâmetro da norma que prevê que a frequência natural da
estrutura deve se afastar da frequência crítica em proporção de 20%, ou seja, "para assegurar
comportamento satisfatório das estruturas sujeitas a vibrações, deve-se afastar o máximo
possível a frequência própria da estrutura (f) da frequência crítica (fcrit), que depende da
destinação da respectiva edificação. " (NBR 6118, 2014, Pg. 192).
Tomando como comparativo o Quadro 1 que mostra a frequência crítica provocada
por pessoas nas estruturas (variando entre 3,5 e 8 Hz) percebe-se que a frequência limite para
a estrutura se afastar dessas ações deve ser (2,9 Hz > fn ou fn > 9,6Hz). Como o segundo
modo de vibração é de aproximadamente 6,2 Hz ele está em uma faixa que poderia
representar instabilidade para estrutura ou insegurança para os usuários.
Os resultados da modelagem experimental são apresentados a seguir. Como o
comportamento da viga foi medido com auxilio do acelerômetro, os resultados iniciais foram
dados em aceleração. Os gráficos abaixo mostram as diferentes acelerações dos eixos (X,
Y,Z) em função do tempo e modo. No Gráfico 7.2 a seguir, as abscissas mostram o número da
amostra e no eixo da ordenada é mostrado a aceleração.
Gráfico 7. 2 Modos de aceleração da viga em sua frequência natural do ensaio experimental
Após medir o modo de aceleração natural da viga de concreto armado foi realizado um
ensaio dinâmico experimental. No ensaio experimental excitou-se a viga com a ação de um
vibrador próximo ao apoio de segundo gênero para medir seu comportamento.
O resultado da excitação da viga com o vibrador é mostrado no Gráfico 7.3 abaixo:
42 20
6 0 26 28 36
16 16
120
268
300 292
332
268
0
50
100
150
200
250
300
350
1 2 3 4 5
X
Y
Z
90
Gráfico 7. 3- Modos de aceleração da viga submetida a uma vibração forçada
Percebe-se que a alteração do comportamento da viga foi aferida pelo acelerômetro
mostrando seus novos modos de aceleração para ação dinâmica. Os ensaios foram capazes de
mostrar como a viga ficou vulnerável a excitação forçada pelo vibrador. Com a finalidade de
mostrar como a excitação alterou o comportamento de cada eixo é que são mostrados os
gráficos abaixo.
-80
84
30 6 -4
38
-82
72
-154
-100
282
-46
-122
288 274
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
1 2 3 4 5
X
Y
Z
91
Gráfico 7. 4- - Comparativo entre os modos de aceleração da viga em relação ao eixo X.
Gráfico 7. 5- Comparativo entre os modos de aceleração da viga em relação ao eixo y.
42
20
6 0
26
-80
84
30
6 -4
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5
X0
X1
28 36 16 16
120
38
-82
72
-154
-100
-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
1 2 3 4 5 Y
Y1
92
Gráfico 7.5 - Comparativo entre os modos de aceleração da viga em relação ao eixo Z
Após o tratamento dos dados recebidos pelo acelerômetro foi possível utilizar-se da
transformada de Fourier para a transformação das coordenadas de aceleração de cada eixo
recebida em frequência única de vibração. Para tanto foi utilizado o software MATLAB® .
Os resultados podem ser observados no Gráfico 7.6 abaixo.
Gráfico 7. 6- Frequência experimental da viga de concreto
268 300 292
332
268 282
-46
-122
288 274
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
1 2 3 4 5
Z
Z1
0
5,6
15,2
28,6
42,7
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
1 2 3 4 5
Frequência Experimental da viga de concreto
Frequência
Experimental da viga
de concreto
93
Comparando os dois gráficos de frequência natural da viga de concreto biapoiada é
possível afirmar que o valor do ensaio numérico e do ensaio experimental convergiram. Entre
parêntese no Gráfico 7.7 é mostrada, em porcentagem, qual o desvio entre o numérico e o
experimental.
Gráfico 7.7 - Comparativo entre a frequência natural numérica e a experimental.
0
6,2
18
35,31
48,19
0
5,6 (10%)
15,2 (15%)
28,6 (19%)
42,7 (11%)
0
10
20
30
40
50
60
1 2 3 4 5
Frequência Numérica
da Viga de Concreto
Frequência
Experimental da viga
de concreto
94
8. CONCLUSÃO
No trabalho é apresentada a modelagem para uma estrutura do tipo viga, na condição
biapoiada, em que pudesse avaliar seus modos de vibração natural por meio de simulação
numérica e ensaio experimental com auxilio de sensores do tipo acelerômetro. Baseado no
equacionamento de funções genéricas de Lagrange, Craig e Rao. Para servir de referência aos
dados que foram obtidos o conjunto foi modelado com os métodos dos elementos finitos e
também foi feita uma análise modal experimental.
Esse trabalho procurou avaliar e comparar como se comporta a estrutura de concreto
armado em seu modo de frequência natural e comparar com a norma NBR 6118/2014 para ver
se atende as condições de segurança. Os resultados no trabalho mostraram que nos dois
primeiros modos de vibração a frequência da viga estudada está dentro da faixa crítica em que
a norma orienta se afastar em até 20% (Quadro 1.1) estando fora dos padrões de segurança
mesmo sendo dimensionada dentro dos parâmetros mínimos exigidos em norma.
Para afastar a presente viga dos modos de frequência natural crítico poder-se-ia tomar
algumas ações de controle como o aumento da seção transversal por encamisamento, reforço
com estrutura metálica, ou ainda reforço com PRFC utilizada em alguns países da Europa
para o reforço de estruturas a ações sísmicas.
O trabalho também apresentou uma relevante concordância quando comparados os
valores utilizados como referência (análise modal utilizando acelerômetro e também com o
modelo de elementos finitos utilizando o ABAQUS®). No entanto, no desenvolvimento da
pesquisa foi possível perceber uma série dificuldades nas medições por acelerômetro,
primeiro na comunicação com o mesmo, a necessidade de um dispositivo mestre, e depois,
como a viga apresenta amplitudes pequenas e os sensores (acelerômetros) são muito sensíveis,
acabou-se captando ruídos de baixas amplitudes que se confundiam com o sinal. Para
resolução desse problema foram feitas inúmeras pesquisas e testes sobre o funcionamento de
acelerômetros. Os ensaios também permitiram o entendimento da importância da frequência
natural na prática, visto que uma viga qualquer excitada por uma frequência não prevista e
calculada pode assumir comportamento aleatório e de risco como nos casos citados no
trabalho.
Os resultados desta pesquisa demonstraram-se satisfatórios, validando a análise com
utilização de sensores do tipo acelerômetro e a modelagem numérica pelo ABAQUS® e que
poderia ser aplicada para o estudo em estruturas mais complexas.
95
Como sugestão para trabalhos futuros seria interessante aplicar essa metodologia a
outros tipos de condições de apoio em vigas, e mesmo o estudo da interação entre a cola dos
sensores na estrutura analisando sua influência nos resultados obtidos.
.
96
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101
APÊNDICE A � Breve Roteiro da Modelagem Dinâmica no
ABAQUS®
102
Para a modelagem dinâmica no ABAQUS® foram seguidos os seguintes passos:
1) Em Part criou-se um elemento 3D deformável de extrusão do tipo sólido.
103
2) Em Property cria-se as características do material que se deseja trabalhar, inserindo sua
densidade, Módulo de Elasticidade e coeficiente de Poison.
104
3) Em Assembly torne o elemento criado em Part independente para análise
105
4) Em Step proceda com análise do tipo linear perturbation selecionando a frequência em
Frequency. Em Edit Field Output Request indique qual tipo de análise que pretende-se fazer.
106
5) crie a condição de apoio do elemento em Load no primeiro ícone na segunda linha de
opções.
107
6) crie a malha que pretende trabalhar no módulo Mesh em Local Seeds coloque a opção por
número e escolha qual o número de elementos finitos pretende trabalhar. Aplique sobre a
estrutura e proceda o cálculo
.
7) Após todos os passos em JOB crie e submeta para análise.
