DRUHÁ MOCNINA

str. 37/ cv. 1

Tam kde to jde, zapište součin jako druhou mocninu.

a) 4·4=

b) 8·8=

c) 5·4=

d) 10·10=

e) 7·7=

f) 6·9=

g) 6·4·4=

h) 2·2·3=

i) 10·9·9=

str. 37/ cv. 2

Druhé mocniny zapište jako součiny a vypočítejte je:

a) 62=

b) 112=

c) 22=

d) 42=

e) 202=

f) 92=

JE DOBRÉ ZNÁT DRUHÉ MOCNINY ČÍSEL DO 20

druhá

mocnina

zápis

pomocí

součinu

výsledek druhá

mocnina

zápis

pomocí

součinu

výsledek

12 112

22 122

32 132

42 142

52 152

62 162

72 172

82 182

92 192

102 202

PRAVIDLA PRO POČÍTÁNÍ S DRUHOU MOCNINOU

1. Pravidlo - přednosti

Postup:

1) závorky

2) mocnina

3) násobení a dělení

4) sčítání a odčítání

Příklady:

1) 5 + 62 = 5) 52 + 62=

2) 5 · 62= 6) 5 - 62=

3) 6 : 52= 7) 52 · 62=

4) (5 + 6)2= 8) (5 · 6)2 =

2. Pravidlo – druhá mocnina násobků č. 10, 100, …

Vypočítej následující příklady, všimneš si něčeho?

102 =

1002 =

10002 =

100002 =

Počet nul na konci se u druhé

mocniny zdvojnásobí.

2. Pravidlo nám usnadňuje výpočty některých příkladů:

Vzor:

15 0002 =

2. část: 3 nuly na konci → jejich počet se zdvojnásobí

1. část: číslo, jehož mocninu umíme, popř. určíme z tabulek

Příklady:

1) 802 = 4) 1702 =

2) 90002 = 5) 300002 =

3) 4002 = 6) 14002 =

225 000 000

3. Pravidlo – druhá mocnina desetinných čísel

Vypočítej následující příklady, všimneš si něčeho?

0,12 =

0,012 =

0,0012 =

0,00012 =

Počet desetinných míst se u druhé

mocniny zdvojnásobí.

3. Pravidlo nám usnadňuje výpočty některých příkladů:

Vzor:

0,00112 =

1. krok: číslo, jehož mocninu umíme

2. krok: 4 dese;nná místa → jejich počet se zdvojnásobí

Příklady:

1) 0,42 = 4) 0,132 =

2) 0,0062 = 5) 0,00182 =

3) 0,052 =

0,00000121

4. Pravidlo – druhá mocnina záporných čísel

Pamatuj!!!! Při umocňování záporných čísel musí být

číslo zapsané v závorce!!!!!

Př. Urči druhou mocninu čísla -3

zápis: (-3)2 = ………. · ……… = ……………

Proč je důležitý zápis do závorky???

(-2)2 = (-2)·(-2) = 4 ALE -22= - 2 · 2= - 4

Příklady:

1) (-2)2 = 7) (-0,2)2=

2) (-3)2 = 8) (-0,07)2=

3) (-300)2= 9) (-0,9)2=

4) (-60)2= 10) (-0,003)2=

5) (-5000)2=

6) (-400)2=

Doplň: Druhá mocnina záporného čísla

je vždy číslo ………………………..

Vypočítej následující příklady? Čeho si všimneš?

1) (-12)2 = 5) (-100)2=

2) 122= 6) 1002=

3) (-9)2 =

4) 92 =

Doplň: Druhá mocnina čísla a čísla k němu

opačnému ……..………………………..

5. Pravidlo – druhá mocnina zlomku

Pamatuj!!!! Při umocňování zlomků musí být zlomek zapsaný v závorce!!!!!

Př. Urči druhou mocninu zlomku �

��

zápis: (�

��)2 = ………. · ……… =

…….

……..�……………

Proč je důležitý zápis do závorky???

(�

�)2 = (

�

�)·(

�

�) =

�ALE

�

� =

���

�=

�

Příklady:

1) (�

�)2 =

2) (�

��)2 =

3) (-�

)2 =

4) (��

�)2 =

Souhrn pravidel

1. Pravidlo: umocňování má přednost před +, -, · i :

2. Pravidlo: počet nul na konci se u druhé mocniny zdvojnásobí.

3. Pravidlo: počet desetinných míst se u druhé mocniny zdvojnásobí

4. Pravidlo: při umocňování záporných čísel musí být číslo zapsané

v závorce!!!!! – výsledkem je číslo kladné

5. Pravidlo: při umocňování zlomků musí být zlomek zapsaný v závorce