DPŽ 1

Dynamická pevnost a životnost

Přednášky

Milan Růžička, Josef Jurenka,

Martin Nesládek, Jan Papuga

mechanika.fs.cvut.cz martin.nesladek@fs.cvut.cz

DPŽ 2

Přednášky

část 13

Ozubená soukolí – únosnost a životnost

Martin Nesládek

mechanika.fs.cvut.cz martin.nesladek@fs.cvut.cz

DPŽ 3

Motivace

Ozubené převody jsou velmi významné strojní komponenty zajišťující

transformaci otáček a krouticího momentu.

Mezi nejvýznamnější aplikace je možné zařadit:

Energetická zařízení – elektrárny (plynové, parní a větrné turbíny)

Dopravní prostředky – automobilová, letecká a lodní doprava

Těžký průmysl – válcovací stolice, těžební zařízení

DPŽ 4

Lodě:

Motivace

DPŽ 5

Důlní zařízení:

Motivace

DPŽ 6

http://www.sandia.gov/mstc/mems_info/movie_gallery.html

Motivace

DPŽ 7

Parní turbíny:

Motivace

DPŽ 8

Letadla:

Motivace

DPŽ 9

Klasifikace poruch ozubených kol

Degradace kontaktních

povrchů zubů

Lom zubů

Opotřebení

Zadírání

Přetvoření (trvalá deformace)

Pitting (kontaktní únava)

Spalling (kontaktní únava)

Únavový lom (cyklické zatěžování)

Křehký lom (jednorázové přetížení)

Provozní podmínky

DPŽ 11

Opotřebení

DPŽ 12

Zadírání

http://machinedesign.com/article/recognizing-gear-failures-0621

DPŽ 13

Pitting

DPŽ 14

Pitting

DPŽ 16

Spalling

Ding, Y.; Rieger, N.F.: Spalling formation mechanism for gears. Wear 254 (2003). pp. 1307-1317.

DPŽ 17

Únavový lom

http://www.brighthubengineering.com/cad-autocad-reviews-tips/8443-

failure-modes-in-gear-part-one/#

http://motionsystemdesign.com/mechanical-pt/analysis-techniques-

end-damage-0395/

DPŽ 18

Křehký lom

http://en.wikipedia.org/wiki/Tooth_interior_fatigue_fracture

DPŽ 19

Používané normativy a standardy pro

navrhování a kontrolu ozubení

[1] DIN 3990 T1÷T5 Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern. Teil 1÷5. Deutsche

norm 1987.

[2] ISO 6336-1÷5 Calculation of load capacity of spur and helical gears. Part 1÷5.

International standard first edition 1996.

[3] ČSN 01 4686 část 1÷5 Pevnostní výpočet čelních a kuželových ozubených kol.

1988.

[4] ČSN ISO 6336-1÷5 Výpočet únosnosti čelních ozubených kol s přímými a

šikmými zuby. Překlad z roku 1998.

[5] ČSN ISO 6336-5 Výpočet únosnosti čelních ozubených kol s přímými a šikmými

zuby. Část 5. Údaje o pevnosti a kvalitě materiálů. ČTN srpen 2005.

[6] DIN 3990 T41 Tragfähigkeitsberechnung von Stirnrädern, Anwendungsnorm fűr

Fahrzeuggetriebe. Deutsche norm 1990.

DPŽ 20

Návrh a pevnostní kontrola ozubených kol

Lze postupovat podle ČSN 01 4686 platné pro čelní, hřebenová a kuželová

soukolí z kovových materiálů, s vnějším i vnitřním evolventním ozubením (zuby

přímé, šikmé, dvojitě šikmé nebo šípové) pro pracovní teploty od -40 do 100°C a

mazání olejem.

Podle normy ČSN 01 4686 je možné hodnotit ozubená soukolí s ohledem na:

Únosnost zubů v ohybu (proti únavovému lomu).

Únosnost boků zubů v dotyku (proti vzniku pittingu).

Posuzování opotřebení ani zadírání není v normě obsaženo.

Návrh a pevnostní výpočet (kontrola) musí být vždy proveden tak, aby byly

splněny požadavky na spolehlivost ozubení v daných provozních podmínkách

volba příslušných součinitelů bezpečnosti:

Únosnost zubů v ohybu SFmin = 1,4 1,7

Únosnost boků zubů v dotyku SHmin = 1,1 1,2

DPŽ 21

Návrh a pevnostní kontrola ozubených kol

Hodnota součinitele bezpečnosti je volena s ohledem na důležitost

navrhovaného soukolí a následků případné poruchy a s ohledem na spolehlivost

popisu okolních podmínek a zatížení.

Čím je konstrukce důležitější tím vyšší hodnotu součinitele bezpečnosti volíme.

Hodnotu součinitele bezpečnosti lze redukovat na základě spolehlivých znalostí

vlivu provozních podmínek a materiálových vlastností.

Mezi nejdůležitější požadavky na konstrukce obecně patří jejich spolehlivost za

přiměřené pořizovací a servisní náklady.

DPŽ 22

Návrh ozubených kol 1/3 Silové poměry:

DPŽ 23

Návrh ozubených kol 2/3 Návrhovým výpočtem se stanovuje průměr roztečné kružnice pastorku d1

(vychází z namáhání zubu v dotyku) a velikost normálného modulu mn (vychází

z namáhání zubu v ohybu):

DPŽ 24

Návrh ozubených kol 3/3 Průměr roztečné kružnice pastorku se vypočte podle:

fH pomocný součinitel pro výpočet průměru roztečné kružnice (přímé/šikmé zuby) 770/690

KH = KAKH součinitel přídavných zatížení (pro výpočet na dotyk)

KA součinitel vnějších dynamických sil Podklady 1

KH součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce (pro výpočet na dotyk) Podklady 2

bd1 = bwH/d1 pracovní šířka ozubení pro výpočet na dotyk/průměr roztečné kružnice Podklady 2

HP = 0,8Hlim1 přípustné napětí v dotyku (přípustný Hertzův tlak) Hlim1 0Hlim

0Hlim mez únavy v dotyku odpovídající bázovému počtu zatěžovacích cyklů Podklady 3

T1 krouticí moment na pastorku Vstup

u převodové číslo ozubeného převodu Vstup

… součinitel závislý na tepelném zpracování kol, převodovém poměru a způsobu uložení kol

DPŽ 25

Hodnoty součinitele KA pro vliv vnějších dynamických sil:

Podklady 1

DPŽ 26

Hodnoty součinitele KH pro dané uložení kol a tepelné zpracování:

Podklady 2

kola zušlechtěnákola bez tepelného zpracování

DPŽ 27

Doporučené hodnoty (bwH/d1)max a (bwF/mn):

Podklady 2

Oboustranné symetrické uložení Oboustranné nesymetrické uložení

Letmé uložení

DPŽ 28

Meze únavy v dotyku σ0Hlim a v ohybu σ0

Flimb (mez únavy referenčního kola σFE):

Podklady 3

DPŽ 29

Meze únavy v dotyku σ0Hlim a v ohybu σ0

Flimb (mez únavy referenčního kola σFE):

Podklady 3

DPŽ 30

Návrh ozubených kol 2/2 Normálný modul ozubení mn:

fF pomocný součinitel pro výpočet modulu ozubení 18

KF = KAKH součinitel přídavných zatížení (pro výpočet na ohyb)

KA součinitel vnějších dynamických sil Podklady 1

KF = KH součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce (pro výpočet na ohyb) Podklady 2

m = bwF/mn pracovní (aktivní) šířka ozubení pro výpočet na ohyb/normálný modul Podklady 2

FP = 0,6Flimb1 přípustné napětí v ohybu Flimb1 0Flimb

0Flimb mez únavy v ohybu odpovídající bázovému počtu zatěžovacích cyklů Podklady 3

z1 počet zubů pastorku Vstup

DPŽ 31

Posouzení únosnosti ozubení

Schopnost daného soukolí přenášet zatížení při daných provozních

podmínkách.

Podle normy ČSN 01 4686 je únosnost ozubení posuzována:

Únosnost v ohybu zubů

ozubených kol (F)

Únosnost v dotyku boků zubů

ozubených kol (H)

Napětí v ohybu F

Přípustné napětí v

ohybu FP

Součinitel

bezpečnosti v

ohybu SF

Minimální součinitel

bezpečnosti v

ohybu SFmin

Napětí v dotyku H

Přípustné napětí v

dotyku HP

Součinitel

bezpečnosti v

dotyku SH

Minimální součinitel

bezpečnosti v

dotyku SHmin

≥

≥

DPŽ 32

Nominální napětí v ohybu v patě zubu (místní ohybové napětí) při ideálním

zatížení:

Napětí v ohybu v patě zubu:

εβFS

nwF

tF YYY

mb

Fσ

0

Únosnost v ohybu 1/2

Vliv tvaru zubu a koncentrace

napětí,sklonu zubu a záběru

profilu

Vliv dynamických sil a

nerovnoměrnosti zatížení

zubů

FvαFβFAFF KKKKσσ 0

2,1 FvαF KK

DPŽ 33

Přípustné napětí v ohybu:

Součinitel bezpečnosti v ohybu:

Únosnost v ohybu 2/2

Korekce na počet cyklů, velikost,

vrubovou citlivost, drsnost povrchu

Korekce na počet cyklů, velikost,

vrubovou citlivost, drsnost povrchu

δXRNT

F

bFFP YYYY

S

σσ

min

lim

δXRNT

F

bFF YYYY

σ

σS

lim

zjednodušený výpočet:

DPŽ 34

Označení veličin:

Ft obvodová síla působící v čelním řezu na roztečné kružnici Zadání

bwF pracovní (aktivní) šířka ozubení pro výpočet na ohyb Zadání

mn Normálný modul Zadání

KA součinitel vnějších dynamických sil Podklady 1

KF = KH součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce (pro výpočet na ohyb/dotyk) Podklady 2

KF součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů (pro výpočet na ohyb) KF KFv = 1,2

KFv součinitel vnitřních dynamických sil (pro výpočet na ohyb)

YFS Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí Podklady 4

Y součinitel sklonu zubu Podklady 5

Y součinitel vlivu záběru profilu (pro výpočet na ohyb) Podklady 5

Flimb1 0Flimb mez únavy v ohybu materiálu pastorku

0Flimb mez únavy v ohybu odpovídající bázovému počtu zatěžovacích cyklů Podklady 3

SFmin nejmenší hodnota součinitele bezpečnosti proti vzniku únavového lomu v patě zubu 1,4

εβFS

nwF

tF YYY

mb

Fσ

0 FvαFβFAFF KKKKσσ 0

YYYYS

XRNT

F

bF

F

lim

DPŽ 35

Součinitel tvaru zubu a koncentrace napětí YFS (Platí pro αn = 20°, ha0 = 1,25,

ρa0 = 0,2; nástroj: odvalovací fréza nebo obrážecí hřeben).

Podklady 4

ZV ... náhradní počet zubů

virtuálního kola

DPŽ 36

Součinitel sklonu zubu Yβ:

Součinitel vlivu záběru profilu Y (pro výpočet na

ohyb) podle hodnoty součinitele záběru kroku ,

kde je součinitel záběru profilu.

Podklady 5

DPŽ 37

Podklady 6 Součinitel životnosti v ohybu YNT:

DPŽ 38

u

u

db

FZZZσ

wH

t

εHEH

1

1

0

Únosnost v dotyku 1/2 Nominální napětí ve valivém bodě dle Hertze při ideálním zatížení:

Napětí ve valivém bodě (vnitřním bodě jednopárového záběru):

Vliv tvaru zubu, délky

záběru a materiálu

Vliv dynamických sil a

nerovnoměrnosti zatížení

zubů

HvαHβHAHH KKKKσσ 0

2,1 FvαF KK

DPŽ 39

vRLNT

H

H

HPZZZZ

S

min

lim

vRLNT

H

H

HZZZZS

lim

Únosnost v dotyku 2/2 Přípustné napětí v dotyku:

Minimální součinitel bezpečnosti v dotyku:

Korekce na počet cyklů, mazací vrstvy,

drsnosti a rychlosti

Korekce na počet cyklů, mazací vrstvy,

drsnosti a rychlosti

DPŽ 40

Označení veličin:

ZE součinitel materiálů Podklady 7

Zε součinitel součtové délky dotykových křivek boků zubů Podklady 8

ZH součinitel tvaru zubu Podklady 8

Ft obvodová síla Zadání

KA součinitel vnějších dynamických sil Podklady 1

KF = KH součinitel nerovnoměrnosti zatížení zubů po šířce (pro výpočet na dotyk) Podklady 2

KH součinitel podílu zatížení jednotlivých zubů (pro výpočet na dotyk) KH KHv = 1,2

KHv součinitel vnitřních dynamických sil (pro výpočet na dotyk)

Hlim1 0Hlim mez únavy v dotyku materiálu pastorku

0Hlim mez únavy v dotyku odpovídající bázovému počtu zatěžovacích cyklů Podklady 3

SHmin nejmenší hodnota součinitele bezpečnosti proti vzniku pittingu 1,4

DPŽ 41

Podklady 7 Součinitel mechanických vlastností materiálu spoluzabírajících ozubených kol ZE:

DPŽ 42

Podklady 8 Součinitel tvaru spoluzabírajících

zubů ZH pro αn = 20°:

Součinitel součtové délky dotykových

křivek boků zubů Z:

DPŽ 43

Podklady 9 Součinitel životnosti v dotyku ZNT:

DPŽ 44

Podklady 10 Součinitel drsnosti boků zubů ZR závisí na nerovnostech boků zubů a na

hodnotách σHlim. Pro výšku nerovností profilu z deseti bodů Rz = 3 (odpovídá

střední aritmetické úchylce profilu Ra = 0,8) má ZR hodnotu 1. Pro broušená kola

ZR = 1,08 ÷ 1,15, pro obrážená a ševingovaná kola ZR = 0,9 ÷ 0,93 a pro

frézovaná kola ZR = 0,8 ÷ 0,9:

DPŽ 45

Únavové křivky, mez únavy

Experimentální zkoušky ozubených kol:

Pulzátorové zkoušky zubů:

Pulzátorové zkoušky jednoduchých vzorků:

DPŽ 46

Únavové křivky, mez únavy

Experimentální zkoušky reálných ozubených kol:

Běhové (zkrácené) zkoušky –

Niemannův zkušební stav s uzavřeným

silovým tokem:

DPŽ 47

Únavové křivky, mez únavy

V závislost S-N křivky na způsobu měření:

DPŽ 48

Životnost ozubení