原子核の内部を探る～ミクロな世界を支配する物理学～

1. ミクロな世界

2. 原子の構造

3. 原子核の構造

4. 基本的な相互作用

5. 素粒子の分類

6. ハドロンの構造～クォーク模型・標準模型

7. おまけ（研究の話）

静岡大学 理学部 物理学科

嘉規 香織

１．ミクロな世界

• 大きさ

1m=100cm=1000mm

=106 μm

=109 nm

(=1010 Å)

=1012 pm

=1015 fm

(=10-3 km)

• 重さ（静止エネルギー）

1kg=1000g

8.94×1016J

電子の質量

9.11×10-31kg

8.14×10-14J

= 5.08×105 eV

= 0.51 MeV

2E mc

• エネルギーの単位

m=1kg

v=1m/s

e=1 C

V=1 V

1 eV = 1.602×10-19J

103 eV = 1 keV

106 eV = 1 MeV

109 eV = 1 GeV

1012eV= 1 TeV

E=1J

E=1eV

T=1 K

E=1.38×10-23J

T=108 K

E=8.61 keV

物質 ｋｇ ＭｅＶ

電子 9.109×10-31 0.511

陽子 1.673×10-27 938.3

中性子 1.675×10-27 939.6

２．原子の構造

（水素原子）電子：e原子核：p

電子

原子核

0.53 Å=0.053nm

~1 fm

電子‐原子核

クーロン相互作用電気的な力

1

1H

（ヘリウム原子）電子：e×2原子核：p×2

n×2~2 fm

4

2He

３．原子核の構造

12

6 C

4

2He

1

1Hp:陽子

n:中性子原子

原子核

核子‐核子

強い相互作用（核力）

核子r~1 fm

r~2 fm

r~2.7 fm

４．基本的な相互作用

自然界に存在する相互作用（力）

1. 重力相互作用:gravitational interaction2. 電磁相互作用:electromagnetic interaction3. 弱い相互作用:weak interaction4. 強い相互作用:strong interaction

ミクロな世界で主に作用する

2p e

2 2

239

p e

, , ~

~ 2.26 10

G E B

E

G

m m eF G F k r a

r r

F ke

F Gm m

ex. 水素原子中の電子と陽子

r

pm

em

e

e

9 2 2

0

18.987 10 Nm C

4k

11 2 26.67 10 Nm kgG

!!!

６．素粒子発見の歴史（２）

1935:H.Yukawa（１９４９ＮＰ）：核力の理論

短距離力

媒介する粒子の質量を予言

力

force

力のr成分

0

r

rcV e

r

2

0

15

0

100 MeV

2 10 m = 2 fm

cmc

r

r

r

V

VF

r

F

相互作用（力）とは？ 粒子のやり取り

光子のやり取り

仮想光子：virtual photon

電子散乱

電磁相互作用（Coulomb力）

無限大の到達距離 massless photon

量子力学

波動・粒子の二重性

e e

e e

t E

2

0

'

4

ZZ eV

r

陽子‐中性子散乱

パイ中間子の

やり取り

強い相互作用（核力）

短距離力 massive particle

量子力学

不確定性関係

0

r

rcV e

r

2

0

c cmc E

t t c r

n p

p n

0

n

pp

n

t E

V

r

0

r

rcV e

r

2

0

'

4

ZZ eV

r

粒子を特徴づける性質

• 静止質量( rest mass )

• 電荷( charge ) 粒子固有の性質：普遍

• スピン( spin )

荷電粒子の自転の様なもの／磁気モーメント

整数／半整数1 3 5

, , ,2 2 2

S 0,1,2,S Pauli の原理に従う

Fermi-Dirac 統計

Fermion

波動関数 反対称

Pauli の原理に従わない

Bose-Einstein 統計

Boson

波動関数 対称

４種類の基本相互作用

相互作用 相対強度range

[m]

媒介粒子

記号 質量[MeV] スピン

strong 1 ~10-15

>102

0

electromagnetic 10-2

∞ 0 1

weak 10-13 ~10-17

~105

1

gravity 10-39 ∞ graviton 0 2

0Z ,W

0 ,

５．素粒子の分類

スピン：半整数 Fermion ～物質を構成

： 整数 Boson ～基本力を媒介

粒子の４つの区分

strong interaction

(hadron)no strong interaction

Fermionbaryons leptons

Bosonmesons photon, graviton

p, n, , , , e, ,

, K, , , , W, Z

主なbaryons

粒子名記号

スピンアイソ

スピン

質量

[MeV]

寿命

[s]粒子 反粒子

陽子 1/2 1/2 938.27 >1031y

中性子 1/2 1/2 939.57 888.6

ラムダ粒子 1/2 0 1115.63 ~2×10-16

シグマ粒子

1/2 1 1118.37 ~7×10-11

1/2 1 1192.55 ~5×10-20

1/2 1 1197.43 ~1×10-10

グサイ粒子1/2 1/2 1314.9 ~3×10-10

1/2 1/2 1321.32 ~2×10-10

オメガ粒子 3/2 0 1672.43 ~8×10-11

p p

n n

0

0

0 0

主な中間子

粒子名 記号 スピンアイソ

スピン

質量

[MeV]

寿命

[s]

パイ中間子

1 139.57 ~2×10-8

1 134.97 ~8×10-17

1 の反粒子

イータ中間子 0 548.8 ~5×10-19

ケイ中間子

1/2 493.64 ~1×10-8

1/2 の反粒子

1/2 497.67 ~9×10-11

1/2 の反粒子

0

0

0

0

0

0

0

0

0

+K

K

0K0K

+K

0K

6.ハドロンの構造 ～クォーク模型

（１）坂田模型

1957:坂田 et al.

hadron ６つの粒子の組み合わせ

（２）八道説(eightfold way)

1961:M.Gellmann & Y.Ne’eman : eightfold way

hadronsを超多重項に分類 I3-S空間

(3) クォーク モデル(quark model)

1964:M.Gellman (1969NP)& J.Zweig : quark model

0 0(p,n, , p,n, )

quark Q B I S

u up 2/3 1/3 1/2 0

d down -1/3 1/3 1/2 0

s strange -1/3 1/3 0 -1

uanti-

particles

-2/3 -1/3 1/2 0

d 1/3 -1/3 1/2 0

s 1/3 -1/3 0 1

spin=1/2 : fermion

整数ではない

1964:M.Gellman (1969NP)& J.Zweig : quark model

•中間子

• baryonは３つのquarkからなる

• anti-baryonは３つのanti-quarkからなる

qq

0

++

+ + + 0

p uud p uud n udd

uds uus uus

sss uud uuu

ud ud K =us K =ds

：スピンアップ

：スピンダウンJames Joyce’s Finnegan’s Wake:

“Three quarks for Muster Mark”

強い相互作用する粒子のみ

m=1500MeV 以下のスピン０の中間子 ９種類

S=-1, Q=+1

S=+1, Q=-1 の中間子が存在しないことを説明する

SQ 1 0 -1

1

0

-1

us udds uu,dd,ss sd

suud

３つのquarkの１０通りの組み合わせ

S=-3, Q=2,1,0

S=-2, Q=2,1 のbaryonが存在しないことを説明する

S=-1, Q=2

SQ 0 -1 -2 -3

2

1

0

-1

uuu

uud

uddddd

uus

uds

dds

uss

dss sss

閉じ込められたquark free quark が発見されない

1. 原理的に自由になれるが，束縛エネルギーが非常に大きい

2. quark間の力の性質がquarkの開放を原理的に不可能にしている

u,d quarkの実効質量:mp/3~0.34GeV potential energy

s : ~0.54GeV によって値は変化

u

u

u

u

u

u

dd d dd

p n

+

• quarkモデルの実験的検証

高エネルギーでの相互作用は粒子中のquarkの数に比例する

[核子+標的]/[π+標的]=3/2

陽子の内部構造 高エネルギー電子散乱 R.Feynman

点粒子とみなせる内部構造：quark parton

1979:Fermi Lab. : π(10GeV)+p散乱

４倍多くの p+p では非常に尐ない

p中に反quarkが無い

p

p

u

dd u uu d

p

+

2 2

+

2 2

+

1 1 2p : dd :

3 3 9

2 2 8p : uu :

3 3 9

高エネルギー消滅2 2

q qC C

４倍大きい

quarkモデル 多くの実験結果をうまく説明する

実験的観測 quarkはhadron中を自由に動いている

hadron中での結合は核子同士の結合より弱い

quarkはhadron中に閉じ込められている

quark間の力：（近い～弱い），（遠い～強い）

spin=1/2のfermionであるquark

同方向のspinを持つ

1. quarkはPauli原理に従わない？ ×

2. 付加的な量子数を持つ：３つの異なる値

カラー：color:

３つの異なるカラーの組み合わせ 無色

カラーと反カラーの組み合わせ 無色

全ての観測可能な粒子は無色

カラーはbaryonを分類する基準にはならない

hadron間の相互作用には直接影響する

sss

uuu

ddd

, , , , ,R G B R G B

中間子，baryon

は全て無色

カラー Pauli原理との矛盾を説明するために便宜的に導入

quark間の強い力の源 SU(3) の電荷:グルーオン(gluon)

Q=0, spin=1

～color を持つ粒子間の量子力学～ カラーと反カラーの組

Quantum Chromodynamics :量子色力学（ＱＣＤ）

colorを変えるgluon :

colorを変えないgluon :

quark間の力 qluonの交換

b r br

r rb b

u u G

d G d

rg br bg grrb gbG ,G ,G ,G ,G ,G

0 0G ,G '

u

drb

G gbG 0G bgG

b gr

r

b

bgb g

g

u

u

d

rbG

rgG

gbG

grG

rbG

r

b

g

r

r

rb

b

br

g g

g

p

gluonの存在の証拠

1. e+p 散乱 陽子中の３個のquark~1/2の運動量

2. π+p 散乱 残り1/2:Q=0, massless gluon描像

3. 高エネルギーe+e-消滅 hadron jet

クォーク模型の発展

• 基本的な粒子 leptonとquark : spin=1/2, point particle

νn反応 β崩壊

1970:S.L.Glashow, J.Iliopoulos & L.Maiani

4番目のquarkを提案 c : Q=2/3, S=0, C=1

強い相互作用，電磁相互作用で保存する チャーム

弱い相互作用では保存しない

e

e u

d

s

?

e

u

d

d

u

e

W

W

1973: 小林‐益川理論(2008NP)

• K中間子崩壊におけるPCの破れ現象

Weinberg‐Salam模型に基づいて説明

• PCの破れ Cabibbo角中の複素量• 複素量が現れる為の最尐基本粒子数：６

６種類のquarkの存在を予想

１９５０ｓ~：南部陽一郎(2008NP)

• 素粒子の質量の起源 自発的対称性の破れ

• quarkが3つの異なる状態をとる 3 colors(Gellman)

• 素粒子は点状ではなくヒモ状 超弦理論

1974: c-quark の実験的証拠

• B.Richter（１９７６ＮＰ) & G.Goldhabar (SLAC, SPEAR)

• S.Ting（１９７６ＮＰ) et al. (BNL)

これまでの３つの quark によっては説明出来ない性質の

新しい hadron 共鳴状態の観測

• 量子数は photon と同じ から成る• spin=1, P=-1

• mc2~1.5 GeV

1977:L.M.Lederman（１９８８ＮＰ） et al. (Fermi lab)

で9.46 GeVの共鳴状態

から成る

/J cc

bb

1995:CDF &D0 group at Tevatron at Fermilab

崩壊の発見t tt W b

t W b

quarkの性質

Q A S C B T

d -1/3 1/3 0 0 0 0

u 2/3 1/3 0 0 0 0

s -1/3 1/3 -1 0 0 0

c 2/3 1/3 0 1 0 0

b -1/3 1/3 0 0 1 0

t 2/3 1/3 0 0 0 1

トップボトムチャームストレンジネス

baryon数電荷

6つの異なった quark と反 quark

3つの color 全ての baryon を記述

8種類の型の gluon 3q or qq

標準モデル(Standard Model)

• 素粒子 quark fermion (spin=1/2)

lepton point-like particle

• quark と lepton の世代 ３世代

• 素粒子間に働く相互作用 strong : gluon

boson (spin=1) electromagnetic :photon

ゲージ理論 (gauge theory) weak : Z, Wで定式化

1 2 3

quark d, u s, c b, t

lepton e, νe μ, νμ τ，ντ

• 原子核の内部構造

核物質 陽子

中性子

核子‐原子核散乱

電荷分布～陽子

電子散乱

7.おまけ（研究の話）

核子・中間子の自由度

強い相互作用

複雑な構造

電磁相互作用

単純・明快

GSI

Helmholtzzentrum fűr Schwerionenfolschung GmbH

陽子-原子核弾性散乱

12

6

16 16 22

8 8

40 40,48 60

20 20

58 48 82

28 28

90

40

120

50

C

O O

Ca Ca

Ni Ni

Zr

Sn

安定原子核stable nucleus

不安定原子核unstable nucleus

•陽子の数より中性子の数が多い密度の分布が安定な原子核とは大きく異なる

•実験するのは易しくない日本：理化学研究所ドイツ：GSI（ロシア）

宇宙での元素合成，組成

研究の道具

• 古典物理学の基礎方程式

力学

Newtonの運動方程式

電磁気学

Maxwell 方程式

• 量子力学の基礎方程式

非相対論的

Schrődinger 方程式

相対論的

Dirac 方程式

fermion

Klein-Gordon 方程式

boson

2

2

d xm F

dt

, 0

0,

t

t

BD E

DB H i

density

distributions

for Ca isotopes

relativistic

mean field

theory (rmft)

for 60-74Ca

private communication with

L.S.Geng in RCNP

density

distributions

for Ni isotopes

relativistic

mean field

theory (rmft)

TMA code :Y.Sugahara & H.Toki

NPA579 (1994) 557

Relativistic

Impulse

Approximation

40Ca

2nd

1st

me

d.

exp. data

from global optical

potential fittings

Relativistic

Impulse

Approximation

58Ni

2nd

1st

me

d.

exp. data

H.Sakaguchi et al.

PRC57(1998)1749

study for neutron distribution

}/)exp{(1)(

0

0

arrr

1. K.Kaki & S.Hirenzaki, int.J.Mod.Phys. E, 2(1998) 167-178

2. K.Kaki, int.J.Mod.Phsy.E, 13(2004) 787-799

diffuseness parameterradial parameter

normalized by

drrrZA 2

)(4

60Ca208Pb

*proton distributions are fixed to the charge or rmf density

r0(f

m)

r0(f

m)

a(fm) a(fm)

deg 2fmr

100

90

80

70

60

11.5

12.0

12.5

13.0

13.5

contour map of rcs & dip

with respect to &r0 a observables

to determine parameters60

Ca rmft

22.12

34.75

r (fm2)

(deg.)

64.0

32.40

ar (fm)

(fm)

a(fm)

r0(fm)

obtained density distribution for neutron

• 元素の多様性 電子＋原子核

陽子

中性子

• ハドロンの多様性 クォーク＋グルーオン

3世代

• レプトン 3世代

• ボソン 相互作用を担う

まとめ

超弦理論

量子力学

QCD

S,EM,W & G