elektromagnetická indukce

elektrické

magnetické

elektromagnetické

+

+

statická pole: dynamické pole:

𝑆

𝐸 ∙ d 𝑆 =𝑄

𝜀0

𝐶

𝐵 ∙ d 𝑠 = 𝜇0𝐼

𝐶

𝐸 ∙ d 𝑠 = 0

𝑆

𝐵 ∙ d 𝑆 = 0

statická a dynamická pole

𝑆

𝐸 ∙ d 𝑆 =𝑄

𝜀0

𝐶

𝐸 ∙ d 𝑠 = 0

𝐶

𝐵 ∙ d 𝑠 = 𝜇0𝐼

𝑆

𝐵 ∙ d 𝑆 = 0

jev elektromagnetické indukce

Michael Faraday:

Elektromotorické napětí (emn) se ve smyčce indukuje při změně počtu indukčních čar, které procházejí smyčkou.

formulace M. Faradaye

Faradayův zákon elektromagnetickéindukce

velikost emn ve vodivé smyčce je rovna rychlosti změny magnetického indukčního toku procházejícího touto smyčkou.

Φ𝐵 = 𝐵 ∙ d 𝑆ℰ = −

dΦ𝐵d𝑡

Emil Lenz 1804 - 1865

Lenzův zákon

ℰ = −dΦ𝐵d𝑡

indukovaný proud (I) má takový směr, že magnetické pole (BI) tímto proudem vzbuzené působí proti změně magnetického pole (B) , která proud indukovala

Lenzův zákon

dΦ𝐵d𝑡

aplikace: elektrická kytara

𝐵

𝑛

𝜔𝑡

aplikace: výroba elektřiny

ℰ = −dΦ𝐵d𝑡= −d

d𝑡𝐵𝑆 cos𝜔𝑡 = 𝐵𝑆𝜔 sin𝜔𝑡

indukce a přenosy energie

ℰ = −dΦ𝐵d𝑡= −d

d𝑡𝐵𝐿𝑥 = 𝐵𝐿𝑣

𝐼 =ℰ

𝑅=𝐵𝐿𝑣

𝑅

𝐹 = 𝐼𝐿𝐵

=𝐵2𝐿2𝑣

𝑅

=

𝑃tep = 𝐼2𝑅 =

(𝐵𝐿𝑣)2

𝑅

𝑃mech = 𝑣𝐹=(𝐵𝐿𝑣)2

𝑅

𝑥

vířivé proudy

vířivé proudy: aplikace

indukované elektrické pole

ℰ = −dΦ𝐵d𝑡

𝑊 = 𝑄0 𝐶

𝐸 ∙ d 𝑠 = 𝑄0ℰ

• na elektrony v klidu působí síla – elektrická• měnící se magnetické pole vytváří pole

elektrické• vzhledem k symetrii musí mít směr tečny ke

kružnici – (radiální složka nulová – Gaussův zákon)

• práce při jednom oběhu náboje 𝑄0:

𝐶

𝐸 ∙ d 𝑠 = −d

d𝑡 𝑆(𝐶)

𝐵 ∙ d 𝑆 ≠ 0

nelze zavést elektrický potenciál!

𝑛

𝐶

𝐸 ∙ d 𝑠 = −d

d𝑡 𝑆(𝐶)

𝐵 ∙ d 𝑆

orientace křivky a plochy

elektrony

Magnetické pole

• udržuje elektron na kruhové dráze

• proměnné v čase indukuje elektrické pole, které elektron urychluje

o energii 100 MeV (v = 0.999987 c)

betatron

Bmax = 0.8 T

4,2 ms

V430s10 . 4,2

Wb)84,0()()8,0(

3-

2

t

B

84 cm

indukované napětí po jednom oběhu

výsledná kinetická energie elektronu 100 MeV = (430 eV).(? oběhů)

průměrná rychlost elektronu m/s1086,2ms2,4

km1200 8v

100 MeV = (430 eV).(230 000 oběhů)

betatron

indukce vně magnetického pole

𝐶

𝐸 ∙ d 𝑠 = −d

d𝑡 𝑆

𝐵 ∙ d 𝑆

magnetoelektrická indukcea Maxwellovy rovnice

Ampérův zákon:

Ampérův-Maxwellův zákon

𝜕𝑆

𝐵 ∙ d 𝑠 = 𝜇0𝐼 = 𝜇0 𝑆1

𝐽 ∙ d 𝑆

𝑆2

𝐽 ∙ d 𝑆 = 0

𝐼𝑀 = 𝐼 =d𝑄

d𝑡=d

d𝑡𝜀0𝑆𝐸 = 𝜀0

dΦ𝐸d𝑡= 𝜀0d

d𝑡 𝐸 ∙ d 𝑆

𝜕𝑆

𝐵 ∙ d 𝑠 = 𝜇0 𝑆

𝐽 + 𝜀0d𝐸

d𝑡∙ d 𝑆 = 𝜇0𝐼 + 𝜇0𝜀0

d

d𝑡 𝑆

𝐸 ∙ d 𝑆

Ampérův-Maxwellův zákon:

𝐽𝑀 𝐼𝑀𝑐−2

Maxwellův (posuvný) proud:

Gaussův zákon

Ampérův-Maxwellův zákon

Gaussův zákon pro magnetické pole

Faradayův zákon

James Clerk Maxwell

1831 - 1879

Maxwellovy rovnice

𝜕𝑆

𝐸 ∙ d 𝑠 = −d

d𝑡 𝑆

𝐵 ∙ d 𝑆

𝜕𝑆

𝐵 ∙ d 𝑠 = 𝜇0𝐼 + 𝜇0𝜀0d

d𝑡 𝑆

𝐸 ∙ d 𝑆

𝑆

𝐸 ∙ d 𝑆 =𝑄

𝜀0

𝑆

𝐵 ∙ d 𝑆 = 0

kvazistacionární aproximace

𝜕𝑆

𝐸 ∙ d 𝑠 = −d

d𝑡 𝑆

𝐵 ∙ d 𝑆

𝜕𝑆

𝐵 ∙ d 𝑠 = 𝜇0𝐼 + 𝜇0𝜀0d

d𝑡 𝑆

𝐸 ∙ d 𝑆

(elektromagnetické pole)

𝐸(𝑡) 𝐵(𝑡)

𝜕𝑆

𝐸 ∙ d 𝑠 = −d

d𝑡 𝑆

𝐵 ∙ d 𝑆

𝜕𝑆

𝐵 ∙ d 𝑠 = 𝜇0𝐼 + 𝜇0𝜀0d

d𝑡 𝑆

𝐸 ∙ d 𝑆

(kvazistacionární pole)

𝐸(𝑡) 𝐵(𝑡)

podmínka kvazistacionarity:

𝑑 ≪ 𝑐𝑇rozměr obvodu perioda změn polí