Date post: | 03-Jan-2016 |
Category: |
Documents |
Upload: | fredrica-justin |
View: | 47 times |
Download: | 0 times |
Škola: Gymnázium Václava Hlavatého, Louny, Poděbradova 661, příspěvková organizace
Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0616
Název projektu: Inovace výuky
Číslo a název šablony klíčové aktivity:
EU-8 - Inovace a zkvalitnění výuky směřující k rozvoji matematické gramotnosti žáků středních škol
Tematická oblast: Volitelný předmět matematika (matematický seminář)
EU-8-62 – DERIVACE FUNKCE XVIII(průběh funkce – elementární funkce)
Anotace
Aplikace diferenciálního počtu na vyšetřování průběhu elementárních funkcí (látka 2. ročníku gymnaziální matematiky) nabízí žákům matematického semináře jednoduchý kalkul, pomocí kterého lze velmi efektivně nakreslit graf jakékoliv elementární funkce. Tím „odpadne“ nutnost pamatování si řady vzorců (i když jsou k dohledání v MFF tabulkách), ta je nahrazena postupem vyšetřování průběhu jakékoliv elementární funkce. Nabízí se porovnání dvou různých přístupů (středoškolského, vysokoškolského) k požadavku narýsování grafu elementární funkce.
Autor PaedDr. Milan Rieger
Jazyk Čeština
Očekávaný výstup Žák dovede aplikovat získané poznatky diferenciálního počtu na zjištění průběhu elementárních funkcí.
Klíčová slova Elementární funkce, průběh elementární funkce.
Druh učebního materiálu Pracovní list / Animace / Obrázky / Testy
Druh interaktivity Aktivita / Výklad / Test / Kombinace
Cílová skupina Žák
Stupeň a typ vzdělávání Střední vzdělávání
Typická věková skupina 17 – 19 let
Datum vytvoření 29. 12. 2013
PŘIPOMENUTÍ 1 – graf lineární funkce f: y = a x + b (a, b R; a 0) (2. ročník gymnaziální matematiky – postup rýsování grafu lineární funkce)
RfD )(
a
bxbxaxf
bf
00)(
)0(
V soustavě souřadné zobrazíme průsečíky funkce f s osami souřadnými, kterými je určena přímka – graf lineární funkce.
PŘIPOMENUTÍ 1 – graf lineární funkce f: y = a x + b (a, b R; a 0) (matematický seminář – průběh funkce lze aplikovat na jakoukoli funkci)
aarctg
tgkaybaxy f
/
Je-li a > 0, potom je funkce f rostoucí v R.
Je-li a < 0, potom je funkce f klesající v R.
Úloha k procvičení:Určete směrový úhel přímky f. Přímku f zobrazte pomocí směrového úhlu a průsečíku přímky f s osou y.
23
3: xyf73: xyf
PŘIPOMENUTÍ 2 – graf kvadratické funkce f: y = a x2 + b x + c (a, b, cR; a0) (2. ročník gymnaziální matematiky – postup rýsování grafu kvadratické funkce)
RfD )(
00)(
)0(2
cbxaxxf
cf
acbD 42
řešeníRvnemárovniceD
a
bxxD
a
DbxD
0
20
20
21
2,1
a
D
a
bV
4;
2
V soustavě souřadné zobrazíme průsečíky s osami
souřadnými, vrchol V paraboly, osu o paraboly
a vrcholovou tečnu t paraboly. Parabolu zakreslíme.
PŘIPOMENUTÍ 2 – graf kvadratické funkce f: y = x2 – 2 x – 8 (2. ročník gymnaziální matematiky – postup rýsování grafu kvadratické funkce)
RfD )(
0)4(0)2(
0420820)(
802
ff
xxxxxf
f
9:
1:
9;1
yt
xo
V
Úlohy k procvičení – narýsujte graf funkce f.
42
1: 2 xxyf
23
1
3
1: 2 xxyf
PŘIPOMENUTÍ 2 – graf kvadratické funkce f: y = a x2 + b x + c (a, b, cR; a0) (matematický seminář – průběh funkce lze aplikovat na jakoukoli funkci)
RfD )(
00)(
)0(2
cbxaxxf
cf
acbD 42
řešeníRvnemárovniceD
a
bxxD
a
DbxD
0
20
20
21
2,1
Úlohy k procvičení – narýsujte graf funkce f.
42
1: 2 xxyf
23
1
3
1: 2 xxyf
PŘIPOMENUTÍ 3 – graf lineární lomené funkce (2. ročník gymnaziální matematiky – postup rýsování grafu lineární lomené funkce)
bcadcRdcbadcx
baxyf
0;,,,;:
d
b
dcxd
dcxb
dcxd
bdbcx
dcxd
bdadx
dcx
baxybcad
c
dRfD )(
a
bxbax
dcx
baxxf
d
bf
000)(
)0(
c
a
c
dS ;
Horizontální asymptota
Vertikální asymptota
c
aya :1
c
dxa :2
c
aRfH )(
PŘIPOMENUTÍ 3 – graf lineární lomené funkce (matematický seminář – průběh funkce lze aplikovat na jakoukoli funkci)
1
32:
x
xyf
1)( RfD
2
30320
1
320)(
3)0(
xxx
xxf
f
1
32lim
1
32lim
1
1
x
xx
x
x
x
1
32lim2
11
32
lim1
32lim
x
x
x
xx
xxxx
222
//
/
1
5
1
3222
1
132132
xx
xx
x
xxxxy
0;1;/ yx
0;;1/ yx
Funkce f je klesající v intervalech ( – ; 1); (1; +
).
Určení 1. souřadnice středu hyperboly.Určení asymptoty bez směrnice x = 1.
Určení 2. souřadnice středu hyperboly.Určení asymptoty se směrnicí y = 2.
344
/22/
//
1
10
1
110
1
1515
xx
x
x
xxy
0;1;// yx
3//
1
10
x
y
Funkce f je ryze konkávní v intervalu ( – ; 1).
0;;1// yx Funkce f je ryze konvexní v intervalu ( 1; + ).
Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Milan Rieger.
p1)
p3)
p5)
p2)
p4)
ÚLOHY K PROCVIČENÍ
23
3: xyf
Vyšetřete průběh dané funkce f.
33: xyf
22
1
4
1: 2 xxyf 43
2
1: 2 xxyf
2
3
2
1: 2 xxyf p6)
2
3
2
1: 2 xxyf
p7) 1
32:
x
xyf p8)
12
3:
x
xyf
p9)
121
14:
x
xyf p10)
23
32:
x
xyf