„EU peníze středním školám“

Statistika – základní pojmy

Mgr. Marcela Sandnerová

Statistika

Statistika zkoumá společenské, přírodní a technické jevy. Získává a studuje údaje pocházející od dostatečně velké skupiny objektů. Na základě těchto údajů o jednotlivých objektech souboru vytváří jeho obraz a hledá vztahy a zákonitosti, kterými se zkoumaný soubor řídí.

Uveďte příklady využití statistiky v běžném životě.

Základní pojmy:

Statistické údaje (statistická data) – číselné údaje o různých skutečnostech, které se objevují hromadně

Statistický soubor – souhrn objektů (prvků), u kterých se určitá vlastnost zkoumá

Statistická jednotka – jeden objekt (prvek) ze statistického souboru

Rozsah souboru – počet statistických jednotek (prvků) v daném statistickém souboru – n

Základní pojmy:

Statistický znak – zkoumaná vlastnost – X

Hodnota znaku – údaj o znaku, který náleží určitému objektu (prvku) statického souboru, tj. určité statistické jednotce - x1, x2, x3, …, xi

Příklad 1

V následující úloze určete základní pojmy: statistický soubor, statistická jednotka, rozsah souboru, statistický znak, hodnota znaku.

Z celkového počtu žáků základní školy využívá při cestě do školy 105 žáků MHD, 87 žáků jezdí meziměstskými autobusovými linkami, 32 žáků dojíždí vlakem, 25 žáků přivážejí rodiče autem a 220 žáků chodí do školy pěšky, tj. nepotřebuje žádný dopravní prostředek.

Řešení příkladu 1:

Statistický soubor – žáci dané základní školy

Statistická jednotka – jeden žák této školy

Rozsah souboru – celkový počet žáků ZŠ

n = 469

Statistický znak – použitý dopravní prostředek při cestě do školy – X

Hodnota znaku:

x1 - auto

x2 - vlak

x3 - autobus

x4 - MHD

x5 - žádný dopravní prostředek (pěšky)

Četnost znaku Absolutní četnost znaku Relativní četnost znaku

Absolutní četnost znaku – počet opakování daného znaku ve statistickém souboru, tj. počet statistických jednotek, které mají stejnou hodnotu znaku, označujeme ni

Součet absolutních četností je roven rozsahu statistického souboru.

Relativní četnost znaku – představuje jaká část souboru má danou hodnotu znaku.

Je vyjádřena desetinným číslem nebo v procentech, označujeme pi.

Součet relativních četností je roven 1 nebo 100 %.

Výpočet relativní četnosti pi je dán podílem absolutní četnosti hodnoty znaku ni

a rozsahu souboru n:

Příklad 2

V následující úloze určete absolutní a relativní četnost hodnot znaku.

Z celkového počtu žáků základní školy využívá při cestě do školy 105 žáků MHD, 87 žáků jezdí meziměstskými autobusovými linkami, 32 žáků dojíždí vlakem, 25 žáků přivážejí rodiče autem a 220 žáků chodí do školy pěšky, tj. nepotřebuje žádný dopravní prostředek.

Řešení příkladu 2:Tabulka rozdělení četností znaku

x

Dopravní prostředek

Auto Vlak Meziměstské autobusy

MHD Žádný

Četnostabsolutní

Relativní četnost - výpočet

Relativní četnost

Relativní četnost v %

Řešení příkladu 2:

Tabulka rozdělení četností znaku

Dopravní prostředek

Auto Vlak Meziměstské autobusy

MHD Žádný

Četnostabsolutní

25 32 87 105 220

Relativní četnost - výpočet

Relativní četnost

0,05 0,07 0,19 0,22 0,47

Relativní četnost v % 5,3 6,8 18,6 22, 4 46, 9

469

25

469

32469

87

469

105

469

220

Příklad 3

V následující úloze určete základní pojmy: statistický soubor, statistická jednotka, rozsah souboru, statistický znak, hodnota znaku.

Z 25 žáků třídy 7.B, kteří psali písemnou práci z matematiky, mělo sedm žáků jedničku, čtyři žáci zvládli práci na dvojku, devět žáků bylo hodnoceno trojkou a dva žáci čtyřkou. Nedostatečně se připravil zbytek žáků.

Řešení příkladu 3:

Statistický soubor – žáci třídy 7.B

Statistická jednotka – jeden žák této třídy

Rozsah souboru – celkový počet žáků 7.B

n = 25

Statistický znak – známka z písemné práce z matematiky – X

Hodnota znaku:

x1 - 1 - výborný

x2 - 2 - chvalitebný

x3 - 3 - dobrý

x4 - 4 - dostatečnýx5 - 5 - nedostatečný

Příklad 4

V následující úloze určete absolutní a relativní četnosti hodnot znaku.

Z 25 žáků třídy 7.B, kteří psali písemnou práci z matematiky, mělo sedm žáků jedničku, čtyři žáci zvládli práci na dvojku, devět žáků bylo hodnoceno trojkou a dva žáci čtyřkou. Nedostatečně se připravil zbytek žáků.

Řešení příkladu 4

Tabulka rozdělení četností znaku

Známka 1 2 3 4 5

Četnostabsolutní

Relativní četnost - výpočet

Relativní četnost

Relativní četnost v %

Řešení příkladu 4

Tabulka rozdělení četností znaku

Známka 1 2 3 4 5

Četnostabsolutní

7 4 9 2 3

Relativní četnost - výpočet

Relativní četnost

0,28 0,16 0,36 0,08 0,12

Relativní četnost v %

28 16 36 8 12

25

7

25

4

25

9

25

225

3

Rozdělení statistických znaků:KvantitativníKvalitativníAlternativní

Kvantitativní znaky - hodnoty jsou vyjádřeny čísly, např.: - hrubý měsíční příjem v Kč - výška postavy v cm- věk obyvatel kraje zaokrouhlený na celé roky

Uveďte další příklady kvantitativních znaků.

Kvalitativní znaky - hodnoty jsou vyjádřeny slovy, liší se kvalitou zkoumané vlastnosti , např.:- aktivní znalost cizího jazyka- národnost- nejvyšší dosažené vzdělání

Uveďte další příklady kvalitativních znaků.

Alternativní znaky - jsou vyjádřeny dvěma opačnými hodnotami znaku, např.:- prospěl - neprospěl- muž - žena

Uveďte další příklady alternativních znaků.

Zdroje:

CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1999, 213 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6020-9.