115
Evropský polytechnický institut, s.r.o. ZÁVĚREČNÁ PRÁCE 2016 MGR. ADAM ŠIŠKA
Evropský polytechnický institut, s.r.o.
ZÁVĚREČNÁ PRÁCE
2016 MGR. ADAM ŠIŠKA
Evropský polytechnický institut, s.r.o. v Kunovicích
Studijní obor: CŽV k získání odborné kvalifikace pro přímou pedagogickou činnost
Koncepce výuky IKT v hudbě na konzervatoři
(Závěrečná práce)
Autor: Mgr. Adam ŠIŠKA
Vedoucí práce: MgA. Miroslav ŠIŠKA
Kunovice, 2016
Prohlašuji, že jsem závěrečnou práci vypracoval samostatně pod vedením
MgA. Miroslava ŠIŠKY a uvedl v seznamu literatury všechny použité literární a odborné
zdroje.
Kunovice, 2016
Děkuji panu MgA. Miroslavu ŠIŠKOVI za velmi užitečnou metodickou pomoc, kterou mi
poskytl při zpracování mé závěrečné práce.
Kunovice, 2016
Mgr. Adam ŠIŠKA
Obsah:
ÚVOD .................................................................................................................................... 8
1 STUDIUM INFORMATIKY NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ............................... 10
1.1 INTERAKTIVNÍ VÝUKOVÉ MATERIÁLY ................................................................... 11 1.2 ŠKOLA JEN PRO PRAXI NEBO I PRO (MODERNÍ) ŽIVOT? .......................................... 13
2 STUDIUM INFORMATIKY NA KONZERVATOŘI ........................................... 15
2.1 MATEMATIKA A HUDBA ........................................................................................ 16 2.2 POČÍTAČE A HUDBA .............................................................................................. 17 2.3 INTERNET A HUDBA ............................................................................................... 18 2.4 CÍLE STUDIA A ŠVP .............................................................................................. 18
3 FYZIKÁLNÍ A MATEMATICKÉ ZÁKLADY HUDBY ...................................... 20
3.1 STOJATÉ VLNĚNÍ NA STRUNĚ................................................................................. 20 3.1.1 Chladniho vzorce ............................................................................................. 22
3.1.2 Efekt chybějícího základního tónu ................................................................... 22 3.2 KVINTOVÉ (PYTHAGOREJSKÉ) LADĚNÍ .................................................................. 23 3.3 ČISTÉ (DIDYMICKÉ) LADĚNÍ .................................................................................. 25 3.4 ROVNOMĚRNÉ (TEMPEROVANÉ) LADĚNÍ ............................................................... 27
3.5 MĚŘENÍ INTERVALŮ V CENTECH ........................................................................... 29 3.6 DVAKRÁT HLASITĚJI? ........................................................................................... 30
3.7 UKÁZKY ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ ............................................................................. 31
4 DIGITALIZACE A ZPRACOVÁNÍ ZVUKU ........................................................ 34
4.1 ELEKTRIFIKACE ZVUKOVÝCH VLN ........................................................................ 34 4.1.1 Dynamický mikrofon ........................................................................................ 35 4.1.2 Kondenzátorový mikrofon ................................................................................ 36
4.1.3 Charakteristiky mikrofonů ............................................................................... 36 4.2 DIGITALIZACE ZVUKU ........................................................................................... 37
4.3 ZVUKOVÉ FORMÁTY ............................................................................................. 38 4.4 SYNTÉZA ZVUKU ................................................................................................... 39 4.5 PROGRAMY PRO ZPRACOVÁNÍ ZVUKU (AUDACITY) .............................................. 41 4.6 UKÁZKY ŘEŠENÝCH PŘÍKLADŮ ............................................................................. 44
5 MOŽNOSTI POČÍTAČOVÉ TVORBY HUDBY .................................................. 46
5.1 MIDI .................................................................................................................... 46
5.2 DIGITAL AUDIO WORKSTATION (DAW) ............................................................... 48 5.3 PROJEKTY A SDÍLENÍ ZKUŠENOSTÍ ......................................................................... 49
6 PROFESIONÁLNÍ HUDEBNÍ SAZBA .................................................................. 50
6.1 HUDEBNÍ SAZBA V TEXTOVÉM PROCESORU .......................................................... 51 6.2 SAZBA NOTOVÝCH PARTŮ ..................................................................................... 53
6.2.1 Jazyk Lilypond ................................................................................................. 53 6.2.2 Software Sibelius .............................................................................................. 53 6.2.3 Online nástroj Scorio.com ............................................................................... 54
6.3 SAZBA NOTOVÝCH PARTŮ ..................................................................................... 54 6.3.1 Jména a délky tónů, pomlky ............................................................................. 54
6.3.2 Absolutní a relativní vkládání .......................................................................... 55 6.3.3 Přidružení objektů k tónům .............................................................................. 56
6.3.4 Tvary trámců .................................................................................................... 57 6.3.5 Souzvuky a vícehlasy ........................................................................................ 57
6.4 HLEDÁNÍ POMOCI .................................................................................................. 58
7 RIEMANNOVA TEORIE A TONNETZ ................................................................ 59
7.1 ČÍSLA TÓNŮ .......................................................................................................... 59 7.2 TRANSPOZICE A INVERZE ...................................................................................... 60
7.3 KVINTAKORDY ..................................................................................................... 60 7.4 OPERÁTORY .......................................................................................................... 61 7.5 AKORDICKÉ POSTUPY ........................................................................................... 62 7.6 TONNETZ .............................................................................................................. 63
8 ALGORITMIZACE PROBLÉMŮ HUDEBNÍ TEORIE ...................................... 64
8.1 VYUŽITÍ RIEMANNOVY TEORIE K AUTOMATIZACI HUDEBNÍ SAZBY V SYSTÉMU
LILYPOND ......................................................................................................................... 64
8.2 ZAVEDENÍ JMEN TÓNŮ .......................................................................................... 64 8.3 TRANSPOZICE A INVERZE ...................................................................................... 66 8.4 STUPNICE .............................................................................................................. 66 8.5 PŘÍKLADY SAZBY .................................................................................................. 68 8.6 GENEROVÁNÍ A SAZBA AKORDŮ ........................................................................... 68
8.7 PLR-SYSTÉM ........................................................................................................ 70 8.8 ROZŠÍŘENÍ NSH .................................................................................................... 72 8.9 PŘÍBUZNOST KVINTAKORDŮ A JEJICH SPOJE .......................................................... 72 8.10 TECHNICKÉ OKÉNKO ............................................................................................. 75
8.11 INTERPRETACE AKORDOVÝCH ZNAČEK ................................................................. 76 8.12 KOREKTNÍ IMPLEMENTACE NÁZVŮ TÓNŮ .............................................................. 78
ZÁVĚR ............................................................................................................................... 80
HODNOCENÍ PODNIKU ................................................................................................ 82
ABSTRACT ........................................................................................................................ 84
SEZNAM OBRÁZKŮ A TABULEK ............................................................................... 89
SEZNAM PŘÍLOH ............................................................................................................ 91
8
ÚVOD
Práce navrhuje představu koncepce výuky informatiky a využití digitálních technologií
na konzervatořích. Zabývá se jak aplikačním softwarem pro tvorbu hudby a její notaci, tak
i formalizací hudebních pojmů a teorie za účelem přesnějšího vyjádření a automatizace
běžných hudebních úloh a jejich řešení.
Studium na konzervatořích je založeno odborně s cílem ovládnutí zvoleného nástroje
a profesionální interpretace hudby různých historických období. V dnešní době je ale práce
s hudbou čím dál více ovlivněna digitálními technologiemi, a proto je vhodné, aby studenti
byli seznámeni s principy a metodami, na kterých jsou tyto technologie založeny.
Formálním přístupem lze v hudební teorii definovat základní hudební pojmy a následně je
počítačově, tj. automatizovaně, využívat.
Práce začíná pohledem na výuku informatiky na středních školách obecně. Teoreticky
i na konkrétních studijních materiálech je představen přístup povzbuzující a podněcující
ve studentech schopnosti a dovednosti vhodné pro řešení problémů. Z hlediska vzdělávací
přípravy na běžný život je dnes nutné vnímat obrovskou komplexitu problémů. Jak
analyticko-kritické myšlení tak efektivní využití techniky samozřejmě spadají
do koncepce všeobecného vzdělání v tomto případě předmětu dnes často označovaném
zkratkou IKT (informační a komunikační technologie). Hned další kapitola se zabývá
opodstatněním výuky informatiky v oblasti odborného vzdělávání na konzervatoři.
Následující kapitoly tvoří hlavní těžiště této práce, která spočívá v představení různých
oblastí využití matematického (tj. logicko-analytického) přístupu nebo přímo užití
výpočetní techniky v hudební teorii i praxi. Nejdříve jsou ve třetí kapitole prozkoumány
fyzikální a matematické základy hudby, které umožní sledovat vývoj pojmu hudebního
ladění nebo popsat pojem hlasitosti. Čtvrtá kapitola rozebírá problémy reprodukce zvuku
a digitální zpracování zvuku. Část věnující se hudební syntéze popisuje problematiku
počítačového generování ale i zpracovávání hudebních zvuků i hudby. V páté kapitole text
pokračuje popisem dnes velmi rozšířených oblastí počítačové tvorby hudby. První již
ustálenou technologií jsou nástroje standardu MIDI, druhá oblast virtuálních hudebních
studií DAW dnes zasahuje i do profesionální komerční tvorby. Šestá kapitola se snaží
problematizovat chápání hudební notové sazby a ukázat, že lze efektivně využít
9
programovatelné výpočetní techniky pro úsporu práce v dlouhodobém měřítku. V sedmé
kapitole je zaveden Riemannův formální systém uvažování o harmonii, který pomocí
jednoduché matematiky ukazuje jednoduchost základů hudby.
V poslední osmé kapitole jsou za pomocí programovacího jazyka a představeného systému
uplatněny poznatky z práce k budování programových definic a tedy interaktivní
(počítačem generované a ověřované) formální hudební teorie. V této teorii je pak
představena automatizace různých úkonů hudební teorie i praxe pomocí počítače
propojujícího teorii, notový zápis a zvukový výstup. V závěru kapitoly je představen jiný
způsob pohledu na tónové soustavy, který obchází inherentní hudební nekorektnost
(enharmonii) Riemannovy teorie.
Práce je v příloze doplněna pedagogickou dokumentací (ŠVP) pro představenou výuku
v předmětech IKT a IKT v hudbě. Dále ukázkami ze sbírky příkladů k představeným
tématům a kompletním zněním použitých zdrojových kódů. Učební materiály představené
v práci mohou být využity buď na konzervatořích nebo při výuce informatiky obecně,
speciálně ve školách s uměleckým/hudebním zaměřením. Práce předkládá problematiku
více oblastí, lze ale samostatně využít i jednotlivá témata. Nabízí se využití třeba při výuce
matematiky, fyziky, hudební výchovy nebo v dílnách při výrobě vlastní píšťalky či kytary.
10
1 Studium informatiky na středních školách
V první kapitole práce rozebereme problematiku vzdělávání v oblasti informačních
a komunikačních technologií (dále IKT) na středních školách ukončených jednotnou
maturitní zkouškou. Bylo ještě nedávno plánováno1, že povinné složky této zkoušky budou
tři, v jedné z nich se mělo vybírat mezi společenskými vědami a IKT. Dnes je situace
znovu jiná, společensko-vědní základ i IKT již zkouška nezahrnuje, přímo „strašákem“2 je
však povinný test z matematiky. Tato nutnost se výjimkou zatím netýká uměleckých škol,
kam spadají konzervatoře (této problematice se věnuje následující kapitola).
Ponechme nyní stranou, zda nebylo vyzdvižení vážnosti společenských věd a digitálních
technologií mezi oblastmi všeobecného vzdělání (zde maturitního) účelné právě pro
moderní občanský život v již 21. století. Vážnějším problémem může být zaměření výuky
na konkrétní systémy a jednoduché praktické uplatnění (často komerčních softwarových
produktů)3. Je nutné si ale uvědomit, že se vznikem a rozšířením Internetu se značně
změnil přístup k digitálním technologiím. Zatímco v 80. letech byl v centru zájmu samotný
počítač (tehdy 16-bitový, s televizorem a magnetofonem), dnes je počítač v podobě tabletu
rámečkem (dokonce fotograficky průchozím) do virtuálního světa. Podobně jako
v automobilovém průmyslu či radiotechnice4 nás zajímá více to, jak věci fungují, než to,
proč fungují. Rýsují se však zcela nové otázky a problémy související často
právě s virtuálním světem médií, audiovizuálních děl, názorů a sociálních vztahů.
V návaznosti na předchozí odstavec je nutné si uvědomit patologické jevy související
s problémem digitální demence, jak jej prezentoval německý psychiatr Manfred
Spitzer [1]. Je opravdu možné vidět okolo sebe příklady nevhodného užívání digitální
techniky z hlediska věku, sociální situace a pracovní hygieny. I v širokém mediálním
prostoru se začínají objevovat první zprávy o (ne)vhodnosti užívání digitálních technologií
ve vzdělávání.5
1 Viz školský zákon č. 317/2008 sb., § 78 Společná část maturitní zkoušky. Dostupný na adrese:
http://www.msmt.cz/uploads/soubory/zakony/Uplne_zneni_SZ_317_08.pdf (cit. 16. 5. 2016) 2 Pro ilustraci uveďme nadpisy článků z internetových deníků: Strašák matematika. Maturitu z ní zvolilo míň
žáků než loni (Tyden.cz, 9. 1. 2013), Ministr školství Marcel Chládek: Matematika nesmí být strašák
(VysokeSkoly.cz, 2. 12. 2014) nebo Povinná maturita z matematiky? Pro studenty je strašákem (Aktualne.cz,
24. 4. 2015). 3 Tyto systémy (v této práci Lilypond, Logic Pro X, aj.) disponují vhodně zpracovanými příručkami.
4 Zde je důležité připomenout nedávný přechod na digitální vysílání DVB-T a vypnutí analogových vysílačů.
5 Např. článek Počítače a tablety zhoršují výsledky žáků, zjistila školní inspekce (Idnes.cz, 16. 5 2016)
a v něm zmíněné šetření České školní inspekce, zde:
11
Nyní uvedeme jednu ze zásadních tezí Spitzerovy knihy přímo v citaci:
„Často se tvrdívá, že mediální kompetence je „klíčová“ [...] mediální kompetencí
[ale] nejsou míněny ani programování, ani schopnost logického myšlení
(Booleova algebra), ani další základní intelektuální schopnosti spojené
s digitálními médii, nýbrž nic víc než povrchní znalosti rozšířeného uživatelského
softwaru. [...] Na pojmu mediální kompetence je navíc zavádějící, že k užívání
počítače a internetu není zapotřebí nějaké speciální schopnosti (pokud
odhlédneme od klikání myší a povrchní znalosti uživatelského softwaru, kterou si
každý dokáže osvojit během pár hodin). Mnohem spíše potřebujeme solidní
základní nebo všeobecné vzdělání.“ [1, str. 279]
Jen zmínkou uveďme některá další pro pedagogiku důležitá témata knihy, jako jsou např.
paměťové stopy v mozku [1, str. 47], hloubka zpracování informací a poznatků [1, str. 60]
nebo učení chápáním [1, str. 152].
V této práci tedy budeme sledovat zájem na správném budování a trénování kognitivních
schopností. Využití počítače musí být vždy plně odůvodněné a efektivní ve smyslu časové
komplexity a multimediální interaktivity. Z tohoto pohledu je účelné promítnout pohyblivý
obrázek rotace bodu po kružnici a vznikající kmitání sinusoidy, než projekční technikou
ukázat definici kmitání (tu je lepší slovně nadiktovat a zapsat).
1.1 Interaktivní výukové materiály
V této části představíme klasický programovatelný mikrosvět Želví grafiky a několik
námětů pro využití kancelářského softwaru k vytvoření podobně interaktivních výukových
materiálů. Pojem mikrosvěta6 vychází z teorií konstruktivistického učení švýcarského
psychologa Jeana Piageta (1896–1980), který v podobě želvy plnící jednoduché pokyny
a přitom vytvářející obrazce vzorově implementoval Seymour Papert (1928) v systému
Logo. Žáci si velmi rychle osvojí základní pokyny pro želvu, jako je pohyb vpřed a vzad,
otáčení o zadaný úhel. Při putování po obrazovce za sebou želva může zanechávat čáru
a vytvářet tak geometrické tvary. Při využití konstrukce opakování žáci mohou kreslit
http://www.csicr.cz/Prave-menu/Mezinarodni-setreni/PISA/Sekundarni-analyzy/Zaci-a-ICT-%E2%80%93-
sekundarni-analyza-vysledku-setreni-I (cit. 16. 5. 2016) 6 Osvětlení termínu podává Oldřich Botlík v přednášce na konferenci TEDxBrno s názvem Ještě že děti neučí
mluvit škola!: https://www.youtube.com/watch?v=OiG1ca12f7k (cit. 8. 5. 2016)
12
pravidelné n-úhelníky, kružnice a jejich soustavy, různé druhy spirál a další obrazce podle
vlastní fantazie [Obrázek 1]. Pro svou jednoduchost, obecnost a zřejmý přínos pro osvojení
algoritmických návyků se systém celosvětově používá na všech úrovních škol.
Obrázek 1: Příklady obrazců generovaných Želví grafikou
(Zdroj: autor)
Nyní ukážeme, že jako programovatelný mikrosvět může při výuce posloužit tabulkový
procesor, respektive pomocí něj můžeme speciální mikrosvět vytvořit. Klíčovým aspektem
k pochopení moderních digitálních technologií jsou logické obvody. V kurikulu středních
škol se jedná o základy výrokové logiky ve výuce matematiky. Tabulkový procesor
disponuje maticí paměťových míst (tj. proměnných), z nichž každá může obsahovat buď
data, nebo vzorce pracující s jinými daty. Můžeme tedy za použití logických funkcí (AND,
OR, NOT) vytvořit simulace základních součástek logických obvodů vždy se vstupními
a výstupními konektory, a následně je propojit. Lze tedy podle schémat logických obvodů
vytvářet jejich simulace, které díky tabulkovému procesoru interaktivně reagují
na zadávání vstupů. Jako příklad zmiňme pro potřeby výuky vytvořený applet simulující
binární sčítačku.7
Druhým příkladem speciálního mikrosvěta bude interaktivní kreslící plocha představující
mapu 32x32 bitů, které může uživatel zadávat v různých segmentech pomocí čísel, jejichž
binární podoba určuje vyznačené body. Tento program8 slouží k osvojení převodů čísel
7 Aplikace je přiložena na CD a je dostupná také z: http://konzkm.cz/ikt/vyuka/4bit-adder.xlsx
(cit. 8. 5. 2016) 8 Aplikace je opět přiložena na CD a dostupná z: http://konzkm.cz/ikt/vyuka/monochrome32x32.xlsx
(cit 8. 5. 2016)
13
mezi desítkovou a dvojkovou soustavou, a ilustruje základní princip rastrové grafiky jako
takové [Obrázek 2].
Obrázek 2: Obrázek zadaný ve dvojkové soustavě
(Zdroj: Stanford.edu)
1.2 Škola jen pro praxi nebo i pro (moderní) život?
V závěru první kapitoly je nutné zmínit velmi důležitou oblast vzdělávání také spadajícího
do výuky IKT. Jedná se o přípravu k zodpovědnému občanskému životu pro 21. století
spočívajícího ve zvládání informační exploze, kritickém vnímání a ověřování získaných
faktů a poznatků. I z pohledu mimoškolních predispozic žáků se toto téma zdá být
mnohem důležitější, než ovládání počítačů a software9. Jak v oblasti mediální tak politické
či ekonomické získáváme řadu protichůdných informací a tvrzení. Bohužel, není dnes
ojedinělé užívání nejrůznějších argumentačních klamů či jiných forem přesvědčování.
Dokonce smrtelným rizikem mohou být v některých případech tzv. pseudovědy10
. Moderní
člověk musí být schopný tyto jevy rozpoznat, analyzovat a využívat kritický rozum ve svůj
prospěch.
Je zřejmé, že výuka kladoucí si tyto cíle, musí být velmi specifická, šitá na míru
konkrétnímu „publiku“ a adekvátně reflektující aktuální problémy. Příprava takové výuky
je pochopitelně velmi náročná a její zdar či nezdar závisí nejen na zkušenostech pedagoga,
ale i ochotě žáků zpochybňovat své zažité představy. O to více je právě taková výuka
důležitější a nezbytná. Těmto tématům se zde nebudeme šířeji věnovat, poukažme však
na základní literaturu oboru – klasifikaci argumentačních klamů Františka Koukolíka
a Jany Drtinové [2].
9 Při posledním šetření PISA vyšlo najevo, že technické schopnosti žáků v ČR jsou dokonce nejlepší ze všech
sledovaných států, stejně ale také, že dovednosti získali spíše mimo školu, zde:
http://www.icils.cz/articles/files/ICILS_2013_Hlavni_zjisteni_CZE.pdf (cit. 8. 5. 2016) 10
Mezi ně určitě patří myšlenka, že člověk nemusí jíst ani pít (inedia, breatharianism), dále aplikování
homeopatie u nádorových onemocnění, nebo popírání spojitosti viru HIV a nemoci AIDS. K posledně
zmíněnému viz např: https://cs.uwaterloo.ca/~shallit/pseudo3.html (cit. 8. 5. 2016)
14
V příloze této práce je uvedena ukázka Školních vzdělávacích plánů pro maturitní studium
předmětu IKT podle Rámcového vzdělávacího programu pro střední školy pro tříletou
výuku vždy v jednohodinové týdenní dotaci.
15
2 Studium informatiky na konzervatoři
Začněme tuto kapitolu citací školského zákona, který mimo hlavní odborné cíle výuky11
přidává větu: „Vzdělávání v konzervatoři vytváří dále předpoklady pro plnoprávný osobní
a občanský život, pokračování ve vzdělávání a pro výkon pracovní činnosti.“ [31, § 86]
Vzdělávání v konzervatořích upravuje samostatná (5. část) školského zákona. Výše
zmíněná věta o cílech všeobecného vzdělávání je totožná pro konzervatoře i střední školy
obecně (srov. § 57). Jak již bylo vysvětleno v předchozí kapitole, pro plnoprávný život
v 21. století je jistá úroveň matematického vzdělání naprosto nezbytná. Z hlediska dikce
zákona tedy zůstává otevřenou otázkou, proč umělecké školy v rámci celostátní
jednotné (sic!) maturitní zkoušky na rozdíl od ostatních středních škol povinnou zkoušku
z matematiky postrádají. Pro plnoprávný život ve společnosti je totiž nutné orientovat se
minimálně v aritmetice procent (např. RPSN při poskytování půjček nebo ověření výšky
slevy na zboží), výrokové logice (porozumění zákonným normám) či základní algoritmice
(vyplnění daňového přiznání).12
V rámci posledních dvou let konzervatoře zakončených
absolutoriem, tj. vyšším odborným vzděláváním, je rovněž důležité se alespoň v hrubých
obrysech seznámit s filosofií vědy a lidského jazyka (tedy hlavně s logikou a kritickým
myšlením a pomocí Internetu s hledáním pramenů).
Na tomto místě uvedeme konkrétní myšlenkový experiment. Odhlédněme nyní od důvodů
pro zavedení staronového maturitního předmětu matematiky i od předpokladů pro tuto
zkoušku v podobě počtu vyučovaných hodin. Pokud povinnou zkoušku z matematiky
budou muset skládat dnešní žáci obchodních akademií, průmyslových škol, nebo ti učni,
kteří se rozhodnout zakládat živnost13
, z jakého důvodu jsou této povinnosti zbaveni
studenti uměleckých škol? Z pohledu studentů jde jistě výjimku z povinnosti vnímat
s úlevou, při bližším promyšlení však vzniká dojem dehonestujícího či urážlivého přístupu
k těmto studentům, kteří podle zákonodárců a společnosti na maturitu z matematiky
11
„Vzdělávání v konzervatoři rozvíjí znalosti, dovednosti a další schopnosti žáka získané v základním
a v základním uměleckém vzdělávání, poskytuje všeobecné vzdělání a připravuje žáky pro výkon náročných
uměleckých nebo uměleckých a umělecko pedagogických činností v oborech hudba, tanec, zpěv a hudebně
dramatické umění.“ [31, § 86] 12
Mnohý čtenář namítne, že zde uvedené problémy jsou probírány již na základní škole. Zde si dovolíme
poznámku vyplývající z osobní zkušenosti autora: mnozí žáci studium na konzervatoři volí právě z důvodu
absence výuky matematiky. Faktické znalosti a dovednosti těchto žáků končí přibližně na úrovni 7. ročníku
ZŠ. V průběhu docházky pak tyto dovednosti vinou nepřítomnosti výuky matematiky postupně mizí
a ve vyšších ročnících konzervatoře lze nezřídka narazit na žáky, kteří mají problém se základními početními
operacemi (např. sečtení či vynásobení dvou zlomků). 13
Viz http://www.respekt.cz/externi-hlasy/maturitu-nemusi-mit-kazdy (cit. 1. 6. 2016). Nutno podotknout, že
obory, pro které bude maturita z matematiky povinná, má stanovit vláda nařízením.
16
„prostě nemají“.14
Pojďme se ale vrátit k tématu této kapitoly, což je výuka IKT
na konzervatoři.
Klasická výuka matematiky zakončená maturitní zkouškou se opravdu nezdá být pro
konzervatoře vhodná15
, je ale nutné zmínit, že při absenci výuky matematiky
na konzervatořích je zde dnes výuka informatiky jediným předmětem exaktních věd.
Matematické koncepty jako logaritmování, komplexní čísla nebo integrální počet však
určitě není třeba vykládat v plné šíři, přestože např. logaritmická funkce modeluje hlasitost
(viz decibel). V této souvislosti se skutečně jeví jako lépe vyhovující původně navržený
model (zmíněný v první kapitole) vyzdvihující IKT a společenské vědy. Jelikož tak jako
společenské vědy by měly obecně uvádět do věd humanitních, IKT by mohli být
předmětem, který uvádí do věd exaktních. Jakkoliv je zřejmé, že člověk již dnes nemůže
postihnout všechnu vzdělanost lidstva, můžeme se v době Internetu k aktuálnímu poznání
přiblížit „na jedno kliknutí“. Nutným předpokladem efektivního využití nalezených
informací je však právě matematické (přesné, formální) uvažování. Může se jednat
o „umělou inteligenci“ a přesah do základní biologie a chemie mozku, nebo v této práci
zmíněnou počítačovou syntézu zvuku a přesah do fyziky, či hudební teorii s přesahem
do algebry. Výuka informatiky na odborných školách může sloužit podobně jako Internet
a ostatní výdobytky moderních technologií jako velmi užitečný rozcestník a při kritickém
a střízlivém čtení i jako relativně odborný rádce. V následujících třech částech kapitoly
nyní popíšeme důsledky obecného schématu matematika – počítače – internet ve vývoji
hudby.
2.1 Matematika a hudba
V kontextu předchozího textu je příhodné uvědomit si okolnosti vzniku a počátků prvních
hudebně-teoretických poznatků. Nebude velkým zjednodušením, když označíme
za počátek zkoumání zákonitostí hudby ideje pythagorejců související s představami
14
Opět pouze z osobní zkušenosti si autor dovolí tvrdit, že při současné obtížnosti zkoušky by její
absolvování nemuselo být pro většinu žáků problém. 15
Problém výuky matematiky je nutné vnímat z mnoha úhlů pohledu. Například žáci středních škol mají
matematiku stále méně v oblibě, místo revize cílů a postupů výuky se však zavádí represivní opatření
v podobě (znovuzavedení!) maturitní zkoušky z matematiky, což správně poznamenává Bohumil Kartous
ze společnosti EDUIN zde: http://www.ceskatelevize.cz/ct24/domaci/1795271-maturita-z-matematiky-i-
posledni-rocnik-skolky-budou-povinne (cit. 1. 6. 2016) Zmiňme navíc, že nedávno schválená novela
školského zákona zavádí ještě jednotné přijímací zkoušky na maturitní obory, právo na umístění dítěte
do školky od dvou let ale také prodloužení povinné školní docházky o jeden rok v mateřské školce.
17
o harmoniích světa. Legenda o různě znějících kovadlinách (fyzikálně akustiky
neopodstatněná) ukazuje vznik prvních pokusů popsat jednoduché tónové soustavy
na základě pozorování kmitání strun a matematických úvah o jednoduchých zlomcích.
Počátky moderní hudby a její teoretické nauky jsou tedy těsně spjaty s matematickými
představami.
Další vývoj hudebního ladění je spjatý s fyzikou tzv. vyšších harmonických frekvencí
(alikvót) založených na jednoduchých poměrech. Hudební ladění novověku je pak
výsostně teoretický matematickým modelem spočívajícím v uplatnění dokonce
iracionálních čísel, který je striktně vzato „rozladěný“. I na příkladu hudebních teoretiků,
jako jsou J. S. Bach, H. Riemann nebo A. Schönberg, lze vidět těsné spojení hudební teorie
s obecnými matematickými postupy. V českém prostředí lze vidět funkcionální logický
přístup k analýze hudebních pojmů J. Raclavského16
, myšlenkově navazující na Tichého
transparentní intensionální logiku (TIL). [13]
2.2 Počítače a hudba
Spojení nově vznikající výpočetní techniky s oblastí hudby na sebe nenechalo dlouho
čekat. Pokud bereme za počátek elektronických počítačů válečná 40. léta, již v 50. letech
se objevují první pokusy o umělou elektronickou syntézu zvuku (viz poznámku 53
v 5. kapitole). Následoval překotný vývoj počítačem generované hudby v rámci
počítačových her, zejména na platformě Atari. Počítačová tvorba zvuku ovlivnila
i artificiální (vážnou) hudbu. Zajímavým a nosným konceptem se ukázala být mikrotonální
hudba pracující s jinými tónovými poměry než je běžné. Zmiňme např. jméno českého
skladatele Rudolfa Růžičky, který počítačové hudbě zasvětil celou svou profesionální
kariéru.17
S rostoucím výkonem počítačů se rozšiřovaly i možnosti záznamu a reprodukce hudby
v digitální podobě. Z principu objemná hudební data bylo lze pokročilými matematickými
metodami komprimovat za udržení výborné kvality zvuku a zpracovávat (tj. stříhat či jinak
modifikovat) na běžně dostupných počítačích v reálném čase. V dnešní době zcela obvyklé
přehrávání hodin hudby pomocí miniaturních MP3 přehrávačů je jen logickým vyústěním
16
Autor publikoval již několik článků s výmluvnými názvy: „Denotace a reference v hudbě“ [28], „Význam
zkoumání obecné struktury hudební kompozice“ [29], nebo „Model skladby na základě pojmu funkce“ [30]. 17
Svého času působící na Fakultě informatiky Masarykovy univerzity v Brně, viz:
http://www.fi.muni.cz/~qdlouhy/BIBL-c.htm (cit. 8. 5. 2016).
18
celého vývoje. Velké pole působnosti se digitálním technologiím otevírá v oblasti přepisu
a zápisu notových partů, a v neposlední řadě mohou jak studenti, tak profesionální
hudebníci využívat virtuálních nahrávacích studií.
2.3 Internet a hudba
Již zmíněná digitalizace hudby vyznačující se stálou kvalitou záznamu, na rozdíl
od gramofonových desek či magnetických pásek degradujících při každém přehrávání,
způsobila přímo revoluci v distribuci hudby. Světové nahrávací a vydavatelské společnosti
teprve nyní s evidentním zpožděním reagují na technologické možnosti dopravení hudby
k posluchačům. V 90. letech masivně využívaná CD média nahradily komprimované
zvukové soubory, jež lze velmi snadno (i nelegálně) přesouvat po internetu. Původní
pokusy o kriminalizaci tohoto chování posluchačů musely nutně ztroskotat a nahrávací
společnosti dnes musejí zákazníkům vycházet vstříc a poskytovat hudbu v podobě
digitálních souborů. Blíže k tomuto tématu 4. kapitola.
Internetové prostředí poskytuje nepřeberné množství hudební tvorby nebo polotovarů
(tzv. playalong) 18
využitelných pro hudební inspiraci nebo praktické cvičení stejně jako
komunikační platformu pro hudebníky z různých částí světa. Dnes je možné, aby dva
tvůrci či interpreti kolaborovali na jednom hudebním díle, přestože se osobně nikdy
nemusejí setkat.19
2.4 Cíle studia a ŠVP
Konkrétní školní vzdělávací plány (ŠVP) pro výuku předmětu IKT v hudbě jsou umístěny
v příloze této práce. Z textu obou úvodních kapitolem je zřejmé, že práce navrhuje
posunout obecné záměry a cíle současné výuky nejen v předmětu IKT. Byť se to zdát být
příliš obecné až neuchopitelné20
, považujeme za nejdůležitější cíl výuky poskytnout žákům
nadhled nad existujícími technologiemi. Uvážíme-li, že ještě před sto lety měl výhradní
18
Např. zde: http://www.playalongjazz.com anebo zde: http://www.playalongmusic.com (cit. 8. 5. 2016) 19
Tento přístup lze doložit např. těmito záznamy na serveru Youtube:
https://www.youtube.com/watch?v=xjhZhI2Zthg (originál),
https://www.youtube.com/watch?v=6lbm6Ah_mkI (kolaborace) (cit. 8. 5. 2016). 20
Mluví se zde o tzv. měkkých dovednostech (anglicky soft skills).
19
monopol na produkci hudby pouze živý hudebník, kterého dnes v mnoha případech
nahradí rozhlas, CD či MP3 soubor, je otázkou, co může způsobit vývoj umělé inteligence
a pokroky v robotice shrnuté pod termínem digital disruption.21
Každý občan moderní
společnosti (a interpreti hudby nejsou výjimkou) musí v zájmu vlastního uplatnění
rozumět, v čem spočívají výhradně lidské přednosti oproti sebedokonalejším strojům,
počítačům či programům. I v těchto ohledech by měl předmět IKT dodávat žákům tolik
potřebný nadhled a sebevědomí, aby pro ně technologie plnily roli dobrého sluhy a nikoliv
špatného pána. Digitální technologie zkrátka do hudby přinášejí velké množství nových
možností a rozhodně by bylo chybou tento trend ignorovat.
21
Česky „digitální rozvrat“, obecněji ohrožení lidských profesí umělou inteligencí, např.
https://www.theguardian.com/technology/2016/feb/13/artificial-intelligence-ai-unemployment-jobs-moshe-
vardi (cit. 8. 5. 2016).
20
3 Fyzikální a matematické základy hudby
Individuální hudební zážitek je v posledku zatím22
vždy mozkovou interpretací nervových
vzruchů, které vytváří ústrojí lidského ucha v závislosti na mechanickém vlnění okolního
prostředí. Toto vlnění v případě interpretace hudby živými hudebníky vzniká přes
rozmanitost hudebních nástrojů několika málo způsoby, na čemž je založena Sachs-
Hornbostelova klasifikace (nástroje samozvučné, blanozvučné, strunozvučné
a vzduchozvučné). V případě elektronické reprodukce hudby vzniká vlnění jako elektrické
impulsy následně převedené na mechanické vlnění pomocí blány reproduktoru.
Reprodukci zvuku je věnována následující čtvrtá kapitola.
Z hlediska všeobecného vzdělání je zajímavé vnímat hudební fenomény z různých úhlů
pohledu. Pohled fyzikální a matematický se z výše uvedených důvodů přímo nabízejí.
Fyzikální pohled pomůže například odhalit (z laického pohledu záhadně působící) jev,
který vzniká při následujícím experimentu. Pokud na klaviatuře klavíru stiskneme
a necháme doznít tón jednočárkované g a následně silně rozezníme tón malé c, pak
v dozvuku znovu uslyšíme předchozí g. Tento jev jednoduše vysvětluje pojem vyšších
harmonických frekvencí a rezonance. Z matematického pohledu pochopíme (později
i s ohledem na digitální technologie) praktickou nutnost vzniku umělého (rovnoměrného)
hudebního systému stejně jako důvody pro zachování předchozích systémů při interpretaci
„vážné“ artificiální hudby. Použitý matematický aparát odpovídá středoškolské úrovni
a týká se především oblasti racionálních čísel, goniometrických funkcí a logaritmů.
Těžiště této kapitoly tvoří ukázka učebního textu použitého při výuce studentů 5. ročníku
konzervatoře. Tento text začíná následující podkapitolou a pokračuje [v kap. 3.7] ukázkami
řešených příkladů, které jsou součástí sbírky uvedené v příloze této práce.23
3.1 Stojaté vlnění na struně
Již staří Babyloňané, Sumerové a Číňané24
desítky století př. n. l. znali zákonitosti mezi
tónem a délkou struny, která ho vydává. Nelze si nepovšimnout zvláštní podobnosti tónů
22
V dnešní době nejsou běžně dostupné možnosti přímé elektronické stimulace mozkových neuronů. 23
Podobně jsou členěny i zbývající kapitoly této práce.
21
vydávaných strunami, z nichž jedna má poloviční délku než druhá (toho nejsnáze docílíme
tak, že delší strunu uprostřed přidržíme). Tyto tóny dnes pojmenováváme stejně, liší se
o oktávu.
Dalšími libozvučnými intervaly jsou kvinta a kvarta, na nichž je založeno pythagorejské25
ladění. Ukazuje se, že jednoduché poměry délek strun dávají jednoduché (čisté, přirozené)
souzvuky, z těchto poznatků vychází didymické26
ladění. V novověku a moderní době se
ukazuje komplexnost vlnění struny v podobě vyšších harmonických frekvencí, nebo
symetrie Chladniho27
obrazců vytvářených vlněním desky.
Pro frekvenci f kmitání struny délky l platí:
√
F je síla napnutí struny, je hustota materiálu struny a n je parametr vyšší harmonické
frekvence. Pro základní frekvenci bereme n=1.
Zjednodušeně vidíme nepřímou úměru mezi délkou struny a frekvencí tónu, který vydává:
Dále vidíme, že struna nekmitá pouze s jednou frekvencí, ale jako součet mnoha různých
kmitání (tzv. alikvotních tónů, vyšších harmonických frekvencí), které jsou n-násobky
základní frekvence. Každý alikvótní tón vzniká důsledkem nerovnovážného rozložení sil
při rozkmitání struny. Na složení zastoupených alikvotních tónů je závislý témbr (neboli
barva) tónu. Zjednodušeně řečeno, pokud by bylo možné vytvarovat před rozkmitáním
strunu do oblouku, zněla by pouze svou základní frekvencí. Při běžném rozkmitání je
struna rozdělena v některém místě jako tětiva na luku před vystřelením šípu. Lze také
úvahou odvodit, že rozkmitáním struny v polovině, nebudou ve výsledném tónu zřejmě
zastoupeny alikvotní tóny se sedlovými, stabilními body v tomto místě (jedná se o sudé
alikvotní tóny). Pokud strunu rozezníme ve třetině, nebude zastoupena třetí, šestá, devátá,
atd. alikvota.
24
Např. Lihui Yang and Deming An, with Jessica Anderson Turner, Handbook of Chinese Mythology. Santa
Barbara, California: ABC CLIO, 2005, strana. 73 (viz heslo Ling Lung v~encyklopedii Wikipedia). 25
Pythagoras ze Samu řec. Πυθαγόρας ο Σάμιος (570 – 510 př. n. l) 26
Didymos řec. Δίδυμος (1. stol. př. n. l.) 27
Ernst Chladni (1756 – 1827)
22
Například pro základní frekvenci 110 Hz dostáváme vyšší harmonické frekvence:
110 Hz, 220 Hz, 330 Hz, 440 Hz, 550 Hz, 660 Hz, 770 Hz, 880 Hz, atd.
Což jsou alikvotní tóny od A, tj. postupně: A, a, e, a', cis'', e'', g'', a'', atd.
3.1.1 Chladniho vzorce
Stojaté vlnění je charakteristické přítomností nehybných sedlových bodů. V případě
chvějících se ploch tyto sedlové body tvoří nejrůznější křivky. Obrazce vytvářené těmito
křivkami lze vytvořit právě díky nehybnosti určitých částí plochy (např. na zadní stěně
kytary), protože pouze v těchto místech bude mít možnost udržet se jemný prášek, kterým
plochu před daným kmitáním posypeme. Je vhodné plochu rozeznívat digitálním tónovým
generátorem, než smyčcem jako v případě původního Chladniho experimentu [16]. Princip
experimentu a různé tvary vznikající na čtvercové desce ukazuje Obrázek 3.
Kromě toho že touto metodou jistým způsobem vizualizujeme zvuk, lze ji například využít
ke kontrole správného chování částí hudebních nástrojů při jejich výrobě.
Obrázek 3: Obrazce patterns nebo figures jsou překvapivě složité a přitom symetrické a pravidelné
(Zdroj: [16])
3.1.2 Efekt chybějícího základního tónu
Při reprodukci zvuku lze velmi vhodně využít faktu, že lidské ucho vnímá sadu alikvótních
tónů (i když v nich některé chybí) jako tón určité barvy o základní (nejnižší) frekvenci.
Většina nástrojů umožňuje ovlivňovat zastoupení alikvót v tónu pomocí různých technik
23
a barvu tónu tak upravovat. Digitálně lze ale vytvořit zvuk sestavený z libovolných alikvót,
třeba bez první (nejnižší). To jak hluboký tón může reproduktor generovat je dáno mimo
jiné i jeho průměrem. V úvodu zmíněná výhoda pak spočívá v tom, že lze sestavit
reproduktor o malém průměru a pro generování hlubokých tónů používat modifikované
tóny bez základní frekvence, které lidské ucho vnímá jako tón o základní frekvenci (i když
opravdu není mezi produkovanými frekvencemi zastoupena28
).
3.2 Kvintové (pythagorejské) ladění
Po oktávě 2:1 je nejčistším souzvukem kvinta 3:2. Obrácená kvinta, tj. kvinta sestupná, je
pak intervalem kvarty 4:3. Po kvintách a kvartách projdeme postupně všechny tóny.
Nejdříve odvodíme durovou diatoniku, poté základní mollovou diatoniku a po dopočítání
zbývajících tónů chromatické stupnice dojdeme k tzv. pythagorejskému komatu.
První stupeň označený I je pro nás základní tón s poměrem 1:1. Poslední stupeň označený
VIII je se základním tónem v poměru oktávy, tj. 2:1.
Od prvního stupně je o kvintu vzdálený pátý (V) stupeň, jeho poměr k základnímu tónu je
tedy 3:2. Další kvintou nahoru dostaneme druhý stupeň stupnice v druhé oktávě, proto
musíme poměr (3:2) · (3:2) = 9:4 snížit o oktávu, tj. podělit dvěma. Druhý (II) stupeň
diatoniky je tedy se základním tónem v poměru 9:8.
Následně můžeme pokračovat kvintou od druhého stupně. Získáme tak poměr šestého
stupně k základnímu tónu (9:8) · (3:2) = 27:16. Další kvintou se opět přesouváme
do druhé oktávy, výsledný poměr tedy musíme dvakrát zmenšit. Třetí stupeň durové
diatoniky (III) má tedy poměr k základnímu tónu 81:64, což je polovina
z (27:16) · (3:2) = 81:32. Od třetího stupně získáme pomocí kvinty sedmý stupeň (VII)
v téže oktávě: (81:64) · (3:2) = 243:128.
Do osmi tónů durové diatoniky nám schází pouze čtvrtý stupeň. Ten nezískáme, pokud
budeme postupovat tímto směrem. Jak už bylo řečeno, čtvrtý stupeň s osmým svírají spolu
28
V angličtině se hovoří o Missing fundamental, např.
http://homepage.ntu.edu.tw/~karchung/Phonetics II page thirteen.htm (cit. 24.10.2015).
24
interval kvinty (kvarta je sestupná kvinta). Poměr čtvrtého stupně (IV) tedy získáme
dělením 2 : (3:2) = 4:3. Všechny stupně jsou znázorněny v tabulce [Tabulka 1].
I II III IV V VI VII VIII
1:1 9:8 81:64 4:3 3:2 27:16 243:128 2:1
Tabulka 1: Poměry tónů v durové diatonice
(Zdroj: autor)
Pro základní mollovou stupnici potřebujeme odvodit snížený třetí, šestý a sedmý stupeň
durové diatoniky. Pokud budeme postupovat po kvintách od čtvrtého stupně durové
stupnice sestupně, dostáváme: (4:3) : (3:2) = 8:9. Tento poměr je pod základním tónem,
jeho zvýšením o oktávu získáme sedmý stupeň (VII♭) v poměru k základnímu tónu 16:9.
O další kvintu níže dostáváme třetí stupeň (III♭) v poměru (16:9) : (3:2) = 32:27. Pokud
postupujeme dále, dostáváme pro šestý stupeň (VI♭) poměr 128:81 jako dvojnásobek
poměru (32:27) : (3:2) = 64 : 81. Tóny jsou pro přehlednost seřazeny v tabulce
[Tabulka 2].
I II III♭ IV V VI♭ VII♭ VIII
1:1 9:8 32:27 4:3 3:2 128:81 16:9 2:1
Tabulka 2: Poměry tónů v mollové diatonice
(Zdroj: autor)
K odvození chromatické stupnice nám tedy zbývají dva tóny, snížený druhý a pátý stupeň.
Pokračováním v odvozování mollové diatoniky dostáváme stupeň II♭ jako
(128:81) : (3:2) = 256:243. Dále stupeň V♭ jako dvojnásobek poměru (256:243) : (3:2) =
512:729, tedy 1024:729.
Pokud se vrátíme k postupu po kvintách nahoru a poslednímu odvozenému stupni, tj. VII
stupeň durové diatoniky s poměrem 243:128, měli bychom jako následující dostat stupeň
IV♯ s poměrem 729:512, což je polovina z poměru (243:128) · (3:2) = 729:256. Stupeň
IV♯ je enharmonicky totožný se stupněm V♭, ale jejich poměry totožné nejsou. Poměr
mezi odvozenými stupni IV♯ a V♭ nazýváme pythagorejské koma. Přesně se jedná
o číslo:
25
Chromatická stupnice v pythagorejském ladění je tedy nutně nejednoznačný pojem.
Tabulka 3 shrnuje právě vypočítané hodnoty.
I II♭ II III♭ III IV V♭
IV♯ V VI♭ VI VII♭ VII VIII
Tabulka 3: Poměry tónů v pythagorejské chromatice
(Zdroj: autor)
3.3 Čisté (didymické) ladění
Druhé čisté ladění, které v tomto textu představíme, vychází z alikvotních tónů. Budou nás
vždy zajímat poměry sousedních alikvotních tónů, jež určují čisté intervaly.
Z podkapitoly 3.1 víme, že četnost kmitání jednotlivých tónů získáme jako násobky
základního tónu. Poměr mezi druhým alikvotním tónem a základním tónem je tedy 2:1
a tento interval označíme jako čistou oktávu. Poměr mezi třetím a druhým alikvotním
tónem je 3:2, označíme jej jako čistou kvintu. Mezi třetím a čtvrtým alikvotním tónem je
interval čisté kvarty, její poměr je 4:3. Další dva poměry 5:4 a 6:5 při výčtu alikvotních
tónů odpovídají (čisté) velké a (čisté) malé tercii. Následuje sedmý alikvotní tón, který
v odvozování přeskočíme a pokračujeme osmým až desátým alikvotním tónem. Jak mezi
osmým a devátým, tak mezi devátým a desátým alikvotním tónem je rozsah celého tónu.
V didymickém ladění uvažujeme oba tyto poměry 9:8 a 10:9 a označíme je jako velký
a malý celý tón. Interval jednoho půltónu nakonec získáme jako poměr šestnáctého
a patnáctého alikvotního tónu, (čistý) půltón je tedy určen poměrem 16:15. Poměry shrnuje
Tabulka 4.
26
Tabulka 4: Prvních devět alikvotních tónů a odvozené intervaly
(Zdroj: autor)
Při konstrukci didymického ladění vyjdeme od čisté oktávy, přidáme kvintu a kvartu,
druhý stupeň jako velký celý tón. Podle tónorodu (dur, moll) doplníme velkou nebo malou
tercii. Zbývá získat šestý a sedmý stupeň durové diatoniky, které spočítáme pomocí velké
tercie od čtvrtého a pátého stupně. Šestý stupeň má tedy poměr (4:3) · (5:4) = 5:3 a sedmý
stupeň má poměr (3:2) · (5:4) = 15:8. Poměry všech stupňů durové diatoniky v čistém
(didymickém) ladění jsou v následující tabulce [Tabulka 5].
I II III IV V VI VII VIII
1:1 9:8 5:4 4:3 3:2 5:3 15:8 2:1
Tabulka 5: Poměry tónů v didymické durové diatonice
(Zdroj: autor)
Při odvození mollové diatoniky postupujeme obdobně. Šestý stupeň získáme jako malou
tercii od čtvrtého stupně (4:3) · (6:5) = 8:5. Sedmý stupeň mollové diatoniky je jeden
(velký) celý tón pod oktávou (2:1) : (9:8) = 16:9. Ladění mollové diatoniky shrnuje
následující tabulka [Tabulka 6]. Pokud spočítáme poměry sousedních tónů v durové nebo
mollové diatonice, vyjdou tři různé vzdálenosti a to velký celý tón, malý celý tón a půltón.
I II III♭ IV V VI♭ VII♭ VIII
1:1 9:8 6:5 4:3 3:2 8:5 16:9 2:1
Tabulka 6: Poměry tónů v didymické mollové diatonice
(Zdroj: autor)
V didymickém ladění lze zkonstruovat i chromatickou stupnici. Chybí nám snížený druhý
stupeň a snížený pátý stupeň (teoreticky lépe zvýšený první a čtvrtý stupeň). Snížený druhý
stupeň je od základního tónu stupnice vzdálený o čistý půltón 16:15. Stupeň mezi kvartou
27
a kvintou získáme jako velkou tercii od druhého stupně, tj. (9:8) · (5:4) = 45:32. Tento
poměr v hudbě označovaný jako tritón je nejméně znělým intervalem didymického ladění
(nejde o jednoduchý poměr malých čísel, srov. s pythagorejským laděním). Poměry všech
tónů chromatické stupnice ukazuje následující tabulka [Tabulka 7].
I I♯ II III♭ III IV IV♯ V VI♭ VI VII♭ VII VIII
Tabulka 7: Poměry tónů v didymické chromatice
(Zdroj: autor)
Pokud spočítáme poměry sousedních tónů v chromatické stupnici, získáme tři různé
půltónové vzdálenosti a to čistý půltón a dva chromatické půltóny, velký 135:128 a malý
25:24. Na rozdíl od pythagorejského ladění nejsou v didymickém ladění všechny kvinty
čisté. Tyto tzv. „vlčí“ intervaly významně komplikují, ne-li znemožňují, hru v různých
tóninách bez přeladění nástroje.
3.4 Rovnoměrné (temperované) ladění
Ukazuje se, že pomocí čistých intervalů nelze vytvořit ladění, ve kterém nebudou změněny
vzdálenosti mezi tóny v různých tóninách. Tento problém je způsoben tím, že žádný čistý
interval nelze rozdělit přesně na polovinu tak, aby bylo možné tuto polovinu vyjádřit jako
poměr dvou celých čísel (zlomek, racionální číslo). Pro úplnost výkladu si tento fakt
prokážeme.
Věta: √ není racionální.
Důkaz: (Sporem) Předpokládejme opak dokazovaného tvrzení, tedy √ je racionální.
Předpokládáme, že odmocninu ze dvou lze vyjádřit jako poměr dvou nesoudělných čísel
(zlomek v základním tvaru): √
. Umocněním obou stran rovnice dostáváme:
(
)
28
Po jednoduché úpravě lze vidět, že a tedy i p jsou sudá čísla. Prokázání faktu, že
mocnina sudého (resp. lichého) čísla je vždy číslo sudé (resp. liché) lze ponechat jako
cvičení.
Jelikož je číslo p sudé, lze ho vyjádřit jako dvojnásobek jiného čísla, tj. p=2 · r.
Po dosazení do předchozí rovnice dostáváme:
( )
Z poslední odvozené rovnice vidíme, že i číslo , a tedy i q jsou čísla sudá. Máme tedy,
že p i q jsou sudá čísla, to je ale ve sporu s předpokladem, že to jsou čísla nesoudělná
(v poměru tvoří zlomek v základním tvaru). Podle principu důkazu sporem tedy dostáváme
platnost dokazovaného tvrzení, že odmocnina ze dvou není racionální číslo, což bylo
dokázat.
Lze tedy vidět, že nelze vytvořit ladění splňující požadavek na čistotu všech intervalů
v různých tóninách. V dalším textu tedy slevíme z nároku na dokonalou čistotu souzvuků
vycházející z vyšších harmonických frekvencí. Nové ladění odvodíme přímo z hudební
teorie dvanáctitónové chromatické stupnice, složené ze stupňů oddělených vždy stejně
velkým intervalem půltónu (a platí, že složením dvou půltónů dostáváme celý tón).
Princip rovnoměrného ladění tedy vychází z jednoduché úvahy. Jediný čistý interval
v ladění je oktáva (poměr 2:1), která je rozdělena na dvanáct stejných částí. Formálně lze
tento fakt vyjádřit následující rovnicí (půltónový interval označíme x):
Odmocněním dostáváme, že velikost jednoho půltónu je:
√
Rovnoměrnou kvintu od nějakého základního tónu tedy dostaneme, pokud přinásobíme
získané číslo x sedm krát. Přesně jde o hodnotu:
29
( √
)
Jak je vidět z příkladu, rovnoměrná kvinta a čistá kvinta (tj. 3:2 = 1,5) se nepatrně liší.
Abychom mohli tyto rozdíly nějak názorně vyjádřit, zavedeme v další části jednotku cent.
Pro názornost také uvádíme frekvence tónů diatonické durové stupnice od tzv. komorního
A, které má stanovenu frekvenci 440 Hz29
[Tabulka 8].
A H C♯ D E F♯ G♯ A
440 493,88 554,37 587,33 659,26 739,99 830,61 880
Tabulka 8: Frekvence tónů (v Hz) v diatonice A dur
(Zdroj: autor)
Zbývá doplnit, odkud se v názvu kapitoly (a potažmo ladění) vzalo slovo „temperované“.
Tento termín vznikl historicky díky vývoji, kterým ladění od pozdního středověku
do novověku procházelo. Dávno před vynálezem klavíru30
bylo naprosto zřejmé, že
k uplatnění různých tónin v hudbě (která začala nově podstatně záviset na rozlišení velké
a malé tercie a odtud tónorodu dur, moll) přirozené čisté ladění nestačí. Na úvahu
s dvanáctou odmocninou oktávy pro určení půltónu ale bylo také „brzo“. V případě
didymického ladění jsme viděli, že disonantních intervalů není v základním ladění mnoho.
První pokusy jak vyladit komplikovanější nástroje, tak vycházely z jemného upravování
(temperování) těchto „vlčích“ intervalů, aby se dosáhlo nejlepšího kompromisu pro
všechny tóniny. Takto vzniklo mnoho nejrůznější přístupů, např. ladění Parejovo,
Schlickovo, Grammateovo nebo nejrozšířenější středotónové ladění (viz encyklopedii
Wikipedia).
3.5 Měření intervalů v centech
Pro měření a porovnávání intervalů je vhodné zavést logaritmickou jednotku cent.
Označení (podobně jako u některých měn) plyne z rozdělení jednoho půltónu jako základní
vzdálenosti v rovnoměrném ladění na sto stejných částí.
29
Od konference ISO v Londýně v roce 1939, dnes ISO 16:1975. 30
Fortepiano, Bartolomeo Cristofori di Francesco, začátek 18. století.
30
Jeden cent je setina půltónu, sto centů je půltón. Celý tón má velikost 200 centů,
rovnoměrná kvarta 500 centů, rovnoměrná kvinta 700 centů. Oktáva 1200 centů, jelikož ji
tvoří 12 půltónů.
Vyvstává otázka, jak určit rozsah intervalu (reálného čísla) v centech obecně a následně
pak určit o kolik centů se například liší čistá a rovnoměrná kvinta. Bez dalšího vysvětlení
(připomeneme pouze, že díky „násobení“ intervalů se jedná o logaritmickou škálu –
podobně jako v případě decibelu [dB]) uvádíme vzorec pro výpočet31
centů z poměru
frekvencí f2 / f1:
(
)
Poslední tabulka [Tabulka 9] uvádí v centech rozměry intervalů různých ladění
představených v tomto textu.
Ladění Kvinta Kvarta Velká tercie Malá tercie Celý tón
Pythagorejské 701,96 498,04 407,82 294,13 203,91
Didymické 701,96 498,04 386,31 315,64 203,91
Rovnoměrné 700 500 400 300 200
Tabulka 9: Velikosti intervalů v centech
(Zdroj: autor)
3.6 Dvakrát hlasitěji?
Na závěr textu uvedeme pár zajímavých experimentů osvětlujících problém skládání
(interference) zvuků. Představme si zástup stovky flétnistů [3, str. 82], kteří čekají na povel
k hraní, zatím je ticho (zde je vhodné upozornit na pojem práh sluchu). Rozdíl mezi tichem
a tím, když kterýkoliv jeden z flétnistů „nasadí“ libovolný tón je markantní. Když necháme
nastoupit druhou flétnu na stejném tónu, je výsledný zvuk dvakrát silnější (nebo
hlasitější)? Při postupném přidávání dalších fléten do souzvuku tvořeného stejnými tóny je
stále jasnější, že o dvojnásobné, trojnásobné, atd. hlasitosti se mluvit nedá. Když začne hrát
stý flétnista, rozdíl stěží poznáme. Přitom sám by dokázal způsobit stejnou změnu jako
první v tomto pokusu.
31
Při použití běžného kalkulátoru nedisponujícího obecnou funkcí logaritmování je potřeba znát metodu
výpočtu, zde: log2(x) = log(x)/log(2) pro libovolný jiný logaritmus.
31
Nechceme teď primárně cílit na problematiku měření akustické hladiny tlaku v decibelech
a třeba hygienické limitu hluku. Uvedeme logický a patřičně vědecky zvláštní příklad
z akustiky32
. Je třeba také upozornit na to, že do objevení elektřiny nelze tento jev
simulovat, či nějak uplatnit, což radikálně mění dnešní digitální technika – z názvu
předmětu toho času informační a komunikační technika (IKT/ICT).
Komorní A má (jak bylo uvedeno výše) frekvenci 440 Hz. To znamená, že 440 krát
za sekundu tlak vzduchu stoupne, klesne a stoupne na původní hladinu. Průběh tohoto
výkyvu (přirozeně velmi složitého) určuje součet jednoduchých kmitání formy:
( )
Při poslechu digitálně generovaného komorního A přibližně každou milisekundu probíhá
růst a druhou milisekundu klesání tlaku. Zkusme si představit, že stojíme i v dosahu jiného
generátoru stejného tónu A, který by byl přesně o milisekundu zpožděný. Jaký zvuk
bychom slyšeli? Bylo by ticho, neslyšeli bychom nic33
.
3.7 Ukázky řešených příkladů
Elementární poznatky o poměrech tónů a tvoření různých tónových soustav představené
v této kapitole jsou základem pro všechny následující kapitoly této práce. Při výuce je tedy
nutné jejich praktické zvládnutí a také mít schopnost řešit slovní úlohy z těchto poznatků
a vztahů vycházející. I v případě studentů konzervatoře je jistě vhodné a zajímavé znovu si
připomenout (na této úrovni studia již formálněji) operace jako násobení a dělení zlomků,
nebo pojem racionálního a reálného čísla.
Nyní uvedeme zadání několika vybraných příkladů ze sbírky úloh, která je součástí přílohy
této práce, a jejich řešení. Příklady mají sloužit jako inspirace pro tvorbu vlastních zadání
nebo jako vzory jejich automatického generování. Řešení příkladů lze pomocí digitální
techniky prakticky ověřit vhodným softwarem, dnes běžně pomocí webových aplikací.34
32
anglicky Active Noise Control 33
Tohoto nečekaného(?) efektu docílil již roku 1936 pomocí obrácené fáze reproduktoru Paul Lueg, jde
o U.S. Patent 2043416, digitální kopie je dostupná např. na adrese http://patft.uspto.gov/netacgi/nph-
Parser?patentnumber=2043416 (cit. 24.10.2015). 34
V tomto ohledu může posloužit nástroj Audacity, o kterém se zmiňujeme ve 4. kapitole. Různé webové
aplikace lze najít např. zadáním vyhledávacího dotazu „online tone generator“.
32
Jazyk zadání příkladů je zvolen za účelem přiblížení matematického pohledu
na problematiku, a osvojování si matematického uvažování.
Příklad: Máme dvě struny délek A a B (jinak stejné a stejně napnuté). První struna je delší
než druhá, tj. platí A = B·X = B+Y, pro kladná X, Y. Vyberte pravdivý výrok.
a) Rychlost kmitání kratší struny je X násobkem kmitání delší struny.
b) Tón vydaný delší strunou má o Y větší frekvenci, než tón kratší struny.
c) Frekvence kmitání druhé struny je o Y větší, než u první struny.
d) Tón vydaný první strunou má X krát vyšší frekvenci, než tón vydaný druhou
strunou.
Řešení: Víme, že frekvence struny je nepřímo úměrná její délce [kapitola 3.1]. Varianty b)
a c) lze proto okamžitě vyloučit. Z nepřímé úměry plyne, že X-krát kratší struna má X-krát
větší frekvenci. Správná odpověď je tedy a).
Na tomto příklad lze vidět, že elementární fakt z hudební praxe (zkrácená struna vydává
vyšší tón) lze přesně matematicky vyjádřit a tím i přesněji chápat.
Příklad: Dává složení čtyř čistých kvint (3:2) o dvě oktávy zvětšenou čistou velkou tercii
(5:4)?
Řešení: Nejdříve určíme složení čtyř kvint: (
)
. O dvě
oktávy zvětšená tercie má poměr:
. Výsledné poměry nejsou stejné, správná
odpověď zní NE.
Tento příklad genericky zadává celou množinu dalších zadání. Z hlediska hudební teorie
vyhovují výsledky skládání intervalů rovnoměrnému ladění. Při použití čistý ladění
vznikají na různých místech různé poměry. Dalším ze zadání může být např. úkol, určit
velikosti poměrů mezi sousedními tóny stupnice, vypočítat všechny kvinty, kvarty, tercie
v diatonických stupnicích, atd. Problematika čistého (přirozeného) ladění v protikladu
k ladění rovnoměrnému (umělému) je stále velmi aktuální a diskutovaná. Zřejmě totiž již
několik staletí dochází v oblasti hudby k rozporu mezi teorií a praxí následně vedoucí např.
k označení klavíru za viníka tohoto stavu [23]. Na straně druhé (umělý, matematický)
teoretický přístup také přináší plody, jako například Bachův „Le clavecin bien
temperé“ [23]. Problematiku vhodně rozvíjí bakalářské práce [31].
33
Příklad: Vypočítejte rozdíl mezi čistou a rovnoměrnou kvintou v centech.
Řešení: Rovnoměrná kvinta obsahuje sedm půltónů, z definice tedy má 700 centů.
Pro výpočet velikosti poměru 3:2 (a libovolného jiného) využijeme tabulkový procesor.
Návrh interaktivní tabulky a zadání vzorce lze vidět na obrázku vlevo, výsledek výpočtu
vpravo. [Obrázek 4] Rovnoměrná kvinta je přibližně o dva centy menší než čistá.
Obrázek 4: Velikost intervalu v centech
(Zdroj: autor)
34
4 Digitalizace a zpracování zvuku
Před čtením této kapitoly může být vhodné zamyslet se nad tím, jaké povahy jsou zdroje
hudebně akustických fenoménů, se kterými se denně kolem sebe setkáváme „doma
i na ulici“. Hudební produkce totiž za posledních sto let prošla vývojem, který postihl
všechny obory lidské činnosti, v nichž je potenciál pro uplatnění techniky a vzniku
obchodu. Nelze si nevšimnout, že se dnes s živou hudební produkcí nemusíme setkávat
příliš často, ačkoliv před zmíněnými sto lety to byl prakticky jediný způsob, jak se k hudbě
dostat.35
Vynález fonografu a gramofonu (a mimo jiné experimentálně vznikajícího
rozhlasu) v průběhu 20. století rychle následovaly možnosti zaznamenat a reprodukovat
zvuk magneticky (na pásek či audiokazety) a digitálně (na CD). V závěru 20. století
s rozšířením Internetu odpadla dokonce nutnost používat předchozí (dnes již přenosová)
média.36
Přitom technické aspekty různých způsobů reprodukce hudby velmi ovlivňují
kvalitu této produkce nebo pohodlnost obsluhy vlastních hudebních potřeb. I při běžném
poslechu hudby z kapesního přehrávače můžeme prakticky s výhodou použít znalosti
principu (ztrátové) komprese nebo počítačové transformace hudebního záznamu
(např. normalizace – srovnání hlasitosti všech skladeb).
Následující text shrnuje poznatky o analogové i digitální reprodukci zvuku. Problematiku
doplňuje přehled o možnostech digitální syntézy zvuku, což je nutný předpoklad pro
čtvrtou kapitolu o počítačové tvorbě hudby. Opět se jedná o učební text použitý v tomto
školním roce na konzervatoři, který je doplněn o několik řešených příkladů ze sbírky.
4.1 Elektrifikace zvukových vln
Zvuk, potažmo zvukové vlny, nejsou nic jiného, než změny tlaku prostředí, nejčastěji
prostředí plynného (vzduch), jež fyzicky (mechanicky) spojuje zdroj vlnění s ušním
bubínkem posluchače. Tyto změny tlaku musíme ještě před procesem digitalizace nějak
elektricky modelovat, neboli zpřístupnit hardwaru počítače. Nabízí se využít změn napětí,
které lze rovněž charakterizovat pomocí složených sinusoid.
35
Naopak se lze setkat s přístupem opačným a omezováním živé hudební produkce. Připomeňme například
nedávnou vyhlášku o hudební produkci v ulicích hlavního města Prahy:
http://kultura.praha.eu/public/25/bf/80/2148792_643457_vyhlaska_1_2016_HMP.pdf 36
Připomeňme krušné (de jure nezákonné) začátky výměnných sítí, jako např. Napster, a nynější nové
obchodní služby, jako iTunes nebo Spotify.
35
Pokud postavíme tlakovým vlnám (opakovanému zvyšování a snižování tlaku ve směru
od zdroje vlnění) do cesty nějaký předmět, například list papíru nebo pohyblivou
membránu mikrofonu, nutně začne tento předmět vibrovat na stejné frekvenci, jakou má
zdroj zvuku. Zvukové vlny tedy lze převést na mechanické pohyby předmětu dopředu
a dozadu (ve směru od zdroje a ke zdroji zvuku). Zbývá tedy elektrifikovat, tj. zaznamenat
pomocí změn napětí, tento pohyb.
4.1.1 Dynamický mikrofon
Z principu elektromagnetické indukce víme, že stejně jako elektrický proud vyvolá vznik
magnetického pole, tak magnetické pole vyvolává proud ve vodiči. Změny magnetického
pole v blízkosti vodiče (nejlépe cívky) tudíž vyvolávají podobné změny napětí na koncích
vodiče. Celý princip elektrifikace tlakových vln znázorňuje Obrázek 5.
Obrázek 5: Schéma dynamického mikrofonu
(Zdroj: autor)
Je nutné dodat, že tento princip pouze ilustrativně popisuje fungování dynamického
mikrofonu, stejně jako jednoduchých reproduktorů (elektromagnet buď přitahuje, nebo
odpuzuje membránu). Technická řešení dnešních modelů jsou samozřejmě mnohem
sofistikovanější. Problém tohoto principu elektrifikace je rovněž nasnadě, malé změny
magnetického prostředí vyvolávají také malé změny napětí na výstupech cívky (celý
mechanismus dnes prakticky funguje díky možnostem vyrobit velmi silné permanentní
magnety). Dynamické mikrofony (bez potřeby napájení) nejsou velmi citlivé a potřebují
zesilovač signálu, který vždy přidává určitý šum. Menší citlivost je ale možné brát i jako
výhodu, například při záznamu hlasitého zpěvu nebo hlasu při venkovním použití.
36
4.1.2 Kondenzátorový mikrofon
Jen pro úplnost dodejme, že nejkvalitnějšího záznamu zvuku dosahují tzv. kondenzátorové
mikrofony. Kondenzátor (kapacitor) je elektronická součástka, která může získat a držet
určitý náboj podle své kapacity. Princip kondenzátorového mikrofonu [Obrázek 6] spočívá
v tom, že je membána mikrofonu spojena s jednou elektrodou kondenzátoru. Při pohybu
této elektrody dochází ke změně kapacity kondenzátoru, kterou lze převést na změny
napětí, pokud je celý obvod napájen proudem. Kondenzátorové mikrofony tedy, na rozdíl
od dynamických, potřebují napájení. Jsou ale daleko citlivější než dynamické, a proto jsou
používány pro profesionální záznam zvuku v nahrávacích studiích nebo jako měřicí
přístroje.
Obrázek 6: Schéma kondenzátorového mikrofonu
(Zdroj: autor)
4.1.3 Charakteristiky mikrofonů
Mikrofony můžeme rozlišovat např. podle citlivosti, šumu, nebo frekvenčního rozsahu,
který jsou schopny zaznamenat, a dalších (elektrických) vlastností. Pro běžnou hudební
praxi ale vyzdvihneme charakteristiku směrovou. Tato charakteristika udává, z jakých
směrů mikrofony přijímají zvukové vlny. Základní je všesměrová (kulová) charakteristika
[Obrázek 7a]; zvuk je snímán stejně intenzivně ze všech směrů kolem mikrofonu. Tyto
mikrofony jsou vhodné např. pro odposlouchávání (tzv. štěnice). Pro záznam hlasu
zpěváka na koncertu by ale takový mikrofon určitě nevyhovoval, kromě zpěvu by
pochopitelně stejně intenzivně zaznamenával i reakce diváků pod pódiem. Pro toto použití
tedy musíme zvolit např. mikrofon se srdcovou [Obrázek 7b] nebo úzce směrovou
charakteristikou [Obrázek 7c], který zaznamená nejintenzivněji zvuky před mikrofonem
37
a tlumí zvuky z pozadí (dodejme, že toto platí pro zvuky vyšších frekvencí, hluboké tóny
bezpečně rozvibrují jakýkoliv mikrofon v libovolném směru).
Obrázek 7: Směrové charakteristiky mikrofonů
(Zdroj: autor)
Popsané principy zaručují snímání a reprodukci zvuku na tzv. analogové bázi. Mnohdy, ač
už to v dnešní době nebývá zvykem, počítač (a digitalizaci) v rámci hudební produkce
nemusíme vůbec využít.
4.2 Digitalizace zvuku
Již víme, že problém digitalizace zvuku je vlastně problém digitalizace elektrických
impulsů různých kmitočtů a průběhů. K problému tedy můžeme přistoupit víceméně
teoreticky, přičemž výsledek digitalizace zvuku je vlastně soubor číselných hodnot
určitého formátu. Je zřejmé, že budeme zaznamenávat hodnoty elektrického napětí
(kopírující vychýlení membrány při záznamu) v jednotlivých časových okamžicích.
Při každém měření je třeba zvolit přesnost, při tzv. vzorkování zvuku se prakticky využívá
několik bitových hloubek:
8 bitů (tj. 256 různých hodnot) se používá při digitalizaci telefonních hovorů v síti
GSM/GPRS,
16 bitů (tj. 65 536 hodnot) se používá při finální produkci hudby na kompaktním
disku (CDDA, compact disc digital audio),
24/32 bitů (16 milionů resp. 3 miliardy hodnot) používají profesionální studiové
zvukové karty.
Otázkou zůstává jak často je potřeba měření provádět, tj. kolik vzorků za sekundu získávat.
Lze předpokládat, že časové rozlišení bude (podobně jako u dvaceti pěti filmových
obrázků za vteřinu) určeno rozlišovacími schopnostmi lidského ucha. Běžně se udává, že
38
člověk slyší zvuky od 20 Hz do 20 000 Hz (tj. 20 kHz), ačkoliv rozdíly mohou být
u jednotlivců velmi velké a k zhoršování sluchu dochází v dospělosti víceméně nepřetržitě
a pomalu snižuje horní hranici slyšeného rozsahu frekvencí.
Kmitání pod slyšitelnou hranicí nazýváme infrazvuk, nad slyšitelnou hranicí ultrazvuk.
Podrobnosti k těmto kmitáním jsou zajímavé, ale momentálně (naneštěstí) mimo zájem
tohoto textu.
Zvolme jako příklad vzorkovací frekvenci 8000 Hz. Čím delší vlna v čase, tím více bude
během jejího průběhu změřeno vzorků. Každý jeden kmit tónu o frekvenci kolem 400 Hz
(v jednočárkované oktávě) bude zaznamenán přibližně 20 krát. Tón ze čtyř-čárkové oktávy
okolo 4000 Hz bude ale při svém průběhu zaznamenán pouze 2 krát. Právě dva vzorky
i pro tu nejkratší vlnu (největší frekvenci v záznamu) jsou považovány za minimum,
vzorkovací frekvence musí být tedy alespoň dvakrát větší, než největší frekvence
v záznamu37
.
Parametry digitalizace určují čipy nazvané AD/DA převodníky na zvukové kartě počítače.
V praxi se používají následující vzorkovací frekvence:
8 kHz pro GSM/GPRS,
44,1 kHz pro CD,
96/192 kHz pro profesionální zpracování zvuku.
4.3 Zvukové formáty
Základní představu o digitalizaci zvuku nám dá formát CDDA užitý při lisování
kompaktních disků. Prakticky se jedná o surová (RAW) data získaná při procesu popsaném
v předchozí části. První kompaktní disky38
mohly pojmout až 74 minut39
stereo záznamu
při vzorkovací frekvenci 44,1 kHz a 16 bitové hloubce. Každou vteřinu stereo záznamu
tvoří 2 × 44100 × 2 B = 176400 B ≈ 172 kB dat, což je 10 MB za minutu. Prakticky
s hudebními soubory v počítači pracujeme ve formátu WAVE. Jde o CDDA data opatřená
37
Shannonův teorém: „Přesná rekonstrukce spojitého, frekvenčně omezeného signálu z jeho vzorků je možná
tehdy, pokud byla vzorkovací frekvence vyšší než dvojnásobek nejvyšší harmonické složky vzorkovaného
signálu.“ zdroj: Wikipedia, cit. 21.12.2015. 38
Ve vývoji prvních CD se vzájemně předháněly firmy Phillips a Sony. 39
Kapacita disku 74 minut je navržena s ohledem na délku nahrávky Beethovenovy 9. symfonie z roku 1951.
http://www.dutchaudioclassics.nl/The\_cd\_laser/ (cit. 21.12.2015).
39
hlavičkou s údaji o parametrech digitalizace, uložená v souborech s příponou .wav (proces
kopírování dat z CD do paměti počítače se označuje jako ripování z angl. ripping).
Možnosti komprese
Zvuková data v této kvalitě a velikosti představovala ještě v nedávné době problém při
přenosu nebo archivaci. I dnes se jako daleko praktičtější jeví datový tok v řádu jednotek
mega bytů (MB) za minutu.
Z hlediska kvality běžných zařízení pro reprodukci zvuku a omezených schopností
lidského ucha lze množství zvukových dat „stlačit“ pomocí ztrátové komprese. Tato
komprese je uplatněna u formátů MP3, OGG Vorbis nebo WMA. Pouze OGG je formát
otevřený a svobodný. V praxi se u těchto souborů používají datové toky 128 kbps40
,
192 kbps nebo 320 kbps. Komprimovat data lze i bezztrátovou kompresí (angl. lossless).
Pro zvuková data existuje svobodný formát FLAC, vhodný například pro zálohování CD
disků. Pár desítek minut běžného hudebního alba zabírá ve FLAC formátu pár set mega
bytů.
4.4 Syntéza zvuku
Syntézou zvuku v tomto článku míníme především digitální syntézu zvuku. Je však
potřeba podotknout, že první syntezátory41
byly vesměs analogové a dnešní digitální
softwarové syntezátory jejich činnost často simulují.
Z předchozího textu plyne, že syntéza (generování) zvuku spočívá ve výpočtu hodnot
zvukových dat, tj. součtu hodnot různých sinusoid. Je vhodné podotknout, že složení více
zvuků i nestejných frekvencí a fází bude většinou hlasitější než vstupy a výsledný zvuk je
tedy často nutné tzv. normalizovat (viz část o programu Audacity), což vrátí jeho hlasitost
do původního rozsahu.
40
1 kbps = 1 kilo bit per second = 1000 bitů za sekundu. Tok 128 kbps tvoří přibližně 0,9 MB dat každou
minutu. 41
Například kultovní syntezátory Moog ze 60. let. http://www.moogmusic.com/news/early-years-moog-
synthesizer (cit. 21.12.2015).
40
Pokud generujeme zvuk tvořený jednou jednoduchou sinusoidou, dostaneme zvuk, který
můžeme slyšet v telefonním sluchátku při různých signalizacích stavu hovoru [Obrázek
8a]. Kromě základní sinusoidy se používají další typy křivek. Průběh ve tvaru trojúhelníku
(angl. triangle) [Obrázek 8b] se spolu s ostatními zmíněnými od počátku používá
na analogových i digitálních syntezátorech různých výrobců. Sawtooth (česky zub pily)
[Obrázek 8c,d] zní poněkud ostřeji než základní tvar sinusoidy. Mezi další užívané typy
patří square (česky čtverec) na [Obrázek 8e] nebo random (česky náhodný) [Obrázek 8f].
Obrázek 8: Tvar (průběh) tónu
(Zdroj: autor)
I na jednoduchých syntezátorech je zvuk obvykle tvořen několika nezávislými oscilátory
a následně modifikován filtry, obaly nebo nízkofrekvenčními oscilátory.
Obal tónu (obálka, angl. envelope) je vlastně vývoj jeho hlasitosti po dobu jeho trvání.
Nejčastěji užívaným modelem je typ ADSR [Obrázek 9], což je zkratka slov attack
(náběh), decay (útlum), sustain (podržení) a release (doznívání). Tvar všech částí může být
určen dynamikou stisku klávesy, části ADS proběhnou po stisku klávesy, část R pokračuje
po uvolnění klávesy.
Nízkofrekvenční oscilátor označovaný LFO se v syntéze používá, pokud chceme docílit
déle trvajícího pulzujícího zvukového efektu. Tímto způsobem lze v principu napodobit
vibrato nebo tremolo, v praxi se používá k vytváření „wobble“ efektů známých
z elektronické taneční hudby.
V praxi užívané efekty uvedeme jen heslovitě: delay (zpoždění), echo (ozvěna), chorus
(sbor), reverb (prostor), atd. Zájemce o problematiku má možnost nahlédnout do aktuální
technické literatury42
.
42
Představená témata jsou v českém jazyce zpracována online například na této adrese: http://elektronicka-
hudba.telotone.cz/clanky/syntezator (cit. 30.12.2015).
41
Obrázek 9: ADSR obal (obálka) tónu
(Zdroj: autor)
Elektrické hudební nástroje
V první polovině dvacátého století vznikly první čistě elektrické hudební nástroje,
tzv. elektrofony43
. Nejznámější z nich jsou Theremin ruského vynálezce Lva Těrmena
(na záp. známý pod jménem Léon Theremin) a Martenotovy vlny, které navrhl
francouzský celista Maurice Martenot.
Theremin44
je nástroj, sestávající ze dvou antén a elektrického syntezátoru. Pokud hráč
přibližuje ruce k jedné nebo druhé anténě, může ovládat výšku nebo sílu (hlasitost) tónu.
Hráč se tedy nástroje při tvoření tónů nedotýká. [26]
Martenotovy vlny45
jsou nástroj s klaviaturou volně uchycenou tak, aby na ní bylo možné
vibrací ruky simulovat vibrato tónu. Na klaviaturu se hraje pravou rukou, přičemž palec
navíc posouvá lankem doleva nebo doprava. Levá ruka ovládá panel tlačítek. [27]
4.5 Programy pro zpracování zvuku (Audacity)
V dnešní době je mnoho aplikací pro zpracování a syntézu zvuku dostupných přímo
z internetového prohlížeče online46
. V této části představíme svobodný software Audacity,
pomocí kterého si můžeme teoreticky představené efekty prakticky vyzkoušet. Mezi
základní funkce programu patři střih zvuku, aplikace filtrů a konverze digitálního zvuku
mezi různými formáty. Audacity má mnoho filtrů, efektů a nástrojů, kterými můžeme
vytvářet nebo modifikovat zaznamenaný zvuk. Mezi základní filtry patří například
43
V Sachs-Hornbostelově klasifikaci hudebních nástrojů. 44
Srov. heslo Theremin alespoň na české, anglické a německé Wikipedii. Kdy byl nástroj vynalezen? 45
Na Wikipedii Ondes Martenot, v české mutaci heslo zatím chybí. (cit. 21.12.2015) 46
Za všechny zmiňme například: audiosauna.com, soundation.com nebo audiotool.com (cit. 30. 12. 2015).
42
generování tónů různých tvarů, nastavení obalů, změna hlasitosti/tempa/transpozice,
normalizace, ozvěna, odstranění šumu, atd. Obrázek 10 zobrazuje výřez obrazovky
programu s otevřeným zvukovým projektem. Všimněte si základních ovládacích prvků
(pauza, přehrát, stop, přesun na začátek a na konec a nahrávání), nástrojů vpravo nahoře
(výběr, obal, kresleni, lupa a časový posun) a ovládaní hlasitosti a tlačítek ztlumit a sólo
u každé stopy.
Obrázek 10: Obrazovka programu Audacity
(Zdroj: autor)
Pokud máme k dispozici vícekanálovou zvukovou kartu, nebo pokud se spokojíme
s postupným nahráváním jednotlivých stop přes standardní linkový nebo mikrofonní vstup
na běžné zvukové kartě, můžeme program Audacity použít jako jednoduché nahrávací
studio s možností základního masteringu. Pro přesné nahrávání můžeme například využít
generátor tiků metronomu (v menu Vytvoření → Přídavné moduly → Click Track), které
můžeme umístit do paralelní stopy a při nahrávání stopy tento metronom (i s ostatními
nahranými stopami) poslouchat ve sluchátku.
Na konec této části i celého textu uvedeme příklad rozboru zvukových vln, který nám
umožní lépe pochopit možnosti syntézy zvuků napodobující reálné zvuky přírody nebo
hudebních nástrojů například v elektronických nástrojích podporujících standard General
MIDI. Hudební nástroje lze z hlediska umělé syntézy tónu rozdělit do dvou kategorií. Ty,
které vytváří tón úderem (bicí, klávesové, drnkací) a ty, které tvoří tón po celou dobu jeho
trvání (smyčcové, dechové). Realistické ztvárnění déle znějícího tvořeného tónu není
vůbec jednoduché, navíc klasické syntezátory se většinou ovládají klaviaturou, která
z hlediska dynamiky obvykle umožňuje změřit sílu stisku klávesy při úhozu47
.
47
Pro úplnost lze zmínit slovníkové heslo „Keyboard expression“ na anglickém internetu, nebo technologii
AfterTouch.
43
U tónů produkovaných nástroji úderovými je syntéza výrazně jednodušší. Tón vykazuje
průběh, který lze simulovat obálkou ADSR. Barva tónu je dána zastoupením jednotlivých
vyšších harmonických frekvencí. Toto zastoupení lze u reálného tónu změřit a tento tón
následně uměle napodobit tzv. FM syntézou. Pro syntézu tónu určité barvy potřebujeme
znát procentuální zastoupení co nejvíce alikvotních tónů.
Z reálného záznamu tónu zahraného na klavír, respektive jeho krátké souvislé části
[Obrázek 11], lze algoritmicky zjistit zastoupení alikvotních tónů procesem Fourierovy
frekvenční analýzy [Obrázek 12]. Jedná se o docela komplikované matematické operace48
,
ale díky programu Audacity můžeme tento rozbor provést pro libovolnou zvukovou křivku
(v menu Rozbor → Kreslit spektrum). Ke generování realističtějších tónů se používá
paměťově i výpočetně náročnější Wavetable syntéza, založená na nahraných tónech
reálných nástrojů (samplech).
Obrázek 11: Průběh tónu hraného na klavír
(Zdroj: autor)
Obrázek 12: Frekvenční analýza tónu
(Zdroj: autor)
48
Podrobněji na adrese http://physics.muni.cz/~cerm/fourier.html (cit. 31. 12. 2015).
44
Pro ukázku možností zvukové analýzy uvedeme příklad použití pluginu k programu
Audacity s názvem Chordino49
, který dokáže z hudební nahrávky analyzovat50
harmonii
v podobě akordických značek. Stačí vybrat stopu a spustit analýzu a program umístí
na časové značky použité akordy. Obrázek 13 ukazuje analýzu začátku písně Trezor,
kterou proslavil Karel Gott. Lze vidět, že analýza odhalila postup G – C – A7 – D, což
v zásadě souhlasí s notovým záznamem skladby [Obrázek 14].
Obrázek 13: Výstup plugino Chordino
(Zdroj: autor)
Obrázek 14: Část notového záznamu
(Zdroj: NC-Zpevnik.wz.cz)
4.6 Ukázky řešených příkladů
Informace z této kapitoly lze uplatnit při řešení teoretických příkladů, ale lze je také
prohlubovat osobní zkušeností při práci s představeným softwarem. Například funkci
zvukových filtrů nebo efektů nelze pochopitelně vstřebávat teoreticky. Díky digitálním
49
Dostupný zde: http://isophonics.net/nnls-chroma (cit. 8. 5. 2016) 50
Podobně lze zmínit jednoduchý program WaoN (Wave-to-Notes) transformující audio data na MIDI:
http://waon.sourceforge.net (cit. 8. 5. 2016)
45
systémům a Internetu dnes ale nepotřebujeme mít přístup k drahému studiovému vybavení.
Zmiňme např. online nástroje Soundation nebo Audiosauna51
.
Příklad: V plně obsazeném MP3 přehrávači s kapacitou 2GB jsou uloženy MP3 soubory
s datovým tokem 320 kbps. Odhadněte, kolik volných hodin záznamu navíc získáme,
pokud všechny soubory komprimujeme na tok 128 kbps?
Řešení: Tento příklad je překvapivě velmi komplikovaný. I když máme pouze odhadovat,
musíme do úvah nejméně dvakrát zahrnout princip trojčlenky, a teprve přes zvukovou
délku dvou gigabytů dat při zadané kvalitě 320 kbps (což je přibližně 15 hodin záznamu)
můžeme spočítat množství dat při nižší kvalitě 128 kbps (tj. téměř 860 MB). Vidíme tedy,
že lze uvolnit přibližně 1200 MB, tj. při nižší kvalitě záznamu přibližně 20 hodin.
Příklad: Přiřaďte správné barvy ke konektorům zvukové karty, které označují:
Barvy: Konektory:
Zelená Linkový vstup (LineIn)
Růžová Zesílený výstup (LineOut)
Černá Mikrofonní vstup (MicIn)
Světle modrá Nezesílený výstup
Řešení: Podle standardu PC 99 firmy Microsoft52
mají být zvoleny následující barvy:
zelená pro LineOut, růžová pro MicIn, světle modrá pro LineIn a černá pro nezesílený
výstup.
Příklad: Proveďte střih v hudebním souboru. Sestříhejte delší skladbu (např. 4-8 min.)
do radiové verze dlouhé kolem tři a půl minuty.
Řešení: Toto zadání vydá na samostatný studentský projekt v rozsahu několika hodin
práce. Základní úkon střihu je jednoduchý, spočívá v dobrém rozmyšlení způsobu práce.
Je totiž zřejmé, že výsledný střih je nutné posoudit sluchově a minimální časové rozdíly
mohou rušit. Označme místa začátku a konce střihu v stopě písmeny A a B. Vytvoříme
novou zvukovou stopu vystřižením zvuku původní stopy od místa B do konce. Zvuk
v původní stopě od místa A dále ztlumíme (funkcí obalu). Začátek nově vytvořené stopy
přesuneme k místu A. Opakovaným poslechem a úpravami střih doladíme. Praktické
provedení střihu v programu Audacity ukazuje Obrázek 10.
51
Dostupné na adresách: http://soundation.com a http://www.audiosauna.com. 52
Online: http://www-pc.uni-regensburg.de/hardware/TECHDOK/PC_99_1.pdf, s. 60.
46
5 Možnosti počítačové tvorby hudby
Oblast počítačové tvorby hudby je velmi široká53
. Pro praktické využití bylo přelomové
prosazení standardu MIDI a masivní rozšíření digitální techniky a počítačů, které se
odehrálo na přelomu 80. a 90. let. Druhým přelomovým bodem bylo rozšíření formátu
MP3 po stále dostupnějším Internetu a vznikající fenomén autorů hudby „na vlastní noze“.
Dnes je možné vytvořit tzv. DAW (tj. digital audio workstation), tedy virtuální hudební
studio za použití běžného počítače, MIDI kontroleru, příp. mikrofonu či elektrické kytary.
Takovýto nástroj může být využit od nezávazného „hraní si“ k profesionální produkci
hudby s patřičnými dodatečnými výstupy. Zdá se být velmi vhodné využívat podobné
nástroje při výuce informatiky nebo hudební výchovy na všech vzdělávacích stupních54
.
Zde vyjádříme (možná smělou) myšlenku, že hudební vzdělání je stejně fundamentální
jako vzdělání jazykové, logicko-matematické a občanské, a mělo by tedy k němu být
přistupováno se stejnou vážností. Nabízí se např. možnost využití ve výuce matematiky
jako příklad její praktické aplikace a ukázky vyjadřovací síly matematického jazyka
(viz čisté ladění a znělost intervalů). Stejně tak při uplatňování hudební teorie můžeme
pěstovat logicko-analytické schopnosti nebo s využitím počítačů procvičovat teoretické
i sluchově analytické dovednosti, nebo odborné dovednosti jako je orchestrace
(instrumentace) a aranžování. „Dnes, kdy i studenti středních škol mají možnost pracovat
na počítačích, by nebyl problém nechat je psát programy, které by testovaly, zda je daný
akord zahratelný dvěma rukama na klavíru, či zda je realizovatelný na viole, či zda je to
akord té a té funkce, té a té tóniny.“ [24, str. 123]
5.1 MIDI
Nyní stručně představíme vlastnosti a možnosti komunikačního protokolu MIDI55
(Musical
Instrument Digital Interface), který vznikl na začátku 80. let 20. stol. MIDI slouží
k propojení MIDI nástrojů (tj. kontrolerů a syntezátorů) pomocí konektoru DIN (5 pinů),
dnes stále častěji pomocí USB. Při komunikaci mezi nástroji se nepřenáší žádná audio
53
První pokus o počítačovou syntézu zvuku proběhl v roce 1951, viz např. Oldest Video Game Music Ever
(1951): https://www.youtube.com/watch?v=2i2ylXomcSo (cit. 8. 5. 2016) 54
Zde lze shlédnout propagační klip k zavedení této výuky na ZUŠ: http://magazin.disk.cz/cs/jak-se-ma-ucit-
hudebka (cit. 8. 5. 2016) 55
Bližší informace lze dohledat např. zde: http://www-kiv.zcu.cz/~herout/html_sbo/midi/toc.html
(cit. 8.5.2016)
47
data, ale MIDI příkazy. Příkazy zadávají spouštění a zastavování tónů, změny zvukových
rejstříků, atd. V rámci MIDI standardu je definováno přirazení tónů číslům a rozložení
bicích nástrojů na klaviatuře. Rozšíření MIDI (General MIDI) stanovuje rozsah polyfonie
(maximální počet současně znějících tónů) a rozložení zvukových rejstříků. Posloupnosti
příkazů lze ukládat do počítačových souborů, upravovat a znovu přehrávat.
Nyní ukážeme způsob práce s MIDI v systému Linux56
(v systémech Windows a Mac
většinou po zapojení a spuštění příslušné aplikace vše funguje automaticky). Při prezentaci
použijeme standardní nástroj systému (Alsa MIDI), syntezátor tónů Fluidsynth, MIDI
kontroler a samostatný MIDI nástroj (elektrický klavír s vlastní syntézou zvuku). Je nutné
poznamenat, že praktické využití MIDI vyžaduje velmi nízkou latenci komunikace
(tj. odezvu v řádu milisekund). V systému Linux za tímto účelem použijeme tzv. low
latency jádro. Nejdříve spustíme syntezátor Fluidsynth a připojíme k počítači oba MIDI
nástroje. Dostupné vstupy a výstupy MIDI zobrazíme příkazem: aconnect –i -o.
Následuje výstup příkazu:
klient 0: 'System' [typ=jádro]
0 'Timer '
1 'Announce '
klient 14: 'Midi Through' [typ=jádro]
0 'Midi Through Port-0'
klient 24: 'USB Midi' [typ=jádro]
0 'USB Midi MIDI 1 '
klient 28: 'V25' [typ=jádro]
0 'V25 MIDI 1 '
klient 129: 'FLUID Synth (3557)' [typ=uživatel]
0 'Synth input port (3557:0)'
Klienti 0 a 14 jsou systémové MIDI porty se speciální funkcí. Lze dovodit, že port 24:0
a 28:0 zpřístupňují oba připojené MIDI nástroje. Port 24:0 je vstupní i výstupní (MIDI
In/Out), port 28:0 pouze vstupní. Port syntezátoru 129:0 je samozřejmě pouze výstupní.
Propojení MIDI klaviatury se syntezátorem vytvoříme příkazem: aconnect 28:0
129:0. Podobně lze také propojit klaviaturu bez vlastního zdroje zvuku a klaviaturu se
56
Kompletní informace lze nalézt na adrese: http://tedfelix.com/linux/linux-midi.html (cit. 8. 5. 2016)
48
syntezátorem propojením portů 28:0 a 24:0. Základní komunikaci s porty zajišťují příkazy
aplaymidi a arecordmidi.
5.2 Digital audio Workstation (DAW)
Zkratkou DAW označujeme počítačový systém pro praktické digitální zpracování hudby
sestávající většinou z počítače, zvukové karty, zesilovače, mikrofonu a případně
elektronických hudebních nástrojů a softwarového vybavení. Funkce takového systému
mohou být pohodlná digitální notace či produkce hudby. Obecně lze říct, že DAW systémy
prakticky propojují možnosti MIDI a digitálního zpracování a reprodukce audiosignálu
v počítači. Na obrázku [Obrázek 15] vidíme první hudební program Steinberg Cubase
z roku 198957
a pod ním aktuální software Logic Pro X pro Mac. Lze vidět, že základní
koncepce těchto programů zůstává podobná.
Obrázek 15: DAW software
(Zdroj: autor)
57
Historii počítačové hudby stručně shrnuje článek: http://www.musicradar.com/news/tech/a-brief-history-
of-computer-music-177299 (cit. 8. 5. 2016)
49
Vždy máme k dispozici jednotlivé stopy, do kterých můžeme zaznamenávat MIDI nebo
audiosignál. Každou stopu můžeme následně zvukově vyvážit za použití různých
zvukových filtrů. MIDI stopy můžeme upravovat na úrovni jednotlivých tónů (výška,
hlasitost, trvání).
Zmiňme navíc pár pokročilých funkcí MIDI. MIDI stopy lze většinou zobrazit ve stylu
pianolového pásu (piano roll). Zleva doprava běží čas, vertikálně vidíme výšku tónu.
Každý tón byl zadán s určitou sílou úhozu a v nějakém čase a trvání. V případě živého
zadávání dochází k malým časovým odchylkám nástupu tónů od přesného začátku dob
v taktech. Na jednu stranu lze tyto odchylky vnímat pozitivně jako tzv. human feeling, ale
někdy může vzniknout potřeba tyto odchylky odstranit, což označujeme jako kvantizace
(angl. quantization). Stačí zvolit nejmenší časové rozlišení ve smyslu nejkratšího tónu
v zadání a každý začátek tónu se zarovná na nejbližší začátek doby (dynamika zůstane
zachována). Pianolový pás obsahující rozklad akordu C dur ukazuje Obrázek 16.
Obrázek 16: Pianolový pás
(Zdroj: Soundation.com)
5.3 Projekty a sdílení zkušeností
V této kapitole nemá smysl zadávat teoretické příklady. Práci s uvedenými nástroji si lze
osvojit pouze praxí, nejlépe na vlastních projektech. Profesionální nástroje obsahují
simulace obrovského množství reálně užívané audiotechniky, každý zvukový filtr nebo
efekt má jedinečné zvukové vlastnosti, které může uživatel v průběhu práce objevovat.
Přínos společných hodin může nakonec spočívat ve sdílení zkušeností, které každý při své
práci získá, stejně jako v možnosti vzájemně si analyzovat a připomínkovat své práce.
Na základě toho nutně dochází ke vzdělávání i tak potřebné sebereflexi.
50
6 Profesionální hudební sazba
Při čtení této kapitoly by nás mělo neustále provokovat slovo „profesionální“ vytčené
v názvu kapitoly. V případě sazby obecně se vždy dostávají do protikladu požadavky na co
nejestetičtější výstup s našimi časovými a technickými možnostmi. Je nutné si uvědomit,
že ve většině případů je právě sám autor posledním arbitrem kvality výstupu. Sazba
hudebních partů je do velké míry odborná práce vyžadující interdisciplinární znalosti
hudební, typografické i technické. Ještě v roce 1984 se nemohla počítačová sazba
s klasickými způsoby tisku nebo rukodělnou prací (s pomůckami jako Notaset58
nebo
mechanickými psacími stroji59
) vůbec srovnávat.60
Naproti tomu dnes lze využívat volně
dostupné webové aplikace s dostatečnou úrovní sazby, profesionální komerční software
nebo použít profesionální open-source (tj. otevřený, svobodný) systém Lilypond založený
na jazyku TeX.
Zatímco sazba obecně je úkol náročný a zdlouhavý, počítačová hudební sazba může být
z tohoto pohledu specifická. V hudebních dílech se totiž, na rozdíl od běžných textů,
vyskytují pasáže, které jsou, pokud ne úplně stejné, tak transformované na různých místech
(např. sekvence). Je zřejmé, že právě v těchto situacích (např. rozpis partů pro orchestr)
můžeme za pomocí počítače dokonce šetřit čas.61
Jak již bylo řečeno, je přepis not přes veškerá technická usnadnění stále odborná a ceněná
práce.62
Z hlediska blízké budoucnosti je ale nutné vnímat stále větší samostatnost
a spolehlivost OMR systémů (optical music recognition) nebo uživatelsky pohodlných
aplikací, jako např. software StaffPad od firmy Microsoft.
58
Což jsou předpřipravené protlačovací fólie s notovými symboly, viz:
http://www.finalemusic.com/blog/life-before-finale-notaset (cit. 8. 5. 2016) 59
Viz např. http://www.musicprintinghistory.org/music-typewriters (cit. 8. 5. 2016) 60
Classical Music Publishing & Engraving 1984 (čas 0:40):
https://www.youtube.com/watch?v=SvqZs6xv0DI (cit. 8. 5. 2016) 61
Nabízí se např. otázka, zda by Mozart napsal více hudby, kdyby měl k dispozici počítačovou techniku, viz:
Live From Lincoln Center: Copying Mozart (čas 2:00): https://www.youtube.com/watch?v=9bshemnZ9CM
(cit. 8. 5. 2016) 62
Běžná taxa se pohybuje mezi 50-200 Kč za stránku podle obtížnosti partu.
51
Aby bylo zřejmé, že hlavním těžištěm sazby jsou jemné nuance ve tvaru užívaných
symbolů, uvádíme Obrázek 17 zobrazující vybrané hudební symboly v často užívaných
fontech63
.
Obrázek 17: Ukázka různých fontů
(Zdroj: ND Music Edition)
6.1 Hudební sazba v textovém procesoru
Udělejme nejprve malou odbočku od hlavního cíle této kapitoly sazby partů. Běžné
hudební vyjadřování zahrnuje kromě názvů not také další symboly a značky. Pokud tedy
k jejich zápisu používáme počítač, vzniká otázka, jak tyto jevy zapisovat. V případě čistě
textových výstupů, tj. v ASCII kódu, musíme pochopitelně výrazně slevit
ze svých estetických požadavků a využít např. symbol mříž (#) místo hudebního symbolu
křížku (♯), nebo písmene b namísto hudebního symbolu♭ (viz [8]). Jen pro zajímavost
uveďme fenomén ASCII-artu.64
Daleko více možností přinášejí moderní textové procesory a kódování Unicode. Tabulka
Unicode disponuje nepoměrně větším množstvím symbolům než ASCII a obsahuje tudíž
i speciální znaky pro nejrůznější obory lidské činnosti (hudba pochopitelně není
výjimkou). Ne všechny běžně dostupné fonty obsahují všechny symboly podle specifikace,
téměř vždy ale můžeme využít následující sadu znaků [Tabulka 10], ukrytých pod kódy
63
Přehledy více fontů lze nalézt na adrese: http://lilypondblog.org/2015/09/glyph-comparison-of-alternative-
music-fonts, ukázky výstupů shrnuje dokument: http://lilypondblog.org/wp-content/uploads/2014/09/font-
sampler-all-fonts.pdf (cit. 8. 5. 2016) 64
Např. zde: http://chris.com/ascii/index.php?art=music/musical%20notation (cit. 8. 5. 2016)
52
2669-266f, které stačí v textovém procesoru zadat a následně stisknout kombinaci kláves
ALT+X.
2669 266a 266b 266c 266d 266e 266f
♩ ♪ ♫ ♬ ♭ ♮ ♯
Tabulka 10: Hudební Unicode znaky
(Zdroj: autor)
Kompletní sadu symbolů lze dohledat v specifikaci standardu Unicode65
, některé symboly
ukazuje Obrázek 18.
Obrázek 18: Hudební Unicode znaky
(Zdroj: Unicode.org)
Běžně se v hudebních textech vyskytují funkční harmonické značky, což jsou nejčastěji
velká písmena T, S, D nebo římské číslovky následované dolními a horními indexy. Horní
a dolní index můžeme jednoduše zadat jako formát textu, problém ale vzniká při umístění
indexů nad sebe. Umístit nad sebe tři indexy textový procesor běžně neumožňuje. Pokud
tedy chceme zapsat např. funkční značku dominantního kvartsextakordu (tj. písmene D
následováno indexy 6 a 4 pod sebou) musíme sáhnout k matematickým nástrojům
textového procesoru jako je editor rovnic. Pomocí syntaxe D^6_4 získáme symbol
(místo méně vzhledného D6
4).
65
Dostupná na adrese: http://unicode.org/charts/PDF/U1D100.pdf (cit. 8. 5. 2016)
53
6.2 Sazba notových partů
V této části projdeme různé jevy notového zápisu a ukážeme různá řešení jejich sazby
v systému Lilypond a v programu Sibelius. Nyní stručně představíme oba systémy
a jednoduchou webovou aplikaci.
6.2.1 Jazyk Lilypond
Jazyk Lilypond je rozšířením systému TeX/LaTeX pro profesionální sazbu not. Jedná se
o open-source projekt (součást projektu GNU), jež je volně dostupný z domény
lilypond.org. Technicky se jedná o překladač počítačového jazyka, práce tedy spočívá
v sepsání zdrojového kódu, který můžeme následně přeložit do různých výstupů (předně
jde o tiskové formáty PS/PDF nebo hudební výstup v MIDI). Pro vstřebávání
programovacího jazyka je k dispozici (i do češtiny přeložená) Příručka k učení se66
. Její
strukturu budeme následovat i v tomto textu. Pro pohodlnější práci se systémem použijeme
grafické uživatelské prostředí Frescobaldi. V tomto prostředí můžeme zároveň sledovat
zdrojový kód i aktuální výstup a máme k dispozici doplňující nástroje pro pohodlné
vkládání symbolů nebo rozvržení partu.
6.2.2 Software Sibelius
Sibelius je rozšířený profesionální program pro tvorbu notových záznamů.67
Program
disponuje obrovským množstvím funkcí a několika režimy vkládání not. Jelikož se jedná
o grafický program, umožňuje vkládat prvky do notové osnovy interaktivně pomocí myši.
Tento způsob vkládání not je přímočarý a jednoduchý, na druhou stranu je ale poměrně
pomalý. Rychlou cestou může být vkládání pomocí připojené MIDI klaviatury, a to
dokonce v reálném čase. Novější verze programu disponují funkcí optického rozpoznání
ze skenované předlohy nebo dekódováním notového zápisu přímo z audio nahrávky
nástroje. V tomto textu se podrobněji zaměříme na způsob vkládání pomocí klávesnice
počítače, jelikož je tento způsob dostatečně rychlý a pohodlný, a nevyžaduje dodatečný
66
Dostupná zde: http://lilypond.org/doc/v2.19/Documentation/learning/index.cs.html (cit. 8. 5. 2016) 67
Z dalších profesionálních programů jmenujme např. ještě Finale, Capella a Cubase.
54
hardware. Z pohledu informatiky se tedy také jedná o jistý formální jazyk (kód) pro
vkládání not.
6.2.3 Online nástroj Scorio.com
Nástroj Scorio.com jsme vybrali jako zástupce jednoduchého softwaru zdarma dostupného
na Internetu. Jeho použití je velmi intuitivní a forma výstupu docela dostatečná. Pokud
nepotřebujeme profesionální výstup a chceme např. vložit kousek melodie do textového
procesoru, jeví se tento nástroj jako postačující. V tomto textu nástroj zmiňujeme pouze
pro případné srovnání kvality výstupu notové sazby.
6.3 Sazba notových partů
Rozhodně nechceme vytvářet příručku či snad dokonce návod, jak pracovat se zmíněnými
softwarovými produkty. Jak již bylo zmíněno, existuje vhodná česká příručka k systému
Lilypond, pro systém Sibelius je k dispozici mnoho video návodů na serveru YouTube.
Aplikace Scorio.com je velmi intuitivní. Našim zájmem je odhalit fundamentální problémy
zápisu not do počítače a na vybraných aplikacích ukázat, jak lze tyto problémy řešit. Je
zřejmé, že nějak tyto problémy musí vyřešit každý software pro notovou sazbu, a uživateli,
který rozumí problematice obecně, stačí pouze zjistit, jak dané problémy řeší konkrétní
software.
6.3.1 Jména a délky tónů, pomlky
Pokud noty vkládáme interaktivně pomocí myši přímo do notové osnovy, nemusíme jména
tónů ani znát. Efektivnější vkládání pomocí klávesnice ale musí vyřešit několik základních
otázek. Předně je potřeba si uvědomit, že pojmenování tónu je tvořeno několika složkami,
a to základním názvem tónu, předznamenáním a určením oktávy. Jelikož je předznamenání
dvojího druhu, a to předznamenání na začátku skladby a předznamenání těsně před notou,
lze k zadávání přistupovat dvěma způsoby. Systém Lilypond používá běžná jména tónů
nezávisle na počátečním předznamenání, tj. např. c, es, fisis atd. V systému Sibelius
nejdříve určíme počáteční předznamenání, následně pak klávesnicí zadáváme základní
55
názvy tónů. Píšeme-li tedy v tónině D-dur se dvěma křížky fis a cis, stiskem klávesy f
dojde k zadání tónu fis. Musíme tedy navíc vyřešit, jak tóny zvyšovat, snižovat a odrážet.
K ovládání chování programu Sibelius slouží nástroj Keypad, který ukazuje Obrázek 19.
Obrázek 19: Keypad
(Zdroj: autor)
Lze si všimnout, že rozložení tlačítek v panelu kopíruje rozložení kláves na numerické
části klávesnice. Pokud tedy chceme přidat před notu odrážku, křížek nebo bé před
zadáním názvu tónu, stiskneme klávesy 7, 8, respektive 9.
Na obrázku Keypadu si můžeme všimnout tlačítek s notami různých délek. Intuitivně opět
platí, že číslo na numerické části klávesnice, příp. tečka (v českém rozložení je na tomto
místě čárka), nastaví délku noty před jejím zadáním. Číslem nula vložíme pomlku dané
délky. V jazyce Lilypond s pomlkami pracujeme stejně jako s notami – zadáme je názvem
r (rest). Délky tónů a pomlk zadáváme ihned za její název pomocí čísla (1 – nota celá, 2 –
nota půlová, atd.) případně teček, např. „cis4.“ zadá čtvrťovou notu cis s tečkou.
6.3.2 Absolutní a relativní vkládání
Zatím jsme neřešili volbu oktávy, do které tón umístit. V systému Lilypond můžeme pro
umisťování tónů použít absolutní jména sestávající z názvu tónu doplněného apostrofy
nebo čárkami. Zadáme-li tedy pouze název tónu, vložím tón v malé oktávě. Každá čárka
přidaná za název znamená snížení o jednu oktávu, na druhou stranu název tónu
s apostrofem zadává tón v jednočárkované oktávě, znovu každý další apostrof zvyšuje tón
o oktáv. Toto absolutní vkládání je vhodné pro automatizované vkládání tónů. Pro běžné
vkládání většinou užíváme relativní umisťování tónů podle předchozího zadaného tónu.
56
Řekněme, že máme vloženo jednočárkované c. Při zadání dalšího tónu f se vybere pozice
intervalově blíže k původnímu c, v tomto případě f o kvartu výše. Zadání tónu g po tónu c
naopak vede k umístění nového tónu g o kvartu níže. Pokud v relativním režimu chceme
zadat vzdálenější tóny, v systému Lilypond naznačíme žádaný směr pomocí čárky nebo
apostrofu. V programu Sibelius použijeme po zadání a vložení bližšího tónu klávesovou
kombinaci Ctrl+<šipka nahoru> nebo Ctrl+<šipka dolů> pro posun tónu o oktávu nahoru
či dolů.
Výstup zobrazený na obrázku [Obrázek 20] lze v systému Lilypond vytvořit zadáním: a
a, c' f, g g'' a,, f'. V programu Sibelius stejnou funkci vykoná posloupnost
kláves: a a Ctrl+<dolů> c Ctrl+<nahoru> f Ctrl+<dolů> g g
Ctrl+<nahoru>+<nahoru> a Ctrl+<dolů>+<dolů> f Ctrl+<nahoru>.
Obrázek 20: Relativní vkládání not
(Zdroj: Lilypond.org)
6.3.3 Přidružení objektů k tónům
Většina symbolů a objektů hudební sazby je přiřazena k jednotlivým notám, a to buď nad
notou anebo pod notou. V programu Sibelius stačí vybrat konkrétní notu a stisknout
klávesu Z, která vyvolá dialogové okno s nabídkou různých symbolů. Umístění symbolů
můžeme korigovat pomocí myši. Systém Lilypond za tímto účelem užívá standardní
matematickou notaci systému LaTeX. Pokud nám nezáleží na umístění symbolu,
použijeme k připojení symbolu k notě znak mínus (-), překladač sám určí umístění. Pokud
chceme specifikovat umístění, použijeme připojení symbolu znak stříška (^) pro umístění
nad notu. V opačném případě použijeme znak podtržítko (_). Např. text: c_1^- vytvoří
notu c s prstokladem pod ní, a symbolem tenuto nad ní.
57
6.3.4 Tvary trámců
Osminové a kratší noty mohou být zobrazeny buď samostatně pomocí praporků, nebo
sdružovány do skupin pod tzv. trámce. Z pohledu programu Sibelius rozlišujeme tedy
takové noty do čtyř skupin: 1. nota není součástí trámce, 2. na notě začíná trámec, 3. notou
prochází trámec a 4. u noty končí trámec. Určit jednu z těchto možností pro vybranou notu
lze pomocí prostřední záložky Keypadu [Obrázek 21] na pozicích 7, 8, 9, *. V systému
Lilypond lze automatické trámcování vypnout příkazem \autoBeamOff. Ruční
stanovení trámců zajišťují hranaté závorky [ ]. Za první notu trámce umístíme otevírající
závorku, za poslední notu trámce ukončující.
Obrázek 21: Nastavení trámců
(Zdroj: autor)
6.3.5 Souzvuky a vícehlasy
Souzvuky a vícehlasy se v hudební sazbě podstatně liší. Souzvukem označujeme současné
znění tónů stejné délky. Při vedení více hlasů se pod sebou mohou vyskytnout i noty
různých délek. Souzvuky zadáváme v Lilypondu uzavřením výčtu tónů do lomených
závorek, např. <c e g> vysází akord C dur. V programu Sibelius zadáme pro stejný výstup
základní tón c, následovaný intervalovými vzdálenostmi zadanými číslem v alfanumerické
části klávesnice (numerická ovládá Keypad), nebo zadáním zbylých tónů pomocí velkých
písmen. V tomto případě zadáme posloupnost c 3 3, nebo c E G.
Různé hlasy běžně označujeme jako první, druhý ad. V programu Sibelius zvolíme
aktuální hlas kliknutím na číslo v dolní části Keypadu (jednotlivé hlasy jsou při práci
barevně odlišeny). V systému Lilypond použijeme následující konstrukci. Tento kód umístí
58
oba hlasy do jedné notové osnovy. Pokud chceme, aby byl každý hlas umístěn do vlastní
osnovy, stačí odstranit dvě zpětná lomítka mezi hlasy.
<<
{ % noty prvního hlasu } \\
{ % noty druhého hlasu }
>>
6.4 Hledání pomoci
V předchozí části jsme probrali základní jevy notové sazby. V praxi pochopitelně neznáme
dopředu veškerou funkčnost užívaných systémů, ale funkce si postupně osvojujeme při
práci se systémem. Je tedy velmi důležité umět efektivně vyhledávat návody či ukázky
potřebných postupů. V internetovém prostředí obecně nalezneme daleko větší množství
informací v anglickém jazyce. Pro vyhledávání informací je tedy vhodné (nutné) znát
anglickou hudební terminologii. Některé výrazy nemusejí mít na první pohled intuitivní
významy, např. anglické key znamená česky tóninu, hudební klíč se anglicky označuje
clef.68
Řešené příklady v této kapitole neuvádíme. Řešení konkrétních příkladů zejména
v programovacím jazyce systému Lilypond je však vhodnou činností pro rozvíjení
konkrétních profesionálních dovedností (podle aktuálních potřeb studentů) i obecných
logicko-analytických schopností. Ve školních hodinách mohou samostatně (nebo s pomocí
vyučujícího) hledat řešení různých jevů. Zde je nutno upozornit, že přesně k tomuto účelu
existuje kompletní reference programovacího jazyka69
. Funkce systému jsou vždy
teoreticky vysvětleny a doplněny ukázkou konkrétního použití. Stejně tak lze upozornit
na webovou databázi Mutopia70
obsahující stovky artificiálních skladeb se zdrojovými
soubory.
68
Vybrané výrazy z anglické terminologie shrnuje dokument zde:
http://www.muzikant.cz/images/16938/SIBELIUS_SLOVNIK.pdf (cit. 8. 5. 2016) 69
Referenční příručka disponuje vlastním vyhledáváním, alternativně lze zadat klíčové slovo následované
termínem lilypond do vyhledavače Google. http://lilypond.org/doc/v2.18/Documentation/notation/index.html
(cit. 8. 5. 2016) 70
K dispozici na adrese: http://www.mutopiaproject.org/ (cit. 8. 5. 2016)
59
7 Riemannova teorie a Tonnetz
V této kapitole představíme jednoduchou teorii poskytující překvapivě praktické nástroje
a vhodný formalismus pro programování počítačů. Za zakladatele tohoto přístupu je
považován hudební teoretik Hugo Riemann (1849–1919) a lze říct, že jeho metody jsou
dodnes rozpracovávány dalšími následovníky. Z této teorie vychází řada čistě
matematických prací z oblasti algebry zkoumajících vlastnosti hudebních struktur, které
jsou nad rámec této práce [19][20][24]. Budeme se zabývat základními definicemi teorie,
prozkoumáme strukturu kvintakordů a v následující 7. kapitole nastíníme možnosti
praktického počítačového využití.
7.1 Čísla tónů
Základem celé teorie je myšlenka ztotožnění dvanácti různých tónů se zbytkovými třídami
po dělení dvanácti. Jednoduše řečeno, přiřadíme tónům čísla od nuly do jedenácti
[Tabulka 11].
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
C C♯ D D♯ E F F♯ G G♯ A A♯ H
D♭ E♭ G♭ A♭ B
Tabulka 11: Čísla tónů
(Zdroj: autor)
Pro úplnost nyní uveďme definici celočíselného dělení a zbytku po dělení s příkladem:
Definice: Vydělit celé číslo a přirozeným číslem b znamená najít čísla q a r taková, že:
a = q.b + r (0 ≤ r < b)
píšeme a / b = q
a mod b = r
Příklad: Definujeme funkci n(x)=(x+1) mod 12. Tato funkce počítá následující tón.
Např. n(11) = 12 mod 12 = 0, tj. n(H)=C.
Na tomto místě je nutné si uvědomit základní omezení celé teorie z hlediska hudební
praxe. Přiřazení čísel k tónům je v některých případech pouze jednostranné. Pokud
mluvíme o tónu číslo šest, nelze v teorii nijak rozlišit, zda hovoříme o tónu fis nebo ges.
Z tohoto důvodu lze tedy teorii využívat spíše pro zvukové než pro notové výstupy.
60
7.2 Transpozice a inverze
Definujeme dvě základní funkce přičtení konstanty a převrácení hodnoty. Přičtení
konstanty k číslu (tónu) je zřejmě postupným přidáním daného počtu půltónů, a tedy
transpozicí. Převrácení hodnoty je transformace méně zřejmá, avšak také jednoduchá.
Pokud si představíme dvanáct tónů jako čísla na ciferníku hodin, můžeme převrácenou
hodnotu čísla určit odpočítáním daného počtu hodnot na ciferníku proti směr hodinových
ručiček. Např. převrácená hodnota čísla dva je podle horizontální osy protější číslo deset.
Definice:
Tn: Z12 → Z12
Tn (x) = (x+n) mod 12
In: Z12 → Z12
In (x) = (-x+n) mod 12
Příklad:
Interval čisté kvinty sestává ze sedmi půltónů, proto T7(A) = T7(9) = 16 mod 12 = 4 = E.
Pro úplnost definujme rozšíření funkcí T a I na libovolný počet tónů:
Definice: Rozšíření funkcí na posloupnosti tónů
Tn (a,b,c,...,k,l) = (Tn(a),Tn(b),Tn(c),...,Tn(k),Tn(l)) (podobně pro In).
Příklad: Inverzní "ovčáci"
I0(C, E, G, E, E, D, E, F, D, E, D, C) =
= (0, -4 mod 12 = 8, -7 mod 12 = 5, 8, 8, 10 ,8 ,7 ,10 ,8 ,10 ,0) =
= (C, Ab ,F ,Ab ,Ab ,B ,Ab ,G ,B ,Ab ,B ,C).
7.3 Kvintakordy
Zajímavým důsledkem teorie je odhalení duálního vztahu mezi mollovými a durovými
kvintakordy. Kvintakordem může být trojice tónů, jež jsou od sebe navzájem vzdáleny
ve správných poměrech. Základním prvkem je durový kvintakord C dur (tóny C, E, G, tj.
0, 4, 7). Pomocí transpozice získáme všechny ostatní durové kvintakordy. Pokud na durový
kvintakord použijeme operaci inverze, dostáváme (překvapivě) pozpátku jmenovaný
61
mollový kvintakord. Tyto poznatky nás vedou k následujícím definicím (všechna čísla
bereme modulo 12).
Definice: Durový kvintakord od tónu x je trojice tvaru (x,x+4,x+7) = (x,x-8,x-5).
Definice: Mollový kvintakord od tónu x je trojice tvaru (x,x+8,x+5) = (x,x-4,x-7).
Příklady:
(0,4,7) = (C,E,G) tj. Cdur.
T5(0,4,7) = (5,5+4,5+7) = (5,9,0) = (F,A,C) tj. Fdur.
I0(0,4,7) = (0,8,5) = (C, Ab, F) tj. fmoll.
7.4 Operátory
Riemannova teorie poskytuje metodu analýzy hudebních děl formou přechodových
operátorů mezi akordy skladby. Harmonii tedy nevnímáme na základě funkcí, ale jako
konkrétní matematické transformace. Základní teorie uvádí tři operátory pojmenované P,
L, R. Operátor P určuje vztah stejnojmenných tónin (parallel), operátor R zadává vztah
paralelních tónin (relative) a operátor L zadává vztah běžně užívaný v moderní hudbě
označovaný jako tónina horní tercie nebo záměna vedoucího tónu (leading tone exchange).
Operátory lze zavést pomocí následujících (symetrických) definic:
Definice:
P(x,y,z) = Ix+z(x,y,z)
L(x,y,z) = Iy+z(x,y,z)
R(x,y,z) = Ix+y(x,y,z)
Příklad:
P(C,E,G) = P(0,4,7) = I7(0,4,7) = (7,3,0) = (G,Es,C) tj. cmoll.
L(C,E,G) = L(0,4,7) = I11(0,4,7) = (11,7,4) = (H,G,E) tj. emoll.
R(C,E,G) = R(0,4,7) = I4(0,4,7) = (4,0,9) = (E,C,A) tj. amoll.
V tzv. neo-Riemannovské teorii se uplatňují ještě další tři operátory N, S, H. Jejich definici
naleznete v následující 7. kapitole.
62
7.5 Akordické postupy
Operátory užíváme při analýze hudebního díla a harmonických vztahů v něm. Pokud tento
proces obrátíme, lze chápat uplatňování operátorů jako generování posloupností akordů.
V následujících příkladech vidíme ukázky tohoto postupného uplatňování operátorů a tomu
odpovídající postupy akordů. Příklady jsou převzaty z [24].
Příklad: Postup I-vi-IV-V (50. léta)
() → R → () → L → () → R.L.R.L → () → L.R → ()
Např. od Cdur:
1: (C,E,G) tj. C
2: R(C,E,G) = (E,C,A) tj. Am
3: L(E,C,A) = (F,A,C) tj. F
4: R(L(R(L(F,A,C)))) = (G,H,D) tj. G
5: L(R(G,H,D)) = (C,E,G) tj. C
Příklad: Postup „Pachelbel“
() → R.L → () → R.L.R → () → L.R → () → L → ()
Např. od Ddur:
1: (D,F#,A) tj. D
2: R(L(D,F#,A)) = (A,C#,E) tj. A
3: R(L(R(A,C#,E)))= (F#,D,H) tj. Hm
4: L(R(F#,D,H)) = (C#,A,F#) tj. F#m
5: L(C#,A,F#) = (D,F#,A) tj. D
Příklad: Postup „Devátá“
() → R → () → L → () → R → () → L → …
Opakováním operací R a L projdeme všech 24 kvintakordů.
Např. od C dostáváme postupně C, Am, F, Dm, B, Gm, Es, Cm, As, Fm, ...
63
7.6 Tonnetz
Pokud budeme uplatňovat operátory P, L, R na kvintakordy (začít můžeme např. od C dur),
vznikne ve všech směrech nekonečná síť. Různých kvintakordů v teorii je ale pouze 24.
Nekonečnost sítě tedy vzniká neustálým cyklickým opakováním již zastoupených akordů.
Lze si všimnout, že vznikají tři druhy cyklů různých délek. Pokud si síť představíme jako
ohraničený list papíru, pokus posunout se směrem nahoru v jeho horní části vede k přesunu
na dolní část, a naopak. Podobně cesta sítí doleva povede v jednu chvíli k přesunu z levého
na pravý okraj. Můžeme si tedy představit, že spojením horní a dolní části papíru
vytvoříme „rouru“ a propojíme tak vertikální cykly v síti. Propojení horizontálních cyklů
vznikne následně spojením obou konců roury. Výsledný útvar se v topologii nazývá torus,
běžně ale mluvíme o tvaru koblihy (donught).
Obrázek 22: Tonnetz (Ton-netzwerk)
(Zdroj: [24])
Poznámka: Sousední kvintakordy (se společnou hranou) jsou terciově příbuzné.
Trojúhelníky s horizontální základnou reprezentují durové kvintakordy od tónu v levém
rohu. Pod nimi je vždy mollový kvintakord od stejného tónu.
64
8 Algoritmizace problémů hudební teorie
V poslední kapitole naznačíme možnosti, které přináší uplatnění (univerzálních)
programovacích jazyků v hudební teorii i praxi. Těžištěm kapitoly je implementace
Riemannovy hudební teorie pomocí funkcionálního programovacího jazyka a jazyka
Lilypond. Výsledkem je automatizovaná interpretace akordických značek a generování
klavírního doprovodu. V závěru kapitoly je naznačena implementace základních hudebních
pojmů korektně podle zásad hudební nauky a harmonie.
8.1 Využití Riemannovy teorie k automatizaci hudební sazby
v systému Lilypond
V tomto textu nastíníme možnosti aplikace počítačového programování a sazby notových
zápisů v Riemannově teorii hudební harmonie71
. Zůstaneme poplatní základním omezením
této teorie jako je ignorování oktávového členění tónů, stejně jako jejich enharmonické
chápání s tím, že tyto nedostatky mohou sloužit jako náměty pro samostatnou studentskou
činnost. Pokusíme se o implementaci základních operací teorie v jazyce Haskell72
. Sazbu
notových zápisů zajistí systém Lilypond73
. Podrobnější informace ohledně technických
detailů práce s představenými systémy nalezne čtenář v poslední části textu.
8.2 Zavedení jmen tónů
V Riemanově teorii ztotožňujeme jména tónů s dvanácti čísly od nuly do jedenácti. Prvním
samozřejmým problémem je tedy nemožnost (enharmonického) rozlišení mezi křížky
a béčky. V programovém kódy budeme tedy vytvářet obě dvě varianty výpisu číselných
(tónových) řad. Je zřejmé, že díky tomuto faktu, nelze očekávat sto procentní korektnost
z hlediska klasické hudební teorie.
71 https://en.wikipedia.org/wiki/Neo-Riemannian_theory (cit. 24.4.2016) 72
https://www.haskell.org/hugs/pages/downloading.htm 73
http://lilypond.org/download.html, http://frescobaldi.org/download
65
Nebudeme hned rozebírat všechny aspekty jazyka Haskell. Díky jeho funkcionálnímu
zápisu budou implementace definic teorie velmi přímočaré. Vždy když to jen trochu půjde,
využijeme triků pro odstranění technických problémů. V první definici funkce ton
stanovíme všem číslům příslušná jména tónů s křížky. Následující řádky (a další definice)
je třeba uložit do počítačového souboru se správnou příponou, např. tonnetz.hs.
ton 0 = " c"
ton 1 = " cis"
ton 2 = " d"
ton 3 = " dis"
ton 4 = " e"
ton 5 = " f"
ton 6 = " fis"
ton 7 = " g"
ton 8 = " gis"
ton 9 = " a"
ton 10 = " ais"
ton 11 = " b"
ton x = ton (x `mod` 12)
Funkce ton převede jedno číslo na jméno tónu, které číslo zastupuje. V jazyce Haskell
můžeme jednoduše pracovat s celými řadami čísel (a tedy tónů). Řadu čísel zadáme
pomocí hranatých závorek např. takto: [0,4,7,4,4,2,4]. Pro převedení celé takové
řady na jména tónů v systému Lilypond definujeme funkci tony.
tony s = concat (map ton s)
Zbývá doplnit paralelní funkce tonB a tonyB, které budou překládat čísla na názvy tónů
s béčky. Stačí doplnit následující řádky kódu.
tonB 1 = " des"
tonB 3 = " es"
tonB 6 = " ges"
tonB 8 = " as"
tonB 10 = " bes"
66
tonB x = ton x
tonyB s = concat (map tonB s)
8.3 Transpozice a inverze
Užití představených funkcí nabývá na efektivitě při použití dvou základních operací
Riemannovy teorie transpozice a inverze. Obě operace lze opět přímočaře implementovat,
každou operaci následuje rozšíření na řadu čísel.
t n x = (x + n) `mod` 12
trans n s = map (t n) s
i n x = (-x + n) `mod` 12
inv n s = map (i n) s
8.4 Stupnice
Nyní můžeme představit první možnosti automatizace hudební sazby na příkladu stupnic.
Stupnice je tónová řada vzniklá historicky, tudíž je třeba definovat základní stupnice jako
konstanty.
cdur = [0,2,4,5,7,9,11,0]
amoll = [9,11,0,2,4,5,7,9]
Další stupnice ale lze získat automaticky. Je nutné zdůraznit, že představený systém v obou
případech křížků i béček rozeznává pouze pět prvních těchto předznamenání. Stupnice
vzdálené již nejsou vypsány korektně z hlediska hudební harmonie, z hlediska
enharmonické záměny tónů (a tedy např. výstupu MIDI) jsou všechny stupnice v pořádku.
Pokud definice tonnetz.hs otevřeme74
pomocí programu Hugs (WinHugs), dostaneme
možnost využívat definované funkce. Příklady povelů pro systém Hugs budou vždy
uvozeny výzvou Main> a bude je následovat výsledek interpretace povelu na novém
řádku.
74
Pokud po otevření vidíte výzvu Main> proběhlo vše v pořádku. Pokud vidíte chybový výpis a výzvu
Hugs>, je ve vašem souboru nějaký překlep.
67
Pro začátek zkusíme funkčnost zadaných funkcí75
. Následující řádky ukazují žádanou
interakci se systémem Hugs.
Main> ton 6
" fis"
Main> tonB 10
" bes"
Main> tony [2,6,9]
" d fis a"
Main> tonyB [3,7,10]
" es g bes"
V generování stupnic začneme (informaticky) od nuly. Následující povel vypíše stupnici
cdur, kterou máme zadanou jako konstantu.
Main> tony (trans 0 cdur)
" c d e f g a b c"
Další stupnice s jedním křížkem (G dur) začíná o sedm půltónů (tj. kvintu) výš než C dur.
S každým dalším posunem o sedm (kvintovým) vzniká další stupnice.
Main> tony (trans 7 cdur)
" g a b c d e fis g"
Main> tony (trans 14 cdur)
" d e fis g a b cis d"
Main> tony (trans 21 cdur)
" a b cis d e fis gis a"
Stupnice s béčky vznikají při kvartových posunech, tj. posunech o pět půltónů.
Main> tonyB (trans 5 cdur)
" f g a bes c d e f"
Main> tonyB (trans 10 cdur)
75
Definované funkce lze vypsat povelem Main>:b
68
" bes c d es f g a bes"
Main> tonyB (trans 15 cdur)
" es f g as bes c d es"
8.5 Příklady sazby
Představené funkce lze použít při tvorbě nejrůznějších (chromatických) cvičení. Rozklady
kvintakordů lze v postupu po kvartách definovat třeba takto připomínáme, že výsledek je
vhodnější použít spíše „sluchově“ v MIDI, protože z hlediska hudební teorie nejsou
všechna jména tónů korektní):
Main> concat[tonyB(trans i [0,4,7])| i<-[0,5,10,15,20,25,30]]
" c e g f a c bes d f es g bes as c es des f as ges bes des"
Obrázek 23: Rozklady kvintakordů
(Zdroj: autor)
Inverze mění tónorod melodie a umožňuje získat zajímavé náměty z již existující nápěvků.
Pokud vezmeme například tóny lidové písně „Ovčáci, čtveráci“, získáme postup v f moll:
Main> tonyB (inv 0 [0,4,7,4,4,2,4,5,2,4,2,0])
" c as f as as bes as g bes as bes c"
Obrázek 24: Ukázka inverze melodie
(Zdroj: autor)
8.6 Generování a sazba akordů
Kvintakord je trojice tónů znějících zároveň. V systému Lilypond takové souzvuky
uzavíráme do lomených závorek <>. Jak lze vidět v posledním příkladu, inverze tvoří
69
z durového kvintakordu [0,4,7] trojici tónů [0,8,5] což je pozpátku jmenovaný
mollový kvintakord. Tónorod tedy musíme v implementaci rozeznat, takže definujeme
predikáty dur a moll.
dur [x,y,z] = ((x+4) `mod` 12 == y) && ((x+7) `mod` 12 == z)
dur _ = False
moll [x,y,z] = ((x+8) `mod` 12 == y) && ((x+5) `mod` 12 == z)
moll _ = False
Následují definice funkcí akord a akordB, které trojici tónů přeloží na zápis jejich
souzvuku v systému Lilypond. Pořadí tónů mollového kvintakordu musí být opačná.
akord s = if moll s then " <" ++ tony (reverse s) ++ ">"
else " <" ++ tony s ++ ">"
akordB s = if moll s then " <" ++ tonyB (reverse s) ++ ">"
else " <" ++ tonyB s ++ ">"
Stejně jako v případě jednotlivých tónů, které tvoří řady, budou nás zajímat řady akordů.
Poslední dvě funkce vypisují libovolný počet akordů najednou, například v tónině C dur
zadáme TSD jako [[0,4,7],[5,9,0],[7,11,2]].
akordy s = concat (map akord s)
akordyB s = concat (map akordB s)
Poznamenejme, že v tomto případě nedává výpis s křížky nebo s béčky stejný smysl jako
při práci s řadou tónů. Akord sám běžně zadává tóninu, jejíž předznamenání je určeno.
Napsat adekvátní funkci akordyT může čtenář zkusit jako cvičení. Na závěr uvedeme
příklad povelu vypisujícího TSD v tónině Es dur.
70
Main> akordyB (map (trans 3) [[0,4,7],[5,9,0],[7,11,2]])
" < es g bes> < as c es> < bes d f>"
Obrázek 25: Výpis akordů
(Zdroj: autor)
8.7 PLR-systém
Riemannova teorie dává různé akordy do různých harmonicko-matematických vztahů
označených velkými písmeny P, L, R76
. Tyto vztahy následně vytvářejí síť akordů Tonnetz
uspořádaných do tvaru toru (torus je objekt připomínající americkou koblihu s dírou
uprostřed, topologicky shodný třeba i s šálkem na kávu).
p [x,y,z] = inv (x+z) [x,y,z]
r [x,y,z] = inv (x+z) [x,y,z]
l [x,y,z] = inv (x+z) [x,y,z]
Jednoduchá aplikace nových funkcí je snadná. Při současné aplikaci více operací na akord
uplatníme standardní notaci pro skládání funkcí 77
, např. operaci l(r(l(r [0,4,7]))) zapíšeme
(l.r.l.r) [0,4,7]. Následuje příklad operací P, L, R pro akord a moll, dostáváme postupně
A dur, C dur a F dur.
Main> akord (p [4,0,9])
" < a cis e>"
Main> akord (l [4,0,9])
" < c e g>"
Main> akord (r [4,0,9])
" < f a c>"
76
Písmena vycházejí z anglického pojmenování vztahu tónin, tj. Parallel – tónina stejnojmenná, Relativ –
tónina paralelní a Lead tone exchange – tónina horní tercie. 77
Platí (.) f g x = f (g x). Pro případně zájemce o problematiku je nutné podotknout, že funkce (.) je jednou
z několika málo vstupních bran k pochopení funkcionálního programování.
71
Při úvahách o postupech akordů musíme pracovat s posloupnostmi, ve kterých následující
člen závisí na předchozím. Z tohoto pohledu definujeme elementární funkci iter, jež jako
parametr dostane funkci následníka f a první hodnotu x, a generuje (nekonečnou)
posloupnost [x, f x, f (f x), f (f (f x), ...].
iter f x = x : iter f (f x)
Například jsme viděli, že kvartové posuny generují nové tóniny s béčky:
Main> akordyB (take 6 (iter (trans 5) [0,4,7]))
"< c e g>< f a c>< bes d f>< es g bes>< as c es>< des f as>"
Obrázek 26: Automaticky generované kvintakordy
(Zdroj: autor)
V analýze postupu akordů nás zajímají vztahy (vazby) po sobě jdoucích akordů. A tyto
vztahy jsou pochopitelně různé. Potřebujeme tedy zavést funkci podobnou funkci iter,
která ale dostane celou řadu funkcí a bude je postupně uplatňovat na zadaný akord.
postup [] a = [a]
postup (f:s) a = a : postup s (f a)
Pokud funkci použijeme pro tři povely, například postup [f,g,h] x, získáme
ve výsledku čtyři prvky [x, f x, g (f x), h (g (f x))].
Následující příklady jsou z úvodního textu o Riemannově teorii, jedná se o postup I-vi-IV-
V „50. léta“, postup „Pachelbel“ a postup „Devátá“:
Main> akordy (postup [r,l, r.l.r.l, l.r] [0,4,7])
" < c e g> < a c e> < f a c> < g b d> < c e g>"
Main> akordy (postup [r.l, r.l.r, l.r, l] [2,6,9])
" < d fis a> < a cis e> < b d fis> < fis a cis> < d fis a>"
72
Main> akordy (postup (concat [[r, l]|i<-[1..12]]) [0,4,7])
" < c e g> < a c e> < f a c> < d f a> < ais d f> ... "
8.8 Rozšíření NSH
Základní operace P, L, R lze rozšířit o různé zkratky. Například pro durové kvintakordy
platí, že složená operace R . L vede na subdominantu, a operace L . R vede na dominantu
zadaného akordu.
V tzv. neo-Riemannovské teorii se užívají tři další operace N, S, H jako zkratky za složené
operace P. L. R, R. P. L a L. P. L.
n = p.l.r
s = r.p.l
h = l.p.l
V následujících příkladech jsou vypsáni NSH následnící akordu C dur, tj. f moll, cis moll
a as moll (všimněme si enharmonicky vyjádřeného tónu b = ces).
Main> akord (n [0,4,7])
" < f as c>"
Main> akord (s [0,4,7])
" < cis e gis>"
Main> akord (h [0,4,7])
" < as b es>"
8.9 Příbuznost kvintakordů a jejich spoje
Pozorný čtenář si jistě všiml, že akordy ve vztazích P, L, R ale i N, S nebo L.R, R.L
obsahují vždy nějaké společné tóny. Společné tóny jsou v hudební teorii důsledkem
definice příbuznosti na různých skupinách kvintakordů (vždy v jedné diatonické stupnici).
73
V tomto textu zavedeme pojem příbuznosti obecněji v opačném směru78
, právě jako výskyt
stejných tónů v obou akordech (dodejme, že u navzájem různých akordů mohou nastat
pouze tři situace, žádný, jeden, nebo dva společné tóny).
Harmonické zákonitosti vyžadují, aby akordy se společnými tóny byly napojeny tzv.
přísně. To znamená, že společné tóny akordů mají být tzv. zadrženy v jednom hlase
a ostatní tóny mají být vedeny nejkratší cestou. V tomto textu nám jde o ukázky
algoritmického myšlení aplikovaného v hudební teorii (a ne o úplnou faktickou správnost
z jejího hlediska), zkusme tedy i definici přísného spoje poněkud zobecnit.
Základní myšlenkou spojování akordů je plynulost. Zajímá nás vzdálenost jednotlivých
tónů mezi dva akordy a tuto vzdálenost se snažíme minimalizovat. Zavedeme jednoduchou
definici minimální vzdálenosti tónů a na ni založenou vzdálenost dvou akordů:
v n m = min ((n-m) `mod`12) ((m-n) `mod` 12)
vzd [a,b,c] [x,y,z] = v a x + v b y + v c z
Při posuzování vzdáleností jednotlivých tónů v akordech, musíme pochopitelně vyzkoušet
všechny možnosti prohození tří tónů druhého akordu. Naprogramovat obecnou funkci
permutace libovolných prvků je problém nad rámec tohoto textu. Zde využijeme faktu,
že permutace provádíme vždy pouze na trojicích tónů. Možností, jak různě uspořádat tři
tóny je šest. Přímo je tedy vyjmenujeme:
perm[x,y,z]=[[x,y,z],[x,z,y],[y,x,z],[y,z,x],[z,x,y],[z,y,x]]
Nyní stačí definované funkce vhodně zkombinovat. Určíme vzdálenost prvního zadaného
akordu [a,b,c] ke všem šesti variantám druhého akordu [x,y,z]a vybereme tu jeho
variantu, která vykazuje vzdálenost celkově nejmenší. Pro ilustraci úvahy provedeme
příkazy pro spoj akordů C dur a e moll:
78
V hudební teorii například akordy C dur a c moll nejsou příbuzné, ačkoliv mají dva společné tóny.
Nevyskytují se společně v jedné diatonické stupnici.
74
Main> perm [11,7,4]
[[11,7,4],[11,4,7],[7,11,4],[7,4,11],[4,11,7],[4,7,11]]
Main> [ vzd [0,4,7] x | x<-perm [11,7,4]]
[7,1,13,9,9,11]
Z výsledku druhého příkazu vidíme, že nejmenší vzdálenost se zadaným akordem C dur
vykazuje druhá varianta akordu e moll tvaru [11,4,7].
Zbývá tedy doplnit funkci, která bude pro dva zadané akordy vracet konkrétní obrat
druhého z nich. Definice už není úplně triviální, potřebuje pomocné funkce nejmensi
a pos, které určí pozici nejmenší hodnoty v seznamu vzdáleností. Na stejném místě
v seznamu permutací akordu totiž najdeme výsledný obrat.
spoj a b = (perm b) !! nejmensi [vzd a x| x<-perm b]
nejmensi x = pos 0 x (minimum x)
pos i (x:s) y = if x==y then i else pos (i+1) s y
Jako ukázku použití těchto definic vytvoříme funkci zpracovávající výstup funkce
postup (tj. řadu akordů) z úvodu této kapitoly. Každý spoj vždy závisí na aktuálním
akordu a vybraný obrat v následném kroku ovlivňuje další akordy.
spoje (a:b:s) = a:spoje (spoj a b:s)
spoje s = s
Na závěr textu uvedeme příklady generování spojených postupů akordů podle vzoru
„50. léta“ a „Pachelbel“ i s grafickými výstupy:
Main> akordy (spoje (postup [r,l, r.l.r.l, l.r] [0,4,7]))
" < c e g> < c e a> < c f a> < b d g> < c e g>"
Obrázek 27: Spojování kvintakordů
(Zdroj: autor)
75
Main> akordy (spoje (postup [r.l, r.l.r, l.r, l] [2,6,9]))
" < d fis a> < cis e a> < d fis b> < cis fis a> < d fis a>"
Obrázek 28: Spojování kvintakordů
(Zdroj: autor)
8.10 Technické okénko
Poslední část této kapitoly popisuje zprovoznění aplikací a představení způsobu práce
s nimi na počítači se systémem Windows.
Nejprve nainstalujeme software zmíněný v úvodu textu. Začneme programem WinHugs.
Po jeho instalaci a spuštění vidíme prostředí s výzvou Hugs>. Mírně problematické
se může jevit vytvoření zdrojového souboru jazyka Haskell. Zdrojový soubor je čistě
textový soubor, který v prostředí Windows vytvoříme pomocí aplikace Poznámkový blok.
Při ukládání je nutné uvést celé jméno souboru i s příponou .hs a ve volbě typu souboru
vybrat Všechny soubory (*.*) místo volby Textové dokumenty (*.txt). Pokud soubor
správně uložíte, měl by získat ikonu listu papíru se zahnutým rohem a se symbolem
lambda (λ). Tento soubor můžete otevřít v prostředí WinHugs „dvojklikem“ a pokud
soubor neobsahuje syntaktické chyby, místo standardní výzvy programu uvidíte výzvu
Main>. Nyní můžete vyhodnocovat zadané hodnoty a funkce napsáním jejich jména
(případně parametrů) a potvrzením klávesou Enter. V programu funguje historie příkazů
ovládaná šipkami nahoru a dolů. Při změně zdrojového souboru stačí v prostředí WinHugs
vstupní definice obnovit povelem :r, vypsání načtených funkcí provede povel :b.
Druhým krokem je instalace systému Lilypond pro sazbu not. Systém Lilypond
nainstalujeme snadno, jeho použití (jedná se o překladač) ale nemusí být pro běžné
uživatele GUI systémů pohodlné. Nainstalujeme proto také tzv. frontend s názvem
Frescobaldi, který nám umožní s překladačem Lilypond pracovat na úrovni WYSIWYG79
ve více oddělených částech hlavního okna, z nichž jedno bude obsahovat zdrojový text
79
What You See Is What You Get – co vidíš, to dostaneš
76
v jazyce Lilypond a druhé bude zobrazovat výsledný PDF soubor s notami. Mezi nástroji
tohoto programu je i průvodce vytvořením složitějších partitur, panel pro rychlé vkládání
příkazů, nebo přehrávání výsledných MIDI souborů.
Zbývá popsat jak pracovat s představeným programovým kódem. Zadaný soubor
tonnetz.hs doporučujeme otevřít jak v Poznámkovém bloku pro úpravy, tak
v prostředí WinHugs pro vyvolávání funkcí už od samého začátku vytváření souboru
a postupně přidávat definice z tohoto textu. Po každé změně stačí v Poznámkovém bloku
soubor uložit (Ctrl+S) a v prostředí WinHugs zadat :r. Podle následující výzvy hned
vidíme, zda nemáme v souboru chybu. Pokud ano, je zobrazen řádek jejího výskytu.
Textové výstupy jednotlivých příkazů obsahujících noty lze okamžitě využít při sazbě not.
Stačí výsledek funkce (bez okrajových uvozovek) vybrat a zkopírovat. Vložení
do programu Frescobaldi musí předcházet buď vytvoření nové partitury s průvodcem
(ve zdrojovém textu je následně komentářem % Hudba následuje zde. vyznačeno, kam je
třeba text vložit), nebo je nutné vytvořit alespoň elementární příklad pro relativní vkládání
not. Pro překlad kódu na notový výstup stačí kliknout na ikonu leknínu (Vyrýt).
\relative c' {
% Hudba následuje zde.
c4 e g c | c,1
}
8.11 Interpretace akordových značek
Od spojování kvintakordů prezentovaného v předchozích částech kapitoly již není dlouhá
cesta k automatickému generování harmonického hudebního doprovodu podle akordových
značek nebo tzv. generálbasu (basso continuo). Navrhneme jednoduchou syntaxi
(gramatiku) pro zápis akordů kompatibilni se systémem Lilypond80
, pak ukážeme, jak
takové značky interpretovat do čísel Riemannovy teorie a nakonec využijeme spojování
80
Běžné akordové značky shrnuje: http://lilypond.org/doc/v2.18/Documentation/notation/common-chord-
modifiers (cit.8. 5. 2016)
77
akordů. Kompletní zdrojový kód je uveden v příloze, zde jen naznačíme81
základní
algoritmický krok.
Každá akordová značka se skládá ze tří částí: jména základního tónu (c, cis, b)
následovaného trváním (tj. čísly 1, 2, 4, 8, příp. s tečkou) a dvojtečkou oddělené značky
akordu (5, m, aug, dim, 7, maj7, m7, …). Několik příkladů ukazuje Obrázek 29.
Obrázek 29: Akordy v Lilypondu
(Zdroj: Lilypond.org)
Je docela zřejmé, že každý typ akordu zadává vzdálenosti tónů od základního tónu. Pokud
se omezíme na sčítání modulo 12, lze základnímu tónu a typu akordu přiřadit význam
například takto:
akord x Dur = [x, x+4, x+7]
akord x Moll = [x, x+3, x+7]
akord x Dur7 = [x, x+4, x+7, x+10]
akord x Moll7 = [x, x+3, x+7, x+10]
akord x Maj7 = [x, x+4, x+7, x+11]
Kód představený v příloze zpracuje posloupnost akordů a vytvoří part s basovou linkou pro
levou ruku a spojené akordy pro pravou ruku. Z důvodu spojování akordů prováděného
na trojicích tónů, je třeba některé akordy zpracovávat speciálně (např. c1:maj7 jako tón c
v basu a tóny e, g, h ve vyšších hlasech). Jako příklad zvolíme lidovou píseň „Ach
synku“82
Akordy zadáme následovně:
akordy = parse “d2.:5 d2.:5 e4:5 a2:7 d2.:5
d2.:5 d4:5 h2:7 e2.:5 a2.:5 a2.:5
a2.:5 d2.:5 b2.:m e4:5 a2:7 d2.:5“
81
S odvoláním na Church-Turingovu tezi: „Ke každému algoritmu existuje ekvivalentní Turingův stroj.“
(tj. máme-li algoritmus, lze napsat program) 82
Zde se patří představit zajímavý projekt OpenBook, spočívající v přepisu jazzových standardů do jazyka
Lilypond. Projekt umožňuje svobodně nakládat se zdrojovými kódy, což znamená rychlou možnost
generování not i MIDI podkladů. https://veltzer.github.io/openbook/web/index.html (cit. 8. 5. 2016)
78
Aplikací funkcí left a right získáme zápisy partů pro systém Lilypond. Po přidání
melodie a mírných úpravách (v postupu basu) získáme tento výsledek83
[Obrázek 30]:
Obrázek 30: Automatická harmonizace
(Zdroj: autor)
8.12 Korektní implementace názvů tónů
Viděli jsme, že z hlediska výšky tónu, lze tónový systém vnímat jako zbytky po dělení
dvanácti (tj. čísla na ciferníku hodin). Velká tercie od d je ale tón fis a ne ges. V závěru
celé práce naznačíme, jak definovat názvy tónů rekurzivně a tedy reálněji vůči hudební
teorii a také obecněji, protože není důvod následně neuvažovat třeba stupnici Cisis dur.
Myšlenka je skryta v použitém výrazu „rekurzivně“ (je nutné podotknout, že lze s jistou
mírou nadsázky tvrdit, že rekurze je branou do světa informatiky) aplikovaném na snížení
a zvýšení tónu o půltón. Každý název tónu sestává ze základního tónu a řady
předznamenání (Up a Down). Formálně (opět v jazyce Haskell) lze strukturu pojmenování
tónu zapsat následovně:
data Tone = A | B | C | D | E | F | G | Up Tone | Down Tone
V kódu jsou funkce pro převod jmen tónů z běžného tvaru s příponami -is a -es
do uvedeného datového typu Tone. Jen pro názornost, zápisy tónu c, cis a ceses jsou
po řadě C, Up C a Down (Down C).
83
Odborník hned vidí, že první spoj D-E obsahuje tzv. paralelní kvinty a je tedy vhodné ho rozvést
v protipohybu k basu. Tato poznámka tedy může sloužit jako ukázka směru dalších implementačních snah.
79
Nyní ukážeme elegantní zavedení durových a mollových stupnic na základě kvintových
postupů. Stupnici C dur je nutné zavést jako konstantu, ostatní stupnice lze jednoduše
odvodit zvýšením sedmého stupně nové stupnice při postupu o kvintu nahoru a snížením
čtvrtého stupně nové stupnice při postupu o kvintu dolů (tj. kvartu nahoru). Formálně:
cdur = [C,D,E,F,G,A,B,C]
kvint_postup [c,d,e,f,g,a,b,c‘] = [g,a,b,c,d,e,Up f,g]
kvart_postup [c,d,e,f,g,a,b,c‘] = [f,g,a,Down b,c,d,e,f]
Lze jednoduše ověřit, že postupnou aplikací funkcí kvint_postup a kvart_postup
na počáteční hodnotu cdur dostáváme korektně vyjmenované durové stupnice s křížky
a béčky. Rozšíření na mollové stupnice je přímočaré. Funkce lze využít např. pro
automatizované generování a vyhodnocování různých otázek z hudební praxe, např.
„Jmenujte pořadí křížků v předznamenání!“, „Jmenujte stupnici A dur shora!“, „Který tón
je šestým stupněm ve stupnici Fis dur?“. [5] V představeném zdrojovém kódu je dále
vypracováno korektní určování hudebních intervalů a naznačena obecná interpretace
generálbasu. Dalším tématem může být například náhodné generování melodie na základě
dané harmonie a obecných pravidel pro vedení melodie (umístění nejvyššího bodu, krok,
ob krok, změna směru při skoku), již jen pro inspiraci a ukázku možných výstupů
takovýchto pokusů uvedeme webovou aplikaci84
, která melodie generuje. Tento program
může působit triviálně, v principu však ukazuje, že lze melodie (potažmo hudbu jako
takovou) generovat i mechanicky nebo pomocí náhody. Sofistikovaný systém představuje
superpočítač Iamus85
z projektu Melomics na univerzitě ve španělské Malaze, jehož dílo
hrál významný London Symphony Orchestra.86
V samém závěru této práce tedy můžeme vidět, že umělá inteligence v oblasti tvorby
hudby dosahuje úctyhodných výsledků. I v oblasti hudby musíme tedy reflektovat
a adekvátně vyhodnotit důsledky slavného Turingova článku v časopise Mind z roku
1950 s názvem Computing Machinery and Intelligence. Tento článek představuje tehdy
hypotetický, dnes zcela reálný tzv. Turingův test (Imitation game) jako svého druhu
definici umělé inteligence. [11] Nechť sám čtenář posoudí, zda by v tomto testu s jistotou
rozlišil dílo stroje Iamus od moderní hudby dnešních skladatelů.
84
Projekt je dostupný z adresy: http://julianrosenblum.com/sharp11-client/ (cit. 8. 5. 2016) 85
Stránky projektu jsou dostupné zde: http://geb.uma.es/melomics/melomics.html (cit. 8. 5. 2016) 86
Zpráva zde: https://www.newscientist.com/article/mg21528724.300-computer-composer-honours-turings-
centenary/ (cit. 8. 5. 2016)
80
ZÁVĚR
Práce představila alternativní náhled na výuku Informačních a komunikačních technologií
(IKT) na středních školách, konkrétně pak koncepci této výuky na hudebních
konzervatořích. Obecně je tento pohled vyložen v první a druhé kapitole práce. Tyto
kapitoly popisují možné přístupy k výuce a její hlavní cíle z hlediska plnohodnotného
života občana v 21. (informačním) století. Za účelem prezentace nových učebních metod
byly vytvořeny interaktivní applety v běžném kancelářském software umožňující osvojení
si základních pojmů z oblasti informatiky formou hry. Součástí práce jsou v reálném
školském provozu otestované Školní vzdělávací plány (ŠVP), které jsou v souladu
s Rámcovými vzdělávacími plány (RVP) pro konzervatoře.
Těžištěm práce bylo představení několika oblastí uplatnění informatiky a výpočetní
techniky v hudební teorii i praxi. Třetí kapitola práce vysvětluje fyzikální a matematické
základy hudby a věnuje se obecnému představení vývoje hudebního ladění v historii
od starověkých počátků až po uplatnění rovnoměrných ladění v moderní a elektronické
hudbě. Další kapitola se věnuje principům záznamu a reprodukce zvuku jak analogovým
tak digitálním způsobem. Obecně je popsáno fungování mikrofonu i reproduktoru. Zvláštní
pozornost je věnována principu digitalizace zvuku stejně jako syntéze tónů různých barev.
V návaznosti na obě kapitoly jsou představeny vzory příkladů ověřující zvládnutí
prezentované látky.
V páté a šesté kapitole textu byly popsány dvě velké oblasti aplikace počítačů v hudbě, a to
počítačová tvorba hudby a počítačová sazba not. Kapitola o počítačové tvorbě hudby
předvedla možnosti dnešních systémů a nastínila základní koncepty užívané v těchto
systémech. V kapitole o sazbě byly rozebrány základní problémy, které jsou se zápisem
notových partů vnitřně spjaty, a byly ukázány různé možnosti jejich řešení v rámci
softwarových produktů.
Poslední dvě kapitoly textu ukazují možnosti aplikace matematických postupů v hudební
teorii. Sedmá kapitola zavádí jednoduchou (Riemannovu) teorii a matematicky definuje
základní hudební pojmy jako tón, stupnice, transpozice či kvintakord, a operace s nimi.
V poslední osmé kapitole je naznačeno, jak lze formální matematické hudební teorie
implementovat pomocí programovacího jazyka, a následně automatizovaně využívat jejích
81
důsledků. V poslední části kapitoly je popsán originální postup rekurzivní definice názvů
tónů a princip odvození durových a mollových stupnic čistě mechanickým
(tj. algoritmickým) způsobem.
Práce dostála všem cílům vytčeným v úvodu. Jednotlivé oblasti doplňují příklady
uspořádané do sbírky, některé z nich vzorově řešené v textu práce. Koncept představené
výuky byl úspěšně odzkoušen při výuce nového odborného předmětu na Konzervatoři P. J.
Vejvanovského Kroměříž ve školním roce 2015/2016 pro žáky pátého ročníku. Práce
neměla ambici vytvořit kompletní monografii aplikace počítačové techniky a moderních
technologií v oblasti hudby a nechává tedy mnoho prostoru pro další (a to hlavně
středoškolsky situovaný) průzkum jednotlivých oblastí do hloubky či šířky. Výsledky
práce lze svobodně využívat k vytváření dalších učebních materiálů, příkladů, či aktivit.
82
Hodnocení podniku
83
ABSTRAKT
Mgr. Adam ŠIŠKA Koncepce výuky IKT v hudbě na konzervatoři. Kunovice, 2016.
Závěrečná práce. Evropský polytechnický institut, s.r.o.
Vedoucí práce: MgA. Miroslav ŠIŠKA
Klíčová slova: hudba, matematika, informatika, Riemannova teorie, počítačová tvorba
hudby, DAW, Haskell, Lilypond, hudební teorie, ladění, akustika, digitalizace, sazba,
programování.
Práce nabízí několik námětů pro výuku interdisciplinárního předmětu propojujícího
počítačové technologie s hudební teorií i praxí. Teoretická část představí matematicko-
fyzikální základy hudby a principy jejího počítačového zpracování. V samostatných
kapitolách je zpracována problematika digitální hudební sazby a počítačové tvorby hudby.
Hlavní těžiště práce spočívá v naznačení možností a výhod formální specifikace pojmů
hudební teorie, a pokusech o automatizované provádění běžných hudebně-teoretických
operací. Práci doplňuje pedagogická dokumentace k předmětu, ukázky příkladů
a funkcionální definice hudebních pojmů.
84
ABSTRACT
Mgr. Adam ŠIŠKA Teaching computer science at music schools. Kunovice, 2016.
The Final Project. European polytechnic institute, Ltd.
Supervisor: MgA. Miroslav ŠIŠKA
Key words: music, math, computer science, informatics, Riemann theory, digital audio
worksation, Haskell, Lilypond, music theory, tunning, acoustic, digitalisation, computer
engraving, programming.
The thesis aims on interdisciplinar subject of math, music and computer science.
Mathematical and physical fundaments of music and computer music processing are
presented. Digital music typography and computer music making are included as well.
The main focus is on presenting features of formal definitions in music. There are
examples of common musical phenomenon algorithmic generation. Text of thesis is
concluded by pedagogical documentation, examples of exercises and functional program
definitions of musical terms.
85
Literatura
Knihy
[1] SPITZER, M. Digitální demence. Jak připravujeme sami sebe a naše děti o rozum.
Brno: Host, 2015. 343 s. ISBN 978-80-7294-872-7.
[2] KOUKOLÍK, F., DRTINOVÁ J. Život s deprivanty II: základy stupidologie. Praha:
Galén, 2002, ISBN 80-7262-078-9.
[3] POWELL, J. Jak funguje hudba. Praha: Dokořán, 2012. 236 s.
ISBN 978-80-7363-400-1.
[4] HOFSTADTER, D. R. Gödel, Escher, Bach. Existenciální gordická balada. Praha:
Dokořán, 2012. 830s. ISBN 978-80-7363-265-6.
[5] KOFROŇ, J. Učebnice harmonie. Praha: Editio Bärenreiter, 2006. 178 s.
ISBN 80-86385-14-0.
[6] ZENKL, L. ABC hudební nauky. Praha: Suprafon, 1982.
[7] GRIGOVÁ, V. Všeobecná hudební nauka. Olomouc: ALDA, 2003.
ISBN 80-85600-46-3.
[8] SVOBODA, M. Praktická jazzová harmonie. Praha: Jc-Audio, 2014.
ISBN 978-80-87132-26-5.
[9] LUDVOVÁ, J. Matematické metody v hudební analýze. Praha: Suprafon, 1975.
[10] KUŘINA, F. Matematika a porozumění světu. Praha: Academia, 2009.
ISBN 978-80-200-1743-7.
[11] TVRDÝ, F. Turingův test. Praha: Togga, 2014. ISBN 978-80-7476-043-3.
[12] GRAEBER, D., SEDLÁČEK, T. (R)evoluční ekonomie. Praha: 65. pole, 2013.
ISBN 978-80-8750-28-8.
[13] MATERNA, P. Hovory o pojmu. Praha: Academia, 2016. s. 160.
ISBN 978-80-200-2536-4.
[14] LIESSMANN, K. P. Teorie nevzdělanosti. Praha: Academia, 2012. s. 127.
ISBN 978-80-200-1677-5.
[15] KEITH, M. From Polychords to Pólya. Princeton: Vinculum Press, 1991.
ISBN 978-0963009708.
Knihy publikované také online
[16] CHLADNI, E. Die Akustik. Leipzig: Breitkopf und Hartel, 1802. 310 s. Dostupné
z WWW: <http://vlp.mpiwg-berlin.mpg.de/library/data/lit29494/index_html>.
86
[17] BENSON, D. Music: A Mathematical Offering. Cambridge University Press, 2006.
426 s. ISBN: 0521853877. Dostupné z WWW:
<https://homepages.abdn.ac.uk/mth192/pages/html/music.pdf>.
Vědecké články
[18] BERÁNEK, J. Matematické vztahy ve vědě, v reflexi o hudbě a v hudbě. cit. 8. 5.
2016. <http://www.sciart-cz.eu/pdf/Beranek.pdf>.
[19] TOWNSEND, A. Maths and Music Theory. London 2011. cit 8. 5. 2016.
<http://adamtownsend.com/wp-content/uploads/2011/03/Music-Talk.pdf>.
[20] FIORE, T. Music and Mathematics, an introduction to mathematical music
analysis. University of Michigan 2004. cit. 8. 5. 2016. <http://www-
personal.umd.umich.edu/~tmfiore/1/musictotal.pdf>.
[21] KIDD, M. An Introduction to the Practical Use of Music-Mathematics. University
of Chicago 2006. cit. 8. 5. 2016.
<http://www.math.uchicago.edu/~may/VIGRE/VIGRE2006/PAPERS/Kidd.pdf>.
[22] PETERSEN, M. Mathematical Harmonies. University of Colorado. cit. 8. 5. 2016.
<http://amath.colorado.edu/pub/matlab/music/MathMusic.pdf>.
Příspěvek ve sborníku
[23] KOUKAL, P. Hudební ladění – mýty a legendy. In Interdisciplinární výzkum
hudební kultury. Olomouc: Univerzita Palackého, 2010, s. 110-124. Dostupný také
z WWW: <http://ivhk.upol.cz/dokumenty/akce/Hudebni%20ladeni%20-
%20myty%20a%20legendy%201(12).doc>. ISBN: 978-80-244-3121-5.
[24] CRANS, A. Musical Actions of Dihedral Groups. In The American Mathematical
Monthly, vol. 116, no. 6, 2009, s. 479-495. Dostupný také z WWW:
<http://arxiv.org/pdf/0711.1873.pdf>.
[25] KINDLER, E. Význam hudební výchovy pro rozvoj moderního exaktního myšlení.
In Matematika a hudba. Bratislava: Veda, 1997, s. 119-136. ISBN 80-224-0473-X.
WWW
[26] KURSTIN, P. The untouchable music of the theremin. TED, 2002, cit. 21. 12.
2015. <http://www.ted.com/talks/pamelia_kurstin_plays_the_theremin>.
[27] LAURENDEAU, J. Jean Laurendeau and the Ondes Martenot. cit. 21. 12. 2015.
<http://www.youtube.com/watch?v=Yy9UBjrUjwo>.
87
[28] RACLAVSKÝ, J. Denotace a reference v hudbě. cit. 1. 6. 2016.
<http://www.phil.muni.cz/~raclavsky/texty/denotace_a_reference_v_hudbe.html>.
[29] RACLAVSKÝ, J. Význam zkoumání obecné struktury hudební kompozice. cit. 1. 6.
2016. <https://www.phil.muni.cz/fil/studenti/soutez99/raclavsky.html >.
[30] RACLAVSKÝ, J. Model skladby na základě pojmu funkce. cit. 1. 6. 2016.
<http://www.phil.muni.cz/~raclavsky/texty/model_skladby_na_zaklade_pojmu_fun
kce.html>.
Diplomové, bakalářské práce
[31] RYNDOVÁ, R. Otázka historických ladění při současné interpretační praxi hry
na zobcové flétny. Brno: Masarykova univerzita, 2009. Bakalářská práce. Dostupná
také z WWW: <https://is.muni.cz/th/181163/ff_b>.
[32] PIKNEROVÁ, J. Matematika a hudba. Brno: Masarykova univerzita, 2009.
Diplomová práce. Dostupná také z WWW:
<https://is.muni.cz/th/151356/prif_m/Matematika_a_hudbaN.doc>.
[33] ČERMÁKOVÁ, M. Akustika ro studenty středních škol. Brno: Masarykova
univerzita, 2002. Diplomová práce. Dostupná také z WWW:
<http://physics.muni.cz/~cerm/dipla-magda.pdf>.
Normy a zákony
[34] ISO 16:1975. Acoustics – Standard tuning frequncy (Standard musical pitch).
International Organization for Standardization, 1975.
[35] Zákon č. 561/2004 Sb., o předškolním, základním, středním, vyšším odborném
a jiném vzdělávání (školský zákon). Dostupný také z WWW:
<http://www.msmt.cz/dokumenty/skolsky-zakon>.
88
Seznam zkratek
% procenta
AD/DA audio digital / digital audio
ADSR attack, decay, sustain, release
angl. anglicky
ASCII american standard cod efor information interchange
atd. a tak dále
CD / CDDA compact disc digital audio
cit. citováno
CŽV celoživotní vzdělávání
DAW digital audio workstation
FLAC Free Lossless Audio Codec
GNU GNU’s Not Unix
GSM / GPRS Groupe Spécial Mobile / General Packet Radio Service
Hz Hertz
IKT / ICT informační a komunikační technika
kbps kilobits per second
LFO low frequency oscilator
MB, GB mega byty, giga byty
Mgr./MgA. magistr / magistr umění
MIDI musical instrument digital interface
MP3 / MPEG Motion Picture Experts Group
např. například
OMR optical music recognition
PDF portable document format
př. n. l. před naším letopočtem
PS postscript
RPSN roční procentní sazba nákladů
s. r. o. společnost s ručením omezeným
stol. století
tj. to je
USB universal serial bus
WMA Windows Media Audio
89
Seznam obrázků a tabulek
Obrázek 1: Příklady obrazců generovaných Želví grafikou ................................................ 12 Obrázek 2: Obrázek zadaný ve dvojkové soustavě ............................................................. 13
Obrázek 3: Obrazce patterns nebo figures jsou překvapivě složité a přitom symetrické
a pravidelné .......................................................................................................................... 22 Obrázek 4: Velikost intervalu v centech .............................................................................. 33 Obrázek 5: Schéma dynamického mikrofonu ...................................................................... 35 Obrázek 6: Schéma kondenzátorového mikrofonu .............................................................. 36
Obrázek 7: Směrové charakteristiky mikrofonů .................................................................. 37 Obrázek 8: Tvar (průběh) tónu ............................................................................................ 40 Obrázek 9: ADSR obal (obálka) tónu .................................................................................. 41
Obrázek 10: Obrazovka programu Audacity ....................................................................... 42 Obrázek 11: Průběh tónu hraného na klavír ........................................................................ 43 Obrázek 12: Frekvenční analýza tónu ................................................................................. 43 Obrázek 13: Výstup plugino Chordino ................................................................................ 44
Obrázek 14: Část notového záznamu ................................................................................... 44 Obrázek 15: DAW software ................................................................................................ 48 Obrázek 16: Pianolový pás .................................................................................................. 49 Obrázek 17: Ukázka různých fontů ..................................................................................... 51
Obrázek 18: Hudební Unicode znaky .................................................................................. 52 Obrázek 19: Keypad ............................................................................................................ 55
Obrázek 20: Relativní vkládání not ..................................................................................... 56 Obrázek 21: Nastavení trámců ............................................................................................. 57
Obrázek 22: Tonnetz (Ton-netzwerk) .................................................................................. 63 Obrázek 23: Rozklady kvintakordů ..................................................................................... 68
Obrázek 24: Ukázka inverze melodie .................................................................................. 68 Obrázek 25: Výpis akordů ................................................................................................... 70 Obrázek 26: Automaticky generované kvintakordy ............................................................ 71
Obrázek 27: Spojování kvintakordů .................................................................................... 74 Obrázek 28: Spojování kvintakordů .................................................................................... 75 Obrázek 29: Akordy v Lilypondu ........................................................................................ 77
Obrázek 30: Automatická harmonizace ............................................................................... 78
90
Tabulka 1: Poměry tónů v durové diatonice ........................................................................ 24
Tabulka 2: Poměry tónů v mollové diatonice ...................................................................... 24 Tabulka 3: Poměry tónů v pythagorejské chromatice ......................................................... 25 Tabulka 4: Prvních devět alikvotních tónů a odvozené intervaly ........................................ 26
Tabulka 5: Poměry tónů v didymické durové diatonice ...................................................... 26 Tabulka 6: Poměry tónů v didymické mollové diatonice .................................................... 26 Tabulka 7: Poměry tónů v didymické chromatice ............................................................... 27 Tabulka 8: Frekvence tónů (v Hz) v diatonice A dur .......................................................... 29 Tabulka 9: Velikosti intervalů v centech ............................................................................. 30
Tabulka 10: Hudební Unicode znaky .................................................................................. 52 Tabulka 11: Čísla tónů ......................................................................................................... 59
91
Seznam příloh
Příloha č. 1: ŠVP pro maturitní studium
Příloha č. 2: ŠVP pro předmět IKT v hudbě
Příloha č. 3: Zdrojový kód tonnetz.hs
Příloha č. 4: Zdrojový kód funkcionalni_definice_hudebnich_pojmu.hs
Příloha č. 5: Ukázky ze sbírky příkladů
1/1
Příloha č. 1: ŠVP pro maturitní studium
Vzdělávání v informačních a komunikačních technologiích
Název školy: Konzervatoř P. J. Vejvanovského Kroměříž
Sídlo: Pilařova 7, 767 01 Kroměříž
Název ŠVP: Klasická hudba
Název oboru vzdělání: HUDBA
Platnost: od 1. září 2012
Název vyučovacího předmětu: Informační a komunikační technologie
Počet hodin výuky celkem: 96
Charakteristika a cíle vyučování
Cílem vzdělávání v předmětu Informační a komunikační technologie (dále IKT) je naučit
žáky pracovat s informacemi, a přitom efektivně a inovativně používat dostupné digitální
technologie. Žák se seznámí se základními tématy moderního a rychle se rozvíjejícího
oboru Informatika a naučí se pracovat s operačním systémem a běžným (většinou volně
dostupným) kancelářským a multimediálním a jiným programovým vybavením. Hlavním
cílem předmětu je ukázat, že učení je osobitý proces, jehož zvládnutí umožňuje lépe řešit
problémy. Za tímto účelem bude podstatnou částí vyučování individuální i společné řešení
problémů spojených s přenosem, zpracováním, prezentací a využíváním informací.
Předmět IKT připravuje žáky na život v neustále se měnící společnosti, ve které hrají
informace a digitální komunikační technologie stále významnější roli.
Pomůcky
Učivo všech tří let výuky je přehledně zpracováno v učebnici Roubal, Pavel: Informatika
a výpočetní technika pro střední školy. Teoretická a Praktická učebnice, Computer Press
2010 (K1858 a K1859). Další učební materiály jsou přístupné ve školní síti. Při výuce mají
žáci k dispozici pracovní stanici vybavenou kancelářskými a multimediálními aplikacemi
a připojenou k síti Internet. Žáci budou neustále využívat nejrůznější informační zdroje, jak
digitální, tak fyzické, např. internetové encyklopedie Wikipedia, Britannica nebo
WolframAlpha, a literaturu doporučenou v průběhu výuky.
Metody vyučování
Výuka probíhá na dvou úrovních, teoretické a praktické. Teoretická část výuky probíhá
formou výkladu a samostatného řešení zadaných problémů. V praktické části výuky se žák
seznámí s kancelářskými, grafickými a dalšími aplikacemi. V průběhu školního roku
budou zadávány menší projekty a referáty, které budou žáci prezentovat před spolužáky.
Hodnocení výsledků
Hodnocení vychází z čtvrtletních a pololetních testů, složených z teoretické a praktické
části. Velkou měrou je zohledněna aktivita žáků v hodinách a jejich přístup
k samostatnému i skupinovému řešení průběžných projektů a referátů.
Přínos předmětu k rozvoji klíčových kompetencí
Kompetence k učení
Předmět pomůže žákovi identifikovat proces vlastního učení, případně ho zdokonalovat.
Při řešení praktických problémů se naučí sám plánovat a organizovat práci i prezentovat
svoje výsledky.
1/2
Kompetence k řešení problémů
Řešení nejrůznějších konkrétních problémů při praktické výuce umožní žákovi získat
nadhled a všímat si obecných zásad a principů. Tyto dovednosti využije při řešení
libovolných problémů nejen z oblasti informatiky a komunikačních technologií.
Komunikativní kompetence
Žák ve výuce získá znalosti o možnostech digitální komunikace a kooperace pomocí
Internetu a naučí se je používat. V praxi si žáci kooperaci a týmovou spolupráci procvičí
při skupinovém řešení problémů během výuky.
Kompetence občanská
Informační společnost a digitální technologie tvoří svět kolem nás. Člověk je schopen se
v něm efektivně orientovat pouze v případě, že dokáže kriticky přistupovat k informacím.
Pomocí informačních technologií se může žák podílet na fungování občanské společnosti.
V předmětu IKT se dozví o etických zásadách a právních normách souvisejících
s digitálními technologiemi i o základních pojmech z oblastí médií a reklamy.
Aplikace průřezových témat
Občan v demokratické společnosti
V rámci předmětu IKT se žák seznámí s pojmy osobní data a soukromí. Při používání
Internetu si je vědom toho, že se může pohybovat v multikulturním prostředí, a dodržuje
etické a právní zásady komunikace a přenosu dat.
Člověk a životní prostředí
Žák používá úsporné technologie a je si vědom nebezpečnosti elektronického odpadu
a jeho negativních vlivů na životní prostředí.
Člověk a svět práce
Předmět IKT připraví žáka k orientaci na trhu práce, a to pomocí seznámení se s hlavními
informačními zdroji (především Úřadem práce). Pozornost je zaměřena na vyhledávání
a používání relevantních informací nutných k efektivnímu fungování na trhu práce, jako
jsou např. vzory smluv nebo výklady zákonů.
Název vyučovacího předmětu: Informační a komunikační technologie - 1. ročník
Počet hodin celkem: 32
Výsledky vzdělávání Učivo
Žák:
- uplatňuje při práci s digitálními
technologiemi ergonomické a
hygienické zásady
- si uvědomuje důležitost pravidelných
přestávek a kompenzačních fyzických
cvičení při práci a uplatňuje je
k zachování fyzické a duševní pohody
- Ergonomie a hygiena práce s technikou
- chápe základní pojmy informatiky
(informace, data, komunikace, kód)
a rozliší analogová a digitální zařízení
- definuje jednotky informace bit a byte a
jejich násobné jednotky
- převádí čísla mezi soustavami o různých
základech
- Základy informatiky a teorie informace
- chronologicky popíše vývoj výpočetních - Historie a vývoj výpočetních strojů
1/3
strojů, počítačů a současných digitálních
zařízení
- je schopný orientovat se ve vývoji
moderních komunikačních a
výpočetních technologií a rozlišuje
druhy počítačů podle jejich role, funkce
a rozhraní
- znázorní von Neumannovo schéma
počítače a vysvětlí jeho koncepci
- popíše základní počítačové komponenty
a vysvětlí jejich funkci a roli z hlediska
fungování počítače
- rozliší vstupní a výstupní zařízení,
datová úložiště a záznamová média
- Technické vybavení počítačů
- charakterizuje základní funkce
operačního systému a popíše jeho
základní architekturu
- vysvětlí pojem multitasking
- rozliší spustitelný a datový soubor a umí
vytvořit nový datový soubor
- využívá nástroje operačního systému
k efektivní organizaci své práce a svých
dat
- prochází, vytváří a modifikuje
stromovou strukturu adresářů
- používá schránku operačního systému
- komprimuje a dekomprimuje soubory a
složky
- provádí základní správu operačního
systému, např.: instaluje a odebírá
programy, písma, tiskárny, ovládá
tiskové úlohy, nastaví uživatelská práva
a asociace datových souborů a upravuje
rozhraní systému
- pracuje s webovým prohlížečem včetně
jeho pokročilých funkcí a používá
elektronickou poštu nebo jinou
komunikaci
- Programové vybavení počítačů
- vysvětlí potřebu a nastaví aktualizace
operačního systému a aplikačních
programů
- používá a nastaví antivirový program,
firewall a další bezpečnostní nástroje
- aplikuje zásady vytvoření bezpečného
hesla pro identifikaci přístupu
- chrání svá data pomocí zálohování
- Bezpečný počítač
- vysvětlí pojmy textový editor a textový
procesor
- uloží a přečte obyčejný textový soubor
- efektivně využívá nástroje textových
procesorů a orientuje se v nabídkách
jejich funkcí
- Počítačové zpracování textů
1/4
- správně zadává text a přenáší text
z jiného zdroje (v různých režimech
formátování)
- vytváří v dokumentu strukturu
přiřazením stylů a modifikuje jejich
vzhled
- nastaví vlastnosti stránky, používá
záhlaví a zápatí a další pomocné prvky
- vkládá a edituje různé objekty včetně
tabulek
- vytvoří v dokumentu hypertextový
odkaz
- uloží a načte dokument v různých
formátech
- připraví dokument k tisku,
charakterizuje tiskové formáty PS a
PDF, vytvoří a přečte PDF soubor
- vytváří dokumenty v souladu
s gramatickými, typografickými a
citačními pravidly
- při formátování textu dodržuje základní
estetická pravidla
- dodržuje obecné zásady zpracování
úspěšné prezentace
- využívá různé prezentační nástroje a
technické vybavení
- exportuje prezentaci do formátu PDF
- Prezentace
Název vyučovacího předmětu: Informační a komunikační technologie - 2. ročník
Počet hodin celkem: 32
Výsledky vzdělávání Učivo
Žák:
- charakterizuje pojmy jako
rastrová a vektorová grafika,
pixel, barevný model RGB a
CMYK a barevná hloubka
- upravuje rozlišení (DPI), velikost
a barevnou hloubku rastrového
obrázku
- respektuje estetické zásady
vhodné grafické kompozice a
ladění barev
- vysvětlí pojem kalibrace a popíše
problematiku dosažení barevné
věrnosti
- používá běžné grafické formáty,
zná jejich základní vlastnosti a
provádí mezi nimi konverze
- vysvětlí princip ztrátové a
bezztrátové komprese a používá ji
u grafických dat
- Základní pojmy počítačové
grafiky
1/5
- rozliší druhy tiskáren a určí jejich
vhodnost pro různě způsoby
využití
- vyhledává, skenuje, publikuje a
sdílí obrázky
- používá digitální fotoaparát, zná
základní zásady kompozice a
expozice
- provádí úpravy fotografií
- rozpozná a popíše počítačové
úpravy vyobrazení předmětů a
posoudí vliv těchto úprav na
příjemce sdělení a společnost
- používá pokročilé výběry oblastí,
vrstvy a průhlednost
- Práce s rastrovou grafikou
- vytvoří kresbu pomocí nástrojů
vektorového editoru
- vykreslí text a mění jeho
vlastnosti
- exportuje vektorovou kresbu
do rastrového formátu a PDF
formátu
- kombinuje užití vektorové a
rastrové grafiky v dokumentech
- Práce s vektorovou grafikou
- pohybuje želvou po kreslící ploše
- vytváří kresbu pomocí pevně
zadaných kroků želvy
- formuluje jednoduchý program
pro pohyb želvy
- Grafika – programování želví
grafiky
- orientuje se v běžně používaných
formátech zvukových a video
souborů
- rozumí Shannon-Nyquist-
Kotělnikovu teorému a jeho
použití při digitalizaci zvuku
- posoudí kvalitu záznamu
u komprimovaných zvukových a
video souborů podle datového
toku ve vztahu k účelu použití
záznamu a popíše princip
komprese multimediálních
souborů
- vysvětlí pojem kodek a převádí
zvukové a video soubory
do různých formátů
- přehrává streamované zvukové a
video soubory a rozumí principu
streamování
- vysvětlí význam, výhody a
nevýhody IP telefonie a objasní
pojmy VoIP a IM.
- Multimédia
1/6
- provádí základní střihové úpravy
obrazového záznamu
- vysvětlí rozdíl mezi analogovým a
digitálním vysíláním TV signálu
- vysvětlí problematiku spamu a
umí se mu bránit
- užívá informačních zdrojů
k rozpoznání tzv. hoaxu (poplašné
zprávy)
- rozumí technikám sociálního
inženýrství a rozpozná základní
rysy argumentačních klamů
- respektuje etické zásady a právní
normy při práci s informacemi
- vysvětlí principy svobodného
přístupu k informacím a
digitálním datům, problematiku
osobních a autorských práv a
ochrany osobních údajů
- aplikuje normy pro citování
z knih a z on-line zdrojů
- vysvětlí pojem licence k užití
programu a rozliší proprietární a
otevřený software
- charakterizuje možnosti
technologií pro zlepšení kvality
života osob s handicapem a
dokáže je efektivně využívat
- používá úsporné technologie,
např. režim spánku
- objasní způsob nakládání
s elektronickým odpadem a
principy jeho recyklace
- rozliší veřejnoprávní a komerční
média a popíše důvody jejich
existence
- pozná manipulaci a skrytou
reklamu, kriticky zhodnotí obsah
a formu reklamního sdělení
- vysvětlí vliv reklamy na
současnou společnost a popíše roli
technologií při realizaci reklamní
kampaně
- Člověk, společnost a počítačové
technologie
Název vyučovacího předmětu: Informační a komunikační technologie - 3. ročník
Počet hodin celkem: 32
Výsledky vzdělávání Učivo
Žák:
- vysvětlí pojmy topologie sítě,
server a klient, download a upload
- vysvětlí fungování sítí mobilních
- Struktura datových sítí a přenos
dat
1/7
telefonů a globálních družicových
polohovacích systémů
- popíše strukturu sítě Internet
a vysvětlí základní principy jejího
návrhu a okolnosti vzniku
- rozliší technické způsoby
připojení k síti Internet pro
koncového uživatele
- uvede příklady přenosových
rychlostí připojení k Internetu
- vypočítá dobu přenosu dat
po zadané datové lince
- připojí sdílenou složku na lokální
síti, rozezná a přidělí základní
přístupová práva
- specifikuje základní technické
prvky v lokální síti
- vysvětlí pojmy hypertext,
hyperlink, URL, doména
- charakterizuje funkci webového
prohlížeče
- popíše strukturu webu, složení
webové stránky a princip CSS
stylů
- vytvoří vlastní HTML stránku,
a navrhuje větší webové
prezentace v publikačním
softwaru
- dodržuje zásady přístupnosti
webových stránek a aplikuje
zásady dobrého webu
- vysvětlí problematiku validace
HTML
- rozpozná zabezpečené připojení
a vysvětlí pojem digitální
certifikát serveru
- popíše princip fungování
internetových obchodů,
elektronických bankovních
systémů a veřejných databází
- vysvětlí princip fungování
elektronické pošty
- vysvětlí pojem sociální sítě,
zhodnotí přínosy a rizika těchto
sítí
- Využívání služeb Internetu
- vytvoří jednoduchou soustavu HTML
stránek na školním webovém serveru
- vysvětlí principy wiki a porovná jejich
přednosti a nedostatky
- vytváří dokumenty pomocí on-line
nástrojů a využívají funkce pro sdílení
- Tvorba sdíleného obsahu
1/8
dat a týmovou práci
- charakterizuje informační zdroje
a posoudí vhodnost jejich použití pro
daný účel
- popíše a využívá služby poskytované
knihovnami
- vysvětlí fungování vyhledávače
a formuluje zadání dotazu pro získání
relevantních výsledků a orientuje se
ve výsledcích vyhledávání
- vytváří a využívá metadata a kriticky
přistupuje k informacím a ověřuje je
- Informační zdroje a jejich kvalita
- vysvětlí pojmy integrita dat, hash,
autenticita, šifrovací algoritmus
a klíč
- uvede základní způsoby
zabezpečení dat
- popíše principy šifrování pomocí
symetrické i asymetrické
kryptografie
- elektronicky se podepíše
- zdůvodní důležitost komplexního
přístupu k bezpečnosti
- Ochrana dat
- vysvětlí princip funkce
tabulkového procesoru a popíše
prostředí aplikace
- vysvětlí a používá relativní
a absolutní adresaci buněk
v rámci jednoho i více souborů
- zadá do buňky vzorec a vytváří
jednoduché funkční tabulky
s průměry a jednoduchými
sumami
- efektivně využívá nápovědu
aplikace, především popis
argumentů a výstupů funkcí při
zadávání vzorců
- ovládá základní nástroje editace
buněk jako kopírování,
přesouvání, slučování
- nastaví typ obsahu buňky
a zamyká a odemyká buňky i celé
tabulky
- používá podmíněné formátování
buněk
- exportuje/importuje data
do/z různých datových souborů
- dokáže vizualizovat data
vhodným grafem, speciálně umí
vytvořit graf zadané matematické
funkce
- Hromadné zpracování dat a
číselných údajů
1/9
- vysvětlí pojmy databáze, tabulka,
záznam, pole a jeho datový typ
- využívá funkci filtrování a řazení
dat
- zaznamená a znovu spustí makro
příkaz
- vysvětlí význam databází
především v různých
informačních systémech, popíše
architekturu klient – server a
vysvětlí pojem transakce
- definuje algoritmus a popíše jeho
základní vlastnosti
- vysvětlí pojmy jazyk, problém
a algoritmus
- při algoritmizaci využívá
programové struktury,
podproblémy řeší použitím funkcí
a procedur
- vysvětlí pojem syntaxe
a sémantiky programovacího
jazyka
- popíše rozdíl interpretem
a překladačem
- za pomoci nápovědy, návodu, či
sítě Internet zadá jednoduché
příkazy do interpretu a vytvoří
jednoduchý programový kód pro
interpret konkrétního jazyka
- Algoritmizace a základy
programování
2/1
Příloha č. 2: ŠVP pro předmět IKT v hudbě
Název školy: Konzervatoř P. J. Vejvanovského Kroměříž
Sídlo: Pilařova 7, 767 01 Kroměříž
Název ŠVP: Klasická hudba
Název oboru vzdělání: HUDBA
Platnost: od 1. září 2012
Název vyučovacího předmětu: IKT v hudbě
Počet hodin výuky celkem: 64
Charakteristika a cíle vyučování
Cílem vzdělávání v předmětu IKT v hudbě je naučit žáky využívat poznatky a dovednosti
charakteristické pro práci s technologiemi ve své hudební praxi. Žák se seznámí
s množstvím volně dostupného (online) softwaru i s profesionálními nástroji pro hudební
notaci i tvorbu. Žák si také prohloubí vybrané pojmy z hudební teorie pomocí formálního
uchopení ve funkcionální podobě.
Pomůcky
Žáci mají k dispozici materiály na školní síti a sbírku příkladů. Znovu nelze než doporučit
(při znalosti principu wiki) encyklopedii Wikipedie, která obsahuje mnoho článků
z pokročilé hudební teorie nebo o zpracování zvuku pomocí digitálních technologií. Často
je ale potřeba zvolit její anglické nebo německé vydání.
Metody vyučování
Výuka probíhá na dvou úrovních, teoretické a praktické. Teoretická část výuky probíhá
formou výkladu a samostatného řešení zadaných problémů. V praktické části výuky se žák
seznámí s hudebním softwarem pro notaci a zpracování zvuku, s technologií MIDI
a nahrávací technikou. Budou zadány střednědobé projekty z hudební tvorby, které budou
žáci prezentovat před spolužáky.
Hodnocení výsledků
Hodnocení vychází z teoretických a praktický testů. Velkou měrou je zohledněna aktivita
žáků v hodinách a jejich přístup k samostatnému i skupinovému řešení problémů.
Přínos předmětu k rozvoji klíčových kompetencí
Kompetence k učení
Žák si v průběhu roku osvojí spoustu softwarových nástrojů, což nutně zvýší jeho
dovednosti při učení se novým systémům.
Kompetence k řešení problémů
V teoretických částech bude důsledně rozvíjena schopnost formálně definovat struktury
a používat je k výpočtům nebo rozhodování.
Název vyučovacího předmětu: IKT v hudbě - 5. ročník
Počet hodin celkem: 64
Výsledky vzdělávání Učivo
Žák:
- definuje pojem vyšší harmonické
frekvence (alikvótních tónů)
- vysvětlí vznik Chladniho vzorců a uvede
možností jejich využití v hudbě
- Fyzikální a matematické základy hudby
(zvuk a čas, hudební teorie)
2/2
- vykreslí graf funkce sinus a předvídá její
tvar po změně amplitudy, frekvence nebo
posunutí
- specifikuje čisté intervalové poměry
a počítá s nimi
- vypočítá frekvence tónů v jedné oktávě
v přirozeném (čistém, pythagorejském)
ladění
- vysvětlí pojmy koma a schizma a uvede
příklady výpočtem
- určí frekvence tónů v rovnoměrném
temperovaném ladění
- vysvětlí pojem cent a užívá jej při
porovnávání intervalů v různých laděních
- vypočítá odchylky čistých
a temperovaných intervalů
- vysvětlí pojem BPM
- vypočítá doby trvání různých délek not
(pomlk) v čase při daném tempu
- uplatňuje základní kombinatorické úvahy
ve vztahu k hudbě
- vysvětlí principy různých technologií
záznamu a reprodukce zvuku
- popíše princip digitalizace zvukové vlny
- vypočítá velikost digitálního záznamu
na základě parametrů digitalizace
- popíše princip ztrátové komprese
- vypočítá velikost záznamu zvuku
na základě datového toku
- pomocí softwarových nástrojů pořizuje
záznam zvuku a reprodukuje ho
- upravuje vlastnosti zaznamenaného
zvuku
- exportuje zvuk do různých formátů
- komprimuje zvuk do formátu MP3
s daným datovým tokem
- rozdělí stereo záznam na dvě oddělené
stopy, resp. vytvoří stereo záznam
ze dvou mono stop
- provádí základní střih (vložení,
odstranění, spojení) zvuku
- uplatňuje pokročilé filtry softwaru pro
práci se zvukem (efekty, odstranění šumu
nebo praskání gramodesky…)
- Digitalizace a zpracování zvuku
- vysvětlí pojem MIDI
- specifikuje typy pokynů protokolu MIDI
- vyhledá názvy standardních MIDI
nástrojů
- odvodí (nebo najde) MIDI kódy
zadaných tónů
- vytvoří a přehraje MIDI soubor
- Projekt z hudební tvorby
2/3
- pracuje s programem pro hudební tvorbu
- ovládá periferie (klaviatura, mikrofon)
pro vstup zvukových dat do počítače
- pořídí zvukovou stopu mikrofonem
a vloží ji do hudebního programu
- pořídí MIDI stopu v hudebním programu
- organizuje, kopíruje a maže jednotlivé
stopy v hudebním programu
- do hudebního programu importuje hudbu
v různých formátech
- uloží a exportuje skladbu do různých
formátů
- zadává speciální hudební znaky Unicode
do textového procesoru
- ovládá interaktivní software
pro vytváření notových záznamů
- píše zdrojové soubory v jazyce Lilypond
a překládá je do notových záznamů
- vytvoří prázdný notový part pro dané
nástroje s danými vlastnostmi
- zadává příkazy pro vkládání not a pomlk
v jazyce Lilypond
- vytváří různé taktové čáry a řádkové
zlomy v notovém partu
- vkládá do partů texty a další symboly
- vytváří schémata různých typů repetic,
- opatří noty prstokladem
- vloží symboly Segno a Coda
- méně časté jevy vkládá pomocí grafické
aplikace Frescobaldi
- exportuje výstupy notačního software
do různých formátů
- využívá výstupy notačního software
v textovém procesoru či prezentacích
- Hudební sazba
- formálně popíše funkce transpozice
a inverze a jejich rozšíření na řady tónů
- definuje tvar durového a mollového
kvintakordu
- definuje operace P, L, R
na kvintakordech
- analyzuje akordické postupu pomocí
operací P, L, R a jejich skládáním
- pro zadané operace P, L, R vytvoří
akordický postup od libovolného
kvintakordu
- nakreslí část toru Tonnetz kolem
zadaného kvintakordu
- zavede definice Riemanovy teorie
do počítačového systému a uplatňuje je
na příkladech
- algoritmicky transponuje (invertuje)
- Riemanova teorie a Tonnetz
2/4
melodie do jiných tónin
- definuje datový typ tónů
- zadá definice kvartového a kvintového
posunu na stupnicích
- algoritmicky generuje stupnice a určuje
jejich předznamenání
- algoritmicky určuje tóny v daných
intervalových vzdálenostech
- generuje akordy od daných tónu podle
generálbasu
- navrhuje a implementuje pravidla
spojování akordů
- definuje datový typ pro rytmické objekty
- pro dané metrum algoritmicky rozdělí
posloupnost not a pomlk do taktů
- Formalizace a algoritmizace vybraných
pojmů z hudební teorie
3/1
Příloha č. 3: Zdrojový kód tonnetz.hs -- Implementace Riemannovy teorie a PLR systemu
ton 0 = " c"
ton 1 = " cis"
ton 2 = " d"
ton 3 = " dis"
ton 4 = " e"
ton 5 = " f"
ton 6 = " fis"
ton 7 = " g"
ton 8 = " gis"
ton 9 = " a"
ton 10 = " ais"
ton 11 = " b"
ton x = ton (x `mod` 12)
tony s = concat (map ton s)
tonB 1 = " de s"
tonB 3 = " es"
tonB 6 = " ges"
tonB 8 = " as"
tonB 10 = " bes"
tonB x = ton x
tonyB s = concat (map tonB s)
-- definice transpozice a inverze
t n x = (x + n) `mod` 12
trans n s = map (t n) s
i n x = (-x + n) `mod` 12
inv n s = map (i n) s
cdur = [0,2,4,5,7,9,11,0]
amoll = [9,11,0,2,4,5,7,9]
-- predikatory durovych a mollovych akordu
dur [x,y,z] = ((x+4) `mod` 12 == y) && ((x+7) `mod` 12 == z)
dur _ = False
moll [x,y,z] = ((x+8) `mod` 12 == y) && ((x+5) `mod` 12 == z)
moll _ = False
-- vypis akordu
akord s = if moll s then " <" ++ tony (reverse s) ++ ">"
else " <" ++ tony s ++ ">"
akordB s = if moll s then " <" ++ tonyB (reverse s) ++ ">"
else " <" ++ tonyB s ++ ">"
akordy s = concat (map akord s)
akordyB s = concat (map akordB s)
akordP s@[x,y,z] = if moll s then (if elem z [4, 11, 6, 1] then
akord s else akordB s)
3/2
else (if elem x [7, 2, 9, 4, 11] then
akord s else akordB s)
akordP s = akordB s
akordyP s = concat (map akordP s)
-- definice PLR systemu
p [x,y,z] = inv (x+z) [x,y,z]
r [x,y,z] = inv (x+z) [x,y,z]
l [x,y,z] = inv (x+z) [x,y,z]
iter f x = x : iter f (f x)
postup [] a = [a]
postup (f:s) a = a : postup s (f a)
n = p.l.r
s = r.p.l
h = l.p.l
v n m = min ((n-m) `mod`12) ((m-n) `mod` 12)
vzd [a,b,c] [x,y,z] = v a x + v b y + v c z
perm[x,y,z]=[[x,y,z],[x,z,y],[y,x,z],[y,z,x],[z,x,y],[z,y,x]]
spoj a b = (perm b) !! nejmensi [vzd a x| x<-perm b]
nejmensi x = pos 0 x (minimum x)
pos i (x:s) y = if x==y then i else pos (i+1) s y
-- funkce pro spojovani kvintakordu podle blizkosti
spoje (a:b:s) = a:spoje (spoj a b:s)
spoje s = s
----------------------------------------------------
-- Automatizovane generovani klavirniho doprovodu --
----------------------------------------------------
data Typ = Dur | DurM7 | Dur7 | Moll | Moll7 | MollM7 |
Dim | HalfDim | Dim7 | Dim9 | Maj9 | Moll9 |
Six | SixMoll | Aug | Aug7 deriving Show
-- http://lilypond.org/doc/v2.19/Documentation/notation/common-
chord-modifiers
data Akord = A Int Typ String deriving Show -- Zakl. ton, Typ,
Trvani (lilypond)
harm (A z Dur _) = [z,(z+4) `mod`12,(z+7) `mod` 12]
harm (A z DurM7 _) = [(z+4) `mod`12,(z+7)`mod`12,(z+11)`mod`12]
harm (A z Dur7 _) = [(z+4) `mod`12,(z+7) `mod`12,(z+10) `mod`12]
harm (A z Moll _) = [z,(z+3) `mod`12,(z+7) `mod`12]
harm (A z Moll7 _) = [(z+3) `mod`12,(z+7) `mod`12,(z+10) `mod`12]
harm (A z Six _) = [(z+4) `mod`12, (z+7) `mod`12,(z+9) `mod`12]
harm (A z Dim _) = [z `mod`12,(z+3) `mod`12, (z+6) `mod`12]
3/3
harm (A z HalfDim _) = [(z+3)`mod`12,(z+6)`mod`12,(z+10) `mod`12]
harm (A z Dim9 _) = [(z+7) `mod`12,(z+10) `mod`12,(z+13)`mod`12]
left s = concat (map (\(A z t d) -> ton z ++ d ++ " ") s)
right s = concat (lily (spoje (map harm s)) s)
lily (a:s) ((A _ _ d):t) = (akord a ++ d) : lily s t
lily [] [] = []
split x l = sA [] x l
sA a x [] = [a]
sA a x (n:s) = if x==n then a: sA [] x s else sA (a++[n]) x s
name "c" = 0
name "cis" = 1
name "des" = 1
name "d" = 2
name "dis" = 3
name "es" = 3
name "e" = 4
name "f" = 5
name "fis" = 6
name "ges" = 6
name "g" = 7
name "gis" = 8
name "as" = 8
name "a" = 9
name "ais" = 10
name "bes" = 10
name "b" = 11
name "ces" = 11
name "bis" = 0
name x = name [ i | i<-x, elem i ['a'..'z'] ]
time (a:n) = if elem a "124836" then (a:n) else time n
typ "5" = Dur
typ "7" = Dur7
typ "maj7" = DurM7
typ "m" = Moll
typ "m7" = Moll7
typ "6" = Six
typ "dim" = Dim
typ "m7.5-" = HalfDim
typ "7.9-" = Dim9
ak t = (\[x,y] -> A (name x) (typ y) (time x)) (split ':' t)
parse t = map ak (split ' ' t)
-- jazyk pro zapis akordu
yesterday = parse "c1:5 h2:m e2:7 a1:m f2:5 g2:7 c2:5 c4:5 g4:5
a2:m d2:5 f2:5 c2:5"
ach_synku = parse "d2.:5 d2.:5 e4:5 a2:7 d2.:5 d2.:5 d2:5 b4:7
e2.:5 a2.:5 a2.:5 a2.:5 d2.:5 b2.:m e4:5 a2:7 d2.:5"
4/1
Příloha č. 4: Zdrojový kód funkcionalni_definice_hudebnich_pojmu.hs
(zkrácená verze, kompletní je dostupná na přiloženém CD)
data Tone = A | B | C | D | E | F | G |
Down Tone | Up Tone deriving Eq
type Tones = [ Tone ]
-- podoba vypisu hodnot typu Tone
instance Show Tone where
show A = "a"
show B = "b"
show C = "c"
show D = "d"
show E = "e"
show F = "f"
show G = "g"
show (Down A) = "as"
show (Down E) = "es"
show (Down i) = show i ++ "es"
show (Up i) = show i ++ "is"
-- parsovani/cteni nazvu tonu (Read Tone)
adjt :: String -> Tone -> Tone
adjt "" = id
adjt ('s':s) = Down . adjt s
adjt ('e':'s':s) = Down . adjt s
adjt ('i':'s':s) = Up . adjt s
adjt s = error ("Error parsing line "++"!"++s)
parseTone :: String -> Tone
parseTone ('a':s) = adjt s A
parseTone ('b':s) = adjt s B
parseTone ('c':s) = adjt s C
parseTone ('d':s) = adjt s D
parseTone ('e':s) = adjt s E
parseTone ('f':s) = adjt s F
parseTone ('g':s) = adjt s G
parseTone s = error ("Error parsing line "++"!"++s)
parseTones :: String -> Tones -- parsuje seznam tonu oddelenych
mezerami
parseTones [] = []
parseTones (' ':s) = parseTones s
parseTones s = parseTone (takeWhile (' '/=) s) : parseTones
(dropWhile (' '/=) s)
-- zakladni nazev tonu
basename :: Tone -> Tone
basename (Down t) = basename t
basename (Up t) = basename t
basename t = t
-- relativni pultonova vzdalenost od zakladniho tonu
basediff :: Tone -> Int
basediff (Down t) = basediff t - 1
basediff (Up t) = basediff t + 1
4/2
basediff t = 0
-- normalni forma tonu (jeden z dvanacti v ntones)
normalform :: Tone -> Tone
normalform t = if(bdt<0)then(dropWhile(bnt/=)(reverse n3))!!(-bdt)
else (dropWhile (bnt/=) n3)!!bdt
where bdt = basediff t
bnt = basename t
-- vzdalenost dvou tonu v pultonech (vzd. v ntones)
tonesdistance :: Tone -> Tone -> Int
tonesdistance t u = length (takeWhile (nfu/=)(dropWhile(nft/=)n3))
where nfu = normalform u
nft = normalform t
n3 = ntones ++ ntones ++ ntones
ntones = [A,Up A,B,C,Up C D,Up D,E,F,Up F,G,Up G]
-- nahrazuje cele kladne cislo funkci,
-- ktera prida odpovidajici pocet becek, nebo krizku k tonu
adjusttone :: Int -> (Tone -> Tone)
adjusttone 0 = id
adjusttone x = if x < 0 then Down . adjusttone (x+1)
else Up . adjusttone (x-1)
-- napr.:
-- adjusttone 3 C ~~> (Up . Up . Up) C ~~> Up (Up (Up C))
-- ukaze Cisisis
-- adjusttone (-2) D ~~ (Down . Down) D ~~> Down (Down D)
-- ukaze Deses
-- Stupnice - kvintova a kvartova posloupnost stupnic
type Stupnice = Tones
amoll, cdur :: Stupnice
cdur = [C,D,E,F,G,A,B,C]
amoll = [A,B,C,D,E,F,G,A]
durmol, moldur :: Stupnice -> Stupnice
durmol [c,d,e,f,g,a,b,c‘] = [a,b,c,d,e,f,g,a]
moldur [a,b,c,d,e,f,g,a‘] = [c,d,e,f,g,a,b,c]
-- kvartkvintove posuny
kvintposun :: Stupnice -> Stupnice -- zvyseni 7. stupne
kvintposun [a,b,c,d,e,f,g,a‘] = [e,f,g,a,b,c,Up d,e]
kvartposun :: Stupnice -> Stupnice -- snizeni 4. stupne
kvartposun [a,b,c,d,e,f,g,a‘] = [d,e,f,Down g,a,b,c,d]
-- obecne posuny stupnic
pokvartach, pokvintach :: Stupnice -> [Stupnice]
pokvartach = iterate kvartposun
pokvintach = iterate kvintposun
4/3
-- durove stupnice
pokvartachdur, pokvintachdur :: [Stupnice]
pokvartachdur = pokvartach cdur
pokvintachdur = pokvintach cdur
-- napr.:
-- pokvartachdur !! 2 ~~> [Bes,C,D,Es,F,G,A,Bes]
-- take 12 (map head pokvintachdur) ~~>
-- [C,G,D,A,E,B,Fis,Cis,Gis,Dis,Ais,Eis]
-- mollove stupnice
pokvartachmoll, pokvintachmoll :: [Stupnice]
pokvartachmoll = map durmol (pokvartach cdur)
pokvintachmoll = map durmol (pokvintach cdur)
stupnicedur :: Tone -> Stupnice
stupnicedur t = st t pokvartachdur pokvintachdur
where st t (k:x) (b:y) = if (t==head k) then k else
if (t==head b) then b else st t x y
stupnicemoll :: Tone -> Stupnice
stupnicemoll t = st t pokvartachmoll pokvintachmoll
where st t (k:x) (b:y) = if (t==head k) then k else
if (t==head b) then b else st t x y
5/1
Příloha č. 5: Ukázky ze sbírky příkladů
(přiloženy pouze příklady pro IKT v hudbě, kompletní verze sbírky je dostupná na CD)
Fyzikální základy hudby
V tabulkovém procesoru vykreslete průběh tónu s jeho prvními deseti alikvotními
tóny.
Je dána frekvence tónu (např. 600 Hz). Určete frekvence tónu znějícího o čistou
oktávu (kvartu, kvintu) níže.
Vznikne složením čisté kvinty a čisté kvarty interval čisté oktávy? Prokažte
výpočtem.
Vypočítejte frekvence třetího a šestého stupně durové stupnice v (Pythagorejském)
kvintovém ladění. Tvoří tyto stupně interval čisté kvarty?
Vypočítejte Pythagorejské koma, tj. rozdíl mezi dvanácti čistými kvintami a pěti
čistými oktávami.
Vypočítejte intervalové poměry sousedních tónů durové stupnice v didymickém
ladění a srovnejte výsledky s hudební teorií.
Spočítejte frekvence tónů C, E, F, pokud pro základní tón A zvolíme frekvenci 440
Hz. (Spočítejte frekvence tónů F, G, A pokud pro základní tón C zvolíme frekvenci
264 Hz.)
Najděte v durové diatonice „vlčí“ intervaly v rozsahu kvinty a kvarty.
Vznikne složením čisté malé a velké tercie interval čisté kvinty? Prokažte
výpočtem.
Vznikne čtyřnásobným složením čisté velké tercie interval čisté oktávy?
Vznikne pětinásobným složením čisté malé tercie, interval čisté oktávy?
Dává složení tří čistých kvart (4:3) o oktávu zvětšenou čistou malou tercii (6:5),
tj. malou tercdecimu?
Dává složení čtyř čistých kvint (3:2) o dvě oktávy zvětšenou čistou velkou tercii
(5:4), tj. velkou tercdecimu?
V tabulkovém procesoru pro zadanou frekvenci komorního A vypočítejte frekvence
všech ostatních tónů v rovnoměrném ladění.
Struna na kytaře je dlouhá 60 cm. V jakých vzdálenostech od nultého pražce
(ořechu) je umístěno prvních šest pražců?
Jak dlouho trvá celá pomlka při tempu 120 BMP.
Jak dlouho trvá přehrání osmi 5/4 taktů tempem 180 BMP.
5/2
Jak se změní vnímané tempo hry po značce uvedené nad osnovou?
Kolik vytvoříme rytmických vzorů na dvě doby, pokud pracujeme pouze
s osminovými notami a pomlkami?
Kolik vytvoříme rytmických vzorů na dvě doby, pokud pracujeme se čtvrťovými
a osminovými notami a pomlkami?
Kolik melodických postupů lze vytvořit pomocí pěti různých tónů, pokud se žádný
tón nesmí v postupu opakovat?
Kolik melodických postupů lze vytvořit pomocí pěti různých tónů, pokud se žádný
tón nesmí v postupu opakovat více než dvakrát?
Kolika způsoby vyplníte dvoučtvrťový takt pomocí čtvrťových a osminových not,
pokud nikde před delší notou nesmí být nota kratší? (Jak se úloha změní, pokud
delší notu nesmí přímo předcházet nota kratší?)
Kolika způsoby vyplníte jednu čtvrťovou dobu pomocí čtvrťových, osminových
a šestnáctinových not?
Digitalizace a zpracování zvuku
Kolik dat vygeneruje digitalizace minuty stereo záznamu zvuku při vzorkovací
frekvenci 44,1 KHz a hloubce vzorku 16 bitů?
Kolik dat odešle mobilní telefon (8 KHz, 8 bit) během pětiminutového hovoru?
Jaký datový tok vzniká v konektoru profesionální zvukové karty, která snímá zvuk
frekvencí 96 KHz s hloubkou vzorku 24 bitů.
V MP3 přehrávači je uloženo 1 GB souborů při datovém toku 192 kbps. Kolik
minut záznamu to je?
Jaký datový tok má MP3 soubor, který zabírá 2.75 MB a obsahuje tři minuty
záznamu?
Vypočítejte velikosti souborů MP3 s třemi minutami záznamu při datových tocích
128 kbps, 192 kbps a 320 kbps.
Experimentálně ověřte fakt, že o oktávu vyšší tón má dvojnásobnou frekvenci.
Rozdělte stereo záznam zvuku do dvou souborů obsahujících zvlášt levou a pravou
stopu.
Z mono záznamu zvuku vytvořte stereo záznam prostým zkopírováním původní
stopy do dvou.
V záznamu mluveného slova proveďte cenzuru („vypípnutí“) nějakého výrazu nebo
sousloví.
5/3
Ze záznamu mluveného slova vystřihněte slovo nebo celou větu. Zkuste
vystřiženou část vložit do jiného místa v záznamu.
Vytvořte krátkou prezentaci se zvukovými ukázkami vybraných filtrů
na zpracování zvuku (fade in, fade out, kompresor, normalizace, odstranění šumu,
ozvěna, změna tempa nebo výšky tónu).
Hudební tvorba
Ve vybraném aplikačním SW (Sibelius, Lilypond, GarageBand, LogicX, ...)
vytvořte jednoduchou úpravu (harmonizaci) libovolné lidové či populární písně pro
tři nebo čtyři hlasy a navrhněte instrumentaci pro MIDI nástroje. Vhodně doplňte
perkusní prkvy.
Hudební sazba
Vložte do textového procesoru následující UTF kódy: U+2669, U+266D, U+266E,
U+266F.
Zapište v textovém procesoru různé funkční značky:
V textovém procesoru vytvořte následující tabulku:
V programu pro hudební sazbu vytvořte list prázdných notových osnov.
Digitálně zpracujte notové party podle vlastního výběru (pro klavír, sbor, komorní
těleso, bicí nástroje, ...).
Umístěte celou pomlku do osnovy tak, aby vyplnila celý takt na pět dob.
Vytvořte na počítači kvartkvintový kruh. Je možné použít software pro vektorovou
grafiku, nebo vytvořit kruh přímo v textovém procesoru. Snažte se o přesnost
a symetrii, do diagramu zkuste umístit co nejvíce informací (předznamenání,
dur/moll, enharmonické překrytí).
Riemanova teorie
Ověřte že platí tj. složení čtyř kvint (7) nás od tónu C(0) dostane
k tónu E(4).
V textovém procesoru nebo grafickém editoru načrtněte část sítě Tonnetz.
Proveďte inverzi krátkého melodického motivu (např. lidové písně).
5/4
Generujte různé posloupnosti kvintakordů podle dvou postupů:
Najděte PLR transformace pro harmonický postup T-II-S-D v durové tónině.
Formalizace hudebních pojmů
Vypište různé hodnoty datového typu Tone definovaného:
data Tone = A | B | C | D | E | F | G |
Up Tone | Down Tone
Kolika způsoby lze zapsat každý tón pomocí datového typu Tone (např. Cis, Ases)?
Zapište definici stupnice As dur pomocí seznamu hodnot typu Tone.
Převeďte své rodné číslo do sedmičkové nebo dvanáctkové soustavy, nahraďte
cifry tóny diatoniky nebo chromatiky a přehrajte si numerologickou melodii svého
narození. (Upozorňujeme, že zpětný postup převedení melodie na rodné číslo není
složitý, takže nedoporučujeme získanou melodii veřejně reprodukovat.)
