Experimentální metody fyziky kondenzovaných soustav I. Jaderné metody studia kondenzovaných látek - přehled. Jaderná magnetická a kvadrupólová rezonance v kondenzova ných látkách. Jaderná magnetická rezonance vysokého rozlišení. Hyperjemné interakce – původ, projevy. - PowerPoint PPT Presentation
33
Experimentální metody fyziky kondenzovaných soustav I Jaderné metody studia kondenzovaných látek - přehled. Jaderná magnetická a kvadrupólová rezonance v kondenzovaných látkách. Jaderná magnetická rezonance vysokého rozlišení. Hyperjemné interakce – původ, projevy. Využití jaderných metod pro studium atomové, elektronové a magnetické struktury, příklady aplikací. V přednášce by studenti měli slyšet něco obecnějšího o skupině metod – např. takto Historie – velmi stručně Princip Schema experimentu Varianty metod Přehled užití Příklady aplikací Případně výhody a nevýhody
Transcript
Experimentální metody fyziky kondenzovaných soustav I
Jaderné metody studia kondenzovaných látek - přehled.
Jaderná magnetická a kvadrupólová rezonance v kondenzovaných látkách.
Jaderná magnetická rezonance vysokého rozlišení.
Hyperjemné interakce – původ, projevy.
Využití jaderných metod pro studium atomové, elektronové a magnetické struktury, příklady aplikací.
V přednášce by studenti měli slyšet něco obecnějšího o skupině metod – např. taktoHistorie – velmi stručněPrincipSchema experimentu Varianty metodPřehled užitíPříklady aplikacíPřípadně výhody a nevýhody
Experimentální metody fyziky kondenzovaných soustav I
Jaderné metody studia kondenzovaných látekJaderné metody studia kondenzovaných látek
o Jaderná magnetická rezonance NMR
• Jaderná kvadrupólová rezonance NQR
• Jaderná orientace NO, NMR/ON
• Mionová spinová rotace/rezonance/relaxace (μSR)
o Mössbauerův jev (rezonanční γ spektroskopie)
• Porušené úhlové korelace (PAC)
o Pozitronová anihilace
• Neutronová difrakce
Jaderné metody studia kondenzovaných látekJaderné metody studia kondenzovaných látek
o Jaderná magnetická rezonance NMR
• Jaderná kvadrupólová rezonance NQR
NN (nukleární, studujeme látky prostřednictvím jader atomů)MM (magnetická, studujeme chování jader atomů v magnetickém poli)R R (rezonance = velká odezva na malý podnět, je-li splněna rezonanční podmínka; spektroskopická metoda)
Co je potřeba?Jádra mající nenulový magnetický dipolární momentStatické magnetické poleRadiofrekvenční magnetické pole
Zařazení mezi spektroskopické metody: frekvence MHz-GHz Otázka: odhadněte energii hν (eV) pro ν = 500 MHz, porovnejte s energií kvanta pro viditelné světlo
ElektrElektrickickéé a magnetick a magnetické momenty atomových jaderé momenty atomových jader, , interakce ve vninterakce ve vnějších políchějších polích
Vlastní moment hybnosti jádra daného izotopu =Vlastní moment hybnosti jádra daného izotopu = jaderný jaderný spinspin II
(Efektivní) magnetický (Efektivní) magnetický dipólový dipólový moment jádramoment jádra
IIˆˆ (eff)
(orbitální + spinový moment nukleonu)Jaderný spin (redukovaný) je určen kvantovým číslem I … celočíselný násobek ½ (i nula);tabelováno (pro základní stav jádra, pro excitované stavy)
Gyromagnetický poměr ( faktor) – tabelováno včetně znaménka
227 Am10.05,52
proton
N MeDefinuje se (analogicky B)
jaderný magneton N
Lze definovat g-faktor: Ng
I
Proton ½ 2,793 Neutron ½ -1,913
NMR, NQR … jaderný spin I a gyromagnetický poměr v základním stavu jádra (pro daný izotop)
Několik systematických závislostí:(1) hmotnostní číslo M liché poločíselný spin(2) hmotn. číslo M sudé + počet protonů A sudý nulový spin nulový magn. moment - nepoužitelné v NMR (např.
)(3) hmot.číslo M sudé + počet protonů A lichý celočíselný spin
Skoro každý prvek má nějaký stabilní isotop s nenulovým spinem.(Výjimky: Ar, Tc, Ce, Pm)
ElektrElektrickickéé a magnetick a magnetické momenty atomových jaderé momenty atomových jader, , interakce ve vninterakce ve vnějších políchějších polích
NI
O168
ElektrElektrickickéé a magnetick a magnetické momenty atomových jaderé momenty atomových jader, , interakce ve vninterakce ve vnějších políchějších polích
Gyromagnetická částice Gyromagnetická částice (I=1/2)(I=1/2) ve vnějším ve vnějším magnetickém polimagnetickém poli
Iˆ
00ˆˆˆ BIBH z
Radiofrekvenční pole (mnohem slabší než B0)
indukuje rezonanční přechody, je-li rf = B0
Larmorova frekvenceLarmorova frekvence
Iz = -1/ 2 (pro > 0)
Iz = 1/2
E = B0E
I = 1/2
B0 = 0 B0 0
Gyromagnetická částice Gyromagnetická částice (I=1/2)(I=1/2) ve vnějším ve vnějším magnetickém polimagnetickém poli
Klasický popisKlasický popis
torzní moment pohybová rovnice
ve statickém magnetickém poli B0:
Larmorova precese magnetického momentu
][ Bdt
d
B0
00 B
][ Bdt
Id
Gyromagnetická částice Gyromagnetická částice (I=1/2)(I=1/2) ve vnějším ve vnějším magnetickém polimagnetickém poli
(Nadále předpoklad 0 ;
0, označují velikost - kladné, z, z včetně znaménka)
Řešení diferenciální rovnice – pomocí transformace do rotujícího souřadného systému
inerciální soustava souřadná S ... kji
,,
rotující soustava souřadná S' ... ',',' kji
S' ... konstantní úhlová rychlost
vzhledem k S,
jednotkové vektory ',',' kji
se v S pohybují:
''
itdid
, podobně ',' kj
Gyromagnetická částice Gyromagnetická částice (I=1/2)(I=1/2) ve vnějším ve vnějším magnetickém polimagnetickém poli
Spec. z ,0,0
(znaménko z směr rotace) Vztah mezi časovou změnou vůči S
td
da S'
t
:
ttd
d
Dosazením do pohyb. rovnice: Bt
, tedy
Bt
pohyb. rovnice v rotujícím systému S'
Pohyb vzhledem k rotujícímu systému S' je popsán stejnou rovnicí jako v S, nahradíme-li B
efektivním
polem
BBeff .
Gyromagnetická částice Gyromagnetická částice (I=1/2)(I=1/2) ve vnějším ve vnějším magnetickém polimagnetickém poli
B
= konst., || z ( 0BB
)
Přejdeme do S', pro který BB
tj.,0 ,
pak 0t
,tedy v S rotuje (stejně jako S') kolem osy z
rychlostí
, jejíž velikost 0B se obvykle značí 0 -
Larmorova frekvence ( 00 ,0,0,0,0 BL
.
Larmorova frekvence je stejně velká jako frekvence magnetického pole pro rezonanční absorpci získaná dříve. Situace v S: (za předpokladu > 0 je - B0 < 0 )
1.
Gyromagnetická částice Gyromagnetická částice (I=1/2)(I=1/2) ve vnějším ve vnějším magnetickém polimagnetickém poli
Situace v S' L
je vůči ní nehybný
L
, ale jsou blízké:
(označení 0,0,0,,0,0 L
)
effBt
, kBB
0
0eff
Tedy v S' precese kolem z s frekvencí k01 :
x' = cos (-0)t y' = sin (-0)t
podle znaménka (-0) směr precese v S’
Z hlediska S: pro 0 < ... se zpožďuje za S' pro 0 > ... předbíhá S' .
Gyromagnetická částice Gyromagnetická částice (I=1/2)(I=1/2) ve vnějším ve vnějším magnetickém polimagnetickém poli
Vliv rf magnetického pole
cívka lineárně polarizované pole tB cos2 1 kolmo na 0B
(např. v ose x), 01 BB
ale obvykle se ve výpočtech uvažuje kruhově polarizované pole:
ba BBiBB 1111
opačné točivosti
tjtiBB
tjtiBB
b
a
sincos
sincos
11
11
( 0 ) V soustavě S - jedno z polí ( bB1
pro 0 ) rotuje
stejným směrem jako při zB0
.
Zavedeme z včetně znaménka, pak tjtiBB zz sincos11
, bzaz BB 11 ...0,...0
2.
Gyromagnetická částice Gyromagnetická částice (I=1/2)(I=1/2) ve vnějším ve vnějším magnetickém polimagnetickém poli
Pohybové rovnice:
v S : tBBtd
d10
,
vybereme takový S', aby se v něm eliminovala časová závislost 1B
z,0,0
, volíme x’||B1 .
Frekvence otáčení S’ vůči S je rovna frekvenci rf pole.
eff
1010 '
B
BiBktBBt z
tím byla úloha převedena na případ
statické pole v S nyní effB
je nezávislé na čase v S'
koná v S' precesi kolem effB
úhlovou rychlostí effB
1.
Gyromagnetická částice Gyromagnetická částice (I=1/2)(I=1/2) ve vnějším ve vnějším magnetickém polimagnetickém poli
zBBB 01eff ,0,
Situace v S' (stále pro 0 )
Gyromagnetická částice Gyromagnetická částice (I=1/2)(I=1/2) ve vnějším ve vnějším magnetickém polimagnetickém poli
Pro z > 0 ( aB1
) Pro z < 0 ( bB1
)
téměř zBeff
zB0 může být
velmi malé (až 0) Pro z < 0 se i při malých změnách velikosti z
v blízkosti 0 rapidně mění směr a velikost effB
. Tento případ ( bB1
) budeme dále uvažovat.
Gyromagnetická částice Gyromagnetická částice (I=1/2)(I=1/2) ve vnějším ve vnějším magnetickém polimagnetickém poliSpec.:
frekvence rf pole je rovna Larmorově frekvenci 0
00 B
pak '1eff iBB
0 0
0tvz
se otáčí v rovině zy' úhlovou rychlostí 1B (za čas se jeho směr otočí o úhel 1B )
Gyromagnetická částice Gyromagnetická částice (I=1/2)(I=1/2) ve vnějším ve vnějším magnetickém polimagnetickém poli
Předpokládejme, že v 0t je z :
Působí-li pole 1B po dobu 2 , pro kterou 221 B ... /2 puls
Podobně, je-li 1B ... puls Mějme následující posloupnost situací:
I. v čase t < 0 0B
II. v čase (0, ) 10 BB
(kruhově pol. rf pole), 0
III. v čase t > 0 0B
(rf pole vypnuto)
Chování : ad I. v S precese kolem 0B
s Larmorovou frekvencí, úhel od osy z dán
počátečními podmínkami ad II. působením rf pole změní úhel (v S' - otočení kolem effB
s úhlovou frekvencí effB )
ad III. v S precese kolem 0B
se změněným úhlem Úloha: Zapište, jak bude vypadat časová závislost t v intervalech I, II, III.
PohybovPohybováá rovnice rovnice pro kvantově mechanickou střední pro kvantově mechanickou střední hodnotuhodnotu
Pro hamiltonián
pak
(použity komutační relace pro složky spinu)
Podobně pro ostatní složky.
Tedy ;
Rovnice je shodná s klasickou pohybovou rovnicí pro gyromagnetickou částici ve vnějším poli. Výsledek opravňuje použít pro popis magnetizace souboru vzájemně neinteragujících (slabě interagujících) gyromagnetických částic klasické pohybové rovnice.
Gyromagnetická částice Gyromagnetická částice (I=1/2)(I=1/2) ve vnějším ve vnějším magnetickém polimagnetickém poli
kji zyx
ˆˆˆˆ
yxzxx IBIIBi
IHi
Itd
d ˆˆ,ˆˆ,ˆˆ
zIBH ˆˆ
BItdId
ˆˆ
Btd
d
ˆˆ
Jaderná magnetizaceJaderná magnetizace
Populace Zeemanovských hladin v poli B0 || z
Při vyrovnaných populacích (nulová jaderná magnetizace) – indukovaná absorpce i emise stejné - nic bychom nepozorovali!
TTepelnepelná rovnováha s rezervoárem á rovnováha s rezervoárem ‘‘mřížkoumřížkou’’ (Boltzmanův faktor) ... nenulová jaderná magnetizacePopulační rozdíl je malý.
