Fakulta biomedicınskeho inzenyrstvı – Teoreticka

elektrotechnika

Prof. Ing. Jan Uhlır, CSc.

Leto 2017

7 – 1. Elektromagnetismus

1

Zakladnı pojmy a veliciny

Vektor magneticke indukce ~B charakterizuje silove pusobenı magnetu na vodicprotekany proudem:

~B =~Fm

I l sinα

kde ~Fm je sıla pusobıcı na vodic o delce l, kterym tece proud I a ktery svıra sesilocarami homogennıho pole uhel α.~B ma jednotku tesla [T] (1T=1N/A.m)

Intenzita magnetickeho pole ~H [A/m] urcuje magneticke ucinky proudu.Intenzitu 1A/m ma magneticke pole v ose kruhoveho zavitu o polomeru 1 m,

pokud jım proteka proud 1 A.Pro magnetickou indukci, kterou pole ~H vytvorı, platı

~B = µ ~H

kde µ je permeabilita prostredı.

2

Ve vzduchu je magneticka indukce urcena konstantou

µ0 = 1,256 · 10−6 H/m

Kazdy material v magnetickem poli vykazuje permeabilitu oznacovanou µ (stımtez rozmerem [H/m]).

Relativnı permeabilita µr = µ/µ0, bezrozmerna velicina urcujıcı pomer mezipermeabilitou daneho materialu a permeabilitou vzduchu.

3

Materialy, s kterymi se setkavame v elektrotechnice, muzeme rozdelit takto:

• diamagneticke latky – relativnı permeabilita µr < 1, napr. med’, kremık,zlato, zinek, mosaz, grafit, · · ·

• paramagneticke latky – relativnı permeabilita µr > 1, napr. platina, alkalickekovy, feromagnetika nad Curieovym bodem

• feromagneticke latky – relativnı permeabilita µr � 1, napr. zelezo, nikl,kobalt, · · ·

• ferimagneticke latky chovajı se jako feromagnetika, jedna se o vsechny druhyferitu.

Feromagneticke latky vykazujı pokles relativnı permeability s teplotou a nadCurieovou teplotou TC prechazı feromagnetikum do paramagnetickeho stavu.

Pro zelezo je TC = 768◦C, pro nikl je TC = 360◦C.

4

Feromagneticke latky jsou charakterizovany magnetizacnı krivkou.

.

B

Nasycenı

Nasycenı

−Br

+Br

+Hc−Hc

H

5

Podle tvaru hystereznı krivky se rozdelujı magneticke materialy na magnetickymekke a magneticky tvrde.

B

tvrdy

mekky

pravouhly

H

6

Magneticky indukcnı tok je skalarnı velicina

Φ = | ~BS|kde S je plocha kolma k silocaram a Φ indukcnı tok v jednotkach weber [Wb]

(1Wb=T m2)

Vztah mezi magnetickym tokem a proudem popisuje pro induktor rovnice

Φ = L.i, i =Φ

L, L =

Φ

i,

u = ∆Φ/∆t, nebo u(t) =dΦ(t)

dt.

Jestlize je magneticky tok urcen prochazejıcım proudem, pak lze ze zmenproudu urcit napetı na svorkach induktoru

u(t) = Ldi(t)

dt.

7

Materialy magneticky mekke jsou nejcasteji pouzıvany v transformatorech aelektrickych motorech.

Napetı na svorkach induktoru (cıvky) vznikne, pokud v nem budeme menitmagneticky tok pohybujıcım se magnetem – to je prıpad dynama a alternatoru.

Napetı na svorkach induktoru (cıvky) vznikne, pokud magneticky tok v cıvcebude menit magneticky tok jine cıvky, kterou prochazı promenlivy (strıdavy)

proud – to je prıpad transformatoru, resp. vazanych induktoru.

8

Usporadanı transformatoru

.

u1 u2

i1 i2

Φr1 Φr2

Φ1,2

N1 N2

L1 L2

N1, N2 – pocet zavitu primarnı a sekundarnı cıvkyL1, L2 – indukcnost primarnı a sekundarnı cıvkyΦr1 a Φr2 jsou rozptylove magneticke toky, ktere jdou mimo vazanou cıvkuΦ1,2 je magneticky tok prochazejıcı obema cıvkami, bez ohledu na to, ktera jejvytvarı

9

Idealnı transformator (bez rozptylovych toku a odporu vinutı)

u2 = N2dΦ1,2

dt, u1 = N1

dΦ1,2

dt

n =u1

u2=N1

N2

Idealnı transformator nerozptyluje vykon, je bezeztratovym elementem, takze u1i1 =

u2i2

u1

u2=i2i1

=N1

N2=

√L1

L2= n

Transformace odporu ze sekundarnıho vinutı na primar

Rz = u2/i2

R‘z =

u1

i1=

nu2

i2/n= n2u2

i2= n2Rz

10

Bezeztratovy transformator s rozptylovymi toky

Indukcnost primarnı, resp. sekundarnı cıvky ma dve slozky: hlavnı indukcnostLh1, resp. Lh2, vytvorenou magnetickym tokem prochazejıcım obema cıvkamia rozptylovou indukcnost Lr1, resp. Lr2 s tokem, ktery jde mimo protejsı cıvku.

Rozptylova a hlavnı indukcnost tvorı vazane induktory. Cinitel vazby k1, resp.k2 udava pomer napetı na hlavnı a rozptylove indukcnosti (prevod autotrans-formatoru).

Lr1 + Lh1 = L1 k1 =

√Lh1

L1⇒ Lh1 = k2

1L1

Lr1 = (1− k21)L1

Prevod realneho transformatoru potom je

n = k1

√L1

L2≈ k1

N1

N2

11

Pro dvoubranovy popis je definovana vzajemna indukcnost M

M =√k1k2

√L1L2 a kdy k1 ≈ k2 = k, pak M = k

√L1L2

L1 L2

M Lr1 Lr2

k21L1 k22L2u1u1 u2u2

12

Zakladnı dvoubranove vztahy pro vazane induktory

V casove oblasti

u1(t) = L1di1dt±Mdi2

dt

u2(t) = ±Mdi1dt

+ L2di2dt

Ve frekvencnı oblasti

U1 = jωL1I1 ± jωM I2

U2 = ±jωM I1 + jωL2I2

13

Uplny fyzikalnı model transformatoru

Lr1

Rh

n2Lr2

Lh1

n : 1

u1u2

rL1n2rL2

n2Rz

Rh1 je odpor, ktery reprezentuje ztraty v jadre transformatoru,rL1

a n2rL2jsou odpory vinutı primaru a sekundaru

14

7 – 2. Elektromagneticke vlny

15

Dlouhe pulvlne vedenı v harmonickem ustalenem stavu se sinusovym buzenıma otevrenym koncem

l = λ/2 Zvst = Zz, Zz →∞

.

λ/4

λ/2

vedenı s otevrenym koncem

dipol

stojata vlna proudu

stojata vlna napetı

16

Rychlost sırenı elektromagnetickych vln v prostoru zavisı na prostredı. Ve vakuui ve vzduchu je rychlost v ≈ 3.10 8 m/s. Delka vlny λ souvisı s jejım

kmitoctem f podle vztahu

λ =v

f[ m; m/s, Hz ]

17

H

E

λ

18

frekvence vlnova delkaextremne dlouhe vlny 0,3− 3 kHz 1000 - 100 kmvelmi dlouhe vlny 3− 30 kHz 100 - 10 kmdlouhe vlny (DV) 30− 300 kHz 10 - 1 kmstrednı vlny (SV) 0,3− 3 MHz 1 - 0,1 kmkratke vlny (KV) 3− 30 MHz 100 - 10 mvelmi kratke vlny (VKV) 30− 300 MHz 10 - 1 multra kratke vlny (UKV) 0,3− 3 GHz 1 - 0,1 mmikrovlny 3− 30 GHz 100 - 10 mmmikrovlny 30− 300 GHz 10 - 1 mminfracervene zarenı 1010 - 1014 Hz 1 mm - 1 µmviditelne zarenı 1014 Hz 400 -700 nmultrafialove zarenı 1014 - 1016 Hz 400 - 10 nmrentgenove zarenı 1016 - 1019 Hz 10 - 0,1 nmgama zarenı 1019 - 1024 Hz 0,1 nm - 10 fm

19

Spektrum elektromagnetickeho vlnenı

20

• Pozemnı a kabelova televize – 54 ÷ 806 MHz

• Satelitnı televize – pasmo 12 GHz

• Bluetooth – 2,4 ÷ 2,48 GHz

• WI-FI – pasma 2,4 a 5 GHz

• GPS – satelitnı navigace – 1227,6 MHz

• GSM – mobilnı telefony – 900 MHz a 1800 MHz (System NMT – 450 MHz)

• radiem rızene modely – legalnı pasmo pro vsechny modely je 40 MHz, jenpro letecke modely je 35 MHz.

• civilnı pasmo – 27 MHz

• ovladanı zamku a pod. – 434 MHz

• amaterska pasma (radioamateri je rozlisujı podle vlnovych delek) – 160 m– 1,5 MHz, 80 m – 3,5 MHz, 40 m – 7 MHz, 20 m – 14 MHz, 15 m – 21 MHz,10 m – 28 MHz 2 m – 144 MHz, 70 cm – 433 MHz

21

Sırenı elektromagnetickych vln

22

Amplitudova modulace

t

y(t) = An [1 +m sin(ωmt)] · sin(ωnt),

y(t) je signal vedeny do anteny,m je hloubka modulace – m = Am/An,Am je amplituda modulacnıho signaluAn je amplituda nosneho signalu,ωm je kmitocet modulacnıho signaluωn je kmitocet nosne vlny.

23

Casovy prubeh mdulovaneho signalu po uprave goniometrickymi vzorci

y(t) = An

(sin(ωnt) +

m

2cos [ (ωn − ωm) t ]− m

2cos [ (ωn + ωm) t ]

)

Amplitudy sinusovych slozek amplitudove modulovaneho signalu

An

Anm2

ωn−

ωn+

ωnω

24

Kmitoctova modulace

y

t

y(t) = An sin (ωnt+mf sin (ωmt)),

mf je index kmitoctove modulace

25

Amplitudy sinusovych slozek kmitoctove modulovaneho signalu

ωn−

ωn−

ωn−

ωn+

ωn+

ωn+

ωn

ω

26

Digitalnı modulace

27

Nektere aplikace elektromagnetickych vln

• RFID – Radio Frekvencnı Identifikace

• WiFi – Wireless Fidelity

• Radar – Radio Detection and Ranging

• Terapie – Tepelne ucinky

28

Usporadanı sberu informacı z transpoderu – ’tagu’ v systemu RFID

29

Frekvence používané v systémech RFID

30

Typy transpoderu (tagu)

Pasivnı: Vysılac vysıla impulsy elektromagnetickych vln. Transpoder zachytı ener-gii impulsu a usmernovacem si vytvorı napajecı napetı pro cip, ktery vysle zakodo-vanou informaci smerem k prijımaci RFID dat.

Aktivnı: Transpoder ma svuj zdroj pro napajenı obvodu vysılace dat. Vysıla poprijetı signalu z prijımace dat.

31

Pasivnı RFID tagy

32

Radar – aplikace

Letecka, lodnı a pozemnı dopravaMeteorologie

Geodezie a kartografieKosmicky vyzkum a astronomie

Rızenı letoveho provozuVojenske aplikaceMerenı rychlosti

33

Radar – obrazek

Ilustrace a text k tematu radar prevzaty z RNDr. Jaroslav Kusala, 2008

http://www.army.cz/images/id 8001 9000/8753/radar/radar.htm

34

MMěření rychlosti radarem

35

Měření rychlosti radarem -- parametry

36

Mikrovlnná hypertermie

37