37
Fakulta biomedic´ ınsk ´ eho inˇ zen´ yrstv´ ı – Teoretick´ a elektrotechnika Prof. Ing. Jan Uhl´ ıˇ r, CSc. L´ eto 2020
Fakulta biomedicı́nského inženýrstvı́ – Teoretická
elektrotechnika
Prof. Ing. Jan Uhlı́ř, CSc.
Léto 2020
7 Elektromagnetické vlny
1
Dlouhé půlvlné vedenı́ v harmonickém ustáleném stavu se sinusovým buzenı́ma otevřeným koncem
l = λ/2 Ẑvst = Ẑz, Ẑz →∞
.
λ/4
λ/2
vedenı́ s otevřeným koncem
dipól
stojatá vlna proudu
stojatá vlna napětı́
2
Rychlost šı́řenı́ elektromagnetických vln v prostoru závisı́ na prostředı́. Ve vakuui ve vzduchu je rychlost v ≈ 3.10 8 m/s. Délka vlny λ souvisı́ s jejı́m
kmitočtem f podle vztahu
λ =v
f[ m; m/s, Hz ]
3
H
E
λ
4
frekvence vlnová délkaextrémně dlouhé vlny 0,3− 3 kHz 1000 - 100 kmvelmi dlouhé vlny 3− 30 kHz 100 - 10 kmdlouhé vlny (DV) 30− 300 kHz 10 - 1 kmstřednı́ vlny (SV) 0,3− 3 MHz 1 - 0,1 kmkrátké vlny (KV) 3− 30 MHz 100 - 10 mvelmi krátké vlny (VKV) 30− 300 MHz 10 - 1 multra krátké vlny (UKV) 0,3− 3 GHz 1 - 0,1 mmikrovlny 3− 30 GHz 100 - 10 mmmikrovlny 30− 300 GHz 10 - 1 mminfračervené zářenı́ 1010 - 1014 Hz 1 mm - 1 µmviditelné zářenı́ 1014 Hz 400 -700 nmultrafialové zářenı́ 1014 - 1016 Hz 400 - 10 nmrentgenové zářenı́ 1016 - 1019 Hz 10 - 0,1 nmgama zářenı́ 1019 - 1024 Hz 0,1 nm - 10 fm
5
Spektrum elektromagnetického vlněnı́
6
• Pozemnı́ a kabelová televize – 54 ÷ 806 MHz
• Satelitnı́ televize – pásmo 12 GHz
• Bluetooth – 2,4 ÷ 2,48 GHz
• WI-FI – pásma 2,4 a 5 GHz
• GPS – satelitnı́ navigace – 1227,6 MHz
• GSM – mobilnı́ telefony – 900 MHz a 1800 MHz (Systém NMT – 450 MHz)
• rádiem řı́zené modely – legálnı́ pásmo pro všechny modely je 40 MHz, jenpro letecké modely je 35 MHz.
• civilnı́ pásmo – 27 MHz
• ovládánı́ zámků a pod. – 434 MHz
• amatérská pásma (radioamatéři je rozlišujı́ podle vlnových délek) – 160 m– 1,5 MHz, 80 m – 3,5 MHz, 40 m – 7 MHz, 20 m – 14 MHz, 15 m – 21 MHz,10 m – 28 MHz 2 m – 144 MHz, 70 cm – 433 MHz
7
Šı́řenı́ elektromagnetických vln
8
Amplitudová modulace
t
y(t) = An [1 +m sin(ωmt)] · sin(ωnt),
y(t) je signál vedený do antény,m je hloubka modulace – m = Am/An,Am je amplituda modulačnı́ho signáluAn je amplituda nosného signálu,ωm je kmitočet modulačnı́ho signáluωn je kmitočet nosné vlny.
9
Časový průběh modulovaného signálu po úpravě goniometrickými vzorci
y(t) = An
(sin(ωnt) +
m
2cos [ (ωn − ωm) t ]−
m
2cos [ (ωn + ωm) t ]
)
Amplitudy sinusových složek amplitudově modulovaného signálu
An
Anm2
ωn−
ωn+
ωnω
10
Kmitočtová modulace
y
t
y(t) = An sin (ωnt+mf sin (ωmt)),
mf je index kmitočtové modulace
11
Amplitudy sinusových složek kmitočtově modulovaného signálu
ωn−
ωn−
ωn−
ωn+
ωn+
ωn+
ωn
ω
12
Digitálnı́ modulace
13
Některé aplikace elektromagnetických vln
• RFID – Radio Frekvenčnı́ Identifikace
• WiFi – Wireless Fidelity
• Radar – Radio Detection and Ranging
• Terapie – Tepelné účinky
14
Uspořádánı́ sběru informacı́ z transpodérů – ’tagů’ v systému RFID
15
Frekvence používané v systémech RFID
16
Typy transpodérů (tagů)
Pasivnı́: Vysı́lač vysı́lá impulsy elektromagnetických vln. Transpodér zachytı́ ener-gii impulsu a usměrňovačem si vytvořı́ napájecı́ napětı́ pro čip, který vyšle zakódo-vanou informaci směrem k přijı́mači RFID dat.
Aktivnı́: Transpodér má svůj zdroj pro napájenı́ obvodů vysı́lače dat. Vysı́lá popřijetı́ signálu z přijı́mače dat.
17
Pasivnı́ RFID tagy
18
Radar – aplikace
Letecká, lodnı́ a pozemnı́ dopravaMeteorologie
Geodézie a kartografieKosmický výzkum a astronomie
Řı́zenı́ letového provozuVojenské aplikaceMěřenı́ rychlosti
19
Radar – obrázek
Ilustrace a text k tématu radar převzaty z RNDr. Jaroslav Kusala, 2008
http://www.army.cz/images/id 8001 9000/8753/radar/radar.htm
20
MMěření rychlosti radarem
21
Měření rychlosti radarem -- parametry
22
Mikrovlnná hypertermie
23
Magnetická indukce – transformátor
24
Základnı́ pojmy a veličinyIntenzita magnetického pole ~H [A/m] určuje magnetické účinky proudu.
Intenzitu 1A/m má magnetické pole v ose kruhového závitu o poloměru 1 m,pokud jı́m protéká proud 1 A.
Pro magnetickou indukci, kterou pole ~H vytvořı́, platı́
~B = µ ~H
kde µ je permeabilita prostředı́. ~B má jednotku tesla [T] (1T=1N/A.m)
Ve vzduchu je magnetická indukce určena konstantou
µ0 = 1,256 · 10−6 H/mKaždý materiál v magnetickém poli vykazuje permeabilitu označovanou µ.
Relativnı́ permeabilita µr = µ/µ0, bezrozměrná veličina určujı́cı́ poměr mezipermeabilitou daného materiálu a permeabilitou vzduchu.
25
Materiály, s kterými se setkáváme v elektrotechnice, můžeme rozdělit takto:
• diamagnetické látky – relativnı́ permeabilita µr < 1, např. měd’, křemı́k,zlato, zinek, mosaz, grafit, · · ·
• paramagnetické látky – relativnı́ permeabilita µr > 1, např. platina, alkalickékovy, feromagnetika nad Curieovým bodem
• feromagnetické látky – relativnı́ permeabilita µr � 1, např. železo, nikl,kobalt, · · ·
• ferimagnetické látky chovajı́ se jako feromagnetika, jedná se o všechny druhyferitů.
Feromagnetické látky vykazujı́ pokles relativnı́ permeability s teplotou a nadCurieovou teplotou TC přecházı́ feromagnetikum do paramagnetického stavu.
Pro železo je TC = 768◦C, pro nikl je TC = 360◦C.
26
Feromagnetické látky jsou charakterizovány magnetizačnı́ křivkou.
.
B
Nasycenı́
Nasycenı́
−Br
+Br
+Hc−HcH
27
Podle tvaru hystereznı́ křivky se rozdělujı́ magnetické materiály na magnetickyměkké a magneticky tvrdé.
B
tvrdý
měkký
pravoúhlý
H
28
Magnetický indukčnı́ tok je skalárnı́ veličina
Φ = | ~BS|kde S je plocha kolmá k siločarám a Φ indukčnı́ tok v jednotkách weber [Wb]
(1Wb=T m2)
Vztah mezi magnetickým tokem a proudem popisuje pro induktor rovnice
Φ = L.i, i =Φ
L, L =
Φ
i,
u = ∆Φ/∆t, nebo u(t) =dΦ(t)
dt.
Jestliže je magnetický tok určen procházejı́cı́m proudem, pak lze ze změnproudu určit napětı́ na svorkách induktoru
u(t) = Ldi(t)
dt.
29
Materiály magneticky měkké jsou nejčastěji použı́vány v transformátorech aelektrických motorech.
Napětı́ na svorkách induktoru (cı́vky) vznikne, pokud v něm budeme měnitmagnetický tok pohybujı́cı́m se magnetem – to je přı́pad dynama a alternátoru.
Napětı́ na svorkách induktoru (cı́vky) vznikne, pokud magnetický tok v cı́vcebude měnit magnetický tok jiné cı́vky, kterou procházı́ proměnlivý (střı́davý)
proud – to je přı́pad transformátoru, resp. vázaných induktorů.
30
Uspořádánı́ transformátoru
.
u1 u2
i1 i2
Φr1 Φr2
Φ1,2
N1 N2
L1 L2
N1, N2 – počet závitů primárnı́ a sekundárnı́ cı́vkyL1, L2 – indukčnost primárnı́ a sekundárnı́ cı́vkyΦr1 a Φr2 jsou rozptylové magnetické toky, které jdou mimo vázanou cı́vkuΦ1,2 je magnetický tok procházejı́cı́ oběma cı́vkami, bez ohledu na to, která jejvytvářı́
31
Ideálnı́ transformátor (bez rozptylových toků a odporů vinutı́)
u2 = N2dΦ1,2
dt, u1 = N1
dΦ1,2dt
n =u1u2
=N1N2
Ideálnı́ transformátor nerozptyluje výkon, je bezeztrátovým elementem, takže u1i1 =u2i2
u1u2
=i2i1
=N1N2
=
√L1L2
= n
Transformace odporu ze sekundárnı́ho vinutı́ na primár
Rz = u2/i2
R‘z =u1i1
=nu2i2/n
= n2u2i2
= n2Rz
32
Bezeztrátový transformátor s rozptylovými toky
Indukčnost primárnı́, resp. sekundárnı́ cı́vky má dvě složky: hlavnı́ indukčnostLh1, resp. Lh2, vytvořenou magnetickým tokem procházejı́cı́m oběma cı́vkamia rozptylovou indukčnost Lr1, resp. Lr2 s tokem, který jde mimo protějšı́ cı́vku.
Rozptylová a hlavnı́ indukčnost tvořı́ vázané induktory. Činitel vazby k1, resp.k2 udává poměr napětı́ na hlavnı́ a rozptylové indukčnosti (převod autotrans-formátoru).
Lr1 + Lh1 = L1 k1 =
√Lh1L1
⇒ Lh1 = k21L1
Lr1 = (1− k21)L1Převod reálného transformátoru potom je
n = k1
√L1L2≈ k1
N1N2
33
Pro dvoubránový popis je definována vzájemná indukčnost M
M =√k1k2
√L1L2 a kdy k1 ≈ k2 = k, pak M = k
√L1L2
L1 L2
M Lr1 Lr2
k21L1 k22L2
u1u1 u2u2
34
Základnı́ dvoubránové vztahy pro vázané induktory
V časové oblasti
u1(t) = L1di1dt±Mdi2
dt
u2(t) = ±Mdi1dt
+ L2di2dt
Ve frekvenčnı́ oblasti
Û1 = jωL1Î1 ± jωM Î2
Û2 = ±jωM Î1 + jωL2Î2
35
Úplný fyzikálnı́ model transformátoru
Lr1
Rh
n2Lr2
Lh1
n : 1
u1u2
rL1 n2rL2
n2Rz
Rh1 je odpor, který reprezentuje ztráty v jádře transformátoru,rL1 a n
2rL2 jsou odpory vinutı́ primáru a sekundáru
36
