2. Fizika svojstva fluida i definicije

Pod fluidima se podrazumevaju materijali (substance) koji pod dejstvom tangencijalnih sila ili napona struje ili teku. Fluidi (tenosti i gasovi) se mogu definisati i kao materijali koji zauzimaju oblik suda u kome se nalaze, sa horizontalnom povrinom i koji trpe velike promene oblika ili struje kada su izloeni dejstvu sila.

U Mehanici fluida se polazi od pretpostavke da fluidi predstavljajuneprekidnu,homogenu iizotropnu sredinu.Neprekidnost fluidne sredine oznaava svojstvo fluida da u potpunosti ispunjava prostor u kome se nalazi.Homogenost fluida znai da fluid u svim takama prostora ima iste osobine, dokIzotropnost fluida oznaava svojstvo fluida da se njegove osobine podjednako ispoljavaju u svim pravcima

2.1 Gustina, specifina teina, viskoznost, napon pare tenosti, pritisak, stiljivost, kapilarnost

GustinaGustina fluida, , ima dimenziju ML-3 Prosena gustina nekog fluida moe se definisati kao odnos mase fluida m i zapremine V koju ta masa zauzima:[kg/m3]Gustina fluida u taki predstavlja graninu vrednost odnosa mase fluida m i pripadajue zapremine V oko take, kada V tei nekoj beskonano maloj zapremini V

Gustina suvog vazduha temperature 20oC i pri pritisku 1013mBar-a je =1,2kg/m3, to je 833 puta manje od gustine vode. U zadacima gustina vazduha e se zanemarivati (=0), jer se radi sa malim visinskim razlikama.

fluid [kg/m3]fluid [kg/m3]iva 0oC13595benzol875glicerin1260piritus830naftalin1145kerozin800mleko1030alkohol 15o 790more1020-1030azot 0o 1 bar1,251nafta700-1040CO21,977mast910-960vazduh1,292laneno ulje940kiseonik1,429ulje za cilindre930vodonik0,090

v1.1

Zapreminska teina fluida, , predstavljava odnos teine fluida i jedinice zapremine fluida.Teina fluida predstavlja silu prouzrokovanu dejstvom ubrzanja zemljine tee g, na masu m, u jedininoj zapremini, V.Zapreminska (specifina) teinaTeina fluida, ili bilo kog materijalnog tela je posledica gravitacionog ubrzanja. U svemirskom brodu koji se nalazi van domaaja zemljine tee (g=0) teina nekog materijalnog tela je =0, ali njegova masa m kao pokazatelj inercije tela pri promeni u njegovom kretanju ostaje ista kao i na povrini Zemlje.

Specifina teina tela ima dimenzije FL-3, odnosno ML-2T-2

Veza izmeu gustine fluida , specifine teine i ubrzanja zemljine tee g sledi iz odnosaodnosno

ViskoznostViskoznost ili unutranje trenje tenosti je osobina tenosti koja se moe opisati kao otpor koji fluid prua prema teenju.To je svojstvo tenosti da pokazuje otpor klizanju jednog njegovog sloja u odnosu na drugi i koje uslovljava nastanak tangencijalnih napona pri njenom kretanju.

Razlike u viskoznosti razliitih supstanci

Razlike u viskoznosti razliitih supstanciMed ulje voda alkohol

Posmatrajmo proizvoljan deli fluida na nekom udaljenju z od referentne donje ploe, tangencijalni napon na vrhu delia (koji je numeriki jednak naponu na dnu delia, ali deluje u suprotnom smeru) se moe izraziti kaogde je konstanta propor-cionalnosti izmeu tangencijal-nog napona i gradijenta brzi-ne du/dz. oznaava dinamiki koeficijent viskoznosti, koji je konstantan za dati fluid i datu temperaturu. Ovakva linearna veza vai u laminarnom toku, tj. kada su brzine deformacija uh/1500

Prethodni i izraz kojim se definie veza izmeu tangenci-jalnog napona i gradijenta brzine naziva se Njutnov zakon viskoznosti, a svi fluidi koji se ponaaju u skladu sa tim zakonom se nazivaju njutnovski fluidi. Gradijent brzine du/dz se moe definisati i kao brzina ugaone deformacije fluida, ili kao mera relativnog kretanja fluida, ili kao mera relativnog kretanja dva susedna sloja fluida. Voda, koja e skoro iskljuivo biti predmet razmatranja, predstavlja tipian njutnovski fluid. Mada je linearan Njutnov zakon viskoznosti samo aprok-simacija, pokazalo se da je ona iznenaujue dobra za veliki broj fluida (voda, alkohol, ulje, itd.)

Postoje fluidi kod kojih veza izmeu i du/dz nije linearna, gde du/dz zavisi i od same veliine . Oni su ne Njutnovski fluidi (teka viskozna ulja, bujini tokovi, gusta smea vode i pepela-Bingmanov fluid) Ako je fluid neviskozan, =0 i predpostavi se da je i nestiljiv, onda se takav fluid naziva idealan fluid a njegove karak-teristike odgovaraju apscisi na slici. Pri teenju idealnih fluida su =0 zbog toga to je i =0. Nema unutranjeg trenja.1Nagib linije 1 zavisi od i opada sa smanjenjem uticaja viskoznosti.

ne Njutnovsko ponaanje

za napon (=FT-1) , brzinu (u=LT-1) i duinu (z=L): =FL-2TAko se dimezija za silu izrazi preko drugog Njutnovog za-kona kretanja u obliku F=ML-1T-1 kg/(ms) Deljenjem dinamikog koeficijenta viskoznosti sa gustinom fluida dobija se kinematski koeficijent viskoznosti Ima dimenziju L2T-1 , a njegova jedinica mere se naziva stoks (1 stoks=1 cm2s-1).Viskoznost fluida je praktino nezavisna od pritiska i zavisi iskljuivo od temperature fluida.Dimenzija dinamikog koeficijenta viskoznosti proizilazi iz Njutnovog zakona viskoznosti kada se u izraz unesu dimenzije

Promena kinematskog koeficijenta viskoznosti vode u zavisnosti od temperature

T o C05102050100 (m2/s)1,7810-61,5210-61,3110-61,0110-60,5510-60,2810-6

-pritisak pare iznad tenosti.Isparavanje tenosti nastaje kao posledica aktivnosti mole-kula tenosti na povrini tenosti, odnosno njihovog prelas-ka iz tenog u gasovito stanje. Molekuli pare prouzrokuju parcijalni pritisak u prostoru koji se naziva napon pare. Ako je prostor iznad tenosti zatvoren posle dovoljno dugog vremena uspostavlja se ravnotea izmeu broja molekula pare tenosti koji naputaju tenost i broja molekula pare koji se vraaju na povrinu tenosti i tu se kondenzuju. Poto ovaj fenomen zavisi od molekularne aktivnosti te-nosti koja je funkcija temperature, pritisak pare zavisi od temperature tenosti i poveava se njenim poveanjem. Napon pare tenosti

Kada je pritisak iznad povrine date tenosti jednak naponu pare te tenosti nastaje kljuanje tenosti (isparavanje u celoj zapremini ne samo na povrini).Pri dejstvu atmosferskog pritiska od 101,33 kPa kljuanje vode nastaje pri temperaturi vode od 100oC. Moe nastati i pri znatno niim temperaturama vode ukoliko je ambijentni pritisak jednak naponu vodene pare.Pri temperaturi od 20oC nastaje ako ambijentni pritisak iznosi 2,23kPa.Pojava kljuanja vode pri sobnim temperaturama esto se javlja pri strujanju vode u sistemima pod pritiskom kada se lokalni pritisak (npr. na ulazu u pumpu ili kod naglog suenja cevovoda) izjednai sa pritiskom vodene pare za datu temperaturu vode.

PritisakPritisak u taki predstavlja graninu vrednost odnosa normalne sile na povrinu kada povrina tei nekoj beskonano maloj vrednosti dA.Intenzitet pritiska, ili jednostavno pritisak, predstavlja silu koja deluje po jedinici realne ili imaginarne povrine unutar tenosti. U upotrebi je jo:1 Bar = 105Pa = 100 kPa = 1,103 Atm 1 Atm Oznaava se sa p Njegova dimenzija je FL-2 , odnosno ML-1T-2 .Jedinica mere za pritisak je Paskal (Pa) i izraava dejstvo sile od 1N na povrinu od 1m2.1 Pa = 1 Nm-2

Definisanjem pritiska omoguava se razmatranje pojma stiljivosti fluida, odnosno svojstva fluida da menja gustinu pod dejstvom promene pritiska. Gasovi predstavljaju lako stiljive fluide kod kojih idealne male promene pritiska prouzrokuju promenu gustine fluida. Tenosti trpe beznaajno male promene gustine pod dejstvom promene pritiska, pa se u veini problema koje tretira Hidraulika, tenosti smatraju nestiljivim fluidima. Pod nestiljivim fluidima se podrazumevaju fluidi ija masa u bilo kojoj taki prostora uvek zauzima istu zapreminu, koja se ne menja bez obzira na vladajui pritisak. Stiljivost

S obzirom da e se u okviru navedenih razmatranja analizirati problemi vezani za tenosti ( najee za vodu), podrazumevae se da se radi o nestiljivim fluidima, odnos-no da vai hipoteza o nepromenljivosti gustine: =const.Ova hipoteza ima ogroman znaaj pri reavanju praktinih problema u Hidraulici s obzirom da se do konanog reenja problema dolazi znatno lake i jednostavnije jer nije neophodno da se uspostavi veza izmeu pritiska i gustine. Pri tom se naravno podrazumeva da se usvajanjem ove hipoteze ne utie bitno na tanost reenja problema. Postoje i neki specifini problemi u okviru Hidraulike gde hipoteza o nepromenljivosti gustine fluida ne vai (pojava vodnog udara pri teenju u cevovodima pod pritiskom).

gde je V promena poetne zapremine V izazvana prome-nom pritiska p, dok E predstavlja modul stiljivosti fluida. Iz prethodnog izraza se modul stiljivosti fluida moe defi-nisati kao odnos promene intenziteta pritiska i odgovarajue promene zapremine po jedinici zapremine:U takvim sluajevima nagle i velike promene pritiska dovo-de de promene gustine tenosti, pa je neophodno defini-sati vezu izmeu pritiska i gustine, odnosno definisati po-jam stiljivosti fluida.Stiljivost fluida se moe definisati kao svojstvo fluida da menja svoju zapreminu srazmerno promeni pritiska.

Stiljivost tenosti izraava se preko modula stiljivosti E.Ako se pritisak na jedininu zapreminu V povea za p on prouzrokuje smanjenje zapremine za V.S obzirom da je lan V/V bezdimenzionalan, modul sti-ljivosti E ima dimenziju pritiska a njegova jednica mere je Pa ili N/m2. Modul stiljivosti vode na t= 20 oC iznosi E=2,110 9 Pa, to ukazuje da su potrebne enormne promene pritiska da bi se izazvale male promene zapremine.

Diferenciranjem izraza za masu fluida dobija se dV+dV=0 prelazi u oblik konaan oblik veze izmeu pritiska i gustine tenosti ima oblik Veza izmeu pritiska i gustine fluida proizilazi iz postulata o nepromenljivosti mase fluida: m=V=const.s obzirom da stiljivost odnosno

Povrinski naponPovrinski napon je osobina povrine tenosti da se suprotstavi delovanju spoljanjih sila. Poveanje meumolekularnih sila na povrini tenosti predstavlja povrinski napon.Neki objekti mogu da plutaju na povrini vode, ak iako imaju veu gustinu od vode. Neki insekti, na primer, mogu da tre po povrini vode.

Uzrok ove pojave je kohezija izmeu slinih molekula, odnosno molekula vode

Kapi tenosti su sfernog oblika zahvaljujui pojavi povrinskog napona

Kapilarno izdizanje tenostiDo kapilarnog izdizanja tenosti dolazi usled uspostavljanja sila privlaenja izmeu molekula vode i estica zeljita.Uzrok kapilarnog izdizanja tenosti su sile adhezije. Do kapilarnog izdizanja tenosti dolazi kada su sile adhezije izmeu zidova kapilarnih cevica i tenosti vee od sila kohezije izmeu susednih molekula.Biljke u zemljitu koriste prednosti kapilarnog podizanja kako bi mogle da koriste vodu iz zemljita.

U kapilarnim porama i upljinama zadrava se voda i penje pod dejstvom adhezione sile. U isto vreme koheziona sila izmeu molekula vode pomae izdizanje jednog dela vode koji se nalazi dalje od zidova pora i estica, dokle ne dopire dejstvo adhezione sile. Kapilarne vode postoje u nadizdanskoj zoni, gde se obrazuje kapilarni pojas.

Kapilarne sile su najvee u najsitnijim kapilarima. Oni se najpre pune vodom, a najtee se prazne. Posle se pune vodom iri kapilari.Razliite vrste zemljita, razliitog teksturnog sastava, razlikuju se u pogledu mogunosti zadravanja vode.

2.2 Veliine i dimenzionalni sistem. Jedinice mere

Fizike veliine koje se pojavljuju u Mehanici, Mehanici fluida i Hidraulici mogu se podeliti na osnovne i izvedene veliine. U mehanici se izuavaju zakonitosti kretanja materijalnih tela kroz prostor i vreme, zbog ega za osnovne veliine u mehanici su usvojene duina, vreme i masa. Dimenzionalne oznake za osnovne veliine su:duina: L vreme: T masa: M

Masa M predstavlja fiziku veliinu koja izraava protivljenje promeni pri kretanju nekog materijalnog tela.Da bi se opisalo kretanje materijalnog tela kroz prostor potrebno je poznavati geometrijske karakteristike prostornih elemenata (duine, povrine, zapremine, uglovi, itd.) Ako se kao osnovna veliina usvoji duina (L) onda sve ostale geometrijske veliine predstavljaju izvedene veliine od duine (L), pa povrina ima dimenziju L2, zapremina L3 a ugao L0.Kako se pri kretanju materijalnog tela kroz prostor mora utvrditi i vreme za koje nastala promena pri kretanju tela, za treu osnovnu veliinu u Mehanici usvojeno je vreme (T).

Sve ostale veliine u Mehanici predstavljaju izvedene veliine i mogu se izraziti preko osnovnih veliina. Tako se npr. brzina u dimenzionalnom obliku izraava kao odnos dimenzija duine i vremena

dimenzionalni oblik ubrzanja predstavlja odnos dimenzija brzine i vremena

Dimenzija sile proizilazi iz drugog Njutnovog zakona kretanja koji u dimenzionalnom obliku glasi

Kako se u Fizici, pod pojmom veliina podrazumeva ono to se moe meriti, neophodno je definisati i merne jedinice za sve fizike veliine. Meunarodni sistem jedinica (Systme International d'Units), poznat kao SI sistem, definie jedinice mere za sve veliine koje se koriste u Fizici. U SI sistemu jedinica mere za masu je kilogram (kg), za duinu metar (m) a za vreme sekunda (s).Jedinica za silu ima oznaku njutn (N) i predstavlja silu koja ubrzava masu od 1kg ubrzanjem od 1m/s2.

Osnovne veliine:

veliinaoznakadimenzijajedinicaoznaka jediniceduinalLmetarmvremetTsekundasmasamMkilogramkg

Neke izvedene veliine koje se najee koriste u Hidraulici

povrinaAL2m2zapreminaVL3m3brzinavLT-1ms-1ubrzanjea, gLT-2ms-2silaF MLT-2N (kgms-2)gustinaML-3kgm-3specifina teinaML-2T-2kgm-2s-2 (Nm-3)napon, pritisak, pML-1T-2Pa (Nm-2)proticajQL3T-1m3s-1kinematski koef. viskoznostiL2T-1m2s-1

Veliine mogu biti skalarne, vektorske ili tenzorske. Skalar je veliina nultog reda, odreen sa 30=1 podatkom i pie se obino oznakom bez indeksa. Npr:gustina tenosti, , pritisak, p, nekog delia tenosti. Skalarna veliina se moe menjati po prostoru od take do take, ali je u svakoj taki odreena samo jednim podatkom.

Promena skalarne veliine po prostoru definie se gradijentom skalara fi koji predstavlja vektorsku veliinu i ima tri komponente:gde je i=1,2 ili 3, tj. pravac i je bilo koji od tri koordinatna pravca.Pritisak u taki A, p, ima gradijente

Vektor je veliina prvog reda, odreen sa 31=3 podatka i uz oznaku ima jedan indeks.Npr. brzina nekog delia vode odreena je sa tri podatka: u1 ,u2 , u3 (to su komponente brzine u pravcima x1 ,x2 ,x3). Takoe i sila na neku masu mora da se odredi sa tri komponente F1 , F2 , F3 .Brzina u taki A odreuje se sa tri komponente jer je brzina vektorska veliina.

Ima veliina za koje nisu dovoljna ni tri podatka. Takav je npr. napon, odnosno sila po jedinici povrine, i on predstavlja tenzorsku veliinu. Tenzor je veliina drugog reda i odreen je sa 32=9 podatka i uz oznaku ima dva indeksa. Npr. napon se uopteno moe napisati kao ij= napon za ravan normalnu na pravac i a deluje u pravcu j .Kod napona svaki indeks moe da ima vrednost 1, 2, 3 pa izraz ij predstavlja zajedniki izraz za 9 podataka.

FIZIKA VELIINAnpr: (sila)ima svoju merljivu vrednostima svoju oznaku(F)izraavanje rezultata merenja zahteva ustanovljenje 1. dimenzionalnog sistema i 2. jedinica mereizabran je SI (meunarodni sistem jedinica)OSNOVNE VELIINEmasaduinavremenjihove dimenzionalne oznake suMLTSVE OSTALE VELIINE SU IZVEDENE IZ OSNOVNIH(sila)MLT-2USVOJENE JEDINICEMERE SUmasuduinuvremekilogrammetarsekundaZANJIHOVE OZNAKE JEDINICE MERE SUkgmssiluNjutn (Newton)N=kgm/s2MERNI BROJ JEnpr111

Kljuanje je kada ne samo na povrini prelazi u gas nego u celoj zapremini. *Pod pojmom veliina u fizici podrazumeva se ono to se meri, to se moe izmeriti. Merljivost je osobina koja je definie. U svakom pojedinanom sluaju veliina ima odreenu vrednost. Osnovne veliine su meusobno nezavisne i neuporedive i njih treba tako izabrati da se preko njih moe izraziti i izmeriti sve ono to razmatrana problematika namee. *Ako se razmatraju toplotne promene treba uzeti i etvrtu veliinu za osnovnu i to temperaturu.*Fizika veliina (masa) ima svoju oznaku (m), merni broj(npr. 5) , mernu jedinicu (kilogram) i oznaku mere (kg)**Napon je sila na jedinicu povrine. Deli se na normalan, koji je usmeren normanlno na ravan prouavanja i tangencijalni (smiui), koji lei u ravni. PRITISAK JE NEGATIVNA PROSENA VREDNOST NORMALNIH NAPONA!*