FunkceFunkce

FunkceFunkce

Pojem funkcePojem funkce Souřadnice bodůSouřadnice bodů Definice funkceDefinice funkce Definiční obor funkce, obor hodnotDefiniční obor funkce, obor hodnot Funkce rostoucí, klesající, konstantníFunkce rostoucí, klesající, konstantní Lineární funkceLineární funkce Graf lineární funkceGraf lineární funkce Vlastnosti lineární funkceVlastnosti lineární funkce Přímá úměrnostPřímá úměrnost Nepřímá úměrnostNepřímá úměrnost Kvadratická funkceKvadratická funkce

Pojem funkcePojem funkce

Funkce je předpis, pomocí kterého můžeme popsat Funkce je předpis, pomocí kterého můžeme popsat závislost dvou veličin. Změna jedné veličiny je závislá na závislost dvou veličin. Změna jedné veličiny je závislá na změně druhé veličiny.změně druhé veličiny.

Příklady z běžného života:Příklady z běžného života: Cena jízdného závisí na ujeté vzdálenostiCena jízdného závisí na ujeté vzdálenosti Délka prodloužení pružiny závisí na zatíženíDélka prodloužení pružiny závisí na zatížení Výška rtuťového sloupce závisí na okolní teplotěVýška rtuťového sloupce závisí na okolní teplotě Elektrický odpor měděného drátu délky 1 m závisí na Elektrický odpor měděného drátu délky 1 m závisí na

jeho průřezujeho průřezu

Pojem funkcePojem funkce

                                                      

                                                  

http://www.phet.colorado.edu/sims/resistance-in-a-wire/resistance-in-a-wire.swf

S

lR .

Souřadnice bodů v pravoúhlé Souřadnice bodů v pravoúhlé soustavě souřadnicsoustavě souřadnic

Souřadnice bodůSouřadnice bodů

Zde je zašifrovaná zpráva, rozluštíš ji?Zde je zašifrovaná zpráva, rozluštíš ji? [2,0],[-3,-2],[1,1],[-1,-2],[1,-2],[1,1][2,0],[-3,-2],[1,1],[-1,-2],[1,-2],[1,1] [3,0],[0,0],[3,1,][3,0],[0,0],[3,1,] [1,-2],[2,2][1,-2],[2,2] [-1,2],[1,2],[3,1],[-2,3],[2,1],[1,1][-1,2],[1,2],[3,1],[-2,3],[2,1],[1,1] [1,-2],[-2,3],[-1,0],[1,2],[-1,2],[-1,0],[1,1][1,-2],[-2,3],[-1,0],[1,2],[-1,2],[-1,0],[1,1]

Definice funkceDefinice funkce

Definice: Funkce Definice: Funkce ff je předpis, který je předpis, který každému prvku každému prvku xx z dané množiny z dané množiny DD(f) (f) přiřazuje právě jedno reálné číslo přiřazuje právě jedno reálné číslo yy z z množiny množiny HH(f).(f).

DD(f) – definiční obor funkce (hodnoty, které (f) – definiční obor funkce (hodnoty, které nabývá x)nabývá x)

HH(f) – obor hodnot (hodnoty, které nabývá (f) – obor hodnot (hodnoty, které nabývá y)y)

Graf funkceGraf funkce

Definice funkceDefinice funkce

Př. Který z grafů je grafem funkce?Př. Který z grafů je grafem funkce?

Definiční obor funkce, obor hodnotDefiniční obor funkce, obor hodnot

Př. U následujících grafů urči Př. U následujících grafů urči DD(f) a (f) a HH(f)(f)

),( D),( H

0,(D ),0 D )4,4D 4,2,0,2,4 D),0 H 0,(H )2,2H 2,1,0,1,2 H

Rostoucí funkceRostoucí funkce

Zvětšují-li se hodnoty nezávisle proměnné x, Zvětšují-li se hodnoty nezávisle proměnné x, zvětšují se i hodnoty závisle proměnné y. zvětšují se i hodnoty závisle proměnné y. Platí: xPlatí: x1 1 < x < x 22, pak y, pak y11 < y < y22

Klesající funkceKlesající funkce

Zvětšují-li se hodnoty nezávisle proměnné x, Zvětšují-li se hodnoty nezávisle proměnné x, zmenšují se hodnoty závisle proměnné y. zmenšují se hodnoty závisle proměnné y. Platí: xPlatí: x1 1 << xx22 , pak y , pak y1 1 >> yy2 2

Konstantní funkceKonstantní funkce

Konstantní funkci nazýváme funkci y = q, kde q je Konstantní funkci nazýváme funkci y = q, kde q je dané reálné číslo.dané reálné číslo.

Graf lineární funkceGraf lineární funkce

Definice: lineární funkce je dána vztahemDefinice: lineární funkce je dána vztahem

y = k.x + qy = k.x + q

kk…koeficient lineárního členu…koeficient lineárního členu

qq… absolutní člen, pro q = 0 jde o přímou úměrnost… absolutní člen, pro q = 0 jde o přímou úměrnost

Grafem lineární funkce je přímka nebo její část.Grafem lineární funkce je přímka nebo její část. K sestrojení grafu stačí dva bodyK sestrojení grafu stačí dva body Lineární funkce může být zadána tabulkouLineární funkce může být zadána tabulkou

Vlastnosti lineární funkceVlastnosti lineární funkce

Pokud je k > 0 – funkce je rostoucí.Pokud je k > 0 – funkce je rostoucí. Pokud je k < 0 – funkce je klesající.Pokud je k < 0 – funkce je klesající. Pokud se k = 0 – funkce je konstantní.Pokud se k = 0 – funkce je konstantní. Absolutní člen Absolutní člen qq určuje posunutí na ose y, určuje posunutí na ose y,

tzn. kde graf protíná osu y.tzn. kde graf protíná osu y. Grafy funkcí jsou rovnoběžky, pokud Grafy funkcí jsou rovnoběžky, pokud kk

mají stejné a liší se pouze v mají stejné a liší se pouze v qq. .

Vlastnosti lineární funkceVlastnosti lineární funkce

Přímá úměrnostPřímá úměrnost

Přímá úměrnost je zvláštní případ lineární Přímá úměrnost je zvláštní případ lineární funkce, kde q = 0, tedy graf prochází funkce, kde q = 0, tedy graf prochází počátkem.počátkem.

Nepřímá úměrnostNepřímá úměrnost

Nepřímá úměrnost je dána rovnicí Nepřímá úměrnost je dána rovnicí y = k/x.y = k/x.

Kvadratická funkceKvadratická funkce

Kvadratická funkce je dána rovnicí: Kvadratická funkce je dána rovnicí: y = xy = x22

Příští rok tě čekají tanečníPříští rok tě čekají taneční