+ All Categories
Home > Documents > fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101...

fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101...

Date post: 16-Aug-2020
Category:
Upload: others
View: 0 times
Download: 0 times
Share this document with a friend
27
1 π π π π ( ) ( ) x x xy xy xy xy f xf xf x yf yf x yf yf = + = + + + xy f xy f xy f xy f 2 π π
Transcript
Page 1: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

1

� � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ! " # $ # % & ' # ( ) ! * # % %

+ , - . / 0 1 2

3 4 5 6ππ 7 8 9 : ; < ; = > 8 ? ; @ @ > A B ; < = A : ; ? C D > ? ππ E F GH I J K L M N O P

ππ E F G Q R S T U V W

X Y

ZZ Y

Y

[ \

] ^_ ` aa

a

bb

b

c

dd

eπ f g h

( ) ( )

x x

xy x y xy x y

f xf x f

x yf y f x yf y f

= +

= + + +

xyfx y

fxy

fx y

f

2

i j k l m n o p q r m s j t k u m p p

v w x y z { { | z y } z y ~ y � | ~ | x y { z � � � � � � � � � � | � { � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

ππ � � � �� � � �   � ¡ � ¢

ππ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª « ¬ ­ ® ¯ ° ¬ © ± ² ¯ ® ° ¬³ ´ µ ³ ¶ µ µ · ¸ ¹ ¶ µ º » · ¼ µ ½ ¾ ¿ À Á ¶ Â Ã Ä Å ¼ ´ ·¸ Á ¹ µ ½ Æ Ç · » µ · È Ã

Page 2: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

É

3

Ê Ë Ì Í Î Ï Ð

ÑÑ

ÑÒ

Ò

ÒÓ

Ô

ÕÖ

× Ø ×ØØ

Ø×

×

×Ø

Ù

ÖÖ

×

Ø × Ø ×ÚÚ

Û Ü Ý Þ ß ß Þ à áâ ã ä å ã æ ç èf ab ac= +

4

é ê ë ì í î í ï ð ñ ò ê ó ô õ ï í ö ñ ÷ø ù ú û ü ý ú û þ ø ÿ � û þ

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! " � � # $ %� � � � � � � & � � � � � � ' ' � � � � ( � � � ! � � ( � ) * ! � � +

� � � � � � � � � * � � � � � � � ,- . / 0 1 0 2 . 1 / 3 4 0 5 6 7 8 8 9 8 0 : ; 7 8 / 3 9 8 < 9 0 : ; = 9 1 0 > ? @A B C D E F G H I J K K L M K N O P H Q J R Q G N S H Q F I T U V W X Y Z [ \ ] [^ _ Z ` X a X [ b Y X c _ d Z \ X [ [ ^ a

e f g h i j k l k m n h o j h f o l k f p j q l r f m j s f q t m u l k j m q v ππ w x yz { | } ~ � � � � � � � { � � � � � � � � � � � � � � � � { � � � � � � { �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � �   ¡ � ¢ � £ ¤ ¥ ¦ § � ¨ © ª ¥ « � � ¬ � ª ¬ � ­ ª ¥ � � ¥  ¬ � ¨ � ¨ ® © ¯ � �   « ª ¬ � ° °   � ¥ ¬ ¦ ± ¥ � � � � ° ª ¥ � � � ¥ ± � ² � �¦ ³ ¥ ¦ § � ¨

Page 3: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

´

5

µ ¶ · ¸ ¹ º ¹ » ¼ ½ ¾ ¶ ¿ À Á » ¹ Â ½ ÃÄ À Á ½ º Å Á ½ Æ Ä Â ¾ ½ Æ

Ç È É Ê Ë Ì Í Ë Î Ï Ð É Î Ð Ð É Í Ñ Ò Ó Ô Õ Ö Ð Í × Ó Ë Ø Ù Ù É Î Ú ÍÛ Í Í Õ Ô Ó Ü Ý Ô Þ Ô Ð Ý Ï Í Õ Ê Ó Í × Î Ð Í ßÇ à á á â ã ä à å æ ç è é á ê ë å ã å ì æ á å ç í è ç î ã ï ç è ê ç ð ñ ê è æ ç ñ ê

è ê ò è ê ã ê æ ñ ç ñ å ì æ ã å æ ó ô å ë ô å î ò ð å ë å ñ ê æ õ î ê è ç ñ å ì æ å ãò ê è ö ì è î ê ÷ ã ñ ç ñ å ë ç ð ð é ø ç æ ÷ æ ì ÷ ê ã ó å ñ ô å ÷ ê æ ñ å ë ç ðò ç ñ ô ë ì ö ç ë ñ ì è ã ç è ê å ÷ ê æ ñ å ö å ê ÷

ù ú û ü ý þ ÿ � � ü � � � � � � � þ � � � þ � � � � û ü �

6

� � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � ! � " � � # � $ � � � � � � � � � % & � � � '# � $ � ( � ) ! � ) ! * � ( ( ! � ( + � + � � # , - . / 0 1 2 3 4 5 61 7 6 8 7 9 9 : 3 6 1 7 ; 6 < 9 9 : 3 9 5 = 9 < > < ? @ /

AA

AB

B

BA

C

DD

B

A B A BEE

F G H

f ab ac= +

abcf

Page 4: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

I

7

J K L M N O P Q R O S T R U V P Q S Q T O W Q X O W X V L T Q T Y Z [ [ \ ] ^ _

` a b c d e f e g h i b j k l m n e o l p k h q r j p r j g s i t u v w x yz y { z ΣΣ x | } ~ { � � � � | ≡≡ ~ � � � { � � x | � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � ∅∅ �

��

��

��

��

� � �

� �

� � �   ¡ ¢ £ � ¢ ¤ ¥ ¦   ¢ £ �§ ¨ © § ª « ¬ ­ ¬ ® ¯ « ¬ ° ± §² ³ ´ µ ¶ ² · ¸ ¹ ¹ º »

8

¼ ½ ¾ ¿ À ¿ Á ¿ Â À Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Ç Ì Í Î Ï → Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö × Ö Ø Ù Ú Û Ü Ý Þß Û à á â ã á ä å æ ç è é ê ê

ë ì í î í î ï ð ñ í ò ó ô ï õ ö ö ÷ ø ù ú ù û ù ú ü ý ú þ ÿ ü � � ý ú � ý ú � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � ! " # $ % & # ' ( ) * + + * , - . / ) * + * * 0 1 2 3 4 3 5 ) 6 7

ii xxf f⊆

)()( +− ≤ mfmf

1

0

,

=

=

≠=

+

+−

j

j

jj

m

m

ijmm

Page 5: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

8

9

9 : ; : < = > < ? @ A >B C D = E : F C G B = E C; A B A E A B C H C I > C = J : B D KL M N O P Q R S O R T N O U Q V R O W X R M R Q R T V R Q Y V Z [ S T R Q R \ V

N O U Q V S Z O V ] U Q R \ V N O U Q V R O W X ^_ V M R O R Q R S O ` L M N O P Q R S O R T N O U Q V R M R Q R T N O U Q V R O

V U P Y \ U Z R U a b V ^c d e f g f h f i g j k l i m d n e f o p i o f h f m d q g r h d f g s t f e e

s t

∉∉l u e i n r v v l q w d o l u

∈∈ x

i ix xf f⊆

)()( +− ≥ mfmf

10

y z { | } ~ � �

���

���

� �

� �� � � � � � �

≥� � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � �   ¡¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ £ © ¢ ¥ ¦ £ ª « ¬f ab bc ac= + +

Page 6: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

­

11

® ¯ ° ± ² ³ ´ ° µ ° ¶ · ¸ ¹ º » ° ¼ ³ ¸ ³ ½ º ¾ ¿

À Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Æ Ê Ê Ë Ì Í Î Ï Í Ð Ñ Ò Ã Ä Å Ó Å Ô Ì Í Õ Â Ö Â Ï× Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ Ø Ü ß à á ß Ø â ã Û Ø ä å æ ã Ü × Ü Û ç × Ú Ø å è ã å Ø è × Ü Ø ß ã éÞ Û á × Ø ê ë ì í î ï ð ì ñ ò

ó ô ì õ ö ÷ î ï í ë ø ö ÷ ù î ú û ñ õ ø ï î î ï ì ü ý ö ÷ ï ö þ ø û ï ñ í ú ð ñ û ì ñ ðî ú ö î î ú û ê ë ì í î ï ð ì ñ ö î ø ð ÿ û ÷ ì ð � û ñ ð ê î ú û ÷ û í ë ÷ ñ ï ð ìî ÷ û û þ û í ð � û ë ì ö î û ò

12

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � ! � " � ! � # $ � % & � � ' � � % % � � " ( # � ) � * + �, - . / 0 1 . 2 3 . / 4 0 5 5 - 6 1 / 7 , 8 9 3 7 0 : 3 3 7 7 3 . / 1 0 5 ; : 1 2 3 7 <= > ? @ A B C D E C F G B C @ A F H ? B I H F J B ? B J H J D H K F L F M L F C F ? @ E @ B N ?N O B @ C P N Q B D O H ? D @ B N ? RS T U V W X Y Z [ \ ] ^ ^ ] _ ^ ] ` ] a b ` b c ] b d e b [ f [ g h i j j i b Z [ a b d i a ` dZ e k ] l i b c a [ f i b ] ^ d f ` m i n ] n d ` i a g f ] b d e b [ f [ g [ e ` Z e k ] n

o p q r s t u v w x q y u z q { q s v | } y v ~ � s q w | � u u z q v r s w y � | tr } � � u ~ w � z v y r � u ~ q y v � v | v ~ � s q w | � ~ v � } { s q w | �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

Page 7: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

 

13

¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ £ © £ ª £ « ¨ ¬ £ ­ ® ¥ ¯ ¨ ¥ «

° ± ² ³ ´ µ ´ ¶ · ± ¸ ¹ ´ ³ º » ¼ ½ ¼ ´ ¶ ¼ ± ¾ ¿ À ± ¿ » ¹ ´ ¸ ³ º » ² ¸ ± ³ »¼ » Á ² ¼ ¿ Â Ã » ½ ± ¼ ± ¹ Â ¶ ¾ ² ¿ » ± º » ² ¼ Â ¿ ³ Â Á Á ± µ µ » ¹

Ä Å Æ Ç È É Ê Ë É Ì É Í È Î Ï Ð Ñ Ï Ï Ò Ó Î Ñ Ó Ò Ô Õ Ö Î Î Ö × Ø Ù Ú Û Ö Ú Ü Õ ÓÖ × Û Ó Ð Ý Û Ò Ö Ù Ó Ë Ñ Ú × × Ï × Ó Þ Ô Ú × Ò Ö Ï × ß È Ñ Ó Ö à Ó Ú Ö Ò á Ï Û Ú

Ø Ö Ù Ó × Ð Ï Ù Ó Û â ã Ð Ñ Ï Ï Ò Ó Î Ñ Ó Ù Ú Û Ö Ú Ü Õ Ó ä Ñ Ö Ð Ñ Ï Ð Ð Ý Û Ò ãÜ Ï Î Ñ Ô Ï Ò Ö Î Ö Ù Ó Õ å Ú × à × Ó Ø Ú Î Ö Ù Ó Õ å ã æ Ï Ò Î Ï á Î Ó × Ö × Î Ñ Ó

Ð Ý Ü Ó Ò Ï á â ß

14

ç è é ê ë ì í î é ï é ð é ñ î ò é ó ô ë õ î ë ñÉ Þ Ú æ Ô Õ Ó ö ÷ × Ú Î Ó Ú × à × Ï × ø Ý × Ú Î Ó Ð Ï Ù Ó Û Ò ù

ú û ü ýþ ÿ � � � � � � � � �� � � �

� � � � � � � � � � � � � � � �� � � �� � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � !" � � � � � � � � # � � � � � � � � � � � � � # � � � � � � � � � � $ � � � � � � �% & ' ( ) * + & ' , ) - . / 0 1 2 2 / ' 3 1 ) * , ) 4 0 1 5 6 7 ) 8

9 ) - . / 6 ) ( - / 2 / 0 6 2 ' , : / 3 ( 2 ( * , 4 7 ; - . /< 9 = > ? @ A B @ C @ D ? . / 6 2 , ' - , 0 0 . 1 1 ' / ' ( E 7 1 ' - FG , ) ( - / : ( 2 , ( G 5 / H 1 2 ' 3 5 , - - , ) 4 ; I . , 0 . , ' - . 6 '/ 5 , 7 , ) ( - / * H 2 1 7 - . / ' 6 G J 0 1 : / 2 ' 8

K L M N O P Q

K L N R P M N O P Q

Page 8: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

S

15

T U V W X Y Z [

\

\\

]

]

^ ^ ^ \_ ` a b cd d d e d_ ` a b c

d e d f d_ ` a b c

e d d dd e d f_ ` a b c

e d d d d_ ` a b c

e d d d fd e d f e e d e d fg h i i j k ii k k j k

k i k ig h i i j ki k k j

lm

mn o p

o

f ab cd bcd= + +

16

q r s t u v u w x

y z { | } ~ � � � � � � � � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � � � � � � � �� � � �� � � �� � � �� � � �� � � �

F a c d b c d a b d a c d c d a c

a d b c d a b d a b c

= + + + + +

+ + + +

Page 9: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

17

� � � � � � � � � � � � � � �   �

¡ ¢ £ ¤ ¥ £ ¦ §

¡ ¢ £ ¤ ¥ £ ¦ ¨ © ª « ¬ ­ ª ® ¯ ° ® « ª ± ² ³ ª ´ µ ® « ´ ¶ · ¸ ¹ º ª °¬

≡≡ » ¶ ¼ ® ° ½ ² ° ¾ ¿ ¶ ¼ ¬ º ® À ® ´ ² Á ² ¼ ® ¾ ¾  à À ¸Ä ´ ² ² ¼ Å

Æ ¼ ¸ ¬ ´ ² Á ² ¼ ® ¾ ¾  à À ¶ À « º ª « ® ¯ « ² ¾ ² Ç ¿ ± ¯ ­ ª ¸È ° ¾ ¿ ¶ ¼ ¸ ¬ À À ¯ µ ª ° ² ´ ² Á ² ¼ ® ¾ ¾  à À ¸ É ¶ « º ² ¯ « ¾ ² À À ² ¼

Ç ª ° ª ´ ® ¾ ¶ « ¿ Ê À ¯ Ë Ë ² À ª ¼ ¯ ° ± « ¶ ² ° ¶ À Ë ² À ¶ « ¶ ³ ª ¯ ° ® « ª ¸¹ º ª ° ª ® ± º ´ ² Á º ® À ® « ¾ ª ® À « ² ° ª Ì Í Î Ï Ð Ï Ñ ÒÓ Ô Ð Õ Ï Ö × Ø Ñ Ù × Ú Ô Ï Ð Ñ Û Ü Ý Ü Ý Þ ß à á â ã ä å æ å æ ç è éê ë ì í î ï ì ð ñ ï ì î ì ò ó ë ô ë õ ö ÷ ø ð ì ê ð ö ≠≠ ù ÷

1 ( 1) ( 1)j j

x xF F F≡ ⇔ ≡ ∧ ≡

18

ú û ü ý þ ÿ þ � � � ý � � û � � � ü � ý � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � " � � � # � # � $ � %� & � � � � # � � ' � ( � � $ ) ' � �

* & � � �+ � & � � � ' , - $ ( � % . � � � � � ( " � $ ) � � � � � # � � ' � ( � � % �+ / # ( � - � � � # � � % � ' ' 0 ! ( �

1 2 3 4 5 3 6 7 8 9 9 : ; < 8≠≠ = > ? @ < A B

≡≡ = ⇔⇔B C

≡≡ =

'

A XF

T F

=

Page 10: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

D E

19

F G H I J K L M

N'

A XF

T F

=

1222

0222

1122

0112

1021

12

02

11

20

11

00

10

22222

22222

01

10O PQ R

S TU V

W XY Z

[ \

] ^ _ ` a b a c d e ` f g ^

h i j k l m n o p l q r s t i m u l u u v s m w x m u m i j m y z m r y j y js m s k m u l u { q |} u m i n ~ � � ~ � r s j p u � u � u z s l l � � j | � i p � i y j sk p s m i � u t i � | � i p � i � ~ � � ~ � �

≠≠x

2222222

2222222

2222222

Page 11: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

� �

21

� � � � � � � � � � � � �

22

� � � � �

� � � � � �   ¡ ¢ £ £ ¤ ¥ ¦ ¢≠≠ § ¨ © ª ¦ « ¬

≡≡ § ⇔⇔¬ ­

≡≡ §® ¯ ° ° ± ² ³ ´ µ ¶ · ¸ ¹ ¹ º » ¼ ½ ¾≡≡ ¿ À Á  ¼ Ã Ä ¼ Å Æ Ã Ç ¼ È É Æ Å ¼ ½ ¾Ê Ë Æ É É Ì ¾ ¹ À Á  ¼ Ã É Æ ¹ Í Ç Î Ä Î µ ½ Ê ¼ Å Î » ¼ ¹ Æ Ç Î Ä Î µÆ É É Ì ¾ ¹ Ï ¹ Î Í Æ º Í Î É Î Ð Ë À

¸≠≠ ¿Á Ñ Ì ¾ ¹

'

A XF

T F

=

Page 12: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

Ò Ó

23

Ô Õ Ö Ö × Ø Ù Ö Ú Û Ü ÝÞ ß à á â ã ä å æ ç è è é ê ë ì í

≠ î ï ð ñ ò ó ô ñ ò õ ò ö ÷ øù ö ó ô ò õ ù ù ú û ü ý þ ÿ þ � ÿ � � � � � � � � � � � � ∉ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! " # $ % $ & ' ! ( !) * + , - . / 0 # 1 ! 1 + ,∉ 2 3 4 5 6 7 8 9 : 6 ; < = 5> ? @ < 5 A > B > C D > E F G H I J K L M N N O P Q R K O Q I G O L G K OS T U V W U X F Y Z O G H R K U V U X

∉ [ \ ] ^ _ ` a ` b ∉ c d e fg ] h i e j k l ] ^ m n o p o q q k n l r s ] n r] g ` a j t u v w x y z { | } u v w x y z { |

w ~ � � v z � � � � � � � � � � ~ � � � � � ~ � � � ~~ w x � z } � v w x y z { ~ w x � z } | { |� � x � x � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

24

� �   ¡ ¢ £ ¢ ¤ ¥ ¦ ¡ § ¨ � © ¨ ª «   ¥ ¡ ¨ ¬ ¨ ­ ®¯ ° ± ² ³ ´ µ ° ³ ¶ · ¸ ¶ ¹ º ¹ » ¼ ½ ¾ ¿ À ÁÂ Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Ê Ì È Ë Í Ê Î Ä Ï Ð

≠ Ñ Ò Ó Ô Õ Ö ×Ø Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ Û ß Ý à Þ Û Ü á â à à ã ä á â á å æ à ç è éê← ë ì í î ï ð ñ ò î ð ë í ë ó ô õö ÷ ó ø ≠ ù ú õ û ü ý þ û ÿ øô ← � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ∅ � � � � � � � � � � � � � � � ��

← � � � ! " # $ " % " & ! ' ( )! ← * + , * - . - / 0 1 2 3 4 5 6 ∪ 7 8 9 :; < = > ? @ A B C ; D E = F∪ G H I : A J C K E L C D @>

←> M N > O P O Q R = S T I J F

∪ G H I :; < = > ? @ A B C ; D E = F∪ G H I : A J C K E L C D @C K E L C D UK D V

Page 13: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

W X

25

Y Z [ \ ] ^ ] _ ` a \ b c Z d c e f [ ` \ c g c h ij k l m n op q r s t u v w x v y z { z | { } ~ } � � s v y � � � { � u � � ~ y � p q � r� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � �   � � � � � ¡ � ¢   � £ � � �   � � ¤ � � � � � � �¥ ¦ § ¨© ª « ¬ ­ ® ¯ ° ± ² ³ ´ ± µ µ ³ ¶ · ¸ ´ ² · ¹ ³ ¸ ´ ± · º · ¹ » ¯ ¼ ½ ·¾ ¿ À Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ã Æ Â Ä Ë È É Æ Ì Â Ä Ê Ä Ì È Ë Â Ì Í Î Ï

26

0222

1211

2210

2120

2222

2210

2120

0222

2211

2210

2220

2211

2210

2120

2211

2210

2220

2222

2221

2220

2222

Ð Ñ Ò Ó Ô

Õ Ö× Õ Ö

Ø Ù Ú

Û Ü ÝÜ ÝÜ Þ

ß à á â ã ä ã å æ ç â è é àê ë ì í î ì ë ï ë ð ñ ò ó í ô õ ö ÷

ê ë ì í î ì ë ï ë ð ñ ò ó í ô õ ö ÷ê ë ì í î ì ë ï ë ð ñ ò ó í ô õ ö ÷

ì í î ì ë ï ë ð ñ ò ó í ô õ ø ÷

ì í î ì ë ï ë ð ñ ò ó í ô õ ø ÷ì í î ì ë ï ë ð ñ ò ó í ô õ ø ÷

Page 14: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

ù ú

27

û ü ý þ ÿ � ÿ � � � � � � ÿ � ý � ý � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! " # $ % & ' # ( ) * ' + % ' $ , ( - ! +" . , % # # % & /0 + ( 1 2 + " ( # % , , & ! $ % & ' # ( * ' + % ' $ , ( , ( - # 3 2 & ' # ( , ( ' - 45 � 6 . ( + ' # ( ) ! & # 7 ( 2 & ' # ( 1 ! * ( + ' # ( ' 1 7 , ( ' - # ! ! $ # ' % & # 7 ( + ( " 2 , #- ! + # 7 ' # , ( ' - 8 9 ( # 2 + & # 7 ( + ( " 2 , #5 : # ( ' 1 7 & ! & ; , ( ' - & ! < ( = ( + / ( 3 ' . . + ! . + % ' # ( , > 4 # 7 ( + ( " 2 , # " ! -# 7 ( # ? ! 1 7 % , < + ( & 8

5 @ A B C D E F A G H I F J A K B L C M L C N C A K F O F A P B Q F A Q RS H I F J A K B L C Q T U V W X Y Z W Z [ \ ] ^ _ W X Y _ ` a ] \ b c \ V Y V d a ] d Z [ Z e b \ Z f X e _ W Z ^ ] g g g

hij k l m n l

28

o p q r s t u v w x v w s y w s t q z v { q r |z v } p ~ q } q w t

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � � �

� �

� � � � � � � � � �� �12021

12211

10022

20212

10101

10011

11100

01010

Page 15: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

� �

29

�   ¡ ¢ £ ¤ ¡ ¤ ¥ ¦   § ¨ © ¥ ¨ ¦ ¤ �   ª ¤ «¬ ­ ® ¯ ° ± ± ² ­ ® ­ ² ° ± ³ ´ ± µ ² ® ³ ´ ¶ · ¸ ¹ ´ º » ¼ ½ ¾ ¿ À Á Â Ã Ä ¿ À Å Æ ÇÈ É Ê É Ë Ì Í Î Ï Í Ð Ñ Ò Ó É Ô É Ñ Ï Õ Ì Õ Ê Ì Î Í Ö Ë Ê Ï Õ Ö Í × È Ø

∃Ù ∈ Ú Û Ü Ý Þ ß Þ à ß á â Ù ã ä åæ ç à è é ê ë ì í î ï ð ñ ò ó ô õ ö ÷ ö õ ø ù ú û ù ü õ ÷ ú û ý þ ÿ � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �10101

10011

11100

01010

1

1

1

1

30

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! � "

# $ � � � � % & ' � ' & � � � � ( & � � � � � � � � � � � ( � � � ' � %� ) ) � � ' � � � � ( & � � ' � � � � � * � � & + �, - � & ) � � . / � 0 1 2 � ' � � ( � � � * *

12021

12211

10022

20212

10101

10011

11100

01010

Page 16: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

3 4

31

5 6 7 8 9 : 7 : ; < 6 = > ? ; > < : 5 6 @ : A

B C D E D F G H I J J K L M L K I J N G J O K M N G P D Q E R N G P D Q G H

H ST U I K V J D 4

W X 3 Y Z [ Y X \ Y ] [ Y X \ Y ^ [ Y X Z Y ^ [ _ L E F C D E D F G H I J J K L M L K I JN G P D Q E S B C L E F Q I M E J I F D E L M F G `10101

10011

11100

01010

12021

12211

10022

20212

f ad bc be de= + + +

32

? ; > < : 5 6 7 8 9 : 7 : ; < a b : 6 A : 7B C D G Q D K Z c D F d e D I O M I F D N G P D Q G H H S B C D E D F G H N O e D EI E E G N L I F D f g L F C F C D K L M L K I J N G J O K M N G P D Q E G H h i j k l

m n o p m q r p s q t t uv s q q t u w x y z { | } | ~ � � } ~ � } � � � | � � ~ � � � x � � x � x { � } x � z | z �} ~ x � y y | x } � y y � � � | ~ � � z � � } ~ � } } ~ x � � � x � z |� { } ~ � � � � � � � ~ � | x � � } � z � } x { | x � } z � � � � z } ~ � � � � � � x � y� � � � } x � } ~ x � z } x { � � | � y � � { x } ~ x � � � � � x � x � } x �� z } x { � � | � y � � � � z � � x � z | � � � � } x � � � x { � } ~ x � z } x { � � | � y� � { x � � | } } ~ x � � z � � � y } ~ x � z } x { � � | � y x � � ~ � � � x � y � � �� � { x � � ~ � � � x � � ∈ � � ∃� ∈ � | � � ~ } ~ � } � � � � � � � �   ¡ ¢ £ ¤¥ ¦ § ¨ © ª ¥ ¦ « ¤ ¬ ­ ¡ ¡ ¦ ¥   ­ ¢ ¤ ® ¯   ¢ £ ¥ ° � ± £ ¨ ¡ ² � © � ° ³ ´ µ ¶ ⇒ · ¶ ´ µ ¶¸ ¹ º » ¼ ½ ¾ ¶ ´ µ ¶ ⇒ · ¶ ´ µ ¶ ¿ À Á  à ¼ ½ · ´ ∅ ¿ À Á  à · ⊆ Ä ¿

Page 17: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

Å Æ

33

Ç È É Ê Ë Ì Í Ê Ë Î Í Ï Î Ï É Ð Ñ Ò É Î È Ó Ñµ∈ Ô Õ Ö × Ø Ù Ú Û Õ Ù Ü Ý Õ Ù

Ö Ø Þ Ü × ß à Ü × á Ü Ù Ü â Û Ú Ü Ý ã ä Õ â Ö Ú µ Þ ß Ö Ú à Ü Ø â Ú å Ø á Ø Ù Û æÚ Ø Ü Û × å × ß à Ü Ø Ô ç ã è Ø Ô Ø â Ü Û × å â Ø é Ø Ô ç ê Ú å Ü â Ü Õ ÖÛ Ú æ Ü Û Ö Ú Ø Ù Ü æ Õ Ú Ü â Û æ Ø Ô µ Ú å Û Ú × Ø Ù Ô æ Õ × Ú Ö é Õ Ú å Ú å Û Úâ Ø é ã ë å Ü ß Ù Õ Ø Ù Ø Ô Û æ æ × Ø æ ß Þ Ù Ö ì æ Õ Ú Ü â Û æ Ö í é å Ü â Ü Ú å Õ Öå Û î î Ü Ù Ö Õ Ö Û × Ø æ ß Þ Ù × Ø ï Ü â Ø Ô ð ñ ò ó ô õ ö ô ÷ ó ø ù ú õ ø û õö û õ ÷ ü ø õ ù ü ÷ ý ô ü ù ÷ û õ ô þ ø õ ø þ ü ý ö û ÿ ô � ü õ � ÷ ó ôü ù ù û ö ø ü ÷ ô � ö ú � ô ö û õ ÷ ü ø õ ù µ �

34

� � � � � � � � � � � � � � �� ó ô ù ô ÷ û � ü ý ý þ ø õ ø þ ü ý ö û ý ú þ õ ö û ÿ ô � ù � ö û ÿ ô � û � � �� � ü þ � ý ô �

� �� � � � � � � � � � � � � � � ! � � � � � ! � " ø ù ÷ ó ô ù ô ÷ û � ü ý ý þ ø õ ø þ ü ý ö û ÿ ô � ù �� ó ø ù ÷ � ü õ ù ý ü ÷ ô ù ø õ ÷ û #

� � ü � $ � ö $

� ô $ � ô% þ ø õ ø þ ü ý ö û ý ú þ õ ö û ÿ ô � ø ù � � � � �

ü � ü � � � �

� $ ö

� $ ü � ô $ ü ö ô

10101

10011

11100

01010

12021

12211

10022

20212 & '

Page 18: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

( )

35

* + , - . / 0 1 2 . , 3 4 0 1 2 5 6 7 8 9 ∈ : ; < = 7 > ? : @ A 7 = BA ? @ A = 9 C 5 @ B 5 D 7 D 8 D E F G H I J K L M N M O M P Q R J ST U V I W X T U Y E Z F [ \ T U X \ S R X J K L M O Q S X ] K O M P Q FG H I J

S ^ T ] E ∈ S ] ∈ ] E

36

_ ` a b c d e f c g h ` ij k l m n m o m p n q r s t u v w x y t z { | } ~ t � � � w w y t � � z � � v } �� { � } � � � z } � } z � z � w y � z � � w ~ t v { } � � � y y t � � � � � � t� w ~ t v } � | u v w x y t z �r s t u v w x y t z w � � � � � t � w z u y t z t � � � � } w � � � � w � v � } v � �t � � z u y t w � � s t � � � � t � w ~ t v } � | u v w x y t z � � � � t � } y y� t t } � w � � t � } � � s } � � w � v � t �� � � � t � w ~ t v } � | � v w x y t z �� } ~ t � � { � � �

∈ � � { � � � } � � � { � �∈ � � { � � � � � s � s � �� �

≥�� � �

Σ � � � } � z } � } z � z �� � � � � � � � � � � � �   � � � � �   � � � ¡ �Σ¢ £ ¢ ¤ ¢� ¥ � ¦ � £ ¢ � � � £ � � � � � � � £ � � � � § � � � ¥ £ � ¨ © �   ª «

Page 19: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

¬ ­

37

® ¯ ° ± ² ³ ´ µ ¶ · ¸ ¹ º » ¼ ½ ¾ ¿ µ » À ¸ ¾ »Á Â Ã Ä µ Å ÆÇ È É Ê Ë Ç Ì Í Ë Î Ï Ð Ñ Ò É Ê Ó Ô Õ Ò Ó Ö Ð Õ × Î × Ó Ø Í Ë Î Î Ø ×Õ È Ë Î Í Ù È Ë È Ù Ú Ù Ñ Ò É Ê Ó Ç Ò Õ Û Ó È Ù Ê Ô Ü Ý Ê Ó Ê ÞÕ

⊆⊆Ç

⊆⊆ ß à áâ ã ä å æ ç è ä é ê ë ì í ê è ì ß îï ð ñ ò ó ô õ ö ÷ ø ó öù ú û ü ý ü þ ÿ � ü ÿ � � � � ü � þ � � ü � � � � � � � ú ü ú � þ � � ü � � �� � � � � � � � � � �� � � � � � � ! � " " ! # � $ % � ! � � $ & ' ( ( ) � �

� * + $ , -

. / 0 1 2 3 4 0 5 5 3 6 7 8 9 7 : ; 2 < 0 = > 6 ; 60 ? @ A B 2 C 9 ?

∈ D @A E 5 : > 6 ; = 2 F 6

G H I J K L M N O M P Q R Q P S P T J K S P R T J L M U Q R V W U J X K M P Y J U Z [ S R \ N MT J L M U Q R V W U J X K M P ]

38

^ _ ` ` _ a b c d ef g h i j k l m n io p q r s t u v w x s yz { | r } ~ � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � ~ � � � � � } ~ � � � � � � ~ � � � � � � ~ � � � �� � � � � � ~ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ~ � � � � ~� � � � � � � � � � � � � � � � �   � � ~ � ~ � � � � � ~ � � ¡ � � ¢ � ~ � � � £ � � � �

� � ¢ ¢ � � � � � � � � � � � ¤ ¥ ¦

§¨

§§

¨§

© ª « ¬

­ ® ¬ ¯ ° ± ­ ²

³ ± ® ­ ° ²

´ µ

Page 20: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

¶ ·

39

¸ ¹ º » ¼ ½ ¾ ¿

À Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É È Ê ËÌ Í Î Ï Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö × Ï

Ø Ù Ú Û Ü Ý Ù Þ ß à á â ã ä⇒ å æ ç Ý è é Ý Þ Ý é Û é ê ë Ý é ì

í Ù î ì ë ï ð ñ Ú è Ù ç æ ò ó ô

F x y zw xy zw x y zw xyzw

D yz xyw x y zw x y w xy zw

= + + +

= + + + +

dd

ddd

dd

dd

00

1

11

01 õ ö õ ö õ ö õ ö

÷ ø ù ø

ù øù ø

ú ù û

øü ý þ ÿ ý � � � � ý �

010

011

110

101 � � � �

� � � � � � � �

� � � � � � � �

40

� � � � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � ! " � # � � � � � $ ! " � # � � % � �& ' ( ) & * + , - . / * 0 1 2 3 ( ' 4 * 0 3 . 5 5 6010

011

110

101 7 8 9 :

9 7 : 8 9 7 : 8

9 7 : 8 9 7 : 8; < = > ? @ A B B C D

E F G H I J K L M N N

O P P Q R S T U V W X T Y QZ [ \ ] ^ _ ` a b c [ _d b ] ] b _ c ^ e a f ^ _ c b g f h

Page 21: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

i j

41

k l m n o p q r s t u v nw x y z { | } ~ � � � � � � � � } � � � � � � � } � � � x y � } � � � � � � � � � } ~ �� � } � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � } � } � � � x � � } � � � � � �� � � � } � � � � � x � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � � � �� � � � � � �   � ¡ ¢   £ £ � � ¤   ¥ ¢ ¦ � ¤ ¥ §   � ¨ ¡ ¢ © © �   ª ª ¢ ¦ ¥ § ¢£ ¤ « �   ¥ ¨ � ¢ � ¨ ¡ ¢ ¬

¢ ¬ « ¬ ­ ®∪ ¯ ° ⊆ ± ° ± ² ³ ´ µ ¶

· ¸ ¹ º »¼ ½¾ ¿À Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Æ Ê È Ë Ì∈

= ∏

42

Í Î Ï Ð Ñ Ò Ó Î Ô Õ Ö Ñ × Î Ö Ø Ñ Ð Ñ Ù ÚÛ Ü Ý Þ ß Þ à Þ á ß â ã ä á å Þ æ å ç á è Ü è Ü à á Ý é ä Þ ê Ü è Þ èë á ß à ì Þ ß Ü í Þ ß à ç Ü è Ü à á Ý é ä Þ ê Ü è á Ý ä á å Þ î Þ è è ì Þ íà á í á ê Þ ß ì à Ü Þ î ïð ñ ò ó ô õ ö ÷ ø ù ú û û ú û úø ü ú û û û û úø ù ý þ ó ø ÿ ò � ö � ø ü� ö � ò ÿ

� ö ó þ � ö � þ �ø ü � � ö � ò � ö � ö ò � ö � þ� þ þ � ö ò ô �

ø ó ö � þ � þ � ö �ø ù � ò ÿ ý ò ÿ

� � � ô �ø ó öò õ � þ � þ � ö � � ø ü � þ ø ü ø � ò � þ ó ò � ø � ò õ õ � � þ � ö � ö ý �

Page 22: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

� �

43

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � ! " # ! $ % & # ' ( ) ! * + , - # . � / # , . 0 / � 0 . ( 1 � / . � "# � 0 ! # " - � / & # ' ( ) ! * 2 . . 0 3 " # 3 # ) ! 0 " � * 4 5

6 7 8 9 : ; < = >? @ A B 9 C D 8 E < F ? 4

G < H 8 D I < 9 B J < H B ; K 9 D ? 4 F C D H < ? @ H B J < I F 8 ; ; E L B F <I B M F 8 D A 9 B I < N G < M B K ; A D < J < I H L B B F < ? 4 C D 89 C D C 9 K 9 H B J < I F C D H < C E H 8 D 8 ; M 8 O F P < I < : ; 8 H < A P O? @ N

Q R Q ST UU UT TU UT T

44

V W X Y Z Y [ \ ] ^ _ ` a ^ W Z Y [ b c d e ^= N f < 9 B J < 8 ; ; I B M F H B J < I < A P O < F F < D E C 8 ; : I C 9 < Fg H B ; K 9 D F C D I B M F C D h ; < E B D F i N j K E E L < F < : I C 9 < F C D E L <H B J < I k Nl N k I B K : C A < D E C H 8 ; I B M F E B h < E L < I 8 D A I < 9 B J <A B 9 C D 8 E < A I B M F Nm N f < 9 B J < A B 9 C D 8 E < A H B ; K 9 D F N n B I < o K 8 ; H B ; K 9 D F pq < < : B D < : I C 9 < E B I < : I < F < D E E L < 9 Nr N s < M ; O t B I 9 < A I B M F C D h ; < E B D F A < t C D < D u 8 I O< F F < D E C 8 ; : I C 9 < F Nv N k B E B = C t H B J < I C D h E 8 P ; < A < H I < 8 F < A N

w x y z y { | } ~ � � � z y � | � y � � � � y z � � � ~ � � } y � { � � } } y � ~ x y � � � } � � � � z y �w x � { x � { ~ � � y { � } � y � � | � � ~ y � � � y z � � � � z � � } y � � � � � � � � � | �{ � } | ~ � � � � { � � � y � ~ � � � ~ x y { y ~ � � � � � z � y { { y � ~ � � } � z � � y { �w x y z y { | } ~ � � � � � { � � � � � � | � � � � y z �

Page 23: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

� �

45

� � � � � � �

0001110

0001101

0000110

0001011

0011100

0110000

1100001

1000000

01110

01101

00110

01011

11100

10000

34567

� � � � �   ¡ ¡ ¢ � £ ¤ � ¥ ¦ � ¤ § ¢� � ¨© ª ¥ « § � ¬ ª § ¤ � � � ­ ¢® ¯ ¦ ° ± ¦ ²

111

110

011

101

456

110

011

101

456

  ¡ ¡ ¢ � £ ¤ � ¥ ¦ � ¤ § ¢ � � ¨© ª ¥ « § � ¬ ª § ¤ � � � ­ ¢® ¯ ¦ °

³ ª ´ ¨ ª § ¤ � � � ­ ¢© � ­ ¥ ¤ ­© ª � ¢

46

µ ¶ · ¸ ¹ º » ¼ ½ ¾ ¿ À Á · ¹ Á ¿ ¶  ¾Ã Ä Å Æ Ç È É Ê È Ë Ä Æ Ì É Í Î Ï É Ð Ñ È Ò Æ Ä Ó É Ô Ä Ð Õ È Ö × Õ Å Ø Ð Ò È Ó ÌÒ È Í Ø É Ñ È Í Ê Õ Æ Ì Å É Ë Ä Ó Ù Ä Ô Ä Ð Ø É Ñ È Í Õ È Ö Ì Ä Ñ Ð Õ Å Æ Õ Ó Å Ú

Û È Í Ä Ü Ä È Í Ä È Æ Ý Ä Æ Þ Ä Ñ Ð Õ Å Æ Õ Ó ßà Õ È Í Ò Ë Ò á Õ Ë Ñ Ë Å Ä Æ É Ï â Õ È Í Ä Ü Ä È Í Ä È Æ ã Ð É Ê Å Û Ú ä Ê ÉÐ É Ê Å Ã å æ ç è å é ê ë ì í î ï ì ð ì î ï ì î ñ í ò

∃ó ô õ ö ÷ ñ ÷ ê ñ è å æ øù è å æ ø ù ú û ü ý ÷ ì þ ÷ ê ÿ ì î � ö � � õ � î í î ö � � � � î �� � ê � ð � ì ú ú � � ÿ ì ë í î � � ê ñ ë í � è ë ì ê ë ë ê î � ì ï � í ñ ÷í î ï ì ð ì î ï ì î ñ ô ì ñ ô ò í ë ô ñ û

� � � � � � � � � � � � � � � �� � � � � �� �

Page 24: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

� �

47

� � ! "# $ % & ' ( ) % * % + , % - . / ) * 0 #

≥ 1 2 1

33333333 45

36

48

7 8 9 : ; < = ; >? @ A B C D B E F B G F H I J K L M N O P N Q R S N T N R S N R O U N O V W X V Y UZ [ P V V U N \

∈ ] ^ Y P Q [ P [ V _ N X U O P N ` V U O X V Y U V W a bc d O \→ eZ N f Q ` Q R g O N g f f X V Y U [ V _ N X N S M h [ V f d ` R \Z ] ← i j k i l mn o p q p r s t u v u >> wx v t y s z { | } q ~ � q � { � � p � { � s � q � s z � � z { � { � � � { q � {o � � � � � q { { � | s � s | � | z p � � q s p � � v � � � � � � � � �x v t y s z � p q { | } q ~ � � � p p z { � � s � � { } { � � { � q z { q p t y� � � o p q p r

� � � � � � � � � � � � � � �   ¡ �   ¢ £ � ¤ ¡ ¥ � ¡ � £ � � � � ¦ � §

¨¨¨¨¨¨¨¨ ©ª

¨«

Page 25: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

¬ ­

49

® ¯ ° ¯ ± ² ³ ´ ° µ ¶ ± ´ · ¯ ¸¹ º » ¼ º ½ ¾ º » ¿ À ½ º Á º  » Á ¼ Ã Ä º Å À Á À Æ Ã Ç È É Ê ¾ º Ë Ì Í Í Ì Î Ã ¿ Çà ¼ ¾ Ì Î ½ ¾ º È º Á Ç º ¼ ½ º Å Ã ¼ Æ Ì ¿ º É Ï Ð ¼ ¼ » È Å ½ Ã Ì ¿ Ñ Î º¾ À Ä º Ò » ¼ ½ Ç º ¿ º Á À ½ º Æ À Í Í Å Á Ã È º ¼ Ì Ë À ¿ Æ É Ó

Ê ¾ º Ì Á º È Ô Å Ã ¼ À Å Á Ã È º Ì Ë Ë Ã Ë Ë Å Ã ¼ È À Õ Ã È À Í À È Ì ¿ ǽ ¾ º ¼ º ½ Â Ì ¿ ¼ à ¼ ½ à ¿ Ç Ì ËÖ × Ø Õ Ù Ú Û Ú Ã ¼ À Å Á Ã È º Ì Ë ÛÖ × Ø Õ Ù Á Û Á à ¼ À Å Á Ã È º Ì Ë ÛÖ × Ø Ú Á Û Ú Ã ¼ À Å Á Ã È º Ì Ë Û Á à ¼ À Å Á Ã È º Ì Ë

ixf

ixq f⊄

ixr f⊄ixf

ixf

ixf

ixf

ixf

50

Ü Ý Þ ß à á â ã ä å æ â ç

Page 26: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

è é

51

ê ë ì ë í î ï ð ì ñ ò í ð ó ë ôõ ö ÷ ø ù ú û ü ý þ ÿ ÿ � ø û � � ÷ � � � ÿ ÷ ù � � ø û � �

� � ø ù � ö � ÷ � � � � ù ù � ÿ û � � ÷ � � ÿ ÷ ù � � ø û � � � û � � ÿ ÷ � � ø ù ú � � ÷ � � � � �

� � ÿ ÷ � � ÷ � � ö � ÷ � ÷ � û � ø ù ú � � ÷ � � ÿ � ÿ � ö � ÷ � � � ÿ � � �ù � � ø û � � � û � ÷ � � � ÿ ù � � ø û � û � ÷ � ÿ û � � � � � � ÷ �

⊆⊆� � � � � ÷ �

� � � � � � � � � � ÷ � � � � � � � ÷ � � ù � � ø û � �� � � û � ö � ÷ � � ÿ ù � � ø û � ÿ � � � û � � � � � � � û � û � � � û �÷ �

⊆⊆� � � ö � ÷

⊆⊆� � û � � � ÿ � � � � � � ÷ � � � � ÿ ÷ � �ù � � ø û � � ÷ � � � � û ÿ û � � � � � � � � � ÷ � � � � ÿ ÷ �ù � � ø û � �

ixf

ixf

ix a b

= + + +Liif x abc x ab abc

jxf

ixf

ixf

52

� � � � � � � ! � " # $ %& ' ( ) * + , - ( . / 0 1 2 3 , 4 5 ' 6 ( , 3 - 7 8 , 6 9 - . 7 : - ; ; +

< 8 : 5 - 8 = , 6 > ? 8 @ A A B / 4 C ' D < 8 6 - 3 , 8 4 - ; ; + 8 , C3 , 4 5 ' 6 . 6 , E , ; ' F , 6 GH 2 : I , , ( J . 2 , 4 5 ' 6 K 2 : I , , ( / L - 8 = 5 - E 7 / , 4 - ; M

N O P Q P R S T P S U U P V V P Q T W S U V W O Q S T X R P Y X Z P V [ \ ] ^ _` a b c a d e c f g h iσσ j c k a d l m h a n l h o d h c l a p n p b e q qr s t u v w x y z { | t z t z } x ~ | z v w w v z { t | � w t } z | { � s v x � � v t w |u | � t u | � � � � � � � � σσ � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � �   ¡ ¢

£ ¤ ¥ ¦ ¥ § ¨ © ¥ ª ¦ « ¬ © ­ ª ® ¥ ¯ § ° ± ¥ ® © ­ ¨ © ² ª ¦ © ¨ ° ¦ ¨ ¦ ¥ ® ® ¥ ¦ © ° ¨ «® ° ¤ ¦ ¨ © ³ § ¥ ² ³ ´ ¥ µ ¶ · ¸ ¹º » ¼ ½ ¾ ¿ ¼ À Á ½ Â Ã Ä Å Æ Ç È Á É Ê Ë Ì À É Ê Ë Í Æ Ã Î É ¼ È À Á Ï Ð Ñ Ò Ó ÔÕ Ö Õ × Õ Ø Ù Ú Û Ü Ý Þ Õ Ö ß × Ø à Ù Ý Õ á Ù Õ â Ý × ã Ý Û Þ Õ ß Õ Ö Ø Ù ä Õ × ã Ø á Õ Ö ß Ù Ýá × Ý å Û æ Þ Û ä Ø Ö ç Ú Û Ù è é Ö ç Û é Õ Ö Ø Ö Ú Ý êë ì í î ï ð ì ñ î ò ó ô õ í ö ÷ ø î ó ù ù ú ö ø ø î ò û ì ü ù ó ý î

þ ÿ � � þ � þ ÿ � � þ

Page 27: fxfxf =+ =+++ ()() - CAE Usershomepages.cae.wisc.edu/~ece756/logico2.pdf · 45 0001110 0001101 0000110 0001011 0011100 0110000 1100001 1000000 01110 01101 00110 01011 11100 10000

� �

53

� � � � � � � � � � �� � � � � � � � � � � � � � ! " # $ % & & ' ( ) * + , - . / 0 1 2 -3 1 - / . 4 3 5 6 . . / 4 7 8 1 9 : 4 ; / 1 : 0 + 2 <

= > ? @ A B C D @ D B E F @ G H E G B I J J ? > D K K L @ G A F H= > ? @ A B C D @ D B E F @ G H E G B I J J ? > D K KA G M E F @ A H ? > > N O P N > Q R Q @ S S= > ? @ A T K D E F @ ? U R ? A G M D M B F D M R B ? K T A MR ? A G M D M B F F K G A G M D E G ? M D H I J J? L F @ D E G ? M H= V W X Y Z W X [ \ ] V ^ Z ^ _ X Z ^ [ ` Y V ] X a ] V ^ W X Y ]X b V ] V ^ Z W V \ ^ c ^ W V b ^ \ d c Y W e X Y [ X _ Y X Z f Xg h X ^ X Y Z W X _ \ i X Y V ^ h W Z j b X k _ l _ b V _ _ \ Y X Z WW e V f ` \ V ^ W m Z ^ [ f \ b i X

54

n o p q r s t n t u v w xy z { | } ~ � � � � � � �

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� � � �   ¡ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¨ © ª ª « ¬ § « ¦ § § ­ ® ¢ ª ¯

£ ° © ¯ £ ¢ ± ª ® ¨ ¨ £ ± ² ª « ³

´ µ ¶ · ´ µ µ ¸ ¹ º » º » ¼ ½ ¾ ¿ À Á º Â À ¼ ¾ Ã Ä Å ¿ Æ º Ç È É ¿ » Ê À ÁË ¹ ½ Ì ¹ ´ µ ¶ · ´ µ µ ¸ Í ´ Î Ï Ð Ñ Ì º Ò » À É Ó ¿ º Â À ¼ ¾ Ã Ã Å Ô Ñ ¹ ¿À ¾ ¹ ¿ Õ » » À É Ó ¿ º É Ç À » ¾ º É É À Á ¾ ¹ ¿ Ã Ä Å Ô


Recommended