Olomouc10. října 2009Marek Vácha

Alelové frekvence populace = skupina jedinců jednoho druhu

žijící v téže geografické oblasti druh = populace nebo skupina populací,

které se mohou mezi sebou alespoň potenciálně křížit a dávat vznik plodnému potomstvu

každý druh obývá určitý geografický areál, ale v něm je druh obvykle koncentrován v několika uzavřených oblastech

Populace

populace mohou být odděleny geograficky a mohou si tedy vyměňovat geny pouze zřídka

populace v oddělených jezerech či na ostrovech mohou být odděleny ostře, jindy hranice nemusí být tak ostrá, jen je

pravděpodobnější, že se jedince jedné populace budou častěji křížit se členy své populace než s cizí

Populace

Dvě populace karibú z Aljaškypopulace nejsou zcela odděleny, jedinci se ale spíše budou křížit se členy své populace než se členy cizí populace

Alelové frekvence jednotlivé populace se tak mohou křížit jen

velmi vzácně takováto izolace je nejčastější u druhů

obývající ostrovy, navzájem nepropojená jezera, vysoké hory apod.

jedno populační centrum se však může dotýkat druhého. V zóně mezi nimi dochází ke kontaktu a křížení jedinců, to je však vzácné

Alelové frekvence jedinci blízko centra si tak jsou navzájem

příbuznější mezi sebou než s jedinci z druhého centra

suma všech genů všech jedinců v populaci se nazývá genofond (gene pool)

genofond (gene pool) se tedy sestává ze všech alel na všech genových lokusech všech jedinců v populaci

pokud jsou všichni jedinci v populaci pro danou alelu homozygotní, říkáme, že alela je fixována

Alelové frekvence často je však konkrétní gen v populaci

zastoupen dvěma či více alelami, které tak jsou v genofondu zastoupeny v určitém poměru, určité frekvenci

Hypotetický příklad předpokládejme imaginární populaci 500

květin s červenými (RR nebo Rr) a bílými (rr) květy 20 květin má bílé květy 480 má červené květy

320 květin je dominantních homozygotů RR 160 květin je hetrozygotních Rr

protože jsou květiny diploidní organismy, v populaci je celkem 1000 alel pro barvu květu (500x2)

Hypotetický příklad dominantní alela R je tak přítomna v populaci

v 800 exemplářích (320x2 pro RR květiny a 160x1 pro Rr květiny – 320x2 + 160 = 800)

frekvence R alely v populaci je tedy 800/1000 = 0,8 = 80%

recesívní alela r je přítomna v populaci v 200 exemplářích (20x2 pro rr květiny a 160x1 pro Rr květiny – 20x2 + 160 = 200)

Hardy-Weinbergův zákon je pojmenovaný podle dvou vědců, kteří

uskutečnili nezávisle na sobě stejný objev v r. 1908

= v panmiktické populaci se její alelové frekvence a zastoupení jednotlivých genotypů nemění

panmixie = stejná pravděpodobnost, že zygotu utvoří dvě libovolné gamety (pomůcka: představme si všechny gamety v pytli, kterým třeseme: možnost vzniku zygoty je stejná pro všechny)

Hardy-Weinbergův zákon panmixie v přírodě neexistuje na příštím obrázku uvidíme chování naší

hypotetické populace po pohlavním rozmnožování

spojení konkrétní spermie a konkrétního vajíčka je zcela náhodné

pokaždé, když z našeho imaginárního pytle vytáhneme jednu gametu, je 80% pravděpodobnost, že to bude R a 20% pravděpodobnost, že to bude r. Vytáhneme vždy dvě a vytvoříme zygotu

Hardy-Weinbergův zákon můžeme zkusit vypočítat frekvence genotypů v

nové generaci pravděpodobnost, že z pytle vytáhneme dvě R

alely bude 0,8x0,8 což jest 0,64. Tedy: 64% rostlin bude mít genotyp RR

pravděpodobnost, že vytáhneme dvě r alely bude 0,2x0,2 což je 0,04. Tedy: 4% rostlin bude mít genotyp rr.

pravděpodobnost, že vytáhneme jednu R a jednu r bude… …nezapomeňte výsledek vynásobit dvěma – máme Rr ale taky rR…

Hardy-Weinbergův zákon pravděpodobnost, že vytáhneme jednu R

a jednu r (Rr) bude 0,8x0,2 = 0,16. Pravděpodobnost, že vytáhneme jednu r a jednu R (rR) bude rovněž 0,16

Tedy 32% rostlin bude mít genotyp Rr

Hardy-Weinbergova rovnováha

v naší populaci by tak navěky byly zachovány frekvence R = 0,8 a r=0,2

mendelovská dědičnost tak ponechává alelové frekvence stálé

„alely se v nás scházejí a rozcházejí a my jsme jen na chvíli jejich převozníci časem, získáváme je od předků a odkazujeme dětem…“ (citát z díla M.V.)

systém funguje podobně jako karetní hra: nezávisle na tom, kolikrát karty zamícháme a rozdáme, jejich počet a frekvence je pokaždé tatáž

Hardy-Weinbergova rovnováha

pro genový lokus, který má v populaci jen dvě alely (jak v našem případě), populační genetik prohlásí, že frekvence jedné alel je rovna „p“

a frekvence druhé alely je rovna „q“ potom platí že

p+q = 1 (v našem př. 0,8+0,2 = 1) pokud jsou v populaci jen dvě alely a my

známe frekvenci jedné z nich, pak lze snad dopočíst druhou, neboť, pravda, p=1-q stejně jako q= 1-p

Hardy-Weinbergova rovnováha

když se gamety kombinují a tvoří zygotu, pak je pravděpodobnost květiny RR rovna pxp, což je p2, což je v našem případě 0,8x0,8=0,64

pravděpodobnost vzniku květiny rr je q2, což je v našem případě 0,2x0,2=0,04

pravděpodobnost vzniku květiny Rr je 2xpxq což je 2x(0,8x0,2) = 0,32

můžeme tedy spočítat všechny pravděpodobnosti: p2 +2pq + q2 = 1

0,64+0,32+0,04 = 1

Hardy-Weinbergovy rovnice

p + q = 1p2 +2pq + q2 = 1

Populační genetika a genetické choroby Hardy-Weinbergovy rovnice můžeme

použít pro výpočet alelových frekvencí genetických chorob

v USA se v poměru 1:10 000 rodí děti s fenylketonurií, vážnou genetickou nemocí, která neléčena vede k mentální retardaci; nemoc je způsobena recesívní alelou

Fenylketonurie = nemoc způsobena nefunkčním

enzymem fenylalaninhydroxylázou, který v těle mění fenylalanin na tyrozin

Fenylketonurie = autosomálně recesívní choroba,

způsobena genem na chromosomu 12. Mutace v obou alelách způsobí, že enzym PAH pracuje méně nebo vůbec, což se projevuje nárůstem hladiny fenylalaninu v buňkách

novorozenci vypadají zdravě, avšak mívají světlejší pleť a vlasy, jsou podrážděnější, zvracejí, moč je cítit po myšině

Fenylketonurie

neléčena vede k mikrocephalii, vystouplá brada a lícní kosti, špatně vyvinutá zubní sklovina, malá postava, mentální retardace

Hardy-Weinbergovy rovnice pokud je výskyt nemocných 1:10 000, pak se

jedná o recesívní homozygoty a pak je tedy q2 rovno 1/10 000 což je 0,0001

q = 0,0001 = 0,01 víme, že p = 1 – q a tedy p = 1 – 0,01 = 0,99 frekvence přenašečů bude 2pq, tedy

2x0,99x0,01 = 0,0198 = přibližně 2%

Aby byla populace v Hardy-Weinbergovské rovnováze, musí splňovat pět podmínek

Velmi značná velikost populace – je-li populace malá, může se uplatnit genetický drift (=náhodné fluktuace v genofondu), který časem změní genotypové frekvence

Žádná migrace – genový tok (=přenos alel díky imigrantům a emigrantům) může zvýšit či snížit frekvenci dané alely

Žádná mutace – mutace mění jednu alelu ve druhou a tím mění genofond

Aby byla populace v Hardy-Weinbergovské rovnováze, musí splňovat pět podmínek

Panmixie – (=náhodné páření) – kdyby si jedinci vybírali partnery podle nějakých kriterií, Hardy-Weinbergovská rovnováha by byla porušena

Žádný přírodní výběr – (=evoluce neprobíhá) – odlišné rozmnožovací úspěchy alel by rovněž porušily rovnováhu

Hardy-Weinbergova rovnováhapříklad The gene for albinism is known to be a recessive

allele. In Michigan, 9 people in a sample of 10,000 were found to have albino phenotypes. The other 9,991 had skin pigmentation normal for their ethnic group.

    a.    Assuming hardy-Weinberg equilibrium, what is the allele frequency for the dominant pigmentation allele in this population?

How many out of the 10,000 people in the sample above were expected to be heterozygous for pigmentation?

P.S. V celé populaci USA se albinismus udává ve frekvenci 1:20 000

Hardy-Weinbergova rovnováhapříklad

Hardy-Weinbergova rovnováhapříklad

Hardy-Weinbergova rovnováhapříklad

U myší je hnědá barvy srsti dominantní nad černou barvou. V populaci 200 myší máme 168 hnědých myší. Jaké jsou alelové frekvence p a q? Kolik je heterozygotů?

Hardy-Weinbergova rovnováhapříklad

if 168 out of 200 are brown, that means 32 mice must be gray frequency of dominant phenotype = p2 + 2pq

You can't solve for p, if both p and q are unknown. So solve for q first

q2 = (32/200) = 0.16 q = 0.4 p = 1 - (0.4) = 0.6

Hardy-Weinbergova rovnováhapříklad

What is the predicted frequency of heterozygotes? 2pq = 2 (0.6)(0.4) = 0.48 What is the predicted frequency of homozygous dominant? p2 = (0.6)(0.6) = 0.36 What is the predicted frequency of homozygous recessive? q2 = (0.4)(0.4)= 0.16 p2 + 2pq + q2 = 1 0.16 + 0.48 + 0.36 = 1.0

Godfrey Harold Hardy(1877-1947)britský matematik

Wilhelm Weinberg(1862-1937)německý lékař