GEODETICKÉ VÝPOČTY I.

ÚVOD

ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

SPŠS Č.Budějovice Obor Geodézie a Katastr nemovitostí

2.ročník

Geodetické výpočty I. ÚVOD, ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

• ZÁPIS, DIKTOVÁNÍ A KONTROLA

• ZAOKROUHLOVÁNÍ ČÍSEL

• KONTROLA ZÁKLADNÍCH POČETNÍCH ÚKONŮ

• MOCNINY, ODMOCNINY

• ODHADOVÁNÍ VÝSLEDKŮ

• POČETNÍ ÚKONY A VÝPOČETNÍ TECHNIKA

Geodetické výpočty I. ÚVOD, ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

ZÁPIS, DIKTOVÁNÍ A KONTROLA ČÍSEL

• čísla se zapisují čitelně a pozorně, aby byly eliminovány chyby

• číslice stejného řádu se zapisují pod sebe

• čísla mající stejný počet desetinných míst a jsou doplňovány nuly na konci

• chybné zápisy se opravují jedním vodorovným škrtnutím a nadepsáním správného údaje

• čísla se diktují zřetelně včetně nul a desetinných míst v číslicích

• každý zápis se musí kontrolovat opakovaným čtením nebo kontrolováním, kontrola se označuje zaškrtnutím každého kontrolovaného čísla

• zápisy čísel musí být uspořádané a pro jiného pracovníka použitelné – bezchybná interpretace

• desetinná čárka v ČR, jinde lze i desetinná tečka – software, výškové kóty

Geodetické výpočty I. ÚVOD, ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

DIKTOVÁNÍ ČÍSEL

• Příklady - diktování:

• 2 – „dva“ nepoužívá se „dvě“ – foneticky podobné 5 – „pět“

• 0 – za desetinnou čárkou je vhodné ji samostatně diktovat

• 23,02 dvacet-tři-celých-nula-dva

• 23,2 dvacet-tři-celých-dva

• 42,405 čtyřicet-dva-celých-čtyřista-pět nebo čtyři-nula-pět

• 10,010 deset-celých-nula-deset

• 10,10 deset-celých-deset

• 2564 dva-tisíce-pět-set-šedesát-čtyři

Geodetické výpočty I. ÚVOD, ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

DIKTOVÁNÍ ČÍSEL

Přečtěte nahlas :

12,03 1564,20 54,02 654,012 1564,320 102,56 9802,002 9999,91 485,026 741,2 2,651 5,02 205,805 987,12 1001,01

Geodetické výpočty I. ÚVOD, ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

ZÁPIS A KONTROLA ČÍSEL

• Příklady - zápisy:

23,032 123,024 8954,2

23,032 123,024 8954,200

ŠPATNĚ

23,032 123,024 8954,2

SPRÁVNĚ

POD SEBOU

OPRAVY

23,032

23,032

ŠPATNĚ

23,0 32

SPRÁVNĚ

6

6

6

KONTROLY

SPRÁVNĚ

23,032 123,024 8954,200

Geodetické výpočty I. ÚVOD, ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

ZÁPIS A KONTROLA ČÍSEL

Přepište tato čísla pod sebe na 3 desetinná místa a doplňte koncové nuly :

12,03 1564,20 54,02 654,012 11564,320 102,5

Proveďte kontrolu přepisu jednotlivých čísel – kontrolu označte.

Číslo 12,03 opravte tak, že místo 12 použijte osobní konstantu.

0

12,030

1564,200

54,020

654,012

11564,320

102,500

Geodetické výpočty I. ÚVOD, ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

ZAOKROUHLOVÁNÍ ČÍSEL

• při zaokrouhlování číslici:

• neměníme, následuje-li za ní číslice 5

• zvětšíme o jednu, následuje-li za ní číslice 5

• změníme na sudou, následuje-li za ní pouze číslice = 5

• zvětšíme o jednu, následuje-li za ní číslice = 5 a za ní jakákoli další číslice různé od 0

Příklady: Zaokrouhlete na 1 desetinné místo. 23,020 = 23,0 zaokrouhlení dolu 23,051 = 23,1 zaokrouhlení nahoru 23,050 = 23,0 zaokrouhlení na sudou 23,150 = 23,2 zaokrouhlení na sudou 23,499 = 23,5 zaokrouhlení nahoru

Geodetické výpočty I. ÚVOD, ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

ZAOKROUHLOVÁNÍ ČÍSEL

Příklady: Zaokrouhlete na 1 des.m. 2 des.m. 3 des.m.

123,5214 1,0598 65,0750 32,9145

123,5 1,1 65,1 32,9

123,52 1,06 65,08 32,91

123,521 1,060 65,075 32,914

Geodetické výpočty I. ÚVOD, ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

ZAOKROUHLOVÁNÍ ČÍSEL

• Výsledky výpočtů se zaokrouhlují dle logiky řádů vstupních hodnot .

• Základní počet des.míst v používaných jednotkách v geodet.výpočtech

• délka, výška apod. na 2 nebo 3 des.m. 12,56 m nebo 15,236 m

• úhel na 4 des.místa 12,5263 gon

• souřadnice na 2 nebo 3 des.místa X = 152,32 m nebo X = 25,365 m

• výměra na 2 nebo 3 des.místa P = 12,32 m2 nebo P = 12,321 m2

• pozn. výměra parcel v KN na m2 P = 12 m2

• mezivýpočty

• sin, cos, tg, cotg apod. pokud je nutné zaokrouhlovat min.na 6 d.míst.

Např. a = 23,12 m b = 12,32 m Pythagorova věta c 2 = a 2+ b 2 c = 26,1976487... = 26,20 m

a b

c

Geodetické výpočty I. ÚVOD, ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

KONTROLA ZÁKLADNÍCH POČETNÍCH ÚKONŮ

• SČÍTÁNÍ – opakováním výpočtu, pokud možno jiným způsobem (shora, zdola, slučováním)

• ODEČÍTÁNÍ – součtem rozdílu a menšitele

• NÁSOBENÍ – záměnou násobitele a násobence (a · b = b · a)

• DĚLENÍ – násobením výsledku a dělitele nebo násobením reciprokou hodnotou dělitele

• SLOŽENÝ POČETNÍ ÚKON (matematický výraz) se kontroluje opakováním, pokud možno jiným způsobem nebo jiným sledem početních úkonů

!!! JEDNO MĚŘENÍ – ŽÁDNÉ MĚŘENÍ !!!

!!! JEDEN VÝPOČET – ŽÁDNÝ VÝPOČET !!!

Geodetické výpočty I. ÚVOD, ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

MOCNINY A ODMOCNINY

• v současnosti (počítače a kalkulačky) se již v praxi nepoužívají metody rozkladu či tabulek mocnin

• umocňování lze nahradit násobením stejným číslem

Geodetické výpočty I. ÚVOD, ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

ODHADOVÁNÍ VÝSLEDKŮ

• abychom mohli posoudit logickou správnost výsledku je nutné umět odhadovat přibližnou hodnotu výsledku a umět určit správný řád a znaménko výsledku

• pracuje se s hrubě zaokrouhlenými čísli a zlomky

• Odhadování výsledků při násobení

• je-li činitel přibližně 0,2, 0,25, 0,33, 0,5 nebo 0,9 je výsledek přibližně 1/5, 1/4, 1/3, 1/2 nebo 1 z druhého činitele př. 2084 0,472 2000/ 2 = 1000

• je-li činitel v setinách nebo tisícinách – jeden činitel vynásobíme 100 (1000), druhý 100 (1000) vydělíme př. 12540 0.0651 120 7 = 840

• v jiných případech činitele zaokrouhlíme a vynásobíme – je vhodné jeden činitel zaokrouhlovat nahoru a druhý dolu př. 426 67,5 400 70 = 28 000

Geodetické výpočty I. ÚVOD, ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

ODHADOVÁNÍ VÝSLEDKŮ

• Odhadování výsledků při dělení

• je-li dělitel přibližně 0,2, 0,25, 0,33, 0,5 nebo 0,9 je výsledek přibližně 5, 4, 3, 2 násobku dělence př. 189,5 / 0,246 200 4 = 800

• v jiných případech posuneme desetinnou čárku tak, aby po zaokrouhlení byl dělitel jednociferným číslem př. 0,5360 / 0,0451 54 / 5 11

• oproti násobení je při dělení vhodné zaokrouhlovat dělence i dělitele oba nahoru nebo oba dolů př. 5,44 / 766 0,06 / 8 0,007

Příklady: Odhadněte hrubě výsledek: 1,23659 x 623

457 – 568 x 3.295

Příklady: Odhadněte hrubě výsledek: 1,23659 x 623 ≈ 1 x 650=650, 1,5 x 600 = 900, bude + - správný výsledek 770,4

457 – 568 x 3.295 ≈ 450 – 600 x 3 = 450 – 1800 = -1350 , bude –; správný výsledek -1414,6

Geodetické výpočty I. ÚVOD, ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

POČETNÍ ÚKONY A VÝPOČETNÍ TECHNIKA

• dřívější výpočetní postupy

• výpočetní tabulky (tabulky mocnin, logaritmů, sinu apod.)

• diagramy

• logaritmická pravítka

• mechanické kalkulační stroje

• kalkulačka a výpočetní software

• nutné znát operační systém výpočtu složeného matematického výrazu

• podle tohoto systému je nutné pak do kalkulačky či softwaru daný výraz zadávat

• používá se:

• aritmetická logika (aritmetika - zabývá se popisem vlastností elementárních matematických operací s čísly)

• algebraická logika (algebra - zabývá se zejména symbolickou manipulací s výrazy a řešením rovnic)

Geodetické výpočty I. ÚVOD, ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

POČETNÍ ÚKONY A VÝPOČETNÍ TECHNIKA

• algebraické operační systémy dodržují tuto prioritu operací

• jednočlenné operace (x2, x, sin, cos, tg, 1/x)

• dvoučlenné operace (yx)

• násobení a dělení (*, /)

• sčítání a odčítání (+, -)

• vyhodnocení (=)

výraz aritmetický algebraický

a-(b*c) b * c + a = a – b * c =

(a+b)*c a + b = * c = (a + b) * c =

a/2 a / 2 / a / (2 * )

Geodetické výpočty I. ÚVOD, ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

POČETNÍ ÚKONY A VÝPOČETNÍ TECHNIKA

• složitější matematický výraz je vhodné si předem upravit, jednak z ohledem na operační logiku kalkulátoru a jednak pro přehlednost při postupném výpočtu výrazu.

• např. zlomky převádět na dělení, dělení nahradit násobením reciprokou hodnotou jmenovatele zlomku, výraz pod odmocninou uvažovat v závorkách

• při výpočtu matematických výrazů na kalkulátoru a počítači je nutné si navyknout kontrolovat každý vstup a výstup na displeji se zápisem dříve, než se stisknutím klávesy nových vstupních dat zruší předchozí údaj na displeji

Geodetické výpočty I. ÚVOD, ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

REKAPITULACE

ZÁKLADNÍ POČETNÍ ÚKONY A ZKOUŠKY

• ZÁPIS, DIKTOVÁNÍ A KONTROLA

• ZAOKROUHLOVÁNÍ ČÍSEL

• KONTROLA ZÁKLADNÍCH POČETNÍCH ÚKONŮ

• MOCNINY, ODMOCNINY

• ODHADOVÁNÍ VÝSLEDKŮ

• POČETNÍ ÚKONY A VÝPOČETNÍ TECHNIKA

• Domácí úkol č.1 Základní početní úkony a zaokrouhlování

• Následuje: PYTHAGOROVA VĚTA, PODOBNOST TROJÚHELNÍKŮ