Matematika – IX. A

(domácí činnost na den 11. 6. 2020)

Téma: Goniometrické funkce – goniometrická funkce kosinus

Číslo hodiny: 174

Dnes si zavedeme další goniometrickou funkci – kosinus daného vnitřního ostrého úhlu Potřebovat budete tabulky nebo kalkulačku. Tabulky měj určitě připravené. Nebudeme se zabývat grafy a dalšími vlastnostmi – to ponecháme učitelům na střední škole. Stále připomínám, že nutnou podmínkou pro uzavření klasifikace je odevzdání sešitů

s tématy výukových hodin. Zápisy mohou být vytisknuté, příklady k procvičení včetně příkladů řešených na online hodinách budou napsány vlastní rukou. Jste na to upozorňováni každou výukovou hodinu již několik týdnů.

Zápis:

Na začátku si připomeňte pojmy odvěsna a přepona pravoúhlého trojúhelníku, protilehlá a přilehlá odvěsna k vnitřnímu úhlu trojúhelníku.

Budeme opět vycházet z podobných trojúhelníků stejně jako u goniometrické funkce sinus.

Na obrázku opět vidíme podobné pravoúhlé trojúhelníky se společným vrcholem A a

společným vnitřním úhlem α . Všechny trojúhelníky jsou si tedy podobné podle věty

uu.

Z hlediska podobnosti to dále znamená, že pro délky přilehlé odvěsny a přepony

trojúhelníků platí:

AC :AB=A C1 :A B1=AC2: A B2=AC3: A B3

Platí tedy, že poměr délky odvěsny přilehlé k úhlu α a délky přepony je ve všech

trojúhelnících se stejným ostrým úhlem a stejný.

Tento poměr nazýváme kosinus α a zapisujeme: cos přilehlá odvěsnapřepona=bc

Zapamatuj si dále:

Každému ostrému úhlu přísluší právě jedna hodnota kosinus.

Kosinus ostrého úhlu je číslo, které je vždy větší než 0 a menší než 1, protože přilehlá

odvěsna je vždy menší než přepona.

Hodnotu vnitřního úhlu, která přísluší funkci kosinus, najdeme v tabulkách. Níže je ukázka

z tabulek (část strany 41):

Z ukázky vidíme, že například cos13 °=0,9744 ;cos15 °20 ´=0,9644 ;

cos 4 °50 ´=0,9964 atd.

Příklad č. 1:

Pravoúhlý trojúhelník ABC má délky stran:a=9cm ;b=12cm ;c=15cm.

Určete cos α a cos β . Z tabulek posléze určete hodnoty úhlů α a β.

Řešení:

Z tabulek dále určíme hodnoty vnitřních úhlů α ; β .

Příklady k procvičování:

Příklad č. 1: Urči z tabulek a výsledky zapiš na čtyři desetinná místa:

a¿cos59 °=¿

b¿cos75 ° 30´=¿

c ¿cos36,4 °=¿

Příklad č. 2: Urči velikost úhlu α , je-li:

a¿cos α=0,8192

b¿cos α=0,5225

c ¿cosα=0,0029

Příklad č. 3: Pravoúhlý trojúhelník ABC má délky stran:a=24cm ;b=26cm; c=10cm. Pravý úhel je tedy u vrcholu B. Určete sin α a sin γ . Z tabulek posléze určete hodnoty úhlů α a γ.

cosα=0,8

α=36 ° 50´

cosβ=0,6

β=53° 10´