Gymnázium a obchodní akademie ChodovSmetanova 738, 357 35 Chodov

Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0376 Šablona: Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICTPořadí šablony a sada: 13 Molekulová fyzika a termikaMateriál: VY_32_INOVACE_MFTER.13Vytvořený ve školním roce: (datum) 4. 3. 2013 Téma: Teplota a tlak ideálního plynuPředmět a třída: fyzika, první ročník ekonomického lyceaAnotace: Materiál je určen jako pomůcka k objasnění souvislosti tlaku plynu s jeho částicovou strukturou a souvislosti termodynamické teploty s kinetickou energií plynu. Získané znalosti žáci použijí při řešení úloh. Je potřeba PC s projektorem a microsoft powerpoint. Žáci potřebují tabulky a kalkulačku.Autor: Josef KnotKlíčová slova: střední kvadratická rychlost, tlak plynu, teplota plynuOvěřený dne: 13. 5. 2013

Teplota a tlak ideálního plynuz hlediska molekulové fyziky

Pokud chceme popsat vlastnosti plynu v nějaké

nádobě, pak jednou možností jak to udělat je popsat

vlastnosti každé molekuly plynu. Vzhledem k

obrovskému množství molekul je však tento postup

neproveditelný. Proto se používají makroskopické

veličiny jako je teplota a tlak plynu, nebo statistické

veličiny (např. střední kvadratická rychlost). Jak ale tyto

veličiny souvisí s molekulovým složením plynu?

Střední kvadratická rychlost

Co můžete říci o rychlostech jednotlivých molekul plynu?

Velikosti rychlostí jednotlivých molekul jsou různé a mají i různý směr. Okamžitá rychlost molekul se neustále mění vlivem vzájemných srážek.

Popište jak lze spočítat celkovou kinetickou energii všech molekul plynu (plyn obsahuje N stejných molekul)

Celkovou kinetickou energii získáme jako součet všech kinetických energií jednotlivých molekul.

Střední kvadratická rychlost

Kinetické energie jednotlivých molekul však nemají pro vlastnosti plynu jako celku význam a ani je nelze všechny určit.

Pokud by se všechny molekuly pohybovaly stejnou rychlostí tak, aby se celková energie všech molekul rovnala celkové energii ve skutečnosti, byla by situace jednodušší. Takové rychlosti říkáme střední kvadratická rychlost vk

Střední kvadratická rychlost

Napište vzorec pro celkovou kinetickou energii molekul plynu, který obsahuje N stejných částic o hmotnosti m, s použitím střední kvadratické rychlosti.

Druhá mocnina střední kvadratické hmotnosti je rovna aritmetickému průměru druhých mocnin skutečných rychlostí jednotlivých molekul.

*dokažte

2kk 2

1vmNE

N

vN

v

vNmvmN

2i

n

1ii

2k

2i

n

1ii

2k

Δ

Δ2

1

2

1

Teplota plynu z hlediska molekulové fyziky

Z teoretických úvah vyplynulo, že střední kinetická energie jedné molekuly plynu závisí ne teplotě následujícím vztahem

kde T je termodynamická teplota plynu a k je Boltzmannova

konstanta

Z uvedeného vzorce vyjádřete střední kvadratickou rychlost,

najděte v tabulkách několik konkrétních hodnot vk.

Tkvm2

3

2

1 2k

123 KJ1038,1 k

m

Tkv

3k

Teplota plynu z hlediska molekulové fyziky

Co můžeme říci o střední kinetické energii a střední kvadratické rychlosti molekul dvou různých plynů o stejné teplotě?

Střední kinetická energie molekul je stejná.

Střední kvadratické rychlosti jsou různé. Čím těžší molekuly plyn obsahuje, tím menší je jejich střední kvadratická rychlost.

Tlak plynu z hlediska molekulové fyziky

Jak je obecně definován tlak?

Jaká je příčina vzniku tlakové síly v plynu?

Jako tlak plynu se projevují současné nárazy jednotlivých molekul na stěny nádoby.

Na jakých fyzikálních veličinách by tlak plynu mohl záviset?

1) počet molekul v daném objemu (hustota molekul) NV

2) hmotnost molekul m

3) střední kvadratická rychlost molekul vk

S

Fp

Tlak plynu z hlediska molekulové fyziky

Přesným odvozením lze získat

základní rovnici pro tlak plynu:

Pro hustotu molekul platí:

2kV3

1vmNp

V

NN V

Příklady

1) Určete střední kvadratickou rychlost molekuly dusíku (N2) a argonu (A) při teplotě 20 °C. Určete jejich střední kinetickou energii.

Abychom mohli dosadit do vzorce pro střední kvadratickou

rychlost, musíme napřed převést stupně celsia na kelviny a určit

hmotnost molekul.

Pro převod jednotek teploty použijeme přibližný vztah:

0 °C = 273 K

20 °C = 293 K

Příklady

Pro určení hmotnosti molekul najdeme v tabulkách jednotlivé

relativní atomové hmotnosti:

Ar(N) = 14, Ar(A) = 40

Hmotnost molekul pak spočítáme pomocí atomové hmotnostní

konstanty mu. Nesmíme však zapomenout, že dusík má

dvouatomové molekuly. kg106,41066,1142N2 2627

urN2

mAm

kg106,61066,140A 2627urA

mAm

Příklady

Nyní již stačí dosadit do vzorce pro střední kvadratickou rychlost.

Boltzmannova konstanta je 1,38·10-23 J · K-1

Střední kvadratická rychlost molekuly dusíku je přibližně 513,5 m/s

a atomu argonu 428,7 m/s.

126

23

k sm5,513263700106,4

2931038,133N

m

Tkv

126

23

k sm7,428183791106,6

2931038,133A

m

Tkv

Příklady

Střední kinetická energie částic plynu závisí jen na

termodynamický teplotě, proto bude pro oba plyny stejná a určíme

ji pouhým dosazením do vzorce.

Výsledek ověřte také dosazením do klasické rovnice pro

kinetickou energii

J1006,62931038,12

3

2

3 2123k

TkE

2k 2

1vmE

Příklady

2) Určete počet molekul dusíku N2 v objemu 1 cm3, je-li jeho tlak 2·104 Pa a střední kvadratická rychlost molekul 500 m/s.

Vyjdeme ze základní rovnice plynu a vyjádříme z ní počet částic.

2k

2kV 3

1

3

1vm

V

NvmNp

2k

3

vm

pVN

Příklady

Nyní do upraveného vzorce stačí jen dosadit. Hmotnost molekuly

dusíku vezmeme z minulého příkladu a objem před dosazením

převedeme na metry krychlové, aby nám seděli jednotky.

Hledaný počet molekul bude asi 2,6·1021.

2126

46

2k

106,2500106,4

1021033

vm

pVN

Použité zdroje a literatura

1. SVOBODA, Emanuel a kol. Přehled středoškolské fyziky. Praha: Prometheus, 2008, ISBN 978-80-7196-307-3

2. MIKULČÁK, J. a kol. Matematické, fyzikální a chemické tabulky. Praha: SPN, 1989, ISBN 14-257-89