Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o.
Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“
IV/2-2-1-01 ZOBRAZENÍ
MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE I
Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová
Zpracováno dne 1. 8. 2013
Kartézský součin
Zobrazení 2
A = {M, N, O}
B = {a, b, c}
M
N
O
a
b
c
Rozhodněte o vzájemné poloze všech bodů
z množiny A vůči všem přímkám z množiny B.
Kartézský součin
Zobrazení 3
A = {M, N, O}
B = {a, b, c}
M
N
O
a
b
c
[M, a], [M, b], [M, c], [N, a], [N, b], [N, c], [O, a], [O, b], [O, c]{ }
Kartézský součin
= A × B
Kartézský součin
Zobrazení 4
A = {M, N, O}
B = {a, b, c}
[M, a], [M, b], [M, c], [N, a], [N, b], [N, c], [O, a], [O, b], [O, c]{ }
Kartézský součin
= A × B
Množinu všech uspořádaných dvojic [x, y], kde x A a y B, nazýváme kartézský součin množin A, B.Značíme ho A × B.
[M, a], [M, b], [M, c], [N, a], [N, b], [N, c], [O, a], [O, b], [O, c]{ }A × B =
Binární relace
Zobrazení 5
A = {M, N, O}
B = {a, b, c}
M
N
O
a
b
c
[M, a], [M, b], [M, c], [N, a], [N, b], [N, c], [O, a], [O, b], [O, c]{ }
C = { [M, a], [M, c], [N, a], [N, b], [O, b], [O, c] }
D = { [M, b], [N, c], [O, a] }
C A × B
D A × B
k bodům jsou přiřazeny přímky,
na kterých body ležík bodům jsou
přiřazeny přímky, na kterých body neleží
Binární relace
Zobrazení 6
A = {M, N, O}
B = {a, b, c}
[M, a], [M, b], [M, c], [N, a], [N, b], [N, c], [O, a], [O, b], [O, c]{ }
C = { [M, a], [M, c], [N, a], [N, b], [O, b], [O, c] }
D = { [M, b], [N, c], [O, a] }
C A × B
D A × B
k bodům jsou přiřazeny přímky,
na kterých body ležík bodům jsou
přiřazeny přímky, na kterých body neleží
Každou podmnožinu U kartézského součinu A × B nazýváme binární relací z množiny A do množiny B.
Binární relace
Zobrazení 7
Binární relace můžeme zapisovat výčtem prvků:
C = { [M, a], [M, c], [N, a], [N, b], [O, b], [O, c] }
... nebo pomocí výrokové formy:
C = { [x, y] A × B; x y }
D = { [M, b], [N, c], [O, a] }
D = { [x, y] A × B; x y }
Zobrazení
Zobrazení 8
Ve skupině dětí jsou tři chlapci a k dispozici máme jména Dan, Ivo, Jan a Petr. Urči kartézský součin CH × J (množiny chlapců CH a množiny jmen J).Vyber alespoň dvě binární relace Ui, které vyjadřují možné rozdělení jmen mezi tyto tři chlapce.Poznámka: Předpokládáme, že každý z chlapců má pouze
jedno jméno.
Zobrazení
Zobrazení 9
CH
ch1
ch2
ch3
J
Jan
Petr
Dan
Ivo
CH × J = {[ch1, Petr], ..., [ch1, Ivo], [ch2, Petr],..., [ch2, Ivo], [ch3, Petr],... [ch3, Ivo]}
U1 = {[ch1, Petr], [ch2, Ivo], [ch3, Dan]} U2 = {[ch1, Ivo], [ch2, Jan], [ch3, Jan]}
Zobrazení
Zobrazení 10
CH
ch1
ch2
ch3
J
Jan
Petr
Dan
Ivo
CH × J = {[ch1, Petr], ..., [ch1, Ivo], [ch2, Petr],..., [ch2, Ivo], [ch3, Petr],... [ch3, Ivo]}
možné přiřazení jména
k vybranému chlapci
U3 = {[ch1, Petr], [ch2, Petr], [ch3, Dan]} Ke každému prvku z množiny CH
je přiřazen právě jeden prvek
z množiny J.
Zobrazení
Zobrazení 11
CH
ch1
ch2
ch3
J
Jan
Petr
Dan
Ivo
CH × J = {[ch1, Petr], ..., [ch1, Ivo], [ch2, Petr],..., [ch2, Ivo], [ch3, Petr],... [ch3, Ivo]}
tato relace nesplňuje
podmínky zadání
U4= {[ch1, Petr], [ch1, Jan], [ch2, Dan], [ch3, Dan]} K jednomu prvku z množiny
CH je přiřazeno více než
jeden prvek z množiny J.
Zobrazení
Zobrazení 12
U4= {[ch1, Petr], [ch1, Jan], [ch3, Dan]}
Každá relace U z CH do J, pro kterou platí, že ke každému ch CH existuje právě jedno j J tak, že [ch, j] U, se nazývá zobrazení z CH do J.
U3 = {[ch1, Petr], [ch2, Petr], [ch3, Dan]}
U4 není zobrazení
U3 je zobrazení
Použitá literatura
LiteraturaJARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, 1984. ISBN
104-21-852.
KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN 978-808-6873-053.
ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií.1. vyd. Praha: SPN, 1985. ISBN 14-499-85.
ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 978-80-7196-357-8.
PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, 1998. ISBN 978-807-1960-997.
VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, 2001. ISBN 80-719-6221-X.
Zobrazení
Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.
Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem
„VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“
SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO II. ROČNÍK GYMNÁZIA
