Hodnocení závislostiHodnocení závislosti

kvantitativních znakůkvantitativních znaků

– hodnocení 1 znaku (proměnné) v různých souborech (ZS, VS); vzájemné porovnání souborů

Vícerozměrná statistikaVícerozměrná statistika

Jednorozměrná Jednorozměrná statisstatistikatika

– závislost mezi 2 a více znaky v jednom souboru; vyjádření a popis vzájemného vztahu mezi proměnnými

Vztahy mezi 2 proměnnými (obecně):

1.Funkční závislost (matematika, fyzika)

- každé číselné hodnotě jednoho znaku (proměnné xi) odpovídá 1 přesná hodnota znaku druhého (proměnná yi)

Přesný popis rovnicí (vzorcem) – např. vztah mezi poloměrem kruhu a jeho obvodem, plochou.

xi (r)

yi

(2r)

(nezávislá p.- příčina)

(závislá p.-následek)

Pevný příčinný vztah, neovlivněný náhodou

2.Korelační (statistická) závislost (biologie, medicína)

- jedné číselné hodnotě prvního znaku (proměnné xi) odpovídá celá řada náhodných hodnot znaku druhého (proměnná yi)

Volná závislost – změna 1.znaku vyvolá změnu 2.znaku jen s určitou pravděpodobností (znaky spolu korelují).

(spojení celého komplexu různých příčin a následků, včetně náhodných vlivů.)

xi (výška)

yi

(hmotnost)

(bodový diagram)

Popis a charakteristika korelační závislosti v biologii:

Funkční závislost vyjádříme rovnicí.

Odhadování nejbližší funkční závislosti (ke které se korelační závislost blíží) - aproximace

Typy funkčních závislostí:

1.Lineární závislost: y = kx +q

k – směrnice přímky

(=tg ; sklon přímky)

q – posun přímky na ose y

+k

-k

+q

-q

2.Kvadratická (parabolická) závislost:y = ax2+bx +c

3.Hyperbolická závislost:

cxb

y

Odhadování nejvýstižnější funkční závislosti pro korelační vztah:

Bodový diagram - podle charakteru rozložení bodů:

a) lineární závislost

b) nelineární závislost

A) Lineární korelaceA) Lineární korelace

1.Empirická křivka:

- pro opakované měření v bodě xi získáme několik hodnot

yi (zjistíme jejich průměr)

yi

xi

(empirická křivka - - VSVS)

Empirická křivka – popisuje závislost na – popisuje závislost na

úrovni úrovni VSVS (odhad skutečné (odhad skutečné závislosti)závislosti)

2.Aproximace – zjištění teoretické přímky:

(výpočet koeficientů přímky y=kx + q: regresní analýza)

VS: n- počet členůkorelační dvojice (xi ;

yi)

22ix

ix

iy

ix

iyixn

n

kn

kyq i

xi

(kvalitativní stránka závislosti: vlastnosti přímky – sklon,

posun)

Výpočet 2 bodů pro sestrojení přímky:

- zvolíme x1 y1 = kx1 + q

- zvolíme x2 y2 = kx2 + q

yi

xi

x1 x2

y2

y1

(teoretická přímka - - ZSZS)

22 yyxx

xxr

ii

i yiy

3.Korelační analýza – zjištění těsnosti vztahu:

(výpočet korelačního koeficientu: r)

r – kvantitativně vyjadřuje sílu závislosti (rozptýlení bodů v bodovém diagramu)

r = -1; +1

(„parametrická

korelace“ )

r = 0 r >0 r <0

r =+1

závislost úplná(funkční)

r = -1

závislost úplná(funkční)

Přímá závislost nepřímá závislost

Významnost korelačního koeficientu

Testujeme hypotézu nezávislosti pomocí t-testu:

Střední chyba korelačního koeficientu: 2

1 2

n

rsr

rs

rt

= n-2

Test.kritérium:

Porovnáme s tab.krit. hodnotou Studentova rozdělení t1-

/2() :

Významnost korel.koeficientu souvisí s rozsahem VS:

- čím větší je n souboru, tím větší je významnost r (při stejné velikosti).

Pokud t t1-/2() zamítáme hypotézu nezávislosti X a Y

(r je statisticky významný)

Pokud t t1-/2() platí hypotéza nezávislosti X a Y

(r je statisticky nevýznamný)

B) Nelineární korelaceB) Nelineární korelace

Bodový diagram:

Stat. SW – polynomiální regrese (křivky různého tvaru) Např. polynom 4.řádu: y=ax4 +bx3 +cx2 +dx +e

Namáhavost výpočtů nelineárních regresních rovnic

řešení pomocí počítače

– Spearmanův koeficient pořadové korelace (neparametrický – nevyžaduje normalitu dat)

ne – empirická (pozorovaná) četnost znaku ve VS

no – očekávaná (teoretická) četnost znaku v ZS

Kvalitativní znakyKvalitativní znakybarva, tvar, výskyt anomálie, onemocnění, úhyn

apod.

(charakterizované četnostmi výskytu v souboru)

Výpočty: testování rozdílu četností mezi souboryzjišťování závislosti kvalitativních

znaků

2 2 – test– test (test shody četností)

m – počet kvalitativních tříd ve VS (varianty znaku)

Je-li 2 > 2krit. významný rozdíl mezi ne a no (při

zvolené )Je-li 2 2

krit. nevýznamný rozdíl mezi ne a no

PoužitíPoužití::

• porovnání četnosti onemocnění ve VS se statistickou nemocností

• porovnání výskytu onemocnění ve 2 a více VS

• zjišťování závislosti kvalitativních znaků

m

i oi

oiei

n

nn

1

22

Test rozdílu empirické a teoretické četnosti (VS x (VS x ZS)ZS)

VS: n=146 ZS: p=4,5% (0,045)

enteritis: 13

ne: 13 (N)

133 (Z)

no : p. n= 0,045.146= 6,57 (N)

(1- p). n= 0,955.146= 139,43 (Z)

5895,643,139

)43,139133(

57,6

)57,613(222

2 krit.0,05 = 3,841

2 krit.0,01 = 6,635

Významnost: p<0,05

Test rozdílu 2(a více) empirických četností (VSxVS)

Porovnání několika skupin empirických četností mezi sebou Každá skupina: několik kvalitativních tříd

Př.: při vyšetření masa srnčí zvěře na parazitární napadení byl sledován počet pozitivních a negativních vzorků ze 3 lokalit (A,B,C) v republice. Liší se lokality?

mk

Negativní Pozitivní

A 96 25

B 121 22

C 89 16

Skup (si)

121

143

105

Tř. (tj) 306 63

369(n)

ne – empirické četn.

no – teoretické četn. noij

n

t.s ji

(100,34) (20,66)

(118,59) (24,41)

(87,07) (17,93)

3 skupiny– k (i) 2 třídy– m (j)

Závěr.: výskyt parazitárního napadení srnčí zvěře se v lokalitách A, B a C významně neliší.

Vypočteme testovací kritérium:

637,1

93,1793,1716

........59,11859,118121

66,2066,2025

34,10034,10096 2222

2

Počet stupňů volnosti: = (k-1).(m-1)=2

Tabulková kritická hodnota: 20,05(2)=5,99

2 2krit. rozdíl mezi pozorovanými četnostmi je stat. nevýznamný

(p>0,05)

ji oij

oijeij

n

nn

,

2

2