Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického

portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav

pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

Číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/21.3811

Název DUM: TROJÚHELNÍK-PYTHAGOROVA VĚTA-VYSVĚTLENÍ

Číslo DUM: III/2/MAT/2/1/1-13

Vzdělávací předmět: Matematika

Tematická oblast: Matematika a její aplikace

Autor: Alena Čechová

Anotace: Žák se seznámí se zněním Pythagorovy věty a s významem pravého úhlu v historii Výkladová hodina

Klíčová slova: Pravoúhlý trojúhelník, přepona, odvěsna, Pythagorova věta

Metodické pokyny: PC, DTP, metodické pokyny jsou součástí materiálu

Druh učebního materiálu: Prezentace doplněná fotografiemi a testy.

Druh interaktivity: Kombinovaná

Cílová skupina: Žák 6., 7.,8. a 9. ročníku

Datum vzniku DUM: 25.5.2013

Pythagorova věta

Obsah pravoúhlého trojúhelníku

S = 𝒂 .𝒃

𝟐

Obsah čtverce

S = a²

Opakování

a

b

a

Pravoúhlý trojúhelník

Strany v pravoúhlém trojúhelníku mají své specifické pojmenování.

odvěsna

odvěsna

přepona

∢ ACB = 90 ˚

A

C B a

c b

Pravoúhlý trojúhelník má zcela zvláštní postavení mezi ostatními geometrickými útvary. Již staří Egypťané uměli využívat pravý úhel a pravoúhlý trojúhelník před několika tisíci lety. K vyměření území zaplavovaného Nilem vytyčovali samé pravoúhlé trojúhelníky. Používali velmi jednoduchý postup. Delší lano opatřili třinácti uzly tak, že mezi nimi vzniklo dvanáct stejně dlouhých dílů. První a třináctý uzel byly spojeny. Potom se lano napnulo tak, že vznikl trojúhelník se stranami dlouhými 3, 4 a 5 dílů. Egypťané věděli, že tam, kde se setkávají strany dlouhé 3 a 4 díly, vznikne pravý úhel. Tohoto postupu používali i při stavbě chrámů a pyramid. NYNÍ SI TENTO POSTUP SAMI VYZKOUŠÍME.

Před více než dvěma tisíci pěti sty lety používali Indové trojúhelník o stranách 5, 12 a 13 dílů, ale také 15, 36 a 39 dílů k vytyčování pravých úhlů v půdorysu oltářů a k vyměřování polí.

Samozřejmě, že tato čísla byla brzy známá i v Řecku. Je velmi pravděpodobné, že se s těmito čísly seznámil i známý řecký kupec a matematik Thales z Milétu. Mezi jeho žáky patřil i Pythagoras ze Samu. Možná byl seznámen s těmito čísly svým učitelem Thalesem, nebo je Pythagoras poznal při svých cestách Egyptem.

Pythagoras byl čísly tak zaujat, že neustále zkoumal přepony a odvěsny u různých pravoúhlých trojúhelníků. Až se mu povedlo přijít na určitou zákonitost.

OBSAH ČTVERCE SESTROJENÉHO NAD PŘEPONOU PRAVOÚHLÉHO TROJÚHELNÍKA JE ROVEN SOUČTU OBSAHŮ ČTVERCŮ SESTROJENÝCH NAD OBĚMA ODVĚSNAMI.

Pythagoras ze Samu

c² = a² + b²

c

c²

a

a²

b b²

5² = 3² + 4²

25 = 9 + 16

25 = 25 5cm 4 cm

3 cm

Podobná věta platí nejen pro čtverce, ale i jiné obrazce.

Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Alena Čechová. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV).

ORIGINAL UPLOADER BYL ANDARGOR NA EN.WIKIPEDIA. wikipedia.cz [online]. [cit. 13.10.2014]. Dostupný na WWW: http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Pythagoras_Bust_Vatican_Museum.jpg

Použité zdroje: