VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ

JIŘÍ VONDRÁK

GEOGÉZIE II MODUL 01

GEODETICKÁ CVIČENÍ II

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Geodézie II · Modul 1

© Ing. Jiří Vondrák, PhD., Brno 2004

- 2 (38) -

Obsah

OBSAH

1 Úvod 5 1.1 Cíle ........................................................................................................5 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................5 1.3 Doba potřebná ke studiu .......................................................................5 1.4 Klíčová slova.........................................................................................5 1.5 Metodický návod na práci s textem (nepovinné) ..................................5

2 Technická nivelace........................................................................................7 2.1 Přístroje a pomůcky ..............................................................................8

2.1.1 Testování přístroje ................................................................10 2.2 Pořadová nivelace ...............................................................................11 2.3 Zápis a výpočet ...................................................................................12 2.4 Plošná nivelace....................................................................................13

3 Tachymetrie ................................................................................................19 3.1 Přístroje a pomůcky ............................................................................19 3.2 Zápis a výpočet ...................................................................................21 3.3 Terénní práce.......................................................................................22

3.3.1 Měřická skupina....................................................................22 3.3.2 Měřický postup .....................................................................22 3.3.3 Vedení náčrtu ........................................................................22

3.4 Zobrazovací práce ...............................................................................23 3.5 Nitková tachymetrie ............................................................................25

3.5.1 Postup měřických prací.........................................................25 3.5.2 Výpočet tachymetrického zápisníku .....................................25 3.5.3 Kancelářské práce .................................................................27

3.6 Interpolace vrstevnic ...........................................................................27 4 Trigonometrické měření výšek..................................................................31

4.1 Určení výšky na krátké vzdálenosti ....................................................31 4.2 Určení převýšení na dlouhé vzdálenosti .............................................33

4.2.1 Korekce ze zakřivení Země ..................................................33 4.2.2 Korekce z vlivu prostředí (refrakce) .....................................33

5 Závěr ............................................................................................................37 5.1 Shrnutí .................................................................................................37 5.2 Studijní prameny .................................................................................37

5.2.1 Seznam použité literatury .....................................................37 5.2.2 Seznam doplňkové studijní literatury ...................................37

5.3 Klíč......................................................................................................38

- 3 (38) -

Úvod

1 Úvod

1.1 Cíle

1.2

1.3

1.4

1.5

Předložený text slouží k získání představy o praktických aspektech základních technologií v geodézii, jejichž společným rysem je určení výšky resp. převýše-ní. Bez praktického vyzkoušení zde uvedených postupů a technologií s reálnými není plné zvládnutí problematiky možné.

Zde získané znalosti technologií a postupů budou následně aplikovány v dal-ších odborných předmětech, které již řeší konkrétní úlohy sběru a zpracování dat (Mapování, Katastr nemovitostí), případně speciální inženýrské úlohy (Vyšší a Inženýrská geodézie).

Požadované znalosti

Středoškolské znalosti matematiky a geometrie. Ke studiu Geodézie II se předpokládá znalost problematiky probírané v předmětu Geodézie I, tedy úspěšné zvládnutí modulů "Průvodce předmětem Geodézie I" a "Geodetické cvičení I".

K pochopení zde probírané problematiky je potřebné souběžné studium teorie probírané problematiky z modulu "Průvodce předmětem Geodézie II".

Doba potřebná ke studiu

Doba potřebná k prostudování a zvládnutí předloženého textu je silně individuální. Autor uvažuje jako průměrnou hodnotu 1125 minut na nastudování teorie a 825 minut na praktické vyzkoušení probraných postupů a technologií.

Klíčová slova

výška, převýšení, technická nivelace, tachymetrie, trigonometrické určování převýšení

Metodický návod na práci s textem (nepovinné)

Pro práci je nutné neustálé konfrontování uváděných informací a praktických postupů s literaturou, která se zabývá příslušnou teorií. K získání praktických schopností a dovedností je nezbytně nutná práce s reálnými přístroji a pomůc-kami v rámci konzultací. S tutorem, případně jiným pověřeným pracovníkem, bude možné dohodnout termín a podmínky zapůjčení přístrojů a pomůcek pro praktické měření.

- 5 (38) -

Technická nivelace

2 Technická nivelace

Jednou z nejčastějších metod pro určení výšky bodu je geometrická nivelace ze středu. Jde o měřický postup, kterým se určí převýšení mezi body. Je-li známa nadmořská výška v příslušném výškovém systému alespoň jednoho z nich, je možné vypočíst u ostatních zaměřených bodů jejich nadmořské výšky.

Požadované přesnosti určení převýšení je nutno podřídit technologii měření včetně přístrojů a pomůcek. Přesnost nivelace posuzujeme podle střední kilo-metrové chyby m0 (střední chyba připadající na 1 km nivelované vzdálenosti), v praxi se obvykle počítá mezní odchylka dh (rozdíl v určení převýšení tam a zpět). V případě technické nivelace (TN)je dh =20 R1/2 mm (dříve 40R1/2), kde R je délka pořadu v kilometrech. Střední kilometrová chyba je obvykle udává-na m0 = 5 mm. Pro práce vyšší kvality existují postupy nazývané přesná nive-lace (PN), velmi přesná nivelace (VPN) a zvlášť přesná nivelace. Všechny tyto technologii jsou ovšem náplní Vyšší geodézie.

Nivelační souprava se skládá z nivelačního přístroje, stativu, 2 nivelač-ních latí a 2 nivelačních podložek.

Princip nivelace je založen na vymezení horizontální přímky nivelačním pří-strojem a měření svislé odlehlosti (laťového úseku) bodů (ať již stabilizova-ných nebo jen přestavových) pomocí nivelačních latí (viz obr.2.1).

Obr.2.1: Princip geometrické nivelace ze středu

Základním prvkem geometrické nivelace je sestava. Nivelační přístroj je umís-těn uprostřed spojnice bodů A, B a je urovnán do horizontální polohy. Na bod A se postaví nivelační lať a pomocí krabicové libely se urovná do polohy svis-lé. Nivelační přístroj zacílíme na lať A, vodorovná ryska dalekohledu se promí-tá do bodu A/ a vytíná laťový úsek AA/= z nazývaný čtení vzad. Totéž platí pro bod B. Laťový úsek BB/= p a je nazýván čtení vpřed. Převýšení mezi body A B se počítá jako rozdíl čtení vzad a čtení vpřed hAB = z - p . V případě, že je známa nadmořská výška bodu A je snadné dopočítat nadmoř-skou výšku bodu B podle vztahu HB = HA + hAB.

Obrázek 2.1 zobrazuje nivelační sestavu. Reálně je však nutné s ohledem na vzdálenost bodů a sklonové poměry volit mezi body A, B několik sestav (obr. 2.2). Více nivelačních sestav za sebou tvoří nivelační pořad.

- 7 (38) -

Geodézie II · Modul 1

Celkové převýšení mezi body A, B je pak rovno součtu převýšení dílčích se-stav.

2.1

Obr. 2.2: Nivelační pořad

Přístroje a pomůcky

Podle konstrukce se dělí nivelační přístroje na

- přístroje libelové, u kterých je záměrná přímka urovnána do horizontál-ní polohy pomocí nivelační libely (dnes pouze přesné speciální přístro-je),

- přístroje kompenzátorové dorovnávající záměrnou přímku pomocí kompenzátoru (dnes všechny přístroje pro technickou nivelaci).

Základní části nivelačního přístroje jsou dalekohled se záměrným obrazcem, nivelační libela s elevačním šroubem nebo kompenzátor pro urovnání záměrné přímky do horizontální polohy. Na obr. 2.3 je schematicky znázorněn libelový přístroj.

K hrubému urovnání přístroje nám slouží krabicová libela K umístěná na

Obr. 2.3: Zjednodušená schémata libelového přístroje

- 8 (38) -

Technická nivelace

trojnožce T se třemi stavěcími šrouby S. K dalekohledu D je připevněna trubicová libela L, kterou ovládáme elevačním šroubem E.

Při měření libelovým nivelačním přístrojem je důležité před každým čtením přístroj urovnat. Krabicová libela se urovná pomocí stavěcích šroubů (alterna-tivou je urovnání pomocí klýnových prstenců, obr 2.10). Poté se zacílí na lať a urovná i libela trubicová. K dorovnání trubicové libely se používá elevační šroub. V tomto okamžiku se teprve odečítá na lati. Trubicovou libelu na rozdíl od libely krabicové je nutné urovnat před každým odečítáním.

Konstrukce kompenzátorového nivelačního přístroje je podobná jako u přístro-je libelového. Přesné urovnání záměrné přímky je realizováno optomechanic-kým zařízením nazývaným kompenzátor. Po hrubém urovnání přístroje krabi-covou libelou lze přímo odečítat na lati. Tím se měření zrychluje. Před měře-ním je důležité zkontrolovat, zda kompenzátor funguje. Kontrola se provede tak, že se přístroj urovná podle krabicové libely a zacílí se na lať. Potom se pootočí jedním stavěcím šroubem a měřič sleduje, zda se obraz v dalekohledu rozkýve a opět ustálí na původním čtení. V opačném případě kompenzátor ne-plní správně svoji funkci a je nutné přístroj nechat opravit.

Přístroje můžeme dělit podle konstrukční přesnosti na nivelační přístroje sta-vební, technické, přesné a velmi přesné.

Existuje několik typů nivelačních latí, které jsou konstruovány pro různou přesnost měření. Latě pro technickou nivelaci jsou obvykle skládací.

Rozvíjí se použití elektronických přístrojů, jejichž princip je založen na sejmutí čárového kódu na speciální nivelační lati. Tyto přístroje jsou většinou konstru-ovány jako kompenzátorové s výjimkou přesných přístrojů pro speciální účely.

Obr. 2.4 Nivelační přístroj Obr. 2.5 Nivelační přístroj

Topcon AT-G7 Topcon AT-G1

- 9 (38) -

Geodézie II · Modul 1

Obr. 2.6 Elektronický nivelační nivelační Obr. 2.7 Libelový

přístroj Leica DNA přístroj

Obr. 2.8 Kódová (závěsná) lať k elek-tronickým přístrojům Leica.

Obr 2.9 Lať Zeiss pro přesnou nivelaci

Obr. 2.10 Netypická "trojnožka" s klínovými prstenci na přístroji Zeiss Ni 020

Před zač je nutné zkontrolovat přístroj. U nivelačního přístroje trolovat základní osovou podmínku "záměrná

2.1.1 Testování přístroje

átkem vlastního měření je potřeba primárně kon

přímka je rovnoběžná s osou nivelační libely", která se obvykle zapisuje L//Z (podržme se tohoto označení i když u kompenzátorových přístrojů je definice polohy osy libely "L" značně nejasná). Kontrolu vykonáme následujícím po-stupem: Postavíme nivelační přístroj do středu spojnice dvou nivelačních latí. Přečteme čtení na lať vpřed (p) i na lať na vzad (z). Z rozdílu čtení získáme "bezchybné" převýšení (h=z-p). Potom postavíme přístroj co nejblíže jedné z latí (limitující je minimální zaostřovací vzdálenost) a přečteme opět čtení vpřed (p´) a vzad (z´). Z rozdílu čtení dostáváme převýšení (h´=z´-p´) pochybené o chybu způsobenou nesplněním podmínky L//Z. Porovnáním obou převýšení zjistíme chybu způsobenou nesplněním základní osové podmínky. Vydělením zjištěné chyby délkou sestavy získáme "jednotkovou" chybu na jeden metr. O tuto chybu buď opravíme všechna převýšení zjištěná ze sestav z nestejně dlou-

- 10 (38) -

Technická nivelace

hými záměrami ("jednotkovou" chybu vynásobíme délkou záměry a opravíme čtení), nebo přístroj rektifikujeme. Podrobnosti k testování nivelačního přístro-je a potřebná teorie je obsahem "Průvodce předmětem Geodézie".

Po rektifikaci přístroje je nutné zkoušku opakovat.

Chyba se vyloučí pokud je přístroj postaven do středu každé ze sestav v nive-

ová nivelace

Postup při měření v nivelačním pořadu mezi body A, B: Zvolí se elační podložka, na kterou se postaví nive-lační lať. Přibližně na střed spojnice A, 1 se umístí přístroj, který se horizontuje

e podobně jako u teo-

í nivelační

nutno otočit směrem k přístroji. Je opakován postup

lé body pořadu se nazývají body přestavové. Přestavové body se ob-vykle nestabilizují, pouze se dočasně realizují nivelační podložkou, aby bylo

dálenost odkrokovat. Dále je nutno sledo-

končí na stejném bodě (uzavře-

lačním pořadu.

2.2 Pořad

bod 1 a na něj se umístí niv

podle krabicové libely (obr 2.13). Horizontaci provádímdolitu pomocí stavěcích šroubů (obr 2.14) výjimečně jiným systémem (obr. 2.10) Zacílí se na urovnanou nivelační lať na bodě A a odečte čtení vzad z1, poté se cílí na bod 1 a zjistí čtení vpřed p1. (obr 2.16) Pokud by se jednalo o libelový nivelační přístroj musí se před každým čtením urovnat nivelační libela!! Na bodě 1 zůstává stát lať. Zvolí se bod 2. Ten je realizován dalšpodložkou, na kterou se postaví lať z bodu A. Přístroj se přenese na střed spoj-nice 1, 2. Lať na bodě 1 jeměření z předchozího stanoviska s tím rozdílem, že čtení na lati 1 se považuje za čtení vzad z2 a na lati 2 se odečítá čtení vpřed p2. Stejnou technologií měření se měřič dostává až na bod, jehož nadmořskou výšku chce určit a dále až na koncový bod pořadu o známé výšce. V každé nivelační sestavě se určuje převýšení h1,h2,.....hn. Celkové převýšení hAB je dáno součtem převýšení dílčích nebo také rozdílem součtů záměr vzad a vpřed.

hAB = h1+h2 +...+hn = (z1-p1)+(z2-p2)+...+(zn-pn) = (z1+z2+...+zn)-(p1+p2+...+pn) = [z]-[p] (2.x)

Mezileh

možné kvalitní postavení latě.

Jednou z nejdůležitějších zásad pro měření je postavení přístroje do středu spojnice přestavových bodů pro vyloučení systematické chyby ze sklonu zámě-ry. Při technické nivelaci postačí vzvat, aby záměra neprocházela těsně nad terénem (ne níže než 0,40 m), aby ne-docházelo k chybám z refrakce. Nivelační lať se staví nulou (patkou) přímo na stabilizované body, v případě nestabilizovaných přestavových bodů na nive-lační podložky. Ty musí být pevně položeny, popřípadě zašlápnuty do země, aby nedocházelo během měření ke změně výšky nivelační latě. Při přenášení přístroje na další sestavu nesmí být s nivelační podložkou, na které lať zůstává, pohnuto a lať není vhodné z podložky mezi čteními vpřed v jedné sestavě a vzad v následující sestavě sundávat.

Pokud měření nelze ukončit na bodě o známé výšce, provádí se vždy dvakrát a to tam a zpět, přičemž měření neprobíhá po stejných přestavovaných bodech. Jednou se měří pokud nivelační pořad začíná a

- 11 (38) -

Geodézie II · Modul 1

ný nivelační pořad) nebo prochází mezi body o známých nadmkách.

Obr. 2.11: Polní náčrt plošné nivelaceořských výš-

Do nivelačního zápisníku patří kromě naměřených hodnot i informace o pod-mínkách měření, složení měřické skupiny a použitých přístrojích a pomůckách, pokud n cké zprávě. Dále je nutno uvádět informace o stabilizovaných bodech (typ stabilizace - čepová značka Č, hřebová značka H,

akonec se vypočte nad-

ám určí tutor v areálu Fakulty stavební na Veveří v Brně. Před ěření je potřeba otestovat nivelační přístroj a vyčíslit chybu z ne-dmínky "L//Z". Vypočtěte převýšení v nivelačním oddíle a porov-

Ko

2.3 Zápis a výpočet

ejsou uvedeny v techni

umístění značky, technické označení - číslo značky atd.). Hodnoty čtení na lati se uvádí na milimetry bez desetinné čárky (obr. 2.12).

Vypočtené převýšení podle vztahu h=[z]-[p] se porovná s převýšením vypočte-ným z rozdílu nadmořských výšek a rozdíl se následně srovná s povolenou odchylkou pro danou přesnost d0 . Pokud nebyla povolená odchylka překroče-na rozdělí se vypočtená odchylka na záměry vzad. Nmořská výška určovaných bodů.

Modifikací pořadové technické nivelace jsou technologické postupy pro přesné práce (přesná případně velmi přesná nivelace). Tato problematika je naznačena v literatuře zabývající se příslušnou teorií a bude probrána v předmětu Vyšší geodézie.

Cvičení 2.1

Vaším úkolem je zaměřit krátký nivelační oddíl metodou technické nivelace. Oddíl Vvlastním msplnění ponejte ho s převýšení získaným z rozdílu výšek značek, které Vám zadá tutor. Vyhovuje-li rozdíl příslušné mezní odchylce měření zpracujte. Výsledkem bude zápis kontroly přístroje a vypočítaný a adjustovaný zápisník technické nivelace.

ntrolní otázky

Kterou podmínku kontrolujeme primárně u nivelačního přístroje?

- 12 (38) -

Technická nivelace

Jaký výraz používáme pro mezní odchylku u technické nivelace, v jakých jednotkách dosazujeme a jaké jednotky má výsledek?

Ře

a 2.3. Ukázka zápis-e na obr 2.12.

2.

Plošná nivelace se používá pro doměření výšek do polohopisného podkladu obvykle mí.

šení

Při řešení postupujte podle pokynů odstavců 2.1.1, 2.2níku j

Odpovědi na kontrolní otázky najdete v kapitole 2.

4 Plošná nivelace

v nepříliš členitém úzeČíslo bodu Čtení na lati Nadmořská

výška Nadmořská výška

přesta- bočního vzad vpřed bočné horizontu bodu Poznámka

vového + - přestav bočně - stroje ového určeného

256,871 Oz 24 Bojkovice, pošta Č

47

+1 16

+1 52

+1

+1

+1

+1

+1 2033

0897

1990 1845

+1 1034

+1 87

19,792 11,462 +8,341 h

měřil: Ing. Jonatán Strmý č.13423, 31.4.1999

přístroj: ZEISS NI 025 polojasno, bezvětří; B.p.v.

⊗ 23+1

1610 0476

+1

25 2061

21 1384

⊗ N1 11 0362 260,017 propustek, hřebová značka

1543 0537

1267 0339

1950 1114

0563 1563

0399

⊗ 24 19 0485 265,212 Oz 27 Bojkovice, č.p.769 Č

8,330 hměř +8,330

uH= h - hměř +0,011 d0 = 0,045 r = 1,265 km

Obr. 2.12: Ukázka nivelačního zápisníku

Jde o obdobu pořadové nivelace, ovšem mezi záměry vzad a vpřed jsou vlože-ny záměry bočně. ných bodů. Sesta-Bočními záměrami se určují výšky podrob

- 13 (38) -

Geodézie II · Modul 1

va vždy začíná záměrou vzad následují záměry bočně a končí záměrou vpřed. Poté je možné (podobně jako u pořadové nivelace) přemístit přístroj. Při výpo-čtu se počítá s bočním čtením jako se čtením vpřed. Po měření se nejprve vy-počte vlastní nivelační pořad, tedy převýšení počátečního a koncového bodu obdobně jako u pořadové nivelace (neuvažují se boční záměry). Vypočte se rozdíl převýšení změřeného a vypočteného z daných výšek a porovná se s mezní odchylkou (analogicky jako u pořadové nivelace). Pak se výpočtem určí výška horizontu přístroje (nebo také výška srovnávací roviny) Hhp = HA + z.. Výšky podrobných bodů se určí ze vztahu Hi = Hhp - bi. Nadmořské výšky bo-dů měřených bočně se počítají na centimetry, ostatní na milimetry (jako u po-řadové nivelace). Postavení přístroje se u plošné nivelace volí tak, aby bylo zaměřeno co nejvíce podrobných bodů. Obvykle nelze z jednoho stanoviska zaměřit celou lokalitu, proto se zvolí další přestava, při které se určuje nový horizont (výška horizontu přístroje) pomocí záměry vzad, zaměří se boční zá-měry a opět se končí záměrou vpřed.

Nesmí se zapomenout, že nivelační lať se staví u přestavovaných bodů na nive-lační podložku (pokud se nejedná o stabilizovaný nivelační bod), u podrobných

z mapy nebo se doměří některou z metod podrobného

bodů měřených bočně přímo na terén.

Aby bylo možné přiřadit body ze zápisníku konkrétním bodům situace je nutné vést náčrt (obr. 2.11).

Podrobné body musí být nezávisle na výškovém určení určeny i polohově. Je-jich polohu lze převzítměření polohopisu.

Obr 2.13 trojnožka se stavěcími šrouby Obr 2.14

í

Cvičení 2.2

areálu Fakulty stavební v Brně metodou plošné nivelace cca 40 h bodů. Vycházejte přitom ze značek stejných jako při řešení cvi-

Krabicová libela

(je vidět hrubě dělený pro hrubé urovnán

vodorovný kruh) přístroje

Zaměřte vpodrobnýcčení 2.1, které Vám určil tutor. Jako podklad pro náčrt použijte katastrální mapu, kterou Vám pro příslušné zájmové území předá tutor. Body volte tak, aby nebylo nutné dodatečné polohové doměření podrobných bodů. Výsled-kem bude zpracovaný zápisník včetně výpočtu dosažené a dovolené odchylky a adjustace (zvýraznění údajů pro další zpracování trvalým způsobem). Dá-le odevzdáte měřický náčrt vyhotovený na podkladě mapy, kterou jste obdr-žely při zadání.

- 14 (38) -

Technická nivelace

Číslo bodu Čtení na lati Nadmořská výška

Nadmořská výška

pře ho vzad čné horizontu Poznámka sta- boční vpřed bo bodu

č.13423, 36.7.1999

Vojtov, dům č.p. 655 Č

5 1560 260,74 esta c

6 1020 261,28 obrubník

7 1860 260,44 cesta

8 1210 261,09 cesta

9 1310 260,99 chodní

vového + - - stroje přestavového určeného bočně

měřil: Ing. Kryšpín Horák

přístroj: ZEISS NI 025

polojasno, bezvětří

výškový systém: B.p.v.

⊗ 26-1

1378 264,965 256,871

1 1370 263,60 chodník

2 1920 263,05 chodník

3 0640 264,33 chodník

1973

0689 262,303

4 0930 261,37 cesta

k

10 1380 260,92 chodník

⊗ 32 0115 263,566 Vojtov, dům č.p. 11 Č

2067 2088 h -0022

-0021 hměř -0021

uH= h - hměř -0001 d0 = 0,011 r = 0,084 km

Obr. 2.15 Zápisník plošné nivelace

Obr. 2.16 Zobrazení laťového úseku v okuláru nivelačního přístroje

- 15 (38) -

Geodézie II · Modul 1

Obr 2.17 Měření s přístrojem Obr 2.18 Krabicová libela na nivelační lati

Sokia C 40 Zeiss

Obr 2.19 Přestavový bod - římo

na Obr 2.20 Podrobný bod - postavení p

postavení nivelační latě na terénu nive-lační podložce

Obr 2.21 Přenášení nivelačního přístroje v průběhu měření pořadu

- 16 (38) -

Technická nivelace

Kontrolní otázky

Co jsou záměry bočně a jaké čtení jim předchází a jaké následuje?

Kdy stavíme nivelační lať na nivelační podložku a kdy přímo na terén?

Co je výška srovnávací roviny?

ešení

í cvičení 2.2 je obsahem odstavce 2.4 a do určité míry navazuje na

odstavec 2.4.

Ř

Řešenpředchozí odstavce. Pokud jste zvládly cvičení 2.1, tj. pořadovou nivelaci a máte problémy s plošnou nivelací vraťte se pouze k odstavci 2.4. Ukázka zá-pisníku a náčrtu je na obr.2.15 a 2.11.

Odpovědi na kontrolní otázky obsahuje

Obr 2.22 Příklad čepové nivelační Obr 2.23 Příklad čepové nivelační

značky - používaná v účelových značky - státní nivelační

sítích síť

Obr 2.24 Příklad čepové nivelační Obr 2.25 Příklad čepové nivelační

značky značky

- 17 (38) -

Geodézie II · Modul 1

Geodézie II · Modul 1

- 18 (38) -

Obr 2.26 Starší stabilizace nivelačních Obr 2.27 Příklad hřebové nivelační

bodů značky

- 18 (38) -

Tachymetrie

3

3.1

Tachymetrie

Tachymetrie je metoda měření, kterou určujeme polohu v výšku bodu součas-ně. Poloha a výška jednotlivých bodů se získávají měřením polárních souřadnic tj. vodorovného úhlu, svislého úhlu a délky ze stanoviska k jednotlivým bodům. Převýšení mezi určovaným bodem a stanoviskem se počítají z měřené délky a zenitového úhlu. Osnovy měřených vodorovných směrů se orientují pomocí směrníků vypočtených ze souřadnic stanoviska a daných bodů v okolí, jejichž souřadnice jsou také známy. Měří se totálními stanicemi. Dnes se již prakticky nesetkáme s použitím optických dálkoměrů. Okruh území, které lze zaměřit z jednoho stanoviska, je omezen dosahem dálkoměrů, tvarem terénu, porostem a zpravidla nepřesahuje několik set metrů.

Zde je tachymetrie pojednána jako technologie měření. Z pohledu reálného sběru dat pro vyhotovení mapového podkladu zájmové lokality bude nahlédnu-ta v předmětu Mapování.

Výklad předpokládá znalost měření směrů (úhlů) a délek pro různé typy pří-strojů (elektronické a nitkové dálkoměry).

Přístroje a pomůcky

Přístroje lze dělit na:

Elektronické přístroje - totální stanice – měření délek světelnými dálkoměry, dnes v různých modifikacích prakticky jediné používané

Tachymetry nitkové – teodolit, který má v záměrném obrazci dalekohledu dál-koměrné rysky, v minulosti rozšířené.

Tachymetry dvojobrazové – optickým, nebo mechanickým způsobem se samo-činně získá vodorovná vzdálenost (Zeiss Redta 002).

Tachymetry diagramové – záměrný obrazec je nahrazen soustavou křivek pro měření vodorovné vzdálenosti a převýšení (Zeiss Dahlta 010B).

Jak je naznačeno pro měření připadají v úvahu dnes již výhradně elektronické totální stanice. Odečítání úhlů je realizováno elektronickým čtením a délky jsou měřeny světelným dálkoměrem. Úroveň vestavěného programového vy-bavení je různá podle typu a ceny. Některé přístroje umožňují jen základní mě-ření úhlů a délek, další mají možnost záznamu dat, či výpočtů přímo v terénu, nebo dokonce již kombinují měření terestrické s družicovými metodami (ob-vykle GPS).

Příslušenství tvoří odrazný hranol (v případě, že je totální stanice vybavena pulsním dálkoměrem není pro kratší délky nutný), výsuvná tyč pro upevnění odrazného hranolu a samozřejmě stativ.

- 19 (38) -

Geodézie II · Modul 1

Příklady požívaných přístrojů:

SOKKIA, řada SET210000

– Koaxiální vysílání a přijímání paprs-ku umožňuje velmi přesné měření na klasické hranoly i na odrazné štítky

– Vnitřní paměť 3000 bodů – Dvojosý kompenzátor – Přesnost měření délek ± 2 mm + 2

ppm – Přesnost měření úhlů 2´´(0.6 mgon)

ZEISSS, RecElta 15, optoelektronický tachymetr s registrací – Alfanumerická klávesnice s několikanásobným přiřa-

zením funkcí

– Grafický zobrazovač pro zobrazení výsledků – Vytyčování a registrace naměřených dat při měření

v katastru, inženýrské geodézii, staveb a liniových sta-veb

– Přesnost měření úhlů 1.0 mgon/3´´ – Přesnost měření délek ± 5 mm + 3 ppm

TOPCON, řada GTS-710, elektronická totální stanice

– Vhodné pro všechny druhy geodetické činnosti – Vestavěný počítač je vybaven dvěma dat. drivery – vnitřní

pamětí a paměťovou kartou – Vnitřní RAM paměť o kapacitě 320 kB umožňuje uložit

45000 naměřených bodů – Systematické chyby způsobené osovými chybami přístroje

je možné automaticky kompenzovat – Přesnost měřených úhlů je umocňována dvouosým kom-

penzátorem – Přesnost měření délek ± 2 mm + 2 ppm – Přesnost měření úhlů 0.1mgon/0.5mgon

- 20 (38) -

Tachymetrie

3.2 Zápis a výpočet

V případě, že měříme elektronickým přístrojem, zapisují se vodorovný a svislý úhel a šikmá vzdálenost. Z těchto veličin lze vypočíst vodorovnou vzdálenost a převýšení. Prakticky všechny přístroje umožňují na displeji výstup ve tvaru vodorovný úhel, vodorovná vzdálenost a převýšení, je tedy možné potřebné hodnoty psát přímo. Pracujeme-li s přístrojem s registrací měřených hodnot, ruční zapisování odpadá.

Zápis provádíme obvykle do vlastních formulářů, které lze navrhnout a přizpů-sobit konkrétním podmínkám a zapisovaným údajům.

Nadmořská výška bodu při známé nadmořské výšce bodu je potom (obr. 3.1)

AH A SH S

phiHH SA −++= , (3.1)

kde HS je nadmořská výška stanoviska, i výška přístroje nad stabilizačním zna-kem, h převýšení, p výška cíle (odrazného hranolu) nad terénem.

Obr. 3.1Schéma tachymetrické záměry

Převýšení dosazujeme včetně znaménka.

Souřadnice Y a X podrobných bodů vypočteme jako souřadnice bodu určeného rajonem.

YA = YS+s sin αSA, XA = XS+s cos αSA, (3.2)

kde YS, XS jsou souřadnice stanoviska, s je vodorovná vzdálenost, αSA je směr-ník vypočítaný z orientačního směrníku (stanovisko - jiný daný bod, tzv. orien-tace) a rozdílu směrů na orientační a určovaný bod.

- 21 (38) -

Geodézie II · Modul 1

3.3

3.3.1

3.3.2

3.3.3

Terénní práce

Měřická skupina

Měřická skupina pro tachymetrické měření má obvykle složení: a) vedoucí skupiny, řídí celé měření, navrhuje síť stanovisek. Při tachymetro-

vání určuje postup prací, tzn. volí podrobné body pro zaměření, kreslí ta-chymetrický náčrt.

b) Technik, obsluhuje přístroj a zapisuje (není-li zapisovatel, nebo nemá-li přístroj s registrací dat) naměřené údaje.

c) Pomocník, signalizuje body určené vedoucím skupiny k zaměření.

Měřický postup

Technik zcentruje a zhorizontuje přístroj na stanovisku a změří pásmem, nebo dvoumetrem výšku přístroje. Osnovu vodorovných směrů orientujeme alespoň na dvě sousední stanoviska, na jedno z nich můžeme nastavit nulu vodorovné-ho kruhu. Před započetím podrobného měření je vhodné zacílit na jakýkoliv jednoznačně identifikovatelný přirozeně signalizovaný bod a poznamenat si čtení na vodorovném kruhu. Po skončení měření na stanovisku opět zacílíme na tento bod a zkontrolujeme jestli nedošlo v průběhu měření ke změně posta-vení přístroje. Postupně se pak zaměřují jednotlivé podrobné body. Tyč s hra-nolem se staví na jednotlivé podrobné body a svislost jejího postavení se kont-roluje s ní pevně spojenou krabicovou libelou.

Vedení náčrtu

Do náčrtu zakreslíme všechny stanoviska a zaměřované podrobné body. Po-drobné body číslujeme průběžně a jejich polohu v náčrtu vyznačujeme křížky. Číslování stejných bodů musí souhlasit v zápisníku i náčrtu. Tachymetrický náčrt slouží rovněž k zaznamenání terénních tvarů a vyjádření terénní plochy. Zakreslují se čáry terénní kostry, tvarové čáry, horizontály, spádnice, šrafy. Viz obr 3.2 a 3.3. K dispozici můžeme také mít zvětšeninu vhodné mapy dané lokality a zaměře-né body pak zakreslujeme do ní.

V dnešní době je oblíbené tzv. kódování, kdy se na paměťové médium totální stanice ukládá s měřenými prvky a kód bodu. Při zpracování vhodným progra-mem jsou potom body spojovány, případně opatřeny mapovou značkou auto-maticky podle příslušných kódů. Tento postup ale vyžaduje zkušenosti a sou-hru měřické skupiny. Není navíc příliš vhodný v členitém a nepřehledném te-rénu.

- 22 (38) -

Tachymetrie

Obr. 3.2 Příklad tachymetrického náčrtu

3.4 Zobrazovací práce

Pro výpočet souřadnic požijeme některý z výpočetních programů (VKM, Mapa 2, Geus, Groma, ....), do něhož vkládáme měřené veličiny ručně nebo je přene-seme automaticky z paměťového média totální stanice. Pozor je třeba dát na správný formát dat, který se mezi jednotlivými programy liší. Vypočteme a případně vyrovnáme souřadnice resp. výšky sítě stanovisek a ověříme, zda pa-rametry této kostry odpovídají požadavkům na přesnost. Pokud jsme spokojeni pokračujeme výpočtem souřadnic a výšek podrobných bodů. Výsledné hodnoty exportujeme do grafického programu, který chceme použít pro zpracování, opět pozor na kompatibilitu formátů. Pro zobrazení bodů můžeme použít gra-fické programy, jako je MicroStation, VKM, AutoCad aj.. Tyto programy mají potom vyvinuty i poloautomatické, nebo automatické spojování kresby na zá-kladě případných kódů u každého podrobného bodu.

Po zobrazení polohopisu se přistoupí ke konstrukci vrstevnic. Výškové kóty mají zcela obecnou hodnotu a mezi nimi je třeba interpolací nalézt místa o stejných nadmořských výškách. Spojením bodů o stejných výškách vzniknou vrstevnice. I tuto činnost lze provádět automatizovaně např. v programovém systému ATLAS. Dosud se ale často setkáme s ruční interpolací a vykreslením vrstevnic. V obou případech je podstatná morfologie terénu, terénní hrany a terénní kostra. Bez správného vyhodnocení terénu je výsledek vyhodnocení vrstevnic chybný.

Podrobněji se problematikou volby stanovisek i podrobných bodů, stejně tak i zpracováním z pohledu topografických ploch a tvarů budete zabývat v předmě-tu Mapování.

- 23 (38) -

Geodézie II · Modul 1

Obr. 3.3 Realita znázorněná tachymetrií

- 24 (38) -

Tachymetrie

3.5

3.5.1

3.5.2

Nitková tachymetrie

Historická metoda využívající nitkového dálkoměru. S výsledky měřických prací využívajících nitkové tachymetrie se lze dosud setkat, pro nové měření však již prakticky nepřipadá v úvahu.

Jak již bylo naznačeno pro měření délek se využívalo nitkového dálkoměru, který byl probrán již dříve v rámci pasáží o měření délek. Úhly se měřily na minuty. Typickým přístrojem - nitkovým tachymetrem je Zeiss Theo 020A.

Postup měřických prací

Předem se volila a zaměřila síť stanovisek. Zaměření sítě stanovisek se realizo-valo samozřejmě s vyšší přesností než tachymetrické měření. Úhly se při budo-vání měřické sítě měří ve dvou polohách, délky s přesností na centimetry (pásmo, dvojobrazové, později nasazovací světelné dálkoměry). Vypočtou a případně vyrovnají se souřadnice bodů měřické sítě stanovisek pro podrobné měření.

Vlastní podrobné měření je podobné jako dnes při použití elektronických pří-strojů. Technik zcentruje a zhorizontuje teodolit na stanovisku a změří latí, pásmem, nebo dvoumetrem výšku přístroje. Osnovu vodorovných směrů orien-tujeme alespoň na dvě sousední stanoviska, na jedno z nich nastavíme nulu vodorovného kruhu. Vodorovné směry je vhodné měřit na výtyčky stojící na sousedních stanoviscích. Pak se na sousední orientační body staví lať pro urče-ní údajů potřebných pro stanovení vodorovné vzdálenosti a převýšení. Vzdále-nost a převýšení zjištěné tachymetricky se porovnají s "přesnými" hodnotami změřenými při budování sítě stanovisek a ověří se tak kvalita pomůcek pro podrobné měření. Poté se tachymetrická lať postupně staví na body určené k tachymetrickému zaměření. Správnost svislého postavení latě se kontroluje krabicovou libelou, která je k ní připevněna. Technik přečte na lati údaje potřebné k určení vzdále-nosti (horní, střední, dolní nit) a zatímco se pomocník přemístí na jiný podrob-ný bod, přečte technik vodorovný a svislý úhel. Pak stejným způsobem zaměří další podrobný bod. Vodorovné směry a svislé úhly na všechny podrobné body se měří pouze v jedné poloze dalekohledu. Samozřejmě je nutné vést měřický náčrt (podobně jako u elektronických metod tachymetrie). Do náčrtu postupně zakreslujeme situaci a všechny stanoviska a zaměřované podrobné body. Podrobné body číslujeme průběžně. Číslování stejných bodů musí souhlasit v zápisníku i náčrtu. Tachymetrický náčrt slouží rovněž k zaznamenání terénních tvarů a vyjádření terénní plochy.

Výpočet tachymetrického zápisníku

Na obr. 3.4 je uveden formulář pro zápis i pro výpočet tachymetrických bodů. V prvním sloupci jsou uvedena stanoviska, v dalších řádcích pak čísla orien-tačních bodů a bodů podrobných. V druhém sloupci jsou zapsány vodorovné úhly a v záhlaví je uvedeno jde-li o grádové, nebo stupňové dělení. Ve třetím sloupci jsou zapsány svislé úhly a to tak, že ve spodní části řádku se píší zenitové úhly . Ve čtvrté kolonce se z

- 25 (38) -

Geodézie II · Modul 1

v horní polovině zapíše laťový úsek l v cm, jako rozdíl mezi čtením horní a dolní rysky nitkového dálkoměru ze sousední páté kolonky. V silně ohraničené spodní části čtvrté kolonky se pak zapisují vodorovné vzdálenosti v m vypoč-tené za šikmých vzdáleností. Čtení střední nitě označené se zapisuje do šes-tého sloupce horní části. Tato hodnota, jak víme, se vždy odečítá, a proto má předtištěné znaménko – (mínus). Ve spodní části 6.sloupce pak můžeme již ze známých hodnot vypočítat převýšení

zv

h± . Součet obou hodnot v 6. sloupci se píše do vedlejšího sloupce a tato hodnota s ohledem na znaménko se při-čte(odečte) ke srovnávací rovině uvedené v záhlaví tohoto sloupce. Srovná-vací rovinu dostaneme, sečteme-li nadmořskou výšku stanoviska v a výšku přístroje . Součtem

rv

)s

i ( zr vhv −+ , dostaneme konečné nadmořské výšky bodů a ty jsou uvedeny v posledním sloupci.

Obr 3.4 Příklad tachymetrického zápisníku pro nitkovou tachymetrii

- 26 (38) -

Tachymetrie

Obr. 3.4 je pouze jedním z dříve používaných zápisníků, tachymetrických zá-pisníků existovala v minulosti celá řada.

3.5.3

3.6

Kancelářské práce

Zobrazováním rozumíme činnost, při níž vyznačujeme polohopis a výškopis z výsledků měření do mapy, nebo plánu. První prací je zhotovení konstrukčního listu mapy, na něm se zobrazí mapový rám a všechny body dané pravoúhlými souřadnicemi. Jednou z možností zobrazení podrobných bodů je zobrazení polárních souřad-nic polárními transportéry. Rozeznáváme kruhové a polokruhové transportéry při nichž se body vyznačují pikýrovací jehlou. Výškopis na mapách vyjadřujeme vrstevnicemi, značkami a kótami. Povlovně se měnící terén znázorňujeme vrstevnicemi, přičemž výšky důleži-tých bodů vyjádříme kótami. Terénní útvary s náhlými změnami, které bychom pomocí vrstevnic dobře nevystihli (rokle, zářezy, náspy, břehy) znázorňujeme raději šrafami, skalní útvary, propasti aj. mapovými značkami. Podle charakte-ru práce a požadavků odběratele označíme kótami hrany terénních útvarů, stej-ně důležité body polohopisu, rohy objektů, komunikace, soutoky vodních toků, apod. U velkých měřítek (1:2000 a větších) volíme interval vrstevnic obvykle 1 m a při znázornění plochého území vkládáme mezi tyto základní vrstevnice ještě vrstevnice pomocné (0,5 příp. 0,25 m).

Interpolace vrstevnic

Po zobrazení podrobných bodů i s výškovými kótami přijde na řadu interpolace vrstevnic. Při interpolaci hledáme body se stejnou nadmořskou výškou jejichž spojením vzniknou vrstevnice. Podle tachymetrického náčrtu se na mapě vyznačí čáry terénní kostry (tj. hra-ny, vrcholy, hřbetnice, spádnice, údolnice). Jejich vyznačením se pak usnadní další zpracování vrstevnic, protože interpolace vrstevnic se provádí právě podle čar terénní kostry a hlavně podle spádnic. Kdyby se interpolace prováděla mezi všemi sousedními body reliéfu, bude vrstevnicový obraz zvlášť po tvarové stránce zkreslený. Řešení vrstevnic se provádí lineární interpolací. Tu lze provádět početně, gra-ficky, nebo je možno použít různých interpolátorů. Početní interpolace je málo používaná, protože je velmi zdlouhavá a její pod-

statou je podobnost trojúhelníků. (viz obr. 3.5) AB

ii hshx =

ABh

, kde s je vodorovná

vzdálenost mezi body A,B odměřená z plánu, je rozdíl výšek bodů vypoč-tený z výškových kót, je výška bodu vrstevnice na spojnici AB, je vzdá-lenost bodu vrstevnice o výšce od bodu A.

ih ix

ih

- 27 (38) -

Geodézie II · Modul 1

Obr 3.5 Princip interpolace vrstevnic Obr 3.6 Grafická interpolace

Grafická interpolace je založená na stejném principu podobnosti trojúhelníků (obr. 3.6) K bodu A se přiloží měřítko tak, aby dílek jeho stupnice odpovídal redukované výšce tohoto bodu (3,6 m). Pak se na měřítku vyhledá dílek stupnice odpovída-jící redukované výšce bodu B a nalezne se bod B´ (8,3 m). Na spojnici AB´ vyznačíme údaje celých metrů, tj. 4,5,6,7,8 a vedeme jimi rovnoběžky se spoj-nicí BB´. Průsečíky rovnoběžek se spojnicí AB jsou body vrstevnic o výškách 4 až 8 m, tedy v intervalu 1 m. Ve starších textech se lze setkat s přístroji nazývanými interpolátory, např. Truckův interpolátor, interpolátor Višňovského. Řešily grafickou interpolaci vrstevnic mechanickým způsobem. V současné době je možné použít řadu programů pro interpolaci vrstevnic (viz výše). Je třeba ale uvážit, že volba bodů v terénu a vystižení tvarů topografické plochy je základem kvalitního vyjádření reliéfu vrstevnicemi. Do všech pro-gramů se zadávají tzv. hrany a další parametry a podmínky interpolace. Pokud mapér nevystihne vhodně terén a morfologie obsažené v náčrtu není zadána do programu, získáme zkreslený a naprosto nevyhovující výstup, jakkoli je jeho digitální podoba na první pohled přesvědčivá. Cvičení 3.1

Tachymetricky zaměřte určenou lokalitu (v bezprostředním okolí Fakulty stavební VUT v Brně). Vycházet budete z určených bodů (pozn. volba a sta-bilizace bodů podrobného bodového pole je součástí předmětu Mapování). K měření použijte elektronický tachymetr (totální stanici) s odpovídajícím příslušenstvím. Výsledkem Vaší práce bude zápisník měřených údajů, náčrt a plán s vrstevnicemi. Zápisník bude vypočítaný a adjustovaný, náčrt pouze tužkou. Výsledný tachymetrický plán bude vyhotoven barevně: černě polo-hopis, hnědě výškopis (vrstevnice a nezpevněné tvary terénu).

Řešení

Cvičení vypracujte podle zásad uvedených v kapitole 3. Mějte na paměti, že smyslem předmětu Geodézie je především výuka a zažití metod a postupů měření (vlastní aplikace tachymetrie, např. volba bodů, formální náležitosti náčrtu, možnosti dalšího zpracování budou probrány v navazujících před-mětech).

Kontrolní otázky

Vyjmenujte v minulosti používané principy měření délek při tachymetrii.

Co tvoří v současnosti základ vybavení měřické skupiny pro tachymetrii?

- 28 (38) -

Tachymetrie

Jaké je barevné vyjádření jednotlivých prvků v tachymetrickém plánu?

Jak postupujeme při interpolaci vrstevnic?

Je možné interpolovat vrstevnice automatizovaně?

Řešení

Odpovědi na kontrolní otázky jsou obsahem kapitoly 3. Pokud jsou Vám od-povědi jasné, pokračujte ve studiu dalšími odstavci.

- 29 (38) -

Trigonometrické měření výšek

4 Trigonometrické měření výšek

Trigonometrické měření výšek se používá při určování výšek nepřístupných bodů, větších výškových rozdílů, výšek nepřístupných objektů (tovární komí-ny, stožáry. Je založeno na poznatcích trigonometrie, jde o řešení pravoúhlého nebo obecného trojúhelníka, v němž známe nebo si určíme potřebné prvky. Výškový rozdíl h bodů A a B se vypočítá z pravoúhlého trojúhelníka (viz. obr. 5.1) a je roven:

h=s.cotg z (4.1)

kde s vodorovná vzdálenost a z je zenitový úhel.

s 300m 500m 1000m

Zakřivení z.

7.1mm 19.6mm 78.5mm

Refrakce 0.9mm 2.5mm 10.2mm Obr. 4.1: Určení výškového rozdílu Tab. 4.1: Vliv zakřivení země a refrakce

Je-li s>300m je nutné uvažovat vliv zakřivení zemského povrchu případně re-frakce (tab. 4.1).

V tabulce 4.1 je naznačena velikost korekce z refrakce podle Gausse. Jde pouze o jednu z teorií refrakce (i když u nás někdy mylně pokládanou za univerzální).

Předpokládá se znalost měření osnov směrů, svislých úhlů a znalost problema-tiky délek (měření pásmem, elektronické metody, paralaktika, převod délky na vodorovnou atd.).

4.1 Určení výšky na krátké vzdálenosti

Při určování výšky předmětu je třeba znát vzdálenost stanoviska s a zenitový úhel z. Nejjednodušší případ nastává, jestliže pata i vrchol předmětu leží v jedné svislici a pata je přístupná délkovému i úhlovému měření (obr.4.2). Ve vzdálenosti postavíme teodolit a změříme zenitové úhly z1, z2 šikmou vzdálenost s′ nebo vodorovnou s . Cel-ková výška signálu h je potom rovna:

s

h=h1-h2= s cotgz1-s cotgz2= s (cotgz1-cotgz2) kde případně s =s′sinzi (4.2)

Obr. 4.2. Trigonometrické určování výšek předmětů

- 31 (38) -

Geodézie II · Modul 1

Často nastává situace, kdy pata objektu není přístupná délkovému měření. Úlo-hu řešíme metodou obecné základny. Zvolíme dvojici stanovisek S1 a S2 , které se volí tak, aby vzniklý trojúhelník měl tvar blízký rovnostrannému trojúhelní-ku a spojnice stanovisek S1 a S2 (základna) byla dobře měřitelná (viz. obr. 4.3 a 4.4).

Obr. 4.3: Trigonometrické určení výšky bodu pomocí základ-ny

Obr. 4.4. Pohled shora

K určení nadmořské výšky H v požadovaném systému bez jakékoliv možnosti kontroly je nutno změřit na stanovisku S1 výšku přístroje h1 , vodorovný úhel ω1 a zenitový úhel z1 a na stanovisku S2 vodorovný úhel ω2 a vodorovnou vzdálenost stanovisek s . Z obrázků 4.3, 4.4 je zřejmé, že platí:

H=HS1=H1+h1+ 1s cotgz1 kde H1 je výška stabilizace stanoviska S1 a

)sin(sin

21

21

ωωω+

= ss (4.3)

Pro kontrolu je vhodné změřit na stanovisku S2 zenitový úhel z2 výšku přístroje v2 a vypočítat výšku H jako:

H=HS2=H2+h2+ 2s cotgz2 kde H2 je výška stabilizace stanoviska S2 a

)sin(sin

21

12

ωωω+

= ss (4.4)

- 32 (38) -

Trigonometrické měření výšek

Výšky stabilizací stanovisek H1,H2 určíme obvykle nivelací ve stanoveném výškovém systému (Bpv, případně Jadranský, místní systém atd.).

Pokud rozdíl obou výsledků odpovídá požadované přesnosti, považujeme za výslednou hodnotu aritmetický průměr. (H=(HS1+HS2)/2).

Pokud je požadováno dvojí nezávislé určení výšky, je nutné volit dvě základny, které nemají společné body.

4.2

4.2.1

4.2.2

Určení převýšení na dlouhé vzdálenosti

Při určování převýšení dvou bodů jejichž vzdálenost je větší než 300 m (někteří autoři uvádí 270 m, záleží na očekávané přesnosti výsledku) je nutno uvažovat vliv zakřivení zemského povrchu, v odůvodněných případech i vliv refrakce. Velikost těchto korekcí je pro různé délky uvedena v tabulce 4.1.

V následujících úvahách je uvažováno s vodorovnou délkou s mezi určovaný-mi body. Při měření na delší vzdálenosti je časté, že se délka počítá ze souřad-nic bodů v referenčním systému. V tomto případě je nutné délku pro výpočet převýšení nutné převést z nulového horizontu do horizontu (nadmořské výšky) stanoviska, případně uvažovat i vliv kartografického zobrazení. Pokud dnes tuto délku přímo měříme, což není v době totálních stanic často problém, pří-stroj nám provede redukci na vodorovnou délku automaticky. V případě pří-mého měření lze získanou vodorovnou délku použít pro další výpočet. Text uvedený v této poznámce je zjednodušením problému, exaktní výklad po-dává přednášková část studijních opor.

Hodnotu převýšení h dostaneme ze vztahu:

h=s cotg z + q - ρ=s cotg z +(1-k)s2/2R, (4.5)

kde k je refrakční koeficient, s vodorovná vzdálenost mezi určovanými body, z měřená zenitová vzdálenost, q korekce ze zakřivení Země, ρ korekce z vlivu prostředí a R poloměr náhradní koule.

Korekce ze zakřivení Země

Rozdíl mezi skutečným a zdánlivým horizontem, který musíme připočítat k vypočítanému výškovému rozdílu je:

q=s2/2R, (4.6)

kde s je vodorovná vzdálenost mezi určovanými body a hodnota R je poloměr náhradní zemské koule (obvykle např. R=6380 km).

Korekce z vlivu prostředí (refrakce)

Při průchodu záměrného svazku paprsků vzduchovými vrstvami o různé husto-tě a tedy různých optických vlastnostech se paprsek láme podle Sneliova záko-na. Obvykle se v teorii refrakce uvažují lomy na nekonečně tenkých rozhraních a dráha záměrného svazku se pokládá za spojitou křivku. Jde o obecnou prosto-rovou křivku, jejíž popis by vyžadoval řešit trojrozměrný křivkový integrál a znalost stavu prostředí v každém bodě křivky.

- 33 (38) -

Geodézie II · Modul 1

Nejrozšířenější idealizací problému je nahrazení trajektorie svazku částí kruž-nice s velkým poloměrem.

Důsledkem výše uvedeného je, že záměrná přímka nesměřuje do cílového bo-du, ale je poslední tečnou k zakřivené trajektorii svazku záměrných paprsků. Vzhledem ke zjednodušení trajektorie na kružnici uvažujeme vliv prostředí pouze na měření výškových úhlů. Proto je nutné naměřené převýšení korigo-vat. Za dráhu paprsku považujme kružnici o poloměru r. Historicky se vyvinul přístup, který uvažuje s poměrem R/r, tedy poměrem poloměru náhradní zem-ské koule a poloměru refrakční kružnice. Poměr se nazývá refrakční koeficient k. Opravu vlivu refrakce potom počítáme:

ρ=ks/2R, (4.7)

kde k je refrakční koeficient, s vodorovná vzdálenost mezi určovanými body a R poloměr náhradní koule.

Hodnota k závisí na podmínkách, udává se, že u nás dosahuje hodnot 0,08 až 0,18, ale lze experimentálně odvodit, že kolísá od -1 do +1. Vliv má okamžitý stav atmosféry, povrch nad kterým záměra probíhá, svislé překážky (např. bu-dovy) v okolí záměry atd. Přes výše uvedené se do výpočtu obvykle dosazuje k=0,13, což je hodnota určená Gaussem z vyrovnání trojrozměrné triangulace. dosazením této hodnoty ale nedosáhneme většinou zlepšení výsledků. Vhod-nější je volit měřický postup vylučující vliv prostředí - měřit opakovaně za různých podmínek, měřit zenitové vzdálenosti protisměrně apod. (viz teoretic-ké studijní opory a doporučená literatura).

Cvičení 4.1

Určete relativní výšku zadaného objektu v areálu Fakulty stavební VUT v Brně. Uvažujte úlohu jako měření "na krátké vzdálenosti". Tutor Vám sta-noví od kterého bodu po který máte relativní výšku určit. Pro kontrolu volte dvě nezávislé základny a zhodnoťte dosažené výsledky z hlediska rozdílu dvou nezávislých určení výšky. Výsledný elaborát bude obsahovat: Vypočte-né a adjustované zápisníky měření, vlastní výpočet s vyznačením výsledků a přehledný náčrt situace (měřické sítě) ve vhodném měřítku. Navíc zkuste vy-počíst a do závěrečného protokolu připojit hodnoty korekcí ze zakřivení Ze-mě a z refrakce (nezahrnujte tyto korekce do výsledné relativní výšky !!).

Řešení

Pro řešení použijte postupů uvedených v kapitole 4. Pokud Vám cokoliv není jasné, použijte doporučenou literaturu, případně využijte konzultací s tuto-rem.

Kontrolní otázky

Ve kterých případech používáme při trigonometrickém měření výšek po-mocnou základnu?

Jak postupujeme, chceme-li, aby základny byly nezávislé?

Do jaké vzdálenosti od určovaného bodu můžeme zanedbat korekci ze zakři-vení Země a do jaké vzdálenosti korekci z refrakce (podle teorie Gausse), pokud požadujeme výsledky s přesností na 1 cm?

Lze Gaussovu teorii refrakce aplikovat vždy?

- 34 (38) -

Trigonometrické měření výšek

Řešení

Odpovědi na kontrolní otázky vyplývají z textu kapitoly 4. Pokud jste scho-pen odpovědět na všechny otázky, lze považovat Vaše studium kapitly 4. za úspěšné.

- 35 (38) -

Závěr

5

5.1 Shrnutí

5.2

5.2.1

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

5.2.2

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

Závěr

V učebním textu, který jste si právě prošel a úspěšně zvládl, bylo pojednáno o základních metodách určení polohy bodů s důrazem na výškovou složku. Urči-tou výjimkou je tachymetrie, kdy jsou body určovány jak výškově, tak poloho-vě. Předložený text úzce navazuje na teorii uvedenou v textech Průvodce předmětem Geodézie I, Průvodce předmětem Geodézie II a na praktické zna-losti získané absolvováním studijní opory Geodetická cvičení I. Dále nelze než doporučit práci s další literaturou (viz 5.2.1). Vzhledem k praktickému charak-teru textu je nutná častá konzultace s tutorem a aplikace získaných poznatků při praktickém měření. Bez otestování probraných postupů v praxi není plné po-chopení a zažití získaných poznatků možné.

Studijní prameny

Seznam použité literatury

Foral, J. Geodezie I modul 1 Geodetická cvičení I. VUT v Brně 2004.

Vitásek, J., Nevosád, Z., Bureš, J. Geodézie III. CERM s.r.o. Brno 2001.

Vitásek, J., Nevosád, Z., Soukup, F. Geodézie II. VUTIUM Brno 1999.

Vitásek, J., Nevosád, Z. Geodézie II modul 1 Průvodce předmětem Ge-odézie II. VUT v Brně 2004.

Zeman, J., Vitásek, J. Geodézie I/1. SNTL, Praha 1986

Bartsch, H. J. Matematické vzorce. SNTL Praha 1987.

Seznam doplňkové studijní literatury

Hauf, M., a kol. Geodézie - technický průvodce 42. SNTL n. p., Praha 1989.

Vitásek, J., Nevosád, Z. Geodézie I. Měření osnov směrů a úhlů. CERM s.r.o., Brno 1997.

Vitásek, J., Nevosád, Z. Geodézie I modul 1 Průvodce předmětem Geo-dézie I. VUT v Brně 2004.

Dordová, H., Dvořák, A., Machotka, R., Svoboda, K., Vondrák, J., Žu-fanová, V., Nevosád, Z. Cvičení z geodézie pro stavební obory. CERM s.r.o., Brno 2001.

Švec, M. Aplikovaná optika. CERM s.r.o., Brno 1995.

- 37 (38) -

Geodézie II · Modul 1

- 38 (38) -

5.3 Klíč

Řešení úkolů a kontrolních otázek je uvedeno v textu jednotlivých kapitol. Při řešení konkrétních praktických úkolů je nutná osobní účast a zapůjčení potřeb-ného vybavení. V rámci měření praktických úkolů doporučuji využít v maxi-mální míře konzultací s tutorem, případně dalšími odborníky garantujícího ústavu.

Ještě jednou považuji za nutné zdůraznit, že uváděné postupy, zejména tachy-metrie a plošná nivelace jsou základem pro další aplikace v navazujících před-mětech a jejich pochopení je pro další studium důležité.

Na tomto místě bych rád poděkoval kolegům Leoši Brklovi a Jitce Hotovcové za pomoc při tvorbě textu a korekci rukopisu.