KINEMATIKA

4. PRŮMĚRNÁ RYCHLOST

Mgr. Jana OslancováVY_32_INOVACE_F1r0204

OPAKOVÁNÍ

Otázka 1: Jak se vypočítá změna veličiny (např. dráhy, času) mezi dvěma měřeními?Otázka 2: Jak se vypočítá velikost rychlosti na daném úseku během pohybu?Otázka 3: Co je okamžitá rychlost hmotného bodu v daném čase? Co říká o pohybu tělesa?Otázka 4: Jaká je základní jednotka rychlosti?Otázka 5: Čím měříme okamžitou rychlost automobilu, větru, letadla, lodi, proudění vody?

PRŮMĚRNÁ RYCHLOSTPrůměrná rychlost: Během pohybu se na delším časovém úseku

většinou rychlost mění (rozjíždění, zpomalení v zatáčkách, větší rychlost na dálnici než ve městě, brzdění, stání na křižovatkách…)

Jak určíme průměrnou rychlost a jaký je její význam?

Start Cíl

PRŮMĚRNÁ RYCHLOSTÚkol 1: Urči, zda má 1.autíčko průměrnou

rychlost na stejné trati od startu do cíle menší, větší nebo stejnou jako 2. autíčko.

1. 20m/s 2m/s

2. 20m/s 2m/s

Dráha obou je stejná. Ale 1. autíčko zjevně dojede do cíle za kratší čas (většinu dráhy jede rychleji). Proto 1. autíčko má průměrnou rychlost větší.

PRŮMĚRNÁ RYCHLOST

Průměrná rychlost není aritmetickým průměrem jednotlivých rychlostí na úsecích!

Proto ji značíme vP a ne v jako aritmetický průměr jednotlivých rychlostí.

Zdůvodnění: aritmetický průměr určujeme např. u více stejně hodnotných měření nebo stejně důležitých členů. Velikosti rychlostí zde nemají stejnou „důležitost“, záleží na délkách a dobách pohybu na úsecích.

PRŮMĚRNÁ RYCHLOSTPrůměrná rychlost: Průměrná rychlost se nezabývá kolísáním

velikosti okamžité rychlosti. Závisí pouze na celkové dráze, kterou

těleso urazilo za celkový čas.

Průměrná rychlost pohybu:

PRŮMĚRNÁ RYCHLOST

Úkol 2: Urči průměrnou rychlost vozidla, které projíždí první polovinu dráhy dlouhou 800m rychlostí 20m/s a druhou polovinu dráhy rychlostí 40m/s.

Řešení: vp = sc /tc = 1600m/60s = 27m/s

PRŮMĚRNÁ RYCHLOST

Obecné řešení 2: Urči průměrnou rychlost vozidla, které projíždí první polovinu dráhy rychlostí v1 a druhou polovinu dráhy rychlostí v2.

s1 = s/2, v1 s2 = s/2, v2

t1 = s/2 : v1 = s/2 v1 t2 = s/2 :v2 = s/2v2

Průměrná rychlost na stejně dlouhých úsecích nezávisí na délce dráhy a není aritmetickým průměrem jednotlivých rychlostí.

𝑣𝑝=𝑠𝑡= 𝑠

𝑠2𝑣1

+ 𝑠2𝑣2

=2𝑣1𝑣2

𝑣1+𝑣2

PRŮMĚRNÁ RYCHLOST

Úkol 3: Urči průměrnou rychlost vozidla, které projíždí první polovinu doby (tj. 30s) rychlostí 20m/s a druhou polovinu doby rychlostí 40m/s.

Řešení: vp = sc /tc = 1800m/60s = 30m/s

PRŮMĚRNÁ RYCHLOSTObecné řešení 3 : Urči průměrnou rychlost vozidla, které projíždí první polovinu doby rychlostí 20m/s a druhou polovinu doby rychlostí 40m/s.

t1 = t/2, v1 t2 = t/2, v2

s1= v1 t/2 s2 = v2 t/2

=

Průměrná rychlost vyjde stejně jako aritmetický průměr pouze v případě, že oběma rychlostmi jedeme po stejně dlouhou dobu!

PRŮMĚRNÁ RYCHLOST

Úkol 4: Vypočti průměrnou rychlost autíčka z minulé hodiny na celé trati od startu do cíle.

0 m

6 m

43 m

17 m 24

m

29 m

35 m

55 m

72 m

100 m0s

30s

5s

10s

40s

25s20s

15s

45s

35s

8.

7.

5.

6.

4.

9.

3.

2.

1.

PRŮMĚRNÁ RYCHLOSTŘešení 4: Vypočti průměrnou rychlost autíčka z

minulé hodiny na celé trati od startu do cíle.

Podstatné informace: Start : → Cíl:

celková dráha: scelk = 100m

celkový čas: tcelk = 45s

průměrná rychlost: vp = ?

vp = scelk / tcelk

vp = 100m : 45s = 2,2 m/s

100 m

45s0s

0 m

PRŮMĚRNÁ RYCHLOST

Úkol 5: Urči rychlost vozidla na úsecích A – C a jeho průměrnou rychlost na celé trati. s (km)

t (h)

90

60

30

0

1 32 4

A

B

C

PRŮMĚRNÁ RYCHLOSTŘešení 5: Rychlost vozidla na úseku A: s (km)

t (h)

90

60

30

0

1 32 4

A

B

C Δs = 30km, Δt = 2h,vA = Δs / Δt vA = 30/2 = 15km/h

15

1

PRŮMĚRNÁ RYCHLOSTŘešení 5: Rychlost vozidla na úseku B: s (km)

t (h)

90

60

30

0

1 32 4

A

B

CΔs = 60km – 30km = 30km Δt = 3h - 2h = 1hvB = Δs / Δt vB = 30/1 = 30km/h

PRŮMĚRNÁ RYCHLOSTŘešení 5: Rychlost vozidla na úseku C: s (km)

t (h)

90

60

30

0

1 32 4

A

B

CΔs = 90km – 60km = 30km Δt = 3,33 h - 3h = 0,33hvC = Δs / Δt vC = 30/0,33 = 90km/h

PRŮMĚRNÁ RYCHLOSTŘešení 5: Průměrná rychlost vozidla na celé trati: s (km)

t (h)

90

60

30

0

1 32 4

A

B

C

scelk = 90km, tcelk = 3,33h,vP = s / t vP = 90/3,33 = 27km/h

Nepotřebujeme znát velikosti rychlostí na jednotlivých úsecích!

DRUHY POHYBŮ

Úkol 6: Jak velkou rychlostí by musel jet automobil z poslední úlohy, aby celou trať projel stálou rychlostí a dorazil do cíle za stejný čas? Jak by vypadal jeho graf dráhy? Zakresli do původního grafu jinou barvou.

PRŮMĚRNÁ RYCHLOSTŘešení 6: Musel by jet právě průměrnou rychlostí 27km/h. s (km)

t (h)

90

60

30

0

1 32 4

A

B

C

Projet celou trať stálou rychlostí a přitom urazit stejnou dráhu za stejný čas – to je význam průměrné rychlosti vP.

PRŮMĚRNÁ RYCHLOST

Průměrná rychlost udává, jakou rychlostí by se těleso muselo pohybovat po celou dobu pohybu, aby urazilo danou celkovou dráhu za daný celkový čas .

PRŮMĚRNÁ RYCHLOSTOtázka: Je průměrná rychlost

pohybujícího se tělesa také vektor jako rychlost okamžitá?

Průměrná rychlost neříká nic o průběhu pohybu, velikosti ani směru okamžitých rychlostí v různých časech

→ není vektor, ale je skalár.

PRŮMĚRNÁ RYCHLOST

Úkol 7: Určete, o jakou rychlost jde:

Letadlo má cestovní rychlost 800km/h.…průměrná

Tachometr motocyklu ukazuje rychlost 120km/h.

…okamžitá Maximální rychlost nákladního automobilu je

80km/h.…maximální hodnota okamžité rychlosti

PRŮMĚRNÁ RYCHLOST - PŘÍKLADYSbírka úloh z Fyziky pro SŠ, Oldřich Lepil a kolektiv 2.5 Cyklista projel dráhu 3 km za 10 minut. Jaká byla jeho

průměrná rychlost? Jakou dráhu by ujel při této průměrné rychlosti za půl hodiny?

2.7 Automobil jel tři čtvrtiny celkové doby jízdy rychlostí 90 km · h–1, zbývající dobu jízdy rychlostí 50 km · h–1. Vypočítejte jeho průměrnou rychlost.

2.8 Automobil projel tři čtvrtiny celkové dráhy rychlostí 90 km ∙ h–1 a zbývající část dráhy rychlostí 50 km ∙ h–1. Vypočítejte jeho průměrnou rychlost.

2.9 Turista šel 2 hodiny po rovině rychlostí 6 km ∙ h–1, další hodinu vystupoval do prudkého kopce rychlostí 3 km ∙ h–1. Jaká byla jeho průměrná rychlost?

PRŮMĚRNÁ RYCHLOST - PŘÍKLADYSbírka úloh z Fyziky pro SŠ, Oldřich Lepil a kolektiv 2.10 Nákladní automobil jel první polovinu dráhy po

dálnici rychlostí 80 km ∙ h–1, druhou polovinu dráhy po polní cestě rychlostí 20 km ∙ h–1. Vypočítejte jeho průměrnou rychlost.

2.11 Cyklista jede úsek cesty o délce 18 km rychlostí 15 km ∙ h–1 a úsek o délce 9 km rychlostí 30 km ∙ h–1. Jaká je jeho průměrná rychlost?

2.12 Řidič automobilu plánuje jízdu do vzdálenosti 30 km na dobu půl hodiny. Nejprve je však nucen jet 20 minut za kolonou pomalých vozidel rychlostí 30 km ∙ h–1. Jakou rychlostí by musel jet ve zbývajícím čase 10 minut, aby dorazil do cíle za plánovanou dobu?

ODKAZY OBRÁZKŮ

Obr.1 Eskalátor: http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f8/Escalator%2C_Va%C5%88kovka%2C_Brno_%283%29.jpg

Obr.1 Cyklista: Klipart PP