.
Kinematika robotůVladimír Smutný
Katedra kybernetikyČVUT v Praze, FEL
Evropský sociální fondPraha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Mechanika
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Mechanika
Kinematika
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Mechanika
Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybujíjednotlivé body. Klíčový pojem je
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Mechanika
Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybujíjednotlivé body. Klíčový pojem je poloha.
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Mechanika
Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybujíjednotlivé body. Klíčový pojem je poloha.
Statika
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Mechanika
Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybujíjednotlivé body. Klíčový pojem je poloha.
Statika studuje vliv sil působících na robota v klidu a jejich vliv na jeho deformace.Klíčový pojem je
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Mechanika
Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybujíjednotlivé body. Klíčový pojem je poloha.
Statika studuje vliv sil působících na robota v klidu a jejich vliv na jeho deformace.Klíčový pojem je pružnost.
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Mechanika
Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybujíjednotlivé body. Klíčový pojem je poloha.
Statika studuje vliv sil působících na robota v klidu a jejich vliv na jeho deformace.Klíčový pojem je pružnost.
Dynamika
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Mechanika
Kinematika studuje geometrii pohybu robotu a trajektorie, po kterých se pohybujíjednotlivé body. Klíčový pojem je poloha.
Statika studuje vliv sil působících na robota v klidu a jejich vliv na jeho deformace.Klíčový pojem je pružnost.
Dynamika analyzuje vliv sil a momentů na robota za pohybu.
Použité pojmy a zákony mohou být použity na jakékoliv mechanické stroje.
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
3/31
Kinematika – Terminologie
J5 axisJ4 axis
Fore armElbow block
J3 axis
Upper arm
J2 axis
Base
J1 axis
Shoulder
J6 axis
Rameno (link) je pevná část robotu.
Kloub (joint) je část robotu, která umožňujeřízený nebo volný pohyb dvou ramen,které spojuje.
Chapadlo (end effector) je část manipulá-toru, sloužící k uchopování nebo namon-tování dalších nástrojů (svařovací hlavice,stříkací hlavice,. . .).
Základna (rám, base) je část manipulátoru,která je pevně spojena se zemí.
Kinematická dvojice (kinematic pair) jedvojice ramen spojených kloubem.
4/31
Kinematika – Terminologie II
Kinematický řetězec je množina ramen spojených klouby. Kinematický řetězec může býtreprezentován grafem. Uzly grafu představují ramena a hrany predstavují klouby.
Mechanismus je kinematický řetězec, jehož jedno rameno je připevněno k zemi.
Otevřený kinematický řet. Smíšený kinematický řet., Paralelní manipulátorje řetězec, který může být po-psán acyklickým grafem. graf obsahuje smyčku.
obsahuje ekvivalentnísmyčky.
Kinematika – Počet stupňů volnosti
Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální početnezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují.
Příklady:
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Kinematika – Počet stupňů volnosti
Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální početnezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují.
Příklady:
Bod v rovině má
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Kinematika – Počet stupňů volnosti
Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální početnezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují.
Příklady:
Bod v rovině má 2 DOF.
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Kinematika – Počet stupňů volnosti
Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální početnezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují.
Příklady:
Bod v rovině má 2 DOF.
Bod v prostoru má
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Kinematika – Počet stupňů volnosti
Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální početnezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují.
Příklady:
Bod v rovině má 2 DOF.
Bod v prostoru má 3 DOF.
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Kinematika – Počet stupňů volnosti
Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální početnezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují.
Příklady:
Bod v rovině má 2 DOF.
Bod v prostoru má 3 DOF.
Tuhé těleso v rovině má
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Kinematika – Počet stupňů volnosti
Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální početnezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují.
Příklady:
Bod v rovině má 2 DOF.
Bod v prostoru má 3 DOF.
Tuhé těleso v rovině má 3 DOF.
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Kinematika – Počet stupňů volnosti
Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální početnezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují.
Příklady:
Bod v rovině má 2 DOF.
Bod v prostoru má 3 DOF.
Tuhé těleso v rovině má 3 DOF.
Tuhé těleso v prostoru má
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Kinematika – Počet stupňů volnosti
Počet stupňů volnosti (intuitivní definice) je minimální početnezávislých parametrů, které jednoznačně systém popisují.
Příklady:
Bod v rovině má 2 DOF.
Bod v prostoru má 3 DOF.
Tuhé těleso v rovině má 3 DOF.
Tuhé těleso v prostoru má 6 DOF.
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
6/31
Kinematika – Počet stupňů volnosti
Počet stupňů volnosti je důležitý pojem nejen v robotice. Zde je několik souvisejících definic:
Okolní prostor – prostor, ve kterém robot nebo mechanismus pracuje, obvykle E2 (rovina,planární manipulátor) nebo E3 (prostor). Je to Euklidovský prostor (nebo jehoaproximace).
Operační prostor .
je podprostor okolního prostoru, do kterého může při pohybu robotzasáhnout některou ze svých částí.
Pracovní obálka (pracovní prostor 3-D) .
je podprostor okolníhoprostoru, kde kam robotmůže sahnout referenčnímbodem chapadla.
2-14 Outside dimensions ・ Operating range diagram
2 Robot arm
Fig.2-5 : Operating range diagram : RV-6S/6SC
Restriction on wide angle in the rear sectionNote1) J2+J3×2 ≧ -200 degree when -45 degree≦ J2 < 15 degree. Note2) J2+J3 ≧ 8 degree when |J1|≦ 75 degree, J2 < -45 degree. Note3) J2+J3 ≧ -40 degree when |J1|> 75 degree, J2 < -45 degree. Restriction on wide angle in the front sectionNote4) J3 ≧ -40 degree when -105 degree≦ J1 ≦ 95 degree, J2 ≧ 123 degree. Note5) J2 ≧ 110 degree when J1 < -105 degree, J1 < -95 degree. However, J2 - J3 ≦ 150 degree when 85 degree J2 ≦ 110 degree.
170°
170°
170°
R258
R526
R202
R69
6
170°
P-point path: Reverse range (alternate long and short dash line)
P-point path: Entire range (solid line)
P
R611
100
961
280
350
179
85 315
308 238
85
R28
0
R28
0
R173
135°
R33192°
R33
1
76°
17°
R28
7
258437
444
421
294
474
Flange downward limit line(dotted line)
Restriction on wide angle in the rear section Note1)
Areas as restricted by Note1) and Note3) within the operating range
Restriction on wide angle in the rear section Note3)
Restriction on wide angle in the rear section Note2)
Restriction on wide angle in the front section Note5)
Restriction on wide angle in the front section Note4)
594
7/31
Pracovní obálka - příklad
2-14 Outside dimensions ・ Operating range diagram
2 Robot arm
Fig.2-5 : Operating range diagram : RV-6S/6SC
Restriction on wide angle in the rear sectionNote1) J2+J3×2 ≧ -200 degree when -45 degree≦ J2 < 15 degree. Note2) J2+J3 ≧ 8 degree when |J1|≦ 75 degree, J2 < -45 degree. Note3) J2+J3 ≧ -40 degree when |J1|> 75 degree, J2 < -45 degree. Restriction on wide angle in the front sectionNote4) J3 ≧ -40 degree when -105 degree≦ J1 ≦ 95 degree, J2 ≧ 123 degree. Note5) J2 ≧ 110 degree when J1 < -105 degree, J1 < -95 degree. However, J2 - J3 ≦ 150 degree when 85 degree J2 ≦ 110 degree.
170°
170°
170°
R258
R526
R202
R69
6
170°
P-point path: Reverse range (alternate long and short dash line)
P-point path: Entire range (solid line)
P
R611
100
961
280
350
179
85 315
308 238
85
R28
0
R28
0
R173
135°
R33192°
R33
1
76°
17°
R28
7
258437
44442
1
294
474
Flange downward limit line(dotted line)
Restriction on wide angle in the rear section Note1)
Areas as restricted by Note1) and Note3) within the operating range
Restriction on wide angle in the rear section Note3)
Restriction on wide angle in the rear section Note2)
Restriction on wide angle in the front section Note5)
Restriction on wide angle in the front section Note4)
594
2-14 Outside dimensions ・ Operating range diagram
2 Robot arm
Fig.2-5 : Operating range diagram : RV-6S/6SC
Restriction on wide angle in the rear sectionNote1) J2+J3×2 ≧ -200 degree when -45 degree≦ J2 < 15 degree. Note2) J2+J3 ≧ 8 degree when |J1|≦ 75 degree, J2 < -45 degree. Note3) J2+J3 ≧ -40 degree when |J1|> 75 degree, J2 < -45 degree. Restriction on wide angle in the front sectionNote4) J3 ≧ -40 degree when -105 degree≦ J1 ≦ 95 degree, J2 ≧ 123 degree. Note5) J2 ≧ 110 degree when J1 < -105 degree, J1 < -95 degree. However, J2 - J3 ≦ 150 degree when 85 degree J2 ≦ 110 degree.
170°
170°
170°
R258
R526
R202
R69
6
170°
P-point path: Reverse range (alternate long and short dash line)
P-point path: Entire range (solid line)
P
R611
100
961
280
350
179
85 315
308 238
85
R28
0
R28
0
R173
135°
R33192°
R33
1
76°
17°
R28
7
258437
444
421
294
474
Flange downward limit line(dotted line)
Restriction on wide angle in the rear section Note1)
Areas as restricted by Note1) and Note3) within the operating range
Restriction on wide angle in the rear section Note3)
Restriction on wide angle in the rear section Note2)
Restriction on wide angle in the front section Note5)
Restriction on wide angle in the front section Note4)
594
8/31
Kinematika – Počet stupňů volnosti
Obvykle studujeme možné polohy manipulovaného objektu nebo nástroje.Předpokládejme, že manipulovaný objekt je tuhé těleso
Poloha tuhého tělesa ve třírozměrném okolním prostoru může být popsána šestiparametry. Význam těchto parametrů závisí na zvolené parametrizaci, např.souřadnice zvoleného bodu (3 parametry) a orientace určená třemi úhly.
Prostor všech poloh je šestirozměrný prostor reprezentující všechny možné polohytuhého tělesa.
Poloha chapadla může být studována v prostoru všech poloh.
Pracovní prostor je podprostor prostoru všech poloh obsahující všechny polohy, kterémůže chapadlo zaujmout. Řešitelnost konkrétní úlohy musíme posuzovat v tomtošestirozměrném pracovním prostoru.
Druhy kinematických dvojic
Symbol Název má/odnímá DOF
sférická 3 / 3
rotační 1 / 5
posuvná 1 / 5
válcová 2 / 4
plochá 3 / 3
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Počet stupňů volnosti – Grüblerovo (Kutzbachovo) kritérium
Počet stupňů volnosti mechanismu:
ci počet omezení odebraných kloubem i,
fi počet stupňů volnosti kloubu i,
n počet ramen mechanismu (mechanismus má rám fixní),
j počet kloubů mechanismu (všechny jsou uvažovány binární),
λ počet stupňů volnosti okolního prostoru,
F počet stupňů volnosti mechanismu.
F = λ(n− j − 1) +
j∑i=1
fi,
nebo
F = λ(n− 1)−j∑i=1
ci.
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
11/31
Počet stupňů volnosti – Příklad
Počet stupňů volnosti mechanismu:
ci počet omezení odebraných kloubem i,
fi počet stupňů volnosti kloubu i,
n počet ramen mechanismu (mechanismus má rámfixní),
j počet kloubů mechanismu (všechny jsou uvažoványbinární),
λ počet stupňů volnosti tuhého tělesa v okolního pro-storu,
F počet stupňů volnosti mechanismu.
F = λ(n− j − 1) +
j∑i=1
fi,
nebo
F = λ(n− 1)−j∑i=1
ci.
Typická struktura manipulátoru – Pravoúhlá (kartézská) – PPP
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Typická struktura manipulátoru – Válcová (cylindrická) – RPP
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Typická struktura manipulátoru – Sférická – RRP
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Typická struktura manipulátoru – Angulární – RRR
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Typická struktura manipulátoru – jeřáby RRP a RRPP
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Typická struktura manipulátoru – SCARA – RRRP
Animace převzaty z webu Masuda Salimianiho
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Typická struktura manipulátoru – Stewartova plošina
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Zvětšení dosahu robota – Angulární robot na portálu
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Angulární roboty, svařenec na otočném stole
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Angulární roboty, svařenec na otočném stole
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Angulární robot, svařenec na otočném stole
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Navigace mobilních robotů
Stanford University Audi je schopné jet závod do vrchu Pike’s Peak
video na youtube
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Navigace mobilních robotů
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Navigace mobilních robotů
Navigace výpočtem (dead reckoning)
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Navigace mobilních robotů
Navigace výpočtem (dead reckoning) odhaduje současnou pozici z pořátečnípozice a integrace všech provedených pohybů. Ty jsou odměřovány například:
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Navigace mobilních robotů
Navigace výpočtem (dead reckoning) odhaduje současnou pozici z pořátečnípozice a integrace všech provedených pohybů. Ty jsou odměřovány například:
odometrií, tedy měřením otáčení kol,
metodou doplerovského posunu, tedy měřením relativní rychlosti např. letadla vůči zemi,
inerciální navigací
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Navigace mobilních robotů
Navigace výpočtem (dead reckoning) odhaduje současnou pozici z pořátečnípozice a integrace všech provedených pohybů. Ty jsou odměřovány například:
odometrií, tedy měřením otáčení kol,
metodou doplerovského posunu, tedy měřením relativní rychlosti např. letadla vůči zemi,
inerciální navigací
triangulací změřením úhlů k orientačním bodům
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Navigace mobilních robotů
Navigace výpočtem (dead reckoning) odhaduje současnou pozici z pořátečnípozice a integrace všech provedených pohybů. Ty jsou odměřovány například:
odometrií, tedy měřením otáčení kol,
metodou doplerovského posunu, tedy měřením relativní rychlosti např. letadla vůči zemi,
inerciální navigací
triangulací změřením úhlů k orientačním bodům
triangulací změřením vzdáleností k orientačním bodům
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Odometrie
Odometrie spoléhá na měření otáčení (dvou nebo více) kol nebo měřením kol a směrupohybu. Největší problém je akumulace chyb v čase (prokluz, nepřesnost znalostipoloměru kol, chyby z vzorkování,. . .).
x
y
x
y
ds l ds r
x
φ
y
s
l
dφ = 2dsl − dsr
ldx = cosφds
dy = sinφds
x =
∫ s
0
cosφds
y =
∫ s
0
sinφds
vl =dsldt
vr =dsrdt
dφ =dsl − dsr
l
v =vl + vr
2dx = v cosφdt
dy = v sinφdt
x =
∫ t
0
v cosφdt
y =
∫ t
0
v sinφdt
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
Inerciální navigace
Inerciální navigace spoléhá na integraci podélných a úhlových zrychlení. Odhadovanápoloha velmi rychle diverguje od skutečné.
Mechanický gyroskopv Cardanově závěsu
Funkce gyroskopu
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
27/31
Měřiče zrychlení:
Fyzikální princip Pod. Rot. Měřená veličinamechanický gyroskop v Cardanově závěsu Ne Ano 2D orientace
mechanický gyroskop zavěřený v pružinách Ne Ano úhlové zrychlenígyroskop s vláknovou optikou Ne Ano zrychlení
mechanický akcelerometr Ano Ano zrychlenípolovodičový akcelerometr Ano Ano zrychlení
28/31
Odhadování polohy – známé vzdálenosti
��������
��������
��������
��������
��������
��������
robot is here
beacon2
beacon3
beacon1
(x− x1)2 + (y − y1)2 + (z − z1)2 = c2(t− t1)2
(x− x2)2 + (y − y2)2 + (z − z2)2 = c2(t− t2)2
(x− x3)2 + (y − y3)2 + (z − z3)2 = c2(t− t3)2
(x− x4)2 + (y − y4)2 + (z − z4)2 = c2(t− t4)2
29/31
Odhadování polohy – známé úhly
��������
��������
��������
��������
��������
��������
α 13
α 21
α 32
B2
B3
B1
X
robot is here
‖XB1‖2 + ‖XB2‖2 − 2 cosα12‖XB1‖ ‖XB2‖ = ‖B1B2‖2
(x−x1)2+(y−y1)2+(x−x2)
2+(y−y2)2−cosα12
√((x− x1)2 + (y − y1)2)((x− x2)2 + (y − y2)2) = (x1−x2)
2+(y1−y2)2
30/31
Odhadování polohy – známé úhly
��������
��������
beacon2
��������
��������
beacon3
��������
��������
beacon1
Where is robot?
Vyhýbání se překážkám
Dotykové snímače
Měřiče vzdálenosti
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10
11 12
13 14
15 16
17 18
19 20
21 22
23 24
25 26
27 28
29 30
31
J5 axisJ4 axis
Fore armElbow block
J3 axis
Upper arm
J2 axis
Base
J1 axis
Shoulder
J6 axis
2-14 Outside dimensions ・ Operating range diagram
2 Robot arm
Fig.2-5 : Operating range diagram : RV-6S/6SC
Restriction on wide angle in the rear sectionNote1) J2+J3×2 ≧ -200 degree when -45 degree≦ J2 < 15 degree. Note2) J2+J3 ≧ 8 degree when |J1|≦ 75 degree, J2 < -45 degree. Note3) J2+J3 ≧ -40 degree when |J1|> 75 degree, J2 < -45 degree. Restriction on wide angle in the front sectionNote4) J3 ≧ -40 degree when -105 degree≦ J1 ≦ 95 degree, J2 ≧ 123 degree. Note5) J2 ≧ 110 degree when J1 < -105 degree, J1 < -95 degree. However, J2 - J3 ≦ 150 degree when 85 degree J2 ≦ 110 degree.
170°
170°
170°
R258
R526
R202
R69
6
170°
P-point path: Reverse range (alternate long and short dash line)
P-point path: Entire range (solid line)
P
R611
100
961
280
350
179
85 315
308 238
85
R28
0
R28
0
R173
135°
R33192°
R33
1
76°
17°
R28
7
258437
444
421
294
474
Flange downward limit line(dotted line)
Restriction on wide angle in the rear section Note1)
Areas as restricted by Note1) and Note3) within the operating range
Restriction on wide angle in the rear section Note3)
Restriction on wide angle in the rear section Note2)
Restriction on wide angle in the front section Note5)
Restriction on wide angle in the front section Note4)
594
2-14 Outside dimensions ・ Operating range diagram
2 Robot arm
Fig.2-5 : Operating range diagram : RV-6S/6SC
Restriction on wide angle in the rear sectionNote1) J2+J3×2 ≧ -200 degree when -45 degree≦ J2 < 15 degree. Note2) J2+J3 ≧ 8 degree when |J1|≦ 75 degree, J2 < -45 degree. Note3) J2+J3 ≧ -40 degree when |J1|> 75 degree, J2 < -45 degree. Restriction on wide angle in the front sectionNote4) J3 ≧ -40 degree when -105 degree≦ J1 ≦ 95 degree, J2 ≧ 123 degree. Note5) J2 ≧ 110 degree when J1 < -105 degree, J1 < -95 degree. However, J2 - J3 ≦ 150 degree when 85 degree J2 ≦ 110 degree.
170°
170°
170°
R258
R526
R202
R69
6
170°
P-point path: Reverse range (alternate long and short dash line)
P-point path: Entire range (solid line)
P
R611
100
961
280
350
179
85 315
308 238
85
R28
0
R28
0
R173
135°
R33192°
R33
1
76°
17°
R28
7
258437
444
421
294
474
Flange downward limit line(dotted line)
Restriction on wide angle in the rear section Note1)
Areas as restricted by Note1) and Note3) within the operating range
Restriction on wide angle in the rear section Note3)
Restriction on wide angle in the rear section Note2)
Restriction on wide angle in the front section Note5)
Restriction on wide angle in the front section Note4)
594
2-14 Outside dimensions ・ Operating range diagram
2 Robot arm
Fig.2-5 : Operating range diagram : RV-6S/6SC
Restriction on wide angle in the rear sectionNote1) J2+J3×2 ≧ -200 degree when -45 degree≦ J2 < 15 degree. Note2) J2+J3 ≧ 8 degree when |J1|≦ 75 degree, J2 < -45 degree. Note3) J2+J3 ≧ -40 degree when |J1|> 75 degree, J2 < -45 degree. Restriction on wide angle in the front sectionNote4) J3 ≧ -40 degree when -105 degree≦ J1 ≦ 95 degree, J2 ≧ 123 degree. Note5) J2 ≧ 110 degree when J1 < -105 degree, J1 < -95 degree. However, J2 - J3 ≦ 150 degree when 85 degree J2 ≦ 110 degree.
170°
170°
170°
R258
R526
R202
R69
6
170°
P-point path: Reverse range (alternate long and short dash line)
P-point path: Entire range (solid line)
P
R611
100
961
280
350
179
85 315
308 238
85
R28
0
R28
0
R173
135°
R33192°
R33
1
76°
17°
R28
7
258437
444
421
294
474
Flange downward limit line(dotted line)
Restriction on wide angle in the rear section Note1)
Areas as restricted by Note1) and Note3) within the operating range
Restriction on wide angle in the rear section Note3)
Restriction on wide angle in the rear section Note2)
Restriction on wide angle in the front section Note5)
Restriction on wide angle in the front section Note4)
594
x
y
x
y
ds l ds r
x
φ
y
s
l
��������
��������
��������
��������
��������
��������
robot is here
beacon2
beacon3
beacon1
��������
��������
��������
��������
��������
��������
α 13
α 21
α 32
B2
B3
B1
X
robot is here
��������
��������
beacon2
��������
��������
beacon3
��������
��������
beacon1
Where is robot?