Kinetická teorie plynů

- základ vytvořil Daniel Bernoulli 1738

- teorie se snaží vysvětlit makroskopické chování plynů na základě chování jednotlivých molekul- platí pouze pro idealní plyny a uvažuje pouze kinetikou energii

Základní předpoklady:1) Plyn je tvořen molekulami o hmotnosti m a průměru d, které jsou v neustálem náhodném pohybu.2) Velikost molekul je zanedbatelná vzhledem ke vzdálenostem, kterou urazí mezi jednotlivými srážkami.3) Molekuly jsou tuhé koule, mezi nimiž dochází k elastickým srážkám. Elastická je taková srážka, při které se zachovává celková kinetická energie.

Kinetická teorie plynů

Atomová hmotnostní jednotka – klidová hmotnost nuklidu uhlíku 12126 C

1 u 1 66044 10 27− kg⋅,

Relativní atomová hmotnost - A rm am u

Látkové množství – množství látky se shodným počet častic jako je v 12 g uhlíku 12

nN

N A

mM

[mol]N – počet částicM – molární hmotnostNA – Avogadrova konstanta

Avogadrova konstanta – počet atomů v 12g uhlíku 12- stejný objem plynu má za stejných podmínek stejný počet molekul bez ohledu na typ plynu

N A 6.0221415 1023⋅ mol 1−

Kinetická teorie plynů

- popis velkého souboru částic, u kterých se neustále mění rychlost i směr pohybu

- popis pomocí statistických metod

Maxwell-Boltzmanovo rozdělení

četnost molekul s rychlostí v intervalu <v,v+dv> -dN v

Nf v( ) dv⋅

hustotní funkce - f(v) f v( ) 4 π⋅ v2⋅m

2 π⋅ k⋅ T⋅

32

e

m v2⋅2 k⋅ T⋅⋅

Boltzmanova konstanta - k 1.38 10 23−⋅JK

Maxwell-Boltzmann distribution

kTmv

evkTm

dvdN

N222

3 2

2241 −

=

π

Average velocity

Oa Mm

kTvπ

8=

MTva 146≈

mO = 1,66x10-27 kg

Summer Student Lectures 2000 O. Groebner, Cern

Kinetická teorie plynů

Kinetická teorie plynů

http://wiki.matfyz.cz/wiki/6.základy_kinetické_teorie

Kinetická teorie plynů

Rychlostní rozdělení pro různé hmotnosti

Rychlostní rozdělení pro různé teploty

Kinetická teorie plynů

kTMmkTMmmvEO

OaK π48

21

21 2 =

==střední kinetická energie

- je úměrná teplotě a nezávisí na molekulární hmotnosti - ve stavu teplotní rovnováhy se těžké molekuly pohybují pomalu a lehké rychle, tak aby jejich střední kinetická energie byla stejná

Kinetická teorie plynů

rozdělení rychlosti rozdělení kin. energiestř. kin.energie

Vícerozměrný pohyb

Ekvipartiční teorém – na jeden stupeň volnosti připadá vždy stejná střední kinetická energie

12

kT

Kinetická teorie plynů

Tlak ideálního plynu - lze vysvětlit pomocí nárazů molekul na stěnu nádoby

p1τ

t 0

t 0 τ+

tF t( )

S

⌠⌡

d⋅

p V⋅ f N T,( )- tlak závisí na počtu molekul, teplotě a objemu

p13

Nm 0V

⋅ v2⋅

Kinetická teorie plynů

Jednotky tlaku:

základní jednotka soustavy SI - Pa (N/m2)

1 mbar – 100 Pa

1 at (technical atmosphere) – 1,02x105 Pa

1 torr (mm Hg)– 133,322 Pa

1 dyn/cm2 – 0,1 Pa

Kinetická teorie plynů

Daltonův zákon

- celkový tlak je součet parciálních tlaků jednotlivých složek

- parciální tlak je tlak složky ve směsi, kdyby byla v daném objemu sama

∑∑ ==i

ii

i nkTpp

p(vzduch) = p(O2) + p(N2) + p(Ar) + p(CO2) + p(ost.)

Kinetická teorie plynů

Střední volná dráha

- průměrná vzdálenost, kterou urazí částice mezi dvěma srážkami

pnDl

3

2

1072

1 −⋅≈=π

pro průměr molekuly 3x10E-8 m

- určuje viskozitu a tepelnou vodivost plynu