KMT/FPV – Fyzika pro přírodní vědy

1. přednáška, 29. 10. 2013

Jiří Kohout

Katedra matematiky, fyziky a technické výchovy, Fakulta pedagogická, Západočeská univerzita v Plzni

Základní informace o předmětu Členění fyziky, její metody Fyzikální veličiny a jednotky Převody jednotek Fyzikální konstanty Základy rozměrové analýzy Shrnutí

Obsah přednášky

4 hodiny přednášek + 1 hodina cvičení týdně (5 kreditů) přednášející: Jiří Kohout, Pavel Masopust, Miroslav Randa

(garant předmětu), Karel Rauner, Pavel Kratochvíl kontakty na JK: jkohout4@kfy.zcu.cz, kancelář UF 006

(Katedra fyziky, FAV), tel. 377 632 261. Konzultace po dohodě na e-mailu!

podmínky zkoušky – test o 30 otázkách, 4 možnosti, 1 správně, alespoň 60 % bodů, na lepší známku možné ústní přezkoušení

studijní materiály + další informace –http://home.zcu.cz/~jkohout4/FPV2013.htm + Courseware literatura – učebnice fyziky pro SŠ, přehledy k maturitě

apod.

Základní informace o předmětu

Členění fyziky, její metody základní přírodní věda – kvalitativní a kvantitativní

(nástroj- matematika) popis světa kolem nás přesahy do mnoha dalších disciplín (viz biofyzika,

fyzikální chemie, technické vědy…) metody zkoumání: a) tvorba teorií (teoretická fyzika), otázka

verifikovatelnosti/falzifikovatelnosti teorie pomocí experimentu; roste význam fyzikálního modelování

b) experiment (experimentální fyzika), nákladné vybavení, vždy třeba uvažovat chyby měření

c) pozorování – bez přímého zásahu, typické např. v astronomii

Členění fyziky, její metody 2 Mechanika ( i relativistická, kvantová…) – pohyb a klid

těles Termodynamika – teplo, energie apod. Akustika – zvuk Elektřina a magnetismus – tvoří jeden celek! Optika - světlo Atomová a jaderná fyzika – „malé“ rozměry Astronomie a astrofyzika – „velké“ rozměry řada dalších disciplín (fyzika plazmatu, fyzika nízkých

teplot, meteorologie apod.) jednotlivé disciplíny spolu velmi úzce souvisejí! V literatuře lze nají i jiné dělení

Fyzikální veličiny a jednotky fyzikální veličina – základní pojem disciplíny veličina = číslo * jednotka (jednotky vždy uvádět,

pokud není bezrozměrné (např. některé konstanty) zásadně používáme SI soustavu (1960, Mezinárodní

úřad pro míry a váhy v Sevres u Paříže, u nás Český metrologický úřad)

zárodek SI soustavy- metrická soustava, vznikla v r. 1790 ve Francii (za revoluce)

státy nepoužívající SI – USA, Libérie, Myanmar dříve např. soustava CGS (centimetr-gram-sekunda) v USA a Velké Británii běžně užívána anglosaská

měrná soustava (yardy, galony, libry, barely apod.)

Ve fyzice rozlišujeme 3 základní typy veličin: Skalární – jsou jednoznačně určeny jedním číslem –

velikostí. Nezáleží na směru. Příklady: teplota, čas, práce, hmotnost…

Vektorové – záleží nejen na velikosti, ale i na směru. Jsou určeny 3 složkami (v rovině 2). Příklady: síla, rychlost, hybnost, moment síly

Tenzorové – obecnější než vektory, typické pro neizotropní prostředí (různé směry-různé vlastnosti, např. některé krystaly). Zpravidla matice 3*3. Matematický popis náročný. Příklady: tenzor deformace, relativní permitivita či permeabilita.

Poznámka: Matematici chápou skaláry a vektory jako speciální případ tenzorů

Skalární a vektorové veličiny

SI soustava 7 základních jednotek pro 7 veličin (zprvu nezávislé, později

propojeny pomocí fundamentálních konstant): délka - metr „m“ hmotnost – kilogram „kg“ čas – sekunda „s“ termodynamická teplota – kelvin „K“ elektrický proud – ampér „A“ svítivost – kandela „cd“ látkové množství – mol „mol“

Si soustava 2 Jednotky odvozené – kombinace základních jednotek, časté

pojmenování po významných fyzicích – Joule, Newton, Pascal apod.

Násobky a díly jednotek – předpony SI (např. kilo-, deka- apod.), význam pro převody jednotek, vždy násobky deseti!

Jednotky vedlejší – nesystémové, nejde odvodit z SI, ale byly zařazeny ze zvyku (např. hodina, tuna, litr, stupeň Celsia, ale i elektronvolt či astronomická jednotka)

Jednotky doplňkové – radián (plošný úhel), steradián (prostorový úhel)

Základní jednotka – metr „m“ “1 metr je délka dráhy, kterou světlo urazí za 1/299792485

s“ V astronomii: astronomická jednotka (vzdálenost Země-

Slunce), světelný rok (co urazí světlo za 1 rok), parsec Anglosaské jednotky: 1 palec = 2,54 cm, 1 stopa = 12

palců, 1 yard = 3 stopy, 1 anglická míle = 1760 stop. Česká měrná soustava (do 18. stol) – prst, dlaň, píď, loket,

jitro… Dolnorakouská měrná soustava (u nás do 1871, poté

metrická soustava) – bod, čárka, palec, střevíc… 1 palec = 2,634 cm

Ruská měrná soustava – čárka, palec, stopa, loket, sáh, versta…

Délka

Hmotnost

Základní jednotka – kilogram [kg] „1 kg je hmotnost mezinárodního prototypu kilogramu

umístěného v Mezinárodní úřadu pro míry a váhy v Sevres u Paříže“ – tedy definice pomocí tzv. etalonu

Připravuje se nová definice pomocí Planckovy konstanty Anglosaská měrná soustava: 1 trojská unce = 31,1 g

(ceny zlata…), 1 libra = 453, 59 g; systém je složitý, různé modifikace

Starořímské jednotky hmotnosti – unce, libra, mina, talent

Čas

Základní jednotka –sekunda [s] „1 sekunda je doba trvání 9 192 631 770 period záření,

odpovídající přechodu mezi dvěma hyperjemnými hladinami základního stavu atomu 133Cs.

1 hodina = 3600 s, 1 den = 86 400 s 1 rok = 365,2422 dne, proto přestupné roky (jednou za

čtyři roky, ale 1700, 1800 či 1900 ne, 1600 či 2000 ano)

Termodynamická teplota

Základní jednotka – kelvin [K] „1 kelvin je 1/273,16 díl absolutní teploty trojného bodu

vody“ (trojný bod vody – pevná, kapalná, plynná fáze v rovnováze, nastává při tlaku 610,6 Pa)

Nová definice se bude opírat o Boltzmannovu konstantu Absolutní nula je -273,15˚C (0 K), nelze ji dosáhnout (3.

termodynamický zákon) Celsiova stupnice – 0˚C = 273,15 K, 100 ˚C = 373,15 K

nemá zvláštní fyzikální význam (body tání a varu vody závisí totiž na tlaku)

V USA Fahrheintova stupnice, t(˚F)=1,8*t(˚C)+32, dříve Teplota odpovídá střední kinetické energii pohybu

molekuly ideálního plynu!

Elektrický proud

Základní jednotka –ampér [A] „Jeden ampér je stálý elektrický proud, který při

průchodu dvěma přímými rovnoběžnými nekonečně dlouhými vodiči zanedbatelného kruhového průřezu umístěnými ve vakuu ve vzájemné vzdálenosti 1 metr vyvolá mezi nimi stálou sílu o velikosti 2×10-7 newtonu na 1 metr délky vodiče.“

Připravovaná nová definice ampéru se bude opírat o hodnotu elementárního náboje

Proud je vlastně elektrický náboj, který projde za jednotku času

Svítivost

Základní jednotka – kandela [cd] „1 kandela je svítivost zdroje, který v daném směru vysílá

monochromatické záření s frekvencí 540 × 1012 Hz, a jehož zářivost v tomto směru je 1/683 W/sr“

Ve starší literatuře jednotka svíčka. Svítivost lze určovat pouze pro bodový zdroj (je tedy

nutné, aby vzdálenost od zdroje byla mnohem větší než jeho velikost)

Látkové množství

Základní jednotka – mol [mol] „1 mol je takové množství, které obsahuje tolik

elementárních jednotek (atomů, molekul, iontů, elektronů…), kolik je uhlíkových atomů v 12 g uhlíku 12C “

Tento počet je zhruba 6,023*1023, připravovaná nová definice se již bude opírat o Avogadrovu konstantu

Odvozené jednotky

Kombinace (tj, výhradně součiny a podíly) základních jednotek.

Často pojmenování po slavných fyzicích (ale ne vždy). Příklady:a) rychlost – platí v = s/t, [v] = m/s = m*s-1 b) zrychlení – platí a =v/t, [a] = (m*s-1)/s = m*s-2 c) síla – platí F = m*a, [F] = kg*(m*s-2) = kg*m*s-2 = 1 N

(newton) d) práce – platí W = F*s, [W] = (kg*m*s-2)*m = kg*m2*s-2 = 1

J (joule)e) tlak – platí p = F/S, [p] = kg*m*s-2/m2 = kg*m-1*s-2 = 1 Pa

(Pascal)

Odvozené jednotky 2

Vyjádření jednotky pomocí základních jednotek se říká rozměr fyzikální veličiny

Podle předchozích příkladů tedy platí, že rozměr 1 Newtonu je kg*m*s-2, rozměr 1 Joule je kg*m2*s-2 a rozměr 1 Pascalu je kg*m-1*s-2.

K určení rozměru je třeba být schopen vyjádřit danou veličinu vzorcem, v němž vystupují pouze veličiny základní (nebo veličiny odvozené, u nichž však rozměr již známe)

Naopak znalost rozměrů nám umožňuje zpětně určit některé vzorce a řešit tak řadu úloh (tzv. rozměrová analýza – viz dále)

Násobky a díly jednotek

V SI soustavě máme předpony pro násobky deseti, tyto předpony se užívají univerzálně bez ohledu na typ veličiny!

tera (1012), giga (109), mega (106), kilo (103), hekto (102), deka (101), deci (10-1), centi (10-2), mili (10-3), mikro (10-6), nano (10-9), piko (10-12), femto (10-15)

Příklady: 1 terawatt (1 TW), 5 gigawatthodin (5 GWh), 3 megajouly (3 MJ), 7 kilogramů (7 kg), 2 hektolitry (2 hl), 10 dekagramů (10 dkg), 2 decilitry (2 dcl), 7 centimetrů (7cm) , 5 mililitrů (5 ml), 10 mikrogramů (10 μg), 3 nanometry (3 nm), 10 pikocoulombů (10 pC), 3 femtometry (3 fm)

Převody jednotek

Zjistíme, o kolik řádů se to liší, poté posouváme desetinnou čárku o příslušný počet míst (musíme rozhodnout, zda nalevo či napravo).

Příklady: a) 7 km = ? mm, liší se o 6 řádů (rozdíl 103 a 10-3), jdu dolů,

tudíž čárku šoupu doprava. 7,0 km = 7000000,0 mm b) 240 pC = ? μC, liší se o 6 řádů (rozdíl 10-12 a 10-6), jdu

nahoru, tudíž čárku šoupu doleva. 240,0 pC = 0,000240 μC

c) 18,2 GJ = ? J, liší se o 9 řádů (rozdíl 109 a 100), jdu dolů, tudíž čárku šoupu doprava. 18,2 GJ = 18200000000,0 J

Převody jednotek – plocha, objem

Základní pravidlo – počet řádů, které by byly pro jeden rozměr, násobím dimenzí (u plochy 2, u objemu 3)

U objemu často používáme litry, platí 1 l = 1 dm3

Příklady: a) 7,4 m2 = ? cm2, v jednom rozměru bych šel o 2 řády (z 100 na

10-2), takhle jdu o 2*2 = 4. Jdu směrem dolů, čárku šoupu doprava. 7,4 m2 = 74000,0 cm2

b) 7854 mm3 = ? m3, v jednom rozměru bych šel o 3 řády (z 10-3 na 100), takhle jdu o 3*3 = 9. Jdu směrem nahoru, desetinnou čárku šoupu doleva. 7854,0 mm3 =0,000007854 m3

c) 18 cl = ? hl, jdeme o 4 řády (z 10-2 na 102), protože máme objemovou jednotku, ničím nenásobíme! 18,0 cl = 0,0018 hl

Převody jednotek – testík

74 nC = ? μC 0,014 m3 = ? cm3

147 kg = ? mg

34 dl = ? cm3

1,4 km2 = ? m2

35 MJ = ? J 39 μF = ? cF 1,7 km = ? dm 4,3 hl = ? cl 74 mm2 = ? cm2

Převody jednotek – řešení testíku

74 nC = 0,074 μC 0,014 m3 = 14000 cm3

147 kg = 147000000 mg

34 dl = 3400 cm3

1,4 km2 = 1400000 m2

35 MJ = 35000000 J 39 μF = 0,0039 cF 1,7 km = 17000 dm 4,3 hl = 43000 cl 74 mm2 = 0,74 cm2

Fyzikální konstanty Existuje řada fyzikálních konstant, jejichž hodnoty se určují

experimentálně s co největší přesností. Zmíníme jen ty nejvýznamnější:

Rychlost světla ve vakuu – c = 299 792 458 m*s-1, měřeno již v 16. století, nyní přesnost +- 1,2 m/s.

Gravitační konstanta – G = 6,67*10-11 m3*kg-1*s-2, dosti obtížné měření, vystupuje v Newtonově gravitačním zákonu

Planckova konstanta – h = 6,65*10-34 kg*m2*s-1, zásadní význam pro kvantovou fyziku, často je požívá tzv. redukovaná Planckova konstanta („há škrt“) hs = h/2π =1,05*10-34 kg*m-2*s-1

Boltzmannova konstanta – k = 1,38*10-23 kg*m-2*s-2*K-1

Další konstanty – elementární náboj (e = 1,602*10-19 C) , atomová relativní hmotnost, permeabilita či permitivita vakua, Avogadrova konstanta…

Základy rozměrové analýzy

Metoda umožňující získávat vzorce popisující určitou situaci na základě rozměrů fyzikálních veličin, které v tomto vzorci vystupují.

Užití při řešení řady úloh Příklad – Planckova délka, hmotnost a čas. Myšlenka: pomocí tří základních fyzikálních konstant (G, c a hs)

by mělo být možné nakombinovat délku, hmotnost a čas, tyto hodnoty by měly pro fyziku velký význam (uvažujeme, že jde o počáteční rozměry vesmíru).

Platí tedy: Planckův čas tp = Gα*cβ*hsγ, kde α, β a γ jsou číselné

mocniny, které musíme najít rozměrovou analýzou. Analogicky i pro Planckovy hmotnost mp a Planckovu délku lp

Základy rozměrové analýzy

Výpočtem provedeným na přednášce získáváme následující vztahy:

tp = hs1/2*G1/2*c-5/2 = 5,4*10-44 s

mp= hs1/2*G-1/2*c1/2 = 2,2*10-8 kg

lp = hs1/2*G1/2*c-3/2 = 1,6*10-35 m

Tyto hodnoty jsou velmi důležité pro moderní fyziku (teorie strun apod.) a tvoří základ tzv. přirozené soustavy jednotek, která je v teoretické fyzice občas užívána

Shrnutí přednášky Vědět, které veličiny soustavy SI jsou základní, znát jejich jednotky (není třeba znát definice) Umět rozlišovat vektorové a skalární veličiny Umět převádět jednotky včetně jednotek plochy a objemu (viz příklady v 1. přednášce)! Umět převádět teplotu mezi Celsiovou, Fahrenheitovou a termodynamickou stupnicí Vědět, co je fyzikální rozměr veličiny a umět stanovit rozměr u následujících veličin: rychlost, zrychlení, síla, hybnost, práce, energie, výkon, tlak, moment síly,

moment hybnosti, moment setrvačnosti, intenzita gravitačního pole Vědět, že rychlost světla, gravitační konstanta a Planckova konstanta jsou fundamentální fyzikální konstanty a že je možné je stanovit pouze experimentálně Vědět, které roky jsou přestupné a které nikoliv. Vědět, jakým způsobem jsou vyjádřeny Planckova délka, Planckův čas a Planckova hmotnost a znát jejich fyzikální význam

Příští přednáška – 5. 11. Téma: Kinematika hmotného bodu

Děkuji vám za pozornost!!